Referat : af Gruppearbejde Økonometri1 øvelsestime ugeseddel 7 dato 26/3 2003, Hold 4

Transkript

1 Referat : af Gruppearbejde Økonometri1 øvelsestime ugeseddel 7 dato 26/3 2003, Hold 4 Spm1 Den udvidede model med de to strukturelle variable sk og sh: g i (60-00) = B 0 + B 1 *log(y i ) + B 2 [ log(sk i ) - log(n+0,075)] + B 3 *[ log(sh i ) - log(n+0,075)] + U i Vi ved teoretisk at koefficienterne til fysisk og humankapital bør være ens. Test for at de er ens: H0: B 2 B 3 = 0 (at der ingen forskel er) H1: B 2 B 3 0 Antal restriktioner = antal lighedstegn (=) under H0: her én T-test: t = B 2 B 3 Se(B 2 B 3 ) Hvor Var(B 2 B 3 ) = Var(B 2 ) + Var(B 3 ) 2*Cov(B 2,B 3 ) For at få Cov(B 2,B 3 ) kan for enden af MODEL-linien i PROC REG skrives : / ACOV. Dette kan også testes ved at definere: Tæta 2 = B 2 B 3 => B 2 = Teta 2 + B 3 g i (60-00) = B 0 + B 1 *log(y i ) + (Tæta 2 + B 3 )*[ log(sk i ) - log(n+0,075)] + B 3 *[ log(sh i ) - log(n+0,075)] + U i => g i (60-00) = B 0 + B 1 *log(y i ) + Tæta 2 *[ log(sk i ) - log(n+0,075)] + B 3 *([ log(sh i ) - log(n+0,075)] + [ log(sk i ) - log(n+0,075)] + U i => Herefter kan opstilles hypotesen: H0: Tæta 2 = 0 (at der ingen forskel er) H1: Tæta 2 0 Dette er et t-test testes, dvs. et test af en restriktion. Spm 2 Tester om forskelle i de strukturelle karakteristika ml. landene ikke betyder noget, hvad enten det drejer sig om forskelle i fysik-kapital eller forskelle i human-kapital. Der anvendes et F-test fordi der testes mere end én forklaringsvariable. Der F-testes om de samlet set ikke bidrager med noget til modellen: H0: B 2 = B 3 = 0 H1: mindst én forskellig fra nul ( B 2 0 eller B 3 0 ) Antal restriktioner = antal lighedstegn (=) under H0: her to (=q) F = [ SSR R - SSR UR ] / q SSR UR / n k 1 aprrox F(q, n-k-1) Bemærk: 1

2 q = antal forklaringsvariable der testes lig nul (#restriktioner) k = antal forklaringsvariable udover konstanten i den urestr. model 1 = trækkes fra pga. konstantleddet B 0. Her får vi: (UR)Urestrikteret model: g i = B 0 + B 1 *log(y i ) + B 2 [ log(sk i ) - log(n+0,075)] + B 3 *[ log(sh i ) - log(n+0,075)] + U i Restrikteret model: g i = B 0 + B 1 *log(y i ) + U i (R) Spm 3 For at udføre et F-test skal antagelserne MRL1 MLR5 være opfyldt. 1) har populationsmodel (lineær i parametre) 2) har en uafhængig stikprøve (tilfældig stikprøve) 3) fejlleddet u er ukorreleret med samtlige forklaringsvariable (E(u x)=0 4) Der er variation i forklaringsvariablene (ingen perfekt multikollinaritet) 5) Variansen er konstant, dvs at der er homoskedasticitet 6) (ikke strengt nødvendigt, idet alt bliver normaltfordelt når n går mod uendelig) [MLR1-MLR4 => OLS-estimator er middelret.] Referat : Hovedpunkter i SAS øvelsen ugeseddel 7 Spm a) Den udvidede model estimeres: g i (60-00) = B 0 + B 1 *log(y i ) + B 2 [ log(sk i ) - log(n+0,075)] + B 3 *[ log(sh i ) - log(n+0,075)] + U i ln_y=log(yr_60); (ln_y er forklaringsavariablen x1) sk=(log(s_k)-log(n+0.075)); (sk er x2) sh=(log(s_h)-log(n+0.075)); (sh er x3) run; quit; proc reg data=uge7; m1: model g60_00 = ln_y sk sh; run; Model <.0001 Error Root MSE R-Square Dependent Adj R-Sq Coeff Var Intercept ln_y <.0001 sk <.0001 sh <

