Observatio Transitus Veneris ante Discum Solis

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Observatio Transitus Veneris ante Discum Solis"

Transkript

1 Presentation title OSc 22/05/2012 Observatio Transitus Veneris ante Discum Solis Ole Schou

2 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 2 Ole Schou Kirsebærvej 16, 4773 Stensved, Danmark Tlf: Medlem af Astronomisk Forening for Sydsjælland (http://www.affs.dk/) Cand. Scient. i Biokemi Pensioneret efter 40 års arbejde indenfor bioteknologi Fritidsinteresser Amatørastronomi Historie Cykling Skiløb Astronomisk udstyr Teleskoper TEC Maksutov Cassegrain 200 mm, f:15,5 TEC APO140ED, f:7 A&M/TB Custom built 105 mm triplet APO, f:6,2 Williams Optics ZenithStar 80 mm Fluorite doublet, f:6,94 Lunt LS60tHα double stack solar telescope Monteringer Astro-Physics 900GTO Stellarvue M150 på Baader stativ Astronomiske kameraer Starlight Xpress SXVH9 med filterhjul SBIG ST8300 med filterhjul Andet udstyr DayStar Quantum SE 0.5 Å H-alpha filter Diverse okularer fra 3,7 40 mm

3 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 3 Venus passage Indhold Om Venus passager Hvad er en Venus passage? Hvornår indtræffer Venus passager? Venus passager og navigation Geografisk længde Den astronomiske enhed Halleys metode Historiske Venus passager Venus passagen i 2004 Observationen Målinger, beregninger og resultater Venus passagen i 2012

4 AFfS OSc 14/04/2012 Slide no 4 Om Venus passager Hvad er en Venus passage? Da Venus bane omkring solen ligger indenfor jordens, kan Venus undertiden ligge mellem solen og jorden, således at der opstår en mini-solformørkelse en Venus passage Hvornår indtræffer Venus passager? Når jorden og Venus står i samme retning mod solen, taler man om en konjunktion Konjuktionen kaldes nedre, når Venus er mellem jorden og solen En Venus passage er mulig ved en nedre konjunktion

5 AFfS OSc 14/04/2012 Slide no 5 Om Venus passager Hvad er en Venus passage? Da Venus bane omkring solen ligger indenfor jordens, kan Venus undertiden ligge mellem solen og jorden, således at der opstår en mini-solformørkelse en Venus passage Hvornår indtræffer Venus passager? Når jorden og Venus står i samme retning mod solen, taler man om en konjunktion Konjuktionen kaldes nedre, når Venus er mellem jorden og solen En Venus passage er mulig ved en nedre konjunktion Konjuktionen kaldes øvre, når Venus er på den side af solen, der vender væk fra jorden En Venus passage er ikke mulig ved en øvre konjunktion

6 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 6 Om Venus passager Hvornår indtræffer Venus passager? Efter en nedre konjunktion vil Venus, der bevæger sig hurtigere omkring solen end jorden løbe fra jorden og efter nogen tid indhente jorden til en ny nedre konjunktion. Tiden mellem to nedre konjunktioner kaldes en synodisk periode. Denne kan beregnes efter denne formel: Ved indsættelse af værdier for T Jord og T Venus får man:t Syn = 583,92 dage eller ca. 1,6 år Men der indtræffer kun en Venus passage, hvis de to planeter og solen står på en lige linje

7 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 7 Om Venus passager Hvornår står Venus og jorden i lige linje mod solen? Venus bane ligger med en vinkel på ca. 3,4 i forhold til Ekliptika Venus bane skærer Ekliptika i en linje, der kaldes knudelinjen. Denne linje ligger fast (over meget lang tid) i forhold til himmelrummets koordinatsystem Ekliptika Venus og jorden ligger kun på linje mod solen, når en nedre konjunktion indtræffer på knudelinjen Punktet på knudelinjen, hvor Venus passerer fra at ligge over Ekliptika til at ligge under kaldes det nedstigende knudepunkt (sker i juni); det tilsvarende punkt, hvor Venus passerer fra at ligge under til at ligge over Ekliptika kaldes for det opstigende knudepunkt (passeres i december)

8 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 8 Om Venus passager Hvornår står Venus og jorden i lige linje mod solen? Venus bane ligger med en vinkel på ca. 3,4 i forhold til Ekliptika Venus bane skærer Ekliptika i en linje, der kaldes knudelinjen. Denne linje ligger fast (over meget lang tid) i forhold til himmelrummets koordinatsystem Ekliptika Venus og jorden ligger kun på linje mod solen, når en nedre konjunktion indtræffer på knudelinjen Punktet på knudelinjen, hvor Venus passerer fra at ligge over Ekliptika til at ligge under kaldes det nedstigende knudepunkt (sker i juni); det tilsvarende punkt, hvor Venus passerer fra at ligge under til at ligge over Ekliptika kaldes for det opstigende knudepunkt (passeres i december)

9 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 9 Om Venus passager Hvordan beregner man perioderne for Venus passager? Efter en Venus passage vil den næste finde sted, når en nedre konjunktion indtræffer i et af de to knudepunkter Da knudelinjen ligger fast må planeterne vende tilbage til samme position i forhold til stjernehimlen, og dette sker efter et helt, men forskelligt antal omløb af begge planeter omkring solen For at beregne perioden fra en Venus passage til den næste, må man derfor finde løsninger til ligningen: p x T Jord = q x T venus hvor T Jord = 365,256 dage T Venus = 224,701 dage p er antallet af omløb for jorden q er antallet af omløb for Venus Denne ligning har ingen eksakte løsninger, men flere tilnærmede Den første af disse har p = 8 og q = 13. Det vil sige, at efter en Venus passage, kan der indtræffe en ny 8 år efter Der er dog en forskel på ca. 1 dag mellem 8 x T Jord og 13 x T Venus. Denne er lille, men stor nok til at Venus ligger ca. 22 enten over eller under Ekliptika ved nedre konjunktion

10 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 10 Om Venus passager Kommer der så en ny Venus passage 8 år efter en tidligere? Eksempelvis lå Venus passagen i 2004 som vist ovenfor I 2012 ligger Venus bane 22 over den i 2004, men stadig inden for solskiven (der har en diameter på 31,5 ), og så kommer der en Venus passage i 2012 I 2020 er Venus bane rykket 22 over den for 2012, og der kommer ingen Venus passage dette år

11 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 11 Om Venus passager Hvornår kommer så den næste Venus passage? Venus passagerne i juni 2004 skete (og sker i juni 2012) ved det nedstigende knudepunkt, og den næste vil derfor indtræffe ved det opstigende knudepunkt Tidspunktet for dette kan beregnes ved at finde en (tilnærmet) løsning på ligningen: p x (T Jord +½)= q x (T Venus + ½) Denne ligning har en løsning p = 105 år, dvs perioden til den næste passage vil være 105,5 år regnet ud fra 2012 passagen Den næste Venus passage vil derfor indtræffe i juni ,5 år, dvs i december 2117 efterfulgt af endnu en i december 2125

12 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 12 Om Venus passager Hvordan er så det store billede af Venus passagernes periodicitet? Efter den anden Venus passage ved det opstigende knudepunkt, vil den næste finde sted ved det nedstigende Her benyttes igen ligningen: p x (T Jord +½)= q x (T Venus + ½) og får hermed perioden til den næste ved det nedstigende knudepunkt Den bedste løsning her er p = 121 (q = 197), dvs perioden er 121,5 år Der kan nu opstilles et skema for Venus passagernes periodicitet: Der går 8 år mellem to passager i hvert af de to knudepunkter Der går 105,5 år fra en passage i nedre knudepunkt til en i det øvre Der går 121,5 år fra en passage i øvre knudepunkt til en i det nedre Perioden for en komplet cyclus er 243 år Afvigelse på 16 år mellem de to perioder skyldes bl. a. at jordens og Venus baner er elliptiske, og at deres hastighed afhænger af, hvor i banen de ligger hurtigst nærmest ved solen og langsomst længst fra denne

13 AfFS OSc 12/05/2012 Slide no 13 Hvilke Venus passager er blevet observeret? Venus lille vinkeludstrækning (ca. 1 ) gør det vanskeligt at observere en Venus passage uden et teleskop Hollænderen Lippershey opfandt teleskopet i 1608 Johannes Kepler forudsagde i 1627 datoer for Venus passager, den første i december 1631 I oktober 1639 beregnede Jeremiah Horrocks, at Kepler havde overset en Venus passage for 4. december 1639, som han selv observerede Venus passager Dato Note December Ikke observeret december Første observation af en Venus passage Juni Parallax bestemmelse Juni Parallax bestemmelse December Parallax bestemmelse December Parallax bestemmelse juni Amatør observationer juni Amatør observationer

14 AFfS OSc 15/12/2010 Slide no 14 Horrocks observation af 1639 passagen

15 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 15 Hvorfor er Venus passager interessante? Efter de store opdagelsesrejser i slutningen af 1400 og i 1500 tallet var søfart over de store have blevet vigtig Man hentede store rigdomme fra de nyopdagede områder til Europa Søfart var et dyrt fortagende og for at beskytte investeringerne måtte skibene navigeres præcist, så man undgik forlis og kom hurtigst muligt til destinationen Hertil var det nødvendigt at kende et skibs position geografisk bredde og længde Man havde længe kunnet bestemme den geografiske bredde ved måling af solhøjden Det var meget mere kompliceret at bestemme længden Man kunne benytte en kombination af skibets fart og den sejlede tid Man kunne også stole på sin erfaring Især det sidste var særdeles upræcist og resultatet var ofte forlis eller for lang tid til søs, hvorved søfolkene ofte pådrog sig skørbug Efter et stort forlis i 1709, hvor 4 engelske orlogsskibe sank og 1600 søfolk omkom og efter krav fra skibsredere og handelsfolk, vedtog det engelske parlament i 1714 The Longitude Act med en dusør på for den metode der kunne bestemme den geografiske længde med en nøjagtighed på ½ af en storcirkel ½ af en storcirkel svarer til ca. 50 km ved ækvator

16 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 16 Trekantsruten Europæiske lande benyttede det første led af Trekantsruten til at sejle billige handelsvarer til Afrika I Afrika købte de slaver for disse varer Slaverne blev derefter sejlet over Atlanten og solgt i Sydamerika, Vestindien og det sydlige Nodamerika Fra den nye verden sejlede skibene tilbage til Europa med guld, sølv, sukker og andre råvarer

17 Engelsk slaveskib AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 17 På slavekysterne i Afrika blev slaverne stuvet meget tæt på dækkene i slaveskibene Mad og vand til slaverne blev medbragt i begrænsede mængder Forholdene på slavedækkene var ekstremt usunde En langvarig rejse over Atlanten resulterede normalt i stort antal døde blandt slaverne

18 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 18 Bestemmelse af den geografiske længde Længden kan bestemmes ved tidsmåling med et præcist ur, der ikke er påvirkelig af bevægelse, temperatur luftfugtighed m.v. et kronometer Kronometeret benyttes til måling af tidsforskel mellem to steder Længden kan også bestemmes med astronomiske metoder Formørkelse af Jupiters måner Månens formørkelse af stjerner Månens afstand til bestemte stjerner Forskellen mellem det målte tidspunkt for en sådan hændelse og det tilsvarende tidspunkt angivet i astronomiske tabeller kan omregnes til længdegraden De astronomiske tabeller var imidlertid beregnet ud fra teorier om månens og solens bevægelser, som igen var baseret på afstanden mellem jorden og solen også kaldet den astronomiske enhed (AU) Den astronomiske enhed kan bestemmes ud fra planeters parallax Mars parallax var i 1672 blevet bestemt af Cassini og Richer og herudfra beregnede de den astronomiske enhed til ca km, og denne værdi blev benyttet til de astronomiske tabeller Bestemmelse af Venus parallax er imidlertid mere nøjagtig, og den engelske astronom Edmond Halley foreslog derfor i 1716 at foretage en parallax måling under den først kommende Venus passage i 1761 På grund af Venus store lysstyrke kan dens parallax ikke bestemmes præcist om natten, men kun når planeten ved en Venus passage ses som en mørk skygge på solens overflade

19 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 19 John Harrisons kronometre Tidsmåleren H-1 fra 1735 Kronometeret H-4 fra 1759

20 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 20 Længdebestemmelse med kronometer Kronometeret stilles til lokal tid ved afrejse Til bestemmelse af længden på en given position aflæses kronometeret (T1) og sammenholdes med lokal tid på stedet (T2) Forskellen i længde mellem de to steder er (T2-T1) x 15 Kronometer tid T1 = 20:00 Lokal tid T2 = 15:00 Forskellen i længdegrader mellem de to steder er (20-15) x 15 = 75

21 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 21 Astronomisk længdebestemmelse Formørkelse af Jupiters måner Tidspunktet for formørkelse af en Jupiter-måne på sted P registreres (T1) Det tilsvarende tidspunkt (T2) for et referencested (R) hentes i en forudberegnet tabel Længden for sted P = Længden for sted R + (T1 T2) x 15

22 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 22 Hvad er parallax? Parallax er forskydningen i den tilsyneladende position af et objekt set langs to forskellige synslinjer Parallax kan bruges til beregning af afstande Afstanden D ønskes målt Personen R ved A ser træet ved C i position A på den gule væg og personen T ved B ser træet i position B R kender retningen til B og T retningen til A. Afstanden fra A til B (AB) er også kendt R bestemmer vinklen CAB mellem retningen til B og retningen til C og T bestemmer tilsvarende vinkel CBA Parallax vinklen v beregnes nu som 180 CAB - CBA Afstandene D og d er ikke kendte, men deres forhold d/d er kendt (= k) Afstanden d = D d kan nu beregnes som D kan nu beregnes som

23 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 23 Parallax i solsystemet Solens parallax ( 0 ) er defineret som den vinkel, hvis toppunkt er solens centrum, og som spænder over jordens ækvatoriale radius (r Jord ) ved middelafstand mellem jorden og solen Hvis man kender solens parallax kan afstanden mellem jorden og solen beregnes som r jord / Sin( 0 ) Venus parallax (φ) er defineret som den vinkel, hvis toppunkt er Venus centrum, og som spænder over jordens ækvatoriale radius (r Jord )

24 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 24 Parallax i solsystemet Parallax kan benyttes til bestemmelse af den astronomiske enhed På figuren observeres Venus passagen fra 2 steder på jorden (A og B). Fra A ses Venus i position A på solskiven og fra B ses Venus i position B φ er vinklen mellem A og B set fra Venus (den aktuelle parallax for Venus) α er vinklen mellem de to Venus-baner (den observerede parallaks) er vinklen mellem A og B set fra solen (den aktuelle parallax for solen) Den observerede parallax er forskellen mellem Venus og solens parallax og herudfra samt med Keplers 3. lov kan den astronomiske enhed (AU) i princippet beregnes Selv ved stor afstand mellem A og B (på jorden) er vinkelafstanden mellem A og B i praksis meget lille og var umulig at måle nøjagtigt for datidens astronomer Halley fandt imidlertid ud af, at man kunne beregne den observerede parallax ud fra forskellen i Venus passagens varighed på de forskellige observationssteder (længden af linjerne A og B )

25 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 25 Parallax i solsystemet Parallax kan benyttes til bestemmelse af den astronomiske enhed På figuren observeres Venus passagen fra 2 steder på jorden (A og B). Fra A ses Venus i position A på solskiven og fra B ses Venus i position B φ er vinklen mellem A og B set fra Venus (den aktuelle parallax for Venus) α er vinklen mellem de to Venus-baner (den observerede parallaks) er vinklen mellem A og B set fra solen (den aktuelle parallax for solen) Den observerede parallax er forskellen mellem Venus og solens parallax og herudfra samt med Keplers 3. lov kan den astronomiske enhed (AU) i princippet beregnes Selv ved stor afstand mellem A og B (på jorden) er vinkelafstanden mellem A og B i praksis meget lille og var umulig at måle nøjagtigt for datidens astronomer Halley fandt imidlertid ud af, at man kunne beregne den observerede parallax ud fra forskellen i Venus passagens varighed på de forskellige observationssteder (længden af linjerne A og B )

26 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 26 En svaghed ved Halleys metode Metoden kræver bestemmelse tidspunkterne for starten og afslutningen af passagen samt placeringen af observationsstederne (længde og bredde) For at opnå størst mulig nøjagtighed af parallax bestemmelsen skal observationsstederne ligge med så stor afstand fra hinanden som muligt Men både starten og slutningen af Venus passagen skal være synlige på observationsstederne Metoden er således afhængigt af klart vejr på observationsstederne i starten og slutningen af passagen Den franske astronom Joseph-Nicolas Delisle fandt ud af, at man kunne nøjes med observation af enten start- eller afslutningstidspunktet og stadig fortage beregning af Venus parallax men det forudsatte, at bestemmelsen af observationsstedernes længde og brede var meget mere præcis end det var nødvendigt ved Halleys metode

27 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 27 Den astronomiske enhed Beregning af den astronomiske enhed (AU) Beregning af AU ud fra kontakttidspunkter efter Halleys og Delisles metoder er kompliceret, men kan foretages med The Online Parallax Calculator Steven van Roode 2012 En tilnærmet beregning af AU ud fra en målt parallax er relativt simpel Ved hjælp af Keplers 3. lov kan den relative afstand (f) til solen for jorden og Venus beregnes ud fra denne ligning eller T Jord og T Venus er jordens og Venus omløbstider omkring solen, og D Jord og D Venus er banernes halve storakser. Herudfra kan den relative afstand (f) til solen for jorden og Venus beregnes til 0,723 Ud ovenstående figur kan den astronomiske enhed nu beregnes som

28 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 28 Parallax metoden Bestemmelse af Venus parallax ved hjælp af tidsmålinger Figuren viser de 4 vigtige tidspunkter under Venus passagen : 1. kontakt (ydre ingres) : 2. kontakt (indre ingres) : 3. kontakt (indre egres) : 4. kontakt (ydre egres) 1. og 4. kontakt er vanskelige at fastlægge, og derfor blev det praksis at fokusere på 2. og 3. kontakt Observation af 2. og 3. kontakt er imidlertid også forbundet med komplicerende forhold; det vigtigste er den såkaldte sorte dråbe, der gør det svært at bestemme kontakttidspunktet præcist Årsagen til dette fænomen menes at være En optisk effekt på grund af dårlig optik i teleskoperne Effekter af solens atmosfære i kanten af solskiven

29 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 29 Venus passagen i 1761 Halley publicerede sin metode i 1716 med en opfordring til astronomer verden over om at observere den næste Venus passage med henblik på at beregne solens parallax Halley døde i 1742, 19 år før den kommende Venus passage og det blev derfor Delisle, der koordinerede forberedelserne Indgåelse af aftaler mellem flere lande om, hvordan man skulle registrere observationerne, så de efterfølgende kunne benyttes til bestemmelse of solens parallax Udarbejdelse af astronomiske tabeller, som skulle benyttes til bl. a. forudsigelse af tidspunkterne for Venus passagen på observationsstederne Gennemførelsen af ekspeditionerne var et stort foretagende, der dels var forbundet med store omkostninger, men også mange praktiske problemer Flere af ekspeditionerne led skibbrud undervejs til deres destinationer England og Frankrig var i krig og generede hinanden, hvor det kunne lade sig gøre Observationsstedernes længde og bredde skulle bestemmes præcist Bredden blev bestemt med en kvadrant Længden blev bestemt med astronomiske metoder (måneafstand etc.)

30 AfFS OSc 12/05/2012 Slide no 30 Guillaume Le Gentil Guillaume Le Gentil En fransk astronom med det imponerende navn Guillaume Joseph Hyacinthe Jean-Baptiste Le Gentil de la Galaisière sejlede i marts 1760 fra Frankrig for at observere 1761 Venus passagen i Pondicherry på Indiens østkyst Men undervejs led ekspedition skibbrud ikke mindre end 2 gange Le Gentils destination Pondicherry var imidlertid kort før hans ankomst blevet besat af englænderne og han måtte således opgive at observere der. I stedet var han til søs under Venus passagen d. 6/ Le Gentil rejste derpå rundt på den sydlige halvkugle og kortlagde bl.a. Madargascars østkyst mens han afventede Venus passagen i 1769 Le Gentil kom i 1769 til Pondicherry, byggede et observatorium, men fik på grund af dårligt vejr ingen observationer Han kom i 1771 endeligt tilbage til Frankrig, hvor man havde erklæret ham for død. Hans plads i akademiet var besat med en anden, hans kone havde giftet sig med en anden, og hans familie havde delt hans ejendele. Med kongens hjælp fik han en del tilbage, giftede sig igen og levede 21 år endnu

31 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 31 Venus passagen i 1761 Der gennemførtes observationer fra mere end 60 steder, heraf ved 8 større ekspeditioner til steder, der var mest gunstige for formålet På figuren ses det, at der på to af disse observationssteder kun var mulighed for at registrere 3. kontakt, men det var også brugbart efter Delisles metode Michael Zeiler 2012

32 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 32 Danske observationer af 1761 passagen Videnskabelige præstationer var i 1700 tallet vigtige manifestationer for de store nationer, og Danmark ønskede også at være med, ikke mindst i konkurrence med Sverige Man iværksatte derfor flere videnskabelige tiltag, blandt andet Ekspeditionen til Det lykkelige Arabien, hvor landmåleren og matematikeren Carsten Niebuhr deltog Observation af Venus passagen i 1761 fra København, hvor den kongelige astronom, Christian Horrebow, ledede observationerne. På grund af fejl i tidsmålingerne var resultaterne imidlertid uanvendelige Middelhavet Carsten Niebuhr havde fået kongelig instruks om at: Observere den sjældne tildragelse, at Venus går gennem solen den 6. juni 1761 På det danske krigskib Grønland fik Niebuhr observeret og registreret 4. kontakt, men præcisionen for astronomiske målinger på et skib var ikke tilstrækkelig til at resultaterne kunne benyttes De danske bidrag til målinger af 1761 passagen var således en fiasko

33 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 33 Venus passagen i 1761 Orlogsskibene Christiansø og Grønland ud for Algier i 1772

34 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 34 Resultater fra Venus passagen i 1761 Målingerne fra observationerne af Venus passagen i 1761 blev i årene frem til 1768 bearbejdet af flere astronomer og publiceret Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Max , ,04 Min , ,74 Middel ,40 ± 0, ,45 Værdi , Værdierne afviger meget fra de sande, og nøjagtigheden for parallaxen på 0,72 er milevidt fra de 0,025, som Halley havde forudset Konklusionen var, at resultaterne ikke var brugbare til bestemmelse af den geografiske længde med den ønskede præcision Man måtte derfor forbedre metoderne forud for den kommende Venus passage i 1769

35 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 35 Venus passagen i 1769 Op til Venus passagen i 1769 var det den franske astronom Jérôme de Lalande, der tog initiativ til at koordinere ekspeditioner til steder på jorden, hvorfra man bedst kunne observere Venus passagen og for senere at samle resultaterne I 1769 var Venus passagen primært synlig over Stillehavet og udvælgelsen af observationssteder måtte tage hensyn hertil Michael Zeiler 2012

36 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 36 Venus passagen i 1769 Der gennemførtes observationer fra mere end 75 steder, herunder ved 10 større ekspeditioner Der deltog mere end 150 observatører Der blev i langt højere grad end i 1761 anvendt akromatiske teleskoper (27 i forhold til 3) Der var blevet udarbejdet standardiserede observationsmetoder bl.a. for at minimisere betydningen af sortdråbe effekten Der var også blevet udarbejdet forbedrede beregningsmetoder (Leonhard Euler og Achille du Séjour) Danmark havde nu en mulighed for at revanchere sig for fiaskoen i 1761, og der blev fra dansk side iværksat tre ekspeditioner 1. Professor i fysik Christian Gottlieb Kratzenstein skulle observere passagen i Trondheim 2. Astronomen Peder Horrebow og hans assistent Ole N. Bützow rejste til Norge i foråret 1769 med Tromsø som mål, men dårlige vindforhold tvang dem til at etablere sig længere mod syd i Dønnes Ingen af de to første ekspeditioner fik observationer af Venus passagen på grund af dårligt vejr 3. Den kejserlige østrig-ungarske astronom, jesuiterpræsten Maximillian Hell blev allerede i september 1767 af Christian d. VII inviteret til at lede en dansk sponsoreret ekspedition til Vardø i Norge

37 Maximillian Hell AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 37

38 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 38 Ekspeditionen til Vardø Den 28. april 1768 rejste Hell efter tilladelse fra kejserinde Marie Theresa, sammen med sin assistent, János Sajnovics, til Danmark, hvor han kom i audiens hos Christian d. VII og i København supplerede sit udstyr Til rådighed for ekspeditionen havde han Et astronomisk pendulur (medbragt fra Wien) Et astronomisk pendulur fra København fremstillet af Le Roy i Paris Et Dollond teleskop (akromat) med en brændvidde på 10 fod (ca mm) Et teleskop med en brændvidde på 10½ fod (ca mm) Et teleskop med en brændvidde på 8½ fod (ca mm) En 3 fods kvadrant fremstillet i København af Johannes Ahl En 2 fods kvadrant stillet til rådighed af Carsten Niebuhr Et 6 fods (ca. 2 m) stort solur Diverse kompasser, termometre, barometre og andet udstyr Den 2. juli 1768 rejste Hell og Sajnovics fra København mod Vardø I Trondheim sluttede den norske botaniker Jens Finne Borgrewing sig til ekspeditionen, der på jagten Urania derefter sejlede nordpå mod Vardø Den 11. oktober 1768 ankom ekspeditionen til Vardø Den 23. december blev det for observationerne nødvendige observatorium fuldført

39 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 39 Maximillian Hells teleskoper

40 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 40 Niebuhrs instrumenter Kvadrant Astrolabioum

41 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 41 Observatoriet på Vardø Maximillian Hells observatorium på Vardø

42 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 42 Observationen af Venus passagen Forberedelser Kalibrering af Niebuhrs kvadrant Kalibrering og justering af Københavner kvadranten, der var blevet færdig umiddelbart før afrejsen fra København og således ikke var udmålt for fejlvisning Kalibrering af urene Det blev fastlagt, hvor meget de varierede pr. dag. Dette skete ved at bestemme middagstidspunktet med en kvadrant Urenes afvigelse på grund af temperatursvingninger blev også bestemt, så de kunne holdes ved en optimal temperatur under passagen Det viste sig, at Hells ur fra Wien var mere præcist end det franske, men begge blev benyttet under observationerne Til tidsmålingerne blev tre tjenere sat til at aflæse urene og løbende fremsige sekunder og minutter, så observatørerne kunne notere de kritiske tidspunkter Etablering af en meridiankreds i Vardø Bestemmelse af bredde og længde for Vardø Til bestemmelse af bredden benyttedes kvadranterne Til bestemmelse af den geografiske længde udnyttedes det, at der indtraf en solformørkelse kort tid efter Venus passagen (4. juni). Afslutningstidspunktet for solformørkelsen bestemt i Vardø og andre observationssteder benyttedes til bestemmelse af længdeforskellen til Paris, der på det tidspunkt blev benyttet som 0-meridian

43 AfFS OSc 12/05/2012 Slide no 43 Meridiankreds En meridiankreds er et instrument til nøjagtig bestemmelse af positioner for stjerner og andre himmellegemer Instrumentet består af et teleskop, som kan drejes om en øst-vestlig akse, og som derfor kun kan bevæges nord-syd langs meridianen Når stjernen står højest aflæses deklinationen på en skala på instrumentet, og tiden aflæses på et ur, som viser stjernetid Det er Ole Rømer, der har opfundet meridiankredsen

44 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 44 Observation af Venus passagen Observation af Venus passagen Solteleskopet er opstillet i et mørkt rum Et billede af solskiven projiceres på en skive Detaljerne optegnes Illustration fra Hells afhandling om Venus passagen i 1761

