Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Claus Muk kap. - 3 Betaligsrækker og låeformer Det daske obligatiosmarked Effektive reter 2 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro Debitor (låtager) Har behov for at låe pege. Lået opslittes i mage midre dele (obligatioer) Debitor udsteder obligatioer Kreditor køber obligatioere og betaler pegee til debitor Debitor betaler løbede reter og afdrag til kreditor Kreditor (lågiver) Har fri kapital, som ha vil have forretet Vi skal bl.a. prisfastsætte obligatioer, så vi ved, hvor meget kreditor skal betale debitor for obligatioere. 3 Obligatioer Omsættelige stadardiserede låebeviser Låtager opsplitter sit lå i mage midre dele, og udsteder e serie af esartede obligatioer Åbe: der udstedes stadig ye obligatioer Lukket: gæt selv Hovedstole: obligatioes pålydede værdi Tidligere: kr. Nye markedskovetioer NU: øre på obligatiosmarkedet! (de iteresserede ka læse otatet på hjemmeside) 4 Obligatioer Grudlæggede Itro Obligatioer Grudlæggede Itro Hovedstole: obligatioes pålydede værdi. NU: øre Kurse på obligatioe oteres i procet af de omielle værdi. Eksempel: E perso ejer 3 obligatioer Nomiel værdi af obligatiosbeholdige = 3 øre Kurse på obligatioere er 95,25 Nomiel værdi for hver obligatio = øre (dvs. obligatioeres markedsværdi er 95,25% af de omielle værdi) Obligatiosbeholdiges markedsværdi =,9525 x 3 øre = 2,86 øre Nomiel (pålydede) rete De rete der avedes ved beregig af de ekelte termiers retebetalig Kuporete (R) Det er altid obligatioes årlige omielle rete der agives! Hvis obligatioe er flere ed é termi pr. år Rete pr. termi: R m Årlig omiel rete Atal termier pr. år 5 6
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker Når obligatioer skal værdiasættes, ka det ofte være e god idé at opstille e betaligsrække. Betaligsrækker og låeformer Debitors betaligsrække Kreditors betaligsrække Daske obligatiosmarked 2 --- Tid 2 --- Tid Effektive reter I lagt de fleste tilfælde, år vi skal værdifastsætte obligatioer, tager vi udgagspukt i kreditors situatio altså hvor meget skal ma betale for obligatioere. (dee situatio er aturligvis blot de modsatte af debitors) 7 8 Låeformer Låeformer Auitetslå (kostat ydelse) Serielå (kostat afdrag) Auitetsobligatio E auitetsobligatio er kedeteget ved at have kostate ydelser (rete + afdrag) Betaligsrække for e auitetsobligatio ser såda ud: Ståede lå (ku afdrag i sidste periode) Ydelse kostate! Notatio: Er ofte em at berege Rete Rete Rete Rete : Ydelse på tidspukt j Z j : på tidspukt j = I j + Z j I j : Retebetalig på tidspukt j Ma keder é af disse É ligig med é ubekedt 2 3 9 Geerelt: Hovedstol Auitetsobligatio R Atal termier H = H = Yα Hα Y ( + R) Ydelse på termi j R = Termislig omiel rete (Kuporete) Alfa-hage Auitetsobligatio Kostat ydelse α R Y j = Y H = Y ( + R) H = Y( + R) R Y = H ( + R) α R Eksempel: Hovedstol Ydelse Auitetsobligatio Nomiel (årlig) rete Det giver følgede betaligsstrøm: 5 8% 25,5 Tid Restgæld Rete Ydelse, 8, 7,5 25,5 2 82,95 6,64 8,4 25,5 3 64,55 5,6 9,88 25,5 4 44,66 3,57 2,47 25,5 5 23,9,86 23,9 25,5 Aftagede reteomk. Stigede afdrag R Y = H ( + R) Kostat ydelse 2 2
Auitetsobligatio Serieobligatio Grafisk fremstillig: Kostat ydelse E serieobligatio er kedeteget ved at have kostate afdrag (og dermed variable ydelser) Betaligsrække for e serieobligatio ser såda ud: H Z j = Z = Auitetslå - Ydelsesrække Ydelse 3, 25, kostate! 2, 5,, 5,, Rete Rete Rete Rete Rete 2 3 4 5 2 3 3 4 Serieobligatio Serieobligatio Eksempel: Hovedstol Nomiel (årlig) rete Det giver følgede betaligsstrøm: 3 2% 33,33 Tid Restgæld Rete Ydelse,, 2, 33,33 45,33 2 66,67 8, 33,33 4,33 3 33,33 4, 33,33 37,33 H Z = Grafisk fremstillig: 5, 45, 4, 35, 3, 25, 2, 5,, 5,, Serielå - Ydelsesrække 2 3 Kostat afdrag Rete Aftagede reteomk. Kostat afdrag Aftagede ydelse 5 6 Ståede obligatio E ståede obligatio er kedeteget ved, at hovedstole afdrages fuldt ud på udløbstidspuktet, og idtil da betales der ku reter. Eksempel: Ståede obligatio Betaligsrække for e ståede obligatio ser såda ud: Ydelse Hovedstol Nomiel (årlig) rete 5 6% Det giver følgede betaligsstrøm: Rete Rete Rete (Hovedstol) Rete Tid Restgæld Rete Ydelse 6 6 2 6 6 3 6 6 4 6 6 5 6 6 2 3 Kostate reteomk. Hele hovedstole afdrages i sidste termi 7 8 3
Ståede obligatio Dages forelæsig Grafisk fremstillig: Hele hovedstole afdrages i sidste termi Grudlæggede itroduktio til obligatioer 2 8 6 4 Ståede lå - Ydelsesrække Rete Betaligsrækker og låeformer Daske obligatiosmarked 2 2 3 4 5 Effektive reter 9 2 Det daske obligatiosmarked Det daske obligatiosmarked De daske stat Største ekeltudsteder af obligatioer på det daske marked Nav: Ståede obligatioer (fx 8% st. 26) Serieobligatioer (fx 5% s 27) Uamortisable obligatioer (obligatioer der aldrig udløber) Statsobligatioere udgør e stor del af omsætige på det daske obligatiosmarked. Kilde: http://www.cse.dk 2 22 Det daske obligatiosmarked Realkreditobligatioer Realkreditistitutioere yder lå mod pat i fast ejedom. Meget komplekst teoretisk område Skat Optioselemeter (pga. koverterigsret) Skitserig: Debitor magler pege til fiasierig af sit ye hus Op til 8% af husets værdi ka fiasieres vha. realkreditobligatioer Realkreditistituttet udsteder obligatioer og betaler proveuet til debitor Kilde: http://www.cse.dk De sidste 2% af husets værdi skal debitor selv fiasiere fx vha. et patebrev (obligatioer eller baklå) 23 24 4
Særlige regler Ide vi ka gå i gag med at prisfastsætte obligatioer, er det ødvedigt at kede til ogle særlige regler på obligatiosmarkedet. Reglere sidder først på rygrade år ma aveder dem, så frygt ikke hvis de æste par slides forekommer lidt sorte Særlige regler Valør Claus Muk skriver følgede: På Fodsbørse hadles med e afvikligsperiode på tre børsdage. Dvs. e hadel, der idgåes e give dag, har først valør tre børsdage seere, hvor betalige for hadle fider sted. Vi vil kigge ærmere på følgede: Valørdage Eksempel Køb /-5 Valør 4/-5 Udtrækig Ma idgår e aftale om køb her Aftale har først valør dee dag (hadle effektueres dee dag) Vedhægede rete I de opgaver, vi skal geemgå, vil ma altid få oplyst valørdage. 25 26 Særlige regler Udtrækig Ydelse = reter + afdrag et på e obligatiosbeholdig består i, at et vist atal af obligatioere idfries fuldstædigt. De obligatioer, der ikke idfries, betaler ku reter ved æste termi. Eksempel Særlige regler Udtrækig 3 måeder før termi publiceres det hvilke obligatioer, der idfries fuldt ud, og hvilke der ku betaler reter Dee dato kaldes publicerigsdage/udtrækigstidspuktet Eksempel (fortsat) Publicerigsdag 3/-98 Termi 5/2-99 Obligatiosbeholdig på kr. ( stk. øres obligatioer) Næste termi Der afdrages,33 kr. på obligatiosbeholdige 33 af obligatioere udtrækkes De forsvider fra markedet og bliver fuldt ud idfriet på æste termisdato De tilbageværede obligatioer betaler ku reter 27 Hvis ma køber e obligatiosbeholdig hér, betaler de både reter og afdrag ved termi Her publiceres det hvilke 33 af de obligatioer, der idfries ved termi De 33 obligatioer forsvider herefter fra markedet Hvis ma køber e obligatiosbeholdig hér, betaler de ku reter ved termi 28 Eksempel 2. s. 9 Opstil ydelsesrækker for serieobligatio 2% S 2 på forskellige datoer 5/2-98 Publicerigsdag 3/ - 98 Køb obligatioe her! Tid Restgæld Rete Ydelse, 5/2-99, 2, 33,33 45,33 5/2-66,67 8, 33,33 4,33 5/2-33,33 4, 33,33 37,33 Tabel 2. både afdrag og reter Y Y 2 Y 3 5/2-99 5/2-5/2- Køb obligatioe her! Tid Restgæld Rete Ydelse, 5/2-99, 2,, 2, 5/2-, 2, 5, 62, 5/2-5, 6, 5, 56, Tabel 2.2 ku reter (efter publicerigsdage) 29 Særlige regler Udtrækig FØR regelædrige: Udtrækige foregik ved lodtrækig Stor obligatiosbeholdig Ige udtrækigsusikkerhed Lille obligatiosbeholdig Udtrækigsusikkerhed Eksempel - udtrækigsusikkerhed Obligatiosserie består af i alt obligatioer (omiel værdi kr.) Stor obligatiosbeholdig: obligatioer Lille obligatiosbeholdig: 8 obligatioer Der skal udtrækkes 25 obligatioer (ved lodtrækig) i alt ved æste termi Stor obligatiosbeholdig: 25 obligatioer udtrækkes 25% Lille obligatiosbeholdig: 4 obligatioer udtrækkes 5% UDTRÆKNINGSRISIKO! 3 5
NU: Særlige regler Udtrækig MATEMATISK UDTRÆKNING Ikke lægere udtrækigsrisiko Eksempel - fortsat Obligatiosserie består af i alt obligatioer (omiel værdi kr.) Stor obligatiosbeholdig: obligatioer Lille obligatiosbeholdig: 8 obligatioer Særlige regler Vedhægede rete Tag udgagspukt i følgede tidsliie: Termi 5/2-98 Valørdato 4/-99 Termi 5/2-99 Der skal udtrækkes 25 obligatioer (MATEMATISK UDTRÆKNING) i alt ved æste termi Stor obligatiosbeholdig: 25 obligatioer udtrækkes Lille obligatiosbeholdig: 2 obligatioer udtrækkes Sælger har ejet obligatioe i oget af periode Køber obligatio her Ejere af obligatioe får altid udbetalt retere 25% 25% Ige UDTRÆKNINGSRISIKO! Kompeseres med vedhægede rete! 3 32 Vedhægede rete Vedhægede rete (v) bereges således: Eksempel v = H x R x H = R = 2% (årlig) Faktisk atal dage side sidste termi: 323 Faktisk atal dage pr. termi (år): 365 Faktisk atal dage side sidste termi Faktisk atal dage pr. temi Termislig omiel rete 323 v =,2 =,62 365 Vedhægede rete Gamle regler Uder de gamle markedskovetio eksisterede der et begreb, der hed ex-kupo-periode (kupofragag). Hvis ma købte e obligatio 3 dage ide et termistidpukt, modtog sælger retebetalige ved termistidpuktet. Sælger skulle herefter kompesere køber med egativ vedhægede rete (som det fremgår af formel 2.2). Ex-kupo-regle er u ophævet, og det er ALTID køber der modtager retebetalige. Termi 5/2-98 323 dage Valørdato 4/-99 365 dage Termi 5/2-99 33 Sælger skal herefter kompeseres med vedhægede rete! (Tabel 2.3 er derfor ikke lægere gældede) (med de ye regler er det ret faktisk lettere at berege værdie af obligatioere ) 34 Datokovetioer Som e tidligere slide viste, er det tit ødvedigt at kede atallet af dage i e give periode. Det ka ogle gage være e ret bøvlet affære, me år ma først keder pricippere er det meget ekelt! (doh!) Såda tæller ma atallet af dage i e give periode: - Første dag i periode er iklusiv - Sidste dag i periode er eksklusiv Eksempel Datokovetioer Hvor mage dage er der fra d. 5. ovember 22 til 29. maj 23? (med de ye regler [faktisk/faktisk]) (3 dage i ovember tæl på figree!) 5/-2 Dec. Ja. Feb. Mar. Apr. Maj. 29/5-3 6 3 3 28 3 3 28 Gamle regler: Atal dage pr. måed = 3 Atal dage pr. år = 36 Nye regler: Atal dage pr. måed = faktisk Atal dage pr. år = faktisk Startdato iklusiv I ALT: 95 dage! Slutdato eksklusiv Heldigvis ka Excel tælle atallet af dage i e periode for os vha. YEARFRAC fuktioe 35 36 6
Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Defiitio - Pris Hvorda fider ma askaffelsesprise for e obligatio? Ma tilbagediskoterer samtlige fremtidige betaliger med e passede diskoterigsrete (r). Betaligsrækker og låeformer Daske obligatiosmarked Defiitio: 2 --- Tid Effektive reter Askaffelsespris = PV (fremtidige ydelser) = ( + r) 37 Bemærk: kostat (termislig) diskoterigsrete (r)! 38 Defiitio: Det betyder følgede: Fra tidligere: Defiitio - Kurs Kurs = Askaffelsespris - vedhægede rete v = H x R x k = - v ( + r) Faktisk atal dage side sidste termi Faktisk atal dage pr. temi Termislig omiel rete 39 Valør på et termistidspukt Nu Kurs 2 3 Hvad er kurse her? Valør på termistidspukt Ige vedhægede rete! (v = ) 3 2 Y Y 2 Y 3 Y k = ( + r) 4 Kurs Valør mellem to termistidspukter - geerelt Hvad er kurse her? Y Y 2 Y 3 Y -t Nu 2 3 t 3-t 2-t -t Tilbagediskoter ydelsere til valørtidspuktet og træk vedhægede reter fra! Eksempel 3. s. 24 Serieobligatio 2% S 2 Med de ye regler Tid Restgæld Rete Ydelse,, 2, 33,33 45,33 2 66,67 8, 33,33 4,33 3 33,33 4, 33,33 37,33 Fid kurse d. /6 998 ved e kostat diskoterigsrete på 4% k = ( j t ') ( + r) - v 4 42 7
Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler 45,33 Hvad er kurse her? 4,33 37,33 /6-98 5/2-98 5/2-99 5/2-5/2- Atal dage fra forrige termi (5/2-998) til valør (/6-998): 5/2-98 Feb. Mar. Apr. Maj. /6-98 4 3 3 3 Slutdato eksklusiv Startdato iklusiv Hvor mage dage er der her? (t ) Beyt de geerelle formel: 6 I ALT: 6 dage! Atal termier (t ): =, 29 365 k = ( j t ') ( + r) - v 43 44 Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler Eksempel 3. s. 24 Med de ye regler 45,33 45,33 4,33 37,33 4,33 37,33 /6-98 5/2-98 5/2-99 5/2-5/2- /6-98 5/2-98 5/2-99 5/2-5/2-6 dage (t =,29 termier) - t =,7 termier k = ( j t ') ( + r) - v k = 45,33 x,4 -,7 + 4,33 x,4 -,7 + 37,33 x,4-2,7 - v De magler vi! 45 6 dage v = H x R x Faktisk atal dage side sidste termi Faktisk atal dage pr. temi 6 v = 2% = 3, 4849 365 k = 45,33 x,4 -,7 + 4,33 x,4 -,7 + 37,33 x,4-2,7 - v k = 6,3-3,484 = 2,8 46 Dages forelæsig Grudlæggede itroduktio til obligatioer Betaligsrækker og låeformer Effektiv rete på e obligatio Effektiv rete De kostate diskoterigsrete der gør, at de tilbagediskoterede værdi af de fremtidige ydelser er lig askaffelsesprise. Daske obligatiosmarked Effektive reter Dvs. markedskurs Vedhægede rete Askaffelsespris = k + v = j Y ( + y) j Effektiv rete (hos Per Madse kaldte I de for de itere rete) 47 48 8
Effektiv rete Effektiv rete Effektiv rete Itere retefod i ydelsesrække Ofte blevet fortolket som de faktiske forretig ma opår ved ivesterig i obligatioe Holder ikke da ma Forudsætter geivesterig til samme effektive rete Ikke tager højde for obligatioes løbetid Ka ofte ikke fides aalytisk Solver i Excel Nødvedigt med avedelse af umeriske metoder (fx solver i Excel) Ikke tager højde for e evetuel koverterig (realkreditobligatioer) 49 5 Effektiv rete Effektiv rete Solver i Excel Solver i Excel 5 52 Effektiv rete Solver i Excel 53 9