Evner eller opvækst? - Succes og fiasko i det danske uddannelsessystem

Transkript

1 Evner eller opvækst? - Succes og fiasko i det danske uddannelsessystem "We are taught that life is like a racetrack: that merit will find its own reward. This is the central way our system legitimates itself and motivates people to compete. But what a strange racetrack! In reality some people seem to start half-way around the track [ ], while others are forced to run with a millstone around their necks [ ], while others are not even allowed on to the track at all [ ]. The values of an equal or meritocratic society which capitalism inculcates into people are constantly at loggerheads with the actual material inequalities in the world." (Lea and Young, 1984:143) Det Danske Samfund i Sociologisk Perspektiv/Kvantitative Metoder II Eksamensnumre: 1060/860, 1007/807, 1071/871 & 1104/904 Forelæser i Det Danske Samfund i Sociologisk Perspektiv II: Jørgen Elm Larsen Øvelseslærer i Det Danske Samfund i Sociologisk Perspektiv II: Emil Magnus Bjerre Forelæser i Kvantitative Metoder: Lars Pico Geerdsen Øvelseslærer i Kvantitative Metoder: Emil Begtrup-Bright Afleveringsdato: Antal tegn med mellemrum:

2 Indholdsfortegnelse 1. INDLEDNING(1060/860,1007/807,1071/871,1104/904) PROBLEMFORMULERING(1060/860,1007/807,1071/871,1104/904) LÆSEVEJLEDNING(1060/860,1007/807,1071/871,1104/904) TEORI INTRODUKTION TIL UNDERSØGELSENS TEORETISKE FUNDAMENT(1060/860) UDDANNELSESSOCIOLOGI VED ERIK JØRGEN HANSEN Livschancer(1007/807) Social mobilitet(1071/871) PIERRE BOURDIEU Social reproduktion(1104/904) Habitus(1060/860) Det sociale rum(1007/807) Kapital(1071/871) Symbolsk magt og symbolsk vold(1104/904) LUHMANNS SYSTEMTEORI Autopoesis og binære koder(1060/860) Det funktionelt differentierede samfund(1007/807) Social inklusion og social eksklusion(1071/871) TEORETISK SAMMENLIGNING Sammenligning af Hansen og Bourdieu(1104/904) Sammenligning af Luhmann og Bourdieu(1060/860) Styrker og svagheder ved teorien(1007/807) Erik Jørgen Hansens uddannelsessociologi(1071/871) Diskussion af Bourdieus reproduktionsteori(1104/904) Diskussion af Luhmanns systemteori(1060/860) FRA TEORETISK TIL EMPIRISK HYPOTESE TEORETISK HYPOTESE(1007/807) OPERATIONALISERING(1071/871) OPERATIONALISERING AF ØKONOMISKE VILKÅR I OPVÆKSTEN(1104/904) OPERATIONALISERING AF UDDANNELSESVALG(1060/860) EMPIRISKE HYPOTESER(1007/807) DEN KVANTITATIVE METODE(1071/871) TEORETISK UDGANGSPUNKT FOR STATISTIKKEN STOKASTISKE VARIABLE(1104/904) MOMENTER(1060/860) Middelværdi(1007/807) Varians(1071/871) SANDSYNLIGHEDSMÅL(1104/904) UAFHÆNGIGHED(1060/860) FORDELINGER Bernoullifordeling(1007/807) Normalfordeling(1071/871) STANDARDNORMALFORDELING(1104/904)

3 6.7 DEN CENTRALE GRÆNSEVÆRDISÆTNING(1060/860) OPSTILLING AF HYPOTESER(1007/807) HYPOTESETEST(1071/871) SIGNIFIKANSNIVEAU OG BESLUTNINGSREGEL(1104/904) FEJLTYPER(1060/860) Z-TESTS(1007/807) Z-TEST AF BERNOULLIFORDELTE VARIABLE(1071/871) P-VÆRDI(1104/904) χ2-testen(1060/860) χ 2 - TEST FOR UAFHÆNGIGHED MELLEM TO DISKRETE STOKASTISKE VARIABLER(1007/807) ENKELTCELLETEST(1071/871) KONFIDENSINTERVAL(1104/904) DATAPRÆSENTATION LEVEKÅRSUNDERSØGELSEN(1060/860) INDSAMLINGSMETODE(1007/807) POPULATION, STIKPRØVE OG ANALYSEUDVALG(1071/871) INDSKRÆNKNING AF ANALYSEUDVALGET(1104/904) VARIABELPRÆSENTATION ALDER(1060/860) ØKONOMISKE UDFORDRINGER I BARNDOMMEN(1007/807) Konfidensintervaller for økonomiske vilkår i opvæksten(1071/871) UDDANNELSESNIVEAU(1104/904) Konfidensintervaller for uddannelseskategorier(1060/860) REPRÆSENTATIVITETSTEST REPRÆSENTATIVITETSTEST FOR UDDANNELSE(1007/807) REPRÆSENTATIVITETSTEST FOR ALDER(1104/904) χ 2 -test alder(1060/860) ANALYSE ENKELTCELLETEST(1007/807) DELKONKLUSION PÅ HYPOTESE(1071/871) DISKUSSION AF ANALYSENS RESULTATER REPRÆSENTATIVITETSPROBLEMET(1104/904) INDLEDENDE TEORETISKE OVERVEJELSER AF UNDERSØGELSENS RESULTATER(1060/860) DISKUSSION AF EMPIRI VED BOURDIEU OG HANSEN(1007/807) DISKUSSION AF EMPIRI VED LUHMANN OG BOURDIEU(1071/871) SOCIAL REPRODUKTION ELLER PERSONLIGE UTILSTRÆKKELIGHEDER?(1104/904) DELKONKLUSION AF DISKUSSIONEN(1060/860) KONKLUSION(1060/860,1007/807,1071/871,1104/904) PERSPEKTIVERING(1060/860,1007/807,1071/871,1104/904) LITTERATURLISTE(1060/860,1007/807,1071/871,1104/904) BILAG 2: ARTIKEL BILAG 3: DANMARKS STATISTIK UDDANNELSE OG ALDER

