r FAGLIG LÆSNING OG SKRIVNING l FAGENE At regne med forståelse - Faglig læsning og skrivning i matematik Af Michael Wahl Andersen og Trine Kjær Krogh Der bliver i øjeblikket afsat mange ressourcer til faglig læsning i skolens matematikundervisning. Men er der blot tale om en modedille, som vi bare skal vente på går over? Svaret på dette retoriske spørgsmål er et rungende "nej". Der findes endnu ikke danske undersøgelser, der kan understøtte dette, men den norske forsker Elin Reikerås (2006) argumenterer for, at halvdelen af læsesvage elever klarer sig markant bedre, når det gælder færdighedsregning, end når det gælder problemregning. Dette er en indikation af, at en øget fokusering på faglig læsning og skrivning er afgørende for at kvalificere undervisningen i problemregning i matematik. Professor i matematikdidaktik Marit Johnsen Høines (1997) har sammenfattet problemstillingen med ordene: "Ofte er det ikke matematikken, der er problemet, men mødet med sproget og kommunikationen". Faglig læsning er med andre ord et hjælpemiddel på linje med en regnemaskine i forhold til at støtte eleverne, når de arbejder med det, vi traditionelt kalder for tekstopgaver eller problemregning. Faglig læsning er mange ting. Denne artikel tager udgangspunkt i, at langt de fleste elever anvender taskebøger i matematik. Hensigten er derfor at sætte fokus på, hvordan eleverne kan lære at læse de matematikbøger, de har i deres taske, fordi eleverne bliver dygtigere til matematik, når de bliver støttet i læseprocessen og bevidstgøres om, hvordan deres bog er tænkt og bygget op. Hvad er læsning? Den korte version af en definition på læsning er: Læsning = afkodning x forståelse. Gangetegnet indikerer, at hvis en af de to kompetencer ikke er til stede hos eleven, rinder læsning ikke sted. Begrebet "afkodning" dækker over det grundlæggende fonematiske princip, at der til hvert bogstav i alfabetet svarer en lyd. For at kunne afkode en tekst, skal eleven være i stand til at kombinere passende lyde til bogstaver. At fors l il drejer sig i en snæver forstand om at kunne danne sig et forestil- 191
lingsbillcde på baggrund af en given tekst (Elbro 2006,). l en lidt bredere definition handler det også om at kunne inddrage hele sin erfaringsverden i forståelsesprocessen (se Klara Korsgaards artikel om literacy side 13). Det handler altså ikke kun om at forstå en tekst i dens egen forståelse, men også om at inddrage personlige erfaringer, viden, mål og muligheder. En god læseforståelse fordrer med andre ord meget brede kompetencer hos eleven (se Lene Herholdts artikel om læseforståelse og skrivekompetence side 57). For at fortolke en tekst er det nødvendigt, at man har en faglig forståelse af det emne, som teksten berører. Læseforståelse i faget matematik forudsætter med andre ord ikke blot, at man er god til at læse - det fordrer, at man mestrer fagsproget matematik, som er kendetegnet ved, at ord og begreber, som har en kendt hverdagsbetydning, har en anden betydning i en matematisk sammenhæng. For eksempel betyder ordet "legeme" i hverdagssammenhængen "krop", mens det i matematisk sammenhæng refererer til en flerdimensional figur. Hvis elevens opmærksomhed ikke rettes mod forskellen mellem hverdagssproget og matematiksproget, opstår en væsentlig barriere for læring. Hvis ordet "legeme" repræsenteres af et billede af en krop i elevens bevidsthed, vil eleven ganske enkelt ikke forstå, hvad det er, læreren mener, når hun benytter termen "legeme" i betydningen flerdimensional figur. Dernæst skal eleven være i stand til at afkode en anden grammatisk struktur, fordi fagsproget generelt er karakteriseret ved få forbindere og lange nominalgrupper, som det fremgår af Ruth Mulvads artikel om fagtekster i denne bog (se side 23). De teksttyper, eleverne ofte møder i matematikbogen, bygger på teoretisk instruktion. Men opgaverne præsenteres ofte i en sammenhæng, som ligner en beretning. Måske indledes en tekst med en beretning om Kalles fødselsdag, som fører os hen til det matematiske spørgsmål: "Hvordan skal lagkagen deles?" Et sted i teksten finder vi måske en faktaboks om cirkler og mængder. Herimellem finder vi en instruktion som indledning til en række opgaver. Eleverne skal altså lære at konstruere deres viden ud fra en skreven tekst, som forudsætter, at de mestrer flere læsemåder, strategier og forestillingsmønstre. Læreren kan med fordel drøfte med eleverne, hvad forfatterens hensigt med teksten er, og hvordan en given problemstilling bliver fremstillet i bogen. Viden om matematik kan styrkes gennem viden om, hvordan man taler om matematik, og det styrker elevens muligheder for at opnå en aktiv læseindstilling. 192
