Study Guide til Matematik C. OVERSIGT. Dee study guide ideholder følgede afsit - Geerel itroduktio. - Emeliste. - Eksame. - Bilag. Udervisigsmiisteriets bekedtgørelse for matematik C. GENEREL INTRODUKTION. Materialer. Du skal bruge - E lærebog til matematik C (fællesfag). - Matematiklærerforeiges opgavesamlig - E tabelsamlig med retetabeller og tabeller over biomialfordeliger. - Matematisk formelsamlig for HF fællesfag. - E lommereger Lommereger. E lommereger (helst e grafikreger) er e ødvedighed. De skal som et miimum have kvadratrod, sius, cosius, tages, logaritme, deres omvedte samt y x (eller tilsvarede). Ældre modeller giver de ulempe, at du i ogle tilfælde skal idtaste "baglæs". På sådae maskier bereges kvadratrode af 47 ved at taste 47. På yere modeller og grafikregere tastes (47) lige som ma skriver. Uder alle omstædigheder bør du gøre dig fortrolig med di reger, så maski-problemer ikke giver støj uder idlærige af matematikke. Vær især opmærksom på bruge af pareteser, år der reges med brøker. Forudsætiger. Ide du går i gag med pesum til Matematik C, er det e god ide at du sikrer dig, at du har forudsætigere i orde. Det drejer sig om fortrolighed med reglere for regig med brøker, pareteser, kvadratrødder og ligede. Disse emer idgår ikke i pesum for Matematik C. Alligevel medtager mage lærebøger til Matematik C et afsit til opfriskig af disse forudsætiger. Slår det ikke til, vil di kotaktperso sikkert gere hevise til supplerede materiale. Adre råd. De fleste har fordel af at fide e læsemakker. Sidder du alligevel fast i stoffet, tilbyder mage skoler et værksted, hvor ma ka få hjælp. De fleste lærebøger har et opgaveafsit med programmerede opgaver (opgaver med svar). Reg så mage af dem, at du føler dig tryg. EMNELISTEN. Idledig. Dee guide er bygget op efter følgede pricip. Til hvert eme er der e beskrivelse af - - Hvad skal jeg kue. Mudtlig eksame vedrører væsetligst Hvad skal jeg vide. Det meste er omtalt i formelsamlige.
Vigtigt. Af puktere uder Hvad skal jeg vide skal du kue begrude ogle. Adre ka du øjes med at omtale. Det er op til dig at vælge, hvilke du vil argumetere for. Skriftlig eksame hadler tilsvarede om Hvad jeg skal kue. Det væsetligste er listet i det følgede. Me i de sidste ede er det de opgaver, der har været givet til eksame, der fastlægger pesum. FUNKTIONER: Først et udsit af bekedtgørelse ad 4) Fuktioer: E fuktio beskriver de sammehæg, der er mellem de uafhægige og de afhægige variabel. Dee sammehæg ka fastlægges på forskellige måder, og behadlige skal omfatte fuktioer, der er fastlagt ved e regeforskrift, ved tabel, ved graf samt ved algoritme idb ygget fx i e lomm ereger. Sp ecielt skal fuktioere med forskriftere kvadratrod x, x, /x og log(x) behadles. Uder fuktioers mootoiforhold behadles begrebere voksede og aftagede fuktio samt begrebere største- og midsteværdi for e fuktio. I forbidelse med koordiatsystemer arbejdes også med eksempler på koordiatsystemer med forskudte akser og med koordiatsystemer med forskellige akseeheder. Ved behadlig af de lieære fuktioer og de ekspoetielt voksede/aftagede fuktioer skal deres udstrakte rolle som beskrivelsesmiddel ved mage i praksis forekommede problemstilliger uderstreges. Forskriftere ax+b og b. a x behadles, og de idgåede kostaters betydig diskuteres. I forbidelse med ekspoetiel vækst behadles edvidere begrebere fordobligs- og halverigskostat. Fuktioer geerelt.. E fuktio f beskriver sammehæge mellem de afhægige variable (-koordiate) og de uafhægige variable (-koordiate). -koordiate er e fuktio af -koordiate. Ma skriver ofte f(x) for f s værdi eller billede, år -koordiate har værdie x.. E fuktios defiitiosmægde Dm(f) består af de lovlige -koordiater. 3. E fuktios værdimægde Vm(f) består af de -koordiater, der svarer til -koordiatere i defiitiosmægde. 4. E fuktio har é og ku é værdi (-koordiat) svarede til é -koordiat i fuktioes defiitiosmægde. Hvad skal jeg kue.. Afgøre hvem der er de uafhægige variable d.v.s. -koordiate, og hvem der er de afhægige variable d.v.s. -koordiate.. Tege grafe for e fuktio, der er givet ved e regeforskrift eller e tabel. 3. Fide e fuktios defiitios- og værdimægder ud fra des graf. Fide fuktioes mootoiitervaller. 4. Løse ligiger og uligheder af forme f(x) = g(x) og f(x) < g(x) grafisk og for lieære eller ekspoetielle fuktioer ved beregig. Lieære fuktioer.. E fuktio kaldes lieær, hvis des graf i et sædvaligt koordiatsystem er (e del af) e ret liie.. Lieære fuktioer har regeforskrifter af form f(x) = ax + b, hvor a og b er tal. 3. Tallet a kaldes grafes hældigskoefficiet eller stigigstal. 4. Tallet b er -koordiate til grafes skærigspukt med -akse d.v.s. f(0) = b. 5. Ideholder grafe puktere (x ) og (x ), ka a bereges af
3. 6. Har grafe hældigskoefficiete a, og ligger (x ) på grafe, ka b bereges af b = y - ax. Hvad skal jeg kue.. Afgøre, om 3 pukter ligger på samme rette liie, ved at berege og sammelige hældigskoefficieter.. Fide regeforskrifte for e lieær fuktio, hvis graf ideholder puktere (x ) og (x ). 3. Har fuktioe forskrifte f (x) = ax + b, skal du kue fide y år x er kedt og fide x år y er kedt. 4. Har fuktioe forskrifte f (x) = ax + b, skal du kue tege des graf i et sædvaligt koordiatsystem. Ekspoetielle fuktioer.. E fuktio kaldes ekspoetiel, hvis des graf i et halvlogaritmisk koordiatsystem er (e del af) e ret liie.. Ekspoetielle fuktioer har regeforskrifter af form f(x) = b a x, hvor a og b er positive tal. 3. Tallet a kaldes fuktioes fremskrivigsfaktor. a = + r, hvor r er vækstrate. 4. Tallet b er -koordiate til grafes skærigspukt med -akse d.v.s. f(0) = b. 5. Ideholder grafe puktere (x ) og (x ), ka a bereges af. 6. Har fuktioe fremskrivigsfaktore a, og ligger (x ) på grafe, ka b bereges af. 7. E voksede ekspoetiel fuktio har e fordobligskostat T, e aftagede har halverigskostat T /.. Hvad skal jeg kue.. Fide regeforskrifte for e ekspoetiel fuktio, hvis graf ideholder puktere (x ) og (x ).. Har fuktioe e forskrift af forme f (x) = b a x, skal du kue fide y år x er kedt og fide x år y er kedt. 3. Har fuktioe e forskrift af forme f (x) = b a x, skal du kue tege des graf i et sædvaligt og i et halvlogaritmisk koordiatsystem. 4. Fide a ud fra T eller T / og omvedt. 5. Fide T eller T / ud fra grafe i et halvlogaritmisk koordiatsystem. 6. Løse ekspoetielle ligiger af forme b. a x = c.
