Tilstandsligningen for ideale gasser

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Tilstandsligningen for ideale gasser"

Transkript

1 ilstandsligningen for ideale gasser /8 ilstandsligningen for ideale gasser Indhold. Udledning af tilstandsligningen.... Konsekvenser af tilstandsligningen Eksempler og opgaver Daltons lov assefylde for gasser...7

2 ilstandsligningen for ideale gasser /8. Udledning af tilstandsligningen Vi har i de foregående kapitler beskrevet gassers opførsel ud fra nogle simple forsøg, og på eksperimentelt grundlag udledt Boyle ariottes lov: Vk, (hvor er gassens tryk, V er gassen rumfang og k er en konstant), og som beskriver isoterme ændringer af en ideal gas, samt Gay-Lussacs. lov: k, (hvor er gassens tryk, er gassens absolutte temperatur og k er en konstant), og som beskriver trykkets afhængighed af temperaturen, for fastholdt rumfang V. Gasser, der opfylder Boyle ariottes lov og Gay-Lussacs. lov, kaldes for ideale gasser. De fleste gasser som f.eks. O, H, N og CO opfører sig med stor tilnærmelse som ideale gasser i de tryk og temperaturområder, hvor de ikke fortættes til væsker. Vi tænker os nu, at vi har indespærret en gas i cylindrisk beholder, der er forsynet med (gnidningsfrit) forskydeligt stempel, som vist på figur (5.). Gassens tilstand er bestemt ved dets rumfang V, dets temperatur og dets tryk. Rumfanget reguleres ved at forskyde stemplet, og man kan tænke sig at beholderen er i forbindelse med en termostat, så gassens temperatur kan holdes konstant. I tilstand (a) er trykket, rumfanget er V, og temperaturen er. Ved at skrue op for termostaten, hæves gassens temperatur til, mens rumfanget fastholdes på V. rykket vil da forøges til, hvor kan beregnes ud fra Gay-Lussacs lov: 0 ( 73 ) I tilstand (b) fastholder vi temperaturen, mens rumfanget ændres fra V til V, f.eks. ved at trykke stemplet ind. Herved ændres trykket fra til. ilstand (c). rykket kan beregnes ud fra Boyle- ariottes lov, idet: V I denne ligning, indsætter vi så udtrykket for fra tilstand (b). Heraf fås: (5.) V (Én form af tilstandsligningen)

3 ilstandsligningen for ideale gasser 3/8 Den sidste ligning udtrykker åbenbart, at brøken Og vi slutter derfor, at for en indespærret gas er er uafhængig af gassens tilstand. c, hvor c, er en konstant, der kun kan af- hænge af gassens art og af mængden af gas. I kemien måler man stofmængder i mol, idet (5.) mol 6, molekyler (Avogadros tal) Det er klart, at ved samme tryk og temperatur, må rumfanget V være proportional med mængden af gas. mol må nødvendigvis fylde det dobbelte af mol, ved samme tryk og temperatur. For fastholdt tryk og temperatur, er venstre side af ligningen c derfor proportional med stofmængden, heraf følger at også konstanten c er proportional med stofmængden. Da vi måler stofmænger i mol, kan vi derfor skrive: c n R, hvor n betegner antallet af mol i gassen. R er en ny (natur)konstant, der ifølge det foregående kun kan afhænge af gassens sammensætning. Fra kemien ved vi imidlertid, at der gælder Avogadros lov Lige store rumfang af forskellige gasser indeholder ved samme tryk og rumfang det samme antal molekyler, og dermed samme antal mol Konstanten R, kan kun afhænge af gassens sammensætning, men det er en konsekvens af Avogadros lov, at den er uafhængig af gassen art, så R er derfor en universel naturkonstant, som kaldes for gaskonstanten. Indsættes c n R i ligningen c, finder man nedenstående sammenhæng mellem tryk, rumfang V, antal mol n og temperatur for en vilkårlig (ideal) gas. (5.3) n R n R Ligningen (5.3) kaldes for: ilstandsligningen for ideale gasser. Det er den helt centrale lovmæssighed for gassers fysiske forhold. Af tilstandsligningen følger at SI enheden for gaskonstanten er (N/m )m 3 /(mol K) J/(mol K). Anvendes derimod enheden atm for tryk, og l (liter) for rumfang, bliver enheden for gaskonstanten l atm/(mol K). Værdien af gaskonstanten i disse to enheder er: J l atm (5.4) R 8, 3 R 0, 08 mol K mol K

4 ilstandsligningen for ideale gasser 4/8. Konsekvenser af tilstandsligningen ilstandsligningen har naturligvis som konsekvens de gaslove, som vi har anvendt til udledningen, men som en yderlige konsekvens kan man udlede Gay-Lussacs.lov. For fastholdt temperatur : (6.) n R konstant (Boyle-ariottes lov) For isoterme ( konstant) ændringer, er produktet af tryk og rumfang V konstant. For fastholdt rumfang V: (6.) n R k ( kons tant) k V (Gay-Lussacs. lov) For fastholdt rumfang, er trykket ligefrem proportional med den absolutte temperatur. For fastholdt tryk (6.3) V n R k ( kons tant) V k (Gay-Lussacs. lov) Gay-Lussacs. lov udsiger at for fastholdt tryk (en beholder med et løst gnidningsfrit stempel), vokser rumfanget proportionalt med den absolutte temperatur. I mange tilfælde, anvendes tilstandsligningen, idet man opskriver sammenhængen mellem tilstandsvariablene, V og i to forskellige tilstande () og (), hvor n holdes konstant. (6.4) ( n R) Af (6.4) følger så som før de specielle relationer: For fastholdt temperatur : (6.5) V V (Boyle-ariottes lov) For fastholdt rumfang V: (6.6) (Gay-Lussacs. lov) For fastholdt tryk

