Think Big. Kapitel 7. Fra passive lysledere til fibre, der forstærker. af Karsten Rottwitt COM DTU. Optiske horisonter

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Think Big. Kapitel 7. Fra passive lysledere til fibre, der forstærker. af Karsten Rottwitt COM DTU. Optiske horisonter"

Transkript

1 Kapitel 7 Think Big Fra passive lysledere til fibre, der forstærker af Karsten Rottwitt Udviklingen af moderne kommunikationsmidler, herunder ikke mindst optisk kommunikation, har gjort det muligt at kommunikere enorme datamængder, ikke kun over korte afstande, men hele verden rundt. Optisk kommunikation har derfor været en betydningsfuld årsag til, at vi nu lever i en global tid. Lys er fascinerende på mange måder. Ikke alene er lys det, som gør os i stand til at se noget, men det indeholder også en enestående kapacitet til at overføre information. Lys er et elektromagnetisk felt, kendetegnet ved en udbredelseshastighed og en frekvens, d.v.s. et bestemt antal svingninger af det elektriske felt per sekund på et bestemt sted. Forholdet mellem udbredelseshastigheden og frekvensen bestemmer lysets bølgelængde - eller det vi opfatter som lysets farve. Optiske frekvenser strækker sig generelt fra få nm (ultraviolet) til få mm (infrarødt). Det menneskelige øje kan opfatte bølgelængder i området fra 380 nm til 740 nm, svarende til et frekvens interval fra 405 THz til 700 THz, hvor 1 THz=10 12 Hz. Skønt dette er et begrænset område er det synlige område et meget bredt frekvensbånd i sammenligning med frekvensbåndet af almindelig tale som fylder nogle få khz, eller for den sags skyld et konventionelt TV signal som fylder 6 MHz. Det er netop det ekstremt store forhold mellem lysets frekvens sammenlignet med de få khz, hhv. 6 MHz, der skal bruges til telefoni, hhv. TV, som gør det muligt at overføre exceptionelt store mængder information. Problemet er blot, at lys udbredes i rette linier med mindre man kan skabe en ledning for lys - en lysleder. Dette gøres ved at udnytte, at forskellige materialer har forskellige brydningsindeks, se kapitel 5. Ved at lave en tråd (kerne) af silica glas, tilsat lidt germanium omkranset af en kappe af rent silica glas, opnås ledning af lys. En sådan lysleder kaldes en germanium doteret fiber. Kernen har en diameter på få mikrometer, hvorimod kappen har en diameter på op til ca. 125 mikrometer. Kernens brydningsindeks er ca. 0,01 højere end kappens.

2 Kapitel 7 Think Big Den passive fiber Silicaglas består af silicium- og oxygen-atomer, bundet sammen gennem kovalente bindinger, SiO 2, som danner et netværk af tetraedre. Netværket er amorft dvs. det er ikke ordnet, modsat silica-kvartz krystaller, som forefindes i naturen, se Figur 7-1. Når lyset transmitteres gennem netværket af silicium og oxygen atomer, bliver det lidt forsinket, og samtidig dæmpes lyset, idet det bliver spredt på glasnetværket. Dette kan sammenlignes med en kugle som trilles hen over en plade med søm. Farten af kuglen reduceres, hver gang kuglen møder et søm, og den mister lidt energi ved at varme sømmene lidt op. Selvom glas umiddelbart forekommer gennemsigtigt, dæmpes lyset som nævnt ved passagen, hvilket primært skyldes spredning af lyset i glas, benævnt Rayleighspredning. Sendes lys gennem en almindelig vindues-glas rude, der er 0,5 cm tyk, kommer der på den anden side omkring 90 % af lyset ud. Det vil sige at lyset dæmpes til den halve effekt hvis det transmitteres gennem en ca. 3,5 cm tyk rude. Det glas der benyttes i en optisk fiber er af en ekstrem høj kvalitet. Efter transmission gennem en 0,5 cm lang optisk fiber kommer der 99,99998 % ud af det lys der blev sendt ind. Dette svarer til, at der skal en 15 km tyk rude til af sådant glas for at dæmpe lyset til den halve effekt. Mere specifikt er det lys der kommer ud af en fiber, som er L km lang, reduceret med en faktor 10( 0.02L ). Dette betyder at hvis man ønsker at sende lys gennem en 5000 km lang optisk fiber, svarende til afstanden mellem England og USA vil lyset blive dæmpet med en faktor eller en GOOGOL gange. Det er praktisk talt umuligt at forholde sig til hvor stort dette tal er til sammenligning er der kun en OCTODECILLION eller atomer i solen. Selv med det minimale tab i optiske fibre burde det nu være klart, at skønt det glas der benyttes i optiske fibre er fantastisk gennemsigtigt, vil det være umuligt at sende et optisk signal gennem en Si O tetraedre Quartz quartz krystal Ring med 6 tetraedre Glas Ring med 4 tetraedre Fig 7-1: Silica glas er et amorft netværk, som har samme bestanddele som quartz krystaller, tetraedre. 126

3 Think Big Kapitel 7 optisk fiber mellem Liverpool, England, og Boston, USA, hvor den korteste afstand, fugleflugtslinie afstanden, netop er 5000 km. Derfor er der brug for at forstærke et optisk signal undervejs. Tabet er stærkt afhængigt af hvilken bølgelængde man sender gennem glasset. Ovenstående tal-eksempel for den optiske fiber gælder for lys med en bølgelængde omkring 1555 nm, hvor tabet i silica glas er mindst. Det er derfor denne bølgelængde, der benyttes til optisk kommunikation. Det bemærkes, at denne bølgelængde er usynlig for det menneskelige øje. Manglen på optiske forstærkere var en hindring for at anvende optisk kommunikation til langdistancekommunikation frem til slutningen af 1980 erne, hvor det lykkedes at lave en forstærker til et optisk signal. Hvordan bliver effekten af lys større og større? De fleste kender til forstærkning af elektriske signaler, ikke mindst i forbindelse med forstærkere i radioer, CD-afspillere, etc., mens færre kender til forstærkning af lys. Ved optisk forstærkning forstås mere præcist det fænomen, at effekten af lys ved en bestemt bølgelængde forøges. Dette sker ved at energi overføres til lyset fra en anden energikilde, f.eks. fra lys ved en anden bølgelængde, til det lys der forstærkes. Allerede i 1970 erne havde forskere vist, at man ved at dotere silicaglas fibre med neodymium, grundstofelement nummer 60 der tilhører gruppen af såkaldte sjældne jordarter, kunne opnå forstærkning af lys. Imidlertid skulle man frem til anden halvdel af 1980 erne, før de helt store teknologiske fremskridt kom. Disse skete med dotering af silicaglas med en anden sjælden jordart, erbium, grundstof nummer 68. Med erbiumdoteret silicaglas var det muligt at opnå forstærkning af lys med bølgelængder omkring 1555 nm, netop der hvor silicaglas har mindst tab. I en erbiumdoteret optisk fiber kan forstærkningen forklares som en to-trins proces. I det første trin overføres energi til den erbiumdoterede fiber ved at energitilstanden af erbiumionerne forøges. Ved denne proces oplagres energien i et kort tidsrum, i gennemsnit nogle få millisekunder, hvorefter energien afgives fra erbiumionen ved at der udsendes lys, dog med mindre energi i forhold til det oprindelige lys. Hvis der kommer lys ind med en energi svarende til den, der er oplagret i en erbiumion vil udsendelsen af lys blive stimuleret. Det vil sige, at lyset har samme retning, frekvens og fase som det lys, der stimulerede processen. Dette kan sammenlignes med, at man spænder en fjeder. Fjederen bliver i denne spændte tilstand et kort stykke tid inden den automatisk løsnes og indstiller sig i sin hvileposition. Hvis der imidlertid kommer en person og hægter sig fast på den fastspændte fjeder, kan vedkommende løsne fjederen og få overført energien til sig selv. I tilfældet med den erbiumdoterede fiber er den, som løsner fjederen, lyset ved den rigtige bølgelængde, som herved får mere energi. Mere detaljeret sker energiudvekslingen mellem lyset og erbium fiberen gennem elektronerne i erbiumionerne. Da erbium er grundstof nummer 68, har det 68 elektroner kredsende omkring kernen. Disse er fordelt på 6 såkaldte skaller. I første skal findes 2 elektroner, i anden skal 8, i tredje skal 18, i fjerde skal 30, i femte skal 8, og i sjette skal 2 elektroner. Det maksimale antal elektroner i skal nummer n er 2 n 2. Hver skal er yderligere opdelt i orbitaler. I skal nr. et er der én såkaldt s-orbital, i skal nr. to er der én s-orbital og tre såkaldte p-orbitaler. I skal tre er der én s-orbital, tre p-orbitaler og fem såkaldte d-orbitaler. I skal fire er der én s-, tre p-, fem d- og syv f-orbitaler. Og så fremdeles. Hver elektron har en energi, som er bestemt af dens bane omkring kernen samt dens eget spin. I glas indlejres erbium som Er 3+ ioner, d.v.s. erbium som har afgivet 3 elektroner, og derfor har 127

