Kun salg ved direkte kontakt mellem skole og forlag. Kopiering er u-økonomisk og forbudt til erhvervsformål. GEOMETRI 89 Side Emne 1 Indholdsfortegnelse 2 Måling af vinkler 3 Tegning og måling af vinkler 4 Tegning og måling af vinkler 5 Tegning af trekanter - vinkelsum i trekant 6 Nabovinkler, komplementvinkler, vinkelberegning 7 Tegning af trekanter, modstående/hosliggende sider og vinkler 8 Tegning af trekanter, højden 9 Højden - fortsat 10 Midtnormalen 11 Midtnormalen, den omskrevne cirkel 12 Trekanttegning, retvinklet, ligebenet, ligesidet trekant 13 Vinkelberegning, vinkelhalveringslinien 14 Den indskrevne cirkel, opgaver 15 Medianen, opgaver 16 Cirklen 17 Cirklen - fortsat 18 Blandede opgaver 19 Firkanter 20 Opgaver med firkanter 21 Opgaver med firkanter Side Emne 22 Opgaver med firkanter 23 Flytninger - spejling 24 Opgaver - spejling 25 Opgaver - spejling 26 Punktspejling 27 Blandede opgaver 28 Spejlingsakser 29 Parallelforskydning 30 Drejning - opgaver 31 Drejning - opgaver 32 Ensliggende vinkler ved parallelle linier 33 Blandede opgaver 34 Centervinkler 35 Periferivinkler 36 Opgaver - periferi/centervinkler 37 Opgaver - periferi/centervinkler 38 Firkanter 39 Firkanter - opgaver 40 Firkanter - opgaver 41 Firkanter - opgaver 42 Den retvinklede trekant 43 Den retvinklede trekant - opgaver 44 Den retvinklede trekant - opgaver 45 Blandede opgaver 46 Blandede opgaver 47 Blandede opgaver 48 Vinkelberegninger, symetriakser Geometri 89 betyder geometri for 8.-9. kl. Det forudsættes at eleverne har haft geometri før, da enkelte begreber anses for kendte. Husk venligst, at der er emner og begreber, som ikke er omtalt, og som for år tilbage indgik i geometriundervisningen f.eks.: Ensvinklede trekanter, synsvinkelbue, multiplikation omkring et punkt. Det vil uden tvivl være nødvedigt, at vise og diskutere mange af konstruktionerne før eleverne selv kan gå i gang, og brugen af beviser må afhænge af elevernes standpunkt. Mange opgaver skal løses i et kladdehæfte. (Tidligere var det uden linier!).
Mål vinklerne og skriv resultatet inde i vinklen.
Tegn disse vinkler i dit kladdehæfte. De SKAL ligge som på prøvetegningerne. Mål vinklerne og skriv resultatet inde i vinklen.
Mål vinklerne og skriv resultatet inde i vinklen. Tegn disse vinkler i dit kladdehæfte. De SKAL ligge som på prøvetegningerne.
Her er prøvetegninger til nogle trekanter. Du skal tegne trekanter med disse mål. (Alle længder er i cm). Mål disse vinkler. A = B = C = I alt = G = H = I = I alt = D = E = F = I alt = J = K = L = I alt = x = y =
På side 5 lærte du, at de 3 vinkler i en trekant tilsammen altid er 180 o. u + v =180 o. x + y =90 o. Find ud af hvor store vinklerne er, uden at bruge vinkelmåler.
Når du tegner en trekant, er det lige meget, hvor du begynder. Du skal se på prøvetegningen. Prøv at se, hvordan du nemmest kommer igang. Det kan lige så godt være med A som B som C Tegn nu disse trekanter i dit kladdehæfte. De skal måske vendes i forhold til prøvetegningen. De er gjort lidt sværere end dem på side 5. Man siger, at b og c er vinkel A s hosliggende sider. a er vinkel A s modstående side. Vinkel A og vinkel C er b s hosliggende vinkler.
Indtil nu har du kunnet tegne trekanterne med en lineal og en vinkelmåler. Det kan man imidlertid ikke altid. I disse opgaver SKAL du bruge passer. (Alle længdemål er i cm.) Så bliver det igen lidt sværere. Nu skal du selv tegne en prøvetrekant. Derefter sætter du målene ind på den, og tegner så den rigtige trekant. Højden Højden er en linie i en trekant. Den går fra en vinkelspids, og står vinkelret på modstående side eller dennes forlængelse. Det kan skrives f. eks: h b, h c, h a osv. alt efter, hvilken vinkel den starter i.
