brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt"

Transkript

1 brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

2 brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk. Læs nærmere om dette på eller kontakt nedenstående adresse. bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk

3 Forord Hæftet er et af ti, der er udarbejdet til undervisning på VUC på niveauerne basis+g og dette indeholder kernestoffet, som det er beskrevet om funktioner i undervisnings-vejledningen om G. Dette er en beta-udgave, der er udarbejdet med baggrund i den vejledning om undervisning på VUC, der udkom i I forhold til de krav til det faglige indhold, den enkelte kursist eller hold stiller, kan der være indhold, der springes over. bernitt-matematik.dk fralægger sig ethvert ansvar for eventuelle følger af at anvende hæftet. Siderne er opdelt således, at først forklares og vises med eksempler og derefter er der opgaver, man skal løse. Hvis man kan se at man uden vanskelighed kan løse opgaverne, kan man springe dem over. Under opgaverne står en henvisning til bagerst i hæftet, hvor reglerne, der er arbejdet med blive beskrevet. Når man har løst opgaverne er det en god idé, at læse dette, så man er sikker på, at have lært reglerne. Fra side 22 er facitliste.

4 Aflæsning af koordinatsystem Eksempel 1: Tegningen herunder kan bruges til at bestemme prisen for dit el-forbrug. Du vil bruge tegningen til at finde prisen for et el-forbrug på kilowatt-timer Pris i kr Forbrug: Kilowatt-timer Svaret er en pris på kr Forklaring: Et koordinatsystem består af: Den vandrette tallinie: 1. aksen Den lodrette tallinie: 2. aksen Begge akser har tallet 0, hvor de krydser hinanden. 1. aksen og 2. aksen viser de to ting, der er sammenhæng mellem, og grafen viser sammenhængen. 1. aksen bruges som regel til den ting, som man kender, og anden aksen til det, man vil have regnet ud. Hvert sted på grafen viser to tal, der hører sammen. I eksemplet er vist, at tallene kilowatttimer og kr. hører sammen. Et tal-par kan også skrives sådan: (2.400 kilowatttimer, kr.) Dette kaldes for et koordinatsæt. Det første tal står på 1. aksen og kaldes 1. koordinaten. Det andet tal står på 2. aksen og kaldes 2. koordinaten. 4

5 1 Løn i kr. Grafen viser sammen- 20 hængen mellem det antal år en tjenestemand er ansat og lønnen. Ž Hvad er begyndelses 10 lønnen? Ž Hvad er lønnen efter fem år? År Ž Hvor længe skal man være ansat for at tje ne kr? 2 y Ž Hvad er enheden på aksen? Ž Hvad er enheden på 5 2. aksen? x Ž Skriv krydsets koordinatsæt Bremselængde Ž Hvad viser grafen? 80 i m Ž Hvad er bremselængden, hvis man kører km/t? Ž Hvor hurtigt kører 40 man, hvis bremselængden er 45 m? 20 Hastighed i km/t Aflæsning af koordinatsystem 5

6 Eksempel 2: Din arbejdsgiver vil ændre din løn fra at være timeløn til at være en blanding af timeløn og løn for det arbejde, du har udført (resultat-løn). Han har vist det med grafen herunder. Du vil finde ud af, hvor meget arbejde du skal udføre i timen for at tjene det samme som før Løn pr. time Resultatløn Timeløn Samlede enheder Du skal samle 60 enheder pr. time for at tjene det samme med resultatløn, som du tjente med timeløn. Forklaring: Man kan i et koordinatsystem sammenligne, hvordan to ting udvikler sig i forhold til hinanden. I eksemplet viser den vandrette graf, at timelønnen er uafhængig af antal samlede enheder, og at den var på 125 kr. Den stigende graf viser, hvordan resultat-lønnen vokser med antallet af enheder man samler. Op til 60 samlede enheder ligger resultat-lønnens graf under timelønnens: Resultat-lønnen giver mindre end timelønnen. Hvor de to grafer skærer hinanden, giver de den samme, løn og derefter giver resultat-lønnen mest. 6

7 Kr. Ž Hvad viser graferne? 80 Ž Hvor meget skal, der Indtægter sælges, før der er 60 overskud? Ž Hvor stort er over- 40 Udgifter skuddet, hvis der sælges 1500 enhe- 20 der? Solgte enheder Overskud ved dyrkning Ž Hvad viser grafen? 800 af hvede - kr. pr. hektar Ž Hvor meget gødning skal man bruge for at 600 tjene mest? Gødningsforbrug Kg pr. ha Højde over jorden i m Grafen viser en bolds 8 bane. 6 ŽHvor højt kommer bolden? 4 Ž Hvor højt er bolden oppe 5 m fra det 2 Afstand langs jorden i m sted, den kastes? Om fagudtryk og om aflæsning af grafer på side 28 Aflæsning af koordinatsystemer 7

8 Funktionsforskrift Eksempel: I brochuren fra el-selskabet kan du også læse, hvordan du selv kan beregne el-udgiften. Der står: "Den samlede pris for elforbruget beregnes med 0,985 kr. pr. kilowatt-time tillagt en fast afgift på 750 kr." Du vil skrive dette som en formel, der viser sammenhængen mellem prisen og forbruget, og derefter bruge formlen til at finde prisen for et forbrug på kilowatt-timer. Pris for elforbrug i kr.: P Forbrug i kilowatt-timer: F P = 0,985F P = 0, P = 5.182,5 Prisen bliver 5.182,50 kr. Forklaring: Grafen på side 4 er lavet ud fra en anvisning af, hvordan man regner elprisen ud. Sådan en anvisning kaldes for en funktionsforskrift. Funktionsforskrifter kan skrives med almindelige ord eller med en formel, der skal være opbygget sådan: Foran lighedstegnet står det, som man kan regne ud, og efter lighedstegnet det regnestykke, som man skal udføre. Er der flere led i regnestykket, skriver man først det led, der indeholder bogstavet. 1 Du kan udregne prisen i danske kr. for et vist antal Euro ved at gange antallet af Euro med 7,40. Ž Lav en formel, der viser sammenhængen mellem antal Euro og prisen på dem i danske kr. Ž Brug formlen til at finde prisen på 250 Euro. 8

9 2 Man kan finde prisen for en taxatur ved at gange 10 med den kørte afstand i km og lægge 20 til. Ž Lav en formel, der viser sammenhængen mellem kørt afstand og pris. Ž Brug formlen til at finde prisen på en taxa-tur på 12 km. 3 Man kan finde en cirkels areal i m 2 ved at gange dens tværmål målt i m med sig selv og med tallet 0,785. Ž Skriv en formel, der viser sammenhængen mellem en cirkels tværmål og dens areal. Ž Brug formlen til at finde arealet for en cirkel, der har et tværmål på 2 m. 4 Man kan finde prisen for at bruge et elektrisk apparat ved at gange det antal timer apparatet er i brug med dets Watt-tal og dele med Ž Lav en formel, der viser sammenhængen mellem pris og det antal timer man lader en lampe med et watt-tal på 50 watt brænde. Ž Lav også en formel for et elapparat med watt-tallet 80 watt. 5 Man kan finde vægten i kg af en jerngenstand ved at gange dens rumfang i liter med 7,2. Er genstanden lavet af aluminium, skal man gange dens rumfang med 3,1. Ž Lav en formel, der viser sammenhængen mellem en jerngenstands rumfang og vægt. Ž Lav også en formel for en genstand af aluminium. Ž Brug formlerne til at finde ud af, hvor stor forskel det gør om en genstand, der fylder 0,3 liter, er lavet af jern eller aluminium. Om funktionsforskrift på side 29 Funktionsforskrift 9

10 Tegning af 1. grads funktioner Eksempel 1: Du vil tegne en graf, der viser sammenhængen mellem el-forbrug og pris. Grafen skal kunne bruges til forbrug mellem 0 kilowatt-timer og kilowatt-timer. Du udregner, hvor meget forbrug på 0 kilowatt-timer, kilowatt-timer og kilowatt-timer koster ved at bruge formlen fra side 8: 0 kilowatt-timer koster 750 kr kilowatt-timer koster kr kilowatt-timer koster kr. Derefter tegner du koordinatsystemets akser, så der bliver plads til tallene fra 0 til på 1. aksen og mindst op til på 2. aksen. Så afmærkes de tre priser med krydser. Med linealen laver du til slut en ret linie gennem krydserne Pris i kr Forbrug i kilowatt-timer Forklaring: Funktioner, der har en ret linie som graf kaldes for 1. grads funktioner. Den sikreste måde at tegne en 1. grads funktions graf på er at udregne tre eksempler på sammenhængen - f. eks. i hver ende af grafen og på midten og derefter trække en linie gennem dem. Ligger de tre punkter ikke på en ret linie, har man regnet forkert, eller det er ikke en 1. grads funktion. 10

11 1 En bank fortæller at renten er 11%. Det vil sige, at hvis man skal beregne, hvad det koster at låne penge i et år (årsrenten) skal man gange låne-beløbet med 11 og dele med 100. Ž Lav en formel, der viser sammenhængen mellem lånebeløbets størrelse og årsrenten. Ž Brug formlen til at finde hvad det koster at låne 0 kr., kr. og kr. Ž Vis sammenhængen i et koordinatsystem. Ž Brug koordinatsystemet til at afgøre, hvad årsrenten er for et lånebeløb på kr. 2 En kedel med vand opvarmes og temperaturen stiger med 20 grader pr. minut. Vandet starter med at være 15 grader varmt. Ž Lav en formel, der viser sammenhængen vandets temperatur og den tid kedlen har været under opvarmning. Ž Udregn tre eksempler på sammenhængen mellem tid og temperatur. Ž Vis sammenhængen i et koordinatsystem. Ž Brug koordinatsystemet til at afgøre, hvornår vandet er 100 grader varmt. 3 Kører man 90 km/t, kan man finde, hvor mange langt man kan køre ved at gange antallet af køre-minutter med 1,5 km. Ž Vis sammenhængen i et koordinatsystem, sådan at det kan bruges til at finde køretiden for afstande fra 0 til 500 km.. Ž Brug koordinatsystemet til at afgøre, hvor lang tid det vil tage at køre 200 km. 4 Prisen for et abonnement for en mobiltelefon var et månedligt gebyr på 150 kr. og 2,20 kr. pr. minut du brugte den. Ž Vis sammenhængen mellem den tid man bruger telefonen på en måned og den samlede pris i et koordinatsystem. Ž Hvad koster det, hvis man bruger telefonen 55 minutter på en måned? Om tegning af 1. grads funktioner på side 29 Tegning af 1. grads funktioner 11

12 Eksempel 2: Du vil lave en graf, der viser sammenhængen mellem prisen på en tur med taxa, og det antal km turen er på. Du ved, at man betaler 10 kr. pr. km og et start gebyr på 20 kr. Som formel ser det således ud: Kørt afstand i km: A Pris i kr.: P P = 10A + 20 I stedet for at udregne tre eksempler på sammenhængen mellem den kørte afstand og prisen, kan du tegne grafen ved at bruge følgende tanke: Grafen må begynde i tallet 20 på 2. aksen, fordi der er et startgebyr på 20 kr. Når stignings-taksten er 10 kr. pr. km, må grafen derefter skulle stige med 10 kr. for hver km, den går mod højre. 80 Pris i kr Kørt afstand i km Forklaring: I stedet for at tegne 1. grads funktioner som vist i eksempel 1 kan man bruge metoden herover. Man begynder med at finde det sted, hvor grafen skal begynde på 2. aksen: Er der en startværdi skal grafen begynde i den, ellers begynder den i 0. Fra begyndelses-stedet går man en enhed mod højre og derefter så meget op, som stignings-takten er. 12

13 1 Tilslutningsafgiften til dit vandværk er kr. pr år. Derefter koster det 2 kr. pr. m 3 vand man bruger. Ž Vis i et koordinatsystem sammenhængen mellem det antal m 3 du bruger, og det du skal betale. Ž Brug grafen til at finde, hvad det koster at bruge 175 m 3. 2 Du skal betale dit telefonselskab 331,50 kr. hver tredive måned for at have telefon. Derudover skal du betale 0,235 kr. for hvert minut, du taler. Ž Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem det antal minutter man taler, og det man skal betale. Ž Brug grafen til at finde ud af, hvad din telefonregning bliver, hvis du i løbet af tre måneder taler 455 minutter. 3 Et amerikansk dollar 6,85 kr., og det koster et fast gebyr på 20 kr. at veksle penge i banken. Ž Tegn en graf der viser sammenhængen mellem det antal dollar man vil købe og prisen. Det skal være muligt at aflæse prisen for dollar. Ž Brug grafen til at finde, hvad 850 dollar koster. 4 Det koster 150 kr. om måneden at være tilsluttet Internettet. Derudover betales 10 øre pr. minut, du bruger forbindelsen. Ž Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem den tid, du bruger forbindelsen, og det du skal betale. Ž Brug grafen til at finde ud af, hvad det koster at bruge forbindelsen i 250 minutter i løbet af en måned.. 5 Ved at betale 250 kr. for at være medlem af en svømmeklub, kan du få adgang til svømmehallen for 5 kr. pr. time. Hvis du ikke er medlem, skal du betale 20 kr. pr. time. Ž Tegn grafer, der viser de to muligheder. Ž Brug graferne til at finde ud af hvor ofte du skal gå i svømmehallen, for at det kan betale sig for dig at være medlem. Om tegning af 1. grads funktioner på side 29 Tegning af 1. grads funktioner 13

14 En ret linies forskrift Eksempel: Du har set tegningen herunder og vil finde ud af hvilken formel, der er brugt til at tegne grafen. L 80 Løn pr. time i kr Antal samlede enheder A Grafen begynder på 2. aksen i 20 kr. Det må være et grundbeløb, der skal være startværdi i formlen. Grafen stiger med 10 kr., for hver enhed man går mod højre. Det må være en takst pr. enhed, der skal være stignings-takten i formlen. Formlen må så se således ud: Løn: L Antal samlede enheder: A L = 10A + 20 Forklaring: Alle rette linier, der er tegnet i et koordinatsystem har en formel, der er opbygget sådan: y = 10 x y er det, der er vist på 2. aksen. - På 10-tallets plads står stignings-takten. - x er det, der er vist på 1. aksen. - På 20-tallets står startværdien. Den eneste undtagelse fra dette er lodrette linier, der har formler som f. eks.: x = 3 14

15 1 Brug formlen herunder: y = 2x + 3 Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 2 Brug formlen herunder: y = x + 3 Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 3 Brug formlen herunder: y = 2x Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 4 Brug formlen herunder. y = 4x - 3 Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 5 Brug formlen herunder. y = -2x + 6 Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. En ret linies forskrift 15

16 6 I formlen herunder er der intet led med x. Det svarer til, at der står 0x. y = 3 Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 7 Brug formlen herunder. y = x Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 8 Du skal besvare spørgsmålene herunder. Hvis der er et spørgsmål, du ikke kan svare på, så prøv at gå tilbage og se på dine løsninger på opgave 1-7 og find et eksempel, der svarer til spørgsmålet. Ž Hvad skal stigningstakten være, for at grafen stiger fra venstre mod højre? Ž Hvad skal stigningstakten være, for at grafen falder fra venstre mod højre? Ž Hvad skal stigningstakten være, for at grafen er vandret? Ž Hvad skal startværdien være, for at grafen går igennem det sted, hvor 1. aksen og 2. aksen mødes? 9 Du skal bruge følgende tre formler: y = x + 1 y = -x + 3 y = 2 Ž Tegn grafer for formlerne. Du skal lave alle tre i samme koordinatsystem. Ž Angiv koordinat-sættet for det sted, de skærer hinanden. 16

17 10 y Ž Hvad er grafens 4 stigningstakt? Ž Hvad er start- 3 værdien? Ž Skriv grafens 2 formel x 11 a y b c Ž Skriv en formel 2 til hver graf. 1 x y b Ž Skriv en formel a 4 til hver graf x Om en ret linies forskrift på side 30 En ret linies forskrift 17

18 Middel-graf Eksempel: Du har lavet en række målinger af, hvordan temperaturen har udviklet sig i en beholder, hvori der foregik en kemisk proces. Resultaterne fremgår af skemaet: Tid i min Temp Du viser resultaterne i et koordinatsystem og vil lave en formel, der viser sammenhængen. 80 Temperatur i C Tid i minutter Krydserne ligger ikke helt på en ret linie, men den der er tegnet passer bedst. Den har en startværdi på 25 og en stignings-takt på 8. Formlen må så være: Tid i minutter: x Temperatur i C: y y = 8x + 25 Forklaring: Måle-resultater vil ofte være lidt unøjagtige. Når man skal forbinde dem med en graf, skal man sørge for, at de enkelte resultater fordeler sig ligeligt på begge sider af grafen. Sådan en graf kaldes en middel-graf. 18

19 1 Du har målt, hvor langt et græsstrå er fra dag til dag. Forsøget har givet følgende resultater: Dag cm 1,1 1,4 1,6 2,0 2,5 2,7 2,9 3,4 Ž Lav et koordinatsystem, der kan bruges til at vise resultaterne og afmærk resultaterne. Ž Lav en middel graf. Ž Skriv formlen for middel grafen op. Ž Brug formlen til at udregne, hvor langt græsset vil være efter 20 dage. Ž Kan du stole på resultatet? 2 Du har lavet et forsøg for at undersøge sammenhængen mellem hvor meget strøm (Amp.), der løber igennem et elektrisk apparat, og det watt-tal producenten har oplyst. Forsøget har givet følgende resultater. Watt Amp. 0,1 0,2 0,3 0,5 9,1 22,7 Ž Lav et koordinatsystem, der kan bruges til at vise resultaterne. Ž Afmærk resultaterne og lav en middelgraf. Ž Skriv formlen for middelgrafen. 3 Du har fået resultaterne af en undersøgelse af sammenhængen mellem bølgehøjden uden for en havn, og de bevægelser et af skibene i havnen laver. Resultaterne ser sådan ud. Bølgehøjde i m 0,1 0,5 0,8 1,0 3,1 3,6 4,2 Bevægelse i Ž Vis resultaterne i et koordinatsystem, lav en middelgraf og en formel. Om middelgraf på side 30 Middelgraf 19

20 Ikke alt er 1. grads funktioner Eksempel: Du har formlen herunder, der viser hvordan en bils bremselængde afhænger af dens hastighed og vil tegne grafen. Hastighed i km/t: H Bremselængde på tør vej i m: B B = 0,01H 2 Du udregner bremselængderne for hastighederne 0 km/t, 50 km/t og 90 km/t og viser dem i et koordinatsystem. 80 Bremselængde i m Hastighed i km/t Du kan ikke forbinde punkterne med en ret linie og må derfor udregne nogle flere eksempler og forsøge at forbinde dem med en jævn kurve. Forklaring: For at en sammenhæng er en 1. grads funktion kræves det, at den kan beskrives med en formel, der ser ud som forklaret på side 14. F. eks.: y = 10x + 20 Formlen i eksemplet indeholder H 2 og er derfor ikke en 1. grads funktion. Punkterne ligger derfor ikke på en ret linie. 20

21 1 Når en ting falder, vil dens hastighed i begyndelsen blive større og større. Formlen herunder beskriver sammenhængen mellem hvor lang tid tingen er faldet og hvor langt den er faldet. Faldtid i sekunder: t Faldhøjde i m: H H = 9,8t 2 Ž Er det en 1. grads funktion? Ž Udregn faldhøjden ved 0 sekunder, 1 sekund, 2 sekunder, 3 sekunder og 4 sekunder. Ž Afmærk resultaterne i et koordinatsystem. Ž Lav en blød kurve, der forbinder resultaterne. 2 Jo større hastighed man kører med, jo kortere tid tager det at køre 100 km. Formlen herunder viser sammenhængen. Hastighed i km/t: H Køretid for 100 km i minutter: T 6000 T = H Ž Udregn køretiden ved hastigheder på 30 km/t, 60 km/t og 100 km/t. Ž Afmærk resultaterne i et koordinatsystem. Ž Er det en 1. grads funktion? 3 I skemaet herunder kan du se, hvad der er sket med obligationskurserne gennem en uge. Dag Man Tirs Ons Tors Fre Kurs 98,7 96,0 95,1 98,0 96,2 Ž Afmærk tallene i et koordinatsystem. Ž Tror du, der er en sammenhæng mellem ugedagene og kursen? Om andre funktioner på side 31 Ikke alt er 1. grads funktioner 21

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

grafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 2 ISBN: 978-87-92488-12-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent F+E+D ISBN: 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

forhold og procent trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

forhold og procent trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent, trin 1 ISBN: 978-87-92488-02-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, G ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, G ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik forhold og procent basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik forhold og procent basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent, basis+g 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D Demo preben bernitt funktioner 2+ - 2010 bernitt-matematik.dk 1

brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D Demo preben bernitt funktioner 2+ - 2010 bernitt-matematik.dk 1 brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D preben bernitt funktioner 2+ - 2010 bernitt-matematik.dk 1 brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-37-4

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

matematik Demo excel basis+g preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel basis+g preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel basis+g preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel G 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-21-3 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

Mobiltelefoner og matematik

Mobiltelefoner og matematik Mobiltelefoner og matematik Forord og lærervejledning Mobiltelefonen er blevet et meget vigtigt kommunikationsredskab i de sidste år. Mange af skolens elever har i dag en mobiltelefon, som de ofte bruger.

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU 2g

MATEMATIK A-NIVEAU 2g NETADGANGSFORSØGET I MATEMATIK APRIL 2009 MATEMATIK A-NIVEAU 2g Prøve April 2009 1. delprøve: 2 timer med formelsamling samt 2. delprøve: 3 timer med alle hjælpemidler Hver delprøve består af 14 spørgsmål,

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver

Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Lektion 7s Funktioner - supplerende opgaver Omvendt proportionalitet og hperbler.gradsfunktioner og parabler Eksponentialfunktioner Eksponentialfunktioner og lineære funktioner Andre funktioner og blandede

Læs mere

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk matematik excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk brikkerne til regning &matematik excel F+E+D 3. udgave som E-bog 978-87-92488-23-7 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til

areal og rumfang basis+g regning & matematik preben bernitt brikkerne til brikkerne til regning & matematik areal og rumfang basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang G ISBN: 978-87-92488-17-6 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Hvor hurtigt kan du køre?

Hvor hurtigt kan du køre? Fart Hvor hurtigt kan du køre? I skal nu lave beregninger over jeres testresultater. I skal bruge jeres testark og ternet papir. Mine resultater Du skal beregne gennemsnittet af dine egne tider. Hvilket

Læs mere

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-2 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-2 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014

Netværk for Matematiklærere i Silkeborgområdet Brobygningsopgaver 2014 Brobygningsopgaver Den foreliggende opgavesamling består af opgaver fra folkeskolens afgangsprøver samt opgaver på gymnasieniveau baseret på de samme afgangsprøveopgaver. Det er hensigten med opgavesamlingen,

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

FS10 2012. Golf klubben

FS10 2012. Golf klubben FS10 2012 Golf klubben 1 Klubben Hammel Golf Klub blev grundlagt i januar 1992. 1 1, Hvor mange år har klubben eksisteret i? I Hammel Golf Klub bruger de en del strøm. De bruger årligt 43 995 kwh i klubhuset

Læs mere

Opgave nr. 69 Tema: Hvor langt er der? Hvor lang tid tager det? Matematik

Opgave nr. 69 Tema: Hvor langt er der? Hvor lang tid tager det? Matematik Bilag, som hører med til denne opgave: Side 2 + 4: Landkort med ruteforslag. Side 5: Formel + graf i koordinatsystem. Du skal til prøven vise, hvordan du kan anvende matematik på materialet. Du kan f.eks.

Læs mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere

Matematik på VUC Modul 3a Opgaver. Matematik på VUC. Modul 3a modeller med mere Matematik på VUC Modul a modeller med mere Indholdsfortegnelse Indledende talgymnastik...1 Formler... Reduktion...7 Ligninger...11 Ligninger som løsningsmetode i regneopgaver...17 Simulation... Blandede

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.?

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.? Inspirationsark 1. I Tivoli kan du lave et forsøg, hvor du får lov til at tage et plastikglas med lidt vand med op i Det gyldne Tårn. Hvad tror du der sker med vandet, når du bliver trukket ned mod jorden?

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

AEU-1 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011

AEU-1 Matematik. Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00. Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-1 Matematik Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 26/5-2011 Ikiuutitut atorneqarsinnaasut

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer

Oversigt. funktioner og koordinatsystemer Et koordinatsystem er et diagramsystem, der har to akser, en vandret akse og en lodret akse - den vandrette kaldes x-aksen, og den lodrette kaldes y-aksen. (2,4) (5,6) (8,6) Et punkt skrives altid som

Læs mere

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER

SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER SUPPLERENDE AKTIVITETER GYMNASIEAKTIVITETER De supplerende aktiviteter er ikke nødvendige for at deltage i Masseeksperimentet, men kan bruges som et supplement til en undervisning, der knytter an til Masseeksperimentet

Læs mere

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI

TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI AEU 1 december 2010 Navn: CPR: TAL OG ALGEBRA/GEOMETRI 1. 46 + 3546 = 2. 354 214 = 3. 32 18 = Afrund til 1 decimal 14. 2,38 15. 1 6 4 4. 215 : 5 = Løs ligningen 5. x + 9 = 18 x = 6. 7 x = 35 x = 16. 17.

Læs mere

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015

AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015. Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30. Dato: Torsdag den 21. maj 2015 AEU-2 MATEMATIK PROBLEMREGNING MAJ 2015 Tidspunkt.: Individuel besvarelse 9.00 11.30 Dato: Torsdag den 21. maj 2015 Hjælpemidler: Lommeregner Lineal Passer Vinkelmåler Formel- og tabelsamling Egne noter

Læs mere

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj-juni 2000 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk)

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj-juni 2000 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj-juni 2000 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) I det følgende gives et forslag til, hvordan en elev i 9. klasse med programmet VisiRegn til rådighed

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing 10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever.

Beviserne: Som en det af undervisningsdifferentieringen er a i lineære, eksponentiel og potens funktioner er kun gennemgået for udvalgte elever. År Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse HF2-årigt Fag og Matematik C niveau Lærer Søren á Rógvu Hold 1b Oversigt over forløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb

Læs mere

inspirerende undervisning

inspirerende undervisning laver inspirerende undervisning om energi og miljø TEMA: Solenergi Elevvejledning BAGGRUND Klodens klima påvirkes når man afbrænder fossile brændsler. Hele verden er derfor optaget af at finde nye muligheder

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015

Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015 Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1

Læs mere

AEU-1 Matematik Sygeprøve

AEU-1 Matematik Sygeprøve NAMMINERSORNERULLUTIK OQARTUSSAT/GRØNLANDS HJEMMESTYRE/GREENLAND HOME RULE AEU-1 Matematik Sygeprøve Piffissami nal. Ak./Tidspunkt.: 09.00 12.00 Ulloq misilitsiffik/dato: Torsdag den 12/1-2012 Ikiuutitut

Læs mere

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt.

Læs mere

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123

Vejledende løsning. Ib Michelsen. hfmac123 Vejledende løsning hfmac123 Side 1 Opgave 1 På en bankkonto indsættes 30.000 kr. til en rentesats på 2,125 % i 7 år. Beregning af indestående Jeg benytter formlen for kapitalfremskrivning: K n=k 0 (1+r

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen

gl. Matematik A Studentereksamen gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx132-mat/a-14082013 Onsdag den 14. august 2013 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

Bestemmelse af en persons respiratoriske kvotient (RQ) og vejledning i brug af den mobile termokasse.

Bestemmelse af en persons respiratoriske kvotient (RQ) og vejledning i brug af den mobile termokasse. Bestemmelse af en persons respiratoriske kvotient (RQ) og vejledning i brug af den mobile termokasse. Ved hjælp af termokassen er det muligt at bestemme stigningen i CO2-koncentration der afgives fra person

Læs mere

Tjek dit forbrug! - Vejledning i Nukissiorfiits web-baserede system for tjek af forbrugsdata

Tjek dit forbrug! - Vejledning i Nukissiorfiits web-baserede system for tjek af forbrugsdata Tjek dit forbrug! - Vejledning i Nukissiorfiits web-baserede system for tjek af forbrugsdata Indhold 2 Indledning 3 1. Log på 3 Siden 3 Sprog 3 Kundenummer og password 4 2. Funktioner 4 A. Kundeinformation

Læs mere

Vikar-Guide. 1. Fælles gennemgang: Vikarguiden findes på side 5. 2. Efter fælles gennemgang: Venlig hilsen holdet bag Vikartimen.

Vikar-Guide. 1. Fælles gennemgang: Vikarguiden findes på side 5. 2. Efter fælles gennemgang: Venlig hilsen holdet bag Vikartimen. Vikar-Guide Fag: Klasse: OpgaveSæt: Fysik/Kemi 7. klasse Reaktionstid 1. Fælles gennemgang: Vikarguiden findes på side 5. 2. Efter fælles gennemgang: Venlig hilsen holdet bag Vikartimen.dk Hjælp os med

Læs mere

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver

Tid og hastighed. Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20. Matematik på VUC Modul 2 Opgaver Tid og hastighed Tid...15 Hastighed...19 Blandede opgaver...20 Udarbejdet af: Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus nja@vucaarhus.dk Modul 2,2 - tid og hastighed Side 14 Tid 1: Omregn til sekunder: a: 2 min.

Læs mere

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013

fs10 1 Jordvarme 2 Solenergi 3 Elpærer 4 Vindmøller 5 Papirfoldning Matematik 10.-klasseprøven Maj 2013 fs0 0.-klasseprøven Matematik Maj 0 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt Jordvarme Solenergi Elpærer Vindmøller Papirfoldning Jordvarme På familien Petersens grund er et jordstykke, der

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer.

Benyt evt. programmeringsguiden Kør frem vælg sekunder i stedet for rotationer. Lego Mindstorms Education NXT nat1 nat april 2014 Dette dokument ligger på adressen: http://www.frborg-gymhf.dk/eh/oev/legonxtnat1nat2014.pdf Følgende er en introduction til Lego Mindstorms NXT. Her er

Læs mere

Bevægelse i to dimensioner

Bevægelse i to dimensioner Side af 7 Bevægelse i to dimensioner Når man beskriver bevægelse i to dimensioner, som funktion af tiden, ser man bevægelsen som var den i et almindeligt koordinatsystem (med x- og y-akse). Ud fra dette

Læs mere

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer)

Matematik D. Almen forberedelseseksamen. Skriftlig prøve. (4 timer) Matematik D Almen forberedelseseksamen Skriftlig prøve (4 timer) AVU122-MAT/D Torsdag den 24. maj 2012 kl. 9.00-13.00 Olympiske Lege London 2012 Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består

Læs mere

NOGLE OPGAVER OM ELEKTRICITET

NOGLE OPGAVER OM ELEKTRICITET NOGLE OPGAVER OM ELEKTRICITET I det følgende er der 12 opgaver om elektriske kredsløb, og du skal nok bruge 1 time til at besvare dem. I nogle af opgaverne er der forskellige svarmuligheder der hver er

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT

STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere