Ideks over udvklge bltrafkke Damark Afdelgsgeør Alla Crstese, Vejdrektoratet, og cvlgeør, p.d. Crsta Overgård ase, TetraPla A/S. Baggrud og formål. Baggrud Vejdrektoratet ar sde 978 regelmæssgt udgvet et trafkdeks over udvklge bltrafkke og cykel/kallerttrafkke Damark. Trafkdekset er baseret på 77, eoldsvs 8 tællesteder fordelt over ladet. Vejdrektoratet ar aft et stgede beov for at kue beskrve trafkudvklge mere dffereteret med esy tl udvklge defor forskellge regoer, byer og vejtype. I de seere år ar det været relatve store udsvg bltrafkke. Beovet er derfor blevet yderlgere aktualseret, og Vejdrektoratet ar taget tatv tl e revso og forbedrg af det uværede bltrafkdeks.. Formål Formålet ar været at revdere metode og datagrudlag, så trafkdekset på e statstsk korrekt måde ka belyse udvklge bltrafkke opdelt efter vejtype, urbaserg og regoer. Ladets offetlge vejet opdeles tre vejtyper: Motorveje, øvrge stats- og amtsveje samt kommueveje. Trafkudvklge belyses også med esy tl urbaserg. I første omgag skeles mellem lad- og byområder, det bytrafk deferes som trafk defor bymæssg område byer med mdst 5.000 dbyggere. Byområder opdeles yderlgere efter bystørrelse: Byer med 5.000-00.000 dbyggere, byer med over 00.000 dbyggere (Årus, Odese og Ålborg) og Storkøbeav (afgræset af Rg 4). Edelg opdeles Damark regoer:. Cetral kommuere (Købeav og Frederksberg kommuer). Øvrge ovedstadsområde (Købeav, Frederksberg og Rosklde amter) 3. Reste af Sjællad og Lollad-Falster (Vestsjællad og Storstrøm amter) 4. Fy (Fys amt) 5. Søderjyllad (Søderjyllads amt) 6. Sydvestjyllad (Rbe og Rgkøbg amter) 7. Østjyllad (Vejle og Årus amter) 8. ordvestjyllad (Vborg og ordjyllads amter) 9. Borolm (Borolms amt) Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 63
. Teoretsk grudlag. Estmato af trafkdeks Det måedlge trafkdeks er deferet som foroldet mellem trafkarbejdet deværede måed og samme måed et refereceår: () vor Y R Y trafkarbejde aktuel måed trafkarbejde referece måed Vejettet Damark atages at kue ddeles vejstrækger, vor måedsdøgtrafkke t defor strækg er kostat. Det samlede trafkarbejde referecemåed er dermed gvet ved, det l er lægde af strækg og d er atallet af dage måede: () d l t Ved smpel tlfældg udvælgelse af vejstrækger bladt de vejstrækger er stkprøvegeemsttet gvet ved (3). Stkprøvegeemsttet er et estmat for det sade geemstlge trafkarbejde pr. vejstrækg: (3) d l t Estmatet på trafkarbejdet er: (4) d l t Estmatore af varase populatoe med vejstrækger er gvet ved: (5) s ( ) - Varase på estmatore af stkprøvegeemsttet er gvet ved: (6) s V() ( f ) vor f / er stkprøveadele. vs populatoe beståede af strækger er tlærmelsesvs uedelg stor eller stkprøve er llle forold tl populatoe, ka ma se bort fra stkprøvekorrektoe. I formelle avedes estmatore af varase, det de sade varas forudsættes ukedt. Bereggsmæssgt ka det være esgtsmæssgt at uderopdele vejstrækgere grupper eksempelvs efter vejtype. I statstkke kaldes dsse udergrupper for strata. For det første mulggør e stratfkato på ekel vs at belyse trafkudvklge med esy tl vejtype, urbaserg og 64 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00