For at understøtte elevers læsekompetencer, er det væsentligt at have flere opmærksomhedsfelter: Elevernes individuelle læse-, skrive- og sprogkompetencer. Opgavetyper og faste rutiner, der understøtter læse- og begrebsforståelse. Undervisningens struktur. Det er nødvendigt at rette opmærksomheden mod, om elevernes læsekompetencer svarer til sværhedsgraden i de tekster, de møder i undervisningen. Har eleverne problemer med tekstens sværhedsgrad, vil der opstå problemer med at udlede relevant information fra teksten. I den sammenhæng er det væsentligt at bemærke, at faktabokse ofte indeholder et meget komplekst sprog, som mange elever, der i øvrigt mestrer bogens sværhedsgrad, har brug for hjælp til at få pakket ud. Bestemte opgavetyper synes at understøtte elevers læsekompetencer. Skrivedisciplinen er særligt vigtig at inddrage i denne sammenhæng, for hvor læsedisciplinen lægger op til en indholdsmæssig bearbejdning, tvinges eleven i skriveprocessen til at forholde sig til såvel indhold som form. Forståelse af ord og begreber opnås i den aktive anvendelse af disse. Eleven sættes på en meget udfordrende opgave, når det læste sprog skal omsættes til selvstændig skrivning. For at understøtte eleven i den proces, er det nødvendigt, at læreren stilladserer læringsprocessen ved kontinuerligt at give eleverne eksempler på, hvordan man kan formulere sig inden for det matematiske felt. Det gælder både i forhold til noter og i forhold til at stille eleverne opgaver, hvor de dekonstruerer matematiske udsagn. Det vil sige, at eleverne pakker fagudtrykkene ud og omsætter dem til hverdagssprog, for så efterfølgende at omsætte dem til fagsprog igen i en rekonstruktion. Endelig vil opgavetyper, hvor eleverne konstruerer matematiktekster og matematikopgaver til hinanden, understøtte skrivning, læseforståelse og de generelle matematiske kompetencer. For at understøtte læseforståelsen kan læreren anvende en struktur i undervisningen, hvor man kontinuerligt retter elevernes opmærksomhed mod det matematiske sprog i såvel skrift som tale. Er der en bestemt måde at læse en matematiktekst på? Når man overvejer, hvilke strategier eleverne skal anvende, når de læser tekstopgaver i matematik, skal man være opmærksom på to ting: 193
Al der findes flere forskellige teksttyper i matematikbøgerne, der kræver forskellige strategier. At læsevejene kan være forskellige fra elev til elev i ellers ens opgaver, fordi deres læsekompetencer og faglige kompetencer er forskellige. Nogle af de teksttyper der traditionelt optræder i matematikbøger kan være: Opgaver uden tekst, hvor der er tale om såkaldte træningsopgaver med fokus på symbolbehandlingskompetence. Det vil sige, at eleverne i matematik møder tekster, hvor flere modaliteter er i spil samtidig: tal, matematiske symboler, bogstaver, figurer, tabeller, tegninger, tekster, faktabokse og verbalsprog (se Eva Maagerøs artikel om multimodale tekster side 41). Tekstopgaver, hvor såvel tekst som information og problem er integreret i opgaven. J forhold til denne type af opgaver kan det være hensigtsmæssigt at vælge et ark til problembehandling, se følgende eksempel. Kontekstrelaterede opgaver, hvor en række opgaver relaterer sig til et givent tema, og hvor læsevejene er fleksible. At understøtte læsning gennem en struktureret undervisning Udgangspunktet for at arbejde struktureret med faglig læsning i matematik er i denne sammenhæng Cooperative Learning-strategien "makkerlæsning" (Kagan og Stenlev, 2007). Hensigten med denne arbejdsform er, at alle elever er aktive under arbejdet med at indøve læse- og problembehandlingsstrategier, så de tvinges til at bearbejde indholdet aktivt gennem et output. Man skal være opmærksom på, at problembehandling ikke er en lineær proces, så der skal være nogle frihedsgrader under arbejdet, men det er evident, at læseafkodning kommer før læseforståelse, og at sprogforståelse (viden om verden) giver kvalitet i læseforståelsen. Ikke desto mindre kan man understøtte elevenes forståelse af teksten ved at stille dem følgende opgaver: Læs opgaven højt: Herved kan læreren sikre sig, at elevens læsekundskaber svarer til tekstens sværhedsgrad. Genfortæl opgaven med egne ord: Her kan læreren afklare, om eleverne forstår det, de læser. Samtidig sættes der fokus på, at en korrekt forståelse af en opgave er en forudsætning for at kunne løse den. Endelig giver det læreren indsigt i, hvordan eleverne sprogligt bearbejder emnet. Hvis eleverne i forbin- 194
delse meci opmåling benytter sig af et kontekstafhængigt sprog, for eksempel "man skal måle den der med sådan en her...", skal læreren være opmærksom på at inddrage tilegnelse af fagbegreberne i sin videre gennemgang af stoffet (se Ruth Mulvads artikel om fagtekster side 23 for yderligere uddybning). Tegn et billede af opgaven, og beskriv tegningen med ord: Herved får læreren afklaret, om eleverne danner indre billeder af den tekst, de læser, og om de billeder, der dannes, svarer til den matematiske fagforståelse af begreberne, og endelig, om eleverne kan relatere teksten til verden uden for klasserummet. Samtidig er det en lejlighed til at bevidstgøre eleverne om vigtigheden af at visualisere og danne mentale forestillingsbilleder af det matematiske indhold. Endelig styrker det elevens evne til at sætte ord på de matematiske forestillingsbilleder. Hvad handler opgaven om, og hvordan skal den løses? Herved afklares det, om eleverne løbende er i stand til at holde deres opmærksomhed på væsentlige aspekter og oplysninger i en given opgave. Samtidig giver det læreren lejlighed til at fokusere på vigtigheden af at kunne identificere de nødvendige data og stille de spørgsmål, der skal til for at løse problemet. Find og vælg løsningsstrategi: Læreren får mulighed for at afklare, om eleverne er i stand til at uddrage relevante data, vælge hensigtsmæssige strategier og anvende dem korrekt. Læreren får mulighed for at rette elevernes opmærksomhed mod betydningen af, at der skal være tale om et bevidst valg af problemløsningsstrategi. Giv et overslag: Herved får læreren indsigt i, om alle eleverne anvender overslag i deres arbejde. Det giver mulighed for at fokusere på, at det at foretage et overslag, inden man går i gang med udregningen, er en forudsætning for at kunne forholde sig til et resultat. Udregn resultatet Læreren får afdækket, om eleverne mestrer de matematikfaglige færdigheder og graden af deres symbolbehandlingskompetence. Læreren får lejlighed til at fremhæve, at mestring af faglige færdigheder som en forudsætning for at nå til et resultat. 195
Sammenhold resultatet med overslaget og spørgsmålet: Læreren får afklaret, om eleverne reflekterer over resultatet af en opgave. Samtidig får læreren lejlighed til at fremhæve vigtigheden af at reflektere over rimeligheden af et resultat, hvis det skal give mening at læse sin besvarelse kritisk igennem. Læsevejene Læsevejen er den vej eller rækkefølge, en elev vælger at anvende, når han eller hun går i gang med en tekst. Ofte forventer man, at teksten er bygget op således, at man læser oppefra og ned og fra venstre mod højre, men man skal man være opmærksom på, at læsevejen i en tekst ikke er entydig - slet ikke i matematikbøger. Der er ikke tale om en ensrettet vej, men snarere om et læsepentagram, hvor der mellem de enkelte tekstelementer er forskellige veje, som vist i figur 1. Det betyder, at ikke alle elever anvender den samme læsevej, og at ikke alle matematiske tekster fordrer, at man anvender en bestemt vej. Det er vigtigt, at eleverne er fleksible i deres læseveje, alt afhængigt af deres læsekompetence og faglig kompetence. Billeder Tekster Tegninger > Faktabokse Opgaver Figur 1. Læsepentagrammet.
Eksemplet i figur 2 viser, hvordan et opslag fra en matematikbog kan læses med udgangspunkt i læsepentagrammet (KonteXt, 4. klasse). Faktaboks Figur 2. Læsepentagrammet anvendt på opslag i matematikbog (Andersen et al. 2010). I udgangspunktet har eleverne lært, at man læser oppefra og ned og fra venstre mod højre. Det betyder, at elevens første møde med opgaven er den prosaagtige tekst, som handler om at være på skovtur, hvis ikke de lærer sig en anden vej. Eleverne har også i andre sammenhænge lært, at billederne illustrerer tekstens tema. Således møder de matematikken i hverdagssproget med udgangspunkt i et tænkt og kendt eksempel. Dette understøtter ikke nødvendigvis elevernes matematiske forståelse. Eleven må have forståelse for modaliteterne og forholde sig til, hvordan de forskellige måder at præsentere stoffet på og rækkefølgen af informationer understøtter læringen. For eksempel kunne det være en fordel for nogle elever at få pakket indholdet af faktaboksen ud først, for derigennem at få en forståelse af det matematiske tema, som er i spil. Herefter kan teksten læses som ét blandt flere eksempler på, hvornår den præcise matematiske kompetence kan komme i spil i hverdagen, og opgaverne kan følge. Eller en tredje vej kan vælges. Det er væsent- 19?
«6yei*s*iE OG SKRIV«- ligt ior elevernes læring, al de gør sig tanker om rækkefølgens betydning tor deres forståelse og læring. Når man læser tekster, vil man som noget af det første forholde sig til teksten som helhed. Man orienterer sig i tekstens første linjer, grafik, billeder, layout osv. og får derved hurtigt en fornemmelse af, om man skal til at læse en matematikopgave, en artikel eller et digt. Man søger at skabe sammenhæng mellem de enkelte tekstelementer (kohæsion) for at h nde en læsevej, der gør det muligt at løse opgaven, torstå artiklen eller læse digtet. Mange matematikbøger er bygget op således, at oplægget til en opgave fylder meget, hvorimod faktaboksen, som ofte rummer kerneforståelsen ai den matematiske tænkning, som regel fylder meget lidt og er skrevet på et svært tilgængeligt sprog. Det er derfor nødvendigt, at eleverne lærer at navigere og tilegner sig en læsevej, der er hensigtsmæssig i forhold til læring, selv om logikken ikke nødvendigvis følger den konventionelle læseretning. Elever, der har kendskab til, hvordan deres matematikbog er opbygget, og hvad hensigten er med de enkelte afsnit, lærer mere end elever, der ikke har et sådant kendskab. Eleverne får mulighed for at orientere sig i teksten for at undersøge, om de genkender afsnittet, så de kan forberede sig på de "koder", afsnittet rummer. Hvordan forberedes undervisningen? it m Det er ikke kun eleverne, det handler om. Inspireret af Arnbak (2008] kan læreren med fordel inddrage følgende overvejelser i forbindelse med forberedelsen af undervisning med fokus på faglig læsning i matematik: Hvordan er den overordnede struktur i det materiale, du anvender? Er der en logisk struktur, som eleverne vil have glæde af at kende? Hvilke teksttyper er repræsenteret i teksten? Hvad er formålet med at læse lagteksten? Hvilke rnatcrr,atikfr."ii"e kompetencer er d 01 " t ' "m? Hvilket emne er der konkret tale om? Hvor står de væsentlige informationer i teksten (kernefagligheden)? Hvilke centrale ord ou begreber skal eleverne kende til for at få et fagligt udbytte af teksten? Får eleverne den nødvendige faglige indsigt, når de læser fagteksten? 198
Z. DEL FAGLIG LÆSNING OG SKRIVNING l FAGENE" Er der elementer, som eleverne kan springe over? Hvordan hænger din faglige gennemgang sammen med emnet i det materiale, du arbejder med? Sammensæt en liste over de nødvendige faglige ord og begreber, som eleverne skal have forklaret inden læsning. Sammensæt en liste over de faglige ord og begreber, som eleverne skal tilegne sig under forløbet. Lav en læsevejledning til eleverne. Afrunding Vi har i denne artikel argumenteret for, at faglig læsning har indflydelse på elevernes læring af matematik, hvorfor det er vigtigt at arbejde bevidst med faglig læsning som en metode til at kvalificere elevernes læring i matematiktimerne. Ligeledes har vi søgt at argumentere for inddragelse af faglig skrivning som et redskab, der kan understøtte elevernes tekst-, fag- og sprogforståelse. Faglig læsning og skrivning i matematik understøtter den matematiske forståelse hos eleverne, hvilket er målet med matematikundervisningen. Litteratur Andersen, M.W. (2008): Matematiske billeder, sprog og læsning. Dafolo. Andersen, M.W. et al. (2010): KonteXt. 4. klasse. Alinea. Andersen, M.W. og Krogh, T.K. (2011a): Læs og forstå matematik. Faglig læsning - grundlag for tilegnelse aj matematiske, kompetencer. Alinea. Andersen, M.W. og Krogh, T.K. (2011b): "Nana og matematikken - om faglig læsning i matematik". I: Matematik, nr. 6. Arnbak, E. (2008): Faglig læsning - fra læseproces tillæreproces. Gyldendal. Brudholm, M. (2002): Læseforståelse- hvorforog hvordan? Alinea. Elbro, C. (2006): Læsning og læseundervisning. Gyldendal. Engstrom, A. (2006): "Varfor ar textuppgifter så svåra?". I: Specialpædagogikk, nr. 4. Hedeboe, B. (2002): Når vejret læser kalenderen. En systemisk funktionel genreanalyse af skrivepædagogiske forløb. Syddansk Universitet. Høines, M. f. (1997): Begynneropplæringen. Gaspar Forlag. Kabel, K. (2009): "Er matematisk samtale bare samtale? Læsning og elevers matematikraglige sprog", t: Mona, nr. 4. 199