Simpel rente, sammensat rente, opsparing, afbetaling, løn og skat

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Simpel rente, sammensat rente, opsparing, afbetaling, løn og skat"

Transkript

1 Analyse af kapitalformlen Vi kigger nu på kapitalformlen igen: Kapitalformel: K n = K * (1+x) n K n = Sluttal (slutkapital) K = Starttal (startkapital) x = Vækstprocent (rentesats) n = Antal vækstperioder Vi har allerede prøvet at finde slutkapitalen. Det kaldes at føre en kapital frem og gøres på nedenstående måde: Find Kn: Føre en kapital frem Lommeregner: K n = K*(1+x)^n = Computer: K n = K*(1+x)^n = [husk at x er vækstprocenten i decimaltal] Find K: Føre en kapital tilbage Lommeregner: K = K n / (1+x)^n = Hvorfor? K n = K * (1+x) n K n / (1+x) n = K K = K n /(1+x) n (gange bliver til dividere) (bytte rundt) Find x: Find vækstprocenten (rodligning) Lommeregner: x = (n 2end ^(Kn/K)-1) * 100 = x% Eller x = ((Kn/K)^(1/n)-1) * 100 = x% se * Hvorfor? K n = K * (1+x) n Kn / K = (1+x) n n (K n /K) = n (1+x) n n (K n /K) = 1+x n (K n /K) - 1 = x (gange bliver til division) (tager den n`rod på begge sider) (roden ophæver potensen) (plus bliver til minus) x% = ( n (K n /K) 1) *100% - 1 -

2 Bemærk: * a n = a* a*. a (n gange) a 0 = 1 a -n = 1/ a n n a = a (1/n) Find n: Find antal vækstperioder (expotentiel ligning) Lommeregner: Hvorfor? n = log(kn/k)/log(1+x) K n = K * (1+x) n K n /K = (1+x) n Log(K n /K) = Log(1+x) n (gange bliver til division) (logaritmen tages på begge sider) Log(K n /K) = n* Log(1+x) (logaritmeregel Log a n = n*loga) Log(K n /K) / Log(1+x) = n (gange bliver til division Vi anvender her logaritmer som blackbox D.v.s. et redskab vi ikke forstår til bunds Lidt oplysninger: log 0,001 log log 0,01 log log 0,1 log log 1 log log 10 log log 100 log Man kan bruge logaritmen til at fjerne n fra eksponenten idet, log(a n ) = n*loga - 2 -

3 Opgave 7 Udfyld nedenstående skema: K K n x n % % ,50% ,50% ,50% ,3150% % % 2 Opgave 8 Løs nedenstående rodligninger: a. x 2 = 100 b. x 4 = 625 c. x 5 = 243 d. x 1 = 10 Opgave 9 Find vækstprocenten x i følgende tilfælde K K n n x (%) , , , , , , , ,3-3 -

4 Opgave 10 Løs følgende expotentialligninger Logaritmeformlen: log(a n ) = n log (a) skal bruges a. 2 n = 4 b. 10 n = 1000 c. 2 n = 64 d. 3 n = 27 e. 4 n = 64 f. 6 n = 216 g. 1,04 n = 2,000 h. 1,08 n = 6,075 i. 2,08 n = 5,9879 j. 1,085 n = 1,0987 Opgave 11 Find n i følgende tilfælde Opgave 12 K K n x (%) n ,0 9, ,0 2, ,5 15, ,0 33, ,0 35, ,4 50, ,0 4, ,0 3,45 Niels Peter laver en opsparing, der løber over 20 år. Han indsætter kr på en konto, der giver 8% p.a. i rente a. Hvor meget står der på kontoen efter 20 år? b. Hvor mange renter er der tilskrevet? - 4 -

5 Opgave 13 Patrick får 3500 kr til sin konfirmation. Dem sætter han i Skovlunde Sparekasse. Efter 10 år er pengene vokset til 7897 kr. a. Hvilken pro anno rente har Patrick fået? Opgave 14. Caroline vinder kr i tips. Hun sætter 30% af pengene i Skovlunde Sparekasse til 6% p.a. kvartårlig tilskrivning. Resten af pengene graver hun ned i jorden på et hemmeligt sted, som kun Caroline kender. a. Hvor mange år går der før Caroline har flere penge i banken end end i jorden? Opgave 15. Alexandra synes, at det er fjollet at Caroline graver pengene ned. Hun sniger sig hen på det hemmelige sted, graver pengene op og sætter dem i kapitalistbanken. Den giver 2% i rente pr. kvartal. Efter 7 år hæver Alexandra alle pengene. Hun tager selv renterne og graver resten ned til Benjamin a. Hvor meget tager Alexandra? b. Er det ulovligt? Opgave 16. Katrine har 90 edderkopper som kæledyr. De formerer sig med 12% om måneden. a. Hvor mange edderkopper har hun efter et år? Efter et år er hun træt af edderkopper fordi de ikke forstår hende. Hun sprøjter derfor insektgift ud over dem. Alle hendes edderkopper begynder at dø. Bestanden aftager med 6% i timen. b. Hvor mange timer går der inden Katrines edderkopper er døde? Opgave 17. Mia vil gerne lave en opsparing, så hun har kr. Hun sætter et beløb i banken til 1% pr. måned og lader dem stå et år. a. Hvor stort et beløb skal hun sætte ind? b. Hvor stort et beløb udgør renterne? - 5 -