regoer. For det adet ka e stratfkato være med tl at reducere atallet af tællesteder og dermed spare ressourcer tl trafktællger. Idet vejettet opdeles strata, ka det geemstlge trafkarbejde pr. strækg defor et gvet stratum baseret på tællger estmeres som: (7) d l t vor agver trafkarbejdet referecemåed, lader v u Y betege trafkarbejdet de aktuelle måed. vs det sade trafkarbejde referecemåed defor stratum kedes, er estmatet på trafkarbejdet de aktuelle måed gvet ved: (8) Y R R Da formlere ()-(7) er geerelle ka blot erstattes med y, og trafkdekset defor stratum ka estmeres: (9) Y R y l t y l t y V går u over tl at betragte det samlede vejet. Lad os atage, at trafkarbejdet refereceåret kedes for samtlge strata. Estmatet på trafkarbejdet det aktuelle år for det samlede vejet er dermed: (0) Y R y Trafkdekset for det samlede vejet følger umddelbart af (8) og (0): () Y R R y vor Fremgagsmåde beæves statstkke som separat rato estmato. vs stkprøve er llle, er der tedes tl at fordelge af estmatore (9) er skæv, så mddelværde fordelge er forskellg fra de sade mddelværd. vs der geerelt fdes mage strata med få observatoer, vl trafkdekset for det samlede vejet () være beæftet med e betydelg systematsk fejl. Der fdes eksempler på estmatorer, som reducerer betydge af de systematske fejl (se f.eks. Cocra ). er er det valgt at avede følgede estmator foreslået af Beale : - f + c s s s () R y R vor c ρy y B og cy, vor ρ y - f y + c er korrelatoskoeffcet Cocra, W.G. (977), Samplg Tecques, Jo Wley & Sos Beale, E.M.L. (96), Some Uses of Computers Operatoal Researc, Idustrelle Orgasato vol. 3, page 5- Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 65
. Teoretsk uskkered på trafkdeks Ved beregg af varase på estmatore for trafkdekset skal der tages esy tl, at stkprøvegeemsttee tæller og æver er stokastske varabler, således at varase deolder udtryk for både y -eres og -eres varato samt samvaratoe mellem y -ere og -ere. Det resulterer et meget komplceret udtryk, som kke er avedelg prakss. Et approksmatvt udtryk for varase på estmatore er (se f.eks. Cocra ): (3) f V( R ) ( y -R ) Udtrykket ka omskrves tl: - f ( S + R S - Rρ S S ) S - f (4) V( R ) y y y Ved e stratfkato strata er varase på estmatore: d ( S + R S R S S ) (- f ) S (- f ) (5) V( R ) y ρ y y d vs stkprøve er llle, er der som tdlgere ævt e tedes tl, at fordelge af estmatore for R er skæv. Teoretsk er det mulgt at berege de systematske fejl eksakt. I prakss beyttes mdlertd tlærmede beregger. Ved jælp af e Taylor approksmato med avedelse af det første betydede led fås: ( R S - S S ) - f (6) E(R- R) ρ y y I formlere (3)-(6) er sade spredger og de sade værd af R beyttet. vs de kke kedes, ka estmater bereget på bass af e stkprøve beyttes (se afst.). Da stkprøve prakss ofte er llle, må der påreges e systematske fejl. På grud af dee resulterer (4) og (5) e udervurderg af uskkerede. I stedet for avedes mea square error (MSE): (7) MSE(R) V(R) + (E(R- R)) I tlfælde med mdre systematske fejl ka ormalfordelge fortsat avedes som e tlærmelse. Kofdestervallet blver dermed: (8) R ± : R z MSE(R) er agver z værde af fraktl e ormalfordelg med mddelværde 0 og varase. Ved større systematske fejl forårsaget af meget skæve fordelger ka ormalfordelge kke avedes som tlærmelse. I prakss forekommer det dog sjældet. 66 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00
3. Stratfkato og datagrudlag 3. Vejet Trafkdekset omfatter ele det offetlge vejet. Tabel vser det avedte vejet opdelt efter vejbestyrer. Vejbestyrer Lægde km Atal vejstrækger Stat.69.344 Amter 9.990 8.488 Kommuer 59.995 59.995 I alt 7.54 70.87 Tabel Lægde af det offetlge vejet 999 (kl. ramper og forbdelsesalæg) fordelt efter vejbestyrer. Klde: VIS og kommuer. Ikl. Øresudsmotorvej og Storebæltsforbdelse Opdelge af stats- og amtsveje delstrækger (vejstrækger) tager udgagspukt Vejsektores Iformatos System (VIS). De geemstlge læge er.3 m. Ramper, forbdelsesalæg og veje med delt tracé er er medtaget retgsopdelt. Derfor svarer vejlægdere kke tl de offcelle publcerede lægde af vejet Damark 3. For det kommuale vejet forelgger kke oge uderopdelg vejstrækger. Tl brug for beregg af trafkdekset forudsættes derfor, at alle kommuale veje ka opdeles vesjtrækger med e lægde på.000 m. 3. Stratfkato For emt at kue belyse trafkudvklge defor forskellge vejtyper, regoer og urbaserg samt for at reducere uskkerede opdeles vejettet strata. På bass af omfattede aalyser over uskkered på trafkdekset er der bestemt 37 strata. Tl brug for stratfkato opdeles vejettet følgede ovedstrata: motorveje ramper og forbdelsesalæg på stats- og amstvejettet øvrge stats- og amtsveje udefor byområde øvrge stats- og amstveje byområde kommueveje udefor byområde kommueveje byområde Da æste alle motorveje er belggede udefor byområder, er det af bekvemmelged valgt at betragte alle som belggede udefor byområde. Motorvejee er opdelt 0 strata, som prmært er baseret på e amtsopdelg. Ramper og forbdelsesalæg udsklles for stats- og amtsvejettet (VIS vejdelskode 3-8) af esy tl redukto af uskkered på trafkdekset. De er opdelt strata baseret på e amtsopdelg. Det er edvdere valgt at betragte alle ramper og forbdelsesalæg som belggede udefor byområde. Da 3 Rapport Lægde af offetlg veje pr.. jauar 000 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 67
placerg af ramper og forbdelsesalæg på kommuevejettet kke umddelbart kedes, tages kke særsklt esy tl dsse for kommuevejettet. Øvrge stats- og amtsveje udefor byområde er opdelt 40 strata. Stratfkatoe er prmært baseret på regoer og amter. For at opå størst mulg redukto uskkerede er det yderlgere fudet esgtsmæssgt at beytte vejes trafkmægde stratfkatoe. Øvrge stats- og amtsveje byområde er opdelt strata baseret på de regoer og de tre urbasergsgrader. I modsætg tl ladområder avedes trafkmægde kke stratfkatoe af veje byområde. Da omfaget af stats- og amtsveje er relatv llle og foroldsvs omoge defor de strata, fås forold tl tælleomfag ge gevst ved e yderlgere stratfkato efter trafkmægde. Kommueveje udefor byområde er opdelt 8 strata, som er daet ud fra amter og vejklasse. Der avedes tre vejklasser: store kommueveje, mellemstore kommueveje og små kommueveje. De store kommueveje betjeer de regoale trafk og ar typsk e ÅDT større ed.000 bler. De mellemstore kommueveje betjeer de lokale trafk og ar typsk e ÅDT på 500-.000 bler. De små kommueveje ar typsk e ÅDT på mdre ed 500 bler. Kommueveje byområde er opdelt 5 strata daet ud fra regoer, urbaserg og vejklasse. Der avedes to vejklasser: større byveje og bolgveje. Større byveje er geemgåede veje og større fordelgsveje. Bolgveje er typsk vllaveje og fordelgsveje bolgområder. For både kommueveje og udefor byområde er opdelge vejklasser foretaget ved jælp af Kampsa Geopla s DAV vejkort, som deolder alle veje Damark. 