5 ilstandsligningen for ideale gasser 5/8 (6.7) V V (Gay-Lussacs. lov) 3. Eksempler og opgaver 6.8 Eksempel I en gasbeholder med rumfanget 0 liter er trykket 4 atm ved temperaturen 0 0 C. Beholderen må højest udsættes for et tryk på 35 atm, hvorfor beholderen er påtrykt: FJERNES VED BRAND! a) Beregn antallet af mol i beholderen. b) Ved hvilken temperatur bliver trykket 35 atm? Løsning: 4 atm0 l n 0 R 0,08l atm /( mol K) a) Vi anvender tilstandsligningen: mol 35 atm 0 4 atm b) Gay-Lussacs. lov: 93 K 47 K 54 C 6.9 Eksempel Fra en dykker bobler udåndingsluften som bekendt op til overfladen. En boble har på dybden 0 m et rumfang på cm 3. a) Beregn boblens rumfang, når den når op til overfladen, idet det antages, at luftens temperatur i boblen er konstant lig med vandets temperatur, som er 9 0 C. rykket ved overfladen sættes til atm. Vi beregner først trykket i boblen, ifølge formlen: p h p 0 + ρgh. p h p 0 + ρgh atm kg/m 3 9,8 m/s 0 m atm +9,8 0 4 a amt + 9,8 0 4 /(, atm) p h,97 atm Vi anvender da Boyle-ariottes lov til at beregne rumfanget ved overfladen.,97 atm V 3 V V cm, 97,00atm 6.0 Eksempel En lodret cylinder er forsynet med et stempel med tværsnitsareal 00 cm. Oven på stemplet anbringes et lod med massen 5,0 kg. Stemplet er forskydeligt, og i cylinderen befinder der sig en ideal gas. Gassen har temperaturen 0 0 C, og dets rumfang er 3,0 liter. Gassen opvarmes nu under konstant tryk til 00 0 C. a) Beregn trykket i beholderen før opvarmningen. b) Hvor stort er rumfanget efter opvarmningen? c) Beregn antal mol i beholderen. cm 3 Løsning: rykket i beholderen er atm + trykket af loddet. mg 5,0 kg 9,8 m / s lod 4,90 A 0 m 3 N / m

6 ilstandsligningen for ideale gasser 6/8 3 4,90,0 atm + atm, 048 atm 5,030 b) Vi anvender Gay-Lussacs. lov. V V 373 K V V V 3,0l 73 K c) Antallet af mol beregnes af tilstandsligningen. 3,8l,048 atm 3,0 l n R n n 0, 85 mol R 0,08l atm /( mol K) 93K 6. Opgaver. ed lukket ventil presses luften i en cykelpumpe sammen, så rumfanget formindskes til en fjerdedel. Beregn den kraft, der skal ydes, når tværsnitsarealet af stemplet er 3,0 cm.. a) Hvor mange liter fylder,0 mol hydrogen ved 4,0 atm og 0 0 C? b) Hvor mange liter fylder 0,50 mol oxygen ved et tryk på atm og temperaturen 00 0 C. c) Hvor mange liter fylder 0,50 propan ved,0 atm og 0 0 C. 4. Daltons lov Vi tænker os, at vi har to beholdere, der er Forbundet med en slange, som er forsynet med en hane. I den ene beholder med rumfang V, er der n mol af en gas med trykket. I den anden beholder med rumfang V er der n mol af en gas med trykket. Gasserne har den fælles temperatur. For hver af beholderne gælder tilstandsligningen. V (7.) nr og nr Åbnes der nu for hanen, vil de to gasser blandes, og der vil ske en trykudligning, så hele rumfanget V + V får fællestrykket f. Opgaven er at beregne f. Da der nu er n + n mol i beholderne, kan vi opskrive tilstandsligningen for den samlede gasmængde. (7.) ( V + V ) V ( n + n ) R nr + nr + f

