ELEKTROMAGNETISK SIMON BENFELDT JØRGENSEN STRÅLING STUDIERETNINGSPROJEKT FYSIK OG MATEMATIK 3.A SOLRØD GYMNASIUM VEJLEDER: ANNE-MARIE RANDLEV OLESEN

Transkript

1 ELEKTROMAGNETISK STRÅLING STUDIERETNINGSPROJEKT FYSIK OG MATEMATIK SIMON BENFELDT JØRGENSEN 3.A SOLRØD GYMNASIUM VEJLEDER: ANNE-MARIE RANDLEV OLESEN 5. DECEMBER 2008

2 Indholdsfortegnelse Abstract... 1 Indledning... 1 Elektromagnetisk Stråling som partikler... 2 Elektromagnetisk Stråling som partikler... 2 Eksperimentelt arbejde med Elektromagnetisk stråling... 4 Som partikler... 4 Plansk s forsøg... 4 Matematisk beskrivelse af lineær regression... 8 Som mikrobølger Mikrobølgers lodrette polarisering Bestemmelse af bølgelængden Småforsøg med forsklaring Superposition: Udledning af de logaritmiske formler for cosinus og Sinus Superposition af to bølger Konklusion Litteraturliste Bilag

3 Abstract Electromagnetic radiation exhibits both wave properties and particle properties at the same time. As particle properties the photons is quantized and behave in discrete portions. This is used in the photoelectric effect where only photons of a high-enough frequency are able to knock an electron free and the energy can be calculated with Planck s equation. Electromagnetic radiation as waves has an electric and magnetic field component which oscillate in phase to each other and to the direction of energy. Waves of the electromagnetic spectrum vary in size, from very long radio waves the size of buildings to very short gamma rays smaller than atom nuclei. I have been experiencing with both aspects of the subject and have done some discoveries I did not know, especially dealing with the microwaves. The mathematic is also used to solve the issues that come along with doing the physics. The trigonomical equations are used to solve the principle of superposition of waves. Indledning Elektromagnetisk stråling kan forklares som en varierende proces over tid af elektriske og magnetiske felter, som udbreder sig gennem rummet med lysets hastighed og som formidler energi fra et sted til et andet. Derudover kan siges at enhver elektrisk ladning som accelereres, udsender elektromagnetisk stråling. Afhængig af omstændighederne og forskellige fysiske betingelser kan elektromagnetisk stråling enten opføre sig som partikler eller som bølger. Når man taler om elektromagnetisk stråling taler man også om det elektromagnetiske spektrum, 1 der beskriver de forskellige typer af stråling fordelt i forskellige grupper. Dette spektrum breder sig lige fra den farlige gammastråling med meget energi og en meget kort bølgelængde til radiobølger med meget lange bølgelængder. I mellem disse to ligger det synlige lys med en bølgelængde på ca nanometer (10-9 meter) samt mikrobølgerne som har en bølgelængde fra ca. 1mm til 1m. I dag er elektromagnetisk stråling at finde i blandt andet mobiltelefoner, trådløse fastnet telefoner, el-kabler, mikrobølgeovne, nedgravede fjernvarmerør, røntgen-apparater m.m. I dette studieretningsprojekt vil jeg anvende den naturvidenskabelige metode i og med at jeg både behandle elektromagnetisk stråling som partikler, hvor jeg har udført Plancks forsøg og som bølger, hvor jeg har udført flere forsøg med mikrobølger. 1 Se Bilag 1: Det elektromagnetiske spektrum Side 1 af 27

4 Elektromagnetisk stråling som partikler Fysikeren Max Planck 2 var den første der opdagede at elektromagnetisk stråling kan opføre sig som partikler. Han opdagede at andre fysikere havde taget fejl, i det de antag at alle bølger havde samme energi. Planck tildelte så forskellige bølgelængder forskellige energier, hvilket løste problemet. Planck fastslog at strålingsenergien udsendes i faste mængder også kaldet kvant og at størrelsen af disse kvanter afhænger af frekvensen. Energien findes helt præcist ved at gange frekvensen med Plancks konstant, som jeg kommer mere ind under i det udførte Plancks forsøg. Max Planck regnes for at være grundlæggeren til kvantemekanikken, 3 men også Albert Einstein opdagede at den kvantiserede stråling kunne bruges til at forklare den fotoelektriske effekt som jeg kommer mere ind under i selve forsøget. Elektromagnetisk stråling som bølger Opdagelsen af elektromagnetiske bølger som et teoretisk begreb blev gjort af James Maxwell i perioden Han udviklede sine elektrodynamiske ligninger, der gav matematisk form til Faradays opfattelse af elektromagnetiske fænomener herunder hans kraftligninger. Maxwell inddrog tidligere fysikers love og udarbejde bogen A Treatise on Electricity and Magnetism. I denne beskriver han at der findes en elastisk ether, hvori de elektriske virkninger udbredte sig., svarende til elastiske bølger i en fysisk væske. Men det var Heinrich Hertz, der for alvor slog igennem med hans eksperimenter med elektromagnetisk bølger. Han efterviste alle væsentlige egenskaber ved elektromagnetiske bølger: Produktion af bølger, spejling, retlinet udbredelse, polarisation. Senderen han brugte var en gnistsender, med en antenne i form af en dipol. Modtageren var ligeledes en dipol, med et lille gnistgreb som tillod at man kunne se et signal i form af en gnist. Dette var den eksperimentelle bekræftelse af Maxwells ligninger 4. Som bølge karakteriseres elektromagnetisk stråling ved en hastighed, amplitude og frekvens. Mikrobølger kan have en frekvens mellem 300 THz og 300 MHz. Brugt til blandt andet trådløs kommunikation, radar og mikrobølgeovne der er idel idet den opererer ved vands absorptionslinje på ca 2,45 GHz 5. 2 Som levede fra ifølge Den Fysike verden side 91 nederst 3 Ifølge Den fysiske verden side 91 nederst 4 Dette afsnit er skrevet med inspiration fra Mikrobølgeovnens fysik s. 5,6 og 7. 5 Fakta om bølgelængder fra Side 2 af 27

5 Jeg har tit undret mig over hvordan en mikrobølgeovn virkede, derfor har jeg undersøgt dette, da det ligger til baggrund for de enkelte forsøg jeg har lavet med mikrobølger. Fysikken bag mikrobølgeovnens stråling er hulrumsmagnetronen. 6 I midten af den har man katoden 7, Lorentzkraften: F q( E v B) F er kraft (i newton) E er det elektriske felt (i volt pr. meter) B er det magnetiske felt (i weber pr. kvadratmeter eller ækvivalent tesla) q er den elektriske ladning af partiklen (i coulomb) v er den øjeblikkelige hastighed af partiklen (i meter pr. sekund) og er krydsproduktet. som afgiver elektroner. Yderbeholderen med hulrummene er anoden, som har en positiv spænding, i forhold til katoden. Dette giver et elektrisk felt Er imellem anoden og katoden. Vinkelret på det elektriske felt, altså langs katodens akse, er der et homogent magnetfelt B0 der er fremkaldt af permanente magneter. Elektroner, der frigøres fra katoden, tilføres energi, idet de bliver accelererede over imod anoden af det elektriske felt. Elektronen påvirkes af Lorentzkraften, der kort fortalt er den kraft som påvirker en elektrisk ladet partikel i et elektromagnetisk felt, i dette tilfælde vil elektronen afbøjes i en cirkelbane imellem anoden og katoden. Beregningen af Lorentzkraften ses i tekstboksen. I ydersiden af magnetronen er der en række hulrum, dette virker som resonatorer. Når elektronen kommer forbi en resonator, kan de eventuelt bremses eller accelereres af feltet ved hulrumsresonatoren. Bremses elektronen afgiver den energi til svingningerne i hulrumesresonatorer, accelereres den tager den energi fra denne. Geometri og resonatorer bestemmer altså frekvensen magnetronen svinger på. Energien der nu er opstået tages ud af magnetronen ved at anbringe en lille antenne i resonatorene. Magnetroner arbejder for det meste i pulser. Derfor når man snakker om mikrobølger, tales der oftest om middeleffekten, dvs. energien der afgives i langt tidsrum divideret med tidsrummet. For mikrobølge ovne til hjemmebrug ligger middeleffekten til ovnrummet på W, men der findes også ovne Industriovne der kan have effekter i 100 kw-området. 6 Se Bilag 2: Hulrumsmagnetronens indretning 7 En anode er en elektrode som elektrisk strøm kan løbe ind i. Hvis strømretningen er væk fra elektroden kaldes den en katode. Fra: Side 3 af 27

6 Eksperimentelt arbejde med Elektromagnetisk stråling som partikler Plancks Forsøg Formålet med at udføre Plancks forsøg er at bestemme Plancks konstant 8. For at forstå baggrunden for dette forsøg skal forsøgsgennemgangen og teorien uddybes. Selve forsøgsgennemgangen og forsøgsopstillingen 9, følger forsøget beskrevet på den udlevede hjemmeside, 10 skal også have en dybere forklaring. Jeg anvendte en fotocelle med tre forskellige filtre med hver deres farve og bølgelængde. Fotocellen bliver tilsluttet et kredsløb bestående af et voltmeter og et elektrometer, der fungere som en forstærker og amperemeter samt en 12V glødelampe til belysning af filtrene på fotocellen. Elektrometret der stod til at forstærke signalet med 0,1 forbindes til fotocellen med varierende filtre. Fotocellen der stod på at måle maksimal strømstyrke forbindes til voltmetret der stod til at måle op til 20 Volt. Fotocellen bliver belyst af en 12Volts pære fra omkring 10 centimeters afstand for ikke at få for meget baggrundsbelysning med. Kort fortalt virker fotocellen på den måde at inde i den sidder der to elektroder der er indesluttet i en udpumpet glaskolpe. Den ene elektrode, som er katoden har en fotofølsom overfladebelægning. Den anden elektrode er anoden som er udformet som en ringformet tråd. Når så katoden bliver bestrålet med lys, frigøres der elektroner fra overfladen. Da anoden holdes på en negativ spænding, skal elektronerne have den mindste kinetiske E U e for at nå anoden, og derved levere strømmen. Når energi kin stop anodens spænding gradvis gøres mere negativ, vil antallet af elektroner der når over til anoden mindskes. Ved en bestemt spænding, stoppespændingen Ustop, vil elektronstrømmen til anoden blive nul og stoppespændingen kan bruges til videre udregning af Plancks konstant. Til at starte med viste voltmetret en konstant maksimal strømstyrke, der kan skyldes mange årsager. Men efter indstilling af elektrometret og fotocellen, kom der forskellige udslag når de En fotocelles katode bestråles med lys med bølgelængden l. Herved emitteres der fotoelektroner fra katoden. Fotoelektronerne bevæger sig over imod anoden. Dette er fotostrømmen. farvede filtre blev skiftet. En anden vigtig ting var at elektrometret skulle nulstilles, så man kunne aflæse udsalg og dermed den maksimale strømstyrke på voltmetret. Da dette var gjort kunne 8 Ifølge Fysik 112: Førstehjælp til formler af Lars Pedersen s. 273 er 6, J s 9 Se bilag 3: Forsøgsopstilling af Plancks forsøg 10 Side 4 af 27

7 resultaterne noteres for de tre forskellige filtre. Forsøget blev fortaget to gange, hvor den første stoppespænding er kaldt Ustop1 og den anden Ustop2. Teorien bag Plancks konstant er den fotoelektriske effekt, der blev forklaret af Albert Einstein i 1905 efter han havde læst om Plancks opdagelse. Planck opdagede nemlig at stråling ikke er uendelig lange bølger, som imiteres eller absorberes kontinuert, men derimod er opdelt i strålingskvanter med fotonenergien 11 eller sagt på en anden måde at når en foton rammer en elektron så exciterer den med energi nok til at elektronen hopper helt ud af sin bane. Denne kinetiske energi er beskrevet ifølge Albert Einstein som Ekin h f AL hvor h er Plancks konstant, f er frekvensen af det udsendte lys målt i Hertz og AL er løsrivningsarbejdet målt i Joule. Derudover oplyses det at ved stoppespændingen, som er den spænding hvor elektronstrømmen til anoden er nul er elektronernes maksimale kinetiske energi bestemt ved Ekin Ustop e Hvor Ustop er stoppespændingen målt i volt og e er elementærladningen der ifølge tabelværdien 12 er 19 1, C (Coulomb) 13. De to kendte ligninger kan nu sættes lig hinanden og der isoleres for U e h f A stop L U stop : U stop h A f e e L Når målingerne for stoppespændingen U stop er noteret kan en ( f, Ustop ) graf laves med hældningskoefficienten h e U stop der isoleres så der fås f he f U stop. Dette betyder altså at hældningskoefficienten skal ganges med elementærladningen for at få den eksperimentelle Plancks konstant som så kan sammenlignes med tabelværdien og der ses hvor stor en procentdel den afviger derfra. Dermed er løsrivningsarbejdetal y skæring e, det betyder at for at få løsrivningsarbejdet skal den værdi der skære y-aksen ganges med elementærladningen. 11 Orbit 3 2. Udgave s Ifølge Fysik 112: Førstehjælp til formler af Lars Pedersen s : Coulomb er en måleenhed for elektrisk ladning. 1 coulomb er den ladning, som en strøm på 1 ampere leverer i løbet af 1 sekund. Side 5 af 27

8 Som tidligere nævnt er der blevet brugt tre forskellige farvefiltre med tre forskellige bølgelængder. Det betyder dermed også at lyset der bliver registreret i fotocellen har forskellige frekvenser som kan udregnes ved brug af bølgeligningen c f, der betyder at elektromagnetisk stråling udbreder sig med lysets fart c som ifølge tabelværdien 14 er m s og hvor λ er strålingens bølgelængde 15 og f er frekvensen. Frekvensen for det orange filter: Frekvensen for det grønne filter: Frekvensen for det violette filter: c m s 577,0 10 m f 5, s 5,19 10 Hz 9 c m s 546,110 m f 5, s 5,49 10 Hz 9 c m s 435,8,0 10 m f 6, s 6,8810 Hz 9 Nu da frekvenserne og stoppespændingen er udregnet og målt kan en tabel over dette opstilles: Filter Orange Grøn Violet λ [nm] ,1 435,8 fmax [Hz] 5, , , Ustop1 [Volt] 1,40 1,46 1,81 Ustop2 [Volt] 1,39 1,49 1,84 Da Ustop1 og Ustop2 er blevet målt på elektrometret kan en ( f, Ustop ) graf laves 16. Der laves nu lineærregression, som der senere vil blive forklaret baggrunden for. Det ses at forskrifterne giver: y 15 2, x 0,1153 og 15 Funktion for første måling er y 15 2, x 0,0365, det betyder fysisk set at: J s J Ustop1 f 2, f 0,1153 C C J s J Ustop2 f 2, f 0, 0365 C C 15 Funktion for anden måling er 14 Ifølge Fysik 112: Førstehjælp til formler af Lars Pedersen s Se bilag 4: Foto af de 3 farvefiltre med bølgelængde angivelse 16 Se Bilag 5: Graf Bestemmelse af Plancks Konstant Side 6 af 27

9 Nu kan Plancks konstant h og Løsrivningsarbejdet som beskrevet tidligere: Første Anden U AL udregnes ved at gange elementarladningen på, Js C stop h e 1, C 2, , J s f J C AL y skæring e 0,1153 1, C 1, J U Js C stop h e 1, C 2, , J s f J C AL y skæring e 0, , C 5, J måling: måling: Gennemsnittet af Plancks konstant kan nu udregnes og sammenlignes med tabelværdien, der 34 er h 6, J s : 3, , J s 6, , , Js J s J s 34 4, J s 100% 38,55% Det betyder dermed ved eksperimentelt udførelse fås Plancks konstant til at være 34 4, J s med en afvigelse fra tabelværdien på ca. 39,6%. Denne afvigelse skyldes en masse fejlkilder som nu vil blive forklaret. 1. Måleudstyret er nok den største fejlkilde, idet voltmetret til tider kunne være ret varierende indtil det blev konstant igen. Samt at elektrometret skulle nulstilledes hver gang og dette blev gjort ved øjemål. 2. Der blev kun anvendt tre farvefiltre, der for at lave lineær regression er meget lidt. Der skulle have været anvendt ti eller flere slags farvefiltre for at få en masse måledata til videre databehandling. 3. Der blev brugt almindeligt hvidt lys fra en glødepære, hvor der kunne have været anvendt en UV-lampe eller andre former for lyskilder. Derudover var der lys fra lamperne i loftet der kunne have fået fotocellen til at registrere udsving, men jeg valgte et forholdsvis mørkt sted at stå, så det må ikke havde haft den store betydning. J s Side 7 af 27

10 4. Der er modstand i ledningerne der kunne have påvirket stoppespændingen på voltmetret, men denne er dog meget lille. Ud fra teorien og det eksperimentelle arbejde kan man altså se at Plancks teori om at energien bliver udsendt som bølgepakker eller kvanter er rigtig. Hver kvant afhænger af frekvensen som igen blev udregnet ud fra bølgelængden som igen afhang af hvilket farvefilter man brugte. Lysenergien er dermed proportional med lysbølgernes frekvens 17, hvor proportionalfaktoren er Plancks konstant. Det ses også på grafen at jo større frekvensen er, jo større er stoppespændingen og dermed energien ud fra formlen E kin U stop e. I dette forsøg opførte elektromagnetisk stråling sig altså som partikler, men det kan også opføre sig som bølger som der bliver beskrevet i forsøgene med mikrobølger. Matematisk beskrivelse af lineær regression Dette matematiskteoretiske afsnit er skrevet med inspiration fra Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A side Lineær regression som blandt andet er brugt i Plancks forsøg og kan beskrives som den rette linje der bedst beskriver punkternes beliggenhed, når der er givet en række sammenhørende værdier af to variabler ( x1, y1),( x2, y2),...,( xn, y n), At linjen ligger bedst i forhold til samtlige punkter, betyder at punkternes samlede afvigelse fra linjen skal være mindst mulig. Beregning af punkternes samlede afstand fra linjen kan gøres på flere forskellige måder, men den mest præcise måde er at tage alle lodrette afstande fra punkterne til linjen, kvadrere dem og derefter ligge dem sammen. Dette vil nu uddybes: Hvis en linje er givet ved y a x b, er kvadratet på de lodrette afstande fra punkterne til linjen givet ved: d ( a x b y ), d ( a x b y ),..., d ( a x b y ) n n n Størrelsen af punkternes samlede kvadratiske afvigelse kan defineres som tallet: d d d... d ( a x b y ) ( a x b y )... ( a x b y ) n n n Den bedste rette linje er den linje, hvor punkternes samlede kvadratiske afvigelse til linjen er mindst mulig. Dette kan belyses yderligere hvor man eksempelvis antager der kun er tre punkter ( x1, y1),( x2, y2) og ( x3, y 3). For en vilkårlig ret linje l ligger følgende punkter på l lodret under eller over de tre givne punkter idet y a x b : 17 Videnskabens verden s. 12 nederst Side 8 af 27

11 ( x, a x b),( x, a x b) og ( x, a x b) Den samlede kvadratiske afvigelse er derfor lig med d ( a x b y ) ( a x b y ) ( a x b y ) Da d 2 skal være mindst mulig skal tallene a og b bestemmes. Tallet d 2 er fremkommet ved at se på punkterne i 2 dimensioner, men man kan også betragte tallet som noget der er i 3 dimensioner: d kan fortolkes som længden af vektoren PQ, hvor P og Q er punkterne P( y1, y2, y3) og Q( a x b, a x b, a x b). Nu er P et fast punkt, og Q opfylder, at ax1b 0 x1 1 OQ a x b 0 a x b ax3b 0 x 3 1 Dette viser, at Q er et punkt i den plan α, der indeholder begyndelsespunktet O og vektorerne x1 x1 v x 2 og w x 2 x 3 x 3 Det vil sige at så er PQ mindst, når PQ, og dette er opfyldt netop når PQ v og PQ w, da a x1 b y1 x PQ v PQ v 0 a x2 b y 2 x 2 0 ( x1 x2 x3 ) a ( x1 x2 x3) b ( x1 y1 x2y2 x3y3) 0 a x b y x Og a x1 b y1 1 PQ w PQ w 0 a x2 b y ( x1 x2 x3) a 3 b ( y1 y2 y3) 0 a x3 b y 3 1 Det ses at afvigelsen bliver mindst mulig, netop når a og b opfylder ligningerne ( x x x ) a ( x x x ) b ( x y x y x y ) 0 og ( x x x ) a 3 b( y y y ) Disse to ligninger kan skives om, så der bruge summationstegn og dermed mere overskueligt til: i i i i i1 i1 i1 a ( x ) b x ( x y ) 0 og 3 3 a x 3b y 0 i i1 i1 i Side 9 af 27

12 Dette kan også skrives på en generel måde i stedet for kun tre punkter, kan man ved at gå frem på samme måde i n dimensioner argumentere for, at følgende ligninger bestemmer a og b for den rette linje, der bedst beskriver de n punkters beliggenhed: n 2 ( ) n n i i ( i i) 0 i1 i1 i1 a x b x x y og n a x nb y 0 i i1 i1 n i Dette var den teoretiske måde at beskrive den bedste rette linje for nogle punkter. Lineær regression kan også udføres å en lommeregner, der er programmeret til det samme eller et databehandlingsprogram som eksempelvis Excel. Eksperimentelt arbejde med Elektromagnetisk stråling som bølger Mikrobølgeforsøg Jeg har udført to hovedforsøg og nogle få småforsøg med skolens mikrobølge udstyr. Jeg har fået inspiration til forsøgene i fagbogen Mikrobølgeovnens Fysik af Malte Olesen. I denne beskrives en række forsøg man kan udføre med både mikrobølgeovn og mikrobølgeanlæg. 18 Jeg har valgt at udføre forsøgene med et mikrobølgeanlæg. De to hovedforsøg er: Mikrobølgers lodrette polarisering og bestemmelse af bølgelængen. Selve opstillingen til forsøgene er forholdsvis ens men med enkelte justeringer fra forsøg til forsøg. Til forsøgene anvendes der en strømkilde, en mikrobølgesender på 9,35 GHz med hornantenne der kører på 12 Volts vekselstrøm, en modtager diode på glasstav, et mikrovoltmeter der også kan måle strømstyrken i ma. Strømkilden forbindes til mikrobølgesenderen og modtagerdioden anbringes i den ønskede afstand men i samme højde som midten af hornantennens udgang. Modtagerdioden tilsluttes nu mikrovoltmetret der er sat til at måle i mikroampere Et mikrobølge anlæg består af en hornantenne (sendertragt), en mikrobølgediode og måleudstyr. 19 Se bilag 6: Opstilling af mikrobølgeforsøgene Side 10 af 27

13 Mikrobølgers lodrette polarisering Dette forsøg er lavet med inspiration fra forsøg B1 side 16 i Mikrobølgeovnens fysik. Inde i mikrobølgesenderens hornantenne er der monteret en lille antennestav 20, som er lodret. Det vil sige, at de udstrålede elektromagnetiske bølger har et lodret elektrisk felt og et vandret magnetisk felt. Modtagerdioden stilles lodret, og mikrovoltmetret indstilles således, at strømstyrken viser maksimalt udslag i dette tilfælde i milliampere. Nu vippes modtagerdioden i skridt på 10 ned i vandret stilling i et lodret plan, der er parallelt med bølgernes udbredelsesretning, således at dioden til sidst kommer til at pege i udbredelsesretningen. Diodens hældning måles med en transparentvinkelmåler 21. For hver tiende grad noteres sammenhørende værdier for diodens hældning fra lodret og strømstyrken fra modtageren. Efter teorien s. 16 i Mikrobølgeovnens fysik kan grafen for strømstyrken og viklen udtrykkes således: yi sin 2 max hvor er den målte vinkel på vinkelmåleren. Resultaterne er som følgerne, hvor den teoretiske strømstyrke er udregnet ved: 2 y 12mA sin laves der to grafer 22, for at sammenligne. Modtager diodens vinkel [grader], da den maksimale strømstyrke var 12 ma. Derefter Eksperimentiel Strømstyrke [ma] Teoretisk strømstyrke [ma] , , ,5 7, , , ,5 1, , På bilag 7 ses det at den teoretiske graf stemmer pænt overens med de målte resultater. Dermed er det vist at denne mikrobølgesender er lodret polariseret. 20 Se bilag 6 billed 4: Opstilling af mikrobølgeforsøgene 21 Se bilag 6 billed 3: Opstilling af mikrobølgeforsøgene 22 Se bilag 7: Graf over Mikrobølgers lodrette polarisering Side 11 af 27

14 Bestemmelse af bølgelængen Dette forsøg er lavet med inspiration fra forsøg BB31 side 17 i mikrobølgeovnens fysik. For at bestemme bølgelængden stilles en metalplade på ca cm op på bordet omkring 80 cm fra mikrobølgesenderen med fronten mod de indkommende bølger. Modtagerdioden, der har en lille metalskærm anbragt bag på, anbringes imellem senderen og metalpladen tættest på metalpladen med dioden pegene mod den store metalplade 23. Dioden bevæges herefter lidt frem og tilbage i forskellige afstande fra metalpladen, til amperemeteret slår maksimalt ud. Herefter justeres amperemeteret til at vise maksimalt udslag, igen i milliampere. Modtagerdioden anbringes så tæt på metalpladen som muligt og flyttes langsomt og forsigtigt væk fra metalpladen, mens der holdes øje med amperemeteret. I en bestemt afstand opnås maksimalt udslag på amperemeteret, hvorefter det falder igen. Der måles nu kun for hvert andet maksimalt udslag. Hvorfor det kun skal gøres for netop hver anden udslag kan ses under afsnittet stående bølger som vil blive diskuteret senere under princippet om superposition. Derefter kan resultaterne 24 bruges til at lave en graf 25 over afstanden, hvor hældningskoefficienten vil udtrykke bølgelængden som mikrobølgesenderen udsender med. Som det ses på grafen bliver efter der er udført lineær regression funktionsforskriften: y 3, 2831 x 2,1774. Det betyder fysiks set at bølgelængden er 3,2831cm. Denne målte bølgelængde kan nu sammenlignes med den teoretiske ved brug af bølgeligning 26 c f, hvor c er lysets fart i vakuum som er 8 3,00 10 m, s er bølgelængden og f er frekvensen som er skrevet på bagsiden af mikrobølge senderen 27. Her stod der at den sendte med en frekvens på 9,35 Ghz. Det vil altså sige at bølgelængden er: c f 8 m 3,00 10 s 0, m 9 9,35 10 Hz 0, m 100 3, cm 23 Se bilag 6 billed 2: Opstilling af mikrobølgeforsøgene 24 Se bilag 8: Resultater: bestemmelse af bølgelængde 25 Se bilag: graf: bestemmelse af bølgelængde 26 Ifølge Fysik I overblik side Se bilag 6 billed 1: Opstilling af mikrobølgeforsøgene Side 12 af 27

15 Det vil sige at den teoretiske bølgelængde er ca. 3,209 cm, hvilket stemmer godt overens med den målte bølgelængde, med en lille afvigelse på: 3, 2831cm 3, cm 100 2, 2705% 3, 2831cm Dette kan skyldes del at den målte bølgelængde ikke blev målt i vakuum, der er forudsætningen når man regner med lysets hastighed. Derudover kan modtagerdioden have været drejet i en lille vinkel så den ikke var ens for hver gang. I forsøget mikrobølgers lodrette polarisering kunne det ses at bare en vinkel på 10 grader havde stor betydning. Derudover kan den store metalplade som skulle stå vinkelret på mikrobølgesenderens udbredelses retning havde været et par grader forkerte. Hvis man skal sammenligne denne bølgelængde med eksempelvis en mikrobølgeovns som har en 8 m 3,00 10 frekvens 28 på 2,45Ghz og dermed en bølgelængde på ca. s , 245cm kan det 9 2,45 Hz ses at bølgelængderne som skolens udstyr sender med er næsten fire gange så små og dermed ikke nok til at opvarme vand i eksempelvis mad. Små forsøg med forklaring Det første lille forsøg blev gjort med standardopstillingen hvor mikrobølgesenderen med hornantennen sendte til modtagerdioden, så der kom maksimalt udslag på amperemetret. Derefter blev der sat et gitter op imellem disse. Først med gitrene i en lodret position og derefter i en vandret position 29. På billederne kan det ses at amperemetret giver udslag når gitter har vandrette gire i forhold til at når gitret sættes på højkant således at gitrene står lodret. Her kommer der nemlig ingen udslag overhovedet. Det er selvfølgelig klart dette kun kan gøres fordi gitrene er tilstrækkelige små, nemlig under en halv bølgelængde, altså ca. 1,5 cm. Hvis der er stører afstand i mellem gitrene ville dette ikke kunne lade sig gøre. Det andet lille forsøg var at måle afstandsafhængigheden af mikrobølgesenderen. Hvor modtagerdioden blev anbragt helt tæt på af mikrobølgesenderen. Herefter blev modtagerdioden 28 Ifølge: 29 Bilag 10 Forsøg med mikrobølger og gitter Side 13 af 27

16 rykket en centimeter ad gangen og det kunne ses at strømstyrken faldt i takt med afstanden. Dette viser at elektromagnetiske stråler ikke kan registres over en stor afstand, hvis der er noget til at forstyrre signalet som i dette tilfælde var luften. Dette kan også høres når man for eksempelet kommer for langt væk fra en radioantenne og signalet begynder at blive dårligt og til sidst helt forsvinde. Superposition: Udledning af de logaritmiske formler for cosinus og Sinus Elektromagnetiske bølger kan blive reflekteret, ved for eksempel brug af metal eller glas 30. Superposition af en hændelses bølge og en reflekteret bølge danner en stående bølge. Situationen er den samme som stående bølger på en streng. Men for at forklare fysikken bag superposition hvor summen af sinus og cosinus funktionerne kan skrives som produktet skal de logaritmiske formler for cosinus og sinus først udledes: Ved addition af formlerne for sin( t s) ogsin( t s) får man at sin( t s) sin( t s) 2sint cos s Idet additionsformlerne på s. 309 i Matematik 1 af Kristensen og Rindung siger at ved brug af enhedscirklen og indskudssætningen kommes der frem til at sin( t s) sint cos s cost sin s sin( t s) sin t cos s cost sin s Det vil altså sige at sin( t s) sin( t s) sint cos s cost sin s sint cos s cost sin s 2sint cos s Hvoraf en formel for produktet sin( t) cos skan afledes. På tilsvarende måde kan man udlede formlerne: sin( t s) sin( t s) 2cost sin s cos( t s) cos( t s) 2cos t cos s cos( t s) cos( t s) 2sint sin s 30 University Physics 11th Edition 32th chapther s Side 14 af 27

17 Hvoraf formlerne cos t sin s, cos t cos s, sin tsin skan afledes. Idet for vilkårlige tal x og y x y x y x y x y gælder, at x og y får man ved anvendelse af det nu udledte formelsystem, at x y x y sin xsin y2sin cos 2 2 x y x y sin xsin y2cos sin 2 2 x y x y cos xcos y2cos cos 2 2 x y x y cos xcos y 2sin sin 2 2 Dette kan nu bruges i fysikkens verden til beregning af superposition. Superposition af to bølger Princippet om superposition kan anvendes på bølgerne, når to eller flere bølger, der rejser gennem det samme medie på samme tid. Der findes flere tilfælde hvor superposition kan opstå 31. Her er beskrevet tre af dem: To sinus bølger rejser i samme retning: En konstruktiv og destruktiv Interferens 32 To bølger med samme amplitude, frekvens og bølgelængde rejser i samme retning på en snor. Ved hjælp af princippet om superposition, den deraf følgende streng forskydning kan skrives som: y( x, t) y sin( k x t) y sin( k x t ) m 2ym cos sin k x t 2 2 m Hvor dette er en rejsende bølge hvis amplitude afhænger af fasen 33 ( ). Når de to bølger er i fase ( 0 ), laver de konstruktiv interferens, og resultatet er det dobbelte af amplituden af de enkelte 31 Ifølge 32 Se bilag 11 for llustrativt at se konstruktiv og destruktiv inteferens 33 Fase er den tidslige eller rumlige forskydning af en harmonisk svingning eller en bølge. Fra Side 15 af 27

18 bølger. Når de to bølger har modsat fase ( 180), laver de destruktiv interferens og dermed udligner hinanden. To sinus bølger rejser i modsatte retninger og danner en stående bølge 34 To bølger med samme amplitude, frekvens og bølgelængde bevæger sig i modsatte retninger på en snor. De to bølger danner en stående bølge der ser ud til at stå stille, vibrerende på sin plads. Ved hjælp af princippet om superposition, den deraf følgende streng forskydning kan skrives som: y( x, t) y sin( k x t) y sin( k x t) m 2y sin( k x) cos( t) m m Denne nyopståede bølge er ikke længere en rejsende bølge, fordi dens positions og tids afhængighed er blevet adskilt. Forskydning af strengen som en funktion af positionen har en amplitude af 2y sin( k x). Denne amplitude rejser ikke langs strengen, men står stadig og svinger m op og ned i henhold til cos( t) svingning (bug) og steder med ingen svingning (knudepunkter).. Karakteristisk for stående bølger er de steder med maksimale Dette er netop denne form for superposition der kan opstå når mikrobølger bliver reflekteret af eksempelvis en metalplade. Her vil det så være den elektromagnetiske stråling i form af bølger som kan udtrykkes således 35 : Og ved brug af de logaritmiske formler kan dette simplificeres til: E ( x, t) 2E sin( k x) sin( t) y max B ( x, t) 2B cos( k x) cos( t) z max B ( x, t) B cos( k x t) cos( k x t) z E ( x, t) E cos( k x t) cos( k x t) y max max Derudover kan siges om det elektriske felt at Ey ( x, t) er nul i de punkter hvor sin( kx) 0. Dette er i punkterne kx0,,2,... og det oplyses at 2 k derfor må positionen af de punkter hvor der 34 Se bilag 12 for illustativt at se en stående bølge 35 Ifølge University Physics 11 s nederst Side 16 af 27

19 3 opstå bug, altså maksimal udslag være x 0,,,,... Dette er derfor også forklaringen på 2 2 hvorfor der under forsøget med måling af bølgelængden skulle måles for hver anden gang der var maksimal udslag. Første gang var og anden gang var så bølgelængden. 2 To sinus bølger med forskellige frekvenser: Beats 36 Situationen er den at to bølger af samme amplitude, der rejser i samme retning har forskellige frekvenser og bølgelængder, men de begge rejser med den samme bølge hastighed. Ved hjælp af princippet om superposition, kan forskydningen skrives som: y( x, t) y sin( k x t) y sin( k x t) m 1 1 m 2 2 x y x y Hvor den logaritmiske formel: sin x sin y 2sin cos nu kan bruges til at udtrykke det 2 2 således: ( k1 x 1 t k2 x 2 t) ( k1 x 1 t k2 x 2 t) y( x, t) 2ym sin cos 2 2 ( k1 x k2 x 1 t 2 t) ( k1 x k2 x 1 t 2 t) y( x, t) 2ym sin cos 2 2 ( k k ) ( ) ( k k ) ( ) y( x, t) 2ym sin x t cos x t Dette resulterer i en bevægelse hvor produktet af de to rejsende bølgers. Den ene faktor er en sinusbølge, der svinger med den gennemsnitlige frekvens f 1 ( f ) 1 f2 Dette er den frekvens, der 2 opfattes af en lytter. Den anden faktor er en cosinus bølge, der svinger med den en forskellig frekvens på f 1 ( f ) 1 f2. Denne faktor styrer amplitudens størrelse af "beatet". Beatets eller 2 slagets frekvens er det dobbelte af forskellen frekvens, f beat = (f 1 - f 2). 36 Se bilag 13 for illustrativt at se To sinus bølger med forskellige frekvenser: Beats Side 17 af 27

20 Konklusion Ud fra teoretisk læsning, eksperimentel arbejde og ved brug af den naturvidenskablige metode kan konkluderes at elektromagnetisk stråling kan opføre sig å to forskellige måder, nemlig som partikler og som bølger. Ved udførelse af Plancks forsøg kunne det ses at som partikler opførte lys sig som fotoner og at lysenergien var proportional med lysbølgernes frekvens, hvor proportionalfaktoren er Plancks konstant som blev fundet. Som bølger udbreder elektromagnetisk stråling sig i et magnetisk og elektrisk felt og der kan ved refleksion opstå superposition. Dette kunne ses i eksperimentet hvor bølgelængden blev bestemt. Derudover kan elektromagnetisk stråling bruges i hverdagen i forskellige apparater, som eksempelvis en mikrobølgeovn der indeholder en magnetron som ud sender mikrobølger. Derfor vil vi i fremtiden se flere udnyttelser af elektromagnetisk stråling i takt med at vores verden bliver mere og mere trådløs og mere og mere teknologisk. Litteraturliste Bøger Kristensen og Rindung matematik 1. København: GAD,1962. Flemming Clausen., m.fl. Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A. København:Gyldendal Jacobsen Kurt., m.fl. Fysik i overblik kompendium i fysik,. udgave. Aalborg Morten Brydensholdt., m.fl. Orbit 3. Gylling: Systime Morten Brydensholdt., m.fl. Orbit C. Viborg: Systime Olsen, Malte MIKROBØLGEOVNENS FYSIK. København N: Fysik forlaget, Sherwood, Martin., m.fl. Den fysiske verden.københavn: Politikkens Forlag Young, D. Hugh., m.fl University Physics with modern Physics 11 th Edition San Francisco: Sears and Zemansky s 2004 Side 18 af 27

21 Internetmateriale Antal sider i alt inklusiv bilag og forside er 29. Side 19 af 27

22 Bilag Bilag 1: Det elektromagnetiske spektrum 37 Bilag 2: Hulrumsmagnetronens indretning Billedet er fra 38 Billedet er fra: Side 20 af 27

23 Bilag 3: Forsøgsopstilling af Plancks forsøg Her ses opstillingen kredsløbet mellem fotocellen(til venstre), Electrometret (bagerst), voltmetret (i forgrunden) og den grønne glødepære(til højre). Bilag 4: Foto af de 3 farvefiltre med bølgelængde angivelse Side 21 af 27

24 Bilag 5: Graf Bestemmelse af Plancks Konstant Side 22 af 27

25 Bilag 6: Opstilling af mikrobølgeforsøgene Side 23 af 27

26 Bilag 7 - Graf over Mikrobølgers lodrette polarisering Bilag 8 Resultater: bestemmelse af bølgelængden Antal gange hvor der hver anden gang er maksimal udslag Afstand fra metalpladen til dioden [cm] 1 1,5 2 4, ,4 6 17,5 7 20, , , , , , , , ,2 Side 24 af 27

27 18 57, , ,6 Bilag 9 Graf: Bestemmelse af bølgelængden Side 25 af 27

28 Bilag 10 Forsøg med mikrobølger og gitter Bilag 11: konstruktiv og destuktiv inteferens Billedet er fra: Side 26 af 27

29 Billag 12: Stående bølge 40 Bilag 13 To sinus bølger med forskellige frekvenser: Beats Billedet er fra: 41 Billedet er fra: Side 27 af 27