Jørgen Ole Knudsen, Mette Sand Kristensen og Hanne Roed. Matematik KASSEN. Talforståelse

Transkript

1 Jørgen Ole Knudsen, Mette Sand Kristensen og Hanne Roed Matematik KASSEN Talforståelse

2 Jørgen Ole Knudsen, Mette Sand Kristensen og Hanne Roed MATEMATIKKASSEN Talforståelse 2004 Alinea København Kopiering af dette materiale er kun tilladt ifølge aftale med Copy-Dan Forlagsredaktion: Peter Lund Illustrationer og grafisk tilrettelæggelse: Tegnestuen Serine & Mitte Tryk: Sangill Grafisk Produktion 1. udgave, 1. oplag ISBN:

3 Indhold Forord Oversigt over aktiviteter Aktiviteter på overheadprojektor Billedsamtaler Talviften x 2-diagrammet Tal- og antalskort x 10-tern-net Ternkort Kortspil Terningspil Perlekæden Orienterende samtale Evaluerende samtale Kopisider: Billedsamtaler Talvifte x 2-diagram Talkort Antalskort Elevvejledning til "Kommer før/kommer efter" Elevvejledning til "Flere end/færre end" Tern-net Ternkort Terningkast eren Svarskema til orienterende samtale Tal til orienterende samtale Svarskema til evaluerende samtale Matematikkassen Talforståelse 3

4 Forord Matematikkassen er en fællesbetegnelse for et system af kasser med et indhold, der kan anvendes uafhængigt af det matematiksystem, der ellers anvendes. Kassernes aktiviteter har faglige udgangspunkter. Formålet med denne kasse er at give læreren et effektivt og anderledes værktøj til opbyggelse og styrkelse af elevernes talforståelse. Kassens aktiviteter lægger derfor op til at give eleverne en grundlæggende talforståelse styrke samspillet mellem situation og fagsprog skabe et fællessprogligt matematikunivers via fælles oplevelser i klassen øge elevernes paratviden om tallene og deres brug Samspillet mellem situation og fagsprog ses fx i situationsopgaverne, der - til forskel fra talopgaver og tekstopgaver - tager udgangspunkt i en konkret situation, som eleven selv har mulighed for at variere i sværhedsgrad. Når en elev selv kan bestemme sit udfordringsniveau, opnås der ofte et bedre udbytte. Der arbejdes med følgende grundlæggende matematiske begreber: "Kommer før/kommer efter". "Flere end/færre end". Ordenstallene. De naturlige tals opbygning. Antal og mængder. Når der arbejdes med elevernes talforståelse, er det vigtigt, at eleverne ikke kun lærer udenad og derved opbygger en formel viden, men at de kan anvende deres viden til at bruge hensigtsmæssige matematiske værktøjer i forskellige situationer, og at de derved udvikler matematisk kompetence. Aktiviteterne i dette materiale giver eleverne mulighed for at udvikle deres faglighed inden for følgende kompetenceområder: Tankegangskompetence At kunne skelne mellem forskellige matematiske udsagn og vide hvilke spørgsmål, der er karakteristiske for matematikken. Fx ved billedsamtaler: "Hvad kan man spørge om her, der har med tallene at gøre?" Problembehandlingskompetence At kunne løse færdigformulerede matematiske problemstillinger og at kunne opstille og løse anvendelsesorienterede problemstillinger. Fx ved billedsamtaler: "Hvem står som den fjerde i køen?" Matematikkassen Talforståelse 4

5 Ræsonnementskompetence At kunne forstå og bedømme matematiske argumenter fremsat af andre og gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser. Fx hvorfor der er flere elementer i en syv-mængde end i en fem-mængde. Repræsentationskompetence At kunne arbejde med forskellige repræsentationer af matematiske objekter og forstå matematiske objekters indbyrdes forbindelse. Fx i arbejdet med 2 x 2-diagrammet. Symbol- og formalismekompetence At kunne arbejde med symbol- og formsprog. Fx at en mængde med 2 elementer kan repræsenteres af tallet 2. Kommunikationskompetence Kunne sætte sig ind i, udtrykke egne og fortolke andres matematikholdige skriftlige, mundtlige eller visuelle udsagn. Fx at kunne forklare hvorfor 5 kommer før 7. (Se mere om kompetencer i Fælles mål - Faghæfte 12 side 61 ff. eller på undervisningsministeriets hjemmeside). Materialet i kassen kan benyttes i længere eller kortere perioder af en lektion, og det kan anvendes helt uafhængigt af det grundbogssystem, der ellers benyttes. Kassens aktiviteter kan benyttes både til klasse-, gruppe-, værksteds- og individuel undervisning. Kassens indhold understøtter den løbende evaluering, idet læreren ved at iagttage eleverne under arbejdet med de forskellige aktiviteter får indsigt i hver elevs formåen, arbejdsmetode og læring. Anvendelsen af talviften er et eksempel på dette. Eleverne overvejer, tæller, regner i hovedet, og ALLE viser deres resultat med talviften. Læreren kan så registrere, hvem der svarer hurtigt, langsomt, rigtigt, forkert osv. Samtidig føler alle elever, at de bliver hørt. For at styrke skole-hjem-samarbejdet kan de forskellige spil præsenteres til forældremøderne. Derfor findes alle spil som kopisider, så hver elev kan få et sæt med hjem, så de også kan spille med deres forældre. Svarskemaet på kopiside 16 kan også benyttes i forbindelse med de individuelle faglige samtaler og som udgangspunkt for skole/hjem-samtalerne. Matematikkassen Talforståelse 5

6 Oversigt over aktiviteter Aktiviteter på overheadprojektor Side 7 Billedsamtaler Side 8 Overheadtransparent nr. 1-3 Kopiside 1 - Rækkefølge Kopiside 2 - Rækkefølge og antal Kopiside 3 - Rækkefølge og antal Talviften Side 10 Kopiside 4 - Talvifte 2 x 2-diagrammet Side 12 Overheadtransparent nr. 4 Kopiside 5-2 x 2-diagram Tal - og antalskort Side 13 Spillebrikker: 14 sæt Talkort 14 sæt Antalskort Kopiside 6 - Tal 0-20 Kopiside 7 - Antal 0-20 Kopiside 8 - Spilleanvisning (kommer før/efter) Kopiside 9 - Spilleanvisning (flere end/færre end) 10 x 10-tern-net Side 16 Overheadtransparent nr stk. 10 x 10-tern-net 30 stk. afdækningsskabeloner Kopiside 10 - Tern-net Ternkort Side 18 Spillebrikker: 14 sæt ternkort 1 14 sæt ternkort 2 Kopiside 11 Kopiside 12 Kopiside 13 Kortspil Side 19 Terningspil Side 21 Kopiside 14 - Terninger Kopiside 15-6 eren Perlekæden Side 22 Orienterende samtale Side 23 Kopiside 16 - Svarark Kopiside 17 - Talkort til orienterende samtale Kopiside 1 - Samtalebillede Evaluerende samtale Side 25 Overheadtransparent nr. 1 Kopiside 1 - Rækkefølge Kopiside 2 - Figurer, rækkefølge og antal Kopiside 3 - Rækkefølge og antal Matematikkassen Talforståelse 6

7 Aktiviteter på overheadprojektor En overheadprojektor er et næsten uundværligt hjælpemiddel i forbindelse med matematikundervisning i indskolingen. Med en overheadprojektor kan der etableres matematikholdige situationer og ændringer i disse, så samspillet mellem situation, sprog og matematisk model etableres på en naturlig måde. Ved brug af overheadprojektoren opnås opmærksomhed fra alle elever på én gang. Det er lettere at fornemme, hvad der sker i elevgruppen, når eleverne ser op på lærredet, end når de kigger ned i bogen. Formål: Sikkerhed i at tælle frem og tilbage i talremsen. Hos en del elever er talremsen repræsenteret på samme måde som alfabetremsen hos nogle voksne: De kan ikke begynde et vilkårligt sted i remsen, og de kan ikke sige den i omvendt rækkefølge. Oplæg til aktiviteter: 1. Tælling fremad: Der lægges tællemateriale (fx centicubes) i en række på overheadprojektoren. Én ad gangen i en langsom rytme. Eleverne siger imens antallet i kor. Når der er lagt 5 brikker på projektoren, påbegyndes en ny række under den første. 2. Tælling tilbage: Efter at der er talt fremad til 10, fjernes brikkerne én ad gangen. Eleverne siger igen antallet i kor. 3. Tælling frem og tilbage: Vilkårlige steder i forbindelse med en tælling fremad foretages tælling tilbage. Her kan koret eventuelt styres ved, at eleverne først må sige tallet, når de får et tegn (fx et bank i bordet). Det giver samtlige elever mulighed for at nå at tænke. Variation: Der lægges brikker i én række. Frem- og tilbagetælling styres ved at afdække dele af rækken. Eksempler på spørgsmål: "Hvor mange ses?", "Hvor mange er gemt?" Ved at lægge kuberne 5 og 5 opnår man, at eleverne ikke fortsætter med primitiv optælling. Når de ser, at der er 1 mere end 5, lærer de efterhånden, at der er 6 uden at skulle tælle dem. Matematikkassen Talforståelse 7

8 Billedsamtaler Samtalerne kan foretages på flere måder. I hele klassen ved brug af overheadprojektor, i små grupper med kopiark, som eleverne selv kan farvelægge, eller ved en evaluerende samtale med den enkelte elev. Samtale 1: Kopiside 1 og overheadtransparent 1 Formål: Elevernes får et fælles aktivt begrebsapparat med hensyn til beskrivelse af placeringer: Første, anden, tredje, Kommer før, kommer efter, kommer lige før, kommer lige efter Står foran, står bagved, står imellem osv. Matematikkassen Talforståelse Kopiside 1 Læreren stiller de første spørgsmål: Fx "Hvem er den tredje i køen?", "Hvor står " Det er vigtigt, at eleverne hurtigt derefter kommer i gang med at stille tilsvarende spørgsmål. Det kan ske ved, at læreren siger: "Hvad kan man ellers spørge om her?" Undervejs kan der præsenteres nye begreber (Hvis ikke de mest sprogsikre elever allerede har anvendt dem): Lige før lige efter, den anden efter manden med, "Jeg Billedsamtale - antal tænker på damen med, hvilket nummer er hun?" osv. Samtale 2: Seks samtalebilleder Kopiside 2 og overheadtransparent Formål: Eleverne trænes i angivelse af et antal og får samtidig et fælles kendskab til geometriske figurer og deres navne. Placeringsbeskrivelserne fra samtale 1 repeteres. Ma ø a a f ø ø f f M M Matematikkassen Talforståelse Kopiside 12 Læreren stiller de første spørgsmål: Fx "Hvad hedder den tredje figur i den anden række?" "Hvor mange trekanter er der i første række?" "Hvad hedder figuren lige efter den røde trekant?" Det er vigtigt, at eleverne hurtigt derefter kommer i gang med at stille tilsvarende spørgsmål. Det kan ske ved, at læreren siger: "Hvad kan man ellers spørge om her?" Eksempler på andre spørgsmål: "Hvor mange cirkler er blå?", "Hvilken figur er der flest af?", "Hvor mange blå figurer er der i alt?" Billedsamtale Matematikkassen Talforståelse 8

9 Ordene trekanter og firkanter bruges af læreren, hvis de ikke i forvejen anvendes af eleverne. Jo flere gange der i naturlige sammenhænge kan anvendes begreber, som senere skal indgå i undervisningen, desto bedre vil eleverne være forberedte til den tid. Samtale 3: Kopiside 3 og overheadtransparent 3 Formål: Beskrivelser af placeringer. Angivelse af et antal. Brug af ordenstal Læreren stiller de første spørgsmål: Fx "Hvor mange er der i båden med nr. 2?" "Hvem sidder bagerst i den forreste båd?" Det er vigtigt, at eleverne hurtigt derefter kommer i gang med at stille tilsvarende spørgsmål. Det kan ske ved, at læreren siger: "Hvad kan man ellers spørge om her?" Eksempler på andre spørgsmål: "Hvor mange personer er der i de to forreste både?" "Hvilken båd er der flest personer i?" Billedsamtale Matematikkassen Talforståelse Kopiside 3 Matematikkassen Talforståelse 9

10 Talviften Kopiside 4 Talviften kan anvendes i forbindelse med mange aktiviteter, både fra denne kasse og fra andet materiale. Formål: At give eleverne et vigtigt værktøj til arbejdet med Tallene fra 0 til10 De naturlige tals opbygning Begreberne "kommer før" og "kommer efter". Talviften sikrer samtidig, at alle elever deltager aktivt hele tiden. Fremstilling: Kopiside 4 kopieres på karton, og talkortene klippes ud. Hvis kortene herefter lamineres, øges holdbarheden. Med en hullemaskine laves der et hul ved markeringen. Lad eleverne selv sætte deres vifte sammen ved at samle kortene fra 0 til 10 med et soldaterben. Eleverne kan skrive navn på det forreste kort. Når tallene fra 11 til 20 præsenteres senere i forløbet, kan eleverne skrive disse tal på bagsiden (11 på bagsiden af 1-tallet osv. op til 20 på bagsiden af 10-tallet). Funktion: Når eleverne skal svare på antalsrelaterede spørgsmål, findes tallet på viften, og denne rækkes i vejret i stedet for at markere og vente på tilladelse til at svare. På denne måde "høres" alle elever hver gang. Fordele ved brug af viften: Alle elever tænker, tæller og regner samtidig. Læreren kan, uden at eleverne opdager det, nemt registrere, hvem der regner hurtigt eller langsomt, og hvem der svarer rigtigt eller forkert. Ved brug af viften, kan man undgå, at hurtige og utålmodige elever uopfordret svarer på alle spørgsmål. Oplæg til aktiviteter: Det er væsentligt, at læreren stiller så få spørgsmål som muligt. Det er eleverne, der skal lære at iagttage matematikholdige situationer og stille spørgsmål. Efterfølgende kan læreren bruge ord, der kan medvirke til at udvide elevernes begrebsapparat, præsentere nye ord og forberede kommende problemstillinger. Aktiviteterne kan fx indledes med spørgsmål som: "Vis tallet 3 på talviften", "Vis tallet 7" osv. "Hvor mange vinduer er der i lokalet?", "Hvor mange lamper?" osv. 1. Et eller flere antalsbilleder fra kopiside 3 klippes fra hinanden, og figurerne lægges på bordet. (Et ark pr. bord, par eller elev). Matematikkassen Talforståelse 10

11 Læreren eller en elev stiller spørgsmål, og svarene vises på vifterne. Eksempel på spørgsmål: "Hvor mange ovaler er der i alt?" Eksempel på efterfølgende lærersnak: "Ja, der er 2 grå ovaler og 2 sorte ovaler og 1 hvid oval, så det er 5 ovaler i alt, fordi er Nogle centicubes lægges på en overheadprojektor. Læreren: "Vil du stille et spørgsmål, Oliver?" Oliver: "Hvor mange ting er der?" Eleverne viser antallet med vifterne. Evt. forkerte svar ændres ikke af læreren, men højst sandsynligt af eleven selv, når Oliver efterfølgende kommer op og tæller. 3. Læreren eller en elev foretager et antal klap eller tramp. Antallet markeres på vifterne. Senere bankes der under bordet, hvor der ikke må kunne iagttages bevægelser. Antallet markeres igen på vifterne. Matematikkassen Talforståelse 11

12 2 x 2-diagrammet 2 x 2 diagram Overheadtransparent nr. 4 Kopiside 5 Formål: At præsentere eleverne for: Begreberne kolonner og rækker. Samspillet mellem tal og antal. Øvelser til den første addition. 2 x 2-diagram præsenteres på en overheadtransparent. I et feltsystem har felterne navne. I regneark og på bykort har rækkerne altid et talnavn og kolonnerne et bogstavnavn. Læreren præsenterer ideen i feltsystemet: Begreberne kolonne A, kolonne B, række1 og række 2 anvendes. Matematikkassen Talforståelse Kopiside 5 Oplæg til aktiviteter: 1. Aktiviteter med overheadprojektor Der lægges forskellige antal centicubes i felterne. "Hvor mange ting ligger der i det felt, der er fælles for kolonne A og række 2?" Eleverne svarer. Læreren: "Dette felt kaldes A2." "Hvor mange ting ligger der i feltet?" "Hvad hedder det felt, hvor der ligger ting?" Skemaet ryddes, og der lægges nye centicubes i felterne. Nu skiftes eleverne til at stille spørgsmål og svare. Diagrammet bruges igen senere i forbindelse med situationsopgaver i addition. 2. Aktiviteter til par eller smågrupper Diagrammet kopieres til eleverne (kopiside 5). Eksempel på anvendelse: Der må højst lægges 5 ting i hvert felt. En elev siger fx: "Læg 3 ting i A1, 4 ting i B2" osv. til en anden elev, indtil alle 4 felter er fyldt ud. Derefter spørges der fx om, hvor mange ting der ligger i hele kolonne A, i hele række 1, osv. På sigt kan diagrammet udvides med flere rækker og kolonner. I den forbindelse kan aktiviteten "Sænke slagskibe" introduceres. 1 2 A B Matematikkassen Talforståelse 12

13 Tal- og antalskort Spillebrikker: Kopiside 6 Kopiside 7 Kopiside 8 Kopiside 9 14 sæt antalskort 14 sæt talkort Matematikkassen Talforståelse Kopiside Formål: 6 Matematikkassen Talforståelse Kopiside 7 At eleverne bliver fortrolige med at bruge tallene til at angive et antal. anvende ordene "færre end", "lige så mange" og "flere end" i forbindelse med en sammenligning af antallet af ovaler i to mængder. anvende ordene "kommer før", "kommer samtidig med" og "kommer efter" i forbindelse med tallene i talrækken. Et vigtigt slutmål med antalskortene er, at eleverne uden tøven (dvs. uden at tælle) kan sige antallet af elementer på et vilkårligt kort først fra 1 til 10 og senere også fra 11 til 20. I stedet for altid at anvende faste spilleregler kan man med fordel lade eleverne være med til at udvikle nye spil. Til det formål opfotograferes kopiside 6 og 7 til A2 størrelse. Kortene har nu en passende størrelse, så de kan anvendes som en "gulvaktivitet", hvor eleverne står udenom og kommer med ideer. Først lægges de 10 antalskort på gulvet. Her bliver der sikkert foreslået, at kortene lægges op i rækkefølge med det mindste antal først. Når talkortene fra 1-10 efterfølgende lægges på gulvet, foreslår eleverne som regel, at de samles to og to, så antalskortet med fx 3 elementer ligger sammen med talkortet 3. Når kortene vendes med bagsiden opad, kan det være et oplæg til, at der formuleres regler for et memoryspil. En klasseaktivitet: Tre elever tager hver et stort talkort og stiller sig ved tavlen i den rigtige rækkefølge. Det kan fx være tallene 3, 4 og 7. Klassen skal nu sige talrækken op til 10, men erstatte hvert af de 3 talnavne med ordet bum: "1, 2, bum, bum, 5, 6, bum, 8, 9, 10." Variation: Kun de tre tal siges: Bum, bum, 3, 4, bum, bum, 7, bum, bum, bum." Tal Antal 0-20 Matematikkassen Talforståelse 13

14 Spil For de følgende 4 spil gælder disse fælles regler: For at vinde et stik, skal eleven sige de rigtige "vinderord", fx "5 kommer før 7" eller "7 kommer efter 3." Hvis en spiller siger forkert eller glemmer at sige "vinderordene", får den anden spiller de to kort. Sværhedsgraden kan varieres ved at ændre antallet af kort. 1. Memory Antal spillere: 2-4 Talkortene fra 0 til 10 og antalskortene fra 0 til 10 lægges med bagsiden opad. En spiller vender et kort af hver slags. Passer kortene sammen, og kan spilleren sige "vinderordene", får spilleren stikket. 2. Kommer før/efter 5 KOMMER FØR 8 Spil 1: "Kommer før" Antal spillere: KOMMER EFTER 5 8 Matematikkassen Talforståelse Kopiside Hver spiller har talkortene fra Kortene blandes. Spillerne vender hver et talkort og siger deres tal (fx. tallene 4 og 7). Spilleren med det mindste tal siger så "vinderordene": "4 kommer før 7" og tager stikket. Hvis de to vendte kort er ens, lægges de til side til vinderen. Variation: Hvis et tal kommer lige før det andet tal, skal der siges " lige før ". Tegnet vejledning til eleverne på kopiside 8. Spil 2: "Kommer efter" Antal spillere: 2 Hver spiller har talkortene fra Kortene blandes. Spillerne vender hver et talkort og siger deres tal (fx tallene 4 og 7). Spilleren med det største tal siger så "vinderordene": "7 kommer efter 4" og tager stikket. Hvis de to vendte kort er ens, lægges de til side til vinderen af næste stik. Variation: Hvis et tal kommer lige efter det andet tal, skal der siges " lige efter " Tegnet vejledning til eleverne på kopiside 8. Elevvejledning Kommer før/efter 3. Er færre end/flere end Spil 1: "Færre end" Antal spillere: 2 Hver spiller har antalskortene med ovaler fra 1 til 10. Kortene blandes. Spillerne vender hver et kort og siger antallet af ovaler på deres kort (fx 4 ovaler og 7 ovaler). Spilleren, der har 4 ovaler, siger så "vinderordene": "4 ovaler er færre end 7 ovaler" og tager stikket. Hvis de to vendte kort er ens, lægges de til side til den næste vinder. Kommer før 8 8 Elevvejledning Flere end/færre end Kommer før 5 Kommer efter Kommer efter ER FÆRRE END ER FLERE END 5 Matematikkassen Talforståelse Kopiside 9 Matematikkassen Talforståelse 14

15 Tegnet vejledning til eleverne på kopiside 9. Spil 2: "Flere end" Antal spillere: 2 Hver spiller har antalskortene med ovaler fra 1 til 10. Kortene blandes. Spillerne vender hver et antalskort og siger antallet af ovale på deres kort (fx 4 ovaler og 7 ovaler). Spilleren, der har 7 ovaler, siger så "vinderordene": "7 ovaler er flere end 4 ovaler" - og tager stikket. Tegnet vejledning til eleverne på kopiside Kortspil med antals- og talkortene Spilleregler 1 Antal spillere: 2 Antalskortene 1-10 og talkortene Kortene blandes sammen. Hver spiller får 2 kort, resten lægges i en stak med bagsiden opad. Der er stik, når et talkort og et antalskort passer sammen. Hver gang en spiller har et stik, siges stikkets talnavn (fx "syv"). Stikket lægges på bordet, og der tages to nye kort fra stakken. Har en spiller stik fra starten, lægges det ned, inden spillet begynder. Det øverste kort fra stakken vendes og lægges, med forsiden opad, ved siden af stakken, som start til en bunke. Spillerne skiftes nu til at tage det øverste kort fra stakken eller bunken. Hvis kortet giver et stik, siges stikkets talnavn, og der tages to nye kort fra stakken. Når stakken er tom, vendes bunken og bruges som en ny stak. Når både stak og bunke er tomme, skiftes spillerne til at lægge et af deres kort. Variationer: Antalskort og talkort fra 1 20: Med flere end 2 x 15 kort uddeles 3 kort til hver. Tre eller flere spillere. Der bruges et passende antal kort, og der uddeles 2 eller 3 kort til hver spiller. Spilleregler 2 Antal spillere: 2 Antalskortene 1-10 og talkortene Kortene blandes sammen. Hver spiller får 2 kort, resten lægges i en bunke med bagsiden opad. Der er stik, når et talkort og et antalskort passer sammen. Hver gang en spiller har et stik, siges stikkets talnavn (fx "fem"), stikket lægges på bordet og der tages to nye kort fra bunken. Har en spiller stik fra starten, lægges det ned, inden spillet begynder. Resten af kortene lægges spredt på bordet med bagsiden opad. Spillerne skiftes til at tage et kort op på hånden. Når en spiller får et stik, tager han/hun to nye kort, ellers lægges et af de tre kort tilbage (med bagsiden opad). Variation: Her kan igen varieres med flere spillere og flere kort. Hvis kortene (kopiside 6 og 7) kopieres på karton, kan hver elev få et sæt med hjem. Matematikkassen Talforståelse 15

16 10 x 10-tern-net Ternnet Overheadtransparent nr stk. 10 x 10-tern-net 30 stk. afdækningsskabeloner Formål: At eleverne bliver fortrolige med: Tallene fra At kunne tælleremsen 10, 20, 30 osv. både frem og tilbage. At arbejde med positionssystemets tiere og enere. Matematikkassen Talforståelse Kopiside 10 Funktion: Kvadratnettets opbygning med 10 x 10 tern, 4 x 25 tern og 2 x 50 tern er med til at øge elevernes talforståelse. De kan se, at 15 tern fylder mere end 7 tern. Samtidig kan de også se, at tallet 25 består af 2 tiere og 5 enere. Dette skærper elevernes opmærksom på positionssystemet og dets opbygning. Aktiviteter med overheadprojektor: 1. Præsentation Tern-nettet lægges på overheadprojektoren, og et helt antal rækker afdækkes med skabelonen. Spørgsmål: "Hvor mange rækker kan ses?" "Hvor mange tern kan ses?" rækken Fremadtælling: Hele tern-nettet dækkes med skabelonen. Skabelonen flyttes, så en række er fri. Klassen siger i kor: "10." Der afdækkes en række mere og efter en pause endnu en osv. Hver gang en ny række kommer frem siger klassen antallet i kor. Tilbagetælling: Hele tern-nettet vises. Skabelonen flyttes, så den dækker en række. Klassen siger i kor: "90." Der dækkes en række mere osv. Frem og tilbagetælling: Der dækkes et antal rækker. Klassen siger antallet i kor. Der dækkes eller afdækkes en række mere. Klassen siger igen antallet i kor. For at give alle elever tid til at tænke, bør eleverne få et tegn (fx bank under bordet), når de må svare. 3. Synonymer Hele tiere: Klassen deles i to grupper fx drenge og piger. Der vises et antal tiere, og der gives tegn (fx bank under bordet). Drengene siger antallet af tiere (fx "7 tiere"). Efter endnu et tegn siger pigerne antallet ("halvfjerds"). Matematikkassen Talforståelse 16

17 Enere og tiere: Ved brug af hakket i skabelonen kan der vises et vilkårligt antal af tern mellem 1 og 100. Efter et tegn (fx bank under bordet), siger eleverne i kor, hvor mange tiere og enere der er (fx 4 tiere og 3 enere). Efter et nyt tegn siges antallet (43). Aktiviteter med tern-net og afdækningsskabelon. Eleverne får hver udleveret et 10 x 10-tern-net og en skabelon. En elev siger et tal mellem 1 og 100, og eleverne viser antallet med skabelonen. Der spørges: "Hvor mange tiere og enere er der i tallet?" Læreren (eller en elev) siger: "Vis 34 tern", "Vis 2 tern flere", "Hvor mange tern er nu vist?", "Vis 3 tern færre" osv. Eksempler på spørgsmål: "Vis 27 tern. Hvor mange tiere er der i tallet?" "Vis 27 tern. Vis 10 flere. Hvor mange tern er nu vist?" "Vis 7 tern. Hvor mange tern mangler op til 10 tern?" "Vis 17 tern. Hvor mange tern mangler op til 20 tern?" Aktiviteter med tern-nettet er meget værdifulde i forbindelse med addition og subtraktion med tier-overgang. Matematikkassen Talforståelse 17

18 Ternkort Ternkort 1 Spillebrikker: 14 sæt ternkort 1 14 sæt ternkort 2 Kopiside 11 Kopiside 12 Kopiside 13 Formål: At eleverne opnår Større fortrolighed med tallene fra Matematikkassen Talforståelse Kopiside 11 Fortrolighed med titalssystemet Ternkortene og lignede kort kan også bruges senere i forbindelse med addition og subtraktion. Her er det en nødvendig forudsætning, at eleverne er helt fortrolige med titalssystemet og med at angive antallet af tern på et kort. Funktion: Kortene bygger videre på kvadratnettets opbygning med 10 x 10 tern, 4 x 25 tern og 2 x 50 tern. Elevernes forståelse for titalssystemets opbygning trænes gennem aktiviteter med kortene. Aktiviteter: 1. Kortene lægges med bagsiden opad. En elev vender et kort og siger først antallet af tiere, antallet af enere og derefter det samlede antal. Fx: "7 tiere og 3 enere er tre og halvfjerds". 2. Kortene lægges i rækkefølge efter antal, og derefter siges antallet af tern på hvert kort. 3. Kortene lægges med bagsiden opad. Der aftales vinderord, fx : "flere end". "Hver spiller vender et kort, og den, der har flest tern på sit kort, siger vinderordene fx: "27 tern er flere end 13 tern"og får et stik. 4. De 24 kort på ternkort 1 og de 24 kort på ternkort 2 passer sammen, således at de to og to kan parres til summen 100. Elever, der er sikre i tallene, kan danne disse par. 5. Der udleveres 24 blanke kort (kopiside 13). På hvert kort skrives et tal, der svarer til antallet af tern på et sæt ternkort. Alle kortene lægges med bagsiden opad klar til et memoryspil. Variation: Spillet kan varieres ved at begrænse eller udvide antallet af kort. Matematikkassen Talforståelse 18

19 Kortspil Formål: At eleverne arbejder med og træner tallene fra 1 10 (evt. 13) Funktion: At udnytte elevernes kendskab til kortspil og kortenes værdi i en matematisk sammenhæng. Oplæg til aktiviteter: 1. Krig Antal spillere: 2 Billedkort og jokere frasorteres. Kortene fordeles mellem spillerne og lægges i to stabler med tallene nedad. De to spillere tager nu det øverste kort fra hver sin stabel og siger deres tal (fx 7 og 4). Den spiller, hvis tal er størst, vinder stikket, hvis han/hun siger "vinderordene": "7 er større end 4." Vender de to spillere kort af samme værdi, lægges stikket til side til vinderen af næste stik. Vinderen af spillet er den spiller, der har flest stik, når stablerne er brugt. Variationer: Det kort, der kommer efter, vinder stikket (fx 7 kommer efter 4). Det mindste kort vinder stikket. Det kort, der kommer før, vinder stikket (fx 4 kommer før 7). Hvis tallet kommer lige før eller lige efter, skal udtrykket bruges i vinderordene, ellers har man tabt. Antal spillere: 3 Kortene fordeles mellem de tre spillere. De vender hver et kort (fx 3, 4 og 7). Den spiller, der har det mellemste tal, vinder stikket, hvis han/hun siger "vinderordene": "4 kommer lige efter 3, og 4 kommer før 7." Hvis to trækker det samme tal, lægges alle tre kort til side til vinderen af næste stik, eller der aftales en anden regel for, hvad der skal ske. Variation: Billedkortene medtages (knægt: 11, dame: 12 og konge: 13). 2. Memoryspil Antal spillere: 2-4 De 40 kort med tallene fra 1-10 lægges i en bunke med bagsiden opad. Resten bruges ikke. En spiller vender 2 kort og får et stik, hvis de har samme talværdi. Variation: Kortene skal have samme farve (fx ruder 3 og hjerter 3). 3. Agurk Antal spillere: 2-4 Jokerne frasorteres. Esserne er de største. Farverne har ingen betydning, kun kortets Matematikkassen Talforståelse 19

20 værdi. Kortene uddeles med 7 kort til hver spiller. Forhånd spiller et kort ud, og resten af spillerne skal nu efter tur lægge enten et kort af samme eller højere værd. Hvis man ikke kan, skal man lægge sit laveste kort. Den sidste, der har lagt det største kort, tager stikket og spiller næste kort ud. Den spiller, der nu sidder tilbage med det største kort, har tabt, og vedkommende lægger sit kort, så det er synligt. Dette kort står for A et i AGURK. Det gælder nemlig om at sidde tilbage med det mindste kort. Derefter blandes kortene til et nyt spil. Den, der først har 5 kort foran sig, taber spillet, for så er man gået "A G U R K!" 4. Æsel Antal spillere: 2-4 Kortene fordeles med lige mange til hver og ét i midten med billedsiden opad. Hver elev anbringer sin bunke foran sig med bagsiden op. Forhånd vender sit øverste kort med billedsiden op, og sådan fortsættes venstre om indtil alle har vendt et kort. Vender en spiller nu et kort, der kommer lige før eller lige efter et af de vendte kort, anbringes kortet ovenpå dette, og derved får spilleren ret til at vende endnu et kort, indtil han/hun ikke kan placere flere kort. Såfremt et kort kan anbringes flere steder, er reglen den, at kortet først skal anbringes på midterbunken, hvis det passer, og derefter hos den spiller, der sidder nærmest til venstre. Hvis en spiller overser en mulighed for at komme af med sit kort, kaldes han/hun for ÆSEL og får et kort af hver medspiller. Den spiller, der først får alle sine kort afsat, har vundet spillet. Matematikkassen Talforståelse 20