7 ilstandsligningen for ideale gasser 7/8 Hvor det sidste udtryk er opnået ved at benytte (7.). Af det første og det sidste udtryk følger da ved bortforkortning af, og division med V + V. (7.3) V ' f + + ( V + V ) ( V + V) ' og er de tryk, som de to gasser (n mol, og n mol ) hver for sig udøver i beholderen med rumfang V + V, hvis de var alene i beholderen. an bemærker nemlig, at og ifølge (7.3) er beregnet ud fra Boyle-ariottes lov: (V + V ) V og (V + V ) V. Ovenstående relation (7.3) udtrykker Daltons lov. 7.4 Daltons lov: rykket i en beholder der indeholder flere forskellige gasser, er lig med summen af de partialtryk, som hver af gasserne udøver. Daltons lov er en følge af tilstandsligningen, men den er opdaget langt tidligere. 7.5 Eksempel I en beholder med rumfanget 3 liter fyldes 3 gasmængder. Hydrogen, som ved trykket 500 mm Hg og temperatur 0 0 C fylder liter. Nitrogen, som ved trykket 800 mm Hg og temperatur 0 0 C fylder 6 liter Oxygen, som ved trykket 400 mm Hg og temperatur 0 0 C fylder 7 liter. Find blandingens totaltryk ved 0 0 C. Løsning For hver gas bestemmes partialtrykket i beholderen ud fra Boyle-ariottes lov, og trykkene adderes ifølge Daltons lov. 6 7 total mm Hg 66 mm Hg assefylde for gasser o forskellige gasser, der udfylder det samme rumfang ved samme tryk og temperatur, indeholder de ifølge tilstandsligningen n R n også det samme antal mol. De indeholder da også det samme antal molekyler. Dette er indholdet af Avogadros R lov. 8. Avogadros lov: Lige store rumfang af forskellige gasser indeholder ved samme tryk og temperatur det samme antal molekyler. an definerer normalrumfanget eller standardrumfanget af en ideal gas, som rumfanget af mol ved standardbetingelsen: rykket atm og temperaturen 73 K (0 0 C). Standardrumfanget kan beregnes ud fra tilstandsligningen med 0 73 K, n mol og 0 atm, som løses mht. V 0. n R0 mol 0,08l /( mol K) 73 K (8.) V0, 4 liter atm 0

8 ilstandsligningen for ideale gasser 8/8 assefylde (densitet) for gasser defineres på samme måde, som massefylde for faste stoffer, som m massen pr. rumfangsenhed: ρ, hvor massen m har rumfanget V. V For faste stoffer og væsker, afhænger massefylden kun i ringe grad af ydre tryk og temperatur. For gasser derimod, er det afgørende at kende gassens tryk og temperatur for at kunne beregne rumfanget og dermed massefylden. assefylden ved standardbetingelsen 73 K og atm betegnes normalmassefylden (standardmassefylden) og betegnes ρ 0. Omregning fra massefylden ρ ved tryk og temperatur til normalmassefylden ρ 0, sker ved hjælp af tilstandsligningen, hvor rumfanget V omregnes til standardrumfanget V V V0 0 0 Som indsættes i m V m 0 0 ρ ρ ρ ρ0 V 0 V0 0 m Indsættes 0 atm og 0 73 K finder man: atm 73 K (8.3) ρ0 ρ ρ ρ0 73 K atm Ved molmassen af et stof, forstår man massen af ét mol af stoffet. Normalmassefylden kan beregnes som molmassen, divideret med normalrumfanget. V 0,4 l. (8.4) ρ 0,4 l Ofte måler man massefylden relativt til massefylden for atmosfærisk luft: olmassen for luft er luft 9 g/mol. Her fås den relative massefylde: ρ,93 g l. luft / (8.4) ρ ρ luft,4 l ρ luft ρluft l luft /,4 9 g mol Den relative massefylde ved samme tryk og temperatur, er således lig med forholdet mellem molmasserne.

Ekstra termodynamikopgaver i Fysik 1, 10022/24 F12

Ekstra termodynamikopgaver i Fysik 1, 10022/24 F12 Ekstra termodynamikopgaver i Fysik, 00/4 F Opgave Tre opfindere, A, B og C, fortæller dig at de hver har designet en varmemaskine A s maskine kan udføre et arejde på 0 J ved tilførsel af 50 J med en spildvarme

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.2. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.2 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)

Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172) Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x

Læs mere

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3

Gaslovene. SH ver. 1.4. 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser... 2 1.2 Gasligninger... 3 Gaslovene SH ver. 1.4 Indhold 1 Hvad er en gas? 2 1.1 Fysiske størrelser................... 2 1.2 Gasligninger...................... 3 2 Forsøgene 3 2.1 Boyle Mariottes lov.................. 4 2.1.1 Konklusioner.................

Læs mere

0BOpgaver i tryk og gasser. 1BOpgave 1

0BOpgaver i tryk og gasser. 1BOpgave 1 0BOpgaver i tryk og gasser 1BOpgave 1 Blandede opgaver i densitet ( = massefylde): a) Luftens densitet ved normal stuetemperatur og tryk er 1,20 kg/m 3. Hvor meget vejer luften i et rum med længde 6,00m,

Læs mere

Opg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen

Opg. 1. Cylinder. Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 spm. a løses i hånden. Cylinderens radius er 10 cm og keglen er 20 cm høj. Paraboloidens profil kan beskrives med ligningen Opg. 1 a) Bestem de funktioner h(t), der beskriver vandhøjden i beholderen,

Læs mere

Elementær termodynamik og kalorimetri

Elementær termodynamik og kalorimetri Elementær termodynamik og kalorimetri 1/14 Elementær termodynamik og kalorimetri Indhold 1. Indre og ydre energi...2 2. Varmeteoriens (termodynamikkens) 1. hovedsætning...2 3. Stempelarbejde...4 4. Isoterm

Læs mere

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver

Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =

Læs mere

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1

Pendulbevægelse. Måling af svingningstid: Jacob Nielsen 1 Pendulbevægelse Jacob Nielsen 1 Figuren viser svingningstiden af et pendul i sekunder som funktion af udsvinget i grader. For udsving mindre end 20 grader er svingningstiden med god tilnærmelse konstant.