4 1. Indledning Denne opgave vil omhandle, hvorledes økonomiske vilkår i opvæksten kan påvirke fremtidige uddannelsesvalg, og herudfra undersøge om der forefinder social reproduktion i uddannelsessystemet. Det danske samfund har siden efterkrigstiden oplevet en regulær uddannelseseksplosion hvor et konstant stigende antal har søgt mod de danske uddannelsesinstitutioner (Hansen 2003:35). Denne udvikling er i lange perioder blevet fulgt af en politisk målsætning om at udligne sociale uligheder via uddannelsessystemet (Hansen 2003:100). Samtidig har Danmark siden årtusindeskiftet været præget af en afstandstagen fra fortidens klassesamfund en pointe som blev tydeligt understreget af forhenværende statsminister Anders Fogh Rasmussen ved regeringsskiftet i 2001: Valget var et opgør med den gammeldags opdeling af politik i højre og venstre. Det var et opgør med den gammeldags opdeling af mennesker efter, hvilken erhvervsgruppe, uddannelsesgruppe eller socialgruppe de tilhører. (Fogh Rasmussen 2001) 1. Uddannelsessystemet er i denne sammenhæng blevet opfattet som en af de centrale lighedsskabende instanser i det danske samfund. Denne opfattelse har dog mødt modstand fra flere fronter, blandt andet Arbejderbevægelsens Erhvervsråd, som i en artikel fra 2011 påpeger at børns opvækstvilkår i høj grad præger fremtidige uddannelses- og karrieremuligheder 2. I dette perspektiv virker uddannelsessystemet ikke som den sociale elevator den af nogle opfattes som, men derimod som endnu en instans der reproducerer eller ligefrem forstærker sociale forskelle i samfundet. Samtidig har den seneste tids reformer af dagpenge og kontanthjælpssystemet mødt kritik for at ramme svagtstillede børn og unge, som vil få endnu sværere forudsætninger. Denne politiske udvikling, samt tegnene på, at uddannelsessystemet stadig fungerer som en frasorteringsmaskine, sår tvivl om afvisningen af klassebegrebets relevans i dagens Danmark. Med udspring i denne debat har vi fundet det interessant at undersøge, hvorvidt økonomiske forhold i barndommen har en indflydelse på danskernes efterfølgende uddannelsesvalg, og om uddannelsessystemet fungerer som en maskine, Statsministerens redegørelse dec

5 der udligner menneskers mulighed for fremtidig succes i livet, uanset hvilke forudsætninger de har med hjemmefra. 2. Problemformulering I forlængelse af ovenstående overvejelser vil vi undersøge den følgende problemformulering: Hvorvidt eksisterer der sammenhæng mellem økonomiske vilkår i opvæksten og fremtidige uddannelsesvalg, og kan dette ses som et udtryk for social reproduktion i uddannelsessystemet? Vi intenderer således at undersøge, om økonomiske vilkår i opvæksten har betydning for individets muligheder i mødet med uddannelsessystemet. Vi formoder at en barndom præget af økonomiske udfordringer i mange tilfælde vil have indflydelse på mennesker der oplever dette. Til besvarelsen af vores problemformulering benytter vi Erik Jørgen Hansens uddannelsessociologi til at belyse det danske uddannelsessystem. Desuden inddrages Bourdieus reproduktionsteori, samt Luhmanns systemteori. Da vi ønsker at undersøge om der findes en reproduktion af sociale skel i uddannelsessystemet, på baggrund af økonomiske vilkår i opvæksten, benytter vi variablen Havde Deres familie det økonomisk svært under Deres opvækst?. Undersøgelsen af uddannelsesniveau sker ved hjælp af variablerne Har De fuldført en erhvervsuddannelse? og Man inddeler ofte erhvervsuddannelser i grupper. Hvor vil De sige at Deres hører hjemme?. 3. Læsevejledning Besvarelsen af problemformuleringen vil ske gennem et samspil af empiri og teori. Først vil opgavens teoretiske fundament blive præsenteret i form af redegørelse og diskussion af anvendte teorier og begreber. Herefter følger et operationaliseringsafsnit hvor vores teoretiske hypotese gøres målbar. Dette efterfølges af et redegørende statistisk afsnit. Derefter præsenteres datamaterialet, som desuden repræsentativitetstestes på variablerne alder og uddannelse. Dette leder frem til den 5

6 statistiske analyse af empirien, hvor vi vil teste vores hypotese. Analysen følges af et diskuterende afsnit, hvori de empiriske resultater vil blive diskuteret i forhold til vores teoretiske udgangspunkt. Slutteligt vil konklusionen opsamle undersøgelsens resultater, inden vi i perspektiveringen vil rette blikket mod relevante og aktuelle problemstillinger i forhold til undersøgelsen. 4. Teori 4.1 Introduktion til undersøgelsens teoretiske fundament Det teoretiske fundament er valgt med afsæt i problemformuleringens afsøgning af, hvorvidt der kan drages en sammenhæng mellem økonomiske vilkår i opvæksten og individets uddannelsesvalg. Til forklaring heraf vil Erik Jørgen Hansens begreber om livschancer og social mobilitet blive belyst for at afdække om uddannelsessystemet i dag baner vej for social mobilitet. Yderligere vil vi anvende Bourdieus begrebsapparat til at afdække hvorvidt økonomisk kapital har indvirkning på individets muligheder for akkumulering af kulturel kapital samt placering i det sociale rum. Desuden anvendes Luhmanns systemteori om funktionalitet og systemers uddifferentiering i et uddannelsesperspektiv, for at belyse individers inklusion og eksklusion i uddannelsessystemet. 4.2 Uddannelsessociologi ved Erik Jørgen Hansen Livschancer Erik Jørgen Hansen formulerer begrebet livchancer således: De specifikke kombinationer af såvel materielle som kulturelle fordele og ulemper, der på et bestemt tidspunkt i et konkret samfund er knyttet til de forskellige placeringer i samfundsstrukturen, skaber forskellene i livschancer (Hansen 2003:119). Livschancer henviser desuden til de få eller mange valgmuligheder individet har gennem hele livet, mere end det henviser til eksistensen af valgmulighederne på et specifikt tidspunkt. Betegnelsen livschancer leder fokus hen på en dualitet mellem individ og samfund, og ikke kun på individet selv. Kombinationer af økonomiske og kulturelle fordele og ulemper skaber forskelle i livschancer. Livschancer ses altså ved forskelle mellem levevilkår gennem livsforløb i forskellige sociale grupper (Hansen 2003:119). 6

