Jørgen Ole Knudsen, Mette Sand Kristensen og Hanne Roed. Matematik KASSEN. Addition 0-100

Transkript

1 Jørgen Ole Knudsen, Mette Sand Kristensen og Hanne Roed Matematik KASSEN Addition 0-100

2 Jørgen Ole Knudsen, Mette Sand Kristensen og Hanne Roed MATEMATIKKASSEN - Addition 2005 Alinea København Kopiering af dette materiale er kun tilladt ifølge aftale med Copy-Dan Forlagsredaktion: Peter Lund Illustrationer og grafisk tilrettelæggelse: Tegnestuen Serine & Mitte Tryk: Narayana Press 1. udgave, 1. oplag ISBN: Matematikkassen Addition indeholder: 1. Lærervejledning med 48 kopisider OH transparenter 3. 2 sæt talkort 4. 2 sæt antalskort stk. 10 x 10 tern-net stk. transparente røde skabeloner stk. transparente blå skabeloner sæt ternkort 9. 5 sæt tabelkort (Sum højst 20) sæt tabelkort (Sum af tiertal) stk. spilleplader til Frøhop og Væddeløb 12. Plastetuier til kort 2

3 Indhold Forord Ny regningsart Om addition i mængder af naturlige tal Egne opstillinger Regnehuller Fagsprog Brug af lommeregner Oversigt over aktiviteter Oversigt over kopisider Addition 0-20 Orienterende samtale: Klar til addition? Billedsamtaler Talviften Perlekæden x 2 diagrammet Minibøger (sum højst 20) Additionslege Additionstabeller Svendeprøven Addition x 10 tern-nettet Ternkort Additionstabeller Spil Minibøger (Sum højst 100) Bambuspinde Additionslege Evaluerende samtale: Addition

4 Forord Matematikkassen er en fællesbetegnelse for et system af kasser med et indhold, der kan anvendes uafhængigt af det grundbogssystem, der ellers anvendes i matematikundervisningen. Kassernes aktiviteter har faglige udgangspunkter og kan benyttes både til klasse-, gruppe-, værksteds- og individuel undervisning. Formålet med denne kasse er at give læreren et effektivt og anderledes værktøj til styrkelse af elevernes indlæring af addition. Kassens aktiviteter lægger derfor op til at give eleverne en grundlæggende forståelse af addition styrke samspillet mellem situation og fagsprog øge elevernes paratviden vedrørende additionstabellerne med sum fra 0-20 De fleste matematiksystemer præsenterer mange situationer fra elevernes hverdag, hvor der skal anvendes addition, og eleverne oplever derved et behov for at etablere en paratviden. Aktiviteterne i denne kasse vedrører hovedsageligt den fase, hvor additionstabellerne indlæres. Additionstabellerne, dvs. addition af etcifrede tal, indlæres dels i et samspil mellem situation og fagsprog, hvor der tages udgangspunkt i konkrete antalssituationer, og dels i forbindelse med rene talopgaver, hvor eleven selv har mulighed for at variere sværhedsgraden. Når eleverne selv kan bestemme udfordringsniveau, vil den enkelte elev arbejde med et bedre udbytte. Det er i denne alder (6-8 år), at eleverne har nemmest ved at tilegne sig fagets terminologi og lære remser, som fx tabeller. Dog skal der tænkes på, at selvom remsen er et mål, er vejen til remsen ikke ligegyldig. Remser kan glemmes og skal så indlæres igen. Derfor er det væsentligt, at eleven er fortrolig både med tankeveje og hjælpemidler til at etablere remserne igen, hvis de glemmes. En tankevej til at regne er fx eller 7 + 7, hvis dette er paratviden. Kassens indhold understøtter desuden den løbende evaluering, idet læreren ved at iagttage eleverne under arbejdet med de forskellige aktiviteter får indsigt i den enkelte elevs formåen, arbejdsmetode og læring. Kassen ADDITION indeholder noget af det aktivitetsmateriale, som måske kendes fra kassen TALFORSTÅELSE, men der er mange nye anvendelser af det. Det gælder: fx 2 x 2 diagrammet og 10 x 10 tern-nettet. Vi har også gentaget beskrivelsen af talviften og perlekæden, da vi stærkt anbefaler, at alle elever er i besiddelse af disse. For at styrke skole-hjem-samarbejdet kan de forskellige spil præsenteres til forældremøderne. Alle kortsæt findes derfor også som kopisider, så hver elev kan få et sæt med hjem og som lektie træne additionstabellerne eller spille med sine forældre. 4

5 Aktiviteterne i kassen giver eleverne mulighed for at udvikle deres faglighed inden for følgende kompetenceområder: Tankegangskompetence At kunne skelne mellem forskellige matematiske udsagn og vide hvilke spørgsmål, der er karakteristiske for matematik. Fx i arbejdet med billedsamtaler: Hvilke antal kan man spørge til?. Problembehandlingskompetence At kunne løse færdigformulerede matematiske problemstillinger og at kunne opstille og løse anvendelsesorienterede problemstillinger. Fx ved billedsamtaler Hvor mange biller og myg er der tilsammen? Ræsonnementskompetence At kunne forstå og bedømme matematiske argumenter fremsat af andre og at gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser. Fx: Hvorfor er = 9? Fordi Repræsentationskompetence At arbejde med forskellige repræsentationer af matematiske objekter og forstå matematiske objekters indbyrdes forbindelse. Fx at tallet 3 repræsenterer samtlige mængder med netop 3 elementer. Symbol- og formalismekompetence At arbejde med symbol- og formsprog. Fx at = Kommunikationskompetence At kunne sætte sig ind i, udtrykke egne og fortolke andres matematikholdige skriftlige, mundtlige eller visuelle udsagn. Fx Oliver har 3 bolde flere end Ole". (Se mere om kompetencer i Fælles mål Faghæfte 12 side 61 ff. Eller på Undervisningsministeriets hjemmeside) 5