3 R 2 aflæses til 0,49, dvs. 49% af variationen i responsvariablen kan forklares ved modellen F-testet aflæses til 24,11 (p-værdi langt under 0,01) => Hypotesen om, at ingen forklarende variabler i modellen forklarer noget af variationen i g60_00 forkastes. T B1 = -5,55, T B2 = 4,53, og T B3 = 4,17 => Nulhypoteserne om, at variablerne isoleret set kan udelades forkastes. Spm b) Tester om koefficienterne til fysisk- og humankapital er ens Hvis de er ens er der ingen forskel, dvs vi tror på at B 2 B 3 = 0, hvilket bliver vores hypotese: H0: B 2 B 3 = 0 H1: B 2 B 3 0 (at der er en forskel) Der laves en ny parameter (tæta): tæta = B 2 B 3 Hvis det er forkert at de har ens parametre vil tæta være forskellig fra nul. Derfor: er de ens vil tæta være lig nul, hvilket nu bliver vores nye hypotese. H0 ny : tæta = 0 H1 ny : tæta 0 Modellen reparametriseres: g i = B 0 + B 1 *log(yr60 i ) + B 2 *S K i + B 3 *S H i + U i g i = B 0 + B 1 *log(yr60 i ) + (B 2 B 3 + B 3 )*S K i + B 3 *S H i + U i g i = B 0 + B 1 *log(yr60 i ) + (tæta + B 3 )*S K i + B 3 *S H i + U i g i = B 0 + B 1 *log(yr60 i ) + tæta*s K i + B 3 *S K i + B 3 *S H i + U i g i = B 0 + B 1 *log(yr60 i ) + tæta *S K i + B 3 * ( S K i + S H i ) + U i Vi ser nu: mangler blot lige at lave en ny forklaringsvariabel der samler S H og S K. data uge7_spmb; set uge7; ny_x3=sk+sh; (ny forklaringsvariable der samler de strukturelle variable) run ; proc reg data=uge7_spmb; m2: model g60_00 =ln_y sk ny_x3; run; quit; Model: g i = B 0 + B 1 *log(yr60 i ) + tæta *S K i + B 3 * ( S K i + S H i ) + U i Dependent Variable: g60_00 Analysis of Variance Model <.0001 Error Root MSE R-Square Dependent Adj R-Sq Coeff Var Parameter Estimates 3

4 Intercept ln_y <.0001 sk = tæta acceptere H0: ny_x <.0001 Konklusion: For modellens første forklaringsvariabel (S K ) ses sign.ssh at være P=0,7468 > 0,05 hvorfor vi på et 5% niveau acceptere H0, at tæta er lig nul. Forklaringsvariablen S K i har ingen signifikant betydning for modellen og kan udelades: g i = B 0 + B 1 *log(yr60 i ) + B 2 * ( S K i + S H i ) + U i Vi sagde før: Hvis det er forkert at de har ens parametre vil tæta være forskellig fra nul. Derfor acceptere vi de er ens. Vi kan ikke afvise at de ikke er ens. Spm C) Tester om de strukturelle variable S K i og S H i samlet set kan udelades af modellen. H0: B2 = B3 = 0 (at begge strukturelle variable samlet set kan udelades af modellen) H1: mindst én forskellig fra nul F-test anvendes idet der testes om mere end én variabel kan udelades af modellen. F = ( R 2 (ur) - R 2 (r) ) / q = (side 150 Wool) (1-R 2 (ur)) / (n-k-1) eller F = [ SSR R - SSR UR ] / q SSR UR / n k 1 aprrox F(q, n-k-1) Fra ugeseddel 6 har vi outputtet fra den restrikterede model og i dag ugeseddel 7 har vi outputtet fra den urestrikterede model. fra ugeseddel 6 The REG Procedure restrikteret model: g60 = B0 + B1*ln(yr60) + u Dependent Variable: g60_00 Analysis of Variance Model Error Root MSE R-Square

5 Dependent Adj R-Sq Coeff Var Parameter Estimates Intercept <.0001 logy fra ugeseddel 7 The REG Procedure U-Restrikteret model: g60 = B0 + B1*ln(yr60) + B2* sk + B3*sh + Dependent Variable: g60_00 Analysis of Variance Model <.0001 Error u Root MSE R-Square Dependent Adj R-Sq Coeff Var Parameter Estimates Intercept ln_y <.0001 sk <.0001 sh <.0001 Tester om de strukturelle variable S K i og S H i samlet set kan udelades af modellen. F = ( R 2 (ur) - R 2 (r) ) / q = (0,49 0,0031) / 2 = 35,8 (1 R 2 (ur)) / (n-k-1) ( 1 0,49) / (79-3-1) bemærk: q = antal forklaringsvariable (#restr.) der testes k = antal forklaringsvariable der er i den urestrikterede model udover konstanten 1 = trækkes fra pga. konstantleddet B 0. (R) model: g60 = B0 + B1*ln(yr60) + u (UR) model: g60 = B0 + B1*ln(yr60) + B2* sk + B3*sh + u Kritisk værdi: F(q, n-k-1) =F (2,75) = ca. 3,15 5

6 Konklusion: Da 35,8 > 3,15 afvises H0 på et 5% niveau (og desuden også på et 1%-niveau), dvs vi afviser hypotesen om at de strukturelle variable samlet set kan udelades af modellen. Vi kan ikke afvise at de strukturelle variable samlet set har betydning for modellen. De to forklaringsvariable er samlet set statistisk signifikant for modellen. (side 147 Wool) 6