4 Kapitel 7 Think Big FAKTABOKS Elektronens spin Elektronen har en egenskab, der kaldes spin, og som kan opfattes som om den roterer omkring en akse, præcist som jorden, der roterer omkring en akse, der stort set går gennem den geografiske nord og syd pol. Hvis denne akse vippes, ændres energiniveauet for hele atomet. Elektronens spin kan have to retninger, betegnet spin-op eller spin ned. Når et atoms orbitaler fyldes med elektroner, vil de laveste energitilstande fyldes først. I hver orbital kan der højst være to elektroner med hver sin spin-retning. I en given skal fyldes først én elektron i hver orbital. Herefter fyldes hver orbital med endnu én elektron med modsat spin af den første. 65 elektroner tilbage. Med hensyn til vekselvirkning af energi mellem erbiumioner og lyset, sker det gennem elektronerne i de 7 f-orbitaler i fjerde skal. Disse orbitaler indeholder 11 elektroner ud af 14 mulige. Der er derfor tre orbitaler som kun indeholder én elektron, som kan have spin-op eller spin-ned. Af Figur 7-2 ses, at der findes fire energiniveauer, som elektronerne kan befinde sig i og hertil svarer lysudsendelse ved tre forskellige bølgelængder. Erbiumionernes energiniveauer og levetider er afhængige af ionens umiddelbare omgivelser i glasset inklusive glassets sammensætning. Det gør således en forskel, om det er silica, der benyttes som det primære materiale i fibren, og om det er germanium eller et andet materiale f.eks. aluminium, der benyttes som doteringsmateriale til at øge brydningsindeks af kernen i fiberen. Et typisk design af en erbiumdoteret fiberforstærker indeholder et stykke erbiumdoteret fiber. Erbiumionernes energitilstand ændres ved at tilføre lys ved en kortere bølgelængde (d.v.s. med mere energi end signalet, der ønskes forstærket). Dette sker fra en såkaldt pumpelaser, som er koblet til erbiumfiberen via en kobler. Kobleren benyttes samtidig til at koble signalet ind gennem fiberforstærkeren, se Figur 7-3. Designet i figur kan optimeres på flere måder alt afhængigt af hvilke egenskaber ved forstærkeren, man ønsker at opnå. Det kan for eksempel være forstærkere med speciel stor udgangseffekt, forstærkere med speciel stor båndbredde, forstærkere med specielt gode støjegenskaber, eller forstærkere som giver ensartet forstærkning over mange forskellige bølgelængder. Den erbiumdoterede fiber har ført til en revolution indenfor anvendelse af optiske fibre. I det følgende fremhæves to eksempler: undersøiske fiberkabler og fiberlasere. Undersøiske fiberkabler I år 2006 fandtes der 389 tusinde kilometer undersøiske fiberstrækninger svarende til næsten 10 gange afstanden jorden rundt. Trans-Atlantisk Telefon kabel no. 1, betegnet TAT- 1, var det første kommunikations kabel, der blev lagt under Atlanterhavet. Dette blev taget i brug i Kablet var et koaksial kabel, d.v.s. baseret på kobberledninger, og kunne transmittere 36 telefonsamtaler samtidig. Kablet blev også benyttet til en direkte forbindelse mellem Sovjetunionen, Moskva, og USA, Washington, den såkaldte HOT line. Frem til 1988 var alle undersøiske kabler koaksialkabler. På det tidspunkt blev det ot- 128

5 Think Big Kapitel 7 tende Trans-Atlantiske Telefonkabel TAT-8 etableret. Dette var det første Atlanterhavs kabel til at benytte optiske fibre. Kablet havde en kapacitet på 280 Megabit per sekund svarende til transmission af samtidige telefonsamtaler. Imidlertid blev signalet for hver ca. 40 km gendannet, det vil sige, detekteret, lavet om til et elektrisk signal, forstærket og endeligt lavet om til et optisk signal igen, som efterfølgende blev transmitteret 40 km før det igen blev gendannet og sendt videre gennem endnu 40 km optisk fiber, osv. Et årti senere kom næste generation af Atlanterhavskabler, som nu benyttede optiske forstærkere. Det er sådanne kabler, der benyttes i dag. På disse foregår transmissionen hele vejen under Atlanterhavet nu rent optisk. I det seneste atlanterhavskabel TAT-14 er kapaciteten 640 Gigabit per sekund svarende til 7,7 millioner samtidige telefonsamtaler. Inden TAT-8 blev installeret under Atlanterhavet gjorde man, d.v.s. telefonselskabet AT&T, en del erfaringer med den teknologi som skulle benyttes. Bl.a. fandt man ved et søkabel installeret ved de Canariske øer, at der opstod pludselige fejl på det undersøiske kabel. Det blev nødvendigt at fiske kablet op en bekostelig opgave som gerne skulle undgås ved kabler under Atlanterhavet. Ved undersøgelse af kablet fandt man til stor overraskelse haj-tænder i kablet. Hajer havde aldrig tidligere gået til angreb på undersøiske kabler, hvorfor man måtte stille spørgsmålet: hvorfor viste hajer denne appetit på optiske fiberkabler?. Efter grundige undersøgelser blev det konkluderet, at hajerne blev tiltrukket af det strømførende kabel, som var integreret med den optiske fiber i kablet, beregnet til at føre strøm frem til hver regenerator. I de tidligere koaksialkabler havde en skærm i kablet forhindret, at hajerne kunne fornemme de strømførende kabler. Designet af det planlagte optiske Atlanterhavskabel blev følgelig modificeret, således at det også indeholdt en tilsvarende skærm. E 3 E µm E µm 1.54 µm E 0 Fig 7-2. Der er 65 elektroner, som kredser omkring atom-kernen i erbium. Af disse er det blandt de elektroner, der sidder langt fra kernen, mere specifikt tre af elektronerne som er placeret i f-orbitalerne i 4 skal, benævnt 4f elektroner, som giver mulighed for at ændre eneginiveau af erbiumioner. De 4 energiniveauer, der svarer til forskellige spin af de tre elektroner i f-orbitalerne, er på figuren vist som E 0, E 1, E 2, og E