6 Ny regningsart En elevs arbejde med en ny regningsart gennemløber flere trin. 1. trin: Der arbejdes med talesproget i forbindelse med konkrete situationer, som eleverne i forvejen er fuldt fortrolige med. Fagsproget anvendes af lærere og elever i forbindelse med konkrete og aktuelle situationer. Overgangen til 2. trin kan fx ske via elever, der i forvejen er fortrolige med skriftsproget. Praksis: Lærer: Du har 2 æbler og Lise har 3 æbler, hvor mange æbler har I tilsammen? Evt. svar: Vi har 5 æbler. Lærer: Ja, hvordan fandt du ud af det? Evt. svar: Jeg talte dem. Lærer: Ja, der er 5, To plus tre er lig med fem. 2. trin: Med udgangspunkt i de konkrete situationer bliver eleverne fortrolige med samspillet mellem situation, sprog og symboler. Der skal være konkrete situationer, hvor eleverne selv kan variere udfordringsniveauet. Praksis: Konkrete situationer beskrives sprogligt og skriftligt: = 5 Der arbejdes også med overbegreber: Hvis der 2 hunde og 3 katte er der 5 dyr. Brug af regnetekniske hjælpemidler: Perlekæde, kugleramme og lommeregner. 3. trin: Her etablerer eleverne mere og mere paratviden, både med hensyn til arbejdet med tal og med hensyn til anvendelsesaspekter men hele tiden så der let kan etableres et samspil med konkrete situationer. Der arbejdes med overgangen fra primitiv optælling til anvendelse af paratviden og med træning af paratviden, fx i forbindelse med additionstabellerne. Der digtes historier til rene talopgaver. Praksis: Eleverne arbejder bevidst med at tilegne sig regningsartens tabeller som parat viden. Der anvendes diverse spil, og der trænes ved hjælp af lommeregner. 4. trin: Med udgangspunkt i konkrete situationer arbejdes der med regningsarten i andre talmængder: Decimaltal, brøker, negative tal og irrationale tal. 5. trin: På dette trin er anvendelser af regningsarten i forskelligartede situationer etableret. 6

7 Der er opbygget en intuition, så der gribes efter den rigtige regningsart, og der er forventninger til resultatet. Desuden kan der trækkes på: Erfaringer, overslagsregning, notatregning (hovedregning støttet med notater) og lommeregner, så der vælges en rimelig vej til at nå et resultat. Om addition i mængden af naturlige tal Det første mål er, at eleverne bliver fortrolige med situationer, hvor addition af to naturlige tal kan anvendes. Det næste mål er, at eleverne hurtigst muligt får tilegnet sig den lille additionstabel som paratviden. Her er det nødvendigt, at læreren er meget opmærksom på de teknikker, som eleverne bruger i træningsfasen. I forbindelse med træningen af den lille additionstabel er de situationer og eksempler, der benyttes i præsentationsfasen (fx primitiv optælling), ikke alle lige hensigtsmæssige at henvise til. De teknikker, som eleven selv finder på eller har iagttaget i forbindelse med de første udregninger, kan gøre vejen til målet længere, endog forhindre at eleven når målet. Derfor skal det bemærkes, at der er forskel på opgaveoplæggene i forbindelse med præsentation af anvendelser indlæring af tabellerne den senere vedligeholdelse af tabellerne. Det er uhensigtsmæssigt, at eleven sidder med fortrykte opgaver i indlæringsfasen. (fig.1) Fortrykte talopgaver, hvor kun resultatet skal skrives, giver eleven mulighed for at udvikle og træne egne teknikker (fx tællen på fingre og tal), der på kort sigt fører til succes, men som ikke nødvendigvis fører til målet. Der er en afgørende forskel på, om eleven får sagt remserne (fx 4 plus 3 er 7, højt, stille eller bare for sig selv), eller om eleven finder frem til resultatet uden at sige remsen. Det betyder, at hvis eleverne i indlæringsfasen udelukkende regner sider med fortrykte opgaver som fig. 1 og fig. 2, hvor kun resultatet skal skrives, kan det gøre mere skade end gavn = = = = fig. 1 fig. 2 + = Eleverne opfatter naturligvis, at målet er at få skrevet tallene på svarstregerne, og de kan få en opfattelse af, at de bliver dygtigere til addition, mens der bare sker en unødvendig træning i at tælle: En, to, tre, fire. 4-tallet skrives. En, to, tre. 3-tallet skrives. En, to, tre, fire, fem, seks, syv. 7-tallet skrives. Ikke en eneste gang behøver eleven at sige remsen 3 plus 4 er 7 og kan derfor regne utallige af den 7

8 slags opgaver uden at få lært de små additionstabeller. Lignende iagttagelser kan gøres, når elever tæller fremad på en tallinje. Ved opgaven starter de med at pege på 4 og tæller 1, 2, 3 og siger 7. Igen siges remsen ikke. Også her når eleven altså frem til et rigtigt resultat uden at få formuleret remsen Med denne teknik får eleverne ikke vigtige erfaringer med brug af de gode venner : = = = 12 når der tælles på fingre. I bogen står = og eleven skal skrive resultatet. Der siges, mens der peges på eller bøjes fingre: Fem, seks, syv og 7-tallet skrives. Men remsen: Fire plus tre er syv bliver ikke sagt en eneste gang. Kun hvis eleven er så heldig, at få lov til at læse sit resultat op. Eleven har haft succes: Fundet frem til det rigtige resultat, men er blevet tryg ved en teknik, som ikke kan rationaliseres, og som ikke fører til målet, nemlig at lære additionstabellen. når eleverne tæller på tallene. Denne teknik udvikles ofte af elever, der får sider med fortrykte opgaver, hvor kun resultatet skrives fem seks syv Her siges måske fem, seks, syv, idet der fx tælles 3 steder på 3-tallet. Det kan være, at den samme opgave står flere gange på den samme side, men den sidste gang bliver den stadig regnet på samme måde. Eleven har haft succes: Fundet frem til det rigtige resultat, regnet alle sidens opgaver rigtigt, men er blevet tryg ved en teknik, som ikke kan rationaliseres, og som heller ikke fører til målet. Det er selvfølgelig nødvendigt, at eleven behersker og anvender en tælleteknik i en periode, men hvordan forhindrer man, at tælleteknikken bliver en hæmsko? hvordan sikrer man sig, at eleven får trænet remsen, hvis den ikke er indlært? hvordan sikrer man sig, at eleven bruger remsen, når den er indlært? Problemet kan løses således: Der skal ikke være plads til at skrive resultatet ved de fortrykte opgaver. Eleven skal være nødt til at skrive hele opgaven selv i sit hæfte, og selv kontrollere den ved brug af lommeregner. a b c

