Rentesregning: Lektion A2. Intern rente, Flere rentetilskrivninger, Excel. Introduktion. Peter Ove Christensen. Forår 2012

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Rentesregning: Lektion A2. Intern rente, Flere rentetilskrivninger, Excel. Introduktion. Peter Ove Christensen. Forår 2012"

Transkript

1 Rentesregning: Lektion A2, Flere rentetilskrivninger, Excel Peter Ove Christensen Forår / 26 Definition Hvilken rentesats giver vores betalingsrække en ønsket værdi? Denne rentesats kaldes for den interne rente Er bl.a. nødvendig at kende i forbindelse med långivning her benævnes den interne rente lånets effektive rente vurdering af investeringsmuligheder - den faktiske forrentning der kan opnåes ved investeringen kaldes investeringens interne rente. Husk at nutidsværdien af en betalingsrække for en given rentesats er givet ved NV = n b t (1 + r) t t=0 4 / 26

2 Definition Definition Den interne rente i en betalingsrække er den rentesats, der sikrer, at nutidsværdien af betalingrækkens betalinger er lig 0, dvs. n b t (1 + i) t = 0. t=0 Ækvivalent med at løse en n te grads ligningen (gange igennem med (1 + i) n ) b 0 (1 + i) n + b 1 (1 + i) n 1 + b 2 (1 + i) n b n 1 (1 + i) + b n = 0 6 / 26 Definition Løsning af n te grads ligning b 0 (1 + i) n + b 1 (1 + i) n 1 + b 2 (1 + i) n b n 1 (1 + i) + b n = 0 Kan løses analytisk op til 4. grads polynomie. Hvad gør vi for n > 4 1 vi gætter os frem (tager ofte lang tid!) 2 lineær interpolation Læs Appendiks B 3 Newton-Raphson Læs Appendiks C benyttes af regneark, lommeregnere etc. 4 andre numeriske algoritmer Eksempel i Excel. 8 / 26

3 Mulighed for flere interne renter: Definition Descartes fortegnsregel: For en n te grads ligning gælder det, at der ikke kan være flere positive reelle rødder i ligningen, end der er fortegnsskift i koefficientfølgen. Typiske betalingsrækker: Lån: b 0 > 0, b t < 0 Real investering: b 0 < 0, b t > 0 Der forefindes dog også betalingsrækker, hvor fortegnet på nettoindbetalingerne ikke har nogen regularitet Der kan altså forekomme flere interne renter for en betalingsrække Kan give fortolkningsmæssige problemer! Ikke-heltallige terminer: I anvendelser ses ofte på ikke-heltallige terminer - dvs. t i sumformlen er ikke heltallig Intet problem i numerisk løsning af ligningen Excel eksempel med Statsobligation 9 / 26 Eksempel Du har lånt 100 kr. som et banklån, der løber i et år med kvartårlige rentetilskrivninger. Den nominelle rente er 8% p.a. Hvor meget betaler du i effektiv rente for dette lån? Notation m: delterminer, antal rentetilskrivninger pr. termin q: rentesats pr. deltermin A 0 : oprindeligt beløb A j/m : akkumuleret beløb efter j delterminer (m) r : nominel (pålydende) rente pr. termin r: effektiv rente pr. termin 12 / 26

4 Sammenhæng mellem q, (m) r og r Effektiv rente pr. termin r = (1 + q) m 1 Nominel rente pr. termin (m) r = q m dermed q = 1 (m) r m Derfor gælder også Der gælder at r = ( m (m) r ) m 1 r > (m) r for alle m > 1 forskellen bliver større jo flere rentetilskrivninger pr. termin 13 / 26 Effektiv rente versus nominel rente Effektiv rente versus nominel rente 5,14% Effektiv rente pr. termin 5,12% 5,10% 5,08% 5,06% 5,04% 5,02% 5,00% 4,98% Antal rentetilskrivninger pr. terminer 14 / 26

