Stephanie S. Gregersen Frederik M. Klausen Christoffer Paulsen. Ballonprojekt Matematik Fysik Kemi Teknologi. HTX Roskilde 1.

Transkript

1 Ballonprojekt 2010 Matematik Fysik Kemi Teknologi HTX Roskilde 1.5 1

2 Indholdsfortegnelse: Ballonprojekt Indholdsfortegnelse:...2 Ballonens historie...3 Indledning/formål...4 Brainstorm / idé udvikling...4 Krav og oplysninger:...5 Udregninger til ballon:...5 Volumen:...5 Skabelon...7 Den krummeoverflade og vægt...10 Udregninger til fysik:...11 Lasteevnen...11 Nødvendig effekt til at holde ballonen flyvende...12 Kemi:...14 Konklusion...16 Kilder:...16 Ballonens historie:...16 Matematik:...16 Fysik:

3 Ballonens historie. Der menes at ballonen havde været benyttet i Kina siden begyndelsen af tallet, og der findes beretninger om ballonforsøg i århundrederne derefter. Men det er kun noget der menes. Den første registrerede flyvning med ballon blev udført af den franske papirfabrikant Josph Montgolfier og broderen Étienne den I foråret, 1783, stod brødrene Montgolfier, i deres hjemland Frankrig, og kiggede op på himlen. De lagde mærke til hvordan røgen fra en skorsten steg op på himlen, og hvordan skyerne på himlen blev hængende. Det gav dem lysten til at prøve at få en pose til at flyve op, og svæve ved hjælp af vanddamp. Men posen blev blot våd, og dalede til jorden igen. Efter denne fiasko, forskede de videre. Det gav dem idéen med at opsende en ubemandet lærredsballon, som gav gode fremskridt. Den 19. september 1783, opfandt de varmluftballonen, som de fremstillede af papir. Varmluftsballonens første passager blev et får, en hane og en and. For at denne varmluftsballonen skulle kunne lette, antændte de et bål under ballonen af våd halm og fåreuld. De troede nemlig at opdriften kom fra selve røgen, og at det var røg skyerne fra bålet, der fik ballonen til at lette, og ikke varmen. Alle de adle folk som stod og beundrede ballonens facon og faciliteter i luften, så hurtigt ballonen igen på jorden, da røgens varme luft i ballonen blev mere og mere køligt. Man vidste dengang ikke at det var den varme luft der gjorder opdriften, så den ramte hurtigt jorden igen. Den første ballonopstigning med mennesker om bord, fandt sted den med J.F. Pilâtre de Rozier og F.L. d Arlandes som passagerer, i varmluftballonen. (Varmluftballonen som brødrene opfandt fik betegnelsen Montgolfier, efter deres efternavn.). Moderne balloner medfører flaskegas (propan), hvor man i tallet havde prøvet at udvikle en varmluftballon med flydende gas, men det var alt for farligt. Det fik nemlig de konsekvenser at ballonen brændte under flyvningen. Men i 1960 udviklede de en brænder der kunne holde den flydende sprit inde. 3

4 Indledning/formål Formålet har i dette projekt været at beregne en keglestub der skal kunne have en glidende sammenhæng med halvkuglen (der er lidt større end en halvkugle). Der skal indgå en masse matematik, fysik samt kemi i forhold til noget som til sidst skulle ligne en mindre kopi af en varmluftballon, som skal kunne flyve. Matematikken er det teoretiske der skal arbejdes med først, til at regne os frem til hvordan vores skabelon til ballonen skulle se ud. Fysik, for at beregne opdriften og hvor meget den ville kunne bære. Kemien er beregningerne af hvilke brændstof der gav mest effekt, og osede mindst. Brainstorm / idé udvikling Vi vil redegøre ud fra nogle fag, ballonens former og hvad der skal til for at den bliver flyve dygtig. Hvilke brændstof der vil kunne yde mest, og få den bedste flyve evne. Ud fra alt dette, vil der kunne vurderes opdriften, tyngdekraften og dens bæreevne. Alt dette burde gerne i sidste ende, give os en bæredygtig og kraftfuld ballon, der vil kunne flyve. 4

5 Krav og oplysninger: Luftballonen skal have et rumfang på 0,8 1,5 m 3 Ballonen skal fremstilles med en udgave af den obligatoriske, den frie er dog valgfri. Kugledel der er større end halvdelen af kuglen. Keglestub med nedre diameter ca. 30 cm. (Så der ikke går ild i.) Fremstilles af 12 lodrette baner silkepapir der limes sammen. Max 5 gram brændstof. Udregninger til ballon: Ballonen består af to figurer, et cirkelafsnit og en keglestub. Vi har fået nogle meget få mål. Vi fik Diameteren på bunden af keglestubben på ca. 30 cm., (åbningen af ballonen) og hvor stor en volumen vores ballon min og max måtte havde på 0,8 1,5 m 3. Så vi måtte selv vælge målene på resten af vores ukendte. Målene vi selv har valgt: Kuglens radius (r): 0,6m Keglestubbens højde (h): 0,7m Keglestubbens store Radius (R): 0,5m Volumen: Næste skridt vi gjorde var at finde ballons volumen, og det gjorde vi ved at skille ballonen i en keglestub og et kugleafsnit og derefter regne deres volume hver for sig. Kegles mål: h: 0,7m R: 0,5m r: 0,15m 5

6 D = 1m Keglestub volume formel: h S Kugleafsnittets mål: r: 0,6m d= 0,3m (Skitse) )) Kugleafsnits volume formel: H h r (Skitse) 6

7 Skabelon Andet skridt i ballon projektet var at lave en skabelon af ballonen. Men man kan ikke lave en skabelon af hele ballonen, så vi havde fået til opgave at hele ballonen skulle limes sammen af 12 stykker i alt. Vi skulle lave en skabelon der tilpassede så ledes, at der vil komme 12 lige store stykker. Men for at kunne lave skabelonen måtte vi regne os frem til nogle længer og bredder til vores skabelonen. Det gjorde vi ved at finde omkredsen af nogle forskellige radiusser på halvcirklen. De radiusser vi skulle bruge, fra halvcirklen havde vi svært ved at finde. Men vi fandt en metode som hjalp os til at finde så mange radiusser som vi ville have. 55cm 50cm 40cm 30cm 20cm 10cm R Målene fra keglestubben var ikke så svære da vi allerede havde dem, og bare kunne sætte tallene ind i en formel og dividere med 12 bagefter. Derimod var halvcirklen svær, for vi måtte havde forskellige radiusser, fra halvdelen af kugle til toppen. Det vi gjorde, var at fra kuglens midt punkt, gik 10cm op mod toppen og tegnede en lige streg ud til ballon. Det kunne vi så lave en trekant ud af. Pga. vi vidste hvor langt op vi var gået op (x) og fra midten af ballon og op til det punkt ud til ballon vi havde fundet, var længden radius (r). Trekanten ville så se sådan ud. (Figur: trekant) (Skitse) Vi brugte så Pythagoras formel og på den her måde fandt vi så vores radius, men vi måtte bruge flere for at kunne lave ballonen så præcis som mulig. Så vi valgte at gå 10cm (x) op, hver gang vi skulle finde en ny radius til vores ballon, undtagen vores sidste måling på 55cm der udgår til spidsen. Vi valgte at vi også ville finde radiussen på denne, for at være mere præcise i vores skabelon Eksempel: Ny radius = r x R (Skitse) 7

8 Dette er udregninger til skabelonens bredder: (Tabel over de forskellige radiusser, hvor efter vi finder omkredsen og til sidst dividere med 12) x Kugle R 0,6m 3,77m 0,314m 0,10m 0,59m 3,71m 0,309m 0,20m 0,56m 3,52m 0,293m 0,30m 0,52m 3,28m 0,273m 0,40m 0,45m 2,83m 0,236m 0,50m 0,33m 2,07m 0,173m 0,55m 0,24m 1,51m 0,126m Kegle R 0,5m 3,14m 0,262m Kegle r 0,15m 0,94m 0,078m 0,126m 0,173m 0,236m 0,273m 0,293m 0,309m 0,314m l 0,262m l (Skitse) 0,078m 8

9 Nu kender vi de forskellige bredder på skabelonen. Men vi kender ikke afstanden mellem punkterne. hvilket også gjorder at vores skabelon ikke fungerede første gang vi tegnende den op. Man tager trekanten fra før, og sætter ind. Trekanten bruger vi til at finde store X s grad. Og det gjorde vi ved at bruge formlen: Denne formel R kan kun bruges hvis trekanten er retvinklet, det var vores. Vi har så bare byttet nogle af tegnene ud med nogle af vores, så det ikke ville blive forvirrende. (Skitse ) For som i kan se, er store X s grad den samme som den anden. Og den grad vi finder, skal vi bruge til at finde afstanden mellem punkterne på vores skabelon. For graden bliver sat ind som v i denne formel: = afstanden mellem punkterne, og hvor r er lige med den nye radius. Eksempel: Ny radius = r X x R (Skitse) 9

10 (Alle skabelonens mål) Den valgte højde Bredde Højde på skabelonen Vinklens grad Midten 0,314m % ,309m 0,10m 9, ,293m 0,20m 19, ,273m 0,31m 30,0 40 0,236m 0,44m 41, ,173m 0,59m 56, ,126m 0,70m 66, m 0,94,m 90 Den krummeoverflade og vægt Sidste skridt i den matematiske del af ballon var at vi skulle finde ballons krumme overflade. Hvilket ikke var det store problem da vi havde to smarte formler der kunne klare det for os. T = Krummeoverflade. Formlen til keglens krummeoverflade: Formel til kugleafsnittets krummeoverflade: Målene som formlerne kræver, kunne vi bare hente fra de andre opgaver. keglens krummeoverflade: kugleafsnittets krummeoverflade: Hele ballons krummeoverflade: Når vi nu kendte ballons krummeoverflade kunne vi også finde ud af hvor meget den vejede uden lim. Det vi fandt frem til at silkepapir vejede, var ca. 9g pr. 1m 2. Ballons vægt: 10

11 Udregninger til fysik: I fysik delen skulle der udregnes opdrift, tyngdekraftens virkning på ballonen og bæreevne. Overordnet skal der regnes densitet Lasteevnen Til at beregne lasteevnen skal vi bruge idealgasligningen T= temperatur i kelvin R= gaskonstanten M= Molmassen som er 0,029 kg/mol P= Tryk som er 101,3 KPa. Pa = Da vi ikke kender temperaturen udenfor på opsendelsesdagen, må vi gå ud fra en temperatur som vi mener er realistisk. Vi går så ud fra det bliver 15ºC T = 288ºK Så går vi ud fra, at det bliver 90ºC inde i ballonen Ny T=363ºK 11

12 Nu kan vi udregne hvad vores ballon må veje Derfor må vores ballon veje 294g Nødvendig effekt til at holde ballonen flyvende P= effekt For at kunne finde ud af om vores ballon kan holde sig flyvende, skal vi finde ud af effekten som kommer ud af ballonen, og hvor meget som kommer ind. P inde =P ude Og de to tal skal helst være ca. lige store. For hvis P inde er større end P ude, skaber brænderen opdrift for ballonen. Men hvis P ude større end P inde falder ballonen ned Men for at finde P ude skal vi finde ud af ballonens varmeledning (P vl ) og varmeståling (P vs ) 12

13 For at finde P inde skal vi først finde ud af energiindhold i vores blanding, og det kan man med denne formel Men da vi bruger en blanding af rensebenzin og benzin, så det bliver og Og så kan vi finde ud af P inde med Og vores blanding brænder i ca. 2 minutter og 30 sekunder Det vil sige 13

14 Stephanie S. Gregersen Frederik M. Klausen Christoffer Paulsen Nu kan vi så sætte Pinde og Pude overfor hinanden for at se om den kan holdes svævende Ud fra det kan vi se, at teoretisk set kan vores brænder ikke holde vores ballon svævende, da ballonen taber mere energi end den får tilført. Så for at ændre Pinde til noget større kan man gøre brænderen mere effektiv så blandingen brænder hurtigere. Det har vi så gjort. Vi har lavet flere huller i den, så der kommer mere ilt ind til ilden. Men ifølge nogle internet sider har papir U værdig på ca. 0,5, så jeg vil tro, der er nogle usikkerheder i varmeledningsformlen. Kemi: Begrundelsen af brændstof, design af brænder og beregning af Enthalpi: Begrundelsen af brændstof: Vi valgte benzin og rensebenzin, som en god blanding til vores mål. Begge havde en god udbrænding, og sodede kun en smule. Vi tog halvt af hver, og det har givet os resultatet, at det brænder kort, men med høj effekt. Da ballonen ikke skulle flyve meget mere en 1 min., er det ikke brænde tiden, men en kraftig flamme vi ville have, for at den kan holdes lidt i luften. Design af brænder: Vores brænder er designet ud af en dåse. Vi har fået skåret dåsen over, til en meget lille del af bunden, for at vægten ikke blev for meget. Vi har derefter klippet siderne sådan, at vi har kunnet bukke dem ud af, til der kom et lille hul til vores flamme. Det har vi gjort af grunden: så flammen bliver mere koncentreret og ikke brænder hele vores ballon af. For at vores brænder bliver så effektiv som muligt, fandt vi ud af at flammen har brug for meget ilt. Så rundt om i kanten, er der lavet store huller, så ilten kan komme ind. 14

15 Beregning af Enthalpi C7H16 + O2 7CO2 8H2O M 5 g. Mw 100 g/m N 0,05 mol 0,35 mol 0,40 mol H Θ - 187, ,51-241,81 H - 9, ,72-96,72 ( 137,72) + ( 96,72) = 234,44 ( 234,44) ( 9,389) = 225,051 Enthalpi er lige med = - 225,051 15

16 Konklusion Vi kan konkludere at vores projekt gik ikke helt som planlagt. Vi kom lidt under tidspres til sidst. Så en klar forbedring fra vores side, til næste gang. Ville helt sikkert være at lave tingene i god tid. Et overblik, og lidt flere møder om hvordan vores projekt/rapport skrider frem, ville også være en ting på listen til næste gang. Vi havde også lidt problemer med sygdom da flere af os blev syge underforløbet. Men selve vores ballon virkede fint. Vi testede den og den fløj rigtigt godt. Kilder: Ballonens historie: llon steg- til- vejrs- fra- slottets- forgaard Matematik: Mat B1 HTX (bøger) Mat B2 HTX (bøger) Fysik: conductivity- d_429.html Levende kilde : Morten Stoklund Larsen (Fysik lærer på HTX Roskilde) 16