7 4.2.2 Social mobilitet Det er et faktum at flere børn fra alle opvækstmiljøer har fået mere uddannelse, men Hansen argumenterer for at dette skal forstås ud fra en tese om, at menneskelige handlinger betinges af de normstrukturer et samfund fordrer, hvilket i dette tilfælde er mere uddannelse (Hansen 2003:44). Mennesket har mulighed for at påvirke og ændre strukturerne, men dette kan være svært tilgængeligt. I stedet arbejder Hansen ud fra en teori om, at individer bestræber sig på at placere sig bedst muligt i samfundet. Når en norm fordrer at mere uddannelse giver bedre livschancer, vil man se en hævelse af uddannelsesniveauet fra generation til generation (Hansen 2003:44). Hermed vil der være tale om et uddannelsesløft, og ikke et konkret brud på et på forhånd givet mønster fra forældrenes position. I den forbindelse vil også forestillingen om et åbent samfund svinde, og der kan igen stilles spørgsmålstegn ved om alle reelt har lige muligheder (Hansen 2003:94). Social mobilitet handler om at forstå og forklare mønstre og forandringer eller mangel på samme mellem de forskellige positioner over tid. Når der tales om social mobilitet i dag, bliver udtrykket opadgående social mobilitet ofte benyttet. Men i virkeligheden vidner dette ordvalg om et samfund præget af et hierarki. Hermed kan der agiteres for en social skævvridning i rekrutteringen til uddannelse, hvor den sociale baggrund får betydning for enten inklusion eller eksklusion i uddannelsessystemet (Hansen 2003:95). Dette virker paradoksalt, når man i dag taler om klassernes ophævelse, imens uddannelsessystemet samtidigt reproducerer den gældende sociale orden. I Danmark udtrykkes dette ved den dominerende middelklassekultur, som får elever som behersker denne til at fremstå som mere begavede. Fordelingen sker hermed til fordel for indehaverne af den fordrede kulturelle kapital, hvilket er med til at opretholde den sociale ulighed i uddannelsessystemet (Hansen 2003:43f.). 4.3 Pierre Bourdieu Social reproduktion Vi vil bruge Pierre Bourdieus teori om reproduktion af den sociale orden og den dertilhørende begrebsramme til at besvare vores problemformulering. Social reproduktion dækker over Bourdieus forståelse af hvorledes et samfund reproducerer en eksisterende hierarkisk struktur. I det nedenstående afsnit vil vi redegøre for Bourdieus begreber habitus, det sociale rum, kapital og symbolsk vold, samt hvorledes vi vil benytte disse i forhold til vores beskrivelse af det danske uddannelsessystem. 7

8 4.3.2 Habitus Habitusbegrebet fungerer hos Bourdieu som udgangspunktet til at forstå menneskelig ageren, samt forståelsen for hvorfor nogle mennesker har forskellige muligheder i livet, der yderligere afgør deres placering i det sociale rum. Begrebet dækker både over agenters 3 mentale verdensbillede, deres kropslige adfærd samt deres sociale handlen (Wilken 2011:46). Habitus er både struktur-formet og struktur-formende, idet det i første omgang optræder som mønstre, normer og træk som indlejres i mennesker gennem deres opvækst. Habitus præges og præger desuden individet gennem hele livet, og dermed bør man ikke forstå habitus som et statisk begreb. De habituelle dispositioner har indflydelse på de mentale konstruktioner, som mennesker bruger som udgangspunkt for deres kropslige og sociale handlinger, der foregår både ubevidst, bevidst og også rent intuitivt. Habitus er således både individuel, kollektiv og samfundsmæssig habitus indeholder både et struktur- og aktørperspektiv (Wilken 2011:49). Til slut bør nævnes at habitus ikke nødvendigvis skal forstås som en sammenhængende og homogen form. Bourdieu arbejder med begrebet splittet habitus som dækker over forståelsen af at have en habitus fuld af modsætninger (Wilken 2011:50). I forhold til uddannelsessystemet vil habitusbegrebet kunne bruges til at analysere hvilke tidlige dispositioner fra opvæksten, som påvirker hvorvidt et individ står velrustet eller svagt ved mødet med uddannelsessystemets skrevne og uskrevne regler og normer Det sociale rum Bourdieus opfattelse af samfundet ekspliciteres i begrebet om det sociale rum. Det sociale rum består af agenters relationelle positioneringer. I den oprindelige analyse finder Bourdieu, at positionen i det sociale rum afhænger af besiddelsen af henholdsvis økonomisk og kulturel kapital (Bourdieu 1997:21). Således definerer vi også det sociale rum i denne opgave. Det sociale rum er et konstrueret rum, hvori sociale afstande kan måles: Det der eksisterer, er et socialt rum, et rum af forskelle. I dette rum eksisterer klasserne i en slags mulig tilstand, som en skitse eller som noget der er antydet ikke som noget givet, men som noget der må skabes. (Bourdieu 1997:29). Således beskriver Bourdieu hans forståelse af klasser i forhold til det 3 Agenter er Bourdieus begreb for handlende aktører i det sociale rum 8

9 sociale rum. Det centrale i forståelsen af det sociale rum er, at det består af distinktioner og forskelle imellem agenter. På den måde vil nogle agenter være tættere på hinanden i det sociale rum jo flere egenskaber, træk og interesser agenter har til fælles, desto tættere på hinanden vil de være placeret. Således er agenter forskelliggjorte og forskelliggørende i det sociale rum, men Bourdieus forståelse er ikke at dette bliver omsat til klasser. Klasser må skabes imellem individer i deres virkelighed. Forskeren kan blot se positioner og distinktioner i det sociale rum, som derved kan overskueliggøre hvordan klasser kan mobiliseres i virkeligheden Kapital Bourdieus kapitalbegreb afspejler den gængse økonomiske opfattelse af kapital, nemlig som akkumuleret arbejde (Bourdieu 1986:241). Kapital er det underliggende og strukturerende element i det sociale rum, idet distributionen af kapital sætter rammerne for agenters umiddelbare muligheder og perspektiver i det sociale rum. Med akkumuleret kapital følger magt, status og muligheden for indflydelse på eget liv, hvor meget og hvordan afhænger dog af hvilket område man analyserer. Bourdieu arbejder med kapitalformerne økonomisk kapital, kulturel kapital, social kapital og symbolsk kapital. Yderligere kan man i en given analyse italesætte den eller de kapitalformer der er på spil i netop det område man analyserer. I denne opgave vil vi således kun redegøre for de kapitalformer, som vi finder relevante for undersøgelsen. Økonomisk kapital Økonomisk kapital er kapital i form af penge eller materielle værdigenstande (Bourdieu 1986:243). Kulturel kapital Kulturel kapital udgøres af tre former: Kropsliggjort kulturel kapital, som er en del af agenters habitus. Den kropsliggjorte kulturelle kapital indlejres gennem socialisering og særligt kultivering. Den optræder ofte ubevidst, men besidder samtidig symbolsk magt, idet den fremstår som en medfødt kvalitet hos bæreren. Den kropsliggjorte kulturelle kapital kommer hos Bourdieu især til udtryk i smag og manerer (Wilken 2011:59-60) 9

10 Objektiveret kulturel kapital er besiddelse af kulturelle materialer som for eksempel bøger, film, malerier eller instrumenter. Disse kulturelle goder kan erhverves både materielt og symbolsk, gennem besiddelse af enten økonomisk eller kulturel kapital (Bourdieu 1986:247). Institutionaliseret kulturel kapital tager form som eksamensbeviser, titler og lignende, som giver den kulturelle kapital status som målestok for magt og indflydelse (Wilken 2011:60). Dette muliggør en rangordning eller differentiering af mennesker, alt efter hvilken grad af kulturel kapital de besidder. Ligesom habitusbegrebet fungerer kapitalbegreberne i denne opgave som analytiske redskaber til at analysere individets møde med uddannelsessystemet. Begreberne økonomisk og kulturel kapital er i denne forbindelse interessante, da de kan illustrere magt- og statusforhold i samfundet og uddannelsessystemet. I vores analyse betoner vi særligt pointen at besiddelse af økonomisk kapital gør det lettere at akkumulere kulturel kapital (Wilken 2011:61), som teoretisk sammenkobler økonomiske forhold med grad af succes i uddannelsessystemet Symbolsk magt og symbolsk vold Bourdieu benytter begreberne symbolsk magt og symbolsk vold til at beskrive hvorledes bestemte magtrelationer, magtstrukturer, normer og mønstre, der fremstår naturlige, kan blive reproduceret i det sociale rum og mindre enheder, som for eksempel uddannelsessystemet. Symbolsk magt er et begreb der dækker over magten til at konstruere virkeligheden i en given social kontekst. I begrebet symbolsk magt ligger forståelsen af, at magten kan fremstå usynlig både for dem udøver den, og for dem den udøves overfor (Bourdieu 1996:38). Symbolsk vold ligger i forlængelse af forståelsen af symbolsk magt. Symbolsk vold er den uigennemsigtige og ikke-fysiske vold et system udøver når en bestemt mening sættes igennem i et system via sprog, praktisk gøren og vigtigst; hvad der anerkendes og beundres i netop det pågældende system (Bourdieu 1996:42). Symbolsk vold er også med til at legitimere og påtvinge et bestemt herredømme eller en bestemt magtform. Ligeledes bidrager den symbolske vold til at bestemte grupperinger opnår større magt end andre (Bourdieu 1996:42). Der er således tale om en mekanisme der reproducerer det sociale rum ved at udøve 10

11 symbolsk vold, ligeledes med at den gør bestemte kapitalsammensætninger alment gældende og legitime for anerkendelse. Symbolsk magt og symbolsk vold er begreber, der kan bidrage til vores analyse af uddannelsessystemet. Det danske uddannelsessystem udgiver sig for at sikre social mobilitet, men med disse begreber vil vi kunne analysere om det ifølge vores analyse også er tilfældet. I dette perspektiv kan det danske skolesystem opfattes som udøver af symbolsk vold, primært fordi det gennem sin præsentation fremstår som en elevator for underklassen, på trods af at den måske ikke er det (Esmark 2006:80-81). 4.4 Luhmanns systemteori I det følgende vil vi redegøre for anvendte aspekter af Niklas Luhmanns systemteori Autopoesis og binære koder Luhmann opererer i sin systemteori med fire hovedtyper af systemer; maskiner, organismer, psykiske og sociale systemer (Aakvaag 2008:232). Heri består den teoretiske forståelse af systemet, som en afgrænset enhed der eksisterer i kraft af opretholdelsen af en grænse mellem sig selv og omverdenen (Aakvaag 2008:231). Denne grænse mellem systemet og omverdenen, kan endvidere kun foregå gennem interne processer, også benævnt som autopoesis. Autopoesis er et system, der kontinuerligt genskaber sine egne elementer, uafhængigt fra omverdenen. Luhmanns systemteori, antager således at systemer overlever gennem kontinuerlig reproduktion af grænsen mellem sig selv og omverdenen. Autopoetiske systemer fungerer endvidere ud fra eget kodesprog, og opretholder disse grænser ved hjælp af binære koder. Binære koder er måden hvorpå hvert system konstruerer sin omverden, der består af forenklede koder af kommunikation (Aakvaag 2008:242). Binære koder, er således forenklede koder der reducerer kompleksitet ved at skabe forudsigelige tilslutningsmuligheder for videre kommunikation, der fremstår klart definerede Det funktionelt differentierede samfund Luhmann opererer med tre primære typer af differentiering; segmentær, hierarkisk og funktionel (Larsen 2000:50). Heri består Luhmanns samtidsdiagnostiske modernitetsteori, der anser det vestlige moderne samfund som præget af funktionel differentiering. Da vi ønsker at udtale os om dette moderne samfund, er det kun denne differentieringsform der er relevant for vores opgave. 11

12 Differentiering er ifølge Luhmann den primære måde hvorpå skellet mellem system og omverden dannes i moderne samfund (Aakvaag 2008:239). Et funktionelt differentieret samfund, indbefatter således forskellige subsystemer, der hver varetager en afgrænset funktion for samfundet. Et eksempel på et sådant subsystem er uddannelsessystemet. Funktionelle differentieringer er således baseret på subsystemer og deres individuelle funktion for samfundet dette står kontrært til det hierarkiske over/under klassifikationssystem. Her er således ikke tale om et vertikalt, men et horisontalt differentieringsprincip (Aakvaag 2008:240) Social inklusion og social eksklusion I sin systemteori anvender Luhmann inklusions- og eksklusionsbegrebet til yderligere beskrivelse af det funktionelt differentierede samfund. Luhmann opererer i det funktionelt differentierede samfund med et frit individ der ikke længere er bundet til bestemte systemer, men har mulighed for at deltage i flere systemer (Larsen 2000:51). Herudfra opstår begrebet inklusion, der betegner individets deltagelse i sociale systemer samt eksklusion, der betegner individets udelukkelse fra sociale systemer. Individets inklusion i det moderne samfund, er således præget af en individuel præstation ud fra specifikke funktionskrav, samt individets evne til at påtage funktionelle roller. Ekskluderes individet fra nogle subsystemer, vil det reducere dets mulighed for inklusion i andre systemer, og man kan således diskutere om eksklusion er en selvforstærkende proces, der kan udelukke individet fra en række sociale systemer. Luhmann anser disse begreber som knyttet til det funktionelt differentierede samfund, og mener ikke at disse kan tænkes i klassetermer eller ulighedstermer, da Luhmann tænker differentiering som individers inklusion og eksklusion i det uddifferentierede samfunds sociale systemer (Larsen 2000:51-52). For besvarelsen af problemformuleringen inddrager vi Luhmann i en diskussion af, hvorvidt individualiseringen har frisat individet fra strukturer og dermed muliggjort den sociale mobilitet. 4.5 Teoretisk sammenligning Sammenligning af Hansen og Bourdieu Sammenholder man Hansen og Bourdieus teoretiske syn på individets muligheder og begrænsninger i uddannelsessystemet, finder man en række fællestræk ved forståelsen af uddannelsessystemet som reproducerende. Med Hansens begrebsdefinition af 12

13 social mobilitet, viser det sig at mennesket orienterer sig mod at placere sig bedst muligt i samfundet ud fra nogle normmæssige strukturelle betingelser. Således ser Hansen altså ikke et uddannelsessystem, hvor den enkeltes muligheder for opadgående mobilitet er iøjnefaldende, men i stedet et lukket system, hvor en specifik social baggrund forudsættes for inklusion. Denne forståelse af social mobilitet vil være i overensstemmelse med Bourdieu, der ser at uddannelsessystemet selekterer ud fra habituelle kriterier og kapitalsammensætninger. Dette lighedspunkt forstærkes yderligere, når Hansen påpeger, at et individs livschancer bestemmes af både økonomiske og kulturelle fordele og ulemper, der placerer sig forskelligt i samfundet, og dermed også skaber forskelle i livschancer. Bourdieu arbejder ud fra samme princip ved hans definition af, at agenters placering i det sociale rum konstitueres ud fra forskelle i kapitalsammensætninger og habitus Sammenligning af Luhmann og Bourdieu Set fra Luhmanns systemteoretiske perspektiv vil ideen om, at det danske uddannelsessystem reproducerer sociale ulighedsforhold synes mindre plausibel. Luhmanns systemteoretiske udgangspunkt, hvor samfundet er præget af funktionel differentiering fremfor hierarkisk differentiering, forhindrer en forestilling om at uligheder kan bunde i klasseforskelle. Hos Luhmann vil det derimod dreje sig om individets inklusion eller eksklusion i forhold til uddannelsessystemet. Her afhænger individets skæbne (deltagelse eller ikke-deltagelse) først og fremmest af, hvorvidt individet kan leve op til de krav det enkelte system stiller (Larsen 2000:51). Med Luhmann som reference leder dette umiddelbart til en analyse, hvor økonomiske udfordringer i barndommen på ingen måde kan påvirke uddannelsesvalg, da det økonomiske system ses som funktionelt differentieret fra uddannelsessystemet. Luhmanns begreb om eksklusion er dog ikke helt lukket for en samtidig udelukkelse fra flere systemer, idet eksklusion i det moderne samfund hos Luhmann er højt integreret. Således kan eksklusion fra ét system hurtigt medvirke udelukkelse fra andre systemer, hvilket kan medføre en slags marginaliseringskæde for individet. Dette kan i givet fald komme til udtryk i en situation hvor økonomisk eksklusion kan medføre problemer i forhold til inklusion i uddannelsessystemet. På denne måde bliver en eventuel sammenhæng mellem økonomiske udfordringer i barndommen og 13

14 fremtidigt uddannelsesvalget ikke udelukket, men blot anskuet med en mindre forudindtaget vinkel end hos Bourdieus Styrker og svagheder ved teorien Vi vil i det følgende diskutere styrker og svagheder ved vores teorivalg i forhold til besvarelsen af vores problemformulering. Vi vil først diskutere styrker og svagheder ved brugen af Erik Jørgen Hansens uddannelsessociologi, dernæst ved brugen af Bourdieus reproduktionsteori og slutteligt ved Luhmanns systemteori Erik Jørgen Hansens uddannelsessociologi Hansen belyser og analyserer i sin tekst forskellige aspekter af det danske uddannelsessystem, for eksempel redegøres for begreber som livschancer og social mobilitet. Således er hans tekst brugbar til at belyse historiske og sociologiske aspekter af det danske uddannelsessystem, og dette er en god teoretisk baggrund for at diskutere uddannelse i et sociologisk perspektiv. Det er en styrke for vores problemformulering, at teksten belyser uddannelsessystemet fra et strukturelt perspektiv; hvorledes påvirker uddannelsessystemet individer, og skaber uddannelsessystemet social mobilitet, eller er det reproducerende? En svaghed er derimod, at vi mangler teoretiske begreber til at beskrive det enkelte individs oplevelser af succes eller fiasko i det danske uddannelsessystem Diskussion af Bourdieus reproduktionsteori Bourdieus teori om social reproduktion har vi valgt ud fra tre styrker: For det første fordi vi ønsker at stille os kritiske overfor uddannelsessystemets formål om at bidrage til den sociale mobilitet, og undersøge om dette er en reel virkelighed. Bourdieus reproduktionsteori stiller sig kritisk overfor om det vestlige samfund virkelig har forandret sig så radikalt, at individer blot kan bevæge sig frit, uafhængigt af habituelle og kapitalmæssige sammensætninger. Bourdieu finder ud fra sin empiriske forskning, at dette ikke er tilfældet. De derudfra konstruerede teoretiske begreber og metodiske overvejelser; socialt rum, habitus, kapital, symbolsk magt og symbolsk vold giver os mulighed for analytisk at stille os kritiske overfor det danske uddannelsessystem. Endnu en styrke ses i fleksibiliteten i hans teoretiske begreber. På trods af Bourdieus store begrebsramme, er en del af de metodiske overvejelser ved brugen af hans begreber, at man altid bør tilpasse brugen og forståelsen af begreberne til det konkrete analytiske område. Fleksibiliteten i Bourdieus begrebsapparat giver os altså mulighed 14

15 for at tilpasse brugen og forståelsen af begreberne til netop det danske uddannelsessystem. Den tredje styrke ved brugen af hans teori er hans tolkning af struktur/aktør problematikken i sociologien i forhold til hans konstruktion af begreber. Som beskrevet ovenfor så vi en svaghed ved vores brug af Hansens uddannelsessociologi, idet vi manglende en teoretisk begrebsramme for forståelsen af det enkelte individs oplevelse af mødet med uddannelsessystemet. Her ses en styrke hos Bourdieu, da det centrale begreb for forståelsen af det enkelte individ er habitus. Vi kan anvende habitus til teoretisk at italesætte hvorledes det må opleves at deltage i uddannelsessystemet med den ikke anerkendte habitus, som ifølge Bourdieu kan føre til splittet habitus. Ikke blot habitus er central for forståelsen af det enkelte individ, også symbolsk vold, det sociale rum og kapitalformerne er på trods af deres strukturniveau bidragende til forståelsen af det enkelte individ i uddannelsessystemet. Eksempelvis kan symbolsk vold bidrage til forståelsen af hvorfor nogle habituelle sammensætninger ikke bliver anerkendt i det danske uddannelsessystem, og hvorfor dette bliver accepteret, og skaber splittelse hos individet frem for kritik af systemets utilstrækkeligheder. Ligeledes kan forståelsen af det sociale rum skabe en forståelse for det enkelte individ, idet Bourdieu påpeger at placeringen af det sociale rum påvirker individets verdensbillede. Således kan man fra et aktør-perspektiv forstå hvorledes placeringen i det sociale rum har indflydelse på hvilke tanker det enkelte individ gør sig om det fremtidige uddannelsesvalg. Altså benytter vi i opgaven Bourdieus forståelse af forholdet mellem aktør og struktur til at besvare vores problemformulering. Som en svaghed ved vores valg af Bourdieu, bør nævnes at vi har valgt en konfliktteori. Således fokuserer vi på konflikter i vores analysefelt. Dette kan skærme for et konsensusperspektiv, men vi mener alligevel at valget af et konfliktperspektiv er mest brugbart til besvarelsen af vores problemformulering Diskussion af Luhmanns systemteori Brugen af Luhmanns systemteori udfordrer vores antagelse om, at økonomiske forhold i opvæksten påvirker uddannelsesvalg. Denne antagelse er ikke i tråd med Luhmanns uddifferentieringsteori, hvor sådanne systemer er autopoetiske og ikke 15

16 påvirker hinanden. Intuitivt finder vi det tvivlsomt, at en fuldstændig uafhængighed mellem social baggrund og uddannelsessystemet gør sig gældende. På trods af disse overvejelser er det netop også med afsæt i denne begrundelse, at vi ser det som en styrke at inddrage Luhmann i en diskussion af uddannelsessystemet som reproducerende. Med Luhmanns tese om individets frisættelse og mulige mobilitet, ses der i hans optik en tendens til et åbent samfund, hvor der ikke hersker et hierarkisk uddannelsessystem. I stedet ser det ud til at klasser i Luhmanns forstand vil udviskes. Dette synspunkt adskiller sig markant fra både vores læsning af Hansen og Bourdieu, hvor der modsat agiteres for et uddannelsessystem med sorterende funktion. På baggrund af det ovenstående teorigrundlag, vil vi nu opstille en teoretisk hypotese, hvorefter vi vil operationalisere denne til en empirisk målbar hypotese. 5. Fra teoretisk til empirisk hypotese Med udgangspunkt i det valgte teori ser vi en tendens til et uddannelsessystem, der på trods af velfærdssamfundets lige adgang til uddannelse varetager en selekternede funktion. Disse eksisterende usynlige barrierer fordrer dels besiddelse af kulturel kapital, men også i høj grad økonomisk kapital for at navigere i uddannelsessystemet. Vi ønsker derfor at påvise, hvorledes økonomiske vilkår i barndommen har betydning for individets uddannelsesmuligheder, hvilket leder os frem til følgende teoretiske hypotese. 5.1 Teoretisk hypotese Økonomiske vilkår i opvæksten Uddannelsesvalg Vi arbejder hermed ud fra en antagelse om, at jo færre økonomiske udfordringer individet har oplevet i opvæksten, jo højere er sandsynligheden for at et individ vil gennemføre en uddannelse. 16

17 5.2 Operationalisering For at kunne måle det fænomen vi har opstillet i ovenstående teoretiske hypotese, vil vi i det følgende afsnit operationalisere vores teoretiske begreber. Operationaliseringen af begreberne økonomiske vilkår i opvæksten og uddannelsesvalg vil føre os i retning af nogle målinger, der kan testes empirisk i form af variable, som vi mener er dækkende for undersøgelsens sigte. 5.3 Operationalisering af økonomiske vilkår i opvæksten Som beskrevet i teoriafsnittet, kræver adgang til uddannelsessystemet ikke kun en vis mængde af kulturel kapital, men også besiddelse af økonomisk kapital. Da økonomisk kapital ifølge Bourdieu giver adgang til at akkumulere kulturel kapital (Wilken 2011:61), bliver økonomiske vilkår i opvæksten et vigtigt måleelement for undersøgelsen. Dette underbygger yderligere vores teoretiske hypotese om økonomisk kapital som central for akkumulering af kulturel kapital, hvilket alt sammen har betydning for den uddannelse individet vælger enten bevidst eller ubevidst. Økonomiske vilkår i opvæksten er derfor en afgørende faktor for at måle, hvordan økonomisk kapital kan påvirke individets uddannelsesvalg. For at operationalisere økonomiske vilkår i opvæksten benytter vi variablen: Havde Deres familie det økonomisk svært under Deres opvækst?. Dette er med til at give et indblik i, hvordan den økonomiske situation har set ud i opvæksten. Vi vælger således at opdele økonomiske vilkår i to kategorier; økonomiske udfordringer i opvæksten og ingen økonomiske udfordringer i opvæksten, idet variablen giver mulighed for at svare ja eller nej på spørgsmålet. Vi mener at et spørgsmål om, hvorvidt man har haft det økonomisk svært i opvæksten eller ej, siger noget om, hvilke økonomiske vilkår man er opvokset under. Dog er vi opmærksomme på den usikkerhed, der kan være forbundet med denne operationalisering. For det første er der intet tidsperspektiv på variablen, således kan man både have haft det økonomisk svært for en kort periode, men det kan også være gennem hele ens opvækst. For det andet lægger spørgsmålet op til en selvvurderet erkendelse af økonomi i ens opvækst, hvilket kan være forbundet med forskellige opfattelser af, hvad det vil sige at have det økonomisk svært. Betydningen af at have det økonomisk svært kan således afhænge af den enkeltes opfattelse af økonomi. Hvis man eksempelvis er opvokset i et udsat område med mange fattige, kan man 17

18 have det relativt økonomisk godt i forhold til ens referenceramme, men ikke nødvendigvis i forhold til resten af samfundet. Det kan desuden være sandsynligt at et barn der er opvokset under økonomisk svære kår ikke selv har bemærket dette. Nogle respondenter kan desuden finde spørgsmålet om økonomiske svære kår i opvæksten ømtåleligt, og svarer muligvis ikke reelt på spørgsmålet. På trods af denne overvejelse, vælger vi at vurdere variablen som brugbar målestok for økonomiske vilkår i opvæksten. Denne vurdering bunder i en opfattelse af, at en selvvurderet oplevelse af økonomi netop er den opfattelse barnet bærer med videre i livet. På den måde bliver den følelse barnet har haft af sine økonomiske vilkår i barndommen også til de opfattelser barnet tager med videre i livet, hvilket netop er hvad vi ønsker for undersøgelsen. Den selvvurderede opfattelse af økonomi i opvæksten virker således som en målestok for hvorvidt individet har følt sig økonomisk inkluderet eller ekskluderet fra samfundet. 5.4 Operationalisering af uddannelsesvalg På det teoretiske niveau opererer vi med ordet uddannelsesvalg, idet vi opfatter ordet valg som indeholdende nogle konnotationer, der angiver en dualitet med både et aktivt valg, men også et ikke-selvvalgt valg, som vi mener at uddannelsessystemet er med til at bevirke. Vi ønsker at operationalisere uddannelsesvalg til hvilken uddannelse man har fuldført for at opnå en målbar variabel. Derfor har vi sammenkodet spørgsmålet: Har De fuldført en erhvervsuddannelse? og Man inddeler ofte erhvervsuddannelser i grupper. Hvor vil De sige at Deres hører hjemme? for at klargøre dette. Vi bruger denne variabel, da den inddeler uddannelse i kategorier. Således kan vi se fordelingen fra ufaglærte, faglærte, kort videregående uddannede, mellemlangt videregående uddannede til langt videregående uddannede. Uddannelsesniveauet bliver herved en centralt variabel for vores undersøgelse, da forskellen i uddannelsesniveauerne kan ses som udtryk for forskelle i sociale grupper. Vi er dog opmærksomme på den risiko, der kan være forbundet med at lade uddannelsesniveau erstatte sociale grupper. Vi ønsker senere i opgaven at bevæge os mod en diskussion af hvorvidt klassemæssige forskelle gør sig gældende i dag, men er bevidste om, at uddannelsesforskelle ikke nødvendigvis er lig klasseforskelle (Hansen & Andersen 2009:65). 18

19 5.5 Empiriske hypoteser Operationaliseringen af vores teoretiske begreber til empirisk målbare hypoteser er illustreret nedenfor, således at de bliver mulige at måle empirisk: Økonomi i opvæksten Uddannelsesniveau Hypotesen antager at der er en sammenhæng mellem, at jo færre økonomiske udfordringer individet har oplevet i barndommen, jo højere uddannelsesniveau vil individet opnå. 5.6 Den kvantitative metode Da vi arbejder ud fra den kvantitative metode, har vi gjort os nogle metodologiske overvejelser over dennes styrker og svagheder som videnskabelig forskningsmetode. Den kvantitative metode anvendes når forskningsfeltet kan gøres målbart, og vægter i modsætning til den kvalitative metode, indsamlingen af større mængder oplysninger, der kan måles og kvantificeres. Den kvantitative metode anvendes således til at undersøge sammenhænge mellem et mindre antal kendetegn hos mange undersøgelsesenheder, mens den kvalitative metode undersøger mange kendetegn hos få undersøgelsesenheder (Hansen & Andersen 2009:22). Den kvantitative metode baseres ligesom Levekårsundersøgelsen på surveyundersøgelser, der medfører både metodiske styrker og svagheder (Hansen & Andersen 2009:22). Spørgeskemaer arbejder med lukkede spørgsmål, og er metodens primære fordel, da den omdanner svar til målbare tal (Hansen & Andersen 2009:111). Dette kan dog føre til en reduceret forståelse, da det ikke er muligt at spørge uddybende til respondentens svar, som den kvalitative metode anvendes til. De anvendte lukkede spørgsmål i denne metode kan dog kritiseres for at skildre begrænsede dele af virkeligheden, da intervieweren i produktionen af spørgsmålene ubevidst kan manipulere svarene i udformningen af spørgsmålene (Hansen & Andersen 2009:23). Den kvantitative metode anvendes til at teste hypoteser, og er brugbar til at måle tendenser samt måle udbredelser numerisk. Dette ses som denne metodes styrke, da de målbare oplysninger kan anvendes til at generalisere, så længe at der findes en repræsentativitet i fordelinger mellem stikprøve og population. 19

20 Den anvendte metode i denne opgave kategoriserer sine indsamlede oplysninger ved statistiske metoder, og betragter undersøgelsesfeltet som objekt, undersøgt på en eller flere variable. Metoden giver imidlertid anledning til nogle betænkeligheder omkring kausalitet. Vores empiri analyseres via statistik og modeller, der er med til overskueliggøre vores resultater, men som også er med til at forenkle dem. Dette betyder at det er vanskeligt at udtale sig om en kausalitet mellem to variable. Vi kan ved hjælp af vores statistiske tests regne os frem til en signifikant ikke-uafhængighed mellem to variable, men det betyder nødvendigvis ikke at det netop er det fremhævede forhold, der er årsag til ikke-uafhængigheden. Dette betyder at vi skal være grundige når vi tolker på vores statistiske resultater, og kun fastslå samvariation og ikke kausalitet eller afhængighed (Hansen & Andersen 2009:43f). Vi har nu præsenteret det teoretiske fundament for opgaven, samt operationaliseret teorien til målbare variable. Før vi tester disse, vil vi først præsentere statistikken der ligger til grund for undersøgelsens empiriske tests. 6. Teoretisk udgangspunkt for statistikken Ved hjælp af statistiske analyser kan man sandsynliggøre væsentlige forskelle mellem observerede data, idet der tages højde for tilfældigheder man kan finde i sine datasæt. Følgende afsnit vil indeholde en redegørelse af teorien bag den anvendte statistik. Vi beskriver indledende de statistiske begreber, som vi bruger til at teste vores hypoteser. Derefter præsenterer vi de fordelinger, som vi anvender, samt en præsentation af opgavens hypotese, samt test af denne. 6.1 Stokastiske variable I statistikken undersøger man ofte sammenhænge der involverer usikkerhed, hvormed den stokastiske funktion gør det muligt at arbejde med hændelser og deres sandsynligheder. En stokastisk variabel tildeler hvert udfald i et eksperiment en talværdi inden for dens udfaldsrum Ω, og muliggør således en matematisk udregning med en variabel før man ved hvilke konkrete værdier, den vil antage. Man betegner 20

21 en stokastisk variabel med store bogstaver X,Y og de specifikke værdier som den stokastiske variabel antager, angives med små bogstaver x, y. Stokastiske variable kan være enten diskrete eller kontinuerte, hvilket har betydning for hvorledes man tilskriver sandsynligheder til de tilhørende værdier. Diskrete stokastiske variable har tællelige udfald, imens kontinuerte stokastiske variable har utællelige antal mulige udfald (Malchow-Møller & Würtz 2010:75-80). 6.2 Momenter Momenter angiver en variabels bestemte karakteristika. Momenter bygger på gennemsnitsbetragtninger, og er således beskrivende mål for ens variabel (Malchow- Møller & Würtz 2010: 115). I det følgende vil der redegøres for momenterne middelværdi og varians, da disse er nøgletal der beskriver centrale værdier for vores population Middelværdi Middelværdien er en gennemsnitlig værdi af et karakteristikum i populationen, og udregnes som følgende: μ! =!"#" 1 a N!!"!!!! (Malchow-Møller & Würtz 2010:37). N pop angiver det totale antal observationer, og a 1 a Npop er de observerede data. Middelværdien er altså de summerede værdier,!"#" divideret med antallet af observationer. Deler man summen i populationen!!! a! ligeligt ud på alle elementer i populationen, så hvert element får en N pop del af summen, får man således middelværdien. En anden gennemsnitlig betragtning er stikprøvegennemsnittet der angives E(X) og udregnes X =!!!!!! xi = (X 1 + X 2 + X n )!! (Malchow-Møller & Würtz 2010:226). Stikprøvegennemsnittet, X, og består af n stokastiske variabler og er en estimator for populationens sande middelværdi μ, der er en konstant variabel. Et estimat er en beregning af en ukendt størrelse ud fra en stikprøve, mens estimatet er et resultat af dette. I statistiske undersøgelser opereres der med en teoretisk sand værdi for størrelsen, som estimatet er en vurdering af. Denne sande værdi fås ved undersøgelse af hele populationen, og denne kan generelt ikke bestemmes, kun estimeres. 21

22 6.2.2 Varians Varians er et andet centralt moment, som er den gennemsnitlige kvadratafvigelse fra gennemsnittet: σ!! =!"#" 1 (a N! μ! )!!"!!!! (Malchow-Møller & Würtz 2010:38). Variansen udregnes ved at finde afstanden mellem hver observation og middelværdien, hvorefter denne afstand kvadreres. Man finder afvigelsen fra gennemsnittet for hver enkelt observation, hvorefter man summerer disse for at finde den gennemsnitlige afvigelse fra gennemsnittet. Middelværdien, μ, angiver således det niveau, som den stokastiske variabels værdier rammer i gennemsnittet, mens variansen σ!!,er mål for, hvor meget værdierne i gennemsnit afviger fra middelværdien. 6.3 Sandsynlighedsmål Sandsynlighedsmål anvendes til at måle usikkerhed ved at tilskrive sandsynligheder til forskellige hændelser. Sandsynligheden beskriver chancen for, at en bestemt hændelse indtræffer. Følgende tre sandsynlighedsmål simultane, marginale og betingede sandsynligheder beskrives nedenfor: Den simultane sandsynlighedsfunktion f(x, y) angiver sandsynligheden for at have en bestemt X-værdi og en bestemt Y-værdi. Denne opskrives; f (x, y) = P(X = x &Y = y) (Malchow-Møller & Würtz 2010:84). Den marginale sandsynlighedsfunktion angiver sandsynligheden for at få en bestemt X-værdi uafhængigt af Y-værdierne, og udregnes ved at summere de simultane sandsynligheder for den X-værdi man er interesseret i. Formlen illustrerer at man i den marginale sandsynlighed arbejder med andelene for de enkelte variable;! f! x =!!!! f(x, y! )(Malchow-Møller & Würtz:86). Den betingede sandsynlighed P(A/B), angiver sandsynligheden for en specifik X-værdi, betinget af en bestemt Y- værdi. Denne findes ved at dividere den simultane sandsynlighed med den marginale sandsynlighed, og udregnes; 22

23 f!! x y = f(x, y) f! (y) (Malchow-Møller & Würtz 2010:88). 6.4 Uafhængighed Hvis en information om en Y-værdi ikke ændrer fordelingen af X, så er der tale om uafhængighed mellem X og Y. En given Y-værdi kan således ikke anvendes til at forudsige noget om en given X-værdi. Når der forefinder uafhængighed mellem X og Y, er den marginale fordeling for X f x (X), lig den betingede fordeling for X givet Y, f x/y (x/y). Uafhængighed findes ved formlen; F x (x) = f x/y (x/y) for alle værdier af x og y (Møller & Würtz 2010:91). Man kan ikke konkludere om der er tale om afhængighed, men derimod kun acceptere eller forkaste om der fremkommer uafhængighed. Yderligere skal det bemærkes at der ikke nødvendigvis er kausalitet mellem to variable, blot fordi der er ikkeuafhængighed. 6.5 Fordelinger Bernoullifordeling En Bernoullifordeling, X ~ Ber(p), har to mulige udfald, enten succes eller fiasko og er fordelingen for en diskret stokastisk variabel. Det vil sige at en hændelse enten kan forekomme eller ikke forekomme. Sandsynlighederne for at den diskrete stokastiske variable kan antage de to værdier, er p og 1-p, hvorfor sandsynlighedsfunktionen skrives som f(1) = p og f(0) = 1 p (Malchow-Møller & Würtz 2010:135f). Bernoullifordelingen bliver relevant for os, når vi måler et element fra populationen med kun to typer af elementer. Denne anvendes eksempelvis da vores anvendte spørgsmål fra Levekårsundersøgelsen Havde Deres familie det økonomisk svært under Deres opvækst?, undersøges som en bernoullifordelt variabel; idet der enten er svaret ja eller nej Normalfordeling Normalfordelingen er en fordeling for en kontinuert stokastisk variabel og skrives som, Y ~ N( μ, σ! ), hvor µ er middelværdi og σ 2 er varians. Det vil sige at hvis man observerer på et punkt som er konstant og er behæftet med uafhængig tilfældig støj, vil den følge en normalfordeling. Ved normalfordelinger arbejder man ikke med sandsynligheder, men i stedet med en tæthedsfunktion, der afhænger af middelværdi 23

24 og varians (Malchow-Møller & Würtz 2010:148). f y = 1 2 π σ! e!!!!!!!! Ved at angive en tæthed måler man arealet under normalfordelingskurven ved at integrere arealet som et mål for sandsynlighed. Arealet under kurven er altid lig 1. Da normalfordelingen er symmetrisk vil observationerne som afbilledet, fordele sig symmetrisk omkring den sande middelværdi som toppunkt, mens arealet under funktionen vil gå mod 1. Fordelingen vil ændre sig i forhold til dens momenter. Hvis middelværdien, der ligger midt i grafen, er høj, vil grafen ligge længere til højre. Hermed vil der være større sandsynlighed for at få større værdier af Y. Hvis derimod variansen er høj, vil grafen være bredere og sandsynligheden for at værdier af Y, der ligger længere fra middelværdien vil være større (Malchow-Møller & Würtz 2010:148). Normalfordelingskurven er symmetrisk omkring middelværdien, og hvis dette ikke er tilfældet, vil det betyde at der er systematik i fejlmålingerne, og der vil ikke længere være tale om en normalfordeling. Figur 6.1. Normalfordelingskurve med skiftende middelværdi. Kurven beholder sin form, men flytter sig parallelt på x-aksen 24