EN MERITOKRATISK SKOLE?

Transkript

1 EN MERITOKRATISK SKOLE? Social reproduktion og mobilitet gennem det danske uddannelsessystem. FAG: Det danske samfund i sociologisk perspektiv II og kvantitative metoder UNDERVISER I DDS: Jørgen Elm Larsen VEJLEDER I DDS: Emil Magnus Bjerre UNDERVISER I KVANTITATIVE METODER: Lars Pico Geerdsen VEJLEDER I KVANTITATIVE METODER: Siri Dencker EKSAMENSNR.: 884, 1112; 805, 1084; 901, 1049 ANTAL TEGN INKL. MELLEMRUM: ANTAL TEGN I FODNOTER INKL. MELLEMRUM: 1701 ANTAL SIDER INKL. BILAG: 84 Københavns Universitet, 18. maj 2012.

2 INDHOLDSFORTEGNELSE 1. INTRODUKTION (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) INDLEDNING (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) MOTIVERET PROBLEMSTILLING (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) PROBLEMFORMULERING (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) LÆSEVEJLEDNING (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) 6 2. UNDERSØGELSENS TEORETISKE GRUNDLAG (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) LIVSCHANCER (884, 1112) SOCIAL MOBILITET (884, 1112) UDDANNELSESLØFTET I HISTORISK PERSPEKTIV (884, 1112) UDDANNELSESLØFTETS KARAKTERISTIKA (884, 1112) DEN SOCIALE MOBILITET SOM UNDERSØGELSENS FOKUS (884, 1112) PIERRE BOURDIEU: SOCIAL REPRODUKTION (805, 1084) KAPITALFORMERNE (805, 1084) HABITUS (805, 1084) KULTUREL KAPITAL I DET DYSFUNKTIONELLE UDDANNELSESSYSTEM (805, 1084) REPRODUKTIONEN AF SOCIALE FORSKELLE HOS BOURDIEU (805, 1084) NIKLAS LUHMANN: FRISÆTTELSE AF DEN SOCIALE MOBILITET (901, 1049) KRITIK AF LUHMANN (901, 1049) REPRODUKTION ELLER MOBILITET (901, 1049) OPERATIONALISERING OG VARIABLE (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) TEORETISKE HYPOTESER (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) OPERATIONALISERING AF SOCIAL MOBILITET (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) OPERATIONALISERING AF MOBILITET OVER TID (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) ANALYSESTRATEGI OG STATISTISK GRUNDLAG (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) OVERODNET METODEVALG (884, 1112) STATISTISK VÆRKTØJSKASSE (884, 1112) STOKASTISKE VARIABLE (805, 1084) SANDSYNLIGHEDSMÅL (805, 1084) UAFHÆNGIGHED (901, 1049) MIDDELVÆRDI, VARIANS OG STANDARDAFVIGELSE (901, 1049) FORDELINGER (901, 1049) DEN CENTRALE GRÆNSEVÆRDISÆTNING (884, 1112) HYPOTESETEST (805, 1084) Z- TEST (901, 1049) KONFIDENSINTERVALLER (884, 1112) χ 2 - TEST (884, 1112) ENKELTCELLETEST (901, 1049) UNDERSØGELSENS BORTFALD (884, 1112) REPRÆSENTATIVITET (884, 1112) REPRÆSENTATIVITET AF KØN (884, 1112) 40 2/84

3 4.4.2 REPRÆSENTATIVITET AF ALDER MED X2 TEST (884, 1112) REPRÆSENTATIVITET AF ALDER MED KONFIDENSINTERVAL (884, 1112) OPSUMMERING AF REPRÆSENTATIVITETSTEST (901, 1049) ANALYSE (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) SAMMENHÆNG MELLEM OPVÆKST OG UDDANNELSESNIVEAU (805, 1084) BETYDNING AF KULTUREL BAGGRUND (805, 1084) BETYDNING AF ØKONOMISK BAGGRUND (805, 1084) EN UDVIKLING OVER TID? (901, 1049) ÆNDRING I KULTUREL KAPITALS BETYDNING (901, 1049) ÆNDRING I ØKONOMISK KAPITALS BETYDNING (901, 1049) DISKUSSION (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) POSITIV SOCIAL MOBILITET I DANMARK? (805, 1084) MOD EN ØGET MOBILITET? (901, 1049) TILBAGE MOD REPRODUKTIONEN? (884, 1112) METODOLOGISKE OVERVEJELSER (805, 1084) KONKLUSION (884, 1112; 805, 1084; 901, 1049) ANVENDT LITTERATUR 70 BILAGSFORTEGNELSE BILAG 1: FOLKETAL TIL REPRÆSENTATIVITETSTEST BILAG 2: ELEVSAMMENSÆTNINGEN I FOLKE- SAMT PRIVAT- OG FRISKOLER BILAG 3: NYT FRA DANMARKS STATISTIK, 30. APRIL 2001 BILAG 4: NYT FRA DANMARKS STATISTIK, 22. DECEMBER 2011 BILAG 5: STATA.DO- FILE /84

4 1. INTRODUKTION 1.1. INDLEDNING I perioden fra 1960 erne til i dag har Danmark oplevet et uddannelsesløft, hvor- med uddannelsessystemet i stadig højere grad synes at tage skikkelse af en social omfordelingsmekanisme. Modsat aforismen om æblet, der falder nær stammen, er murerarbejdsmandens søn nu ikke længere nødvendigvis prædisponeret til en fremtid i sin fars fodspor. Den universelle velfærdsstats uddannelsessystem har skabt en generation af potentielle mønsterbrydere. Det er dog alligevel svært at tale om baggrund og opvækst som værende fuldstændig arbitrære for indivi- ders karriere i uddannelsessystemet. Hermed tegnes billedet af en diskussion af uddannelsessystemets funktion i forhold til mobilitet eller reproduktion i samfundet. Det er interessant, hvis uddannelsessystemet, trods uddannelsesløft og nationalt fokus på fri og lige adgangsvilkår, stadig bidrager til reproduktion af sociale strukturer - dette er blandt andet, hvad sociologen Pierre Bourdieu argumente- rer for i sin reproduktionsteori. I et åbent samfund har skoleelever på Morsø og i 4/84