6 sluttallet Simpel rente, sammensat rente, opsparing, afbetaling, løn og skat Opgave18. Emil G sætter kr i banken. Efter 6 år står der kr. på kontoen. Renten er blevet tilskrevet hver måned. a. Hvor mange procent er der tilskrevet hver måned? b. Hvor mange % p.a. svarer det til Negativ vækst Man kan operere med begrebet negativ vækst. Så kommer formlen bare til at hedde: K n = K * (1- x) n Nedenstående er to vækstkurver for henholdsvis 15% positiv vækst og 15 % negativ vækst. Kn = K(1+0,15) n og Kn = K(1-0,15) n N k n = 1000*1,15^n k n = 1000 * 0,85 ^n kn = 1000*1,15^n kn = 1000 * 0,85 ^n antal vækstperioder Opgave 19. På 10 år er bestanden af sorte spættestorke faldet fra 6070 til Hvor mange procent er det årlige fald i gennemsnit - 6 -

7 Opgave 20 På 20 timer faldt bakterietallet fra til 560. Hvor mange % faldt det i gennemsnit? Beregning af vækstprocenter ud fra tabeller Tit ses der forskellige udviklinger: Befolkningstal, arbejdsløse, kaniner, bakterier, renter: Når der skal regnes procenter ud bruges to formler: Stigning/fald = (b-a)/a*100% eller (a-b)/a*100% Denne formel skal bruges hvisstigningen eller faldet beregnes over hele perioden! x% = ( n (K n /K) 1) *100% Denne formel bruges hvis der er spurgt efter den gennemsnitlige stigning. Opgave 21 Nedenstående viser befolkningen i Mexico City: År befolkning (mio) 9,1 9,4 9,8 10,4 10,9 11,7 12,9 13,9 15,7 a. Hvad er den procentuelle stigning fra 1990 til 2000? b. Hvad er den procentuelle stigning fra 1990 til 2006? c. Hvad er den gennemsnitlige procentuelle stigning fra 1990 til 2006? d. Undersøg på internettet om tallene fra denne opgave har rod i virkeligheden. Opgave 22 Nedenstående viser arbejdsløsheden i København: År Arbejdsløs a. Hvad er den procentuelle stigning fra 1990 til 2000? b. Hvad er den procentuelle stigning fra 1990 til 2006? c. Hvad er den gennemsnitlige procentuelle stigning fra 1990 til 2006? d. Undersøg på internettet om tallene fra denne opgave har rod i virkeligheden - 7 -

8 Prognoser udfra tabeller Nogle gange kan statistiske data danne grundlag for en prognose: 1. Først udregnes vækstprocenten 2. Derefter fremskrives med en bestemt procentsats 3. Nu kan den ekspotentielle ligning bruges til at finde, hvornår et bestemt tal nås. Opgave 23 Nedenstående viser befolkningsudviklingen i det afrikanske land Zambia År antal mio 17,9 20,3 22,1 25,5 27,6 32,7 a. Hvad er den årlige vækstprocent fra ? b. Hvis væksten fortsætter med samme procent. Hvor mange indbyggere er der så i 2020? c. Hvis væksten fortsætter. Hvornår vil befolkningstallet overstige 35 mio. d. Find virkelige tal på nettet og undersøg begreberne: Befolkningstilvækst og befolkningssammensætning i Zambia. Pro anno termins og reel rente (nominiel rente) Vi har tre rentebegreber: 1. Pro anno rente (p) [pro anno renten er renten år uden at der er taget hensyn til antal rente tilskrivninger 2. Terminsrenten (t) [terminsrenten er renten ved den enkelte rentetilskrivning] 3. Reelle eller nominielle rente ( r ) [det er den rigtige rente, hvor der tages hensyn til antal rentetilskrivninger] Nedenstående formler viser, hvordan de tre begreber hænger sammen. n er antal årlige rentetilskrivninger. p = n * t < = > t = p/n r = ((1+t)^n)-1)* 100% Nedenstående tabel anskueliggør det. Normalt arbejder vi med helårlig, halvårlig, kvartårlig og månedlig rentetilskrivning

9 Tilskrivninger Pro anno rente Terminsrente Reel rente N p (p.a) t r Helårlig 1 12 % p.a. 12% 12,00 Halvårlig 2 12 % p.a. 6% 12,36 Kvartårlig 4 12 % p.a. 3% 12,55 Månedlig % p.a. 1% 12,68 Opgave 24 Philip sætter kr ind på en bankbog til sin konfirmation. Philip er på det tidspunkt 14 år. Da han vælger en juniorkonto kan han få 6% i rente. a. Hvor mange penge står på Philips konto, når han er 30 år. 1. Ved helårlig rentetilskrivning? 2. Ved halvårlig rentetilskrivning? 3. Ved kvartårlig rentetilskrivning? 4. Ved månedlig rentetilskrivning? Man kan også tale om det samlede rentebeløb R = K n K og det samlede rentebeløb i %. Udfyld nedenstående skema for ovenstående tilfælde. Antal år Antal tilskriv. Pro anno rente Helårlig 16 6% p.a Halvårlig 16 6% p.a Kvartårlig 16 6% p.a Månedlig 16 6% p.a Terminsrente Reel rente Slutkapital Samlet rente N p (p.a) t r Kn R Funktioner Ovenstående problematikker er indeholdt i begrebet vækstfunktioner Man kan tale om en konstant absolut tilvækst (Lineær funktion) og en konstant relativ tilvækst (ekspotentialfunktion) - 9 -

10 Opgave 25 Tegn følgende funktioner f ( n ) = 50 n g ( n ) = -50n h ( n ) = 500 * 1,1 n i (n) = 500 * 0,9 n Brug nedenstående sildeben og tegn i samme koordinatsystem. N f(n) 503,3 g(n) 492,3 h(n) 885,8 i(n) 405 Opgave 26 Tegn det grafiske billede af funktionen: f(n) = 1000 * (1+0,15) n, n Є No Tegn det grafiske billede af funktionen: g(n) = 1000, n Є No Tegn det grafiske billede af funktionen: h(n) = 1000 * (1+0,15) n , n Є No Giv en fortolkning af funktionerne forklar hvad de eventuelt kunne være en model for

11 værdi Simpel rente, sammensat rente, opsparing, afbetaling, løn og skat Opsparing og afbetaling (annuiteter) Det er ikke altid man sætter et beløb ind og lader det vokse et antal terminer (vækstperioder). Nogle gange vælger man at sætte et beløb ind på en række på hinanden følgende terminsdage. Nedenstående illustrerer problematikken. Vækst Her sættes et beløb i banken og der vokser hver termin med samme procentsats: Grafisk ser det således ud: Kn =K + R antal terminer K Kn R

12 værdi Simpel rente, sammensat rente, opsparing, afbetaling, løn og skat Opsparing/ annuitet Hvis der i stedet indsættes det samme beløb a på n følgende terminsdage ser det således ud: Grafisk ser det således ud A = n*a + R n*a A A-n*r = R antal terminer ) a: Er den enkelte indbetalings størrelse Denne indbetaling skal falde på rentetilskrivningsdagen A: De samlede indbetalingers værdi efter n indbetalinger. Den sidste indbetaling tilskrives der ikke rente af. x: Terminsrenten n: Antal indbetalinger (antal rentetilskrivninger) Værdien A kan udregnes v.h.a. opsparingsformlen eller annuitetsformel 1. n ( 1 x) 1 A a x

13 Opgave 27 Beregn A når x = 8%, a = 4000 og n = 10 Beregn A når x = 5%, a = 6000 og n = 27 Opgave 28 Nu i klæder vi ovenstående tekst. Jespers forældre lavede en børneopsparing den dag Jesper blev født. Han blev tilfældigvis født på en terminsdag. Jespers forældre sætter nu 1000 kr ind på bankbogen 4 gange om året på terminsdagene. Der tilskrives hver gang 1,5% i rente. a. Hvor meget er børneopsparingen vokset til på Jespers 18 års fødselsdag? b. Hvor meget er der i alt indbetalt? c. Hvor meget udgør renterne? d. Hvad er den nominielle rente? Opgave 29 Peter ryger 20 cigaretter om dagen. 20 cecil koster 30 kr. Lars stopper med at ryge og vælger at sætte pengene i en bank der giver 0,5 % i rente hver måned. Han stopper på sin 18 års fødselsdag og vælger at hæve pengene på sin 60 års fødselsdag. a. Hvor mange kr. sætter han i banke hver måned? b. Hvor mange gange sætter han penge i banken? c. Hvor stort et beløb er pengene vokset til? d. Hvor stort et beløb har han i alt sat i banken? e. Vor stort et beløb udgør renterne? f. Hvad er den nominielle rente?

14 Opgave 30 Opbyg et computerprogram der kan vise opsparingens størrelse, indbetalingernes størrelse, antal indbetalinger, samlede indbetalinger og den samlede rente, når der indtastes: terminsrenten x, antal år og cigaretforbrug pr. dag. Der forudsættes månedlige indbetalinger og at en måned indeholder 30 dage, samt at 1 cigaret koster 1 kr. Brug nedenstående model: Terminsrente Cigaretter pr. dag 1 kr/stk Cigaretter pr. mrd = a Antal år Antal indbetalinger Opsparings værdi Samlet indbetaling Samlet rente X antal antal*30 antal år*12 A n*a R =A-na Analyse af opsparingsformlen Det kan selvfølgelig også lade sig gøre at finde a og n, anderledes forholder det sig med x. Neden for er formlerne vist: Find a A A x a n n ( 1 x) 1 (1 x) 1 x Find n Ax a log n log 1 Opgave 31 1 x Bevis ovenstående to formler udfra opsparingsformlen

