brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt"

Transkript

1 brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt

2 brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, G ISBN: Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk. Læs nærmere om dette på eller kontakt nedenstående adresse. bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk

3 Forord Hæftet er et af ti, der er udarbejdet til undervisning på VUC på niveauerne basis+g og dette indeholder kernestoffet, som det er beskrevet om funktioner i undervisnings-vejledningen om G. Dette er en beta-udgave, der er udarbejdet med baggrund i den vejledning om undervisning på VUC, der udkom i I forhold til de krav til det faglige indhold, den enkelte kursist eller hold stiller, kan der være indhold, der springes over. bernitt-matematik.dk fralægger sig ethvert ansvar for eventuelle følger af at anvende hæftet. Siderne er opdelt således, at først forklares og vises med eksempler og derefter er der opgaver, man skal løse. Hvis man kan se at man uden vanskelighed kan løse opgaverne, kan man springe dem over. Under opgaverne står en henvisning til bagerst i hæftet, hvor reglerne, der er arbejdet med blive beskrevet. Når man har løst opgaverne er det en god idé, at læse dette, så man er sikker på, at have lært reglerne. Fra side 22 er facitliste.

4 Aflæsning af koordinatsystem Eksempel 1: Tegningen herunder kan bruges til at bestemme prisen for dit el-forbrug. Du vil bruge tegningen til at finde prisen for et el-forbrug på kilowatt-timer Pris i kr Forbrug: Kilowatt-timer Svaret er en pris på kr Forklaring: Et koordinatsystem består af: Den vandrette tallinie: 1. aksen Den lodrette tallinie: 2. aksen Begge akser har tallet 0, hvor de krydser hinanden. 1. aksen og 2. aksen viser de to ting, der er sammenhæng mellem, og grafen viser sammenhængen. 1. aksen bruges som regel til den ting, som man kender, og anden aksen til det, man vil have regnet ud. Hvert sted på grafen viser to tal, der hører sammen. I eksemplet er vist, at tallene kilowatttimer og kr. hører sammen. Et tal-par kan også skrives sådan: (2.400 kilowatttimer, kr.) Dette kaldes for et koordinatsæt. Det første tal står på 1. aksen og kaldes 1. koordinaten. Det andet tal står på 2. aksen og kaldes 2. koordinaten. 4

5 1 Løn i kr. Grafen viser sammen- 20 hængen mellem det antal år en tjenestemand er ansat og lønnen. Ž Hvad er begyndelses 10 lønnen? Ž Hvad er lønnen efter fem år? År Ž Hvor længe skal man være ansat for at tje ne kr? 2 y Ž Hvad er enheden på aksen? Ž Hvad er enheden på 5 2. aksen? x Ž Skriv krydsets koordinatsæt Bremselængde Ž Hvad viser grafen? 80 i m Ž Hvad er bremselængden, hvis man kører km/t? Ž Hvor hurtigt kører 40 man, hvis bremselængden er 45 m? 20 Hastighed i km/t Aflæsning af koordinatsystem 5

6 Eksempel 2: Din arbejdsgiver vil ændre din løn fra at være timeløn til at være en blanding af timeløn og løn for det arbejde, du har udført (resultat-løn). Han har vist det med grafen herunder. Du vil finde ud af, hvor meget arbejde du skal udføre i timen for at tjene det samme som før Løn pr. time Resultatløn Timeløn Samlede enheder Du skal samle 60 enheder pr. time for at tjene det samme med resultatløn, som du tjente med timeløn. Forklaring: Man kan i et koordinatsystem sammenligne, hvordan to ting udvikler sig i forhold til hinanden. I eksemplet viser den vandrette graf, at timelønnen er uafhængig af antal samlede enheder, og at den var på 125 kr. Den stigende graf viser, hvordan resultat-lønnen vokser med antallet af enheder man samler. Op til 60 samlede enheder ligger resultat-lønnens graf under timelønnens: Resultat-lønnen giver mindre end timelønnen. Hvor de to grafer skærer hinanden, giver de den samme, løn og derefter giver resultat-lønnen mest. 6