45 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 45 Observationen af Venus passagen Observationen af Venus passagen d. 3. juni 1769 efter Sajnovics beretning Kl. 3 Solen er synlig Mellem kl. 3 og 4 - overskyet Kl. 4 efter at have holdt messe opklaring Middag solhøjden måles Eftermiddag skyet men den nordlige horisont er klar Kl. 18 solen viser sig mellem skyer Kl. 20 vedholdende skyet Henad kl. 21 de 3 teleskoper rettes mod solen, der er synlig mellem skyerne Solen stod nu sådan, at den ydre og indre kontakt bliver observeret Vort skib saluterer med sine 9 kanoner og flaget bliver hejst i glæde Flaget bliver også hejst over Vardøs fort De næste seks timer er solen næsten konstant dækket af sorte skyer Omkring kl. 3 næste morgen driver en sydøstlig vind skyerne væk fra solen Den indre og ydre kontakt bliver derefter observeret fint Skibet hilser med seks skud fra hver af tre kanoner Vi istemte nu med begejstring et Te Deum laudamus og undte os selv lidt hvile

46 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 46 Afslutning, hjemrejse og rapportering 4. juni 1769 Få timer efter observationen af Venus passagen observeres og registreres en solformørkelse Tidsmåling for afslutning af denne benyttes med tilsvarende målinger fra andre steder til at beregne længdegraden for observatoriet på Vardø, som er nødvendig for parallax beregningen 27. juni Hjemrejsen påbegyndes Der foretages talrige målinger af bl. a. geomagnetisme under turen 17. oktober Ekspeditionen ankommer til København 29. november Hell og Sajnovics er i audiens hos Christian d. VII Hell meddeler kongen, at han vil tilegne denne sit værk om Venus passagen 8. december giver Hell et foredrag om ekspeditionens resultater i Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab 13. december påbegyndes udgivelsen af værket om Venus passagen

47 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 47 Afslutning, hjemrejse og rapportering 8. februar 1770 Værket udgives, og samme dag er Hell igen i audiens hos kongen, som han overrækker et eksemplar af bogen 9. februar Hell optages i Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab 4. april Hell modtager et brev fra Lalande, hvor han arrogant beklager sig over forsinkelsen af observationerne til Paris 4. maj Hell og Sajnovics besøger Hven og ser resterne af Tycho Brahes bygninger 10. maj Hell og Sajnovics er igen i audiens hos Christian d. VII 22. maj 1770 Hell og Sajnovics begiver sig på rejse hjem til Wien, 12. august, 1770 Hell and Sajnovics ankommer til Wien

48 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 48 Hells publikation af 1769 passagen

49 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 49 Striden om Hells observationer Rapporterne fra de øvrige observationssteder indgik til Lalande i Paris inden udgangen af 1769 Den 4. april skriver Lalande som nævnt til Hell vedrørende den manglende rapportering og andre astronomer betvivler hans observationer Har Hell afventet de øvrige rapporter for at manipulere sine egne data, så de passer til de øvrige? Har han overhovedet observeret Venus passagen? Hell værdiger ikke disse beskyldninger et svar Nogen tid efter Hells publikation af observationerne fra Vardø vender stemningen Den svenske astronom Pehr Wilhelm Wargentin sender Hell et brev med anerkendelse af hans observationer Lalande anerkender også Hells observationer som meget værdifulde I en større samlet behandling af resultaterne fra 1769 passagen fremhæver den franske astronom Alexandre Guy Pingré Hells resultater som meget betydningsfulde De er de eneste komplette fra den nordlige halvkugle Han bemærker dog også det uheldige ved Hells sene publikation

50 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 50 Hells publikation af 1769 resultaterne Hjemme i Wien udgiver Hell en publikation, hvor han sammenholder sine egne resultater med de andres Han finder god overensstemmelse med de fleste af de øvrige observationer

51 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 51 Hells skitse af Venus passagen Sort-dråbe fænomenet

52 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 52 Hell og Sort-dråbe effekten Hells skitse viser, at sort-dråbe effekten optræder ved observationen af 3. kontakt I publikationen fra 1770 tager Hell ikke højde for dette, men anfører tidspunktet 15h 27 35,6 for contactus opticus verus in egressu (den sande optiske tid for udgang) Sajnovics bestemmer samme værdi Borgrewing bestemmer derimod en lidt senere tid (15h ) I publikationen fra 1772 har Hell skiftet synspunkt og anfører nu tidspunktet som 15h 27 24,6 Det er den tid, der i 1770 publikationen er anført som det, hvor Hell med sin akromat ser en sort dråbe danne sig mellem den mørke Venus og den lyse sol Hell argumenter i en fodnote for, hvorfor han nu anfører en anden værdi for 3. kontakt.men ligesom man, til brug for bestemmelsen af Parallaxen, fastlægger tidspunktet for indgang som det, hvor lysstriben først kommer til syne, således må tidspunkt for udgang, fastlægges som den sande tid, hvor lysstriben sidst var synlig, men det skete, da den sorte dråbe viste sig for mig Hell anfører også, der er enighed om dette blandt astronomer. så meget mere, som at resten af observatørerne i resten af verden kalder dette tidspunkt for Kontakten

53 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 53 Hells publikation af 1769 resultaterne..contactus verus opticus in egressu

54 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 54 Hells konklusion vedr. solens parallax Konklusion Således har vi for solens middelparallax med stor præcision 8,70, eller 8,55 for apogæum og 8,85 for perigæum og samtidig, at usikkerheden ligger indenfor blot en hundrededel af et sekund. Så astronomerne har opnået, og endog overgået den navnkundige Halleys forudsigelse, som ikke blev opfyldt ved Venus passagen i 1761, sat til at parallaxen kunne bestemmes med en 1/500 af værdien; vores præcision er større, da vi har set, at vores beregninger er bedre end en grænse på 1/870.

55 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 55 Resultater fra Venus passagerne i 1769 Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] William Smith (1770) 8, ,20 Thomas Hornsby (1772) 8, ,16 Pingré & Lalande (1770) 9,2 & 8,88 Lalande (1771) 8,55 8, ,41 & - 0,97 2,86-1,90 Planman (1772) 8, ,32 Hell (1772) 8, ,08 Lexell (1771) 8, ,32 Lexell (1772) 8, ,90 Middel ,72 ± 0, ,94 Værdi , Resultaterne fra 1769 var væsentlig bedre end dem fra 1761, men i 1874 og 1882 forsøgte man alligevel at forbedre dem yderligere, dog uden en signifikant bedre præcision

56 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 56 Hells eftermæle Hell arbejdede med forskellige astronomiske projekter resten af sit liv han døde i 1792 I 1835 publicerede Carl Littrow en af Hells efterfølgere et skrift, der anklager Hell for forfalskning af sine resultater Bortradering af værdier, der ikke passede med de andre astronomers resultater Indsættelse af værdier, der passede bedre (med en anden farve blæk!) I 1883 besøgte den amerikanske astronom Simon Newcomb Wien og fik tilladelse til at gennemgå Hells notesbøger og andre optegnelser Newcomb konstaterede, at der ikke var tale om senere udraderinger af originale værdier og indsættelse af nye, der passede bedre Rettelserne var foretaget endnu mens blækket var vådt og altså på stedet Herefter var Hell omsider renset for de sidste anklager for videnskabelig uredelighed Hells resultater står sammen med James Cooks fra Tahiti stadig som de bedste fra Venus passagerne i 1700 tallet

57 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 57 Senere beregninger af parallax ud fra 1700 tallets observationer Resultaterne fra de store ekspeditioner til måling af parallax under Venus passagerne i 1761 og 1769 blev af samtiden og frem til for få år siden bedømt som skuffende og utilstrækkelige Spredningen mellem de beregnede værdier for parallax og dermed for AU var for stor, specielt for 1761 resultaterne Resultaterne blev imidlertid senere bearbejdet med forbedrede metoder Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Euler (1770) 8, ,07 Pingré (1775) 8, ,07 Du Séjour (1781) 8, ,54 Encke (1822) 8,49053 ± 0, ,58 Encke (1824) 8,5776 ± 0, ,52 Encke (1835) 8,57116 ± 0, ,60 Newcomb (1890) 8,79 ± 0, ,05 Værdi ,

58 AFfS OSc 14/04/2012 Slide no 58 Senere beregninger af parallax ud fra 1700 tallets observationer Af værdierne vist i tabellen fremgår det, at observationerne i 1761 og 1769 faktisk var meget præcise Eulers, Pingrés og Du Séjours beregninger blev vidtgående ignoreret og det blev fastholdt, at observationerne i 1761 og 1769 var videnskabeligt værdiløse Johann Enckes værdier for solens parallax blev anset for de bedste og var standarden frem til slutningen af 1800 tallet Newcomb påviste i 1890, at Eulers, Pingrés og Du Séjours værdier var de mest korrekte Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Euler (1770) 8, ,07 Pingré (1775) 8, ,07 Du Séjour (1781) 8, ,54 Encke (1822) 8,49053 ± 0, ,58 Encke (1824) 8,5776 ± 0, ,52 Encke (1835) 8,57116 ± 0, ,60 Newcomb (1890) 8,79 ± 0, ,05 Værdi ,

59 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 59 Venus passagen i 2004 Den 8. juni 2004, 121½ år efter den sidste Venus passage, var der igen mulighed for at observere dette sjældne fænomen Danmark lå fint i forhold til observation af denne passage Passagen var forudberegnet til at starte kl. 7:19:40 lokal tid Så var det blot at håbe på godt vejr Michael Zeiler 2012

60 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 60 Venus passagen 8. juni :05:46 UTC Udstyr TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707

61 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 61 Venus passagen 8. juni :26:13 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Antal eks.: 1

62 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 62 Venus passagen 8. juni :41:56 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Antal eks.: 1

63 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 63 Venus passagen 8. juni :26:06 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/250 sek Antal eks.: 1

64 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 64 Venus passagen 8. juni :17:16 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Antal eks.: 1

65 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 65 Venus passagen 8. juni :25:16 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Antal eks.: 1

66 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 66 Venus passagen 8. juni :00:51 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Antal eks.: 1

67 AfFS OSc 22/05/2012 Slide no 67 Venus passagen 8. juni 2004 Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Montage af 13 billeder

68 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 68 Resultater fra Venus passagen i 2004 Resultaterne fra observationen af Venus passagen Tidsmålinger Tiderne for 2., 3. og 4. kontakt (T2, T3 og T4) var blevet målt med ur Optagelsestidspunkter for fotos var registreret 42 fotografier blev optaget Justering af data T3 viste sig at være registreret forkert Værdien blev justeret ved interpolation med T2 og T4 Kameraets ur var ikke justeret Optagelses tidspunkterne for fotos blev korrigeret efter tiderne målt med ur Databehandling Tidsmålinger blev benyttet til beregning af den astronomiske enhed Tidspunkter registreret med ur Tidspunkter beregnet ud fra optagelsestidspunkter for fotografier Fotos blev benyttet til udmåling af forskellige afstande Beregning af Venus parallax og den astronomiske enhed Beregning af forskellige parametre for Venus

69 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 69 Resultater fra Venus passagen i 2004 Tidsmålinger Tider for Venus passagen observeret i Stensved (UTC) Hændelse Parameter USNO Ur Afvigelse % Fotos Afvigelse % 1. Kontakt T1 5h h ,21 % 2. Kontakt T2 5h h ,09% 5h ,03 % 3. Kontakt T3 11h h ,02% 11h ,04 % 4. Kontakt T4 11h h ,02% 11h ,01 % Midttid 8h h ,07 % Varighed T4-T1 6h h ,16 % Varighed T3-T2 5h h ,12% 5h ,05 % Tabellen viser Tider beregnet med United States Naval Observatory (USNO) online Transit Computer Tider målt med ur (T3 korrigeret for fejlnotering) Tider målt ud fra eksponeringstidspunkter Afvigelser fra USNO tider

70 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 70 Resultater fra Venus passagen i 2004 Data fra forskellige lokationer til kombination med Stensved data Lokation Længde Bredde 2. Kontakt 3. Kontakt Stensved data Stensved, Danmark 12,028 55,002 US Naval Observatory data 5h 39' 02 5h h 03' 27 11h Antannarivo, Madagascar 47,500-18,867 5h 35' 26,0" 11h 08' 00,5" Lusaka, Zambia 28,333-15,433 5h 37' 08,1" 11h 09' 10,7" Luanda, Angola 13,250-8,833 5h 38' 25,3" 11h 09' 42,9" Pretoria, South Africa 28,200-25,750 5h 36' 15,6" 11h 10' 02,0" Dar es Saalam, Tanzania 39,300-6,850 5h 36' 58,2" 11h 07' 32,3" Amatør data Valverde del Camino, Spain -6,754 37, h 06' 08" Palermo, Italy 13,370 38,110 5h 39' 36" 11h 05' 06" Ste Marie, La Reunion 55,519-20, h 07' 36" St Paul, La Reunion 55,332-20,999 5h 34' 19" 11h 07' 55" Bloemfontein, South Africa 26,405-29,038 5h h Florianopolis, Brazil -48,544-27, h 13' 08"

71 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 71 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra Delisles metode Stensved kontakttider kombineret med teoretiske værdier fra USNO Lokation Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Usikkerhed Tidsmålinger Fotomålinger Antannarivo Madagascar Lusaka Zambia Luanda Angola Pretoria, South Africa Dar es Saalam Tanzania 8, ,46 8, ,83 0,314 8, ,49 8, ,94 0,250 8, ,61 8, ,71 0,231 8, ,68 8, ,66 0,220 8, ,39 8, ,26 0,351 Middel 8, ,13 8, ,88 0,273 Standardafvigelse 0, ,44 0, ,19 - Parallax: 8, Astronomisk enhed: km Beregnede værdier er fra The Online Parallax Calculator Steven van Roode 2012

72 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 72 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra Halleys metode Stensved kontakttider kombineret med teoretiske værdier fra USNO Lokation Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Usikkerhed Tidsmålinger Fotomålinger Antannarivo Madagascar Lusaka Zambia Luanda Angola Pretoria, South Africa Dar es Saalam Tanzania 8, ,71 8, ,33 0,176 8, ,95 8, ,68 0,185 8, ,59 8, ,02 0,206 8, ,64 8, ,03 0,153 8, ,79 8, ,19 0,230 Middel 8, ,34 8, ,02 0,190 Standardafvigelse 0, ,62 0, ,39 - Parallax: 8, Astronomisk enhed: km Beregnede værdier er fra The Online Parallax Calculator Steven van Roode 2012

73 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 73 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra Delisles metode Stensved kontakttider kombineret med værdier fra amatørastronomer Lokation Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Usikkerhed Tidsmålinger Fotomålinger Valverde del Camino, Spain Palermo, Italy Ste Marie, La Reunion St Paul, La Reunion Bloemfontein, South Africa Florianopolis, Brazil 8, ,95 8, ,34 0,542 8, ,07 7, ,53 0,881 8, ,43 8, ,25 0,206 9, ,97 8, ,82 0,345 8, ,19 8, ,44 0,346 8, ,10 8, ,11 0,146 Middel 8, ,40 8, ,98 0,411 Standardafvigelse 0, ,16 0, ,58 - Parallax: 8, Astronomisk enhed: km Beregnede værdier er fra The Online Parallax Calculator Steven van Roode 2012

74 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 74 Resultater fra Venus passagen i 2004 Sammenligning af databeregninger Parameter Stensved & USNO Data Stensved & Amatør data Tid Foto Tid Foto Delisle Halley Delisle Halley Delisle Parallax [ ] 8,611 8,510 8,306 8,792 8,766 8,301 AU [km] Afvigelse [%] 2,13 % 3,34 % 5,88 % 0,02 % 0,40 % 5,98 % Standardafvigelse [km] Usikkerhed 0,273 0,190 0,273 0,190 0,414 0,414 Parallax: 8, Astronomisk enhed: km

75 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 75 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra måling på fotografier Med kendskab til et teleskops brændvidde samt pixelstørrelse og - antal for det benyttede kamera kan skalaen i buesekunder* /cm på et fotografi beregnes Ved måling Venus diameter i cm (D Venus ) på et fotografi som vist på figuren til højre kan man med ovenstående data beregne Venus diameter i buesekunder Den største og den mindste afstand mellem solens og Venus centrum under Venus passagen (α Max og α Min ) kan bestemmes på tilsvarende måde *Buesekunder angives ofte med symbolet

76 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 76 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra måling på fotografier Med kendskab til et teleskops brændvidde samt pixelstørrelse og - antal for det benyttede kamera kan skalaen i buesekunder* /cm på et fotografi beregnes Ved måling Venus diameter i cm (D Venus ) på et fotografi som vist på figuren til højre kan man med ovenstående data beregne Venus diameter i buesekunder Den største og den mindste afstand mellem solens og Venus centrum under Venus passagen (α Max og α Min ) kan bestemmes på tilsvarende måde Venus parallax (og dermed solens) kan bestemmes ud fra forskellen i den mindste vinkelafstand for to forskellige observationssteder, α Min *Buesekunder angives ofte med symbolet

77 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 77 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra måling på fotografier Venus parallax mellem Stensved og South African Ast. Obs., er vist på figuren som afstanden mellem den røde og den sorte Venus Parallaxens størrelse svarer til at se en CD på en afstand af 0,8 km En afvigelse på 10 % af parallaxen medfører en fejl på AU på km 10 % af parallaxen svarer til at se CD på en afstand af 8 km En afvigelse på 1 % af parallaxen medfører en fejl på AU på km 1 % af parallaxen svarer til at se CD på en afstand af 80 km

78 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 78 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger af parametre for Venus ud fra måling på fotografier Parameter Målt Opgivet Afvigelse Venus diameter [ ] 56,0 56,9-1,55 % Venus diameter [km] ,38 % Største vinkelafstand (α Max ) [ ] ,02 % Mindste vinkelafstand (α Min ) [ ] ,12 % α Min Stensved S.A. Ast. Obs. [ ] 29,3 29,0 0,99 % Afstand Venus Solen [km] ,19 % AU [km] ,19 %

79 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 79 Resultater fra Venus passagen i 2004 Resultatoversigt Bestemmelse af den astronomiske enhed (AU) Tidsmålinger med ur gav næsten samme resultater med de to beregningsmetoder Halley : ± km Afvigelse 3,34 % Delisle: ± km Afvigelse 2,13 % Tidsmålinger ud fra fotografier gav mere afvigende resultater med de to beregningsmetoder Halley : ± km Afvigelse 0,02 % Delisle: ± km Afvigelse 5,88 % Tre af de fire beregninger gav værdier indenfor 3,5 % Resultaterne med den laveste standard afvigelse er de mest pålidelige De blev opnået ud fra fototiderne med Halleys metode Bestemmelse ud fra udmåling af foto Parallax: 29,3 Afvigelse 0,99 % AU km Afvigelse 1,19 % Bestemmelse af parametre for Venus Afstand til solen: km Afvigelse 1,19 % Diameter: km - Afvigelse 0,38 %

80 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 80 Parallaxværdier gennem tiderne Metode Mars Parallax (Cassini, Richer, 1672) Parallax 9,52'' Venus passager 1761 og ,3 8,8 Venus passage 1769 (Hell) 8,70 Venus passager 1761 og 1769 (Encke, 1824) 8,578' ± 0,037 Venus passager 1761 og 1769 (Encke, 1835) Mars Parallax (Hall, 1862) Parallax for asteroiden Flora (Galle, 1875) Mars Parallax (Gill, 1881) Venuspassager 1761 og 1769 (Newcomb, 1890) Parallax for asteroiden Eros (Hinks, 1900) Parallax for asteroiden Eros (1941) Radar (NASA, 1990) 8,571'' ± 0,037'' 8,841'' 8,873'' 8,78'' 8,79'' 8,806'' 8,790'' 8,79415'' Astronamical Constants (USNO 2003) 8, Venus passage 2004 (Schou) 8,792

81 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 81 Venus passagen i 2012 Venus passagen d. 6. juni 2012 er bedst synlig i Østasien, det vestlige Stillehav og Australien Passagen er delvis synlig i Danmark Michael Zeiler 2012

82 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no Venus passage Tider for Venus passagen 6. juni 2012 Sted: Bøgevejen 15, 4874 Gedser, Danmark Bredde: N ( N) Længde: E ( E) Skyprognose: 73 % Hændelse 1. Kontakt 2. Kontakt Min. afstand 3. Kontakt 4. Kontakt Tid 00:04:13 00:21:52 03:30:04 06:37:17 06:54:46 Solopgang: 04:45:46 Tider er GMT +2

83 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no Venus passage Synlighed i Danmark af Venus passagen 6. juni 2012

Den astronomiske enhed

Den astronomiske enhed Bestemmelse af Den astronomiske enhed Snapshot fra Stellarium Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus Juni 2012. (Redigeret maj 2015.) Bestemmelse af den astronomiske enhed. side 1/10

Læs mere

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009

Lysets hastighed. Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.12.2009 Lysets hastighed Navn: Rami Kaddoura Klasse: 1.4 Fag: Matematik A Skole: Roskilde tekniske gymnasium, Htx Dato: 14.1.009 Indholdsfortegnelse 1. Opgaveanalyse... 3. Beregnelse af lysets hastighed... 4 3.

Læs mere

Venuspassage - en astronomisk meterstok

Venuspassage - en astronomisk meterstok Downloaded from orbit.dtu.dk on: Dec 19, 2015 Venuspassage - en astronomisk meterstok Linden-Vørnle, Michael Published in: Aktuel Naturvidenskab Publication date: 2012 Document Version Forlagets endelige

Læs mere

Venus relative størrelse og fase

Venus relative størrelse og fase Venus relative størrelse og fase Steffen Grøndahl Planeten Venus er værd at studere i teleskop. Med blot en forstørrelse på 20-30 gange, kan man se, at Venus ikke er punktformet og at den ligesom Månen

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Total solformørkelse i Australien 14. November 2012. Viktors Farmor. Astro-guide Mikael Svalgaard

Total solformørkelse i Australien 14. November 2012. Viktors Farmor. Astro-guide Mikael Svalgaard Total solformørkelse i Australien 14. November 2012 Viktors Farmor Astro-guide Mikael Svalgaard Mikael Svalgaard - presentation Total solformørkelse - Dag bliver til nat - Planeter synlige - Kold luft

Læs mere

Formelsamling i astronomi. November 2015.

Formelsamling i astronomi. November 2015. Formelsamling i astronomi. November 015. Formelsamlingen er ikke komplet det bliver den nok aldrig. Men måske kan alligevel være til en smule gavn. Sammenhæng mellem forskellige tidsenheder: Jordens sideriske

Læs mere

Ole Christensen Rømer 1644-1710

Ole Christensen Rømer 1644-1710 Ole Christensen Rømer 1644-1710 Ole Rømer Født den 25. september 1644 i Kannikegade i Aarhus Boede i en ejendom ved Mindet (nær Åboulevarden 12) Flyttede til en ejendom i Skolegade efter en brand Student

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 8. til 10. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner samt ændringen af verdensbilledet som følge af målingerne. Titelbladet

Læs mere

Jorden placeres i centrum

Jorden placeres i centrum Arkimedes vægtstangsprincip. undgik konsekvent at anvende begreber om det uendeligt lille eller uendeligt store, og han udviklede en teori om proportioner, som overvandt forskellige problemer med de irrationale

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningsmateriale for folkeskolens 4. til 7. klassetrin om Tycho Brahes målinger af stjernepositioner Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573.

Læs mere

Mellem stjerner og planeter

Mellem stjerner og planeter Mellem stjerner og planeter Et undervisningmateriale for gymnasieklasser om begrebet parallakse og statistik. Titelbladet fra Tycho Brahes bog De Nova Stella, udgivet i 1573. Oversat fra latin står der

Læs mere

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter

GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter GeoCaching hvordan man finder det... ved hjælp af satelitter Andreas Ulovec, Universität Wien 1 Introduktion Masser af mennesker bruger GPS til at bestemme deres egen geografiske placering, eller til at

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen Transit af XO-2b Udarbejdet af: Kasper Lind Jensen Jonas Bregnhøj Nielsen Lars Fogt Paulsen Indholdsfortegnelse Baggrund... 3 XO-2b... 4 Beskrivelse af observationer... 4 Datareduktion... 5 Diskussion...

Læs mere

Ole Rømer, Gian Cassini og lysets tøven

Ole Rømer, Gian Cassini og lysets tøven Ole Rømer, Gian Cassini og lysets tøven Af Kurt Møller Pedersen, Institut for Videnskabsstudier, Aarhus Universitet Vi er i Paris på det nye, velindrettede observatorium i august 1676. Gennem flere uger

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Exoplaneter fundet med Kepler og CoRoT

Exoplaneter fundet med Kepler og CoRoT Exoplaneter fundet med Kepler og CoRoT Analyse af data fra to forskningssatellitter Af Hans Kjeldsen, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet I denne artikel demonstreres det hvordan man kan

Læs mere

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser

1. Jordkloden 1.1. Inddelinger og betegnelser 1. Jordkloden 1.1 Inddelinger og betegnelser 1! Bredde Grad! [ ]! =! 10.000 / 90! =! 111 km 1! Bredde Minut! [ ]! =! 111 / 60! =! 1,850 km * 1! Bredde Sekund! [ ]! =! 1850 / 60! =! 31 m 1! Sømil *!!! =!

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Amatørastronomi ved MAF Starparty Oktober 2009 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen 1 8000 Århus C www.oeaa.dk

Læs mere

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Formål Når solens stråler rammer en vandret flade på en klar dag, består indstrålingen af diffus stråling fra himlen og skyer såvel som solens direkte stråler.

Læs mere

Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre).

Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Keplers verdensbillede og de platoniske legemer (de regulære polyedre). Johannes Kepler (1571-1630) var på mange måder en overgangsfigur i videnskabshistorien. Han ydede et stort bidrag til at matematisere

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Merkur - månedens objekt. Tidligere foto fra Mariner 10 http://www.astronomi2009.dk/nyhedsbrev/nyhedsbreve/nyhedsbrev Maj 2008 ØSTJYSKE AMATØR

Læs mere

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Mørk energi Anja C. Andersen, Dark Cosmology Centre, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet En af de mest opsigtsvækkende opdagelser inden for astronomien er, at Universet udvider sig. Det var den

Læs mere

Ringformet solformørkelse i Indien 15. januar 2010. v. Janaki Lund Jensen og Mikael Svalgaard

Ringformet solformørkelse i Indien 15. januar 2010. v. Janaki Lund Jensen og Mikael Svalgaard Ringformet solformørkelse i Indien 15. januar 2010 v. Janaki Lund Jensen og Mikael Svalgaard Janaki Lund Jensen Mikael Svalgaard- presentation Hovedaktørerne: Solen og Månen Solen er 400 gange større end

Læs mere

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel

Storcirkelsejlads. Nogle definitioner. Sejlads langs breddeparallel Storcirkelsejlads Denne note er et udvidet tillæg til kapitlet om sfærisk geometri i TRIPs atematik højniveau 1, ved Erik Vestergaard. Nogle definitioner I dette afsnit skal vi se på forskellige aspekter

Læs mere

Astronomernes værktøj

Astronomernes værktøj Astronomernes værktøj Teleskoper Spejlkikkerter Refraktorer Kikkertens fordele Den samler lys ind på et stort overfladeareal i forhold til øjet. Den kan opløse små detaljer bedre end øjet kan gøre. Den

Læs mere

Vejr. Matematik trin 2. avu

Vejr. Matematik trin 2. avu Vejr Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 10. december 2008 Vejr Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Klimarekorder

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Er der nu igen pletter på vej? Juni 2009 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen 1 8000 Århus C www.oeaa.dk Formand:

Læs mere

Hvad gjorde europæerne for at forebygge, slaverne ikke skulle hoppe over bord? 1. De hængte finkenet op. 2. De gav dem redningsveste

Hvad gjorde europæerne for at forebygge, slaverne ikke skulle hoppe over bord? 1. De hængte finkenet op. 2. De gav dem redningsveste Hvilke af disse fire handelsvarer hentede man ikke på Guldkysten? 1. Silke 2. Elfenben 3. Guld 4. Slaver Hvad gjorde europæerne for at forebygge, slaverne ikke skulle hoppe over bord? 1. De hængte finkenet

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen

Linseteleskopet. Et billigt alternativ - Unge forskere 2015. Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Linseteleskopet Et billigt alternativ - Unge forskere 2015 Af: Thorbjørn Ledet Maagaard og Lukas Balderlou Jensen Abstract Formål: Formålet med projektet er at bygge billige linseteleskoper, der ville

Læs mere

Planetatmosfærer. Hvorfor denne forskel?

Planetatmosfærer. Hvorfor denne forskel? Planetatmosfærer De indre planeter Venus og Jorden har tykke atmosfærer. Mars' atmosfære er kun 0,5% af Jordens. Månen har nærmest ingen atmosfære. De ydre planeter De har alle atmosfærer. Hvorfor denne

Læs mere

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340)

Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) Den ældste beskrivelse af en jakobsstav (o.1340) af Ivan Tafteberg Jakobsen Jakobsstaven er opfundet af den jødiske lærde Levi ben Gerson, også kendt under navnet Gersonides eller Leo de Balneolis, der

Læs mere

Nattehimlen marts 2015

Nattehimlen marts 2015 Nattehimlen marts 2015 Om ikke andet i denne måned, kommer foråret til de betrængte stjernekiggere i det østlige Nordamerika, som har udholdt endnu en absurd kold vinter. Denne måned kaldes Ormemåned,

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet

Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet RØNTGENSTRÅLING FRA KOSMOS: GALAKSEDANNELSE SET I ET NYT LYS Af Lektor, PhD, Kristian Pedersen, Niels Bohr Instituttet, Københavns Universitet KOSMISK RØNTGENSTRÅLING Med det blotte øje kan vi på en klar

Læs mere

Lysets hastighed - før og nu. Knud Erik Sørensen, HAF, 141102

Lysets hastighed - før og nu. Knud Erik Sørensen, HAF, 141102 Lysets hastighed - før og nu År Hvem Land Metode Overblik oldtid c/ 10^8 m/s Usikkerhed Fejl Uendelig 1600 Galileo Italien Lanterne Hurtig? 1676 Roemer Frankrig IO/Jupiter 2,14? -28,62% 1729 Bradley England

Læs mere

Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen.

Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen. Ændring i den relative vandstand påvirker både natur og mennesker ved kysten. Foto: Anne Mette K. Jørgensen. Vandstanden ved de danske kyster Den relative vandstand beskriver havoverfladens højde i forhold

Læs mere

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012?

Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012? Hvad kan man se netop nu i Galileoscopet i april 2012? Venus Indtil midt i maj 2012 vil man kunne se planeten Venus lavt i Vest lige efter solnedgang. I april vil man have god tid til at observere den.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Marie Kruses Skole Stx Astronomi C Klaus

Læs mere

1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at

Læs mere

Triangulering af Danmark.

Triangulering af Danmark. Triangulering af Danmark. De tidlige Danmarkskort De ældste gengivelser af Danmark er fra omkring 200 e.kr. Kortene er tegnet på grundlag af nogle positionsangivelser af de danske landsdele som stammer

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Nattehimlen april 2015

Nattehimlen april 2015 Nattehimlen april 2015 4. april. Fuldmåne 13.05 UT. I nogle lande kaldes den lyserød måne, æggemåned eller græsmåne. 4. april. En kort måneformørkelse indtræffer tæt på dagens fuldmåne blot to måneder

Læs mere

ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen

ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen ASTRONOMISK NAVIGATION - Om kuglegeometri og koordinater på jordkloden og himmelkuglen Ivan Tafteberg Jakobsen Århus Statsgymnasium Version: 18. august 2007 side 1 af 15 Astronomisk navigation hvad er

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

Doryphorie (spydbærere) i den græske astrologi

Doryphorie (spydbærere) i den græske astrologi Doryphorie (spydbærere) i den græske astrologi - en tabt dimension i tydningen Susanne Denningsmann har skrevet en vigtig doktorgrad med titlen: Die astrologische Lehre der Doryphorie : eine soziomorphe

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Indbydelse til Starparty - se side 3 http://www.nightsky.dk/starparty.dk/default.aspx August 2008 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet

Læs mere

Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde

Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstant (plastik) instrumentbeskrivelse og virkemåde Sekstantens dele Sekstantens enkeltdele. Sekstanten med blændglassene slået til side. Blændglassene skal slås til, hvis man sigter mod solen. Version:

Læs mere

Horsens Astronomiske Forening

Horsens Astronomiske Forening Mødeplan 2004-2005 : Vi vil tilstræbe, at der afholdes en observationsaften i hver af månederne fra september til marts. De månedlige medlemsmøder: Alle møder afholdes på søndage. Hver mødeaften vil være

Læs mere

STJERNESKUDDET. I skygge for solen JUNI 2007 MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER. v/ Steffen Buus

STJERNESKUDDET. I skygge for solen JUNI 2007 MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER. v/ Steffen Buus STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER I skygge for solen v/ Steffen Buus Jeg tror aldrig, jeg har mødt nogen, som ikke glædede sig til det blev sommer, men for amatørastronomer som

Læs mere

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET

GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET GUIDE 1 Blænde ISO Lukkertid Eksponeringsværdi. og lidt om, hvordan de hænger sammen GRUNDLÆGGENDE TEORI LIGE FRA HJERTET 2015 LÆRfoto.dk Indhold Indhold... 2 Indledning... 3 Blænde... 4 Blænde og dybdeskarphed...

Læs mere

Resonans 'modes' på en streng

Resonans 'modes' på en streng Resonans 'modes' på en streng Indhold Elektrodynamik Lab 2 Rapport Fysik 6, EL Bo Frederiksen (bo@fys.ku.dk) Stanislav V. Landa (stas@fys.ku.dk) John Niclasen (niclasen@fys.ku.dk) 1. Formål 2. Teori 3.

Læs mere

Mikkel Gundersen Esben Milling

Mikkel Gundersen Esben Milling Mikkel Gundersen Esben Milling Grundregel nr. 1 En GPS kan og må ikke erstatte navigation med kort og kompas! Kurset Basal brug af GPS Hvad er en GPS og hvordan virker systemet Navigation og positionsformater,

Læs mere

Et temanummer om astronomi og astronomiundervisning

Et temanummer om astronomi og astronomiundervisning NATUR 2008 Et temanummer om astronomi og astronomiundervisning i folkeskolen Udarbejdet af: Fagkonsulent for naturfag Lars Poort Inerisaavik 2008 NATUR 2008 Astronomi i folkeskolen Med evalueringsbekendtgørelse

Læs mere

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave LW 014 Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave FORMÅL: At undersøge den aktuelle strålingsbalance for jordoverfladen og relatere den til drivhuseffekten. MÅLING AF KORTBØLGET STRÅLING

Læs mere

Optisk gitter og emissionsspektret

Optisk gitter og emissionsspektret Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................

Læs mere

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm Oven over skyerne..! Du skal lære mennesker, steder og ting ude i rummet og på jorden hvor du bor Du skal lære om stjernetegnene Du skal lave din egen planet-rap Du skal skrive et brev fra Månen Du skal

Læs mere

Solen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord

Solen og dens 8(9) planeter. Set fra et rundt havebord En gennemgang af Størrelsesforhold i vort Solsystem Solen og dens 8(9) planeter Set fra et rundt havebord Poul Starch Sørensen Oktober / 2013 v.4 - - - samt meget mere!! Solen vores stjerne Masse: 1,99

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER KVANT 09-2008 LARGE HADRON COLLIDER Small Bang Oktober 2008 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen 1 8000 Århus C

Læs mere

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Fra Støv til Liv Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Observationer af universet peger på, at det er i konstant forandring. Alle galakserne fjerner

Læs mere

Vinkelmåling med sekstant

Vinkelmåling med sekstant Vinkelmåling med sekstant I dette lille projekt skal vi se på princippet i hvordan man måler vinkler med en sekstant, og du skal forklare hvorfor det virker! Hvis du er i besiddelse af en sekstant, eventuelt

Læs mere

Trekantshandlen. Trekantsruten. Fakta. Plantageøkonomi. Danske nationale interesser. Vidste du, at... Den florissante periode

Trekantshandlen. Trekantsruten. Fakta. Plantageøkonomi. Danske nationale interesser. Vidste du, at... Den florissante periode Historiefaget.dk: Trekantshandlen Trekantshandlen Trekantshandlen var en handelsrute, hvor våben og forarbejdede varer fra Europa blev bragt til Afrika, slaver fra Afrika til Amerika og endelig sukker,

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

Solen - Vores Stjerne

Solen - Vores Stjerne Solen - Vores Stjerne af Christoffer Karoff, Aarhus Universitet På et sekund udstråler Solen mere energi end vi har brugt i hele menneskehedens historie. Uden Solen ville der ikke findes liv på Jorden.

Læs mere

Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag. Bellahøj Skole. Tværfagligt

Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag. Bellahøj Skole. Tværfagligt Forside til beskrivelse af projekt til DM i Naturfag Deltagers navn: Carsten Andersen Skole: Bellahøj Skole Klassetrin: 4.-6. kl. Fag: Tværfagligt Titel på projekt: Børn af Galileo Antal sider: 6 inkl.

Læs mere

1. En nyttig formel Lad mig uden bevis angive en nyttig trigonometrisk formel, som i dag kaldes for en logaritmisk formel: (1) sin( A) sin( B) = 1 [ cos( A B) cos( A+ B) ] 2 Navnet skyldes løst sagt, at

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 13. august 2008. Kl. 09.00 13.00 STX082-MAB

STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU. Onsdag den 13. august 2008. Kl. 09.00 13.00 STX082-MAB STUDENTEREKSAMEN AUGUST 2008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 13 august 2008 Kl 0900 1300 STX082-MAB Opgavesættet er delt i to dele Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål Delprøven

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER "Courtesy NASA/JPL-Caltech." Voyager 1977-2007 30 år og stadig i live OKTOBER 2007 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Steen Billenstein vil her fortælle lidt fronter og lavtryk som præger vort sommervejr.

Steen Billenstein vil her fortælle lidt fronter og lavtryk som præger vort sommervejr. Steen Billenstein vil her fortælle lidt fronter og lavtryk som præger vort sommervejr. Jeg er ikke meteorolog, - jeg ved kun lidt om dette område. Men det jeg ved - har jeg til gengæld haft urolig meget

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Exoplaneter. Rasmus Handberg. Planeter omkring andre stjerner end Solen. Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet rasmush@phys.au.

Exoplaneter. Rasmus Handberg. Planeter omkring andre stjerner end Solen. Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet rasmush@phys.au. Exoplaneter Planeter omkring andre stjerner end Solen Rasmus Handberg Institut for Fysik og Astronomi Aarhus Universitet rasmush@phys.au.dk Er der andre jordkloder derude? Med liv som vores? Du er her!

Læs mere

Figur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632.

Figur 2: Forsiden af Dialogue fra 1632. Indledning Når man hører fortællinger om fysikkens historie, virker det ofte som om, der sker en lineær, kontinuert udvikling af naturvidenskaben. En ny og bedre teori afløser straks ved sin fremkomst

Læs mere

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets.

Der påvises en acceptabel kalibrering af kameraet, da det værdier kun er lidt lavere end luminansmeterets. Test af LMK mobile advanced Kai Sørensen, 2. juni 2015 Indledning og sammenfatning Denne test er et led i et NMF projekt om udvikling af blændingsmåling ved brug af et LMK mobile advanced. Formålet er

Læs mere

Mere om kameraet. Fokus, Lysmåling, Eksponeringskompensation, Hvidbalance, Lysfølsomhed (ISO), Blitz, Selvudløser, Filtre, Modlysblænde

Mere om kameraet. Fokus, Lysmåling, Eksponeringskompensation, Hvidbalance, Lysfølsomhed (ISO), Blitz, Selvudløser, Filtre, Modlysblænde Mere om kameraet Fokus, Lysmåling, Eksponeringskompensation, Hvidbalance, Lysfølsomhed (ISO), Blitz, Selvudløser, Filtre, Modlysblænde Fokus Fokus betyder det, som er skarpt i billedet Fokus har stor betydning

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik

fs10 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6 Regulær ottekant Matematik fs10 10.-klasseprøven Matematik December 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Rejsen til New York 2 Fra fahrenheit til celsius 3 Højde og vægt 4 Sukkerroer 5 Afstand til en båd 6

Læs mere

Sporteori 01-08-2014- Klaus Buddig

Sporteori 01-08-2014- Klaus Buddig Indledning Alle hunde kan bruge deres næse til at finde frem til noget de gerne vil have. Vi skal guide hunden til at identificere og følge en menneskefærd på forskellige typer underlag, samt vise os ved

Læs mere

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING

MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-

Læs mere

Stephanie S. Gregersen Frederik M. Klausen Christoffer Paulsen. Ballonprojekt 2010. Matematik Fysik Kemi Teknologi. HTX Roskilde 1.

Stephanie S. Gregersen Frederik M. Klausen Christoffer Paulsen. Ballonprojekt 2010. Matematik Fysik Kemi Teknologi. HTX Roskilde 1. Ballonprojekt 2010 Matematik Fysik Kemi Teknologi 2 0 1 0 HTX Roskilde 1.5 1 Indholdsfortegnelse: Ballonprojekt 2010...1 Indholdsfortegnelse:...2 Ballonens historie...3 Indledning/formål...4 Brainstorm

Læs mere

Teorien. solkompasset

Teorien. solkompasset Teorien bag solkompasset Preben M. Henriksen 31. juli 2007 Indhold 1 Indledning 2 2 Koordinatsystemer 2 3 Solens deklination 4 4 Horisontalsystemet 5 5 Solkompasset 9 6 Appendiks 11 6.1 Diverse formler..............................

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU101-MAD Torsdag den 27. maj 2010 kl. 9.00-13.00 Post Danmark Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte

Læs mere

Introduktion til cosinus, sinus og tangens

Introduktion til cosinus, sinus og tangens Introduktion til cosinus, sinus og tangens Jes Toft Kristensen 24. maj 2010 1 Forord Her er en lille introduktion til cosinus, sinus og tangens. Det var et af de emner jeg selv havde svært ved at forstå,

Læs mere

Vejledning i at observere med et Galileoskop

Vejledning i at observere med et Galileoskop Vejledning i at observere med et Galileoskop Stephen M. Pompea and Robert T. Sparks National Optical Astronomy Observatory Tucson, Arizona USA Version 1.1 Oversat fra engelsk af Carsten Andersen, Bellahøj

Læs mere

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

Kortlægningen af den ydre og indre verden

Kortlægningen af den ydre og indre verden en start på. Derefter sker det ved udviklingen af et vidensproducerende system, hvor forskningsinstitutioner, læreanstalter, eksperter, industrilaboratorier osv. indgår som helt centrale elementer. den

Læs mere

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L

RENTES REGNING SIMULATION LANDMÅLING MÅLSCORE I HÅNDBO . K R I S T I A N S E N KUGLE G Y L D E N D A L SIMULATION 4 2 RENTES REGNING F I NMED N H REGNEARK. K R I S T I A N S E N KUGLE 5 LANDMÅLING 3 MÅLSCORE I HÅNDBO G Y L D E N D A L Faglige mål: Anvende simple geometriske modeller og løse simple geometriske

Læs mere

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER

STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER STJERNESKUDDET MEDLEMSBLAD FOR ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Spiral galaksen NGC 2903 - et af klubbens mange amatørfotos Marts 2009 ØSTJYSKE AMATØR ASTRONOMER Ole Rømer Observatoriet Observatorievejen 1 8000

Læs mere

Afstande Afstande i universet

Afstande Afstande i universet Side 1 Til læreren i universet Her får man en fornemmelse af rummeligheden i universet at stjernerne ikke, som antaget i Middelalderen, sidder på indersiden af en kugleflade, men i stedet er spredt i rummet

Læs mere

Vores solsystem blev dannet af en stjernetåge, der kollapsede under sin egen tyngde for 4,56 milliarder år siden.

Vores solsystem blev dannet af en stjernetåge, der kollapsede under sin egen tyngde for 4,56 milliarder år siden. Vores solsystem blev dannet af en stjernetåge, der kollapsede under sin egen tyngde for 4,56 milliarder år siden. Denne stjernetåge blev til en skive af gas og støv, hvor Solen, der hovedsageligt består

Læs mere

Solsystemet. Solsystemet. Solsystemet. Side 1 Til læreren

Solsystemet. Solsystemet. Solsystemet. Side 1 Til læreren Side 1 Til læreren er dannet ved sammentrækning af en stor interstellar sky af støv og gas. Skyen bestod hovedsagelig af grundstofferne brint og helium de to simpleste grundstoffer men var tillige beriget

Læs mere

Blænderækken, flash og ledetal

Blænderækken, flash og ledetal Blænderækken, flash og ledetal Blænderækken - de tal der findes på blænderingen på nogle objektiver - er et af de mest fascinerende værktøjer i fotografiets historie. Og da tallene samtidig er direkte

Læs mere

Observationelle Værktøjer

Observationelle Værktøjer Observationelle Værktøjer Et værktøjskursus. Afsluttes med en rapport på ca. 10-15 sider (IKKE et Bachelor Projekt!). Tenerife Kursus (Januar 2010?). Matlab programmering. Øvelser i 1525-319, Instruktor:

Læs mere

Vi går ud fra, at vi kender udgangspunktets position det kunne f.eks. være en europæisk havn.

Vi går ud fra, at vi kender udgangspunktets position det kunne f.eks. være en europæisk havn. Om Bestikregning Bestikregning går ud på, at man forsøger at finde ud af hvor man er ved at benytte sig af følgende oplysninger: a. Udgangspunktets position (breddegrad og længdegrad) b. Hvilken retning

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Very Large Telescope snart færdigt Torben Andersen Lund Universitet

Very Large Telescope snart færdigt Torben Andersen Lund Universitet Very Large Telescope snart færdigt Torben Andersen Lund Universitet Snart kan astronomer i de europæiske lande se stjerner med verdens største teleskopsystem. European Southern Observatory (ESO) har i

Læs mere