Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 11

Transkript

1 Økonometri 1 Efterår 2006 Ugeseddel 11 Program for øvelserne: Gruppearbejde og plenumdiskussion Introduktion til SAS øvelser SAS øvelser Øvelsesopgave: Paneldata estimation Sammenhængen mellem alder og indkomst over et livsforløb ligger til grund for mange økonomiske makroteorier. Ofte antages sammenhængen at være konkav sådan, at indkomsten vokser med alder til et vist punkt, age *, og derefter falder. Formålet med ugeseddel 11 er at undersøge, om den konkave sammenhæng mellem indkomst og alder findes for danske kvinder med givne demografiske karakteristika. Analysen baserer sig på paneldata estimatorer. Data Data stammer fra et repræsentativt udtræk af den Integrerede Database for Arbejdsmarkedsforskning (IDA) hos Danmarks Statistik. IDA baserer sig på registre og dækker hele befolkningen. Det betyder, at den indeholder information om personer over tid, og at den rummer en række årlige informationer om lønmodtagere og virksomheder. Fra IDA bruger vi et datasæt bestående af 286 kvinder i alderen 30 til 59 år. Kvinderne observeres fra 1980 til og med 1994, i alt 15 år. 1 Det giver et balanceret panel datasæt med observationer. Hver observation identificeres med variablen personid, som er et anonymt løbenummer for den enkelte kvinde, og variablen year, som angiver året for observationen. Vi observerer følgende variable: income kvindens bruttoindkomst (i faste priser) age kvindens alder (regnet i år) agesq alderen kvadreret edu antal års skolegang single Lig med 1, hvis kvinden ikke er samlevende, og ellers lig 0. child06 Lig med 1, hvis kvinden har et barn i alderen 0 6 år, og eller lig 0. Data ligger som en SAS-datafil INCOMED.SAS7BDAT på hjemmesiden for øvelserne. 1 Antag, at oplysningerne gælder per 1. november i året, bortset fra indkomsten som dækker hele året.

2 Økonometrisk model Sammenhængen mellem indkomst og alder specificeres ved følgende økonometriske model: income = + age + agesq + edu + single + child + a + u (1) it β0 β1 it β2 it β3 it β4 it β5 06it i it hvor i repræsenterer individerne i = 1,2,...,286, og t perioderne t = 1, 2,...,15, sådan at t=1 svarer til 1980, t=2 til 1981, osv. Variablen a i repræsenterer uobserveret heterogenitet, dvs. en uobserveret faktor specifik for hvert individ. Fejlleddet u it varierer både over individer og perioder, dvs. uobserverede faktorer, der ændrer sig over tid og påvirker indkomsten for individ i. Modellen antages at opfylde betingelserne FE.1-6, se Wooldridge side Gruppearbejde og plenumdiskussion: a. Hvilken sammenhæng er der mellem alder ( age ) og fødselsårgang ( kohorte )? Illustrer sammenhængen med alder op ad 2. aksen og fødselsårgang på 1. aksen. [Husk, at der for hver kvinde er observationer for hvert år fra 1980 til 1994.] b. Antag, vi ignorerer panelstrukturen og estimerer model (1) som en OLS regression på det poolede datasæt med det sammensatte fejlled, v it = a i + u it. Giver det problemer for tolkningen af sammenhængen mellem alder og indkomst, hvis i) der er korrelation mellem fødselsårgang og længden af uddannelse? ii) der er korrelation mellem fødselsårgang og en eller flere udeladte variable i (1)? Kan du give eksempler på sådanne variabler? SAS-øvelser: Én gruppe bedes skrive en kort opsamling (½-1 side) af spørgsmål 8 og sende den til jeres holdlærer og alice.klynge@econ.ku.dk senest mandag kl Tjek data Indlæs datasættet INCOMED. Dan herefter et nyt datasæt ved at sortere data, først efter variablen personid og dernæst efter variablen year. Tjek det sorterede datasæt via Viewtable. Hvilke variable varierer over individer, men ikke over tid? Er der andet at bemærke om datasættet? Du kan bruge følgende procedure til at sortere data: proc sort data=mylib.incomed out=incomeds; by personid year; run; Her kaldes det nye datasæt INCOMEDS. Husk at erstatte mylib med det libname, hvor dit datasæt ligger.