15 Bevis for opsparingsannuitetsfornlen For at bevise opsparingsformlen må man først bevise en kvotientrække: Følgende skal bevises: S n = a*q 0 + a*q 1 + a*q 2 + a*q a*q n-1 = q n q 1 1 Metode: Vi ganger S n med q: S n * q = q(a*q 0 + a*q 1 + a*q 2 + a*q a*q n-1 ) S n * q = (a*q 1 + a*q 2 + a*q 3 + a*q a*q n ) Nu trækkes S n fra S n *q S n *q - S n = (a*q 1 + a*q 2 + a*q a*q n ) (a*q 0 + a*q 1 + a*q 2 + a*q a*q n-1 ) S n *q - S n = a*q 1 + a*q 2 + a*q a*q n a*q 0 - a*q 1 - a*q 2 - a*q a*q n-1 S n *q - S n = a*q n a*q 0 S n ( q 1) = a (q n 1) Nu fås: S n = = q n 1 (#) q 1 Dette resultat bruges nu til at bevise annuitetsformlen A n = a*(1+x) 0 +a(1+x) 1 + a(1+x) 2 + a(1+x) a(1+x) n-1 A n = a*[(1+x) 0 + (1+x) 1 + (1+x) 2 + (1+x) (1+x) n-1] A n = a*((1+x) n 1) /((1+x)-1) A n = a*((1+x) n 1) /(1+x-1) A n = a*((1+x) n 1) /x Hermed er opsparingsannuitetsformlen bevist

16 Opgave 32 Lars sætter 500kr. i banken hvert kvartal i 8 år på en række følgende terminsdage. Hvor mange kr. står der på kontoen efter 20 år, når renten er 6% p.a.og tilskrives hvert kvartal? Opgave 33 Peter sætter 600kr. i banken hver måned. Renten tilskrives hver måned og er 6% p.a. Efter et stykke tid står der over kr på kontoen. Hvor mange år er der gået? Opgave 34 Søren sætter 10000kr. i banken til 8 p.a. kvartårlig tilskrivning på en konto. På en anden konto sætter Søren 500kr. ind hvert kvartal. På denne konto er der også 8% p.a. kvartårlig tilskrivning. Hvor stor er forskellen på opsparingerne a. Efter 3 år? b. Efter 5 år? c. Efter 20,5 år? d. Hvor når er opsparingerne lige store? Gæld (Annuitet) På samme måde som man kan opspare. Kan man afbetale. Her lånes et beløb G(gæld). Dette beløb afbetales med en række lige store afdrag a på en række terminsdage. Terminsrenten kaldes x og antal afdrag kaldes n. Disse fire begreber hænger sammen i afbetalingsformlen eller afbetalingsannuiteten. 1 (1 x) G a x n Opgave 35 Et beløb afdrages i 5 år med 1000 kr om måneden til 9% p.a Hvad er startgælden? Hvad er de samlede renter? Er der tale om almindeligt banklån/prioritetslån eller kontokort? Opgave 36 Et beløb afdrages i 10 år med 1000 kr om måneden til 24% p.a Hvad er startgælden? Hvad er de samlede renter? Er der tale om almindeligt banklån/prioritetslån eller kontokort?

17 Opgave 37 Et beløb afdrages i 8 år med 2000 kr om måneden til 18% p.a Hvad er startgælden? Hvad er de samlede renter? Er der tale om almindeligt banklån/prioritetslån eller kontokort? Opgave 38 Et beløb afdrages i 10 år med 5000 kr om måneden til 6% p.a Hvad er startgælden? Hvad er de samlede renter? Er der tale om almindeligt banklån/prioritetslån eller kontokort? I ovenstående tilfælde falder rente og afdragstermin sammen. Find a G a 1 (1 x) x n G x 1 (1 x) n Find n n a log a Gx log1 x Opgave 39 Bevis ovenstående to formler udfra afbetalingsformlen formlen Opgave 40 Lars vælger at sætte 500kr. i banken på 30 på hinanden følgende terminsdage. Renten er 1% pr. termin. Søren vælger at optage et lån og afbetale det på 30 på hinanden følgende terminsdage. Renten er 3% pr. termin og ydelsen er 500kr. a) Hvor stor er Lars opsparing efter 30 terminer? b) Hvor stor er Sørens startgæld? c) Hvor mange renter får Lars i alt? d) Hvor mange renter betaler Søren i alt? e) Hvor mange kr. er der i forskel på Lars og Sørens renter?

18 Opgave 41 Peter vil låne penge til en bil. Bilen koster kr. og han kan betale 20% i udbetaling. Renten er på 0,5% pr. måned. Pengene lånes over år. a) Hvor mange penge skal han låne? b) Hvor mange afdrag skal han betale? c) Hvad er hans månedlige afdrag? d) Hvad er hans månedlige ydelse? e) Hvor meget skal han i alt betale i renter? Bilen taber 2% i værdi om måneden. f) Hvad er bilen værd efter 3 år? (lav et program) g) Lav et program der udregner restgælden? h) Hvad er forskel på restgæld og værdi efter 3 år? (lav et program) i) Hvornår er restgæld og værdi lige store?

Simpel rente. Matematik 3 Forår 2012 Emne: Simpel rente og sammensat rente. Definition: Simpel rente er rente der er begrænset af én termin.

