Superledning udødelig strøm og flyvende magneter Projektrapport

Transkript

1 Superledning udødelig strøm og flyvende magneter Projektrapport 1 INDHOLDSFORTEGNELSE 2 Introduktion Problemformulering Baggrund Den basale teori bag konventionel superledning YBCO s superledende egenskaber og struktur Røntgendiffraktion Hypotese Metode og eksperimenter Syntese af YBCO-prøver Analyse af YBCO-prøver med PXRD Analyse af YBCO-prøver med PPMS Resultater Syntetiserede YBCO-prøver Resultater fra PXRD Resultater fra PPMS Diskussion og perspektivering Resultaterne Fejlkilder og usikkerheder Videre undersøgelser Konklusion Referencer Side 1 af 28

2 2 INTRODUKTION Udødelig strøm og flyvende magneter er grundlæggende det, som karakteriserer superledning, og det er lige så sejt, som det lyder. Superledere er bestemte materialer, der mister deres elektriske modstand, når de køles tilpas langt nok ned. Uden elektrisk modstand vil der ikke foregå noget strømtab som i konventionelle ledere, hvilket resulterer i en udødelig superstrøm. Samtidigt betyder den manglende modstand, at diamagnetismen i materialet forstærkes betydeligt. Faktisk så meget, at materialet bliver perfekt diamagnetisk. Det betyder, at et ydre magnetfelt (til et vist punkt) magnetiserer superlederen med et lige så stærkt men modsatrettet magnetfelt, så magneter kan svæve over superlederen (Meissnereffekten). Det er tydeligt, hvor mange potentielle anvendelser som perfekt diamagnetiske materialer uden elektrisk modstand har. Alt fra elnet uden strømtab til hurtigkørende maglevtog, der kunne effektivisere transport af mennesker og ressourcer på en miljørigtig måde. Derfor kan det også virke overraskende, at selvom superledere har været kendt siden 1911, så ser man dem kun anvendt ganske få steder primært inden for lægeindustrien til fx MR-skannere og inden for forskningen i fx partikelacceleratorer. Årsagen er ikke, at superledere er sjældne materialer. Mange af grundstofferne i det periodiske system har fx vist sig at være superledere. Problemet er den nedkøling, der er nødvendig for, at materialerne bliver superledende. For de hyppigst anvendte superledere skal køles så langt ned, at flydende helium (T 4 K) skal bruges til kølemiddel, hvilket både er dyrt og upraktisk i mange sammenhænge. Derfor fik det også stor opmærksomhed, da man i 1987 påviste superledning i YBa 2 Cu 3 O 7 δ blot ved nedkøling med flydende nitrogen (T 77 K). Såkaldt høj-temperatur superledning (HTS) blev efterfølgende grundigt analyseret af mange forskellige forskere over hele verden og ses stadig i dag som blandt fysikkens største mysterier. i Men hvis superledere skal revolutionere vores samfund, forudsætter det en detaljeret forståelse af HTS, hvilket kræver, at man analyserer høj-temperatur superlederes sammensætning ift. deres superledende egenskaber. Her er det oplagt at tage udgangspunkt i den nok mest kendte høj-temperatur superleder: YBa 2 Cu 3 O 7 δ. Side 2 af 28

3 3 PROBLEMFORMULERING Al forskning tyder på, at de superledende egenskaber i YBa 2 Cu 3 O 7 δ hænger sammen med værdien for δ, dog er ikke alle kilder enige her. Derfor fokuseres der i projektet på denne faktors betydning med problemformuleringen: Hvordan kan man syntetisere YBa 2 Cu 3 O 7 δ -prøver med forskellige δ-værdier, og hvordan hænger denne værdi sammen med de superledende egenskaber for YBa 2 Cu 3 O 7 δ, og hvordan fremstiller man optimale YBa 2 Cu 3 O 7 δ -prøver ift. de superledende egenskaber ud fra den anvendte syntesemetode? Besvarelsen af problemformuleringen forudsætter givetvis en grundig forståelse af både den teoretiske baggrund for superledning samt YBa 2 Cu 3 O 7 δ og de valgte analysemetoder. 4 BAGGRUND 4.1 DEN BASALE TEORI BAG KONVENTIONEL SUPERLEDNING Den elektriske modstand i materialer skyldes, at materialets atomer forstyrrer elektronernes passage gennem materialet. Selvom det ikke er helt korrekt, kan man forestille sig, at elektronerne støder sammen med materialets atomer. Sandsynligheden for et sammenstød mellem en elektron og et atom afhænger af atomernes vibrationer, som afhænger af temperaturen. Jo lavere temperaturen er, desto mindre vibrerer atomerne, hvilket fører til færre sammenstød og dermed en lavere elektrisk modstand. Almindelige materialers elektriske modstand, R, har dog et minimum (skyldes bl.a. urenheder), som R konvergerer imod for T 0 K. Superledere er i denne sammenhæng anderledes, da den elektriske modstand spontant vil falde til 0 Ω ved T = T c. ii Forskellen mellem den elektriske modstand for en Figur 1: Den elektriske modstand for Au (ikke en superleder) sammenlignet med Hg (en superleder) som funktion af T. Kilde: Narlikar, A.V.; Superconductors; Oxford University Press; 2014 superleder og en almindelig leder som funktion af temperaturen er illustreret på figur 1. Side 3 af 28

4 Superlederes magnetiske egenskaber som Meissnereffekten, hvor en superleder vil frastøde ydre magnetfelter i den superledende fase, kan forklares ud fra diamagnetisme. Diamagnetisme skyldes, at elektronerne, der kredser omkring atomerne i et materiale, (grundet deres ladning) påvirkes af et ydre magnetfelt, hvilket får elektronerne til at inducere små strømme. Disse strømme skaber et magnetfelt, som er modsatrettet det ydre magnetfelt. Diamagnetisme findes i alle materialer, men er ofte ret svag sammenlignet med andre typer af magnetisme, der påvirker materialet. iii Generelt gælder følgende formel for magnetiseringen af et materiale, M, ift. et ydre magnetfelt med feltstyrken H 1 : M = χ H χ er den magnetiske susceptibilitet (værdi der angiver, hvordan et materiale bliver magnetiseret) og er for diamagnetiske materialer 1. Den perfekte diamagnetisme skyldes, at χ for superledere er 1 (i den superledende fase), hvilket hænger sammen med, at der ikke er nogen elektrisk modstand. iv Magnetiseringen af en superleder, M, påvirket af et ydre magnetfelt med feltstyrken, H, bliver derfor: M = H v Tre kritiske størrelser, begrænser en superleders egenskaber: Den kritiske temperatur, T c, den kritiske magnetiske feltstyrke, H c (til tider det kritiske magnetfelt, B c ), og den kritiske strømtæthed, J c 2 (til tider den kritiske strømstyrke, I c ). De superledende egenskaber opstår kun, når hverken T, H og J overskrider de kritiske værdier. vi Figur 2 illustrerer, hvordan de forskellige kritiske værdier afhænger af hinanden. Det ses bl.a., at ved temperaturer kun lige under T c er både H c (B c på figuren) og J c meget Figur 2: Sammenhængen mellem de kritiske størrelser ved forskellige temperaturer. (a) kun T c og B c (H c ), (b) både T c, B c (H c ) og J c. Kilde: Hofmann, Philip; Solid State Physics; Wiley-VCH; 2. udgave; H adskiller sig fra B-feltet ved at tage højde for et materiales magnetisering, hvilket er grunden til, at H er benyttet i stedet for B her. Se evt.: 2 J minder om I, men [J] = A m2. Se evt.: Side 4 af 28

5 små, mens de konvergerer mod et større maksimum for T 0 K. Der er to typer af superledere, som adskiller sig fra hinanden ved deres magnetiske egenskaber: Type-I og type-ii. Type-I superledere har én kritisk magnetisk feltstyrke, H c, og superlederen vil miste sine superledende egenskaber, når denne værdi overskrides. Type-II superledere har to kritiske feltstyrker: H c1 og H c2. Når H < H c1, vil en type-ii superleder være perfekt diamagnetisk. Og den vil miste sine superledende egenskaber, når H > H c2. Men når H c1 < H < H c2, vil en type-ii superleder befinde sig i et såkaldt vortex-stadie, hvor den magnetiske flux (integralet af de magnetiske feltlinjers vinkelrette komposant inden for en overflade) penetrerer superlederen som kvanter i nogle mindre områder, der kaldes vorticer (hvirvler) se figur 3. Superlederen vil inden for disse ikke være i en superledende tilstand. Hvis vorticerne er fastlåst til bestemte steder, hvilket er nødvendigt for at undgå et energitab (jf. flux-vandring, der kan resultere i en falsk elektrisk modstand), kan de bruges til at fastlåse en superleder i et magnetfelt (eller modsat) dette kaldes flux-pinning og er afgørende for, at en magnet kan svæve over en superleder (eller modsat). Dette er sammen med det faktum, at type-ii superledere generelt bevarer de superledende egenskaber ved stærkere magnetfelter, er grunden til, at type-ii superledere oftest er mest populære til praktiske formål. vii Forklaringen på superledning i konventionelle superledere kaldes BCS-teorien, hvor superledningen forklares ud fra dannelsen af såkaldte Cooperpar. Cooperpar dannes ud fra elektron-fonon-interaktioner. Fononer er kvanter af udsvingene fra de positive atomer i krystalgitteret, Figur 3: Vorticerne for en type-ii superleder i vortexstadiet. Kilde: Hofmann, Philip; Solid State Physics; Wiley-VCH; 2. udgave; 2015 Figur 4: Fonon-elektron-interaktioner der skaber et positivt hul, som holder Cooperparret sammen. Kilde: Lefmann, Kim (m.fl.); Hvorfor findes der højtemperatur superledning?; KVANT (2); 2007 der opstår pga. tiltrækningskraften fra elektronerne. Det positive hul dannet ud fra fononerne tiltrækker elektronerne og kan under de rette betingelser overkomme frastødningen mellem to elektroner. viii Resultatet er dannelsen af Cooperpar (se figur 4). Cooperpar består af Side 5 af 28

6 to elektroner med modsatte spin (+½ og ½) og er energimæssigt favorabelt for elektronerne, hvilket skaber et energi-gab (2Δ på figur 5) mellem elektronernes tilstand inden for og uden for Cooperparrene. Dette energi-gab er afgørende for, at Cooperparrene overhovedet kan Figur 5: Energi-gabet grundet dannelsen Cooperpar illustreret (b). Kilde: Hofmann, Philip; Solid State Physics; Wiley-VCH; 2. udgave; 2015 eksistere, da en bestemt mængde af energi er nødvendig for at bryde Cooperparrene. Denne energi vil normalt komme fra krystalgitterets termiske energi, så Cooperpar ikke kan eksistere, selvom det er favorabelt energimæssigt (de brydes hurtigere, end de dannes). ix Men bliver temperaturen (den termiske energi) tilpas lav (T c ), opstår der en ligevægt mellem elektroner i og uden for Cooperparrene, hvor færre Cooperpar brydes efterhånden som T 0 K. BCS-teorien forudsiger i denne sammenhæng, at T c maksimalt kan være 30 K for et givent materiale ved højere temperaturer kan Cooperparrene ikke eksistere. x Elektronerne i Cooperparrene kolliderer stadigvæk med krystalgitteret, men dette giver ikke anledning til et energitab, da Cooperparrene opfører sig som bosoner, som er partikler, hvis spin er et helt tal (Cooperparrenes samlede spin er ½ ½ = 0). Det betyder, at Cooperparrene kan befinde sig i samme kvantetilstand (hvilket elektroner, som er fermioner, ikke kan kaldes Pauliprincippet), hvilket får Cooperparrene til at kondensere i et såkaldt Bose-Einstein-kondensat 3. I denne tilstand kan man ikke opfatte elektronerne i Cooperparrene som selvstændige, og deres individuelle kollisioner påvirker derfor ikke det samlede kondensat (dermed ingen elektrisk modstand). xi Betydningen af H c skyldes, at et tilpas stærkt ydre magnetfelt vil ensrette elektronernes spin ift. magnetfeltet og dermed bryde Cooperparrene, som er sammensat af elektroner med forskellige spin. Den kritiske strømtæthed er i princippet det samme, da strømmen vil inducere et magnetfelt, som til sidst kan bryde Cooperparrene (kaldes Silsbees regel). Ud fra BCS-teorien kan man også forklare, hvorfor gode elektriske ledere som Cu, Ag og Au ikke er superledere. Det skyldes, at 3 Et Bose-Einstein-kondensat er en særlig tilstandsform kendetegnet ved, at atomerne (i dette tilfælde Cooperparrene) har samme energiniveauer og klumper sammen. Side 6 af 28

