Per Klarskov Ingeman (PEI - Faglærer - AMUV) Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri. Formelsamling. for stilladsmontører

Transkript

1 Per Klarskov Ingeman (PEI - Faglærer - AMUV) Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri Formelsamling for stilladsmontører

2 Undervisningsministeriet. Maj Materialet er udviklet af Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri i samarbejde med Ole Østergaard Nielsen og Børge P. Thomsen, AMU-Vest. Materialet kan frit kopieres med angivelse af kilde. Materialet kan frit viderebearbejdes med angivelse af følgende tekst: Dette materiale indeholder en bearbejdning af Formelsamling for stilladsmontører, Maj 2012 udviklet for Undervisningsministeriet af Efteruddannelsesudvalget for bygge-/anlæg og industri i samarbejde med Ole Østergaard Nielsen og Børge P. Thomsen, AMU-Vest. Formelsamlingen er revideret af Per Klarskov Ingeman, januar 2015, revideringen består i at der er tilført regneeksempler indenfor de forskellige statiske områder, ligeledes er der tilført nye tabeller. 2

3 Forord Dette hæfte er et af flere inden for stilladsuddannelserne til brug for Efteruddannelsesudvalget for bygge-/anlæg og industri (BAI, og er udviklet med støtte fra undervisningsministeriet. Hæftet består af almene regneregler, formler og tabeller og er tænkt som et hjælpemiddel til at få større forståelse for de belastninger som påføres et stillads, samt de kræfter der kan forekomme fra vejrliget. Hæftet kan med fordel bruges til at understøtte de forskellige moduler der er i den 2 årige stilladsuddannelse. Hæftet er efter ønske fra flere bruger revideret i januar 2015, hæftet er under denne revidering blevet tilført regne eksempler samt tabeller, disse er tiltænkt som et ekstra hjælpemiddel til montørerne. Efteruddannelsesudvalget for Bygge/Anlæg og Industri takker de faglærere og branchen, der har indgået i udviklingen af dette materiale. 3

4 Indhold Forord... 3 Enheder Definition, dimension og måleenhed for drejningsmoment Areal og rumfang Arealformler:... 9 Rumfangsformler: Potens Kvadratrod Pythagoras Tegningsforståelse/Målestoksforhold Fra tegning til stillads Fra stillads til tegning Procent Udregning af procent Brøker Breddeklasser Belastningsklasser Lastkrav og belastningsklasser Beregning af tryk på underlag Beregning af den kvadratiske trykudligner Nødvendig længde på trykudligner Vindlast Antal stropper til plastik Forenklede formler for beregning af bøjningsmoment Data på rør Centrisk og excentrisk tryk på rør

5 Materialedata Koblingers Bæreevn Tårnstilladser Præfabrikeret rullestillads Beregning af ballast; Udkragede platforme i rør og koblinger Formelen Alu og ståldragers bæreevne Last på udkraget Alu-drage Formler for beregning af overdækning Formler for fritstående overdækning: Taghældnings tabeller Beauforts vindstyrke-skala

6 Enheder. Metersystemet blev indført i Danmark ved lov af 4. maj Systemet opstilledes af den franske nationalforsamling i 1790 og baseredes på meteren hvis længde oprindelig fastsattes til en timilliontedel af afstanden mellem Nordpolen og Ækvator. I slutning af 1800-tallet udførtes en meterprototype (normalmeteren) af platin og iridium, som opbevares i "Det internationale bureau for mål og vægt" i Sèvres ved Paris. Den danske kopi opbevares i København. Nyere målinger har vist at grundlaget for definitionen ikke er korrekt og man vedtog derfor en ny definition: 1 meter er ,73 bølgelængder af det orangerøde lys, som afgives fra elektrisk påvirket krypton 86 (en sjælden luftart i atmosfæren). Målesystemet er afpasset til titalssystemet. De græske forstavelser kilo, hekto og deka, der betyder henholdsvis 1000, 100 og 10 og de latinske forstavelser deci, centi og milli, der betyder henholdsvis tiendedel, hundrededel og tusindedel, er de almindeligste. Oversigt over forstavelser: Tera: T Deci: d 10-1 Giga: G 10 9 Centi: e 10-2 Mega: M 10 6 Milli: m 10-3 Kilo: k 10 3 Mikro: my 10-6 Hekto: h 10 2 Nano: n 10-9 Deka: da 10 1 Piko: p

7 Nedenstående viser de mest brugte benævnelser. Afstande: 1 km = 1000 m. = 1 m. = 10 dm. = 100 cm. = 1000 mm. 1 dm. = 10 cm. = 100 mm. 1 cm. = 10 mm. Flademål: 1 km 2 = 100 ha 1 ha = m 2 1 m 2 = 100 dm 2 = cm 2 Rummål: 1 m 3 = 1000 dm 3 = 1 hl = 100 l. = 1 dm 3 = 1 l. = 1000 cm 3 1 cm mm 3 Vægtmål: 1 ton = 1000 kg 1 kg = 1000 g. Kraft: 1 kn = 1000N 7

8 Definition, dimension og måleenhed for drejningsmoment. På tegningen til højre strammes en møtrik (1) med en fastnøgle, som derved fungerer som en vægtstang: Hånden griber om et punkt (2) i afstanden L fra møtrikken (dvs. omdrejningsaksen), og trækker i pilens retning med en kraft af størrelse F. Når vinklen mellem håndens trækkraft og vægtstangen (fastnøglens håndtag) er θ, er drejningsmomentet τ givet ved: Heraf haves, at den fysiske dimension for drejningsmoment er kraft gange afstand, og SI-enheden for drejningsmoment bliver N m (Newton gange meter) Areal og rumfang. Arealer Ved arealet af en figur forstås det antal arealenheder, figuren indeholder. Som enhed for arealmåling benyttes et kvadrat med længdeenheden som side. Et kvadrat med siden 1 m kaldes en kvadratmeter, skrives 1 m 2. 1 kvadratkilometer (m 2 ) = 100 hektar 1 hektar (ha) = kvadratmeter (m 2 ) 1 ar (a) = 100 kvadratmeter (m 2 ) 1 kvadratmeter (m 2 ) = 100 kvadratdecimeter (dm 2 ) 1 kvadratdecimeter (dm 2 ) = 100 kvadratcentimeter(cm 2 ) 1 kvadratcentimer(cm 2 ) = 100 kvadratmillimeter (mm 2 ) Arealenheder: = kvadratcentimeter (cm 2 ) 8

9 Arealformler: Kvadrat Rektangel Areal A = a 2 hvor a = siden i kvadratet Areal A = h x b hvor h = højden og b = bredden Trekant Parallelogram Areal A = ½ x h x b Areal A = h x b hvor h = højden og hvor h = højden og b = bredden b = bredden Trapez Cirkel Areal A = ½ x h (a + b) hvor h = højden og a + b = summen af de parallelle sider Areal A = π x r 2 hvor "pi" = 3,14 og r = radius 9

10 Rumfangsformler: Prismer Cylinder Rumfang R = h x G Rumfang hvor h = højden og R = h x π x r 2 G =grundfladearealet Krumme overflade O = 2 x π x r x h Kugle Pyramide Rumfang R = 4/3 x π x r 3 Overflade O = 4 x π x r 2 Rumfang R = 1/3 h x g hvor h = højden og g = s x s Kegle Keglestub Rumfang Rumfang R = 1/3 h x π x r 2 R = 1/3 h x π x (R 2 + r 2 + Rr) Krumme overflade Krumme overflade O = a x π x r O = a x π x (R + r) 10

