Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag

Transkript

1 Facitliste til eksamensopgaver hf-tilvalgsfag C = (,-) radius = 7 f (x) = 6x + 4x 5 + y = x + : dist(t, ) = 1,0607 A(1,) og B(5,-1) M AB = (,1) m: y = x 1 x Redegørelse! f(x) = 70,74 x 1,84 (korrelationskoef = 0,9994) f(0,6) = 7,585 x = 0,80 procent = 61,77% BC = AD = D = x f (x) = x + f er aftagende, når x ]- ; 0] f er voksende, når x [0; [ lokalt minimumssted x = 0 t: y = 0,714x +,090 Tegning! skæring: x = -0,7605 6a: f (x) = x cos x Beregn f( π ) og sammenlign med bla. f(0) og f(π). Vm(f) = [ π ; π ] 6b: f(0) =.5 mia. k = f(55) = 6.46 mia. f(x) 11.5 mia., når x Tegn! h (1) = -14 Størsteværdi = Mindsteværdi = -5 : BD = 17,8845 ADB = 68,7 B = 94,8 C = 51,7 AC = 7,4095 BC = 40,6041 a = -, b =, c = 5 Rødder: x 1 = -1 og x =,5 Tegn! (x + ) + (y - 1) = 5 Redegør! Ligning for m: y = 0,5x +,5 Koordinatsæt: (-1,) og (-5,0) T ½ = 6,00 timer A() = 97 MBq t = 1,95 timer Lodret symptote: x = 0 Skrå asymptote: y = x Tangentligning: y = 1,75x 0,75 Vm f = [; [ Areal (når x=) = 10 Redegørelse! f(0,8) = 9,9 C x = 0,57 atm. 4998, f ( x) = x (1, 4 ln x) p(x) = 7,86x + 7,164 Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

2 99-8-1V v = 8,66 sin( x) f ( x) = + x cos( x) x x = 1,956 : B = 8,5 A = 110,08 BC = 15,684 C = (5,-4) og r = 68 Tegn! Skæringspunkter: (, 4) og (7, -5) p( x) = 0 x = 1 eller x =± Tangent: y = x V : a = 0,4974 b = 0,56916 Blænde =, Lysfølsomhed = 4,6 ISO f ( x) = 60 x= 160,8 mm 5695 f ( x) = ( x + 67) f (100) = 0, 04 - angiver CO -besparelse pr. mm. Dm f = R\{-1, } Asymptoter: x = -1, x =, y = 0 f er aftagende, når x [1, [ f er aftagende, når x ]; [ f er voksende, når x ]-, -1[ f er voksende, når x ]-1, 1] f har lokalt maksimumssted: x = 1 Tegn! Højde: f (,0) = 85,6 m Skitse (fra grafregner) Den rammer jorden efter 7,04 sek. Fart efter,0 sek.: 1,9 m/s t =,9 sek. Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

3 vinkel = 71,57 Q(x) = x 5x + 6 r = a = 1,895 : Tegning! f (x) = x + 5 Tangentligning: y = x - 4 BD = 1505,11 ADB = 11,107 C = 6,917 Banelængde = 611,6 meter Centrum = (,0) radius = 8 m: y = 4x + Skæringspunkter: (0,) og ( 1 17 Mindste afstand =,477, 6 ) : f(4) = 1,069 gram pr. kg. f (t) = 0,0567 e -0,01t f (4) = 0,04 10x + 0x f (x) = (10 5 x) y = 0 og y = -5,4 f er voksende, når x ]- ; [ f er voksende, når x ]; ] f er aftagende, når x [; [ L = {-6.511, 0, 1.511} a = - b = 1 V = 57,47 gram L = 0,64 meter L = 0,17 V 0,448 Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