7 elektron-fonon-interaktionerne, som er nødvendige for dannelsen af Cooperpar, i disse metaller er for svage, hvilket bl.a. er årsagen til deres ellers gode ledningsevner. xii 4.2 YBa 2 Cu 3 O 7 δ S SUPERLEDENDE EGENSKABER OG STRUKTUR YBa 2 Cu 3 O 7 δ (ofte betegnet Y123 eller blot YBCO) er, ligesom andre kuprat-superledere, en høj-temperatur, ukonventionel, type-ii superleder. At YBCO er ukonventionel betyder, at BCS-teorien ikke kan forklare de superledende egenskaber i YBCO, da T c er højere end 30 K, hvilket burde betyde, at krystalgitteret har nok termisk energi til at bryde Cooperparrene hurtigere, end de bliver dannet, men man kan stadig måle, at der dannes Cooperpar i YBCO. Den særlige notation af oxygenindholdet, (7 δ), skyldes, at oxygenindholdet i YBCO kan variere, og (7 δ) er et gennemsnit. Opbygningen af YBa 2 Cu 3 O 7 δ beskrives (som for andre krystaller) ud fra dens enhedscelle (den simpleste struktur i krystallen, der gentager sig). Størrelsen af enhedscellen beskrives ud fra tre parametre: a-, b- og c-parameteren. YBCO kan enten have en ortorombisk (a b) eller en tetragonal (a = b) enhedscelle afhængig af oxygenindholdet. Når δ > 0.5, vil YBCO s enhedscelle være tetragonal (jf. figur 6.b), mens enhedscellen vil være ortorombisk for δ 0.5 (jf. figur 6.a). Det er Cu s (specifikt Cu(1) på figur 6) variable oxidationstal mellem +II og +III, som giver anledning til strukturelle ændringer af YBCO-krystallerne (idet man antager, at Y, Ba og O har faste oxidationstal på henholdsvis +III, +II og II). Dette skyldes, at forskellige oxidationstal af Cu(1) resulterer i forskellige oxygenindhold og bindingsstrukturer med O. Cu(1) danner fx kvadratiske planer med O(1) og O(4) ved oxidationstallet +III (se figur 6.a), som den ikke gør ved +II (figur 6.b). Bemærk, at de kvadratiske planer er placeret ortogonalt ift. de pyramidiske bindingsstrukturer, der dannes ud fra Cu(2) (oxidationstal +II) og O (ses i begge strukturer). Da de superledende egenskaber kun findes i den Side 7 af 28 Figur 6: (a); YBa 2 Cu 3 O 7 (ortorombisk). (b); YBa 2 Cu 3 O 6 (tetragonal). Kilde: West, A.R.; Solid State Chemistry and its Applications; Wiley; 2. Udgave; 2014

8 ortorombiske struktur, forbinder man generelt dannelsen af de kvadratiske planer med fremkomsten af YBCO s superledende egenskaber, hvilket gør Cu(1) s oxidationstal til en afgørende faktor for superledningen i YBCO, der kommer til udtryk ved værdien for δ. xiii 4.3 RØNTGENDIFFRAKTION Når bølger som lys sendes gennem et gitter, vil de blive afbøjet, hvis afstandene i gitteret ca. svarer til bølgelængden for lyset (princippet bag diffraktion). Enhedscellen fungerer i dette tilfælde som et gitter (krystalgitter) med interne afstande svarende til bølgelængden for røntgenstråling (λ røntgen [0.01 nm; 10 nm]). Da noget af strålingen spredes fra alle plansættene i krystallen (planer dannet ud fra ens punkter i krystalgitteret), giver dette anledning til interferens, som kun er konstruktiv, hvis Braggs lov er opfyldt: 2 d sin(θ) = n λ Baggrunden for Braggs lov er illustreret på figur 7. d er afstanden mellem to plansæt, θ er indfalds-/udfaldsvinklen, og λ er bølgelængden af røntgenstrålingen. Braggs lov siger, at hvis den ekstra afstand, som den nederste bølge på figur 11 skal bevæge sig (2 d sin(θ)), ikke er lig med et helt antal bølgelængder (n λ), vil man ikke få konstruktiv interferens (man får kun et signal ved konstruktiv interferens princippet bag diffraktion). Ved at variere på θ kan man derfor ud fra diffraktionsmønstrene sige noget om afstandene mellem de forskellige plansæt i krystallen og dermed krystallens celleparametre. Når man skal bestemme, hvordan de forskellige atomer i enhedscellen er anbragt ift. hinanden, kan man udnytte, at signalerne fra forskellige slags plansæt (dermed forskellige atomer) gennem interferens kan svække hinanden. Ved at kigge på intensiteten af de forskellige signaler kan man dermed sige noget om de forskellige atomers placering, da et atoms evne til at sprede røntgenstråling primært afhænger af dets samlede antal af elektroner. xiv Figur 7: Baggrunden for Braggs lov illustreret. Kilde: Side 8 af 28

9 5 HYPOTESE Der er visse udfordringer ifm. at syntetisere YBCO-prøver med målbare forskellige δværdier. Ved forskellige temperaturer burde YBCO-prøvernes oxygenindhold ændrer sig. Så det forventes, at man ved at bevare disse temperaturafhængige strukturer gennem quenching (Dansk: bratkøling, lynafkøling af en prøve normalt for at stoppe en reaktion) af prøverne kan fremstille en række YBCO-prøver med forskellige δ-værdier. Der vil dog blive brugt en metode, der ikke er afprøvet for denne syntese før på Aarhus Universitet, hvilket kan blive en udfordring. Udelukkende baseret på forskernes og de studerendes erfaringer fra AU forventes det, at hvis oxygenindholdet fra de forskellige temperaturer bevares, så vil de bedste superledende egenskaber blive fundet omkring xv Det er svært at måle δ-direkte, så i stedet forventes det, at prøvernes varierende oxygenindhold vil komme til udtryk i varierende celleparametre. Som tidligere forklaret, har oxygenindholdet indflydelse på celleparametrene for YBCO, og en række italienske forskere fandt i 2004 klare sammenhænge mellem især c-parameteren og δ-værdien. Forskningen forudsiger generelt, at a- og cparameteren burde aftage for højere oxygenindhold i ortorombiske YBCOkrystaller, mens b-parameteren vokser. Vigtigst er dog c-parameteren, hvor følgende lineære sammenhæng mellem oxygenindholdet og cparameteren i en YBCO-prøve blev bestemt ud fra lineær regression af i alt ca. 240 forskellige YBa 2 Cu 3 O 7 δ - prøver: Side 9 af 28 Figur 8: Lineær sammenhæng mellem oxygenindhold og c- parameteren i en række YBCO-prøver. Kilde: Benzi, P. (m.fl.); Oxygen determination from cell dimensions in YBCO superconductors; Journal of Crystal Growth; 2004 (7 δ) = c Se desuden figur 8, hvor grafen for den lineære regression er illustreret. Som det ses på figuren, har denne metode sine begrænsninger, men modsat oxygenindholdet kan enhedscelleparametrene for YBCO-prøver relativt let bestemmes vha. PXRD. δ-værdiens indflydelse på YBCO s superledende egenskaber vil blive analyseret, ved at sammenligne δ med T c for prøverne, som i så fald skal findes. Her er der dog uenighed blandt kilderne ift.,