5 Kontinuert rentetilskrivning Hvad sker der med (m) r, når der er mange delterminer? 1 + r = [ m (m) r ] m e ρ, m hvor ρ = (m) r når m. Når m foretages kontinuert rentetilskrivning Kontinuert rentetilskrivning er en approksimation, der ofte giver anledning til pæne formler kommer vi til at gøre meget brug af!! Den nominelle rente ρ kaldes af og til for rentestyrken Sammenhæng mellem effektiv rente og rentestyrke: (1 + r) = e ρ r = e ρ 1 ρ = ln(1 + r) Eksempel: ρ = 10%. Hvad er r? r = e 0,10 1 = 10, 52% Se tabel s. 54 med sammenhænge mellem diskret og kontinuert rentetilskrivning 15 / 26 Brudne terminer Indtil nu er det forudsat at det betragtede tidsinterval bestod af et helt antal (del)terminer Til tider (typisk) har man dog behov for at kende værdien mellem to terminstidspunkter Hvorledes behandles brudne (brøkdele af) terminer rentemæssigt? Der anvendes to forskellige principper: simpel rentetilskrivning sammensat rentetilskrivning Hvilken metode der anvendes afhænger af den valgte rentekonvention Pengemarkedskonventionen: simpel rentetilskrivning Obligationmarkedskonventionen: sammensat rentetilskrivning 16 / 26

6 Lad w andel af termin før næste rentetilskrivning beregnes som faktisk/faktisk. A 0 oprindeligt beløb Indestående ved næste rentetilskrivning ( (m) ) A w = A w } {{ r } simpel efter yderligere j rentetilskrivninger A w+j/m = A w (1 + q) j = A 0 ( 1 + w (m) r ) (1 + q) j. Renten tilskrives kun i terminstidspunkterne eller ved en opgørelse af kontoen i forbindelse med en lukning. Eksempel i Excel 18 / 26 Det forudsættes at renten tilskrives løbende kontinuert rentetilskrivning Lad w være antal tilbage værende (evt. brudne) terminer For given rentestyrke ρ vil den fremtidige værdi af A 0 efter w terminer være givet ved A w = A 0 e wρ = A 0 exp(wρ) } {{ } sammensat Med effektiv terminsrente r har vi A w = A 0 (1 + r) w Tilsvarende er nutidsværdien givet ved A 0 = e wρ A w henholdsvis A 0 = (1 + r) w A w w beregnes som faktisk/faktisk Eksempel i Excel 20 / 26

7 Årlig omkostning i procent Ønsker: simpelt mål for de faktiske låneomkostninger Kandidat: Intern (effektiv) rente Problem: Ofte yderligere betalinger end renter og afdrag statsafgifter etableringsomkostninger administrationsgebyr fakturafremsendelsesgebyr månedsgebyr hvad-synes-du-selv gebyr etc. Løsning: Beregn intern rente, hvor der tages højde for allehånde omkostninger, gebyrer og så fremdeles Lad os illustrere vha. nogle eksempler 22 / 26 Eksempler Betragt for nemheds skyld et lån, hvor alle renter og afdrag betales tilbage på et tidspunkt: Om to år. Eksempel 1 Antag r = 10% p.a., A 0 = 100, A 2 = 121. Så er A 0 = A 2 (1 + r) 2 r er intern rente, og = 10% Eksempel 2 Antag r = 10% p.a., A 2 = 121. Så er A 0 = 100. Men også etableringsomkostninger på 10. Modtager provenu = 90.? løs 90 = 121(1 + i) 2 dvs. ( ) 1/2 121 i = 1 = 0, Dermed er = 15,95% 23 / 26

8 Kreditaftaleloven og Kreditaftaleloven regulerer aftaler om kredit skal sikre et minimum af oplysninger til låntager specielt skal (årlig omkostning i procent) opgives Definition (): Den omkostningssats, der på årsbasis giver samme nutidsværdi af de samlede nuværende eller fremtidige forpligtelser, der følger af låneaftalen. Præcis definition kan ses i bilaget s. 64 Morale: er lånets interne rente opgjort på årsbasis, hvor der tages højde for alle betalinger i låneforholdet. 24 / 26 Vi er nu i stand til at bestemme værdien (eller antal terminer, rentesats) af en kendt betaling på et vilkårligt tidspunkt bestemme værdien mv. af en betalingsrække med kendte betalinger det er særligt nemt, hvis vi har en annuitet håndtere ikke-simple rentetilskrivningsforløb udregne intern rente for en betalingsrække forstå og beregne kendskab til forskellige standardlånstyper 26 / 26

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Rentesregning

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Rentesregning Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen Opgavesamling til Rentesregning Institut for Regnskab, Finansiering og Erhvervsjura Syddansk Universitet 2001 Forord Nærværende opgavesamling er udarbejdet

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Claus Munk. kap. 1-3. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup

Claus Munk. kap. 1-3. Afdeling for Virksomhedsledelse, Aarhus Universitet Esben Kolind Laustrup Claus Munk kap. 1-3 1 Dagens forelæsning Grundlæggende introduktion til obligationer Betalingsrækker og låneformer Det danske obligationsmarked Pris og kurs Effektive renter 2 Obligationer Grundlæggende

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kort kan man sige: ydelse = rente + afdrag

Kort kan man sige: ydelse = rente + afdrag LÅN 1q Begreber i forbindelse med lån En stor del af forbruget i det danske samfund finansieres ved hjælp af lån. Mange af os låner penge når vi skal købe større forbrugsgoder, såsom biler. Lån er imidlertid

Læs mere

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer:

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: 12 Finans applikationen Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: Det sidste skærmbillede viser de finansielle variabler, Finansapplikationen benytter sig af, og hvilke værdier de aktuelt

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Introduktion... side 1 Renters rente på 4 måder... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen

Læs mere

- 1 - Materialet vil med fordel kunne indgå i et tværfagligt samarbejde med samfundsfag.

- 1 - Materialet vil med fordel kunne indgå i et tværfagligt samarbejde med samfundsfag. - 1 - Låntyper I bogens del 2 kan du læse om Procent og rente (s. 41-66). Vi vil i materialet her gå lidt videre til mere komplicerede renteberegninger ved forskellige låntyper. Stoffet er et muligt supplement

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 11. Denne

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

Indledende obligations- og rentestrukturanalyse

Indledende obligations- og rentestrukturanalyse Indledende obligations- og rentestrukturanalyse Christian Riis Flor Claus Munk Første version: januar 1997 Denne version: januar 2007 Undervisningsnote til faget Finansiering (tidligere finansiering/investering)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 09/10 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik A (2 årigt forløb

Læs mere

En virksomhed har følgende aftale med sit pengeinstitut vedr. kassekreditten:

En virksomhed har følgende aftale med sit pengeinstitut vedr. kassekreditten: 15. Finansiering Opgave 15.1 En virksomhed har følgende aftale med sit pengeinstitut vedr. kassekreditten: 1. Kassekredittens maksimum er kr. 1.200.000. 2. Nominel rente af kassekreditten er 12% p.a. +

Læs mere

Kap.værdi / nutidsværdi: Værdien af en betalingsstrøm (ind & udbetalinger) opgjort i NUTIDSKRONER. ( L) QAntal perioder L Kalkulationsrenten

Kap.værdi / nutidsværdi: Værdien af en betalingsstrøm (ind & udbetalinger) opgjort i NUTIDSKRONER. ( L) QAntal perioder L Kalkulationsrenten ,QYHVWHULQJ %HJUHEHU Kalkulationsrente: Virksomhedens subjektive tidspræferencerate. Typisk er dette alternativrenten, fx kassekreditrenten. Det er den rente virksomheden PLQGVW skal have i afkast ved

Læs mere

RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE

RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE RÆSONNEMENT 1BEVIS F I N N H. K R I S T I A N S E & N 4 2 5 RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE LANDMÅLING SIMULA G Y L D E N D A L 3 MÅLSCORE I HÅN Faglige mål: Anvende it-værktøjer til løsning af givne

Læs mere

19. november 2014 RENTESATSER

19. november 2014 RENTESATSER 19. november 2014 RENTESATSER Indlånssatser 19. november 2014 Produkter Pålydende rente Nominel årlig rente Bemærkninger Standardkonto 0,125 % 0,125 % Kvartårlig rentetilskrivning Budgetkonto 0,125 % 0,125

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2015 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik niveau B Lærer(e)

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2012 Institution Vejen Handelsskole og Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, G ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/Juni 2014 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik niveau

Læs mere

F. Tidspunktet for skyldnerens påtagelse af forpligtelsen(stiftelsestidspunktet) pkt. 17-21

F. Tidspunktet for skyldnerens påtagelse af forpligtelsen(stiftelsestidspunktet) pkt. 17-21 Side 1 af 7 Meddelelse fra Skattedirektoratet nr. 327 af 13.03.1995 Emne: Mindsterentereglen Indhold: A. Indledende bemærkninger pkt. 1-4 B. Skattepligtige personer, der omfattes af reglerne pkt. 5-6 C.

Læs mere

Beregningen af ÅOP til tabel I, samt er eksempel på beregning ved metode 2, der er anvendt i tabel VIII, dog ikke med disse tal.

Beregningen af ÅOP til tabel I, samt er eksempel på beregning ved metode 2, der er anvendt i tabel VIII, dog ikke med disse tal. Bilag A Beregningen af ÅOP til tabel I, samt er eksempel på beregning ved metode 2, der er anvendt i tabel VIII, dog ikke med disse tal. Kreditoplysninger Kreditramme (hovedstol) 5000,00 Intern rente =

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen

Rentesregning: Lektion A1. Forrentningsfaktor, Diskonteringsfaktor, og Betalingsrækker. Overordnede spørgsmål i Rentesregning. Peter Ove Christensen Rentesegning: Lektion A1 Foentningsfakto, Diskonteingsfakto, og Pete Ove Chistensen Foå 2012 1 / 49 Oveodnede spøgsmål i Rentesegning Hvoledes kan betalinge sammenlignes, nå betalingene e tidsmæssigt adskilte?

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2011 juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)

Læs mere

Ugeseddel nr. 14 uge 21

Ugeseddel nr. 14 uge 21 Driftsøkonomi 2 Forår 2004 Matematik-Økonomi Investering og Finansiering Mikkel Svenstrup Ugeseddel nr. 14 uge 21 Forelæsningerne i uge 21 Vi afslutter emnet konverterbare obligationer og forsætter med

Læs mere

2. februar 2015 RENTESATSER

2. februar 2015 RENTESATSER 2. februar 2015 RENTESATSER Indlånssatser 2. februar 2015 Produkter Pålydende rente Nominel årlig rente Bemærkninger Standardkonto 0,125 % 0,125 % Kvartårlig rentetilskrivning Budgetkonto 0,125 % 0,125

Læs mere

Betalingsrækker og nøgletal for obligationer

Betalingsrækker og nøgletal for obligationer Betalingsrækker og nøgletal for obligationer Svend Jakobsen Mikkel Svenstrup 27. april 2004 1 PENGEMARKEDET 1 1 Pengemarkedet På det såkaldte interbank-marked kan pengeinstitutter placere eller låne i

Læs mere

Rentesatser udlån Side 2.1

Rentesatser udlån Side 2.1 Rentesatser udlån Side 2.1 Rentesatsen fastsættes ud fra en individuel vurdering af kundeforholdet. Herunder tages hensyn til forretningsomfanget med banken, engagementsstørrelse, sikkerhedsstillelse og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, G ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Energi og Økonomi. Kursusgang 2. Dagens program

Energi og Økonomi. Kursusgang 2. Dagens program Energi og Økonomi Kursusgang Poul Alberg Østergaard 1 Dagens program Introduktion til økonomisk analyse med Renter Renters rente Tidsprioritering Tilbagediskontering intern rente Nutidsværdi Annuitet Tilbagebetalingstid

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 2012/2013 Institution Silkeborg Business College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik, niv

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution VUC Hvidovre-Amager Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Suna Vinther

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Lånet sikres med pant i fast ejendom, og hvis der tillige stilles krav om kaution/meddebitorer, fremgår dette af lånetilbuddet.

Lånet sikres med pant i fast ejendom, og hvis der tillige stilles krav om kaution/meddebitorer, fremgår dette af lånetilbuddet. Avedøre B/S, afd. Store Hus Vester Voldgade 17 1552 København V Dato 31. maj 2013 Vores ref. Jess Bering Hansen Ejendomsnr. 0393644 16 Beliggenhed Sadelmagerporten 2-4 m.fl. 2650 Hvidovre Standardiseret

Læs mere

Indledende obligations- og rentestrukturanalyse

Indledende obligations- og rentestrukturanalyse Indledende obligations- og rentestrukturanalyse Christian Riis Flor Claus Munk Første version: januar 1997 Denne version: august 2004 Undervisningsnote til faget Finansiering (tidligere finansiering/investering)

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Klasse/hold Fag og niveau Lærer Hh1c Matematik C MAN Oversigt over undervisningsforløb 1 Beskrivende statistik 2 1. grads polynomier 3 2. grads polynomier 4 Eksponentielle funktioner

Læs mere

Byggeøkonomuddannelsen Afrunding successiv kalkulation og Værktøjer til Totaløkonomi

Byggeøkonomuddannelsen Afrunding successiv kalkulation og Værktøjer til Totaløkonomi Byggeøkonomuddannelsen Afrunding successiv kalkulation og Værktøjer til Totaløkonomi Ken L. Bechmann 25. november 2013 1 Totaløkonomi hvorfor: Analysere hvad der samlet bedst betaler sig Foretage økonomiske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold VUC Skive-Viborg Hfe Matematik C Claus Ryberg

Læs mere

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU Årsplan for matematik 10. klassetrin 2012 2013 v. CJU Når dette skoleår er omme, så er det målet, at undervisningen har bidraget til, at formålet for faget er opfyldt: Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten Elevtekst til programmet Afbetal Indhold af elevteksten 1. Køb på afbetaling 2. Rentefoden beregnes eller ydelsen beregnes 3. To andre beregninger 4. Pas på gebyrerne! 5. Opgaver 1. Køb på afbetaling Når

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jarl Mølgaard

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 2013/14

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/11 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution Vestegnen HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Kirsten

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 14/15 IBC-Fredericia

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Hf MATEMATIK C Lene Kærgaard Jensen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni, 13/14 Institution VUC Vestegnen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik niveau C Alexander

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni 2011 Institution ZBC, Vordingborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Jørgen Slot

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE: Bilag 1. INVESTERINGSTEORI SIDE OM INVESTERINGER GENERELT FUNDAMENTALPRINCIP 1. Betalinger som enkeltbeløb

INDHOLDSFORTEGNELSE: Bilag 1. INVESTERINGSTEORI SIDE OM INVESTERINGER GENERELT FUNDAMENTALPRINCIP 1. Betalinger som enkeltbeløb Bilag 1. INDHOLDSFORTEGNELSE: SIDE OM INVESTERINGER GENERELT FUNDAMENTALPRINCIP 1 Betalinger som enkeltbeløb Betalinger som annuiteter FUNDAMENTALPRINCIP 2 Betalinger som enkeltbeløb Betalinger som annuiteter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 10/12 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 15 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik C Kristian Møller

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Side 1/5 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 2014 Institution VID Gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Hasse Rasmussen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015, skoleåret 14/15 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC hf enkeltfag