4 V-X : V (sættet er ikke stillet) : 6a: 6b: Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

5 000-8-V : 6a: 6b: x cos x x sin x Q(x) = x 10 og R(x) = 5x - a = 6 : Centrum = (,-) og radius = 5 Tangent: y = 0,75x 10,5 (x - 16) + (y - 14) = 100 AB =,416 BD =,60 BC = 5,50 BCD =,6 Redegørelse! a = -,01705 b = (korrelationskoef. 0,99964) Tæthed = 71 stk. pr. hektar Træhøjde = 7,56 meter f er voksende, når x ]- ; -1] f er aftagende, når x [-1; ] f er voksende, når x [; [ Lokalt maksimum i x = -1 Lokalt minimum i x = Tegning! Tangent: y = 4x + 41 f(x) = 0: {-1.647; ;.965} f(4) = -,58 C x = 1,161 meter x = -0,66 T ½ = 0,1 f (x) = -1 e -x Asymptoter: x = -1 og x = - a =,5 Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

6 : V dist(p,l) =,88 x f ( x) = x + π L = [-1.107, [ 7 : AC = 4,101 A = 44,11 Areal = 7,799 Redegør! a =,760 og b = 0,048 effekt = 15,58 watt vindhastighed =, knob C = (1,) og radius = 1 redegørelser! Tangentligning: y = x + 7 f (x) = 4x 4x + 44x -4 Redegør for vandret tangent! f er aftagende, når x ]- ; 1] f er voksende, når x [1; ] f er aftagende, når x [; ] f er voksende, når x [; [ Tegn! Vm f = [4, [ y =,455 x = 4,1 år c = 5, k = 0,55 f (40) =,7 Dvs. hvis man er omkring 40 år, så stiger hyppigheden,7 når man bliver 1 år ældre. Tegn parablerne! Punkter: (0.6, 0) og (-4.6, 0) Redegør ved brug af diskriminanten Dm f = R\{-4,.5} f > 0 når x ]- ; -4[ ].5; [ f < 0 når x ]-4;.5[ Vandret asymptote: y = 0.5 Lodrette asymp: x = -4 og x =.5 Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

7 001-8-V : Tegning! x e x e x + x L = [-1.400; 1.400] : Toppunkt = (,) Tegning! Tangent: y = x - 1 AD = 7,56 B = 1,6 D = 40,89 Areal af firkant ABCD = 508,0 a = 0,479 b = 9,551 f(4) = 57,9 km/t Faldet skal starte fra mindst 1. sal Centrum = (7,0) og radius = 45 Redegørelse! Skæringspunkter: (4,-6) og (10,6) f (x) = x 0x+ ( x 5) f er voksende, når x ]- ; ] f er aftagende, når x [; 5[ f er voksende, når x ]5; 8] f er aftagende, når x [8; [ lokalt maksimumssted i x = lokalt minimumssted i x = 8 Lodret asymptote: x = 5 Skrå asymptote: y = x + Tegning! v = 1,19 meter pr. sek. h = 1,599 meter v = 0,146 meter pr. sek. f(0) = 9,98 % c = 748,74 Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

8 00-8- Centrum = (4,-6) og radius = 7 Q(x) = x 1 med rest = V x = 1,7918 y = x - 1 f (x) = + ( x + 1) 7x 7 x cos x sin x f (x) = x : C = 45,64 CD = 9,897 AB = 16,085 B = 57,6 Toppunkt = (,-4) Tegning! Koordinatsæt: (-1,5) og (,-) b = - a = 1,5 f er voksende, når x ]- ; - ] f er aftagende, når x [- ; ] f er voksende, når x [ ; [ lokalt minimumssted x = lokalt maximumssted x = Tangentligning: y = -x + 5 Røringspunkt = (-1,1) A = 1,90 m V = 7,0 kg Hudforøgelse = 7, % k = 0,44916 Antal tilfælde = 159 Under 100 i 007 T ½ = 1,54 år x = 4 maksimum = 0,776 f(x) = 0 x = 1,496 el. x = 8,610 Redegørelse! Størsteværdi = 1,5 Mindsteværdi = 1,5 f (x) = -5,5 sin x Tangentligning: y = -5,5x + 15,64 L ={,665; 5,760} = { 7 π 11π ; } 6 6 : dist(c, ) = 5 (x - 4) + (y - 7) = 5 Indsæt P i cirkelligningen 4 y = x + 6 C = 5,098 AB = 17,8 B = 16,987 f er aftagende, når x ]- ; 1] f er voksende, når x [1; 7 ] f er aftagende, når x [ 7 ; [ lokalt minimumssted x = 1 lokalt maximumssted x = 7 Tegning! Tangentligning: y = -4x + 1 QR = 100 TU = 5,8 vinkel = 8,71 a = -,4 b = 6, Antal biler = 100 Billetpris = 110 kr. Forøgelse af antal = 46,% h(1) =,7 meter maksimal højde = 0,5 meter Tidsinterval = ]1.95, 7.70[ x =,7 Røringspunkter: x = ½ og x = 4 Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

9 00-8-V x = 1,956 eller x = 4,9876 Vandret asymptote: y = 5 Lodret asymptote: x = : f 15 x ( x) = x + 0x ( x 5) + ( y ) = 0 B = (9, 4) vinkel = 18,4 Redegørelse! a = 0,460 b =, ,5968 f ( x) = 1,4594 x f (5) = 0,5 cm/min t = 1,99 dvs. efter 14 minutter 1 f( x) = 0 x= e 1 Tangentligning: y = x+ e eller y = -0,15x f er voksende: x ]0; 1] f er aftagende: x [1; [ Kig på forlængelsen af SB udover B SF = 1,16 sømil S 1 F = 10,50 sømil Vinkel = 54,46 6a: f(0) = 50 og f(7) = 0,69 Check tælleren i f f ( x) < 10 x > 18,9 dage 6b: f(1) = -16,11 C Antal timer = t 1500 f () t = ( t + t+ 5) Hastighed = 1,97 C/time e Vinkel = 60,95 + cos( x) + x sin( x) f ( x) = ( + cos( x)) Vandret asymptote: y = Lodret asymptote: x = 1 : f( x) = 0 x= 1 x= 5 Toppunkt = (-,8) og tegn grafen! f( x) > 0 5< x< 1 AT = 14514,0 alen BT = 1444,74 alen H = 54,46 Centrum = (-9,) og radius = Tangentligning for t: y = x+ Der er skæringspunkter f er voksende: x [-; 0] og x [; [ f er aftagende: x ]- ; -] og x [0; ] Lokalt maksimum i x = 0 Lokale minima: x = - og i x = Tangent: y = 1x + 1 Vm(f) = [-9; [ Redegørelse! a = 1,815 b =,5788 (korrelationskoef. 0,9996) Effekt af sparepære = 14,6 W Temperatur efter 15 minutter = 41,5 Antal minutter = 8,7 0,0 f ( t) = 0,667 e t f (15) = 0, 47 (dvs. efter 15 minutter falder temperaturen ca. 0,5 grader/minut) Dm(f) = R f ( x) = 0 x= Vandret tangent: y = 0,69 Skæringspkt: (x,y) = (0.7555; 1.666) Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

10 00-8- : 6a: 6b: V Areal = 84,601 Q(x) = 4x 11x + 0 r = -68 4x f (x) = x + : SH = 17,7 mio. km. H = 6,4 HP = 4,4 mio. km (x - 7) + (y - ) = 5 Koordinatsæt (11,6) og (4,-1) f(x) = 171,48 x 1,7658 f(5,0) = 941 tons/døgn x = 0,77 m /sek procent = 9,7 % Dm f = R\{-6} nulpunkt: x = 1 f > 0 når x ]- ;-6[ ]1; [ f < 0 når x ]-6;1[ f er voksende, når x ]- ; -6[ f er voksende, når x ]-6; [ Vandret asymptote: y = 1 Lodret asymptote: x = -6 Gør rede for tangent! y =,1 mol/l x = 0,0 minutter Redegør ved brug af e-funktionen f (x) = -0,1416 e -0,048x f (10) = -0,0876 Redegør for betydning med ord! π 5π L =, 6 6 Tangentligning: y = 1,414x 0,6965 y = -6x + 7 f er voksende, når x ]- ; ] f er aftagende, når x [; [ f har nulpunkter Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

11 00-8-V Toppunkt = (,-1) Tegn! Toppunkt = (,-6) Tegn! Dist(P,l) = 5,0596 f x = x x x x 4 5 ( ) 5 sin( ) cos( ) L = { ;.585} : Centrum = (4,-6) og radius = 5 Skæringspunkter: (-1,-6) og (1,-) Tangentligning: y = 0, 75x 9, 5 f x x x f ( x) = 58,48 x f ( x) = 480 x= 0,4 ( ) = 119, 717 0,4885 ; > 0 1,4885 CD = 8,071 CDB = 116,76 A = 54,07 Areal = 60,4 f er voksende, når x ]- ; 7] og f er voksende, når x [9; [ f er aftagende, når x [7; 9] Lokalt maksimum i x = 7, hvor y = Lokalt minimum i x = 9, hvor y = -1 Tegning! Ligningen f(x) = b har netop to løsninger, når b = -1 eller b = k = 0,0155 Indbyggertal i 010 = 01 Indbyggertallet kommer over 000 efter 19,6 år dvs. i år 015 0,0155 t f ( t) = 10, e Væksthastighed i 010 = 7,5 indbyggere pr. år 1 8 Tangentligning t: y = 9 x+ 9 Røringspunkt for anden tangent: (x,y) = (-1, - 1 ) Skrå asymptote: y = 5x - 18 : v = 4,695 ( x 1) + ( y+ 1) = 5 Skæringspunkter: (1, 4) og (-, -5) BD = 71,004 ABD = 1,89 C = 59,94 BC = 9, a = 0,540 og b = 0,9466 Diameter = 64,7 mm Alder = 1550 år Diameteren vokser med 45,4 % f ( x) = x x f er voksende: x ]0; -1] f er aft.: x ]- ; 0[ og x [1; [ Tangent: y =,5x Koordinatsæt = (-0.5, -.75) π V ( x) = 19π x Når x =,559 m, så er V = 141,6 m k = 64,979 r =,15 m L 1 L = 6,0 db f(5) = 648 bakterier t = 5,1 timer Når t så vil f(t) 9560 Dvs. der kan højst være 9560 bakt. Asymptoter: x = - og y = x + 1 Mulig regneforskrift for g: 4x + 7 gx ( ) = x 5 Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

12 : V x = 6, 7 f ( x) = 7x 4 v = 41,0 : BD = 6,56 BC = 4,6 D = 78,4 C = (-, 4) radius = Tangentligning: y = x Bestem f.eks. dist(l,c) og konkludér Tegn! a =,19179 og b = 0,1414 Diameter = 57,09 m Effektforøgelse = 49,1 % Asymptote: y = 5 Tangentligning: y = -1,6x 0,6 40x f ( x) = ( x + 4) f er aftagende, når x ]- ; 0] f er voksende, når x [0; [ dvs. f har minimumssted i x = 0 Vm f = [0; 5[ Spænvidde = 1 m Højde = 9 m a = -0,5 Dagslængde = 1, timer Dagsnumre = {10, 104,.., 4} f ( x) = 0, 0148 cos(0, 017x 1,0) f (66) = 0,014 Dagen aftager 1,4 minut/døgn. Hastighed y =786,4 m/s Afstand x = 10,6 m Anslagsenergi z(100) = 989,4 J 0,004x zx ( ) = 151 e Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

13 004-8-V : : Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag

14 : Århus Akademi/Ma, april Matematik Tilvalgsfag