Del 1 - Måling og modellering af transport, spredning og iltforhold i vandløb

Transkript

1 Del 1 - Måling og modellering af transport, spredning og iltforhold i vandløb Projektformål Temaet for det første delprojekt er måling og modellering af iltforhold og stoftransport og - spredning i vandløb. Gennem måling og modellering er det formålet at bestemme en række af de parametre og forudsætninger, som oftest skønnes i forbindelse med modelarbejde. For iltforholdenes vedkommende vil projektarbejdet omhandle måling og modellering af ilts døgnvariation, herunder beregning og modellering af primærproduktion, respiration, geniltning samt forhold ved øget organisk belastning. Til dette formål benyttes bl.a. ECO Lab, en modeludvidelse til DHI Water & Environment programpakke MIKE 11. Modelleringen af stoftransport- og spredning fokuseres på bestemmelse af vandløbets longitudinale dispersionskoefficient, samt hvorledes det er mest hensigtsmæssigt at beskrive dynamikken mellem forskellige zoner af vandløbet. Desuden foretages i denne del en sammenligning mellem en kommerciel model (MIKE 11) og en numerisk boksmodel opstillet af gruppen selv. Til bestemmelse af hydrauliske parametre foretages vandføringsmålinger, som modellerne baseres på. Projektlokaliteten Delprojektet tager udgangspunkt i Østerå (tidligere Kjærs Mølleå), som udspringer nordøst for Støvring i Himmerland, nærmere bestemt i Mjels ved Ellidshøj. Den er ca. 15 km fra udspringet til Gl. Kjærs Mølle i Aalborg, hvor den løber sammen med Østre og Vestre Landgrøft og bliver rørlagt, for at løbe ud i Limfjorden i Aalborg Havn efter ca. 2 km, jf. figur 1. Åen har et oplandsareal ca. 100 km 2 og har i perioden en middelafstrømning på 6,6 l s -1 km -2 [ Nordjyllands Amt, 2003a]. Der findes ét større tilløb til åen, Guldbækken. Nordjyllands Amt har målsat Østerå som B2/B3 (Opvækst- og opholdsvand for laksefisk/karpefiskevand) fra udspringet til rørlægningen, herefter er åen målsat som B3 (karpefiskevand). Åen var indtil slutningen af det 19. århundrede åben og løb gennem Aalborg centrum, senere blev den ledt øst om centrum og overdækket med beton. Det er planen at der i forbindelse med bygningen af Musikkens Hus på havnefronten i Aalborg, at Østerå skal fritlægges. På kan læses en række artikler om dette emne. Samtidig med rørlægningen blev en stor del af åen reguleret til en lige kanal og åen er i dag inddæmmet på strækningen fra Over Kæret til Gl. Kjærs Mølle (ca.1,5 km). I de senere år er man ved at lave om på dette igen. Strækningen mellem Indkildevej og Over Kæret blev i 90 erne naturgenoprettet, således at åen igen fik slyngninger (figur 2). Der er i november og december 2003 påbegyndt naturgenopretning på en ca. ½ km lang strækning af åen nord for Dall Villaby. Klik her for at læse mere om naturgenopretningen af Øster Å. 1

2 Figur 1 Kort over Østerå fra udspring til udløb, samt tilløbende vandløb og grøfter. Det lille kortudsnit (projeklokaliteten) er gengivet i forstørret form på figur 2. Dette projekt koncentrerer sig fortrinsvist om forholdene fra Indkildevej og indtil rørlægningen ved Gl. Kjærs Mølle. På denne strækning er der i to foretaget tværsnits- og vandføringsmålinger. Yderligere er der blevet indhentet data fra Nordjyllands Amt for et tredje tværsnit. På strækningen er indlagt to målestationer, hvor iltforhold og stofspredning er blevet målt. Tværsnit og målestationer ses på figur 2. 2

3 Figur 2 Projektlokalitet. Tværsnit 0 er et tværsnit opmålt af amtet, mens tværsnit 1 og 2 er opmålt af projektgruppen, hvor der endvidere er målt vandføring. I station A og B er iltens variation over døgnet målt samt udført stoftransportforsøg. Klik på stationerne for at se et 360 graders billede af hver enkelte station. Projektets struktur En bestemmelse af åens vandføring er grundlæggende for modellering af iltforhold og stofspredning, så denne bestemmes først. Vandføringen er målt og beregnet i tværsnit 1 og 2. Næste del er en gennemgang af de foretagede ilt-målinger, samt efterfølgende modellering af vandløbets iltforhold. Efter bestemmelse af modelparametre udføres en simpel beregning på et scenarie med et spildevandsudslip. Sidste del omhandler måling og modellering af stofspredning. I denne del foretages parameterbestemmelse, vurdering af modelkompleksitet samt modelsammenligning. Vandføringsmålinger i Østerå 3

4 Iltforhold i Østerå Måling og modellering af stoftransport i Østerå Sammenfatning af resultater i 1. delprojekt Målinger Vandføringen den 3. september 2003 blev målt i to tværsnit, og bestemt til den samme værdi, 0,45 m 3 /s, og det er ikke forventeligt at vandføringen kunne have målt bedre ved en anden metode eller ved brug af andet udstyr. Dog ville en måling i et tredje tværsnit eller en dobbeltbestemmelse af de to målte give endnu mere sikkerhed for bestemmelsen af vandføringen i åen. Det ville også have været at foretrække hvis vandføringen var blevet målt den 5. september 2003, hvor sporstofforsøgene blev udført. Målingen af døgnvariationen i iltkoncentration forløb også tilfredsstillende, dog ville en døgnmåling mere kunne verificere beregningerne af respiration, geniltning og iltproduktion yderligere. Dette blev forsøgt vha. en iltlogger, men denne blev stjålet, og derfor haves der ingen resultater fra dette. Resultatet fra en logger kunne have mindsket de usikkerheder der er ved at foretage enkeltmålinger. Sporstofmålingerne med Rodamin er foretaget tilfredsstillende, dog er der et problem i manglende opblanding i åen, grundet doseringsproceduren, og i at måle for tæt på ikastningsstedet. Et yderligere sporstofforsøg med rodamin ville have været at foretrække. Modellering Modellering af døgnvariationen i iltkoncentration viser et tilfredsstillende resultat ved modellering i MIKE11 ECO-lab, modelleringen understøtter ikke til fulde de beregnede værdier af respiration, geniltning og iltproduktion, men dog indenfor et acceptabelt niveau. I modelleringen af stoftransporten har der været en del problemer, idet den målte middelhastighed i åen ikke har været anvendelig til beskrivelse af den målte placering af tyngdepunktet for sporstoffet, dog ses et forholdsvist godt resultat ved implementering af dødzoner i siderne af vandløbet. Det har ikke været muligt at bestemme en nøjagtig værdi for den longitudinale dispersionskoefficient i Østerå, dels på grund af for dårlige og for få målinger og dels på grund af ovenstående hastighedsproblematik. 4

5 Vandførings- og tværsnitsmålinger Onsdag den 3. september 2003 blev der foretaget tværsnitsopmåling samt propelmålinger i to tværsnit i Østerå, med det formål at bestemme tværsnitsareal, vandføring og Manningtal. Grøden i vandløbet blev skåret i starten af august Grødeskæringen bevirker, at der i midten af åen findes forholdsvist store vandhastigheder, mens der langs brinkerne, hvor der findes meget grøde, er lave vandhastigheder. Figur 1 Østerå set mod nord fra Station B (Bemærk grøden i siderne) Der er foretaget vandføringsmåling samt tværsnitsopmåling i tværsnit 1 og 2. Figur 2 Tværsnit 1 Klik på billedet for at se tværsnittet med mål samt tilnærmet trapeztværsnit Figur 3 Tværsnit 2 Klik på billedet for at se tværsnittet med mål samt tilnærmet trapeztværsnit Ved propelmålingerne er der målt hastigheder i nedstik for hver 50 cm i vandløbets bredde og for hver 10 cm i dybden. Ud fra disse målinger beregnes vandføringen over hele tværsnittet. 5

6 Metode til bestemmelse af vandføring og tværsnitsareal Figur 4 T.v. vandføringsmåling med propel, t.h. opmåling af tværsnit I tabellen ses målte og beregnede karakteristika for Østerå. Tværsnit 1 Tværsnit 2 Vandføring [m 3 /s] 0,45 0,45 Tværsnitsareal [m 2 ] 5,7 4,8 Middelhastighed [m/s] 0,079 0,093 Våd perimeter [m] 10,2 10,9 Bundhældning [ ] 0,20 0,20 Manningtal [m 1/3 /s] 8,3 11,3 Afstand fra Gl. Kjærs Mølle [m] Tabel 1 Målte og beregnede karakteristika for Østerå. Dokumentation Der ses af tabel 1, at vandføringen er målt til samme værdi i de to tværsnit. Sammenligningsvis er der i tabel 2 og 3 vist statistisk for afstrømningen fra hele Østerå udtrykt ved vandføringen ved Indkildevej: Døgnmiddelvandføring i 2002 [m 3 /s] 1,10 Årsmaksimumsvandføring i 2002 [m 3 /s] 2,82 Årsminimumsvandføring i 2002 [m 3 /s] 0,69 Tabel 2 Vandføringsstatistik i Baseret på målinger af døgnmiddelvandføringen nedstrøms Indkildestrømmen. Der er ca. 600 m fra tilløbet ved Indkildestrømmen til tværsnit 2. [Nordjyllands Amt, 2003a] Det er bemærkelsesværdigt, at den målte vandføring er mindre end minumumsvandføringen for Ses der derimod på statistik fra de sidste 30 år (tabel 3) ses 2002 at være et år med stor vanndføring og at den målte vandføring ligger indenfor middelvandføringen og medianminimumsvandføringen de sidste 30 år. 6

7 Middelvandføringen i perioden [m 3 /s] 0,67 Medianminimumsvandføringen i perioden [m 3 /s] 0,34 Medianmaksimumsvandføringen i perioden [m 3 /s] 1,92 Tabel 3 Vandføringsstatistik for perioden [Nordjyllands Amt, 2003a] 7

8 Iltforhold i Østerå Ilt i vandløb Den opløste ilt er én af de mest essentielle tilstandsvariable i vandløb, således også i Østerå. Mængden af ilt i åen vil være styrende for artsdiversiteten både for flora og fauna. Ændringer i iltkoncentrationen i åen kan derfor have vidtrækkende konsekvenser både i positiv og negativ retning. Et eksempel i negativ retning kunne være iltsvindet i Lindenborg Å i august 2002, hvilket forårsagede flugt og død af fisk (hovedsageligt ørreder), bunddyr og insekter. Iltsvindet skyldtes udsivningen af mere eller mindre iltfattigt vand fra Gravlev Sø. [Nordjyllands Amt, 2003b] Formål Variationen i iltkoncentration i Østerå skyldes en række faktorer som vil blive præsenteret i det følgede. Koncentrationen reguleres af iltproduktionen primært grundet planternes fotosyntese, iltforbrug grundet respiration og oxidation af reducerede kemiske forbindelser samt til- og fraførsel af ilt fra luften udtrykt i tranport-dispersionsligningen. 2 C C C S + u = D + 2 (1) t x x A Ved negligering af den longitudinale dispersion D og under antagelse af ensformig stationær dx dc S = u = strømning dt kan transport-dispersionsligningen omskrives til: dt A, hvilket indebærer, at den tidslige variation i iltkoncentrationen er lig kilde/drænleddet i formel 1 og således lig de igangværende processer i åen. (2) dc dt = S A = K 2 (C M C) R + P hvor 1. led på højre siden er geniltning (K 2 : Geniltningskonstant, C m : Iltmætningskoncentration og : Middeliltkoncentration) 2. led er respiration 3. led er iltproduktion Det har i dette projekt været målet at bestemme denne variation over et døgn samt kvantitativt at bestemme de enkelte processer, at modellere iltkoncentrationens variation over døgnet samt at fastlægge konsekvenser af en øget organisk belastning. ltmålinger Der er foretaget målinger af iltkoncentrationens variation i perioden september 2003 kl ved hjælp af en OXYGUARD iltmålesonde i to stationer A og B med ca. 5 minutters tidsforskydning. 8

9 Nedenfor ses stemningsbilleder fra Østerå. Figur 1. Østerå kl Figur 2 Østerå kl Figur 3 Østerå kl Figur 4 Østerå kl Figur 5 viser den målte iltkoncentrationens variation over døgnet. Til beregning af iltkoncentration og mætningskoncentration har det lokale vejr stor indflydelse. Vejret i perioden kan ses her Vejret Iltkoncentrationens variation den sep Iltkoncentation [mg/l] Station B Station A Mætning 05:00 03:00 01:00 23:00 21:00 19:00 17:00 15:00 13:00 11:00 09:00 07:00 05:00 Figur 5 Iltkoncentrationens variation i station A og B, samt iltmætningskoncentrationen. 9

10 Det ses af figur 5, at iltkoncentrationen varierer fra et minimum på ca. 7 mg/l omkring kl. 7 til et maksimum på ca. 12 mg/l kl. 17. De store udsving i perioden fra kl. 16 til 18 må tilskrives målefejl. I perioden blev der skiftet måleansvarlig og måleproceduren har muligvis ikke været den samme. Det ses, at iltkoncentrationen om eftermiddagen er højere end mætningskoncentrationen på ca. 10,5 mg/l, hvilket er en konsekvens af den højere vandtemperatur og de indbyrdes forhold mellem iltproduktion og iltforbrug. Det ses, at iltkoncentrationen i de to stationer følger hinanden i alle tidspunkter i døgnet. Dette var også forventet, da der på strækningen imellem (ca. 400 m) ikke optræder forhold, der kan bevirke en pludselig ændring i koncentrationen, såsom sidetilledninger. Efterfølgende vil de enkelte processer der indvirker på den målte iltkoncentration blive behandlet. Dokumentation Respiration Den aerobe respiration skyldes nedbrydning af organisk stof og oxidering af reducerede forbindelser. Respirationen foregår flere steder i vandløbet; i vandfasen, i bundsediment, af store planter og alger. Respirationen i vandfasen bidrager ikke i særlig stor grad til den totale respiration. En af de primære grunde hertil er, at opholdstiden er forholdsvis lav for det organiske stof i vandfasen og at forekomsten af let assimilerbart organisk stof er begrænset grundet effektiv rensning af spildevand. Et udslip af organisk stof fra f.eks. dambruget ved Ferslev kunne medføre en kraftig stigning i respirationen i vandfasen. En høj koncentration af ammonium i vandfasen vil også gennem nitrifikation kunne bidrage til et højt iltforbrug i vandfasen. [Frier, 2003] Mængden af organisk stof på bunden af åen er grundet den forholdsvis lave strømhastighed, meget større end i vandfasen; iltforbruget her vil af den grund være meget større end i vandfasen. De større planter vil om natten anvende ilt til deres respiration. Forbruget er dog af meget ringe størrelse og overstiges langt af iltforbruget fra alger på bunden og på planter. Op mod 90% af respirationen foregår således i og omkring bunden [Thyssen, 1980] Ud fra de målte koncentrationer kan respirationen uafhængigt bestemmes omkring iltkurvens passering af mætningskoncentrationen omkring kl. 21. da geniltningen her er nul Respiration er bestemt til 0,63mg O 2 l h = 15,13mg O 2 l d. Respirationen pr. arealenhed opnås ved kendskab til middelvanddybden. Med en vanddybde på 0,43 m antager respirationen en størrelse på. Dokumentation 10

11 Geniltning Geniltningen er den proces, hvorved vandet optager ilt fra eller frigiver ilt til atmosfæren. Geniltningen er styret af partialtryksgradienten mellem vand og luft, temperaturen, overflade/volumenforhold og turbulensen i vandet. Ved en lav iltkoncentrationen i vandet vil ligevægten O 2 (g) O 2 (aq) søges genoprettet ved en større tilførsel af luft fra atmosfæren. Selvom mætningskoncentrationen er højere i koldt vand stiger geniltningen ved højere vandtemperaturer, grundet den større molekylære aktivitet (brownske bevægelser). Overflade/volumenforholdet har den logiske effekt, at jo større kontaktflade til atmosfæren jo større geniltningmulighed. Turbulens i overfladen vil ligeledes skabe en større kontaktflade med atmosfæren og er turbulensen udstrakt i hele vandsøjlen vil geniltningen hurtigere kunne registreres i et vertikalt snit af åen. Et eksempel på dette ses ved Gl. Kjærs Mølle, hvor der skabes en kraftig omrøring i vandet. Målinger fra kl og den 22. september 2003 viser en stigning i iltkoncentrationen i åen efter vandets passage af overløb og fisketrappe jf. figur 6a-6c og figur 7. Den 4. september kl var vandet overmættet og man ser her et lille fald i iltkoncentration efter vandets passage af overløb og fisketrappe, hvilket sandsynligvis skyldes en afgasning fra vandet til atmosfæren. Figur 6a Fisketrappe ved Gl. Kjærs Mølle Figur 6b Overløb ved Gl. Kjærs Mølle 11

12 Figur 7 Iltkoncentrationens variation ved Gl. Kjærs Mølle. Der er et lille stryg ca. 100 m opstrøms mens fisketrappen og overløbet er ca. 10 m opstrøms. Afstanden er angivet i meter. Med kendskab til respirationen kan geniltningen bestemmes ved betragtning af koncentrationsgradienter i et tidsrum, hvor der ikke foregår iltproduktion. Geniltningskonstanten er bestemt ud fra de målte iltkoncentrationer til K 2 = 4,40 d -1 Geniltningskonstanten kan også beregnes på baggrund af strømningsmæssige karakteristika. På denne baggrund bestemmes geniltningskonstanten til 1,43 d -1 Dokumentation Til beregningen af iltproduktionen anvendes K 2 = 4,40 d -1, da denne beror på samme datasæt som beregningen af respirationen og som også beregningen af iltproduktionen bygger på. Iltproduktion Iltproduktionen sker ved fotosyntese (primærproduktion) hvor kuldioxid assimileres i lavmolekylære kulhydrater i planter og f.eks. alger ved hjælp af sollys som energikilde. [Sand- Jensen, 2000] I sommerhalvåret bidrager de større planter til den største primærproduktion, mens algerne i vinter- og forårsmånederne står for den største produktion, da mange af planterne her er forsvundet pga. det koldere vand. [Frier, 2003]. Med kendskab til respirationen, geniltningen og tidslige koncentrationsgradienter kan iltproduktionen bestemmes. Ud fra forudbestemte respirationsrater og geniltningskonstant og målte iltkoncentrationer er produktionen bestemt som vist på figur 8 12

13 Iltproduktionens variation d sep 2003 Iltproduktion [mg O2 /(l*d)] :00 03:00 01:00 23:00 21:00 19:00 17:00 15:00 13:00 11:00 09:00 07:00 05:00 Figur 8 Iltproduktionens variation i måleperioden. Dokumentation Det ses af figur 8, at produktionen i dette tilfælde topper omkring kl. 11 med en værdi på 23,5 mg O 2 /(l d). Det var forventet, at maksproduktionen var forskudt 1 time mere, således at produktionen var størst omkring middag. 13

14 Modellering af iltkoncentration i Østerå På baggrund af den observerede døgnsvingning i iltkoncentrationen i station A og B, har det været ønskeligt at kunne modellere iltkoncentrationen. Til dette formål er det valgt at anvende DHI Water & Environment softwaren MIKE 11 som modelgrundlag. Modellen skal kunne modellere iltkoncentrationen under hensyntagen følgende processer: Iltproduktion ved fotosyntese, geniltning, respiration og en evt. nedbrydning af organisk materiale. Med DHI s nyeste programpakke fra 2003 er det muligt selv at programmere disse processer, således kan antallet af inputparametre samt modellens kompleksitet justeres efter behov. Den samlede model består af to (tre) trin en hydrodynamisk model og en advektion/dispersions model, hvori resultater fra procesberegningen i modulet ECO Lab indgår. Den opsatte model dækker en 3 km lang strækning fra Dall Bro til ca. 50 m nedstrøms station A. Geometrien af Østerå på denne strækning udgøres af 4 tværsnit [Nordjyllands Amt, 2000]. Til at opsætte den hydraliske model er der anvendt Manningtal, naturlig dybde og vandføring bestemt på baggrund af resultater fra måledagen. Der antages, at vandføringen er konstant 0,45 m 3 /s over hele strækningen. De målte iltkoncentrationer i station B fra den 3.-4.september (tidsligt udglattede) anvendes som øvre randbetingelse i modellen. Såfremt strømningsforholdene både havde været stationære og ensformige skulle de tidslige variationer af iltkoncentrationen have ens over hele strækningen. Det sættes dog som et mål i modelleringen at opnå denne simultane variation, trods den manglende ensformige strømning. Dow nload MIKE 11 setup Dokumentationen for processerne opstillet i ECO Lab kan ses her. Dokumentation Sammenligning af modelleret og målt iltkoncentration Modellen er kalibreret ind på baggrund af målte iltkoncentrationer i station B. Kalibreringsparametrene er: - Maksimal iltproduktion [mg/l/d] - Respiration [mg/l/d] - Geniltningskonstant [d -1 ] - Forskydningen af maksimal solindstråling i forhold til kl [h] 14

15 Parametrene i den færdigt kalibrerede model antager følgende værdier. - Maksimal iltproduktion = 25,5 mg/l/d - Respiration = 22,0 mg/l/d - Geniltningskonstant = 1,43 d -1 - Forskydningen af maksimal solindstråling i forhold til kl = 0,4 h Det ses af de endelige og entydige kalibreringsværdier: - At den maksimale iltproduktion er 2 mg/l/d større end den beregnede ud fra iltbalancen. - At respirationen er ca. 7 mg/l/d større end den beregnede ud fra iltbalancen. - At geniltningskonstanten beregnet på strømningens karakteristika har været anvendelig. - At den maksimale iltproduktion indtræffer kl mens den beregnede ud fra iltbalancen indtraf ca. kl. 11. Kalibreringsresultatet for station B ses af figur 9. Figur 9 Kalibreret iltmodel (sort streg) og målt koncentration (røde prikker) i station B. Enheden for iltkoncentrationen er µg/m 3 Det ses af ovenstående graf, at det har været muligt at indkalibrere modellen tilfredsstillende efter de målte koncentrationer. Hvilket også afspejles i tabel 1. Målt Model Middelværdi Korrelationskoefficient R 9,49 mg/l 0,967 9,31 mg/l Tabel 1 Middelværdier og korrelationskoefficient Enkelte målte koncentrationer ligger dog væsentligt udenfor de modellerede, hvilket jf. iltmålinger må tilskrives målefejl. Modellen er valideret på baggrund af målte iltkoncentrationer i station A. 15

16 Valideringen af modellen i station A ses af figur 10. Den sorte kurve er modelresultatet og de røde krydser er målt koncentration i station A. Enheden for iltkoncentrationen er µg/m 3 Figur 10 Validering af iltmodel (sort streg) og målt koncentration (røde krydser) i station A. Enheden for iltkoncentrationen er µg/m 3 Det ses af ovenstående graf, at de målte koncentrationer i station A også er modelleret tilfredsstillende, hvilket også afspejles i tabel 2. Målt Model Middelværdi Korrelationskoefficient R 9,54 mg/l 0,971 9,28 mg/l Tabel 2 Middelværdier og korrelationskoefficient Enkelte målte koncentrationer ligger dog stadig væsentligt udenfor de modellerede, hvilket jf. iltmålinger igen må tilskrives målefejl. 16

17 Bestemmelse af iltsvindsforløb efter udledning af spildevand I det følgende vil effekten af et tænkt spildevandsudslip i Østerå blive beskrevet. Beregningerne er foretaget på baggrund af teori beskrevet i Frier (2003). Formålet er via en simpel metode at beskrive, hvorledes en en spildevandsudledning påvirker iltforholdene i et åløb. Eksempelvis at undersøge hvor påvirkningen er størst set i forhold til udledningsstedet, samt hvor langt nedstrøms der kan registreres en påvirkning i iltbalancen. I beregningseksemplet er der foretaget en række forsimplinger. Eksempelvis at det udledte organiske stof udelukkende nedbrydes i vandfasen, samt at der ikke er taget højde for de naturlige iltsvingninger i åen. Yderligere er det forudsat, at omsætningen af organisk stof er lig iltforbruget, samt at omsætningen af organisk stof i vandfasen følger den erfarede 1. ordens proces for en BI 5 - omsætningsanalyse. [Frier, 2003] Der er under scenarieberegningen antaget konstant tværsnitsareal, vandføring, iltkoncentration i den upåvirkede del af vandløbet samt total opblanding i tværsnittet. Ved beregningen af transporten af det organiske stof tages der ikke højde for spredning via dispersion. Østerå er for eksemplets skyld forlænget til en urealistisk stor udstrækning nedstrøms for udledningen. I beregningeksemplet med spildevandsudledningens effekt er følgende parametre blevet anvendt: Tværsnitsareal A 5,67 m 2 Vandføring i vandløbet før udledning Q i 450 l/s Iltkoncentration i vandløbet før udledning C i 9,37 mg/l Organisk stof i vandløbet før udledning BI 5(i) Vandføring i spildevandsudløbet Q s Iltkoncentration i spildevandsudløbet C s Organisk stof i spildevandet BI 5(s) * Nedbrydningskonstanten for organisk stof K 1 0 mg/l 100 l/s 0 mg/l 300 mg/l 0,3 døgn -1 Geniltningskonstanten K 2 4,4 døgn -1 Iltmætningskoncentrationen C mæt Transporthastighed v = (Q i + Q s )/A 10,7 mg/l 0,1 m/s Relativ belastning, l 0 = L 0 / C mæt 6,6 [-] Selvrensningsforholdet, f = K 2 / K 1 14,6 [-] Tabel 3 Anvendte parametre i beregningseksempel ( * Erfaringstal fra laboratorieforsøg [Frier, 2003]) Dokumentation På Figur 11 er iltsvindet efter spildevandsudledningen angivet som funktion af afstanden fra udledningen. 17

18 Iltsvindskurve ved udledning af spildevand Iltkoncentration [mg O2/l] Iltkoncentration Iltmætning Afstand fra udledningspunkt [km] Figur 11 Resulterende iltsvindskurve som følge af spildevandsudledning. Umiddelbart efter udledningens start, ses et stort fald i iltkoncentrationen som følge af åvandets opblanding med det iltfrie spildevand. Nedstrøms udledningen, ses nedbrydningen af det organiske stof at forsage et fald i vandløbets iltindhold. Samtidig med at iltkoncentrationen falder begynder en geniltningsproces. Det laveste iltindhold, eller den kritiske iltkoncentration, kan aflæses til ca. 6,5 mg O 2 /l og forekommer ca. 3,5 km nedstrøms for udledningen. Denne situation optræder når iltforbruget og geniltningen er af samme størrelse. På figur 12 er samme iltsvindskurve illustreret, blot er iltkoncentrationen og afstanden fra udledningen erstattet af de dimensionsløse størrelser iltmætningen, m, og relativ opholdstid, τ. Mætningen og den relative opholdstid har følgende definitioner: (3) Cilt m = [-] C mæt hvor C ilt :Aktuel iltkoncentration [mg/l] C mæt :&nbspiltmætningskoncentration[mg/l] (4) τ = K t [-] 1 hvor K 1 :1. ordens nedbrydningsrate [d -1 ] t:tid [d] 18

19 Figur 12. Resulterende iltsvindskurve som følge af spildevandsudledning, afbildet ved dimensionsløs iltmætning og opholdstid Dokumentation Sammenhængen mellem iltforbruget ved omsætningen af det organiske stof og geniltningen som følge af en sænkning af iltkoncentration er vist på Figur 13, hvor iltforbruget og geniltningen er bestemt som: (5) τ Iltforbrug = l0 e hvor l 0 :Relativ belastning (6) Geniltning = f (1 m) hvor f:selvrensningsforhold Iltsvindskurve ved udledning af spildevand Iltmætning, m [-] Mætningsgrad Iltmætning Opholdstid, tau [-] Figur 13 Iltforbrugs- og geniltningskurve afbildet ved dimensionsløs iltmætning og opholdstid. 19

20 Dokumentation Før den kritiske iltkoncentration ved τ kri, eller som beskrevet ca. 3,5 km nedstrøms, er iltforbruget under nedbrydningen dominerende. Nedstrøms τ kri overstiger geniltningen iltforbruget, mens den samlede påvirkning af iltbalancen ses at falde nedstrøms τ kri. Følsomhedsvurdering To parametre der må forventes at have stor indflydelse på iltsvindskurvens forløb er den relative belastning l 0, forholdet mellem begyndelseskoncentrationen af organisk stof og iltmætningskoncentrationen, samt selvrensningsforholdet, forholdet mellem geniltningskonstanten og nedbrydningskonstanten. På Figur 14 er iltsvindskurven skitseret for varierende relativ belastning. Som ventet ses det, at iltsvindet afhænger kraftigt af størrelsen på den relative belastning. Iltsvindskurve ved udledning af spildevand Iltmætning, m [-] lo=0,5 lo=1 lo=3 lo=6,6 lo= Opholdstid, tau [-] Figur 14 Iltsvindskurver ved varierende relative belastninger. Ved store relative belastninger fortsætter iltmætningen med at falde nedstrøms for opblandingen ved udledningen, mens det ved de mindre relative belastninger er opblandingen med det iltfrie spildevand, der forsager det største fald i iltkoncentrationen. På Figur 15 er iltsvindskurven skitseret for varierende selvrensningsforhold, f. Ved høj selvrensningsgrad, der indikerer stor geniltning i forhold til nedbrydning, ses der en markant mindre iltsvindseffekt. 20

21 Iltsvindskurve ved udledning af spildevand 1 Iltmætning, m [-] f=1,5 f=3 f=5 f=7 f=14, Opholdstid, tau [-] Figur 15 Iltsvindskurver ved varierende selvrensningsforhold. Bestemmelse af iltsvindsforløb efter udledning af spildevand med MIKE 11 ECO Lab Efter den forsimplede beskrivelse af et spildevandsudslips effekt på iltbalancen i vandløbet, vil spildevandsudledningen blive modelleret mere komplekst i MIKE 11. Her tages der bla. højde for iltkoncentrationens døgnvariation. Der er anvendt samme hydrauliske model som under iltkoncentrationsmodellering uden organisk belastning. Den organiske belastning på 150 mgbod/l udledes i tidsrummet ved øvre rand. Figur 16 angiver den organiske belastnings påvirkning af iltkoncentrationen i station B. Figur 16 Iltsvindskurver i station B. Enheden for iltkoncentrationen er µg/m 3 21

22 Det ses, at iltkoncentrationen er kraftigt faldende fra frem til kl 00.00, hvorefter geniltningen og senere produktionen får iltkoncentrationen til at stige til oprindeligt niveau. Nedenstående seks figurer, 17-22, viser iltsvindet som funktionen af afstanden fra udledningen til seks udvalgte tidspunkter. Det ses af figurerne, hvorledes påvirkningen forplanter sig nedstrøms udledningen. Figur 17 Iltsvindskurve (blå) som funktion af afstand fra udledning, kl d 1/9-03. Enheden for iltkoncentrationen er µg/m 3 (højre y-akse) Figur 18 Iltsvindskurve (blå) som funktion af afstand fra udledning, kl d 1/9-03. Enheden for iltkoncentrationen er µg/m 3 (højre y-akse) 22

23 Hovedrapport delprojekt 1 Figur 19 Iltsvindskurve (blå) som funktion af afstand fra udledning, kl d 1/9-03. Enheden for iltkoncentrationen er µg/m3 (højre y-akse) Figur 20 Iltsvindskurve (blå) som funktion af afstand fra udledning, kl d 2/9-03. Enheden for iltkoncentrationen er µg/m3 (højre y-akse) 23

24 Figur 21 Iltsvindskurve (blå) som funktion af afstand fra udledning, kl d 2/9-03. Enheden for iltkoncentrationen er µg/m 3 (højre y-akse) Figur 22 Iltsvindskurve (blå) som funktion af afstand fra udledning, kl d 2/9-03. Enheden for iltkoncentrationen er µg/m 3 (højre y-akse) Jf.delprojektformålet er der i ovenstående afsnit gjort rede for iltforholdene på projektlokaliteten i Østerå. Det har været muligt at beregne de grundlæggende processer for iltkoncentrationens variation over et døgn samt at modellere disse. Ligedes er der foretaget en undersøgelse af iltforholdene i åen, under øget organisk belastning, ved hjælp af.en simpel stationær model samt vha. en mere kompleks ECO-Lab model. Til top 24

25 Måling og modellering af stofspredning i Østerå Formål Der er flere formål med at måle og modellere stofspredningen. For det første ønskes vandløbets longitudinale dispersionskoefficient D bestemt. Ydermere ønskes det at undersøge dynamikken mellem vandløbets forskellige zoner (midterløb og brinkzoner), og på hvilket kompleksitetsniveau det er hensigtsmæssigt at modellere denne. Endelig er det formålet at sammenligne resultater fra en kommerciel model (MIKE 11) med resultater fra en model udviklet af projektgruppen selv, for at vurdere pålideligheden af en simpel selv-programmeret model. Målemetode Der blev den 5. september 2003 foretaget et sporstofforsøg med momentan stofdosering på en udvalgt strækning af Østerå. Stofspredningen er målt ved, i ét punkt, at tilføre åen en masse af et farvestof (Rodamin), for derefter nedstrøms at måle passeret stofmængde kontinuerligt, i dette tilfælde i to stationer (A og B). Den passerede stofmængde måles med en fluorescensmåler, jf. Figur 1. Denne måler spændingsforskel på det reflekterede lys fra partikler i vandet, ud fra en lineær sammenhæng mellem stofmængde og spændingsforskel. Måleren nedsænkes ved pågældende station, så hovedet af måleren er under vandspejlet. Inden forsøget startes måles baggrundsspændingen, som senere fratrækkes de målte værdier indeholdende farvestof. Måleren er tilknyttet en logger, der registrerer sekundværdier af spændingsforskel. Efter at sporstofskyen blev vurderet at have passeret forbi den første målestation (B), blev fluorescensmålingsudstyret og autologger flyttet til målestation A, og målingen blev herefter genoptaget. Figur 1 Fortynding af sporstof samt fluorescensmåler 25

26 Figur 2 Ikastning af sporstof og monitering af sporstof ved station B Klik her for at se en animation af ikastningen af sporstof til Østerå. Målinger På Figur 3 er resultatet af sporstofforsøget angivet. Den første peak angiver målingerne ved station B (84 m fra ikastningsstedet). Efterfølgende er målinger som nævnt forsat længere nedstrøms ved station A (499 m fra ikastningsstedet). Det bratte fald i målingerne efter ca s og frem til 1600 s skyldes flytningen af måleudstyret fra station B til station A. Ved starten på målingerne i station A, ved 1600 s, blev der registret værdier over baggrundsværdien samt en faldende tendens. Dette formodes at skyldes, at der er blevet målt på den langsomt frigivne hale fra et mislykket sporstofforsøg udført et par timer tidligere. Måleværdier, der er vurderet at stamme fra dette tidligere forsøg er sorteret fra i det videre arbejde. På måledagen blev der registret en baggrundsværdi på 0,45 volt. Figur 3 Sporstofmålinger foretaget ved station B og A. Baggrundskoncentrationen er ikke fratrukket. 26

27 På Figur 4 er målingerne af stofskyerne i de to målestationer vist. Ved station B oversteg målingerne i området fra s den registrerbare grænse, 10 volt, som følge af overdosering af farvestof. Målingerne i station A viser en mere udglattet tendens med lavere værdier. Figur 4 Sporstofmålingerne ved station B og A. Baggrundskoncentrationen er ikke fratrukket. Behandling af måledata I følgende afsnit bestemmes, ud fra sporstofmålingerne, den longitudinale dispersionskoefficent, D, i Østerå vha. to metoder. Dels en metode, hvor D bestemmes statistisk ud fra tyngdepunktets beliggenhed samt spredningen, og dels en metode hvor en analytisk løsning af advektion/dispersions ligningen fittes til målingerne. Nedenstående præsenteres den statistiske metode [Larsen, årstal ukendt b]: På Figur 5 vises en principskitse af sporstofmålinger med indtegnet spredning og tid til tyngdepunktets passage af målestation. Figur 5 Principskitse af tiden til tyngdepunktets passage, µ t og spredning, σ(t). Dokumentation 27

28 Den longitudinale dispersionskoefficienten kan bestemmes ved formel 1: σ(x) D = (1) 2 µ t 2 hvor D: Dispersionskoefficienten, [m 2 /s] σ(x): Langsgående spredning af sporstofmålingerne, [m] µ t : Tiden fra start til farveskyens tyngdepunkts passage af målestationen, [s] Formel 1 er uafhængig af datagrundlagets fordeling. Tiden fra start til farveskyens tyngdepunkts passage af målestationen bestemmes ved formel 2: (2) µ t = (c t)dt (c)dt hvor c: Sporstofkoncentrationen til tidsskridtet t Spredningen mht. tiden kan bestemmes ved formel 3 (3) σ(t) = c (t µ ) t (c)dt 2 dt For at kunne omskrive den tidslige spredning fra sporstofforsøget, σ(t), til den stedslige spredning, σ(x), foretages der følgende væsentlige antagelse: Det antages, at sporstofskyen bevæger sig uændret med middelhastigheden, v, gennem måletværsnittet. Omregningen fra σ(x) til σ(t) bestemmes derfor til: (4) σ ( x) = v σ(t) hvor v: Middelhastigheden over strækningen, [m/s] σ(t): Langsgående tidslig spredning af sporstofmålingerne, [s] σ(x): Langsgående stedslig spredning af sporstofmålingerne, [m] 28

29 Den longitudinale dispersionskoefficient kan således bestemmes til: 2 2 σ(t) D = v (5) 2 µ t Dispersionskoefficienten på strækningen mellem de to stationer B og A kan bestemmes som: σ(t) A σ(t) B D AB = v (6) 2 ( µ ta µ tb ) I tabel 1 er de beregnede dispersionskoefficenter fremstillet. Spredning, σ(t) [s] Tid til tyngepunkt, µ t [s] Middelhastighed, v [m/s] Dispersionskoefficient, D [m 2 /s] Station A (499 m) ,08 10,1 (formel 5) Station B (84 m) ,08 0,12 (formel 5) Mellem station B og A (formel 6) - - 0,08 11,5 Tabel 1 Beregning af dispersionskoefficent ud fra tyngdepunktets beliggenhed og spredningen. Grunden til at dispersionskoefficienten i station B bliver meget lav er formodentligt på grund af manglende opblanding i målingerne. Heraf transporteres sporstoffet med en højere hastighed i vandoverfladen end den til beregningerne anvendte middelhastighed. Der er også stor usikkerhed på anvendelsen af middelhastigheden, da den stammer fra en middelværdi af de to vandføringsmålinger. Heraf indgår både usikkerheden i tværsnitsarealbestemmelse samt hastighedsmålingerne i åen. Herudover er vandføringsmålingerne foretaget to dage tidligere end sporstofmålingerne. På baggrund af ovenstående vælges i anvendelsen af den analytiske løsning, udover at fitte massen og den longitudinale dispersionskoefficent, desuden at fitte middelhastigheden. Der benyttes følgende analytisk løsning af advektion/dispersions ligningen [Larsen, årstal ukendt (a)]: (7) c(x, t) = 2 m / A (x v t) exp 4 π D t 4 D t hvor c(x,t): Stofkoncentrationen som funktion af tid og sted [-] m/a: Massen af stof (kalibreringsparameter) [-] D: Longitudinal dispersionskoefficient [m 2 /s] v: Middelstrømningshastighed [m/s] t: Spredningstid [s] Der fittes på værdierne masse af stof, middelstrømningshastighed samt dispersionskoefficenten efter mindste kvadraters metode (RMSE). I figur 6 og 7 er fitningen af de målte data vist. 29

30 12 10 Målt Analytisk løsning Koncentration [-] Tid [s] Figur 6 Målt og fittet sporstoftransport i Station B. Dokumentation Målt Analytisk løsning Koncentration [-] Tid [s] Figur 7 Målt og fittet sporstoftransport i Station A. Dokumentation Man kan diskutere om det er reelt at fitte efter RMSE på hele koncentrationskurven, eller om man burde fitte visuelt enten til forsiden eller bagsiden af koncentrationskurven. Men eftersom RMSE giver en sammenlignelig værdi er der i dette projekt valgt at anvende denne metode, således at denne værdi kan minimeres, selvom det er muligt at der kunne opnås et bedre fit ved at anvende en anden metode. I Tabel 2 ses resultaterne af fitningen. Længde fra ikastningsstedet til målestedet, x [m] Fittet middelhastighed, u [m/s] Dispersionskoefficient, D [m2/s] RMSE Station A 499 0,144 2,5 0,0040 Station B 84 0,200 0,36 1,325 Tabel 2 Resultater af fitning af analytisk løsning 30

31 Det er bemærkelsesværdigt at hastigheden er væsentligt større når denne fittes, i forholdt til at bruge den beregnede ud fra vandføringsmålingerne (tabel 1). Dispersionskoefficienten fundet ud fra den analytiske løsning er hhv. en faktor 3 og 4 mindre i station B og A. Det er ikke muligt at angive en grund til den store forskel I dispersionskoefficientbestemmelsen de to metoder imellem. Da der er forholdsvis store afvigelser mellem de fundne dispersionskoefficenter er det valgt, i projektgruppens egen model, at kalibrere dispersionskoefficienten ind efter målingerne i stedet for at bruge en af de ovenstående. Dog anvendes de beregnede dispersionskoefficienter i MIKE 11 modelleringen. Stoftransportmodellering Stofspredningen modelleres dels med en kommerciel model (MIKE 11), og dels med en model udviklet af gruppen selv, programmeret i MatLab. Begge modeller bruges til at modellere stoftransporten, og er hermed med til at vurdere den beregnede dispersionskoefficient. MatLabmodellen bruges desuden til undersøgelsen af dynamikken mellem vandløbets forskellige zoner. Dette gøres ved at modellere to forskellige opsætninger med forskellig kompleksitetsgrad i beskrivelsen af udveksling mellem vandløbets zoner og sammenligne resultaterne af dem. Opstilling af stofspredningsmodel i MatLab Der opstilles en endimensional finite differens stofspredningsmodel som består af to dele: En strømningsmodel samt en stoftransportmodel. Fysisk beskrivelse Strømningen i åen kan opdeles i en primær strømning med høj hastighed, som foregår i midten af åen (hvor grøden er skåret), samt en sekundær strømning (dødzone) som foregår langs brinkerne; her er hastigheden tilnærmelsesvis nul. På baggrund af disse store forskelle i strømningshastighed er der valgt at opstille to forskellige modeller. Dels en model hvor der regnes i hele åens tværsnit, og dels en model, hvor der differentieres mellem midten af åen, med stor strømningshastighed og dødzonerne, for derefter at sammenligne resultaterne af de to modeller. Princippet i opdelingen af åens tværsnit i flere bokse ses af de to følgende figurer. Figur 8 Tværsnit af dødzonemodel 31

32 Figur 9 Principskitse af dødzonemodel (De blå pile indikerer diffusion/dispersion, de sorte er udvekslingsvandføring til dødzonerne, mens de røde pile indikerer konvektion.) Princippet i dødzonemodellen er, at der i midterboksene forekommer både dispersion/diffusion og konvektion, mens stofudvekslingen til dødzonen sker ved et udvekslingsled, der påføres modellen som en tvungen dobbeltrettet konvektiv flux. Opstilling af strømningsmodel Strømningsmodellen baseres udelukkende på vandføringsmålingen foretaget den 3. september 2003, dvs. at strømningen regnes stationær. Desuden antages, at vandføringen d. 3. september tilnærmelsesvist er den samme som d. 5. september, hvor sporstofforsøget er lavet. Der har i de mellemliggende to døgn ikke forekommet nævneværdige regnhændelser, og vandstanden er ikke observeret at have ændret sig. I kraft af forudsætningen om stationaritet negligeres en eventuel større vandføring nedstrøms. Denne antagelse vurderes at være rimelig da der kun modelleres en strækning på ca m, samt at der ikke findes sidetilløb på strækningen. Desuden vurderes den laterale tilførsel af vand på strækningen at være negligeabel i forhold til åens vandføring. Strømningsmodellen baseres på tilnærmede trapezformede tværsnit, hvor der i åens længderetning interpoleres lineært mellem de to af projektgruppen opmålte tværsnit (tværsnit 1 og 2) samt et tværsnit fra Nordjyllands Amt (tværsnit 0). For hver stedsskridt i længderetningen beregnes den naturlige dybde, på baggrund af vandføring, Manningtal, anlæg, bundbredde og bundhældning. Herved kan tværsnitsarealet samt middelhastigheden beregnes. I tabel 3 ses de anvendte geometriske beregningsparametre, samt beregnet tværsnitsareal og middelhastighed i de tre tværsnit. Anlæg, venstre Anlæg, højre Bundbredde Naturlig dybde Tværsnitsareal Middel- Hastighed [-] [-] [m] [m] [m 2 ] [m/s] Tværsnit Tværsnit Tværsnit 0* Tabel 3 Beregningsparametre og beregnede middel-vandhastigheder. *Amtets tværsnit ved skalapæl 22 [Nordjyllands Amt, 2000] Dokumentation Til beregningerne anvendes som udgangspunkt middelværdien af de to Manningtal beregnet efter målingerne den 3. september 2003 samt en bundhældning på 0,21 [Nordjyllands Amt, 2000] 32

33 Forudsætningen for at anvende den naturlige dybde til beregning af hastigheden i åen er, at der ikke forekommer opstuvning. Dette er en antagelse da der ca m nedstrøms fra tværsnit 0 findes et stryg, og det er muligt at stuvningen påvirker dybden i det modellerede område, så den overstiger naturlig dybde. Ideelt set burde der foretages en opstuvningsberegning, for at belyse denne problemstilling, men da dette ville kræve betydeligt flere tværsnitsopmålinger og vandføringsmålinger, er denne problemstilling negligeret. Modelleringsprincip for stofspredning Som tidligere omtalt opstilles to numeriske modeller, en med strømning i hele åens tværsnit og en med dødzoner langs brinkerne. Princippet i modellerne er det samme, blot udvides kompleksitetsniveauet i den sidstnævnte model. Det centrale i modellerne er advektion/dispersionsligningen, som omskrives på differensform og modelleres ved eksplicit finit differens i et Forward Time Central Space (FTCS) skema. En forudsætning for den anvendte 1-dimensionelle advektion/dispersionsligning er stationære og ensformige strømninger. Da åens tværsnit ikke er konstant og strømlinierne heraf ikke er parallelle er forudsætningen om ensformig strømning ikke opfyldt, men eftersom der ikke sker bratte tværsnitsændringer, vurderes denne fejl negligeabel. Der regnes med fuld opblanding af sporstoffet i alle de bokse, vandløbet opdeles i. Dette er ikke i overensstemmelse med virkeligheden, idet det er observeret, at en stor del af stoffet transporteres i overfladen i midten af åløbet, hvor vandhastigheden er høj. Dette betyder, at observationsdata vil indikere en højere middeltransporthastighed af sporstof-fanen, end den der er beregnet ud fra vandføringsmålingerne i Østerå. Massen af tilledt sporstof måles ikke, men bestemmes ved kalibrering til en passende størrelse i de enkelte modeller. Dette skyldes, at observationsdata ikke måles i masse-udtryk, men derimod den målte spændingsforskel på tilbagekastet lys, og denne måling er ikke mulig at lave på den tilledte masse. Et udtryk for den tilledte masse til begyndelsestidspunktet indkalibreres ved at få arealet under koncentrationskurverne for hhv. målt og modelleret tidsserie i et målepunkt (station A) til at stemme overens. Rand- og startbetingelser Randbetingelserne i modellen implementeres ved at antage en koncentration på nul ved både øvre og nedre rand (for x = 0 og x = L er c = 0). For at dette kan lade sig gøre forlænges modellen med 500 m i hver ende i forhold til de i tabel 3 angivne tværsnit, således at randene er upåvirkelige af stoftransporten i den simulerede periode. Der anvendes de samme randtværsnit i forlængelsen af modellen. Startbetingelsen implementeres ved, at der til tiden 0 introduceres en mængde stof i boksen svarende til det tværsnit, hvor sporstoffet blev ikastet. Et udtryk for stofmængden vil senere blive indkalibreret ud fra måledata. Startkoncentrationen i alle andre bokse sættes til 0. Model med strømning i hele åens tværsnit (Trapez-modellen) Der er ingen yderligere forudsætninger til denne model udover de allerede nævnte. Teoretisk grundlag for trapezmodellen 33

34 Trapezmodellen kalibreres på: - Dispersionskoefficient - Initial stofmasse Det er kontrolleret om trapezmodellen regner korrekt i forhold til den førnævnte analytiske løsning i en simplificeret situation med ensartede strømningsforhold på hele den modellerede stræknings længde. I denne situation giver model og analytisk løsning samme resultater for to udvalgte stationer. Dermed sandsynliggøres, at modellen regner korrekt stofspredning, givet korrekt beregnet strømning. Kontrol af trapezmodellen Model med udveksling til dødzone (Dødzonemodellen) I denne model foregår al strømning i den midterste rektangulære boks. I de døde zoner langs brinkerne foregår ingen langsgående strømning. Udveksling til dødzonerne sker ved en tvungen dobbeltrettet udvekslingsvandføring. Forudsætninger for dødzonemodel: Foruden de generelle forudsætninger for stoftransportmodellering er gjort følgende forudsætninger: - Dødzonen defineres som angivet på Figur 8 og 9. - De to dødzoner tilknyttet en given midterboks modelleres for simpelheds skyld som én boks med kontaktfladeareal (areal mellem midterboks og dødzone) og volumen svarende til summen af kontaktfladeareal og volumen af de to dødzoner. - Hele den tilledte masse modelleres tilledt i midterboksen i det tværsnit hvor sporstoffet blev ikastet. - Udvekslingen til dødzonen styres at en tvungen konvektiv flux. - Bredden af den rektangulære boks kendes ikke, da det ikke præcist vides hvor store dødzonerne er. Denne bredde er derfor også en kalibreringsparameter i modellen og anvendes til regulering af middelhastigheden. Teoretisk grundlag for dødzonemodellen Dødzonemodellen kalibreres på: - Dispersionskoefficient - Initial stofmasse - Udvekslingsvandføring - Bredde af den rektangulære boks I det tilfælde at dødzonemodellen regnes uden udveksling til sidebokse er dens transportmæssige forudsætninger de samme som for trapemodellen. Dermed underbygger kontrollen af trapezmodellen også denne model. 34

35 Kalibrering, validering og resultater af stofspredningsmodel Stofspredningsmodellen kalibreres efter sporstofmålingerne foretaget den 5. september i station A m fra ikastningsstedet. Det primære formål med kalibreringen er at finde dispersionskoefficienten, således stoftransporten kan kan sammenlignes med stoftransportmodelleringen i MIKE 11 modelleringen samt de dispersionskoefficienter der er fundet ved de teoretiske metoder. Modellen indkalibreres ved at minimere RMSE (Root Mean Square Error) mellem målte og modellerede koncentrationer. I tabel 4 er de indkalibrerede parametre vist. Dow nload stofspredningsmodel (MatLab) Trapezmodel Dødzonemodel uden udvekslingsvandføring Dødzonemodel med udvekslingsvandføring Initialmasse [-] Dispersionskoefficient, 0,45 2,2 1,5 D [m 2 /s] Udvekslingsvandføring - 0 0,0005 [m 3 /(s m)] Bredde af den - 3,1 3,1 rektangulære boks Tidsskridt, dt [s] 0,25 0,25 0,25 Stedskridt, dx [m] Root Mean Square 0,6514* 0,0622 0,0743 Error, RMSE [-] Konvektivt couranttal 0,0440 0,0035 0,0035 [-] Peclet tal [-] 0,0020 0,0063 0,0043 Middelhastighed i station A [m/s] 0,088 0,139 0,139 Tabel 4 Resultat af kalibrering. (*trapezmodellen er fittet visuelt og ikke efter RMSE) Den vandføring, der er anvendt i modellen er målt den 3. september 2003, og sporstofforsøgene er foretaget den 5. september Det er derfor muligt, som før nævnt, at den målte vandføring ikke er den samme som under sporstofforsøgene. Der tages højde for dette i dødzonemodellen ved at ændre på bredden af den rektangulære boks, for hermed at ændre det bestrømmede tværsnitsareal og dermed middelhastigheden. Følgende vises resultatet af kalibreringen, i form af de tre forskellige modelopsætninger sammenholdt med målinger fra station A. 35

36 Figur 10 Kalibreringsresultat af trapezmodel i Station A Det fremgår tydeligt af figur 10, at der er et problem ved, at den modellerede hastighed er lavere end den hastighed sporstorstofforsøget er foretaget ved. Dette skyldes at der i modellen forekommer strømning i hele åens tværsnit. Dette problem forsøges afhjulpet ved implementeringen af dødzonerne, jf. figur 11, hvor kalibrering af dødzonemodellen uden udvekslingsvandføring er vist. Figur 11 Kalibreringsresultat af dødzonemodel uden udvekslingsvandføring i Station A Af figur 11 ses et langt bedre fit, når dødzonemodellen anvendes, hvilket primært skyldes regulering af middelhastigheden vha. bredden af den rektangulære boks. 36

37 På figur 12 er dødzonemodellen sat op med udvekslingsvandføring tilkoblet. Figur 12 Kalibreringsresultat af dødzonemodel med udvekslingsvandføring i Station A Umiddelbart er det svært at få et bedre fit ved implementering af udvekslingsvandføringen, da udvekslingsvandføringen og dispersionskoefficienten er meget afhængige af hinanden. En større udvekslingsvandføring medfører at dispersionskoefficienten, når modellen fittes, skal være mindre og vice versa. Dette er et tydeligt eksempel på at for mange kalibreringsparametre kan medføre, at modellen bliver besværlig at indkalibrere og at modellen heraf bliver dårligere. Validering Modellen valideres på sporstofmålingerne udført i Station B (84 m fra ikastningsstedet). Eftersom trapezmodellen i kalibreringen er forkastet, vises her kun resultatet af de to dødzonemodeller, 37