Ligninger. 1. 3x 29 = 15x 11 11x 13 = 8x x = 2x 8 7x 18 = 12x x 20 = 9x 10 2x 6 = 14x 30 12x 29 = x x 9 = 12x + 5

Transkript

1 Ligninger 1. 3x 29 = 15x 11 11x 13 = 8x x = 2x 8 7x 18 = 12x x 28 = 21x x + 19 = 23x 6 4x + 13 = 7x +22 2x + 3 = x ( 18x 19) = 7x (11x 17) = 20x 28 5 (4x + 11) = 30x ( 2x + 8) = 4x (2x + 12) = 24 8x 4 (5x + 5) = 17x 26 7 ( 4x 24) = 16x ( x 15) = 19 19x 15 (24 4x) = 7x (2x 7) = 5x 7 3 (6 3x) = x 2 3 (5 8x) = 5x (11 + 7x) = 27 x 10 (9x 5) = x 6 (3 9x) = 90 42x (7 2x) + 3 (4x 8) = 7 9 (3x + 8) 4 (11 + 6x) = 1 3 (7 4x) + 8 (x 3) = 13 6 (9x + 5) 5 (10x + 7) = 35 5 (12 3x) 2 (7x + 8) = 14 3 (9 x) (5x + 17) = 4 7 (4 5x) + 6 (6x 5) = 5 8 (3 + 7x) 11 (4x + 3) = x = 4x (3 + 7x) 4 (7 2x) + 5 (x 4) = 2 (x 1) 3 (2 3x) = 2x (5 x) (2 + 2x) = 5 (x 7) 7 (6x 5) = 8 (4x + 5) 5 (2x 7) 16 2 (2x 1) = 11 3 (3x 1) 3,5x = 3 (0,5x +1) + x 5 (x + 3) = 0 6 (8 + 5x) = 8 (4x + 5) 5 (x + 2) (x + 1) = 4x 5 2. x 20 = 9x 10 2x 6 = 14x 30 12x 29 = x x 9 = 12x (27x 11) = 3x 19 4 ( 8x 20) = 11x (2x 4) = 18x ( 2x 12) = 6x ( 8x + 14) = 28x ( 7x 30) = 10x ( 12x + 6) = 21x ( 15x + 30) = 11x (7x + 5) = 26x ( 3x 12) = 16x + 17 ( 12x 5) = 16x ( 12x 10) = 1 15x 4 ( 8x 20) = 11x (x 7)=3 (2x 3) 4 (8 3x) = 5 (x + 3) 4 (4x 1) =8 (7 3x) 6 (6 x) = 7 (4 2x) 9 (5x + 3) = 11 (4x + 3) 8 (x 9) = 3 (x 9) (2x 7) + 3x = 3 (4x + 2) (3 x) 4x = 5 (9 2x) 32 9 (10 3x) + 1 = 7 (2x 5) + x 8 (5x + 4) 3x = 3 (6x + 3) (9 + 2x) 9x = 9 (9 7x) (6x 5) + 25 = 5 (6 8x) + 6x 10 (9 x) + 31 = 7 (3x + 7) + 19x 8 (3x 7) 10 = 5 ( 2x + 5) + 21x (7x 5) + 11 (4x + 9) = 17 (6x 3) 7x + 3 (2x 1) = 4 (2x + 1) (3x + 7) = 5 (3x + 8) 2 (4x 17) 6 (x 2) = 4 (x 3) = 4 (x + 4) (x 10) 5 (3x + 7) + 2 (2x 6) = 3 (4 5x) + x 4 ( 2x 5) 8 (8 3x) = 4 (7 4x) 6 ( 9x + 4) = 4 (1 2x) + 3 (6x 4) 5 (2 8x) + 39 = 7 (5 9x) 5x 3 (3x + 7) + 12 = 11 (2x 8) 2x 7 ( 4x 5) 8x = 9 ( 3x + 8) 100 Løs alle opgaverne ved først at opstille en ligning og derefter løse denne. 1

2 15. En far og hans søn er tilsammen 56 år. Faderen er tre gange så gammel som sønnen. Hvor gamle er hver af dem? 16. Et tal plus det dobbelte af tallet er 64. Hvilket tal tænkes der på? 17. Summen af et tal og det tredobbelte af tallet er lig med 90. Bestem tallet. 18. Når tre tal, der står lige efter hinanden i talrækken, bliver lagt sammen, får man resultatet 48. Find de tre tal. 19. Ambrosini, Bilderup og Compté skal dele 820 kroner. B skal have dobbelt så mange penge som A, og C skal have 120 kroner mere end A. Hvor mange penge får Compté? 20. Ansager, Brandberg og Czrokapta skal dele 1680 kr, således at A får 340 kr mere end B og C får 130 kr mindre end B. Hvor meget får Brandberg? 21. Omkredsen af et rektangel er 60 m. Find rektanglets bredde, når dets længde er 20 m. 22. I et rektangel er længden fire gange større end bredden. Bestem rektanglets længde, når dets omkreds er 200 cm. 23. Et rektangels ene side er 4,2 m. Hvad er rektanglets areal, når omkredsen er 11,2 m? 24. Find arealet af et rektangel på 42 cm, og hvis længste side er 3 cm kortere end det dobbelte af den korteste side. 25. Fem kg marcipankonfekt til 72 kr pr. kg blandes med 4 kg chokoladekonfekt. Blandingens samlede pris er 696 kr. Hvad koster chokoladekonfekten pr. kg? 26. En filatelist køber frimærker på posthuset med værdien 4,00 kr og 5,25 kr. Antallet af 4,00 kr's mærker er fire gange antallet af 5,25 kr's mærker. Hun har i alt 85 kr at købe frimærker for. Hvor mange frimærker køber hun af hver slags? 