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende

Læs mere

Ligninger med reelle løsninger

Ligninger med reelle løsninger Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger

Læs mere

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel)

Projekt 4.8. Kerners henfald (Excel) Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

Partikelbevægelser i magnetfelter

Partikelbevægelser i magnetfelter Da fusion skal foregå ved en meget høj temperatur, 100 millioner grader, så der kan foregå en selvforsynende fusion, kræves der en metode til indeslutning af plasmaet, idet de materialer vi kender med

Læs mere

Vands bevægelse i kanaler

Vands bevægelse i kanaler Vands bevægelse i kanaler Væskemængde pr tid Væskemængden pr tid Q i et lukket rør er defineret som det volumen ΔV, der passerer et givet sted i røret i løbet af tidsrummet Δt. Dvs at V Q (1) t Hvis rørets

Læs mere

m: masse i masseprocent : indhold i volumenprocent : indhold

m: masse i masseprocent : indhold i volumenprocent : indhold Kemisk formelsamling (C-niveau s kernestof samt en del formler, der hører hjemme på Kemi B ) Mængdeberegninger m: masse M: molar masse n : stofmængde : volumen ρ : densitet (massetæthed) c : koncentration

Læs mere

Afleveringsopgaver i fysik

Afleveringsopgaver i fysik Afleveringsopgaver i fysik Opgavesættet skal regnes i grupper på 2-3 personer, helst i par. Hver gruppe afleverer et sæt. Du kan finde noget af stoffet i Orbit C side 165-175. Opgave 1 Tegn atomerne af

Læs mere

De fire Grundelementer og Verdensrummet

De fire Grundelementer og Verdensrummet De fire Grundelementer og Verdensrummet Indledning Denne teori går fra Universets fundament som nogle enkelte små frø til det mangfoldige Univers vi kender og beskriver også hvordan det tomme rum og derefter

Læs mere

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Reelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere

Læs mere

Den bedste dåse, en optimeringsopgave

Den bedste dåse, en optimeringsopgave bksp-20-15e Side 1 af 7 Den bedste dåse, en optimeringsopgave Mange praktiske anvendelser af matematik drejer sig om at optimere en variabel ved at vælge en passende kombination af andre variable. Det

Læs mere

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.

TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan

Læs mere

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45

Bogstavregning. Formler... 46 Reduktion... 47 Ligninger... 48. Bogstavregning Side 45 Bogstavregning Formler... 6 Reduktion... 7 Ligninger... 8 Bogstavregning Side I bogstavregning skal du kunne regne med bogstaver og skifte bogstaver ud med tal. Formler En formel er en slags regne-opskrift,

Læs mere

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.

Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =

Læs mere

Beholderens rumfang, brutto Svarende til Flexcon beholderens totale rumfang.

Beholderens rumfang, brutto Svarende til Flexcon beholderens totale rumfang. Grundbegreber for beregning af en Flexcon membrantrykekspansionsbeholder Grundbegreber for beregning af en Flexcon membrantrykekspansionsbeholder Følgende begreber er vigtige i forbindelse med valg af

Læs mere

Om hvordan Google ordner websider

Om hvordan Google ordner websider Om hvordan Google ordner websider Hans Anton Salomonsen March 14, 2008 Man oplever ofte at man efter at have givet Google et par søgeord lynhurtigt får oplysning om at der er fundet et stort antal - måske

Læs mere

TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer.

TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Primfaktoropløsning og divisorer, oktober 2008, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Primfaktoropløsning og divisorer. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne

Læs mere

Tilbud til Ældre Kvalitetsstandarder 2010

Tilbud til Ældre Kvalitetsstandarder 2010 Tilbud til Ældre Kvalitetsstandarder 2010 MÅL OG VÆRDIER Det er Byrådet i Allerød Kommune, som fastsætter serviceniveauet på ældreområdet. Byrådet har dermed det overordnede ansvar for kommunens tilbud.

Læs mere

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker G ISBN: 978-87-92488-04 06 2. udgave som E-bog 202 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning 1 del () (1) 006 Karsten Juul Indhold 1 Funktionsværdi, graf og tilvækst1 Differentialkvotient og tangent8 3 Formler for differentialkvotient16 4 Opgaver med tangent 5 Væksthastighed5

Læs mere

Arealer under grafer

Arealer under grafer HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens

Læs mere

Reaktionshastighed og ligevægt

Reaktionshastighed og ligevægt Reaktionshastighed og ligevægt Reaktionshastighed Kemiske reaktioners hastigheder er meget forskellige - nogle er så hurtige, at de næsten er umulige at måle, mens andre helt åbenlyst tager tid. Blander

Læs mere

Skriftlig prøve i KemiF1 (Grundlæggende fysisk kemi) Fredag 30 Juni 2006 kl. 9 00 13 00. Opgave

Skriftlig prøve i KemiF1 (Grundlæggende fysisk kemi) Fredag 30 Juni 2006 kl. 9 00 13 00. Opgave Skriftlig prøve i KemiF1 (Grundlæggende fysisk kemi) Fredag 30 Juni 2006 kl. 9 00 13 00 Opgave Alle nødvendige data til besvarelse af spørgsmålene i eksamensopgaven er samlet i Tabel 1. Tabel 1: Termodynamiske