7 Kr. Ž Hvad viser graferne? 80 Ž Hvor meget skal, der Indtægter sælges, før der er 60 overskud? Ž Hvor stort er over- 40 Udgifter skuddet, hvis der sælges 1500 enhe- 20 der? Solgte enheder Overskud ved dyrkning Ž Hvad viser grafen? 800 af hvede - kr. pr. hektar Ž Hvor meget gødning skal man bruge for at 600 tjene mest? Gødningsforbrug Kg pr. ha Højde over jorden i m Grafen viser en bolds 8 bane. 6 ŽHvor højt kommer bolden? 4 Ž Hvor højt er bolden oppe 5 m fra det 2 Afstand langs jorden i m sted, den kastes? Om fagudtryk og om aflæsning af grafer på side 28 Aflæsning af koordinatsystemer 7

8 Funktionsforskrift Eksempel: I brochuren fra el-selskabet kan du også læse, hvordan du selv kan beregne el-udgiften. Der står: "Den samlede pris for elforbruget beregnes med 0,985 kr. pr. kilowatt-time tillagt en fast afgift på 750 kr." Du vil skrive dette som en formel, der viser sammenhængen mellem prisen og forbruget, og derefter bruge formlen til at finde prisen for et forbrug på kilowatt-timer. Pris for elforbrug i kr.: P Forbrug i kilowatt-timer: F P = 0,985F P = 0, P = 5.182,5 Prisen bliver 5.182,50 kr. Forklaring: Grafen på side 4 er lavet ud fra en anvisning af, hvordan man regner elprisen ud. Sådan en anvisning kaldes for en funktionsforskrift. Funktionsforskrifter kan skrives med almindelige ord eller med en formel, der skal være opbygget sådan: Foran lighedstegnet står det, som man kan regne ud, og efter lighedstegnet det regnestykke, som man skal udføre. Er der flere led i regnestykket, skriver man først det led, der indeholder bogstavet. 1 Du kan udregne prisen i danske kr. for et vist antal Euro ved at gange antallet af Euro med 7,40. Ž Lav en formel, der viser sammenhængen mellem antal Euro og prisen på dem i danske kr. Ž Brug formlen til at finde prisen på 250 Euro. 8

9 2 Man kan finde prisen for en taxatur ved at gange 10 med den kørte afstand i km og lægge 20 til. Ž Lav en formel, der viser sammenhængen mellem kørt afstand og pris. Ž Brug formlen til at finde prisen på en taxa-tur på 12 km. 3 Man kan finde en cirkels areal i m 2 ved at gange dens tværmål målt i m med sig selv og med tallet 0,785. Ž Skriv en formel, der viser sammenhængen mellem en cirkels tværmål og dens areal. Ž Brug formlen til at finde arealet for en cirkel, der har et tværmål på 2 m. 4 Man kan finde prisen for at bruge et elektrisk apparat ved at gange det antal timer apparatet er i brug med dets Watt-tal og dele med Ž Lav en formel, der viser sammenhængen mellem pris og det antal timer man lader en lampe med et watt-tal på 50 watt brænde. Ž Lav også en formel for et elapparat med watt-tallet 80 watt. 5 Man kan finde vægten i kg af en jerngenstand ved at gange dens rumfang i liter med 7,2. Er genstanden lavet af aluminium, skal man gange dens rumfang med 3,1. Ž Lav en formel, der viser sammenhængen mellem en jerngenstands rumfang og vægt. Ž Lav også en formel for en genstand af aluminium. Ž Brug formlerne til at finde ud af, hvor stor forskel det gør om en genstand, der fylder 0,3 liter, er lavet af jern eller aluminium. Om funktionsforskrift på side 29 Funktionsforskrift 9

10 Tegning af 1. grads funktioner Eksempel 1: Du vil tegne en graf, der viser sammenhængen mellem el-forbrug og pris. Grafen skal kunne bruges til forbrug mellem 0 kilowatt-timer og kilowatt-timer. Du udregner, hvor meget forbrug på 0 kilowatt-timer, kilowatt-timer og kilowatt-timer koster ved at bruge formlen fra side 8: 0 kilowatt-timer koster 750 kr kilowatt-timer koster kr kilowatt-timer koster kr. Derefter tegner du koordinatsystemets akser, så der bliver plads til tallene fra 0 til på 1. aksen og mindst op til på 2. aksen. Så afmærkes de tre priser med krydser. Med linealen laver du til slut en ret linie gennem krydserne Pris i kr Forbrug i kilowatt-timer Forklaring: Funktioner, der har en ret linie som graf kaldes for 1. grads funktioner. Den sikreste måde at tegne en 1. grads funktions graf på er at udregne tre eksempler på sammenhængen - f. eks. i hver ende af grafen og på midten og derefter trække en linie gennem dem. Ligger de tre punkter ikke på en ret linie, har man regnet forkert, eller det er ikke en 1. grads funktion. 10

11 1 En bank fortæller at renten er 11%. Det vil sige, at hvis man skal beregne, hvad det koster at låne penge i et år (årsrenten) skal man gange låne-beløbet med 11 og dele med 100. Ž Lav en formel, der viser sammenhængen mellem lånebeløbets størrelse og årsrenten. Ž Brug formlen til at finde hvad det koster at låne 0 kr., kr. og kr. Ž Vis sammenhængen i et koordinatsystem. Ž Brug koordinatsystemet til at afgøre, hvad årsrenten er for et lånebeløb på kr. 2 En kedel med vand opvarmes og temperaturen stiger med 20 grader pr. minut. Vandet starter med at være 15 grader varmt. Ž Lav en formel, der viser sammenhængen vandets temperatur og den tid kedlen har været under opvarmning. Ž Udregn tre eksempler på sammenhængen mellem tid og temperatur. Ž Vis sammenhængen i et koordinatsystem. Ž Brug koordinatsystemet til at afgøre, hvornår vandet er 100 grader varmt. 3 Kører man 90 km/t, kan man finde, hvor mange langt man kan køre ved at gange antallet af køre-minutter med 1,5 km. Ž Vis sammenhængen i et koordinatsystem, sådan at det kan bruges til at finde køretiden for afstande fra 0 til 500 km.. Ž Brug koordinatsystemet til at afgøre, hvor lang tid det vil tage at køre 200 km. 4 Prisen for et abonnement for en mobiltelefon var et månedligt gebyr på 150 kr. og 2,20 kr. pr. minut du brugte den. Ž Vis sammenhængen mellem den tid man bruger telefonen på en måned og den samlede pris i et koordinatsystem. Ž Hvad koster det, hvis man bruger telefonen 55 minutter på en måned? Om tegning af 1. grads funktioner på side 29 Tegning af 1. grads funktioner 11

12 Eksempel 2: Du vil lave en graf, der viser sammenhængen mellem prisen på en tur med taxa, og det antal km turen er på. Du ved, at man betaler 10 kr. pr. km og et start gebyr på 20 kr. Som formel ser det således ud: Kørt afstand i km: A Pris i kr.: P P = 10A + 20 I stedet for at udregne tre eksempler på sammenhængen mellem den kørte afstand og prisen, kan du tegne grafen ved at bruge følgende tanke: Grafen må begynde i tallet 20 på 2. aksen, fordi der er et startgebyr på 20 kr. Når stignings-taksten er 10 kr. pr. km, må grafen derefter skulle stige med 10 kr. for hver km, den går mod højre. 80 Pris i kr Kørt afstand i km Forklaring: I stedet for at tegne 1. grads funktioner som vist i eksempel 1 kan man bruge metoden herover. Man begynder med at finde det sted, hvor grafen skal begynde på 2. aksen: Er der en startværdi skal grafen begynde i den, ellers begynder den i 0. Fra begyndelses-stedet går man en enhed mod højre og derefter så meget op, som stignings-takten er. 12