10 hvordan præcist δ har betydning for T c i YBCO. I den italienske forskningsartikel fra 2004 påstås det, at de superledende egenskaber først opstår når δ [0; 0.2[. En anden kilde 4 påstår dog, at de superledende egenskaber først forsvinder, når δ 0.6, og T c er størst (~92 K) for δ En tredje kilde 5 skriver dog, at δ [0; 0.65] før YBCO bliver superledende, mens T c er størst (~95 K) for δ I projektet tages der udgangspunkt i forskningsresultaterne fra de italienske forskere, bl.a. fordi resultaterne er nyere end de øvrige kilder. xvi 6 METODE OG EKSPERIMENTER Projektet har til dels taget udgangspunkt i den hypotetisk-deduktive metode, hvor hypoteser bliver afprøvet gennem forsøg, og dels i den empirisk-induktive metode, hvor man på baggrund af forsøg forsøger at teste nye hypoteser. Projektet består af syntese af YBCOprøver samt analyse med PXRD og PPMS alt sammen foregik på Aarhus Universitet. 6.1 SYNTESE AF YBCO-PRØVER Målet er at syntetisere i alt 5 forskellige YBCO-prøver. Det første trin i syntesen er at afveje og blande de nødvendige reagenser. Til denne syntese benyttes følgende oxider: Y 2 O 3 (s), BaO 2 (s) og CuO(s) som udgangsstoffer (se figur 9). Oxiderne skal blandes, så det molære forhold mellem Y, Ba og Cu er 1:2:3 (jf. YBa 2 Cu 3 O 7 δ ). Der tages ikke højde for oxygenindholdet i udgangsstofferne, da en oxygenligevægt vil indstille sig senere i syntesen. Den samlede masse af produktet skal være ca. 20 g. For at syntetisere superledende YBCO-krystaller skal de forskellige oxider Figur 9: Det anvendte udstyr til første del af syntesen. De anvendte oxider ses nederst til højre. Billede fra egen syntese. 4 Khare, Neeraj, Handbook of High-Temperature Superconductor Electronics, 2003, CRC Press Kilde taget fra fodnote fra: 5 Greenwood, Norman N. (m.fl), Chemistry of the Elements, 2. udgave, 1997, Butterworth-Heinemann Kilde taget fra fodnote fra: Side 10 af 28

11 fordeles jævnt, så man undgår faser af udgangsstofferne i produktet. Dette opnås ved omhyggelig blanding af oxiderne i en morter til man har et fint ensartet pulver. Det andet trin i syntesen er diffusion og reaktion af reagenserne, som sættes i gang ved opvarmning. Pulveret af reagenserne opvarmes i en RT-ovn i ca. 12 timer ved 940, hvor de høje temperaturer giver anledning til diffusion i pulveret, og får oxiderne til at reagere. Efter den første opvarmning begynder tredje trin, hvor pulveret (nu størknet) køles ned og igen bliver malet til et fint ensartet pulver, som fordeles ud på i alt syv prøver: Fem små prøver af ca. 2.0 g hver, en meget lille af ca. 20 mg og en større prøve af ca. 10 g, der deles ud i to ca. lige store prøver. Alle de fem mindre prøver og de to større prøver trykkes til piller med en hydraulisk presse. YBCO-pillerne varmes igen op til 940. Den lille prøve af ca. 20 mg bruges til at tjekke, om reaktionen efter første opvarmning er løbet til ende vha. PXRD (er de ikke, vil man kunne se signaler fra de anvendte oxider). Efter grundig opvarmning af prøverne ved 940 bliver prøverne langsomt kølet ned til 600, hvor det fjerde og sidste trin af syntesen starter. Dette er selve quenchingen, hvor oxygenudvekslingen mellem luften og YBCO-prøverne haltes brat ved hurtig nedkøling med flydende nitrogen (se evt. figur 10). Ved forskellige temperaturer vil der være forskellige ligevægte af oxygen i YBCO-prøverne, og Figur 10: Flydende nitrogen gøres klar til quenching af prøverne, som foregår i den blå cylinder. Billede fra egne forsøg. oxygenindholdet burde stige efterhånden som temperaturen falder. Normalt vil man tage prøverne ud af ovnen og lade dem køle ned ved atmosfæriske forhold, men den langsomme nedkøling i den oxygenrige luft resulterer ofte i et oxygenoptag under nedkølingen. Dette giver prøverne næsten identiske oxygenindhold, hvilket er uhensigtsmæssigt, når vi ønsker at sammenligne YBCO-prøver fra forskellige temperaturer med forskellige oxygenindhold Det forventes, at quenching med flydende nitrogen vil foregå så hurtigt med så meget nitrogen i luften, at der ikke vil foregå noget oxygenoptag under nedkølingen, hvilket resulterer i prøver med forskellige δ-værdier (dog kan man risikere, at det hurtige skift i temperaturen ville sprænge prøven pga. spændinger i krystalgitteret). De fem små prøver quenches, så man får én prøve fra 600 til 200 i intervaller af 100, mens de to større prøver quenches ved Side 11 af 28

12 henholdsvis 300 og 400, hvor det forventes, at T c er størst. De fem små prøver bruges til de følgende analyser, mens de to større prøver bruges til bl.a. at teste Meissnereffekten. xvii 6.2 ANALYSE AF YBCO-PRØVER MED PXRD PXRD (pulverrøntgendiffraktion) benyttes til at analysere enhedscelleparametrene i de forskellige syntetiserede YBCO-prøver. I PXRD analyserer man fint pulver fra en krystal (modsat enkeltkrystalanalyse), hvor man så antager, at de mulige orienteringer af de små krystaller, som pulveret består af, er repræsenteret i samme grad denne antagelse er nødvendig, da en overrepræsenteret orientering giver anledning til fejlkilder. En smule pulver files af de små YBCO piller og fordeles jævnt på en lille skive (se anvendt udstyr på figur 11), som sættes ind i diffraktometeret (figur 12). Under rotation af prøven (skaber mere tilfældighed ift. orienteringen) bliver røntgenstråling sendt gennem prøven fra forskellige vinkler (2θ [0 ; 140 ]), mens der måles på intensiteten af den spredte stråling. Målingerne foretages otte gange pr. prøve og lægges sammen til sidst. Dette skal forhindre, at ydre faktorer påvirker målingerne. Kosmisk stråling kan fx resultere i et signal, men ved at sammenligne data fra de forskellige målinger, kan disse falske signaler fjernes. Man kan vælge at fokusere på forskellige aspekter af datasættene fra målingerne i denne analyse er det primært afstandene mellem de forskellige peaks (signaler), som afhænger af celleparametrene, der er i fokus. Ifm. databehandlingen en model, som fittes, så den passer så godt som muligt med målingerne. De benyttede modeller er to datafiler (fra en database) af henholdsvis én tetragonal og én ortorombisk YBCO-krystal med kendte enhedscelleparametre. Tanken er, at man, ved en kombination af justering af baggrund, intensitet og ved at give programmet lov til at ændre på enhedscelleparametrene for modellen, kan få modellen til at passe med målingerne, hvor man så kan kigge på, Side 12 af 28 Figur 11: Udstyr anvendt til at klargøre YBCO-prøver til PXRD. De sorte cirkler øverst til højre er tidligere anvendte prøver. Billede fra egne forsøg. Figur 12: Røntgendiffraktometeret anvendt i projektet. Den røde ring indikerer, hvor pulveret fra YBCO-prøve er anbragt. Billede fra egne forsøg.