11 Potens a n = kaldes en potens, og udtales a i n te. a hedder roden (grundtallet eller basis) og n er eksponenten. a n betyder at, a skal ganges med sig selv n antal gange. Eksempel: 2 2 = 2 x 2 = 4. Eksempel: 2 7 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 128. Kvadratrod. a 2, udtales den anden rod af a eller kvadratroden af a. Skrives normalt (2-tallet er underforstået) og betyder at man skal finde det tal der gange med sig selv giver a. a 625 Eksempel: = 25, fordi 25 ganget med sig selv netop giver 625. Kvadratroden af et tal kan kun være positivt og man kan ikke uddrage kvadratroden af et negativt tal. Pythagoras. Pythagoras ( f. K.), græsk filosof, matematiker og astronom fra Samos. Pythagoras har intet skrevet, og man ved derfor ikke, hvor meget der stammer fra ham selv. Følgende tilskrives dog Pythagoras: sætninger vedrørende den retvinklede trekant (bl.a. den "pythagoræiske læresætning", se nedenfor), opdagelsen af irrationelle tal, konstruktion af de 5 regulære polyedre, beregning af vinkelsummen i en trekant samt løsning af en andengradsligning ved konstruktion. Hvis to af siderne i en retvinklet trekant er kendt, kan den tredje side altid findes. I en retvinklet trekant er summen af kateternes kvadrater lig med hypotenusens kvadrat, dvs.: a 2 + b 2 = c 2 I en retvinklet trekant er hypotenusen altid den største side og vil altid ligge over for den rette vinkel. De øvrige sider i trekanten benævnes kateter. I en trekant har siderne et ganske bestemt indbyrdes forhold. Siderne kan gøres større eller mindre med en vilkårlig faktor og trekanten vil stadig være retvinklet. 11

12 Hvis man f.eks. ønsker at gøre en bestemt side 6 gange større, skal de andre sider ligeledes gøres 6 gange større. Tegningsforståelse/Målestoksforhold. Målestoksforholdet er sammenhængen mellem de virkelige mål og de tilsvarende mål på modellen eller tegningen. Hvis målestoksforholdet er 1:100 (læses: en til hundrede) betyder det, at 1 m på modellen/tegningen svarer til 100 m i virkeligheden. Denne side er kopieret fra Det betyder også at alle virkelighedens mål er blevet delt med 100. I tabellen herunder kan aflæses hvad 1 cm på tegningen svarer til i virkeligheden ved henholdsvis cm, m og km. Målestoksforhold cm m km 1: ,1 0,0001 1: ,2 0,0002 1: ,5 0,0005 1: ,001 1: ,5 0,0025 1: ,005 1: ,01 1: ,1 1: ,2 1: : Eksempel Når der skal omregnes fra mål i virkeligheden til mål på tegning, skal der divideres med målestoksforholdet. Når der skal omregnes fra mål på tegning til mål i virkelighed, skal der ganges med målestoksforholdet. Når målestoksforholdet skal findes, skal mål i virkeligheden divideres med mål på tegning. Alle ubenævnte mål på tegning er i meter og millimeter (se bl.a. kompendiet Tegningsforståelse). 12

13 Målestoksforhold Tegning Virkelighed Målestoksforhold = Virkelighed Tegning Tegning = Virkelighed Målestoksforhold Virkelighed = Tegning * Målestoksforhold 1: mm 2350 mm 1: cm 750 m mm 1230 m ELLER/ omregning af målestoks forhold på en anden måde, Der angives i det følgende to forskellige metoder til at omregne mål mellem tegning og stillads. Fra tegning til stillads Her er et bestemt mål på stilladset lige så meget større end målet på tegningen, som målestoksforholdet angiver. Man skal gange med forholdstallet. Eksempel Målestoksforholdet er 1 / 100 Målet på tegningen er 240 mm Målet på stilladset er: 240 mm * 100 = mm = 24 m Fra stillads til tegning Her er et bestemt mål på tegningen lige så meget mindre end målet på stilladset, som målestoksforholdet angiver. Man skal dividere med forholdstallet. Eksempel Målestoksforholdet er 1 / 100 Målet på stilladset er 24 meter Målet på tegningen er: 24 m / 100 = 0,24 m = 240 mm Meter (m) Centimeter (cm) Millimeter (mm) , ,001 0,1 1 13

14 Først regner man om i den målestok som man skal konvertere til og derefter beregner man målestoksforholdet. Eksempel 1 / meter er på papiret i mm: 5 m x 1000 = 5000 mm 5000 / 100 = 50 mm 15 mm på papiret er i cm. 15 / 10 = 1,5 cm 1,5 x 100 = 150 cm Eksempel 1 / 50 2 mm på papiret er i meter: 2 mm / 1000 = 0,002 m 0,002 x 50 = 0,1 m 170 cm er på papiret i mm: 170 cm x 10 = 1700 mm 1700 mm / 50 = 34 mm Procent. Udregning af procent Procent betyder "per hundrede", altså "delt op i 100". 1 procent kan altså skrives som decimaltal 0,01, ligesom 100 procent kan skrives som 1,00, når det bruges i regnestykker. Udregning af procent på den lette måde Der er flere måder man kan regne procent på. Den letteste er at gange tallet du ønsker procent af, med procenten. F.eks.: 50 procent af 500 kroner: 500 x 0,5, eller 95 procent af 500 kroner: 500 x 0,95 Procentregning på den "korrekte" måde Den mere korrekte måde er, at dele tallet med 100, og så gange med den ønskede procent. F.eks.: 50 procent af 500 kroner: 500/100 x 50, eller 95 procent af 500 kroner: 500/100 x 95 14

15 Brøker. 1 1 = = 0,5 1 3 = 0, = 0, = 0,2 1 6 = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0,001 15

16 Breddeklasser. I et arbejdsområdes fulde bredde er inkluderet op til 30 mm fodliste. Der er angivet 7 breddeklasser. Den frie afstand mellem søjlerne skal være mindst 600 mm og ved trapper ikke mindre end 500 mm. Uddybende forklaring omkring breddeklasserne findes i BAR s Branchevejledning om Standardblade for systemstilladser. Breddeklasser i henhold til DS/EN Breddeklasse Bredde i m Arbejdsopgaver W 06 0,6 W < 0,9 W 09 0,9 W < 1,2 W 12 1,2 W < 1,5 W 15 1,5 W < 1,8 W 18 1,8 W < 2,1 Facadearbejde, fx inspektion, malerarbejde og mindre reparationsarbejde Facadearbejde, fx malerarbejde og mindre reparationsarbejde hvor der skal transporteres materialer Facade og tagarbejde, fx filsning, udkradsning af fuger, lettere pudsearbejde, vindues udskiftning, sandblæsning, højtryksspuling samt knæliggende arbejde Anvendes typisk på dele af stilladset, fx når der er behov for tilpasning ifh. til facaden, eller hvor der udføres mange samtidige arbejdsprocesser Anvendes typisk på dele af stilladset, fx når der er behov for tilpasning ifh. til facaden, eller hvor der udføres mange samtidige arbejdsprocesser W 21 2,1 W < 2,4 Opmuring og tagarbejde W 24 2,4 W Anvendes om stilladser, der opstilles som platforme, fx skorstensstilladser W = Bredde 16

17 Belastningsklasser. Brugslast for stilladsgulve i henhold til DS/EN Lastkrav A Lastkrav B Lastkrav C Lastkrav D Belastnings (fladelast) Koncentreret last Koncerteret last Belastning på delareal Klasser jævnt fordelt last areal = areal = Delareal kn/m x 500 mm kn 200 x 200 mm kn KN/m 2 m 2 Ac 1 0,75 1,50 1,00 2 1,50 1,50 1,00 Ikke relevant 3 2,00 1,50 1,00 4 3,00 3,00 1,00 5,00 0,4 x l x b 5 4,50 3,00 1,00 7,50 0,4 x l x b 6 6,00 3,00 1,00 10,00 0,5 x l x b A(l x b) = arealet mellem søjlerne Hvis der arbejdes på flere etager i stilladset samtidigt, er det kun et dæk lag, der må belastes med det i skemaet anførte (100 %). Dæk lag nr. 2 må kun belastes med 50 %. Dæk lag 3 og efterfølgende må ikke belastes. Belastningskrav: Til hver belastningsklasse er der 3 eller 4 lastekrav, som man må beregne kraftvirkningen fra. Lastekravene er enten jævnt fordelt belastning (lastekrav A og D) eller punktbelastning (lastekrav B og C). Lastekrav A: Jævnt fordelt last (på hele platformsarealet). Lastekrav B: Koncentreret last, areal 500 x 500 mm. Lastekrav C: Koncentreret last, areal 200 x 200 mm Lastekrav D: Last på delareal, er en jævnt fordelt last på en del af platformsarealet. Stilladset skal dimensioneres for det lastekrav, der giver den største belastning. 17