Tegn de 3 højder. Mål siderne. Mål siderne.
Midtnormalen A og B er centrum for de 2 cirkler med samme radius. Tegn midtnormalerne til de 4 liniestykker.
Den omskrevne cirkel Tegn normalerne til de 3 sider i begge trekanter. De 3 normaler skal skære hinanden i ét punkt. Dette punkt er centrum for den omskrevne cirkel. Tegn derefter den omskrevne cirkel.
OPGAVER. (Tegn trekanten midt på siden i dit kladdehæfte). Tegn disse 4 trekanter og deres omskrevne cirkel. Siderne der danner den rette vinkel kaldes kateter. Siden over for den rette vinkel kaldes hypotenusen. A + B = 90 o. OPGAVER. 1. Tegn en retvinklet trekant, hvor kateterne er 4 cm og 5 cm. 2. I en retvinklet trekant er kateterne a og b tilsammen 9 cm. a er dobbelt så stor som b. Tegn trekant ABC og beregn dens areal. 3. Tegn en ligesidet trekant hvor siderne er 5,5 cm. At en trekant er en ligebenet trekant betyder, at to af siderne er lige store. Her a = c. Derfor er to af vinklerne lige store. De kaldes for vinklerne ved grundlinien. B kaldes topvinklen. I en ligesidet trekant er alle sider lige store, og derfor er de 3 vinkler også lige store. Dvs. = 60 o. 4. Tegn en ligebenet trekant, hvor grundlinien AC = 6,5 cm og B = 50 o. 5. Tegn en retvinklet trekant ABC, hvor C er den rette vinkel og a = 10 cm og c = 11,5 cm. 6. Tegn en ligebenet trekant ABC, hvor grundlinien AB = 7 cm og vinklerne ved grundlinien tilsammen er 110 o. Tegn den omskrevne cirkel.
Tegn disse trekanter. (Alle længdemål er i cm). Tegn h c Tegn h c og h a Vinkelhalveringslinien Lær (i første omgang) at tegne vinkelhalveringslinien med passer og lineal. Vises på tavlen. Tegn den omskrevne cirkel. Siderne er 6 cm. Tegn de 3 højder.
Den indskrevne cirkel Tegn vinkelhalveringslinierne i de 2 trekanter. Tegn derefter den indskrevne cirkel. Centrum for den indskrevne cirkel er der hvor vinkelhalveringslinierne skærer hinanden. De skal skære hinanden i èt punkt.
Medianen Medianen er en linie, der går fra en vinkelspids over til midten af den modstående side. Tegn medianerne til denne trekant. Start med at tegne normalerne. Tegn disse trekanter. Der er tegnet én her. Den kaldes m a, fordi den udgår fra vinkel A. Der er altid 3 medianer i en trekant. Når du har fundet midten af c og b kan du tegne de 2 andre. Du finder midten ved at tegne normalerne. De går jo gennem en linies midtpunkt. Tegn m b og m c.
Cirklen Radius er cm Diameteren er cm. Tegn en tangent gennem P. Tegn en sekant gennem Q Tegn Korden PQ Tegn en cirkel med r = 2 cm i det viste kvadrat, så centerlinien bliver 10 cm.
Korden AC = 5,5 cm. Tegn den. ABC er en ligebenet trekant. Find ud af, hvor B ligger og tegn trekanten. Mål vinklerne. A = B = C = Tegn h a og h c. Tangenten PQ = 8 cm. Tegn den anden tangent QR. M er midtpunkt for en anden cirkel med r=3 cm. Centerlinien NM = 10 cm. PQM = 100 o. Tegn den anden cirkel. Den tegnede cirkel er trekant ABC s indskrevne cirkel. a, b, og c er tangenter til cirklen. Tegn trekant ABC. Tegn de 3 vinkelhalveringslinier.
OPGAVER. (Du skal selv lave en prøvetegning). 1. AC = 7 cm A = 65 o h b = 4 cm 3. a = 4 cm b = 7 cm c = 5 cm 5. a = c = 7 cm h b = 5,5 cm 2. AC = 8 cm C = 75 o h b = 4,5 cm 7. Tegn en ligesidet trekant med siden 7 cm. Tegn den omskrevne cirkel. 4. AC = 6,5 cm C = 135 o h b = 5 cm 8. Tegn en cirkel med r = 4 cm. Inde i denne ligger en ligebenet trekant ABC, hvor B er topvinkel og AC = 6 cm. Tegn trekanten. Mål vinklerne. 11. Tegn her en trekant med målene: a = 6 cm, b = 8 cm og c = 10 cm. (Det er b der er tegnet). Find midtpunktet af c og kald det P. Mål nu disse afstande: 6. A = C A + C = 130 O b = 8 cm 9. I en retvinklet trekant er den ene katete a = 5 cm, den anden b = 9 cm. Tegn trekanten. Tegn den indskrevne cirkel. 10. Centerlinien mellem to cirkler er 9 cm. radius i den ene cirkel er 2 cm, og i den anden er radius 3 cm. Tegn cirklerne. Tegn de 4 tangenter, der rører de to cirkler PB = cm PC = cm PA = cm Tegn en cirkel med P som centrum og r = PB. BC bliver i cirklen. AC bliver i cirklen. AB bliver PA bliver i cirklen. i cirklen.
Firkanter Rektangel. I et rektangel er de modstående sider lige store og parallelle. Alle vinkler er 90 o. I et rektangel halverer diagonalerne hinanden. Parallelogram. I et parallelogram er de modstående sider lige store og parallelle. I et parallelogram halverer diagonalerne hinanden. I et parallelogram er de modstående vinkler lige store. Kvadrat. I et kvadrat er alle sider lige store. I et kvadrat er alle vinkler lige store. I et kvadrat er diagonalerne lige store, og står vinkelret på hinanden. Rombe. I en rombe er alle sider lige store. I en rombe står diagonalerne vinkelret på hinanden og er samtidig vinkelhalveringslinier. I en rombe er de modstående vinkler lige store. Trapez. En trapez er en firkant, hvor to af siderne er parallelle. I et ligebenet trapez er de skrå sider lige store.
Tegn diagonalerne. Kald skæringspunktet mellem dem for M. Mål disse vinkler: CAD = BDA = AMD = ACB = Hvilken type trekant er: (ret, spids, stump) Trekant BAD Trekant AMD Trekant DMC Tegn diagonalerne. Skæringspunktet kaldes M. Hvilken type trekant er: Trekant AMD Trekant DMC Tegn højden BE. Den er cm. Hvilken type trekant er BED: Mål vinklerne: CAD =, BAD =, AMD = Find 2 vinkler der er lige store (Brug 3 bogstaver til hver vinkel) = Mål vinklerne: A = B = C = D = Hvilken type vinkel er: (ret, spids, stump) A = Tegn diagonalen BD. C = Der opstår derved 2 trekanter. Hvilken typer er de? Den stumpvinklede trekant er. Den spidsvinklede er. Tegn højden BE. Den er cm. Vinkel ABE er o.
Tegn disse firkanter i kalddehæftet.
Tegn disse firkanter i kladdehæftet.
Spejling Ligningen for spejlingsaksen er y = 1. Find billedet af PQ ved spejling i s. Billedets koordianter bliver: P 1 = (, ) Q 1 = (, ) Ved spejling af RS i S bliver billedets koordinater: R 1 = (, ) S 1 = (, ) Tegn billedet af ABC ved spejling i s. Billedets koordinater bliver: A 1 = (, ) B 1 = (, ) C 1 = (, )
Spejlingsaksens ligning er : Find billedet af PQR ved spejling i s. Billedets koordinater bliver: P 1 = (, ) R 1 = (, ) Q 1 = (, ) Når STU er spejlet i s bliver koordinaterne: Tegn spejlingsaksen y = -1. S 1 = (, ) U 1 = (, ) Tegn firkant ABCD når: A(-4,-3), B(-1,-1), C(2,-2) og D(-1,-5) Find billedet af firkanten. Tegn billedet. (Du må gerne bruge en tus ). T 1 = (, ) Billedets koordinater bliver: A 1 = (, ) B 1 = (, ) C 1 = (, )D 1 = (, )
Flytninger Alle spejlbilleder SKAL angives med koordinater. Tegn i kladdehæftet. I koordinatsystemet skal 1 = 1 cm. Find spejlbilledet af AB ved spejling i spejlingsaksen s. s: y = 1 Find billedet af PQ ved spejling i s. s: x = 2 Find billedet af RS ved spejling i s. Find billedet af trekanten ved spejling i s: y = -1. x-aksen. Find billedet af trekanten ved spejling i s. Find billedet af firkanten ved spejling i s. s: x = 2 s: x = 2 Find billedet af ABCD ved spejling i y-aksen. Dette kaldes R. Find billedet af R ved spejling i x-aksen. Find billedet af ABC ved spejling i y = x
Punktspejling Find billedet af ABC ved spejling i P. Skriv punkternes koordinater. A = (, ) B = (, ) C = (, ) Skriv billedets koordinater her. A 1 = (, ) B 1 = (, ) C 1 = (, ) Tegn trekant ABC når: A(-1,-1), B(3, -1) og C(2,-3) Find billedet af ABC ved spejling i P(0,0) Skriv billedets koordinater her. A 1 = (, ) C 1 = (, ) B 1 = (, )
I de opgaver, hvor du skal finde billedet af en figur, skal billedet altid tegnes og billedets koordinater skal angives. Du skal bruge, at A bliver til A 1, B til B 1 osv. Find billedet af trekanten ved spejling i P(0,0). Spejlingspunktet P har koordinaterne (2,1). Find billedet af ABC ved spejling i P. 5. I et koordinatsystem ligger en cirkel. y-aksen er tangent til cirklen og centrum er (3,1). Tegn cirklen. Tegn en tangent til cirklen gennem (0,-4) 6. Tegn en trekant ABC når AB = 9 cm, B = 46 o og C = 74 o. Tegn desuden de tre midtnormaler og den omskrevne cirkel. 7. Tegn et koordinatsystem. A har koordinaterne (-2,-1) og B(4,-1). Linien AB er korde i en cirkel, der har centrum i (1,1). Tegn cirklen. C ligger på periferien. Tegn den ligebenede trekant ABC. 8. I et trapez ABCD er A = 50 o, D = 75 o, AD = 9 cm og DC = 6 cm. Tegn trapetzet. (HUSK prøvetegning). Tegn diagonalerne. Hvor mange grader er B + C? Find billedet af trekanten ved spejling i P(-1,0). P(2,2) Find billedet af trekanten ved spejling i P. Beregn arealet af trekant APB 1. 9. I et koordinatsystem ligger A(-2,1), B(1,4) og C(3,0). Tegn trekanten. Indtegn en spejlingsakse s: y = -1. Find billedet af ABC ved spejling i s. 10. Tegn i et koordinatsystem den figur, der har koordinaterne: A(-1,-1), B(-3,5), C(-1,4) og D(1,5) Find billedet af figuren ved spejling i A. Beregn arealet af trekant CC 1 A. 11. Tegn to figurer: et rektangel og et kvadrat. De skal have samme omkreds. Kvadratets areal er 25 cm 2. 12. Tegn en ligesidet trekant med siden 7 cm. Tegn trekantens indskrevne cirkel.
Indtegn spejlingsakserne i bogstaverne. (Hvis der er nogle).
Parallelforsk arallelforskydning Ved parallelforskydning skal du finde billedet af trekant PQR. Derved kommer billedet af R til at ligge i (8,1). Angiv koordinaterne til: Q 1 (, ) og P 1 (, ) Ved parallelforskydning kommer billedet af U til at ligge i (-2,-1). Tegn billedet af trekant STU. Angiv koordinaterne til: S 1 (, ) og T 1 (, ) En figur K er angivet ved disse koordinater: A(-4,1), B(-1,4), C(2,1) og D(-1,2). Tegn K. Find billedet af K ved parallelforskydning så billedet af B kommer til at ligge i (-1,0). Angiv billedets koordinater:
Drejning Her skal du bruge passer. Drej ABC 90 o om P i negativ retning. Drej firkanten 100 o om P i positiv retning.
Drej trekant ABC 85 o om P i negativ retning. Tegn en ligesidet trekant ABC med siden 4,5 cm. Drej trekant 75 o om P i positiv retning.
Ensliggende vinkler ved parallelle linier Beregn samtlige vinkler. Skriv resultatet i vinklen. Du må IKKE bruge vinkelmåler.
Blandede opgaver Find billedet af ABC ved at spejle trekanten i P. Hvor mange grader er vinklerne? v = y = x = z = Tegn normalerne til a, b og c. Tegn den omskrevne cirkel. Tegn 3 cirkler der har m som tangent. De 3 cirkler har diameteren: 5 cm, 4 cm og 3 cm.
Vinkler ved cirklen Centervinkler Centervinkler er vinkler med toppunkt i centrum af cirklen. Cirklens omkreds, periferien, inddeler man i 360 o. Som du ser, er der tegnet 4 rette vinkler med toppunkt i centrum. De er hver 90 o. Periferien er inddelt i 4 lige store stykker. De må være 360 o : 4 = 90 o. En centervinkel er lige så mange grader, som det buestykke den spænder over. På figuren er en centervinkel på 60 o. Buen AB er derfor 60 o. En anden centervinkel er 110 o. Buen CD er derfor også o. Mål selv. v = o BD = o u = o CA = o Her skal du måle de 5 vinkler og skrive, hvor mange grader de tilhørende buer er. u = o v = o x = o AB = o o o y = o z = o o o
Vinkler ved cirklen Periferivinkler Periferivinkler har deres toppunkt på periferien. Man kan vise, at en periferivinkel er halvt så mange grader som det buestykke, den afskærer på periferien. u er 56 o, og buestykket AB er CD er 60 o og v er derfor 30 o. derfor 56 o. 2 = 112 o. Vinkeltyper. u er en v er en u er o. Derfor er AB = o. v er o og spænder over et buestykke, der er o. Mål vinklerne. Beregn buerne. A = o B = o C = o BC = o AC = o AB = o
Vinkler ved cirklen Opgaver Tegn en regelmæssig 6-kant inde i cirklen. 1. Tegn en cirkel med r = 4 cm. Tegn inde i denne en centervinkel på 55 o. 2. Tegn en cirkel med d = 7 cm. Tegn i denne en centervinkel på 100 o. 3. Tegn en cirkel med r = 4,5 cm. Angiv herpå et buestykke på 80 o. 4. Tegn en halvcirkel med r = 5 cm. Angiv på denne en cirkelbue på 140 o. 5. Tegn en cirkel med r = 4 cm. Afsæt på denne cirkelbuen AB = 50 o og cirkelbuen BC = 100 o. Angiv det punkt D på cirkelbuen der ligger lige langt fra A og C. Tegn firkant ABCD. Tegn en regelmæssig 5-kant inde i cirklen. 6. Tegn en cirkel med r = 3,5 cm. Tegn inde i denne en periferivinkel på 30 o. 7. Tegn en cirkel med diameteren 8 cm. Tegn inde i denne en periferivinkel på 45 o. 8. Hvor mange grader er: a) AB b) BC c) AC d) PQ e) QR f) RP
9. Tegn en cirkel som denne. Afsæt herpå AB = 120 o og BC = 110 o. Tegn trekant ABC. Hvor mange grader bliver vinkel A, B og C? A = B = C = 10. Tegn en trekant som denne. Tegn derefter den omskrevne cirkel. Hvor mange grader bliver: AB: AC: Vinkler ved cirklen Andre vinkler BC: Find punktet D midt på bue AC. Hvor mange grader bliver vinkel D? Tangentvinkel Korde - tangent-vinkel En tangentvinkel er 180 o minus den En korde-tangent-vinkel er halvt så mange mindste af de buer, den spænder over. grader som den bue, der ligger mellem vinkelbenene. Udvendig vinkel En udvendig vinkel er halvt så mange grader som differensen mellem de buer, der ligger mellem vinkelbenene. Indvendig vinkel En indvendig vinkel er halvt så mange grader som summen af de buer, den selv og dens topvinkel spænder over.
Tegning af firkanter Hvilken type trekant er ABC? Hvad kaldes en linie som AC? Hvad kaldes en linie som BE? Hvor mange grader er: A = B = C = D = Ialt BAC = BCA = ACB = CAD = I alt Her er en prøvetegning til en firkant. Tegn den her. (Alle længdemål er i cm).
Sæt disse mål ind på prøvetegningen: AB = 4,5 cm BC = 6 cm AC = 7 cm AC = AD D = 72 o. Tegn firkanten. Her er en prøvetegning til en firkant ABCD. Sæt disse mål ind på prøvetegningen og tegn så den rigtige firkant. AC = 9 cm BC = 8 cm AD = DC D = 100 o ACB =45 o.
Sæt disse mål ind på prøvetegningen og tegn firkanten. AD = 6 cm BDC =35 o B = 60 o BC = 7 cm h c på BD = 4 cm A = 80 o AC = 9 cm AB = AD = 5,5 cm CD = 6 cm Sæt målene ind på prøvetegningen og tegn ABCD.
Tegn et parallelogram ABCD når AD = 5 cm, AB = 3,5 cm og A = 70 o Tegn en rombe ABCD med siden 4,5 cm. AC = 4 cm. (Husk prøvetegning). Tegn et parallelogram ABCD hvor A + C = 110 o. AD = 7 cm og BD = 6 cm.
Den retvinklede trekant Pythagoras læresætning
Prøv en gang at måle de to omkredse for at se hvad du får.
Blandede opgaver 1. Tegn en cirkel med r = 4 cm. Tegn i denne en centervinkler på 115 o. 2. Tegn en cirkel med d = 7 cm. Tegn i denne en periferivinkel på 50 o. 3. Tegn en ligesidet trekant med siden 5 cm. Tegn dens omskrevne cirkel. 4. Tegn en ligebenet trekant ABC, hvor topvinklen B = 54 o og AC = 7,6 cm. 5. Tegn en cirkel med r = 4 cm. Tegn i denne en korde AC = 7 cm. Afsæt i positiv retning CB = 90 o. Tegn trekant ABC. 6. I et rektangel ABCD er AD = 8 cm ADB =28 o. Tegn rektanglet. Hvor mange grader er de vinkler diagonalerne danner: a) den største, b) den mindste. 7. Diagonalerne i et rektangel danner en vinkel på 110 o. AD = 9 cm. Tegn rektanglet. 8. Tegn et kvadrat med siden 6 cm. 9. I et kvadrat er diagonalerne 10 cm. Tegn kvadratet. 10. I en rombe ABCD er A =55 o. Siden er 5,5 cm. Tegn romben. 11. I et parallelogram ABCD er AD = 9 cm, A =65 o og ADB =35 o. Tegn ABCD. Diagonalernes skæringspunkt er M. a) Hvor mange grader er AMD? b) Hvor mange grader er DMC? 12. Tegn trekant ABC idet: a = 6 cm, b = 7,5 cm og c = 9 cm. Tegn de tre vinkelhalveringslinier. 13. Tegn trekant ABC idet. a = 6 cm, b = 9 cm og c = 8 cm. Tegn de tre højder. 14. Tegn en cirkel med d = 9 cm. Afsæt på denne en korde AD = 7,5 cm. Afsæt AB =90 o og BC =110 o. Tegn firkanten ABCD. Find målene på alle 4 vinkler. Hvor mange grader er de tilsammen? 15. Tegn en cirkel med r = 3,5 cm. Tegn et kvadrat inde i cirklen. (Vinklerne skal ligge på periferien). 16. Tegn en cirkel med d = 8 cm. Afsæt på denne AB =80 o, BC =85 o og CD =60 o. Tegn firkant ABCD. Beregn vinklerne. 17. Tegn en cirkel med d = 10 cm. Afsæt på denne AB =120 o, BC =80 o og CD =50 o. Tegn firkant ABCD og beregn vinklerne. 18. Tegn i et koordinatsystem trekanten T: A(1,3), B(1,7) og C(5,5). Indtegn spejlingsaksen(s): y = 2. Find billedet af T ved spejling i s. Angiv billedets koordinater. 19. En figur Q er angivet ved disse punkter: A(1,2), B(1,4), C(2,5), D(4,3) og E(3,2) Tegn Q og billedet af Q ved spejling i (0,0) Angiv billedets koordinater. A 1, B 1,... 20. En retvinklet trekant (R) er angivet med disse punkter: A(-5,2), B(-1,5) og C(-1,2). Find billedet af R ved drejning 90 o om (1,0). Angiv billedets koordinater. 21. Tegn trekanten og beregn vinkel u, v, x, y, z. A =70 o B =60 o AC = 8 cm
Blandede opgaver a) Arealet af ABCD er cm 2 b) Tegn diagonalerne og beregn deres længder. Angiv koordinaterne til C 1 s centrum: Tegn cirklen C 2 med r = 4 cm og centrum i (0,-1). I hvilke punkter skærer C 2 y-aksen? Tegn tangenter til begge cirkler gennem (0,6) Beregn længden af centerlinien. (2 decimaler)
Indtegn en rombe(r) ABCD med koordinaterne: A(-6,1), B(-2,4), C(2,1), D(-2,-2). Omkredsen af R = Arealet af R = Find og tegn billedet(r 1 ) af R ved parallelforskydning så A kommer til at ligge i A 1 (-2,1). Hvor stort er det areal R og R 1 har fælles?. I et parallelogram ABCD skærer diagonalerne hinanden i M. AMD =135 o. AC = 10 cm, BD = 8 cm. Tegn parallelogrammet. (Husk prøvetegning).
C = ABM = CNP = AOM = ANP = AOB = BNA = NOM = Indtegn alle de symmetriakser du kan finde. I denne retvinklede trekant er A =56 o. Beregn de nævnte vinkler uden brug af vinkelmåler. Hvor mange retvinklede trekanter er der på figuren?