3.3 Trafkarbejde Trafkarbejdet på stats- og amtsvejettet kedes fra VIS, vor trafktallee opdateres årlgt. I 999 udgjorde det årlge trafkarbejde på stats- og amtsveje således 7,7 ma. køretøjskm. Trafkarbejdet på kommueveje skøes 999 at være 8,70 ma. køretøjskm. eraf skøes ud fra 60-puktstællgere 4, at,9 ma. køretøjskm foregk byer med over 5.000 dbyggere. Tabel vser trafkarbejdet 999 opdelt på ovedstrata. ovedstrata Trafkarbejde Motorveje 9,43 Ramper og forbdelsesalæg 0,48 Ø. oved- og ladeveje udefor byområde 4,55 Ø. oved- og ladeveje byområde,8 Kommueveje udefor byområde 7,5 Kommueveje byområde,9 Total 45,97 Tabel Trafkarbejde (ma. køretøjskm) 999. Klde: VIS og 60-pukts-tællger 4 Vejdrektoratet (983), Pla for mauelle trafktællger 60 faste pukter 68 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00
4. Stkprøve 4. Bestemmelse af stkprøvestørrelse Kofdestervallet er gvet ved (8). Idsættes udtrykkee for varas og systematsk fejl fås (9), det q agver de øjagtged med e kofdes på f.eks. 95%, vormed trafkdekset øskes bestemt: (9) ( ) ( ) f f + [ RS S S ] vor z,96 ved 95% - fraktl q z S ρ d y y vs det forudsættes, at stkprøve er tlstrækkelg stor og de samlede stkprøvestørrelse er gvet, er de optmale stkprøvestørrelser defor de ekelte strata gvet ved: (0) S d Sd Udtrykket kaldes eyma 5 allokerg. Fgur vser sammeæg mellem uskkered og stkprøvestørrelse. øjagtgede er bestemt ved avedelse af 95%-fraktl, og eyma er beyttet ved allokerg af tællger på strata. Trafkdekset er multplceret med 00, således at e uskkered på f.eks. 0,5 agver, at det sade trafkdeks med 95% sadsylged er ± 0,5. Estmeres f.eks. et trafkdeks på 0,0, er de sade værd således defor tervallet 0,5 og 0,5. Som udgagspukt vælges e uskkered på 0,5. E teoretsk beregg med optmal allokerg vser, at det medfører e stkprøve med 300-400 tællger. Af ressourceesy er det første omgag valgt at avede e stkprøve med 300 tællger. Uskkered.00.000 0.900 0.800 0.700 0.600 0.500 0.400 0.300 0.00 0.00 0.000 Atal tællger 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 00 00 300 400 500 600 700 800 900 000 Fgur Sammeæg mellem uskkered og teoretsk optmal stkprøvestørrelse 5 eyma, J. (934), O te two Dfferet Aspects o te Represetatve Metod: Te Metod of Stratfed Samplg ad te Metod of purposve Selecto, Jour. Roy. Stat. vol. 97, page 558-606 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 69
4. Udpegg af tællesteder Ud af 03 permaete tællesteder 999 er det valgt at avede de 46 steder beregg af trafkdekset. Der er geemført e frasorterg, det større veje og ekelte geografske lokalteter er sylgt overrepræseterede. Udover oveævte tællesteder tælles permaet på et større atal ramper Købeav og Rosklde amter. For at udgå systematsk fejl repræsetatoe er der tlfældgt udvalgt 0 rampetællger ver af Købeavs og Rosklde amter. I de øvrge strata forelgger -6 rampetællger. De er alle medtaget, det det kke resulterer meromkostger, og tællestedere kke umddelbart forekommer systematsk udvalgte. Dermed avedes 5 ekssterede rampetællger. Samlet avedes således 46 + 5 98 ekssterede tællesteder. Det er derfor ødvedgt at udpege 300 98 0 ye tællesteder. Fordelge af de 0 ye tællesteder på strata er foretaget uder esy tl: At der skal være mdst e tællg pr. stratum. At uskkerede på trafkdekset reduceres mest mulgt. At krav om tlfældged defor de ekelte strata forbedres. For at kue berege trafkudvklge defor det ekelte stratum er det ødvedgt, at der er mdst e tællg pr. stratum. Det ka være esgtsmæssgt at placere ye tællger strata, vor spredge på trafkudvklge syes stor for dergeem at reducere uskkerede for det stratum og dermed for trafkdekset som eled. Edelg er det valgt at placere ye tællger strata for at opå bedre tlærmelse tl krav om tlfældged. Det drejer sg om strata, vor tlfældgede selv efter frasorterge fortsat forekommer ldt tvvlsom. Efter placerg af ye tællger strata er de kokrete placerg fudet ved tlfældg udvælgelse bladt vejstrækger. Som grudlag for udpegg af ye tællesteder på stats- og amtsvejettet er VIS beyttet. Som grudlag for udpegg af ye tællesteder på kommuevejettet er Kampsa Geopla s DAV vejkort beyttet. Tabel 3 vser ekssterede og ye tællesteder opgjort på ovedstrata. ovedstrata Eksstered ye I alt Motorveje 8 40 Ramper og forbdelsealæg 5 6 58 Ø. oved- og ladeveje udefor byområde 5 30 8 Ø. oved- og ladeveje byområde 6 9 5 Kommueveje udefor byområde 0 9 49 Kommueveje byområde 30 6 46 Total 98 0 300 Tabel 3 Ekssterede og ye tællesteder opgjort på ovedgrupper 5. Uskkered på trafkdeks prakss 5. Metode og datagrudlag De teoretske fremgagsmåde ved beregg af uskkered på trafkdekset er beskrevet afst 3.. Datagrudlaget for beregg af uskkerede udgøres af VIS. Der er avedt verso ultmo 998 som refereceår og verso ultmo 999 som aktuelt år. Trafktallee VIS ka være beæftet med fejl på grud af maglede opdaterg. Edvdere ka åbg af ye veje, vejarbejde o.lg. påvrke trafktallee ueldgt. Der er derfor geemført e 70 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00
smpel automatsk frasorterg af vejstrækger VIS før beregg af uskkered. Frasorterge er baseret på følgede to regler, som er fudet ved aalyser af permaete tællger: vs ædrge er mere ed 5% større eller mdre ed de forvetede ædrg, som er 3,5%, frasorteres strækge (5%-regel). vs ædrge er mere ed 0% større eller mdre ed geemsttet defor det pågældede stratum, frasorteres strækge (0%-regel). Kotrolle resulterer e frasorterg af 0% af strækgere VIS. For kommueveje forelgger kke e tlsvarede database som for stats- og amtsveje. Beregge af uskkered for kommueveje bygger derfor på sammelgg med relevate strata for stats- og amtsveje. 5. Resultater af uskkeredsberegg Det er valgt at belyse uskkeredere ud fra 95%-fraktl og 67%-fraktl svarede tl z-værder (8) på,96 og. På bass af stkprøve på 300 tællger præseteret afst 5. bereges med 95% kofdes e uskkered på ± 0,77 på trafkdekset for det samlede vejet. Det er således oget større ed vst fgur. Det skyldes for det første, at /3 af tællestedere er gvet på foråd, og at de kke er placeret optmalt forold tl redukto uskkerede. Således er der alt for mage rampetællger forold tl e optmal placerg af ekssterede tællger på strata. For det adet er de ye tællesteder ku e vs grad placeret optmalt, da det ar været et krav, at alle strata skal deolde mdst e tællg. For det tredje er fgur bereget ude esytage tl, at atallet af tællger pr. stratum skal være et elt tal. Avedes e 67% kofdes, bereges e uskkered på ± 0,39. Det betyder, at det sade trafkdeks med 67% sadsylged fdes defor de estmerede værd ± 0,39. Tabellere 4-6 vser uskkered på trafkdekset opdelt efter vejtype, urbaserg og rego. Ramperog forbdelsesalæg er dreget som øvrge stats- og amtsveje. Vejtype Stkprøve Uskkered (95%- kofdes) Uskkered (67%- kofdes) Motorveje 40 ±, ±0,57 Ø. Stats- og amtsveje 65 ±,9 ±0,6 Kommueveje 95 ±,4 ±0,7 I alt 300 ±0,77 ±0,39 Tabel 4 Uskkered på trafkdeks opdelt efter vejtype Tabel 5 Urbaserg Stkprøve Uskkered (95%- kofdes) Uskkered (67%- kofdes) Ladområder 9 ±0,86 ±0,44 Byer 5-00.000 db. 39 ±,9 ±,48 Byer o. 00.000 db. 7 ±,8 ±, Storkøbeav 5 ±,4 ±,3 I alt 300 ±0,77 ±0,39 Uskkered på trafkdeks opdelt efter urbaserg Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 7
Rego Stkprøve Uskkered (95%- kofdes) Uskkered (67%- kofdes) Købeav ±3,6 ±,84 Øvrge 74 ±,49 ±0,76 Øvr. Sjæll. og Lollad Falster 48 ±,09 ±,07 Fy 8 ±,3 ±,9 Søderjyllad ±3,00 ±,53 Vestjyllad 5 ±3,68 ±,88 Østjyllad 49 ±,47 ±0,75 ordjyllad 38 ±,93 ±0,99 Borolm 5 ±7,04 ±3,59 I alt 300 ±0,77 ±0,39 Tabel 6 Uskkered på trafkdeks opdelt efter rego 6. Foreløbge resultater Fordelee ved de ye metode forold tl de uværede metode tl beregg af trafkudvklge Damark er: Mulgeder for større dffereterg beskrvelse af trafkudvklge. Større og mere grudg teoretsk grudlag. Mdre og samtdg kedt uskkered. Vejdrektoratet er fuld gag med etablerg af de 0 ye tællesteder og mplemeterg af metode MASTRA. Det plalægges at tage de ye metode brug de..00. Da det tager td og ressourcer at etablere ye tællesteder, er det derfor først om et par år mulgt fuldt ud at beytte 300 tællger tl beregg af trafkdekset. I mellemtde beyttes tællger de takt, som de etableres. Der er år geemført foreløbge beregger med de ye metode baseret på tællger, som allerede ekssterede ultmo 999. Tabel 7 vser trafkdekset de fem første måeder af år 00 forold tl år 000 bereget med de uværede metode og de ye metode. Baseret på de ekssterede 98 tællger og e kofdes på 95% bereges e uskkered på det y trafkdeks på ±,05. Med e kofdes på 67% er uskkerede ± 0,53. Der er kke geemført oge uskkeredsberegg på det uværede trafkdeks. Tabelle atyder, at de ye metode baseret på ekssterede tællger bereger et større dekstal. Det ye trafkdeks er 0,-0,7 større ed det uværede trafkdeks. Da det uværede trafkdeks formodetlg er beæftet med væsetlg større uskkered ed det ye, ka der dog kke ret statstsk kostateres oge forskel mellem de to trafkdeks. De prmære årsag tl forskel mellem de to trafkdeks er e mere præcs vægtg mellem vejtyper og geografske områder det ye trafkdeks ed det uværede. Således får f.eks. motorveje øjesylg for ldt vægt beregge af trafkdekset de uværede metode. 7 Trafkdage på Aalborg Uverstet 00
Måed uværede deks yt deks Jauar 0, 0,3 Februar 96, 96,6 Marts 97,6 97,9 Aprl 99,3 00,0 Maj 98,6 98,7 Tabel 7 Foreløbg beregg af trafkdeks for de første fem måeder af 00 forold tl år 000 med uværede og y metode Trafkdage på Aalborg Uverstet 00 73