Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal Indhold Oversigt over Procent, absolut og relativ tilvækst samt indekstal... 1 Procent... 1 Hvad er én procent?... 1 Procentsatser over 100... 2 En procentdel af en værdi... 2 Den fulde værdi, hvis man kender procentsats og delværdien.... 2 Procentsatsen, hvis man kender den fulde værdi og delværdien... 3 At lægge en procentsats til et tal... 3 Hvor mange procent er værdien steget?... 3 Absolut og relativ tilvækst... 5 Absolut tilvækst... 5 Relativ tilvækst... 5 Procent og procentpoint... 6 Indekstal... 7 Formeloversigt... 8 Procent... 8 Absolut og relativ tilvækst... 8 Indekstal... 8 Procent Procent betyder per hundrede og bliver brugt i mange sammenhænge. Vi har kigget lidt på det i forbindelse med renter, men skal have lidt bedre styr på det. Og da det ikke er i bogen har jeg lavet dette lille dokument. Ud over i forbindelse med renter støder man på procenter bl.a. i forbindelse med andre fag (fysik, samfundsfag og andre), skat, moms, i forbindelse med diverse statistikker i medierne og rabatter i butikker. Hvad er én procent? Som skrevet er en procent en ud af hundrede. Det vil sige at vi kan skrive følgende:. Hvis vi har flere procent, så er det tilsvarende per hundrede. Så 47 % er 47 per hundrede. Altså
Hundrede procent vil være det samme som det hele eller alle alt efter sammenhængen. Som formel kan det skrives, hvor er procentsatsen og er decimaltallet Vi kan også regne den anden vej. Hvor mange procent svarer 0,68 til? Her ganger vi med 100% (som er det samme som 1). På samme måde er Formlen her er en omskrivning af den tidligere formel og er Procentsatser over 100 I visse tilfælde giver det ikke mening at snakke om procentsatser over 100. For eksempel kan man ikke sige 125 % af eleverne i 2k har hår. Her ville det betyde mere end alle sammen. (Lige for tiden passer det dog for 100 %) I andre sammenhænge kan man dog godt snakke om procentsatser over 100. For eksempel: Peters karaktergennemsnit er 130 % af Ingers. Så betyder det blot at Peters karakterer i snit er 1,3 gange så høje som Ingers. En procentdel af en værdi Hvordan kan man regne ud, hvad 25 % af 500 er? Det gøres ved at gange de to tal sammen. Vi ved fra tidligere at 25 % er det samme som 0,25 ( Altså er 25 % af 500: Altså får vi en formel, der hedder, hvor er procentsatsen (i eksemplet 25 %), er den fulde værdi ( i eksemplet 500) og er delværdien (i eksemplet 125) Tilsvarende vil 8 % af 3890 være: Den fulde værdi, hvis man kender procentsats og delværdien. Hvordan kan man regne ud, hvad en jakke har kostet i fuld pris, hvis man kun skal betale 75 % og det er 900kr? Vi tager vores formel fra før og isolerer ved at dividere med på begge sider. I vores tilfælde vil det give: Jakken har altså kostet 1200kr inden rabatten. Hvis ved at 634 er 34 %, hvad er så 100 %? Igen bruger vi samme formel
Procentsatsen, hvis man kender den fulde værdi og delværdien Hvordan finder man ud af, hvor stor en procentsats af den fulde pris man skal betale, hvis fjernsynet koster 9.500kr, men plejede at koste 12.000kr? Her omskriver vi igen den samme formel. Med udgangspunkt i formlen for en delværdi ( ) dividerer vi med på begge sider og får For vores eksempel med fjernsynet bliver det På samme måde kan vi regne ud hvor mange procent 5777 er af 8423. At lægge en procentsats til et tal Hvordan lægger jeg 25 % til 400 kr? Det har vi kigget på, da vi snakkede om renteformlen. Én måde er at regne ud, hvad 25 % af 400kr er og så lægge det til 400kr. En anden måde er at bruge følgende formel: Vi genkender dette som en del af samme procentsats til flere gange). (i renteformlen gør potensen blot at vi kan lægge I vores eksempel bliver det: På samme måde kan man lægge 93 % til 341 på følgende måde: Hvor mange procent er værdien steget? Hvis vi startede med 254kr og vi nu har 418kr, hvor mange procent er vores pengebeholdning så steget med? Vi kan tage udgangspunkt i den sidste formel og isolere. Det gør vi ved at dividere med trække 1 fra. Så får vi og derefter En anden form man kan støde på er (som svarer til den jeg viste jer i fysik om at regne procentafvigelser)
I vores tilfælde bliver det På samme måde kan man regne ud hvor meget værdien er steget, hvis den startede med at være 389 og sluttede med at være 266. (Læg mærke til at stigningen er negativ, da værdien faktisk er faldet.)
Absolut og relativ tilvækst Inden sommeren vejede ræven Mikkel 2 kg. Efter sommeren vejede den 3 kg. Ulla derimod vejede 60 kg inden sommeren. Efter sommeren vejede hun 61 kg. Man kan hurtigt se at de begge har taget 1 kg på hen over sommeren. Men er det lige relevant for de to? Absolut tilvækst Vi kan regne ud hvor meget de to har taget på. Hvad er den absolutte tilvækst? Absolut tilvækst skrives ofte som for eksempel ΔE for absolut tilvækst i en energi. For ræven bliver det: For Ulla er det æ Som tidligere sagt har de netop taget det samme antal kilogram på. Den absolutte tilvækst vil altid have en enhed på (som her kg). Se desuden Procent og procentpoint - afsnittet. Relativ tilvækst Det siger dog ikke så meget om, hvor stor betydning det har for de to. For ræven er det nok et spørgsmål om at den kan overleve. For Ulla er det nok bare en mindre irritation. Derfor kigger vi på den relative tilvækst.
For ræven bliver det: For Ulla er det: Den relative tilvækst vil altid være i procent. Procent og procentpoint Hvis man regner tilvækst mellem to tal, der er opgivet i procent får man et problem i at kende forskel på absolut og relativ tilvækst. Begge vil umiddelbart være i procent. Løsningen på dette er at den absolutte tilvækst kaldes for procentpoint. Den relative kaldes (som altid) procent. Som eksempel kan vi kigge på en rente i banken, der er steget fra 10% til 12%. Den absolutte tilvækst er: Den relative tilvækst er: Der er altså stor forskel på procent og procentpoint.
Indekstal Indekstal bliver brugt til at sammenligne værdier relativt. De indeholder information om, hvor store de bagved liggende værdier er i forhold til hinanden. Det har den store fordel at man lettere kan sammenligne værdier. Ulempen er at man mister den præcise viden om værdierne. Værdier er oftest fra forskellige år. Indekstal regnes således: NB! Her er det ikke procent Et eksempel kan være dette (Tal hentet fra http://www.politistatistik.dk/parameter.aspx?id=27): År 2007 2008 2009 2010 2011 Antal tyveri fra borger 4131 5322 4905 5046 6477 i Nordjylland Indekstal med basisår 2007 Indekstal med basisår 2008 Man kan ud af dette let se at der har været ca halvanden gange så mange tyverier fra borger i 2011 som i 2007 (indeks 156,7 sammenlignet med indeks 100). Den absolutte forskel mellem to indekstal måles i procentpoint. Den relative forskel mellem to indekstal måles (som altid) i procent. Den absolutte og relative forskel fra basisåret er altid det samme tal, men henholdsvis i procentpoint og i procent.
Formeloversigt Procent hvor er procentsatsen, er decimaltal, er den fulde værdi, er delværdien, er startværdi og er slutværdien. Absolut og relativ tilvækst Indekstal NB! Her er det ikke procent