13 1 Tilslutningsafgiften til dit vandværk er kr. pr år. Derefter koster det 2 kr. pr. m 3 vand man bruger. Ž Vis i et koordinatsystem sammenhængen mellem det antal m 3 du bruger, og det du skal betale. Ž Brug grafen til at finde, hvad det koster at bruge 175 m 3. 2 Du skal betale dit telefonselskab 331,50 kr. hver tredive måned for at have telefon. Derudover skal du betale 0,235 kr. for hvert minut, du taler. Ž Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem det antal minutter man taler, og det man skal betale. Ž Brug grafen til at finde ud af, hvad din telefonregning bliver, hvis du i løbet af tre måneder taler 455 minutter. 3 Et amerikansk dollar 6,85 kr., og det koster et fast gebyr på 20 kr. at veksle penge i banken. Ž Tegn en graf der viser sammenhængen mellem det antal dollar man vil købe og prisen. Det skal være muligt at aflæse prisen for dollar. Ž Brug grafen til at finde, hvad 850 dollar koster. 4 Det koster 150 kr. om måneden at være tilsluttet Internettet. Derudover betales 10 øre pr. minut, du bruger forbindelsen. Ž Tegn en graf, der viser sammenhængen mellem den tid, du bruger forbindelsen, og det du skal betale. Ž Brug grafen til at finde ud af, hvad det koster at bruge forbindelsen i 250 minutter i løbet af en måned.. 5 Ved at betale 250 kr. for at være medlem af en svømmeklub, kan du få adgang til svømmehallen for 5 kr. pr. time. Hvis du ikke er medlem, skal du betale 20 kr. pr. time. Ž Tegn grafer, der viser de to muligheder. Ž Brug graferne til at finde ud af hvor ofte du skal gå i svømmehallen, for at det kan betale sig for dig at være medlem. Om tegning af 1. grads funktioner på side 29 Tegning af 1. grads funktioner 13

14 En ret linies forskrift Eksempel: Du har set tegningen herunder og vil finde ud af hvilken formel, der er brugt til at tegne grafen. L 80 Løn pr. time i kr Antal samlede enheder A Grafen begynder på 2. aksen i 20 kr. Det må være et grundbeløb, der skal være startværdi i formlen. Grafen stiger med 10 kr., for hver enhed man går mod højre. Det må være en takst pr. enhed, der skal være stignings-takten i formlen. Formlen må så se således ud: Løn: L Antal samlede enheder: A L = 10A + 20 Forklaring: Alle rette linier, der er tegnet i et koordinatsystem har en formel, der er opbygget sådan: y = 10 x y er det, der er vist på 2. aksen. - På 10-tallets plads står stignings-takten. - x er det, der er vist på 1. aksen. - På 20-tallets står startværdien. Den eneste undtagelse fra dette er lodrette linier, der har formler som f. eks.: x = 3 14

15 1 Brug formlen herunder: y = 2x + 3 Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 2 Brug formlen herunder: y = x + 3 Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 3 Brug formlen herunder: y = 2x Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 4 Brug formlen herunder. y = 4x - 3 Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 5 Brug formlen herunder. y = -2x + 6 Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. En ret linies forskrift 15

16 6 I formlen herunder er der intet led med x. Det svarer til, at der står 0x. y = 3 Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 7 Brug formlen herunder. y = x Ž Hvad er startværdien? Ž Hvad er stigningstakten? Ž Tegn grafen i et koordinatsystem. 8 Du skal besvare spørgsmålene herunder. Hvis der er et spørgsmål, du ikke kan svare på, så prøv at gå tilbage og se på dine løsninger på opgave 1-7 og find et eksempel, der svarer til spørgsmålet. Ž Hvad skal stigningstakten være, for at grafen stiger fra venstre mod højre? Ž Hvad skal stigningstakten være, for at grafen falder fra venstre mod højre? Ž Hvad skal stigningstakten være, for at grafen er vandret? Ž Hvad skal startværdien være, for at grafen går igennem det sted, hvor 1. aksen og 2. aksen mødes? 9 Du skal bruge følgende tre formler: y = x + 1 y = -x + 3 y = 2 Ž Tegn grafer for formlerne. Du skal lave alle tre i samme koordinatsystem. Ž Angiv koordinat-sættet for det sted, de skærer hinanden. 16

17 10 y Ž Hvad er grafens 4 stigningstakt? Ž Hvad er start- 3 værdien? Ž Skriv grafens 2 formel x 11 a y b c Ž Skriv en formel 2 til hver graf. 1 x y b Ž Skriv en formel a 4 til hver graf x Om en ret linies forskrift på side 30 En ret linies forskrift 17

18 Middel-graf Eksempel: Du har lavet en række målinger af, hvordan temperaturen har udviklet sig i en beholder, hvori der foregik en kemisk proces. Resultaterne fremgår af skemaet: Tid i min Temp Du viser resultaterne i et koordinatsystem og vil lave en formel, der viser sammenhængen. 80 Temperatur i C Tid i minutter Krydserne ligger ikke helt på en ret linie, men den der er tegnet passer bedst. Den har en startværdi på 25 og en stignings-takt på 8. Formlen må så være: Tid i minutter: x Temperatur i C: y y = 8x + 25 Forklaring: Måle-resultater vil ofte være lidt unøjagtige. Når man skal forbinde dem med en graf, skal man sørge for, at de enkelte resultater fordeler sig ligeligt på begge sider af grafen. Sådan en graf kaldes en middel-graf. 18

19 1 Du har målt, hvor langt et græsstrå er fra dag til dag. Forsøget har givet følgende resultater: Dag cm 1,1 1,4 1,6 2,0 2,5 2,7 2,9 3,4 Ž Lav et koordinatsystem, der kan bruges til at vise resultaterne og afmærk resultaterne. Ž Lav en middel graf. Ž Skriv formlen for middel grafen op. Ž Brug formlen til at udregne, hvor langt græsset vil være efter 20 dage. Ž Kan du stole på resultatet? 2 Du har lavet et forsøg for at undersøge sammenhængen mellem hvor meget strøm (Amp.), der løber igennem et elektrisk apparat, og det watt-tal producenten har oplyst. Forsøget har givet følgende resultater. Watt Amp. 0,1 0,2 0,3 0,5 9,1 22,7 Ž Lav et koordinatsystem, der kan bruges til at vise resultaterne. Ž Afmærk resultaterne og lav en middelgraf. Ž Skriv formlen for middelgrafen. 3 Du har fået resultaterne af en undersøgelse af sammenhængen mellem bølgehøjden uden for en havn, og de bevægelser et af skibene i havnen laver. Resultaterne ser sådan ud. Bølgehøjde i m 0,1 0,5 0,8 1,0 3,1 3,6 4,2 Bevægelse i Ž Vis resultaterne i et koordinatsystem, lav en middelgraf og en formel. Om middelgraf på side 30 Middelgraf 19

20 Ikke alt er 1. grads funktioner Eksempel: Du har formlen herunder, der viser hvordan en bils bremselængde afhænger af dens hastighed og vil tegne grafen. Hastighed i km/t: H Bremselængde på tør vej i m: B B = 0,01H 2 Du udregner bremselængderne for hastighederne 0 km/t, 50 km/t og 90 km/t og viser dem i et koordinatsystem. 80 Bremselængde i m Hastighed i km/t Du kan ikke forbinde punkterne med en ret linie og må derfor udregne nogle flere eksempler og forsøge at forbinde dem med en jævn kurve. Forklaring: For at en sammenhæng er en 1. grads funktion kræves det, at den kan beskrives med en formel, der ser ud som forklaret på side 14. F. eks.: y = 10x + 20 Formlen i eksemplet indeholder H 2 og er derfor ikke en 1. grads funktion. Punkterne ligger derfor ikke på en ret linie. 20

