Rettevejledig til HJEMMEOPGAVE Makro, 2. årsprøve, foråret 2007 Peter Birch Sørese Opgave... Udsaget er forkert. De omtalte skatteomlægig må atages at øge beskæftigelse p.gr.a. e positiv substitutioseffekt på arbejdsudbuddet L (der ka groft sagt ses bort fra e idkomsteffekt på arbejdsudbuddet, eftersom skatteomlægige er proveueutral og dermed ikke påvirker de samlede dispoible idkomst). De højere beskæftigelse medfører e højere produktio og idkomst, hvilket øger de samlede opsparig, da opsparige jo varierer positivt med idkomste. For at opretholde ligevægt på varemarkedet må ivesterigere derfor stige svarede til stigige i opsparige. Dette kræver et fald i realrete, altså det modsatte resultat af det, der postuleres i udsaget..2. Udsaget er korrekt, hvilket ses af de klassiske kvatitetsligig M V = P Y, hvor e stigig i omløbshastighede V må føre til højere prisiveau ved de give pegemægde og de udbudsbestemte produktio. De højere omløbshastighed betyder, at de samme pegemægde ka fiasiere et større omfag af omielle trasaktioer. Da de reale trasaktioer (produktioe) er bestemt fra økoomies udbudsside, ka omfaget af omielle trasaktioer ku øges, hvis prisiveauet stiger..3. Udsaget er forkert. Dikotomie i de klassiske model betyder blot, at alle reale variable er bestemt uafhægigt af de omielle variable. Me de klassiske kvatitetsligig M V = P Y implicerer jo, at prisiveauet for et givet pegudbud afhæger af produktioes størrelse..4. Også dette udsag er forkert. Når pegeefterspørgsle afhæger af de omielle rete r + π e, ka ligevægtsbetigelse for pegemarkedet skrives som M P r + π e, Y, (R) hvor r er ex-ate realrete (de forvetede realrete), π e er de forvetede iflatiosrate, og hvor det give BNP Y er bestemt fra økoomies udbudsside. Hvis det atages, at π e = M/M, og at pegemægdes vækstrate M/M holdes kostat, da vil højreside af (R) også være kostat. For at vestreside ligeledes ka være kostat, må det
derfor gælde, at P/P = M/M, hvilket etop sikrer, at iflatiosforvetigere går i opfyldelse. E-til-e sammehæge mellem pegemægdevækst og iflatiosrate gælder altså også, selvom pegeefterspørgsle afhæger af rete. Opgave 2: E klassisk makromodel med edoget kapitalapparat Spørgsmål 2. : Ligig () er e Cobb-Douglas produktiosfuktio med kostat skalaafkast, hvor Makiw s produktivitetsparameter A (totalfaktorproduktivitete) for emheds skyld er sat til. Ligig (5) agiver, at det samlede arbejdsudbud atages kostat, mes ligig (6) er ligevægtsbetigelse for varemarkedet i e lukket økoomi. Ligig (7) udtrykker, at det private forbrug alee afhæger af de dispoible realidkomst Y T. Det ses, at de margiale forbrugskvote c atages at være lig med de geemsitlige forbrugskvote. I ligig (8) atages det offetlige forbrug at udgøre e kostat adel af BNP, mes ligig (9) atager, at det offetlige budget balaceres. Edelig agiver (0) betigelse for, at kapitalapparatet holdes kostat over tid. Ligigere (3) og (4) forudsætter profitmaksimerig uder fuldkomme kokurrece. Ligig (3) udtrykker,at deprofitmaksimerede produktiosvirksomheder vil efterspørge kapital op til det pukt, hvor kapitales græseprodukt (vestreside) etop svarer til kapitallejesatse, der i e lagsigtsligevægt skal svare til kapitales brugerpris, daleas- igselskabere ellers vil øske at udvide eller idskræke deres kapitalapparat over tid. Ligig (4) udtrykker de sædvalige profitmaksimerigsbetigelse, at arbejdskraftes græseprodukt (vestreside) skal svare til realløe. Spørgsmål 2.2: Idsættelse af (5) i (2) til (4) giver umiddelbart ligigere () til (3), og ligig (6) plus defiitioe af bruttoopsparige giver umiddelbart ligig (4). Defiitioe af S giver edvidere ved idsættelse af (7) til (9) at S = Y C G = Y c (Y gy ) gy = ( c) Y g ( c) Y = ( c)( g) Y, hvilket svarer til (5). Ligig (6) er blot e getagelse af (0). Spørgsmål 2.3 : Det ordede kausalaalyseskema for modelle () til (6) ser således ud: 2
