Matricer
Program for de næste 3 1/4 dobbeltlektion Tirsdag 3. september 11.00 12.00: Afsnit 8.1, 8.2, 8.3 og 8.5 Torsdag 5. september 12.30 16.15 12.30 14.15: Opgaveregning lokale 261/409 14.30: Vi mødes i lokale 239: Afsnit 8.6 og 8.7 Tirsdag 10. september 8.00 12.00: Afsnit 8.8, 8.9 og 8.10 Torsdag 12. september 12.30 16.15: Afsnit 8.11 og opgaveregnng Alle gangene er emnet Matricer (Lineær algebra) Underviser: Jesper Sejersen Hjælpelærere: John Andersen/Keld Bak
MyMathLab Jeg fik anvist det forkerte kursus det rigtige har kursuskoden sejersen64296 Den rigtige fil ligger nu på Campusnet
Placeringer af tavlenoter Klik på linket (næsten) nederst til venstre Tavlenoter m.v.
Nyt afsnit i lærebogen Anthony Croft, Robert Davison, Martin Hargreaves and James Flint: Engineering Mathematics: A Foundation for Electronic,Electrical, Communications and Systems Engineers. Fourth Edition I bogen er det fra side 633 til side 696 (245-308), Afsnit 8: Matrix Algebra Bogen findes desværre ikke som e-bog i MyMathLab
Lokale/globale sidenumre Jeg refererer til de globale sidenumre Lokale sidenumre:
Anvendelser af matricer (ental: matrix) Matricer anvendes internt i matematikken ved f.eks. løsning af ligningssystemer Matricer anvendes eksternt bl.a. inden for Afstemning af reaktionsligninger Reguleringsteknik El-teknik Vibrationsanalyse Analyse af konstruktioner Varmeflowsberegninger Økonomiske modeller Billedbehandling Danner matematisk baggrund for mange computermodeller
Følgende afsnit gennemgås I originalbog I ASE-bog Sider i Side Side afsnittet 3. september 8.1 Introduction 245 633 1 3. september 8.2 Basic definitions 246 634 1 3. september 8.3 Addition, subtraction and multiplication 247 635 7 8.4 Robot coordinate frames 254 642 3 3. september 8.5 Some special matrices 257 645 3 5. september 8.6 The inverse of a 2 2 matrix 260 648 4 5. september 8.7 Determinants 264 652 4 10. september 8.8 The inverse of a 3 3 matrix 268 656 1 10. september 8.9 Application to the solution of simultaneous equations 269 657 3 10. september 8.10 Gaussian elimination 272 660 8 12. september 8.11 Eigenvalues and eigenvectors 280 668 12 8.12 Analysis of electrical networks 292 680 6 8.13 Iterative techniques for the solution of simultaneous equations 298 686 6 8.14 Computer solutions of matrix problems 304 692 2 12. september Review exercises 8 306 694 3
8.1 Introduktion/8.2 Basisdefinitioner En matrix er et ordnet talsæt
Eksempler - Ofte anvendes store, fede bogstaver eller dobbelt-overstregede bogstaver - Lærebogen anvender store, almindelige bogstaver
Generel række-søjle-nummerering Række, søjle i index på de enkelte elementer Rækkematrix/søjlematrix Matricer/vektorer
Eksempel 8.1 gennemgås
8.3 Addition, subtraktion og multiplikation Addition/subtraktion: Matricerne skal være af samme type (række- /søjleantal) Elementerne adderes/subtraheres hver for sig
Eksempler addition og subtraktion
Eksempel 8.2 gennemgås
Eksempel 8.3 Eksemplet viser den kommutative lov (ombytningsregelen) og omtaler den associative lov Gennemlæs selv eksemplet
Multiplikation med en skalar (et tal) De enkelte elementer multipliceres med skalaren
Eksempler
Eksempel 8.4 første del gennemgås gennemgå selv resten
Matrix-multiplikation Multiplikation af to matricer Faktorernes rækkefølge er ikke ligegyldig (AB er (ikke nødvendigvis) lig med BA) Søjleantallet i den første matrix skal være lig med rækkeantallet i den anden matrix
Eksempler i fællesskab
Eksempler gennegås i fællesskab/individuelt Eksempel 8.5 i fællesskab Eksempel 8.6 i fællesskab Eksempel 8.7 i fællesskab Eksempel 8.8 individuelt Eksempel 8.9 individuelt Eksempel 8.10 individuelt Eksempel 8.11 individuelt
Eksempel 8.5
Eksempel 8.6
Eksempel 8.7
8.5 Specielle matricer Gennemgang af forskellige specialtilfælde af matricer
8.5 Specielle matricer (1) Kvadratiske matricer - eksempel
8.5 Specielle matricer (2) Diagonalmatricer- eksempel
8.5 Specielle matricer (3) Enhedsmatricer (Identity matrices)- eksempel
Eksempel 8.14 gennemgås
8.5 Specielle matricer (4) Den transponerede matrix eksempel 8.15 og 8.16 gennemgås
8.5 Specielle matricer Symmetriske matricer eksempel 8.17
8.5 Specielle matricer Skævsymmetrisk/Antisymmetrisk matrix: Hvis A T = -A siges A at være skævsymmetrisk/antisymmetris Eksempel 8.18 gennemgås:
Specielle matricer - oversigt Kvadratiske matricer Diagonalmatricer Enhedsmatricer (Identity matrices) Transponerede matricer (også ikkekvadratiske matricer) Symmetriske matricer Skævsymmetriske/antisymmetriske matricer
Matricer i matematikprogrammer
Arbejde til de næste timer (hjemme/torsdag 12.30-14.15): Eksempel 8.3 Eksempel 8.4 (delvist) Eksempel 8.8 Eksempel 8.9 Eksempel 8.10 Eksempel 8.11 Øvelser side 640-641 (1-9) Omtal øvelse 3 og 9 Eventuelt øvelser side 647-648 (1-9)