27. Annette, Birgitte og Carina skal dele en tipsgevinst på 1500 kr, således at Annette får dobbelt så meget som Birgitte og Birgitte får 100 kr mere end Carina. Hvor meget får hver af pigerne af tipsgevinsten? 28. Hvis jeg giver dig en fjerdedel af mine æbler og 10 til, så har du lige så mange som hvis jeg giver dig en femtedel af æblerne og 15 til. Hvor mange æbler har jeg? 29. Hvilket tal er ligeså meget mindre end 90 som det er større end 28,5? 30. Hvis en bog havde 378 sider mere, ja, så havde den lige så mange sider over 1000 som den nu har under Hvor mange sider har min bog? 31. En moder er 66 år, og hendes datter er halvt så gammel. Hvor mange år er det siden at moderen var 4 gange så gammel som datteren? 32. På et skib - lad os kalde det Titanic - er der 2000 passagerer. På anden klasse rejser 3 gange så mange som på første klasse og på tredje klasse rejser der 4 gange så mange som på første og anden klasse tilsammen. Hvor mange rejser på hver klasse? 2

3 33. I gamle dage skulle en tjener i årlig løn have 120 kr og en frakke. Var han imidlertid kun ansat i 5 måneder fik han 36 kr og frakken. Hvad var værdien af en frakke sat til? 34. En gårdmandssøn havde nogle kaniner og nogle høns. Hvor mange dyr havde han af hver slags, når der var 15 hoveder og 56 ben i alt? 35. I en cirkusmanege opholder der sig nogle elefanter og nogle dyretæmmere. Manne, der er tilskuer, kan i alt tælle 15 hoveder og 54 ben i manegen. Hvor mange elefanter er der? 36. Find det tal, der giver samme resultat, hvad enten man dividerer det med 14 eller formindsker det med I en ligebenet trekant er topvinklen 22,5E mindre end en vinkel ved grundlinien. Find trekantens 3 vinkler. 38. I en ligebenet trekant er topvinklen halvt så stor som en vinkel ved grundlinien. Find trekantens vinkler. 39. Den mindste vinkel i en trekant er halvt så stor som den største, mens den tredje vinkel er gennemsnittet af de 2 andre. Find de 3 vinkler. 40. I en firkant er de tre af vinklerne 2, 3 og 4 gange så store som den fjerde og mindste vinkel. Find alle vinklerne. 41. Forskellen mellem 2 tal, hvoraf det ene er 7 gange så stort som det andet, er 60. Hvilke to tal er der tale om? 42. Det dobbelte af et tal er 42 større end det halve af tallet. Find tallet. 43. I en klasse med 28 elever foretages der en indsamling til Frøken Tuts nyfødte søn, således at hver af drengene giver 10 kr, mens hver af pigerne giver 5 kr. I alt indsamles 170 kr. Hvor mange piger er der i klassen? kg. te à 80 kr pr kg blandes med en dyrere te, der koster 120 kr pr kg. Hvor mange kg af den dyre te er der i blandingen, når blandingens kilopris bliver 110 kr? 45. En bil kører en stækning på 300 km på 7 timer 5 minutter. På den første del af turen køres med en gennemsnitshastighed på 60 km/t, mens den sidste del kun køres med en hastighed på 40 km/t. Hvor langt et stykke køres med 60 km/t? 3

4 2 ligninger m. 2 ubekendte 1. Løs følgende ligninger ved lige store koefficienters metode eller indsættelsesmetoden: a. 5x + y = 7 og x 2y = 3 b. 9x 3y = 39 og 2x + y = 8 c. 5x 4y = 17 og x + 3y = 21 d. 8x 2y = 28 og 5x y = 4 e. x + 3y = 8 og 3x + 9y = 24 f. 5x + 2y = 13 og 3x + y = 8 g. 5x 4y = 1 og 7x + 2y = 9 h. 3x 4y = 17 og 2x + 5y = 16 i. 9x 6y = 11 og 15x + 10y = 15 j. 8x + 7y = 1 og 5x + 3y = 8 k. 11x 7y = 5 og 9x + 5y = 47 l. 8x + 3y = 41 og 5x 4y = 49 m. 7x + 8y = 33 og 9x 8y = 79 n. 6x 3y = 39 og 5x + 13y = 141 o. 4x 11y = 13 og 15x 13y = 36 p. 5x + 3y = 55 og 11x + 4y = 68 q. 7x 11y = 42 og 2x + 3y = 12 r. 5x 2y = 26 og 7x + 9y = 1 s. 8x 14y = 10 og 4x + 7y = 5 t. 6x 5y = 53 og 13x 4y = 11 u. 8x 5y = 1 og 5x 3y = 2 v. 15x 10y = 11 og 14y 21x = 3 w. 10x 9y = 19 og 9x + 10y = 180 x. 7x 2y = 13 og 10x 5y = Jens og Ole går til bageren for at snolde. Jens køber 3 superbars og 5 romtoppe for i alt 15,85 kr, mens Ole køber 5 superbars og 2 romtoppe for i alt 14,70 kr. Hvad koster en superbar? - og en romtop? 3. Mandag køber Britta 3 liter mælk og 1 pakke cigaretter for 47,30 kr og tirsdag køber hun 2 liter mælk og 3 pakker cigaretter for 104, 80 kr. Hvad vil hun komme af med, hvis hun en dag køber 5 liter mælk og 2 pakker cigaretter? 4. Yrsa køber 6 liter ymer og 2 pakker Skærgården margarine for 37,60 kr. Dagen efter køber hun 3 pakker Skærgården og 2 liter ymer - og betaler denne gang 30,15 kr Hvad er prisen på Skærgården margarine? 5. Anna-Helga køber 10 gram kokain og 7 gram heroin til vennerne, og hun betaler i alt 5500 kr for varerne. Dagen efter kommer hun igen for at handle lidt med sin pusher. Hun køber nu 10 gram heroin og 7,5 gram kokain, og hun betaler denne gang præcis 6500 kr. Hvad har Anna-Helga givet for 1 gram heroin? - og for 1 gram kokain? 4

5 6. Svend Åge køber 2 skjorter og et par bukser på udsalg for 500 kr. Under samme udsalg køber Jytte til sin mand 2 par bukser og 5 skjorter og kommer af med 1100 kr. Hvad koster henholdsvis en skjorte og et par bukser under udsalget? 7. Kim og Kristina er alene hjemme og køber derfor ind til lidt sund og nærende aftensmad. Kim køber 2 sodavand og 3 poser chips for 30 kr, og Kristina køber 1 sodavand og 4 poser chips for 38 kr. Hvad er prisen for chips, henholdsvis sodavand? 8. En radioforhandler sælger lykkepakker, der indeholder modstande og kondensatorer. I pakkerne er der 60 komponenter, og prisen for en pakke er 48,75 kr. Hvor mange kondensatorer og hvor mange modstande er der i en lykkepakke, når prisen på en modstand er 50 øre og prisen for en kondensator er 1,75 kr? 9. En købmand køber bæreposer - nogle store, nogle små. Hvor mange små bæreposer køber han, når små bæreposer koster 10 øre i indkøb, store bæreposer koster 25 øre, og når han i alt kommer af med kr? 10. Violetta læser en uge 23 tegneseriehæfter, hvoraf nogle af hæfterne er på 48 sider, mens andre er på 64 sider. Hvor mange tegneseriehæfter på 64 sider læser hun i den pågældende uge, når hun i alt læser sider? 11. Af cm 2 karton vil et firma fremstille visitkort, der skal laves i to størrelser, hvoraf det lille format er på 60 cm 2. Beregn arealet af et stort visitkort, når der i alt fremstilles 550 visitkort, heraf 125 store. 