Læs mere

Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning. John V Petersen

Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning. John V Petersen Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning John V Petersen Finde invers funktion til en 2-gradsfunktion - ved parallelforskydning 2015 John V Petersen art-science-soul Indhold

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 KEMI A-NIVEAU. Tirsdag den 27. maj 2008. Kl. 09.00 14.00 STX081-KEA

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 KEMI A-NIVEAU. Tirsdag den 27. maj 2008. Kl. 09.00 14.00 STX081-KEA STUDENTEREKSAMEN MAJ 2008 KEMI A-NIVEAU Tirsdag den 27. maj 2008 Kl. 09.00 14.00 STX081-KEA Opgavesættet består af 4 opgaver med i alt 16 spørgsmål samt 2 bilag i 2 eksemplarer. De stillede spørgsmål indgår

Læs mere

Den svingende streng

Den svingende streng Den svingende streng Stig Andur Pedersen October 2, 2009 Ufuldstændigt udkast. Abstract 1 I det 18. århundrede blev differential- og integralregningen, som var introduceret af Newton, Leibniz og mange

Læs mere

Sorteringsmaskinen. Hej med dig!

Sorteringsmaskinen. Hej med dig! Sorteringsmaskinen Hej med dig! Jeg er Thomas Tandstærk, og jeg ved en masse om teknik og natur. Jeg skal lære dig noget om at lave forsøg og undersøgelser. Når klassen er færdig får I et flot diplom!

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338)

Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 338) Forslag til løsning af Opgaver til analytisk geometri (side 8) Opgave Linjerne har ligningerne: a : y x 9 b : x y 0 y x 8 c : x y 8 0 y x Der må gælde: a b, da Skæringspunkt mellem a og b:. Det betyder,

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Tirsdag d. 31. maj 2016 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Tirsdag d. 31. maj 2016 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.

Læs mere

Byg molekyler af forskellige alkoholer, og tegn deres stregformler.

Byg molekyler af forskellige alkoholer, og tegn deres stregformler. Molekyler af alkohol Byg molekyler af forskellige alkoholer, og tegn deres stregformler. 3.1 7.1 - Molekylbyggesæt Byg alkohol-molekyler med 1, 2 og 3 C-atomer og 1 OH-gruppe. Tegn deres stregformler her,

Læs mere

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav.

Secret Sharing. Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav. 1 Læsevejledning Secret Sharing Olav Geil Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet email: olav@math.aau.dk URL: http://www.math.aau.dk/ olav September 2006 Nærværende note er tænkt som et oplæg

Læs mere

Mørtel og kvartsmel Anders Nielsen

Mørtel og kvartsmel Anders Nielsen Mørtel og kvartsmel Anders Nielsen Stenmel (kvartsmel eller kalkfiller) kan anvendes til at forbedre kalkmørtels bearbejdelighed og styrke. I dette notat videregives nogle tanker om og erfaringer med at

Læs mere

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen.

Til underviseren. I slutningen af hver skrivelse er der plads til, at du selv kan udfylde med konkrete eksempler fra undervisningen. Til underviseren Her er nogle små skrivelser med information til forældrene om Perspekt 3. Du kan bruge dem til løbende at lægge på Forældreintra eller lignende efterhånden som undervisningen skrider frem.

Læs mere

Andengradspolynomier

Andengradspolynomier Andengradspolynomier Teori og opgaver (hf tilvalg) Forskydning af grafer...... 2 Andengradspolynomiets graf (parablen)..... 5 Andengradsligninger. 10 Andengradsuligheder 13 Nyttige formler, beviser og

Læs mere

Løsning af præmie- og ekstraopgave

Løsning af præmie- og ekstraopgave 52 Læserbidrag Løsning af præmie- og ekstraopgave 23. årgang, nr. 1 Martin Wedel Jacobsen Både præmieopgaven og ekstraopgaven er specialtilfælde af en mere generel opgave: Hvor mange stykker kan en n-dimensionel

Læs mere

Tal, funktioner og grænseværdi

Tal, funktioner og grænseværdi Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner

Læs mere

Teknologi & Kommunikation

Teknologi & Kommunikation Side 1 af 6 Indledning Denne note omhandler den lineære funktion, hvis graf i et koordinatsystem er en ret linie. Funktionsbegrebet knytter to størrelser (x og y) sammen, disse to størrelser er afhængige

Læs mere

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer

Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve. Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar. Prøvetid: 3 timer Dansk Fysikolympiade 2007 Landsprøve Prøven afholdes en af dagene tirsdag den 9. fredag den 12. januar Prøvetid: 3 timer Opgavesættet består af 6 opgaver med tilsammen 17 spørgsmål. Svarene på de stillede

Læs mere

PAROC Stenuld et stensikkert valg

PAROC Stenuld et stensikkert valg PAROC Stenuld et stensikkert valg Hvorfor sige nej til tryghed, når det nu ikke koster ekstra? Én ting er stensikker I dag er der vist ikke mange, der tvivler på, at den vigtigste årsag til den truende

Læs mere

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010

Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 2010 Temaopgave: Parameterkurver Form: 6 timer med vejledning Januar 1 Parameterkurver Vi har tidligere set på en linjes parameterfremstilling, feks af typen: 1 OP = t +, hvor t R, og hvor OP er stedvektor