13 hvordan tilpasningen har ændret på enhedscelleparametrene for modellen. De nye enhedscelleparametre er så angiveligt enhedscelleparametrene for YBCO-prøven. xviii 6.3 ANALYSE AF YBCO-PRØVER MED PPMS En PPMS-analyse (Physical Properties Measurement System) bruges til at bestemme T c for de forskellige YBCO-prøver. En smule prøve files af de forskellige YBCO-piller og presses til nye (mindre) piller, som anbringes i hylsteret vist på figur 13. De nye piller bliver afvejet og på skift anbragt i PPMS en (se figur 14) i hylsteret vist på figur 10. I PPMS en vil prøven være påvirket af et magnetfelt med feltstyrken H dannet ud fra en superledende spole. Ved langsomt at sænke temperaturen samtidig med at man måler magnetiseringen (momentet), M, af prøven, kan man bestemme den superledende overgang ud fra den massemagnetiske susceptibilitet, χ m. Denne størrelse adskiller sig fra den tidligere omtalte magnetiske susceptibilitet og bliver ikke lig med 1. Men det er kun, hvordan denne værdi udvikler sig, der er interessant selve værdien er ikke relevant for analysen. χ m bestemmes på følgende vis: Figur 13: Hylster til anbringelse af prøver i PPMS'en. Prøven er anbragt ved den gule tape (rød cirkel). Billede fra egne forsøg. M χ m = H m prøve hvor m prøve er massen af prøven i kg Figur 14: Anvendte PPMS. Hylsteret med prøven monteres på en lang stav og sættes ned i PPMS'en fra oven, hvor man kan se et sort låg. Billede fra egne forsøg. Værdier for M, H og T (temperaturen i K) måles fra K, da YBCO burde blive superledende inden for dette interval. Hvis prøven bliver superledende, vil χ m blive negativ i løbet af nogle få K. T c vurderes så som den temperatur, hvor denne udvikling starter. xix Side 13 af 28

14 7 RESULTATER 7.1 SYNTETISEREDE YBCO-PRØVER Følgende tabel viser de beregnede værdier for m(oxid), hvor meget der reelt blev afvejet, og differensen mellem de to masser: Oxid Ønsket masse, m(oxid) Afvejet masse Differensen Y 2 O 3 (s) g g g BaO 2 (s) g g g CuO(s) g g g Da der ikke var nok tid til at vente på RT-ovnens kontrollerede nedkøling fra én quenching til den næste, så blev de reelle quenching temperaturer lidt anderledes end de planlagte. Følgende tabel viser for hvilke temperaturer de forskellige prøver blev quenchet: Prøve(r) Planlagt quenching Reel quenching Prøve Prøve Prøve 3 + stor prøve Prøve 4 + stor prøve Prøve Som det ses på billederne nedenfor (figur 15 og 16), så resulterede quenching med flydende nitrogen ikke i ødelagte prøver, og de superledende egenskaber blev påvist med Meissnereffekten for de to større prøver syntesen har dermed succesfuldt resulteret i superledende YBCO-prøver. Figur 15: Større YBCO-prøve quenchet ved 402 o C umiddelbart efter quenching. Billede fra egne forsøg. Side 14 af 28 Figur 16: Samme YBCO-prøve i bæger med flydende nitrogen. Magneten svæver over prøven. De superledende egenskaber er dermed påvist. Billede fra egne forsøg.

15 7.2 RESULTATER FRA PXRD Resultaterne fra PXRD-analysen af de forskellige YBCO-prøver er illustreret på waterfallplottet nedenfor (figur 18) målingerne tager kun udgangspunkt i vinklerne 2θ [20 ; 100 ], da der var for meget støj i enderne af målingerne: Figur 17: Waterfall-plot med PXRD-resultaterne for de forskellige YBCO-prøver. OBS: Målingerne er bevidst forskudt ift. hinanden (ift. intensiteten) for overblikkets skyld. Figur udarbejdet på AU ud fra PXRD-målingerne. Hver måling blev tilpasset til de to modeller individuelt. Den tetragonale model passede dårligt med signalerne fra PXRD-analysen af prøverne, hvilket tyder på, at prøverne er ortorombiske. Den ortorombiske model passede i overensstemmelse med denne hypotese også noget bedre. Nedenfor ses et udsnit af tilpasningen af modellen til målingen (figur 18): Figur 18: Udsnit af databehandling hvor den ortorombiske model tilpasses til prøven quenchet fra 318 o C. På billedet er baggrunden lige blevet justeret, sådan at modellen (den sorte graf) følger målingen (den røde graf). Baggrunden skal i denne sammenhæng forstås som signalernes grundlinje. Figur taget fra egen databehandling. Side 15 af 28

16 På baggrund af den tilpassede model blev enhedscelleparametrene (a-, b- og c-parameteren) bestemt og resultaterne ses nedenfor i figur 19 og 20: Figur 19: a- og b-parameteren (i ångstrøm, Å) for YBCO-prøverne som funktion af temperaturen ved quenchingen (i o C). Grafen er udarbejdet selv ud fra egne målinger. Figur 20: c-parameteren (i ångstrøm, Å) for YBCO-prøverne som funktion af temperaturen ved quenching (i o C) Grafen er udarbejdet selv ud fra egne målinger. Side 16 af 28

17 Via den lineære sammenhæng, som tidligere er blevet omtalt, er det støkiometriske oxygenindhold i YBCO-prøverne blevet bestemt. Resultatet ses i følgende graf (figur 21): Figur 21: Det støkiometriske oxygenindhold i YBCO-prøve som funktion af temperaturen ved quenching (i o C). Grafen er udarbejdet selv ud fra egne målinger. Alle resultaterne fra de forrige grafer (figur 19-21) er desuden opsummeret i følgende tabel: Temperatur a-parameter b-parameter c-parameter (7 δ) Å Å Å Å Å Å Å Å Å Å Å Å Å Å Å Side 17 af 28