5 Hellerup givetvis potentielt lige muligheder for succes, og disse muligheder er i høj grad betingede af en lang og frugtbar uddannelseskarriere. Men realiseres disse lige muligheder, eller er opvækst og baggrund fortsat en afgørende faktor for resultatet af individernes udbytte af et universelt uddannelsessystem? Et modstykke til den bourdieuske anskuelse fremlægges af sociologen Jørgen Elm Larsen, som anvender Niklas Luhmanns systemteori til en udlægning af en potentielt frisat social mobilitet i samfundet, gennem det uddifferentierede uddannelsessystem. Der er således flere alternative måder at anskue uddannelsessystemets funktion i samfundet på MOTIVERET PROBLEMSTILLING På baggrund af disse indledende betragtninger tilsigter vi med empirisk under- støttelse at beskrive mobilitetsmønstrene i det danske samfund. Vi ønsker yder- mere at koble den empirisk synliggjorte mobilitet til en diskussion om uddannelsessystemets funktion. Kan det danske uddannelsessystem placeres på et teoretisk udspændt kontinuum mellem den fuldstændige sociale reproduktion og den tilsvarende fuldstændige mobilitet? Vi undersøger derfor, om danskernes kulturelle og økonomiske baggrund har en betydning for deres uddannelseskarriere og herunder, om denne betydning har ændret sig over tid. Hermed går vi uddan- nelsesløftet efter i krogene og stiller spørgsmålstegn ved forestillingen om en meritokratisk skole, med ønske om at bidrage til den fortsatte forståelse og diskussion af det danske uddannelsessystems bidrag til den sociale mobilitet PROBLEMFORMULERING På baggrund af dette lyder vores problemformulering således: Gør social mobilitet sig gældende i det danske samfund, og kan man ud fra mobili- tetsmønstret tale om uddannelsessystemet som bidragende til eller hæmmende for denne. 5/84

6 1.4. LÆSEVEJLEDNING Vi har nu indkredset undersøgelsens fokus og vil kort gennemgå indhold og op- bygning for denne. Vi vil indledningsvis redegøre og analysere vores teoretiske grundlag, hvorefter vi vil operationalisere dette til empirisk brugbare hypoteser, med fokus på kernebegrebet social mobilitet. For derefter statistisk at kunne analysere de empiriske hypoteser, redegøres der for de centrale statistiske værk- tøjer der vil blive benyttet i repræsentativitets- og hypotesetests. De statistiske resultater vil blive bundet sammen med den teoretiske ramme og diskuteret i lyset af vores metodologiske overvejelser. Afslutningsvis konkluderes der på de problemstillinger, som vi har opridset i vores indledende betragtninger. 2. UNDERSØGELSENS TEORETISKE GRUNDLAG Vi fokuserer på uddannelsessystemet i denne undersøgelse af social mobilitet i Danmark. Dette er det ud fra en antagelse om uddannelsessystemet som i stadig højere grad den dominerende vej til social mobilitet, jævnfør Erik Jørgen Han- sens redegørelse i Uddannelsessystemerne i sociologisk perspektiv. Han ræsonne- rer, at individer vil søge at placere sig bedst muligt i den eksisterende samfunds- struktur. Som følge heraf vil man i de fleste familier stile mod, at børnene får en bedre uddannelse end deres forældre, da uddannelse forbedrer individernes så- kaldte livschancer. Når børnene får en højere uddannelse end forældrene, kan det betragtes som social mobilitet (Hansen 2003: 44f). Indledningsvis vil vi her afklare vores anvendelse af begreberne livschancer og social mobilitet. For at undersøge uddannelsessystemets funktion i det danske samfund vil vi dernæst kort gennemgå systemets udvikling over det seneste hal- ve århundrede, en periode hvor det såkaldte uddannelsesløft har fundet sted. En stor del af den danske befolkning har gjort karriere i uddannelsessystemet i denne periode, og udviklingen er derfor central for forståelsen af samme systems funktion i forhold til social mobilitet. Vi vil ligeledes kort opridse uddannelsesløf- tets karakteristika. Herefter vil vi redegøre for forskellige opfattelser af uddannelsessystemets funktion. Vi vil tage udgangspunkt i Pierre Bourdieus teori om reproduktion af det sociale rum, og perspektivere til Niklas Luhmanns funktiona- 6/84

7 listiske syn på den meritokratiske skole. Hermed vil vi lægge et teoretisk fundament til vores empiriske analyse LIVSCHANCER Vi taler konsekvent om livschancer frem for social arv, inspireret af Hansens kritik af sidstnævnte begreb. Han problematiserer social arv med hjælp fra un- dersøgelsen En generation blev voksen, som han selv var forskningsleder på. 1 Denne viser ifølge Hansen ikke en ubrydelig social arv. Individernes oprindel- sesklasse giver imidlertid udslag i store forskelle i sandsynlighederne, eller med andre ord chancerne, for bestemte placeringer i stillingskategorier. Livschancer er altså beskrivende for få eller mange valgmuligheder gennem livsforløbet, snarere end selve eksistensen af valgmulighederne (Hansen 2003: ) SOCIAL MOBILITET Begrebet mønsterbrud har længe nydt anerkendelse som gængs begreb for social opstigning. I vores øjne har dette begreb dog en fejlagtig karakter. Som resul- tat af uddannelsesløftet i Danmark, er social opstigning snarere et mønster end en undtagelse, og det giver derfor ikke mening at karakterisere denne opstigning som mønsterbrud (Hansen 2003: 119f). Vi anvender derfor i stedet betegnelsen social mobilitet som et udtryk for ændring i social status eller klasse. Absolut social mobilitet betragter vi som en generel forrykning af samfundet opad, mens relativ social mobilitet beskriver en forrykning i forholdet mellem forskellige sociale grupper i samfundet. Markant positiv social mobilitet betragtes som en for- udsætning for et åbent samfund, hvor alle potentielt kan bevæge sig opad i de sociale lag (ibid.: 94). 1 Der er her tale om en prospektiv longitudinal interviewundersøgelse foretaget i perioden over adskillige gange. Respondenterne gik alle i 7. klasse ved undersøgelsens start. (Hansen 7/84

8 2.3. UDDANNELSESLØFTET I HISTORISK PERSPEKTIV Uddannelsesløftet er et fænomen uden historisk præcedens. Hansen beskriver, hvordan Danmark førhen har været præget af såvel op- som nedgange i uddan- nelsessøgningen. I modsætning hertil står perioden fra 1960 erne til i dag, hvor andelen af hver ungdomsårgang, der befolker uddannelsessystemet, er konstant stigende. I historiens lys en exceptionel vækst, som ofte benævnes uddannelses- eksplosionen 2 (Hansen 2003: 34f) UDDANNELSESLØFTETS KARAKTERISTIKA Begrebet uddannelsesløft beskriver en absolut mobilitet i samfundet, og dækker over en sammenstilling af en række nært beslægtede samfundsudviklinger, som vi kort vil redegøre for 3. For det første er der tale om en vertikal og horisontal ekspansion af uddannelsessystemet, som inkluderer såvel den øgede andel af studerende som det øgede ud- dannelsesudbud. 4 Der er en stigning i andelen af hver ungdomsårgang, som fort- sætter stadig længere ind i uddannelsessystemet. Samtidig øges antallet af uddannelser på hvert niveau, og mange uddannelsesretninger bygges højere ved øget antal normerede studieår (Hansen 2003: 33). Arbejdsmarkedet har oplevet en øgning af formelle uddannelseskrav. Flere og flere jobfunktioner besættes af akademikere, og generelt er de ønskede, og kræve- de, uddannelseskvalifikationer ved indgangen til job øget (ibid.). Uddannelsespe- rioden forlænges ofte af de studerende selv, for eksempel ved supplerende- og dobbeltuddannelse og forlænget uddannelsestid, og uddannelsessystemet spiller en stadig større rolle i voksenalderen gennem et øget fokus på efter- og videreud- dannelser (ibid.). 2 Vi vælger dog i det følgende at bibeholde anvendelsen af begrebet uddannelsesløft. 3 Vi uddrager udviklingerne fra Erik Jørgen Hansens gennemgang, men sammenfatningen af disse udviklinger i begrebet uddannelsesløft er vores egen (Hansen 2003: 33). 4 Hos Hansen beskrives hhv. det øgede antal studerende og ekspansionen af uddannelsessystemet som selvstændige udviklinger (Hansen 2003: 33). Vi betragter dem dog under ét, da ekspansionen af uddannelsessystemet i høj grad kan ses som et produkt af et højere antal studerende. 8/84