Simpel rente. Matematik 3 Forår 2012 Emne: Simpel rente og sammensat rente. Definition: Simpel rente er rente der er begrænset af én termin. Simpel rente Definition: Simpel rente er rente der er begrænset af én termin. Rente afhænger af tre ting: 1) Kapitalen K 2) Rentefoden p 3) Antal dage d Ovenstående hænger sammen i formlen for simpel rente:

Læs mere

Rente, lån og opsparing

Rente, lån og opsparing Rente, lån og opsparing Simpel rente og sammensat rente... 107 Nogle vigtige begreber omkring lån og opsparing... 109 Serielån... 110 Annuitetslån... 111 Opsparing... 115 Rente, lån og opsparing Side 106

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, F+E+D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kapital- og rentesregning

Kapital- og rentesregning Rentesregning Rettet den 28-12-11 Kapital- og rentesregning Kapital- og rentesregning Navngivning ved rentesregning I eksempler som Niels Oles, hvor man indskyder en kapital i en bank (én gang), og banken

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 1. udgave som E-bog til tablets 2012 by

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Procent- og rentesregning

Procent- og rentesregning Procent- og rentesregning Indhold Procent... 1 Renteformlen, fremskrivningsfaktor, rentefod og vækstrate... 1 Forklaring af ordet fremskrivningsfaktor... 2 Beregning af K 0... 2 Beregning af r og gennemsnitlig

Læs mere

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu

Rentesregning. Dine drømme er kun et klik væk... Lån op til 25.000 kr. nu Rentesregning Vi skal kigge på hvordan en lille rente kan have stor betydning på den samlede gæld. Vi skal kigge på lånetyper og opsparings samt gældsformlerne. Version 2.1 Sct. Knud Henrik S. Hansen Dine

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 2 ISBN: 978-87-92488-14-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Kort kan man sige: ydelse = rente + afdrag

Kort kan man sige: ydelse = rente + afdrag LÅN 1q Begreber i forbindelse med lån En stor del af forbruget i det danske samfund finansieres ved hjælp af lån. Mange af os låner penge når vi skal købe større forbrugsgoder, såsom biler. Lån er imidlertid

Læs mere

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt

brikkerne til regning & matematik funktioner preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik funktioner 2+ beta udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-32-9 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt

vækst trin 2 brikkerne til regning & matematik preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C RENTESREGNING hvor a INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Introduktion... side 1 Renters rente på 4 måder... side 2 2 Grundlæggende færdigheder... side 3 2c Anvendelse af kapitalfremskrivningsformlen

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, G ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta basis+g preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, G ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2012 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf

Læs mere

Rentesregning: Lektion A2. Intern rente, Flere rentetilskrivninger, Excel. Introduktion. Peter Ove Christensen. Forår 2012

Rentesregning: Lektion A2. Intern rente, Flere rentetilskrivninger, Excel. Introduktion. Peter Ove Christensen. Forår 2012 Rentesregning: Lektion A2, Flere rentetilskrivninger, Excel Peter Ove Christensen Forår 2012 1 / 26 Definition Hvilken rentesats giver vores betalingsrække en ønsket værdi? Denne rentesats kaldes for den

Læs mere

penge, rente og valuta

penge, rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta D ISBN: 978-87-92488-14-5 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

PENGE OG ØKONOMI. Dette kapitel sætter fokus på renter, opsparing og lån.

PENGE OG ØKONOMI. Dette kapitel sætter fokus på renter, opsparing og lån. INTRO Dette kapitel sætter fokus på renter, opsparing og lån. Kapitlets første opslag har løn og skat som omdrejningspunkt, og eleverne opfordres bl.a. til at undersøge opbygningen af deres egne eller

Læs mere

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi

Målsætning. Se hovedmål for scenariet og hovedmål for færdighedslæring her. Økonomi Målsætning Økonomiske beregninger som baggrund for vurdering af konkrete problemstillinger. Målsætningen for temaet Hvordan får jeg råd? er, at eleverne gennem arbejde med scenariet udvikler matematiske

Læs mere

STÆRK TIL PRIVATØKONOMI

STÆRK TIL PRIVATØKONOMI STÆRK TIL PRIVATØKONOMI LÆRERVEJLEDNING TIL PENGEUGE PÅ ERHVERVSSKOLERNE, HÆFTE 1 GENERELT OM UNDERVISNINGSMATERIALET Dette er vejledningen til hæfte 1, "Stærk til privatøkonomi", som er tiltænkt elever

Læs mere

Eksponentielle funktioner

Eksponentielle funktioner Eksponentielle funktioner http://en.wikipedia.org/wiki/rabbits_in_australia 4. udg. 2011 12-12-2011 Eksponentielle funktioner Vækst Udfyld tabellen ved: at skrive begyndelsesværdien b = f(0) = 30 under

Læs mere

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten

Elevtekst til programmet Afbetal. Indhold af elevteksten Elevtekst til programmet Afbetal Indhold af elevteksten 1. Køb på afbetaling 2. Rentefoden beregnes eller ydelsen beregnes 3. To andre beregninger 4. Pas på gebyrerne! 5. Opgaver 1. Køb på afbetaling Når

Læs mere

Matematik Grundforløbet

Matematik Grundforløbet Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Anden del af kapitlet fokuserer på rentebegrebet. I læseplanen fra Fælles Mål 2009 står der direkte, at eleverne skal arbejde med

Anden del af kapitlet fokuserer på rentebegrebet. I læseplanen fra Fælles Mål 2009 står der direkte, at eleverne skal arbejde med Af læseplanen for 7.-9. klassetrin fremgår det, at beskrivelse af lineære og ikke-lineære sammenhænge indgår i arbejdet med funktionsbegrebet. Det er ligeledes fremhævet, at arbejdet med funktionsbegrebet

Læs mere

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Rentesregning

Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen. Opgavesamling. til. Rentesregning Peter Ove Christensen og Bjarne Graabech Sørensen Opgavesamling til Rentesregning Institut for Regnskab, Finansiering og Erhvervsjura Syddansk Universitet 2001 Forord Nærværende opgavesamling er udarbejdet

Læs mere

Kapitel 5 Renter og potenser

Kapitel 5 Renter og potenser Matematik C (må anvedes på Ørestad Gymnasium) Renter og potenser Når en variabel ændrer værdi, kan man spørge, hvor stor ændringen er. Her er to måder at angive ændringens størrelse. Hvis man vejer 95

Læs mere

- 1 - Materialet vil med fordel kunne indgå i et tværfagligt samarbejde med samfundsfag.