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

reduktion oxidation Reduktion optagelse af elektroner Oxidation afgivelse af elektroner

reduktion oxidation Reduktion optagelse af elektroner Oxidation afgivelse af elektroner 8. Redoxreaktioner reduktion oxidation Reduktion optagelse af elektroner Oxidation afgivelse af elektroner (Hel eller delvis) Der er grundlæggende 4 væsentlige kemiske reaktioner: 1. Udfældning af tungtopløselige

Læs mere

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium

Udledning af den barometriske højdeformel. - Beregning af højde vha. trykmåling. af Jens Lindballe, Silkeborg Gymnasium s.1/5 For at kunne bestemme cansatsondens højde må vi se på, hvorledes tryk og højde hænger sammen, når vi bevæger os opad i vores atmosfære. I flere fysikbøger kan man læse om den Barometriske højdeformel,

Læs mere

Grundlæggende dykkerfysik. Luftens sammensætning Luftens egenskaber Tryk Boyles lov Trykkets betydning

Grundlæggende dykkerfysik. Luftens sammensætning Luftens egenskaber Tryk Boyles lov Trykkets betydning Grundlæggende dykkerfysik Luftens sammensætning Luftens egenskaber Tryk Boyles lov Trykkets betydning Luftens sammensætning Oxygen O2 Nitrogen N2 Øvrige Kuldioxid Hydrogen Ædelgasser Vanddampe Forurening

Læs mere

Statistikkompendium. Statistik

Statistikkompendium. Statistik Statistik INTRODUKTION TIL STATISTIK Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige, at man bearbejder et datamateriale, som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 18

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 18 Matematisk modellering numeriske metoder Lektion 18 Morten Grud Rasmussen 12. november, 2013 1 Numeriske metoder til førsteordens ODE er [Bens afsnit 21.1 side 898] 1.1 Euler-metoden Vi stiftede allerede

Læs mere

Delmængder af Rummet

Delmængder af Rummet Delmængder af Rummet Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Bemærkninger til forslaget. Almindelige bemærkninger til forslaget

Bemærkninger til forslaget. Almindelige bemærkninger til forslaget 21. februar 2012 FM 2012/X Bemærkninger til forslaget Almindelige bemærkninger til forslaget Indledning Fremsættelse af ændringsforslaget til Landstingsloven sker på baggrund af henstilling fra udvalget

Læs mere

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori

Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 2007 1. Grafteori Grafteori, Kirsten Rosenkilde, september 007 1 1 Grafteori Grafteori Dette er en kort introduktion til de vigtigste begreber i grafteori samt eksempler på opgavetyper inden for emnet. 1.1 Definition af

Læs mere

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?:

7 QNL 2PYHQGWSURSRUWLRQDOLWHW +27I\VLN. 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: 1 Intro I hvilket af de to glas er der mest plads til vand?: Hvorfor?: Angiv de variable: Check din forventning ved at hælde lige store mængder vand i to glas med henholdsvis store og små kugler. Hvor

Læs mere

Ved aktivt medborgerskab kan vi gøre Silkeborg Kommune til en attraktiv kommune med plads til alle. Silkeborg Kommunes Socialpolitik

Ved aktivt medborgerskab kan vi gøre Silkeborg Kommune til en attraktiv kommune med plads til alle. Silkeborg Kommunes Socialpolitik Ved aktivt medborgerskab kan vi gøre Silkeborg Kommune til en attraktiv kommune med plads til alle. Silkeborg Kommunes Socialpolitik 1 Indhold Socialpolitikken og Socialudvalgets MVV... 3 Politikkens fokusområder...

Læs mere

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden

Det er altså muligt at dele lige på to kvalitativt forskellige måder: Deling uden forståelse af helheden Deling med forståelse af helheden DELE 1 Vejledning Division Allerede i børnehaven oplever man børn travlt optaget af at dele legetøj, mad eller andet af interesse ud fra devisen en til dig og en til mig. Når der ikke er flere tilbage

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side 1 af 8 sider Skriftlig prøve, den 24. maj 2005 Kursus navn: Fysik 1 Kursus nr.: 10022 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler tilladt. "Vægtning": Besvarelsen vægtes

Læs mere

Differentiation af Logaritmer

Differentiation af Logaritmer Differentiation af Logaritmer Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Relativ massefylde. H3bli0102 Aalborg tekniske skole. Relativ massefylde H3bli0102 1

Relativ massefylde. H3bli0102 Aalborg tekniske skole. Relativ massefylde H3bli0102 1 Relativ massefylde H3bli0102 Aalborg tekniske skole Relativ massefylde H3bli0102 1 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... Side 1 Formål... Side 2 Forsøget... Side 2- side 4 Konklusion... Side 4- side

Læs mere

REGIONERNES LØNNINGS- OG TAKSTNÆVN. Vejledning til indplacering af maskinmestre på Overenskomst for professionsbachelorer på det tekniske område

REGIONERNES LØNNINGS- OG TAKSTNÆVN. Vejledning til indplacering af maskinmestre på Overenskomst for professionsbachelorer på det tekniske område REGIONERNES LØNNINGS- OG TAKSTNÆVN c/o Danske Regioner Dampfærgevej 22, Postbox 2593, 2100 København Ø Tlf. 35 29 81 00 RLTN OK-Nyt Løn nr. 007-09 Vejledning til indplacering af maskinmestre på Overenskomst

