DYNAMISK PRISKONKURRENCE,Tirole 6. Oligopolister deler monopolproþtten. Ingen underbyder p.g.a. trussel om priskrig.

Transkript

1 DYNAMISK PRISKONKURRENCE,Tirole 6. Chamberlin (1929): Oligopolister deler monopolproþtten. Ingen underbyder p.g.a. trussel om priskrig. Der behøves ikke nødvendigvis ûabenlyst samarbejde for at nûa dette. 6.1 Konventionel visdom. Pûa et oligopolistisk marked med fûa deltagere vil der være collusion. Underbydning forhindres ved trussel om priskrig.

2 Forhold der kan virke hindrende for collusion: 1. Lags i hvornûar modpartens handlinger (pris) kan observeres. Udskyder straffen. Samme effekt kan opstûa, nûar store ordrer ankommer. Modtræk: Brancheorg. som info. samler. RPM;MFC. TommelÞngerregler. Branchorg. sætter standardkontrakter

3 Asymmetrier. Hvisdererforskelpûa virksomheder,kandet være svært at Þnde en focal pris at koordinere pûa. 2. Faldende skalaafkast? Gør underbydning mindre proþtabel. Men gør ogsûa virksomhederne mindre villige til at straffe. 3. Flermarkedskonkurrence? Hvis virksomheder samarbejder pûa ßere markeder, kan dette mûa ske afholde en virksomhed fra at underbyde af frygt for, at samarbejdet bryder sammen pûa alle markeder. Pûa denandensidekandenværefristettilat underbyde pûa alle markeder pûa en gang.

4 6.2. Statiske modeller for dynamisk priskonkurrence. Lyder suspekt og er det ogsûa. Er ofte præ-spilteoretiske (læs præ-historiske) modeller. 1. Den knækkede efterspørgselskurve. 2. Konjekturale variationer.

5 6.2.1 Den knækkede efterspørgselskurve. To virksomheder i =1, 2medsammemarginalomkostning, c 1 = c 2 = c Efterspørgselskurve q = D(p) Givet en focal pris p f = p i = p j har virksomhed i følgende gæt: p i p i >p f og p j = p f sûa D i (p i,p j,p f )=0. p i p j følger med, sûa p i = p j <p f og D i (p i,p j,p f )= 1 2 D Virksomhederne tror, at rivalen følger med nedad, men ikke opad.

6 Giver følgende reaktionskurve omkring p f R Gættet reaktions kurve for p f =.5. p Tro om rivalens reaktionsfunktion

7 og følgende knækkede afsætningskurve D Den knækkede efterspørgselskurve p D! p i,p f" = # 12 D (p i ) for p i p f 0forp i >p f Antag at monopolproþtfunktionen (p c)d(p) er strengt konkav.

8 Virksomhed i s problem: max (p i c)d(p i )/2 ubb. p i p f Løsning: p i = p f hvis c p f p m. p i = p m hvis p f >p m (p m : monopolprisen) Givet i s gæt pûa j s reaktion og givet p f,erdetoptimalt for i ikke at byde under p f,sûa længep f p m.

9 Problemer: Hvor kommer p f fra? Uden nærmere forklaring fûar vi jo vildt mange ligevægte. Ændrerp f sig med c? Hvorfor tror i, at j reagerer som beskrevet? Vi har ikke forklaret R j (p i )vedoptimering

10 Konjekturale variationer. Generalisering af knækket afsætningskurve. Virksomhed i har conjecture - gæt - pûa virksomhed j s reaktion: R c j (p i) Virksomhed i s problem bliver da maxπ i (p i,rj c (p i)) p opt P i i Konjektural variationsligevægt (p 1,p 2 )sûa a. p i = popt i b. p j = Rc j (p i ) Man forsøger at modellere noget dynamisk v.h.a. en statisk model: problematisk. Empirisk og praktisk anvendeligt, thi det kan vises at med specielle valg af R, fûas Cournot og Bertrand som specialtilfælde

11 6.3 Superspil/gentaget spil. Udgangspunkt: Bertrand-spillet fra afsnit 5.1. Duopol. Perfekte substitutter. MC = c i =1, 2. p i <p j D i (p i,p j )=D(p i ) D j (p i,p j )=0 p i = p j D i (p i,p j )=D j (p i,p j )= 1 2 D(p i) Nash-ligevægten i en-periode spillet i 5.1 var: p 1 = p 2 = c (Bertrand-paradokset)

12 Spillet gentages nu T + 1 gange, hvor vi bûade kan have: T< og T = Ihverper.t vælger virks (p 1t,p 2t )samtidigt. i s proþt iperiodet: Π i (p it,p jt ): Nutidsværdi af fremtidig proþt: T$ t=0 δ t Π i (p it,p jt ) Diskonteringsfaktor δ, 0 < δ < 1 Historien i periode t: H t = {(p 10,p 20 ), (p 11,p 21 )..., (p 1t 1,p 2t 1 )} Vi leder efter underspilsperfekte ligevægte t, H t skal i s strategi maksimere nutidsværdi af proþt givet j s strategi.