- 1 - Materialet vil med fordel kunne indgå i et tværfagligt samarbejde med samfundsfag. - 1 - Låntyper I bogens del 2 kan du læse om Procent og rente (s. 41-66). Vi vil i materialet her gå lidt videre til mere komplicerede renteberegninger ved forskellige låntyper. Stoffet er et muligt supplement

Læs mere

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst

Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen

Læs mere

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E

H Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................

Læs mere

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU

Årsplan for matematik 10. klassetrin. 2012 2013 v. CJU Årsplan for matematik 10. klassetrin 2012 2013 v. CJU Når dette skoleår er omme, så er det målet, at undervisningen har bidraget til, at formålet for faget er opfyldt: Formålet med undervisningen er, at

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

Øvelser Dynamisk Celleforståelse Diagrammer. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen

Øvelser Dynamisk Celleforståelse Diagrammer. Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen MATEMATIKBANKENS EXCELKOMPENDIUM Øvelser Dynamisk Celleforståelse Diagrammer Helle Fjord Morten Graae Kim Lorentzen Kristine Møller-Nielsen REGNEARK OG EXCEL DER FINDES FLERE FORSKELLIGE PROGRAMMER, HVOR

Læs mere

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer:

Finans applikationen. Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: 12 Finans applikationen Tast O og vælg Finance i listen over Flash-applikationer: Det sidste skærmbillede viser de finansielle variabler, Finansapplikationen benytter sig af, og hvilke værdier de aktuelt

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat8 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Kap.værdi / nutidsværdi: Værdien af en betalingsstrøm (ind & udbetalinger) opgjort i NUTIDSKRONER. ( L) QAntal perioder L Kalkulationsrenten

Kap.værdi / nutidsværdi: Værdien af en betalingsstrøm (ind & udbetalinger) opgjort i NUTIDSKRONER. ( L) QAntal perioder L Kalkulationsrenten ,QYHVWHULQJ %HJUHEHU Kalkulationsrente: Virksomhedens subjektive tidspræferencerate. Typisk er dette alternativrenten, fx kassekreditrenten. Det er den rente virksomheden PLQGVW skal have i afkast ved

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt

brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst trin 2 preben bernitt brikkerne til regning & matematik vækst, trin 2 ISBN: 978-87-92488-05-3 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik procent F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procent F+E+D ISBN: 2. Udgave som E-bog 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering er kun tilladt

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling... side Grundlæggende færdigheder... side 4 a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og p eller r)... side 4 b

Læs mere

Dette kapitel tager især udgangspunkt i det centrale kundskabs- og færdighedsområde: Matematik i anvendelse med økonomi som omdrejningspunktet.

Dette kapitel tager især udgangspunkt i det centrale kundskabs- og færdighedsområde: Matematik i anvendelse med økonomi som omdrejningspunktet. Dette kapitel tager især udgangspunkt i det centrale kundskabs- og færdighedsområde: Matematik i anvendelse med økonomi som omdrejningspunktet. Kapitlet indledes med fokus på løn og skat og lægger op til,

Læs mere

Procent og eksponentiel vækst

Procent og eksponentiel vækst Procent og eksponentiel vækst Procent og decimaltal...52 Vækst-fomlen; K n er ukendt...54 Vækst-fomlen; K 0 er ukendt...56 Vækst-fomlen; r er ukendt...57 Vækst-fomlen; n er ukendt...58 Når du regner opgaverne

Læs mere

RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE

RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE RÆSONNEMENT 1BEVIS F I N N H. K R I S T I A N S E & N 4 2 5 RENTES REGNING MED REGNEARK KUGLE LANDMÅLING SIMULA G Y L D E N D A L 3 MÅLSCORE I HÅN Faglige mål: Anvende it-værktøjer til løsning af givne

Læs mere

Du sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år?

Du sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år? 6. 6.1 Rentesregning Du sætter 2300 kr ind på en konto med en rente på 3,5 % p.a. a. Hvor meget står der efter 3 år? b. 5 år? c. 10 år? 6.2 Vækst i antal besøgende I 1999 var det årlige besøgstal i Grønkøbing

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Klasse/hold Fag og niveau Lærer Hh1c Matematik C MAN Oversigt over undervisningsforløb 1 Beskrivende statistik 2 1. grads polynomier 3 2. grads polynomier 4 Eksponentielle funktioner

Læs mere

penge,rente og valuta

penge,rente og valuta brikkerne til regning & matematik penge,rente og valuta trin 1 preben bernitt brikkerne til regning & matematik penge, rente og valuta, trin 1 ISBN: 978-87-92488-13-8 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 2012/13

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Termin maj-juni 10/11 Institution Favrskov Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold stx Matematik C Trille Hertz Quist 1.c mac Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Læs mere