9 Her siger eleven for sig selv starten på remsen: Tre plus fire er Hvis remsen er indlært melder ordet syv sig, og eleven siger for sig selv: Tre plus fire er syv, mens der skrives = 7. Hvis remsen ikke er indlært, bruges en tælleteknik eller en relateret viden, fx at da = 6 så er = = 7. Nu skal stykket skrives, og eleven siger for sig selv: Tre plus fire er syv, mens der skrives = 7. Hvis eleven så yderligere vil kontrollere sit resultat på lommeregneren, indtastes tallene, mens der siges: Tre plus fire er hvorefter syvtallet dukker op, og et visuelt indtryk er gentaget. Læs regn skriv kontrol Det er pudsigt, at det netop er den metode, som blev brugt i gamle dage, hvor eleverne skrev med en griffel på en skiffertavle, der er den mest effektive. Remsen anvendes ved hver opgave, hvis den er indlært, og hvis den ikke er indlært endnu, bidrager det til indlæringen, når opgaven med resultat skal skrives. Bemærk, at selv om eleven slet ikke bruger en tælleteknik, men går direkte over til at bruge lommeregneren i forbindelse med en færdighedstræning, giver det større effekt end en færdighedstræning tilrettelagt som i de fire eksempler ovenover, fordi remsen anvendes ved hver opgave. Det er indlysende, at de 81 remser, der er i den lille additionstabel, ikke skal indlæres isoleret fra hinanden, men at kendte tabeltal, udnyttes til at lære flere. Ved eleven fx at = 14, må være lig med = 15. Sådanne sammenhænge oplever eleverne bedst, når der arbejdes med konkret materiale, fx perlekæden, hvor de vigtige sammenhænge med stop ved 10 også umiddelbart kan iagttages: = = = = Man kan forberede eleverne på og træne de 81 tabelremser ved brug af Overheadtransparent 1 og talviften Perlekæden Minibog 1 og 2 2 x 2 diagrammet Tabelkortene med et-cifrede tal 20-spillet Kortspil Additionslege 1 I minibogen Svendeprøven kan eleverne tjekke, om de kan disse tabeltal. Som forberedelse til addition med summer op til 100 er der ud over de 81 tabeltal 9

10 med et-cifrede tal også 45 tabeltal med 10 ertal. Her får eleven støtte af kendskabet til de 81 tabeltal, men der er nye sproglige udfordringer: kan læses 2 tiere plus 3 tiere er 5 tiere, dvs. 50, men tyve plus tredive er halvtreds er en helt ny sproglig remse, der skal læres. Når overheadtransparenten med 10 x 10 tern-net og den tilhørende skabelon tages i brug, er det en god ide at træne frem- og tilbagetællinger med hele tiere, samt synonymerne 4 tiere er fyrre, 5 tiere er halvtreds osv. Eleverne kan træne de 45 tabelremser med 10 ertal ved brug af 10 x 10-tern-nettet og tabelkortene med tiertal. Der arbejdes med addition af tal med summer op til 100 ved brug af: 10 x 10-tern-net og farvede skabeloner Ternkort Spillet - Væddeløb Spillet - Frøhop Spillet - Slå til kurven Bambuspinde Lommeregner Minibog 4 og 5 Additionslege 2 Egne opstillinger I forbindelse med skriftlige udregninger var det tidligere almindeligt hurtigst muligt at indføre den lodrette opstilling, når eleverne skulle til at addere 2-cifrede tal. Det blev forklaret grundigt, hvornår der skulle bruges mente. En sådan tidlig præsentation af den mest rationelle teknik, kan føre til en teknik, der egentlig ikke bygger på forståelse, men blot på hukommelse. Derfor er det nu mere almindeligt, at eleverne i stedet for at skulle huske på, hvordan man skal gøre, selv finder frem til et resultat ud fra deres forståelsesniveau. Resultatet kan være knyttet til iagttagelser på perlekæden, 10 x 10 tern-nettet, kuglerammen eller ved brug af nødvendige notater. 10

11 Her er de transparente skabeloner placeret så de illustrerer tallene 36 og 27 på 10 x 10 tern-nettet.. De notater, en elev synes er nødvendige at lave, afhænger af elevens erfaringer og viden. Til additionsopgaven kan der fx noteres: = 50, = = 13, = 63 eller = 63 eller = 63 Efterhånden som eleverne får flere erfaringer og ser hvordan andre regner, bliver deres teknik mere og mere rationel. Senere er de parate til at se det rationelle ved en lodret opstilling og addition af enerne først, når det drejer sig om flercifrede tal eller om flere addender. Regnehuller Et regnehul defineres som en manglende færdighed, viden eller indsigt i et område, der tidligere har udgjort en fyldig og væsentlig del af et undervisningsforløb, men som ikke er blevet tilegnet i en sådan grad, at de kan indgå i det videre undervisningsforløb. Tidligere var en elevs manglende færdigheder i en eller flere af de 4 regningsarter noget, der kunne blokere, så eleven ikke kunne gennemføre de udregninger, der var knyttet til en situation. Nu dækker lommeregneren dette hul. Men manglende færdigheder i regningsarternes tabeller forhindrer stadig eleven i at kunne foretage rimelige overslag forud for en beregning eller i forbindelse med en vurdering af et forelagt talmateriale. Manglende kendskab til og færdighed i at anvende fagets gloser, udtryksformer og arbejdsformer giver også anledning til dannelse af et regnehul. Manglende kendskab til de situationer, hvor en regningsart kan vælges som en model, udgør også et regnehul. 11