6 Kapitel 7 Think Big Signal Kobler Erbium doteret Fiber Kobler Forlæns pumpe Baglæns pumpe Pumpelaser Pumpelaser Figur 7-3 Illustration af et design af en erbiumdoteret fiberforstærker. Pumpelys kan kobles ind i fiberen ved brug af koblere. Pumpe-lyset kan kobles ind fra begge ender af den erbiumdoterede fiber, idet det er ligegyldigt om det udbredes i samme retning eller modsat retning som signal-lyset. Fiberlasere Udover anvendelsen som forstærkere i undersøiske fiberkabler, kan fiberforstærkere også anvendes til fiberlasere. Det havde forskerne opdaget allerede inden man begyndte at benytte dem som forstærkere i kommunikationssystemer. For at opbygge en laser skal man have et forstærkende medie samt to spejle, som man kan placere uden om forstærkeren. De to spejle kommer dermed til at definere laserkaviteten, hvori lysets effekt vokser, indtil der nås en balance, mellem hvad der lukkes ud af kaviteten, og hvad der bygges op inde i kaviteten. Som spejle er en anden optisk fiber komponent Bragg-gitteret - vigtig. Bragg-gitteret virker som et spejl for en specifik bølgelængde. Denne virkning opnås ved at danne periodiske variationer af brydningsindekset i den optiske fiber i retningen, hvori lyset udbredes. Ved hver brydningsindeksvariation opstår en refleksion. Ved at afstemme perioden af brydningsindeksvariationerne til lysets bølgelængde opnås konstruktiv hhv. destruktiv interferens, som gør at bestemte bølgelængder reflekteres, mens andre transmitteres. Denne virkning svarer til et spejl. Med udviklingen af gitteret blev det muligt at lave fiberlasere, som udsender lys med en konstant effekt og ved en bølgelængde bestemt af Bragggitrene i kaviteten. Kvaliteten af fiberlasere er gennem de seneste år forbedret, og udgangseffekten af de lasere, som nu kan købes kommercielt, er en parameter, som til stadighed vokser og som for længst er nået en kilo Watt. For øjeblikket er forskningen indenfor fiberlasere drejet i retning mod pulsede lasere, hvor udfordringerne er enten at opnå så korte pulser som muligt eller at få pulser med så stor energi som muligt. For at få en fiberlaser til at udsende pulser, anvendes typisk en ikke-lineær mekanisme som for eksempel et spejl, hvis refleksivitet afhænger af intensiteten af det lys, der sendes ind mod spejlet. Disse lasere har et særdeles stort potentiale for anvendelse bl.a. indenfor medicin og materialebearbejdning, hvor for eksempel den gen- 130

7 Think Big Kapitel 7 nemsnitlige effekt ikke må være høj af hensyn til varmebetragtninger, men hvor til gengæld spidseffekten af en kort puls er tilstrækkelig til at opnå den ønskede virkning. Raman forstærkere Takket være erbiumdoterede fibre og Bragg-gitre, blev det muligt at udvikle nye lasere, som kan udsende lys med stor effekt. Disse lasere har gjort det muligt at anvende ikke lineære optiske effekter i optiske fibre. Et vigtigt eksempel herpå er Ramanspredning i optiske fibre, som kan benyttes til at opnå optisk forstærkning. Et alternativ til den erbiumdoterede fiberforstærker. Ramanspredning blev opdaget i 1928 af Sir C.V. Raman. Ved at sende lys ind mod et materiale så Sir C.V. Raman, at det lys, der blev reflekteret fra materialet, havde skiftet bølgelængde d.v.s. farve. Det blev hurtigt anerkendt som en metode man kunne bruge til at afklare hvilke bestanddele, der var i et forelagt materiale. Sir C.V. Raman fik i 1930 Nobelprisen for sit arbejde og var med sin opdagelse med til at bane vejen for en optisk metode Ramanspektroskopi, som efterfølgende har været flittigt benyttet f.eks. indenfor kemi. Ramanforstærkning er baseret på vekselvirkning mellem lys og det netværk af molekyler, som det glasmateriale lyset transmitteres gennem, består af. Glasnetværket er ved stuetemperaturer et vibrerende netværk. Ved Ramanspredning afgiver lyset lidt energi til glasnetværket. Lyset med den reducerede energi svarer til at lyset har en kortere bølgelænge og dermed, hvis det er indenfor den synlige del af det optiske spektrum, opleves som havende en anden farve. Mere præcist sker energiudvekslingen mellem lyset og glasset eller mere korrekt glasnetværket. For overskuelighedens skyld kan glasnetværket tænkes sammensat af ringe, hexagonale ringe med seks tetraedre, tetragonale ringe med fire tetraedre, trigonale ringe med tre tetraedre etc. se Figur 7-1. Disse ringe giver mulighed for at glasnetværket kan vibrere med bestemte vibrationsmønstre. Et af disse vibrationsmønstre kan være en simpel oscillerende bevægelse, hvor et oxygenatom bundet til to siliciumatomer svinger op og ned. Et andet vibrationsmønster fås når tre oxygenatomer i en ring med tre tetraedre oscillerer på en måde hvorpå ringen henholdsvis trækker sig sammen og udvider sig, som illustreret på Figur 7-4. Hver af disse vibrationsmønstre kan tænkes som en fjeder med sin egenfrekvens. Energien i en sådan svingning er langt mindre end energien af det lys, der kommer ind. Det mindste kvantum af en mekanisk svingning betegnes en fonon til sammenligning med en foton, som representerer det mindste kvantum af en elektrisk svingning. Da lyset har en langt større energi end hvad der er indeholdt i en fonon, og man derfor ikke kan få lysemission eller absorption ved at absorbere eller danne en fonon, kan det indkomne lys afgive eller modtage energi til en sådan svingning. Det mest sandsynlige er, at lyset vil afgive energi til svingningerne. Dette sker naturligvis på bekostning af, at lysets energi bliver formindsket d.v.s. dets bølgelængde bliver større. En vekselvirkning som denne kan altid forekomme, selv hvis glasnetværket bringes i komplet hvile ved at køle glasset ned til 0 K (-273 C). Den mindre sandsynlige hændelse, hvor lyset modtager energi fra glasnetværket kan også ske. Herved reduceres lysets bølgelængde. Denne hændelse kan naturligvis ikke ske hvis glasnetværket er fuldstændig i ro, d.v.s. ved 0 K. For at opnå optisk forstærkning, sendes lys ved to forskellige frekvenser, eller bølgelængder, ind i glasset. Den ene frekvens, f s, svarer til frekvensen af det signal, der skal forstærkes. Den anden frekvens, f p, svarer til den bølge, hvorfra energi skal tages. Den sidstnævnte betegnes typisk pumpebølgen. Forskellen i frekvens mellem signalet og pumpen skal svare til frekvensen af en fonon. I dette tilfælde vil spredningen af lyset fra 131

8 Illustration af spontan spredning af grønt lys på et glasnetværk bestående af tre tetraedre. Glasmaterialet skal tænkes at befinde sig ved stuetemperatur, hvorfor de enkelte atomer vibrerer. Det spredte lys har en mindre energi end det grønne, hvorfor det på figur er vist som rødt.

9

10 Kapitel 7 Think Big Virtuelt niveau f p f s Si Si E 1 E 0 Ω Si Fig 7-4. Raman forstærkning opnås ved vekselvirkning mellem lys og vibrationsmønstre i glasnetværket. Hvert vibrationsmønster har en energi karakteriseret ved en frekvens. På figuren er illustreret et vibrationsmønster fra en ring af tre Si 4 4+ tetraedre. Denne vekselvirkning er illustreret ved et energiniveau diagram, hvor E 0 og E 1 svarer til en start hhv. en sluttilstand for glasnetværket. f s og f p er frekvens af signal hhv pumpelys. Den stiplede linie illustrerer et virtuelt energiniveau. den høje frekvens, pumpen, blive stimuleret af signalet ved den lave frekvens, og det spredte lys vil have samme frekvens, fase og retning som signalet ved den lave frekvens. Et illustrativt billede af, hvad der sker, er et spil billard, hvor en billard kugle sendes afsted mod en stille liggende billard kugle. Den stille liggende kugle kan få energi overført til sig fra kuglen, der blev sendt af sted mod den. Til gengæld mister kuglen, der blev sendt af sted energi, og vil efter stødet have en reduceret energi. Ramanforstærkeren har flere fordele sammenlignet med erbiumforstærkeren. For det første er energiudvekslingen ikke baseret på overgange i materialet, d.v.s. ioner der skifter energi niveauer ved at elektroner skifter spin, men derimod ved at energi udveksles med fononer. Konsekvensen heraf er, at man kan få forstærkning ved vilkårlige signalbølgelængder blot ved at vælge frekvensen af pumpen nøje afstemt til summen af frekvensen af signalet og frekvensen af fononer i glas, hvilken i det konkrete tilfælde (glas) typisk er 13 THz. Tillige kan man kombinere lys fra flere pumpefrekvenser og herved opnå forstærkning for et endnu bredere bånd af signalfrekvenser. Endeligt behøver man ikke dotere fibre med specielle materialer, idet silica glasnetværket i sig selv virker som forstærkende medie. Ramanforstærkeren har dog også ulemper. Den største er, at den ikke er så effektiv som erbiumforstærkeren. For erbiumforstærkeren fås forstærkning på en faktor 100 for nogle få milli-watt pumpelys. Til sammenligning kræves der flere hundrede milli-watt pumpelys for at opnå en tilsvarende forstærkning fra Ramanspredning i en silica-glasfiber. Et emne, som er mindst lige så vigtigt som forstærkning, er støjegenskaber, men det vil vi ikke komme ind på her. Dog bemærkes at Raman forstærkning i lange kabler har bedre støjegenskaber. 134

11 Think Big Kapitel 7 Anvendelse af Ramanforstærkning har gjort det muligt at transmittere 3 terabit per sekund over 300 km. Til sammenligning er der i en telefonsamtale 8 kilobit per sekund, d.v.s. man kan transmittere 50 millioner telefon samtaler samtidig på en Ramanforstærket fiber. Dette svarer til at hele befolkningen i England kan tale med befolkningen i Spanien samtidig via en og kun en fiber. Parametriske forstærkere For tiden er der en voldsom vækst i anvendelse af optik indenfor mange andre grene af videnskab end optisk kommunikation. Eksempler inkluderer sensorer til kemiske og/eller biologiske materialer, kortpulsede lasere til materialebearbejdning såvel som medicinsk behandling af f.eks. øjensygdomme. Endelig bør også nævnes optisk kvanteinformation og ren optisk signalprocessering, som eksempler på nye forskningsområder, der anvender optik. Til flere af disse anvendelser er forstærkning ikke tilstrækkelig, idet mere multifunktionelle komponenter forespørges, for eksempel en forstærker som kan skifte bølgelængden af lys samtidig med at lyset kan forstærkes, eller forstærkere som ikke kun forstærker, men som også renser signalet for støj. etc. Et eksempel på en sådan ny type fiberforstærker er en parametrisk forstærker. Denne forstærker baseres ikke på vekselvirkning mellem lys og energiovergange i et materiale, eller mellem lys og molekylære vibrationer i et materiale, men derimod på forskydninger af elektroners placering omkring atomkerner i glasmaterialet. Når lys ved tre forskellige bølgelængder transmitteres samtidig gennem en og samme fiber vil de tre bølger vekselvirke med hinanden og det vil være muligt at overføre effekt mellem dem. Dette sker ved vekselvirkning mellem lyset ved de tre bølgelængder og glas-materialet, idet lyset forskyder elektronerne i forhold til atomkernerne i glas- Figur 7-5. Ved parametrisk forstærkning sker energiudveksling mellem lys og glasnetværket ved at elektronskyen forskydes i forhold til atomkernen. Dette bevirker en induceret ikke-lineær polarisation af hvert atom, som makroskopisk gør, at lys kan overføres til lys ved den frekvens, der svarer til den inducerede polarisation. 135

12 Kapitel 7 Think Big netværket, se Figur 7-5. Disse forskydninger har frekvenser, som følger sum og differens frekvenser mellem de tre lysstråler. Hvis en af frekvenserne for forskydningerne falder sammen med en af frekvenserne af de oprindelige tre lysstråler kan lys overføres til denne frekvens. Parametriske processer har gennem flere år været benyttet i klassisk optik, hvormed menes i krystaller, men er på det seneste undersøgt for anvendelse i optiske fibre. En elegant anvendelse af parametriske processer i optiske fibre er til bølgelængdekonvertering, hvor et signal ved en bølgelængde overføres til en anden bølgelængde. Afslutning Indenfor de seneste årtier har den optiske fiberforstærker været nøglen til essentielle landvindinger indenfor optisk kommunikation. For tiden rettes stor fokus mod andre fagdiscipliner udover optisk kommunikation, hvor optiske fiberforstærkere kan anvendes med succes. Til dette er der allerede eftervist fiberforstærkere, som kan benyttes til sådanne udfordringer for eksempel Ramanforstærkere og parametriske forstærkere. I artiklen her er fokuseret på optiske fibre, der kan forstærke lys. Skulle man forudse hvad efterfølgeren eller forlængelsen til artiklen ville blive, ville en sådan formentlig bære titlen: Aktive fibre, idet fremtidens fibre formentlig vil komme til at blive langt mere funktionelle. For eksempel ved at disse ikke alene vil forstærke, men også kunne skifte bølgelængde af det transmitterede lys, udsende lys eller filtrere nogle signaler bort, mens andre forstærkes. bærer af informationer af HDTV signaler, computer data til sensorer, i vore huse og biler eller sågar indvævet i vort tøj. Nogle af disse forudsætter dog, at vi får succes med udviklingen af nye materialer. Eksempler på disse er nanostrukturerede materialer f.eks. glas- eller polymermaterialer doteret med nanopartikler, metalliske, halvledere eller nano materialer såsom carbon-nanotubes. Hvad der kommer til at drive sådanne fremskridt er et lige så godt spørgsmål. Vil det være vor teknologisk kunnen, f.eks. det at vi nu kan forstærke ved nye bølgelængder i polymerfibre, som gør at vi vil benytte polymerfibre hjemme i stuen i stedet for kobberkabler, eller vil det være det faktum, at man til specifikke formål f.eks. har brug for lasere, der gør, at højeffektslasere bliver udviklet og der så efterfølgende åbnes mulighed for at disse kan benyttes til andre, men ikke generelle formål? Man kan spørge sig selv, hvor det næste gennembrud kommer, og hvad der vil drive det næste gennembrud. Det kunne meget vel være indenfor sensorer, biofotonik eller kvanteinformation, skabt af et ønske om at få mange hurtige og nøjagtige målinger af biologiske størrelser samt terrortrusler eller ønsket om at kunne sikre den stadigt stigende mængde elektroniske informationer, som vil blive sendt gennem optiske fibre. Det er engang blevet sagt, at det er svært at spå og det specielt om fremtiden. Det gælder nok også for optiske fiberforstærkere men sikkert er det, at fremtiden ser lys og aktiv ud. Mens dette er en påstand, er det et faktum, at optiske forstærkere allerede har haft stor indflydelse på vores alles hverdag, om end måske mindre bemærket af de fleste. Der synes dog ingen hindringer for, at denne indflydelse vil blive endnu større, hvis/når vi for alvor begynder at få optik helt inkluderet i vores hverdag, f. eks. til yderligere 136

13 Think Big Kapitel 7 Karsten Rottwitt, Lektor 137

De fire Grundelementer og Verdensrummet

De fire Grundelementer og Verdensrummet De fire Grundelementer og Verdensrummet Indledning Denne teori går fra Universets fundament som nogle enkelte små frø til det mangfoldige Univers vi kender og beskriver også hvordan det tomme rum og derefter

Læs mere

Succesfuld start på dine processer. En e-bog om at åbne processer succesfuldt

Succesfuld start på dine processer. En e-bog om at åbne processer succesfuldt Succesfuld start på dine processer En e-bog om at åbne processer succesfuldt I denne e-bog får du fire øvelser, der kan bruges til at skabe kontakt, fælles forståelser og indblik. Øvelserne kan bruges

Læs mere

Team Succes Vestre Engvej 10, 1. Sal, Vejle 7100 E-mail: info@team-succe.dk Tlf. Nr.: 75 73 22 99

Team Succes Vestre Engvej 10, 1. Sal, Vejle 7100 E-mail: info@team-succe.dk Tlf. Nr.: 75 73 22 99 Team Succes Vestre Engvej, 1. Sal, Vejle E-mail: info@team-succe.dk Tlf. Nr.: 5 3 99 Udarbejdet af foreningen Team Succes daglige ledelse Statusrapport for årgang /11 Denne statusrapport er udarbejdet

Læs mere

TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR

TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR Sådan sikrer du dig, at eleverne både får en sjov dag og noget fagligt med hjem. FØR TUREN Fortæl klassen om den tematur, de skal på. Lad eleverne drøfte de spørgsmål, som

Læs mere

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning

6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning 49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for

Læs mere

Årsafslutning i SummaSummarum 4

Årsafslutning i SummaSummarum 4 Årsafslutning i SummaSummarum 4 Som noget helt nyt kan du i SummaSummarum 4 oprette et nyt regnskabsår uden, at det gamle (eksisterende) først skal afsluttes. Dette betyder, at det nu er muligt at bogføre

Læs mere

Det er tydeligt, at det er meget forskellige historier, som billederne fortæller. Se de orange ringe med forklaringer på billedet.