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen

Lærervejledning til Træn matematik på computer. Lærervejledning. Træn matematik på computer. ISBN 978-87-992954-5-6 www.learnhow.dk v/rikke Josiasen Lærervejledning Træn matematik på computer Materialet består af 31 selvrettende emner til brug i matematikundervisningen i overbygningen. De fleste emner består af 3 sider med stigende sværhedsgrad. I

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat9 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE: Bilag 1. INVESTERINGSTEORI SIDE OM INVESTERINGER GENERELT FUNDAMENTALPRINCIP 1. Betalinger som enkeltbeløb

INDHOLDSFORTEGNELSE: Bilag 1. INVESTERINGSTEORI SIDE OM INVESTERINGER GENERELT FUNDAMENTALPRINCIP 1. Betalinger som enkeltbeløb Bilag 1. INDHOLDSFORTEGNELSE: SIDE OM INVESTERINGER GENERELT FUNDAMENTALPRINCIP 1 Betalinger som enkeltbeløb Betalinger som annuiteter FUNDAMENTALPRINCIP 2 Betalinger som enkeltbeløb Betalinger som annuiteter

Læs mere

Rentesregning. 6 1650 kr. 6 % 75 dg

Rentesregning. 6 1650 kr. 6 % 75 dg Rentesregning 1. Find antallet af rentedage fra/til: Fra... Til... 1 6. januar 15. juni 2 18. september 29. november 3 17. marts 19. juli 4 13. februar 11. oktober 5 22. april 17. december 6 30. maj 17.

Læs mere

Annuiteter og indekstal

Annuiteter og indekstal Annuitete og indekstal 1 Opspaing og lån Mike Auebach Odense 2010 Hvis man betale til en opspaingskonto i en bank, kan man ikke buge entefomlen til at beegne, hvo mange penge, de vil stå på kontoen. På

Læs mere

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen

Matema10k. Matematik for hhx C-niveau. Arbejdsark til kapitlerne i bogen Matema10k Matematik for hhx C-niveau Arbejdsark til kapitlerne i bogen De følgende sider er arbejdsark og opgaver som kan bruges som introduktion til mange af bogens kapitler og underemner. De kan bruges

Læs mere

Renteregning.notebook Hjemly 09/10. Rentesregning. Bank og sparekasse

Renteregning.notebook Hjemly 09/10. Rentesregning. Bank og sparekasse Rentesregning Lån og långivning Kapital, rentefod og rentedage Hvordan regnes med simpel rente? Andre former for rentesregning Bank og sparekasse Banker og sparekasser har to hovedopgaver: de låner penge

Læs mere

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal

Decimaltal, brøker og procent Negative tal Potens, rødder og pi Reelle og irrationale tal Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat7 Noter: Kompetencemål efter 9. klassetrin Eleven kan anvende reelle tal og algebraiske udtryk i matematiske undersøgelser Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker

Læs mere

Annuitet 1. Magda har lånt 44.000 kr i en bank til køb af en ny fuldautomatisk symaskine. Lånet tilbagebetales over 8 år med en fast ydelse pr år. Hvor stor er den faste årlige ydelse, når Magda skal betale

Læs mere

19. november 2014 RENTESATSER

19. november 2014 RENTESATSER 19. november 2014 RENTESATSER Indlånssatser 19. november 2014 Produkter Pålydende rente Nominel årlig rente Bemærkninger Standardkonto 0,125 % 0,125 % Kvartårlig rentetilskrivning Budgetkonto 0,125 % 0,125

Læs mere

Styr på dine penge. Lærervejledning Pengeuge 2015. Samfundsfag

Styr på dine penge. Lærervejledning Pengeuge 2015. Samfundsfag 1 styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2015 Styr på dine penge Materialet kan anvendes i undervisningen i matematik og samfundsfag enten hver for sig eller i samspil. Det er tilstræbt, at det kan

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg Hf Matematik

Læs mere

Hvordan får jeg penge til fartøjet?

Hvordan får jeg penge til fartøjet? Kapitel 3 side 35 Hvordan får jeg penge til fartøjet? Der skal bruges penge til at købe et fartøj. Og der skal bruges penge i det daglige - til driften. I det her afsnit skal vi se på, hvordan man kan

Læs mere

Løsninger til matematik C december 2015 Februar 2017

Løsninger til matematik C december 2015 Februar 2017 a) Vi aflæser opgavebeskrivelsen og ser, at vi kender r = 2%, K 0 = 30000 samt n = 5, så vi anvender renteformlen. Vi skal finde ud af, hvad der står efter 5 år på kontoen.: K 5 = 30000 (1 + 0.02) 5 =

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin August 2014 - Juni 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC Hf Matematik

Læs mere

Bolig- og befolkningsudvikling. Historisk og planlagt boligbyggeri

Bolig- og befolkningsudvikling. Historisk og planlagt boligbyggeri Bolig- og befolkningsudvikling Historisk og planlagt boligbyggeri Boligbyggeriet i Holstebro Kommune har i 2009-2014 varieret fra 138 til 114 boliger pr. år et gennemsnit på 123 boliger pr. år. I prognoseårene

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg hf Matematik

Læs mere

styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Samfundsfag

styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Samfundsfag styr på dine penge Lærervejledning Pengeuge 2016 Styr på dine penge Undervisningsmaterialet til Styr på dine penge er udarbejdet som en overbygning til Viden om penge. Materialet kan anvendes i undervisningen

Læs mere

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10.

