Økonometr 1 Avancerede Paneldata Metoder I 24.november 2006 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 1
Paneldatametoder Sdste gang: Paneldata begreber og to-perode tlfældet (kap 13.3-4) Uobserveret effekt modellen: Tds-nvarante ndvd-specfkke effekter, dosynkratske effekter Udeladt varabel bas (heterogenetsbas) Første-dfferens estmaton Polkanalyse med to-perode paneldata: Eksempel: Subsder tl jobtrænng I dag: Paneldata med flere peroder og fxed effects estmaton (kap. 13.5, 14.1) Andre datastrukturer (kap. 14.3) Tre metoder: Første-dfferens estmaton med flere end to peroder Whn transformaton Dummyvarabel regresson Et smuleret eksempel Eksempel: Subsder tl jobtrænng (fortsat). F18: Avancerede Paneldata Metoder I 2
Eksempel fra sdste gang: Subsder tl jobtrænng Effekt af subsder tl vrksomheders efteruddannelses-program: Hypotese: Negatv effekt (= øget produktvet) Problem: Uobserverede vrksomhedseffekter (ledelsesevner, kapal, ) er potentelt relaterede tl produktvet og tl tldelng af subsdet. OLS på pooled sæt af observatoner: 2 scrap d t grant n R log( ) = 0.597 0.189 88 + 0.057 = 108, = 0.0034 (0.205) (0.328) (0.431) Dff-n-dff metode: 2 scrap grant n R Δ log( ) = 0.057 0.317 Δ = 54, = 0.067 (0.097) (0.164) Tegn på posv heterogenetsbas pooled OLS regresson F18: Avancerede Paneldata Metoder I 3
Datastruktur og model { y, X }, = 1,2,..., n, t = 1,2,..., T * Ser på tlfælde hvor n er et stort tal. T er llle eller moderat. * Balanceret panel: Samme T for alle (hvs antal tdsperoder er forskellgt mellem ndvder har v et ubalanceret panel, ndvder forlader samplet, nye ndvder blver måske nkluderet panelet). Fxed effect model: y = δ + δ d2 + δ d3 +... + δ dt + β x +... + β x + a + u 1 2 t 3 t T t 1 1 k k * Tdseffekt: En dummyvarabel for hver perode (undtagen den første) * Antag: E( u d2, d3,..., dt, X,..., X, a ) = 0 for alle ( x er strengt exogen). t t t 1 T F18: Avancerede Paneldata Metoder I 4
Tre metoder tl fxed effect estmaton Tre metoder tl "fxed effect" estmaton (dvs. uden antagelser på corr( a, x )): 1. Første-dfferens estmaton (FD): Δ y = δ Δ d2 + δ Δ d3 +... + δ Δ dt + β Δ x +... + β Δ x +Δu a 2 t 3 t T t 1 1 k k falder ud. Ofte omparameterseres tdseffekterne: Δ y = α + α d3 +... + α dt + β Δ x +... + β Δ x +Δu 0 3 t T t 1 1 k k I alt nt ( 1) observatoner. Lgnngen estmeres med OLS. Kan også være dfferenser over mere end en perode: "Lange dfferenser". F18: Avancerede Paneldata Metoder I 5
Tre metoder tl fxed effect estmaton (2) 2. Whn transformaton ("ndenfor observatonerne for hvert ndvd"): 2 Beregn tdsgennemsn for hvert ndvd for hver varabel: y 1 T 1 T = y, T x = T x t= 1 j t= 1 j Tag gennemsn af lgnngerne over td, træk gennemsntet fra de orgnale lgnnger (tds-dummes gnoreres ndtl vdere): y = δ + β x +... + β x + a + u ("between" lgnng) 1 1 1 k k y y = β ( x x ) +... + β ( x x ) + ( u u ) ("whn" lgnng) 1 1 1 k k k Fxed effect a falder gen ud. OLS regresson på data der er korrgeret for ndvduelle tdsgennemsn vl være konsstent uanset corr( a, x ). F18: Avancerede Paneldata Metoder I 6
Tre metoder tl fxed effect estmaton (3) 3. Dummyvarabel regresson (LSDV): Dummyvarabel for hvert ndvd j: Dj = 1 for = j (hvs observatonen er for ndvd j, for alle t) Dj = 0 ellers (for alle t) Inkluderer et fuldt sæt af n dummer, D1, D2,..., Dn regressonen og fortolker a j som koeffcenten tl dummen for ndvd j: n y = β x +... + β x + a Dj + u = 1 1 k k j 1 j * Udelader konstantled ford Dj = 1 for alle observatoner. j= 1 * Regresson har k + n højresde varabler. * Ikke praktsk mulg hvs n er meget stor. n F18: Avancerede Paneldata Metoder I 7