Læs mere

Polynomier et introforløb til TII

Polynomier et introforløb til TII Polynomier et introforløb til TII Formål At introducere polynomier af grad 0, 1, 2 samt højere, herunder grafer og rødder At behandle andengradspolynomiet og dets graf, parablen, med fokus på bl.a. toppunkt,

Læs mere

Kinetisk Molekylteori

Kinetisk Molekylteori Kinetisk molekylteori 1/10 Kinetisk Molekylteori Indhold 1. Model af en ideal gas.... Eksperimentel påvisning af molekylernes bevægelse.... Molekylstød mod væggen af en beholder...5 4. Gastrykket i en

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi

MATEMATIK A-NIVEAU. Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX. Anders Jørgensen & Mark Kddafi MATEMATIK A-NIVEAU Eksempel på løsning af matematik A eksamenssæt STX143-MAT/A-05122014 Matematik A, STX 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 2012

Læs mere

2013-7. Vejledning om mulighederne for genoptagelse efter såvel lovbestemte som ulovbestemte regler. 10. april 2013

2013-7. Vejledning om mulighederne for genoptagelse efter såvel lovbestemte som ulovbestemte regler. 10. april 2013 2013-7 Vejledning om mulighederne for genoptagelse efter såvel lovbestemte som ulovbestemte regler Ombudsmanden rejste af egen drift en sag om arbejdsskademyndighedernes vejledning om mulighederne for

Læs mere

Inverse funktioner. John V Petersen

Inverse funktioner. John V Petersen Inverse funktioner John V Petersen Indhold Indledning: Indledende eksempel. Grafen for en funktion. Og grafen for den inverse funktion.... 3 Afbildning, funktion og inverse funktion: forklaringer og definitioner...

Læs mere

FACITLISTE TIL KAPITEL 3 ØVELSER ØVELSE 1. a) Voksende. b) Voksende. c) Konstant. d) Aftagende ØVELSE 2. a) f aftagende i f voksende i

FACITLISTE TIL KAPITEL 3 ØVELSER ØVELSE 1. a) Voksende. b) Voksende. c) Konstant. d) Aftagende ØVELSE 2. a) f aftagende i f voksende i 1 af 41 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 3 ØVELSER ØVELSE 1 Voksende Voksende Konstant Aftagende ØVELSE 2 f aftagende i f aftagende i f aftagende i f aftagende i ØVELSE 3 Hældningen

Læs mere

Analyse 1, Prøve 4. 25. juni 2009. r+1. Men vi har øjensynligt, at 2. r r+1

Analyse 1, Prøve 4. 25. juni 2009. r+1. Men vi har øjensynligt, at 2. r r+1 Analyse 1, Prøve 4 25. juni 29 Alle henvisninger til CB er henvisninger til Metriske Rum (1997, Christian Berg), alle henvisninger til TL er til Kalkulus (26, Tom Lindstrøm), og alle henvisninger til Opgaver

Læs mere

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium

VIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af ligninger og formler... 39 To ligninger med to ubekendte... 44 Formler, ligninger, funktioner og grafer Side 38 Omskrivning af ligninger og formler

Læs mere

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf

https://www.uvm.dk/~/media/uvm/filer/udd/folke/pdf14/nov/141127_initiativer_til_videreudvikling _af_folkeskolens_proever.pdf Digitalt prøvesæt Dette er et opgavesæt, som jeg har forsøgt at forestille mig, det kan se ud, hvis det skal leve op til ordene i det der er initiativ 3 i rækken af initiativer til videreudvikling af folkeskolens

Læs mere

FRA INDKØB TIL SALG...

FRA INDKØB TIL SALG... Fra indkøb til salg Kalkulere betyder beregne. Dette hæfte handler om at beregne - kalkulere - Hvor meget der skal bruges til en bestemt opskrift - Hvor meget svind der er på råvarerne - Hvad varerne koster

Læs mere

Bilag 1 Referat af alle brugerundersøgelser fra 2014

Bilag 1 Referat af alle brugerundersøgelser fra 2014 KØBENHAVNS KOMMUNE Sundheds- og Omsorgsforvaltningen Center for Kvalitet og Sammenhæng NOTAT Bilag 1 Referat af alle brugerundersøgelser fra 2014 Bilag 1 til indstilling om brugerundersøgelser 2014. Sundheds-

Læs mere

Renteregning.notebook Hjemly 09/10. Rentesregning. Bank og sparekasse

Renteregning.notebook Hjemly 09/10. Rentesregning. Bank og sparekasse Rentesregning Lån og långivning Kapital, rentefod og rentedage Hvordan regnes med simpel rente? Andre former for rentesregning Bank og sparekasse Banker og sparekasser har to hovedopgaver: de låner penge

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE VARMT OG KOLDT VAND 0 1. Varmt vand 0 1

INDHOLDSFORTEGNELSE VARMT OG KOLDT VAND 0 1. Varmt vand 0 1 INDHOLDSFORTEGNELSE VARMT OG KOLDT VAND 0 1 Varmt vand 0 1 VARMT OG KOLDT VAND VARMT VAND Registrering Registrering af anlæg til varmt brugsvand skal give grundlag for at energiforbrug til varmt vand kan

Læs mere

Afstand fra et punkt til en linje

Afstand fra et punkt til en linje Afstand fra et punkt til en linje Frank Villa 6. oktober 2014 Dette dokument er en del af MatBog.dk 2008-2012. IT Teaching Tools. ISBN-13: 978-87-92775-00-9. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold

Læs mere

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008

Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Løsningsforslag til fysik A eksamenssæt, 23. maj 2008 Kristian Jerslev 22. marts 2009 Geotermisk anlæg Det geotermiske anlæg Nesjavellir leverer varme til forbrugerne med effekten 300MW og elektrisk energi

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.

I Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen. Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4

Læs mere

Afstandsformlerne i Rummet

Afstandsformlerne i Rummet Afstandsformlerne i Rummet Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Forslag til principerklæring til vedtagelse på FOAs strukturkongres 12. og 13. januar 2006 i Aalborg

Forslag til principerklæring til vedtagelse på FOAs strukturkongres 12. og 13. januar 2006 i Aalborg Forslag til principerklæring til vedtagelse på FOAs strukturkongres 12. og 13. januar 2006 i Aalborg Principperne i denne erklæring angiver retningen for FOAs videre strukturelle og demokratiske udvikling.

Læs mere

Grøn firmabilskat August 2016 1

Grøn firmabilskat August 2016 1 Grøn firmabilskat August 2016 1 Grøn firmabilskat Det nuværende system for firmabilbeskatning er forældet, derfor ønsker vi et opgør med det nuværende system. Vi ønsker et nyt og grønnere skattesystem.

Læs mere

03-06-2013. Dykningens fysiologi Ryst aldrig en dykker! Dykningens minifysiologi

03-06-2013. Dykningens fysiologi Ryst aldrig en dykker! Dykningens minifysiologi Dykningens fysiologi Ryst aldrig en dykker! Dykningens minifysiologi Mål: Gasser i luftform og opløselighed i væsker. Udveksling af gas væv blod luft. Tryk og dybde. Respirationen regulering Hvaler og

Læs mere

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1

Bølgeligningen. Indhold. Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Udbredelseshastighed for bølger i forskellige stoffer 1 Bølgeligningen Indhold 1. Bølgeligningen.... Udbredelseshastigheden for bølger på en elastisk streng...3 3. Udbredelseshastigheden for longitudinalbølger

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Matematik Eksamensprojekt

Matematik Eksamensprojekt Matematik Eksamensprojekt Casper Wandrup Andresen, 2.F I dette projekt arbejdes der bl.a. med parabler, vektorer, funktioner, sinus, cosinus, tangens, differentialregning, integralregning samt de øvrige/resterende

Læs mere

Dobbeltspalte-eksperimentet. Lad os først se lidt nærmere på elektroner, som skydes imod en skærm med en smal spalte:

Dobbeltspalte-eksperimentet. Lad os først se lidt nærmere på elektroner, som skydes imod en skærm med en smal spalte: Dobbeltspalte-eksperimentet Nogle af kvantemekanikkens særheder kan illustreres med det såkaldte dobbeltspalte-eksperiment, som er omtalt side 73 i Atomernes vilde verden. Rent historisk fandt man elektronen

Læs mere

Praktisk hjælp til indkøb

Praktisk hjælp til indkøb Praktisk hjælp til indkøb Efter servicelovens 83 Kvalitetsstandard Kerteminde Kommune tager afsæt i den rehabiliterende tankegang. Vi tager udgangspunkt i, at du er ansvarlig for dit eget liv og ønsker

Læs mere

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold

Bernoulli s lov. Med eksempler fra Hydrodynamik og aerodynamik. Indhold Bernoulli s lov Med eksempler fra Indhold 1. Indledning...1 2. Strømning i væsker...1 3. Bernoulli s lov...2 4. Tømning af en beholder via en hane i bunden...4 Ole Witt-Hansen Køge Gymnasium 2008 Bernoulli

Læs mere

Vejledning i at udfylde ½-årserklæring hvis du:

Vejledning i at udfylde ½-årserklæring hvis du: Vejledning i at udfylde ½-årserklæring hvis du: har haft arbejde i perioden har fået reguleret din pension er begyndt at få udbetalt en pension fylder 65 år i den periode du skal udfylde ½-årserklæring

Læs mere

Fakturering kan foretages som en massefakturering eller for en enkelt ordre.

Fakturering kan foretages som en massefakturering eller for en enkelt ordre. Fakturering Fakturering kan foretages som en massefakturering eller for en enkelt ordre. Massefakturering. På fanen Dagligt findes mappen Faktura. Herunder kan man vælge mellem Dagligt, Ugentligt, 14 dage

Læs mere

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl

Aalborg Universitet. Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik. Torsdag d. 9. juni 2011 kl Aalborg Universitet Skriftlig eksamen i Grundlæggende Mekanik og Termodynamik Torsdag d. 9. juni 2011 kl. 9 00-13 00 Ved bedømmelsen vil der blive lagt vægt på argumentationen (som bør være kort og præcis),

Læs mere

ET SUPPLEMENT OM GENNEMSNIT OG SPREDNING

ET SUPPLEMENT OM GENNEMSNIT OG SPREDNING ET SUPPLEMENT OM GENNEMSNIT OG SPREDNING 1 1. Generelt Det følgende handler om et bestemt aspekt af de gængse økonomiske modeller, som ikke blev omtalt i notatet Økonomiske forudsigelser, økonomiske modeller

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere