Dages program Økoometr De smple regressosmodel 4. september 5 Dee forelæsg drejer sg stadg om de smple regressosmodel (Wooldrdge kap.4-.6) Fuktoel form Hvorår er OLS mddelret? Varase på OLS estmatore Regressosmodelle på matr form Udledg af OLS Fuktoel form Fuktoel form (fortsat) Det er kke altd, at det er rmelgt at atage e leær relato mellem varablee Det er emt at ædre regressosmodelle tl også at kue behadle kke-leære relatoer (så læge modelle stadg er leær parametree) g( y ) = β + β f( ) + u Ma skal dog være opmærksom på, at fortolkge af parametree ædrer sg! I eksemplet med tmeløe beytter ma ofte følgede model log( tmelø) = β + β( uddaelse) + u Fortolkge af parametree $ er det procetvse afkast af et års mere uddaelse
Fuktoel form (fortsat) Fuktoel form Model Afhægg Forklarede Hældg ctet y/ y Elast- y/ varabel varabel Leær Log-l y $ $ y $ /y $ 6 4 y=.* y=.*log() log(y)=.* log(y)=.*log() L-log y Log() $ / $ /y Log-leær $ y/ $ 5 Fuktoel form (fortsat) Hvorår er OLS mddelret? Deftoe på de leære regressosmodel er at modelle er leær parametree..kke ødvedgvs varablee Er følgede modeller leære regressosmodeller: y = β + u β y = β ( ) + β + u Defto (se apped C. sde 734-35) E estmator b af β er mddelret (ubased) hvs Eb ( ) = β for alle værder af β Mddelret er e statstsk egeskab ved estmatore Hvorfor er det e vgtg egeskab at estmatet er mddelret?
Mddelret.. (fortsat) Mddelret.. (fortsat) Atagelser SLR (leær parametree): De afhægge varabel y ka beskrves ved følgede model y = β + β+ u SLR (tlfældg stkprøve): V har e tlfældg stkprøve (y, ) =,.., fra populatoe Observatoere (y ) er uafhægge og detsk fordelte (se defto apped c.) SLR 3 (betget mddelværd af fejlled): Eu ( ) = SLR 4 (varato ): I data må kke alle ere være lg de samme værd. Teorem. (OLS er mddelret) Uder betgelsere SLR -SLR 4 er OLS estmatorere mddelrette: E( ˆ β ) = β E( ˆ β ) = β Mddelret.. (fortsat) Varase af OLS estmatore Bevs for teorem. (tavlegeemgag) Estmatore er cetreret omkrg de sade værd uder gve atagelser Det betyder kke, at estmatet vl være lg de sade værd (ku at mddelværde er lg de sade værd)..me hvor lagt fra de sade værd ka v forvete at estmatet lgger? For at kue besvare dette spørgsmål udreges varase på estmatere 3
Varase (fortsat) Varase.. (fortsat) Atagelse: SLR 5 (Homeskedastctet): Vu ( ) = σ Varase af u er kostat Dee atagelse er kke ødvedg for resultatet om mddelrette estmatorer SLR 5 gør beregger af varase lettere, me ma ka godt udrege varase ude atagelse SLR 5 (v veder tlbage tl dette kap. 8). Ma ka vse at σ også er de ubetgede varas af u Hvorår er atagelse SLR 5 kke opfyldt: Hvs varase afhæger af de forklarede varabel (se fgur.9) Teorem. (varase af OLS estmatorere) Uder atagelse SLR -SLR5 σ σ ˆ = = β = ( ) ( ) = = var( βˆ ) var( ) Varase (fortsat) Estmato af varase på fejlleddet Bevs for teorem. (tavlegeemgag) Varase på OLS estmatere afhæger af varase på fejlleddet Varase på fejlleddet er ukedt me ka estmeres vha. resdualere: ˆ uˆ SSR = = = σ 4
Estmato af varase (fortsat) Reste af kaptel Teorem.3 (mddelret estmat af varase på fejlleddet) Uder atagelsere SLR -SLR 5 gælder E( ˆ σ ) = σ Læs selv kaptel.6 Smpel regressosmodel på matrform (tavlegeemgag) Bevs (tavlegeemgag) 5