kn ik vudeing af enegibepaende fantaltninge Af Kjeld Jhnen g Han Skifte Andeen STATENS BYGGEFRSKNNGSNSTTUT 1 8 NV. 199,. SB SÆRTRYK 301. STATENS BYGGEFRSKNNGSNSTTUT 1982 SÆRTRYK FRA VVS NR. 1 G 3, 1982
Økn mik vu af enegibe f a t t (1) Atiklen give en t indføing i pincippe g femgangmåde ved anvendele af nuvædimetden. Ved hjælp af nuvædi-metden beegne, m en inveteing e lønm elle ej, g man få afkatet udtykt ved et vekud målt i dagen -vædi. Denne atikel beive lønmhedbeegningen f enkelt-inveteinge. en enee atikel belye del, hvlede fkellige inveteinge kan ammenligne, g del hvdan inveteingene kan påvike øknmien elle likviditeten, pecielt i de føte å efte inveteingtidpunktet. Vædien af de femtidige enegibepaele Ved en enegibepaende fantaltning fetage en inveteing med henblik på at mindke de femtidige enegiudgifte. Pincipielt e de tale m en øknmik inveteing, de bø vudee på amme måde, m man vil vudee enhve anden inveteing. Lønmheden af den enegibepaende fantaltning e afhængig af, m det øknmike udbytte - i fm af enegibepaelene - e tøe end den øknmike indat i fm af inveteingbeløbet g eventuelle løbende diftudgifte - hjælpeenegi til diften, vedligehldele. L Hvedpblemet i lønmhedbeegningen e def at betemme de femtidige bepael- "" (" ), ~ Q LS;;i.,-, de næte n å: ~" e i ne g øe amt at ammenligne die femtidige beløb med det beløb, de invetee i dag. Tilbagediknteing g nuvædi En indtægt man ha i dag e - alt andet lige - mee væd end amme indtægt m et å. Det kylde, at man kan anbinge beløbet på en ådan måde, at man vil få en fentning i løbet af det pågældende å. Kan man pnå en fentning på fx 12 % p.a_, vil en indtægt i dag væe 12 010 mee væd, end hvi man føt fik den udbetalt m et å. løbet af et å vke et beløb b m de anbinge til enten ålede til b l = b (l +) ( i decimalbøk). løbet af n å vket beløbet til De gennemføe en enegibepaende fantaltning (EBF), m æve inveteingen idag (å ) EBF'en give hvet å bepaelene? j' b 2 de megne t~.l dee vædi idag. Figu J. Pincip i nuvædimetden. Figuen di på inveteingtidpunktet (å ). Hevedkfl'! iltl!et!~hlge!ztj'æ pitivt, e in veteingen Af civilingeniø Kjeld Jhnen, g civilingeniø bn = b (1 + )n. Et femtidigt beløb b n kan altå megne til dagen vædi ved. hjælp af fakten (l + )-n. Vende ventående fmel få b = b n (1 + )-n de udtykke vædien i dag af det femtidige beløb bn. Dv. vædien i dag af ethvet beløb, m man mdtage (elle betale) i femtiden, kan beegne ved at educee det med den fentning, man kunne have pnået i peiden fem til man mdtage det. Man ige, at beløbet bn (tilbage)dikntee til i dag. Fakten (1 + )-n kalde diknteingfakten, g eultatet b kalde nuvædien af beløbet b> dv. det femtidige beløb vædi i dag. Nuvædi af en enegibepaende fantaltning F at beegne nuvædien af en inveteing i en enegibepaende fantaltning (EBF) må man beegne nuvædien af de femtidige bepaele g hefa tække nuvædien af evt. femtidige dift- g vedligehldeleudgifte amt inveteingbeløbet, m betale i dag (å ). Pjektet nuvædi kalde NU, g definee m: NU = B - U-, hv 1 2 3 tid, å ' inveteing tid, å = ummen af nuvædiene af femtidige bepaele. = ummen af nuvædiene af femtidige diftudgifte. = inveteingbeløbet, de betale i dag. Nuvædien NU e et mål f vædien i dag af pjektet vekud. Hvi nuvædien e pitiv ane pjektet f lønmt. Det kan vie, at den diknteede vædi af en fat ålig bepaele b i n å kan beegne ved: 1 - (1 +)-n B = b 1- (1 +)-n Fakten f nv = kalde nuvædifakten f en ække af betalinge. Denne fakt tøele e - m det e - betemt af antallet af betalinge, dv. antal å, g af den entefd, kalkulatinenten, man anvende ved diknteingen. Nuvædien f inveteingpjektet kan heefte beegne ved fmlen NU = b. f nv - u. f nv - Kalkulatinenten Den ente, man anvende ved tilbagediknteingen af de femtidige beløb, e i ealiteten et udtyk f det av til fentning, man m minimum flange af den enegibepaende inveteing. Renten kalde kalkulatinenten, g denne må altå fatætte, f at man kan beegne nuvædien g demed lønmheden af et inveteingpjekt. Kalkulatinenten kan nmalt fatætte med udgangpunkt enten i 1) den ente, man må betale, hvi inveteingbeløbet kal låne elle - hvi man elv kan finaniee inveteingen - 2) den ente, man ville kunne pnå ved at anbinge pengene i andet end enegibepaende fantaltninge. begge die finanieingtilfælde vil det, f åvel pivatpene m f vikmhede, fte væe makedenten f bligatine, de betemme tøelen af kalkulatinenten. vie tilfælde kan de dg væe belutningtagee, m øn- Han Skifte Andeen, Staten Byggefkningintitut ke at anvende en anden kalkulatinente. Det kan fx væe en pivat vikmhed, de nmalt fvente en højee fentning af de inveteinge, den fetage. Elle det kan væe en ffentlig myndighed, de ønke at anvende en lavee kalkulatinente f at femme inveteinge, m man ane f amfundgavnlige ud fa ande iteie end de ent diftøknmike. Det e i pincippet den, m kal tæffe belutning m inveteingen, de må fatætte hvilken kalkulatinente de ønke anvendt, men den effektive maked ente f bligatine e et gdt udgangpunkt. F 20-åige ealeditbligatine e enten f tiden ming 20010. Kektin f kat Nå en enegibepaende fantaltning ammenligne med ande inveteinge, e det nødvendigt ved fatættele af kalkulatinenten at e på fkellene ved bekatning. Men man bekatte af enteindtægte, fx fa bligatine, bekatte pivatpene nmalt ikke af den pnåede bepaele ved EBF'en. Dette indebæe, at man kan tillade ig at æve en lavee fentning af EBF'en end af ande inveteinge, hv man betale kat af afkatet. Kalkulatinenten kan def educee. En maginalkatten (decimalbøk), kal kalkulatinenten i pincippet educee til = (1 - ). (Hvi man ammenligne med fentningen af bligatine med kugevint, blive beegningen lidt mee kmpliceet) F pivate vikmhede e ituatinen dg lidt mee kmpliceet. He vil de femtidige bepaele føge vikmheden (eventuelle) vekud, g def blive bekattet med elkabkatten. Sm tilnæmele kan man vælge at undlade ektin f kat, men det ekte e at igee åvel bepaelen m kalkulatinenten. Pitigninge g inflatin mdætning til fentningen af inveteinge i bligatine g lignende fmindke afkatet ved inveteing i enegibepaende fantaltninge ikke af inflatinen. Tvætimd vil man fte antage, at enegipiene tige hutigee end ande pie, hvved vædien af enegibepaelen altå vil tige i femtiden_ Real kalkulatinente Ved nuvædibeegningen af de femtidige bepaele må man def tage henyn til, at vædien af die i. g øe ikke e kntante, men deimd tigende. Dette gøe ved at»igee kalkulatinenten f pitigningene«. Kalde den fventede enegipitigning i> igee efte fmlen - i e b = l + i e,hv b kalde den eale kalkulatinente f bepaele (e udligningen af fmlen i htående de), g den nminelle kalkulatinente (efte kat). Ved beegning af nuvædien af bepaelene anvende den eale kalkulatinente b, g man få nuvædifakten: 1 - (1 +J-n g nuvædien af bepaelene blive da B = b' fnvb = 1- (1 +J-n b' ' hv be bepaelen p. å, beegnet med den nuvæende enegipi. Hvi de e løbende dift- elle vedligehldeleudgifte fbundet med fantaltningen, e det ligelede muligt, at tage henyn til piudviklingen i u f die. Man anvende da en eal kalkulatinente f løbende ud; gifte: - i u = 1 + i u g nuvædien af die udgifte beegne analgt m U = U ' f nvu = l - (1 + J -nh U,v U e udgiftene p. å, beegnet ved det nuvæende piniveau. Anbefalede kalkulatinente ealente Sm nævnt e det pincipielt belutningtageen, de må fatlægge tøelen af kalkulatinenten/ealenten. Ved en nminel kalkulatinente på 20%, en inflatin på ca. 10% m ået g enegi pi tigninge hedve på 2-4% m ået, kan følgende ealente antage f enegibepaele.: Pivatpene (huhldninge, enkeltmandvikmhede) = 0% ved en maginalkattepct. på 40 = -3% ved en maginalkattepct. på 55 = -5010 ved en maginalkattepct. på 65 Kjeld Jhnen, civ. ing. fa DTH 1972, iden 1974 anat i S81, afdelingen f indeklima teknik. Abejde med en ække pjekte ved. beegning af enegifbg g -bepaele i bygnige, hende lønmhedbeegninge, vamegenvinding, avanceede edb-beegningmetde g imple håndegnemetde. Han Skifte Andeen, civ. ing. fa DtH 1968, iden 1972 anat i S81, øknmik afdeling. Ha abejdet med fkellige øknmike pblemtillinge indenf bygge- g bligekten. Nu bekæftiget med øknmike analye indenf enegimådet. Pivate vikmhede (AS) Hvi de tage henyn til elkabkat på 40010: = 0010 ved en kalkulatinente på 20010 = 4010 ved en kalkulatinente på 30010 Bemæk, at nå enten educee f kat, kal gå bepaelene educee med elkabkatten. Hvi de e bt fa kat: b = 6% ved en kalkulatinente på 20010 = 15010 ved en kalkulatinente på 30010 ffentlige vikmhede = 5%. Dette vae til Budgetdepatemen te pgne, de angive en ealente f enegiinveteinge på 5010. Udledning af den eale kalkulatinente Hvi enegipien tige med tigningtakten i e m ået, betyde det, at en given enegibepaele med vædien b i dag, m n å vil have tøelen: bn = b (l + ijn Den diknteede vædi af denne bepaele blive b n (l +.)-n = b(l- ijn(1 +.)-n = b (1+:,)-n l + le Hvi vi indføe en ente ' defineet ved l + -ie 1 + = 1 +i ' e dv. = 1 +i e å kan den diknteede vædi af bepaelen å n beegne ved: b (l+ J-n, hvilket vae til, at man dikntee en uændet indtægt b med enten ' Denne ente kalde den eale kalkulatinente. Det e heaf, at man kan dikntee en femtidigt tigende indtægt ved i tedet at dikntee den uændede indtægt med en eal kalkulatinente. 3
Ekempel 1 - Pivat hueje En hueje ønke at undeøge, m det kan betale ig at øge lftileingen fa 50 mm til 200 mm. Han ha fået tilbudt en pi f abejdet på 70. p. m', g bepaelen e beegnet til ca. 3 lie/m' p. å. Levetiden f ileingfantaltningen anætte til 30 å (n = 30). Huejeen kan ptage et 20- åigt ealeditlån til 220/0 p. a., g anvende def kalkulatinenten (nminel) på 22 %. Han maginale kattetæk e 55 %. liepien e på inveteingtidpunktet 3.!1 g de antage en gennemnitlig ålig enegipitigning på 12 % m ået. Ud fa dette få: Kalkulatinente igeet f kat = (1 - ) = 0,22 (1-0,55) = 0,10 (10 %). Kektin f pitigninge = - i e l + i e 0,10-0,12-0,018 (-1,8%) 1,12 Nuvædifakten f nv _ H 1; ) -n 200 150 100 90 80 70 60 50 40 30 20 \ l\ 1\ 4C å 1\ 3cl\ 1\ 1\ "", 2C f'. '- f'. ~ 1'-. ' ~ t"- ' g ' 1\ [\ 1\ 1"- ~ [\ f'. f'. f'. [\ 15 1'-. f'.j'\ ""' ' ' f'.. 1"- ~ '- ' 1"- 10 -... -... ' ' 1"- t--. ' ' ~ ~ 9 -... Cit--. -... ' -... ~ l's -...... 8 ' t- -...... ~ 7 t-!'.!.-"-- t- t- i' t-' t- '--- ~ i'::l. 6 ~ -t- t- t- i' f--.,: t:-- t- -... i"'-< ~ ~ ~ t- /-..; '-- 5 ~ t-~ i'-..::: ~ i'- i'-4 -- " t- ~ ~~ t- t' ~ -te 8:... f-- t- ~ f:::~ ~~ l- t- -::: t-tt- f-- 4 - -- R: - t-t- i==~ ~ ::: ~ F::: ::.:: ::::~ - - 3 i'-t- 3 l-t--l- t- - - --tt -f::: f:: 1-1- t-tt- t-t-- t- --t- - -~ l- 1 - ----f- -i-- l-- t-f- De e altå tale m en negativ eal kalkulatinente. Nuvædifakt f bepaele l - (1 + b)-n f nvb = = 40,3 b Nuvædi af bepaele liepien på inveteing tidpunktet e 3./, dv. bepaelen b = 3. 3 = 9./m ' p. å. B = b. f nvb = 9. 40,3 = 363.!m ' nveteingpjektet nuvædi p. m' NU = B - U - = 363-0-70 ~ 300.!m ' Nuvædi ialt Lftaealet e 100 m', dv. pjektet nuvædi e NU = 36.300 - - 7.000 30.000. Da NU e tøe end, e inveteingen lønm. Vædien af de femtidige enegibepaele målt i dagen.-vædi e altå 36.300, g vædien af pjektet m helhed e ca. 30.000., ved en inveteing på 7.000. l-t- t-h f- 2 i -f- -4-2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 Rente. pct Fg.2. Diagam til betemmele af nuvædifakten m funktin af enten g levetiden. Talvædiene i ekempel 2 e indtegnet. 4 NUV ÆRD-kema EBF-identi fikati l, TeY.nike data Femløbtempel"atu!'!'egulenng m. nat- g weekendænkning 11 11lveteingbelØb 18.000 12 Alig bepaele 1500 l å. x J n b 4.500._-- /al ~-+ ~.. ~gi~b'~'p=~.~h~'~ ~~~ ~~+-~ +~ 13 LØbende udgifte p. å (å ) enegipi3 (å ) u 500 14 Fventet Øknmik levetid n 10 å 2 Øknmike fdætninge (alle ta.l i deci~l'b["':):') 21 l Nminel kalkulatinente 0,25 22 Skattepcent f enteindtægte/vikmheddiftve (~ ) 23 Fventet nitigningtakt f enegi 24 Fventet pitigningtakt f løbende udgifte i u 0,08 3 Beegning af eale kalkulatinente (1 ) i e 31 F bepaele n = 0,25-0,12 1 + i 1 + 0,12 e i e b 0,116 (1 - ) - i 32 F udgi f te n u = 0,25-0,08 0,157 1 + i u 1,08 4 Beegning af nu-vædi fakte 41 F bepaele 42 F udgi f te 1 - (1 + b l-n 1 (1 + ) n 5 Beegning af EBF-pjektet nu-vædi (fl'a diagjyll) f nvb 5,7 f (f diagam) nvu 4,9 51 Ju vædi af bepaele b. f nvb = 4.500. 5,7 B 25.650 52 Hu-vædi af løbende udgifte U. f :::; 500 4,9 U nvu 2.450 /&- 53 nveteingbeløb (fa 11 )------------------f---s4-----l---l 18.000 Reultat: D-vædi af EBF :::: B - U - llu 5.200 Nuvædikema til beegning af lønmheden f et inveteingpjekt. Såfemt lllvædien nu e pitiv, e pjektet lønmt (ud fa de givne fdætninge). Ekempel 2 - Pivat vikmhed F en tøe bygning ønke undeøgt, m det e lønmt at invetee i autmatik f femløbeguleing efte udetempeatuen g med mulighed f natg weekendænkning. De e indhentet tilbud på anlæg ind. mnteing m.v. på ialt = 18.000. Anlægget levetid antage at væe 10 å. Bygningen bg tid e ca. 50 time/uge, g den ålige bepaele kønne til ca. 1500 galie p. å. Enegipien på inveteingtidpunktet e 3.!1 lie, g de fvente en ålig enegipitigning på 12%. Det antage endvidee, at de i gennemnit vii væe evice- g vedligehldeleudgifte på 500./å. Die udgifte fvente at tige med 8% m ået. E inveteingen lønm? Vikmheden anvende en kalkulatinente på 25%. Vikm heden betale almindelig elkabkat på 40%, men vælge at e bt fa kattevikningene af inveteingen. Man undlade altå både at igee kalkulatinenten g at egne med bekatning af bepaelene. Selv m dette ikke e helt ekt, e det almindelig i mange vikmhede. Nuvædi-kema paki ke beegningen nemmet ved hjælp af et nuvædi-kema, m vit i figuen, hv ekemplet e gennemegnet. Det femgå af kemaet, at nuvædien e pitiv, dv. pjektet e lønmt. Det bø huke, at nuvædien e et udtyk f den meftjenete (i dagen.-vædi), m pnå ved EBF-inveteingen ammenlignet med en altenativ inveteing til den nminelle kalkulatinente. NUVÆRD-kema EBF-identifikatin 1 Teknike data 11 nveteingbeløb 12 Ålig bepaele lå x / b /å! enegibepaele enegi pi (å ) ( 13 LØbende udgifte p. a a ) u /å 14 Fventet Øknmik levetid n a 2. Øknmike fdætninge (alle tal i decimalbøk) 21 Nminel kalkulatinente n 22 1 Skattepcent f enteindtægte/vikmheddiftve} 23 Fventet pi~ti.e;ning;t~t_ f enegl i e 24 Fventet pitigningtakt f løbende udgifte. l u 3 Beegning af eale kalkulatinente ( 1 - Ej ) - l 31 F bepaele n e 1 + l e ( 1 - ) - i 32 F udgifte n u 1 + lu 4 Beegning af nu-vædi fakte ----!------.--------;-------::-::--:::----------------,-----------.-- 41 F bepaele 1 - (1 + b) n 1-(1+ )n 5 Beegning af EBF-pjektet NU-vædi 51 Nu-vædi af bepaele b. f nvb 52 ~u-vædi af løbende udgifte u. f nvu 53 nveteingbeløb (fa 11) Reultat: NU-vædi af EBF = B - U - 6 Følmhedanalye ikke udføt D udføt D. f nvb f nvu B U NU e bilag: l---...!--_-------- :.. _--- --- 7 Jikvidi tetundeøgele ikke udføt D udføt D e bilag: J 5
S v i f S f t t a ( ) Af civilingeniø Kjeld Jhnen g civilingeniø Han Skifte Andeen, Staten Byggefkningintitut en fegående atikel i VVS n. 1 vite, hvdan man kan bed0'llme lønmheden af en enegibepaende fantaltning - et ve hele den levetid - ved hjælp af nuvædimetden. denne atikel beive føt, hvdan man kan ammenligne g vælge imellem fantaltninge, m e lønmme. Denæt beive en anden væentlig ide af øknmivudeingen, nemlig pøgmålet m hv meget inveteingene påvike øknmien i de føte å, pecielt hvdan inveten likviditet belate, nå inveteingene finaniee ved lån. Sammenligning af inveteinge Ved beegning af nuvædien f et EBF-pjekt kan man afgøe, m det e lønmt elle ej. Hvi nuvædien e pitiv, e pjektet lønmt. paki tå man fte i en belutningituatin, hv man må vælge imellem lønmme fantaltninge, g lønmhedbeegningen må def upplee med iteie f valg af EBF'e. Valg imellem t EBF'e Dette e en almindelig ituatin, hv man må vælge enten at gennemføe fantaltning A elle fantaltning B. Det e altå undeftået, at A g B udelukke hinanden. Såfemt de ikke e begænninge på inveteingbeløbet, e det geneelle iteium, at man bø fetække den inveteing, de ha den tøte nu vædi. Et ekempel på denne valgituatin e f.ek. at vælge imellem t (elle flee) vamegenvindinganlæg til et ekiteende ventilatinanlæg. En anden velkendt belutningituatin e at vælge ptimal ileingtykkele til efteileing af en given kntktin. Ekempel l: Valg mellem t EBF'e Til en kntbygning kal vælge et ptimaltat egulatytem. De indhente t tilbud (A) g (B), g heefte ptille følgende teknike fdætninge, idet det bø bemæke, at tilbud (B) e inc!. fuld evice i hele levetiden, hvf U =. EBF A B 80.000 100.000 b 20.000 20.000 U 4.500 n 10 10 Belutningtageen benytte en nminel kalkulatinente på 250/0 g fvente pitigninge f enegi på 15% g f diftudgifte på 12% p. å. det han ikke ønke at tage henyn til inveteingen kattevikninge, kan nuvædibeegningene ptille m vit i kemaet. Det femgå af kemaet, at nuvædien af ytem (B) e tøt g def bø dette ytem vælge. Det bø bemæke, at det e fdat, at de EBF'e, de ammenligne, ha ngenlunde en levetide. Såfemt de e t fkel i levetidene, kan iteiet m tøt nuvædi ikke uden videe anvende. Senee i atiklen beive det, hvlede man NUV ÆRD-kema (ekempel l) EBF- i dt>nli fiknll an ptima~-tat't eguzatt'yteme Teknike data. 11 lllveteingb:e~1::øl=-- ~ ~_7. 12 Alig bepaele lå x!!ntfgibupaehe enefgiph kan ammenligne EBF' e med fkellige levetide. Samtidigt valg af flee EBF'e En anden ituatin, hv piiteing kan væe nødvendig, e i de tilfælde, hv de finde flee lønmme inveteinge end man ha mulighed f (elle ønke) at finaniee. Dette e en hyppigt fekmmende ituatin i f.ek. tøe vikmhede elle kmmune. Man kan fetille ig, at de e givet en betemt inveteingamme, hvefte man ønke at gennemføe den ptimale kmbinatin af EBF'e indenf denne amme. Udvælgeleiteiet e gå he helt klat, nemlig (å ) l 80.000 100.000 b 20.000 20.000 13 LØbende udgifte.p. å (å ) +_-'u04-_4._60_0+ -- 14 Fventet Øknmik levetid 10 10 2 Øknmike fdætninge (ille tal i dedu.lbl',a) 21 l.l.inel kalkulatinente n 0~25 0.. 25 22 Skattepcent f enteindtægtejvikmheddiftve --:~~ventet pitilmingtakt f enegi i 0.. 15 0,16 e 24 Fventet pitigningtakt f løbende udgifte i u 0.. 12 0.. 12 3 Beegning af eale kalkulatinente (l-}-i 31 l F bepaele n e 0.. 087 0.. 087 1 + i e 32 F udgifte 4 Beegning af nu-vædi fakte (1 ) i n u 0,116 - l + i u 1 - (1 + b) n 41 F bepaele f 6,6 6,6 nvb ~-4 ~~' ~~ +-~ +- ~ 42 F udgifte 1 - (1:+ )-n 5 Beegning af EBF-pjektet NU-vædi f nvu 6,7 B 130.000 130.000 51 nu-vædi af bep_a_el e_b.e._ _f.c>.nv~b~ -+~--_-+_----l 52 liu-vædi af løbende ~d-,g_if_te ~u-",_ _f.linvu'-"-- --"--f-_--+_----j U 26.600 53 nveteingbeløb (fa l) 80.000 100.000 Reultat: nu-vædi af EBF = B - U - U 24.360 30.000 at man kal vælge de EBF'e, de inden f inveteingammen tilammen give makimal nu vædi. Hvi de e tale m mange enegibepaende fantaltninge, kan man få et veblik ve guntige inveteinge ved at beegne nuvædikvtienten NK = ~U, d.v.. inveteingen nuvædi p. inveteet ne. Ved føt at undeøge kmbinatine af EBF'e med høj nuvædikvtient, finde man hutigt den ptimale kmbinatin inden f inveteingammen. paki e det imidletid ikke altid å enkelt, m det lyde, idet man fte kal vælge iblandt EBF'e, m e genidigt afhængige. At t EBF'e e genidigt afhængige, betyde at nå den ene EBF'e e gennemføt, educee den mulige bepaele ved den anden EBF. Et typik ekempel på genidigt afhængige EBF'e e f.ek. (A) femløbtempeatueguleing g (B) mnteing af temtatike adiatventile. Hvi de ved A e beegnet en bepaele på 20% g ved B en bepaele på 15%, e det velkendt, at den amlede bepaele ikke blive 35%. De vil nk naee blive tale m en bepaele på ming 25%, natuligvi meget afhængig af den pågældende bygning. F at afgøe m ådanne afhængige inveteinge kal vælge femf ande, må man def kønne bepaelen ved kmbinatinen af de t EBF'e, g heefte beegne nuvædien f denne kmbinatin. Endelig kal det nævne, at de i vie tilfælde kan væe tale m en teknik ammenhæng imellem EBF'e, ålede at gennemføelen af en fantaltning kan nødvendiggøe en anden fantaltning. Et ekempel på dette e f.ek., at aftig efteileing af en bygning fte æve at vameytemet indegulee i veentemmele med ændinge i vamebehv g -fdeling. Valg ved begænet likviditet Sm den idte piiteingituatin, kan nævne det tilfælde, hv man ikke ha ngen begænninge på mulighedene f at ptage lån til enegibepaende fantaltninge, men hv man ha en begænet likviditet, g def kun kan acceptee en vi negativ likviditetvikning, det føte å efte fantaltningene gennemføele. He gælde det m, at finde den kmbinatin af EBF'e, med en amlet likviditetvikning indenf den givne amme, de give den tøte nuvædi tilammen. en ådan ituatin vil det fte blive de fantaltninge de ha en t øknmik levetid de vil blive fetkket. gå inddage det vekud, m kan indtjene ved at gentage tætningfantaltningen, i en øknmik ammenligning med ileingfantaltningen. F at kunne ammenligne tætningen med ileingen, må man def beegne nuvædien af de gentagne inveteinge. Det kan vie, at nuvædien af at gentage en inveteing med levetiden m et helt antal gange indenf en peide n, kan beegne af fmlen: NU (n) = b. fnvb(n) - U. fnvu(n) fnvin) - ' f (m)' hv nva fnva e nuvædifakten f udgiftene til tætning, beegnet m f nvb g f nvu i atikel (1), men udfa en pitigning takt i a på tætningudgiftene. Ekempel 2: Sammenligning af fantaltninge med fkellig levetid. De ønke fetaget en ammenligning mellem t EBF' e. Realente tætningudgifte a = 0,207-0,12 _ 078 1+0,12 -, Nuvædifakt f bepaele ve 5 å f nvb(n = 5) = 4,3 ve 30 å f nvb(n = 30) = 15,4 Nuvædifakten f tætningudgifte ve 5 å f nva(n = 5) = 4,0 ve 30 å f nva(n = 30) = 11,5 Nuvædien f ileingfantaltningen blive: NU(B) = b' fnvb(30) - = 3.500. 15,4-28.000 25.900 Nuvædien f den føte tætningfantaltning blive NU(A) = b' f nvb(5) - = 5.000. 4,3-12.000 = 9.500 Nuvædien f ileinginveteingen e ålede tøe end nuvædien f en enkelt tætningfantaltning. Fetille vi imidletid, at tætningen Sidt i atiklen vie hvdan likviditetvikningene kan beegne. EBF (A) Tætning (B) leing Sammenligning af EBF'e med fkellig levetid Ved ammenligning af inveteinge med helt fkellig levetid, kan nuvædimetden, m den e beevet hidtil, give et utiltækkeligt ammenligninggndlag. Sm et ekempel kan man fetille ig, at man ønke at ammenligne en inveteing i tætning af fuge med en ileingfantaltning. leingen ha en levetid, m anætte til 30 å, men den f tætningen kun kønne at væe 5 å. Nuvædien e et mål f det vekud en inveteing indtjene i løbet af den levetid. Tætningen kan imidletid i pincippet gentage efte de 5 å, g deefte flee gange indenf de 30 å, m ileingen nuvædi beegne ve. Def må man nveteingbeløb 12.000. 28.000 Alig bepaele b 5.000. 3.500. Levetid n 5 å Ved ammenligningen anvende følgende øknmike fdætninge: Nminel kalkulatinente n = 0,207 Pitigningtakt på enegi i e = 0,15 Pitigningtakt på tætningudgifte ia = 0,12 Heaf kan ealente g nuvædifakte beegne (jvf. atikel (1)). Realente bepaele b = 0,207-0,15 = 0,050 1+0,15 30 å gentage hvet femte å i hele 30- å peiden, vil dette give en amlet nuvædi på: NU(A) = b' f nvb(30) - f nv.(30) f nva (5) 5.000. 15,4-12.000. 11~, 42.000 Det e ålede, at man i dette ekempel få en tøe nuvædi - g demed et tøe øknmik udbytte - ved at gentage tætning fantaltningen end ved at ilee. Det kal til ekemplet bemæke, at man å vidt muligt bø gennemføe alle inveteinge, de ha en pitiv nuvædi. De te nuvædie i ekemplet udtykke, at man pnå fetninge, m langt vetige den ævede fentning på nminelt 20,7%. F belutningtagee med begænede likvide midle kan det eventuelt kmme på tale at gennemføe hele fantaltning (A) g kun en del af (B). det tilfælde, at man må vælge enten en tigtet elle en langigtet fantaltning, må man væe pmækm på, at de e fkel i iiken ved de t EBF'e. F tigtede fantaltninge e de en iik fbundet med, at man fdætte einveteinge hvet femte elle hvet tiende å. Det e j ikke altid givet, at midlene kan tilvejebinge i femtiden, g både lånevilkå g evt. tilkuddninge vil væe andelede i femtiden. F langigtede fantaltninge e de en iik fbundet med, at man binde et tøe beløb i en længee peide. Hvi de fdatte enegi pitigninge ikke indtæffe, kan den te inveteing vie ig at væe ulønm. Ved ammenligning af inveteinge med fkellig levetid må man altå nøje vudee, m det e imeligt at antage, at den tete fantaltning kan gentage. å tilfælde kan nuvædien f gentagne inveteinge anvende m ammenligninggndlag. mdat fald må man anvende nuvædien f den enkelte fantaltning. Likviditetanalye ved lånefinanieing Hvi man finaniee en inveteing i en enegibepaende fantaltning ved at ptage lån, kan man væe inteeeet i at ammenligne de ålige ydele på dette lån med vædien af de fventede enegibepaele. Det 6 7
1000. 1000. bepaele 8 8 6 6 4 /! 2 ydele på lån 2 4 ~ -S 10 LØbende pie å bepaele :~ : lån +--~~~T-~~-T~ 2 li 6 l 10 å Fate pie - å Fig. 1. Ekempel på udviklingen i bepaele g ydele på lån, begge ve 10 å. Til vente udviklingen i løbende pie, til høje ifate pie, d. v.. excl. inflatin. Lån = = 20.000., bepaele b = 3000./å, enegi pitigning i e = 12% g inflatin i = 8% p. å. y,(m) = y -.. RG(m-).. = y - -l'---::"-(-=-+-':")--n- (1-(1 + )m-n-) = y (1-(1-(1 + )m-n-», hv = maginalkattepcenten (m decimalbøk) F pivate vikml;ede kan det deuden fekmme, at man e nødt til at tage henyn til kat i fbindele med bepaelene, fdi die - alt andet lige - medføe en føgele af vikmheden eventuelle kattepligtige vekud. He må egne med en nettbepaele efte kat; b(m) = b(m)(1-), hv = kattepcenten (decimalbøk), de f elkabejede vikmhede e 40 pet. Likviditetvikningen det enkelte å kan altå beegne m (å m) L VeS) = b(s) - y es) = b(1-) (1 + ij5 y(1-(1-(1 +)5-20-1) = 10.000(1-0,4) (1 +0,12)5-20.S40(-,4(1 + 0,2)-11) =.S74-12.768 = -2.194 Likviditetvikningen å f å femgå af htående tabel. å b b a Y LV 100'10 600b l 11200 6720 12540-5820 2 12540 7530 12580-5050 3 14050 8430 12630-4200 4 15740 9440 12690-3250 5 17620 10570 12770-2200 6 19740 11840 12860-1020 7 221 l 13260 12960 300 8 24760 14860 13090 1770 9 27730 16640 13240 3460 l 31060 18640 13430 5210 Likviditetanalye-kema Ligem nuvædi-beegningen kan likviditet analyen med fdel udføe på et tandadkema. Figu 2 vie et ådant kema, hv de e gjt plad f beegning af likviditetvikningen det føte å amt et udvalgt å, kaldet å m. Det bø bemæke, at f ejee af egen blig e de ingen kat af bepaelene g ingen kattefadag f diftudgiftene. F pivate vikmhede må det i hvet enkelt tilfælde afgøe, m de kal egne med bekatning af åvel bepaele g iiftudgifte m af enteudgif.e. F ffentlige vikmhede e de ingen kat. Atiklen e baeet på et pjekt betalt af Enegiminiteiet. Pjektet e eulteet i en anvining: SB-anvining 132, m udkmme i ktbe 1982. Figu 2. Ekempel på kema f beeg.ing af likviditetvikningen ved lånefinanieing af enegibepaende fantaltninge. Tallene e fa ekempel 3, hv de egne med kattetæk af åvel enteudgifte m vekud (bepaele g diftudgifte). LKVDTETSANAL YSE-kema EBF-identi fikatin leing af kntbygning (ek. 3) 1 Teknike data: b 'g U c fa UUVÆRD-kema (e tekt) 2 Øknmike fdætninge: B, i g i e l1 fa NUVÆRD-kema (e tekt) 3 Llmebetingele (annuitetlån) 31 Pålydende lånebeløb 100.000 >. 32 Rente:fd (decimalbøk) 0,20 33 LØbetid n 20 å> 34. Alig ydele l - (1 + )-n '~. y 20.540 kp. 4 Likviditetvikning det :føte å 41 Bepaele e:fte kat b {l+i ) (1 - e a) b ( 1) 6.720 >. 42 Diftudgi:fte efte kat u (1 + i ) ( - ) u (l) 43 Låneydele efte kat y -. Y( l) 12.540 >. 44 Likviditetvikning LV = b - U - y LV(1) -5.820 >. 5 Likvidi tetvikning å m (vælge he til 10 ål'... m = l; 51 Bepaele efte kat b (l+i )m(-s) e b(m) 18.640 >. 52 Diftudgifte efte kat U (1 + i,,)m (1 - ) u(m) 53 Låneydele efte kat y (1 (1 - (1 + l m - n - l ) y(m) 13.430. 54 Likviditetvikning LV = b - U - y LV(m) +5.210 kl'. L V em) = b(m) - y em) e ikke ualmindeligt, at en inveteing, de e lønm, i de føte å af fantaltningen levetid vil give et»undekud«, m dg enee pveje af et vekud i en lang åække. figu 1 e ålede et ekempel på en EBF med en levetid på 10 å, hv ydelen på lånet i de føte 3 å e tøe end de pnåede bepaele. På gnd af de fventede pitigninge på enegi vil bepaelene imidletid ftat tige, g det amlege øknmike eultat blive, at inveteingen e lønm. F pefne elle fimae, de køe med et tamt budget - en tam likviditet - kan de væe en gæne f, hv tt et undekud man vil acceptee i de føte å. die tilfælde vil man måke fetække EBF'e de hutigee give et løbende vekud, femf ande, de måke e mee lønmme, men m føt enee tjene pengene hjem igen. Likviditetvikningen Likviditetvikningen LV af en EBF definee m: LV = Nettbepaelen minu ydelen på lånet. Nettbepaelen å m e b(m) = b (1 + ijd-u(1 + ijm, hv b = vædien af enegibepaeien p. å ved inveteingtidpunktet U = diftudgiftene p. å ved inveteingtidpunktet i e = fventet pitigningtakt på enegi i u = fventet pitigningtakt på diftudgifte. De lån, man vil ptage, e nmalt på annuitetvilkå. Ydelen på die lån e uændet å f å ve lånet løbetid. Ydelen kan beegne af fmlen y = -1-(-l.!...+--)--n-., hv = pålydende beløb af det ptagne lån = enteaten på lånet Henyntagen til bekatning Ha man mulighed f at tække enteudgifte fa i den kattepligtige indkmt - g demed mindke katten - påvike likviditeten. Den enteudgift, m kan tække fa, kan å m beegne m fentningen af etgælden ved ået tat. Denne etgæld e efte m-l å: RG(m-1) = 1-(1 +)m-n- l-(1+)-n Den ydele, m man eelt betale, beegne ved at fadage kattevædien af entefadaget. Likviditetvikningen det føte å blive (m = 1) LV(1) = b(1+ij(1-) - U (1 + ij (l-) - (y-t) Ekempel 3: Likviditetanalye En vikmhed ha mulighed f at efteilee en kntbygning. De kan pnå en bepaele ve 30 å på b = 10.000. p. å ved inveteingtidpunktet, med en inveteing på = 100.000. De fvente enegipitigninge på i e = 12 pct. p. å. Ved en kalkulatinente på n = 20 pet. give dette pjekt en nuvædi på 22.330. nveteingen kan finaniee med et kntantlån med ente = 20 pet. g med en løbetid på 20 å. Dette give en ålig ydele: y = -(+)-n. 1= 0,2 1-(1,2)-20. 100.000 = 20.S40 Likviditetvikningen f å 1 blive: LV (1) = 10.000 (1 +0,12) (1-0,4) - - (20.S40-0,4. 0,2. 100.000) = - 5.820. Vikmheden må altå egne med en ekta udgift på S.820. det føte å. Efte S å blive likviditetvikningen: 8 9
LKVDTETSANALYSE-kema EBF-identifikatin 1 Teknike data: b ' u fa NUVÆRD-kema 2 Øknmike fdætninge:, l e g l1l fa NUV!:.c1.1D-kema 3 Lånebetingele (annuitetlån) 31 Pålydende lånebeløb 32 Rentefd (decimalbøk) 33 LØbetid n 34 Alig ydele 1 - (1 + )-n y 4 Likviditetvikning det føte å 41 Bepaele efte kat b ( 1 + i ) ( 1 - e ) b (1) 42 Diftudgifte efte kat U ( 1 + i) ( 1 - ) u(1) 43 Låneydele efte kat y -.. y (1) 44 Likviditetvikning LV = b - u - y LV( 1 ) 5 Likviditetvikning å m 51 Bepaele efte kat b ( 1 + i )m (1 - e ) b (m) 52 Diftudgifte efte kat U ( 1 + i )m (1 - -u ) u (m) 53 Låneydele efte kat y (1 - (1 - (1 + )m-n-1)) y (m) 54 Likviditetvikning LV = b - u - Y LV(m) 10