12 Fagsprog På dette alderstrin (1. 2. kl.) er eleverne også i fuld gang med at udvide deres ordforråd, og de har en fantastisk evne til hurtigt at knytte en glose til et begreb og sproglige udtryk til situationer. Matematiklærerne kan i højere grad, end der ofte er tradition for, udnytte denne fase i et barns udvikling, ved at kopiere sproglærernes indføring af et fremmedsprog. De anvender det nye sprog på enkle forståelige situationer og gentager formuleringerne, hver gang situationerne igen opstår. I forhold til den kolossale udvidelse af elevernes ordforråd, der sker i denne periode, bør præsentation og anvendelse af de få faggloser, der knyttes til addition, ikke blive et problem. Eksempler: Når en elev siger: Jeg skal lægge tallene sammen, kan læreren bekræfte dette ved blot at sige: Ja, du skal finde summen af tallene. Peter vil du finde summen af 3 og 4 osv. I dag skal vi træne additionsopgaver, osv. Sådanne faggloser indgår meget hurtigt i elevernes passive ordforråd, og på et tidspunkt bliver de så en del af elevens aktive ordforråd. Faggloser, det er naturligt at anvende: Plus, sum, addend, addere, addition og additionsopgave. I forbindelse med en tabeltræning kan brugen af sådanne faggloser indgå. Se afsnittet Additionslege 1, aktivitet med spillekort (s. 25) Vedrørende addition: Når a og b er to tal gælder: a + b kaldes en additionsopgave eller en plusopgave. a og b kaldes addender. c kaldes også summen af a og b. Tallet b er adderet til tallet a. Når (a + b) udregnes, udføres en addition, tallene a og b lægges sammen. 12

13 Brug af lommeregneren Det er vigtigt, at eleverne bliver fortrolige med at skelne mellem taltræningsopgaver og opgaver, der kræver valg af matematisk model (regningsart). Det er også vigtigt at eleverne lige fra skolestart forstår de tre forskellige funktioner, som lommeregneren har i forbindelse med matematikundervisningen: 1. Kontrol af resultater i forbindelse med taltræning. Som regel har eleverne interesse i at finde ud af, om taltræningsopgaver er regnet rigtigt. Selvom de godt kan lide at vise deres lærer, hvor dygtige de er, er det givende for eleverne at erkende, at de regner for at blive dygtigere. 2. Anvendelsen i konkrete problemsituationer. Når der er truffet valg om regningsart, skal der, inden udregningen udføres, foretages et overslag og overvejes om det er hovedregning, notatregning eller om lommeregneren skal i brug. 3. Som et middel til at træne additionstabellerne. Lommeregneren er et optimalt pædagogisk hjælpemiddel i forbindelse med indlæring af fx additionstabellerne, da eleven selv kan bestemme sværhedsgrad og tempo, og eleven får en umiddelbar kontrol af, om der er regnet rigtigt. Eleven har hele tiden sproget med: Siger regnestykket for sig selv, når det tastes ind, siger og skriver evt. resultatet når det vises. Dvs. at hele remsen bliver sagt, og det er en nødvendig forudsætning for, at additionstabellerne tilegnes som paratviden. Elever, der ikke er bevidste om forskellen på de to førstnævnte anvendelser af lommeregneren, regner ofte alle taltræningsopgaver på lommeregneren, hvis de kan komme afsted med det. Eksempel på træning af addition med en lommeregner: Der indtastes en additionsopgave, fx Opgaven og resultatet siges inden der tastes =, så displayet viser 7 Nu er 3 fast addend. Dvs. tallet 3 adderes hver gang til det tal, der er vist på lommeregnerens display. Der siges: er 10 inden der tastes =, så displayet viser 10. Der siges er 13 inden der tastes = osv. Da eleven således selv kan bestemme udfordringsniveau og hastighed, ser man nogle elever vælge 2 som fast addend, mens andre fx vælger 8 eller 12 som fast addend. Der sker således automatisk en undervisningsdifferentiering. 13

14 Oversigt over aktiviteter Addition i talområdet 0-20 Orienterende samtale Side 16 Kopiside 1 - Spørgeskema Billedsamtaler Side 17 Overheadtransparent 1-2 Kopiside 2 - Billedsamtale, insekter m.m. Kopiside 3 - Billedsamtale, geometriske figurer Talviften Side 18 Overheadtransparent 3 Kopiside 4-5 Talviften Perlekæden Side 19 2 x 2-diagram Side 20 Overheadtransparent 4 Kopiside 6 - Diagram Kopiside Svarark til 2 x 2 diagram Minibøger (sum højst 20) Side 22 Kopiside 9 14 Additionslege Side 23 Kopiside 15 - Prikpapir Kopiside 16 - Antalskort Kopiside 17 - Talkort Kopiside 18 - Slå til kassen Additionstabeller Side 26 Kopisider Sum højst 20 Svendeprøven Side 27 Kopiside Minibog Addition i talområdet 0-100: 10 x 10 tern-nettet Side 28 Overheadtransparent 5 Kopiside x 10-tern-net Ternkort Side 29 Kopiside 28 - Ternkort 14

15 Additionstabeller Side 30 Kopisider Spil Side 31 Kopiside 35 - Væddeløb Kopiside 36 - Frøhop Minibøger Side 33 Kopiside (sum højst 100) Bambuspinde Side 34 Kopiside 45 Optællingsskema Additionslege Side 35 Kopiside 45 - Optællingsskema Kopiside 46 - Svarark til poseaktiviteter Evaluerende samtale Side 37 Kopiside Spørgeskema Oversigt over kopisider Orienterende samtale: Klar til addition? Kopiside 1 Billedsamtale Kopiside 2 Billedsamtale Kopiside 3 Talviften Kopiside x 2 diagram Kopiside 6 Svarark til 2 x 2 diagram Kopiside 7-8 Minibøger (Sum højst 20) Kopiside 9-14 Prikpapir Kopiside 15 Antal Kopiside 16 Tal Kopiside 17 Spil: Slå til kassen Kopiside 18 Additionstabeller Kopiside Svendeprøven Kopiside x 10 tern-net Kopiside 27 Ternkort Kopiside 28 Additionstabeller Kopiside Spilleplade til Væddeløb Kopiside 35 Spilleplade til Frøhop Kopiside 36 Minibøger (Sum højst 100) Kopiside Optællingsskema Kopiside 45 Svarark til poseaktiviteter Kopiside 46 Evaluerende samtale: Addition Kopiside

16 Orienterende samtale: Klar til addition? Kopiside 1 Inden klassen begynder på addition, er det en god ide at sikre sig, at alle elever er fortrolige med talområdet op til 100. Til det brug indeholder kopiside 1 forslag til en orienterende samtale. Det er ikke nødvendigt at foretage denne samtale med de elever, som man på forhånd ved er parate til addition. Orienterende samtale: Klar til addition Navn: Dato: Udfyldt af: 1. Hvor mange er der? Perlekæden eller antalskort (kopiside 16) Hurtigt Optælling Bemærkninger Vis 5 Vis 11 Vis 16 Vis Vis på perlekæden eller find antalskortet (kopiside 16) Hurtigt Optælling Bemærkninger Vis eller find 6 Vis eller find 9 Vis eller find 14 Vis eller find Hvor mange er der? Kugleramme eller 10 x 10 tern-net Hurtigt Optælling Bemærkninger Vis 35 Vis 51 Vis 79 Vis Vis på kuglerammen eller 10 x 10 tern-nettet Hurtigt Optælling Bemærkninger Vis eller find 23 Vis eller find 46 Vis eller find 61 Vis eller find remsen (flyt skabelonen op og ned på 10 x 10 tern-nettet) Sikkert Noget usikkert Angivelse af antal tiere Angivelse af talnavne Eleverne skal beherske 6 områder for ikke at få problemer 6. Gode venner (plusnavne for 10) Sikkert Noget usikkert Angivelse af gode venner Bemærkninger: med addition: 1. Hurtig og sikker angivelse af et antal viste kugler på Kopiside 1 perlekæden eller på et af antalskortene. 2. Hurtigt og sikkert kunne vise et vilkårligt antal perler på perlekæden og/eller finde et vilkårligt antalskort. 3. Sikkerhed i visning af et vilkårligt antal kugler på en kugleramme eller tern på 10 x 10 tern-nettet. 4. Eleverne skal med sikkerhed kunne vise et vilkårligt antal på en kugleramme eller et 10 x 10 tern-net. 5. Sikkerhed i remsen, både antal tiere og talnavnet. 6. Sikkerhed i De gode venner (plusnavnene for 10). Efter samtalen overvejes: Havde eleven svagheder i nogle af områderne? Hvis ja: Hvilke områder? Hvorfor er de ikke blevet afhjulpet af den daglige undervisning? Er svaghederne så omfattende, at der hurtigst muligt skal indsættes særlige foranstaltninger, eller kan svaghederne afhjælpes med lidt ekstra fokusering på dem i den daglige undervisning? De særlige foranstaltninger kunne være: I forbindelse med en periode med værkstedsundervisning, etableres særlige værksteder for eleven eller de elever, der har vist svagheder indenfor nogle områder. Hvis der er lektioner med to lærere, koncentrerer den ene lærer sig i den kommende tid om at afhjælpe disse svagheder hos en eller flere elever. Samtale med eleven og elevens forældre om hvordan svaghederne kan afhjælpes. Etablere kontakt til specialundervisningen med henblik på råd og vejledning. Det er vigtigt, at en elev, der har vanskeligheder, får ekstra opmærksomhed i en periode. Hvis eleven uden hjælp kunne arbejde sig ud af svaghederne, var de formentlig ikke opstået. 16

17 Billedsamtaler Billedsamtale 1 Overheadtransparent: 1 og 2 Billedsamtale Kopiside 2 og 3 Billedsamtale En overheadprojektor er et næsten uundværligt hjælpemiddel i forbindelse med matematikundervisning i indskolingen. Med en overheadprojektor kan der etableres matematikholdige situationer og ændringer i disse, så samspillet mellem situation, sprog og matematisk model etableres på en naturlig måde. Formål: At eleverne får trænet addition både ved at addere og ved selv at lave additionsopgaver. Kopiside 2 Billedsamtale 2 Funktion: Samtale 1: Læreren stiller de første spørgsmål til overheadtransparent 1. Fx Hvor mange dyr er der i glassene. Dernæst gives der plads til, at eleverne selv formulerer additionsopgaver til klassekammeraterne. Der kan svares ved brug af talviften. Eleverne kan farvelægge kopiside 2 og derefter finde additionsstykker på siden. Der tegnes og farves tilsvarende dyr i svarfelterne, så man kan se hvilken additionssituation, der er tænkt på. Kopiside 3 Samtale 2 De første gange siden bruges dækkes et del af billedet, så antallet af figurer formindskes. Eleverne kommer med forslag til de andre i klassen: Lav en opgave med de gule. En elev skriver opgaven på tavlen, eller de skriver den på et stykke papir og viser det samlede antal gule med deres talvifte. Kopiside 3. Eleverne farver de forskellige figurer og laver additionsopgaver ud fra resultatet af deres farvelægning. Kopisiden kan så også bruges i forbindelse med en evaluerende samtale. Billedsamtalerne kan foretages på flere måder: I hele klassen ved brug af overheadtransparent 2. I små grupper med kopiark, som eleverne selv farvelægger. Ved en evaluerende samtale med en enkelt elev. 17