18 7.4 RESULTATER FRA PPMS Resultaterne fra PPMS-analysen ses på figur 22-26: Figur 22: Den massemagnetiske susceptibilitet som funktion af temperaturen i K (for YBCO-prøve quenchet fra 220 o C). Grafen er udarbejdet selv ud fra egne målinger. Figur 23: Den massemagnetiske susceptibilitet som funktion af temperaturen i K (for YBCO-prøve quenchet fra 318 o C). Grafen er udarbejdet selv ud fra egne målinger. Side 18 af 28

19 Figur 24: Den massemagnetiske susceptibilitet som funktion af temperaturen i K (for YBCO-prøve quenchet fra 402 o C). Grafen er udarbejdet selv ud fra egne målinger. Figur 25: Den massemagnetiske susceptibilitet som funktion af temperaturen i K (for YBCO-prøve quenchet fra 501 o C). Grafen er udarbejdet selv ud fra egne målinger. Side 19 af 28

20 Figur 26: Den massemagnetiske susceptibilitet som funktion af temperaturen i K (for YBCO-prøve quenchet fra 600 o C). OBS: Denne graf adskiller sig markant fra de resterende fire grafer dette vil blive vendt i diskussionsafsnittet. Grafen er udarbejdet selv ud fra egne målinger. På baggrund af resultaterne fra PPMS-analysen bliver T c vurderet ud fra grafens forløb for de forskellige YBCO-prøver. T c vurderes som det punkt, hvor grafen begynder at aftage, men da jeg blot ønsker at sammenligne forskellige T c -værdier, er det vigtigste blot, at T c vurderes på samme måde for hver af målingerne. Resultaterne er opsummeret i følgende tabel sammen med det beregnede oxygenindhold for de forskellige prøver (se desuden figur 27): Temperatur før quenching Kritisk temperatur, T c Oxygenindhold, (7 δ) 220 ~89.3 K ~89.0 K ~88.7 K ~86.2 K Ingen T c Side 20 af 28

21 Figur 27: Kritisk temperatur i Kelvin som funktion af temperatur før quenching i o C. Grafen er udarbejdet selv ud fra egne målinger. 8 DISKUSSION OG PERSPEKTIVERING 8.1 RESULTATERNE Resultaterne fra undersøgelsen tyder på, at den kritiske temperatur generelt vokser efterhånden som δ falder, hvilket δ gør efterhånden som temperaturen før quenchingen falder. T c er ifølge undersøgelserne størst (~89.3 K) omkring 220, hvor δ Dette er i modstrid med hypotesen om, at T c havde sit maksimum omkring , samt de øvrige kilder, som påstod, at T c var størst ved δ 0.15 eller δ Ydermere viser undersøgelsen en række andre udviklinger, der er i modstrid med projektets teoretiske baggrund og hypotese ift. udviklingen af celleparametrene. Kigger man på de fundne enhedscelleparametre, ser man, at alle de tre enhedscelleparametre aftager efterhånden som temperaturen ved quenchingen falder, mens forskningen forudsiger, at bparameteren burde vokse og ikke aftage. Mest overraskende for mine prøver er dog, at udviklingen ikke er konsekvent for den sidste prøve quenchet lige før 220. Her vokser alle enhedscelleparametrene igen, hvilket de ikke burde gøre. Alligevel bør det pointeres, at udviklingen af c-parameteren passer godt med teorien, da dennes udvikling er mere markant end udviklingen af a- og b-parameteren, hvilket er baggrunden for, at man bestemmer oxygenindholdet i prøverne ud fra netop denne parameter. Side 21 af 28

22 Ift. de beregnede oxygenindhold ses det, at syntesen var i stand til at fremstille YBCO-prøver med målbare forskellige oxygenindhold, hvilket tyder på, at quenching med flydende nitrogen i sandhed var et godt initiativ. Man lægger dog mærke til, at (7 δ) for prøverne quenchet ved 220 og 318 begge er større end 7, hvilket svarer til, at δ < 0. Dette giver teoretisk set ingen mening. Det ses desuden, at oxygenindholdet vokser efterhånden som temperaturen falder, hvilket passer med teorien om den ligevægt, der bør indstille sig, men at oxygenindholdet tilsyneladende aftager mellem 318 og 220, hvilket det ikke burde. Det hænger selvfølgelig sammen med, at udviklingen af c-parameteren har dette forløb, og at oxygenindholdet er bestemt lineært ud fra denne udvikling. Slutteligt ses det fra PPMS-analyserne, at prøverne quenchet ved tydeligt bliver superledende med en pæn overgang til den superledende tilstand. Dog er grafen for prøven quenchet ved 600 noget anderledes sammenlignet med graferne for de øvrige prøver. Først var mistanken, at prøven havde siddet løst i hylsteret under analysen, hvilket kan give anledning til nogle mærkelige målinger, når orienteringen har betydning for magnetiseringen af et objekt (i PPMS en vil YBCO-prøven bliver udsat for vibrationer, så orienteringen vil ændre sig, hvis prøven ikke er helt fastgjort til hylsteret). Men grafen for den anden måling var identisk med den første, så det tyder ikke på, at der har været problemer med undersøgelsen. Manglen på nogen klar superledende overgang i prøven quenchet ved 600 må derfor tolkes som, at denne prøve slet ikke bliver superledende (i hvert fald inden for intervallet T [70 K; 120 K], men YBCO-prøver med superledende egenskaber burde blive superledende inden for dette interval). Denne fortolkning giver også mere mening, når man tager det støkiometriske oxygenindhold for denne prøve i betragtning. For denne prøve er δ Dette passer nogenlunde med hypotesen om, at de superledende egenskaber forsvinder for δ 0.2. Og det er i direkte modstrid med de øvrige kilder, som påstår, at dette først sker ved δ 0.6 eller Selvom YBCO-prøven teoretisk set stadig burde være superledende, når δ 0.177, så er det ikke så overraskende, at prøven ikke udviser superledende egenskaber især når undersøgelsernes fejlkilder og usikkerheder tages i betragtning. 8.2 FEJLKILDER OG USIKKERHEDER Projektets eksperimenter er blevet udført med så stor præcision, som udstyret har tilladt det, men der har stadig være nogle nævneværdige fejlkilder og usikkerheder undervejs. Disse Side 22 af 28

