Formel oversigt, samt notater til Klimafysik. Andreas Nikolaj Pedersen 16. juni 2013

Transkript

1 Formel oversigt, samt notater til Klimafysik Andreas Nikolaj Pedersen 16. juni 2013

2 Indholdsfortegnelse 1 Solar radiation, The energy budget and Blackbody radiation The Radiation laws Solarkonstant Balance imellem indkommende og udgående flux Atmosphere and climate, Lapse rate and General circulation Variation mellem højde og tryk Vertikale temperaturstukturer, labsrate Humidity, Clouds, aerosols and Latent heat Humidity (luftfugtighed) Moist adiabatic lapsrate Potential temperature Radiative transfer Transmition, emession, absorption and reflection Atmosfærisk radiation transportation The long wave radiative transfer equation Integration over bølgelængder Radiative equilibrium models for the temperature profile (ligevægtsmodeller) Absorbationsbånd Earth s energy budget: The greenhouse effect Drivhuseffekten Naturlige klimaændringer Pludselig ændring af drivhusgasser Beregning af mængde af gas (fx CO 2 ) Transports of heat and moisture 20 7 Feedbacks in the climate system Climate sensivity Fast feedback af 31

3 8 Climate change, Climate sensitivity and feedbacks (Kap. 10) Klimadata δ 18 O og klima Klimavariationer Efficiency & Effective climate forcing Forcing ved en simpel atmosfæremodel Konstanter Generalle konstatner Omregning af tryk Fundamental relations between phase speed. frequency and wavelength SI-præfiks-tabel Albedoværdier Fysiske parametre over planeterne af 31

4 1 Solar radiation, The energy budget and Blackbody radiation. Denne section tager udgangspunkt i Kap. 2 i Elementary Climate Physics af F.W. Taylor. 1.1 The Radiation laws Når vi har et sort legeme, og dens flux er afhængig af bølgelængden, λ og temperaturen T, bruger vi Planck s Radiation Law: R(λ, T ) = 2hc2 λ 5 1 exp(hc/λkt ) 1 Men oftes kendes enten fluxen eller temperaturen, hvilket gør at man kan bruge Stefan-Boltzmanns lov: (1) F = σt 4 (2) Vi kan også bestemme den størst mulige bølgelængde for et objekt, ved brug af Wien s forskydningslov: λ max = 2897 [µm] (3) T Hvis vi har et legeme, som absorberer IR ståling, vil dette legeme kun kunne afgive den mængde energi, som den har modtaget. Dette kommer fra Kirchoff s lov som siger: emition = absorbation: 1.2 Solarkonstant ɛ λ = α λ (4) Ved at man antager at solen udståler kontant over hele fladen, udståler den som en kugle, hvilket er givet ved: 4πRs 2 For at få solarkonstatne, skal dette skal divideres med overfladearealet af den kugle, som det er at en planet er i middelafstand til Solen, som der findes ved: 4πRSP 2, sammen med Stefan-Bolzmann s lov for Solen selv, er solarkonstanen for en planet givet ved: ( Rs ) 2 (5) S = σt 4 s R SP 3 af 31

5 Men ved variation af vinklen mellem nulunktet i forhold til nordpolen, således at Jorden tilter, vil man få en variation på cos(θ), derudover kan der være en variation af effektiv reflektion R og transmition T, som derved giver fluxen: F = S(1 R)T cos(θ) (6) 1.3 Balance imellem indkommende og udgående flux Da solindstålingen fremkommer på en cirkel og Jorden er en kugle, så er det at den gennemsnitlige solindståling på Jorden er givet ved: F ind,mean = S/4 (7) Men da der skal være stålingsbalance mellem indgående og udgående ståling, får vi at: hvor α = albedo. F ud = F ind σt 4 E = S(1 α) 4 (8) 4 af 31