Sammenlgnng af fxed effect metoder * OLS estmater af δ2, δ3,..., δt, β1,..., βk LSDV er dentske med estmater opnået ved Whn transformaton. Skal bruge Frsch-Waugh teoremet (se Ugeseddel 6, opgave 7). * Ækvvalensen vser at Whn regressonen kun har Tn k n frhedsgrader. * De ndvd-specfkke konstantled fndes ud fra aˆ = y ˆ β x... ˆ β x (og tdsdummer, hvs de er med modellen) 1 1 k k * Fxed effects metoder kan kke dentfcere koeffcenterne tl tds-nvarante varabler. Effekter of nteraktoner mellem tdsdummer (eller andre tdsvarerende varabler) og tdsnvarante varabler kan dentfceres. * Whn/LSDV og FD er kun helt ækvvalente for T = 2. F18: Avancerede Paneldata Metoder I 8
Sammenlgnng af fxed effect metoder (2) For det generelle tlfælde at FD estmatorerne, men: T 3 afvger resultaterne af Whn/LSDV og * Begge er konsstente (når n ) og blver derfor approxmatvt ens for store n. * Hvs Whn og FD estmater er meget forskellge selvom n er stor er det tegn på, at en af antagelserne for konsstens kke holder. * I endelge samples afhænger den relatve effcens af hver estmator af, om der u er korrelaton over td. - Hvs der kke er korrelaton er Whn estmatoren mest effcent - Hvs der er betydelg korrelaton er FD bedst. Tdsrække-spørgsmål! Emne for Økonometr 2. F18: Avancerede Paneldata Metoder I 9
Et smuleret eksempel: n=5, T=3 Se på smulerede data fra følgende model: y = β x + a + u 1 Den sande værd af β =0,5. Fejlleddet u er uafhængge 1 tlfældge træknnger fra en fordelng (unform) og uafhængge af for alle j og s. x js Sammenlgn pooled OLS og Whn estmaton: u og x gentages. Indvduelle effekter a vælges for hvert af tre tlfælde så: Case 1: a og x er posvt korrelerede Case 2: a og x er negatvt korrelerede Case 3: a og x er ukorrelerede F18: Avancerede Paneldata Metoder I 10
Case 1: a og x er posvt korrelerede: Krydsplots af varablerne og deres afvgelse fra tdsgennemsn 10 y x 0.6 ydevm xdevm 9 0.5 8 0.4 7 0.3 6 0.2 y ȳ y 5 0.1 4 0.0 3-0.1 2-0.2 1-0.3 x x 0 1 2 x 3 4-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 11
Case 1: Analytsk graf 10 y x Levels 0.6 ydevm xdevm 9 0.5 Devatons from tme-averages 8 0.4 7 0.3 6 0.2 y ȳ y 5 0.1 4 0.0 3 ^β 1 =2.16 (0.15) -0.1 2 1-0.2-0.3 ^β 1 = 0.53 (0.13) x x 0 1 2 x 3 4-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 12
Case 2: a og x er negatvt korrelerede 7 y1 x1 0.6 0.5 0.4 ydevm1 xdevm1 6 0.3 0.2 5 0.1 4 0.0-0.1 3-0.2-0.3 0 1 2 3 4-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 13
Case 3: a og x er ukorrelerede 6.5 y2 x2 0.6 ydevm2 xdevm2 6.0 0.5 0.4 5.5 0.3 5.0 0.2 0.1 4.5 0.0 4.0-0.1 3.5-0.2-0.3 3.0 0 1 2 3 4-0.4-0.2 0.0 0.2 0.4 F18: Avancerede Paneldata Metoder I 14
Jobtrænngseksempel med tre peroder Eksempel: Effekten af et subsde tl vrksomheders jobtrænng. Mål for subsdeprogrammet: At øge produktveten for arbejdere vrksomheden. Data for 1987, 1988 og 1989. Effekt af subsdet udstrækkes måske over td. Model: log( scrap ) = β + δ d88 + δ d89 + β grant + β grant + a + u 0 0 t 1 t 1 2 1 Estmer med Whn estmaton. Brug paneldata modul Proc TSCSREG SAS. F18: Avancerede Paneldata Metoder I 15
Paneldata modeller anvendt på andre datastrukturer Dmensonerne behøver kke at være ndvder og td. * Tvllnger: t = 1 and t = 2 henvser tl tvllng nr. 1 og tvllng nr. 2. Anvendelse af FD estmatoren fx på løndata baseret på observatoner af tvllnger: - Effekter der er fælles for tvllngerne falder ud (alder, opvækst (?)). - Enæggede tvllnger har samme gener og derfor samme nedarvede "ably". * Famlemedlemmer: To eller flere medlemmer af samme famle. Enhver "famle fxed effect" vl gå ud når man ser på ntra-famle forskelle (FD) eller afvgelser fra famlegennemsntet ("Whn"). * Elever den samme skole deler en fælles "skole fxed effect". Eksempler på klyngestkprøver. F18: Avancerede Paneldata Metoder I 16
Næste gang Random effects modeller: Wooldrdge sec. 14.2. Introdukton tl sdste emne: Instrument varabel estmaton: Wooldrdge sec. 15.1 + forelæsnngsnote. Husk at løse prøveeksamen og afprøve upload. Spørg dn øvelseslærer ved øvelserne næste uge. Vejledende besvarelse på hjemmesden den 1. december. Gennemgang af opgaven ved forelæsnngen den 4. december. F18: Avancerede Paneldata Metoder I 17