23 kunne være medvirkende til, at nogle af undersøgelsens resultater er i modstrid med den teoretiske baggrund og hypotesen for projektet. Eksempler på fejlkilder og usikkerheder er: Lineær model til bestemmelse af det støkiometriske oxygenindhold i prøverne: Hvor det er markant nemmere at benytte en model til at bestemme det støkiometriske oxygenindhold i prøverne ud fra enhedscelleparametrene (især fordi man ikke behøver at destruere prøverne), så er der også væsentlige usikkerheder forbundet med at benytte en model. Især når denne model er blevet bestemt eksperimentelt ud fra lineær regression. Kigger man på regressionslinjen (figur 8), ser man også, at i hvert fald to af prøverne vil få oxygenindhold større end 7.00, hvis disse beregnes ud fra regressionslinjen. Så når min undersøgelser både tyder på, at prøven quenchet fra 600 og de to prøver quenchet fra henholdsvis 318 og 220 alle har for høje beregnede δ-værdier, kunne det tyde på, at brugen af den lineære model har forskudt alle de beregnede oxygenindhold i prøverne, så de alle er blevet lidt for høje. Dette ville både forklare, hvorfor to af prøverne har oxygenindhold over 7, og hvorfor de superledende egenskaber forsvinder, selvom de ifølge oxygenindholdet stadig bør være tilstede. For lidt tid til indstilling af oxygenligevægt før quenching: Det kan ikke udelukkes, at prøverne ikke har haft tilstrækkelig tid til at indstille oxygenligevægten ved deres angivne temperatur. Dette kan betyde, at oxygenindholdet i prøverne er lidt højere, end de burde være. Denne fejlkilde er dog kun relevant, når man direkte sammenligner resultaterne med temperaturen lige inden quenchingen. Nedsat datakvalitet fra PXRD: Det anvendte røntgendiffraktometer var relativt gammelt ift. de øvrige røntgendiffraktometre på Aarhus Universitet. Men alle de øvrige røntgendiffraktometre var ude af drift, da jeg foretog mine undersøgelser. Hvor den nedsatte datakvalitet ikke har markant stor betydning for den databehandling, som blev benyttet i projektet, så giver det stadig en væsentlige større usikkerhed ift. målingerne og den efterfølgende databehandling, end hvis et bedre røntgendiffraktometer havde været tilgængeligt. Dette kunne være en forklaring på, at alle enhedscelleparametrene pludselig vokser fra 318 til især når næste punkt tages i betragtning. Begrænset antal datapunkter: Undersøgelserne har kun involveret fem forskellige prøver, hvilket markant begrænser troværdigheden af konklusionerne. Ikke mindst Side 23 af 28

24 fordi at mindre usikkerheder kan have større betydning, når man ikke har flere datapunkter at sammenligne med. Det begrænsede antal af datapunkter forstærker altså virkningen af alle de øvrige usikkerheder. Desuden kan man ikke ud fra mine undersøgelser fortælle noget om udviklingen mellem to datapunkter. Spild af reagenser under syntese: Under syntesens første trin (sammenblandingen af reagenserne) var der på trods af omhyggelighed nogle mindre spild undervejs. Samlet set er der tale om i alt ca. 1 g reagenser, som ikke blev trykket til piller. Disse spild har dog ingen betydning så længe, at alle de tre reagenser er blevet spildt i det molære forhold (1:2:3), og da størstedelen af de registrerede spild foregik efter den første sammenblanding, kan man godt antage dette. Samme princip gælder de usikkerheder, der var ifm. afvejningen af reagenserne i det molære forhold i starten af syntesen. Igen antages det, at de små forskelle på de afvejede masser og de ønskede masser er så små, at det ikke har nogen nævneværdig betydning. Prøverne fra 318 og 220 er blevet byttet rundt: Denne fejlkilde er meget usandsynlig, da undersøgelserne er blevet foretaget med stor omhyggelighed. Det bør dog alligevel nævnes, da hypoteserne havde passet markant bedre med resultaterne, hvis man byttede rundt på disse to prøver. Det forventes dog, at de overraskende målinger skyldes de øvrige fejlkilder og usikkerheder. 8.3 VIDERE UNDERSØGELSER Til videre arbejde med projektet ville det være en fordel at gentage forsøget gerne med flere prøver, hvis dette er muligt. Dette bør ske på baggrund af de overraskende resultater, da man mere sikkert vil kunne konkludere noget fornuftigt og konkret om δ-værdiens præcise betydning for YBa 2 Cu 3 O 7 δ s superledende egenskaber med flere datapunkter. På baggrund af de foretagne undersøgelser er et interesseområde også fundet. Det ses fx, at de bedste superledende egenskaber findes omkring , så det kunne være interessant at have flere prøver omkring dette interval. Dette kunne resultere i mere præcis indsigt i syntesemetoden, der giver de mest optimale YBCO-prøver ift. T c -værdier. Desuden ses det, at T c ændrer sig markant mere fra sammenlignet med udviklingen mellem , hvilket også kunne være interessant at undersøge, hvis hensigten ikke er at finde de mest optimale YBCO-prøver. Desuden ville flere undersøgelser med andre analysemetoder give mulighed for en mere kvantitativ vurdering af måleusikkerhederne for databehandlingen. Side 24 af 28

25 Tanken med projektet er, at resultaterne skulle kunne assistere forskningen i at forstå HTS, så videre undersøgelser kunne være mere detaljerede strukturelle analyser af YBCO-krystallernes struktur evt. med PND (pulverneutrondiffraktion) eller endnu bedre med enkeltkrystaldiffraktion, hvor man i højere grad kan studere krystallens præcise struktur. Man kunne sammenligne de strukturelle forskelle, der er mellem de superledende og ikke superledende prøver, og på den måde sige noget konkret om den teoretiske baggrund for HTS i YBa 2 Cu 3 O 7 δ. Det bør dog pointeres, at selvom en videreudvikling af mit projekt kunne føre til en bedre forståelse af HTS i YBa 2 Cu 3 O 7 δ ift. δværdien og dermed optimale YBCO-superledere, så er disse informationer ikke for alvor anvendelige, hvis de ikke kan bruges til at sige noget mere generelt om baggrunden for HTS. Kuprat-superlederne bliver formentlig ikke de superledere, der revolutionerer vores samfund (hvis en sådan revolution overhovedet er mulig), hvilket bl.a. skyldes følgende: Kuprat-superlederne er dyre at fremstille som fx spoler eller ledninger; kuprat-superlederne er skrøbelige pga. deres keramiske struktur; kuprat-superledere som YBCO er anisotrope (se figur 28), hvilket begrænser deres brugbarhed. xx Forskningen tyder lige nu på, at superledere med højere T c -værdier (potentielt ved stuetemperatur) skal findes i metastabile strukturer af materialer, der udsættes for meget høje tryk. En bedre forståelse af HTS vil dog gavne forskningen, idet man både får en bedre idé om, hvad det er man kigger efter, og man kan måske endda afgøre, om en stuetemperatursuperleder overhovedet er en teoretisk mulighed. Videre arbejde med mit projekt kunne altså potentielt bidrage til det næste store skridt i forskningen af superledere. Det bør desuden nævnes, at påvisningen af muligheden for at syntetisere YBCO-prøver med forskellige δ-værdier vha. quenching med flydende nitrogen, er en brugbar opdagelse, som sagtens kan bruges fremover til undersøgelser af YBCO foretaget af eksempelvis studerende på Aarhus Universitet. Figur 28: Samme YBCO-prøve som tidligere er blevet vist, men her med flere enhedsceller. Baggrunden for YBCO's anisotrope karakter ses tydeligt ved lagdelingen. Figur tegnet i VESTA ud fra egen data. Side 25 af 28

26 9 KONKLUSION Resultaterne fra de udførte undersøgelser tyder på, at YBa 2 Cu 3 O 7 δ s superledende egenskaber i sandhed stærkt afhænger af δ-værdien og dermed oxygenindholdet. Tilsyneladende giver mindre værdier for δ større værdier for T c, hvor maksimummet (for projektets undersøgelser) fandtes ved δ 0.00, hvor T c 89.3 K. Dette er i overensstemmelse med teorien om, at T c generelt vokser for lavere δ-værdier, men i modstrid med hypotesen om, at maksimum for T c findes ved δ 0.15 eller YBCO-prøver med forskelligt oxygenindhold blev succesfuld syntetiseret, hvor quenching med flydende nitrogen blev testet og fungerede glimrende. I denne sammenhæng blev de optimale superledende betingelser fundet i prøven quenchet fra 220, hvilket tyder på, at den optimale syntetiseringsmetode af YBCO-prøver med optimale superledende egenskaber indebærer en quenching omkring denne temperatur. I alt fire ud af de fem prøver udviste tydelige superledende egenskaber ved PPMS-analyse, mens prøven quenchet fra 600 ikke viste tegn på nogen superledende overgang i intervallet T [70 K; 120 K]. Konklusionen er, at prøver quenchet fra 600 og op ikke bliver superledende, hvilket til dels passer med teorien om, at δ [0; 0.2[, før de superledende egenskaber opstår i prøven. Dette er desuden i direkte modstrid med teorien om, at YBCO først mister sine superledende egenskaber ved δ 0.6 eller Forsøgsresultaterne vurderes rimelige troværdige, men har dog været ramt af en række nævneværdige fejlkilder og usikkerheder. Brugen af en model baseret på lineær regression giver fx nogle usikkerheder til de beregnede oxygenindhold i prøverne, hvilket formentlig har bidraget til de generelt for høje δ-værdier, når man tager den teoretiske baggrund i betragtning. Desuden giver den nedsatte datakvalitet fra PXRD-analysen (grundet det ældre røntgendiffraktometer, der blev anvendt) samt det relativt lille antal af datapunkter nogle væsentlige usikkerheder, som begrænser troværdigheden af konklusionerne. Det forventes især, at projektets påvisning af muligheden for at syntetisere YBCO-prøver med forskellige oxygenindhold ved brug af quenching med flydende nitrogen, vil kunne blive anvendt som inspiration til fremtidige synteser af YBCO-prøver på i hvert fald Aarhus Universitet, hvis man eksempelvis ønsker at udføre lignende eksperimenter. Desuden forventes det, at fortsat arbejde med projektet med mere detaljerede undersøgelser kan føre til en bedre forståelse af baggrunden for HTS i YBa 2 Cu 3 O 7 δ, hvilket forhåbentlig kan bidrage Side 26 af 28

27 til forståelsen af HTS mere generelt, da nuværende forskning ikke tyder på, at kupratsuperledere vil få ufatteligt mange praktiske anvendelsesmuligheder i den nære fremtid. Projektets konklusioner kan dermed ses som et udgangspunkt for en mere omfattende og detaljeret undersøgelse af HTS i YBa 2 Cu 3 O 7 δ og kuprat-superlederne generelt. Dette skal i sidste ende lede til nogle konklusioner om HTS generelt, der forhåbentlig kan bruges til at udvikle høj-temperatur superledere med langt højere kritiske temperaturer. 10 REFERENCER Benzi (m.fl.), P. (2004). Oxygen determination from cell dimensions in YBCO superconductors. Journal of Crystal Growth, s Hazell (m.fl.), R. (1981). Krystallers indre opbygning. I Naturens Verden (s ). Izumi (m.fl.), F. (1987). Rietveld Refinement of the Structure of Ba2YCu3O7-x with Neutron Powder Diffraction Data. Japanese Journal of Applied Physics(5), s Lefmann (m.fl.), K. (2007). Hvorfor findes der høj-temperatur superledning? KVANT(2), s Narlikar, A. V. (2014). Onnes' discovery and one hundred years of superconductors. I A. V. Narlikar, Superconductors (s. 1-13). Oxford University Press. West, A. R. (2014). Superconductivity. I Solid State Chemistry and its Applications (s ). Wiley. Wikipedia. (7. december 2018). BCS theory. Hentet fra Wikipedia: Wikipedia. (2018). Superconductivity. Hentet 11. oktober 2018 fra en.wikipedia.org: Personer der har bidraget til projektet med deres viden og/eller hjælp: Martin Bremholm, lektor på Aarhus Universitet Mads Fonager Hansen, kandidatstuderende på Aarhus Universitet Kim Lefmann, lektor på Københavns Universitet Side 27 af 28

28 Kira Lieberkind Eliasen, kandidatstuderende på Københavns Universitet Ole Hedegaard Ahlgren, lektor på Rønde Gymnasium i (West, 2014, s. 381), (Narlikar, 2014, s. 2), (Narlikar, 2014, s. 11) og (Lefmann (m.fl.), 2007, s. 15) ii (Narlikar, 2014, s. 2) iii (West, 2014, s. 368) iv Kim Lefmann og Kira L. Eliasen v Mads F. Hansen og Kira L. Eliasen vi (West, 2014, s. 368) vii (West, 2014, s ), (Narlikar, 2014, s. 6) og suppleret af Kim Lefmann viii (Lefmann (m.fl.), 2007, s. 15) og (West, 2014, s ) ix (West, 2014, s. 367) og suppleret af (Wikipedia, 2018) og Kim Lefmann x Kim Lefmann og suppleret af (Wikipedia, 2018) xi Kim Lefmann og suppleret af (Wikipedia, 2018) xii Kim Lefmann, Kira L Eliasen og (Narlikar, 2014, s. 4) xiii (West, 2014, s ) og (Benzi (m.fl.), 2004, s ) xiv (Hazell (m.fl.), 1981, s ) og suppleret af Mads F. Hansen xv Baseret på samtale med Martin Bremholm og Mads F. Hansen xvi (Benzi (m.fl.), 2004, s ) og suppleret af (West, 2014, s. 380) og Mads F. Hansen xvii Mads F. Hansen og Martin Bremholm xviii Mads F. Hansen xix Mads F. Hansen xx (West, 2014, s. 381) og (Narlikar, 2014, s ) Side 28 af 28