Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Bilag I. ~ i ~ Oversigt BILAG II MATEMATISK APPENDIKS. The Prisoner s Dilemma THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS"

Transkript

1 Oversigt BILAG I I THE PRISONER S DILEMMA INTRODUKTION I RELATION TIL SAMORDNET PRAKSIS I I II BILAG II III GENNEMSIGTIGHEDENS BETYDNING III MATEMATISK APPENDIKS V GENERELT TILBAGEDISKONTERINGSFAKTOREN DYNAMISK OLIGOPOL MODEL: STATISK LIGEVÆGT SAMARBEJDE MELLEM VIRKSOMHEDER BEDSTE AFVIGELSE NASH-TRUSLER: UDLEDNING AF FORSINKELSE I OPDAGELSEN USIKKER OPDAGELSE V V VIII X XII XIII XIX XXI XXIII XXIV Bilag I The Prisoner s Dilemma Introduktion The Prisoner s Dilemma er en velkendte teori fra industriøkonomien. I bund og grund beskriver den det dilemma to fanger havde i forbindelse med om de skulle vidne mod den anden. Hvis den første fange vidne mod den anden, vil den anden fange få en længere straf end hvis der ikke var vidnet mod ham. Hvis de begge vidnede mod hinanden vil de begge få en længere straf, men de vil være med til at dele den længere straf, hvorfor straffen vil være relativ mildere, end hvor kun én vidnede. Hvor ingen vidnede vil straffen være kort begrundet i politiets manglende bevismateriale. ~ i ~

2 Som følge heraf vil deres bedste udfald være, at ingen af dem vidne mod hinanden. Men hvor fangerne ikke har mulighed for at kommunikere med hinanden vil Nashligevægten være at begge fanger vidnede mod hinanden. Dette skyldes, at valget at vidne er det bedste valg ud fra situationen, om at den andens adfærd ikke kendes. Hvis fange A valgte ikke at vidne, og fange B valgte at vidne, vil fange A være stillet ringere end hvis fange A havde valgt at vidne. Der er selvfølgelig muligheden for at fange B ikke vidner, men en sådan adfærd kan kun påvirke fange A positivt. Da adfærden er uvis, vil fange A vælge at vidne, da fange B s adfærd dermed ikke kan påvirke fange A negativt. Opsummeret siger The Prisoner s Dilemma, at viden om hinandens adfærd er afgørende for, om en aftale eller stiltiende aftale kan dannes. Desuden viser teorien, at hvis der kun mødes en gang, er det et stort incitatment til ikke danne en aftale. Eksempelvis vil den ene fange have et stor incitament til at vidne, da risikoen for at den anden fange vidner (og dermed afviger) er for betydelig i forhold til den korte horisont (der kan ikke opnås en mildere straf senere, idet der så allerede er vidnet) I relation til samordnet praksis The Prisoner s Dilemma kan samtidig føres over til samordnet praksis ved at betragte en situation med to virksomheder. 1 Som det ses i figur 1 nedenfor vil det bedste udfald for virksomhederne ligge i en samordnet praksis, men som med ovenstående situation kræver det, at virksomhederne kan kommunikere med hinanden. Dermed er Nash-ligevægten, at begge virksomheder afviger. Derfor vil virksomhederne hvor de kun mødes én gang ikke samordne, idet konsekvensen af at modparten afviger er for betydelig. Hvor virksomhederne derimod mødes flere gange og samtidig har mulighed for at kommunikere (eksempelvis gennem prissignalering i disse flere gange) vil virksomhederne kunne opnå en højere profit (samordningsprofitten), hvilket dermed skader forbrugerne. Dette viser tydeligt den konsekvens kommunikation mellem virksomheder kan have. 1 Moddellen kan selvfølgelig udvises til flere virksomheder, men så mister illustrationen sin simplicitet. ~ ii ~

3 Bilag II Gennemsigtighedens betydning Figuren nedenunder viser betydningen af en øget gennemsigtighed grafisk. I figuren viser π N profitten ved almindelig konkurrence, π C profitten ved en samordnet praksis og π D viser profitten ved at afvige (for en virksomhed). Den almindelige linje viser det normale forløb ved en afvigelse, hvor forløbet bygger på forudsætningerne i sektion 3. Den stiplede linjer viser konsekvensen af en øget markedsgennemsigtighed. Som det kan det ses påvirkes forløbet på forskellige punkter. Allerførst påvirkes afvigelsesperioden, således at de øvrige virksomheder opdager en afvigelses tidligere. Modsat opnår den afvigende virksomhed en større profit pr. periode, idet flere forbrugere bliver opmærksomme på afvigelsen, og dermed skifter leverandør. Dernæst påvirkes perioden efter afvigelsen, således at virksomheden får det laveste af de mulige profitter i længere periode hvilket åbenlyst hænger sammen den førnævnte konsekvens. Samtidig er det ikke usandsynligt at profitten vil være lavere end normalt efter afvigelsesperioden, idet dette kan være et punkt i straffen (samtidig illustrerer det den konsekvens en afvigelse kan have). Dog skal det bemærkes, at profitten ligeså vel kunne have været ens. ~ iii ~

4 En øget markedsgennemsigtighed kan derfor påvirke samordnet praksis betydeligt, idet det kan være med til at fremme eller modsat besværliggøre samordnet parksis. Hvilken konsekvens der dominerer, vil afhænge af de to område A og B. Hvis A bliver størst, vil en øget markedsgennemsigtighed besværliggøre samordnet praksis og omvendt. Derfor afhænger resultatet af den ekstra profit en øget markedsgennemsigtighed medfører i afvigelsesperioden, hvor meget kortere afvigelsesperioden bliver, og om profitten evt. vil blive mindre efter afvigelsesprofitten og i så fald hvor meget. Dog viser figuren tydeligt, hvorledes en øget markedsgennemsigtighed påvirker samordnet praksis. ~ iv ~

5 Matematisk appendiks Generelt Det matematiske appendiks viser udledninger til modellen i sektion 2, hvor udledningerne er delt op i sektioner svarende til sektionerne i sektion 2. De nummererede matematiske udtryk er de udtryk, der er anført i sektion 3. Tilbagediskonteringsfaktoren Den samlede tilbagediskonteret værdi ved at samarbejde er en udledning af formlen for den uendelige række af profitter, hvor værdien er 1 det første år, hvorefter den vokser med renten (tilbagediskonteringsfaktoren) i n perioder Ved at indsætte den profit, som opnås ved at en samordnet praksis findes den samlede tilbagediskonteret værdi Den forventede tilbagediskonterede værdi ved at afvige udgøres af afvigelsesprofitten i afvigelsesperioden, samt den samlede tilbagediskonteret profit ved ikke at have en samordnet praksis fra perioden efter. Dermed er værdien givet ved 1. ( ( ) ~ v ~

6 2. Hvis en samordnet praksis skal holde, skal den samlede værdien for at samordne være større end den samlede værdien ved at afvige 3. Hermed kan kravet til diskonteringsfaktoren udledes ( ) 4. Hvor er straffen for at afvige fra den samordnet praksis, og er gevinsten ved at afvige fra den samordnet praksis, og δ(φ) er den krævende diskonteringsfaktor for at opretholde en samordning. For at se hvorvidt eventuelle ændringer i markedsgennemsigtigheden påvirker konkurrencen på markedet, differentieres ovenstående udtryk med hensyn til ~ vi ~

7 [ ] [ ] ( ) Idet nævneren vil pr. definition vil være positiv, kan nævneren fjernes og udtrykket kan omskriver til { } { [ ] [ ]} [ ] [ ] Det kan således udledes, at [ ] [ ] Dermed gælder, at 5. ~ vii ~

8 Sammenhæng mellem diskonteringsfaktoren (δ) og markedsgennemsigtigheden er givet ved den krævede diskonteringsfaktor er stigende (aftagende) i markedsgennemsigtighed, hvis gevinsten ved at afvige er mere (mindre) sensitiv overfor ændring i markedsgennemsigtigheden end straffen for at afvige. Dynamisk oligopol model: Den specifikke inverse efterspørgselsfunktion (svarende til ligning 6) i opgaveteksten i sektion 2.1.4, følger af den simple lineære inverse efterspørgselsfunktion, der antages givet ved Hvor α > 0 og β > γ 0. Ved invetering findes den direkte efterspørgselsfunktion for en virksomhed (virksomhed i og virksomhed j). Idet findes at Og på grund af symmetrien i modellen, at Ved indsættelse følger ~ viii ~

9 ( ) ( ) Da det gælder, at Videre findes, at Det giver den direkte efterspørgselsfunktion, som funktion af de priser, der svare til ligning 7 i opgaveteksten. De specifikke udtryk i ligning 6 og 7 i opgaveteksten findes, idet det antages, at for det første at β + γ = 1, og for det andet at γ = βφ, hvor φ ϵ ]0,1[. Det følger af at og. For tredje er α 1 blot en normalisering. Således findes ved indsættelse ~ ix ~

10 6. Og 7. Den samlede markedsefterspørgsel findes, idet = ( ) 8. Statisk ligevægt Maksimeringsproblemet for virksomhed i kan opskrives som 9. 2 Hvorved reaktionsfunktionen, svarende til ligning 10 i opgaveteksten, for virksomhed i findes som 2 FOC = First Ordre Condition. ~ x ~

11 10. Ligevægtspriser symmetri) som findes ud fra de to reaktionsfunktioner (idet der 11. I iden symmetriske ligevægt gælder ligeledes, hvilket betyder, at Af ovenstående følger ligevægtsprofitterne som 12. ~ xi ~

12 Samarbejde mellem virksomheder Hvor to virksomheder danner en samordnet praksis, sætter de identiske priser, der maksimerer den samlede profit på markedet { } 13. { } Hvorved førsteordensbetingelsen for virksomhed i findes som Grundet symmetrien er det samme gældende for virksomhed j Ved indsættelses findes dermed 14. Idet virksomhederne sætter identiske priser, findes via ligning 7, at, og det følger umiddelbart heraf, at ~ xii ~

13 15. Bedste afvigelse Hvor virksomhed i forventer, at virksomhed j sætter samarbejdsprisen virksomhed i have et incitament til at sætte en lavere pris og dermed tage markedsandele fra virksomhed j. Forudsat at virksomhed i kan tage hele markedet, og alle køber kun vil købe til den laveste pris, vil det være givet, at, samt at det findes ud fra ligning 6, at, hvoraf det følger at, vil Ovenstående ligning vil være virksomhed i s efterspørgsel, hvis Dvs. hvis ~ xiii ~

14 16. Virksomhed i s efterspørgsel givet, falder til nul, hvis, dvs. hvis 17. Opsummeret kan virksomheds i s efterspørgsel som en funktion af, givet, som ~ xiv ~

15 19. { Ovenstående opsummering kan herefter bruges til at finde virksomhed i s payoff funktion. Det er umiddelbart klart ud fra ovenstående, at aldrig kan være en bedste reaktion, da virksomheden altid vil have incitament til at sætte en lavere pris og dermed undgå et fald i markedsandelen. Optima i intervallerne [ ] og [ ] står hermed tilbage at blive sammenlignet. Idet betegner bedste svar til samarbejdsprisen givet vil virksomhed i s efterspørgsel ud fra ligning 19 være givet ved Den ubetingede løsning findes ved at maksimere virksomhed i s profit. Dvs. ( ) Førsteordens betingelse findes som Den betingede løsning udledes idet ] [ ~ xv ~

16 Samt Herefter isoleres Da det gælder ~ xvi ~

17 Da ] [ findes løsningen som. Dermed er mest optimal for virksomhed i, hvor. Virksomhed i s efterspørgsel er givet ved Den ubetingede løsning findes ved at maksimere virksomhed i s profit. Dvs. () Førsteordens betingelse findes som Da findes den betingede løsning som Sammenfattende gælder det, at det bedste svar for virksomhed i er givet ved for og for. For findes at. Opsummeret vil det sige, at 20. { Det gælder såleds, at for og for. Tilhørende payoff findes idet ( ) Dermed gælder det, at. ~ xvii ~

18 ( ) ( ) ( ) For findes ( ) og tilhørende payoff findes som ~ xviii ~

19 Opsummeret er virksomhed i s payoff givet ved { 21. Hvoraf det følger, at π D (φ) ½ for φ 1 og π D (φ) ¼ for φ 0 Nash-trusler: En perfekt samordnet praksis kan opretholdes, hvis ligning 4 er opfyldt. Idet det gælder, at og findes Det fremgår, at ( ( )) ( ) ] [ 22. Idet for findes Mens hvis, hvor det således findes, at ~ xix ~

20 Ovenstående kan summeres i følgende udtryk 23. { Videre findes det for, at ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Mens det for findes, at ~ xx ~

21 Opsummeret gælder det således, at ] [ 24. { ] [ Udledning af kan udeledes fra udtrykket i ligning 5. Først betragtes tilfældet hvor gælder jf. ligning 24, at. Det ( ) ( ) Og tilsvarende findes ud fra ligning 22, at Det betyder jf. ligning 5, at ( ) ( ) Betragtes anden del af udtrykket isoleret, findes Da findes, jf. ovenstående, for. Det betyder, at δ er stigende i i intervallet ] [. Hvor situationen betragtes, kan det udledes af ligning 24, at ~ xxi ~

22 Da ( ) er uændret i forhold til ovenstående gælder det, at Betragtes igen anden del af udtrykket isoleret, findes Løsningen til findes som Da findes Det betyder jf. ovenstående, og udtrykket i ligning 5, at Det betyder sammenfattende, at δ er stigende i for, opnår sit maksimum for og er aftagende for, hvor er givet ved. ~ xxii ~

23 Forsinkelse i opdagelsen Udledningerne her på virksomhedssiden har det samme udgangspunkt som ved forbrugersiden, hvorfor virksomhederne ved at samordne kan opnå en profit 25. Afvigelsesprofitten vil være den samme med den forskel, att tidsperioden er ikkestatisk. Dermed opnås der en profit givet ved 26. Mellemregningerne er de samme som ovenover, hvorfor der henvises dertil for uddybning. Dermed kommer man frem til et forkortet udtryk ved ( ) 27. Igen kræves det at profitten ved en samordnet praksis er større eller lig med afvigelsesprofitten, hvilket kan udtrykkes ved ( ) 28. Igen kan kravet til diskonteringsfaktoren udledes, hvilket sker på samme måde som ovenover, hvorfor der henvises dertil for uddybning. Kravet til diskonteringsfaktoren kan dermed udledes til 29. Det ses at ligningen er stort set det samme som ligning 4, hvor eneste forskel er kvadratroden. Derfor er T(φ) og D(φ) også det samme udtryk som i ligning 4. Forskellen ligger dog ved, at tidsperioden påvirkes, hvilket betyder, at en større periode forøger kravet til diskonteringsfaktoren. ~ xxiii ~

24 Usikker opdagelse Igen vil virksomhederne kunne få den samme profit ved samordne, der er givet ved Igen er det afvigelsesprofitten der påvirkes. Den påvirkes således, at virksomheden opnår afvigelsesprofitten, men i stedet for at gå tilbage prisen under normal konkurrencen med sikkerhed, er det muligt at vende tilbage til prisen under samordnet praksis, hvis afvigelsen ikke opdages. Med andre ord er det ikke sikkert at virksomheden ved en afvigelse bliver straffet. Dermed vil afvigelsesprofitten være givet ved ( ) 30. Og igen kræves det at profitten ved en samordnet praksis er større eller lig med afvigelsesprofitten, hvilket kan udtrykkes ved ( ) 28. Dermed kan kravet til diskonteringsfaktoren udledes, hvilket sker på samme måde som ovenover, hvorfor der henvises dertil for uddybning. Kravet til diskonteringsfaktoren kan dermed udledes til ( ) 31. Det ses, at δ(ω) er aftagende i ω. Det kan derfor konkluderes, at en højere gennemsigtighed på virksomhedssiden, der resulterer i en lavere usikkerhed i opdagelsen, er med til styrke en samordning. ~ xxiv ~

Prisportalers indvirkning på konkurrencen

Prisportalers indvirkning på konkurrencen Tegn: 131.995 Forfatter: Anders Fløjstrup Jessen Cand.merc.jur Vejledere: Lektor Pernille Wegener Jessen Juridisk Institut Professor Valdemar Smith Institut for Økonomi Prisportalers indvirkning på konkurrencen

Læs mere

Pårørende( involvering fakta og evidens

Pårørende( involvering fakta og evidens Vi stræber efter at forbedre patientsikkerheden og skabe et sundhedsvæsen, hvor patienterne i højere grad ser og mærker, at det er til for dem. c/o Hvidovre Hospital P610 Kettegård Alle 30 2650 Hvidovre

Læs mere

Standardformular STANDARDFORMULAR 1

Standardformular STANDARDFORMULAR 1 1 Bilag 1 Standardformular STANDARDFORMULAR 1 1) Identiteten på det selskab, som er udsteder af den underliggende aktie, hvortil der er knyttet stemmerettigheder, herunder selskabets fulde navn og selskabsform:

Læs mere

1 Oligopoler (kapitel 27)

1 Oligopoler (kapitel 27) 1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation mange små konkurrenter. (b) Monopol. Kun

Læs mere

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010

Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1

Læs mere

Valg til Folketinget mandater og stemmetal

Valg til Folketinget mandater og stemmetal Valg til Folketinget - - og stemmetal Konservative Erhvervspartiet Slesvigsk parti Frie Dansk Samling Valgdelt. Folketingsmedlemmer /-.,.,.,.,, i /-.,.,.,.,. ii,.,.,, iii /-.,.,.,.,. iv,.,.,, + /-.,.,.,.,.

Læs mere

for Søren Kierkegaards trykte og utrykte skrifter

for Søren Kierkegaards trykte og utrykte skrifter for Søren Kierkegaards trykte og utrykte skrifter mellem SKS Søren Kierkegaards Skrifter, udg. af Niels Jørgen Cappelørn, Joakim Garff, Johnny Kondrup, Tonny Aagaard Olesen og Steen Tullberg, bd. 1-16,

Læs mere

2 Risikoaversion og nytteteori

2 Risikoaversion og nytteteori 2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden

Læs mere

Hyldespjældet anno 2035 BILAG. En overordnet analyse af renoveringsbehovet i Hyldespjældet i relation til den energipolitiske milepæl for 2035.

Hyldespjældet anno 2035 BILAG. En overordnet analyse af renoveringsbehovet i Hyldespjældet i relation til den energipolitiske milepæl for 2035. Hyldespjældet anno 2035 BILAG En overordnet analyse af renoveringsbehovet i Hyldespjældet i relation til den energipolitiske milepæl for 2035. Udarbejdet af DTU BYG ved Diana Lauritsen Jun nov 2012 Bilag

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER II

ØKONOMISKE PRINCIPPER II ØKONOMISKE PRINCIPPER II 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 15 Baggrund: Mankiw & Taylor kapitel 16 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperii Introduktion Industriøkonomi Imperfekt konkurrence

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given

Læs mere

Bilag 8 Benchmark analyse, Common size, Resultatopgørelse. Bilag 9 Benchmark analyse, Common size, Balance aktiv

Bilag 8 Benchmark analyse, Common size, Resultatopgørelse. Bilag 9 Benchmark analyse, Common size, Balance aktiv Bilag oversigt: Bilag 1 Tidslinje, Tidslinje til ledelsesberetning Bilag 2 Årsregnskab, Resultatopgørelse Bilag 3 Årsregnskab, Balance aktiv Bilag 4 Årsregnskab, Balance passiv Bilag 5 Korrigeret årsregnskab,

Læs mere

(Ikke-lovgivningsmæssige retsakter) FORORDNINGER

(Ikke-lovgivningsmæssige retsakter) FORORDNINGER DA 27.8.2011 Den Europæiske Unions Tidende L 222/1 II (Ikke-lovgivningsmæssige retsakter) FORORDNINGER KOMMISSIONENS GENNEMFØRELSESFORORDNING (EU) Nr. 842/2011 af 19. august 2011 om standardformularer

Læs mere

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0 MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...

Læs mere

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

(studienummer) (underskrift) (bord nr) Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve: 14. december 2009 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (studienummer)

Læs mere

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak

Introduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk

Læs mere

Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed

Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed Peter Norman Sørensen, Økonomisk Institut Forår 2003 1. Formalia [10 minutter] Denne obligatoriske projektopgave er en guide til selvstudium af kapitel

Læs mere

Sprogcentret Vejle-Fredericia Undersøgelse af brugertilfredshed og undervisningsmiljø

Sprogcentret Vejle-Fredericia Undersøgelse af brugertilfredshed og undervisningsmiljø Sprogcentret - I. Metode...3 II. Baggrundsvariable...4 II.1. Kønsfordeling...4 II.2. Aldersfordeling...4 II.3. Oprindelsesregion...5 II.4. Uddannelsesmæssig baggrund...5 II.5. Antal år bosat i Danmark...6

Læs mere

Erklæring efter ægteskabslovens 11 b om kendskab til udlændingelovens regler om ægtefællesammenføring

Erklæring efter ægteskabslovens 11 b om kendskab til udlændingelovens regler om ægtefællesammenføring Erklæring efter ægteskabslovens 11 b om kendskab til udlændingelovens regler om ægtefællesammenføring Efter udlændingelovens 9, stk. 1, nr. 1, litra a-d, kan der efter ansøgning gives opholdstilladelse

Læs mere

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable

1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder

Læs mere

Appendiks - Speciale ITU 2002 Offline XML Datavarehus. Figuroversigt. Afsnit 1 Figur 1.1 Fiktiva s nuværende datastruktur

Appendiks - Speciale ITU 2002 Offline XML Datavarehus. Figuroversigt. Afsnit 1 Figur 1.1 Fiktiva s nuværende datastruktur Figuroversigt 1. Kapitel Testdata Afsnit 1 Figur 1.1 Fiktiva s nuværende datastruktur Afsnit 2 Figur 1.2 Fiktiva s fremtidige datastruktur Afsnit 3 Figur 1.3 Datamodel for forhandler databaser Afsnit 4

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Appendiks- og bilagssamling

Appendiks- og bilagssamling Appendiks- og bilagssamling Appendiks A Udledning af IPAF... I Appendiks B Hvordan findes gammaværdien i Excel?... IV Appendiks C Når risikoaversionen er 1... VI Appendiks D Udledning af IPAF med transformation

Læs mere

Der er afsat ca. 30 minutter til leverandørs disposition.

Der er afsat ca. 30 minutter til leverandørs disposition. Dagsorden Kompressionsstrømper 1. Velkommen og præsentation Præsentation af KomUdbud Udbudsplan 2. Teknisk Dialog formål og afgrænsning 3. Præsentation af området - ved leverandør Der ønskes en præsentation

Læs mere

Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi

Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi 3 timers prøve med hjælpemidler, d. 1. Januar 009 Samtlige spørgsmål ønskes besvaret. Opgavens vægt i karaktergivningen er angivet ved hver opgave.

Læs mere

Hans J. Munkholm: En besvarelse af

Hans J. Munkholm: En besvarelse af Hans J. Munkholm: En besvarelse af Projekt for MM501, Lineære differentialligninger November-december 2009 Nummererede formler fra opgaveformuleringen Her samles alle opgavens differentialligninger og

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 15 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 14 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 1 behandlede udelukkende en

Læs mere

Den lille prins af Antoiné de Saint-Exupéry

Den lille prins af Antoiné de Saint-Exupéry 2016 Den lille prins af Antoiné de Saint-Exupéry Finn Dalum Larsen Hedehusene Skole 27-10-2016 Den lille prins af Antoiné de Saint-Exupéry først udkommet på fransk som Le Petit Prince i 1946 Spørgsmål

Læs mere

I N D B E R E T N I N G S S K E M A T I L U D V I K L I N G S S T R A T E G I E N I R A M M E A F T A L E 2016

I N D B E R E T N I N G S S K E M A T I L U D V I K L I N G S S T R A T E G I E N I R A M M E A F T A L E 2016 I N D B E R E T N I N G S S K E M A T I L U D V I K L I N G S S T R A T E G I E N I R A M M E A F T A L E 2016 FRIST FOR FREMSENDELSE AF BESVARELSE: Senest mandag den 16.marts 2015 BESVARELSEN SENDES TIL:

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 15 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 14 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 1 behandlede udelukkende en

Læs mere

Markedsfordeling for salg af bøger i Danmark Et ikke-afslutteligt notat, den 23. juni 2011

Markedsfordeling for salg af bøger i Danmark Et ikke-afslutteligt notat, den 23. juni 2011 Markedsfordeling for salg af bøger i Danmark Et ikke-afslutteligt notat, den 23. juni 2011 Indhold: Om notatet... 1 Indledning... 2 Skøn over markedsfordeling...2 Statistikker... 3 Bogbarometret... 5 2010

Læs mere

Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer

Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer Introduktion Undervisningsnote til Mikro A, af Ole Kveiborg og Michael Teit Nielsen Vi har kigget en hel del på, hvordan forbrugeren reagerer

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

MAKROØKONOMI AS-AD ANALYSEN. Fra Kapitel 9: hvad angav hhv. SRAS, LRAS og AD? 1. årsprøve, 2. semester. Forelæsning 11.

MAKROØKONOMI AS-AD ANALYSEN. Fra Kapitel 9: hvad angav hhv. SRAS, LRAS og AD? 1. årsprøve, 2. semester. Forelæsning 11. AS-AD ANALYSEN MAKROØKONOMI Fra Kapitel 9: hvad angav hhv. SRAS, LRAS og AD? 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 11 Aggregeret udbud Pensum: Mankiw kapitel 13 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/cth/makro.htm

Læs mere

ØKONOMISKE PRINCIPPER I

ØKONOMISKE PRINCIPPER I ØKONOMISKE PRINCIPPER I 1. årsprøve, 1. semester Forelæsning 4 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 4 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperi Introduktion Kapitel 3 påpegede mulige gevinster ved

Læs mere

6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen

6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen 6 Matematisk udledning af prisafsætningsfunktionen 6. Udledning af prisfunktionen ud fra forskellige oplysninger I sidste kapitel gennemgik vi, hvad du forståelsesmæssigt skal vide om omsætningsfunktioner.

Læs mere

Kalkulus 2 - Grænseovergange, Kontinuitet og Følger

Kalkulus 2 - Grænseovergange, Kontinuitet og Følger Kalkulus - Grænseovergange, Kontinuitet og Følger Mads Friis 8. januar 05 Indhold Grundlæggende uligheder Grænseovergange 3 3 Kontinuitet 9 4 Følger 0 5 Perspektivering 4 Grundlæggende uligheder Sætning

Læs mere

Ugeseddel - uge

Ugeseddel - uge Ugeseddel - uge 50 + 51 Tobias Markeprand 19. december 2008 Forelæsninger Vi har indtil videre analseret forbrugeren og hvordan denne træffer sit valg på markedet. Dette gav os efterspørgselskurven der

Læs mere

Om Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation

Om Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation Makroøkonomi 1, 25/11 2003 Henrik Jensen Om Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation Prisfastsættelsen Modelantagelser: Monopolistisk konkurrence

Læs mere

Der er afsat ca. 30 minutter til leverandørs disposition.

Der er afsat ca. 30 minutter til leverandørs disposition. Dagsorden - Parykker 1. Velkommen og præsentation Præsentation af KomUdbud Udbudsplan 2. Teknisk Dialog formål og afgrænsning 3. Præsentation af området - ved leverandør Der ønskes en præsentation af produktområdet

Læs mere

Appendiks Økonometrisk teori... II

Appendiks Økonometrisk teori... II Appendiks Økonometrisk teori... II De klassiske SLR-antagelser... II Hypotesetest... VII Regressioner... VIII Inflation:... VIII Test for SLR antagelser... IX Reset-test... IX Plots... X Breusch-Pagan

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Bilag 1. Miljøvurdering (Høring og offentliggørelse) Kan planen påvirke et Natura 2000 område væsentligt ( 3 stk. 1, nr. 2)

Bilag 1. Miljøvurdering (Høring og offentliggørelse) Kan planen påvirke et Natura 2000 område væsentligt ( 3 stk. 1, nr. 2) Miljøvurdering (Høring og offentliggørelse) Bilag 1 Miljøvurdering Tillæg 1 til Rudersdal Spildevandsplan 2013-2016 Dato: 10-05-2016 Vurdering i forhold til lovens 3, afkryds i de relevante kasser med

Læs mere

Kommissionen har fastsat, at miljøinvesteringer foretaget via driftsprogrammet, som udgangspunkt, skal have en minimumseffekt på 25 %.

Kommissionen har fastsat, at miljøinvesteringer foretaget via driftsprogrammet, som udgangspunkt, skal have en minimumseffekt på 25 %. Ministeriet for Fødevarer, Landbrug og Fiskeri Institution: NaturErhvervstyrelsen Kontor/initialer: Center for projekttilskud, virksomhed / helh Kategori: Producentorganisationer Dato: 10. juli 2012 Miljøpositivliste

Læs mere

Rettevejledning til eksamensopgave i Makroøkonomi, 2. årsprøve: Økonomien på kort sigt Eksamenstermin vinter 2005/2006

Rettevejledning til eksamensopgave i Makroøkonomi, 2. årsprøve: Økonomien på kort sigt Eksamenstermin vinter 2005/2006 Rettevejledning til eksamensopgave i Makroøkonomi, 2. årsprøve: Økonomien på kort sigt Eksamenstermin vinter 2005/2006 Ad spørgsmål 1: Indsættelse af ligning (1) i ligning (2) giver følgende udtryk for

Læs mere

Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable

Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/41 Landmålingens fejlteori - lidt om kurset

Læs mere

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU)

KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) L 256/4 Den Europæiske Unions Tidende 22.9.2012 FORORDNINGER KOMMISSIONENS DELEGEREDE FORORDNING (EU) Nr. 862/2012 af 4. juni 2012 om ændring af forordning (EF) nr. 809/2004 for så vidt angår oplysninger

Læs mere

Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi

Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi Øvelse 11 - Opsummering af den lukkede økonomi Tobias Markeprand 18. november 2008 X3 Opgave 1 C = 275 + 0, 75(Y T ) (Privat forbrug) I = 75 6, 25i (Investeringer) G = 350 (Offentligt forbrug) T = 387,

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Analyse 2. Gennemgå bevis for Sætning Supplerende opgave 1. Øvelser. Sætning 1. For alle mængder X gælder #X < #P(X).

Analyse 2. Gennemgå bevis for Sætning Supplerende opgave 1. Øvelser. Sætning 1. For alle mængder X gælder #X < #P(X). Analyse 2 Øvelser Rasmus Sylvester Bryder 3. og 6. september 2013 Gennemgå bevis for Sætning 2.10 Sætning 1. For alle mængder X gælder #X < #P(X). Bevis. Der findes en injektion X P(X), fx givet ved x

Læs mere

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter.

Kræfter og Energi. Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. Kræfter og Energi Jacob Nielsen 1 Nedenstående sammenhæng mellem potentiel energi og kraft er fundamental og anvendes indenfor mange af fysikkens felter. kraften i x-aksens retning hænger sammen med den

Læs mere

B3: Strategi, marked og produktion. F2003 Obligatorisk Opgave 1

B3: Strategi, marked og produktion. F2003 Obligatorisk Opgave 1 B3: Strategi, marked og produktion. F2003 Obligatorisk Opgave 1 Svend Hylleberg, Claus Thrane Jensen, Per Baltzer Overgaard og Michael H.J. Stæhr 10.4.2003 Abstract Udleveret materiale findes på Obligatorisk_1_03_udl.xls

Læs mere

Øvelse 5. Tobias Markeprand. October 8, 2008

Øvelse 5. Tobias Markeprand. October 8, 2008 Øvelse 5 Tobias arkeprand October 8, 2008 Opgave 3.7 Formålet med denne øvelse er at analysere ændringen i indkomstdannelsesmodellen med investeringer der afhænger af indkomst/produktionen. Den positive

Læs mere

Lynprøve. Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret Nogle svar

Lynprøve. Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret Nogle svar Opgave 1. Lynprøve Makroøkonomi, 1. årsprøve, foråret 2005 Nogle svar 1.1 Korrekt. Dette er jo Fisher-effekten baseret på Fisher-ligningen, i = r + π eller "more precisely written" i = r + π e. Realrenten

Læs mere

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med

Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Specielt: Var(aX) = a 2 VarX 1/40. Lad X α, X β og X γ være stokastiske variable (vinkelmålinger) med Repetition: Varians af linear kombination Landmålingens fejlteori Lektion 5 Fejlforplantning - rw@math.aau.dk Antag X 1, X,..., X n er uafhængige stokastiske variable, og Y er en linearkombination af X

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Indberetning af storaktionærmeddelelser (skal indberettes på

Indberetning af storaktionærmeddelelser (skal indberettes på Version 21112016 STANDARDFORMULAR til indberetning af storaktionærmeddelelser Indberetning af storaktionærmeddelelser (skal indberettes på http://oasm.finanstilsynet.dk) 1. Identiteten på udsteder eller

Læs mere

Side 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402

Side 1 af 21 sider. Danmarks Tekniske Universitet. Skriftlig prøve: 15. december 2003. Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 21 sider Skriftlig prøve: 15. december 2003 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle sædvanlige Dette sæt er besvaret af

Læs mere

DEN EUROPÆISKE CENTRALBANK

DEN EUROPÆISKE CENTRALBANK 15.8.2002 L 220/67 DEN EUROPÆISKE CENTRALBANK DEN EUROPÆISKE CENTRALBANKS RETNINGSLINJE af 30. juli 2002 om visse krav fra Den Europæiske Centralbank til statistiske indberetninger samt procedurerne for

Læs mere

Liste som omhandlet i aftalens artikel 3 DEL I RETSAKTER, SOM OMHANDLET I EØS-AFTALEN, DER ÆNDRES VED TILTRÆDELSESAKTEN AF 16.

Liste som omhandlet i aftalens artikel 3 DEL I RETSAKTER, SOM OMHANDLET I EØS-AFTALEN, DER ÆNDRES VED TILTRÆDELSESAKTEN AF 16. BILAG A Liste som omhandlet i aftalens artikel 3 DEL I RETSAKTER, SOM OMHANDLET I EØS-AFTALEN, DER ÆNDRES VED TILTRÆDELSESAKTEN AF 16. APRIL 2003 Det led, der henvises til i artikel 3, stk. 2, skal indsættes

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC

UGESEDDEL 52. . Dette gøres nedenfor: > a LC UGESEDDE 52 Opgve 1 Denne opgve er et mtemtisk eksempel på Ricrdo s én-fktor model, der præsenteres i Krugmn & Obstfeld kpitel 2 side 12-19. Denne model beskriver hndel som et udslg f komprtive fordele

Læs mere

Differentialregning. Ib Michelsen

Differentialregning. Ib Michelsen Differentialregning Ib Michelsen Ikast 2012 Forsidebilledet Tredjegradspolynomium i blåt med rød tangent Version: 0.02 (18-09-12) Denne side er (~ 2) Indholdsfortegnelse Introduktion...5 Definition af

Læs mere

I N D B E R E T N I N G S S K E M A T I L U D V I K L I N G S S T R A T E G I E N I R A M M E A F T A L E 2016

I N D B E R E T N I N G S S K E M A T I L U D V I K L I N G S S T R A T E G I E N I R A M M E A F T A L E 2016 I N D B E R E T N I N G S S K E M A T I L U D V I K L I N G S S T R A T E G I E N I R A M M E A F T A L E 2016 FRIST FOR FREMSENDELSE AF BESVARELSE: Senest mandag den 16.marts 2015 BESVARELSEN SENDES TIL:

Læs mere

Strandvejen 58. Gentoftegade 29, 2820 Gentofte, Danmark

Strandvejen 58. Gentoftegade 29, 2820 Gentofte, Danmark Capinordic A/S Strandvejen 58 Box 69 DK-2900 Hellerup Tlf. +45 8816 3000 Fax +45 8816 3003 CVR nr. 13255342 Selskabsmeddelelse nr. 14/2010 info@capinordic.com www.capinordic.com Den 9. april 2010 Dagsorden

Læs mere

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013)

Introduktion til Laplace transformen (Noter skrevet af Nikolaj Hess-Nielsen sidst revideret marts 2013) Introduktion til Laplace transformen (oter skrevet af ikolaj Hess-ielsen sidst revideret marts 23) Integration handler ikke kun om arealer. Tværtimod er integration basis for mange af de vigtigste værktøjer

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Polynomier Kort gennemgang af polynomier og deres asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Opgavebesvarelse - Øvelse 3

Opgavebesvarelse - Øvelse 3 Opgavebesvarelse - Øvelse 3 Opgave 3.2 Lad økonomien være karakteriseret ved følgende adfærdsligninger: a) Løs for ligevægts BNP: derved at vi bruger ligningen. b) Løs for den disponible indkomst: c) Løs

Læs mere

Priskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel

Priskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel riskontrol og velfærd: Maksimalpriser eller mindste priser leder ofte til at der opstår overskudsefterspørgsel eller overskudsudbud på markedet. Eksempel maksimalpris på maks : Overskudsefterspørgsel maks

Læs mere

Indhold. Forskning og udvikling. Introduktion. Markedsmagt (i)

Indhold. Forskning og udvikling. Introduktion. Markedsmagt (i) Indhold Forskning og udvikling Keld Laursen Institut for Industriøkonomi og virksomhedstrategi, HHK e-mail: kl.ivs@cbs.dk, http://www.cbs.dk/departments/ivs/laursen/ Introduktion Struktur, opførsel og

Læs mere

Idenne note giver vi et eksempel på, hvorledes det er vigtigt at holde sig

Idenne note giver vi et eksempel på, hvorledes det er vigtigt at holde sig Analyse : Eulers formel Sebastian rsted 9. maj 015 Idenne note giver vi et eksempel på, hvorledes det er vigtigt at holde sig for øje, hvor de matematiske resultater kommer fra, og hvad de baseres på;

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2004II 1. årsprøve, Makroøkonomi

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2004II 1. årsprøve, Makroøkonomi Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2004II 1. årsprøve, Makroøkonomi Claus Thustrup Kreiner Juni 2004 OPGAVE 1 1.1 Forkert. Møntningsgevinst beskriver en gevinst centralbanken/staten

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere

IP-Telefoni. Mikkel Friis-Olsen. Internet-økonomi, forår 2004 Økonomisk Institut Københavns Universitet Onsdag d. 5. maj 2004

IP-Telefoni. Mikkel Friis-Olsen. Internet-økonomi, forår 2004 Økonomisk Institut Københavns Universitet Onsdag d. 5. maj 2004 IP-Telefoni af Mikkel Friis-Olsen Internet-økonomi, forår 2004 Økonomisk Institut Københavns Universitet Onsdag d. 5. maj 2004 1 Indholdsfortegnelse: 1. Indledning side 3 2.1 Efterspørgsel efter telekommunikation

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

Rettevejledning til eksamensopgave i Makroøkonomi, 2. årsprøve: Økonomien på kort sigt Eksamenstermin 2005 II

Rettevejledning til eksamensopgave i Makroøkonomi, 2. årsprøve: Økonomien på kort sigt Eksamenstermin 2005 II Rettevejledning til eksamensopgave i Makroøkonomi, 2. årsprøve: Økonomien på kort sigt ksamenstermin 25 II Ad spørgsmål 1: n permanent finanspolitisk lempelse i euroland vil i modellen (1) til (3) manifestere

Læs mere

MM502+4 forelæsningsslides

MM502+4 forelæsningsslides MM502+4 forelæsningsslides uge 11+12 1, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm, delvis på baggrund af lignende materiale udarbejdet af Mikael Rørdam 1 I nærværende forbindelse er 11 + 12 23 1 Egenskaber for

Læs mere

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå

qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå qwertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwert yuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui Polynomier opåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopå Kort gennemgang af polynomier og deres egenskaber. asdfghjklæøzxcvbnmqwertyuiopåasd

Læs mere

Diffusionsligningen. Fællesprojekt for FY520 og MM502. Marts Hans J. Munkholm og Paolo Sibani. Besvarelse fra Hans J.

Diffusionsligningen. Fællesprojekt for FY520 og MM502. Marts Hans J. Munkholm og Paolo Sibani. Besvarelse fra Hans J. Diffusionsligningen Fællesprojekt for FY50 og MM50 Marts 009 Hans J. Munkholm og Paolo Sibani Besvarelse fra Hans J. Munkholm 1 (a) Lad [x, x + x] være et lille delinterval af [a, b]. Den masse, der er

Læs mere

1 Monopoler (kapitel 24)

1 Monopoler (kapitel 24) Monopoler (kapitel 24). Et monopol de neres som et marked hvor kun én virksomhed opererer. (a) Virksomheden bestemmer prisen p for godet. Herefter beslutter forbrugerne hvor meget de efterspørger og output

Læs mere

Opgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar

Opgave I.1 II.1 II.2 II.3 III.1 IV.1 IV.2 IV.3 V.1 VI.1 Spørgsmål (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) Svar Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 19 sider. Skriftlig prøve: 30. maj 2006 Kursus navn og nr: Introduktion til Statistik, 02402 Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af (navn) (underskrift)

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 13 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 3 Morten Grud Rasmussen 3. november 206 Numerisk metode til Laplace- og Poisson-ligningerne. Finite difference-formulering af problemet I det følgende

Læs mere

Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5

Definition:... 1 Hældningskoefficient... 3 Begyndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver 11a... 5 Lineære funktioner Indhold Definition:... Hældningskoefficient... 3 Begndelsesværdi... 3 Formler... 4 Om E-opgaver a... 5 Definition: En lineær funktion er en funktion, hvor grafen er lineær. Dvs. grafen

Læs mere

Boligmodellens tilpasningstid til en stationær tilstand

Boligmodellens tilpasningstid til en stationær tilstand Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Lena Larsen 10. april 1997 Boligmodellens tilpasningstid til en stationær tilstand Resumé: Papiret tager sit udgangspunkt i de multiplikator eksperimenter,

Læs mere

Konstruktion af Splines

Konstruktion af Splines Konstruktion af Splines Svend Daugaard Pedersen 29 maj 2011 Indhold 1 Hvad er en spline? 1 2 Matematisk behandling af en spline 1 3 Den naturlige spline 2 4 Andre splines 4 5 Tilpasset spline 4 6 Afslutning

Læs mere

ERKLÆRING I FÆLLESERKLÆRING OM ARTIKEL 8 I COTONOU-AFTALEN

ERKLÆRING I FÆLLESERKLÆRING OM ARTIKEL 8 I COTONOU-AFTALEN ERKLÆRING I OM ARTIKEL 8 I COTONOU-AFTALEN I artikel 8 i Cotonou-aftalen forstås i relation til dialogen på nationalt og regionalt plan ved "AVSgruppen": AVS-Ambassadørudvalgets trojka og formanden for

Læs mere

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014

Vinkelrette linjer. Frank Villa. 4. november 2014 Vinkelrette linjer Frank Villa 4. november 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Funktionalligninger. Anders Schack-Nielsen. 25. februar 2007

Funktionalligninger. Anders Schack-Nielsen. 25. februar 2007 Funktionalligninger Anders Schack-Nielsen 5. februar 007 Disse noter er en introduktion til funktionalligninger. En funktionalligning er en ligning (eller et ligningssystem) hvor den ubekendte er en funktion.

Læs mere

Kapitel 15: Markedsefterspørgsel

Kapitel 15: Markedsefterspørgsel November 29, 2008 Indledning individuel efterspørgsel: maximering af nytte under budgetbegrænsning Ligevægt: udbud er lig efterspørgsel afgørende: den samlede efterspørgsel Centralt: hvordan afhænger efterspørgslen

Læs mere

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium

Repetition til eksamen. fra Thisted Gymnasium Repetition til eksamen fra Thisted Gymnasium 20. oktober 2015 Kapitel 1 Introduktion til matematikken 1. Fortegn Husk fortegnsregnereglerne for multiplikation og division 2. Hierarki Lær sætningen om regnearternes

Læs mere

Forholdet mellem kapitalværdi og kapitalmængde I

Forholdet mellem kapitalværdi og kapitalmængde I Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Tony Maarsleth Kristensen 22. september 1997 Forholdet mellem kapitalværdi og kapitalmængde I Resumé: Forholdet mellem kapitalværdi og kapitalmængde indgår

Læs mere

MAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester

MAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 2 Pensum: Mankiw kapitel 3 ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT Mankiw kap. 3, 6, 7 & 8. Husk grundlæggende forudsætning vedr. langt sigt: Priserne er fleksible. Statiske

Læs mere

Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel.

Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel. Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel. November 8, 2008 Kapitel 1 er et introducerende kapitel. Ved hjælp af et eksempel illustreres nogle af de begreber og ideer som vil blive undersøgt mere

Læs mere

8 Regulære flader i R 3

8 Regulære flader i R 3 8 Regulære flader i R 3 Vi skal betragte særligt pæne delmængder S R 3 kaldet flader. I det følgende opfattes S som et topologisk rum i sportopologien, se Definition 5.9. En åben omegn U af p S er således

Læs mere

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I

Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2006I 1. årsprøve, Økonomiske Principper I Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En inferiør vare er defineret som en vare, man efterspørger

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen Landmålingens fejlteori Lektion Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet En stokastisk variabel er en variabel,

Læs mere

Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål

Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål Hvad vi mangler fra onsdag Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er komplicerede objekter de tildeler numeriske værdier til alle hændelser i en σ-algebra. Vi har behov for simplere, deskriptive

Læs mere

Udfra en lønsomhedsvurdering af de tre produkter bedes du opstille en produktionsplan og et dækningsbidragsbudget for det kommende år.

Udfra en lønsomhedsvurdering af de tre produkter bedes du opstille en produktionsplan og et dækningsbidragsbudget for det kommende år. Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Stedprøve 10. maj 2005 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der

Læs mere