18 Belastningskrav A: Jævnt fordelt belastning på stilladset. Den er udtryk for, hvor meget personer og materialer maksimalt må belaste stilladset. Hvert stilladsgulv skal kunne klare denne belastning på hele arealet Belastningskrav B: Koncentreret last på et område på 500 x 500 mm. Positionen af denne last skal vælges, så den giver den mest ugunstige lastvirkning. Hvis gulvet har en planke eller lem, der er smallere end 500 mm, skal lasten reduceres i forhold til bredden men kan aldrig være under 1,5 kn. i belastningsklasse 1-3 og 3,0kN. i belastningsklasserne 4-6. Belastningskrav C: Koncentreret last på et område på 200 x 200 mm. Belastningen skal påføres det mest ugunstige sted. Belastningskrav D: Belastning af et delområde. Belastningen er jævnt fordelt og påføres kun på en del af gulvarealet. For klasse 4 og 5 skal der regnes med delareal last på 40 % af gulvarealet og for klasse 6 gælder kravet for 50 % af gulvarealet. 18

19 Baggrunden for kravet er, at der på disse svære stilladser ofte placeres store og meget tunge paller. Lastkrav og belastningsklasser Last i søjle A: Fjf=Jævnt fordelt last B: Koncentreret last Fk på 0,5 x 0,5 m C: Fp= Personlast D: Last på delarealet Fda x Ad x 1 Ad 2 Fsøjle Fjf x L x b 4 Fk x (L 0,25) L x (b 0,25) b Fp x (L 0,1) L x (b 0,1) b ** Fda Ad L b 1 Ad 2 0,5 Last på TB FTB Fjf x L x b (L 0,25) 2 Fk x L Fp x (L 0,1) L ** Fda Ad L x b 1 Ad 2 Last på rør Frør Fjf x L x b 2 Fk Fp Fda x Ad x L x b x L1*** L2 Der * op når stilladset benyttes på 1,5 dæk etage, dvs. at vores nyttelast skal * op med 1,5 Egenvægtsbelastningen(G) beregnes som lastekrav A, -total belastning (Ftot) = (Egenvægt + nyttelast), Egenvægten = ll xx bb xx vvægggg pppp.mm22 44 Klasse A: B: C: D: 1 0,75 kn/m2 1,5 kn 1,0 kn 2 1,50 kn/m2 1,5 kn 1,0 kn Ikke aktuel 3 2,00 kn/m2 1,5 kn 1,0 kn 4 3,00 kn/m2 3,0 kn 1,0 kn 5,0 kn/m 2 x 0,4 x l x b 5 4,50 kn/m2 3,0 kn 1,0 kn 7,5 kn/m 2 x 0,4 x l x b 6 6,00 kn/m2 3,0 kn 1,0 kn 10,0 kn/m 2 x 0,5 x l x b 19

20 ** *** 11 AA dd = 0,8 (80%) i klasserne 4 og 5 22 LL 11 = LL xx 11 AA dd 00, AA dd = 0,75 (75%) i klasse 6 22 LL 22 = LL 00, 55 Beregning af tryk på underlag. UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU bbærrrrrrrrrrrrrr kkkk/mm 22 = kkkk/mm 22 (1 m 2 = 1o.ooo cm 2 ) SSøjjjjjjjjjjjjjj TTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTTT = kkkk LL bb /cccc = mm22 De to beregninger skal sammenlignes for at vurder om spindlen/ fodpladen kan stilles på underlaget uden brug af trykudligner. Beregning af den kvadratiske trykudligner. SSøjjjjjjjjjjjjjj UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU bbærrrrrrrrrrrr Nødvendig længde på trykudligner. Søjletryk Underlagets bæreevne = kn kn / m 2 = m 2 m 2 Bredde på planke = m 2 m = m 20

21 Type 1 Type 2 Type 3 Type 4 min. 0,15 x 0,15 m. min. 0,2 x 0,2 m. min. 0,4 x 0,4 m. min. 0,6 x 0,6 m. Eksempler på opbygning af trykudligner, opklodsning må maksimalt være 0,20 meter høj iht. stillads bekendtgørelsen. Nedenstående værdier er vejledende. De er ikke en del af typegodkendelsen. Underlagets bæreevne og deraf følgende krav til fundamenteringstype ved forskelligt søjletryk Søjletryk 4,8 kn 7,5 kn 18 kn 28 kn Underlag Bæreevne Krævet fundamenteringstype Stabilt grus 500 kn/m Asfalt på vej og gade 500 kn/m Groft sand, fast lagret 375 kn/m Asfalt på fortov og P-plads 300 kn/m Fint sand, fast lagret 250 kn/m Fint sand, løst lagret 125 kn/m Ler, ikke fast og tør 80 kn/m Søjletryksforklaring. Søjletrykket består af flg. ellementer: Nyttelast * 1,5 etage + egenvægt o Nyttelast, a) Nyttelasten beregner vi ved at benytte en af de formler vi kan finde på side 19 her i denne formelsamling, 21

22 o 1,5 dæk etage, b) De 1,5 er det der må benyttes af etager på selve stilladset, det vil sige at hvis vores stillads er 4 etager højt må håndværkeren benytte et etage 100 % og et andet med 50 %, de øvrige 2 etager må ikke benyttes, o Egenvægt, c) Egenvægten finder vi ved at beregne vægten på vores stillads, 22

23 Regne eksempler belastning i søjle: Lastkrav A Jævn fordelt last iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m 3 3,0 1,09 4 =2,452 kn Lastkrav B Koncentreret last iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m 3 (3,0 0,25) (1,09 0,25) = 2,115 kn 3,0 1,09 Lastkrav C Personlast iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m 1 (3,0 0,1) (1,09 0,1) =0,877 kn 3,0 1,09 Lastkrav D Last på delareal iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m 5,0 * 0,4 * 3,0 * 1,09 * 0,8 * 0,5 = 2,616 kn Søjletrykket; Nyttelast * 1,5 etage + egenvægt Egenvægten er 4,5 kn; Egenvægten : 4 søjler = egenvægt pr. søjle 4,5 = 1,125 kn 4 Søjletryk 2,616kN * 1,5 + 1,125kN = 5,049 kn Underlagets bæreevne er 80 kn/m 2 kan underlaget klare denne belastning? 5,049 Underlag; Spindels areal i cm = tryk pr. cm 2 = 0,022 cm (15 15)225cccc Underlag : = bæreevnen pr. cm 2 Hvad er den nødvendige længde på vores trykudligner? = 0,008 kn/cm2, så svaret er nej Søjletryk: Underlagets bæreevne = m 2 : bredden på trykudligner i meter, 5,049 = 0,063 m2 80 0,069mm 2 = 0,315 meter lang trykudligner, 0,2 23

24 Regne eksempel belastning på Tværbjælker: Lastkrav A Jævn fordelt last iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m 3 3,0 1,09 2 =4,905 kn Lastkrav B Koncentreret last iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m 3 (3,0 0,25) 3,0 = 2,748 kn Lastkrav C Personlast iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m 1 (3,0 0,1) 3,0 = 0,966 kn Lastkrav D Last på delareal iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m 5,0 * 0,4 * 3,0 * 1,09 * 0,8 = 5,232 kn Belastning på Tværbjælke; Nyttelast + egenvægt (fra en side/ to sider) Egenvægt; 1,5 kn (en side) 1,5 = 0,75 kn 2 Belastning på Tværbjælken (en side) 5, ,75 = 5,982 kn 24

25 Regne eksempel belastning på rør: Lastkrav A Jævn fordelt last iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m Fjf x l x b 2 = 3,0 x 3 x 1,09 2 = 4,905 kn Lastkrav B Koncentreret last iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m 1,5 kn Lastkrav C Personlast iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m 1,0 Lastkrav D Last på delareal iflg. EN Stilladsklasse 4 Længde 3,00m Bredde 1,09m Fda x Ad x l x b x L1 = 5,0 x 0,4 x 3 x 1,09 x L2 LLLL =3 m x 0,8 0,25= 2,15 LLLL=3 m 0,5 = 2,50 = 0,86 0,86 =5,624kN *** se nederst i oversigten Belastningsklasser i denne samling, I både Lastkrav B + C belastes røret direkte ovenpå, så derfor benytter vi en direkte aflæsning fra vores tabel Belastningklasser Belastning på røret; Nyttelast + egenvægt (fra en side) Egenvægt; 0,5 kn 0,5 2 = 0,25 kn Belastning på vores rør (en side) 5, ,25 = 5,874 kn 25

26 Vindlast Regningsmæssigt arbejdes der ud fra vindlasten, som er et udtryk for de vejrmæssige påvirkninger, som stilladset udsættes for. Vindlasten beregnes ud fra 3 faktorer: hastighedstryk nettoarealfaktor formfaktor Formlen for vindlast er: W = q x sikkerhedsfaktor x c x NAF pr. m 2 Hastighedstryk Hastighedstrykket(q) er udtryk for den kraft, vinden har. Vinden virker forskelligt ud fra hvor i landet stilladset står, samt i hvilken højde det befinder sig. Hastighedstrykket måles i kn/m 2. Hastighedstryk i kn/m 2 ved en basisvind på 24 m/s 25 km fra vestkysten og ind i landet Stilladshøjde Hav Søer Fjorde 5 km frit Landbrug spredte Huse og Industri eller Forstad By med hushøjder større end 15 m stræk træer Terrænkategori I Terrænkategori II Terrænkategori III Terrænkategori IV 30 1,25 1,11 0,93 0, ,21 1,07 0,88 0, ,15 1,01 0,82 0, ,09 0,94 0,74 0, ,00 0,85 0,64 0,56 5 0,85 0,69 0,59 0,56 26

27 Hastighedstryk i kn/m 2 ved en basisvind på 27 m/s fra vestkysten og 25 km ind i landet Stilladshøjde Hav Søer Fjorde 5 km frit Landbrug spredte Huse og Industri eller Forstad By med hushøjder større end 15 m stræk træer Terrænkategori I Terrænkategori II Terrænkategori III Terrænkategori IV 30 1,58 1,41 1,18 0, ,53 1,35 1,11 0, ,46 1,28 1,04 0, ,38 1,19 0,94 0, ,27 1,07 0,81 0,71 5 1,08 0,88 0,74 0,71 Sikkerhedsfaktor Talværdien 1,5 er den sikkerhedsfaktor, der skal regnes med ved vindlast, som er en naturlast. Formfaktor Formfaktoren (C eller c), dvs. hvordan vinden virker på stilladset. Er det som tryk eller sug eller som begge dele. Formfaktoren kan variere fra 0,3 til 2,0 ifølge DS 410 (Last på konstruktioner). Her skal man passe meget på hvilke talværdier der indsættes. Vindlastens størrelse har betydning for forankringsmønsteret, altså hvor mange forankringer, der skal monteres til sikring af det pågældende stillads. Dette skal fremgå af montagevejledningen for stilladset. Formfaktorer ved en meget tæt gitterkonstruktion 1,2 ved en "normal" gitterkonstruktion 1,6 ved en meget åben gitterkonstruktion 2,0 for stillads opstillet midt på tæt facade (tryk) 0,7 for stillads opstillet midt på tæt facade (sug) 0,3 for stillads hvor der er hjørnekræfter (sug) 0,9 27

28 Nettoarealfaktor Nettoarealfaktoren (NAF) er et forholdstal mellem stilladsets effektive areal (Ae) og det totale areal (A) som stilladset dækker. Der regnes med disse overslagsværdier. Nettoarealfaktor (NAF) U inddækket stillads (nøgent) 0,2 Inddækket stillads (net, grovmasket) 0,5 Inddækket stillads (plastic) 1,0 Arealet Arealet (A) er stilladsets dækningsområde = længde x højde Antal stropper til plastik Stilladshøjde Antal stropper pr. m 2 10 m 1 >10 m Mindst 2 Regne eksempel stropper: Tryk/sug/udtræk pr. fastgørelse = Vindlast af hele stilladset Antal fastgørelser Antal fastgørelser = Vindlast. Udtræk pr. fastgørelser Plastikkens fastholdelse til stilladset, Antal stropper * stroppens brudstyrke 28

29 Regne eksempel vindlast: Et facadestillads er bygget med en ståhøjde af 17 meter, stilladsets længde er 8 fag af 3 meter, opstillet i Aalborg, terræn kategori 3, stilladset er beklædt med net, der udregnes både for tryk og sug, Der regnes ikke med hjørnekræfter. Terrænkategorien finder vi nu i det første skema, da vi er over 25 km fra vestkysten og ind i landet, og da stilladset er over 15 meter højt i kategori 3, er 20 meter således den nærmeste vi finder i skemaet, da man altid går én kategori op og aldrig ned. Med det resultat kan vi se at vores hastighedstryk (q) bliver 0,82 kn/m 2 Vores formfaktor (c), aflæser vi i skemaet, denne er henholdsvis 0,7 og 0,3 for tryk og sug. NAF værdien bliver 0,5 da det er net der er monteret på stilladset. Først udregner vi arealet af stilladset. Højde = 17 meter + 1 meter til rækværk, Længde = 8 x 3 = 24 meter, Areal = 18 meter x 24 meter = 432 meter 2 Formelen vindlast, W = q x 1,5 x c x NAF Med vores værdier bliver det: Tryk = 0,82 x 1,5 x 0,7 x 0,5 = 0,4305 kn Denne værdi (Vindtryk) ganger vi op i vores areal som var 432 meter 2, = 0,4305 kn x 432 meter 2 = 185,976 kn 29

30 For at finde sug kræfterne bruger vi samme formel, vi ændre dog formfaktoren(c) fra 0,7 til 0,3, vores formel kommer således til at se således ud, W = 0,82 x 1,5 x 0,3 x 0,5 = 0,1845 kn x areal = 0,1845 x 432 meter 2 = 79,704 kn Disse tal kan man så dividere op i det antal forankringer man har i stilladset eller hvis man har en udtræksværdi fra en udtræksprøve, finde ud af hvor mange forankringer man skal have i stilladset. F.eks. hvis man ikke har fået foretaget en udtræksprøve på 20 % af forankringerne må man maksimalt gå ud fra en værdi på 0,8 kn pr fastgørelse. Vi må huske at vore øjebolte skal kunne optage både træk og tryk- (sug)kræfterne fra stilladserne, og vores rawlplugs skal kunne optage træk- (sug)kræfter fra stilladserne. Ved at tage den største værdi, i dette tilfælde tryk siden, skal man dividere 0,8 kn op i 185,976 kn 185,976 kn: 0,8 kn = 232,47 fastgørelser. Regne eksempel hjørnekræfter: Normalt regner man ikke på hjørnekræfter i Danmark, men for god ordensskyld er her et eksempel. For at finde hjørnekræfterne tager man den mindste værdi af enten højden eller bredden af bygningen og deler denne med 2. Hvis vi har en bygning på 9 meter i bredden, 12 meter lang og stilladsets ståhøjde er 6 meter, tager vi højden og deler med 2. 6 : 2 = 3.0 meter Den normale formfaktor (c) for sug er 0,3 og for hjørnekræfterne er den 0,9. Areal (A) = 9 meter x 6 meter + 1 meter rækværk = 63 meter 2 Tryk: Sug: W = 0,64 x 1,5 x 0,7 x 0,2 x 63 = 8,467 kn W = 0,64 x 1,5 x 0,3 x 0,2 x 63 = 3,628 kn 30

31 Areal = 3 meter x 6 meter + 1 meter = 21 meter 2 W = 0,64 x 1,5 x 0,9 x 0,2 x 21 = 3,628 kn Dvs. at hjørnekræfterne i hvert hjørne på gavlen ville være på 3,628 kn. Eksempel hjørnekræfter NB; nedenstående beregning er kopieret fra Den Norske stillasboka. Hjørnekræfterne på stilladsets yderste søjlepar beregnes kun såfremt, søjlerne er tættere på hjørnet end den mindste af følgende afstande; Hbyg 2 eller Bbyg 2 (Hbyg er højden på bygningen, og Bbyg er den mindste facadelængde på bygningen), Vi vil montere et 9 meter langt og 4 meter højt facadestillads på langsiden af en drift bygning, langsiden på denne er 20 meter. Vi begynder monteringen af stilladset 2 meter fra det ene hjørne af bygningen. Er det nødvendigt at beregne hjørnekræfter på søjleparret, der er nærmest hjørnet, hvis vores bygning er 8 meter bred og 6 meter høj. SVAR Mindste afstand af HHHHHHHH 2 eeeeeeeeee BBBBBBBB 2 eeee 6,0mm 2 = 3,0 mmmmmmmmmm Eftersom vi har hjørnekræfter i en afstand af 3 meter fra hjørnet, må vi forankre søjleparret som står 2 meter fra hjørnet, for hjørnekræfter, se figur næste side. 31

32 3 m. 3 m. 8 meter 20 meter 3 m. 3 m. 32

33 Forenklede formler for beregning af bøjningsmoment. Moment Kraft Længde Belastning Punktbelastning på enden af et rør som kun er ophængt i den ene ende fri rørende. M = F l F = M l M l = F Jævn fordelt belastning på et rør som kun er ophængt i den ene ende fri rørende. M = F l 2 F = M 2 l M 2 l = F Punktbelastning midt på et rør F l M = som er ophængt i begge ender. 4 F = M 4 l l = M 4 F Punktbelastning på en varierende afstand fra fast punkt på et rør som er ophængt i begge en- M = F l1 l l 2 M l F = l1 l 2 l = F l1 l M 2 der. Jævn fordelt belastning på et rør F l M = som er ophængt i begge ender. 8 F = M 8 l l = M 8 F Jævn fordelt belastning midt på et rør som er ophængt i begge ender. M = F l ( 2 2 l1 ) 4 M 2 F = l l1 ( ) 2 4 l = M 4 l1 F 2 33

34 Data på rør Data på rør Indvendige mål Vægt pr. løbende Tilladt type på rør meter bøjningsmoment Alustar rør 40,3 mm. 1,85 kg 0,800 kn/m Alurør 48,3 x 4 mm 40,3 mm. 1,50 kg 0,769 kn/m Stålrør 48,3 x 3,2 mm 41,7 mm. 3,56 kg 0,768 kn/m Stålrør 48,3 x 4 mm 40,3 mm. 4,37 kg 0,912 kn/m Centrisk og excentrisk tryk på rør Stålrør St. 37-2, godstykkelse 3,2 mm, diameter 48,3 mm. Maksimal Centrisk trykkraft iht. Længde. Effektiv Tilladelig Effektiv Tilladelig knæklængde lk (m) trykkraft Fk (kn) knæklængde lk (m) trykkraft Fk (kn) 0,5 59,0 2,5 17,2 1,0 46,6 3,0 12,7 1,5 34,0 3,5 9,6 2,0 23,8 4,0 7,6 Aluminiumsrør kvalitetsgrad 56, godstykkelse 4,0 mm, Diameter 48,3 mm. Maksimal Centrisk trykkraft iht. Længde. Effektiv Tilladelig Effektiv Tilladelig knæklængde lk (m) trykkraft Fk (kn) knæklængde lk (m) trykkraft Fk (kn) 0,5 62,4 2,0 11,2 1,0 33,8 2,5 7,5 1,5 16,5 3,0 5,2 34

35 Rør af stål kvalitet St. 37-2, godstykkelse 3,2 mm, diameter 48,3 mm. Maksimal Ekscentriske trykkraft iht. længde. Effektiv Knæklængde lk (m) Eks Centrisitet e (mm) Tilladelig trykkraft Fk (kn) 0, ,9 1, ,2 1,5 60 9,3 2,0 60 8,3 2,5 60 7,3 3,0 60 6,3 3,5 60 5,5 4,0 60 4,7 Aluminiumsrør kvalitetsgrad 56, godstykkelse 4,0 mm, Diameter 48,3 mm. Maksimal Ekscentriske trykkraft iht. længde. Effektiv knæklængde lk (m) Eks Centrisitet e (mm) Tilladelig trykkraft Fk (kn) 0, ,9 1, ,6 1,5 60 8,5 2,0 60 6,4 2,5 60 4,9 3,0 60 3,8 Rør af stål kvalitet St. 37-2, godstykkelse 3,2 mm, og aluminiumsrør kvalitetsgrad 56, godstykkelse 4,0 mm, diameter 48,3 mm. Maksimal vertikal belastning på horisontale rør. Længde (l) på rør (m) Punktlast (F) på midten (kn) Jævnt fordelt Last ((Q)kN) 1,0 3,07 6,14 1,2 2,56 5,122 1,5 2,05 4,10 1,8 1,71 3,42 2,0 1,53 3,07 2,1 1,46 2,92 2,4 1,28 2,56 2,7 1,14 2,28 35

36 Regne eksempel for beregning af bøjningsmoment på rør. Hvor meget må et stilladsrør type 3 belastes med, ved en udkragning, fri rørende, på 1,15 meter? FF = MM LL = 0,768 1,15 = 0,667kN Hvad er maks. moment, for et jævnt fordelt belastet stilladsrør type 4, med en udkragning på 0,70 meter og F er 1,10 kn? MM = FF LL = 1,10 0,70 = 0,385kN 2 2 Hvad er den maksimale vertikale (lodret) punktlast midt på et simpelt understøttet Type 3 stålrør(vandret placeret), når røret har en længde på 1,31 m.? FF = MM 4 LL = 0, ,31 = 2,345kN Hvad er maks. moment, for et jævnt fordelt belastet stilladsrør type 4, med en udkragning på 0,75 m og F er 1,25 kn? MM = FF LL = 1,25 0,75 = 0,117kN 8 8 Hvad vil den maksimale vertikale (lodret) punktlast på et stillads rør type 4 være, på en varierende afstand fra et fast punkt, når Længde 3,10 meter, L1 er 0,47 meter, L2 er 2,63 meter FF = MM LL LL 1 LL 2 = 0,912 3,10 0,47 2,63 = 2,827 1,236 = 2,287kN Hvad er det maksimale moment, på et Alustar type 4 stilladsrør ophængt i begge ender når F = 1,70 kn, L = 2,30 m og L1 = 0,36m? MM = FF 2 LL 2 LL 1 4 = 1,70 2 2,30 0, = 0,85 (1,15 0,09) = 0,85 1,06 = 0,901kN/m Røret kan ikke klare denne belastning da det er et Alustar rør type 4, med et bøjningsmoment på 0,8 kn/m. 36

37 Materialedata Densitet = kilogram/kubikmeter = kg/m 3 1 kg/m 3 = 10-3 g/cm 3 Densitet Sten og teglprodukter kg/m 3 Beton, armeret 3000 Eternit Glas 2700 Gips, støbt 1200 Granit 2700 Letbeton Mineraluld Skifer 2700 Mursten, massiv 1800 Densitet Diverse stoffer, væsker og træ kg/m 3 Asfaltpap 1050 Is 900 Sne Vand 1000 Fyr og gran Bøg og eg Koblingers Bæreevn Type kn kg Retvinklet kobling type B-EN 74 9,1 900 Drejelig kobling EN 74 5,2 500 Stødkobling 6,1 600 Retvinklet kobling med understøtning B + B 15, Nordsø kobling (altid par vis) Lodret Nordsø kobling (altid par vis) Vandret 6,5 650 Strø kobling

38 FORMELSAMLING Tårnstilladser Belastningsklasser tårnstillads, rør og koblingsstillads (DIN4420) belastning på tværrør Belastningsklasser Maksimal bredde tværrør i m Maksimal faglængde i m (søjleafstand) 1 1,75 2,50 2 1,50 2,25 3 1,50 2,00 4 1,00 1,75 5 og 6 0,75 1,75 Forudsætninger for tabellen: Et fritstående tårn i stål må ikke bygges højere end 3 gange mindste side udendørs og 4 gange mindste side indendørs. Samtidig må et fritstående tårn ikke overskride 12 m i højden udendørs og 20 m i højden indendørs Højden er målt fra grunden og til øverste stilladsgulv Husk at de tommelfingerregler der bruges til beregning af tårnstilladser, ikke benyttes til beregning af præfabrikerede stilladser (EN 1004). Tårnstilladser beregnes som ethvert andet stillads. 38

39 For fritstående stilladser med en bredde på 1,5 m eller mere er der som vist på tegningen nedenfor, følgende tommelfingerregler: Det skal fremgå af brugsanvisningen, hvis udendørs- og indendørsreglen kan anvendes. For fritstående stilladser mindre end 1,5 m gælder udendørsreglen. Ved opstilling udendørs: må forholdet mellem øverste stilladsdæk og mindste sidebredde højest være 3:1, må højden til øverste stilladsdæk højest være 12 m, må den vandrette afstand mellem længde- og tværrørene højest være 2 m, Ved opstilling indendørs: må forholdet mellem øverste stilladsdæk og mindste sidebredde højest være 4:1, må højden til øverste stilladsdæk højest være 20 m, må den vandrette afstand mellem længde- og tværrørene højest være 2 m. Alle fritstående stilladser, skal beregnes med en sikkerhedsfaktor på 1,5 mod væltning, 39

40 Præfabrikeret rullestillads Indendørs uden vind i henhold til EN 1004 Fritstående stilladser med en længde, der er mindre end 4 meter skal beregnes til at tåle en horisontal kraft på øverste gulv på 0,3 kn med en sikkerhedsfaktor på 1,5 mod væltning. Denne horisontale kraft (Fhor) svarer til en person (Fp) der arbejder på stilladset. Positionen (bugun) af denne person er sat til 0,1 meter fra det ugunstigste sted, kanten på stilladset (nærmest tippepunktet), selve personlasten (Fp) er 0,75 kn. Den totale vægt som kræves for at stilladset er så stabilt som muligt kaldes (Fti), denne kraft virker midt i stilladset. H = højde til øverste dæk FF tttt = For l <= 4,0 m (0,9 H) 0,15 bredde bb = For l <= 4,0 m (0,9 H) 0,15 egenvægt Fritstående stilladser med en længde på mere end 4 m, skal beregnes til at en horisontal kraft på øverste gulv på 2 x 0,3 kn med en sikkerhedsfaktor på 1,5 FF tttt = For l > 4,0 meter (1,8 H) 0,30 bredde 40

41 Udendørs med moderat vind (12,4 m/s) På et fritstående stillads der står ude kommer der en større belastning på i forhold til et der står indendørs. På et fritstående der står ude har vi en belastning der hedder horisontal kraft og vindbelastning. Vind påvirkningen er bestemt efter den tyske norm der hedder en dags vind(din 4420). Denne vindlast er regnet ud til at være 0,1 kn m 2 ved en vind hastighed på 12,4 m/s. blæser det mere end dette, skal man enten lave en anden udregning eller tøjer stilladset til en fast konstruktion. Vi beregner hvor meget vinden blæser på den største del af stilladset (længden x højden), og på den personer der arbejder på det. Det der modvirker at stilladset vælter, er den beregnet totalvægt og afstanden fra tippepunktet. A = længde x max højde (til gelænder) Da stilladset vil vælte over den korte side er det arealet af langsiden der bruges. For l <= 4,0 m FF vvvv = (00576 a H max) + (0,21 H max ) 0,15 bredde For l <= 4,0 m bb = (00576 a H max) + (0,21 H max ) 0,15 egenvægt For l > 4,0 m FF vvvv = (00576 a H max) + (0,42 H max ) 0,30 bredde 41

42 Regne eksempel (Rullestilladser iht. EN 1004) Beregning af et rullestillads i aluminium.(tallene i nedenstående regnestykker er fiktive) Højden til øverste stilladsgulv (H) = 4,5 m. L = 1,8 m. B = 1,5 m. Vægt (G) = 2,32 KN a) Hvilken beregnet totalvægt skal stilladset dimensioneres for hvis det anvendes indendørs, og hvor meget ballast er det nødvendigt at anbringe? Fti = (0,9 H) 0,15 b = Fti Nødvendig egenvægt (0,9 4,5) 0,15 1,5 = 2,6 kn Ballast = Fti (G)Egenvægt = 2,6 2,32 = 0,28 kn Ballast b) Hvilken beregnet totalvægt skal stilladset dimensioneres for hvis det anvendes udendørs, og hvor meget ballast er det nødvendigt at anbringe? FF vvvv (0,0576 A Hmax)+(0,21 Hmax) 0,15 b = (0,0576 1,8 5,5 5,5)+( 0,21 5,5) 0,15 1,5 = 4,141 1,5 =2,76 kn Ballast = Fvi (G)Egenvægt = 2,76 2,32 = 0,44 kn Ballast c) Rullestilladset skal belastes i klasse 3. Hvilken belastning kommer der på hjulene når rullestilladset bruges udendørs? Ballast på hjul = Egenvægt + Nyttelast Egenvægt (udendørs) Fvi 2,76kkkk 4 = 0,69kN Lastkrav a = Fjf x l x b 4 = 2,0kN 1,8 1,5 4 = 1,35 kn Lastkrav b = Fk x (l 0,25) l x (b 0,25) b = 1,5 (1,8 0,25) 1,8 (1,5 0,25) 1,5 =1,075 kn Belastning pr. hjul 1,35 + 0,69= 2,04kN 42

43 d) Hvor meget skal nødvendig totalvægt være, hvis der anvendes støtteben i stedet for ballast når stilladset anvendes udenfor? Hvert støtteben øger bredden med 1,00 m. Samme formel som i spørgsmål b Støttebenene gør bredden stører Fvi = (0,0576 1,8 5,5 5,5)+( 0,21 5,5) 0,15 Ny bredde 3,5 = 4,141 3,5 = 1,183 kn e) Hvad skal den nødvendige bredde være hvis der kun monteres støtteben Samme formel som i spørgsmål b oprindelig vægt sættes ind i stedes for bredden og bredden er facit Fvi = (0,0576 1,8 5,5 5,5)+( 0,21 5,5) 0,15 Vægt 2,32kN = 4,141 3,2 = 1,784 kn Beregning af ballast; Fti eller Fvi - G/Egenvægt = ballast 43

44 Udkragede platforme i rør og koblinger Pythagoras: aa 2 + bb 2 = cc 2 h 2 + b 2 = (Ldia) 2 => Ldia = h 2 + b 2 Fvert = klasse x l x b 4 + Egenvægten(G) Fvert = Fhor x Lvert Lhor eller Fdia x Lvert Ldia Fhor = Fvert x Lhor Lvert eller Fdia x Lhor Ldia Fdia = Fvert x Ldia Lvert eller Fhor x Ldia Lhor 44

45 ll xx bb xx (G)vvægggg pppp.mm2 FTot i Fvert = Egenvægt / 4 Eller! = facit + Fvert * 2 (fag/sider) Hoveddæk Skal største vertikale kraft beregnes i udkraget søjle gøres flg.: Konsoldæk (Arealet vi beregner er det markerede område på udkragningen, dette område svare til 1 af arealet på hver 4 udkraget dæk) Arealet regnes ud * med G, så har vi den fulde G for hele feltet, nu : med 2 hvis det er for 2 fags udkragning, og med 4 hvis det kun er et felt vi beregner, så + nyttelasten hermed har vi den største vertikale kraft i udkraget søjle. Ordforklaring. l b M F Fvert lvert Fhor lhor Fdia ldia længde bredde moment på det aktuelle emne den kraft som påføres emnet lodret kraft lodret længde (etagehøjde) vandret kraft vandret længde (længde på konsol) diagonal kraft diagonal længde Ved anvendelse af konsoller skal følgende overholdes: Det er vigtigt, at konsoldæk ligesom hoveddæk er udstyret med en sikring til fastholdelse, såfremt konsollen ikke er udstyret med en sådan anordning skal der, Forankres i overensstemmelse med vejledningen og, Konsoller på 0,73 m eller støre, skal understøttes diagonalt i overensstemmelse med fabrikantens vejledning, Konsollerne er klassificeret i samme klasse som hovedstilladset, Er afstanden mellem hoved- og konsoldæk minimum 25 cm, kan konsoldæk klassificeres i en anden stilladsklasse, 45

46 Regne eksempel for konsol belastet fra 2 fag; Sammensætningerne af de forskellige formler kan ses på side 43 her i samlingen. Klasse 3, Egenvægt(G) = 0.28 kn/m 2, Lvert (H) = 2.00 m. lfag (L) = 2,57 m. Lhor (B) = 0,73 m. L dia = b c = aa 2 + bb 2 = cc 2 h 2 + b 2 = (Ldia) 2 => Ldia = h 2 + b 2 a Vi beregner nu længden af vores diagonal; Ldia = 2,00 * 2,00 + 0,73 * 0,73 = ,53 2 = 4,53m 2 = 2,13 m. Så beregner vi vores vertikale/ lodrette kraft på søjlen i vores udkragning, her skal vi huske at indregne vores egenvægt; Fvert = klasse x l x b 4 = 2,0 2,57 0,73 4 = 0,938 kn Egenvægten(G) ll bb (GG)vvægggg pppp.mm2 4 = 0,28 2,57 0,73 =(egenvægt) 0,131kN +(nyttelast) 0,938 = 1,069kN 4 Fvert x 2 fag = 1,069 x 2 = 2,138 kn Så beregner vi vores horisontale/ vandrette kraft på stilladset; Fhor= FF vvvvvvvv LL hhoooo LL vvvvvvvv = 2,138 0,73 2,00 = 0,78 kn Så er vi kommet til beregningen af den kraft der overføres gennem vores diagonal, der gøres på flg. måde; Fdia = FF vvvvvvvv LL dddddd LL vvvvvvvv = 2,138 2,13 2,00 = 2,276 kn 46

47 66 Formelen. Træets styrke Som stilladsarbejder vil man ofte have glæde af at kunne vurdere en plankes styrke. Til denne vurdering kan man anvende 66 formelen. I 66 formelen er der indbygget en sikkerhedsfaktor på ca. 5. Formelens gyldighed og sikkerhedsfaktor på 5 forudsætter følgende. Træet skal være sundt, savværkstørret nåletræ. Træ emnet skal være rigtigt anbragt. Træ emnet skal være rigtigt understøttet. Belastningen skal virke lodret. Alle mål indsættes i cm. Formlerne har følgende udseende, 47

48 H: Bjælkens højde i cm B: Bredden af bjælken i cm Spv/L: Længden af spændvidden i Regne eksempel 66 formel; En bjælke med flg. dimensioner, bredde 235 mm, højde 180 mm og en længde på 2,10 meter, hvor stor en enkelt punkt belastning kan denne bjælke klarer, nå denne er anbragt på fladen? 66 23, = 2392,971 kg Samme bjælke beregner vi igen, denne gang finder vi ud af hvor meget bjælken kan klare med en jævnt fordelt belastning, og er anbragt på fladen? 66 23, = = 4785,942 kg Igen beregner vi bjælken, denne gang er dimensionerne bredde 125mm, højden 120 mm og længden er 2,10 meter, planken belaster vi i den udkraget ende, og vil nu gerne vide hvor stor en belastning bjælken kan klare i den frie ende, enkeltkraften, nå denne er anbragt på fladen? 66 12, = = 141,428 kg Samme bjælke beregner vi igen, denne gang finder vi ud af hvor meget bjælken kan klare med en jævnt fordelt belastning, nå denne er anbragt på fladen? 66 12, = = 282,857 kg Ved beregning af spændvidden erstattes denne af vægten der er opgivet, således at formlen vil komme til at se således ud; 66 xx bb xx h xx h = spændevidde i meter. vvægggg 48

49 Alu og ståldragers bæreevne Bemærk! Jo større spændvidde desto ringer bæreevne Tilladelig enkeltpunkts- belastning på midten af en 45cm høj LAYHER-gitterdrager af aluminium. Afstivningsafstand: F1 = 1,0 m. F2 = 1,4 m. Spændvidde F1 (kn) 14,40 10,80 8,64 7,20 6,17 5,40 4,80 4,32 3,60 F2 (kn) 10,49 7,83 6,22 5,15 4,37 3,78 3,32 2,94 2,37 Tilladelig jævnt fordelt- belastning af en 45cm høj LAYHER-gitterdrager af aluminium. Afstivningsafstand: P1 = 1,0 m. P2 = 1,4 m. Spændvidde P1 (kn/m) 7,61 5,40 3,46 2,40 1,76 1,35 1,07 0,86 0,60 P2 (kn/m) 7,00 3,92 2,49 1,72 1,25 0,95 0,74 0,59 0,40 Tilladelig enkeltpunkts- belastning på midten af en 45cm høj LAYHER-gitterdrager af stål. Afstivningsafstand: 1,2 m Spændvidde F (kn) 28,34 21,78 20,05 17,53 13,48 12,57 11,05 9,83 7,99 Tilladelig jævnt fordelt- belastning af en 45cm høj LAYHER-gitterdrager af stål Afstivningsafstand: 1,2 m Spændvidde P (kn/m) 14,37 9,72 8,10 6,00 4,30 3,24 2,52 2,01 1,36 49

50 Last på udkraget Alu-drage F UDKRAGNING I METER TILLADT LAST I KG 0,50 meter ,75 meter ,00 meter 792 1,50 meter 528 2,00 meter 396 2,50 meter 316 3,00 meter 264 4,00 meter 198 De angivne tal ovenfor forudsætter, at drager er afstives på tvær med rør for hver 1,4 m. Beregning af punktlast på drager gøres på flg. måde: Søjletryk = 1,5 x nyttelast x egenvægt Udkragende Alu-drager Eksempel: udkragning 0,75m 7,92kN / m = 0,75m 10,56 kn F Eksempel udkragning 2,00m 7,92kN / m 2,00m = 3,96 kn 50

51 Punktbelastning på udkragende Aluminiums drager 45cm høj (ALUSTAR 7.92kN/m) 0,50m 15,84kN = 1584kg 2,0m 3,96kN = 396kg 0,75m 10,56kN = 1056kg 2,5m 3,16kN = 316kg 1,00m 7,92kN = 792kg 3,0m 2,64kN = 264kg 1,50m 5,28kN = 528kg 4,0m 1,98kN = 198kg Eksempel: 4m drager: belastning på ½ længde, midt på drager F ½ 2,0m a b 2,0m 7,92kN/m 4 = 31,68 31,68 (2,0m 2,0m) = 7,92 kn Eksempel: 4m drager belastning på ⅓ længde F ⅓ del a- 1,333m a b b- 2,666m 7,92kN/m 4 = 31,68 = 31,68 (1,333m 2,666m) = 8,916 kn Eksempel: 4m drager: belastning på ¼ længde F ¼ del a- 1,0m a b b- 3,0m 7,92kN/m 4 = 31,68 = 31,68 (1,0m 3,0m) =10,56 kn 51

52 Punktbelastning på Aluminiums drager 45cm høj (ALUSTAR 7.92kN/m.) Længde ⅓ ½ ¼ 2m 17,91kN = 1791kg 15,84kN = 1584kg 21,12kN = 2112kg 3m 11,88kN = 1188kg 10,56kN = 1056kg 14,08kN = 1408kg 4m 8,92kN = 892kg 7,92kN = 792kg 10,56kN = 1056kg 5m 7,12kN = 712kg 6,33kN = 633kg 8,44kN = 844kg 6m 5,94kN = 594kg 5,28kN = 528kg 7,04kN = 704kg 7m 5,09kN = 509kg 4,52kN = 452kg 6,03kN = 603kg 8m 4,45kN = 445kg 3,96kN = 396kg 5,28kN = 528 kg Reaktioner på belastning RA = RB = Eksempel: F 2 4m drager belastet på midten 7,92 kn 7,92kN 2søjler = 3,96 kn reaktionen i hver ende Eksempel: 4m drager jævnt belastet Q 15,84 kn Q RA = RB = 2 Q = 15,84 kkkk 2 ssøjjjjjjjj = 7,92 kkkk 52