13 1) T< Brug baglæns induktion. I periode T : p 1T = p 2T = c, uafhængigt af forhistorie, i periode T 1:p 1,T 1 = p 2,T 1 = c og sûa fremdeles: p 1t = p 2t = c t Helt det samme resultat som vi Þk igibbons. 2) T = p it = p jt = c t stadig underspilsperfekt udfald. Hvis j spiller p jt = c t uanset historien, kan i ikke gøre noget bedre end ogsûa at spille p it = c t.

14 Men ogsûa andre ligevægte: Lad p m være monopolprisen p m =argmax(p c)d(p) p 0 Π m = monopolproþt, dvs Π m =(p m c)d(p m ) Trigger-strategi-ligevægt (TGS-lv) Begge spillere i = 1, 2 spiller efter følgende startegi (TGS) # p p it = m hvis t =0, eller p it + = p jt + = p m t + <t. c ellers Postulat: det er USPNLV at begge spillere spiller efter TGS, hvis diskonteringsfaktoren δ er høj nok. Hvis i spiller p it = p m t, fûar han Π m /2.

15 Bedste afvigelse er p m ε, som giver Π m ienperiode og derefter 0. Betingelsen pûa δ for understøttelse af samarbejde om p m bliver derfor: (Π m /2) (1 + δ + δ ) Π m Πm δ Πm δ 1/2 Vi har dermed vist, at for δ 1/2 ersamarbejdeom p m en Nash-ligevægt. Vi indser let, at det ogsûa eruspnlv(spe). Fortsættelse er Nash-ligevægt som vist ovenfor. p it = c t er Nash-ligevægt.

16 Det er let at indse, at vi pûa sammemûade kan understøtte samarbejde om enhver p [c, p m ], sûa længe δ 1/2. (Se Tirole.) Hvad siger folk-teoremet i en sûadan Bertrand-model? En-periode Nash-ligevægten giver payoff 0 til begge spillere. Alle (Π 1, Π 2 ), hvor Π i 0, og Π 1 + Π 2 Π m, kan være gennemsnitsproþtter i en USPNLV, hvis δ er tilstrækkelig tæt pûa Det er et problem, at vi fûar sûa mange mulige ligevægte. Manglende forudsigelseskraft. 2. Straffen for underbydning er her sûa hûard som overhovedet muligt. Det giver den bedste mulighed for at understøtte sûa mange ligevægte som muligt

17 6.3.2 Anvendelser: Formaliseringer af konventionel visdom Markedskoncentration. Homogent produkt n virksomheder. ProÞt ved samarbejde: π m /n per periode. ProÞt ved afvigelse: π m Samarbejde ligevægt, hvis π m /n 1 1 δ πm 1 n(1 δ) δ 1 1/n Jo færre virksomheder, jo lettere er det at opnûa samarbejde

18 Lange info-lags og spredt interaktion. 1. Længere mellem perioderne svarer til et mindre δ. δ 1/2 sværere at opfylde. 2. Lags pûa f.eks. to perioder i hvornûar underbydning observeres: Løs for δ: π m δ πm + δπ m δ Skrappere krav end δ 1/2.

19 Svingende efterspørgsel. Efterspørgslen stokastisk. q = D 1 (p) med ssh. 1/2 iper.t. q = D 2 (p) med ssh. 1/2 iper.t. D 2 (p) >D 1 (p) p Virksomhederne observerer D s (p) i hver periode, før de vælger priser. Vi leder efter en UPNL med følgende egenskaber: 1. (p 1,p 2 )erprisersûa begge virksomheder sætter p = p 1 for s =1ogp = p 2 for s =2. 2. USPNLV.

20 3. Ligevægt ej Paretodomineret af anden ligevægt. Forventet proþt til virksomhed langs ligevægtssti: V (p 1,p 2 ) = % t=0 δ t & = 1 1 δ 1 D 1 (p 1 ) 2 D 2 (p 2 ) 2 (p 1 c)+ 1 2 & D1 (p 1 ) 4 (p 1 c)+ D 2(p 2 ) 4 (p 2 c) 2 (p 2 c) Lad os se pûa, om monpolprisfastsættelse (p m 1,pm 2 )kan være en L.V? ' ' p m s = argmaxd s (p)(p c) p Π m s = (p m s c)d s (p m s ) V (p m 1,pm 2 )= 1 Π m 1 + Πm 2 1 δ 4 Trigger-strategi giver maksimal straf:

21 Afvigelse p = c ialfremtid. Nutidsværdi af tab ved afvigelse: δv Gevinst ved afvigelse: Π m s Πm s 2 = Πm s 2 Hvis p m s skal kunne støttes, mûa Π m 2 > Πm 1 Π m s δv for s =1, 2 2 vi kan koncentrere os om s =2. Π m 2 2 δ Π m 1 + Πm 2 1 δ 4

22 Vi fûar ved lidt regneri følgende betingelse pûa δ: δ 2Π m 2 3Π m 2 + Πm 1 δ 0 Vi indser let, at δ 0 (1/2, 2/3), da Π m 2 > Πm 1. Bemærk: Større fristelse til at afvige, nûar efterspørgsel er hø j, mens straf er den samme: δ δ 0 > 1/2 Sværere at understøtte samarbejde, nûar efterspørgsel ßuktuerer. Hvad nu hvis 1/2 < δ < δ 0? Vi kan sûa ikkeunderstøtte samarbejde om monopolmængderne. Lad os

23 derfor Þnde bedste symmetriske ligevægt, d.v.s. bedste par (p 1,p 2 ), som vi kan understøtte. Det giver os følgende problem: max p 1,p 2 ( 1 2 Π 1 (p 1 ) Π 2 (p 2 ) 2 2 ) 1 1 δ = V (p 1,p 2 ) ubb: Π 1 (p 1 ) 2 δv (p 1,p 2 ) Π 2 (p 2 ) 2 δv (p 1,p 2 ) Π 2 (p 2 ) 2 : Engangsgevinsten ved at afvige. δv (p 1,p 2 ): Tilbagediskonteret fremtidigt tab.

24 Kig pûa første bibetingelse: Π 1 2 & 2 δ ' Π 1 1 δ Π 1 Pûa samme mûade fûas K = δ 2 3δ Π 2 δv = δ 1 δ 1 4 (Π 1 + Π 2 ) δ 1 δ Π 2 δ 2 3δ Π 2 = KΠ 2 δ 2 3δ Π 1 = KΠ 1 > 1forδ (1/2, 2/3). Π 1 og Π 2 skal være sûa høj som mulige. Sûa mindsten af de to bibetingelser, mûa opfyldes med lighedstegn. Letatvise,atΠ 2 KΠ 1,derbinder. Vores problem er derfor reduceret til: max Π 1 (p 1 )+Π 2 (p 2 )

25 ubb. Π 2 KΠ 1 Klart at p 1 = p m 1. p 2 vælges, sûa Π 2 (p 2 )=K Π 1 (p m 1 ). (p 2 mûa væremindreendp m 2!) Løsningen bliver altsûa, at med δ [1/2, δ 0 ]erdet stadigtmuligtatopnûa envisgradafsamarbejde: I dûarlige state 1 tager virksomhederne monopolprisen p m 1. Igodestate2erp 2 <p m 2, ellers for fristende at snyde. Rotemberg og Saloner price wars during booms. Lidt misvisende navn mûaske.

26 Hvis den anden bibetingelse bandt ville vi fûa p 2 = p m 2, og at p 1 væ lges, sûa Π 1 (p 1 )=KΠ 2 (p m 2 ). Men ej muligt, da K>1ogΠ 2 (p m 2 ) > Π 1(p m 1 )! Asymmetriske omkostninger. Hvordan vælges ligevægt ud af mange mulige? I symmetrisk tilfælde kan symmetrisk ligevægt være focal point.

27 Flermarkedskonkurrence. Trussel om straf pûa ßere markeder kan være nok til at lede til samarbejde pûa et marked, hvor der ellers ikke ville være det. Eksempel: To identiske markeder Marked 1 ûabent hver periode. Marked 2 kun hver anden. Diskonteringsfaktor δ. Diskontering mellem to ûabningstidspunkter pûa marked 2: δ 2 Kooperation pûa marked 1 isoleret kan opretholdes hvis Π m 2 δ 1 1 δ Π m 2

28 δ 1/2 Marked 2 alene: Π m 2 δ2 1 1 δ 2 Π m 2 δ 2 1/2 δ Hvis virksomhederne samarbejder pûa begge markeder, og samarbejdet bryder samme pûa begge, hvis der snydes, er det klart, at man bør snyde pûa begge markeder samtidigt: 2 Πm 2 δ 1 Π m 1 δ Π m δ2 1 δ δ 2 + δ 2

29 δ For δ (0.593, 0.71) kan man altsûa opretholdesamarbejde pûa marked2v.h.a. truslenom,atsamarbejde ogsûa vil bryde sammen pûa marked 1, hvis der afviges pûa marked2.

30 6.3.3 Hemmelige prissænkninger Hemmelig prissænkning fører til, at modpartens efterspørgsel falder. Men hvis efterspørgslen er stokastisk, er det svært at vide, om der er snyd eller lav efterspørgsel. Green & Porter: Samarbejde til en vis grad mulig. Nødvendigt at straffe lav efterspørgsel for at forebygge snyd Diskussion. Gentager ting, vi har været inde pûa i.f.m. Gibbons læ s selv.

31 6.4 Prisstivheder. Springes over Videregûaende I.Ø. 6.5 Omdømme. Interessant og kompliceret læses i lænestolen.