21 1 Når en ting falder, vil dens hastighed i begyndelsen blive større og større. Formlen herunder beskriver sammenhængen mellem hvor lang tid tingen er faldet og hvor langt den er faldet. Faldtid i sekunder: t Faldhøjde i m: H H = 9,8t 2 Ž Er det en 1. grads funktion? Ž Udregn faldhøjden ved 0 sekunder, 1 sekund, 2 sekunder, 3 sekunder og 4 sekunder. Ž Afmærk resultaterne i et koordinatsystem. Ž Lav en blød kurve, der forbinder resultaterne. 2 Jo større hastighed man kører med, jo kortere tid tager det at køre 100 km. Formlen herunder viser sammenhængen. Hastighed i km/t: H Køretid for 100 km i minutter: T 6000 T = H Ž Udregn køretiden ved hastigheder på 30 km/t, 60 km/t og 100 km/t. Ž Afmærk resultaterne i et koordinatsystem. Ž Er det en 1. grads funktion? 3 I skemaet herunder kan du se, hvad der er sket med obligationskurserne gennem en uge. Dag Man Tirs Ons Tors Fre Kurs 98,7 96,0 95,1 98,0 96,2 Ž Afmærk tallene i et koordinatsystem. Ž Tror du, der er en sammenhæng mellem ugedagene og kursen? Om andre funktioner på side 31 Ikke alt er 1. grads funktioner 21

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner G ISBN: 978-87-92488-11 4 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 1 ISBN: 978-87-92488-11-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

koordinatsystemer og skemaer

koordinatsystemer og skemaer brikkerne til regning & matematik koordinatsystemer og skemaer basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik Koordinatsystemer og skemaer, basis 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, basis ISBN: 978-87-92488-07-7 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

grafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

grafer og funktioner trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik grafer og funktioner, trin 2 ISBN: 978-87-92488-12-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger G ISBN: 978-87-92488-07-7 10. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 1 ISBN: 978-87-92488-08-4 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

formler og ligninger trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, trin 2 ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, basis ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

potenstal og præfikser

potenstal og præfikser brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

potenstal og rodtal trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal, trin 2 ISBN: 978-87-92488-06-0 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

forhold og procent trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

forhold og procent trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent, trin 1 ISBN: 978-87-92488-02-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang,f ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og rodtal F ISBN: 978-87-92488-06-0 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 1 ISBN: 978-87-92488-17-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

statistik basis+g DEMO

statistik basis+g DEMO statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt

de fire regnearter basis brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, G ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

matematik grundbog basis preben bernitt

matematik grundbog basis preben bernitt 33 matematik grundbog basis preben bernitt 1 matematik grundbog basis ISBN: 978-87-92488-27-5 2. udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

areal og rumfang trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik areal og rumfang, trin 2 ISBN: 978-87-92488-18-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent F+E+D ISBN: 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik benævnelser basis+g ISBN: 978-87-92488-03-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 ISBN: 978-87-92488-28-2 1. udgave som E-bog 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt

brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, G ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 1 ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

brikkerne til regning & matematik forhold og procent basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik forhold og procent basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent, basis+g 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, basis+g ISBN: 978-87-92488-15-2 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser Demo trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenstal og præfikser trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik potenser og præfikser, trin 1 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk

bernitt-matematik.dk Fjordvej Holbæk statistik basis+g 1 brikkerne statistik G 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs nærmere

Læs mere

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker trin 1 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker, trin 1 ISBN: 978-87-92488-04-6 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

brøker basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik brøker G ISBN: 978-87-92488-04 06 2. udgave som E-bog 202 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og regning, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner koordinatsystemer Brug af grafer koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner ligninger med ubekendte Lavet af Niels Jørgen Andreasen, VUC Århus. Redigeret af Hans Pihl, KVUC

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, trin 2 ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra 2+ preben bernitt brikkerne. Tal og algebra 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2008 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1

matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 33 matematik grundbog trin 1 Demo preben bernitt grundbog trin 1 2004 by bernitt-matematik.dk 1 matematik grundbog trin 1 Demo-udgave 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering og udskrift af denne bog er

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

Funktioner - supplerende eksempler

Funktioner - supplerende eksempler - supplerende eksempler Oversigt over forskellige typer af funktioner... 9b Omvendt proportionalitet og hyperbler... 9c Eksponentialfunktioner... 9e Potensfunktioner... 9g Side 9a Oversigt over forskellige

Læs mere

matematik grundbog trin 2 preben bernitt

matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog trin 2 preben bernitt matematik grundbog 2 3. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-29-9 2006 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk

Læs mere

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10

Regning med enheder. Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17. Regning med enheder Side 10 Regning med enheder Måleenheder... 11 Kg-priser... 13 Tid og hastighed... 15 Valuta... 17 Regning med enheder Side 10 Måleenheder Du skal kende de vigtigste måleenheder for vægt, rumfang og længde. Vægt

Læs mere

forhold og procent basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

forhold og procent basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent G ISBN: 978-87-92488-44 2 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt

geometri basis+g brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri G ISBN: 978-87-92488-15 2 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik geometri, F+E+D ISBN: 978-87-92488-16-9 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun

Læs mere

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13

FUNKTIONER. Eks. hvis man sætter 3 ind på x s plads bliver værdien 2*3 + 5 = 11. Sætter man 4 ind på x s plads vil værdien blive 2*4 + 5 = 13 En funktion beskriver, hvordan en afhængig variabel afhænger af en uafhængig variabel. Læringsmål Forstå koordinatsystemet Vide hvad 1. og 2. aksen er Vide at x er 1. akse og y er 2. akse Forståelsen for

Læs mere

tal og algebra F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt

tal og algebra F+E+D brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra E+D ISBN: 978-87-92488-35-0 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk Denne

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik formler og ligninger, F+E+D ISBN: 978-87-92488-09-1 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side 3 2b Indsætte x-værdi og

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1

xxx xxx xxx Potensfunktioner Potensfunktioner... 2 Opgaver... 8 Side 1 Potensfunktioner Potensfunktioner... Opgaver... 8 Side Potensfunktioner Funktioner der kan skrives på formen y a = b kaldes potensfunktioner. Her er nogle eksempler på potensfunktioner: y = y = y = - y

Læs mere

Udnyttelse af energi fra motionscykel

Udnyttelse af energi fra motionscykel Udnyttelse af energi fra motionscykel Med dette forsøg vil vi gerne undersøge hvor meget energi man kan udvinde fra en motionscykel. Vi vil gerne i det lange forløb kunne udnytte og omdanne den mekaniske

Læs mere

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015

Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Årsplan matematik 7.klasse 2014/2015 Emne Indhold Mål Tal og størrelser Arbejde med brøktal som repræsentationsform på omverdenssituationer. Fx i undersøgelser. Arbejde med forskellige typer af diagrammer.

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul

Start-mat. for stx og hf Karsten Juul Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes

Læs mere

Andengradsfunktionen

Andengradsfunktionen Andengradsfunktionen 1. Find først diskriminanten og efterfølgende også toppunktet for følgende andengradsfunktioner. A y = 2 x 2 + 4 x + 3 B y = 1 x 2 + 6 x + 2 C y = 1 / 2 x 2 + 2 x 2 D y = 1 x 2 + 6

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D Demo preben bernitt funktioner 2+ - 2010 bernitt-matematik.dk 1

brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D Demo preben bernitt funktioner 2+ - 2010 bernitt-matematik.dk 1 brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D preben bernitt funktioner 2+ - 2010 bernitt-matematik.dk 1 brikkerne til regning & matematik funktioner F+E+D beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-37-4

Læs mere

Sammenhæng mellem variable

Sammenhæng mellem variable Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...

Læs mere

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a

gl. Matematik A Studentereksamen Torsdag den 14. august 2014 kl gl-stx142-mat/a gl. Matematik A Studentereksamen gl-stx142-mat/a-14082014 Torsdag den 14. august 2014 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

grundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikgrundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikm Opslagsbog til skole og hjem Demo

grundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikgrundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikm Opslagsbog til skole og hjem Demo matematik grundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikgrundbog trin 2-2003 by bernitt-matematikm Opslagsbog til skole og hjem Demo preben bernitt 1 matematik Slå dog op! opslagsbog for skole og hjem Demo-udgave

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P

Differentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

matematik Demo excel basis+g preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel basis+g preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel basis+g preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel G 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-21-3 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C LINEÆR SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Formelsamling... side 2 1 Introduktion... side 3 2 Grundlæggende færdigheder... side 4 2a Finde konstanterne a og b i en formel... side

Læs mere