53 Eksempel: 4m drager F midt på 7,92 kn x 2 = 15,84 kn jævnt fordelt Q Jævnt fordelt belastning Aluminiums drager (ALUSTAR) 2m 31,68kN = 3168kg 6m 10,56kN = 1056kg 3m 21,12kN = 2112kg 7m 9,04kN = 904kg 4m 15,84kN = 1584kg 8m 7,92kN = 792kg 5m 12,66kN = 1266kg 53

54 Regne eksempel belastning på drager. Punktlast på udkraget drage. Md = 7,92 kn/m. L= 0,80 meter Hvilken maksimal kraft (F) kan dragen påføres? F = 7,92 0,80 = 9,9kN Excentrisk punkt belastning på en drager oplagt mellem 2 punkter. Md = 7,92 kn/m. l = 3,00 meter a = 0,50 meter b = 2,50 meter Hvilken maksimal kraft (F) kan dragen påføres? F = M L 7,92 3,00 = L1 L2 0,50 2,50 = 19,008kN Jævnt fordelt belastning på en drage oplagt mellem to punkter. Md = 7,92 kn/m. L= 1,25 meter Hvilken maksimal kraft (Q) jævnt fordelt, kan dragen påføres? F = 7,92 8 1,25 = 50,688kN Jævnt fordelt belastning på udkraget drage. Md = 7,92 kn/m. L = 1,10 meter Hvilken maksimal jævnt fordelt belastning (Q) kan dragen påføres? F = 7,92 2 1,10 = 14,4kN 54

55 Formler for beregning af overdækning HUSK: ved (-) foran tal i tabel = LØFT i materialet Lakt < Lmax Lmax, angiver den maksimale spændevidde, som Alu - dragerne eller stål - dragerne kan spænde med den valgte sideløsning. R angiver den maksimale lodrette reaktion for den aktuelle spændevidde. - betyder opad rettet kraft, dvs. konstruktionen skal forankres, sikringsbøjler (grisehaler) skal anvendes. H angiver den maksimale vandrette reaktion for den aktuelle spændevidde. + betyder at reaktionen skal optages som trækforbindelse til mur. - betyder at reaktionen skal optages som trykforbindelse til mur. FIRE TYPER OVERDÆKNING Pulttag Saddeltag - Tøndetag ingen tabeller - Telt-typen ingen tabeller BETEGNELSER Lmax: Den maksimale spændevidde, Lakt : Den aktuelle spændevidde, R : Maksimale lodrette reaktion, - opadrettet kraft dvs. grisehaler, ballast, H : Maksimale vandret reaktion, - træk/trygforbindelser ud i muren (forankring), D V : Drejeligkobling = 5kN : Vinkelkobling = 9kN TABELLER/SKEMAER Tabellerne er baseret på at der er 3 meter i mellem dragerne, Afstivnings muligheder, P0, P2, P3 og P4, alu eller ståldrager, Trasparanger, Saddeltag, Pulttag, Pulttag er der en forøgelse i reaktionen for lasttilfælde med 13 %, 55

56 Eller Træk/sug i fastgørelse = H+ * antal 3m rum (* 0,13 ved ingen sne) Antal fastgørelser = Træk/sug i fastgørelser: udtræksværdi Udtræksværdi pr ranke = træk/sug i fastgørelser: antal ranker Tryk på fastgørelser = H- * antal 3m rum Sug i overdækning = R- * antal 3m rum Egenvægt overdækning = R+ * antal 3m rum * 0,13 (tallene R+, R-, H+ og H- er kun for den ene side af overdækningen. Så dermed er formlerne også kun for den ene side af overdækningen) R- : Sug i overdækningen R+: Overdækningens egenvægt (med sne) H+: Suget i fastgørelserne (med sne) H- : Trykket i fastgørelserne Formler for fritstående overdækning: Formel for vandret afstand = HHøjjjjjjjj xx HH RR Skrå længde = vvvvvvvvvvvvvv aaaaaaaaaaaaaaxx 2 xx højjjjjjxx 2 RR xx sssssså llænnnnnnnn Ballast = højjjjjj 56

57 Taghældnings tabeller Grader Cm/meter Grader Cm/meter 1 1, ,48 2 3, ,52 5 8, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,40 90 umulig 57

58 Taghældning 11 grader 4 3,5 K i p h ø j d e i m 3 2,5 2 1,5 1 0, Spændvidde i m Taghældning 15 grader 5,5 5 K i p h ø j d e i m 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, Spændvidde i m 58

59 K i p h ø j d e i m 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Taghældning 22 grader Spændvidde i m Taghældning 25 grader K i p h ø j d e i m 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, Spændvidde i m 59

60 Taghældning 30 grader K i p h ø j d e i m 12 11, ,5 10 9,5 9 8,5 8 7,5 7 6,5 6 5,5 5 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0, Spændvidde i m 60

61 Beauforts vindstyrke-skala Beaufort Betegnelse Observationer På land På vand Lystsejleren 0 Stille Røg stiger lige op Havet er spejlblankt Sejlene hænger slapt - roret passer sig selv 1 Næsten stille Vindfane påvirkes ikke 2 Svag vind Små blade bevæger sig Små krusninger uden skum Ganske korte små bølger som ikke brydes 3 Let vind Blade og små kviste Små bølger, hvor bevæger sig - vimpler toppene brydes - løftes glasagtigt skum 4 Jævn vind Støv og papir løftes - kviste og mindre grene bevæger sig 5 Frisk vind Små løvtræer svajer lidt 6 Hård vind Store grene bevæger sig 7 Stiv kuling Større træer bevæger sig - trættende at gå mod vinden 8 Hård kuling Kviste og grene brækker af - besværligt at gå mod vinden 9 Stormende kuling Store grene knækkes - tagsten blæser ned 10 Storm Træer rives op med rod - betydelige skader på huse Mindre bølger med hyppige skumtoppe Middelstore lang-agtige bølger med mange skumtoppe, evt. skumsprøjt Store bølger - hvide skumtoppe overalt Hvidt skum fra brydende bølger føres i striber med vinden Ret høje, lange bølger - bølgekamme brydes til skumsprøjt Høje bølger, hvor toppene vælter over - skumsprøjt kan påvirke sigten 11 Stærk storm Talrige ødelæggelser Umådelig høje søer - havet dækket af hvide skumflager - sigten forringet 12 Orkan Voldsomme ødelæggende virkninger Begyndende træk i sejlet - hvis alle skøder slækkes kan roret stadig passe sig selv Sejlene blafrer livligt båden driver mod læ - skøderne hales hjem. Sejlene fyldes så båden krænger og roret fattes. Ølkassen flyttes ned på dørken Øllerne kan ikke stå alene, men må støttes eller holdes i hånd Tomme flasker ruller mod hinanden på dørken og må lempes ud over siden Alle øller til afkøling må nu hales indenbords Ingen må have ansvar for mere end én flaske ad gangen Ølkassen har tendens til at kure og hoppe på dørken. En mand sættes til at sidde på den Flasker kan stadig åbnes af én mand - besværligt at ramme munden Flaske må holdes med to hænder - kun øvede personer kan få kapslen af alene Meget høje bølger, Der skal to mand til at næsten hvid overflade. Skumsprøjt pålage kan kun smides ud til knappe op. Tom embalvirker sigten læ. Meget vanskeligt at ramme munden Luften fyldt med skum, der forringer sigten væsentligt Øllet har tendens til at skumme ud af flasken. Meget vanskeligt at drikke øllen. Læber flækkes og tænder falder ud Alle åbne flasker skummer over. Midlertidigt åbningsfobud Knob m/s <1 0-0, ,3-1, ,6-3, ,4-5, ,5-7, , ,8-13, ,9-17, ,2-20, ,8-24, ,5-28, ,5-32,6 >64 >32,7 61