Expected utility theory

Transkript

1 Expected utility theory A literary discussion of the role of expected utility theory in practice Søren Lassen Vejleder: Michael Malmros Sørensen Tegn:

2 Executive Summary ,1 Indledning ,1,2 Problemformulering ,1,3 Metode ,1,4 Afgrænsning ,1 Forventet nytteteori... 6 Figur 2,1, Tabel 2,1, Figur 2,1, ,2 Nytte elicitering ,2, Nyttefunktionen ,2,2 Adfærdsgrundede problemstillinger ,2,3 Nytte eliciteringsmetoder ,3 Nytteteoriens grundforudsætninger ,3,1 The complete ordering Axiom ,3,2 The transitivity Axiom ,3,3 The continuity Axiom ,3,4 The substitution Axiom ,3,5 The unequal probability Axiom ,3,6 The independence Axiom ,1 Effekten af brud på nytteteoriens forudsætninger ,1,1 Alternative Modeller ,1,2 Forudsætningerne som billede på rationel adfærd ,1,3 Hvordan vi opfatter et problem vs. Hvorledes det bør opfattes ,1 Forventet nytteteori i praksis ,1,1 Kan det betale sig? ,2 Konsistens en forudsætning for validitet ,1 Konklusion ,1 Reference Liste

3 Executive Summary This paper investigates the role of expected utility theory in practice. First it brings up an example of how the theory may be used in practice. We Summarise how cognitive biases such as loss- and risk aversion influences the preferences of the decision maker, and how these may be implemented into the decision analysis of a given problem. Next we focus on the assessment of utility functions, summarising the probability- and certainty equivalence methods, which are the most frequently used methods in practice. Their advantages and disadvantages are discussed, as well as how behavioural biases may cause issues in the elicitation process, and result in discrepancies between the decision maker s utility function and his actual preferences. We find that the elicitation process is subject to inconsistency, caused by different assessment methods and techniques, as well as how the problem is framed, both by the decision analyst and the decision maker himself. After investigating the issues related to the elicitation process, we turn to a discussion of potential and actual violations of the axioms of expected utility theory. It follows that both from a theoretical and practical view, we are likely to experience violations of the axioms in practice. Next follows a discussion of the ramifications of these empirical violations on the theory as a practical method. It is concluded that the empirical violations of its axioms, does not affect the normative appeal of the theorem. All that is required is that the decision maker wishes to act in accordance with the axioms, for the theorem to be applicable to him. Furthermore it is argues that expected utility theory may serve as a normative theorem, even in situations where the decision maker does not immediately accepts the axioms of the theory. Likewise it is argued that decision theory as a method for structuring the decision problem is always beneficial. Lastly we discuss the circumstances under which expected utility theory may be preferable to other, more simple, decision analytical methods, as well as how the inconsistency related to the utility functions affects this discussion. We find that utility theory does not see as much use in practice as one might expect. This is potentially due to amount of time and resources required by the analysis, not to mention the demand put on the decision maker that he capable of thinking and working in terms of probabilities and hypothetical lotteries. The thereof following conclusion being that although the theoretical foundations of the theorem may be sound, it might fall short in practice if decision makers are incapable of rationally assessing their own preferences on a consistent basis. Therefore a further investigation of possible solutions aimed at eliminating inconsistency from the elicitation process, is deemed the focus point for future research. 2

4 1,1 Indledning I en moderne verden hvor en kontinuerligt større strøm af information skaber flere og flere muligheder, bliver der mere end nogensinde stillet krav til individets evne til at træffe beslutninger. Desto flere muligheder, jo flere variabler er der ligeledes forbundet med en given beslutning, og der er derfor behov for beslutningsanalytiske redskaber til at hjælpe beslutningstagere træffe de optimale valg. Et sådan redskab finder vi i Von Neumann & Morgensterns forventede nytteteori, der beskæftiger sig med beslutningstagning under usikkerhed. Til trods for at teorien står som et pejlemærke inden for beslutningsteori, har den modtaget markant kritik, siden den blev præsenteret i 1948, og ser ikke så ofte brug i praksis, som man kunne forvente. Kritikken udmønter sig primært i en dokumenteret empirisk uoverensstemmelse mellem beslutningstageres adfærd og teoriens grundforudsætninger, samt praktiske problematikker i eliciteringsprocessen af teoriens nyttefunktioner. Det er forfatterens holdning at nytteteorien, disse problematikker til trods, fortsat kan bidrage til løsningen af praktiske problemstillinger. Afhandlingen søger derfor, at belyse nærmere kritikken af forventet nytteteori, samt debattere dens betydning for den praktiske anvendelse af teorien. Det formodes at en oplysning af de egentlige forhold på dette område vil facilitere en bedre forståelse for teoriens evner og begrænsninger, og potentielt indsnævre kløften mellem forventet nytteteori og den praktiske beslutningstager. 1,1,2 Problemformulering Hvad er forventet nytteteoris rolle I praksis, med fokus på de empiriske brud med teoriens forudsætninger, og de adfærdsmæssige problematikker relateret til eliciteringen af dens nyttefunktioner? (What is the role of expected utility theory in practice, considering the empirical violations of its axioms and the behavioral issues related to the elicitation of its utility functions). 3

5 1,1,3 Metode Afhandlingen er baseret udelukkende på sekundært data, og søger at diskutere og summere den eksisterende litterære debat. Det var først og fremmest vigtigt at skabe sig et overblik over emnet. Andet end en simpel forståelse af nytteteoriens funktion var ikke til forfatterens rådighed ved studiets start. Den initiale søgning var derfor rettet mod kritik af forventet nytteteori generelt, herunder kritik af beslutningstageren som et rationelt individ. Om end en stor mængde af det herunder fundne materiale ikke var relevant for besvarelsen af afhandlingens problemformulering, og i vide udstræk kan betragtes som unødvendig. Er det alligevel blevet vurderet at denne initale proces faciliterede forståelsen af debatten, og inspirerede heraf en redegørelse af teoriens brug i praksis. Den efterfølgende søgning var rettet specifikt mod problematikker i forhold til selve eliciteringsprocessen. Det fulgte heraf at litteraturen betvivlede beslutningstagerens evne til korrekt at afgive sine præferencer. Fokus blev derfor lagt på årsagen til dette, hvilket inspirerede en søgning på kognitive bias, og hvorledes de påvirker individets præferencer. Den initiale søgning indikerede at den primære kritik af grundforudsætningerne var rettet mod uafhængighedsprincippet. Da denne forudsætning ligger implicit i de resterende, og da et brud med forudsætningen, vil medføre et brud med en eller flere de af de resterende forudsætninger, blev det vurderet nødvendigt at gennemgå samtlige forudsætninger, samt under hvilke omstændigheder uoverensstemmelser mellem beslutningstageren og forudsætningerne forekom. Efter at have gjort sig overvejelser om omstændighederne for individets brud med forudsætninger, blev fokus rettet mod en diskussion af disse uoverensstemmelsers betydning for teorien som et praktisk redskab. Det forekom at der her var to potentielle veje at gå. Fokus kunne ligges på den matematiske bevisførelse for hvad uoverensstemmelserne betød for nyttefunktionens form, og heraf dens indflydelse på teoriens deskriptive evner. Alternativt kunne der diskuteres hvorledes teoriens normative funktion blev påvirket, eller et samspil imellem de to. Det matematiske element blev valgt fra som følge af to grunde. Først og fremmest var forfatterens umiddelbare matematiske evner ikke på et niveau, der gjorde det muligt matematisk at vise resultatet af brud med forudsætningerne. 4

6 For det andet fandt den relaterede søgning, at en teoris deskriptive mangler ikke påvirker dens normative appel. Da teoriens formål er at indikere hvorledes individet bør handle, og i mindre grad hvordan han vil handle, blev det vurderet unødvendigt matematisk at bevise teoriens deskriptive mangler. Slutteligt blev det valgt at vende tilbage til det mere praktiske aspekt, og diskutere hvad problematikkerne forbundet med den beslutningsanalytiske proces, betyder for teoriens brug i praksis. Her lå fokus på hvad problematikkerne forbundet med eliciteringsprocessen betyder for nyttefunktionen praktiske anvendelse. En efterfølgende konklusion på diskussionen, og en anbefaling for fremtidige undersøgelser, der kan facilitere diskussionen blev slutpunktet. 1,1,4 Afgrænsning Det formodes at læseren af afhandlingen er familiær med Von Neumann og Morgensterns teori, og har kendskab til beslutningsanalytiske metoder generelt. Der er derfor ikke afsat ressourcer til en dybere praktisk gennemgang af teorien, men blot et overblik og metoden, således at kritikken forekommer forståelig og intuitiv. Eliciteringsprocessen indebærer som udgangspunkt en vurdering af sandsynligheder af relevante udfald. Denne proces er ligeledes under indflydelse af kognitive bias, og har stor effekt på anvendeligheden af nytteteorien. Sandsynlighedsvurdering er dog aktuelt for en række af beslutningsanalytiske metoder, og dette område er derfor blevet afgrænset, for at holde fokus på elementer, der primært er relevante for forventet nytteteori. I forhold til den dokumenterede inkonsistens forbundet med eliciteringsprocessen, havde det været oplagt at undersøge forskellige inkonsistenseliminerende metoders effektivitet. En sådan undersøgelse forekommer dog omfattende, og er i stedet blevet nævnt som et punkt for et videre studie. 5

7 2,1 Forventet nytteteori Forestil jer at en projektleder skal vælge imellem 2 leverandører af paraplyer, Z1 og Z2. Paraplyerne skal sælges i boder til gæsterne ved en kommende festival, der afholdes den 1. til 2. april. De to leverandører sælger 2 forskellige modeller af paraplyer. Z1 s model er en sommerparaply, der er let og nem at bære rundt på. Den er god til let og middel regn, men grundet det billige og lettere materiale, vil paraplyen ikke kunne modstå hård regnvejr. Z2 s model derimod er tungere og koster mere, men egner sig godt til alt slags nedbør. Projektlederen vurderer at den forventede profit afhænger af vejret i perioden hvor festivalen afholdes. Han konsulterer det lokale meteorologiske institut, og får følgende sandsynlighedsfordeling for vejret i perioden 1. til 2. april. Ingen regn: 35% Let regn: 55:% Hård regn: 10% Projektlederen opstiller tabel 2,1 for den forventede profit nedenfor. Han forventer et beskedent salg af Z1 modellen, selv hvis der ikke falder regn, pga. at nogle af festivalgæsterne gerne vil sikre sig imod potentiel regn, og paraplyen er let at bære rundt på. Ligeledes forventer han, at gæsterne vil kræve erstatning hvis paraplyen går i stykker ved udsættelse for hård regn. Tabel 2,1,1 Ingen regn Let Regn Hård Regn Z1 Kr Kr Kr Z2 Kr Kr Kr Projektlederen kan med den indsamlede information strukturere beslutningen vha. et beslutningstræ. Beslutningstræer bruges til at simplificere og overskueliggøre ellers overvældende og komplekse problemstillinger (Goodwin & Wright, 2009) 1. Beslutningstræet for den ovenstående problemstilling ses i figur 2,1. 1 Goodwin & Wright, 2009, side 157, top. 6

8 Figur 2,1,1 Figur 2,1 Z1 0,35 Ingen Regn ,55 Let regn ,1 Hård regn ,35 Ingen regn ,55 Z2 Let regn ,1 Hård regn Status quo 0 0 Som det fremgår af figuren, har projektlederen tre valgmuligheder, kendetegnet ved en firkant i beslutningstræet. Han kan bestille hos leverandør Z1 eller Z2, eller han kan vælge at gøre ingenting, hvoraf han vil være indifferent over for vejret i den givende periode. De 2 valg mellem Z1 og Z2 har tre potentielle udfald vist med en rund chance node. Eksempelvis har projektet, ved valg af Z1, 35% sandsynlighed for at udmønte sig i en profit på kr.5.000, 55% sandsynlighed for at udmønte sig i en profit på kr og 10% risiko for at udmønte sig i et tab på kr

9 Vi kan udregne den forventede monetære værdi 2 for hver beslutning, ved at gange sandsynligheden for et givent udfald med den dertilhørende monetære værdi, og summere for samtlige potentielle udfald ved en given beslutning [EMV = i=1 (0,35* ,55* ,1*( ))= kr Vi Si] 3. Eksempelvis er den forventede monetære værdi for valget af Z1 Ved samme udregning finder vi, at EMV for valget af Z2 er kr , og EMV for ikke at foretage sig noget er 0. Det forekommer logisk at basere sit valg på baggrund af EMV, vi træffer simpelthen det valg, der har den højeste gennemsnitlige monetære værdi. Ifølge Shafir et. al (1993) søger individer ofte en beslutning de let kan begrunde og forsvare. En forudsætning EMV riteriet må siges at opfylde. I den ovenstående situation vil det råde projektlederen til at vælge leverandør Z1 med en EMV der er =4.500 højere end Z2. Alligevel er projektlederen ikke sikker at han foretrækker Z1, og han ønsker at få en dybere forståelse for problemstillingen, således at han er sikker på at træffe det rigtige valg. Hvorledes det lader sig gøre, vil vi nu udforske. Det er først og fremmest vigtigt at have in mente, at beslutningen, der skal træffes, kun skal træffes en gang. Der er ikke en ny festival den efterfølgende måned med lignende vejrforhold. Hvis projektlederen vælger Z1 og taber kr , har han ikke gentagelser, der kan kompensere for det initiale tab. Ifølge Tversky & Kahneman (1984) lider det almene menneske af tabs-aversion, hvilket er tendensen til at pålægge tab større betydning end gevinster. Mennesker vil som udgangspunkt hellere undgå at tabe end de har lyst til at vinde. De påpeger eksempelvis at majoriteten ikke ønsker at satse kr.10 på et spil plat eller krone, medmindre gevinsten ved at vinde selvsamme spil overstiger kr.30. Dette fænomen resulterer i risiko aversion. Hvis vi har to lotterier med identiske EMVs, A og B, hvoraf A har en risiko for at resultere i et tab, og B bevæger sig udelukkende over et område af gevinster, vil vores subjektive vurdering af A, være lavere end vores subjektive vurdering af B, grundet vores tendens til at vægte tab større end gevinster. Ligeledes argumenterer de, på baggrund af Bernoulli (1954), at nytten ved at forøge ens formue fra kr.100 til kr.200, er større en nytten ved at forøge formuen med yderligere kr.100 fra kr.200 til kr Dette vil implicit medføre risiko aversion, da den subjektive værdi af et lotteri der giver dig kr.200 med sikkerhed, i så fald uundgåeligt må være højere end den subjektive værdi af et lotteri, der giver 50% sandsynlighed for vinde kr.100 og 50% sandsynlighed for at vinde kr.300. I forlængelse af tabs-aversion, kan der argumenteres for, at denne kan spille en rolle, selv i situationer hvor samtlige udfald bevæger sig indenfor gevinstområdet. Hvis man i sidst nævnte eksempel vælger det risikorige lotteri, kan man betragte udfaldet at vinde kr.100, som et tab af kr.100. Dette skyldes de kr Forventet monetær værdi: (EMV Criterion), se Goodwin and Wright, 2009, side Hvor Vi er den monetære værdi af udfald i, og Si er sandsynligheden for det udfald. [ Si..n skal summere til 1]. 4 Den subjektive værdi som funktion af den/det monetære gevinst/tab kaldes en værdifunktion, (Tversky & Kahneman, 1983). 8

10 alternativ omkostninger der er forbundet med ikke at vælge den sikre gevinst på kr.200. Tabs-aversion kan altså have indflydelse på individets præferencer, selv når der fra et objektivt synspunkt ikke er noget at tabe. Denne tendens til subjektiv tolkning af en given kontekst, er et element vi vil vende tilbage til flere gange gennem afhandlingen, Disse adfærdsmæssige tendenser er ikke nødvendigvis resultatet af irrationelle beslutningstagere. Man kan forestille sig at projektlederen står til at miste sit job, hvis projektet resulterer i en større underskud, eller alternativt kan det få konsekvenser for selve virksomheden der må lukke, eller måske betyder et større tab, at han ikke kan tage børnene med på ferie til sommer. Der er altså rigeligt med legitime grunde til at inddrage beslutningstagerens risikoattitude i løsningen af en given problemstilling. En beslutning bør altså ikke alene baseres på dens forventede monetære værdi (EMV), da denne ikke tager i betragtning beslutningstagerens værdifunktion, og ej heller påvirkes EMV af beslutningstagerens risikoattitude. Spørgsmålet er så hvorledes vi indkapsler disse elementer. Ifølge Von Neumann & Morgenstern (1948) eksisterer der for alle mennesker, en nytte funktion, der beskriver deres præferencer, hvis de opfylder en række logiske grundforudsætninger 5. Ydermere siger de at du maksimerer din nytte ved at vælge den handling, der leder til den højeste forventede nytte, i=1 u(xi) si, hvor u(xi) er nytten for et givet udfald og si er sandsynligheden for det udfald. Nyttefunktioner beskriver beslutningstagerens præferencer og herunder hans risikoattitude Et senere studie af Krzystofowicz (1982) konkluderede, at Von Neumann og Morgensterns nyttefunktion ligeledes indkapsler beslutningstagerens værdifunktion. Nyttefunktioner benyttes når usikkerhed er en central del af problemstillingen. I eksemplet med paraplyerne er usikkerhed afgørende for om valget af Z1 medfører en profit på kr eller et tab på kr Usikkerhed er altså her et centralt element. Hovedideen bag nyttefunktioner er som nævnt, at sikre sig at beslutningstagerens attitude til risiko bliver taget i betragtning når denne skal foretage et valg. Hvorledes finder vi så den aktuelle nyttefunktion, for hvilken en optimering af denne vil lede til det valg, der bedst opfylder beslutningstagerens præferencer? Der er findes flere forskellige metoder til eliciteringen af nyttefunktioner. De bygger dog alle på den samme ide, at opstille nogle hypotetiske lotterier, mellem hvilke beslutningstageren skal vælge om han foretrækker Lotteri A eller B eller om han er indifferent imellem de to. 5 Redegørelse for -og diskussion af grundforudsætninger følger senere. 9

11 Lad os elicitere en vilkårlig nyttefunktion for projektlederen i forhold til problemstillingen i figur 2,1 6. Der er kun en attribut i dette eksempel, den monetære værdi. Vi opstiller først en tabel, der går fra den højeste til laveste monetære værdi, og tildeler de to yderpunkter en nytte på henholdsvis 1,0 og 0,0. Tabel 2,1,2 Monetær værdi Nytte Kr ,0 Kr ?? Kr.5.000?? Kr. 0?? Kr ?? Kr ,0 For at finde ud af hvor stor en nytte projektlederen tillægger en profit på kr , tilbyder vi ham to lotterier, A og B. Lotteri A giver ham kr med sikkerhed og lotteri B giver ham 50% sandsynlighed for at få kr og 50% sandsynlighed for at tabe kr Hvis projektlederen siger at han er indifferent imellem de to lotterier har kr en nytte på 0,5, da lotteri B giver en 50% sandsynlighed for at vinde kr , som vi tildelte en nytte på 1,0, og 50% sandsyndlighed for kr med en nytte på 0,0 (0,5*1,0+0,5*0,0=0,5). Hvis han foretrækker lotteri A, betyder det at han mener at kr har en større nytte, og vi øger derfor sandsynligheden for at vinde udfaldet, der giver den største nytte (kr ), indtil projektlederen tilkendegiver at han er indifferent imellem de to lotterier. Omvendt hvis han foretrækker lotteri B mindsker vi sandsynligheden indtil han tilkendegiver sin indifference. Lad os antage at projektlederen foretrækker lotteri A, og efterhånden som der bliver varieret i sandsynligheden, finder vi at han er indifferent imellem kr med sikkerhed og et lotteri der giver ham 97% sandsynlighed for en gevinst på kr og 3% sandsynlighed for et tab på kr Dernæst stilles projektlederen over for 2 nye lotterier C og D. Lotteri C giver kr med sikkerhed og lotteri D giver en 50% sandsynlighed for at vinde kr og 50% sandsynlighed for at tabe kr Han tilkendegiver at han foretrækker C, og vi øger sandsynligheden til projektlederen finder at han er indifferent imellem et lotteri der giver kr med sikkerhed, og et lotteri der giver en 75% sandsynlighed for at vinde kr og en 25% sandsynlighed for at tabe kr Kr har altså en nytteværdi på 0,75. 6 I eksemplet benyttes Probability equivalence metoden (se afsnit 2,2,3). 10

12 Samme procedure gentages for de resterende monetære værdier, indtil der er tilknyttet en nytteværdi til alle potentielle udfald. Disse er vist i tabel 2,1,3. Tabel 2,1,3 Monetær Værdi Nytte Kr ,0 Kr ,97 Kr ,75 Kr. 0 0,7 Kr ,55 Kr Tabel 2,1,3 viser nogle iøjefaldende præferencer hos projektlederen. Bl.a. viser det at han er indifferent imellem et lotteri der giver ham 70% sandsynlighed for at vinde kr og 30% sandsynlighed for at tabe kr , og et lotteri der giver ham kr.0 med sikkerhed. Projektlederen vil kompenseres betydeligt, før han ønsker at tage et gamble. Tabellen indikerer altså at projektlederen under disse omstændigheder er markant risiko avers. Først og fremmest foretrækker han at undgå at tabe på projektet, og er derfor villig til at acceptere en betydelig reduktion i den forventede værdi, mod neutraliseringen af risikoen for at lide et tab. Ydermere kan det aflæses at en stigning på kr i den monetære værdi fra kr.0 til kr.5.000, har en større nytte end stigningen på kr fra kr til kr Projektlederens nyttefunktion, er altså konkav og relativt stejl inden for det aktuelle gevinstorienterede område. For en risikoavers beslutningstager, vil nyttefunktionen altid være konkav over gevinstområdet. Vi erstatter nu EMV værdierne i beslutningstræet i figur 2,1,1 med deres respektive nytteværdier, og udregner den forventede nytte for alle tre valgmuligheder. [se næste side] 11

13 Figur 2,1,2 Figur 2,2 Z1 0,35 Ingen Regn 0 0,75 0,55 Let regn 0, ,75 1 0,1 Hård regn ,35 Ingen regn 0 0,55 2 0,826 0,55 Z2 Let regn 0, ,97 0,1 Hård regn 0 1 0,55 0,97 1 Status quo 0,7 0,7 Som det fremgår af figur 2,2 bliver den forventede nytte ved de tre valgmuligheder som følger. Foretag ingenting: 0,7u Valg af Z1: 0,812u Valg af Z2: 0,826u Til trods for at valget af Z1 har en signifikant højere forventet monetær værdi, henviser figur 2,2 til at projektlederen vælger Z2, som har en højere nytteværdi, hvis nyttefunktionen korrekt har afkodet hans præferencer. Hvis projektlederen er uenig med valget af Z2, bør der returneres til eliciteringen af hans 12

14 nyttefunktion, og undersøges om svarene han gav, nu også stemmer overens med hans egentlige præferencer. Ved tilfælde af ændringer udregnes der for hver valgmulighed en ny nytteværdi, og beslutningstageren bør endnu en gang granske, om han kan identificere sig selv med det endelige valg. Denne iterative proces gennemføres indtil beslutningstageren er i overensstemmelse med resultatet. Om end nytteteorien er en normativ teori, har den først og fremmest til formål, at bedre beslutningstagerens forståelse af problemstillingen og hans egne præferencer i forbindelse hermed. For problemstillinger hvor usikkerhed er et centralt element, kan det være nødvendigt at benytte beslutningsanalytiske redskaber, der bygger på mere end blot den gennemsnitlige værdi af de relaterede alternativer. Et sådan redskab finder vi i Von Neumann & Morgensterns forventede nytteteori. Den siger at vi har en nyttefunktion, der beskriver vores præferencer i en given kontekst, hvis vi følger en række grundforudsætninger. Nyttefunktionen implementerer både beslutningstagerens risikoattitude samt hans værdifunktion, og hjælper beslutningstageren til bedre at forstå sine egne præferencer i forhold til en given problemstilling, der ofte er præget er af tabs- og risikoaversion. 13

15 2,2 Nytte elicitering Forventet nytteteori har til formål ikke bare at fremme beslutningstagerens forståelse for problemstillingen og den dertilhørende beslutning. Ligeledes søger den at agere normativt, at benytte beslutningstagerens risikoattitude og præferencer til at sige hvilken beslutning, der under de givne omstændigheder, vil være den mest optimale. Som det fremgår af afsnit 2,1, er et centralt element i denne proces beslutningstagerens nyttefunktion, der danner grundlag for den efterfølgende evaluering af alternativer forankret i en given problemstilling. Det er som følge heraf vigtigt at nyttefunktionen korrekt afspejler beslutningstagerens præferencer. Derfor går vi i dette afsnit i dybden med eliciteringen af nyttefunktionen, heriblandt grundlæggende forudsætninger, forberedelser, primære faldgruber og problemstillinger samt generelle kritikpunkter og en gennemgang af generelle eliciteringsmetoder med fordele og ulemper. 2,2, Nyttefunktionen En nyttefunktion er ikke relevant i sig selv, den kan ikke stå uafhængigt, men beskriver derimod beslutningstagerens præferencer i en unik kontekst. Det er derfor vigtigt at beslutningstageren har fuld forståelse for samtlige elementer involveret i beslutningen. Dette dækker bl.a. en strukturering af problemstillingen 7, identificering af relevante karakteristika, øvre og nedre grænse samt kontinuitet for den aktuelle attribut og hvorvidt han forventer at hans nyttefunktion afspejler monotonisitet 8 (Farquhar, 1984). Ydermere bør beslutningstageren gøres familiær med eliciteringsprocessen før denne påbegyndes. 2,2,2 Adfærdsgrundede problemstillinger Den primære kritik af eliciteringen af nyttefunktioner bygger på dens manglende evne til at producere konsistente resultater (Farquhar, 1984). Det er derfor svært at finde beslutningstagerens sande nyttefunktion. Videre analyse må ofte bygge på en approksimativ funktion, hvilket kan medføre at der bliver truffet sub-optimale beslutninger. En markant årsag til den observerede inkonsistens ligger hos beslutningstageren. Som konkluderet af Simon (1955), er vi nød til at forkaste ideen om economic man, og i stedet erstatte ham med en organisme med begrænset viden og evner. Beslutningstageren er ikke i stand til rationelt at evaluere sine egne præferencer. Disse influeres af måden hvorpå problemet er struktureret, måden hvorpå spørgsmålene 7 Opstillingen af et beslutningstræ (se afsnit 2,1) kan øge beslutningstageren forståelse for problemstillingen. 8 Monotonisitet er en forudsætning for at nytten for en vilkårlig værdi af X [u(xi)] for i = 1 er unik op til en positiv lineær transformation (Farquhar, 1984). 14

16 bliver formuleret samt svarafgivelsesmetoden og andre elementer i eliciteringsprocessen (Tversky & Kahnamenn, 1981). Det er derfor uundgåeligt at beslutningsanalytikeren 9 vil påvirke beslutningstagerens præferencer og derigennem hans nyttefunktion, hvilket sænker nyttefunktionens pålidelighed. Farquhar (1984) giver et eksempel på hvorledes beslutningstagerens risikoattitude ændrer sig alt efter hvilken kontekst præsentationen af valget mellem to lotterier giver ham. Formuleres valget som et salg af en lotteriseddel, eks. hvad er den mindste pris du vil kræve for en lotteriseddel der giver p sandsynlighed for at vinde A og p-1 sandsynlighed for B, vil det give et andet referencepunkt end hvis valget blev formuleret som købet af en lotteriseddel. Eks. Hvad er den højeste pris du vil betale for en lotteriseddel, der giver p sandsynlighed for at vinde A og p-1 sandsynlighed for B. Referencepunktet har indflydelse på hvorvidt vi betragter et givet udfald som en gevinst eller et tab, hvilket, hvis vi konsulterer afsnit 2,1, kan have en markant effekt på beslutningstageren risikoattitude. Ydermere har referencepunktet betydning for hvad der betragtes som status quo 10 tilstanden i en given kontekst. I salgskonteksten vil beslutningstageren, ved valg om ikke at sælge lotteriseddellen, opretholde status quo. Ifølge Kahneman et al. (1991) påvirkes beslutningstagere ofte a status quo bias, som er en tendens til at foretrække status quo til trods for, at der er andre objektivt set bedre alternativer. Status quo bias vil derved medføre at beslutningstageren overprissætter lotteriseddellen, hvilket resulterer i en forvridning af hans nyttefunktion. I denne kontekst argumenterer Kahneman et al. (1991) ligeså for tilstedeværelsen af endowment effekten, der dikterer at vi tillægger større værdi til genstande i vores besiddelse. Efter et givet køb af lotteriseddellen for et vilkårligt beløb y, vil beslutningstageren være utilbøjelig til at sælge den igen for et beløb mindre end w, hvor [ w>y ]. Dette kan lede til endnu en potentiel bias, af en i forvejen upålidelig nyttefunktion 11. Som følge af ovenstående adfærdsmæssiges bias, er det nødvendigt, eller i hvert fald stærkt tilrådet, at der benyttes flere forskellige procedurer i forhold til bl.a. framing og kontekst, i vurderingen af beslutningstagerens risikoattitude (eliciteringen af hans nyttefunktion) (Farquhar, 1984) Ligeledes bør der benyttes flere forskellige eliciteringsmetoder, således at variationen i processen kan eliminere potentielle bias og inkonsistens. Lader dette sig ikke gøre, kan de forskellige nyttefunktioner ligge grundlag for en approksimativ nyttefunktion, der kommer så tæt på den sande nyttefunktion, som det nu 9 Beslutningsanalytikeren: Individet der besidder expertise indenfor forventet nytte teori, og har til opgave at assistere beslutningstageren i eliciteringen af dennes nyttefunktion. 11 For mere uddybende information om status quo bias og the endowmen effect samt deres samspil med loss aversion, se Kahneman, Knetsch & Thaler,

17 en gang lader sig gøre. En kort gennemgang af relevante eliciteringsmetoder, samt deres fordele og ulemper, vil blive dækket i afsnit 2,2,3. 2,2,3 Nytte eliciteringsmetoder Samtlige eliciteringsmetoder bygger på det samme grundlæggende fundament. Beslutningstageren bliver stillet over for to lotterier, og han skal så enten tilkendegive sin præference eller indifference. Notationen vi benytter til at beskrive valget mellem to lotterier er som følger. [x,p,y] beskriver et lotteri med p sandsynlighed for udfald x og 1-p sandsynlighed for udfald y. Valget af en præference eller indifference 12 imellem to lotterier vil noteres R. Hvis et lotteri indeholder en sikkerhed (eks. et udfald har 100% sandsynlighed) vil det blive noteret som det sikre udfald w. Hver metode har deres fordele og ulemper, hvilket vil være fokus for denne gennemgang. For en mere fyldestgørende gennemgang se bl.a. Farquhar (1984). I Preference comparison metoden bliver beslutningstageren stillet over for valget mellem 2 lotterier [x, p, y]rw, og skal bestemme R (,, ~). Beslutningstageren bliver stillet over for en række af disse valg, hvor værdier og sandsynligheder er nøje udvalgte, indtil et mønster begynder at vise sig. Denne metode finder primært sin brug i den initiale analyse af beslutningstagerens risikoattitude, da den hurtigt kan afdække om beslutningstageren har tendens til risikoavers ellers risikosøgende adfærd. Ligeså benyttes metoden til konsistenstjek af allerede eliciterede nyttefunktioner (Farquhar, 1984). Efter at en nyttefunktion, ved brug af anden metode, er blevet fundet, kan beslutningsanalytikeren bede beslutningstageren afgive sin præference mellem lotterier i et område, hvor beslutningsanalytikeren mener der er usikkerhed omkring nyttefunktionens sande værdi, og således sikre sig at beslutningstagerens præferencer er i overensstemmelse med nyttefunktionen. Metoden kan også benyttes til at bestemme indifferenspunkter (og derved nyttefunktioner). Dette opnås ved at give beslutningstageren valgmuligheder, der konvergerer mod et indifferenspunkt ( simpel Trial & error ). Dette forekommer dog ikke at være den mest praktiske metode, da denne potentielt vil resultere i unødvendigt mange lotterier og valg. Til gengæld stiller metoden ikke de store krav til BT s evner indenfor sandsynlighedstænking Præference og indifference noteres hhv. (,, ~) 13 Individets evne til at tænke, forstå og operere med sandsynligheder. 16

18 I Probability Equivalence metoden skal beslutningstageren specificere sandsynligheden p for hvilken [x, p, y]~w holder. En populær udgave af denne metode, extreme gambles, benytter ekstremværdierne for attributten som værdierne for x og y, hvor x er det mest favorable udfald og y det mindste. Dernæst vælges en værdi af attributten, w, for hvilken man ønsker at finde beslutningstagerens nytte. Beslutningstageren specificerer dernæst hvor stor sandsynligheden skal være for udfald x, før han er indifferent mellem [x,p,y] og w. Dette er metoden, der blev brugt til at elicitere projektlederens nyttefunktion i afsnit 2,1. Hvis man antager, som vi gjorde i afsnit 2,1, at nytten af ekstremerne er henholdsvis 1,0 og 0,0 udregnes nytten (1 p + 0 (p 1) = w 1 p = w p = w) (Farquhar 1984, Goodwin & Wright 2009). Metoden er let anvendelig og er derfor en blandt to af de mest benyttede metoder i praksis. En af ulemperne ved denne metode, er at beslutningstageren kan have svært ved at tænke i sandsynligheder, specielt ved sandsynligheder tæt på 1,0 og 0,0 (Goodwin & Wright, 2009). Denne problematik kan dog til dels løses ved inkorporeringen af adjacent gambles der benytter lokale frem for ekstreme værdier for x og y. eks. [x i+1, a i, x i 1 ] x i 14. Ved denne metode vil nytteværdien være mindre følsom overfor manglende præcision i sandsynlighedsvurderingen (Farquhar, 1984). En kritik af Probability equivalence metoden bygger på teorien om tabsaversion (Tverky & Kahneman, 1984). Hershey og Shoemaker (1985) fandt i en undersøgelse af inkonsistens mellem Certainty equivalence og Probability equivalence metoden, at deres test personer viste en tendens til reframing af beslutningen, hvilket resulterede i et skift i deres referencepunkt. Det blev berørt i afsnit 2,1 hvorledes skift i referencepunktet kan have en signifikant indflydelse på beslutningstagerens risikoattitude. Hershey og Schoemaker (1985) konkluderede at testpersonerne viste et bias mod større risikoaversion ved brug af probabilty equivalence metoden, som følge af reframing. Fordelen ved probability equivalence metoden er, at vurderingen af nytten for en given værdi af x X er relativt uafhængig af tidligere vurderinger. Derfor er graden af bias som følge af serial og path dependency relativt lav (approksimativt ikke eksisterende). Sammen med dens lette anvendelighed og tolerancen for upræcise sandsynlighedsvurderinger ligger disse grundlaget for probability equivalence metodens popularitet. I Certainty Equivalance metoden bliver beslutningstageren bedt om at specificere det sikre udfald w, således at [x, p, y] w holder. Den hyppigst anvendte udgave er chaining methods. Ligesom ved extreme gambles under probability equivalence tillader chaining methods en umiddelbar aflæsning af nytten for hver værdi af w. Hvilket er en attraktiv egenskab med henblik på praktisk anvendelse. 14 Hvor x er attributten i centrum, og i=1,.,n 17

19 I denne metode benyttes nytten vurderet ud fra de(t) første lotterier, som elementer i de efterfølgende. eks. Lotteri 1: [x n+1, p, x 0 ] x 1 Lotteri 2: [x 1, p, x 0 ] x 2 Lotteri 3: [x n+1, p, x 1 ] x 3 I den mest simple udgave af denne metode, benyttes alene p=0,5. Denne metode kaldes midpoint chaining, og vil for ovenstående eksempel resultere i værdier af x relatereret til nytteværdier på hhv. 0,5, 0,25 og 0,75, antaget at u(x n+1 ) = 1,0 og u(x 0 ) = 0,0. (Farquhar, 1985). En fordel ved metoden er dens simplicitet, samt at den undlader at lægge vægt på beslutningstagerens evne til at tænke i sandsynligheder. Til gengæld lider metoden af certainty effects, Serial dependence, range effects samt andre bias (Farquhar, 1985). Det er dog muligt at minimere bias fra specielt range effects, ved at dele intervallet x bevæger sig i op i flere sub-intervaller, og elicitere en nyttefunktion for hvert sub-interval, for senere at linke dem sammen over hele intervallet. Farquhar (1985) påpeger dog udregningsmæssige problematikker ved den senere sammenkobling af de uafhængige nyttefunktioner. Der findes andre metoder til elicitering af beslutningstagerens nyttefunktion. Deres primære problematik er at udregningen af individets nytte for en given værdi af w, ikke er så ligetil som tilfældet er med probability og certainty equivalence metoderne, men derimod kræver sværere matematiske udregninger. Der kan som følge heraf opstå episoder hvor beslutningstageren, ikke kan identificere sig selv med den eliciterede nyttefunktion. Som nævnt er nytteteoriens primære formål at give beslutningstageren en dybere forståelse for problemstillingen, men hvis han ikke forstår hvordan metoden finder frem til et bestemt alternativ, vil dette element ikke opnås, og et evt. valg af dette alternativ, vil være udelukkende baseret på det normative aspekt af nytteteorien. Eliciteringen af en nyttefunktion foregår altså ved, at beslutningstageren angiver sine præferencer i forhold til en række lotterier. De to i praksis hyppigst anvendte metoder er probabilty og certainty equivalence metoderne, hvor beslutningstageren skal specificere henholdsvis p og w for [x, p, y]~w. Årsagen til at disse favoriseres følger af, at det er let for beslutningstageren at se sammenhængen mellem hans afgivne, og de deraf resulterende nytteværdier. Grundet at det almene menneske ikke er komplet rationelt, og da nyttefunktionen er baseret på subjektive vurderinger, er selve eliciteringsprocessen offer for en række adfærdsmæssige bias, eg. Status quo bias og endowment effekten. Det følger heraf, at der kan forekomme signifikant inkonsistens mellem et individs nyttefunktioner. 18

20 2,3 Nytteteoriens grundforudsætninger Som nævnt i afsnit 2,1 siger von Neumann og Morgensterns forventede nytteteori, at alle mennesker har en nyttefunktion, der beskriver hans eller hendes præferencer, og at nytten vil blive maksimeret ved valget af den værdi af x i X 15 for hvilken i=1 u(xi) er størst. Vi har set hvordan man finder en sådan funktion (afsnit 2,2) og et eksempel på hvorledes den kan benyttes (afsnit 2,1). Teorien har dog en række grundforudsætninger, der skal overholdes før en nyttefunktion enten findes eller korrekt beskriver individets præferencer. De fleste af disse forekommer rationelle og logiske fra et teoretisk synspunkt, de kræver nemlig overordnet set at beslutningstageren agerer rationelt. Det blev belyst i afsnit 2,2,2 at denne antagelse kan være problematisk, og der også en hvis debat om hvorvidt grundforudsætningerne overholdes i praksis. Dette afsnit vil afdække de forskellige grundforudsætninger og belyse litteraturens kritik af dem. 2,3,1 The complete ordering Axiom Denne forudsætning kræver at beslutningstageren er i stand til at give udtryk for hans præferencer i forhold til samtlige lotterier af x i X. Med andre ord skal han kunne sige hvorvidt han foretrækker lotteri A eller B, eller hvorvidt han er indifferent imellem dem, for alle værdier af x i. Fra et rent logisk synspunkt forekommer det usandsynligt, at beslutningstagere vil være i stand til at vurdere sine præferencer for alle værdier af x i, hvis X er signifikant stor. Ydermere vil vurderingen i et scenarie hvor X er stor, sætte krav til beslutningstagerens tid og anstrengelse. Det er ikke utænkeligt at beslutningstageren efter noget tids arbejde oplever ændrede standarder, som udgangspunkt for hans vurderinger (Thrall, 1954). Mange beslutningsproblemer involverer dog ikke kun en enkelt attribut x, men også y og z. Udfaldet af en given beslutning vil altså være en vektor fremfor en singulær værdi 16. Specielt her kan der opstå problemer ved vurderingen af værdien af nytten forskellige attributter imellem (Shapley, 1959, s.58). Selvom the complete ordering axiom forekommer teoretisk intuitivt, et individ har nogle grundlæggende præferencer det følger, er det ikke nødvendigvis sikkert, at selv samme individ er i stand til at vurdere disse grundlæggende præferencer i praksis. 15 Hvor x i er attributten og X er intervallet x i bevæger sig i. 16 Multiattribut nytteanalyse: Analyse af problemstillinger der involverer mere end en attribut. Praktiseres ved at elicitere en nyttefunktion for hver attribut, og opstille en værdifunktion imellem de forskellige attributter, for på den måde at determinere deres vægt i den endelige beslutning. (se bl.a. Goodwin & Wright, 2009, s. 140). 19

21 2,3,2 The transitivity Axiom Denne forudsætning kræver, at hvis beslutningstageren foretrækker A > B og B > C, så foretrækker han også A > C. Denne forudsætning forekommer umiddelbart også teoretisk intuitiv. Alligevel er der empiriske observeringer af systematisk non-transitivitet, som fundet af bl.a. Loomes et.al (1991, s. 437), der ifølge dem ikke skyldes random error eller framing effects, men derimod er et element i individets grundlæggende præferencer. De tilegner fænomenet, som værende resultatet af regret theory 17. Non-trasitivitet kan også være et produkt af at beslutningstageren ikke er i stand til at vurdere sine præferencer mellem en række lotterier (se afnsit 2,3,1). Påtvinges beslutningstageren at skulle afgive præferencer det til trods, kan hans præferencer risikere at fremstå nontransitivite uden at dette er deres sande form, som følge af hans manglende vurderingsevne (Luce & Raiffa, 1957, s. 25). Vi har altså endnu end grundforudsætning, der forekommer rationel og intuitiv fra et teoretisk synspunkt, mens som ofte observeres forkastet i praksis. 2,3,3 The continuity Axiom Her forudsættes det, at hvis beslutningstageren står over for 2 lotterier, hvor det ene tilbyder udfald A med sandsynlighed p og udfald B med sandsynlighed 1-p, og det andet tilbyder C med sikkerhed. Hvis beslutningstageren foretrækker A > B, A > C og C > B, så vil der være en værdi af p, for hvilken beslutningstageren er indifferent imellem de to lotterier. Man kan forestille sig, at et scenarie hvor denne forudsætning ikke holder, vil være når beslutningstagerens præferencer er meget stærke imod udfald B, eller udtrykt mere matematisk når u(b) =. Et eksempel på et sådan udfald kunne være beslutningstagerens dødsfald. Fra et praktisk synspunkt forekommer denne hypotese dog problematisk. Der er en sandsynlighed, om end meget lille, for dødsfald ved at køre på arbejde hver morgen, alligevel er dette hyppigt praktiseret. Et mere praktisk eksempel kunne være for de ansatte på et atomkraftværk. Hvor lav en nytte giver de et udfald hvor kernen smelter, of forårsager en mindre radioaktiv katastrofe? Vi må altså enten forkaste hypotesen om u(b) =, eller alternativt konkludere at mennesker lider af en kognitiv bias, der gør dem ude af stand til at vurdere en sandsynlighed for deres egen bortgang. The continuity axiom forekommer dog at holde, så længe vi ikke beskæftiger os med attributter, for hvilke u() går imod +/- uendeligt. 17 Tendensen til at nedjustere værdien af det realiserede udfald, og opjustere værdien af udfald bedre end det realiserede (Loomes & Sugden, 1982). 20

22 2,3,4 The substitution Axiom Forudsætningen lyder, at hvis beslutningstageren er indifferent imellem et lotteri (1) der giver ham p sandsynlighed for udfald A, og 1-p sandsynlighed for udfald B, og et lotteri (2) der giver ham udfald C med sikkerhed 18. Så vil lotteriet [A, p, B ] kunne erstatte værdien C, hvis denne forekommer i et andet lotteri. eg. [C, p, D ] = [[A, p, B ], p, D ]. Lotteri (1) kan altså indlejres i lotteri (2), som følge af at C er et potentielt udfald af lotteri (2), og da lotteri (1) og udfald C er blevet vurderet til at have samme nytteværdi, hvilket gør dem logisk ækvivalente. En umiddelbar situation hvor der kunne opstå problemer i praksis, ville være hvis et givent lotteri har flere andre lotterier indlejret i sig, og som følge deraf fremstår komplekst. Hvis beslutningstageren ikke er i stand til at overskue problemet, kan han risikere at handle i strid med substitutionsforudsætningen. Det forekommer dog logisk sandsynligt, at beslutningstageren vil tilpasse sig og handle i overensstemmelse med forudsætningen, hvis han hjælpes til at se sammenhængen imellem lotterierne, og at det bliver påpeget for ham, at han handler i uoverensstemmelse med forudsætningen. Der kan dog sættes spørgsmålstegn ved hvorvidt forudsætningen holder i praksis. Som påpeget af Múnera & de Neufville (1983) indikerer forudsætningen, at beslutningstageren er resultat orienteret og fokuserer på den endelige konsekvens af en handling, og ikke på processen med hvilken man arrivere ved den endelige konsekvens. En adfærd de finder usandsynlig i praksis. Substitutionsprincippet præsenterer for os lotterier indlejret i lotterier. Nytteteorien forudsætter at beslutningstageren er indifferent imellem disse to former for lotterier. Af Von Neumann & Morgernstern beskrevet som The no fun in gambling axiom, også betegnet The compound Lottery Axiom. [[A, p, B ], p, D ] = [[A, p p, B ], p, D ]. Af Von Neumann & Morgernstern beskrevet som The no fun in gambling axiom, også betegnet The compound Lottery Axiom. 2,3,5 The unequal probability Axiom En beslutningstager foretrækker A > B. Han tilbydes to lotterier [A, p, B]og [A, p, B]. Ifølge denne forudsætning vil han foretrække det lotteri, der giver ham den største sandsynlighed for udfald A. Denne forudsætning forekommer intuitiv både i teori og praksis. Hvis et givent individ foretrækker Coca 18 [A, p, B ] C 21

23 cola over Pepsi, vil han vælge det lotteri, der giver ham den største sandsynlighed for Coca cola, hvis disse er de to eneste udfald. Det forekommer svært at forestille sig et scenarie, hvor dette ikke vil være tilfældet. 2,3,6 The independence Axiom Uafhængighedsforudsætningen bygger på at beslutningstageren ikke lader sig påvirke af udfald han ikke har indflydelse på, og som ikke påvirker beslutningen han står over for. Eksempel: beslutningstageren står over for lotterier [A, p, B]RC. Lad os antage at han foretrækker lotteriet der giver ham C med sikkerhed [A, p, B] C. Lad os nu antage, at der inden beslutningstageren skal træffe sit valg imellem de to lotterier udfolder sig en hændelse uafhængigt af beslutningstageren med to mulige udfald Y og X med henholdsvis sandsynlighed p og 1-p. Hvis udfald Y hænder vil beslutningstageren ikke have mulighed for at træffe sin beslutning, mens hvis X hænder vil han skulle vælge imellem de to lotterier. Forudsætningen for uafhængighed kræver så at hvis beslutningstageren foretrækker C før hændelsen [Y, p, X], bør han også foretrække C efter hændelsen 19. Antages det at samtlige beslutningstagere er 100% rationelle, og kun træffer logisk rationelle beslutninger, vil man kunne forvente at denne forudsætning holder. Om end, som det fremgik af afsnit 2,2,2 argumenterede Simon (1955), at vi er nød til at forkaste hypotesen om homo economicus. Mennesker handler som udgangspunkt med det fokus at tilfredsstille fremfor at optimere(simon, 1955). Det forekommet logisk at en tilfredsstillelse er relativ i forhold til en given situation/kontekst. På en varm sommerdag vil jeg måske foretrække en kold øl frem for et glas vin, til trods for at jeg som udgangspunkt favoriserer vin. Denne kontekst er det vi i afsnit 2,2,2 klassificerede som referencepunktet, og der blev præsenteret eksempler på hvorledes referencepunktet kan influere individets syn på en problemstilling, og deraf dets valg. Uafhængighedsforudsætningen lød at den uafhængige hændelse ikke måtte have indflydelse på beslutningstagerens præferencer. Det forekommer dog, på baggrund af ovenstående teorier, logisk intuitivt, at en hændelse, om end uafhængig af den aktuelle problemstilling, kan have indflydelse på beslutningstagerens præferencer pga. dens indflydelse på hans referencepunkt. 19 Hvis A B så [A, p, C] [B, p, C] 22

24 Et berømt eksempel 20 på forkastelse af uafhængighedsprincippet er Allais Paradox (Heukelom,2015). Her bliver beslutningstageren stiller over for 2 valg mellem 2 lotterier. I det første scenarie skal beslutningstageren vælge imellem lotteri 1, der giver ham 89% sandsynlighed for at vinde kr.1 million, 10% sandsynlighed for kr. 5 millioner og 1% sandsynlighed for ingenting, og lotteri 2, der giver ham kr.1 million med sikkerhed. Det andet scenarie giver ham valget imellem lotteri 3, der giver ham 90% sandsynlighed for ingenting og 10% sandsynlighed for kr.5 millioner, og lotteri 4, der giver ham 89% sandsynlighed for ingenting og 11% sandsynlighed for kr.1 million. Undersøgelser af bl.a. Allais (1953) og Machina (1982) fandt at majoriteten vælger lotteri 2 i det første scenarie, og lotteri 3 i det andet. Dette er i strid med uafhængighedsprincippet 21. Kigger vi på scenarie 1 har beslutningstageren mulighed for at modtage kr.1million med sikkerhed. Vi kan derfor, som vi gjorde det i afsnit 2,2,2, omskrive lotteri 1 til 10% sandsynlighed for at vinde kr.4 millioner, 1% sandsynlighed for at tabe kr.1 million og 89% sandsynlighed for status quo. Vi ved fra Tversky og Kahnemann (1981,1984), at individet har tendens til at pålægge tab større vægt end gevinster 22, og ligeledes ved vi at folk overvurderer status quo (Knetch et al. 1991). Dette skyldes bl.a. at der ved undgåelse af tab, og ved opretholdelse af status quo, ikke opstår en potentiel situation for at fortryde ens handling (Loomes & Sugden 1982). Fortrydelse er en stærk negativ følelse, og forårsager en generel tendens til fortrydelses aversion. Vi undgår altså scenarier hvor vi risikere at opleve denne følelse af fortrydelse. På baggrund af dette, giver det god mening at vælge lotteri 2, der sikrer beslutningstageren status quo med sikkerhed. I det andet scenarie har beslutningstageren ikke mulighed for at vælge en sikker gevinst. Hans referencepunkt er derfor kr.0. 23, og uanset om han vælger lotteri 3 eller 4, vil der ikke være mulighed for at lide et tab. Tversky og Kahneman (1984) og Hershey og Schoemaker (1985) blandt andre fandt at beslutningstagere generelt udviser større risikoaversion når de potentielle udfald spænder over både tab og gevinster. I scenarie 2 frigøres beslutningstageren for sin risikoaverse mentalitet, hvilket leder ham til at vælge lotteriet med den største forventede værdi 24. Denne forvridning i beslutningstagerens præferencer er dog i strid med nytteteorien. 20 Eksemplet er taget fra Goodwin & Wright (2009) s Se også Huekelom (2014) for et lignende eksempel. 21 Hvis u(kr.5m)=1 og u(kr.0)=0 giver valg af lotteri 2 at u(kr.1mill)>/=(0,1/0,11)=0,909, mens valg af lotteri 3 giver at 0,89u(kr.1mill)</=0,1u(kr.5mill). 22 Se afsnit 2,1 23 Dette er selvfølgelig en simplificering, i praksis vil individets referencepunkt afhænge af subjektive faktorer, som ikke nødvendigvis er en del af problemets kontekst. 24 Se EMV kriteriet i afsnit 2,1 23