Nye data for husholdningernes bilpark; bruttostock, nettostock, afskrivninger og usercost. Version II

Transkript

1 Danmarks Saisik MODELGRUPPEN Arbejdspapir[Udkas] Peer Rørmose Jensen 12. Februar 24 Nye daa for husholdningernes bilpark; bruosock, neosock, afskrivninger og usercos. Version II Resumé: ADAM s variabler for bil-socken og afskrivninger herpå har længe være under kriik. I dee papir ses på hvordan disse serier kan forbedres. Naionalregnskabe har for nylig offenliggjor nye serier for husholdningernes bruosock, neosock og afskrivninger på biler for perioden Serierne er danne på baggrund af egenlige beholdningsopgørelser. Naionalregnskabe vil fremover komme med en årlig opdaering af serierne, som derfor vil være en oplag ersaning for de lid primiive sock-opgørelser som findes i ADAM nu. Men for a de nye al kan udnyes il a re-esimere de berøre ligninger i ADAM er de nødvendig med længere serier. På grund af begrænsninger i de bagvedliggende daamaeriale er de desværre ikke mulig for naionalregnskabe a lave denne opgørelse længere ilbage end Derfor diskueres de i dee papir, hvordan naionalregnskabes nye serier kan forlænges ilbage il Der er ikke nogen hverken nem eller oplag meode a gøre de med, så flere forskellige meoder gennemgås. Papire ersaer den idligere version I og dele af dee papir er derfor sammenfaldende med de idligere. hhbiler.doc Nøgleord: Modelgruppepapirer er inerne arbejdspapirer. De konklusioner, der drages i papirerne, er ikke endelige og kan vfre Fndre inden opsillingen af nye modelversioner. De hensilles derfor, a der kun cieres fra modelgruppepapirerne efer afale med Danmarks Saisik.

2 2 The measuremen of capial is one of he nasies jobs ha economiss have se o saisicians (J. Hicks 1981) 1. Indledning Til a lave en god bil-model er der brug for både sock og flow opgørelser. Vi har inveseringerne i form af fcb, men mangler sockopgørelserne. De har hidil være omgåe ved dels a bruge bilbeholdningen Kcb som subsiu for e bruosockbegreb, hvor de var påkræve, og dels ved en Sone-Rowe ransformaion som overflødiggør sock-al. Modellen har dog ikke fungere opimal, og der har i modelgruppen derfor i en periode være overvejelser i gang om a indføre egenlige sockopgørelser af bilparken i ADAM. Derfor har de i en periode være overveje a udnye de omfaende saisiske maeriale, som Cenralregisere for Moorkøreøjer eller bilregisere eferhånden udgør, som udgangspunk for beregninger af bruo- og neosock sam afskrivninger. De er i e vis omfang mulig a beregne bl.a. overlevelseskurver og leveider ud fra overlevelsesavler danne på baggrund af bilregisere. De var oprindelig anken a udnye disse esimaer i såkalde Perpeual Invenory Mehod (PIM) beregninger, hvor den aggregerede sock i e enkel år besår af en kumulering af idlige inveseringsårgange under behørig hensynagen il deres overlevelse over id. Endvidere kan afskrivninger og neokapialsock på de enkele årgange beregnes. Når man kender overlevelseskurverne for de enkele kapialårgange er PIM således en relaiv le anvend meode, som har være brug i e ual af sammenhænge verden over, herunder også i de Danske naionalregnskab, hvor den endda for en lang række inveseringsgoder fremover vil være den enese meode il opgørelse af socken. Meoden har dog sine begrænsninger, og der er enighed bland eksperer om, a den kvaliesmæssig ikke når op på siden af en beregning basere på regiseroplysninger om kapialgoder, herunder deres præcise anal, deres præcise aldersfordeling sam specifikke priser for hver enkel gode såvel ved inveseringsidspunke som deres brugpriser på opgørelsesidspunke. De er naurligvis e mege omfaende arbejde a indsamle ikke minds prisoplysnigerne, men hvis de er mulig a gennemføre, bliver der ale om en ganske præcis opgørelse. Men i mange ilfælde findes der ikke deciderede brugmarkeder, hvor disse priser fremkommer, og derfor må man som regel y il meoder som den nævne PIM. Naionalregnskabes nye al Imidlerid vise de sig mid i arbejde med daa il en PIM beregning af bilkapialen, a kapialsekionen i Naionalregnskabe havde gennemfør en omfaende undersøgelse af såvel nyvognspriser som brugmarkedspriser på en lang række bilmodeller op il 3-4 år ilbage i iden og på den måde kunne udnye de nye dealjerede Cenralregiser for Moorkøreøjer fra og med 1992 il a lave en egenlig regiserbasere opgørelse af husholdningernes bilkapial. (Der er en nærmere gennemgang af allene senere)

3 3 De er oplag, a vi skal age udgangspunk i den opgørelse af bruo- og neosock sam afskrivninger for perioden , fordi de for denne periode ikke er mulig a lave noge bedre selv. Der er også den fordel, a allene vil blive opdaere årlig af naionalregnskabe, da opgørelsen skal indgå i den samlede formueopgørelse. Tilbageføring Men for a kunne udnye dee nye daamaeriale har vi jo brug for idsserier længere ilbage i iden end Derfor ses der i dee papir på o forskellige løsninger på ilbageføringsspørgsmåle. En baglæns beregning med udgangspunk i 1993 som de førse år med den nye opgørelse. En PIM beregning for med passende valg af overlevelseskurver og leveid med henblik på a ramme præcis i 1993 værdien De skal ikke være nogen hemmelighed, a ingen af de o meoder er opimale. Der har således være eksperimenere mege med begge meoder for a få e resula, som ser fornufig ud. Disposiionen af resen af papire vil derfor være følgende. Førs gennemgås i afsni 2 ADAM s nuværende bilmodel speciel med henblik på daakonsrukionen, for a påpege nødvendigheden af en revision. I afsni 3 inroduceres de nye al fra Naionalregnskabe. I afsni 4 ages der hul på spørgsmåle om ilbageføring af NR s serie il Førs ses der i afsni 4.1 på, hvor lang vi kan komme ved en baglæns beregning og hvilke begrænsninger der ligger heri. Dernæs ser vi i afsni 4.2 på mulighederne for ved en PIM beregning a ramme NR s opgørelse i Endelig er der i afsni 4.3 en inrodukion af e ny usercosbegreb for biler. 2. ADAM s bilmodel; lid eori som baggrund for daakonsrukionen Udgangspunke for modelleringen af husholdningernes bilforbrug i ADAM er, a biler er e inveseringsgode og a husholdningerne eferspørger en beholdning. Da modellen blev udvikle for omkring 2 år siden eksiserede der ikke opgørelser af bruo- eller neosocken af biler, og derfor er den i sede opskreve som en model for inveseringen (fcb) ved hjælp af en såkald Sone- Rowe-ransformaion. Denne fremkommer ved a age udgangspunk i den sædvanlige idenie, som beskriver sammenhængen mellem kapialappara, afskrivninger og inveseringer K I = K = K + I δk 1 1 ( 1 δ ) K 1 (1) Her er K kapialapparae ulimo perioden, mens I er inveseringerne. Afskrivningerne er her angive som δk -1., der er en afskrivningsrae δ gange

4 4 med socken ulimo sidse periode (primo denne periode). Samidig indføres de simple kapialilpasningsprincip ø K = β ( K K ) 1 (2) hvor K ø er de ønskede kapialappara og β er ilpasningshasigheden. Hvis (1) udrykkes i differencer kan (2) indsæes og efer lid regneri (jf. fx DGR2O2 Bilag A) kommer man frem il følgende I = β (3) ( ø (1 ) ø K ) δ K 1 βi 1 der benævnes Sone-Rowe ransformaionen. Her kan de ønskede kapialappara ersaes med en specifikaion, hvor der fx indgår indkoms og pris, hvorved sørrelsen af kapialapparae er hel ude af modellen, sådan som de ses i ADAMs nuværende relaion for fcb. Manglen på en egenlig kapialbeholdning a afskrive på beyder, a de har være nødvendig a impuere flere sørrelser i bilmodellen. For de førse er der impuere nogle afskrivninger ud fra en anagelse om en geomerisk afskrivningsrae på 1/3, hvilke er uhør høj, men nok sammer fra en id, hvor biler ikke hold så lang id som i dag, men nok så vigig fra en id, hvor man ikke kunne floe sig med for lange lags i modellen. Afskrivningerne fcb2 er danne med udgangspunk i formlen D = i= i δ (1 δ ) fcb (4) i Til rods for, a kapialen opgøres ulimo perioden afskrives der alså allerede på den i førse periode, hvor i=. Dee er i papire DGR2O2 fremhæve som muligvis uhensigsmæssig. De er dog i overenssemmelse med praksis i naionalregnskabe, hvor socken opgøres førse gang primo periode +1 for en invesering foreage i periode og hvor der samidig anages afskrivning på inveseringen allerede i inveseringsperioden. Imidlerid har man for a undgå de uendelige lags som i (4) fifle med sørrelsen af vægene således a de summer il 1 allerede når i=5. fcb2 =,34 fcb,117 fcb 3 +,238 fcb +,82 fcb 1 4 +,167 +,56 fcb fcb (5) De er klar a denne afskrivning er forker i visse perioder fordi værdien af en bil er ikke efer bare 5 år. De beyder også a fcb2 som i modellen også anvendes som e udryk for bilernes ydelse bliver al for volail sådan som de fremgår af figur 1 herunder. Bilydelsen bør være en mege jævn serie, som afspejler afskrivning og forrenning af den kapial, som er bunde i den samlede mængde biler i husholdningerne, plus andre fase udgifer forbunde med a holde bil. De flese forbrugere køber jo bilen med e lån, som beales ilbage gennem bilens leveid og

5 5 her derfor en ganske konsan udgif il rener og afdrag. På figuren kan man god ane, a fcb2 er lid udjævne i forhold il købe, men de er ikke mege. Den kore afskrivningsperiode er den direke årsag il, a der er så krafige udsving i serien. Samidig burde fcb2 være direke sammenlignelig med udrykke ucbakcb2 alså usercos gange med socken af biler. De er ikke ilfælde her, ide ucbakcb2 er minds dobbel så sor som fcb2 gennem hele perioden, og i øvrig er den lige så volail som fcb2. Denne ydelse fra biler indgår i forbrugsbesemmelsen af købe af biler, og de vil derfor have sor beydning a den bliver ree op il a være ucb_ny*fkcb, hvor ucb_ny er e nyberegne user-cos udryk og fkcb er en nyberegne bruokapialbeholdning. Figur 1. Bilkøb og bilydelse fcb2 75 fcb Den hurige afskrivning har beydning, når afskrivningerne bruges il a impuere en bilbeholdning. Den dannes ved a lade den del af den oprindelige invesering, som ikke er afskreve jf. (5), udgøre beholdningen Kcb2 =,66 fcb,138 fcb 3 +,422 fcb +,56 fcb 1 4 +,255 fcb 2 + (6) Læg mærke il, a vægen,422 svarer il (1-,34,238) fra (5). Denne beregnede værdi af den samlede bilbeholdning indgår andre seder i modellen, fx ved besemmelsen af formuen Wcp2.

6 6 Figur 2. Kcb2 sammenligne med ny neosock Mia. kr Kcb2 Neosock Når Kcb2 sammenlignes med Naionalregnskabes senese opgørelse af bilformuen (som desværre kun er beregne for 1993 og frem) sår de klar, a der er behov for en revision. Som de fremgår af figuren, er Kcb2 i visse perioder kun omkring 1/6 af den værdi, der nu er beregne i Naionalregnskabe, og de er naurligvis ikke holdbar. Selve bilbesanden i fysiske enheder Kcb bruges il bl.a. a skønne sørrelsen af vægafgifer sdv via en sas sdv ligesom den indgår i de user-cos der er med il a besemme fcb bensinforbruge fcg. I mangel af en egenlig bruosock af biler bruges bilbeholdningen Kcb alså på flere cenrale seder i modellen. Den opdaeres imidlerid i e efer denne forfaers mening lid uheldig se-up Kcb Kcb =, 586 fcb bkcb Kcb (7) 1 1 De er oplag, a denne ligning er udled fra (1), hvor ledde,586 fcb svarer il inveseringen I og alså i dee ilfælde analle af nyregisrerede biler. Når man ser på daa, er de kun i 198, a dee forhold passer eksak. Om relaionen ikke er opdaere siden 198 var basisår, eller 198 er valg som kalibreringsår af andre grunde, er uvis. Bag (7) ligger en anagelse / vedagelse om, a enen er der en konsan sammenhæng i fase priser mellem fcb og analle af nyregisrerede biler eller også skal den residualberegnede afgangsrae bkcb absorbere en evenuel glidning i dee forhold Undersøges forholde (,586 fcb / nyregisreringer) er de ydelig, a der er ske en glidning over id.

7 7 Figur ADAM s nyregisreringer af biler (,586 fcb) i forhold il de fakiske anal nyregisreringer (.586*fcb)/(nyreg/1) Som de fremgår af figuren er der klar ske en glidning. Således bealer man i dag omkring 5% flere faspris kroner for en bilenhed end man gjorde før 198. De beyder, a de er de ande af de o punker ovenfor, som holder, og afgangsraen bkcb må således have absorbere denne glidning. De fremgår således også, når man sammenholder afgangsraen bkcb med den observerbare fysiske afgangsrae man kan udlede fra daa ved a ersae,586 fcb med de fakiske nyregisreringer. På figur 4 herunder kan man se, hvordan der er e jævn sigende relaiv forhold mellem den beregnede afgangsrae og den fakiske. Figur 4. Beregne afgangsrae i ADAM i forhold il fakisk afgangsrae bkcb/realafg

8 8 Signingen i fcb pr. bil skyldes en række ing, herunder førs og fremmes sørre og dyrere biler. Men hvis de er en bevids modellering a lade bkcb opsuge denne udvikling i fcb pr. bil, må de være forker a fremskrive den som en konsan. Den skal være sigende over id for også a repræsenere renden i fcb pr. bil. Alernaive vil være a Kcb vokser for mege i fremskrivningsperioden. De er oplag, a der er behov for a gøre noge ved modelleringen af Kcb. De bør dog i førse omgang diskueres, om de overhovede er nødvendig a beholde Kcb. Man kunne argumenere for a ersae Kcb i modellen med de nye bruosock-begreb, som bliver udvikle herunder. Til besemmelse af fx vægafgifen sdv, der i dag besemmes som en sas gange med den fysiske beholdning af biler Kcb, kunne man formenlig ligeså god bruge en sas gange på bruosocken, bl.a.. fordi afgifen i dag alligevel ikke afhænger af analle af biler, men af hvor lang bilerne kører på en lier benzin. En anden anvendelse er i fcg relaionen, hvor den er med il a besemme benzinforbruge, men også her vil man formenlig kunne bruge bruosocken. Men, hvis de alligevel af forskellige grunde skulle være ønskværdig a beholde Kcb i modellen, kunne man anvende (som oplæg) den model, som i 23 er udvikle af Danmarks Transporforskning. Med udgangspunk i en kapialipasningsmodel, hvor den ønskede beholdning af biler pr. capia afhænger af BNP, bilpriser og priser på drifen, inroduceres en fejlkorrekionsmodel som sikrer a besanden vokser, hvis den er mindre end den ønskede eller hvis der er væks i de forklarende variabler. 3. NR s nye opgørelse af bruo- og neosok sam afskrivninger Under overskrifen Husholdningernes formue af køreøjer mv offenliggjorde naionalregnskabe i november 23 for førse gang de nye beregninger af bilkapialen i Saisiske Eferreninger (Danmarks Saisik, 23). Bruobeholdningen opgøres i genanskaffelsespriser for nye køreøjer, ide der ses bor fra godernes resleveid. Man bruger alså den såkalde one hoss shay anagelse, som beyder, a så længe e gode lever bevarer de sin fulde produkive kapacie 1. Analle af fx 11 år gamle Ford Escor 1,6 kendes hel præcis, ligesom priser på såvel nye som bruge udgaver af modellen. Forbruge af fas realkapial eller afskrivningerne repræsenerer bilernes værdiforringelse som følge af slid sam eknisk og økonomisk forældelse. De er leveiden på kapialgode, som er afgørende for afskrivningernes sørrelse, 1 Udrykke sammer fra e dig af Oliver Wendell Holmes, som bereer om en diakon, som besluer a bygge en vogn il én hes som ikke har nogen svage punker og derfor aldrig vil bryde sammen. Ved hjælp af de bedse ømmer, sål og læder bygger han den perfeke vogn, som ikke bryder sammen i hans leveid. Men præcis da den bliver 1 år gammel bryder den hel sammen bl.a. på grund af mealræhed og andre former for sliage, som overhovede ikke påvirkede vognens evne il a gøre si job, men ilsids beød, a den brød sammen. For nogle kapialgoder som fx en el-pære er dee en plausibel anagelse, men for andre såsom biler, er de knap så overbevisende. En spriny bil skulle således have samme produkive kapacie som en overlevende 17 år gammel bil.

9 9 ide de beregnes som en fas andel af bruosocken ved begyndelsen af perioden. Neosocken beregnes ved a frarække de på opgørelsesidspunke akkumulerede afskrivninger fra opgørelsesidspunkes bruosock. I naionalregnskabes opgørelse er personbiler lang den vigigse ingrediens, men der er fakisk andre yper af køreøjer inde. Således er også knallerer, moorcykler og campingvogne en del af opgørelsen. Herunder præseneres e udpluk af abellen (her kun i fase 1995 priser) Tabel 1 Primosock af køreøjer mv. fase 1995-priser (NR. nye opgørelse) Type I al Bruosock Afskrivning Neosock Personbiler Bruosock Afskrivning Neosock Øvrige Bruosock Afskrivning Neosock Kilde: Danmarks Saisik (23) Tabellen her foræller os, a i 1999 ville de kose 355 mia. kr. i 1995-niveau a genanskaffe den samlede park af køreøjer i husholdningerne. Der er i 1999 afskreve 27,5 mia kr. på denne pos,. Endelig kan vi se, a den egenlige værdi af husholdningernes køreøjer i 1999 var ca. 183 mia. kr. Ved a benye idenieen (1) i en primodaere udgave skulle man kunne beregne sørrelsen af fcb i 1993 påfølgende måde. ( ) = mio. kr. E opslag i ADAMBK afslører imidlerid, a den fakiske værdi er mia. kr. Ikke nogen sor forskel kan man sige, men en nærmere undersøgelse af fænomene afslører, a de ikke er hele fcb, der er lave sock på: I naionalregnskabes forbrugsklassifikaion hedder den gruppe, som indeholder bilkøbe på 72-vare niveaue 71 Anskaffelse af køreøjer. ADAMs fcb udgøres af præcis denne gruppe. Følgende abel er en oversig over de varenumre, som indgår i konsumgruppe 71. Tabel 2. Konsumgruppe 71. Daa for 1999, fase priser NRNR ANVID BRCH Køberpriser incl. moms Moorkøreøjer min. 1 pers. V Personbiler, nye V Personbiler, bruge V Moorcykler, knal. mv. max 5ccm V Moorcykler, knal. mv. over 5ccm V Sidevogne il moorcykler mv. V Cykler uden moor V Dele il cykler V Nav, bremser, mv. il cykler V Sadler il cykler V Anskaffelse af køreøjer (fcb*1) I al

10 1 Desværre beregnes den nye kapialsock kun på den del af gruppen ovenfor, som ikke er skravere, nemlig de, som ikke vedrører cykler. De skyldes førs og fremmes, a der ikke eksiserer regiseroplysninger på cykler på samme måde som for biler. Desuden kan man vel med ree hævde, a de bliver en mere ren bilkapialsock, som kommer ud af beregningerne. Men de indryk ødelægges dog lid af, a campingvogne, som sammer fra en anden konsumgruppe, er rukke med ind i beregningen af bilkapialen. Når beregningen således ikke dækker hele fcb, kan den ikke bruges som inveseringsvariablen I i forbindelse med ilbageføringen af serien. For a ilbageføringen af sock-allene og afskrivningerne skal være kompaibel med de nye al fra kapialsekionen er de således nødvendig a gøre en af o ing a luge købe af cykler ud af fcb som jo er den inveseringsvariabel, der skal bruges ved ilbageføringen af sockopgørelserne, og lægge campingvogne il a lave e skøn for bruo- og neosock sam afskrivninger på cykler i perioden og lægge de il de nye serier for biler og så bruge de nye niveau som udgangspunk for ilbageføringen. Samidig rækkes campingvogne ud af naionalregnskabes opgørelser for 1993 il 21. Der er fordele og ulemper ved begge ilag. Ved de førse ilage vil de være mulig a beholde de nye opgørelser fra kapialsekionen uberør i modellen, og den fremidige opdaering vil være ganske nem. Ulempen vil være, a vi skal finde en ny måde a håndere cyklerne på. De kan evenuel lægges sammen med øvrige varige forbrugsgoder. Hvorfra campingvogne skal rækkes ud og lægges il fcb. De vil kræve en del omorganisering. Ved den anden meode vil brugerne af banken og modellen ikke umiddelbar kunne genfinde den nye bilsock opgørelse de får i ADAMBK i naionalregnskabes offenliggørelse og de er jo ikke så god. Men heldigvis er de sådan, a fra og med om 1 år, vil der være udvikle en opgørelse af bruo- og neosock af cykler, som så vil kunne lægges il bilsocken for a få ADAMBK s opgørelse af fcb-socken. De vurderes, a den sidse måde a ackle probleme på, er klar den bedse, og derfor er der i forbindelse med dee papir beregne sock-oplysninger for cykler. Cykler Der findes ikke egenlige løbende opgørelser, hverken af salge af cykler eller af besanden. De enese holdepunk er en AIM undersøgelse fra 1992, hvor beholdningen af cykler vurderes a være omkring 4,2 millioner. De årlige salg af cykler skønnes af Dansk Cyklisforbund a være knap 4. i Oplysninger funde frem i Naionalregnskabes inderse gemmer viser, a købe af cykler var på 953 mio. kr i De giver en gennemsnilig pris på ca. 2.4 kr. pr. ny cykel. Hvis denne pris ganges på beholdningen i 1992 som en nyanskaffelsespris får vi, a 4,2*2.4 = 1,8 mia. kr. er bruosocken af

11 11 cykler i Denne værdi er brug som benchmark for en beregning af socken i perioden Der er brug en PIM-beregning med mege simple anagelser. Alle cykler anages a holde i 1 år, hvorefer de afgår ved en sudden deah De anages, a de samme har gjor sig gældende i minds en 1-årig periode før Der anages lineære afskrivninger på 1/1 af inveseringsværdien hver år i cyklernes leveid. Med disse oplysninger kan der beregnes en bruosock af cykler som viser sig a være le faldende gennem perioden fra de iniiale ca. 1 mia. kr. il ca. 9 mia. kr. i 22 i fase 1995 priser. Falde skyldes, a under de nævne anagelser er inveseringerne ikke hel sore nok il a opreholde den iniiale sock. De beregnede værdier af bruosocken af cykler lægges il bruosocken af biler for a få den sock, som vores variabel fcb relaerer sig il. Desuden daeres serierne om sådan a de bliver ulimo-daerede fordi de er de, der skal bruges i modellen. 4. Tilbageføring il 1966 Den egenlige opgave kommer i forbindelse med ilbageføringen il Som nævn i indledningen er den førse anke a bruge idenieen (1) i en omskreve form K = K + 1 I + 1 ( 1 δ + 1) (8) Ved a anvende denne formel successiv ilbage i iden fra og med 1993 vil de i princippe være mulig a beregne en bruokapialsørrelse hel ilbage il fx Inveseringsvariablen I +1 er simpelhen fcb og den kender vi jo hel ilbage i iden. Den enese egenliglig ukende sørrelse er hvis vi berager K som bruosocken afgangsraen δ +1. De har være idéen i dee projek a anvende den fysiske afgangsrae som kan beregnes på grundlag af bilregiseres oplysninger om bilbeholdningens sørrelse og nyregisreringerne. Efer endnu en omskrivning af (1) kan vi få Beholdning 1 Beholdning + Nyregisreringer δ = (9) Beholdning 1 Hvis denne formel bruges på de fysiske sørrelser får vi følgende afgangsrae

12 12 Figur 5. Fysisk afgangsrae for bilparken beregne som (9),1,9,8,7,6,5,4,3,2, Den sore peak i 1994 var de år, hvor der blev beal skropræmie. Borse fra de førse 3 år, er serien egenlig som forvene med en endens il fald over iden eferhånden som biler bliver mere og mere holdbare og leveiden dermed forøges. Ved a bruge formlen (8) med den fysiske afgangsrae får vi en udvikling i bruosocken som de fremgår af figur 6 herunder. Udviklingen i den fysiske beholdning af biler er egne med i samme figur, så man kan få e indryk af, hvordan beholdningen udvikler sig. Hvis man anager, a der er brug flere og flere 95-kroner pr. anskaffe bil gennem iden, bør den beregnede sock sige mere end beholdningen gennem perioden. Figur 6. Berege bruosock sammenligne med den fysiske bilbeholdning. Mia. kr sk. Br. sock Bilpark

13 13 Man kan så spørge sig selv, hvorfor bruosocken begynder a bøje opad jo længere man kommer ilbage i iden? Tilsyneladende er de i miden af 8 erne a de begynder a gå gal. Forklaringen er, a enen er inveseringerne i saren af perioden for små il a opbygge den socksørrelse, der skal il i 1993, hvorfor de er nødvendig a sare med en usandsynlig sor beholdning. Eller også er afskrivningerne for sore, hvilke har den samme effek som for små inveseringer. Bag ved anvendelsen af den fysiske afgangsrae som baggrund for beregningen ilbage i iden ligger en implici anagelse om, a én nyregisrere bil fylder præcis de samme i socken, som en bil der er bleve regisrere for 2 år siden. Der er alså ale om fuld sammenlignelige enheder uanse deres alder. En bil er en bil i fysiske enheder. Men kan vi illade os a anage, a de samme forhold gør sig gældende på den økonomiske side når vi skal beregne en bruosock? Svare på de spørgsmål kan man få ved a se på de relaive forhold mellem fcb og analle af nyregisrerede biler, sådan som de er gjor i figur 7 herunder. Figur 7. De relaive forhold mellem fcb og analle af nyregisreringer f c b / n y r e g De er ydelig, a der er en signing i den gennemsnilige pris på en nyregisrere bil fra omkring kr. i årene 66-8, hvorefer den løfer sig op gennem 8 erne il e niveau på mellem 2 og 22. kr. I økonomisk forsand er en bil alså ikke bare en bil uafhængig af hvornår den er køb! De il rods for, a vi ser på dee i fase priser. En bil køb sids i perioden er en dyrere bil end en fra førs i perioden. Men hvad er de så man får for den forøgede pris? De kan man forsøge a få svar på ved a skille variablen fcb ad. Igennem i/o syseme i ADAM ser vi, a der er re hel dominerende inpu i fcb som ilsammen udgør omkring 98% af de samlede inpu. De er handelserhverve Qh, som sår for bilforhandlernes

14 14 avancer, og naurligvis fra imporen af biler M7b. Den sørse pos er dog leverencen fra skaer og afgifer samle i Sim. Figur 8. Inpu af afgifer, handelsavancer og imporerede biler i en gennemsnilig nyregisrere bil asicb*fcb/nyreg am7bcb*fcb/nyreg aqhcb*fcb/nyreg Hvis vi lægger de re kurver sammen får vi sor se 1995-prisen for en nyregisrere bil mål i millioner kr. (Der er endnu o, men ubeydelige leverencer il fcb). Prisen er ca. 2. kr. Af figur 8 fremgår de, a der i en nyregisrere bil i 22 indgår for ca. 1. kr. afgifer sammenligne med de ca. 6. kr. der indgik i Avancerne il forhandlere og imporører mv. har udgjor e re konsan niveau på ca. 4. kr. pr. nyregisrere bil, mens de egenlige indhold af bil, er sege fra omkring 3. kr. il god 6. kr. i 22. Når vi således i dag i bealer beydelig mere for en gennemsnilig bil end i 6 erne og 7 erne mål i fase priser er de alså dels fordi vi får dobbel så mege bil ud af de, men også fordi vi må beale mere i ska for bilen. På de egenlige iokoefficiener i figur 9 herunder kan vi se, a selve imporindholde i fcb er sege relaiv il de andre inpu, mens beskaningen er nogenlunde konsan og avancedelen er falde noge. Man kan undre sig over de udslag der er i 1988 og Skaedelen falder beydelig i neop de år, mens avancedelen siger ilsvarende.

15 15 Figur 9. I/o koefficiener for inpu af afgifer, handelsavancer og imporerede biler i fcb asicb am7bcb aqhcb De er således ydelig, a vi ikke kan anage, a alle årgange af kapialgoder i bruosocken fylder lige mege, sådan som de gør sig gældende på de fysiske plan. For overhovede a kunne benye (8) il en ilbageføring er de således nødvendig a jusere den afgangsrae, som er udled fra de fysiske beholdninger vha. (9). En løsning kunne være a jusere med præcis de indeks, der fremgår af figur 7. Vi danner indekse, hvor 1992 er lig 1 fordi de er de førse år, hvor vi har observaioner fra Naionalregnskabes nye opgørelse fcb τ = anal nyregisreringer fcb1992, for =1967 il 1992 (1) anal nyregisreringer 1992 Dee indeks bruges så il a jusere den fundne afgangsrae i, så vi kan opskrive (8) igen på følgende måde K = K + 1 I 1 ( δ τ )) ( (11) Nu afskrives der mindre og de er derfor ikke nødvendig a opreholde en så sor sock i begyndelsen af perioden. Anvendelsen af denne formel il ilbageføringen fremfor (8) har har give en mere fornufig udvikling i den beregnede bruosock sådan som de fremgår af figuren herunder.

16 16 Figur 1. Beregne bruosok af biler i fh.. bilparkens udvikling. Fysiske afgangsraer jusere med udvikling i fcb/nyreg Mia. kr sk. Br. sock Bilpark Desværre er der en endens il, a den beregnede bruosock er for høj i begyndelsen af perioden. Tendensen bliver pænere når vi juserer med en lineær rend som herunder Figur 11. Beregne bruosok af biler i fh.. bilparkens udvikling. Fysiske afgangsraer jusere med lineær rend. Mia. kr sk. Br. sock Bilpark Den gradvise indsnævring mellem de o kurver er alså e udryk for, a bruosocken mål i fase priser har en højere og højere værdi pr. bil i beholdningen over id, fordi der sker en eknisk udvikling og måske også en glidning i rening af sørre biler.

17 17 Der er således nu e ganske pæn resula for bruosockens vedkommende, men de er spørgsmåle om man kan lave noge der er pænere/bedre vh.a. PIMmeoden. På dee punk i arbejde blev de vurdere, a for a lave afskrivninger og neokapial var de alligevel nødvendig a gennemføre egenlige PIMberegninger, så dermed fik vi også mulighed for a vurdere PIM-beregnede neokapial socke. Geomerisk henfald af inveseringerne Før denne beregning var på plads, blev der gjor e forsøg med en model basere på en anagelse om en geomerisk besem afgang fra socken med fakoren 1- δ (<δ<1). Dermed bliver overlevelsesfunkionen B s =(1- δ) s og skroningsfunkionen bliver b s = δ (1- δ) s-1 Dermed bliver bruosock og afskrivinger lig med K D = s= = δ s (1 δ ) I s= 1 (1 δ ) s s 1 I s (12) Geomerisk henfald er den enese overlevelsesfunkion for hvilken de gælder, a D / K -1 er konsan over hele perioden. Ved a bruge (8), dog uden daering på δ, finder vi a ved rekursiv a indsæe for K -1, K -2, K -3 osv. K = λ λ s ( 1 δ ) K λ (1 δ ) I s (13) s= 1 der udrykker K i forhold il en benchmark værdi K λ i periode λ, hvor (λ>) og inveseringerne. Således kan man beregne værdier af K i alle år før benchmarkåre uden a kende ande end inveseringerne og en fas afgangsrae. De giver følgende resula på vores daa Figur 12. Bruosock af biler beregne med fas geomerisk afgangsrae Mill. kr sk. Geomerisk Beholdning

18 18 Som de fremgår af figuren får vi ikke hel den samme floe figur som når vi benyer de løbende afgangsraer og en rendjusere inveseringsserie. Probleme er her, a man bliver nød il a anage en konsan afgangsrae over id og med den både volailie og niveauforskydning, der er i de fakiske afgangsraer bliver de en lid dår model, hvor socken er for sor i begyndelsen af perioden. 4.2 Beregning af bilsock mv. på grundlag af PIM meoden På grund af problemerne med a besemme afskrivninger og neosock efer baglæns meoden er meoden il besemmelse af socken ud fra kummulerede inveseringer og anagelser om overlevelsesfunkionen ikke smid på poren. Fakisk er der gennemfør e mege beydelig arbejde med a finde neop de overlevelseskurver og leveider som kan generere en passende bruosock De vigigse forudsæninger for a kunne generere en sock med PIM meoden er anagelser om overlevelseskurver og leveider. De har være håbe a disse kunne esimeres på baggrund af daamaeriale i bilregisere. Daa il PIM beregninger Der findes oplysninger om nyanskaffelser og samle beholdning af personbiler fra omkring 195. I 1968 opreedes e ny og mere dealjere Cenralregiser for Moorkøreøjer således a de biler, der indregisreredes fra og med dee år er bleve fulg år for år ligesom der er oplysninger om overlevelsen af bilerne fra nogle af de årgange, der ligger umiddelbar før. Desuden er der fra og med 1968 oplysninger om ilbageværende biler fra årgang 196 og frem. Men både for 7 erne og 8 erne er der sore huller i kendskabe il aldersfordelingen på årgange hel frem il og med Endelig blev regisere i 1992 særk fornye og fra om med dee år kan der fås mege dealjerede oplysninger om bilbeholdningen og nyregisreringerne, herunder bl.a. også personbilernes fordeling på husholdninger og erhverv sam bilyper og moorsørrelse mv. Maeriale viser, a se over id har der være e rolig og sabil væksforløb hvad angår den samlede bilpark, mens anskaffelserne og skroningerne er lang mere knye il korsigede poliiske og økonomiske konjunkurer og således er lang mere volaile. Der er en række uhensigsmæssigheder i daamaeriale, som gør a man desværre skal være noge varsom med a udlede for mege fra de. En række bruge biler imporeres hver år, og forsyrrer de oprindelige serier. Hvis de speciel er 3-8 årige biler, der imporeres beyder de, a der ilsyneladende er en mege lille eller negaiv afgang fra socken i saren i 3-8 års alderen. De biler der fx oalskades i rafikken ersaes så a sige af imporerede biler. Der er desuden en vis ekspor af noge ældre biler. Der forekommer ligeledes nogle omregisreringer fra varebiler il person biler. De har den samme effek som imporen. I visse perioder i daamaeriale har der desuden være en beydelig omregisrering af biler fra papegøjeplader il alm. nummerplader.

19 19 Heril kommer i e vis omfang midleridige afmeldinger og ilmeldinger som forsyrrer leveidsbillede. De er e beydelig projek a skulle korrigere hele daamaeriale for disse uhensigsmæssigheder. De er dog her valg alligevel a forsøge a bruge de som de er, vel vidende a der er visse skævheder. For a beregne overlevelsesfunkioner er de nødvendig a kunne følge en bilårgang fra den fødes il den er næsen uddød. I bilregisere opereres der med en 25 års periode. Til rods for de sore daamaeriale er de imidlerid re begrænse hvor mange fulde årgange man kan komme il a regne på. Førs fra 197 er der al hele vejen igennem e 25 års forløb. Men så er vi som bekend allerede fremme ved 1994 i den anden ende, så mere end 9 af disse serier kan vi ikke regne med på nuværende idspunk. Ved a age fa i disse serier og dividere analle af ilbageværende biler med de oprindelige anal i den pågældende årgang, fås en observere overlevelsesfunkion. Der er en række af modeller som kan forsøges esimere på disse al. I førse omgang skal vi her prøve med en Weibull funkion eller Weibull fordeling. Skroningskurven esimeres her som α α 1 ( λx) s ( ) αλ ( λ ) b x = x e forx (14) λ - er en sørrelsesparameer α er en form-parameer mens overlevelsesfunkionen fås som α α α 1 ( λx) ( λx) B ( x) = 1 αλ ( λx) e dy = e s y< x (15) Overlevelsesfunkionen er alså lig med 1 minus de, der er bleve skroe i nuværende og idligere perioder. På de esimerede paramere kan den forvenede leveid på bilerne beregnes med følgende formel 1 1 E ( X ) = Γ(1 + ) (16) λ α Her er E(X) den forvenede leveid og Γ er gammafunkionen, der ligger som sandard i de flese saisik og økonomeripakker(fx Gauss, TSP og Excel). I TSP er der esimere på bilårgangene med ikke lineær LS. Samidig er der bed om en udregning af de forvenede leveider med følgende resula.

20 2 Tabel 3 Esimaionsresulaer fra TSP på modellen (14) Årgang Alpha Lambda R-sq E(X) 197 3,4915,682,84 13, ,3864,677,86 13, ,451,657,89 13, ,598,653,91 13, ,3126,662,85 13, ,91,657,84 13, ,968,631,78 14, ,92,613,83 14, ,16,577,86 15, ,356,555,84 16,16 Som e eksempel ses her overlevelseskurven for biler af årgang Figur 13. Overlevelseskurver for 1977-årgangen.,12,1,8,6,4,2, -, Weibull 1977 Weibull funkionen er egne op som (14) med de paramere for 1977-årgangen som er vis i abel 3. De er ikke nem a finde en kurve, som kan passe på disse observaioner. De er bl.a. på grund af de imporerede biler a skroningerne er så lave / negaive efer 3-5 år. Figur 14. Paramerenes udvikling over id ,8,6,4,2 Alpha Lambda

21 21 Men vi har jo brug for sæ af paramere hel ilbage fra 1948 og fra 1979 il Derfor er der med udgangspunk i den udvikling der er i parameerserierne (figur 14.) og viden fra andre kilder om udviklingen i bilers leveid, og formel (16) ovenfor, leve en håndberegning af sæ af parameeresimaer fra 1948 il Når den forsæes hel frem il 22 er de fordi vi for en sammenlignings skyld skal beregne bruosock mv. hel frem il 22. De er vis i følgende figur, hvordan leveiden anages have udvikle sig sin Figur 15. Leveider for de enkele bil-årgange Leveid Man bemærker, a sykke fra 197 il 1979 er mere volail, og de skyldes jo a de her er esimerede sørrelser, mens resen af perioden er forlænge herudfra og udfra viden om leveider. Bruosocken Bruosocken beregnes nu v.h.a følgende formel fkcb = fkcb = B fcb s, s s s= s= (17) Her er fkcb den nye bruosock af biler il idspunke. De er lig med summen af de eksiserende s bruosocke dvs. alle de gamle bilårgange. De fås så igen som summen af idligere iders inveseringer fcb gange med overlevelsesfunkionens værdi i periode s. Bemærk, a I vores eksempel har alle bilårgange sin egen overlevelsesfunkion. Med dee se-up er bruosocken af biler esimere. Generel har de være mege svær a få kalibrere paramerene i Weibull funkionen således a de kan 2 De er forsøg a esimere overlevelsesfunkioner med en række andre funkionsformer herunder fx eksponenial, Winfrey og Gamma-fordeling. Weibull synes umiddelbar a være den der klarer jobbe beds. I vurderingen er også age i beragning hvordan de resuerende kapialbeholdninger ser ud når funkionerne er anvend il a danne en sock med.

22 22 generere en sock, som er ilsrækkelig sor il a ramme Naionalregnskabes niveau i Figur 16. Ny beregne fkcb sammenligne med Naionalregnskabes serie Mia. kr fkcb NR Som de fremgår er de rods ihærdig kalibrering af paramere ikke lykkedes a hæve den beregnede serie hel op på niveaue for Naionalregnskabes al i 1992, hvor den ligger e par procen under. Til gengæld begynder den hurig a oversige NR s al senere i 9 erne. Indrykke er, a de observerede inveseringer i form af fcb ikke er sore nok. Til gengæld er de beregnede afgange i 1994 og sids i 9 erne sle ikke sore nok il a række socken ned på de af NR beregnede niveau. De virker som om, a de ville være god a have en rend inde på en eller anden måde, som kunne løfe de idligere inveseringer op. Der blev længe arbejde med a jusere selve inveseringsserien med en rend så de idligere inveseringer blev noge sørre. De forbedrede mulighederne for a lave en sock, der er ilpasse il Naionalregnskabes niveau beragelig. De virkede længe som vejen frem, indil de sod klar, a den dynamiske idenie mellem den beregnede sock, afgangene og de faksiske inveseringer fcb ikke længere ville holde. Derfor blev de droppe. Til sids i forløbe sod de klar a den enese mulighed (hvis en rend ikke kan indarbejdes) for a lave en serie, der holder niveaue i 1992 er a gøre vold på de enese hellige nemlig de esimerede paramere i perioden Hvis paramerene ændres således a den forvenede leveid forøges med ca. 1,5 år fra 1948 il 198 og samidig dæmpes en smule i perioden er de mulig a lave en noge bedre ilpasning, sådan som de fremgår af figuren herunder.

23 23 Figur 17. fkcb med øgede leveider sammenl. med idligere forsøg og NR Mia. kr fkcb NR Leveid De er denne serie (leveid+), der nu er brug i forsøgene på a esimere den nye bilmodel. Vi ser, a vi nu rammer niveaue i 1992, men samidig piner de os lid, a vi har gjor vold på de esimerede paramere. For bruosockens vedkommende sår valge alså mellem denne juserede PIM-beregning eller den baglæns beregning, der blev præsenere ovenfor, hvor de observerede afgangsraer var jusere med en rend. Begge alsæ kan anvendes, da vi ikke er afhængige af de årgangsfordele bruosock-al for a kunne generere neosock og afskrivninger. Beregning af neosocken, fkncb og afskrivningerne finvcb Normal beregnes neosocken ved, a der førs genereres nogle afskrivninger som derefer rækkes fra bruosocken på passende vis for a få neosocken. Således også i Naionalregnskabe. Afskrivningerne beregnes her ud fra princippe om, a der skal være afskrivninger på e kapialgode i alle de år de er i brug. Afskrivningerne beregnes i grove ræk som en fas andel (svarende il ca. (1 / leveid)) af den il enhver id ilbageværende bruokapial, dvs, a deres niveau il dels følger udviklingen i overlevelsesfunkionen. Neosocken af biler beregnes ved i hver enkel år a række du kumulerede afskrivninger fra den oprindelige bruosock. De giver således en neosock som falder lang hurigere end bruosocken. På en bil med 1 års leveid afskrives omkring 1 pc. om åre i de førse år derefer 9 pc. osv. Resulae er præcis som man kunne fryge, a mens bruosocken nu er i fin overenssemmelse med NR s al er neosocken de ikke samidig per auomaik, jf, nedensående figur

24 24 Figur18. Neosocken fkncb og Naionalregnskabes neosock. Naionalregnskabes afskrivningsmeode Mia. kr 15 1 fkncb NR Vi ser a ilpasningen ikke er opimal. Derfor er de prøve med flere andre afskrivningsmeoder, herunder fx sums-of digis og hel almindelig lineær. Men de giver ikke markan bedre resulaer. Derimod er kærligheden falde på en måde a beregne disse ing på, som ilsyneladende sammer fra BEA i Washingon. Men den har også være anvend i bl.a. Sverige og Ausralien. Meoden kaldes for double-decliningbalance. Vi skal nu anage a afskrivningerne anager e geomerisk mønser. De indebærer, a afskrivningerne nu skal være en fas andel af neo-socken frem for af bruosocken. fkncb κ L = 1 fkncb 1 (18) Hvor L er leveiden på bilen i den enkele årgang. Navne double-declining refererer il a parameeren κ i (18) normal er e 2-al. Men hos BEA har man funde ud af, a man lige så god kan ilpasse denne parameer efer sine ønsker. Således har de lave esimaioner på regiseroplysninger om brugpriser på visse kapialgoder for a finde den ree sørrelse af parameeren. De implicie afskrivninger, der ligger i denne meode summer il den oprindelige invesering uanse hvilken værdi man illægger κ. Afskrivningen sker blo i e anderledes empo. I vores ilfælde er de en belejlig meode, fordi vi nu kan kalibrere denne parameer så neosocken neop svarer il NR s i De viser sig, a ved a sæe denne parameer il 1,85 rammer vi vores mål jf. nedensående figur.

25 25 Figur18. Neosocken fkncb og Naionalregnskabes neosock. Naionalregnskabes afskrivningsmeode, sam double-declining 25 Mia. kr NR-meode NR Double-decl. meode Så passer pengene i 1992, men der er sadig en beænkelig sor afvigelse sids i 9 erne. Selvom ideen jo er, a vi fra og med 1992 hopper over på NR-serien kan man jo god være lid beænkelig over om den sore afvigelse også ville have figurere i andre perioder før 1992, hvis vi havde kend den sande neosock. De gode ved denne meode er, a den er uafhængig af bruosocken og beregningen heraf. De afskrivninger, der ligger implici heri, passer også god i 1992, men derefer re dårlig. Figur 19. Afskrivningerne finvcb og Naionalregnskabes afskrivninger. Naionalregnskabes afskrivningsmeode, sam double-declining 3 25 Mia. kr Double-decl. meode NR-meode NR-al

26 Usercos

27 27 Danmarks Saisik (23) Værdien af forbrugernes køreøjer mv Saisike Eferreninger, Naionalregnskab og bealingsbalance. 23:14. Hicks, J. R. (1981) Wealh and Welfare: Colleced Essays in Economic Theory. Cambridge Mass.: Harvard Universiy Press.