Observatio Transitus Veneris ante Discum Solis

Transkript

1 Presentation title OSc 22/05/2012 Observatio Transitus Veneris ante Discum Solis Ole Schou

2 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 2 Ole Schou Kirsebærvej 16, 4773 Stensved, Danmark Tlf: ole.schou@post.tele.dk Medlem af Astronomisk Forening for Sydsjælland ( Cand. Scient. i Biokemi Pensioneret efter 40 års arbejde indenfor bioteknologi Fritidsinteresser Amatørastronomi Historie Cykling Skiløb Astronomisk udstyr Teleskoper TEC Maksutov Cassegrain 200 mm, f:15,5 TEC APO140ED, f:7 A&M/TB Custom built 105 mm triplet APO, f:6,2 Williams Optics ZenithStar 80 mm Fluorite doublet, f:6,94 Lunt LS60tHα double stack solar telescope Monteringer Astro-Physics 900GTO Stellarvue M150 på Baader stativ Astronomiske kameraer Starlight Xpress SXVH9 med filterhjul SBIG ST8300 med filterhjul Andet udstyr DayStar Quantum SE 0.5 Å H-alpha filter Diverse okularer fra 3,7 40 mm

3 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 3 Venus passage Indhold Om Venus passager Hvad er en Venus passage? Hvornår indtræffer Venus passager? Venus passager og navigation Geografisk længde Den astronomiske enhed Halleys metode Historiske Venus passager Venus passagen i 2004 Observationen Målinger, beregninger og resultater Venus passagen i 2012

4 AFfS OSc 14/04/2012 Slide no 4 Om Venus passager Hvad er en Venus passage? Da Venus bane omkring solen ligger indenfor jordens, kan Venus undertiden ligge mellem solen og jorden, således at der opstår en mini-solformørkelse en Venus passage Hvornår indtræffer Venus passager? Når jorden og Venus står i samme retning mod solen, taler man om en konjunktion Konjuktionen kaldes nedre, når Venus er mellem jorden og solen En Venus passage er mulig ved en nedre konjunktion

5 AFfS OSc 14/04/2012 Slide no 5 Om Venus passager Hvad er en Venus passage? Da Venus bane omkring solen ligger indenfor jordens, kan Venus undertiden ligge mellem solen og jorden, således at der opstår en mini-solformørkelse en Venus passage Hvornår indtræffer Venus passager? Når jorden og Venus står i samme retning mod solen, taler man om en konjunktion Konjuktionen kaldes nedre, når Venus er mellem jorden og solen En Venus passage er mulig ved en nedre konjunktion Konjuktionen kaldes øvre, når Venus er på den side af solen, der vender væk fra jorden En Venus passage er ikke mulig ved en øvre konjunktion

6 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 6 Om Venus passager Hvornår indtræffer Venus passager? Efter en nedre konjunktion vil Venus, der bevæger sig hurtigere omkring solen end jorden løbe fra jorden og efter nogen tid indhente jorden til en ny nedre konjunktion. Tiden mellem to nedre konjunktioner kaldes en synodisk periode. Denne kan beregnes efter denne formel: Ved indsættelse af værdier for T Jord og T Venus får man:t Syn = 583,92 dage eller ca. 1,6 år Men der indtræffer kun en Venus passage, hvis de to planeter og solen står på en lige linje

7 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 7 Om Venus passager Hvornår står Venus og jorden i lige linje mod solen? Venus bane ligger med en vinkel på ca. 3,4 i forhold til Ekliptika Venus bane skærer Ekliptika i en linje, der kaldes knudelinjen. Denne linje ligger fast (over meget lang tid) i forhold til himmelrummets koordinatsystem Ekliptika Venus og jorden ligger kun på linje mod solen, når en nedre konjunktion indtræffer på knudelinjen Punktet på knudelinjen, hvor Venus passerer fra at ligge over Ekliptika til at ligge under kaldes det nedstigende knudepunkt (sker i juni); det tilsvarende punkt, hvor Venus passerer fra at ligge under til at ligge over Ekliptika kaldes for det opstigende knudepunkt (passeres i december)

8 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 8 Om Venus passager Hvornår står Venus og jorden i lige linje mod solen? Venus bane ligger med en vinkel på ca. 3,4 i forhold til Ekliptika Venus bane skærer Ekliptika i en linje, der kaldes knudelinjen. Denne linje ligger fast (over meget lang tid) i forhold til himmelrummets koordinatsystem Ekliptika Venus og jorden ligger kun på linje mod solen, når en nedre konjunktion indtræffer på knudelinjen Punktet på knudelinjen, hvor Venus passerer fra at ligge over Ekliptika til at ligge under kaldes det nedstigende knudepunkt (sker i juni); det tilsvarende punkt, hvor Venus passerer fra at ligge under til at ligge over Ekliptika kaldes for det opstigende knudepunkt (passeres i december)

9 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 9 Om Venus passager Hvordan beregner man perioderne for Venus passager? Efter en Venus passage vil den næste finde sted, når en nedre konjunktion indtræffer i et af de to knudepunkter Da knudelinjen ligger fast må planeterne vende tilbage til samme position i forhold til stjernehimlen, og dette sker efter et helt, men forskelligt antal omløb af begge planeter omkring solen For at beregne perioden fra en Venus passage til den næste, må man derfor finde løsninger til ligningen: p x T Jord = q x T venus hvor T Jord = 365,256 dage T Venus = 224,701 dage p er antallet af omløb for jorden q er antallet af omløb for Venus Denne ligning har ingen eksakte løsninger, men flere tilnærmede Den første af disse har p = 8 og q = 13. Det vil sige, at efter en Venus passage, kan der indtræffe en ny 8 år efter Der er dog en forskel på ca. 1 dag mellem 8 x T Jord og 13 x T Venus. Denne er lille, men stor nok til at Venus ligger ca. 22 enten over eller under Ekliptika ved nedre konjunktion

10 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 10 Om Venus passager Kommer der så en ny Venus passage 8 år efter en tidligere? Eksempelvis lå Venus passagen i 2004 som vist ovenfor I 2012 ligger Venus bane 22 over den i 2004, men stadig inden for solskiven (der har en diameter på 31,5 ), og så kommer der en Venus passage i 2012 I 2020 er Venus bane rykket 22 over den for 2012, og der kommer ingen Venus passage dette år

11 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 11 Om Venus passager Hvornår kommer så den næste Venus passage? Venus passagerne i juni 2004 skete (og sker i juni 2012) ved det nedstigende knudepunkt, og den næste vil derfor indtræffe ved det opstigende knudepunkt Tidspunktet for dette kan beregnes ved at finde en (tilnærmet) løsning på ligningen: p x (T Jord +½)= q x (T Venus + ½) Denne ligning har en løsning p = 105 år, dvs perioden til den næste passage vil være 105,5 år regnet ud fra 2012 passagen Den næste Venus passage vil derfor indtræffe i juni ,5 år, dvs i december 2117 efterfulgt af endnu en i december 2125

12 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 12 Om Venus passager Hvordan er så det store billede af Venus passagernes periodicitet? Efter den anden Venus passage ved det opstigende knudepunkt, vil den næste finde sted ved det nedstigende Her benyttes igen ligningen: p x (T Jord +½)= q x (T Venus + ½) og får hermed perioden til den næste ved det nedstigende knudepunkt Den bedste løsning her er p = 121 (q = 197), dvs perioden er 121,5 år Der kan nu opstilles et skema for Venus passagernes periodicitet: Der går 8 år mellem to passager i hvert af de to knudepunkter Der går 105,5 år fra en passage i nedre knudepunkt til en i det øvre Der går 121,5 år fra en passage i øvre knudepunkt til en i det nedre Perioden for en komplet cyclus er 243 år Afvigelse på 16 år mellem de to perioder skyldes bl. a. at jordens og Venus baner er elliptiske, og at deres hastighed afhænger af, hvor i banen de ligger hurtigst nærmest ved solen og langsomst længst fra denne

13 AfFS OSc 12/05/2012 Slide no 13 Hvilke Venus passager er blevet observeret? Venus lille vinkeludstrækning (ca. 1 ) gør det vanskeligt at observere en Venus passage uden et teleskop Hollænderen Lippershey opfandt teleskopet i 1608 Johannes Kepler forudsagde i 1627 datoer for Venus passager, den første i december 1631 I oktober 1639 beregnede Jeremiah Horrocks, at Kepler havde overset en Venus passage for 4. december 1639, som han selv observerede Venus passager Dato Note December Ikke observeret december Første observation af en Venus passage Juni Parallax bestemmelse Juni Parallax bestemmelse December Parallax bestemmelse December Parallax bestemmelse juni Amatør observationer juni Amatør observationer

14 AFfS OSc 15/12/2010 Slide no 14 Horrocks observation af 1639 passagen

15 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 15 Hvorfor er Venus passager interessante? Efter de store opdagelsesrejser i slutningen af 1400 og i 1500 tallet var søfart over de store have blevet vigtig Man hentede store rigdomme fra de nyopdagede områder til Europa Søfart var et dyrt fortagende og for at beskytte investeringerne måtte skibene navigeres præcist, så man undgik forlis og kom hurtigst muligt til destinationen Hertil var det nødvendigt at kende et skibs position geografisk bredde og længde Man havde længe kunnet bestemme den geografiske bredde ved måling af solhøjden Det var meget mere kompliceret at bestemme længden Man kunne benytte en kombination af skibets fart og den sejlede tid Man kunne også stole på sin erfaring Især det sidste var særdeles upræcist og resultatet var ofte forlis eller for lang tid til søs, hvorved søfolkene ofte pådrog sig skørbug Efter et stort forlis i 1709, hvor 4 engelske orlogsskibe sank og 1600 søfolk omkom og efter krav fra skibsredere og handelsfolk, vedtog det engelske parlament i 1714 The Longitude Act med en dusør på for den metode der kunne bestemme den geografiske længde med en nøjagtighed på ½ af en storcirkel ½ af en storcirkel svarer til ca. 50 km ved ækvator

16 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 16 Trekantsruten Europæiske lande benyttede det første led af Trekantsruten til at sejle billige handelsvarer til Afrika I Afrika købte de slaver for disse varer Slaverne blev derefter sejlet over Atlanten og solgt i Sydamerika, Vestindien og det sydlige Nodamerika Fra den nye verden sejlede skibene tilbage til Europa med guld, sølv, sukker og andre råvarer

17 Engelsk slaveskib AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 17 På slavekysterne i Afrika blev slaverne stuvet meget tæt på dækkene i slaveskibene Mad og vand til slaverne blev medbragt i begrænsede mængder Forholdene på slavedækkene var ekstremt usunde En langvarig rejse over Atlanten resulterede normalt i stort antal døde blandt slaverne

18 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 18 Bestemmelse af den geografiske længde Længden kan bestemmes ved tidsmåling med et præcist ur, der ikke er påvirkelig af bevægelse, temperatur luftfugtighed m.v. et kronometer Kronometeret benyttes til måling af tidsforskel mellem to steder Længden kan også bestemmes med astronomiske metoder Formørkelse af Jupiters måner Månens formørkelse af stjerner Månens afstand til bestemte stjerner Forskellen mellem det målte tidspunkt for en sådan hændelse og det tilsvarende tidspunkt angivet i astronomiske tabeller kan omregnes til længdegraden De astronomiske tabeller var imidlertid beregnet ud fra teorier om månens og solens bevægelser, som igen var baseret på afstanden mellem jorden og solen også kaldet den astronomiske enhed (AU) Den astronomiske enhed kan bestemmes ud fra planeters parallax Mars parallax var i 1672 blevet bestemt af Cassini og Richer og herudfra beregnede de den astronomiske enhed til ca km, og denne værdi blev benyttet til de astronomiske tabeller Bestemmelse af Venus parallax er imidlertid mere nøjagtig, og den engelske astronom Edmond Halley foreslog derfor i 1716 at foretage en parallax måling under den først kommende Venus passage i 1761 På grund af Venus store lysstyrke kan dens parallax ikke bestemmes præcist om natten, men kun når planeten ved en Venus passage ses som en mørk skygge på solens overflade

19 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 19 John Harrisons kronometre Tidsmåleren H-1 fra 1735 Kronometeret H-4 fra 1759

20 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 20 Længdebestemmelse med kronometer Kronometeret stilles til lokal tid ved afrejse Til bestemmelse af længden på en given position aflæses kronometeret (T1) og sammenholdes med lokal tid på stedet (T2) Forskellen i længde mellem de to steder er (T2-T1) x 15 Kronometer tid T1 = 20:00 Lokal tid T2 = 15:00 Forskellen i længdegrader mellem de to steder er (20-15) x 15 = 75

21 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 21 Astronomisk længdebestemmelse Formørkelse af Jupiters måner Tidspunktet for formørkelse af en Jupiter-måne på sted P registreres (T1) Det tilsvarende tidspunkt (T2) for et referencested (R) hentes i en forudberegnet tabel Længden for sted P = Længden for sted R + (T1 T2) x 15

22 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 22 Hvad er parallax? Parallax er forskydningen i den tilsyneladende position af et objekt set langs to forskellige synslinjer Parallax kan bruges til beregning af afstande Afstanden D ønskes målt Personen R ved A ser træet ved C i position A på den gule væg og personen T ved B ser træet i position B R kender retningen til B og T retningen til A. Afstanden fra A til B (AB) er også kendt R bestemmer vinklen CAB mellem retningen til B og retningen til C og T bestemmer tilsvarende vinkel CBA Parallax vinklen v beregnes nu som 180 CAB - CBA Afstandene D og d er ikke kendte, men deres forhold d/d er kendt (= k) Afstanden d = D d kan nu beregnes som D kan nu beregnes som

23 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 23 Parallax i solsystemet Solens parallax ( 0 ) er defineret som den vinkel, hvis toppunkt er solens centrum, og som spænder over jordens ækvatoriale radius (r Jord ) ved middelafstand mellem jorden og solen Hvis man kender solens parallax kan afstanden mellem jorden og solen beregnes som r jord / Sin( 0 ) Venus parallax (φ) er defineret som den vinkel, hvis toppunkt er Venus centrum, og som spænder over jordens ækvatoriale radius (r Jord )

24 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 24 Parallax i solsystemet Parallax kan benyttes til bestemmelse af den astronomiske enhed På figuren observeres Venus passagen fra 2 steder på jorden (A og B). Fra A ses Venus i position A på solskiven og fra B ses Venus i position B φ er vinklen mellem A og B set fra Venus (den aktuelle parallax for Venus) α er vinklen mellem de to Venus-baner (den observerede parallaks) er vinklen mellem A og B set fra solen (den aktuelle parallax for solen) Den observerede parallax er forskellen mellem Venus og solens parallax og herudfra samt med Keplers 3. lov kan den astronomiske enhed (AU) i princippet beregnes Selv ved stor afstand mellem A og B (på jorden) er vinkelafstanden mellem A og B i praksis meget lille og var umulig at måle nøjagtigt for datidens astronomer Halley fandt imidlertid ud af, at man kunne beregne den observerede parallax ud fra forskellen i Venus passagens varighed på de forskellige observationssteder (længden af linjerne A og B )

25 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 25 Parallax i solsystemet Parallax kan benyttes til bestemmelse af den astronomiske enhed På figuren observeres Venus passagen fra 2 steder på jorden (A og B). Fra A ses Venus i position A på solskiven og fra B ses Venus i position B φ er vinklen mellem A og B set fra Venus (den aktuelle parallax for Venus) α er vinklen mellem de to Venus-baner (den observerede parallaks) er vinklen mellem A og B set fra solen (den aktuelle parallax for solen) Den observerede parallax er forskellen mellem Venus og solens parallax og herudfra samt med Keplers 3. lov kan den astronomiske enhed (AU) i princippet beregnes Selv ved stor afstand mellem A og B (på jorden) er vinkelafstanden mellem A og B i praksis meget lille og var umulig at måle nøjagtigt for datidens astronomer Halley fandt imidlertid ud af, at man kunne beregne den observerede parallax ud fra forskellen i Venus passagens varighed på de forskellige observationssteder (længden af linjerne A og B )

26 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 26 En svaghed ved Halleys metode Metoden kræver bestemmelse tidspunkterne for starten og afslutningen af passagen samt placeringen af observationsstederne (længde og bredde) For at opnå størst mulig nøjagtighed af parallax bestemmelsen skal observationsstederne ligge med så stor afstand fra hinanden som muligt Men både starten og slutningen af Venus passagen skal være synlige på observationsstederne Metoden er således afhængigt af klart vejr på observationsstederne i starten og slutningen af passagen Den franske astronom Joseph-Nicolas Delisle fandt ud af, at man kunne nøjes med observation af enten start- eller afslutningstidspunktet og stadig fortage beregning af Venus parallax men det forudsatte, at bestemmelsen af observationsstedernes længde og brede var meget mere præcis end det var nødvendigt ved Halleys metode

27 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 27 Den astronomiske enhed Beregning af den astronomiske enhed (AU) Beregning af AU ud fra kontakttidspunkter efter Halleys og Delisles metoder er kompliceret, men kan foretages med The Online Parallax Calculator Steven van Roode 2012 En tilnærmet beregning af AU ud fra en målt parallax er relativt simpel Ved hjælp af Keplers 3. lov kan den relative afstand (f) til solen for jorden og Venus beregnes ud fra denne ligning eller T Jord og T Venus er jordens og Venus omløbstider omkring solen, og D Jord og D Venus er banernes halve storakser. Herudfra kan den relative afstand (f) til solen for jorden og Venus beregnes til 0,723 Ud ovenstående figur kan den astronomiske enhed nu beregnes som

28 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 28 Parallax metoden Bestemmelse af Venus parallax ved hjælp af tidsmålinger Figuren viser de 4 vigtige tidspunkter under Venus passagen : 1. kontakt (ydre ingres) : 2. kontakt (indre ingres) : 3. kontakt (indre egres) : 4. kontakt (ydre egres) 1. og 4. kontakt er vanskelige at fastlægge, og derfor blev det praksis at fokusere på 2. og 3. kontakt Observation af 2. og 3. kontakt er imidlertid også forbundet med komplicerende forhold; det vigtigste er den såkaldte sorte dråbe, der gør det svært at bestemme kontakttidspunktet præcist Årsagen til dette fænomen menes at være En optisk effekt på grund af dårlig optik i teleskoperne Effekter af solens atmosfære i kanten af solskiven

29 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 29 Venus passagen i 1761 Halley publicerede sin metode i 1716 med en opfordring til astronomer verden over om at observere den næste Venus passage med henblik på at beregne solens parallax Halley døde i 1742, 19 år før den kommende Venus passage og det blev derfor Delisle, der koordinerede forberedelserne Indgåelse af aftaler mellem flere lande om, hvordan man skulle registrere observationerne, så de efterfølgende kunne benyttes til bestemmelse of solens parallax Udarbejdelse af astronomiske tabeller, som skulle benyttes til bl. a. forudsigelse af tidspunkterne for Venus passagen på observationsstederne Gennemførelsen af ekspeditionerne var et stort foretagende, der dels var forbundet med store omkostninger, men også mange praktiske problemer Flere af ekspeditionerne led skibbrud undervejs til deres destinationer England og Frankrig var i krig og generede hinanden, hvor det kunne lade sig gøre Observationsstedernes længde og bredde skulle bestemmes præcist Bredden blev bestemt med en kvadrant Længden blev bestemt med astronomiske metoder (måneafstand etc.)

30 AfFS OSc 12/05/2012 Slide no 30 Guillaume Le Gentil Guillaume Le Gentil En fransk astronom med det imponerende navn Guillaume Joseph Hyacinthe Jean-Baptiste Le Gentil de la Galaisière sejlede i marts 1760 fra Frankrig for at observere 1761 Venus passagen i Pondicherry på Indiens østkyst Men undervejs led ekspedition skibbrud ikke mindre end 2 gange Le Gentils destination Pondicherry var imidlertid kort før hans ankomst blevet besat af englænderne og han måtte således opgive at observere der. I stedet var han til søs under Venus passagen d. 6/ Le Gentil rejste derpå rundt på den sydlige halvkugle og kortlagde bl.a. Madargascars østkyst mens han afventede Venus passagen i 1769 Le Gentil kom i 1769 til Pondicherry, byggede et observatorium, men fik på grund af dårligt vejr ingen observationer Han kom i 1771 endeligt tilbage til Frankrig, hvor man havde erklæret ham for død. Hans plads i akademiet var besat med en anden, hans kone havde giftet sig med en anden, og hans familie havde delt hans ejendele. Med kongens hjælp fik han en del tilbage, giftede sig igen og levede 21 år endnu

31 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 31 Venus passagen i 1761 Der gennemførtes observationer fra mere end 60 steder, heraf ved 8 større ekspeditioner til steder, der var mest gunstige for formålet På figuren ses det, at der på to af disse observationssteder kun var mulighed for at registrere 3. kontakt, men det var også brugbart efter Delisles metode Michael Zeiler 2012

32 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 32 Danske observationer af 1761 passagen Videnskabelige præstationer var i 1700 tallet vigtige manifestationer for de store nationer, og Danmark ønskede også at være med, ikke mindst i konkurrence med Sverige Man iværksatte derfor flere videnskabelige tiltag, blandt andet Ekspeditionen til Det lykkelige Arabien, hvor landmåleren og matematikeren Carsten Niebuhr deltog Observation af Venus passagen i 1761 fra København, hvor den kongelige astronom, Christian Horrebow, ledede observationerne. På grund af fejl i tidsmålingerne var resultaterne imidlertid uanvendelige Middelhavet Carsten Niebuhr havde fået kongelig instruks om at: Observere den sjældne tildragelse, at Venus går gennem solen den 6. juni 1761 På det danske krigskib Grønland fik Niebuhr observeret og registreret 4. kontakt, men præcisionen for astronomiske målinger på et skib var ikke tilstrækkelig til at resultaterne kunne benyttes De danske bidrag til målinger af 1761 passagen var således en fiasko

33 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 33 Venus passagen i 1761 Orlogsskibene Christiansø og Grønland ud for Algier i 1772

34 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 34 Resultater fra Venus passagen i 1761 Målingerne fra observationerne af Venus passagen i 1761 blev i årene frem til 1768 bearbejdet af flere astronomer og publiceret Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Max , ,04 Min , ,74 Middel ,40 ± 0, ,45 Værdi , Værdierne afviger meget fra de sande, og nøjagtigheden for parallaxen på 0,72 er milevidt fra de 0,025, som Halley havde forudset Konklusionen var, at resultaterne ikke var brugbare til bestemmelse af den geografiske længde med den ønskede præcision Man måtte derfor forbedre metoderne forud for den kommende Venus passage i 1769

35 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 35 Venus passagen i 1769 Op til Venus passagen i 1769 var det den franske astronom Jérôme de Lalande, der tog initiativ til at koordinere ekspeditioner til steder på jorden, hvorfra man bedst kunne observere Venus passagen og for senere at samle resultaterne I 1769 var Venus passagen primært synlig over Stillehavet og udvælgelsen af observationssteder måtte tage hensyn hertil Michael Zeiler 2012

36 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 36 Venus passagen i 1769 Der gennemførtes observationer fra mere end 75 steder, herunder ved 10 større ekspeditioner Der deltog mere end 150 observatører Der blev i langt højere grad end i 1761 anvendt akromatiske teleskoper (27 i forhold til 3) Der var blevet udarbejdet standardiserede observationsmetoder bl.a. for at minimisere betydningen af sortdråbe effekten Der var også blevet udarbejdet forbedrede beregningsmetoder (Leonhard Euler og Achille du Séjour) Danmark havde nu en mulighed for at revanchere sig for fiaskoen i 1761, og der blev fra dansk side iværksat tre ekspeditioner 1. Professor i fysik Christian Gottlieb Kratzenstein skulle observere passagen i Trondheim 2. Astronomen Peder Horrebow og hans assistent Ole N. Bützow rejste til Norge i foråret 1769 med Tromsø som mål, men dårlige vindforhold tvang dem til at etablere sig længere mod syd i Dønnes Ingen af de to første ekspeditioner fik observationer af Venus passagen på grund af dårligt vejr 3. Den kejserlige østrig-ungarske astronom, jesuiterpræsten Maximillian Hell blev allerede i september 1767 af Christian d. VII inviteret til at lede en dansk sponsoreret ekspedition til Vardø i Norge

37 Maximillian Hell AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 37

38 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 38 Ekspeditionen til Vardø Den 28. april 1768 rejste Hell efter tilladelse fra kejserinde Marie Theresa, sammen med sin assistent, János Sajnovics, til Danmark, hvor han kom i audiens hos Christian d. VII og i København supplerede sit udstyr Til rådighed for ekspeditionen havde han Et astronomisk pendulur (medbragt fra Wien) Et astronomisk pendulur fra København fremstillet af Le Roy i Paris Et Dollond teleskop (akromat) med en brændvidde på 10 fod (ca mm) Et teleskop med en brændvidde på 10½ fod (ca mm) Et teleskop med en brændvidde på 8½ fod (ca mm) En 3 fods kvadrant fremstillet i København af Johannes Ahl En 2 fods kvadrant stillet til rådighed af Carsten Niebuhr Et 6 fods (ca. 2 m) stort solur Diverse kompasser, termometre, barometre og andet udstyr Den 2. juli 1768 rejste Hell og Sajnovics fra København mod Vardø I Trondheim sluttede den norske botaniker Jens Finne Borgrewing sig til ekspeditionen, der på jagten Urania derefter sejlede nordpå mod Vardø Den 11. oktober 1768 ankom ekspeditionen til Vardø Den 23. december blev det for observationerne nødvendige observatorium fuldført

39 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 39 Maximillian Hells teleskoper

40 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 40 Niebuhrs instrumenter Kvadrant Astrolabioum

41 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 41 Observatoriet på Vardø Maximillian Hells observatorium på Vardø

42 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 42 Observationen af Venus passagen Forberedelser Kalibrering af Niebuhrs kvadrant Kalibrering og justering af Københavner kvadranten, der var blevet færdig umiddelbart før afrejsen fra København og således ikke var udmålt for fejlvisning Kalibrering af urene Det blev fastlagt, hvor meget de varierede pr. dag. Dette skete ved at bestemme middagstidspunktet med en kvadrant Urenes afvigelse på grund af temperatursvingninger blev også bestemt, så de kunne holdes ved en optimal temperatur under passagen Det viste sig, at Hells ur fra Wien var mere præcist end det franske, men begge blev benyttet under observationerne Til tidsmålingerne blev tre tjenere sat til at aflæse urene og løbende fremsige sekunder og minutter, så observatørerne kunne notere de kritiske tidspunkter Etablering af en meridiankreds i Vardø Bestemmelse af bredde og længde for Vardø Til bestemmelse af bredden benyttedes kvadranterne Til bestemmelse af den geografiske længde udnyttedes det, at der indtraf en solformørkelse kort tid efter Venus passagen (4. juni). Afslutningstidspunktet for solformørkelsen bestemt i Vardø og andre observationssteder benyttedes til bestemmelse af længdeforskellen til Paris, der på det tidspunkt blev benyttet som 0-meridian

43 AfFS OSc 12/05/2012 Slide no 43 Meridiankreds En meridiankreds er et instrument til nøjagtig bestemmelse af positioner for stjerner og andre himmellegemer Instrumentet består af et teleskop, som kan drejes om en øst-vestlig akse, og som derfor kun kan bevæges nord-syd langs meridianen Når stjernen står højest aflæses deklinationen på en skala på instrumentet, og tiden aflæses på et ur, som viser stjernetid Det er Ole Rømer, der har opfundet meridiankredsen

44 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 44 Observation af Venus passagen Observation af Venus passagen Solteleskopet er opstillet i et mørkt rum Et billede af solskiven projiceres på en skive Detaljerne optegnes Illustration fra Hells afhandling om Venus passagen i 1761

45 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 45 Observationen af Venus passagen Observationen af Venus passagen d. 3. juni 1769 efter Sajnovics beretning Kl. 3 Solen er synlig Mellem kl. 3 og 4 - overskyet Kl. 4 efter at have holdt messe opklaring Middag solhøjden måles Eftermiddag skyet men den nordlige horisont er klar Kl. 18 solen viser sig mellem skyer Kl. 20 vedholdende skyet Henad kl. 21 de 3 teleskoper rettes mod solen, der er synlig mellem skyerne Solen stod nu sådan, at den ydre og indre kontakt bliver observeret Vort skib saluterer med sine 9 kanoner og flaget bliver hejst i glæde Flaget bliver også hejst over Vardøs fort De næste seks timer er solen næsten konstant dækket af sorte skyer Omkring kl. 3 næste morgen driver en sydøstlig vind skyerne væk fra solen Den indre og ydre kontakt bliver derefter observeret fint Skibet hilser med seks skud fra hver af tre kanoner Vi istemte nu med begejstring et Te Deum laudamus og undte os selv lidt hvile

46 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 46 Afslutning, hjemrejse og rapportering 4. juni 1769 Få timer efter observationen af Venus passagen observeres og registreres en solformørkelse Tidsmåling for afslutning af denne benyttes med tilsvarende målinger fra andre steder til at beregne længdegraden for observatoriet på Vardø, som er nødvendig for parallax beregningen 27. juni Hjemrejsen påbegyndes Der foretages talrige målinger af bl. a. geomagnetisme under turen 17. oktober Ekspeditionen ankommer til København 29. november Hell og Sajnovics er i audiens hos Christian d. VII Hell meddeler kongen, at han vil tilegne denne sit værk om Venus passagen 8. december giver Hell et foredrag om ekspeditionens resultater i Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab 13. december påbegyndes udgivelsen af værket om Venus passagen

47 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 47 Afslutning, hjemrejse og rapportering 8. februar 1770 Værket udgives, og samme dag er Hell igen i audiens hos kongen, som han overrækker et eksemplar af bogen 9. februar Hell optages i Det Kongelige Danske Videnskabernes Selskab 4. april Hell modtager et brev fra Lalande, hvor han arrogant beklager sig over forsinkelsen af observationerne til Paris 4. maj Hell og Sajnovics besøger Hven og ser resterne af Tycho Brahes bygninger 10. maj Hell og Sajnovics er igen i audiens hos Christian d. VII 22. maj 1770 Hell og Sajnovics begiver sig på rejse hjem til Wien, 12. august, 1770 Hell and Sajnovics ankommer til Wien

48 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 48 Hells publikation af 1769 passagen

49 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 49 Striden om Hells observationer Rapporterne fra de øvrige observationssteder indgik til Lalande i Paris inden udgangen af 1769 Den 4. april skriver Lalande som nævnt til Hell vedrørende den manglende rapportering og andre astronomer betvivler hans observationer Har Hell afventet de øvrige rapporter for at manipulere sine egne data, så de passer til de øvrige? Har han overhovedet observeret Venus passagen? Hell værdiger ikke disse beskyldninger et svar Nogen tid efter Hells publikation af observationerne fra Vardø vender stemningen Den svenske astronom Pehr Wilhelm Wargentin sender Hell et brev med anerkendelse af hans observationer Lalande anerkender også Hells observationer som meget værdifulde I en større samlet behandling af resultaterne fra 1769 passagen fremhæver den franske astronom Alexandre Guy Pingré Hells resultater som meget betydningsfulde De er de eneste komplette fra den nordlige halvkugle Han bemærker dog også det uheldige ved Hells sene publikation

50 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 50 Hells publikation af 1769 resultaterne Hjemme i Wien udgiver Hell en publikation, hvor han sammenholder sine egne resultater med de andres Han finder god overensstemmelse med de fleste af de øvrige observationer

51 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 51 Hells skitse af Venus passagen Sort-dråbe fænomenet

52 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 52 Hell og Sort-dråbe effekten Hells skitse viser, at sort-dråbe effekten optræder ved observationen af 3. kontakt I publikationen fra 1770 tager Hell ikke højde for dette, men anfører tidspunktet 15h 27 35,6 for contactus opticus verus in egressu (den sande optiske tid for udgang) Sajnovics bestemmer samme værdi Borgrewing bestemmer derimod en lidt senere tid (15h ) I publikationen fra 1772 har Hell skiftet synspunkt og anfører nu tidspunktet som 15h 27 24,6 Det er den tid, der i 1770 publikationen er anført som det, hvor Hell med sin akromat ser en sort dråbe danne sig mellem den mørke Venus og den lyse sol Hell argumenter i en fodnote for, hvorfor han nu anfører en anden værdi for 3. kontakt.men ligesom man, til brug for bestemmelsen af Parallaxen, fastlægger tidspunktet for indgang som det, hvor lysstriben først kommer til syne, således må tidspunkt for udgang, fastlægges som den sande tid, hvor lysstriben sidst var synlig, men det skete, da den sorte dråbe viste sig for mig Hell anfører også, der er enighed om dette blandt astronomer. så meget mere, som at resten af observatørerne i resten af verden kalder dette tidspunkt for Kontakten

53 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 53 Hells publikation af 1769 resultaterne..contactus verus opticus in egressu

54 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 54 Hells konklusion vedr. solens parallax Konklusion Således har vi for solens middelparallax med stor præcision 8,70, eller 8,55 for apogæum og 8,85 for perigæum og samtidig, at usikkerheden ligger indenfor blot en hundrededel af et sekund. Så astronomerne har opnået, og endog overgået den navnkundige Halleys forudsigelse, som ikke blev opfyldt ved Venus passagen i 1761, sat til at parallaxen kunne bestemmes med en 1/500 af værdien; vores præcision er større, da vi har set, at vores beregninger er bedre end en grænse på 1/870.

55 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 55 Resultater fra Venus passagerne i 1769 Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] William Smith (1770) 8, ,20 Thomas Hornsby (1772) 8, ,16 Pingré & Lalande (1770) 9,2 & 8,88 Lalande (1771) 8,55 8, ,41 & - 0,97 2,86-1,90 Planman (1772) 8, ,32 Hell (1772) 8, ,08 Lexell (1771) 8, ,32 Lexell (1772) 8, ,90 Middel ,72 ± 0, ,94 Værdi , Resultaterne fra 1769 var væsentlig bedre end dem fra 1761, men i 1874 og 1882 forsøgte man alligevel at forbedre dem yderligere, dog uden en signifikant bedre præcision

56 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 56 Hells eftermæle Hell arbejdede med forskellige astronomiske projekter resten af sit liv han døde i 1792 I 1835 publicerede Carl Littrow en af Hells efterfølgere et skrift, der anklager Hell for forfalskning af sine resultater Bortradering af værdier, der ikke passede med de andre astronomers resultater Indsættelse af værdier, der passede bedre (med en anden farve blæk!) I 1883 besøgte den amerikanske astronom Simon Newcomb Wien og fik tilladelse til at gennemgå Hells notesbøger og andre optegnelser Newcomb konstaterede, at der ikke var tale om senere udraderinger af originale værdier og indsættelse af nye, der passede bedre Rettelserne var foretaget endnu mens blækket var vådt og altså på stedet Herefter var Hell omsider renset for de sidste anklager for videnskabelig uredelighed Hells resultater står sammen med James Cooks fra Tahiti stadig som de bedste fra Venus passagerne i 1700 tallet

57 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 57 Senere beregninger af parallax ud fra 1700 tallets observationer Resultaterne fra de store ekspeditioner til måling af parallax under Venus passagerne i 1761 og 1769 blev af samtiden og frem til for få år siden bedømt som skuffende og utilstrækkelige Spredningen mellem de beregnede værdier for parallax og dermed for AU var for stor, specielt for 1761 resultaterne Resultaterne blev imidlertid senere bearbejdet med forbedrede metoder Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Euler (1770) 8, ,07 Pingré (1775) 8, ,07 Du Séjour (1781) 8, ,54 Encke (1822) 8,49053 ± 0, ,58 Encke (1824) 8,5776 ± 0, ,52 Encke (1835) 8,57116 ± 0, ,60 Newcomb (1890) 8,79 ± 0, ,05 Værdi ,

58 AFfS OSc 14/04/2012 Slide no 58 Senere beregninger af parallax ud fra 1700 tallets observationer Af værdierne vist i tabellen fremgår det, at observationerne i 1761 og 1769 faktisk var meget præcise Eulers, Pingrés og Du Séjours beregninger blev vidtgående ignoreret og det blev fastholdt, at observationerne i 1761 og 1769 var videnskabeligt værdiløse Johann Enckes værdier for solens parallax blev anset for de bedste og var standarden frem til slutningen af 1800 tallet Newcomb påviste i 1890, at Eulers, Pingrés og Du Séjours værdier var de mest korrekte Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Euler (1770) 8, ,07 Pingré (1775) 8, ,07 Du Séjour (1781) 8, ,54 Encke (1822) 8,49053 ± 0, ,58 Encke (1824) 8,5776 ± 0, ,52 Encke (1835) 8,57116 ± 0, ,60 Newcomb (1890) 8,79 ± 0, ,05 Værdi ,

59 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 59 Venus passagen i 2004 Den 8. juni 2004, 121½ år efter den sidste Venus passage, var der igen mulighed for at observere dette sjældne fænomen Danmark lå fint i forhold til observation af denne passage Passagen var forudberegnet til at starte kl. 7:19:40 lokal tid Så var det blot at håbe på godt vejr Michael Zeiler 2012

60 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 60 Venus passagen 8. juni :05:46 UTC Udstyr TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707

61 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 61 Venus passagen 8. juni :26:13 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Antal eks.: 1

62 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 62 Venus passagen 8. juni :41:56 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Antal eks.: 1

63 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 63 Venus passagen 8. juni :26:06 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/250 sek Antal eks.: 1

64 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 64 Venus passagen 8. juni :17:16 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Antal eks.: 1

65 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 65 Venus passagen 8. juni :25:16 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Antal eks.: 1

66 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 66 Venus passagen 8. juni :00:51 UTC Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Antal eks.: 1

67 AfFS OSc 22/05/2012 Slide no 67 Venus passagen 8. juni 2004 Data: TEC MC200 f/15 Losmandy G11 Baader Herschel prisme Scopetronix Maxview II Sony DSC F707 ISO: 100 Eks. tid: 1/500 sek Montage af 13 billeder

68 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 68 Resultater fra Venus passagen i 2004 Resultaterne fra observationen af Venus passagen Tidsmålinger Tiderne for 2., 3. og 4. kontakt (T2, T3 og T4) var blevet målt med ur Optagelsestidspunkter for fotos var registreret 42 fotografier blev optaget Justering af data T3 viste sig at være registreret forkert Værdien blev justeret ved interpolation med T2 og T4 Kameraets ur var ikke justeret Optagelses tidspunkterne for fotos blev korrigeret efter tiderne målt med ur Databehandling Tidsmålinger blev benyttet til beregning af den astronomiske enhed Tidspunkter registreret med ur Tidspunkter beregnet ud fra optagelsestidspunkter for fotografier Fotos blev benyttet til udmåling af forskellige afstande Beregning af Venus parallax og den astronomiske enhed Beregning af forskellige parametre for Venus

69 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 69 Resultater fra Venus passagen i 2004 Tidsmålinger Tider for Venus passagen observeret i Stensved (UTC) Hændelse Parameter USNO Ur Afvigelse % Fotos Afvigelse % 1. Kontakt T1 5h h ,21 % 2. Kontakt T2 5h h ,09% 5h ,03 % 3. Kontakt T3 11h h ,02% 11h ,04 % 4. Kontakt T4 11h h ,02% 11h ,01 % Midttid 8h h ,07 % Varighed T4-T1 6h h ,16 % Varighed T3-T2 5h h ,12% 5h ,05 % Tabellen viser Tider beregnet med United States Naval Observatory (USNO) online Transit Computer Tider målt med ur (T3 korrigeret for fejlnotering) Tider målt ud fra eksponeringstidspunkter Afvigelser fra USNO tider

70 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 70 Resultater fra Venus passagen i 2004 Data fra forskellige lokationer til kombination med Stensved data Lokation Længde Bredde 2. Kontakt 3. Kontakt Stensved data Stensved, Danmark 12,028 55,002 US Naval Observatory data 5h 39' 02 5h h 03' 27 11h Antannarivo, Madagascar 47,500-18,867 5h 35' 26,0" 11h 08' 00,5" Lusaka, Zambia 28,333-15,433 5h 37' 08,1" 11h 09' 10,7" Luanda, Angola 13,250-8,833 5h 38' 25,3" 11h 09' 42,9" Pretoria, South Africa 28,200-25,750 5h 36' 15,6" 11h 10' 02,0" Dar es Saalam, Tanzania 39,300-6,850 5h 36' 58,2" 11h 07' 32,3" Amatør data Valverde del Camino, Spain -6,754 37, h 06' 08" Palermo, Italy 13,370 38,110 5h 39' 36" 11h 05' 06" Ste Marie, La Reunion 55,519-20, h 07' 36" St Paul, La Reunion 55,332-20,999 5h 34' 19" 11h 07' 55" Bloemfontein, South Africa 26,405-29,038 5h h Florianopolis, Brazil -48,544-27, h 13' 08"

71 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 71 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra Delisles metode Stensved kontakttider kombineret med teoretiske værdier fra USNO Lokation Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Usikkerhed Tidsmålinger Fotomålinger Antannarivo Madagascar Lusaka Zambia Luanda Angola Pretoria, South Africa Dar es Saalam Tanzania 8, ,46 8, ,83 0,314 8, ,49 8, ,94 0,250 8, ,61 8, ,71 0,231 8, ,68 8, ,66 0,220 8, ,39 8, ,26 0,351 Middel 8, ,13 8, ,88 0,273 Standardafvigelse 0, ,44 0, ,19 - Parallax: 8, Astronomisk enhed: km Beregnede værdier er fra The Online Parallax Calculator Steven van Roode 2012

72 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 72 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra Halleys metode Stensved kontakttider kombineret med teoretiske værdier fra USNO Lokation Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Usikkerhed Tidsmålinger Fotomålinger Antannarivo Madagascar Lusaka Zambia Luanda Angola Pretoria, South Africa Dar es Saalam Tanzania 8, ,71 8, ,33 0,176 8, ,95 8, ,68 0,185 8, ,59 8, ,02 0,206 8, ,64 8, ,03 0,153 8, ,79 8, ,19 0,230 Middel 8, ,34 8, ,02 0,190 Standardafvigelse 0, ,62 0, ,39 - Parallax: 8, Astronomisk enhed: km Beregnede værdier er fra The Online Parallax Calculator Steven van Roode 2012

73 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 73 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra Delisles metode Stensved kontakttider kombineret med værdier fra amatørastronomer Lokation Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Parallax [ ] AU [km] Afvigelse [%] Usikkerhed Tidsmålinger Fotomålinger Valverde del Camino, Spain Palermo, Italy Ste Marie, La Reunion St Paul, La Reunion Bloemfontein, South Africa Florianopolis, Brazil 8, ,95 8, ,34 0,542 8, ,07 7, ,53 0,881 8, ,43 8, ,25 0,206 9, ,97 8, ,82 0,345 8, ,19 8, ,44 0,346 8, ,10 8, ,11 0,146 Middel 8, ,40 8, ,98 0,411 Standardafvigelse 0, ,16 0, ,58 - Parallax: 8, Astronomisk enhed: km Beregnede værdier er fra The Online Parallax Calculator Steven van Roode 2012

74 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 74 Resultater fra Venus passagen i 2004 Sammenligning af databeregninger Parameter Stensved & USNO Data Stensved & Amatør data Tid Foto Tid Foto Delisle Halley Delisle Halley Delisle Parallax [ ] 8,611 8,510 8,306 8,792 8,766 8,301 AU [km] Afvigelse [%] 2,13 % 3,34 % 5,88 % 0,02 % 0,40 % 5,98 % Standardafvigelse [km] Usikkerhed 0,273 0,190 0,273 0,190 0,414 0,414 Parallax: 8, Astronomisk enhed: km

75 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 75 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra måling på fotografier Med kendskab til et teleskops brændvidde samt pixelstørrelse og - antal for det benyttede kamera kan skalaen i buesekunder* /cm på et fotografi beregnes Ved måling Venus diameter i cm (D Venus ) på et fotografi som vist på figuren til højre kan man med ovenstående data beregne Venus diameter i buesekunder Den største og den mindste afstand mellem solens og Venus centrum under Venus passagen (α Max og α Min ) kan bestemmes på tilsvarende måde *Buesekunder angives ofte med symbolet

76 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 76 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra måling på fotografier Med kendskab til et teleskops brændvidde samt pixelstørrelse og - antal for det benyttede kamera kan skalaen i buesekunder* /cm på et fotografi beregnes Ved måling Venus diameter i cm (D Venus ) på et fotografi som vist på figuren til højre kan man med ovenstående data beregne Venus diameter i buesekunder Den største og den mindste afstand mellem solens og Venus centrum under Venus passagen (α Max og α Min ) kan bestemmes på tilsvarende måde Venus parallax (og dermed solens) kan bestemmes ud fra forskellen i den mindste vinkelafstand for to forskellige observationssteder, α Min *Buesekunder angives ofte med symbolet

77 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 77 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger ud fra måling på fotografier Venus parallax mellem Stensved og South African Ast. Obs., er vist på figuren som afstanden mellem den røde og den sorte Venus Parallaxens størrelse svarer til at se en CD på en afstand af 0,8 km En afvigelse på 10 % af parallaxen medfører en fejl på AU på km 10 % af parallaxen svarer til at se CD på en afstand af 8 km En afvigelse på 1 % af parallaxen medfører en fejl på AU på km 1 % af parallaxen svarer til at se CD på en afstand af 80 km

78 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 78 Resultater fra Venus passagen i 2004 Beregninger af parametre for Venus ud fra måling på fotografier Parameter Målt Opgivet Afvigelse Venus diameter [ ] 56,0 56,9-1,55 % Venus diameter [km] ,38 % Største vinkelafstand (α Max ) [ ] ,02 % Mindste vinkelafstand (α Min ) [ ] ,12 % α Min Stensved S.A. Ast. Obs. [ ] 29,3 29,0 0,99 % Afstand Venus Solen [km] ,19 % AU [km] ,19 %

79 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 79 Resultater fra Venus passagen i 2004 Resultatoversigt Bestemmelse af den astronomiske enhed (AU) Tidsmålinger med ur gav næsten samme resultater med de to beregningsmetoder Halley : ± km Afvigelse 3,34 % Delisle: ± km Afvigelse 2,13 % Tidsmålinger ud fra fotografier gav mere afvigende resultater med de to beregningsmetoder Halley : ± km Afvigelse 0,02 % Delisle: ± km Afvigelse 5,88 % Tre af de fire beregninger gav værdier indenfor 3,5 % Resultaterne med den laveste standard afvigelse er de mest pålidelige De blev opnået ud fra fototiderne med Halleys metode Bestemmelse ud fra udmåling af foto Parallax: 29,3 Afvigelse 0,99 % AU km Afvigelse 1,19 % Bestemmelse af parametre for Venus Afstand til solen: km Afvigelse 1,19 % Diameter: km - Afvigelse 0,38 %

80 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 80 Parallaxværdier gennem tiderne Metode Mars Parallax (Cassini, Richer, 1672) Parallax 9,52'' Venus passager 1761 og ,3 8,8 Venus passage 1769 (Hell) 8,70 Venus passager 1761 og 1769 (Encke, 1824) 8,578' ± 0,037 Venus passager 1761 og 1769 (Encke, 1835) Mars Parallax (Hall, 1862) Parallax for asteroiden Flora (Galle, 1875) Mars Parallax (Gill, 1881) Venuspassager 1761 og 1769 (Newcomb, 1890) Parallax for asteroiden Eros (Hinks, 1900) Parallax for asteroiden Eros (1941) Radar (NASA, 1990) 8,571'' ± 0,037'' 8,841'' 8,873'' 8,78'' 8,79'' 8,806'' 8,790'' 8,79415'' Astronamical Constants (USNO 2003) 8, Venus passage 2004 (Schou) 8,792

81 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no 81 Venus passagen i 2012 Venus passagen d. 6. juni 2012 er bedst synlig i Østasien, det vestlige Stillehav og Australien Passagen er delvis synlig i Danmark Michael Zeiler 2012

82 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no Venus passage Tider for Venus passagen 6. juni 2012 Sted: Bøgevejen 15, 4874 Gedser, Danmark Bredde: N ( N) Længde: E ( E) Skyprognose: 73 % Hændelse 1. Kontakt 2. Kontakt Min. afstand 3. Kontakt 4. Kontakt Tid 00:04:13 00:21:52 03:30:04 06:37:17 06:54:46 Solopgang: 04:45:46 Tider er GMT +2

83 AFfS OSc 22/05/2012 Slide no Venus passage Synlighed i Danmark af Venus passagen 6. juni 2012