Det er tydeligt, at det er meget forskellige historier, som billederne fortæller. Se de orange ringe med forklaringer på billedet. Mennesker har altid brugt det blotte øje til at udforske rummet med, men har udviklet sig til, at man har lavet mere og mere avancerede teleskoper. Optiske teleskoper bruger det synlige lys til observationer.

Læs mere

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger.

Protoner med magnetfelter i alle mulige retninger. Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der

Læs mere

Konsekvenser af direkte adgang til fysioterapeut

Konsekvenser af direkte adgang til fysioterapeut N O T A T Konsekvenser af direkte adgang til fysioterapeut Direkte adgang til fysioterapi uden en henvisning fra patientens praktiserende læge kræver en ændring i både overenskomsten med Danske Fysioterapeuter

Læs mere

Dobbeltspalte-eksperimentet. Lad os først se lidt nærmere på elektroner, som skydes imod en skærm med en smal spalte:

Dobbeltspalte-eksperimentet. Lad os først se lidt nærmere på elektroner, som skydes imod en skærm med en smal spalte: Dobbeltspalte-eksperimentet Nogle af kvantemekanikkens særheder kan illustreres med det såkaldte dobbeltspalte-eksperiment, som er omtalt side 73 i Atomernes vilde verden. Rent historisk fandt man elektronen

Læs mere

Netværksguide. sådan bruger du dit netværk. Danmarks måske stærkeste netværk

Netværksguide. sådan bruger du dit netværk. Danmarks måske stærkeste netværk Netværksguide sådan bruger du dit netværk Danmarks måske stærkeste netværk Step 1 Formålet med guiden Hvor kan netværk hjælpe? Netværk er blevet et centralt middel, når det gælder om at udvikle sig fagligt

Læs mere

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29

LYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29 LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen

Læs mere

Sikker Slank kort fortalt Til indholdsfortegnelsen side: 1

Sikker Slank kort fortalt Til indholdsfortegnelsen side: 1 Sikker Slank kort fortalt Til indholdsfortegnelsen side: 1 Sikker Slank Kort fortalt Af John Buhl e-bog Forlaget Nomedica 1. udgave juni 2016 ISBN: 978-87-90009-34-2 Sikker Slank kort fortalt Til indholdsfortegnelsen

Læs mere

Kommer der automatisk flere i arbejde, når arbejdsstyrken øges?

Kommer der automatisk flere i arbejde, når arbejdsstyrken øges? 22-plan & timingen af reformer, der øger arbejdsudbuddet Kommer der automatisk flere i arbejde, når arbejdsstyrken øges? På langt sigt vil en større arbejdsstyrke føre til en næsten tilsvarende større

Læs mere

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro

Materiale 1. Materiale 2. FIberIntro 1 Materiale 1 Materiale 1 FIberIntro Fiberintro Hvad er et fibersignal? I bund og grund konverterer vi et elektrisk signal til et lyssignal for at transmittere det over lange afstande. Der er flere parametre,

Læs mere

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning

Arbejdsmiljøgruppens problemløsning Arbejdsmiljøgruppens problemløsning En systematisk fremgangsmåde for en arbejdsmiljøgruppe til løsning af arbejdsmiljøproblemer Indledning Fase 1. Problemformulering Fase 2. Konsekvenser af problemet Fase

Læs mere

Den nationale trivselsmåling i folkeskolen, 2016

Den nationale trivselsmåling i folkeskolen, 2016 Den nationale trivselsmåling i folkeskolen, Resultaterne af den nationale trivselsmåling i foråret foreligger nu. Eleverne fra.-9. klasses trivsel præsenteres i fem indikatorer: faglig trivsel, social

Læs mere

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard

Lys fra silicium-nanopartikler. Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Lys fra silicium-nanopartikler Fysiklærerdag 22. januar 2010 Brian Julsgaard Oversigt Hvorfor silicium? Hvorfor lyser nano-struktureret silicium? Hvad er en nanokrystal og hvordan laver man den? Hvad studerer

Læs mere

FYSIK I DET 21. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde

FYSIK I DET 21. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde FYSIK I DET 1. ÅRHUNDREDE Laseren den moderne lyskilde Kapitel Stof og stråling kan vekselvirke på andre måder end ved stimuleret absorption, stimuleret emission og spontan emission. Overvej hvilke. Opgave

Læs mere

Advarsel til kommunerne Pas på det administrative underskud

Advarsel til kommunerne Pas på det administrative underskud Advarsel til kommunerne Pas på det administrative underskud 1 Hvad er et administrativt underskud? 2 Hvorfor vokser underskuddet? 3 Hvem betaler prisen? 4 Hvad kan der gøres i kommunen? 1 Hvad er et administrativt

Læs mere

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =

Læs mere

Pinsedag Joh. 14,15-21; Jer. 31,31-34; Apg. 2,1-11 Salmer: 290, 300, 283-291,292 (alterg.), 298

Pinsedag Joh. 14,15-21; Jer. 31,31-34; Apg. 2,1-11 Salmer: 290, 300, 283-291,292 (alterg.), 298 Pinsedag Joh. 14,15-21; Jer. 31,31-34; Apg. 2,1-11 Salmer: 290, 300, 283-291,292 (alterg.), 298 Lad os bede! Kære hellige ånd, tak fordi Du er hos os som vor ledsager gennem livet. Vi beder dig: bliv hos

Læs mere

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 007 1 1 Grafteori Grafteori Dette er en kort introduktion til de vigtigste begreber i grafteori samt eksempler på opgavetyper inden for emnet. 1.1 Definition af

Læs mere

Få helt styr på NemID WWW.KOMPUTER.DK

Få helt styr på NemID WWW.KOMPUTER.DK KOMPUTER FOR ALLE Få helt styr på Gå på netbank og borgerservice med Her viser vi, hvordan du bestiller og bruger, så du kan bruge netbank og de mange offentlige internettjenester. Når du vil logge på

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Identitet og autenticitet

Identitet og autenticitet Indhold Forord: Identitet og autenticitet 9 1. Forvandlende kendskab til jeg et og Gud 15 2. At lære Gud at kende 29 3. De første skridt mod at lære sig selv at kende 43 4. At kende sig selv som man virkelig

Læs mere

bepeaked BEPEAKED - GØR DET ENKELT AT LYKKES

bepeaked BEPEAKED - GØR DET ENKELT AT LYKKES 1/6 bepeaked BEPEAKED - GØR DET ENKELT AT LYKKES Hvorfor skal det være svært at få den krop du ønsker dig? Gør det enkelt for dig selv, og læs denne start guide. BEGYNDER GUIDE - team bepeaked www.bepeaked.dk

Læs mere

Intervalfastsættelse. Nedenstående figur viser hvad der sker i den sidste fase inden fejl opstår.

Intervalfastsættelse. Nedenstående figur viser hvad der sker i den sidste fase inden fejl opstår. Intervalfastsættelse Udfra STTF og MTTF Der er ofte en lille eller slet ingen sammenhæng mellem hvor lang tid et anlæg har kørt og hvornår en fejl indtræder. Selvom mange fejl ikke er aldersbestemt, giver

Læs mere

I nogle kirker er der forskellige former for kurser eller møder for forældre til døbte børn, og det kan give inputs til at forstå både dåben og

I nogle kirker er der forskellige former for kurser eller møder for forældre til døbte børn, og det kan give inputs til at forstå både dåben og Indhold Forord 7 At få børn at blive forældre 11 At vælge på barnets vegne 19 Praktiske ting forud for dåben 29 Dåben i kirken 35 At oplære sit barn i kristen tro 67 Forældre forbilleder 95 Til videre

Læs mere

Eksempler på skabeloner til situationsbeskrivelser.

Eksempler på skabeloner til situationsbeskrivelser. Eksempler på skabeloner til situationsbeskrivelser. I forhold til de forløb hvor deltagerne skal tage udgangspunkt i selvoplevede kommunikationssituationer, har vi afprøvet skabeloner hvori deltagerne

Læs mere

At lede lyset på nanovejen Side 46-49 i hæftet

At lede lyset på nanovejen Side 46-49 i hæftet At lede lyset på nanovejen Side 46-49 i hæftet SMÅ FORSØG OG OPGAVER Lys og lyd TV gennem lysleder I en lysleder sendes signaler i form af lysimpulser. Derfor kan det være en overraskelse, at man kan sende

Læs mere

EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE

EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE EKSEMPEL PÅ INTERVIEWGUIDE Briefing Vi er to specialestuderende fra Institut for Statskundskab, og først vil vi gerne sige tusind tak fordi du har taget dig tid til at deltage i interviewet! Indledningsvis

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

Det siger FOAs medlemmer om det psykiske arbejdsmiljø, stress, alenearbejde, mobning og vold. FOA Kampagne og Analyse April 2012

Det siger FOAs medlemmer om det psykiske arbejdsmiljø, stress, alenearbejde, mobning og vold. FOA Kampagne og Analyse April 2012 Det siger FOAs medlemmer om det psykiske arbejdsmiljø, stress, alenearbejde, mobning og vold FOA Kampagne og Analyse April 2012 Indhold Resumé... 3 Psykisk arbejdsmiljø... 5 Forholdet til kollegerne...

Læs mere

Niels Jonassen ELEKTRO MAGNETISME. Polyteknisk Forlag

Niels Jonassen ELEKTRO MAGNETISME. Polyteknisk Forlag Niels Jonassen ELEKTRO MAGNETISME Polyteknisk Forlag FORORD Denne bog er en stærkt revideret og omarbejdet udgave af noter og kompendier, der siden 1984 har været anvendt ved kurser i elektromagnetisme

Læs mere

NEXTWORK er for virksomheder primært i Nordjylland, der ønsker at dele viden og erfaringer, inspirere og udvikle hinanden og egen virksomhed.

NEXTWORK er for virksomheder primært i Nordjylland, der ønsker at dele viden og erfaringer, inspirere og udvikle hinanden og egen virksomhed. Erfagruppe Koncept NEXTWORK er et billigt, lokalt netværk for dig som ønsker at udvikle dig selv fagligt og personligt og gøre dig i stand til at omsætte viden og erfaringer til handlinger i dit daglige

Læs mere

Lederadfærdsanalyse II egen opfattelse af ledelsesstil

Lederadfærdsanalyse II egen opfattelse af ledelsesstil Lederadfærdsanalyse II egen opfattelse af ledelsesstil Instruktion Formålet med Lederadfærdsanalyse II Egen er at give dig oplysninger om, hvordan du opfatter din ledelsesstil. I det følgende vil du blive

Læs mere

Uge 29: Færdiggørelse af dræn på Parken 5.

Uge 29: Færdiggørelse af dræn på Parken 5. Uge 29: Færdiggørelse af dræn på Parken 5. De 3 vigtigste ting for en greenkeeper og pasning af en golfbane er dræn, dræn og dræn. Jo mere vand vi kan få arbejdet væk fra jorden desto bedre får græsset

Læs mere

Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen

Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Gode råd om læsning i 3. klasse på Løjtegårdsskolen Udarbejdet af læsevejlederne september 2014. Kære forælder. Dit barn er på nuværende tidspunkt sikkert rigtig dygtig til at læse. De første skoleår er

Læs mere

Til eleverne på Formatskolen

Til eleverne på Formatskolen Til eleverne på Formatskolen Nr. 94 Formatskolen har til næste skoleår fået 375.000 kroner ekstra af kommunen. I Skolebestyrelsen har vi udarbejdet 4 forslag til, hvordan pengene kan bruges. Da de fire

Læs mere

Partikelbevægelser i magnetfelter

Partikelbevægelser i magnetfelter Da fusion skal foregå ved en meget høj temperatur, 100 millioner grader, så der kan foregå en selvforsynende fusion, kræves der en metode til indeslutning af plasmaet, idet de materialer vi kender med

Læs mere

RAPPORT OM FEEDBACK FRA STUDENTERRÅDET. Indledning. Cases

RAPPORT OM FEEDBACK FRA STUDENTERRÅDET. Indledning. Cases RAPPORT OM FEEDBACK FRA STUDENTERRÅDET Indledning Studenterrådet ved Københavns Universitet har sat fokus på uddannelseskvalitet. Samtidigt har Københavns Universitet sat en proces i gang, som skal munde

Læs mere

NY KOSMOLOGI. Tilføjelse til Kapitel 14

NY KOSMOLOGI. Tilføjelse til Kapitel 14 1 NY KOSMOLOGI Tilføjelse til Kapitel 14 I marts 2013 kom de første resultater fra den europæiske Planck-satellit, der siden 2009 har studeret den kosmiske baggrundsstråling. Det er sket med en betydelig

Læs mere

Boligkøberne har mange prioriteter at skulle balancere

Boligkøberne har mange prioriteter at skulle balancere 11. november 2015 Boligkøberne har mange prioriteter at skulle balancere De fleste danskere, der har været på boligjagt kender formentlig fornemmelsen af, at det til tider kan være svært at få alle boligønskerne

Læs mere

Bilag 1 3 til. 5.3 Sikkerhedsorganisationens værktøj til læring af ulykker

Bilag 1 3 til. 5.3 Sikkerhedsorganisationens værktøj til læring af ulykker Bilag 1 3 til 5.3 Sikkerhedsorganisationens værktøj til læring af ulykker 1 Bilag 1: Definition af Arbejdsskadebegrebet Arbejdsulykker og arbejdsbetingede lidelser er forskellige former for Arbejdsskader.

Læs mere

Løsning af præmie- og ekstraopgave

Løsning af præmie- og ekstraopgave 52 Læserbidrag Løsning af præmie- og ekstraopgave 23. årgang, nr. 1 Martin Wedel Jacobsen Både præmieopgaven og ekstraopgaven er specialtilfælde af en mere generel opgave: Hvor mange stykker kan en n-dimensionel

Læs mere

Hvordan kan du forklare hvad. NANOTEKNOLOGI er?

Hvordan kan du forklare hvad. NANOTEKNOLOGI er? Hvordan kan du forklare hvad NANOTEKNOLOGI er? Du ved godt, at alting er lavet af atomer, ikke? En sten, en blyant, et videospil, et tv, en hund og du selv består af atomer. Atomer danner molekyler eller

Læs mere

UDBUDS- GUIDEN VEJLEDNING TIL OFFENTLIGE INDKØBERE VED INDKØB AF KOMMUNIKATIONSYDELSER. udbud2.indd 1 16-12-2008 15:16:10

UDBUDS- GUIDEN VEJLEDNING TIL OFFENTLIGE INDKØBERE VED INDKØB AF KOMMUNIKATIONSYDELSER. udbud2.indd 1 16-12-2008 15:16:10 UDBUDS- GUIDEN VEJLEDNING TIL OFFENTLIGE INDKØBERE VED INDKØB AF KOMMUNIKATIONSYDELSER udbud2.indd 1 16-12-2008 15:16:10 INDLEDNING OG BAGGRUND FOR VEJLEDNINGEN Som offentlig indkøber er det en svær og

Læs mere

Begrænsning i antallet af deltagere til PBP 2011 13. februar 2010

Begrænsning i antallet af deltagere til PBP 2011 13. februar 2010 Begrænsning i antallet af deltagere til PBP 2011 13. februar 2010 Denne udgave er opdateret i forhold til den, der blev udsendt sammen med efterårsudsendelsen i 2009. Opdateringen vedrører specielt datoer

Læs mere

UFAGLÆRTE HAR FORTSAT DE MEST USIKRE JOB

UFAGLÆRTE HAR FORTSAT DE MEST USIKRE JOB 28. januar 28 af Kristine Juul Pedersen direkte tlf. 3355 7727 Resumé: UFAGLÆRTE HAR FORTSAT DE MEST USIKRE JOB Selvom beskæftigelsen er steget, bliver der nedlagt lige så mange ufaglærte job i dag som

Læs mere

tre gange. Der er ikke noget at sige til, hvis Peter sidder og vrider sig lidt i den dårlige samvittighed.

tre gange. Der er ikke noget at sige til, hvis Peter sidder og vrider sig lidt i den dårlige samvittighed. Gudstjeneste i Skævinge & Lille Lyngby Kirke den 3. april 2016 Kirkedag: 1.s.e.påske/B Tekst: Joh 21,15-19 Salmer: SK: 749 * 447 * 449 * 212 * 249 * 199,5 * 218 LL: 403 * 7 * 249 * 199,5 * 218 Der står

