Projekt Beholderkonstruktion. Matematik - A

Transkript

1 Projekt Beholderkonstruktion Matematik - A [Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold. Skriv et resume af dokumentet her. Resumeet er normalt en kort beskrivelse af dokumentets indhold.] Hindkjær, Thor, Alexander, Nicolai

2 Indholdsfortegnelse Resumé... 2 Teori... 2 Pythagoras... 2 Cosinus relation... 2 Cosinus relation hvis alle sider er oplyst... 2 Tangens... 2 Rumfang, kegle... 2 Rumfang, cylinder... 3 Rumfang, keglestub... 3 Rumfang, cirkel afsnit... 3 Rumfang, kugleafsnit... 3 Areal, cirkeludsnit... 3 Arealtyngdepunkt, cirkeludsnit... 4 Fremgangsmåde... 4 Opgave Opdelingen af beholderen:... 4 Opgaver... 4 Opgave Det vi får oplyst... 5 Bunden (kegle)... 5 Midten (cylinder)... 6 Næsten toppen (cirkeludsnit)... 7 Så er vi snart ved vejs ende (keglestubben)... 9 Sidste punkt (kugleafsnittet) Total sum af alle de udregnede rumfang Konklusion Opgave Diskussion... 13

3 Resumé Gennem denne matematik rapport vil der blive arbejdet med retvinklet trekanter, vilkårlige trekanter kegle forme og kegle stubbe og diverse cirkel udsnit. Igennem opgaven er der blevet gjort brug af Pythagoras, cosinus relationer og tangens. Der er også blevet gjort brug af rumfang for en kegle, keglestub og en cylinder og der er blevet arbejdet med arealtet på et cirkel udsnit. Teori Pythagoras Denne formel kan bruges til at finde den sidste ukendte side i en retvinklet trekant. Altså hvis du har oplyst 2 sider på din retvinklet trekant kan denne formel bruges til at finde den sidste side. Lige nu er den opbygget således at du finder hypotenusen på trekanten, men den kan også modificeres så du finder enten den hosliggende katete eller den modstående katete. Cosinus relation Denne formel kan bruges til at finde vinklen til siden a, i formlen indgår 2 sider, b og c også til Cos A. Grunden til at det er Cos A og ikke Cos B er fordi det er vinklen A står overfor siden a. Cosinus relation hvis alle sider er oplyst Denne formel kan bruges til at finde Cos A. Formelen kan bruges når man har alle længderne på en vilkårlig trekant. Tangens Denne formel kan bruges til at finde Tangens til A, den kan dog kun bruges på en retvinklet trekant. Rumfang, kegle

4 Denne formel kan bruges til at finde rumfanget i en kegle form, i formelen indgår der, radius på bundfalden samt højden på keglen Rumfang, cylinder Denne formel kan bruges til at finde rumfanget af en cylinder. I formlen bliver der indgåret højden på cylinderen. radius og så Rumfang, keglestub Denne formel kan bruges til at finde rumfanget af en keglestub, i formlen bliver der brugt, højden på keglestubben, radius på toppen af keglestubben og radius på bunden af keglestubben. Rumfang, cirkel afsnit Denne formel kan bruges til at finde rumfanget i et cirkel afsnit, i formlen bliver der brugt, radius a på cirklen arealet på figuren og en vinkel delt med 360. Rumfang, kugleafsnit Denne formel kan bruges til at finde rumfanget på et kugleafsnit, i formelen bliver der brugt radius. højden og Areal, cirkeludsnit Denne formel kan bruges til at finde et areal på et cirkel udsnit, i denne formel bliver der brugt cirkelen, vinklen på det udsnit man har lavet og det hele delt med hele cirklens vinkel (360) radius på

5 Arealtyngdepunkt, cirkeludsnit I denne formel indgår der radius fra cirkeludsnittet. v (vinklen) ender ud i en bue som så angiver tyngdepunktsafstanden X Fremgangsmåde Opgave 1 Opdelingen af beholderen: Opgaver Opgave 1 Beregn rumfanget af hele konstruktionen

6 Det vi får oplyst Bunden (kegle) Til at starte med vil jeg beregne bunden af konstruktionen (kegle formen) Der vil blive brugt tana og rumfanget på en kegle til at finde det korrekte svar, se mere om teorien omkring diverse formler i teori afsnittet.

7 Midten (cylinder) Højden på cylinderen er oplyst (1200mm) Vi bruger rumfang for en cylinder formelen, se mere omkring denne formel i teoriafsnittet.

8 Næsten toppen (cirkeludsnit) Nu vil vi beregne rumfaget af cirkel udsnittet som vi har tilføjet til den originale figur For så løse dette bruger vi cirklens afsnit formel, cosinus relationer, arealet på cirkel udsnittet og rumfanget på en cirkel afsnit. Hvordan diverse formler fungerer, kan man læse om i teoriafsnittet. Vi har fået oplyst r radius på 150mm

9

10 Så er vi snart ved vejs ende (keglestubben) Nu skal vi beregne keglestubben i figuren for at beregne denne bliver vi nød til at bruge rumfanget på en keglestub, beregne tyngdepunktet på cirkel udsnittet, se mere om disse formler i teoriafsnittet.

11

12

13 Sidste punkt (kugleafsnittet) For at vi kan løse denne bliver vi nød til at bruge formelen omkring kugleafsnit, se mere omkring denne formel i teoriafsnittet.

14 Total sum af alle de udregnede rumfang Konklusion Opgave 1 Diskussion