9 Disse fire samfundsudviklinger bidrager således til et generelt uddannelsesløft i det danske samfund, som illustreret i Figur 2.1. Øgede formelle uddannelseskrav på arbejdsmarkedet Dobbeltuddannelse, supplerende uddannelse og forlænget uddannelsestid. Vertikal og horisontal ekspansion af uddannelsessystemet Øget efter- og videreuddannelse Uddannelsesløft i det danske samfund Figur 2.1.: Uddannelsesløftet i det danske samfund Sammenfattende kan det altså betragtes, at de fleste af nutidens voksne er højere uddannede end deres forældre (Larsen 2000: 70) DEN SOCIALE MOBILITET SOM UNDERSØGELSENS FOKUS Opfattelsen af uddannelse som den dominerende vej til social mobilitet er i vores øjne i høj grad ideologisk betinget. Som Hansen fremhæver, legitimerer den sociale mobilitet det vestlige samfund som et åbent samfund, hvor alle i princippet, ved evner og ihærdighed, har mulighed for at nå de højeste positioner, og uddannelsessystemet fungerer dermed meritokratisk Den ideologisk funderede selvforståelse af et frit og lige samfund tydeliggøres også af Jørgen Elm Larsen. Samtidig understreger såvel Hansen som Larsen dog, at sociale klasser stadig påvirker succes i uddannelsessystemet, og dermed individernes livschancer (Hansen 2003: 44f; Larsen 2000: 57). Der kan altså argumenteres for, at individernes succes i uddannelsessystemet i sig selv er betinget af sociale klasser. Som Larsen fremhæver, er der en besynder- lighed at spore i, at klassesamfundet hævdes forsvundet, samtidig med at klas- semobiliteten i Vesten stort set ikke er øget i nyere tid (Larsen 2000: 60). En 9/84

10 primær eksponent for teorien om klasser som betingende for en succesfuld uddannelseskarriere er Pierre Bourdieu, der agiterer for uddannelsessystemet som socialt reproducerende. For at undersøge eksistensen og udviklingen af social mobilitet i Danmark er det derfor nødvendigt at dykke dybere ned i Bourdieus teoriapparat PIERRE BOURDIEU: SOCIAL REPRODUKTION Vi har i det ovenstående talt om, at sociale klasser betinger individernes succes i uddannelsessystemet, hvilket påvirker deres livschancer. Inden vi beskæftiger os grundigere med Pierre Bourdieus teoriapparat, må vi dog tage hans forhold til klassebegrebet i skue. Ifølge Bourdieu eksisterer klasser alene på papiret. I stedet for klasser opererer han med distinktion i det sociale rum, skabt af to dimen- sioner. Dels individernes overordnede kapitalbeholdning, og dels deres relative distribution af henholdsvis økonomisk og kulturel kapital (Bourdieu 1997: 21ff; Larsen 2000: 60f). I denne distinktion, eksisterer klasser i en form for mulig tilstand (Bourdieu 1997: 26-37). Når vi i det efterfølgende redegør for og anvender Bourdieus teori om social reproduktion, må vi derfor have in mente, at der er tale om en reproduktion af det sociale rums distinktion, snarere end en reproduktion af sociale klasser. Først vil vi dog kort redegøre for Bourdieus teori om kapital og habitus, som er central for forståelsen af reproduktionsteorien KAPITALFORMERNE Det sociale hæves ifølge Bourdieu fra et simpelt tilfældighedsspil ved eksistensen af forskellige kapitalsammensætninger hos individer. Overordnet anvender Bourdieu tre hovedkapitalformer: Økonomisk, kulturel og social kapital. Den økonomiske kapital er direkte konvertibel til penge, mens den kulturelle og sociale kapital såvel kan konverteres til som udledes fra økonomisk kapital, med større eller mindre omkostninger (Bourdieu 1986:243-52). Idet vi anser uddannelsessystemet som den dominerende vej til social mobilitet, er det relevant at redegøre for de tre typer kulturel kapital, som Bourdieu arbejder med. De fleste egenskaber ved den kulturelle kapital deduceres til kropsliggjort kulturel kapital, der omfatter den kulturelle kapital, der er situeret i det enkelte indi- 10/84

11 vids krop. Den kropsliggjorte kulturelle kapital kan ikke overføres i en isoleret situation, men er genstand for en arvelig overførsel. Visse objekter, for eksempel kulturelle genstande, udtrykkes i en tingsliggjort kulturel kapital. Det være sig symboler eller genstande, hvis forståelses- eller nydelsespotentiale kræver vis kulturel kapital. Genstandene er materielt set umiddelbart overførbare, men den tingsliggjorte kulturelle kapital, der for eksempel ligger i en fyldt bogreol, tilegnes langsommere hos aktører med util- strækkelig kropsliggjort kulturel kapital (ibid.: 246). Den institutionaliserede kulturelle kapital består blandt andet af formaliserede akademiske kvalifikationer, og er institutionaliseret ved en kollektiv magi, eller fælles forståelse i samfundet af en akademisk kvalifikation som et certifikat på kulturel kompetence. Uddannelsessystemet er således den primære producent og distributør af institutionaliseret kulturel kapital (ibid.: 247f) HABITUS Kapitalen bestemmer individets relationelle positionering i det sociale rums distinktion, og til hver position heri svarer et habitus. Dette er individets handlings- strukturerende disposition, og genererer valg af praktikker, prædisponeret af tidligere erfaret succes (Bourdieu 1997: 21fff; Larsen 2000: 65). Habitus skaber et kollektivt individ, hvor de fælles objektive strukturer kropsliggøres til en soci- aliseret subjektivitet (Bourdieu 2005: 84) KULTUREL KAPITAL I DET DYSFUNKTIONELLE UDDANNELSESSYSTEM Ved første øjekast er uddannelsessystemet relevant i forhold til den institutionaliserede kulturelle kapital. I hensigten er distributionen af denne form for kapital meritokratisk. Kulturel kapital institutionaliseret ved formaliserede akademiske kvalifikationer distanceres fra det, Bourdieu beskriver som de autodidaktes kapital. Vi mener, at autodidaktik her skal forstås som en egenskab, der hovedsa- gelig er forbeholdt individer med relativt høj kropsliggjort kulturel kapital. Såle- des har uddannelsessystemet tilsyneladende som funktion at devaluere den kropsliggjorte autodidaktik, ved certificering og distribution af institutionaliseret kulturel kapital. Dermed bidrager uddannelsessystemet, ifølge hensigten, til den meritokratiske distribution af kulturel kapital (Bourdieu 1986: 247f). 11/84

12 Bourdieu er imidlertid yderst kritisk overfor opfattelsen af uddannelsessystemets meritokrati. I The Forms of Capital indleder han sin redegørelse for kulturel kapital med at fremhæve, at begrebet kulturel kapital oprindeligt materialise- rede sig for ham i en forklaring af forskelligartede uddannelsesmæssige resultater, der gjorde sig gældende for børn fra forskellige sociale klasser. Her distance- rer Bourdieu sig fra det funktionalistiske perspektiv på uddannelsessystemet som institution, der tildeler akademisk succes og fiasko på basis af færdigheder. Uddannelsessystemet skal i stedet ses som bidragende til reproduktionen af den sociale struktur, ved at sanktionere den arvelige overførsel af kulturel kapital (ibid.: 243f). Der tegner sig således et billede af et dysfunktionelt uddannelsessystem. Som vi kort benævnte i ovenstående kan alle i teorien opbygge autodidakte egenskaber, men i praksis må autodidaktik forekomme hyppigere hos individer med relativt meget kropsliggjort kulturel kapital, da autodidaktik fordrer et kapitalstærkt habitus. Vi kan ikke sætte lighedstegn mellem autodidaktik og kropsliggjort kulturel kapital, men det er sandsynligt, at der er en sammenhæng mellem de to. Hvis succes i uddannelsessystemet afhænger af den kropsliggjorte kulturelle kapital, som der argumenteres for ovenfor, må et uddannelsessystem, hvis intenderede funktion er at devaluere selvsamme kapital, således være dysfunktionelt. Uddannelsessystemet certificerer altså ifølge Bourdieu institutionaliseret kulturel kapital, mens det samtidig reproducerer den kropsliggjorte kulturelle kapital og med den tilegnelsen af den tingsliggjorte kulturelle kapital. Herimedens sker en reproduktion af det sociale rum, hvilket gør Bourdieus teori umiddelbart brugbar i en undersøgelse af den sociale mobilitet i det danske samfund (Bourdi- eu 1997: 37) REPRODUKTIONEN AF SOCIALE FORSKELLE HOS BOURDIEU Reproduktionen af de sociale forskelle foregår i et relationelt møde mellem uddannelsessystemet og individ, som er bærer af en nedarvet kropsliggjort kulturel kapital, og en derudfra defineret habitus. Jo mere betydningsfuld den kulturelle kapital er for en familie, og jo større relativ vægt den kulturelle kapital har i kapi- talstrukturen, jo mere vil familien ifølge Bourdieu investere i uddannelse, hvilket er at ligne med Erik Jørgen Hansens betragtning om øgede livschancer som mo- 12/84

13 tivation for stilen mod positiv social mobilitet (Bourdieu 1997: 37f; Hansen 2003: 44f). Uddannelsessystemet bidrager ifølge Bourdieu til reproduktionen af den eksisterende struktur i det sociale rum igennem dette relationelle møde, gennem en række selektionsprocesser. Disse udføres af lærere, der anvender opfattelses- og vurderingskriterier, som er i overensstemmelse med deres egen position i det sociale rum, altså deres egen kapitalstruktur og habitus. Disse selektionsprocesser adskiller de individer, der henholdsvis besidder eller ikke besidder en vis nedarvet kulturel kapital. Således bidrager uddannelsessystemet til at oprethol- de allerede eksisterende sociale forskelle, trods, som Hansen udtrykker det, et upåklageligt ydre skin af retfærdighed og meritokrati (Bourdieu 1997: 39; Bourdieu 1986: 243f; Hansen 2003: 44) NIKLAS LUHMANN: FRISÆTTELSE AF DEN SOCIALE MOBILITET En anden opfattelse af uddannelsessystemets bidrag til positiv social mobilitet kan udledes fra artiklen Fra klassebiografi til individuel biografi, hvori den danske sociolog Jørgen Elm Larsen beskriver samfundets individualisering. Larsen opstiller en diskussion mellem Bourdieu på den ene side, og hans egen læsning af den tyske systemteoretiker Niklas Luhmann på den anden side. Det skal her no- teres, at ulighed egentlig ikke står centralt i Luhmanns teoriapparat, men ud- mærket kan tematiseres herigennem (Larsen 2000: 56). Larsen beskriver, hvordan det individualiserede samfund, Luhmann skildrer, tvinger individet til at gøre sig selv til målestok for alting, hvorfor tidligere klas- sebestemte sociale problemer nu fremstår som individuel dysfunktionalitet (ibid.: 57). Den funktionelle uddifferentiering, der ifølge Luhmann karakteriserer senmo- derniteten, hævdes at medføre en frisættelse af den sociale mobilitet (ibid.: 49f). Menneskers position indenfor ét system betinger ikke deres position indenfor andre systemer. Uddifferentieringen af uddannelsessystemet medfører således, at selektionsmekanismer baseret på opvækst og social baggrund, altså de selektionsmekanismer der gør sig gældende i forhold til kapitalstruktur og habitus 13/84

14 hos Bourdieu, må vige til fordel for meritokratiet. Luhmann anerkender dog, at den sociale mobilitet fortsat begrænses af social baggrund. Dette mobilitetens ratslør skyldes, at uddannelsessystemet endnu ikke er fuldt uddifferentieret og autopoietisk, hvorfor andre sociale systemer fortsat irriterer uddannelsessystemet. I takt med den fortsatte uddifferentiering af uddannelsessystemet vil det åbne samfunds systemiske meritokrati gøre sig stadig mere gældende, og trænge den sociale reproduktion i baggrunden over tid. Uddannelsessystemet vil altså bevæge sig fra social reproduktionsbidrager til meritokratisk mobilitetsskaber (ibid.: 57, 67f) KRITIK AF LUHMANN Jørgen Elm Larsen stiller sig af flere omgange kritisk overfor den fremlagte fri- sættelse af den sociale mobilitet, med anknytning til Bourdieus funktionalisme- kritiske synspunkt. Det åbne samfunds funktionalitet fordrer, at mennesket fø- des med en renvasket tavle, hvilket synes yderst tvivlsomt. Sociale systemers selektionskriterier er habituelt betingede. Det åbne samfund er altså i virkelighe- den et ekskluderende samfund i forklædning, idet de forskellige sociale systemer opererer ud fra selektionskriterier, der skaber ulige adgangsmuligheder (Larsen 200: 57f). I forbindelse med selve udredningen af det luhmannianske mobilitets- perspektiv finder Larsen det tvivlsomt, om der kan ske en fuldstændig frakobling af uddannelsessystemet fra social baggrund (ibid.: 67f). Sidst betvivler han, om en absolut mobilitet i samfundet indebærer, at afstanden mellem klasserne bliver mindre eller forsvinder, og at samfundet bevæger sig mod meritokrati. Sna- rere tegner Larsen et billede af, at middelklassens og elitens bedre forudsætnin- ger for at sikre deres børn en uddannelse medvirker, at klasseforskelle har en konstant eller endog stigende betydning for livschancerne (ibid.: 70ff). Vi vælger at anerkende det luhmannianske perspektiv som en alternativ tolkning af uddannelsessystemets bidrag til social mobilitet eller reproduktion, trods Lar- sens grundige kritik. Vi kan hermed optegne et kontinuum, hvor uddannelsessystemet, alt efter teoretisk overbevisning, placerer sig et sted mellem to yderlig- heder: Reproduktion eller mobilitet. Dette illustreres i figur /84

15 Socialt reproducerende uddannelsessystem: - Dysfunktionelt: Sanktionerer nedarvet kulturel kapital - Selekterer ud fra habituelle kriterier - Opretholder den sociale orden. Socialt mobilitetsskabende uddannelsessystem: - Fungerer meritokratisk - Selekterer ud fra individuelle kriterier - Omskriver den sociale orden Figur 2.2.: Kontinuum over uddannelsessystemets funktion 2.8. REPRODUKTION ELLER MOBILITET Hos Pierre Bourdieu finder vi et socialt reproducerende uddannelsessystem. Det sanktionerer arvelig overførsel af kropsliggjort kulturel kapital, og igennem sine selektionsprocesser bidrager uddannelsessystemet, trods sit meritokratiske ydre, til at reproducere sociale forskelle. Uddannelsesløftets absolutte mobilitet medfører dermed ikke en relativ mobilitet, hvor distinktionen i det sociale rum omskrives. Hvis uddannelsessystemets funktion er at devaluere den nedarvede, kropsliggjorte kapital til fordel for den institutionaliserede, må uddannelsessystemet i Bourdieus perspektiv betragtes som dysfunktionelt. Modsat står Niklas Luhmanns funktionalistiske betragtning af det socialt mobilitetsskabende uddannelsessystem, som et tiltagende meritokratisk system. Selvom der stadig er antydninger af andre systemers interferens, bevæger uddannelsessystemet sig mod en tilstand som autopoietisk og uddifferentieret system, hvortil individet ankommer med en renvasket tavle. Hermed skabes mulighed for relativ mobilitet. Sociale problemer, som for eksempel manglende mobilitet, der førhen blev forklaret med baggrund i klasser, fremtræder nu som individuel dysfunktionalitet, alt imens det uddifferentierede uddannelsessystem udfylder sin funktion som mobilitetsskabende meritokratisk institution. 15/84

16 Vi formoder, at uddannelsesløftet i det danske samfund har skabt en absolut social mobilitet. Men reproduceres samfundets strukturer og stratifikationer fortsat af et dysfunktionelt uddannelsessystem, eller gør der sig ligeledes en relativ mobilitet gældende, som ved et meritokratisk uddannelsessystems hånd, over tid forrykker samfundets sociale struktur? Vi vil nu operationalisere vores teoretiske overvejelser, for empirisk at kunne beskrive, hvilke mønstre der gør sig gældende for den sociale mobilitet i Dan- mark. 3. OPERATIONALISERING OG VARIABLE 3.1. TEORETISKE HYPOTESER Når man beskæftiger sig med social mobilitet, er det i første instans interessant at kortlægge eksistensen af den sociale mobilitet i samfundet. Social mobilitet kan være såvel positiv som negativ, men vi antager, at den i Danmark er positiv. Dette er en antagelse, der i rigt mål understøttes af det generelle uddannelsesløft i samfundet, som vi har omtalt i kapitel 2.4. Vores teoretiske hypotese 1 lyder således:!"!!"#$#%!&!&!"!"#$%$&!"#$%&!"#$%$&'&!!"#$"%&. Det er imidlertid også interessant at undersøge, om den sociale mobilitet er ble- vet svækket eller styrket over tid. Et stort antal samfundsforandringer kan være bidragende til, at graden af positiv social mobilitet ændrer sig. Som vi har rede- gjort for, betragtes uddannelsessystemet i Danmark som den dominerende vej til mobilitet. I den forbindelse er det yderst interessant, at der i sociologien hersker forskellige opfattelser af uddannelsessystemets funktion i forhold til den sociale mobilitet. Snart sagt enhver udvikling i graden af mobilitet over tid kan således bidrage til diskussionen af uddannelsessystemet som socialt reproducerende eller mobilitetsskabende. Vores antagelse er, at der med uddannelsesløftet, kvindernes ankomst på arbejdsmarkedet og en generelt øget velstand i det danske 16/84

17 samfund, er tale om en stigende grad af social mobilitet. Vores teoretiske hypotese 2 lyder således:!"#$%&!"!"#!"!#!"#$%&!"#$%$&'&!"!"#$%&'%!"#$!"#. Det er nærliggende at analysere forskellen mellem uddannelsesniveauet i to generationer. Da uddannelsesniveau samtidig er en af de få informationer, vi har om vores respondenters forældre, er det oplagt at arbejde ud af denne tangent. Ved blot at sammenligne opnået uddannelsesniveau med respondenternes alder, ville vi i langt højere grad dokumentere selve uddannelsesløftets absolutte mobilitet, end danne os et billede af, hvordan selvsamme uddannelsesløft har fordelt sig socialt. Efter vores teoretiske afgrænsning er det nu nødvendigt at få en operationel de- finition, der fastlægger, hvordan vores teoretiske begreber kan måles samt over- sættes til variable OPERATIONALISERING AF SOCIAL MOBILITET Det helt centrale begreb at få operationaliseret er social mobilitet, hvilket er et abstrakt begreb med et bredt teoretisk felt. Vi bliver derfor nødt til at specificere, hvilke aspekter af den sociale mobilitet vi gør til genstand for måling (Andersen et al 2009: 48f). Vi vælger at fokusere på den positive sociale mobilitet, og man skal således holde sig for øje, at de processer der beskrives, også kan finde sted i negativ forstand. Når vi måler på den positive sociale mobilitet i forhold til succes i uddannelsessystemet, må vi af empirien udlede, om vores respondenter generelt har et høje- re uddannelsesniveau end deres far. Hvis det er tilfældet, er der tale om en positiv social mobilitet i forhold til uddannelse. Idet succes i uddannelsessystemet er en afgørende faktor for individets livschancer, må en positiv social mobilitet i uddannelsessystemet være en væsentlig indikator for eksistensen af social mobilitet i det hele taget. 17/84

18 Vi har valgt alene at arbejde med uddannelsesniveauet for respondenternes fæd- re. Det er en udbredt betragtning, at man slægter sin forælder af samme køn på, og ud fra den sondring kunne man have valgt at sammenligne vores kvindelige respondenter med deres mødre. Imidlertid har vi at gøre med en forældregene- ration, hvorom det for hovedparten gælder, at væsentligt færre kvinder end mænd fik en uddannelse. Uddannelsesforskellen imellem respondenterne og deres mødre kan således i lige så høj grad tilskrives kvindernes ankomst til arbejdsmarkedet, hvorved effekten af et mobilitetsskabende uddannelsessystem udviskes markant. Vi har valgt at fokusere på, om respondenternes far fik en erhvervsfaglig uddannelse, snarere end fædrenes skoleuddannelsesniveau, selvom en gymnasial uddannelse certificerer en højere grad af institutionaliseret kulturel kapital. Vores afvejning er, at det er stort set umuligt at generalisere fædre, der er gået ud af skolesystemet efter folkeskolen. Nogen af dem har givetvis aldrig taget en uddannelse, men andre har taget erhvervsfaglige uddannelser, som kan have bragt dem på omgangshøjde med de fædre, der har gået i gymnasiet i forhold til kapitalstruktur. Derudover er andelen af danskere der går i gymnasiet steget generelt, jævnfør uddannelsesløftet, og således vil en sammenligning mellem respondenter og fædres studentereksamen nok engang snarere kortlægge uddannelses- løftets absolutte mobilitet som samfundsmæssig tendens, end den sociale distribution af dette løft. Variablen for fædrenes uddannelse ser i en envejstabel såle- des ud: Tabel 3.1. Fik Deres far en erhvervs- mæssig uddannelse? Frekvens Procent Kumuleret procent Ja ,86 73,86 Nej , I alt /84

19 Tabellen viser os, at 73,86% af respondenterne rapporterer, at deres far har taget en erhvervsmæssig uddannelse, mens 26,14% ikke gør. Hvad angår vores analyseudvalg har vi haft mulighed for at uddifferentiere, hvil- ken erhvervsmæssig uddannelse respondenterne har gennemført. I vores an- vendte undersøgelse, levekårsundersøgelsen, som beskrives nærmere i kapitel 4.3., havde respondenterne mulighed for at anføre op til tre erhvervsuddannelser, og der er ikke udspecificeret rækkefølge på disse. Vi har således ingen mulighed for at vide, om den først anførte erhvervsuddannelse er respondenternes først, sidst, lavest eller højest gennemførte. I mangel på system i disse anførte erhvervsuddannelser, må vi antage, at de 15,23% af vores analyseudvalg, der har anført mere end en erhvervsuddannelse, har anført deres ud fra egen vurdering væsentligste eller mest aktuelle uddannelse som nummer ét, og på den baggrund er det konsekvent denne, vi anvender. Tabuleret ser denne variabel ud som vist i Tabel 3.2.: Tabel 3.2. Respondentens erhvervsuddannelse Frekvens Procent Kumuleret procent Ingen erhvervsuddannelse ,18 28,18 Specialarbejderuddannelse 28 1,36 29,53 Lærlinge- eller EFG- uddannelse ,08 65,62 Anden faglig uddannelse 177 8,58 74,2 Kort videregående uddannelse 161 7,81 82,01 19/84

20 Mellemlang videregående uddannelse ,2 93,21 Lang videregående uddannelse 140 6, I alt Tabellen viser, at 28,18% af vores analyseudvalg ikke har gennemført en erhvervsuddannelse, mens 71,82% har. Andelen uden erhvervsuddannelse i analyseudvalget er altså ikke signifikant forskellig fra andelen i forældregenerationen. Den største gruppe er respondenter, der har gennemført en lærlinge- eller EFG- uddannelse, mens cirka en fjerdedel, 75,8%, har taget en videregående uddannelse. Det er en stor fordel for os at kunne belyse ikke blot sammenhængen mellem fædrenes erhvervsuddannelse og eksistensen af respondenternes, men også ty- pen af respondenternes erhvervsuddannelse. Hvis Bourdieu har ret i, at der på- går en social reproduktion i uddannelsessystemet, bør det i empirien tydeliggø- res ved, at de respondenter, hvis far havde en erhvervsfaglig uddannelse, vil blive mere og mere overrepræsenterede, jo længere vi kommer opad i uddannelsessystemet. Når Bourdieu taler om reproduktion er det vigtigt at holde sig for øje, at der er tale om en reproduktion af distinktionen i det sociale rum, en distinktion, der både inkluderer kulturel og økonomisk kapital. Vi har valgt at supplere med det økonomiske kapitalperspektiv ud fra variablen, der udtrykker respondenternes svar på spørgsmålet: Havde Deres familie det økonomisk svært under Deres op- vækst? Denne variabel er vores bedste billede af de økonomiske kår i analyseudvalgets barndom, men vi må have in mente, at den er behæftet med usikkerheder. For det første er der ingen tidsangivelse i spørgsmålet, og vi har derfor ingen mulighed for at vide, om der bag de positive tilkendegivelser ligger generelle økonomiske vanskeligheder, eller blot en periode med livremmen spændt ind. Derudover spiller respondenternes opvækstmiljø ind på deres egen opfattelse af reelt økonomisk svære kår. Sidst kan man også, selv i en anonymiseret un- dersøgelse, forestille sig en uvilje til at beskrive egne opvækstkår som økono- misk svære, baseret på en generel opfattelse af fattigdom som noget negativt. Vi 20/84

21 kan anvende variablen som en indikation af de økonomiske vilkår i respondenternes opvæksthjem, men grundet disse usikkerheder må vi være varsomme med at konkludere alt for store sammenhænge herudfra. Tabuleret ser denne sammenhæng ud som i Tabel 3.3.: Tabel 3.3. Havde Deres familie det økonomisk svært under Deres opvækst? Frekvens Procent Kumuleret procent Ja ,85 25,85 Nej , I alt Vi kan se, at 25,85% tilkendegiver økonomiske besværligheder under deres op- vækst. På teoretisk baggrund antager vi således at en kausalsammenhæng gør sig gæl- dende for variablene eget uddannelsesniveau, Fars uddannelsesniveau og økonomiske vilkår i barndommen, hvoraf de to sidstnævnte påvirker den første. Således operationaliserer vi vores teoretiske hypotese om eksistensen af social mobilitet i det danske samfund til følgende empiriske hypotese 1:!"#$!""#$$%&'%'$()%#!!"#$!" ø!"#"$%&!'!"#$å!!!"#$%&''($!å!"#$%#!"!#!""#$$%&'%'$()%#!. Empirisk hypotese og kausalforhold mellem variable er illustreret i nedenståen- de figur: 21/84

22 Fars uddannelsesniveau Respondenternes uddannelsesniveau Økonomiske kår i opvæksten Figur 3.1.: Empirisk hypotese 1 samt kausalforhold 3.3. OPERATIONALISERING AF MOBILITET OVER TID Det er en større udfordring at lægge empirisk grund for vores hypotese om, at graden af den positive sociale mobilitet er stigende over tid, al den stund vi har at gøre med ét datasæt, indsamlet af én omgang. 5 Vi har valgt at løse denne pro- blematik ved at opdele vores analyseudvalg i to halvdele, delt ved gennemsnits- alderen. Således får vi mulighed for at sammenligne mønstret for den sociale mobilitet hos den ældre og yngre generation af analyseudvalget. Vi har valgt at opdele efter gennemsnit, snarere end efter et historisk- samfundsmæssigt begrundet årstal, for at få to omtrent lige store grupper at arbejde med. Således de- les vores analyseudvalg mellem aldrene 32 og 33 på undersøgelsestidspunktet, hvorfor skillelinjen ligger hos de, der er født i 1967, hvoraf langt hovedparten tilhører den yngre generation. Gennemsnittene for alder og fødeår ses i Tabel 3.4. Tabel 3.4. Beskrivende mål for analyseudvalgets alder Gennemsnitligt fødeår i analyseudvalget 1967,074 Analyseudvalgets gennemsnitsalder 32,9258 Den yngre generation er uddannelsesmæssigt en relativt homogen gruppe, idet alle er vokset op efter uddannelsesløftet. Den ældre generation er mindre ho- 5 Vi er opmærksomme på, at levekårsundersøgelsen har haft tre indsamlingsrunder. Som vi rede- gør for i kapitel 4.3. er vores variable imidlertid kun inkluderet i den tredje undersøgelsesrunde i år 2000, hvorfor vi kun beskæftiger os med denne. 22/84

23 mogen. Hvis vi antager, at uddannelsesløftet tager fart i 1960 erne må vi erken- de, at en relativt stor procentdel af de ældre ligeledes har gjort i hvert fald noget af deres uddannelseskarriere efter 1960, hvilket naturligvis tilslører forskellen mellem de to generationer. Der vil således næppe være tale om lige så stor en forskel som hvis vi havde delt ved et historisk begrundet årstal. Vores empiri giver os imidlertid ikke mulighed herfor, hvis den ældre generation skal være en relevant analysérbar enhed. Vi forventer dog trods ovennævnte tilsløring, at der alligevel tegner sig et billede af, at sammenhængen mellem fædrenes uddannelsesniveau samt de økonomiske kår i opvæksten, og respondenternes uddannelsesniveau, som vi har illustreret i Figur 3.1., er mindre for den yngre generation end for den ældre. Dette vil gi- ve belæg for det luhmannianske perspektiv, at uddannelsessystemet, efterhån- den som det uddifferentieres funktionelt, vil blive stadig mere meritokratisk. Ud- trykt statistisk er vores antagelse således, at uafhængighed mellem henholdsvis fars uddannelsesniveau og de økonomiske kår i opvæksten, og respondenternes uddannelsesniveau vil gøre sig gældende. Dette kan udtrykkes i følgende empiriske hypotese 2: Der er ikke uafhængighed mellem opvækst 6 og uddannelsesniveau for respondenter født til og med , men uafhængighed for respondenter født efter samme år. Denne empiriske hypotese er visualiseret i nedenstående figur, som viser, at individernes fødeår svækker kausalforholdet mellem deres forældres kulturelle og økonomiske kapital og deres eget opnåede uddannelsesniveau. 6 Fars uddannelse samt økonomiske kår i opvæksthjemmet. 7 Vi deler vores analyseudvalg efter beregnet alder snarere end fødeår, men for at opskrive en positiv påvirkning, vælger vi at formulere alder som fødeår i vores hypotese. Det er dog vigtigt at være opmærksom på, at enkelte respondenter født i 1967 vil placere sig i den ældre generation. 23/84

24 Fødeår Øget uanhængighed mellem opvækst og uddannelsesniveau. Figur 3.2.: Empirisk hypotese 2 samt kausalforhold Således bevæbnede med empiriske hypoteser på et teoretisk fundament, vil vi nu vende blikket mod datamaterialet, vi vil teste disse hypoteser på. 4. ANALYSESTRATEGI OG STATISTISK GRUNDLAG 4.1. OVERODNET METODEVALG I denne undersøgelse arbejder vi kvantitativt frem for kvalitativt, da vi ønsker at tegne et overordnet billede af den danske befolknings mobilitet i uddannelsessystemet. Vi ønsker altså ikke at udtale os om en specifik gruppes oplevelser af, eller muligheder indenfor, dette system (Andersen et al 2009: 22f). Formålet med den videre statistiske analyse er at kunne udtale os om en ukendt fordeling i populationen ud fra resultater fra vores stikprøve. Vi vil altså arbejde induktivt, idet vi ved hjælp af viden om det specifikke kan udtale os om det generelle (Malchow- Møller et al 2010: 20) STATISTISK VÆRKTØJSKASSE For statistisk at teste og analysere vores empiriske hypoteser, er det nødvendigt at redegøre for udvalgte centrale begreber i statistikken. I det følgende vil vi så- ledes danne os et overblik over de statistiske værktøjer, vi vil benytte i vores empiriske analyse STOKASTISKE VARIABLE For at kunne bearbejde de mulige udfald i vores datasæt benyttes funktionen stokastisk variabel, X, som gør arbejdet med hændelser og sandsynligheder mere overskueligt. Den stokastiske variabel forbinder en talværdi til ethvert udfald i eksperimentet, hvilket betyder at vi kan sammenholde mange forskellige hæn- 24/84

25 delser indenfor udfaldsrummet, Ω (Malchow- Møller et al 2010: 75). Det smarte ved den stokastiske variable er, at vi ikke kender det endelige udfald, men i stedet de mulige udfald. Derudover kan stokastiske variable opdeles i to typer: Dis- krete og kontinuerte. En diskret variabel beskriver et tælleligt udfaldsrum, hvor- imod den kontinuerte variabels udfaldsrum er utælleligt, da udfaldene kan antage værdier med et uendeligt antal decimaler (ibid.: 77). I denne undersøgelse benyttes diskrete variable, da de er grupperede og derfor tællelige. Når vi arbejder med diskrete variable, anvender vi sandsynlighedsmål (ibid.: 79f; 94ff) SANDSYNLIGHEDSMÅL Når vi skal teste vores empiriske hypoteser er det nødvendigt at kunne udregne sandsynligheden for en bestemt variabels udfald. I det følgende redegør vi for simultan, marginal og betinget sandsynlighed, da disse er byggesten i opstillin- gen af en χ 2 - test. Den simultane sandsynlighedsfunktion for diskrete variable defineres ved:!!,! =!(! =!!"! =!) En simultan sandsynlighed repræsenterer altså sandsynligheden for en given hændelse med egenskaberne X og Y. Vi finder de simultane sandsynligheder ved at dividere antallet of observationer i den enkelte celle med stikprøvens størrel- se (Malchow- Møller et al 2010: 84f). Den marginale sandsynlighed betegner række- og kolonnesandsynligheder, og defineres ved:!!! (!)!(!,!! ) =!(!,!! )!(!,!! ) (!,!!! )!!! Den marginale sandsynlighed findes altså ved at summere de simultane sandsynligheder for mulige x- eller y- værdier ved en bestemt henholdsvis y- eller x- værdi. Gældende for både de simultane og marginale sandsynligheder er, at sandsynligheden for alle værdier af de stokastiske variable skal summere til 1 (ibid.: 85f). Sidst er sandsynlighedsfunktionen for den betingede sandsynlighed givet ved: 25/84

26 !!!!! =!(!,!)!! (!), h!"#!!! > 0 Den betingede sandsynlighed for x givet y er altså lig den simultane sandsynlighed divideret med den marginale sandsynlighed for y (ibid.:87f). Den betingede sandsynlighed beskriver således sandsynligheden for, at en hændelse, x, indtræf- fer under forudsætning af, at hændelse, y, er indtruffet UAFHÆNGIGHED Overordnet set arbejder vi med uafhængighed frem for afhængighed, idet kun uafhængighed kan be- eller afkræftes i vores tests (Malchow- Møller et al 2010: 69f). To diskrete stokastiske variable, X og Y, er uafhængige, hvis:!!! =!!!!!!"#!""#!æ!"#$!!"!!"! Man taler altså om uafhængighed, når informationen om Y ikke ændrer fordelingen af X. Under uafhængighed vil den simultane sandsynlighed dermed være lig med produktet af de marginale sandsynligheder (ibid.: 90f) MIDDELVÆRDI, VARIANS OG STANDARDAFVIGELSE Når vi udtaler os om kvantitative målinger, udregner vi nøgletal til at karakterisere populationens centrale egenskaber. Det er derfor relevant kort at redegøre for momenterne middelværdi, varians og standardafvigelse idet disse benyttes til at forstå normalfordelingen og den centrale grænseværdisætning. Middelværdi defineres som:!!"! 1!!!!"!!!! I ovenstående formel summeres alle værdier og divideres med antallet af observationer, n. Således er middelværdien et udtryk for den gennemsnitlige værdi af et karakteristikum i populationen (Malchow- Møller et al 2010: 37). Det er vigtigt at have øje for, at to populationer med samme middelværdi kan være meget forskelligt fordelt. Middelværdien kan derfor ikke stå alene i en ud- tømmende beskrivelse af en population, hvorfor varians anvendes til at beskrive spredningen i en population (Malchow- Møller et al 2010: 38). 26/84

27 Variansen defineres som:!!"! 1!!! (!!!! )!"!!!! Vi fratrækker gennemsnittet fra hver enkelt observation og sætter dette i anden potens. Hernæst summeres disse tal, hvorved vi kan se, hvordan observationerne i vores stikprøve spreder sig omkring middelværdien (ibid.). Standardafvigelsen beregner den gennemsnitlige afvigelse fra middelværdien i populationen, og defineres ved:! =!"#(!) FORDELINGER I den indledende redegørelse for stokastiske variable så vi, hvordan disse repræ- senterer mulige udfald i vores stikprøve. Vi vil i det følgende redegøre for bernoulli- og normalfordelingen, da vi senere vil benytte netop disse fordelinger i tests. Bernoullifordeling: En bernoullifordelt stokastisk variabel, X, fordeler sig efter! ~!"#(!). Den har to mulige udfald, som tildeles de numeriske værdier 1 for succes og 0 for fiasko 8. Sandsynligheden for de to udfald vil henholdsvist være p og 1 p, hvorfor mid- delværdi og varians defineres som:!! =! og!! =! (1!) Altså er middelværdien lig sandsynligheden for at X = 1, mens variansen er mid- delværdien multipliceret med 1 minus middelværdien (Malchow- Møller et al 2010: 136f). Normalfordeling: Normalfordeling gør sig gældende for kontinuerte stokastiske variable, og vi arbejder derfor med tæthed frem for sandsynlighed. Normalforde- 8 Herved skal det ikke forstås, at det ene udfald er mere ønskeligt end det andet, men blot at de to betegnelser optegner en klar skillelinje imellem de to muligheder. 27/84

28 lingens genialitet ligger i, at både virkelige populationer, estimatorer og teststati- stikker normalfordeler sig. Kendskabet til normalfordelingen er en forudsætning for forståelsen af, hvordan vores stikprøvegennemsnit approksimativt vil fordele sig. Figur 4.1. illustrerer, hvordan en normalfordeling ser ud. Figur 4.1. Normalfordelingen Den sande middelværdi er sammen med tæthedsfunktionens varians,!!, afgø- rende for funktionens graf. Normalfordelingskurven samler sig symmetrisk om middelværdien, der udgør toppunktet for kurven, mens variansen illustreres ved kurvens bredde. Hvis middelværdien stiger, forskydes kurven mod højre, mens en stigning i varians giver en bredere kurve, hvilket fremgår af Figur /84

29 Figur 4.2. Normalfordeling ved stigende! og normalfordeling med stigende varians For at finde sandsynligheder i en normalfordeling må man se på den kumulative sandsynlighedsfunktion for den stokastiske variabel, F(x). Rent visuelt vil F(x) være det areal under tæthedsfunktionen, som ligger til venstre for den givne x- værdi. Arealet af F(x) vil naturligvis afhænge af de to momenter! og!!. Er! høj, og dermed!! lav, vil arealet være mindre (Malchow- Møller et al 2010: 148f). For at kunne udregne arealet af den kumulative sandsynlighed må den kontinuerte normalfordeling integreres. Dette gøres ved at benytte en specifik normalfordeling, standardnormalfordelingen, med! = 0 og!! = 1. Denne fordelings kumulative sandsynlighed har symbolet! (!), og kan tabuleres (ibid.: 434). 29/84

30 Før standardnormalfordelingen kan blive et brugbart værktøj i vores undersø- gelse må der etableres en sammenhæng mellem denne og andre normalfordelinger. Dette sker ved en standardisering af den normalfordeling, vi ønsker at udtale os om. Formlen ses nedenfor, og omformer den givne stokastiske variabel til den nye variabel, Z, med! = 0 og!! =1 (ibid.: 151).! =!!! Z udtrykker den etablering vi behøver for at kunne generalisere standardnormalfordelingen til vores normalfordelinger, hvilket benyttes i vores Z- tests DEN CENTRALE GRÆNSEVÆRDISÆTNING Den centrale grænseværdisætning er en funktion, hvis styrke består i at vise, at stikprøvegennemsnittet vil være approksimativt normalfordelt omkring det sande populationsgennemsnit uanset stikprøvens fordeling, hvis altså stikprøven er stor nok og simpelt tilfældigt udtrukket (Malchow- Møller et al 2010: 232f). Vi benytter altså værktøjet normalfordeling til en generel beskrivelse af vores egne stikprøvegennemsnit. Den centrale grænseværdisætning lyder som følger:! ~!! (!,!! /!) Stikprøvegennemsnittet, X, vil være approksimativt normalfordelt med middel- værdi! og varians!! / n. Uanset om fordelingen af observationer er kendt eller ej, kan vi altså finde den approksimative fordeling af stikprøvegennemsnittet. Dette er afgørende, når vi ved induktion vil fortælle om populationen ud fra vores stikprøve, uden at kende alle populationens elementer. Stikprøven bruges således som estimator for populationen ved hjælp af den centrale grænseværdisætning. Estimatorens præci- sion øges, jo større n vi har at gøre med, hvorfor vores relativt store stikprøve er en styrke for vores empiriske fundament HYPOTESETEST Ved opstilling af hypotesetest formuleres vores teori i to hypoteser, hvoraf nul- hypotesen,h0, bekræfter hypotesen, mens alternativhypotesen, H1, forkaster den. Der er tradition for at alternativhypotesen understøtter den teori man ønsker at 30/84

Vis mere