12. Gerda bor 8 km fra sin skole, og hver dag tager hun rutebilen en del af vejen, mens hun må gå det sidste stykke. Hvor lang tid tager det Gerda at komme i skole, hvis vi regner med, at Gerda kan gå med en hastighed af 6 km/t, og at rutebilen kan holde en gennemsnitshastighed på 39 km/t i de 10 minutter, hun er med den? gram sølv med en finhed på 925 sammensmeltes med 315 gram sølv med en finhed på 830. Beregn legeringens finhed i helt tal. 14. Et landindvindingsprojekt omfatter 825 ha, som ønskes fordelt mellem 18 unge landmænd. Der gives således støtte til oprettelse af nye landbrug på 40 ha og 55 ha. Hvor mange brug af hver slags kan der oprettes? 15. Til en 75 års fødselsdag indkøber værten 840 liter vin med en alkoholprocent på 12. Hvor mange liter vand blander han i denne vin, når han får en fortyndet vin med en alkoholprocent på 10? 16. I et hus er der installeret 36 el-pærer. Nogle af pærerne er på 25 Watt, dobbelt så mange pærer er på 40 Watt, mens resten er på 60 Watt. Hvor mange pærer er der af hver slags, når effektforbruget i huset med alle pærerne tændt er på 1335 Watt. 17. Til en bowle blandes 3 liter hvidvin med en alkoholprocent på 14 med 1,2 liter portvin med en alkoholprocent på 22 - samt noget appelsinjuice. Hvor meget appelsinjuice er der i bowlen, hvis blandingen får en alkoholprocent på 12? 18. Hvor mange gram kobber (massefylde 8,9) skal der sættes til 100 gram guld (massefylde 19,3) for at får en legering med en massefylde på 12,5? 19. En færge sejler normalt en strækning på 960 km. på 18 timer. En dag får færgen imidlertid maskinskade efter 8 timer og 30 minutters sejlads, således at dens hastighed på resten af turen må reduceres til 60 % af det normale. Hvor lang tid tager hele turen den pågældende dag? gram 3 % saltopløsning tilsættes 7 gram salt. Hvor mange % salt indeholder saltopløsningen herefter? 5

6 21. En købmand blander en Java-kaffe til 28 kr/kg med en Kenya-kaffe til 37,50 kr/kg. Hvor mange kg. af hver slags skal han bruge til blandingen, hvis han vil fremstille 190 kg kaffe til 30 kr/kg? 22. En tobakshandler sælger tobaksblandinger bestående af Latakia-tobak til 294 kr/kg og Virginia-tobak til 336 kr/kg. Hvor mange % er en blanding på 35 % Latakia og 65 % Virginia billigere end en blanding bestående af 20 % Latakia og 80 % Virginia? 23. Et dybfrostfirma fremstiller poser, der indeholder en blanding af ærter, gulerødder og blomkål. Prisen på ærter er 16,60 kr/kg, på gulerødder er den 12,75 kr/kg, og på blomkål er den 9,60 kr/kg. Hvad kommer en blanding bestående af 20 % ærter, 50 % gulerødder og 30 % blomkål til at koste? Firmaet laver en anden blanding, der i alt skal indeholde kg grøntsager - hvoraf de 120 kg skal være gulerødder. Hvor mange kg ærter og hvor mange kg blomkål skal der være i denne blanding, hvis dens pris skal være 14 kr/kg? En tredje blanding bestående af 350 kg ærter og dobbelt så mange kg gulerødder som blomkål har kilopris på 13,80 kr. Hvor mange kg gulerødder er der i denne blanding? 24. Hvad er massefylden og finheden af dansk prøvesølv, der er en legering, der vægtmæssigt består af 82,6 % sølv og 17,4 % kobber? Massefylden af sølv er 10,5 og massefylden af kobber er 8, En guldlegering på 12,7 karat er fremstillet af guld og kobber og består af 621,5 gram kobber. Find legeringens samlede vægt. Find legeringens massefylde, når massefylden af kobber er 8,9 og massefylden af guld er 19,3. Bemærk: At en guldlegering er på x karat betyder, at x/24 (x 24-dele) af legeringen er rent guld. 26. En 8 karat fingerring af guld, der vejer 36 gram, sammensmeltes med en armring af guld, der vejer 54 gram. Herved kan man fremstille en broche, der får en finhed på 11 karat. Hvor mange karat var finheden af armringen? 27. Bestem massefylden af en legering, der består af 2848 gram kobber (massefylde 8,9) og 7,14 kg sølv (massefylde 10,5). 28. Jytte køber i et supermarked æbler til 6,40 kr/kg og smør, der er på tilbud, til 7,95 kr/pakke (1 pakke smør vejer 250 gram). Hvor mange pakker smør køber hun, når hun for 5,75 kg varer må betale 68,55 kr? 29. En saft, der består af æblesaft og blommesaft, koster 8,08 kr/liter. Hvor mange procent æblesaft indeholder blandingen, når æblesaft koster 6,50 kr/liter, og blommesaft koster 14,40 kr/liter? 30. For at fremstille liter pære/ananas-saft til 16,57 kr/liter anvendes pæresaft til 13,60 kr/liter og ananassaft til 20,20 kr/liter. Hvor mange liter ananassaft indgår der i blandingen? 31. Et mosteri betaler kr for 500 liter hindbærsaft, som man vil blande med citronsaft til 8,75 kr/liter. Hvor mange liter citronsaft skal der tilsættes for at få en literpris på blandingen på 20 kr? 32. Et mosteri modtager æbler og kirsebær, der skal mostes - i alt modtages kg. frugt. Ved mostningen af æblerne er der et svind (frugtkød mm.) på 37,5 %, og ved mostningen af kirsebærrene er der et svind (sten mm.) på 15 %. Hvor mange kg. æbler mostes til ovennævnte blanding, når der i alt bliver fremstillet kg. most? 33. Mosteriet laver en blanding på i alt liter bestående af kiwisaft til 15,60 kr/liter og jordbærsaft. Hvad er literprisen for jordbærsaft, når der er liter jordbærsaft i blandingen, der har en gennemsnitspris på 24 kr/liter? 6

7 34. Hvor mange liter appelsinsaft til 9,50 kr/liter skal man blande med 420 liter maracujasaft til 17,75 kr/liter for at få en saftblanding der får en pris på 12,25 kr/liter? 35. En saft fremstilles ved at blande appelsinsaft til 10,50 kr/liter med æblesaft til 6,50 kr/liter. Hvor mange % af blandingen er appelsinsaft, når blandingens får en pris på 9,30 kr/liter? 36. Simone blander en saft bestående af jordbærsaft til 10,50 kr pr liter med 16 liter ananassaft til 28,75 kr pr liter og kokosmælk til 20,25 kr pr liter. Hvor mange liter jordbærsaft er der i blandingen, når der i alt er 100 liter i blandingen, der kommer til at koste Simone 1722,25 kr? Simone køber ekstra 35 liter jordbærsaft til 8,65 kr pr kg og putter denne saft i ovennævnte blanding. Hvad står 1 liter af blandingen derefter Simone i? 37. Brian køber en dag på vej til arbejde 7 madder i en delikatesse. Han køber to forskellige slags pålæg, leverpostej til 10,50 kr/stk, og salami til 9,50 kr/stk. Derudover koster rugbrødet 1,50 kr/stk. Hvor mange salamimadder køber han, når han i alt kommer af med 82 kr? 38. Gustav køber en knallert, der skal køre på en specialblanding af brændstof bestående af sprit, benzin og 5 % olie. Knallertens tank kan rumme 10 liter brændstof, og hvis den fyldes helt op, koster en påfyldning 68 kr. Hvor mange liter sprit skal der påfyldes, når benzin koster 6,50 kr/liter, sprit koster 5,75 kr/liter og olie koster 14 kr/liter, og når man regner med, at tanken fyldes helt op? 39. Til en fest køber Hans og Grete i en fiskeforretning 2 kg rejer til 168 kr/kg og nogle fiskefileter á 200 gram. Hvor mange fiskefileter køber de, når de i alt kommer af med 54,40 kr, og når fiskefileter koster 39 kr/kg? 40. Vin med en alkoholprocent på 13,5 spædes op med vand, så alkoholprocenten nedbringes til 11. Til opspædningen anvendes 100 liter vand. Hvor mange liter vin bruges til fremstillingen? Vinen tappes på flasker, hvoraf nogle kan rumme 0,75 liter, mens andre kan rumme 1,5 liter. I alt bruges 400 flasker til påfyldningen. Hvor mange flasker af hver slags fyldes? 41. Hansen vil anlægge en ridebane. Som underlag for banen vil han anvende fyldjord, der koster 55 kr/m 3, og oven på jorden skal der være et lag sand, der koster 37 kr/m 3. Hvor mange m 3 fyldjord køber han, når han køber 40 m 3 sand, og når han i alt kommer af med kr? 42. Kaffehandler Herrild laver normalt en kaffeblanding, der består af 100 kg Javakaffe til 36,40 kr/kg, 55 kg Santoskaffe til 35,20 kr/kg og 25 kg Brazilkaffe til 34 kr/kg. I anledning af julen laver kaffehandler Herrild imidlertid en anden blanding bestående af 20 kg Javakaffe og 10 kg Santoskaffe, og så meget Brazilkaffe, at prisen på 1 kg af den nye blanding bliver 70 øre lavere end den gamle. Hvor mange kg Brazilkaffe indeholder denne nye kaffeblanding? 43. Brian blander noget sherry (alkoholprocent 18) med en halv flaske snaps, hvor alkoholprocenten er 40, og han får en lidt mere effektiv blanding med en alkoholprocent på 28. (1 flaske snaps indeholder 0,75 cl). Hvor mange dl sherry er der i blandingen? 44. Til en fest fremstiller Werner en miks bestående af vodka og æggesnaps, således at 71 % af blandingen er æggesnaps. Hvad koster en liter af blandingen, når en liter æggesnaps koster 125 kr og en liter vodka koster 220 kr? 45. Johnny får 52,50 kr/time for at vaske tallerkener og glas op på byens lille cafeteria. Hvor mange tallerkener kan han nå på en time, når han får 30 øre for en tallerken og 50 øre for et glas - og når han i alt når at vaske 48 glas op? 46. Et tæppe er vævet af uld til 356 kr/kg og akryl til 46 kr/kg. Hvor mange gram akryl er der brugt til tæppet, når tæppet vejer gram og har kostet 352 kr i materialer? 7

8 47. En græsblanding på 600 gram består af rajgræs til 56,00 kr/kg og svingel til 74,00 kr/kg. Hvor mange gram svingelfrø er der i blandingen, når pakken med blandingen koster 38,70 kr? 48. Hvor mange gram kork (massefylde 0,25) skal vikles om 2,1 kg jern (massefylde 7) for at fremstille et legeme, der kan svæve i (= har samme massefylde som) destilleret vand? 49. Karin har en guldring, der er 12 karat (hvilket vil sige, at 12/24 af ringen er rent guld). Denne ring sammensmeltes med et lille armbånd, der vejer 200 g og er på 8 karat. Derved kan Karin få lavet en lidt større ring på 9 karat. Hvad vejede Karins guldring? 50. En guldsmed modtager af en millionær 175 gram guld, hvoraf der skal fremstilles en ren (24 karat) guldkæde. Imidlertid kan guldsmeden ikke stå for fristelsen til selv at beholde lidt af guldet, og han tilsætter derfor i stedet lidt kobber. Hvor mange gram kobber tilsætter guldsmeden, når massefylden af kobber er 8,9, massefylden af guld er 19,3 og når kæden stadigvæk får en vægt på 175 gram? 51. En konge ønskede at få lavet en krone af 1,8 kg guld, han tilfældigvis havde liggende i skatkammeret. Smeden snød imidlertid kongen og blandede kobber i kronen (og han beholdt selv en del af guldet). Imidlertid opdagede kongen svindelen ved at bestemme kronens rumfang til at være 135 cm 3, mens kronens vægt stadig var på 1,8 kg. Hvor mange gram kobber tilsatte smeden kronen (helt tal)? Massefylder som i foregående opgave. 52. Et supermarked udsteder rabatmærker ved køb over et vist beløb, og disse rabatmærker kan til enhver tid indløses igen og bruges som f.eks. betalingsmiddel i dette supermarked. En fritidsklub køber en dag 15 pakker havregryn i supermarkedet. De betaler kun 187,75 kr for havregrynene, fordi de samtidig indløser 8 rabatmærker. En uge senere køber man 9 pakker havregryn og indløser samtidig 5 rabatmærker. Derfor kommer man af med 112,15 kr. Hvad er værdien af et rabatmærke? 53. Julemanden udbringer et år 23 små og 30 store julegaver i Olstrup til en samlet værdi af kr. Året efter udbringer han 18 små gaver og 29 store - denne gang til en samlet værdi af ,90 kr. Hvad er værdien af en lille - henholdsvis en stor - gave, når vi antager, at værdien af gaverne er den samme begge år? 54. Georg kører hver dag strækningen fra hjemmet til arbejdspladsen med en bestemt hastighed. En morgen er han dog lidt sent på den, hvorfor han kører med en hastighed, der er 16 km/t hurtigere end normalt. Herved kan han køre strækningen 5 minutter hurtigere end han plejer. Med hvilken hastighed plejer Georg at køre strækningen, når han har 40 km mellem hjem og arbejdsplads? 55. Pernille kører i bil fra byen A til byen B, en strækning på 84 km. På 70 km af strækningen er der fri hastighed, og her holder hun en gennemsnitsfart på 75 km/t. På den resterende del af strækningen er der 2 steder hastighedsbegrænsning, det ene sted på 45 km/t og det andet sted på 65 km/t. Begge steder kører Pernille med den højst tilladte hastighed. Hvor lange er hver af strækningerne med hastighedsbegrænsning, når Pernille bruger 72 minutter om hele turen? 56. Til to landskampe i Spanien blev der solgt siddepladser og ståpladser. Til den første kamp, Spanien - Tyrkiet, solgtes ståpladser og siddepladser, hvilket indbragte i billetindtægt. Til den anden kamp, Spanien - Island, solgtes ståpladser og siddepladser, hvilket indbragte i alt Hvad kostede en siddeplads til ovennævnte kampe? 57. En medicinalfabrik fremstiller tabletter, der kommes i henholdsvis glas, der rummer 300 stk og i æsker, der rummer 50 stk hver. Hvor mange glas fyldes, når forholdet mellem antallet af glas og antallet af æsker er som 3:7? 8