3 2. Pooled OLS estimation Estimer model (1) som en OLS regression på det poolede datasæt af alle kvinder og perioder. Hvilken sammenhæng mellem alder og indkomst kan udledes af estimaterne? Skitsér sammenhængen i et diagram med alderen på 1. aksen og indkomst på 2. aksen. I hvilken alder finder man den højeste forventede indkomst? Afhænger svaret af værdien af demografi-variablerne? Er sammenhængen realistisk eller kan den været et udtryk for andre forhold? 3. Korriger data for individ-specifikke gennemsnit For i spørgsmål 4 at kunne estimere model (1) via Within estimation skal vi korrigere alle variable for deres individ-specifikke gennemsnit. Det sker i tre trin. Første trin består i at beregne gennemsnit for hvert individ for hver variabel. Det kan fx gøres ved hjælp af Proc Means: proc means data=incomeds noprint ; by personid ; output out=inc_mean mean(income age edu child06 single agesq)=/autoname; Proceduren danner et datasæt INC_MEAN bestående af gennemsnittene for de nævnte variable. BY sørger for, at gennemsnittene beregnes for hver enkelt værdi af personid. NOPRINT sørger for, at der ikke bliver udskrevet en tabel for hvert individ. Optionen AUTONAME tilføjer _mean til variabelnavnet som betegnelse for gennemsnittet. Andet trin er at koble datasættet INC_MEAN med INCOMEDS. Her kan du bruge MERGE kommandoen fra Ugeseddel 8 med personid som BY-variabel. Tjek ved hjælp af Viewtable, at det splejsede datasæt ser ud som ønsket. Tredje trin er at beregne afvigelser fra gennemsnittet for hvert individ for hver variabel, fx income _ afv = income income _ mean i i i 4. Within estimation via egen udregning Udfør Within estimation for model (1) via de transformerede variable fra spørgsmål 3. Det kan ske via Proc Reg, hvor konstantleddet udelades via NOINT optionen. Hvilken sammenhæng mellem alder og indkomst kan udledes af Within-estimaterne? Tager Within-estimatoren højde for de problemer med fortolkningen af de poolede OLS estimater, som du påpegede i spørgsmål 2? Hvilke problemer kan der være i at estimere koefficienten 3 β til edu med within estimatoren?

4 5. Første Differens (FD) estimation Udfør Første Differens (FD) estimation for model (1) ved at beregne forskellen (=differensen) mellem variable for hvert individ i for to på hinanden følgende perioder og køre en Proc Reg herpå. For at danne første differenser af fx variablen for indkomst, Dincome, kan man bruge følgende programstump: data income_merge ; set income_merge ; personid_1 = lag(personid) ; income_1 = lag(income) ; IF personid = personid_1 THEN Dincome = income - income_1 ; Hvilken rolle spiller IF-THEN i DATA trinnet? Tjek ved hjælp af Viewtable, at det transformerede datasæt bliver som ønsket. Hvor mange brugbare observationer er der? Tager FD-estimatoren højde for de problemer med fortolkningen af de poolede OLS estimater, som du påpegede i spørgsmål 2? 6. Within estimation via SAS SAS har forskellige indbyggede procedurer til paneldata estimation, fx proceduren for time-series cross-section regression, Proc Tscsreg. Proceduren kaldes med følgende kommandoer: proc tscsreg data = incomeds ; id personid year ; model income = age agesq edu child06 single / fixone noint ; ID sætningen fortæller SAS, hvilke variable der registrerer individets løbenummer, personid, og perioden for observationen, year. Optionen FIXONE betyder, at Within estimatoren anvendes (estimatoren kaldes ofte blot for fixed effects estimation). Udfør Within estimation for model (1) via SAS og sammenlign estimaterne med dem fra spørgsmål 4. Bemærk, at standardfejlene (og dermed t-værdierne) er forskellige. Det skyldes, at vores egen beregning under spørgsmål 4 ikke korrigerede frihedsgrader rigtigt, se Wooldridge side 487. Proc Tscsreg laver den rigtige korrektion. 7. Random Effects (RE) estimation via SAS Udfør Random Effects (RE) estimation for model (1) via SAS. Det kan ske ved i Proc Tscsreg at vælge optionen RANONE. Sammenlign dine estimater med Within-estimaterne. Tager RE-estimatoren højde for de problemer med fortolkningen af de poolede OLS estimater, som du påpegede i spørgsmål 2?

5 8. Sammenfat resultaterne Sammenfat dine resultater i form af en kommenteret tabel. Tabellen skal rapportere de estimater af model (1), du har opnået med pooled OLS, Within, FD og RE estimation. Hvad viser estimaterne om sammenhængen mellem alder og indkomst? Hvordan forholder de forskellige estimatorer sig til hinanden? Hvilke(t) sæt af estimater vil du lægge til grund for en vurdering af den forventede sammenhæng mellem alder og indkomst for en given kvinde, alt andet lige? Hjemmearbejde Udfør resten af SAS-øvelserne, hvis det ikke er nået til øvelserne.