18 Talviften Kopiside 4 og 5 Talviften (forside og bagside) Overheadtransparent: 3 Additionsopgaver Talvifte navn Formål: At give eleverne et vigtigt værktøj til arbejdet med træning af addition i talområdet Fremstilling: Kopiside 4 og kopiside 5 kopieres på hver sin side af det samme stykke karton, og talkortene klippes ud. Hvis kortene lamineres, øges holdbarheden. Med en hullemaskine laves der et hul ved markeringen. Lad eleverne fremstille deres talvifte selv, ved at samle kort fra 0 til 10 med et soldaterben. Eleverne skriver deres navn på det forreste kort. Funktion: Når eleverne skal angive et antal eller et resultat, vises tallet med viften, og denne rækkes i vejret i stedet for at markere og vente på tilladelse til at svare. På denne måde høres alle elever hver gang. Fordele ved brug af talviften: Alle elever tænker, tæller og regner samtidig. Læreren kan, uden at eleverne opdager det, nemt registrere, hvem der regner hurtigt eller langsomt, og hvem der svarer rigtigt eller forkert. Ved brug af viften, kan man undgå, at hurtige og utålmodige elever uopfordret svarer på alle spørgsmål. Talvifte Oplæg til additionsaktiviteter: Kopiside 4 Under billedsamtalerne, kan der svares med talviften De 21 strimler på overheadtransparent 3 klippes fra hinanden, og der bukkes omkring de grå linjer, så strimlerne er lettere at få fat på og flytte rundt med. Der lægges en strimmel med hver sin farve. Hvor mange røde prikker er der? Antallet vises med talviften Hvor mange sorte prikker er der? Antallet vises med talviften. Hvor mange prikker er der i alt? Antallet vises med talviften. Der afsluttes med, at eleverne siger additionsstykket i kor. Træning i additionstabellen. Der spørges fx Hvad er 2 + 5? Der svares med viften og en elev eller læreren stiller den næste opgave. 18

19 Perlekæden I kassen Talforståelse bliver perlekæden brugt til at gøre eleverne fortrolige med tallene fra 1 til 20 og sammenhængen mellem tallene, fx at 12 perler er 2 perler flere end 10 perler. Her i kassen Addition bruges perlekæden som en lille kugleramme til additionsopgaver i talområdet Anvendelsen af kæden erstatter den tællen-på-fingre, som mange elever ellers bliver afhængige af. En afhængighed, der kan hæmme indlæringen af additionstabellerne. Hvis eleverne endnu ikke har fremstillet deres egen kæde, er det nu de skal gøre det. Formål: At blive fortrolig med talområdet fra 1 til 20. At blive fortrolig med addition i talområdet fra 1 til 20. Fremstilling: Perlekæden består af 20 perler på en snor, fx 5 hvide, 5 grønne, 5 hvide og 5 grønne. Som markering af start/slut på kæden sættes fx en større perle eller en stor knap. Ved at benytte 2 farver til perlerne, kan eleverne hurtigt overskue 5- og 10-mængder, samt angive et vilkårligt antal perler uden at tælle. Husk at kontrollere knuderne. Funktion: Ved brug af perlekæden får eleverne sproglige, visuelle og taktile erfaringer med tallene, hvilket vil sige, at brugen af kæden støtter indlæring hos alle elever. Da kæden er nem at tage fat i, når en situation er uoverskuelig, er den et vigtigt hjælpemiddel i forbindelse med addition og subtraktion. Oplæg til øvelser: Arbejde med 10 er venner. Find 4 perler hvem er 10 er ven med 4? Plusnavne for tallene. Find 7 perler, skriv alle plusnavnene for 7. (1+6 = 7, = 7, ) Skriv et 8 tal på tavlen. Sig derefter 3. Giv tegn når klassen skal svare er 8. Addition med tierovergang Det er som regel i forbindelse med 10 erovergang at addition volder eleverne problemer. Perlekæden viser visuelt netop både styrken og overskueligheden i 10-talssystemet. Fx ses løsningen af let som (8 + 2) + 3 pga. perlernes farve. 19

20 2 x 2 Diagrammet Overheadtransparent 4: 2 x 2 - diagram Kopiside 6: 2 x 2 diagram Kopiside 7: Svarark 1 til 2 x 2 - diagram Kopiside 8: Svarark 2 til 2 x 2 - diagram Formål: Træning af addition. 2 x 2 diagram A 1 2 B Oplæg til aktiviteter: Aktivitet 1: Overheadtransperant 4. Kopiside 6 Kopiside 7 (udleveres til eleverne). Overheadtransparent 4 kan projiceres op på tavle eller whiteboard, hvor svaret kan skrives. 1 2 A B = = = = = = 15 Kopiside 6 Svarark 1 til 2 x 2 diagram Kopiside 7 Svarark 2 til 2 x 2 diagram Kolonne A: Kolonne B: Række 1: Række 2: Diagonal : Diagonal : A B + = + = A B + = + = A B Navn: + = + = Navn: Kolonne A: Kolonne B: Række 1: Række 2: Diagonal : Diagonal : + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = + = Kolonne A: Kolonne B: Kolonne A: Kolonne B: Diagonal : Diagonal : Fire terningkast fastlægger det antal centicubes, der skal være Diagonal : Diagonal : i de fire felter. Kolonne A: Kolonne A: Kolonne B: Kolonne B: Række 1: Række 1: Læreren præsenterer feltsystemet: Række 2: Række 2: Diagonal : Diagonal : Hvor mange centicubes ligger der i det felt, der er fælles for Diagonal : Diagonal : kolonne A og række 1? Kopiside 8 Hvor mange centicubes ligger der i det felt, der er fælles for kolonne A og række 2? Hvor mange centicubes er der i kolonne A? Additionsstykket skrives på tavlen i skrivefeltet i kolonne A. Resten af tavleskemaet udfyldes. Samtidig med gennemgangen kan eleverne sætte krydser i stedet for at bruge centicubes i de tilsvarende felter på deres svarark (kopiside 7), så de selv kan skrive de forskellige additionsstykker, efterhånden som tavleskemaet udfyldes. En ny omgang med 4 terningkast fastlægger de næste opgaver. Række 1: Række 2: Række 1: Række 2: 20

21 Når klassen er blevet fortrolig med begreberne kolonne og række, kan skemaet bruges som en makkeraktivitet. Eleverne arbejder sammen to og to om et skema (kopiside 6). De kaster terninger, placerer centicubes og skriver og regner opgaverne. Lad dem eventuelt kontrollere resultatet på en lommeregner. Eleverne kan ændre på sværhedsgraden ved fx at skrive tal i de fire felter (i stedet for krydser). Eller de kan lade højere tal fremkomme som summen af øjenantal efter kast med to, tre eller flere terninger. Aktivitet 2: Overheadtransparent 4. Kopiside 8 Overheadtransparent 4 projiceres op på tavlen og terningkast fastlægger antallet af centicubes i de fire felter. Eleverne siger additionsstykkerne lodret vandret og diagonalt. Når klassen er fortrolig med denne aktivitet anvendes skemaet (kopiside 6) sammen med kopiside 8 som en makkeraktivitet. 21

22 Minibog 1-3 (Sum højst 20) Kopiside 9-12 Kopiside Formål: Individuel træning af addition gennem repetition og træning af de små additionstabeller. Funktion: Minibøgerne er små hæfter, som eleverne arbejder individuelt med. Når eleverne regner i Minibog 1 og 2 er det væsentligt, at de bruger deres perlekæde, når de er i tvivl, frem for at de tæller på fingre eller på tallene. I Minibog 1 og 2 skal der i svarfeltet skrives hele stykket, fx = 5. En minibog fremstilles ved at kopiere fx kopiside 9 og 10 på hver sin side af det samme A4 ark. Siden halveres og den øverste del lægges oven på den nederste del. Derefter foldes og hæftes bogen. Minibog 1 Plus (Sum højst 10). Kopiside 9 Kopiside 10 Find 5 fejl + Minibog 1 PLUS Minibog 2 Plus (Sum mellem 10 og 20) Kopiside 11 Kopiside Tilhører Begyndt d. / Færdig d. / Lav selv en minibog. Kopiside 13 Kopiside 14 Eleverne kan (evt i grupper) fremstille minibøger, der kopieres til resten af klassen. 6 3 Kopiside 9 22

23 Additionslege 1 (Sum højst 20) Formål: Additionstræning Klasseaktiviteter 1. Eleverne sidder på deres pladser. Der fastlægges en rækkefølge af dem. Læreren eller en af eleverne siger Stop ved 10 og peger på en vilkårlig elev, som rejser sig op og siger 1, den næste rejser sig og siger 2, osv. indtil 10 elever har rejst sig. Hvor mange piger står op, og hvor mange drenge står op? Additionsstykket siges og skrives på tavlen. 2. Der tegnes en prikslange på tavlen eller på en overheadtransparent af kopiside 15. Prikpapir = En elev dikterer additionsstykket: = Derefter regnes i kor: er 3, er 6, osv. Der kan evt. hjælpes ved at skrive delsummerne under det sidst nævnte tal. Kopiside = Denne aktivitet kan også udføres som gruppeaktivitet. 3. Stå bag i klassen klap fx. 4 gange og tramp 3 gange. Eleverne skriver og regner additionsstykket. 4. I en pose lægges mange centicubes i to farver. En elev anden tager en håndfuld op. Hvor mange er der af hver farve? Hvor mange er der i alt? Additionsstykket siges og skrives. 23

24 Gruppeaktiviteter med to eller flere elever. Antal I en pose lægges mange centicubes. En elev holder posen, mens en anden elev prøver at tage fx 10 centicubes op i to portioner. 6. Tal - og antalskort Kopiside I Matematikkassen Talforståelse er der et helt klassesæt af disse kort. a. 24 antals- eller talkort samles i par med summen 20. Additionsstykket for hvert par læses: = 20, = 20 osv. Der er to femmere og to tierer, så alle plusnavne for 10 og 20 kan læres. b. 24 antals- eller talkort lægges med bagsiden opad. En spiller vender to kort. Spilleren siger additionsstykket. Hvis summen af additionsstykket er 20, danner kortene par, og spilleren får dem som et stik. Hvis summen ikke er 20, lægges kortene tilbage med ryggen opad. Derefter går turen videre til næste spiller. Spillet kan gøres lettere ved, at kun det ene af de to kort lægges tilbage med bagsiden opad, eller ved at medtage færre par. Variationer: Kopiside 16 Tal Kopiside 17 Andre summer end 20, fx 18. Før der spilles samles de talpar, der har summen 18. Kort, der ikke danner disse par, lægges til side, og spillet kan begynde. Kortene lægges i to bunker. Den ene (kopiside 17) med talkortene fra 0 til 10 og den anden med talkortene fra 10 til 20. Der vendes et kort fra hver bunke, additionsstykket siges, regnes og skrives. Der kontrolleres med lommeregneren. 24 antals- eller talkort lægges tilfældigt med bagsiden opad. Der vendes to, tre eller flere kort og additionsstykket regnes og skrives. Der kontrolleres med lommeregneren. 7. Slå til kurven Kopiside 18 2 spillere: Hver deltager har 15 brikker. 3 spillere: Hver deltager har 10 brikker. 4 spillere: Hver deltager har 7 brikker. Første spiller kaster to terninger. Hvis terningerne viser to ens øjental, skal spilleren lægge en brik (centicube) i kurven. Brikker der ender i kurven udgår af spillet. 24

25 Hvis øjentallene er forskellige findes summen og der lægges en brik på det felt, der angiver summen, når feltet er tomt. Hvis der allerede er placeret en brik på feltet, skal spilleren tage denne, og turen går videre til næste spiller. Så længe en spiller kan komme af med brikker, må der kastes igen. Men spilleren kan også vælge at stoppe, og lade turen gå videre. Den, der først kommer af med alle sine centicubes, har vundet spillet. Slå til kurven Aktivitet med spillekort. Antal deltagere: 2 Kortene fra es (1) til 10. Kortene deles og hver spiller vender to kort og siger additionsstykket. Det er på forhånd aftalt, om det er spilleren med den største sum eller spilleren med den mindste sum, der er vinder. For at stille krav om større opmærksomhed og mere træning i additionstabellerne, skal der anvendes en aftalt sprogform samt vinderord. Eksempel 1: Spiller A vender en 3-er og 5-er, og spiller B vender en 2-er og en 8-er. Vinder er den med den største sum. Den aftalte sprogform og vinderordene kan fx være: A siger: 3 plus 5 er 8, og B siger: er 10. Da B er vinder fortsætter B med vinderordene: 2 plus 8 er 10, 3 plus 5 er 8 og 10 er større end 8. Eksempel 2: A siger: Summen af 3 og 5 er 8, og B siger: Summen af 2 og 8 er 10. Da B er vinder siger B vinderordene: Summen af 3 og 5 er 8, summen af 2 og 8 er 10 og 10 er større end 8. Hvis en spiller siger forkert eller glemmer at sige vinderordene, får den anden spiller de to kort som et stik. Sværhedsgraden kan varieres ved, at der vendes 3 kort, eller ved at billedkortene tages med.(knægt som 11, dame som 12 og konge som 13). Kopiside I forbindelse med præsentationen af sådanne spilleregler, er det vigtigt, at der forud har været en samtale, både om hvorfor det er godt at kunne additionstabellerne, og hvordan de kan trænes. Til det sidste har eleverne sikkert også forslag, og ovenstående spil kan så indgå som lærerens forslag på lige fod med elevernes. Det væsentlige er, at eleverne accepterer, at formålet med sådanne spil er træning af tabelremser, det at vinde er blot et underholdningsmoment. 25

26 Additionstabeller 1 Additionstabeller 1a Additionstabeller 1b = = = 9 5 sæt tabelkort 1 blad og svamp 5 sæt tabelkort 2 myg og snegl 5 sæt tabelkort 3 edderkop og orm = = = = = = = = = 16 Kopiside Kopiside 19 - Tabelkort: blad og svamp Kopiside 20 - (Bagside til kopiside 19) Kopiside 21 - Tabelkort: myg og snegl Kopiside 22 - (Bagside til kopiside 21) Kopiside 23 - Tabelkort: edderkop og orm) Kopiside 24 - (Bagside til kopiside 23) Kopiside = = = = = = = = = = = = 15 Kopiside 20 Formål: Additionstræning via situationsopgaver. Sum af to 1-cifrede tal. Funktion: De 72 tabelkort indeholder den lille additions-tabel bortset fra opgaver, hvor tallet 1 er addend. Tabelkortene er organiseret i 6 sæt (blad og svamp, myg og snegl, edderkop og orm). Hvert sæt består af 12 kort. Additionstabeller 3a Kopiside 23 Additionstabeller 3b = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 11 Kopiside 24 Paraktivitet: Den ene elev ser kortets opgaveside, og siger opgaven samt resultatet. Den anden elev kontrollerer resultatet. Hvis der svares hurtigt og rigtigt med hele remsen, lægges kortet til side i en færdig bunke. Hvis der svares langsomt (der tælles) eller forkert, vendes kortet, og remsen siges. Derefter lægges kortet i en repetitionsbunke. Individuel aktivitet: Der kan kopieres ekstra sæt til elever, der har behov for at træne hjemme. Lektien kan være at træne et sæt dagligt. Den næste dag prøves det samme sæt igen. Kun hvis der svares hurtigt og rigtigt på alle kort, begynder eleven på et nyt sæt. Hvis der er stykker, der volder besvær tales der om kortets antalsbillede, fx Der er to femmere og en toer eller ved Man kan lige flytte en, så er der

27 Svendeprøven Kopiside 25 og 26 - Svendeprøven De svære Bestået Navn: Navn: Dato: Dato: +Svendeprøven Bevis Navn: Formål: At fremme elevernes interesse for at få lært additionstabellerne. Navn: Dato: Navn: Dato: Funktion: Navn: Dato: Navn: Dato: Navn: Dato: Navn: Dato: Hver side i Svendeprøven testes mundtligt tre gange med 6 mindst en uges mellemrum. De to første gange kan kammerater eller forældre høre, om eleven kan sidens additionsopgaver. Enten læses opgaverne op af kontrollanten, eller også læser eleven selv opgaverne. For at resultaterne kan godkendes, skal alle svar være rigtige og komme rimeligt hurtigt. Kontrollanten skriver sit navn og dato på Svendeprøven. Den sidste test foretages af læreren. Opgaverne i Svendeprøven svarer til tabelkortene (kopiside 19-24). Kopiside 25 Huske - glemme - huske igen. Man kan tale med eleverne om, at nogle ting som fx remser kan man glemme igen. Hvis man har glemt dem, går det hurtigere at lære dem igen end første gang, man skulle lære dem, og det varer så længere, inden man igen har glemt dem, og til sidst glemmer man dem aldrig. Man kan også tale om, at børn ofte er bedre til at lære remser end voksne, og at de også er bedre til at huske dem i længere tid. Det er derfor, de skal skynde sig at lære dem nu. 8 Navn: bestået: Dato: bestået: