Bestemmelse af stofdispersion

Transkript

1 Bestemmelse af stofdispersion Ved hjælp af stoffet kaliumklorid (KCl) er det forsøgt at bestemme den stofspredning, som foregår i sandkassen. Der er i forsøget benyttet KCl, eftersom kloridionerne er negativt ladede og derfor ikke tilbageholdes i jorden. Formål Formålet med forsøget er at bestemme stofspredningen i det opstillede system. Den målte kloridkoncentration i vandet fra sandkassen er dermed kalibreringsmålet for stoftransportmodellerne. Desuden er formålet, at bestemme grænserne for værdien af dispersiviteten for sandkassen set som helhed. Det fundne interval for den overordnede dispersivitet i sandkassen er senere benyttet i kalibreringen af stoftransportmodellerne. Udførelse Kloridkoncentrationen er i forsøget målt i form af ledningsevne. Inden forsøget er det undersøgt hvorledes måleudstyret reagerer på forskellige opløsninger af det benyttede stof. På Figur 1 ses, hvorledes måleudstyret reagerer på forskellige KCl opløsninger. Vandets baggrundsledningsevne er fratrukket Ledningsevne [1-3 ms] y = 59463x R 2 =,9993,5,1,15,2,25,3,35 Vægtprocent KCl [%] Figur 1 Målesondens udslag på forskellige KCl opløsninger. Det ses på Figur 1, at måleudstyret viser en lineær stigning i ledningsevne op til en koncentration på ca.,1 vægtprocent KCl. Der er bestemt et lineært udtryk for dette område. Der ses her en god overensstemmelse med en R 2 værdi på,9993. På baggrund af undersøgelsen er forsøget gennemført med en KCl opløsning på ca.,4 vægtprocent. Der er lavet en opløsning på i alt 27 liter, som er tilført sandkassen over en periode på 8 timer. Grunden til at der vælges en koncentration i det lineære registreringsområde er, at en kontinuitetsligning for koncentrationen i udløbskammeret således senere kan benyttes. Under forsøget er stofkoncentrationen i udløbet ikke målt. I stedet er det koncentrationen i udløbskammeret, der er målt. For at bestemme udløbskoncentrationen er der derfor opsat en kontinuitetsligning for udløbskammeret, se Figur 2.

2 hvor V C målt C i Q er væskevolumenet i udløbskammeret [m 3 ] er den målte ledningsevne [µs] er ledningsevnen i indløbet [µs] er flowet i ind- og udløb [m 3 /s] Figur 2 Tegning af det system der er opsat en kontinuitetsbetragtning for. Det er forudsat, at der er fuldt opblanding i udløbskammeret. Følgende kontinuitetsligning er opsat, idet det er forudsat, at udløbskammeret er fuldt opblandet til hvert måletidspunkt og at der er stationær strømning. Under forsøget var der koblet en akvariepumpe til udløbskammeret for her at sikre en vis cirkulation: C t målt V = Q Ci Q Cmålt C V ( C ( t ) C ( t )) Q t målt n målt n 1 i = + C målt (1) På denne måde er indløbskoncentrationen i indløbskammeret bestemt til hvert moniteringstidspunkt. Teori Den én dimensionale advektions-dispersionsligning for stationær strømning i homogen jord ser ud som følger [Loll og Moldrup, 2]: C C C t z z 2 l l l = D u 2 (2) hvor C l t z u D er porevandskoncentrationen [mg/l] er tidskridtet [s] er stedskridtet [m] er porevandshastigheden [m/s] er dispersionskoefficienten for jorden [m 2 /s] Den analytiske løsning til (2) er udtrykt ved følgende ligning [Loll og Moldrup, 2]: Cl 1 L u t 1 u L L+ u t = erfc( ) + exp( ) erfc( ) C 2 4 Dt 2 D 4 Dt (3)

3 hvor C L t er startkoncentrationen [g/l] er den længde, over hvilken, stofspredningen betragtes [m] er tiden [min] erfc er den komplementære fejlfunktion [-] Dispersiviteten for jorden kan findes ud fra følgende sammenhæng: D = τ u (4) hvor τ er dispersiviteten [m] Såfremt det diffusive bidrag i dispersionskoefficienten er negligeret vil grafen for (4) starte i origo i et (u,d) koordinatsystem. I det følgende er det forudsat, at sandkassen betragtes som et system med én homogen jord. Ved at benytte parametrene D og u som fittekonstanter, er (3) fittet til måledata. For længden L er den mindste og længste afstand fra indløb til udløb benyttet. Disse afstande er defineret til henholdsvis 152 og 23 cm. For hvert samhørende parametersæt for u og D er dispersiviteten fundet. De to beregnede værdier for dispersiviten er således betragtet som de grænser, indenfor hvilke, den overordnede dispersivitet for sandkassen vil befinde sig. Resultater Følgende koncentrationsforløb er efter korrigering med kontinuitetsbetragtningen (1) opnået for udløbet, se Figur 3. Vægtprocent KCL [%],45,4,35,3,25,2,15,1,5, Konc. i udløb Co Figur 3 Koncentrationsforløb i udløbet med angivelse af niveau for indløbskoncentration C. Det ses på Figur 3, at der ikke er nogen måling efter ca. 8 min. Dette skyldes, at der af ukendte grunde blev slukket for vandet under forsøget. Det ses endvidere, at der er gennembrud for KCl fronten efter ca. 15 min. hvilket svarer til ½ C. Koncentrationsforløbet på Figur 3 har udgjort kalibreringsmålet for stoftransportmodellerne. Koncentrationsforløbet i udløbet i forhold til indløbskoncentrationen ses på Figur 4.

4 1,2 1, C/C O [-],8,6,4,2, Figur 4 Koncentrationsforløb i udløb i forhold til indløbskoncentrationen. Ved at fitte ligning 3 til de første 5 min på Figur 4 med længdeværdier på henholdsvis 152 og 23 cm, er følgende afbildning fremkommet, se Figur 5. 1,2 L =152 cm 1,2 L =23 cm 1 1 C/C o [-],8,6,4 C/C o [-],8,6,4,2, C/Co målt C/Co beregnet Maks C/Co målt C/Co beregnet Maks Figur 5 Fitning at den éndimensionale advektions-dispertions ligning til måledata. De beregnede C/C kurver er fittet med følgende konstanter, se Tabel 1. L [cm] u porevand [cm/min] D [cm 2 /min] 152, ,1 61 Tabel 1 Værdier for fittekonstanter. DOKUMENTATION Værdierne i Tabel 1 er efterfølgende plottet i et (u,d) diagram og en lineær sammenhæng er fundet for hvert samhørende parametersæt af u og D.

5 Dispersioskoeff. D [cm 2 /min] y = 36x y = 54x,2,4,6,8 1 1,2 Porevandshastighed u [cm/min] L = 152 cm L = 23 cm Lineær (L = 152 cm) Lineær (L = 23 cm) Figur 6 Bestemmelse af dispersivitetsgrænser for sandkassen set som helhed. Det ses på Figur 6 at de fundne dispersivitetsværdier er på henholdsvis 36 og 54 cm. For at vurdere om disse værdier er realistiske, er de to kordinatsæt (u,d) plotttet i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem i forhold til værdier for 359 andre jorder, se Figur 7. Disse jorder består hovedsageligt af silt og ler. Figur 7 Samhørende værdier for ln(u) og ln(d). De overordnede værdier for sandkassen er markeret med [Biggar & Nielsen, 1976]. Det ses på Figur 7, at de fundne værdier for τ ligger et stykke fra den største koncentration af målepunkter. Det må dog siges, at de fundne værdier følger den generelle tendens i plottet. På trods af dette er værdierne vurderet som værende høje for sand. Dispersivitetsværdier for sand ligger i hovedsag omkring,1-3 cm. De fundne dispersivitetsværdier tilsvarer nærmere værdier repræsentative for en tæt lerjord [Perfect et.al., 22].

6 De fundne værdier for τ udgør det interval, indenfor hvilket, dispersiviteten varierer i systemet set som helhed ved det valgte flow. Forudsætningen for dette er, at systemet er betragtet som homogent. På trods af at de fundne dispersivitetsværdier er høje, er det beregnede interval benyttet som udgangspunkt i kalibreringen af stoftransportmodellerne. Sammenfatning Projektgruppen har udført et gennembrudsforsøg ved at tilføre sandkassen vand med en fast kaliumkloridkoncentration over en 8 timers periode. Ud fra målinger og beregninger er der efterfølgende bestemt en kurve for koncentrationsforløbet ved udløbet fra sandkassen. Denne kurve udgør kalibreringsgrundlaget for stoftransportmodellerne. Ud fra en forudsætning om at betragte sandkassen som et system med én homogen sandtype, er den éndimensionale advektions- dispersionsligning fittet til måledata i 2 situationer. I den første situation er ligningen fittet til måledata ud fra en betragtning om den kortest mulige strømningsvej gennem sandkassen. I den anden situation er ligningen fittet ud fra en betragtning om den længste vej gennem sandkassen. Ud fra disse betragtninger er der bestemt et dispersivitetsinterval indenfor hvilket, dispersiviteten vil variere under de givne forudsætninger. Det beregnede dispersivitetsinterval er benyttet som udgangspunkt i kalibreringen af stoftransportmodellerne. GÅ TIL MODELLERING AF STOFTRANSPORT