6 2 Atmosphere and climate, Lapse rate and General circulation Denne section tager udgangspunkt i Kap. 3 i Elementary Climate Physics af F.W. Taylor, samt udleverede noter. 2.1 Variation mellem højde og tryk Ved brug af idialgasloven, og det at vi har 1 mol, kan vi finde tryk og højdeforskellen, ved brug af Scale height: H = RT Mg Derved kan trykforskellen imellem højder findes ved: ( z ) dz p = p 0 exp H 0 (9) (10) Og ved kendt trykforskel kan der findes en højdeforskel, ligesom på fly ved brug af formlen: ( ) p1 z = H log (11) 2.2 Vertikale temperaturstukturer, labsrate Ud fra termodynamikkens første hovedsætning (se udledning side 45), kan vi finde frem til den adiabatiske labsrate: p 2 dt dz = Mg C p = g c p = Γ (12) For tør luft er den adiabatiske labsrate: Γ = 9, 7 K km. Når vi nu har fundet vores adiabatiske labsrate, kan vi bruge dette til at bestemme den aktuelle labsrate: L = Γ (13) 5 af 31

7 Derved kan man bestemme om en atmosfære er stabil eller ustabil, da det er gived ved: L < Γ = stabil atmosfære (14) L > Γ = ustabil atmosfære (15) Ønsker man at bestemme temperaturen i stratosfæren, kan vi bruge Stefan- Boltzmann s lov: ɛσt 4 E = 2ɛσT 4 s (16) Grundet at udstålingen fra statosfæren sker i begge retninger, og via Kirchoff s low, med emition og absorption. Evt se figur (1) Figur 1: En approksimativ metode til bestemmelse af stratosfærens temp. 6 af 31

8 3 Humidity, Clouds, aerosols and Latent heat Denne section tager udgangspunkt i Kap. 4 i Elementary Climate Physics af F.W. Taylor, samt udleverede noter. 3.1 Humidity (luftfugtighed) For luftfugtighed er det gældende at: Stærkt temperaturafhængit Vanddamp er en kraftig drivhusgas Påvirker Lapsrate og skydannelse Så ved mere skydannelse, vil klimaet påvirkes ved: Albedoændring Skeformationer frigiver varme Ændre temperaturen og strukturen i atmosfæren, samt bidrager til varmetransport. Når vi har en blandet luftmasse, som ændrer på luftfugtigheden, kan vi finde den effektive molekylære vægt: M = M 1p 1 + M 2 p 2 p (17) Hvor p = p 1 + p 2 Når det så er at vi har fugtig luft, er det at vi kan beregne dens effektive molekylære vægt, ved formlen: M wet = M dryp dry + M H2 Op H2 O p (18) Hvor p = p dry + p H2 O og p H2 O er vanddampens tryk. Mængden af vanddamp i atmosfæren, er afhængig af nogle forskellige variable, som er: Relative luftfigtighed 7 af 31

9 Dugpunkt Temperatur Den relative luftfugtighed er en dimensionsløs størrelse, der viser hvor meget vand der er i luften, i forhold til mætningspunktet. Den relative luftfugtighed er givet ved: U = p H 2 O (19) SV P SVP er Saturated Vapour Pressure, hvilket er stærkt temperaturafhængigt, og angives ved formlen: SV P = p 0 exp ( ( L 1 1 )) R T 0 T (20) Hvor L = latent heat for material. (Hvis ikke andet er opgivet i opgaven, til formlen skal man bare inserting the triple point of water: p 0 = 611, 73P a, T 0 = 273, 16K.) Så når luftfugtigheden er på 100% er det at SV P = p H2 O. Dernæst vil vi bestemme mængden af vanddamp i luften. De to blandinger man oftes ønsker at finde er: Masse af vanddamt og volumen af vandet der er i luften Massen af vanddamp, som er Mass mixin rate eller absolut fugtighed: x m = ρ H 2 O ρ a = M H 2 O M dry p H2 O p a = 0, 622p H 2 O p a (21) Den enhed det kommer ud er [ g ] hvilket betyder den er enhedsløs, men ved g at sige x m 1000 fås enheden [ g ], som betyder g vanddamp pr. kg luft. kg Ved brug af The relative humidity, kan man også finde mass mixing ratio ved brug af formlen: x m = 0, 622(U SV P ) p (U SV P ) Samt volumen af vanddamp volume mixin rate: x V = p H 2 O p a (22) = n H 2 O m a (23) Den enhed der kommer ud er [ L ] hvilket betyder den er enhedsløs, men ved L at x V 1000 fås enheden [ L ], som betyder g vanddamp pr. kg luft. m 3 8 af 31

10 3.2 Moist adiabatic lapsrate Begynder der at være en luftfugtighed, vil den adiabatiske lapsrate ændre sig, således at temperaturfaldet med højden vil blive mindre end ved tør luft. Den nye adiabatiske labsrate udledes ved brug af Clausius-Clapeyron s formlen, og giver formlen: )) dt dz = Γ sat = Γ dry (1 + ( 1 + ( LpH2 O prt ( L 2 p H2 O C pprt 2 )) (24) Fugtig luft er absolut stabil når dt = Γ dz sat. Og betinget stabil hvis Γ sat < dt < Γ dz dry. De forskellige former for ratings, kan ses i figur (2) Figur 2: Temperaturændring i følge af højde 3.3 Potential temperature Potential temperatur er den temperatur som en lufmasse vil have, hvis den føres tøradiabatisk ned til overfalden, uden at tilføre eller fjerne varme, ved 9 af 31

11 standart tryk. Til dette bruges Poisson s equation: Θ = T ( ) R p0 Cp p (25) 10 af 31

12 4 Radiative transfer Denne section tager udgangspunkt i Kap. 6 i Elementary Climate Physics af F.W. Taylor, samt udleverede noter. 4.1 Transmition, emession, absorption and reflection Disse fire systemer (som overskriften nævner) har alle noget at gøre med evnen til at behandle ståling. De kan blive opdelt i 2 forskellige grupper: Hvor Specific object (dimensionless) Transmittance Emittance Absorptance Reflectance Specific material, e.g. air (dimensions) Transmissivity Emissivity Absorptivity (absorption coefficient) Reflectivity Tabel 1: Egenskaber ved ståling transmitans for overfladen kan beskrives som den ståling der når overfladen af fx Jorden, hvilket gør at er mellem 0 trans 1. Derudover kan den transmiteret størrelse findes ved: T ransmition = F overflade F ind (26) 4.2 Atmosfærisk radiation transportation Ønsker man, for Jorden, at finde den gennemsnitlige stråling både udadgående langbølget ståling og indkommende kortbølget ståling. Dette kan bedst beskrives med figur (3). Denne kan være vigtig til eksamen, da meget forståelse tager udganspunkt i denne! 4.3 The long wave radiative transfer equation Hvis vi ser på et lag af atmosfæren, med en hvis tykkelse (dz), temperatur (T), densitet (ρ) og absorptionskoefficient (k), kan man beregne den udadgående langbølgede stråling, ved toppen af laget, ved brug af formlen (se evt udledning side 92-93): R = 1 0 BdT = 0 11 af 31 B dt dz dz + e 0B 0 T 0 (27)

13 Figur 3: Hvor T er the transmittance, som er angivet ved T = exp( τ), og at dt = exp( τ)dτ. τ er den optiske tykkelse, som er givet ved formlen kρdz = dτ 4.4 Integration over bølgelængder Når vi har de forskellige bølgelængder, kan man ønske at finde den vertikale langbølgede stråling i Top Of Atmosphere (TOA). Dette er den opadrette monokromiske flux-tæthed, ønsket på bestemte længde- og bredegrader: F λ = 2π π/2 φ=0 θ=0 R top (λ, θ, φ) cos θ sin θdθdφ (28) Hvor θ er zenit-vinklen, og φ er den azimuth-vinkel, som der bedst kan beskrives ved figur(4) Hvis man kun skal finde udståligen ved et bestemt bredegradsbælte, kan man bruge formlen: F (φ) = 2πa 2 E net (φ)(sin(φ 2 ) sin(φ 1 )) (29) Hvor φ 1 er den sydligste koordinat i radianer, og φ 2 er den nordligste koordinat i radianer.(radianer = grader π ) 180 Ser man på Jorden som en helhed, og ønsker at finde den totale Outgoing 12 af 31