Læs mere

Transskription af fokusgruppeinterview på Brårup Skole, Skive

Transskription af fokusgruppeinterview på Brårup Skole, Skive Bilag 4: Transskription af fokusgruppeinterview på Brårup Skole, Skive Tidspunkt for interview: Torsdag 19/3-2015, kl. 9.15. Interviewede: Respondent A (RA): 14-årig pige, 8. klasse. Respondent B (RB):

Læs mere

2008 rekordår for antallet af anmeldelser

2008 rekordår for antallet af anmeldelser 28 rekordår for antallet af anmeldelser De årlige indberetninger for 28 fra kommunerne til By- og Landskabsstyrelsen om rottebekæmpelse i kommunerne er nu indsamlet. Statistik over rottebekæmpelse siden

Læs mere

Vejledning til AT-eksamen 2016

Vejledning til AT-eksamen 2016 Sorø Akademis Skole Vejledning til AT-eksamen 2016 Undervisningsministeriets læreplan og vejledning i Almen Studieforberedelse kan findes her: http://www.uvm.dk/uddannelser/gymnasiale-uddannelser/fag-og-laereplaner/fagpaa-stx/almen-studieforberedelse-stx

Læs mere

Læsevejledning til resultater på regionsplan

Læsevejledning til resultater på regionsplan Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...

Læs mere

2013-7. Vejledning om mulighederne for genoptagelse efter såvel lovbestemte som ulovbestemte regler. 10. april 2013

2013-7. Vejledning om mulighederne for genoptagelse efter såvel lovbestemte som ulovbestemte regler. 10. april 2013 2013-7 Vejledning om mulighederne for genoptagelse efter såvel lovbestemte som ulovbestemte regler Ombudsmanden rejste af egen drift en sag om arbejdsskademyndighedernes vejledning om mulighederne for

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Sæt ord pa sproget. Indhold. Mål. November 2012

Sæt ord pa sproget. Indhold. Mål. November 2012 Sæt ord pa sproget November 2012 Indhold Mål... 1 Baggrund... 1 Projektets mål... 1 Sammenhæng... 2 1 Beskrivelse af elevernes potentialer og barrierer... 2 2 Beskrivelse af basisviden og hverdagssprog...

Læs mere

Tal, funktioner og grænseværdi

Tal, funktioner og grænseværdi Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner

Læs mere

Spørgsmål og svar om håndtering af udenlandsk udbytteskat marts 2016

Spørgsmål og svar om håndtering af udenlandsk udbytteskat marts 2016 Indhold AFTALENS FORMÅL... 2 Hvilken service omfatter aftalen?... 2 Hvad betyder skattereduktion, kildereduktion og tilbagesøgning?... 2 AFTALENS INDHOLD OG OPBYGNING... 3 Hvilke depoter er omfattet af

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

Tjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde

Tjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde Tjekspørgsmål til Laseren den moderne lyskilde Kapitel 2. Sådan opstår laserlyset 1. Bølgemodellen for lys er passende, når lys bevæger sig fra et sted til et andet vekselvirker med atomer 2. Partikel/kvantemodellen

Læs mere

SPILLEREGLER FOR CARAMBOLE

SPILLEREGLER FOR CARAMBOLE CARAMBOLE SPILLEREGLER FOR CARAMBOLE 3-BANDE CARAMBOLE - 1-BANDE CARAMBOLE FRI CARAMBOLE - CADRE SPILLEREGLER FOR CARAMBOLEDISCIPLINERNE. FÆLLES REGLER FOR ALLE SPILLEFORMERNE. 1. BILLARDER OG BALLER.

Læs mere

Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune

Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune Måling af graffiti i Frederiksberg Kommune Delrapport nummer 5 Uge 39-2014 Rostra Kommunikation & Research A/S Indhold Baggrund og formål... 4 Konklusioner... 5 Fordelingen på individuelle ruter... 6 Rute

Læs mere

Det siger FOAs medlemmer om mobning på arbejdspladsen

Det siger FOAs medlemmer om mobning på arbejdspladsen FOA Kampagne og Analyse 3. oktober 2012 Det siger FOAs medlemmer om mobning på arbejdspladsen FOA har undersøgt medlemmernes oplevelse af mobning på arbejdspladsen i april og juni 2012. Dette notat belyser,

Læs mere

Inverse funktioner. John V Petersen

Inverse funktioner. John V Petersen Inverse funktioner John V Petersen Indhold Indledning: Indledende eksempel. Grafen for en funktion. Og grafen for den inverse funktion.... 3 Afbildning, funktion og inverse funktion: forklaringer og definitioner...

Læs mere

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen.

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen. Til underviseren Her er nogle små skrivelser med information til forældrene om Perspekt 3. Du kan bruge dem til løbende at lægge på Forældreintra eller lignende efterhånden som undervisningen skrider frem.

Læs mere

Atomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel:

Atomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel: Moderne Fysik 6 Side 1 af 7 Forrige gang nævnte jeg STM som eksempel på en teknologisk landvinding baseret på en rent kvantemekanisk effekt, nemlig den kvantemekaniske tunneleffekt. I dag et andet eksempel

Læs mere

APV og trivsel 2015. APV og trivsel 2015 1

APV og trivsel 2015. APV og trivsel 2015 1 APV og trivsel 2015 APV og trivsel 2015 1 APV og trivsel 2015 I efteråret 2015 skal alle arbejdspladser i Frederiksberg Kommune udarbejde en ny grundlæggende APV og gennemføre en trivselsundersøgelse.

Læs mere

fra venstre: Philip Trøst Kristensen, Peter Lodahl og Søren Stobbe

fra venstre: Philip Trøst Kristensen, Peter Lodahl og Søren Stobbe fra venstre: Philip Trøst Kristensen, Peter Lodahl og Søren Stobbe fra venstre; Philip Trøst Kristensen, Peter Lodahl og Søren Stobbe Kapitel 2 Kvanteoptik i et farvet vakuum Anvendelser af nanoteknologi

Læs mere

Appendiks 2 Beregneren - progression i de nationale læsetest - Vejledning til brug af beregner af læseudvikling

Appendiks 2 Beregneren - progression i de nationale læsetest - Vejledning til brug af beregner af læseudvikling Appendiks 2: Analyse af en elevs testforløb i 4. og 6. klasse I de nationale test baseres resultaterne på et ret begrænset antal opgaver (normalt 15-25 items pr. profilområde 1 ). Hensynet ved design af

Læs mere

Forældresamarbejde om børns læring FORMANDSKABET

Forældresamarbejde om børns læring FORMANDSKABET Forældresamarbejde om børns læring FORMANDSKABET Forord Børn i 0-6 års alderen lærer hele tiden. De lærer, mens de leger selv og med andre børn, synger, lytter, tager tøj på og de lærer rigtig meget i

Læs mere

Fredagseffekt en analyse af udskrivningstidspunktets betydning for patientens genindlæggelse

Fredagseffekt en analyse af udskrivningstidspunktets betydning for patientens genindlæggelse Fredagseffekt en analyse af ets betydning for patientens genindlæggelse Formålet med analysen er at undersøge, hvorvidt der er en tendens til, at sygehusene systematisk udskriver patienterne op til en

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

1. Vibrationer og bølger

1. Vibrationer og bølger V 1. Vibrationer og bølger Vi ser overalt bevægelser, der gentager sig: Sætter vi en gynge i gang, vil den fortsætte med at svinge på (næsten) samme måde, sætter vi en karrusel i gang vil den fortsætte

Læs mere

Det gode samarbejde Pårørende og personale på regionens sociale tilbud fortæller

Det gode samarbejde Pårørende og personale på regionens sociale tilbud fortæller Informationsfolder Det gode samarbejde Pårørende og personale på regionens sociale tilbud fortæller regionsyddanmark.dk Det gode samarbejde Indledning Denne folder har til formål at sætte fokus på det

Læs mere

Konfirmationsprædiken: Store bededag

Konfirmationsprædiken: Store bededag Konfirmationsprædiken: Store bededag Kære konfirmander, familier og venner I midten af september mødtes vi; konfirmanderne og jeg til den første undervisningstime her i Jægersborg Kirke, og nu er der gået

Læs mere

Katalogets formål er, at fungere som et værktøj i arbejdet med at optimere og udvikle rum og rumoplevelser. Mie Dinesen

Katalogets formål er, at fungere som et værktøj i arbejdet med at optimere og udvikle rum og rumoplevelser. Mie Dinesen BEVÆGELSE I RUM BEVÆGELSE I RUM er et opslagskatalog, der er tænkt som et redskab til at få en bredere viden omkring bevægelse i rum. Bevægelsen i og igennem et rum er det, der definerer og beskriver

Læs mere

Vejledning til skriftlig prøve i fysik/kemi

Vejledning til skriftlig prøve i fysik/kemi Vejledning til skriftlig prøve i fysik/kemi Styrelsen for Undervisning og Kvalitet Januar 2016 1 Indhold Indledning... 3 Mål og krav... 4 Indhold... 5 Hjælpemidler... 5 Opgavetyper... 6 Eksempler på opgaver...

Læs mere

Elektron- og lysdiffraktion

Elektron- og lysdiffraktion Elektron- og lysdiffraktion Fysik 8: Kvantemekanik II Joachim Mortensen, Michael Olsen, Edin Ikanović, Nadja Frydenlund 19. marts 2009 1 Elektron-diffraktion 1.1 Indledning og kort teori Formålet med denne

Læs mere

18 kost tips til mere muskelmasse

18 kost tips til mere muskelmasse 18 kost tips til mere muskelmasse Af Fitnews.dk - onsdag 04. juli, 2012 http://www.fitnews.dk/artikler/18-kost-tips-til-mere-muskelmasse/ Træner du hårdt og uden at der rigtig sker noget? Så er denne artikel

Læs mere

Det siger FOAs dagplejere om medicinadministration i dagplejen

Det siger FOAs dagplejere om medicinadministration i dagplejen FOA Kampagne og Analyse Det siger FOAs dagplejere om medicinadministration i dagplejen Oktober 2011 FOA har i perioden 22. august 3. oktober 2011 gennemført en undersøgelse blandt dagplejere om medicinadministration

Læs mere

UANMODEDE HENVENDELSER (SPAM)

UANMODEDE HENVENDELSER (SPAM) UANMODEDE HENVENDELSER (SPAM) VIDEN RÅDGIVNING SERVICE TRYGHED INDHOLD 1. Kort fortalt... 3 2. Uanmodede henvendelser.... 3 3. Nærmere om samtykke til henvendelse.... 7 3.1. Krav om forudgående samtykke...

Læs mere

Mikroskopet. Sebastian Frische

Mikroskopet. Sebastian Frische Mikroskopet Sebastian Frische Okularer (typisk 10x forstørrelse) Objektiver, forstørrer 4x, 10x el. 40x Her placeres objektet (det man vil kigge på) Kondensor, samler lyset på objektet Lampe Oversigt Forstørrelse

Læs mere

FAQ. Waoo! Web TV på computeren. Fiberbredbånd TV Telefoni

FAQ. Waoo! Web TV på computeren. Fiberbredbånd TV Telefoni FAQ Waoo! Web TV på computeren Fiberbredbånd TV Telefoni Indhold Waoo! Web TV på computeren...4 Waoo! Bio på Waoo! Web TV...7 Fiberbredbånd TV Telefoni 02 Waoo! Web TV på computeren Hvem kan få Waoo! Web

Læs mere

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer

Læs mere

Notat om håndtering af aktualitet i matrikulære sager

Notat om håndtering af aktualitet i matrikulære sager Notat om håndtering af aktualitet i matrikulære sager Ajourføring - Ejendomme J.nr. Ref. lahni/pbp/jl/ruhch Den 7. marts 2013 Introduktion til notatet... 1 Begrebsafklaring... 1 Hvorfor er det aktuelt

Læs mere

Lederansvar, medarbejderansvar eller fællesansvar

Lederansvar, medarbejderansvar eller fællesansvar Lederansvar, medarbejderansvar eller fællesansvar Undersøgelse om lederes og medarbejderes vurdering af, hvem der har ansvaret for samarbejdskultur, medarbejdernes efteruddannelse, arbejdsopgavernes løsning

Læs mere

Ved aktivt medborgerskab kan vi gøre Silkeborg Kommune til en attraktiv kommune med plads til alle. Silkeborg Kommunes Socialpolitik

Ved aktivt medborgerskab kan vi gøre Silkeborg Kommune til en attraktiv kommune med plads til alle. Silkeborg Kommunes Socialpolitik Ved aktivt medborgerskab kan vi gøre Silkeborg Kommune til en attraktiv kommune med plads til alle. Silkeborg Kommunes Socialpolitik 1 Indhold Socialpolitikken og Socialudvalgets MVV... 3 Politikkens fokusområder...

Læs mere

Tale: Jane Findahl, formand for KL s Børne- og Kulturudvalg, KL s Børnetopmøde

Tale: Jane Findahl, formand for KL s Børne- og Kulturudvalg, KL s Børnetopmøde Tale af Jane Findahl Ref. Sae/jbs Side 1/11 Anledning Børnetopmøde 2012 Dato 2. februar 2012 Sted Aalborg Kl. 10.08 10.20 Titel Taletid 8-9 minutter Tale: Jane Findahl, formand for KL s Børne- og Kulturudvalg,

Læs mere

Når felter forandres Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 5 Skole: Navn: Klasse:

Når felter forandres Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 5 Skole: Navn: Klasse: Når felter forandres Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 5 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvilke af stofferne kan en magnet tiltrække? Der er 9 svarmuligheder. Sæt 4 kryds. Jern Alle metaller Bly Stål Guld

Læs mere

Er du mand for dit helbred?

Er du mand for dit helbred? Er du mand for dit helbred? 5 FORTÆLLINGER FRA DANSKE MÆND Leif 43 år: Jeg skulle have lyttet til kroppens signaler Danske mænd lever livet kort og hårdt Mange danske mænd tager livtag med døden hver dag.

Læs mere

En mini e-bog til dig fra Aros Business Academy 7 FEJL DU IKKE MÅ BEGÅ, NÅR DU SØGER JOB

En mini e-bog til dig fra Aros Business Academy 7 FEJL DU IKKE MÅ BEGÅ, NÅR DU SØGER JOB En mini e-bog til dig fra Aros Business Academy 7 FEJL DU IKKE MÅ BEGÅ, NÅR DU SØGER JOB 7 FEJL DU IKKE MÅ BEGÅ, NÅR DU SØGER JOB Kan du svare klart på alle 7 spørgsmål i den her bog? Hvis ikke, så begår

Læs mere

Årsplan Fysik/kemi 8. kl.

Årsplan Fysik/kemi 8. kl. Årsplan Fysik/kemi 8. kl. Undervisningen foregår som en vekselvirkning mellem teori og praksis. Undervisningen knytter an ved de iagttagelser eleverne har gjort, eller kan gøre sig, i deres dagligdag.

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Psykisk arbejdsmiljø og stress blandt medlemmerne af FOA

Psykisk arbejdsmiljø og stress blandt medlemmerne af FOA Psykisk arbejdsmiljø og stress blandt medlemmerne af FOA November 2006 2 Medlemsundersøgelse om psykisk arbejdsmiljø og stress FOA Fag og Arbejde har i perioden 1.-6. november 2006 gennemført en medlemsundersøgelse

Læs mere

Fjernstyret Golfvogn Betjeningsvejledning for Model Silver EF

Fjernstyret Golfvogn Betjeningsvejledning for Model Silver EF Fjernstyret Golfvogn Betjeningsvejledning for Model Silver EF 1 1. Samling af golfvognen : Læs og følg disse instruktioner omhyggeligt, og du vil være parat til at anvende din golfvogn i løbet af få minutter.

Læs mere

LUP læsevejledning til regionsrapporter

LUP læsevejledning til regionsrapporter Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne... 6 Øvrigt materiale Baggrund og metode for

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Leder- AkAdemiet. - i samarbejde med DIF og DGI

Leder- AkAdemiet. - i samarbejde med DIF og DGI Leder- AkAdemiet - i samarbejde med DIF og DGI En stærk forening med en god leder DIF og DGI har en fælles drøm. Vi drømmer om, at flere danskere vil dyrke motion. Derfor har vi sat os det mål, at der

Læs mere