4 Matematiske modeller.. E matematisk model af "oget" fra virkelighede er et stykke matematik, der gegiver "de væsetligste" sider af "oget". Hvad skal jeg kue.. Tage stillig til om der gælder e med tilærmelse lieær eller ekspoetiel sammehæg mellem to størrelser ved at plotte i heholdsvis almidelige og halvlogaritmisk koordiatsystem.. Fide regeforskrifte for modelle ved at læse på de bedste rette liie i koordiatsystemet. PROCENTREGNING. Ideholder ifølge bekedtgørelse Procetregig; geemsitlig procet, idekstal, vejet geem sit. Retesregig; opsparigs- og gældsauitet.. Fremskrivigsfaktore bereges af. Vækstrate fides af fremskrivigsfaktore ved r = a -. 3. De geemsitlige vækstrate r af ratere r, r, r bestemmes af 4. Et idex I for "oget" fra virkelighede er 5. Det vejede geemsit af størrelsere s, s, s med vægtee v, v,.v er Retesregig. Bekedtgørelse siger: Procetregig omfatter fremskrivig med fast procet og reteformle. Formler for opsparigs- og gældsauitet skal beyttes til beregig og/eller vurderig af de idgåed e størrelser.. E kapital K 0 sat på rete med retefode r i termier vokser til K = K 0 (+r) (reteformle).. E auitet er e opsparigsform, hvor et beløb b idsættes gage på efterfølgede termisdage til rete r. Lige efter sidste idbetalig er auitetes værdi 3. E gældsauitet er e afbetaligsform, hvor gælde G afdrages med ydelser y idbetalt
5 på termisdage til rete r. Optages lået på termisdage før første afdrag er Hvad skal jeg kue.. Hvis tre af størrelsere K 0, K, r og i reteformle er kedte, skal du kue fide de sidste.. Rege om fra f. eks. måedlig rete til årlig rete. 3. Hvis tre af størrelsere A, b, r og i auitetsformle er kedte, skal du kue fide de sidste (r dog ku med de øjagtighed, retetabelle giver). 4. Hvis tre af størrelsere G, r og i formle for gældsauitet er kedte, skal du kue fide de sidste (r dog ku med de øjagtighed, retetabelle giver). GEOMETRI OG TRIGONOMETRI. I bekedtgørelse læser vi ad 3) Geom etri og trigo ometri: I forbidelse med trekater omtales vikelsum, højde og areal. Sammehæge mellem sideres lægde i esviklede trekater behadles. Beregig af sider og vikler i retviklet trekat omfatter sius, cosius og tages samt de pythagoræiske læ resætig.. Summe af viklere i ehver trekat er 80 o.. Arealet af e vilkårlig trekat med højde h og grudliie g er /. hg. 3. To trekater kaldes esviklede, hvis deres vikler er parvis es. 4. I esviklede trekater er sidere proportioale. D.v.s. er sidere i de ee a, b og c og de tilsvarede i de ade a, b og c gælder 5. Hvorda sius og cosius til e spids vikel er fastlagt ete ud fra e retviklet trekat med hypoteuse eller ud fra ehedscirkle. 6. At tages til e spids vikel er fastlagt ved 7. Med de sædvalige betegelser (a er katete over for vikel A, b ligger over for B. c er hypoteuse og C er ret) gælder og tilsvarede for vikel B. 8. Med sædvalige betegelser gælder (de pythagoræiske sætig) a + b = c eller a = c - b. Hvad skal jeg kue.. Af areal, højde og grudliie fide de ee, år de to adre er kedte.. Fide ukedte sider i esviklede trekater ud fra kedte. 3. Ud fra e side samt e side eller vikel i e retviklet trekat fide reste. (Det ka ofte være e