Edogee Y K I S r w Eksogee og parametre () X X L, (4) X X (5) X X c, g (6) X X δ (2) X X L,, δ (3) X X L, Ligigere (), (4), (5) og (6) udgør e simulta blok af 0. orde til bestemmelse af Y, K, I og S. Når K er bestemt i dee blok, ka r og w til slut fides uafhægigt af hiade i de to ligiger (2) og (3) af. orde. Der er således e høj grad af simultaitet i modelle. Spørgsmål 2.4: Ligig (2) bestemmer implicit kapitalefterspørgsle som fuktio af brugerprise. Ved at løse (2) for K fås µ K, (R2) som idsat i (6) giver os de øskede ivesterigsfuktio: µ I = δl. (R3) Eftersom 0 <<, ser ma, at ivesterigere varierer egativt med realrete. Dette skyldes, at det øskede kapitalapparat ifølge (R2) er e aftagede fuktio af realrete, og at bruttoivesterigere i lagsigtsligevægt må udgøre e kostat adel δ af det eksisterede kapitalapparat for etop at kompesere for afskrivigere. Spørgsmål 2.5 : Ved idsættelse af (R2) i () får ma µ Y µ L (R4) Idsættelse heraf i (5) giver os opsparigsfuktioe S =( c)( g) L µ, (R5) 3
som implicerer, at opsparige varierer egativt med realrete. Ligigere (R2) og (R4) giver forklarige på de umiddelbart overraskede egative effekt af realrete på opsparige: E højere realrete reducerer det øskede kapitalapparat og dermed produktio og realidkomst. Da opsparige varierer positivt med idkomste, må de ødvedigvis falde, år de stigede realrete tviger idkomste ed. Spørgsmål 2.6 : Idet vi bruger defiitioe s ( c)( g), ka vi ved udyttelse af (R3) og (R5) skrive opsparigsoverskuddet som " µ S I s µ " s µ µ δ µ s () # µ # δ s () δ δ. (R6) Differetiatio af S I mht. r giver ved brug af produktregle og regle om differetiatio af e sammesat fuktio at µ (S I) = L r ( ) µ s () ³ s δ + L µ Hvis opsparigsoverskuddet i udgagspuktet er ul, må det ifølge (R6) gælde, at. (R7) s () δ. (R8) Dermed fås af (R7), at (S I) r = ³ s L µ > 0. (R9) Når der startes ud i lagsigtsligevægt, varierer opsparigsoverskuddet altså positivt med realrete. Hvis rete skubbes op over sit ligevægtsiveau, vil der derfor fremkomme et overskud af opsparig på kapitalmarkedet. Ud fra loaable-fuds teorie må ma derfor forvete et edadgåede pres på realrete. Omvedt vil der være et uderskud af opsparig i forhold til ivesterigsefterspørgsle, år realrete er uder sit ligevægtsiveau. Dee overskudsefterspørgsel efter kapital vil drive realrete i vejret. 4
Ma må derfor rege med, at realrete vil tilpasse sig, idtil opsparigsoverskuddet bliver ul (dette gælder i hvert fald, sålæge kapitalmarkedet ikke bliver skubbet for lagt væk fra ligevægtspuktet, idet vi ud fra et kotiuitetsargumet må gå ud fra, at (S I) / r > 0 i e vis omeg af ligevægte). Spørgsmål 2.7 : Det efterspurgte diagram svarer til det ederste vestre diagram i Figur i opgave. Ivesterigsfuktioe er givet ved ligig (R3) ovefor, mes opsparigsfuktioe i diagrammet er givet ved (R5). Ligevægtsrealrete fides aturligvis der, hvor opsparigskurve og ivesterigskurve skærer hiade. Da vi i spm. 2.6 har vist, at opsparigsoverskuddet S I varierer positivt med realrete i omege omkrig ligevægt, må ivesterigskurve ødvedigvis være fladere.ed opsparigskurve (i hvert fald omkrig ligevægtspuktet). Spørgsmål 2.8: De agive formel for ligevægtsrealrete følger umiddelbart ved omordig af (R8) ovefor. Parametere er produktioes elasticitet mht. kapitalidsatse. Jo større er, jo større er kapitales produktivitet, og jo større bliver dermed kapitalefterspørgsle og de deraf afledte ivesterigsefterspørgsel ved ethvert givet reteiveau. E højere værdi af presser dermed ligevægtsrealrete i vejret. E større atioal opsparigskvote øger til gegæld udbuddet af kapital for ethvert givet reteiveau og presser dermed ligevægtsrealrete ed. E større afskrivigsrate δ har to modsatrettede effekter på ligevægtsrealrete. På de ee side øger de reivesterigsbehovet for ethvert givet kapitalapparat. På de ade side øger de brugerprise på kapital og reducerer dermed de efterspurgte kapitalbeholdig, hvilket isoleret set trækker i retig af lavere løbede reivesteriger. Nettoeffekte på ivesterigsefterspørgsle I = δk er dermed teoretisk tvetydig, omed de i æste spørgsmål aførte plausible parameterværdier implicerer, at e højere værdi af δ alt i alt vil hæve ligevægtsrealrete. Spørgsmål 2.9 : De daske data i MakroBak viser, at de samlede bruttoopsparig typisk har ligget på godt 20 procet af BNP. Med rude tal er et godt bud altså s =0.2 (det er selvfølgelig helt fit, hvis e besvarelse beytter de faktiske geemsitsværdi af s over hele dataperiode i MakroBak). Vi ved edvidere fra Makiw, at /3 er e plausibel parameterværdi, da uder fuldkomme kokurrece svarer til kapitalidkom- 5
stes adel af atioalproduktet, der i det lage løb har sviget omkrig /3 i både USA og de fleste OECD-lade. Med δ =0.05 får vi dermed af ligig (8) i opgavetekste, at r 0.33 0.05 0.2 0.05 = 0.0325. Dette skø for de årlige ligevægtsrealrete ligger rimeligt tæt på de realreter, der ifølge ark 0 i MakroBak er observeret i Damark og Tysklad i de seere år. I betragtig af de mage forsimplede atagelser bag modelle må ma i hvert fald sige, at des kvatitative forudsigelse rammer rimeligt godt. Spørgsmål 2.0 : Det ederste diagram til vestre i Figur ideholder ivesterigsfuktioe og opsparigsfuktioe, der er givet ved ligigere (R3) og (R5), jævfør besvarelse af smp. 2.7. Det ederste diagram til højre agiver de efterspurgte kapitalbeholdig som fuktio af realrete. Ligige for dee kurve er givet ved ligig (R2), der viser, at kapitalefterspørgsle er e aftagede fuktio af realrete. Ligige for kurve Y = F (K, L) i det øverste diagram er givet ved opgavetekstes ligig (), der fås direkte af produktiosfuktioe ved idsættelse af det kostate arbejdsudbud. De positive, me aftagede hældig på dee kurve afspejler, at kapitales græseprodukt er positivt, me aftagede. De grafiske løsig af modelle starter i opsparigs-ivesterigs diagrammet ederst til vestre, hvor ligevægtsrealrete (de aturlige rete, r ) bestemmes i skærigspuktet mellem de to kurver. Ved at gå vadret til højre ud for reteiveauet r får ma derefter bestemt kapitalbeholdige i det ederste diagram til højre. Ved at gå lodret op ud for de således bestemte kapitalbeholdig iditl ma rammer produktiosfuktioe i det øverste diagram får ma sluttelig bestemt BNP. Spørgsmål 2.0 : Af ligig (R5) følger, at e stigig i g vil forskyde opsparigsfuktioe mod vestre i Figur, idet de atioale opsparig falder for ethvert givet reteiveau. Effekte heraf er illustreret i edeståede figur. Maser,atfaldeti opsparigstilbøjelighede og det deraf følgede fald i udbuddet af loaable fuds må føre til e stigig i realrete. Dermed reduceres virksomhederes (leasigselskaberes) øskede kapitalbeholdig, og det deraf følgede fald i kapitalapparatet medfører et fald ibnp. 6
Y Y = F(K,L) Y 0 Y K K 0 K r r r r 0 I r r 0 S S 0 S, I K K 0 Virkigere af e stigig i de offetlige forbrugstilbøjelighed K(r) K Da produktioe således falder, må stigige i de offetlige efterspørgsel blive modsvaret af et edu større fald i de private efterspørgsel, hvis det skal udgås, at de samlede efterspørgsel overstiger de samlede produktio. De offetlige efterspørgsel fortræger altså de private efterspørgsel med mere ed 00 procet. Bemærk: Da G = gy og Y falder, ka ma stregt taget ikke være sikker på, at G stiger. Ma ka imidlertid vise, at dg dg = µ g Y. (R9) ( )( g) Udtrykket på højreside af (R9) vil være positivt for alle plausible parameterværdier, f.eks. g /3. Derfor må ma rege med, at G faktisk stiger. Det forvetes aturligvis ikke, at de studerede udleder ligig (R9). 7