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juni, 12/13 Institution Grenaa Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik C Ann Risvang

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Variabel Kvartårligt (bagud)

Variabel Kvartårligt (bagud) Rentesatser udlån Gældende fra den 1. juli 2015. Generelt Rente (hvis ikke andet angivet) Rentetilskrivning (hvis ikke andet nævnt) Variabel Kvartårligt (bagud) Kontoform/produktnavn a1 Kassekredit 12,75

Læs mere

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10

Side 1 af 10. Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin Maj-juni 2009/10 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2009/10 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Handelsskolen Sjælland Syd, Vordingborg

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2013 Institution IBC Fredericia Middelfart afd. Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Matematik C Lise A.

Læs mere

EUROPÆISK AFTALE OM FRIVILLIG ADFÆRDSKODEKS FOR INFORMATION OM BOLIGLÅN FORUD FOR KONTRAKTINDGÅELSE ( AFTALEN )

EUROPÆISK AFTALE OM FRIVILLIG ADFÆRDSKODEKS FOR INFORMATION OM BOLIGLÅN FORUD FOR KONTRAKTINDGÅELSE ( AFTALEN ) EUROPÆISK AFTALE OM FRIVILLIG ADFÆRDSKODEKS FOR INFORMATION OM BOLIGLÅN FORUD FOR KONTRAKTINDGÅELSE ( AFTALEN ) Denne aftale er forhandlet og indgået af de europæiske foreninger af henholdsvis forbrugersammenslutninger

Læs mere

Rentesregning. Kalkulationsrenten

Rentesregning. Kalkulationsrenten Rentesregning Kapitel 2 1 Kalkulationsrenten Renten er et udtryk for prisen på penge. Den viser, hvad det koster at kunne disponere over 1 kr. i 1 termin Investors kalkulationsrente må opfattes som det

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold 2hf Mat C Trine Eliasen

Læs mere

Differential- regning

Differential- regning Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2012. Institution ZBC Næstved. Uddannelse Hhx. Fag og niveau Matematik C. Lærer(e) Hold Lars Westermann

Læs mere

Nyt lån nr. 1.1 Gruppe af nuværende lån Forskel/total Antal lån 1 2

Nyt lån nr. 1.1 Gruppe af nuværende lån Forskel/total Antal lån 1 2 Oversigt over lån 7. november 2014 Kunde A/B BRYGGERGÅRDEN Ejendom Pileborggade 6-10, 4100 Ringsted Kontaktperson Peter Erik Hansen, tlf. 45 12 58 00 Side 1 af 7 Pantnummer 1186.8263 Finansieringseksempel

Læs mere

Opgave 1: Sommereksamen 29. maj 2001. Spørgsmål 1.1: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet:

Opgave 1: Sommereksamen 29. maj 2001. Spørgsmål 1.1: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Dette opgavesæt indeholder løsningsforslag til opgavesættet: Sommereksamen 29. maj 2001 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor

Læs mere

Virksomhedens Finansiering: Lektion C1. Kapitalstruktur og. Virksomhedens finansielle problemstillinger

Virksomhedens Finansiering: Lektion C1. Kapitalstruktur og. Virksomhedens finansielle problemstillinger Virksomhedens Finansiering: Lektion C1 Kapitalstruktur og Virksomhedens finansielle problemstillinger Peter Ove Christensen Forår 2013 1 / 43 Overordnede spørgsmål i denne sidste del af kurset Hvordan

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Campus vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik B (Valghold) PEJE

Læs mere

Styr på dine penge. Lærervejledning Pengeuge 2015. Samfundsfag

Styr på dine penge. Lærervejledning Pengeuge 2015. Samfundsfag 1 styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2015 Styr på dine penge Materialet kan anvendes i undervisningen i matematik og samfundsfag enten hver for sig eller i samspil. Det er tilstræbt, at det kan

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin juni 2014 Institution Vestegnen HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe MatC Gert Friis Nielsen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2014 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK hold t14gymaau1o2 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger

Eksamensspørgsmål 11q sommer 2012. Spørgsmål 1: Ligninger Eksamensspørgsmål 11q sommer 01. Gør rede for omformningsreglerne for ligninger. Spørgsmål 1: Ligninger Giv eksempler på hvordan forskellige ligninger løses. Du bør her komme ind på flere forskellige ligningstyper,

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2011 Institution Handelsskolen Silkeborg Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hhx Matematik B Frede

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011/2012 Institution Frederikshavn Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2012/2013

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution Uddannelsescenter Herning, afd. HHX-Ikast Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010

Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Undervisningsbeskrivelse Mat A 2007-2010 Termin Maj 2010 Institution HTX-Sukkertoppen Uddannelse HTX Fag og Niveau Matematik A Lærer Reza Farzin Hold HTX 3.L / science Titel 1 Titel 2 Titel 4 Titel 5 Titel

Læs mere

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger.

Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. FORELØBIGE eksamensspørgsmål mac7100 og mac710 dec 01 og maj/juni 013. Spørgsmål 1: Ligninger Du skal redegøre for løsning af ligninger og herunder behandle omformningsreglerne for ligninger. Giv eksempler

Læs mere

Nyt lån nr. 1.1 Gruppe af nuværende lån Forskel/total Antal lån 1 5

Nyt lån nr. 1.1 Gruppe af nuværende lån Forskel/total Antal lån 1 5 Oversigt over lån 24. juni 2015 Kunde ANDELSBOLIGFOREN. DYSTRUPPARKEN Ejendom Vestermarken 9-19, 8586 Ørum Djurs Kontaktperson Conny Baastrup Jensen, tlf. 45 12 43 90 Side 1 af 33 Pantnummer 2183.0496

Læs mere

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Investeringsteori

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Investeringsteori Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen Opgavesamling til Investeringsteori Institut for Regnskab, Finansiering og Erhvervsjura Syddansk Universitet 2001 Forord Nærværende opgavesamling er udarbejdet

Læs mere

Opgave 1: Sommereksamen 28. maj 2003. Spørgsmål 1.1: Dette er et løsningsforslag til opgavesættet:

Opgave 1: Sommereksamen 28. maj 2003. Spørgsmål 1.1: Dette er et løsningsforslag til opgavesættet: Dette er et løsningsforslag til opgavesættet: Sommereksamen 28. maj 2003 Det skal her understreges, at der er tale om et løsningsforslag. Nogle af opgaverne er rene beregningsopgaver, hvor der skal findes

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2011/2012 ZBC Ringsted Hhx Matematik B Jens Jørvad 12hhx21 Oversigt over

Læs mere

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi Målsætning Økonomiske beregninger som baggrund for vurdering af konkrete problemstillinger. Målsætningen for temaet Hvordan får jeg råd? er, at eleverne gennem arbejde med scenariet udvikler matematiske

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2015 Institution Horsens HF og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C Signe Skovsgaard

Læs mere

Grundlæggende Matematik

Grundlæggende Matematik Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske

Læs mere

Coop Bank Samlet prisliste Priser mv. gældende fra 27. februar 2015

Coop Bank Samlet prisliste Priser mv. gældende fra 27. februar 2015 Coop Bank Samlet prisliste Priser mv. gældende fra 27. februar 2015 1 Coop Bank A/S MasterCard Kredit Gebyrer Kortgebyrer Oprettelse Årligt kortgebyr Erstatningskort Varekøb Køb i Coop butikker i Danmark

Læs mere

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Uddannelse. Basal talbehandling. Lineære funktioner. Eksponentielle funktioner. Beskrivende statistik

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb. Uddannelse. Basal talbehandling. Lineære funktioner. Eksponentielle funktioner. Beskrivende statistik Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2010 - juni 2012 Institution Handelsgymnasiet Tradium, Rådmands Boulevard Uddannelse Fag og niveau

Læs mere