14 Figur 4: Angiver vinklerne på en kugle til en monokromisk fluxtæthed Long Wave Radiation (OLR), over hele Jorden og i alle bølgelængder, kan man bruge formlen: OLR = 3µm F λ dλ (30) 4.5 Radiative equilibrium models for the temperature profile (ligevægtsmodeller) I et klimasystem er der både opadrettet ståling og nedadrettet ståling. Ser man kun på nettoståling, er den langbølget op, og den kortbølgede ned. Skal man finde Net upward radiation ved en bestemt højde, bruges følgende: F (z) = F op (z) F ned (z) (31) Denne kan også fremkomme som spørgsmål hvor det bliver kaldt for Net Radiation long wave. Hvis man skal finde netto stålingen for den kortbølgede ståling, net downward radiation, er det givet ved: F (z) = F down (z) F op (z) = S(1 α) 4 (32) Men når det er at man skal have en ligevægt imellem den opadgående og nedadgående ståling, både langbølget og kortbølget, er det at man skal sætte 13 af 31

15 de forskellige lags ståling lig med hinanden, således at man får: F down/ind = F op/ud (33) Til dette er det en god idé at optegne ens system, som for et to lags atmosfære, som ved figur(5). Når det så er at man ønsker ligevægt, er det at man skal Figur 5: Viser en model over en to lags atmosfære. lave simpel købmandsregning, således at man får stålingen for de forskellige lag til at være: Layere 2: F ud = F ind 2σT2 4 = σt1 4 Layere 1: F ud = F ind 2σT1 4 = σt2 4 + σt0 4 Surface: F ud = F ind σt0 4 = S(1 α) + σt antaget at de 2 lag, lader al kortbølget ståling gå igennem, og at alle lag samt overfladen udståler som sorte legemer. Så hvis man nu ønsker at finde temperaturen i de forskellige lag, har man nu 3 ligninger med 3 ubekendte. Dette system tager ikke højde for ændring i atmosfærens temperatur når overfladens temperatur ændres. 4.6 Absorbationsbånd Når det er at man har atmosfæren, som der består af en masse forskellige gasser, er der nogle forskellige områder, bølgelængder, hvorved at gasserne absorbere ståling. Som det kan ses i figur(6) er det især oxygen og ozon der absorbere det ultraviolette ståling, hvorimod at når vi er ovre i det langbølgede ståling, er det især vanddamp og kuldioxid der absorbere. Figur(7) viser 14 af 31

16 Figur 6: Viser en graf over hvilke gasser der absorbere i hvilke bølgelængder. en Plank-kurve over hvor stor en udståling der er for en givet temperatur. Som det kan ses, er der et dyk i udstålingen og derved også ved temperaturen ved omkring 15µm. Dette skyldes at kuldioxid absorbere meget ståling ved denne bølgelængde, og når det så er kuldioxiden er højere oppe i atmosfæren, er den koldere, hvilket så medfølger en lavere udståling, som skabet dykker i grafen. Figur 7: Viser en graf over passende Plank-kurver ved bølgelængder 15 af 31

17 5 Earth s energy budget: The greenhouse effect Denne section tager udgangspunkt i Kap. 7 i Elementary Climate Physics af F.W. Taylor, samt udleverede noter. 5.1 Drivhuseffekten Drivhusefekten er angivet som den gennemsnitlige globale opadgående langbølget emission fra Jordens overflade (σt 4 e ) minus den gennemsnitlige udadgående langbølgede radiation (OLR) i toppen af atmosfæren. Hvilket betyder at man vil få drivhuseffekten til at give: G = F surface OLR (34) G = 1 2π π/2 e s σts 4 (λ, φ) cos(φ)dφdλ 1 2π 4π 0 π/2 4π 0 π/2 π/2 (OLR(λ, φ)) cos(φ)dφdλ (35) Hvilket vil som grafer se ud som i figur(8) De gasser der er med til at bidrage Figur 8: Grafer over G=F(SRF)-F(TOA) til drivhuseffekten, er i rækkefølge: 16 af 31

18 H 2 O CO 2 CH 4 N 2 O CF C gasser O skyer Men den der bidrager mest er vanddamp, men det er som en feedback mekanisme, Den der bidrager (sætter det hele i gant) er CO 2. Så hvis man ser på et område hvor at overfladetemperaturen bliver fx varmere, således at der kan komme mere vanddamp, vil drichuseffekten også øges. Ønsker man at finde frem til hvad den teoretiske drivhuseffekt er, skal man bruge købmandsregningen fra Radiative equilibrium models, hvor man har en overfladetemperatur, samt det øverste lags udadgående ståling, hvilket er OLR i TOA. 5.2 Naturlige klimaændringer Nogle af de naturlige ændringer der påvirker Jordens klima, er bl.a.: Composition of the atmosphere Topography, land-sea geography and bathymetry. Solar luminosity (and potential indirect solar forcing) (fx. solpletter) Changes in the Earths orbit (når det er at Jorden hælder, samt er længst og tættest på solen) Volcanic activity Internal variability of the atmosphere-ocean-land-ice system Men der findes også menneskeskabte ændringer, som fx kan være: 17 af 31

19 Forøgelse af well-mixed drivhusgasser (i.e CO 2 ) Ændringer af koncentrationen af ozon. Forøger koncentrationen af aerosoler. Ændringer i landoverflade (Ændring i albedo) 5.3 Pludselig ændring af drivhusgasser Når der sker en pludselig ændring af mængden af drivhusgasser, vil der ske en stålingsforcering (radiative forcing). Grunden til denne stålingsforcering, er at når der kommer flere drivhusgasser, sker der en ændring af stålingen op og ned. Dette påvirker derfor hvad overfladetemperaturen kommer til at blive, da der skal være ligevægt imellem stålingssystemerne. Men stålingsforceringen er forskellig fra drivhusgas til drivhusgas. Forskelle kan ses her: ( ) C 3, 75 ln C 0 CO 2 : F =, C 0 = 290ppmv (36) ln(2) CH 4 : F = 0, 036 ( C C 0 ), C 0 = 700ppbv (37) N 2 O : F = 0, 14 ( C C 0 ), C 0 = 280ppbv (38) CF C 11 : F = 0, 300 C, Cippbv (39) CF C 11 : F = 0, 386 C, Cippbv (40) 5.4 Beregning af mængde af gas (fx CO 2 ) For at kunne bestemme hvor stor en mængde af en gas der er i luften, er det at man først skal bestemme den totale masse af atmosfæren, til dette bruges der klassisk mekanik hvor at: m atm = p A g (41) Derefter ønskes der at blive fundet hvor mange mol atmosfære der er. Dette gøres ved at tage vægten af atmosfæren og dividere den med den molykilære masse: N atm = m atm M atm (42) 18 af 31

20 Nu skal der findes den mængde af molen der er tilhørende gassen, og dette gøres ved: N gas = N atm C n (43) Hvor at C er den mængde af gas der er, og n er den fordeling som gassen er i. Fx ved CO 2 hvor at det er angivet i ppmv, så er det at n = 10 6, da det er millioente del. Til slut findes massen af gas, ved: m gas = N gas M gas (44) Dette kan blive omskrevet til en kort ligning, men ved evt. spørgsmål, er det en ide at holde dem adskidt ved evt. indtastningsfejl: m gas = M gas M atm C n m amt (45) Hvis man har en ændring i en koncentration af en gas, og det er at man ønsker at finde frem til hvor stor en koncentration der bliver tilføjet, skal man bruge formlen: C = N gas N atm = 1 N atm m gas M gas (46) 19 af 31

21 6 Transports of heat and moisture Denne section tager udganspunkt i udleverede noter. Når man har transport af energi (varme) er en af de vigtiske faktorer vanddamp. Ser man på figur(9), kan man se at de højeste temperaturer er ved Ækvator, og de laveste er ved Polerne. Men temperaturændringen ved polerne i forhold til sommer og vinter, skyldes hvilken pol der er nærmest Solen i den periode. Som det kan ses på figur(10) er der meget nedbør ved Ækvator. Dette skyl- Figur 9: Viser temperaturen ved jordoverfladen set fra satelit des at den høje temperatur ved overfladen, skaber mere vanddamp. Men når vanddampen fra havet kommer ind over land/stiger op over vand, skabes der flere skyer når det er at vanddampen bliver nødkølet pga højden, hvilket skaber mere regn omkring ekvator, ved tropeområderne. Regnen og skyerne påvirker derved OLR. Har et område med meget nedbør, er der mange skyer. Nogle af de skyer er meget højt oppe, og derfor meget kolde, hvilket gør at de har en meget lav udståling ved OLR, hvilket kan ses i figur(11). Det kan også ses at der er meget høj udstråling ved vandet over ekvator, hvilket skyldes den lave nedbør pga. der ikke ikke er lige så mange skyer, hvilket vil sige at stålingen kan gå næsten uhændret igennem fra overfladen. Så ved at kikke på figur(9) og figur(11), er et at man kan finde frem til størrelsen af drivhuseffekten ved de forskellige lokationer, fx at drivhuseffekten er størst ved Ækvator, og mindst ved 20 grader både nord og syd ud over havet. Ved figur(12) kan man se den indadgående kortbølget ståling fra TOA. Det 20 af 31

22 Figur 10: Viser mængden af regn pr dag Figur 11: Viser den langbølgede udadgående radiation OLR ses at der bliver absorberet meget mere ved Ækvator over vandet, end over land, og meget mindre ved polerne. Dette skyldes til dels albedoen for de forskellige dele, da havet ved Ækvator virker næsten som et sort legeme, imens at landjorden ved Ækvator har en højere albedo. Men det skyldes også den vinkel som stålingen kommer ind på, ved sin(φ), så når indstrålingen er ved ekvator, så er det næsten som et sort legeme, men når det er at man kommer ud på de længere bredegrader, så falder vinklen, og derved bliver det mere og mere reflekteret, hvilket skaber en mindre optagelse af stråling. På figur(13) kan man få sig et overblik over hvor meget ståling der kommer ind, kontra hvor meget der kommer ud, ved de forskellige bredegrader. Dette er fundet ved at se på figur(11) og figur(12). Som det kan ses er der vundet mere energi de steder omkring ækvator hvor der er størst drivhuseffekt, grun- 21 af 31

23 Figur 12: Viser mængden af Net Downward Short wave Radiation i W/m 2 ved TOA det at der kommer meget ståling ind, men mindre ud, hvorimod ved polerne, hvor der næsten ikke kommer noget ind, men meget ud, er der et stort tab af energi. Dette bidrager derfor til energitransport ud til polerne, via vanddamp der transporteres via atmosfæren og ud. Figur(14) viser en graf over figur(11) og figur(12), som funktion over bred- Figur 13: Viser mængden af Net Downward long wave Radiation i W/m 2 ved TOA degrader og flux. Hvis man tager differencen mellem den kortbølgede indkommende stråling og OLR, som der er vist i figur(14), får man figur(15). Men når der er tale om et energitab ved polere, og vundet energi ved ækvator, vil der ske en energiudveksling. Den generelle energiudveklsing sker ved latent varme-transport i atmosfæren, i form af vanddamp, men der sker også 22 af 31

24 Figur 14: Viser en graf over Net incoming short wave(blå), og OLR (rød) i forhold til bredegrader Figur 15: Viser differencen imellem kortbølget indkommende ståling og OLR en lille transport via golfstrømmen. Dette kan ses i figur(16), hvor at den røde graf viser den totale energitransport, den blå mængden af energi af atmosfæren og den grønne mængden af energi via havstømme. 23 af 31

25 Figur 16: Viser transporten af energi i form af bredegrader og mængden af energi 7 Feedbacks in the climate system Denne section tager udgangspunkt i udleverede noter. 7.1 Climate sensivity Alt efter hvor følsomt et klimasystem er, vil det være afgørende for hvor stor en temperaturændring der vil ske, ved en ændring på stålingen. Dette er angivet ved: T s = s Q (47) Hvor T s er ligevægtsændringen i overfladetemperatur. s er klimafølsomheden, og Q er det forhold af solindståling, der kommer, ved en ændring af solarkonstante, men ved en fast temperatur, således at Q kan opskrives som: Q = S (1 α(t s 0 )) 4 (48) Hvor at S = S 1 S 0. Ser man på grundstadiet, er totalenergibudgettet 0 og Net down ved TOA (R), er ca. 0. Dette betyder at vi nu kan finde en relation mellem R,Q og T s : R(T s ) = Q + γ T s + ɛ (49) 24 af 31

26 Hvor ɛ er "støj"i klimasystemet som ca. vil være 0, over en længere periode. Q er afhængig af T s, og γ er feedbackparameteren som bestemmer hvor meget energi der er tabt eller vundet. Så hvis man antager at der er kommet en ny ligevægt, altså at R = 0, fås: Q = γ T s (50) s = 1/γ (51) Ved at differentiere R i forhold til T s, vil vi få feedback parameteren: γ = R T s + i R x i dx i dt s (52) Fx. ved TOA, hvor at vi har: R(T s ) = S(1 α(ts))) 4 OLR = γ SW γ LW. Ved at isolere T s fra formlen R = Q + γ T s + ɛ, kan vi beregne: T s = 1 1 i P g T s,p (53) i Hvor g i = γ i γ P er feedback gain i forhold til variablen i. Derudover er T s,p den temperaturændring der ville være hvis der ikke var nogle former for feedbacks, samt at T s er den temperaturændring vi har ved de forskellige feedbacks, som fx ståling og albedo. 7.2 Fast feedback Ser man på klimasystemerne, er der nogle feedbacks der giver en ændring i fluxen, og derved også i T s0, hvor det ses at: Vanddamps feedback - Stærk positiv Lapse rate - negativ Sne-albedo - positiv Skyer - positive (Usikker) 25 af 31

27 8 Climate change, Climate sensitivity and feedbacks (Kap. 10) Denne section tager udganspunk i kap. 10 og 11 i Elementary Climate Physics af F.W. Taylor, samt udleveret notater. 8.1 Klimadata Når det er at man skal bruge data til at se ændringer i klimaet, findes der 3 hovedsagelige metoder: Direkte data: Måler dirrekte forcing og klimaændringer. problem: Få data (de sidste 100 år), svært at identificere mean state. Paleodata: Fortæller om variationer tilbage i tiden, som har været påvirket af klimasystemer (årringe, kirsebærbolmster osv.) Problem: Proxy data skal fortolkes. Klimamodeller: Beregner variationer og responce til hvordan klimaet reagere. Bruges til at prøve at lave klimamodeller over fremtiden. Problem: Kan komme til at udlade vigtige processer. 8.2 δ 18 O og klima En af de vigtigste proxydata af klimasystemer tilbage i tiden, er iskerner. Det vi aflæser i iskernerne er hvor stort et indhold af δ 18 O og δd der er til stede. Da klimasystemet har et naturligt indhold af stabile isotoper i vand, som følger: H2 16 O = ppmv H2 18 O = 2000ppmv HD 16 O = 320ppmv For at finde ændringer i klimasystemet, ser man på isotopsammensætning af en prøve og af den isotopiske sammensætning af vand angivet ved den relative afvigelse fra en standard (SMOW=Standard Mean Ocean Water): δ = R prve R SMOW R SMOW 1000promille (54) Disse findes ved: δ 18 O : R = 18 O 16 O, og δd : R = D H. Når der så er en variation af δ 18 O, er at ved troperne, nede ved vandet, er 26 af 31

28 der en ligevægt, men jo længere ud ved polerne vi kommer, og jo koldere det bliver, er det at δ 18 O den falder. Dette kan bedst ses i figur(17). Men nedbør Figur 17: Viser transporten af vand, og δ 18 O ændring af δ 18 O afhænger af skyens temperatur(højde og breddegrad), hvilket område vandet er fordampet, samt transportvejen fra kildeområdet. Så når der er en lavere koncentration af δ 18 O i iskernerne, er der en forøget koncentraion af δ 18 O i kalkskaller fra havdyr. 8.3 Klimavariationer Sker der en variation (istid og varmeperiode) skyldes det hovedsaglige orbit variationer. Eccenticity, med en variation på 400 ka og 100 ka. Orbiquity, med en variation på 41 kyr. Og akse position, med en variation på 23 kya. 8.4 Efficiency & Effective climate forcing Har vi klimafølsomhed, som gør at temperaturen ændrer sig, alt efter hvor stor en ændring af forcering vi har. Derudover kan der også findes en efficiency til systemet, samt en effektiv klimaforcering, som gør at vi kan omskrive vores temperaturændring. Efficiency: T s = λ RF (55) E i = λ i λ CO2 (56) 27 af 31

29 Effektiv klimaforcering: RF eff = E i RF i (57) Hvilket betyder at vi får en overfladetemperaturændring på: Hvor at λ CO2 = 0, 463 Km2 W T s = λco 2 RF eff (58) 8.5 Forcing ved en simpel atmosfæremodel Ser man på en simpel etlags klimamodel, og har man en ændring i forcing, og derved skal udstålingstemperaturen fra planeten også ændres. Derved fås formlen: S(1 α) F + = σte 4 4 (59) S(1 α) F + = σ(t s δt ) 4 4 (60) Hvor δt er den temperaturforskel der er imellem overfladens temperatur og den temperatur som det øverste lags temperatur. Men da albedoen og atmosfærens temperatur er afhængig af overfladetemperaturen, kan disse omskrives til: F + S(1 α(t s)) 4 = σ(t s δt (T s )) 4 (61) 28 af 31

30 9 Konstanter 9.1 Generalle konstatner Navn symbol størrelse enhed Stefan-Bolzmann konstant σ W m 2 K 4 Planck s Konstant h J s W Solarkonstant S 1366 m 2 Lysets hastighed c m s Bolzmann s konstant k J K J Idialgaskonstanten R K mol 3 kg Masse for tør luft M mol kj Specifik varmekapacitet, tørluft c p dry 1.04 K kg kj Specifik varmekapacitet, vanddamp c p wet 1.88 K kg kj Specifik varmekapacitet, vand (273K) c w K kg kj Specifik varmekapacitet, is (273K) c i K kg kg kmol kg kmol Tørluft molekylær vægt M dry Vanddamp molekylær vægt M H2 O Densitit for flydende vand(273k) ρ water 10 3 kg m 2 Densitit for is (273K) ρ ice kg m 2 Tabel 2: Liste over forskellige konstanter der bliver brugt igennem kurste 9.2 Omregning af tryk 760 mm Hg = 1 atm = bar = 1013 mbar = Pa = 1013 hpa 9.3 Fundamental relations between phase speed. frequency and wavelength Variable: Wavelength(λ), Frequency (v), Period (P ), Phase speed (c), Wave number (k): Omregning: P = 1 v, c = λ v, k = 1 λ 29 af 31

31 9.4 SI-præfiks-tabel Mutiplum præfisk Symbol Talnavn tera- T billion 10 9 giga- G milliard (tusind millioner) 10 6 mega- M million 10 3 kilo- k tusind 10 2 hekto- h hundrede 10 1 deka- d a ti 10 1 deci- d tiendedel 10 2 centi- c hundrededel 10 3 milli- m tusindedel 10 6 mikro- µ milliontedel 10 9 nano- n milliardtedel piko- p billiontedel Tabel 3: En tabel over SI-præfiks-tabel 9.5 Albedoværdier Overfalde Albedo % Jord og sten 5-45 Sand Vegatation 5-25 Afgrøder (fx vede) Græs Sne og is Frisk sne/beskit sne /5-75 Antaktis 81 Skyer Tabel 4: En tabel over de forskellige albedoværdier for overflader 30 af 31

32 9.6 Fysiske parametre over planeterne Venus Jorden Mars Orbit og rotations data Middel afstand til sol(m) Obliquity ( ) Solarkonstant W m 2 Planet Albedo 0,76 0,3 0,25 Radius (m) 6051, Overflade gravation m s 2 Atmosfære Middel mol-vægt (amu) (dry) Middel overflade temp.(k) Middel overflade tryk (bar) ,007 Tabel 5: En tabel over de forskellige størrelser for planeterne sol Radius (m) Energi (solar flux) (W) Overflade temp (K) 5780 Tabel 6: En tabel over de forskellige størrelser for solen 31 af 31