6 fordel at tege e delfigur, hvis opgave hadler om e kompliceret figur). SANDSYNLIGHEDSREGNING OG STATISTIK. Bekedtgørelse siger: ad 5) Sadsylighedsregig og statistik: E diskret stokastisk variabel beskrives ved, hvilke værdier de ka atage samt sadsylighedere for disse værdier. Kombiatoriske metoder medtages til illustratio af formle for K(,r) med heblik på behadlige af biomialfordelige. Sadsyligheder i biomialfordelige bestemmes ved beregig og ved hjælp af tabel over kumulerede sadsyligheder. I forbidelse med grupperede observatioer behadles itervalhyppighed, itervalfrekves og kumuleret frekvesfordelig. Grafiske beskrivelsesmidler omfatter histogram og sumkurve. Statistiske deskriptorer omfatter middeltal og fraktiler, heruder specielt media og øvrige kvartiler. Ved behadlige af ormalfordelte observatioer skal der lægges vægt på at belyse, at sådae optræ der i mage forskelligartede situatioer. Sadsylighedsregig.. Et stokastisk eksperimet er et forsøg, hvor tilfældet spiller e rolle. Eksperimetet resulter i et atal udfald. Udfaldsrummet U er mægde af udfald.. Sadsylighede p for et udfald er et tal-mål for vor forvetig til, at udfaldet idtræffer.. Summe af udfaldees sadsyligheder er. 3. Mægde af udfald og deres sadsyligheder kaldes sadsylighedsfeltet. 4. Har alle udfald samme sadsylighed, kaldes sadsylighedsfeltet symmetrisk. p = /. 5. E hædelse H er e (del-)mægde af eksperimetets udfald. Hædelses sadsylighed P(H) er summe af sadsylighedere for de udfald, der idgår i hædelse. 6. Er feltet symmetrisk, bereges e hædelses sadsylighed af 7. E stokastisk variabel X kytter tal til udfald og hædelser. 8. Middelværdie af X skrives E(X) eller. De er et vægtet geemsit af X's værdier. K(, r) er atallet af r-delmægder, der ka udtages af e -mægde. 9. E stokastisk variabel kaldes biomialfordelt, hvis de måler atallet af "gevister" i e forsøgsrække på es forsøg, hvor sadsylighede for "gevist" i det ekelte forsøg er p. kaldes atalsparametere og p sadsylighedsparametere.. I det biomialfordelte tilfælde bereges sadsylighede for etop r "gevister" i forsøg af. E biomialfordelt stokastisk variabel har middelværdie. Hvad skal jeg kue.. Tege diagram for e give sadsylighedsfordelig og fide sadsylighedsfordelige ud fra et diagram.. Berege sadsylighede for e hædelse ud fra sadsylighedere for udfaldee. 3. Berege sadsyligheder for at e stokastisk variabel atager forskellige værdier samt berege des middelværdi.
7 4. Afgøre, om e stokastisk variabel er biomalfordelt eller ej. 5. Berege sadsyligheder f.eks. P(X=a),, P(X<a) og P(a<X<b) for e stokastisk variabel (biomialfordelte evt. ved brug af tabel). Statistik.. Kede betydige af begrebere hyppighed, frekves og kummuleret hyppighed og frekves.. I et histogram illustrerer søjleres arealer hyppigheder eller frekveser. 3. Sumkurve for e fordelig er grafe for e ikke-aftagede fuktio, hvor fuktiosværdie af x er frekvese (eller hyppighede) af observatioer op til og med x. 4. Ligger p% af fordelige uder eller på x, siges p-fraktile at ligge på x. 5. E fordelig kaldes ormal, hvis des sumkurve i sadsylighedspapir (ormalfordeligspapir) er (e del af) e ret liie. "Hvad skal jeg kue". Gruppere observatioer og lave et skema med hyppigheder og frekveser.. Tege histogram for e grupperet fordelig. 3. Lave skema med kumulerede hyppigheder og/eller frekveser. 4. Tege sumkurver for grupperede fordeliger. 5. Aflæse fraktiler (f.eks. kvartilsættet) ud fra sumkurve. 6. Tage stillig til om e fordelig er med tilærmelse ormal ved at plotte kumulerede frekveser i et ormalfordeligspapir. EKSAMEN. Skriftlig eksame. Der er itet krav om blæk eller kuglepe. Me bruger du blyat, skal du skrive så tydeligt, at der ikke er tvivl om, hvad du meer. Pas på at trykke hårdt ok. Orde (d.v.s. opstillig og overskuelighed) spiller e rolle. Ofte letter figurer og skemaer læseres forståelse. Det er vigtigt, at die begrudelser for die påstade er med. Det er e god ide, at skrive "bogstaver før tal", d.v.s. skrive formle, før du sætter tal id. Mudtlig eksame. Når ma skal forberede sig til mudtlig eksame, er det vigtigt, at ma læser aktivt. D.v.s. at ma læser "med blyat og papir". E læsestrategi, der opfylder dette er: a) Tag er atal A4-sider og skriv e overskrift på hvert af dem. Det ka f.eks. være title på et eksamesspørgsmål, ma vil forberede sig på. b) Når ma vil repetere et afsit i læreboge, har ma det relevate A4-ark ved side af sig, og det hadler u om at fremstille et mauskript for, hvad ma kue tæke sig at sige, hvis ma trækker pågældede spørgsmål. Mes ma geemarbejder afsittet i læreboge, tager ma hele tide stillig til, om det ma etop læser, skal med i præsetatioe. Dee vurderig af stoffets ekelte dele er e vigtig del af aktiv læsig. Beslutter ma sig for, at det pågældede afsit skal med i fremstillige, formulerer ma stoffet med ege ord på A4-arket. Det, at ma sætter sit figeraftryk på
8 fremstillige, er e vigtig del af aktiv læsig. Ege eksempler til belysig af stoffet idskrives i mauskriptet. Ku hvis ma absolut ikke ka fide sie ege eksempler, beytter ma boges (det virker meget mere overbevisede, at kursiste selv har fudet eksempler frem evt. fra si opgavesamlig). Mauskriptet skal have et omfag svarede til ca. 0 miutters sak. Har ma e tålmodig lillebror eller ligede, er det e god ide at afprøve mauskriptet ved at holde et foredrag for ham. c) Uder seere repetitio og i forberedelsestide før eksame holder ma sig i det helt væsetlige til sit mauskript. Der er ige grud til at skjule, at dee form for aktiv læsig er betydelig mere krævede ed læsig efter "diagoalmetode" og/eller i hægekøje. Til gegæld kaster det af sig i de forstad, at times aktiv læsig let giver større udbytte ed måske 4 timer af de sædvalige slags. Eksempel. Til mudtlig eksame ka et spørgsmål være formuleret således: Ekspoetielle fuktioer. Fortæl om ekspoetielle fuktioer, deres regeforskrifter og deres grafer i et sædvaligt og et semilogaritmisk koordiatsystem. Fortæl om halverigs- og fordobligskostater. Vælg selv passede eksempler. Bilag: Bekedtgørelse for matematik C. Fællesfag Formålet. Formålet er, at de studerede opår ogle matematiske kudskaber, som ka være dem til ytte i adre fag og i deres øvrige dagligdag, samt at d e får et idtryk af matematisk metode og takegag. Udervisige. For at tilgodese det dobbelte sigte med faget skal arbejdet med matematiske modeller spille e fremtrædede rolle, ligesom det er af betydig at sætte behadlige af ogle af emere id i e historisk eller samfudsmæssig sammehæg. Kursistere skal videreudvikle deres elemetære matematiske færdigheder, og udervisige skal uddybe deres forståelse af talbegrebet og opøve deres regefærdighed med såvel tal som symboludtryk. For at styrke kursisteres færdighed er, udtryksmuligheder og idsigt skal der arbejdes målrettet med såvel fagets skriftlige so m mudtlige side.. Skriftligt arbejde idgår som led i udervisige. Kursister skal ca. 5 gage aflevere skriftligt arbejde, som rettes og komm eteres af lærere. Arbejdsomfaget af det skriftlige arbejde skal pr. gag svare til 50-00% af et eksamessæt. Det skriftlige arbejde omfatter opgaveregig, problemløsig samt adre former for skriftligt arbejde, fx e midre redegørelse for et eme eller tema i tilkytig til et udervisigsforløb. E såda redegørelse ka erstatte et eller flere sædvalige opgavesæt..3 Edb idgår som e del af udervisige. Udervisiges idho ld 3. Udervisige omfatter følgede emer: ) Tal. Hele, ratioale og reelle tal samt regeregler for disse. T almægder. Regig med poteser og rødder. ) Procet- og retesregig. Procetregig; geemsitlig procet, idekstal, vejet geem sit. Retesregig; opsparigs- og gældsauitet. 3) Geom etri og trigo ometri. Trekater; retviklet trekat og esviklede trekater. Beregig af sider og vikler i retviklet trekat. 4) Fuktioer. Fuktiosb egrebet; de fiitiosmægde, fuktiosværdi, værdimægde, mootoiforhold. Forskellige måder at fastlægge e fuktio på. Elemetære fuktioer; heruder lieære og stykkevis lieære fuktioer samt ekspoetielt voksede og ekspoetielt aftagede fuktioer. Koordiatsystem; heruder ekeltlogaritmisk koordiatsystem. Eksempler på opstillig og løsig af simple ligiger og ulighede r, hvori de æ vte fuktioer idgår. 5) Sadsylighedsregig og statistik. Stokastisk eksperimet. D iskret stokastisk variabel; sadsylighedsfordelig, middelværdi. Biomialfordelige. Talmæssig beskrivelse af observatiossæ t; grafiske beskrivelsesmidler, statistiske deskriptorer. Eksempler på ormalfordel-
9 te observatioer; ormalfordeligsp apir. 3. Uddybede idholdsagivelse til puktere i 3.: ad ) Tal : Potes- og rodbegrebet behadles i det omfag, det er ødvedigt for arbejdet med geemsitlig procet og løsig af ligige b. r a = c. Begreber fra mægdelære og logik medtages i det omfag, det er ødvedigt for behadlige af de øvrige emer. ad ) Procet- og retesregig: Procetregig omfatter fremskrivig med fast procet og reteformle. Formler for opsparigs- og gældsauitet skal beyttes til beregig og/eller vurderig af de idgåed e størrelser. ad 3) Geom etri og trigo ometri: I forbidelse med trekater omtales vikelsum, højde og areal. Sammehæge mellem sideres lægde i esviklede trekater behadles. Beregig af sider og vikler i retviklet trekat omfatter sius, cosius og tages samt de pythagoræiske læ resætig. ad 4) Fuktioer: E fuktio beskriver de sammehæg, der er mellem de uafhægige og de afhægige variabel. Dee sammehæg ka fastlægges på forskellige måder, og behadlige skal omfatte fuktioer, der er fastlagt ved e regeforskrift, ved tabel, ved graf samt ved algoritme idb ygget fx i e lomm ereger. Sp ecielt skal fuktioere med forskriftere kvadratrod x, x, /x og log(x) behadles. Uder fuktioers mootoiforhold behadles begrebere voksede og aftagede fuktio samt begrebere største- og midsteværdi for e fuktio. I forbidelse med koordiatsystemer arbejdes også med eksempler på koordiatsystemer med forskudte akser og med koordiatsystemer med forskellige akseeheder. Ved behadlig af de lieære fuktioer og de ekspoetielt voksede/aftagede fuktioer skal deres udstrakte rolle som beskrivelsesmiddel ved mage i praksis forekommede problemstilliger uderstreges. Forskriftere ax+b og b. a x behadles, og de idgåede kostaters betydig diskuteres. I forbidelse med ekspoetiel vækst behadles edvidere begrebere fordobligs- og halverigskostat. ad 5) Sadsylighedsregig og statistik: E diskret stokastisk variabel beskrives ved, hvilke værdier de ka atage samt sadsylighedere for disse værdier. Kombiatoriske metoder medtages til illustratio af formle for K(,r) med heblik på behadlige af biomialfordelige. Sadsyligheder i biomialfordelige bestemmes ved beregig og ved hjælp af tabel over kumulerede sadsyligheder. I forbidelse med grupperede observatioer behadles itervalhyppighed, itervalfrekves og kumuleret frekvesfordelig. Grafiske beskrivelsesmidler omfatter histogram og sumkurve. Statistiske deskriptorer omfatter middeltal og fraktiler, heruder specielt media og øvrige kvartiler. Ved behadlige af ormalfordelte observatioer skal der lægges vægt på at belyse, at sådae optræ der i mage forskelligartede situatioer. 3.3 De regetekiske hjælpemidler (lommereger, formelsamlig, tabeller, ekeltlogaritmisk papir og ormalfordeligspapir) idd rages i forbid else med behadlige af de matematiske emer. 3.4 Der læses 60-80 sider, afhægigt af det valgte udervisigsmateriale. Eksame 4. Der afholdes e mudtlig prøve med e forberedelsestid på ca. 5 miutter (ikl. istruktio og materialeudleverig). Der eksamieres (ikl. cesur),5 eksamiader i time. 4. Eksamespesum for kursister med reduceret pesum er ca. halvdele af det læste pesum, udvalgt på e såda måde, at cetrale dele af det læste stof idgår med rimelig vægt. Afhægigt af udervisigsmaterialets art opgives 80-40 sider. 4.3 Eksamespesum for selvstuderede, heruder kursister med fuldt pesum, er læsep esum. 4.4 I forberedelsestide er følgede hjælpemidler tilladte: lærebøger og adet materiale med tilkytig til læsepesum, heruder ege oter samt de regetekiske hjælpemidler. 4.5 Der gives hver eksamiad et spø rgsmål. Spø rgsmålee udformes således, at det er muligt at evaluere såvel eksam i- ades eve til at redegø re for e afgræ set del af et fagligt em e som eksamiades overblik over et fagligt område. 4.6 Bedømmelse af e eksamiads præstatio foretages som e helhedsvurderig, og der gives e karakter. 5. Der afholdes e skriftlig prøve, hvortil der gives 4 timer. Der forelægges et opgavesæt beståede af et atal midre opgaver og evetuelt e eller flere mere omfattede opgaver. Nogle af opgavere i sættet er valgfrie. U dervisigsmiisteriet udsed er vejledede eksem pler på eksamesop gaver. 5. Til de skriftlige prøve er følgede særlige hjælpemidler tilladte: a) Matematisk formelsamlig bereget for hf-fællesfag, udgivet af Udervisigsmiisteriet, Gymasieafdelige. Udleveres af kurset ved prøves start. b) Tabelsamlig omfattede tabeller over biomialkoefficieter og kumulerede biomialfordeliger samt opsparigsauitet og gældsauitet, svarede til Erlag G (Gads forlag), Sigma (Forlaget VVC), Matematiske Tabeller (Forlaget Trip) og Tabelregere (Forlaget Mikro). Medbriges af eksamiade eller udleveres af kurset ved p røves start. c) Godkedt lommereger. Medb riges af eksam iade. d) Millimeterpapir, ekeltlogaritmisk papir med 3 dekader på adeakse samt ormalfordeligspapir. Udle-
veres af kurset i forbidelse m ed prøve. 5.3 Ved bedømmelse af e eksamiads besvarelse af de ekelte opgave lægges der vægt på, at eksamiades takegag klart fremgår af besvarelse samt på de avedte metoders og beregigers korrekthed. Ved fastsættelse af karaktere for e eksamiads opgavebesvarelse idgår såvel bedømm else af besvarelse af de ekelte opgaver som e helhedsvurderig. 5.4 Der gives e karakter. 6. Der gives e karakter på grudlag af delkaraktere for de mudtlige prøve og delkaraktere for de skriftlige prøve. 0