CIE systemet, farvemåling Lyset og øjet 12
|
|
- Vilhelm Bagge
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Af Per Nellemann CIE systemet, farvemåling Lyset og øjet 12 Farvedebilleder indgår i vor hverdag på utrolig mange og tiltagende måder. TV, video kamera, fotoapparat, PC med tilhørende printer og nu også i en digitaliseret form. Hvordan etablerer vi en forbindelse mellem en opfattet farve og de lysintensiteter, som apparaterne producerer? Hvordan kvantiterer vi både den opfattede og den udsendte farve? Prøver at gøre farven apparaturafhængig. Opfattelsen af farverne er, som vi før har været inde på, strengt personlig og alligevel er det muligt at kvantitere denne specielle synsoplevelse. Det lys eller lys flux, som sætter vores syn i gang, transmitteres som elektriske signaler af fotoreceptorerne, som i dagslys er de retinale tappe. De tre typer tappe hos de fleste mennesker har spektrale følsomheder i det korte (S for Short) Mellem (M) og Lange (L) bølgeområde af det synlige Farven sammensættes af de tre dele af vektorretninger a,b og c. James Maxwell og hustruen Kathleen. Hustruen var forsøgsperson i de første farveblandingsforsøg. mnemotekniske grunde kalder den grønne receptor har absorptionsmaksimum i det gulgrønne spektrale område. Og den langbølgede receptor, den "røde" har absorptionsmaksimum i det orange område. Grassmann ( ) skabte den geometriske vektorregning, som er grundlaget for favernes addition i Grassmanns farvelov. Samtiden var ikke moden til det. I stedet kastede han sig over sprogene og skabte en anden Grassmanns lov. Den lingvistiske lov om de indoeuropæiske sprogs udvikling. lys, vi er trikromater. Absorptionen af en foton fører til strukturelle ændringer i fotopigmentet, som ved en enzymatisk kaskade danner det elektriske tapsignal. Herefter er al information om fotonets bølgelængde stort set tabt. Mængden af fotoner, som absorberes af receptorerne af de tre typer, bestemmer den yderligere proces i retina og også den opfattede farve i hjernen. Bølgelængden er reduceret til et samspil mellem de tre receptortyper. Den grundige iagttager vil jo også lægge mærke til, at den mellembølgede receptor, vi som stadig af Maxwells farvetekant er udgangspunktet for CIE farvesystemet. Den enkelte farves udseende kan aflæses som en brøk. 13
2 oftalmolog 14 September I en halvcirkel er et testlys, som sammenlignes med den anden halvcirkel, hvor tre primærlys rød, grøn og blå afstemmes over for testlyset. Vi kan derfor beskrive farverne som et 3-dimensionelt farverum, som dannes af de tre receptortypers absorption og efterfølgende ekscitationer af nervecellerne. Men da farvemetrikken blev udviklet, kendte man ikke tappenes absorptionsspektra. I stedet gik man indirekte til værks baseret på Helmholtz, Grassmanns og især Maxwells arbejder. Først defineres tre primærfarver, som vælges fra det korte, mellem og langbølgede område. Alle normale mennesker kan afstemme (matche) enhver farve, ligegyldigt hvilken intensitet den har med valgte primærfarver, med den lille men meget vigtige undtagelse, at i nogle tilfælde må en af primærfarverne tilsættes farveprøven for at få den til at fremstå mere umættet. Det er forklaringen på forekomsten af negative farveblandingsværdier. (Negative påvirkninger og følelser er ikke kun forbeholdt adfærdspsykologien). For eksempel, hvis vi ser på Maxwells farvetrekant, som kunne ligne en god repræsentation for et farvesystem, hvor koordinaterne er lette at finde. Her er siderne per definition de mest mættede farver, men hvis vi sammenligner farvepunkterne med de ekvivalente apektralfarver for eksempel farven cyan midtpå linien mellem blå og grøn, så er farven på dette punkt ikke så intens og mættet som spektra i farven. Den eneste måde at gøre de to farver identiske er ved at tilsætte den tredje primære blandingsfarve, rød, til spektralfarven. I matematikken er det det samme som at addere negativt rødt til farven i farvetrekanten og at flytte punktet uden for trekanten. König og Dietericis spektrale farveblander var meget nøjagtig for tiden, som det ses. også af lys fra to bølgelængder på 500 og 610 nm. Eller for den sags skyld også af et bredt bånd fra 550 til 700 nm. Blandingen af farve kan foregå som oprindeligt partitivt med en roterende skive med farvede felter, Maxwells disk, hvor Maxwell brugte Afbildning af RGB farvetrekant. Farveblandingsfunktionerne RGB indholder negative værdier. I det transformerede xyz system er alle værdier positive. sin hustru Kathleen som forsøgsperson. Senere tre monokromatiske lys. Det kan også ske med tre projektorer rettet mod en skærm. De første videnskabelige forsøg er gjort med et kolorimeter, hvor de tre primære lys var 444,2, 526,3 og 645,2 nm., som projiceres til et halvcirkelformet område. Den anden halvcirkel er prøveområdet. Valget af primærfarver er et rent teknisk problem. Andre primærfarver havde givet lignende resultater. Lysene skal blot være uafhængige af hinanden, det vil sige, ingen af lysene kan blandes af de andre to. Matchningen foretages ved, at observatøren justerer den mængde lys, der skal til for at ramme testfarven. Den mængde lys af de tre primærlys, Farveblandingsfunktionerne r,b og g. Stregen over r, g og b betyder, at der er tale om en funktion. Men hvilke farver skal være primære? Det er muligt for forskellige spektrale energifordelinger at producere identiske farvefornemmelser. Det er det, som kaldes metamere farver, og som giver anledning til indkøb af en skjorte, som var blå i forretningen, og som blev pink hjemme på grund af forskellig belysning i forretningen og hjemme. En orange fornemmelse kan fås af såvel spektrallys ved 600 nm, men Farveblanding hvor "negativ" lysmængde anvendes Testlyset "T" ligger uden for trekanten, der dannes af blandingslysene ABC "T" matches kun ved en "negativ farve procedure", som danner en speciel blanding af T og C, som matches af en speciel blanding af A og B, som det vises i krydsningen mellem linierne AB og TC.
3 En demonstration af hvordan forskellige primærfarver vil ændre farvetrekanten. Både reelle primærfarver og arbitrære. de tristimulusværdier (mængden af de tre primærlys), som kræves for at matche en bestemt lysmængde ved hver bølgelængde. I farveblandingsforsøgene afstemmes f.eks. en given gul farve med spektrale primærfarver rød og grøn og blå: R,G,B. Resultatet kan da f. eks blive: gul farve = C = 0,2075 R + 0,1543 G - 0,0001 B Farveblandingsfunktionen er lidt forskellig for hvert sæt primærlys, og den varierer også lidt fra person til person. Genetisk farveblinde kan siges at have en reduceret form, idet en fotoreceptor helt eller delvis er sat ud, behøver kun to primær lys for at kunne blande alle farver, når det drejer sig om dikromater, men det er en anden historie, som vi senere kommer tilbage til. Når vi ser kurven over farveblandingsfunktionen, ser vi at nogle tristimulusværdier er negative. Det skyldes, som før nævnt, at man i farveblandingsforsøget har været nødt til at addere lys fra et af primærlysene til testlyset. Der er f. eks uønsket rødt lys i det blå område. Lys, der adderes testlyset, kan betragtes som at være subtraheret fra primærlysblandingen. Den mængde der skal til for at ramme matchen, kaldes tristimulus værdien, (tristimulusvalue) af den aktuelle farve. Når matchningen foregår gennem hele det synlige spektrum (fra 380 nm til ca. 740 nm), får man tre kurver, som kaldes Farveblandingsfunktionen, FBF eller som på engelsk colourmatching function. Farveblandingsfunktionerne repræsenterer således De normaliserede farveblandingsfunktioner x, y og z Fortsættes side 18
4 Fortsat fra side 15 oftalmolog 18 September Den tredimensionelle afbildning gøres papirvenlig og todimensiomal ved at gøre z=1-(x+y). af ethvert primærlys, der adderes, registreres derfor som en negativ tristimulusværdi. Det er vigtigt at forstå, at enhver farveblandingsfunktion baseret på ethvert sæt af fysisk realiserbare primærfarver har negative værdier. Det er indbygget i farveopfattelsen. Dette faktum er grunden til, at de farvebilledsystemer, vi har og vil få, aldrig kan fremstille den spændvidde af farver, som vi kan se. Der vil altid være et begrænset omfang (eng. gamut), så annoncerne for digitalkameraet eller TV-skærmen med virkelige farver er noget sludder. CIE trekanten som den ses udskåret i xyz rummet. På TV, både Katode strålerøret (CRT) og fladskærmen (LCD og FTF) ser man tydeligt, at blågrønne farver omkring nm er ret så dårlige. Indførelsen af ideale virtuelle primærfarver Det vigtigste videnskabelige farvesystem er stadig CIE systemet, som udvikledes af Commision Internationale de l Éclairage i 1931 (fr. Internationale belysningskommision) med John Guild og E.D. Wright som hovedkræfter. CIE diagrammet. Y-aksen angiver lysheden. Hvidhedspunktet ligger centralt, og hvidhedspunktet varierer med lyskilden og farvetemperaturen og forskellige farvetemperaturer ses angivet. I ethvert studie af farver er det nødvendigt at have kendskab til dette system og efterhånden også forstå det. I CIE tog man hensyn til negative værdier og indrettede de tre primærlys sådan, at de negative værdier forsvandt. Det kunne lade sig gøre, fordi farverne adderes, og der er linaritet og proportionalitet imellem farverne. RGB tristimulusværdierne blev således erstattet af XYZ på en sådan måde, at Y værdien kom meget hensigtsmæssigt og snedigt til at angive luminansen, fordi de ideale imaginære primærlys har nul luminans. Vi får altså i stedet: gul farve = C = 0,8425 X + 0,9154 Y + 0,00018 Z Se det er jo noget af et paradoks. Vi arbejder med farver, der kun eksisterer i den enkelte hjerne og anvender imaginære farver i et målesystem. Men for en matematiker er det krystalklart, idet der er tale om Abildning af tristimulusværdierne i XYZ rummet. simpel lineær algebra, matrix transformation, fra det ene system til det andet. Rushton, som foretog de første in vivo bestemmelser af synspigmenternes absorption ved fundus reflektometri, beskrev de lidt besværlige måder, beregningen foregik på, når man anvendte forskellige primærfarver. Det er som kvadratroden af -1 i vekselstrøm teorien. Den giver pæne og eksakte svar på kalkulationerne, men introducerer et næsten uforståeligt koncept af, hvad der egentlig foregår. I CIE-systemet er der således akser svarende til tre primærfarver, X,Y,Z Hver farve har et farvekoordinat (x,y,z), hvor X-aksen er rød, Y-aksen grøn og Z-aksen blå, og det er opbygget sådan, at x+y+z = 1. Det får den konsekvens, at vi kan afbilde det 3-dimensionelle system, 2-dimensionalt idet z = 1- (x+y). Guild fra National Physical Laboratory og Wright fra Imperial College i London undersøgte 7 henholdsvis 10 personer, og resultaterne af forsøgene på disse i alt kun 17 personer defineres som standardobservatøren eller som på engelsk: standardobserver. Vi behøver ikke derfor at gentage alle de omstændige farvefølsomhedsmålinger, som ligger til grund for standardobservatøren Da farveblandingsfunktionen
5 En stor fordel ved CIE systemet er, at Tristimulusværdien Y udtrykker øjets spektrale lysfølsomhed (I fagsproget: spektral photoptic luminousity function, V) og altså lysheden af en målt farveprøve. CIE diagrammet har selvfølgelig også ulemper. Det kræver en stor indsats at forstå det. Forklaringen ovenfor er mere end forenklet. I CIE er der ikke ens afstand mellem de farver, der kan skelnes. Man har derfor foretaget andre matematiske transformationer og er nået frem til CIE LAB for subtraktive medier og CIE LUV for additive medier. I de seneste år har man forsøgt sig med systemer, hvor grundlaget er selve den retinale receptors følsomhed, men de er stadig på udviklingsstadiet. Fælles for alle de nyere systemer er, at de alle refererer til CIE 1931 og nyeste revisioner, som har fundet sted ca. hvert tiende år. Referencer: Trekanterne angiver den spændvidde (gamut), som forskellige afbildningsapparater har. Farver uden for trekanten afbildes ikke. er fastlagt en gang for alle ved en fastlagt belysning, kan vi måle en farveprøves farve eentydigt ved at måle prøvens spektrale fordeling ved en kendt eller målt belysning. Lyskildens og farveprøvens lysfordeling ganges med Standdardobservatørens afstemningsfunktion, og vi får farvekoordinaterne fra: x = X / X+Y+Z, y = Y / X+Y+Z og z = Z / X+Y+Z = 1- (x+y) I CIE diagrammet ses spektret som den buede linie. Den rette linie mellem yderpunkterne beskriver de farver, der ikke findes i spektret. Den kaldes derfor tit purpurlinjen, den nonspektrale linie. Farven hvid har vi i hvidhedspunktet, som med en ideal lyskilde har koordinaterne 0.33;0,33,0,33. Hvordan hvidhedspunktet forskydes ved ændret farvetemperatur og belysningskilde ses af figuren. Når tristimulusværdierne er fastlagt, kan en reflekteret farve bestemmes ved at multiplicere den spektrale fordeling af det aktuelle lys med reflektansen og med de tabelførte tristimulusværdier. Tilsvarende forholder det sig med en transmitteret farve. König og Dieterici var begge elever af Helmholtz og arbejdede sammen i Berlin, hvor de foretog de første meget nøjagtige målinger af farveblandingen. 19
Farver og repræsentation af farvebilleder
Multimediekursus: epræsentation og kodning Søren Olsen Farver og repræsentation af farvebilleder Synligt lys er den del af det elektromagnetiske spektrum med en bølgelængde mellem ca. 400 og ca. 700 nanometer.
Læs mereFarvetyper. Om farver. Udskrivning. Brug af farve. Papirhåndtering. Vedligeholdelse. Fejlfinding. Administration. Stikordsregister
Printeren gør det muligt at kommunikere i farver. Farver tiltrækker opmærksomhed og forøger værdien af det udskrevne materiale eller de udskrevne oplysninger. r øger læsbarheden, og farveudskrifter læses
Læs mereVisuel oplevelse. Billedopfattelse. Perception : Oversigt. Lysstyrke Kontrast Flimren Farve... MMT, 2003 Kristoffer Jensen
Billedopfattelse MMT, 2003 Kristoffer Jensen Lysstyrke Kontrast Flimren Farve... Visuel oplevelse Mønster Afstand Form Størrelse Tidspunkt Perception : Oversigt Hvordan et objekt ser ud afhænger af hvad
Læs mereEksperimenter med farver for de ældste klasser.
Eksperimenter med farver for de ældste klasser. v/ Geert Cederkvist ! "# $ Farver og farveopfattelse side 2 Indhold Farver... 3 Hvordan opfatter vi farver?... 4 Farvemixeren.... 6 Komplementærfarver...
Læs mereKan I blande farver på computeren?
Kan I blande farver på computeren? Nøgleord: Materiale: Varighed: Farveblanding med lys (additiv farveblanding), Primær farver, Sekundærfarver, Optisk farveblanding Digital øvelse ½ lektion Det handler
Læs mere7.-9. klasse Fysik/kemi Varighed ca. 5 lektioner, ca. 1 time under besøget
Lyslabyrinten LYS OG FARVER LÆRERVEJLEDNING 7.-9. klasse Fysik/kemi Varighed ca. 5 lektioner, ca. 1 time under besøget Emneord Farver, lys, refleksion, absorption, additiv farveblanding, subtraktiv farveblanding,
Læs mereGRUNDLÆGGENDE LYSTEKNIK: Mikkel Stoklund Moltzen Euc-Nord Eventteknik - Visual
GRUNDLÆGGENDE LYSTEKNIK: Mikkel Stoklund Moltzen Euc-Nord Eventteknik - Visual PROGRAM: 10.00-11.30: Velkomst/præsentation. Introduktion til lampetyper, grundlæggende farvelære og præsentation af mulighederne
Læs mereForsøg til Lys. Fysik 10.a. Glamsdalens Idrætsefterskole
Fysik 10.a Glamsdalens Idrætsefterskole Henrik Gabs 22-11-2013 1 1. Sammensætning af farver... 3 2. Beregning af Rødt laserlys's bølgelængde... 4 3. Beregning af Grønt laserlys's bølgelængde... 5 4. Måling
Læs mereFarver og farveblindhed
Farver og farveblindhed Indhold 3 3 4 5 6 7 8 8 9 10 Hvad er farver? Hvad betyder farver? Farvesyn Farveblindhed Hvordan ser den farveblinde? Test af farvesynet Farvesyn og erhverv Hvornår bør farvesynet
Læs mereEn sumformel eller to - om interferens
En sumformel eller to - om interferens - fra borgeleo.dk Vi ønsker - af en eller anden grund - at beregne summen og A x = cos(0) + cos(φ) + cos(φ) + + cos ((n 1)φ) A y = sin (0) + sin(φ) + sin(φ) + + sin
Læs mereDigital fotografering CCD elementer
CCD-element Det vil her være formålstjenligt at kigge lidt på hvilke hovedtyper af digitalkameraer, der anvendes idag. Kameraets lysfølsomme chip (ccd-chip) ser ikke farver. Hvert enkelt pixelelement på
Læs mereKan I blande farver med lys?
Kan I blande farver med lys? Nøgleord: Materiale: Varighed: Farveblanding med lys (additiv farveblanding), Primær farver, Sekundærfarver Fysisk øvelse - NB! kræver særlig forberedelse - 3 dioder (rød,
Læs mereFunktioner og ligninger
Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive
Læs mereLYS OG FARVER. lyslabyrinten FØR BESØGET HVEM HAR RET? 1. Hvad taler for, at alle farver blandet giver hvid?
lyslabyrinten LYS OG FARVER SPØRGESKEMA 7. 9. KLASSE, FYSIK/KEMI NAVN OG KLASSE SE VIDEOEN Før du går i gang skal du se en video. Scan QR-koden eller indtast linkadressen (http://bit.ly/2hpivzm) for at
Læs mereFarveegenskaber og forskning i lysdioder
Farveegenskaber og forskning i lysdioder Carsten Dam-Hansen Birgitte Thestrup, nders Thorseth, Peter Jensen og Paul Michael Petersen LaserSystemer og Optiske materialer, Risø DTU Hvidt lys med LED, farveegenskaber
Læs mereGrundviden om Belysning. ISR og Energy piano 30 Sep 2018
Grundviden om Belysning ISR og Energy piano 30 Sep 2018 Indhold 1. Hvad er Lys 2. Fotometriske størrelser oh enheder 3. Naturlig og Kunstig belysning 4. Lys og Farve 2 Hvad er Lys (1)? Maxwell beskriver
Læs mereOmkring årsskiftet 2015/2016 var der indsamlet prøver fra 3M, Avery Dennison, Orafol og Nippon Carbide i et antal på 138.
Prøvning af retroreflekterende folier til vejtavler i bænk - Status pr. juni 2019 Kai Sørensen og Dennis Corell, 31. juli 2019 Forord og sammenfatning Denne rapport inkluderer måleresultater fra rapporterne:
Læs mereOptisk gitter og emissionsspektret
Optisk gitter og emissionsspektret Jan Scholtyßek 19.09.2008 Indhold 1 Indledning 1 2 Formål og fremgangsmåde 2 3 Teori 2 3.1 Afbøjning................................... 2 3.2 Emissionsspektret...............................
Læs mereKapitel I til Grafisk design. Kromatisk/akromatisk opbygning af gråkomponenten
Kapitel I til Grafisk design opbygning af gråkomponenten Kapitel I 2 opbygning af gråkomponenten Det følgende kapitel er en præcisering af side 101 i bogen»grafisk design«. De seks første lodrette farvefelter
Læs mereKøbenhavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet. Afleveringsopgave 4
Københavns Universitet, Det naturvidenskabelige Fakultet Lineær Algebra LinAlg Afleveringsopgave 4 Eventuelle besvarelser laves i grupper af 2-3 personer og afleveres i to eksemplarer med 3 udfyldte forsider
Læs mereBilag 1 Vejtavlers lystekniske egenskaber
Bilag 1 Vejtavlers lystekniske egenskaber 0. Introduktion Dette bilag indeholder de definitioner, der specielt benyttes ved specifikation af vejtavlers lystekniske egenskaber, og det angiver målemetoder.
Læs mereLærervejledning GC-data
Lærervejledning v/ Geert Cederkvist Farvemixeren Lærervejledning side 2 Indhold Indledning... 3 Lys... 3 Farvespektrum... 4 Øjet... 5 Farvesansen... 6 Dyrs farveopfattelse... 7 Teorien bag Farvemixerens
Læs mereKOMMUNIKATION/ IT C. Titel: Grafisk design Navn: Mark B, Thomas L og Maria S Klasse: 1.4g Dato: 8/12 2006 Sidetal:
Titel: Grafisk design Navn: Mark B, Thomas L og Maria S Klasse: 1.4g Dato: 8/12 2006 Sidetal: 1 Indholdsfortegnelse: Farvelære s. 2 - farvens fysik s. 2 Øjet s. 2 - farvesyn s. 3 - nethinden s. 3 - efterbilleder
Læs mereKomplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009
Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst
Læs mereOmkring årsskiftet 2015/2016 var der indsamlet prøver fra 3M, Avery Dennison, Orafol og Nippon Carbide i et antal på 138.
Prøvning af retroreflekterende folier til vejtavler i bænk - Status pr. juni 2018 Kai Sørensen og Dennis Corell, 21. juni 2018 Forord og sammenfatning Denne rapport inkluderer måleresultater fra rapporterne:
Læs mereFig. 1. De elektromagnetiske svingningers anvendelse. Det synlige lys udgør kun en meget ringe del af svingningernes anvendelse.
Lys og planter. Elektromagnetiske svingninger. Uden at beskrive teorien bag de elektromagnetiske svingninger kender vi alle til fænomenets udnyttelse i form af f.eks. radiobølger, radar, varme, lys, og
Læs mereFARVESTYRING I PRINT.! Martin Lund Larsen! Production Printing specialist. KONICA MINOLTA Farvestyring i print
FARVESTYRING I PRINT! Martin Lund Larsen! Production Printing specialist HVEM ER JEG! Martin Lund Larsen! Konica Minolta 1 ½ år! Arbejdet med farver i snart 20 år! Tidligere kalibreret trykmaskiner hos
Læs mereFarver og farveblindhed
Farver og farveblindhed Indhold 4 5 6 6 6 8 9 10 11 11 12 Hvad er farver? Hvad betyder farver? Farvesyn Farveblindhed Hvordan ser den farveblinde? Test af farvesynet Farvesyn og erhverv Hvornår bør farvesynet
Læs mereMere om differentiabilitet
Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget
Læs mereTal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.
1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber
Læs mereIndholdsfortegnelse. Farveteori 1. Gestaltlove 3. Typografi 7 CMYK 2 RGB 2
Indholdsfortegnelse Farveteori 1 CMYK 2 RGB 2 Gestaltlove 3 White space 3 Simplicity 3 Figure ground 3 Commen fate 4 Continuinity 4 Proximity 4 Rule of thirds 5 Closure 5 Similarity 5 Golden section 6
Læs mereNyeste LED: armaturer og lyskilder. 11. maj 2009 Belysningsseminar Aalborg Carsten Dam-Hansen
Nyeste LED: armaturer og lyskilder 11. maj 9 Belysningsseminar Aalborg Carsten Dam-Hansen Indhold Historie Teknologi LED til generel belysning Fordele/ulemper ved LED Hvide LED RGB-teknologi Eksempler
Læs mereSpektraltuning og evolution Øjet og Lyset 15
Spektraltuning og evolution Øjet og Lyset 15 Af Per Nellemann For at energien i det elektromagnetiske spektrum kan omdannes til en nerveimpuls, som vi kan opfatte, må lyset nødvendigvis absorberes. Og
Læs mereFilterglas ved erhvervet hjerneskade
Karsten Haarh, NeuroOptometrist Filterglas ved erhvervet hjerneskade Syn og hjerne 2017 Hvornår kan de bruges? Lysfølsomhed og blændingsgener øjenrelateret ( 112, bilag 2 punkt 7) Nedsat kontrastsyn -
Læs mereKompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard
Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...
Læs mereBitdybde i digitale billeder
Bits og bytes hænger uomtvisteligt sammen. Bytes bruges om den størrelse en given fil (software) kan have, mens bit er informationsdybde. Forholdet mellem dem er: bits * 8 = bytes bytes / 8 = bits Dette
Læs mereOptical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR
Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Hvad er en OTDR Backscattered lys Pulse input Hvad er en OTDR? En OTDR er et instrument, der analyserer lys tabet i en optisk fiber og benyttes til at
Læs mereGrundlæggende Matematik
Grundlæggende Matematik Hayati Balo, AAMS August 2012 1. Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske
Læs mereUnityskolen Årsplan for Matematik Team 2 (3.-4. klasse)
Klasse: Team 2 (3.- 4.klasse) Fag: Matematik Lærer: Nawal Tayibi Lektioner pr. uge:? Antal elever:? Uge Forløb Færdigheds- og vidensmål Læringsmål 33 introuge 34-37 Addition og subtraktion Tal og algebra
Læs merelys har potentiale til diagnose af sygdom i nethinden og synsnerven
Nyt fra forskningsfronten Måling af pupilreaktionen for farvet lys har potentiale til diagnose af sygdom i nethinden og synsnerven Kristina Herbst Læge, ph.d.-studerende Øjenafdelingen, Glostrup Universitetshospital
Læs mereKomplekse tal. x 2 = 1 (2) eller
Komplekse tal En tilegnelse af stoffet i dette appendix kræver at man løser opgaverne Komplekse tal viser sig uhyre nyttige i fysikken, f.eks til løsning af lineære differentialligninger eller beskrivelse
Læs mereRapport Grafisk design Af Benjamin, Steffen, Jacob A og Nicklas
Rapport Grafisk design Af Benjamin, Steffen, Jacob A og Nicklas Indholdsfortegnelse Typografi... 2 Opsætning... 2 Komposition og layout... 3 Harmoni i komposition... 3 Dynamik i et billede:... 4 Placering...
Læs mereLyssætning af museumsudstillinger. Eskild Bjerre Laursen arkitekt m.a.a.
Lyssætning af museumsudstillinger Eskild Bjerre Laursen arkitekt m.a.a. Lys nok? Øjet er i stand til at adaptere med en faktor 5.000 Enheder Candela kommer af candle. Er et udtryk for en lyskildeintensitet,
Læs mere1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED)
Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 26. august 2010 Formål Formålet med øvelsen
Læs mereAffine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2
Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket
Læs mereEfteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri. Skilteteknik - Lys, skiltning og brug af LED
Efteruddannelsesudvalget for bygge/anlæg og industri Skilteteknik - Lys, skiltning og brug af LED Indholdsfortegnelse 2 Forord 3 Målformulering 4 Indhold i undervisningen Grundviden Grundviden om lys og
Læs mereEmil, Nicklas, Jeppe, Robbin Projekt afkodning
Skal man omskrive noget om til en kompakt tekst, eller til specifikt sprog, så kan matematiken være et meget fornuftigt alternativ. Matematiken er et sprog som mange forstår, eller i hvert fald kan lære
Læs mereStatistik og sandsynlighed
Navn: Nr.: Klasse: Prøvedato: mat3 Noter: Kompetencemål efter 3. klassetrin Eleven kan udvikle metoder til beregninger med naturlige tal Tal og algebra Tal Titalssystem Decimaltal, brøker og procent Negative
Læs mere2.9. Dette er en god simpel projektion for områder nær Ækvator. Hvad er den inverse afbildning, f -1?
2.9 2.4 Kortprojektioner og kort. Den matematiske baggrund for kortprojektioner er differentialgeometri. Det basale begreb her er mangfoldighed, dvs. om ethvert punkt ligger en omegn, der ligner en del
Læs mereAnvendelse af matematik til konkrete beregninger
Anvendelse af matematik til konkrete beregninger ved J.B. Sand, Datalogisk Institut, KU Praktisk/teoretisk PROBLEM BEREGNINGSPROBLEM og INDDATA LØSNINGSMETODE EVT. LØSNING REGNEMASKINE Når man vil regne
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering
MULTI 3A Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Decimaltal og store tal Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal
Læs mereÅrsplan for 2.kl i Matematik
Årsplan for 2.kl i Matematik Vi følger matematiksystemet "Matematrix". Her skal vi i år arbejde med bøgerne 2A og 2B. Eleverne i 2. klasse skal i 2. klasse gennemgå de fire regningsarter. Specielt skal
Læs mereForsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde
Forsøg del 1: Beregning af lysets bølgelængde Formål Formålet med denne forsøgsrække er, at vise mange aspekter inden for emnet lys med udgangspunkt i begrænset materiale. Formålet med forsøget er at beregne
Læs merePointen med Funktioner
Pointen med Funktioner Frank Nasser 0. april 0 c 0080. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er en
Læs mereBilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose
Bilag til Kvantitativ bestemmelse af glucose Det synlige formål med øvelsen er at lære, hvorledes man helt præcist kan bestemme små mængder af glucose i en vandig opløsning ved hjælp af målepipetter, spektrofotometer
Læs mereMatematik A og Informationsteknologi B
Matematik A og Informationsteknologi B Projektopgave 2 Eksponentielle modeller Benjamin Andreas Olander Christiansen Jens Werner Nielsen Klasse 2.4 6. december 2010 Vejledere: Jørn Christian Bendtsen og
Læs mereLÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15
LÆRINGSMÅL PÅ NIF MATEMATIK 2014-15 Mål for undervisningen i Matematik på NIF Følgende er baseret på de grønlandske læringsmål, tilføjelser fra de danske læringsmål står med rød skrift. Læringsmål Yngstetrin
Læs mereKapitel 3 Lineære sammenhænge
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk
Læs mereÅrsplan for 3.klasse 2018/19 Matematik
Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereMatematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss
Matematik opgave Projekt afkodning Zehra, Pernille og Remuss Opgave A Sæt de overstående symboler ind i en matematisk sammenhæng der gør dem forståelige. Det kan være som en sætning eller med tal og bogstaver
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereTitel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT. Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af. Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV
Fag: KEMI Journal nr. Titel: OPLØSELIGHEDEN AF KOBBER(II)SULFAT Navn: Litteratur: Klasse: Dato: Ark 1 af Helge Mygind, Kemi 2000 A-niveau 1, s. 290-292 8/9-2008/OV Formålet er at bestemme opløseligheden
Læs mereMatematik. Læseplan og formål:
Matematik Læseplan og formål: Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold.
Læs mereLineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger
enote 11 1 enote 11 Lineære differentialligningers karakter og lineære 1. ordens differentialligninger I denne note introduceres lineære differentialligninger, som er en speciel (og bekvem) form for differentialligninger.
Læs mereKomplekse tal. Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013
Komplekse tal Mikkel Stouby Petersen 27. februar 2013 1 Motivationen Historien om de komplekse tal er i virkeligheden historien om at fjerne forhindringerne og gøre det umulige muligt. For at se det, vil
Læs mereÅrsplan for matematik 3.klasse 2019/20
Fagformål Stk. 1. Eleverne skal i faget matematik udvikle matematiske kompetencer og opnå færdigheder og viden, således at de kan begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede situationer i deres aktuelle
Læs mereElementær Matematik. Trigonometriske Funktioner
Elementær Matematik Trigonometriske Funktioner Ole Witt-Hansen Indhold. Gradtal og radiantal.... sin x, cos x og tan x... 3. Trigonometriske ligninger...3 4. Trigonometriske uligheder...5 5. Harmoniske
Læs mereFørste del af rapporten består af et diagram, der viser, hvor mange point eleverne på landsplan fik i de enkelte opgaver.
Til matematiklæreren Dette er en rapport omtaler prøven med hjælpemidler maj 2016. Rapporten kan bruges til at evaluere dit arbejde med klassen og få ideer til dit arbejde med kommende klasser i overbygningen.
Læs mereSpektroskopi af exoplaneter
Spektroskopi af exoplaneter Formål At opnå bedre forståelse for spektroskopi og spektroskopiens betydning for detektering af liv på exoplaneter. Selv at være i stand til at oversætte et billede af et absorptionsspektrum
Læs mereUndervisningsmateriale til udvalgte artikler fra tidsskriftet Aktuel Naturvidenskab Se mere på www.aktuelnaturvidenskab.dk
Nr. 4. 2007 Tre cykler, sommer og en istid Fag: Fysik A/B/C, Naturgeografi B/C Udarbejdet af: Philip Jakobsen, Silkeborg Gymnasium, November 2007 BOX 1 er revideret i september 2015. Spørgsmål til artiklen
Læs mereForenklede Fælles Mål. Matematik i marts 27. marts 2014
Forenklede Fælles Mål Matematik i marts 27. marts 2014 Læringskonsulenter klar med bistand Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt
Læs merePrimære farver. RGB=Red, Green, Blue. CMYK=Cyan, Magenta, Yellow,
Farver Primære farver RGB=Red, Green, Blue CMYK=Cyan, Magenta, Yellow, Key color Additive Subtraktive Reducér for at skabe hvid Kombinér for at skabe sort Farver RGB RGB (rød, grøn, blå), anvendes til
Læs merePrøvning af retroreflekterende folier til vejtavler i bænk - Status pr. juni 2017 Kai Sørensen og Dennis Corell, 23. juni 2016
Prøvning af retroreflekterende folier til vejtavler i bænk - Status pr. juni 217 Kai Sørensen og Dennis Corell, 23. juni 216 Indledning NMF har rådet over en prøvestand på Hille kommunes materielgård i
Læs mereMatematikprojekt Belysning
Matematikprojekt Belysning 2z HTX Vibenhus Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Belysning. Dokumentationen Din dokumentation skal indeholde forklaringer mm, således at din tankegang
Læs mereProjekt 9.5 Racefordomme i USA og Simpsons paradoks (B og A)
Projekt 9.5 Racefordomme i USA og Simpsons paradoks (B og A) (Data er hentet fra M. Radelet, "Racial characteristics and imposition of death penalty", American Sociological Review, 46 (1981), pp 918-927
Læs mereUndersøgelse af lyskilder
Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at
Læs mereMatematikken bag Parallel- og centralprojektion
Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med
Læs mereFor at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning
Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret
Læs mereOversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Modellering
MULTI 7 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Læs og skriv matematik Eleven kan kommunikere mundtligt og skriftligt med og om matematik
Læs mereOm at finde bedste rette linie med Excel
Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2014 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e)
Læs merecvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty
cvbnmrtyuiopasdfghjklæøzxcvbnmq wertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqw ertyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwer tyuiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwerty Matematik Den kinesiske prøve uiopåasdfghjklæøzxcvbnmqwertyui 45 min 01 11
Læs mereReformen. Forenklede Fælles Mål
Reformen Forenklede Fælles Mål Læringskonsulenter klar med bistand 17-03-2014 Side 2 Forenklede Fælles Mål hvad ligger der i de nye mål? 2014 Hvorfor nye Fælles Mål? Hvorfor? Målene bruges generelt ikke
Læs mereModellering med Målskytten
Modellering med Målskytten - Et undervisningsforløb i WeDo med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Målskytten - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp
Læs mereMuterede Bygplanter Absorptionsspektrum
Muterede Bygplanter Absorptionsspektrum Når planter skal lave fotosyntese absorberer de lys fra solen. Sollys består af lys med forskellige bølgelængder. Når en plante bruger sollys til fotosyntese absorberer
Læs mereFladskærms TV LCD eller Plasma Fladskærm
Fladskærms TV LCD eller Plasma Fladskærm Der eksisterer stadig en del myter vedr. LCD og Plasma fladskærms TV, og vi vil her give et par eksempler på nogen af de påstande vi støder på, når vi arbejder
Læs mereRemote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ
Remote Sensing Kortlægning af Jorden fra Satellit. Indledning Remote sensing (også kaldet telemåling) er en metode til at indhente informationer om overflader uden at røre ved dem. Man mærker altså på
Læs mereNewton-Raphsons metode
Newton-Raphsons metode af John V. Petersen Indhold Indledning: Numerisk analyse og Newton-Raphsons metode... 2 Udlede Newtons iterations formel... 2 Sætning 1 Newtons metode... 4 Eksempel 1 konvergens...
Læs mereElektronikken bag medicinsk måleudstyr
Elektronikken bag medicinsk måleudstyr Måling af svage elektriske signaler Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 1 Introduktion... 1 Grundlæggende kredsløbteknik... 2 Ohms lov... 2 Strøm- og spændingsdeling...
Læs mereÅrsplan i matematik klasse
32-36 Brøker og Én brøk - forskellige betydninger en helhed ved hjælp af brøker. en helhed ved hjælp af brøker. Eleven kan bruge brøker til at beskrive forholdet mellem to størrelser. Eleven kan argumentere
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.
Læs mereGenetablering af prøvning af retroreflekterende folier til vejtavler i bænk - Status pr. juni 2016 Kai Sørensen, 23. juni 2016
Genetablering af prøvning af retroreflekterende folier til vejtavler i bænk - Status pr. juni 216 Kai Sørensen, 23. juni 216 Indledning NMF har rådet over en prøvestand på Hillerød kommunes materielgård
Læs mereInterferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden
Interferens mellem cirkelbølger fra to kilder i fase Betingelse for konstruktiv interferens: PB PA = m λ hvor m er et helt tal og λ er bølgelængden På figuren er inegnet retninger (de røde linjer) med
Læs mereTriangle Colorscale. Created for design CMYK GUIDE. Intuitiv, præcis og praktisk
Created for design CMYK GUIDE Intuitiv, præcis og praktisk »Det er hurtigt at finde en farve i CMYK GUIDE. Og den farve du vælger, bliver præcis i tryk!« INTUITIV Hurtigt værktøj til designeren CMYK GUIDE
Læs mereGPS og geometri - 1 Baggrund. lineære og ikke-lineære ligninger. Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2007
GPS og geometri - lineære og ikke-lineære ligninger Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2007 1 Baggrund GPS (Global Positioining System) er et system, der ved hjælp af 24 satellitter i kredsløb om jorden,
Læs mereMatematik B. Højere Teknisk Eksamen. Projektoplæg
Matematik B Højere Teknisk Eksamen Projektoplæg htx113-mat/b-11011 Udleveres mandag den 1. december 011 Side 1 af 10 sider Vejledning til eleven Du skal nu i gang med matematikprojektet Gokartkørsel. Projektbeskrivelsen
Læs mereStudieretningsprojekter i machine learning
i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer
Læs mereEnkelt og dobbeltspalte
Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde
Læs mere