Matematik - undervisningsplan Årsplan 2015 & 2016 Klassetrin: 9-10. Form Undervisningen vil veksle mellem individuelt arbejde, gruppearbejde og tavleundervisning. Materialer Undervisningen tager udgangspunkt i følgende grundbøger og digitale lærings- og undervisningsplatforme.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Dec-Jan 2017 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe MATEMATIK C Peter Ove Jørgensen

Læs mere

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal

Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Indhold Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal... 1 Procent... 1 Hvad er én procent?... 1 Procentsatser over

Læs mere

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet

Rentesregning. Procent- og rentesregning. Rentesregning. Opsparingsannuitet Rentesregning 1 Forklar begrebet fremskrivningsfaktor. Forklar kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen), og opstil/omskriv denne så du kan bestemme 1 af størrelserne, ud fra de 3 andre. Giv eksempler,

Læs mere

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne

Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer

Læs mere

M A T E M A T I K G R U N D F O R L Ø B E T

M A T E M A T I K G R U N D F O R L Ø B E T M A T E M A T I K G R U N D F O R L Ø B E T M I K E A U E R B A C H WWW.MATHEMATICUS.DK (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 3. udgave, 2016 Disse noter er skrevet til matematikundervisning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016/Januar 2017 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau

Læs mere

Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen

Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen Modeller af befolkningsudvikling Teori og opgaver med udgangspunkt i udvalgte områder i Køge Bugt regionen Af Mikkel Rønne, Brøndby Gymnasium Forord. Data er udtrukket fra Danmarks Statistiks interaktive

Læs mere

2. februar 2015 RENTESATSER

2. februar 2015 RENTESATSER 2. februar 2015 RENTESATSER Indlånssatser 2. februar 2015 Produkter Pålydende rente Nominel årlig rente Bemærkninger Standardkonto 0,125 % 0,125 % Kvartårlig rentetilskrivning Budgetkonto 0,125 % 0,125

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold 2hf Matematik C Thomas Pedersen

Læs mere

Eksponentiel vækst/sammensat rente

Eksponentiel vækst/sammensat rente Eksponentiel vækst/sammensat rente 1. Danmarks befolkning var i 2005 på 5,43 millioner mennesker. Hvis vi regner med, at folketallet i Danmark stiger med 0,34 % om året... Hvor mange mennesker vil der

Læs mere

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0

[FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers. 2.0 MaB Sct. Knud Gymnasium, Henrik S. Hansen % [FUNKTIONER] Hvornår kan vi kalde en sammenhæng en funktion, og hvilke egenskaber har disse i givet fald. Vers..0 Indhold Funktioner... Entydighed... Injektiv...

Læs mere

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15

LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin

Læs mere

Repetition og eksamensforberedelse.

Repetition og eksamensforberedelse. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) maj-juni 2014 skoleår 13/14 Herning HF og VUC Hf Matematik C

Læs mere

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium

Projektopgave Matematik A. Vejleder: Jørn Bendtsen. Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Projektopgave Matematik A Tema: Eksponentielle modeller Vejleder: Jørn Bendtsen Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Roskilde Tekniske Gymnasium Dato: 01-01-2008 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 1.

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Formelsamling Matematik C

Formelsamling Matematik C Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2012 Institution Vejen Handelsskole og Handelsgymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold

Læs mere

En f- dag om matematik i toner og instrumenter

En f- dag om matematik i toner og instrumenter En f- dag om matematik i toner og instrumenter Læringsmål med relation til naturfagene og matematik Eleverne har viden om absolut- og relativ vækst, og kan bruge denne viden til at undersøge og producerer

Læs mere

Befolkningsprognose 2013 for Frederikssund Kommune

Befolkningsprognose 2013 for Frederikssund Kommune Marts 2013 Befolkningsprognose 2013 for Frederikssund Kommune Befolkningsprognose 2013 for Frederikssund Kommune Befolkningsprognose 2013 er udarbejdet af Kirsten Mohr i samarbejde med Mads laursen fra

Læs mere

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal

Emne Mål Brug af IT Materialer Evaluering Timetal Årsplan 10 E KJ Generelt er der i klassen stor sprednig, men der er god arbejdsmoral Arbejdet organiseres som en blanding af klasseundervisning, gruppearbejde og pararbejde med hovedvægt på sidstnævnte.

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin aug-juni 13/14 Institution Campus Vejle VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik C Lars Therkelsen

Læs mere

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives.

x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis, hvordan en formel kan omskrives. Eksamensspørgsmål - maj/juni 2016 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj- juni 2012 Institution Campus Vejle Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Lene Thygesen

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger

MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Differentialligninger 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2

1. Tal. Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 1. Tal Du skal redegøre for løsningsregler for ligninger. Forklar, hvordan følgende ligning kan løses grafisk: x + 4 = 3x - 2 Redegør for opstilling af formler til løsning af praktiske problemer. Vis,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt

brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik tal og algebra F+E+D preben bernitt 1 brikkerne. Tal og algebra E+D 2. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-35-0 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er

Læs mere

Matematik. Læseplan og formål:

Matematik. Læseplan og formål: Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.

Læs mere