21 Terningspil Kopiside 14 Kopiside 15 Formål: At eleverne opnår kendskab til terninger og deres opbygning arbejder med og træner tallene fra 1-6. Funktion: At udnytte elevernes kendskab til spil med terninger i en matematisk sammenhæng. Oplæg til aktiviteter: 1. Terningkast Kopiside 14 - Antal spillere: 2 Der kastes med en terning. Det antal øjne, terningen viser, skrives i et af de tomme felter. Der må kun udfyldes ét felt i hver linje. Turen går på skift, og hver elev har ti forsøg i alt til at skrive et tal på de 10 tallinjer. Den elev, der har fået udfyldt et felt i flest linjer, har vundet. 2. Krig Antal spillere: 2-3 Hver spiller har en terning, og der slås samtidig. (Afhængig af elevernes niveau, kan der anvendes en eller flere terninger). Det er vigtigt, at eleverne sætter ord på slaget, siger "vinderordene" fx "6 kommer efter 4" eller "2 kommer før 5". Eleverne skiftes til at begynde. Pointsystem føres, og vinderen får 1 point. Hvis der er to ens terninger, slår eleverne om, og der spilles så om 2 point. Vinder er den spiller, der først når det aftalte antal points eren Kopiside 15 - Antal spillere: 2 4 Hver deltager har 10 brikker (centicubes), som det gælder om at komme af med. På skift kastes med en terning. Hvis en spiller slår 1, 2, 3, 4 eller 5, placeres en brik på feltet med det tal, som terningen viser, hvis feltet er tomt. Hvis der i forvejen ligger en brik i et felt, tages denne, og turen går videre til næste spiller. Den samme spiller kan herefter fortsætte med at slå, indtil han/hun ikke tør satse mere eller slår til et felt, der er optaget. Hver gang en spiller slår 6, placeres der en brik i redningskransen. Brikker, der ender i redningskransen, udgår af spillet. Den spiller, der først kommer af med sine brikker, har vundet. Terningkast Navn: Navn: 1 Jeg fik 1 2 rækker Jeg fik To spillere skiftes til at kaste en terning. Resultatet skrives i en række. Der må kun skrives et tal i hver række. Den, der har fået skrevet i flest rækker, er vinder. rækker 6 Navn: Matematikkassen Talforståelse Kopiside Navn: 1 Jeg fik 1 2 rækker Jeg fik rækker 6 Matematikkassen Talforståelse 21

22 Perlekæden Formål: At eleverne får et anvendeligt værktøj til arbejdet med tallene fra 0 20 de naturlige tals opbygning antalsbestemmelse begreberne "kommer før" og "kommer efter" den første addition og subtraktion. Fremstilling: Perlekæden fremstilles af 20 perler (fx 5 hvide, 5 røde, 5 hvide og 5 røde) på en snor. Som markering af start/slut på kæden sættes fx en større perle eller en stor knap. Ved at benytte to farver til perlerne kan eleverne hurtigere overskue 5- og 10-mængder og uden tælling isolere et vilkårligt antal perler (12 perler er 2 perler flere end 10 perler). Perlekæden kan evt. først fremstilles med kun perler. Funktion: Perlekæden benyttes i begyndelsen af 1. skoleår og er en lille "bærbar" kugleramme. Ved brug af perlekæden øges elevernes sproglige, visuelle og taktile erfaringer med tallene, dvs. at brugen af kæden støtter indlæring hos alle elever. Det er derfor vigtigt, at hver elev har en perlekæde liggende i sit penalhus, da den senere i undervisningsforløbet vil være et vigtigt hjælpemiddel i forbindelse med addition og subtraktion i talområdet fra Anvendelsen af kæden erstatter tællen på fingre, som mange elever ellers bliver afhængige af. En afhængighed, der kan hæmme indlæringen af additions- og subtraktionstabellerne. Oplæg til aktiviteter: 1. Bank i bordet lad eleverne finde antallet på kæden og sige tallet højt. 2. Læg et antal centicubes på overheadprojektoren. Lad eleverne vise samme antal på kæden og sige tallet højt. 3. Sig et tal og lad eleverne vise antallet på kæden, fx Spørg, hvor meget større tallet er end fx 5, og hvor meget mindre tallet er end 10 (her får kædens farver/opbygning en funktion). 5. Find "10 er-venner." Find 4: Hvem er 10 er-ven med 4? 6. Arbejd med "store venner" (Sum 20) = 20 Matematikkassen Talforståelse 22

23 Orienterende samtale Kopiside 16 Kopiside 17 Kopiside 1 Når en ny 1. klasse begynder, er en uforstyrret samtale med hvert enkelt barn nødvendig af flere grunde. En sådan samtale giver læreren indsigt i, hvad det enkelte barn allerede har samlet sig af viden, og barnet oplever den personlige kontakt. Læreren og eleven har sammen haft en oplevelse, der giver et personligt forhold, der kan bygges videre på. Samtalerne kan afvikles i slutningen af børnehaveklassen af den kommende matematiklærer, hvis denne indgår i teamet omkring klassen. Eller den gennemføres i begyndelsen af 1.klasse før den første skole/hjem-samtale. Det billede, som læreren hermed får af klassens niveau er et godt udgangspunkt for tilrettelæggelsen af undervisningen. Til samtalen anvendes: Et svarark til hvert barn, som du kan udfylde (kopiside 16). 13 centicubes eller lignende ensartet tællemateriale. 10 talkort (kopiside 17). Et samtalebillede (kopiark 1). Et stykke blankt papir til hver elev. I samtalen indgår tre faglige temaer (se spørgsmål på kopiside 16). Samtaletema: Tallene 1. Hvis barnet ikke kan skrive sit navn, stilles spørgsmål 2 ikke. 4. Hvis barnet ikke kan skrive sit husnummer, stilles spørgsmål 6 ikke. 7. Hvis barnet kender tallene fortsættes med spørgsmål 8 - ellers ikke. Orienterende samtale - svarskema Navn: Dato: Udfyldt af: Samtaletema: Tallene 1 Kan du skrive dit navn på papiret? 2 Hvor mange bogstaver er der i dit navn? 3 Hvor bor du? 4 Kan du skrive det nummer, du bor i? 5 Kan du jeres telefonnummer? 6 Kan du skrive jeres telefonnummer? 7 Kan du læse disse tal? (talkortene 1, 4, 5, 5, 8 og 10 lægges foran barnet) 8 Kan du læse disse tal? (talkortene 12, 21, 42, 63 og 99 lægges foran barnet) Samtaletema: Antal 1. Der lægges 3 brikker foran barnet. Hvor mange er der? 2. Hvor mange fingre har du på din ene hånd? Hvor mange fingre har du ialt? 3. Der lægges 8 brikker foran barnet. Hvor mange er der? 4. Vil du give mig 3 af dem? Hvor mange er der tilbage? 5. Der lægges 12 brikker foran barnet. Hvor mange er der nu? 6. Der lægges en brik mere. Hvor mange er der nu? 7. Vil du give mig 10 af brikkerne? 8. Hvor langt kan du tælle? Matematikkassen Talforståelse Kopiside Alinea Kopiside Samtaletema: Antal 1. Siger barnet spontant, at der er 3, eller tælles der først? 2. Hvis barnet ikke kan svare, tæller I dem i fællesskab. 3. Kan antallet bestemmes? Hvis ja, hvordan bestemmes det? Tælles en ad gangen? To ad gangen? Hvis nej, tæller I dem i fællesskab. 4. Hvis barnet ikke kunne svare på spørgsmål 3, springes spørgsmålet over. Kunne de tre brikker umiddelbart tages, eller blev de talt? Svares der 5 hurtigt, eller skulle der tælles? 5. Kan antallet bestemmes? Hvis nej, tælles der i fællesskab. Hvis ja, hvordan tælles de? Hvis de tælles en ad gangen, prøves også med to ad gangen. Går det også godt, prøves der med 3 ad gangen. 6. Tælles der forfra? 7. Tælles der 10 op, eller lægges 3 til side, inden resten tages? + - Samtaletema: Rækkefølge Begreb Aktivt Passivt Ukendt Begreb Aktivt Passivt Ukendt først lige efter sidst i mellem før første efter anden lige før tredje Matematikkassen Talforståelse 23

24 8. Vidste barnet på forhånd, hvor langt det kunne tælle, eller gik det bare i gang med at tælle? Hvordan gik det med at tælle? Samtaletema: Rækkefølge Billedet af køen vises (kopiside 1). Lad barnet fortælle, hvad det ser på billedet. Læg mærke til, hvilke af ordene i skemaet eller lignende ord, der indgår i barnets aktive ordforråd (dvs. bruges spontant i forbindelse med beskrivelse af en placering). Undersøg derefter, hvilke ord der indgår i barnets passive ordforråd (dvs. forstå, men anvendes ikke), ved at spørge: "Hvem står først?", "Hvem er den tredje i køen?", "Hvem står lige efter?" osv. Det kan være, at nogle af ordene i svarene egentlig dækker aktive begreber. En beherskelse af disse begreber er en støtte til forståelse af talrækken og anvendelse af tallene. Matematikkassen Talforståelse 24

25 Evaluerende samtale - Talforståelse Tern-net og afdækningsskabelon Kopiside 18 Kopiside 7 Antalskort Kopiside 11 Ternkort 1 Kopiside 3 Samtalebillede Klassens faglige grundlag bør undersøges med jævne mellemrum. Hvis man ikke kan nå samtalen med alle elever, kan den blot føres med fagligt usikre elever for at diagnosticere, hvor problemerne er. De fleste lærebogssystemer har også evalueringsopgaver, men de er oftest kun skriftlige. Til samtalen anvendes: 1. Et svarark til hvert barn, som du kan udfylde (kopiside 18). 2. Samtalebillede (kopiside 3). 3. Centicubes eller lignende ensartet tællemateriale. 4. Antalskort (kopiside 7). 5. Tern-net og afdækningsskabelon (kopiside 10). 6. Ternkort fra kopiside Et stykke blankt papir til hver elev. Der indgår fire hovedområder i evalueringen: Tallæsning og talskrivning. 1. Skriv nogle tal, og lad eleven læse dem. 2. Dikter nogle tal, som eleven skal skrive. Antalsbestemmelser. 1. Der lægges 8 brikker "Hvor mange er der?" Der lægges yderligere to og der spørges: "Hvor mange er der nu?" Hvis eleven tæller alle igen, lægges der endnu én og det undersøges om alle brikker tælles igen. 2. Der vises følgende antalskort: 5, 8, 12, 15, 18 og 20. Kommer svaret hurtigt eller tælles der? 3. Det undersøges ved brug af skabelonen og 10x10 tern-nettet om tier-remsen beherskes både forlæns og baglæns. 4. På 10x10 tern-nettet vises med skabelonen et vilkårligt antal rækker. Det undersøges om talnavnet er paratviden. 5. Der vises følgende ternkort: 27, 50, 61, 84 og 98. Hvordan bestemmer eleven antallet? Hurtigt? Først antal tiere? Andet? Matematikkassen Talforståelse 25

26 Ordningsbeskrivelser. 1. Hvilket tal kommer: Lige før 7? Lige før 35? Lige før 60? Lige efter 17? Lige efter 29? Lige efter 89? 2. Samtalebillede 3 bruges til at undersøge hvilke placeringsbeskrivelser eleven behersker som enten passivt eller aktivt begreb. Passive begreber undersøges ved fx at spørge: "Hvor mange er der i den tredje båd?" Jeg tænker på den båd der komme lige efter båden med 3 børn. Aktive begreber undersøges gennem opgaver som fx: "Tænk på en båd, og fortæl mig, uden at pege, hvilken du tænker på". Fra tal til mængde. 1. Brug perlekæden eller 10 x 10 tern-nettet og lad eleven vise 8, 12, 19. Vises antallet hurtigt og sikkert eller skal der tælles? 2. Læg resten af ternkortene fra kopiside 11 foran eleven. Giv mig kortet med tern, kortet med osv x 10 tern-nettet eller en kugleramme. Lad eleven vise 50, 49, 81, 99 osv. Matematikkassen Talforståelse 26