ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER"

Transkript

1 ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER Otto Anker Nielsen, Forskningslektor, Ph.D. Institut for Planlægning (IFP) - Trafikstudier, DTU, Bygning, 28 Lyngby Telefon 2 ; Fax 9 2; INDLEDNING I praktiske modelarbejder er det ofte meget ressourcekrævende at etablere viden om trafikanternes turmønstre i form af turmatricer. Derfor kan der opnås store besparelser ved brug af metoder, der estimerer matricerne ud fra snittællinger. Men de fleste af disse metoder bygger på meget simplificerede forudsætninger, f.eks. simplificerede rutevalgsmodeller eller at tællingerne er fejlfri deterministiske variable (Nielsen, 99a). Uden disse forudsætninger er metoderne så beregningstunge, at de er uanvendelige i praktiske modelarbejder. Artiklen beskriver to metoder til estimation af turmatricer, der ikke har disse problemer. I begge metoder udjævnes inkonsistente tællinger af andre tællinger, hvorved resultatet ikke påvirkes så alvorligt som i de fleste andre matrixestimationsmetoder. Derudover tager rutevalgsmodellerne både hensyn til kapacitetsproblemer, tilfældige forskelle i rutevalg samt forskelle i trafikanters præferencer. Dette giver en mere virkelighedsnær beskrivelse af trafikken, end med mere simplificerede modeller (Nielsen, 99a & b). Den første metode, Single Path Matrix Estimation SPME (Nielsen, 99a & b), er forholdsvis let at implementere og kan i et vist omfang bygge videre på eksisterende modelpakker (er i øvrigt siden blevet indbygget i TransCAD, Caliper 99). SPME udnytter imidlertid kun tællingerne langs de optimale ruter. Den nye metode, Multiple Path Matrix Estimation MPME (Nielsen, 997a), er derimod vanskeligere at implementere, men udnytter alle ruter mellem hvert zone-par til estimationen, og afspejler derved rutevalgsmodellerne bedre end SPME. MPME er benyttet i flere fuldskala trafikmodeller med gode resultater. I nogle af tilfældene blev den sammenlignet med SPME samt ME2-metoden, der ofte benyttes i praktisk modelarbejder. Her gav MPME de laveste afvigelser fra tællinger, samtidig med at konvergerede pænt inden for en rimelig beregningstid. Artiklen indledes i afsnit 2 med en generel diskussion of metoder til estimation af turmatricer og trafikmodeller, mens afsnit præsenterer SPME og afsnit MPME. Derefter beskriver afsnit kort afprøvninger af metoderne, mens afsnit diskuterer deres brug i praksis. Artiklen afsluttes med en konklusion og diskussion af metoderne. 2 ESTIMATIONSGRUNDLAGET FOR TRAFIKMODELLER Rejsevaneundersøgelser er nødvendige for at få en mere grundlæggende viden om rejseadfærd og præferencer, men der er også en række ulemper ved at estimere trafikmodeller direkte ud fra interviews: Omkostningerne er store, fordi det er nødvendigt med en mange interviews for at få en

2 rimelig turmønsterbeskrivelse. Alligevel er der ofte for lidt data til at beskrive lokale karakteristika. Trafikmodeller estimeret ud fra generelle interviews har ofte svært ved at modellere trafikken præcist på strækningsniveau, idet tællinger herfor ikke benyttes direkte til estimationen. Et værdifuldt materiale i ældre turmatricer indgår ikke i estimationen. Derfor er trafikmodeller i de senere år i stigende omfang blevet estimeret ud fra trafiktællinger, der er langt billigere at tilvejebringe. De ustrukturerede estimationsmetoder (Tamin & Willumsen, 989) estimerer turmatricer ud fra trafiktællinger og en udgangsmatrix uden at antage nogen generel sammenhæng (eller struktur) af trafikanternes adfærd. Dog er det i metoderne nødvendigt at inkludere en model for trafikanternes rutevalg. Udgangsmatricen er nødvendig som supplerende information til tællingerne, fordi den ønskede matrix som regel rummer langt flere elementer, end der er tællinger. Den nye matrix kan derefter benyttes som grundlag for estimeringen af en trafikmodel, hvilket derved foretages indirekte i forhold til tællingerne. Ustrukturerede metoder vil i udgangssituationen ofte opnå en næsten perfekt overensstemmelse med trafiktællinger, men kan ikke desto mindre give problemer: Det er ikke nødvendigvis sikkert, at udlagte trafikstrømme svarer til de virkelige, idet estimationsproblemet er stærkt underbestemt (antal matrix-elementer overstiger langt antal tællinger). Data fra ældre trafikanalyser benyttes kun indirekte til estimationen i form af den ældre turmatrix. Matrixestimationsmetoder giver kun en indirekte forklaring af rejsemønstre. Således er de ikke velegnede som grundlag til estimation af mere strategiske eller langsigtede modeller. De strukturerede metoder (Ortúzar & Willumsen, 99; p., Willumsen, 98) estimerer trafikmodeller direkte ud fra tællinger. Herved antages det á priori - at rejsemønstret kan beskrives hensigtsmæssigt med modellens generelle udformning (Tamin & Willumsen, 989) eller struktur. Teknikken deler nogle af ulemperne ved de traditionelle rejsevaneundersøgelser: Der tages ikke hensyn til specielle lokale karakteristika. Eksisterende turmatricer udnyttes ikke til estimationen. Det forudsættes, at hele trafikmodelkomplekset kan estimeres i ét trin fra tællingerne, hvilket kun er muligt for stærkt simplificerede modeller. Ben-Akiva & Morikawa (989) omtaler, at datafusionsmetoder kan udnytte fordele ved datakilder og kompensere for deres ulemper ved at kombinere dem i en fælles database. Et eksempel på en sådan metode er Ben-Akiva (987) der både benytter rejsevaneundersøgelser og tællinger til direkte at estimere en trafikmodel. Imidlertid er det kun lykkedes at estimere forholdsvis simple trafikmodeller v.h.a. datafusionsmetoder. Det er næppe realistisk at datafusionsmetoder vil kunne benyttes til estimation af større modeller, der ikke kan formuleres som et enkelt estimeringsproblem.

3 Således forekommer det i praksis vanskeligt at benytte både tællinger og rejsevaneundersøgelser i den direkte matematiske estimation af modellerne - men nok i en mere ad hoc præget trial-and-error estimation. I stedet for slet ikke at benytte tællingerne til estimationen kan de imidlertid benyttes til at estimere turmatricer, der derefter kan indgå i estimationen af trafikmodellen. Derudover kan de estimerede matricer benyttes som pivotmatricer eller direkte som input til mere simplificerede modeller til evaluering af netændringer på et operationel eller taktisk niveau (Nielsen, 99b). SINGLE PATH MATRIX ESTIMATION - SPME I det følgende gennemgås SPME kort for en mere grundig gennemgang henvises til Nielsen (99a & b). Baggrunden for udviklingen af metoden var, at eksisterende matrixestimationsmetoder har svært ved at håndtere inkonsistente eller stokastiske tællinger. Dette er ofte tilfældet p.g.a. tilfældige variationer i trafikken, i tilfælde hvor tællingerne er indsamlet af forskellige myndigheder eller simpelt hen p.g.a. en simplificeret trafiknet- og zonestruktur. Derudover bygger de eksisterende metoder sjældent på mere avancerede rutevalgsmodeller som anbefalet af Nielsen (99b). Dette er særligt et problem i store eller mellemstore byområder.. Principperne bag SPME SPME estimerer den nye matrix med henblik på at opnå en så god overensstemmelse med tællingerne som muligt. Dette betyder, at udgangsmatricen muligvis ændres mere end i mange andre matrixestimationsmetoder. Dette er ofte rimeligt f.eks. når en ældre matrix ønskes opdateres udfra nyere interviews. Som i alle matrixestimationsmetoder rummer SPME også en netudlægningsmodel (traffic assignment). I SPME kan den være af en hvilken som helst type. SPME estimerer hvert element (zone-par) med henblik på at minimere den gennemsnitlige afvigelse mellem talt og beregnet trafik ad den optimale rute mellem zone-parret (deraf navnet Single Path Matrix Estimation Method). Dette gøres ud fra den forventede trafik for hver strækning med trafiktællinger: V a T (E)ija= tij, () T a T (E)ija er den forventede (expected) trafik mellem zone i og j med hensyn til snittælling V a på strækning a. T a er den udlagte trafik og t ij er et element i udgangsmatrixen eller i matricen fra sidste iteration i SPME. V a /T a er den faktor som T a skulle have været multipliceret med for at reproducere V a. Antagelsen bag SPME er derved, at alle matrix-elementer med hensyn til en tælling bør ændres med samme faktor for at reproducere tællingen. Den simpleste estimationsmetode er derefter at tage gennemsnittet af de forventede trafikmængder for hver rute (se Nielsen, 99a eller Nielsen 997a for en grundigere gennemgang): T ij= T (E)ija, N a ( τ, r) a ( τ, r) τ er mængden af strækninger med talt trafik langs den optimale rute r. N er antal tællinger langs ruten. Hvis rutevalgsmodellen er afhængig af trafikmængderne, vil udlægningen af den nye matrix (2)

4 give et andet rutemønster end det, der blev benyttet til estimationen. Derfor må estimationen foretages efter en iterativ fremgangsmåde: ) Initialisering: Sæt iterationsnummer n:= og turmatricen lig udgangsmatricen. 2) Udlæg turmatricen på trafiknettet og gem resultatet på strækningsniveau. ) Estimer en ny matrix efter formel 2. ) Stopkriterium: Stop jvf. ét eller flere stopkriterier Ellers gå til trin 2. Algoritmen er ret effektiv, idet trin 2 kan følge en hvilken som helst rutevalgsmodel (inkl. standardsoftware), mens trin bygger på en simpelt alt-eller-intet algoritme..2 Beregningseksempler Tabel viser brugen af SPME på figur s Talt trafik: Estimeret trafik: trafiknet. Udgangsmatricen rummer to 2 2 elementer T = og T 2 =, men 7 7 løsningen er uafhængig heraf, fordi der er flere tællinger end matrix-elementer. 2 2 Rutevalget er fast; T 2 vælger 2-- og med sandsynlighederne 2/ og /. I hver iteration udregnes den forventede Figur Trafiknet med inkonsistente tællinger trafik for hvert matrix-element (f.eks. T ) ud fra elementet fra den foregående iteration (f.eks. fra første) multipliceret forholdet mellem talt og udlagt trafik (f.eks. en forventede trafik på 2/ =2 for strækning -). Hvert element estimeres da som gennemsnittet af de forventede trafikmængder langs ruten mellem det tilhørende zone-par. Efter iterationer ændrer resultatet for hhv. T og T 2 kun på anden decimal og resultatet er 2, og 7,8. Ydre løkke Rute Netudlægning og forventet trafik på strækningsniveau: Matrixestimation: a - a - a 2- a 2- a - T (n-) T 2(n-) Trafiktælling, V a 2 2 og udgangsmatrix T ij() Netudlægning Matrix estimation Netudlægning Matrix estimation r r r T a() T (E)-- T (E)2-- 2, , r -- 28,7 28, r , 28, - - r ,7,7 T a() 28,7 7 28,,7,7 T (E)-- 2, ,88-2

5 Figur 2 viser et andet eksempel på et Talt trafik: Estimeret trafik: trafiknet med inkonsistente tællinger Udgangsmatricen har i dette tilfælde tre 2, 2, 8 elementer T 2, T 2 og T - hver med 2 ture. Efter iterationer ændres resultatet kun på anden decimal og er hhv. 28,, ,9 og 79,2. Til sammenligning giver Figur 2 Trafiknet med inkonsistente tællinger. den analytiske løsning ved minimering af den vægtede kvadratafvigelse mellem talt og udlagt trafik hhv. 28,, 272, og 77, (se også afsnit.2). Figur viser derimod et eksempel på et Talt trafik: trafiknet med konsistente tællinger, hvilke per definition vil blive reproduceret eksakt 2 af SPME. Udgangsmatricen har her tre, zone-par T 2 =2, T =2 og T = Efter iterationer ændres elementerne kun på anden decimal og løsningen er hhv. 8,2,,9 og 8,. Til Figur Trafiknet med konsistente trafiktællinger. sammenligning er den analytiske løsning på minimering af den vægtede kvadratafvigelse mellem udgangsmatricen og den estimerede matrix hhv. 8,7,,29 og 8,29.. Valg af rutevalgsmodel og netudlægning i SPME Rutevalgsmodeller og netudlægning diskuteres ofte i litteraturen (se f.eks. Nielsen, 99b). De tidligere Logit-baserede modeller byggede på en antagelse om at forskellige ruter er uafhængige (f.eks. Dial, 97), hvorved de gav problemer i trafiknet med overlappende ruter (Sheffi, 98, pp ). Dette er næsten altid tilfældet i virkelige trafiknet - i særlig grad i byområder. Daganzo & Sheffi (977) foreslog at benytte Probit-baserede modeller for at undgå dette problem, og Sheffi & Powell (98) formulerede en løsningsalgoritme herfor. Et lignende princip ligger bag Stokastisk Bruger Equilibrium modellen (Stochastic User Equilibrium, SUE), der også tager hensyn til kapacitetsproblemer i nettet. SUE blev foreslået af Daganzo & Sheffi (977), mens Sheffi & Powell (982) formulerede en operationel løsningsalgoritme. Det diskuteres ofte, hvornår man bør benytte en Probit-baseret netudlægning, en deterministisk kapacitetsafhængig (bruger equilibrium - User Equilibrium, UE) eller en kombination heraf. Probit-baserede modeller kan benyttes i trafiknet uden kapacitetsproblemer, UE i stærkt belastede net, mens SUE bør benyttes i medium belastede net (Sheffi, 98, p.-9). Imidlertid optræder alle tre belastningsniveauer i de fleste Danske byområder, hvorfor det generelt frarådes, at benytte andre netudlægningsprincipper end SUE (Nielsen, 99a & b). Også van Vuren (99) og Slavin (99) anbefaler SUE. I Nielsen (99a) blev SUE forbedret for også at tage hensyn til forskelle i trafikanters præferencer, Nielsen (997b) diskuterer mere teoretiske aspekter af SUE, mens Nielsen et.al.

6 (997) anbefaler at inkludere modellering af krydsforsinkelser i netudlægningen.

7 . Diskussion af SPME SPME benytter som nævnt kun tællingerne langs den optimale rute mellem hvert zone-par. Begrundelsen er, at de relative afvigelser mellem talt og udlagt trafik ad denne rute giver et rimeligt bud på matrixelementet. Denne simplificering blev taget for at sikre en rimelig beregningskompleksitet af SPME. Praktiske erfaringer i Danmark såvel som i udlandet (SPME er nu implementeret i TransCAD. af Caliper, 99) viser at SPME som regel konvergerer hurtigt og at den giver rimelige resultater i praksis. Imidlertid udnytter SPME ikke fuldt ud rutemønstret fra netudlægningen og den konvergerer ikke altid helt pænt. Dette er især tilfældet i trafiknet med mange ruter med sammenlignelige rejsemodstande. Figur viser et simplificeret trafiknet (også gengivet Nielsen 99b), hvor resultater sammenlignes med den ofte benyttede ME2-metode (Maximum Entropy matrix estimation, Van Zuylen & Willumsen, 98 og Ortúzar & Willumsen, 99), SPME og MPME (se afsnit ). Figuren viser hvor mange tællinger, der påvirker det endelige resultat (den midterste søjle) og den herfor udlagte trafik (den højre søjle). Trafikken blev for SPME og MPME udlagt på nettet efter en stokastisk model. 22 Talt trafik: Tællinger benyttet af ME2: 2 Udlagt trafik, ME2, Ny matrix Alt-eller-intet udlægning, udgangsmatricen: 2,, Tællinger benyttet af SPME: 2 8 Udlagt trafik, SPME, Ny matrix: Stokastisk rutevalgsmodel, udgangsmatricen: Tællinger benyttet af MPME: Udlagt trafik, MPME, Ny matrix: Figur Sammenligning af ME2, SPME og MPME for trafik mellem knude og. 292 I ME2, svarer den estimerede trafik for zone par - til den sidst benyttede tælling i algoritmen, f.eks. strækning - svarende til biler. Således afhænger resultatet stærkt af den tilfældige rækkefølge som strækningernes ID er optræder med i databasen. I SPME er de relative afvigelse ad den optimale rute (-8)/8 = - 2 % og (8-8)/8 = %, hvilket

8 resulterer i forventede trafikmængder på. 8 % =. og. % =,. Trafikken estimeres da til (. +.)/2 =.2. MPME estimerer trafikken til.2 som vist i tabel 2. Selv for dette meget simple eksempel ses, Estimat at SPME og MPME giver et langt bedre Tabel 2 MPME benyttet på eksemplet i figur. resultat end ME2, mens MPME kun giver en lille forbedring i forhold til SPME. Som det vil fremgå af afsnit giver MPME imidlertid større forbedringer på større trafiknet, fordi der her er flere parallelruter. MULTIPLE PATH MATRIX ESTIMATION - MPME Trafikken mellem hvert zone-par estimeres i MPME som summen af forventet trafik ad hver rute multipliceret sandsynligheden for at vælge den pågældende rute (formel a). Den forventede trafik for hver rute beregnes som gennemsnittet af de forventede trafikmængder beregnet ud fra de enkelte tællinger langs ruten (formel b). Beregning heraf (formel c) bygger på samme princip som formel for SPME (i det meget simple tilfælde, hvor der kun er én rute mellem hvert zone-par giver de to metoder derfor samme resultat). T T ij(n) (E)ijr = = ( T (E)ijr p ) ijr r N a ( τ,r) ( T (E)ija ) a ( τ,r) Rute Sum Forventet trafik per strækning -2: 22 -: 2 -: 2-: 9 -: 9 -: 8 -: 22 hvor og ( a) ( b) () V T a T = (E)ija T ij(n -) a(n-) ( c) Hvor T (E)ija er den forventede trafik mellem zone i og j på strækning a. τ er mængden af strækninger med talt trafik. p ijr er sandsynligheden for at rute r benyttes mellem zone i og j. n er iterationsnummeret. Formel kan i meget simple tilfælde løses i ét trin (som eksemplet i afsnit.), men i de fleste tilfælde afhænger p ijr ad trafikbelastningen og T a(n-) afhænger af andre matrix-elementer end T ij(n-). Her er det derfor nødvendigt med en iterativ fremgangsmåde. Hvis denne konvergerer (hvilket let kan påvises i praksis som vist i afsnit ), er antagelsen bag formlen samtidig opfyldt.. Et lille beregningseksempel Tabel viser brugen af MPME på det samme trafiknet som i figur. Resultatet heraf er vist i figur. T og T 2 ændres kun på anden decimal efter iterationer og giver hhv. 2,82 og 8,8. Til sammenligning giver en minimering af den vægtede kvadratafvigelse mellem talt og udlagt trafik hhv. 2,28 og,. Dette er et bedre resultat end med SPME (jvf. afsnit.2). 2 Estimeret trafik: Figur Trafiknet med inkonsistente tællinger

9 Med hensyn til de andre eksempler med SPME (figur 2 og ) giver MPME det samme resultat, Ydre løkke (matrixestimation) Resultat af indre løkke (netudlægning) Tabel MPME benyttet på eksemplet i figur. fordi der kun er én rute mellem hvert zone-par..2 Egenskaber ved MPME Netudlægning: Udlagt og forventet trafik på strækningsniveau Matrixestimation: Forventet trafik ad ruter og estimerede matrix-elementer a - a - a 2- a 2- a - T (e)ijr T (n-) T 2(n-) Trafiktællinger, V a og udgangsmatrix T ij() Netudlægning Matrix estimation Netudlægning Matrix estimation r r r T a() T (E)-- 2, ,7 28,7 - T (E) , , - T (E) r ,7 r , 27-, 28, r ,78 7,78 T a() 28-,7 2,22 27-, 7,78 7,78, T (E)-- 2, ,9 272,9 - T (E) , , - T (E) , Hovedvægten i MPME lægges på tællingerne. Hvis estimationsproblemet er overbestemt (det sjældne tilfælde, hvor der er flere tællinger end matrix-elementer) vil det betyde at løsningen er uafhængig af udgangsmatricen. Hvis tællingerne er konsistente med den givne zone- og trafiknetsrepresentation samt rutevalgsmodel, vil MPME blive ved med at modificere matricen indtil der er fuld overensstemmelse med tællingerne. Ud over disse egenskaber har praktiske test (inkl. figur 2 og ) vist at løsningen er tæt på at minimere den vægtede kvadratafvigelse mellem talt- og beregnet trafik: 2 ( T ) a Va min () a Va I tilfælde med flere matrix-elementer end tællinger, ændres alle elementer med samme forhold med hensyn til den enkelte tælling. Dette vil dog blive udjævnet p.g.a. andre tællinger. Praktiske test har vist (inkl. figur ), at løsningen er tæt på at minimere den vægtede kvadratafvigelse mellem udgangsmatricen og den estimerede matrix:

10 min i, j 2 ( T t ) ij t a ij ()

11 . Håndtering af rutevalg og netudlægning For større trafiknet er det primære problem i MPME at håndtere rutevalget givet ved p ijar. Nielsen (997a) viste, at dette kan gøres ved at udnytte nogle af egenskaberne i løsningsalgoritmen i SUE, hvorved MPME for første gang kunne benyttes på fuldskala net (som vist i afsnit ). Da gennemgangen af løsningsalgoritmen er forholdsvis omfattende henvises til Nielsen (997a). PRAKTISKE ERFARINGER Både MPME og SPME er benyttet i forbindelse med flere store modelarbejder. SPME blev implementeret tidligere end MPME. Derfor kan metoderne ikke umiddelbart sammenlignes m.h.t. beregningstid, men derimod godt m.h.t. deres faglige resultater. Fire trafikmodeller er benyttet i forbindelse med de praktiske afprøvninger af MPME: Den mindste model beskriver trafikken til og fra Kastrup Lufthavn. Modellen har kun 2 zoner og 2 strækninger, men udmærker sig ved at bygge på en grundig analyse af bilisters rutevalg (Vejdirektoratet, 99). Således blev dette grundlag benyttet i forbindelse med vurdering af Hovedstadsmodellernes resultater (se punkt ). Den mellemstore model dækker Næstved med omegn og foreligge i både en mindre og større version (med hhv. og strækninger samt og zoner). Sidstnævnte havde en langt bedre sammenhæng mellem zone- og trafiknetstrukturen. Udgangsmatricerne bedømmes til at have en rimelig kvalitet. Den tredie model dækker byen Bandung i Indonesien med omkring mio. indb. Modellen har 8 zoner og 98 strækninger og udgangsmatricen er af ringe kvalitet. Den største model dækker København. Også denne model har to versioner med hhv. 97 og 29 zoner samt 2.22 og 2.7 strækninger (sidstnævnte for at forbedre en dårlig overensstemmelse mellem net- og zonestruktur). Udgangsmatricen er god i den mindste version og rimelig i den større. Det bemærkes at de to modeller ikke i fuldt omfang svarer til de gængse versioner af Hovedstadstrafikmodellen.. Metoder til analyse og kvalitetssikring af resultaterne Der er benyttet en række metoder til analyse og kvalitetsikring af resultaterne. F.eks. blev afvigelser mellem talt- og udlagt trafik analyseret på forskellig vis herunder ved brug af temakort. Resultater vedrørende rutevalgsmodellen blev derudover vurderet ved at vise udvalgte rutebundter, neg af ruter samt kombinationer heraf. Disse analyser blev foretaget v.h.a. forskellige GIS-værktøjer. Derudover blev matricerne også analyseret og sammenlignet. SPME blev implementeret af forfatteren i 992 som et C-program forbundet med TransCAD 2. (Caliper, 99). MPME blev implementeret Frederiksen (99) som et selvstændigt C-program, hvor der blev gjort meget ud af at optimere koden. Idet Caliper Corp. har ændret dataformatet i TransCAD, har det ikke været muligt at opdatere SPME siden 992, hvorfor implementeringen heraf er ret langsom.

12 .2 Evaluering af SPME SPME blev testet på Næstved- og Hovedstadsmodellerne. Figur viser et eksempel på konvergens tests (iteration er resultatet, når udgangsmatricen udlæges på nettet). Udgangsmatricen i de to gamle modeller blev estimeret v.h.a. ME2. I alle tilfælde forbedrer SPME resultaterne på et aggregeret niveau, ligesom algoritmen konvergerer rimeligt hurtigt (på grund af det gamle software blev SPME kun kørt med få iterationer). For at supplere de aggregerede konvergensmål, blev de forskellige metoder omtalt i afsnit. benyttet. Som konklusion heraf kan nævnes: SPME forbedrede de generelle resultater. Problematiske zone-par blev estimeret med mindre afvigelser, fordi SPME bygger på en mere avanceret rutevalgsmodel end de fleste matrixestimationsmetoder. Effekten af inkonsistente tællinger blev reduceret. Dette forbedrede resultaterne for kritiske vejstrækninger typisk nær grænsen mellem forskellige Vejmyndigheder. Trafikken ad konkurrerende ruter blev beskrevet bedre. Trafikken i områder og strækninger med kapacitetsproblemer blev bedre beskrevet.. Evaluering af MPME MPME baseret på SUE rutevalg blev testet på de samme cases som SPME, og derudover også på Bandung-modellen. I de sammenlignelige cases, Gennemsnitlige relative afvigelser fra tællinger Relative afvigelser (i%). Bandung Bandung Udgangsmatricen stammer fra ME2 Den gamle Næstved-model, Alt-eller-intet Den nye Næstved-model, SUE Den gamle Hovedstadsmodel, SUE (med kø-modellering) Den nye Hovedstadsmodel, SUE (med kø-modelleing) Den nye Hovedstadsmodel Den gamle Hovedstadsmodel Den nye Næstvedmodel Den gamle Næstvedmodel Bandung Den nye Hovedstadsmodel Iteration Figur Gennemsnitlige relative afvigelser mellem talt og beregnet trafik som funktion af antal iterationer in MPME. Den gamle Hovedstadsmodel Den gamle Næstvedmodel Den nye Næstvedmodel Ydre løkke Figur 7 Gennemsnitlige relative afvigelser mellem talt og beregnet trafik som funktion af antal iterationer i MPME.

13 gav MPME mindre afvigelser fra tællinger og en bedre overensstemmelse med SUE. MPME konvergerede pænt i alle cases (figur 7 viser et eksempel herpå). Bemærk at udgangsmatricerne i de forskellige cases havde meget varierende kvalitet (den var specielt dårlig i Bandungmodellen). De større afvigelser i de gamle Næstved- og Hovedstadsmodeller sammenlignet med de nye skyldes de gamle modellers simplificerede net- og zonestruktur. PRAKTISKE OVERVEJELSER VED BRUG AF MATRIXESTIMATIONS- METODER I det følgende gives forskelle praktiske overvejelser og råd vedrørende brug af matrixestimationsmetoder herunder SPME og MPME.. Ændringer for at håndtere zone-intern trafik Den zone-interne trafik er problematisk ved brug af matrixestimationsmetoder, idet denne trafik ikke udlægges på trafiknettet og derved slet ikke indgår i estimationen. En simpel måde til at estimere den zone-interne trafik er at antage, at de relative ændringer af den zone-interne trafik er proportional med ændringerne af de tilsvarende rækker og søjler i matricen (Nielsen 997a gennemgår beregningerne efter denne forudsætning). Denne antagelse har ingen generel gyldighed, idet ændringer i turfordeling, turlængder etc. ofte ikke er proportionale på zoneniveau, men antagelsen er dog bedre end helt at se bort fra problemet..2 Ændringer for at håndtere ruter uden tællinger Et andet problem er, hvis der ikke er tællinger langs nogle af ruterne i modellen, idet de tilhørende matrix-elementer da ikke kan opdateres. I MPME bør dette betragtes for hver iteration i den indre løkke, idet ruterne ændres fra iteration til iteration (i SPME er det kun nødvendigt for de optimale ruter). En måde at reducere dette problem kan være at benytte princippet i afsnit. (se Nielsen 997a for en grundigere gennemgang). Problemet var størst i Bandung-modellen, hvor en korrektion for manglende tællinger forbedrede modelresultatet markant (se Nielsen og Israelsen, 99). Imidlertid skjuler en korrektion for manglende tællinger til en vis grad problemerne hermed. Det anbefales derfor at indbygge et flag δij i algoritmen, der for hvert zone-par viser, hvor stor en andel af ruterne, der ikke indeholdt tællinger. Herved kan der efterfølgende bedre tages højde herfor.. Ruter med én eller få tællinger Et tredie problem ved matrixestimationsmetoder er, hvis elementer kun estimeres ud fra én eller få tællinger. Dette kan forekomme ved korte ruter, ved en uhensigtsmæssig fordeling af tællingerne i nettet eller ved generelle problemer vedrørende trafiknet- og zonestrukturen. I dette tilfælde kan SPME og MPME ændre zone-parret til at opnå perfekt overensstemmelse med tællingen, skønt denne måske er inkonsistent i forhold til andre tællinger. Hvis matricen benyttes som pivot-matrix eller i skitsemæssige modeller, betyder det blot, at der til en vis grad tages højde for problemerne med modellens datagrundlag (eller at de skjules). Hvis matricen derimod benyttes som grundlag for estimationen af en egentlig trafikmodel (f.eks. dens turlængdefordeling), vil det derimod kunne lede til en fejlestimeret model. En praktisk måde at

14 teste for svage matrix-elementer er at beregne det gennemsnitlige antal snitællinger langs ruter mellem hvert zone-par ηij. Derefter vil matrix-elementer med store ændringer i forhold til udgangsmatricen og med små ηij'er kunne undersøges manuelt.. Kvaliteten af tællingerne Generelt vægtes alle tællinger ens i matrixestimationsmetoder. Imidlertid kan metoderne sagtens justeres, så tællingerne vægtes efter hvor stor kvalitet de antages at have; f.eks. om de er talt af en fast tællestation eller blot i et kortere tidsrum. Tællingerne kan også vægtes efter strækningernes længder.. Validiteten af resultaterne Mange forskellige turmatricer vil rent matematisk kunne reproducere de samme trafiktællinger. Således er der en risiko for, at den estimerede matrix vil give en lille afvigelse fra den talte trafik, selvom den ikke svarer til det virkelige turmønster. Dette kan bl.a. skyldes, at:. Turmønstret i virkeligheden er ændret signifikant i forhold til udgangsmatricen. I dette tilfælde bør modellen i stedet estimeres ud fra rejsevaneundersøgelser. 2. Turlængdefordelingen er systematisk anderledes end i matricen. Dette kan eksempelvis forekomme, hvis udgangsmatricen er frembragt ved brug af en gravitationsmodel.. Rutevalgsmodellerne er uhensigtsmæssige, hvorved matricen fejlagtigt tvinges til at afspejle disse modeller.. Der er problemer med repræsentationen af trafiknet og zonestruktur i modellen. Sidstnævnte problem kan reduceres ved brug af følgende praktiske råd: Check trafiknet og zonestrukturen grundigt, herunder om tællingerne er fornuftigt fordelt i området. Brug δij'erne og ηij'erne som indikatorer herpå som anbefalet i afsnit.2 og.. Check at ingen tællinger omfatter nævneværdig zone-intern trafik (tællingerne placeres mest hensigtsmæssigt på zonegrænser). Søg efter matrix-elementer med store absolutte og/eller relative afvigelser i forhold til udgangsmatricen, og bedøm disse ud fra lokalkendskab eller supplerende data. Check de enkelte zoners turproduktioner (matricens række- og søjlesummer) og sammenlign dem med rejsevaneundersøgelser eller modelresultater. Sammenlign udlagt og talt trafik på netniveau. Vurder rutevalgsmodellen ved at vise ruter, rutebundter og neg af ruter over specifikke strækninger.

15 7 KONKLUSIONER OG PERSPEKTIVER FOR BRUG AF METODERNE Trafikmodeller kan ofte estimeres langt billigere ud fra matricer end ved brug af rejsevaneundersøgelser. Artiklen har præsenteret to metoder der estimerer turmatricer ud fra trafiktællinger kombineret med ældre udgangsmatricer. Begge metoder er i stand til at håndtere inkonsistente og usikre tællinger. De to metoder bygger derudover på avancerede stokastiske og kapacitetsafhængige rutevalgsmodeller som anbefalet af Nielsen (99b). Den første metode, SPME (Single Path Matrix Estimation) er lettest at implementere, men har også en mere heuristisk natur end den anden metode, MPME (Multiple Path Matrix Estimation). MPME benytter nemlig alle tællinger langs alle ruter til estimation af det enkelte matrix-element, mens SPME kun benytter tællingerne langs den optimale rute. I de praktiske modelafprøvninger betød det, at MPME konvergerede pænere end SPME og at løsningen gav en bedre overensstemmelse med tællingerne. Det bemærkes dog, at begge metoder gav en markant forbedring i forhold til udgangsmatricerne hvoraf nogle i øvrigt var estimeret v.h.a. den ofte brugte ME2-metode. SPME og MPME giver særligt store forbedringer i trafiknet med konkurrerende ruter, hvilket er tilfældet i de fleste store og mellemstore byområder. Det vigtigste perspektiv for praktikere er, at metoderne virker på fuldskala trafikmodeller. Dette er opnået ved, at de bygger på forholdsvist simple heuristiske antagelser i stedet på matematiske programmer hvilket fra et teoretisk synspunkt dog ville være at foretrække. Både SPME og MPME afhænger af turmønsterbeskrivelsen i udgangsmatricen, men kan ændre en del herpå for at reproducere tællingerne. Dette er en fordel i mere skitsemæssige modelarbejder, hvor en eksisterende matrix ønskes opdateret som grundlag for selve trafikmodellen, som pivot-matrix eller direkte til brug i en model, der kun omfatter rutevalg (til vurdering af konsekvenser af mindre ændringer af trafiknettet). Da metoderne afhænger af udgangsmatricen er det imidlertid nødvendigt at opdatere informationen heri fra tid til anden med mere omfattende rejsevaneundersøgelser. I mere ambitiøse modelarbejder er matrixestimationsmetoder for upræcise, og bør i det mindste suppleres med nye rejsevaneundersøgelser. Rasmus Dyhr Frederiksen takkes for hjælp med at implementere MPME og for hjælp til testkørsler hermed. Thomas Israelsen og Erik Rude Nielsen takkes for testkørslerne med Bandungmodellen. Transportrådet takkes for økonomisk støtte til projektet. REFERENCER Ben-Akiva, M. (987) Methods to Combine Different Data Sources and Estimate Origin-Destination Matrices Elsevier Science Publishing Co., Transportation and Traffic Theory, pp.9-8. Ben-Akiva, M. and Morikawa, T. (989) Data Fusion Methods and their Applications to Origin-Destination Trip Tables WCTR Proceedings 989. Caliper Corporation (99) TransCAD Reference Manual, Version 2.. Newton, Massachusetts. Caliper Corporation (99). Travel Demand Modelling with TransCAD.. Newton, Massachusetts. Daganzo, C.F. & Sheffi, Y (977). On Stochastic Models of Traffic Assignment. Transportation Science, No. (), pp Dial, R.B (97). A probabilistic Multipath Traffic Assignment Algorithm which obviates Path Enumeration. Transportation Research. No. (2), pp.8-.

16 Frederiksen, Rasmus Dyhr (997). MPME - Implementering og test af en metode til turmatrix estimation, baseret på Stokastisk Bruge Equilibrium. Journal over arbejde og resultater. Kursusarbejde, IFP/DTU, Januar. Nielsen, Erik Rude & Israelsen, Thomas (99). Implementing a Traffic Model for Bandung using GIS. Eksamensprojekt, IFP/DTU. Nielsen, O.A. (99a) A new method for estimating trip matrices from traffic counts. Seventh International Conference on Travel Behaviour, Chile, Pre-prints, pp.2-. Nielsen, Otto Anker (99b). Optimal brug af Persontrafikmodeller - En analyse af Persontrafikmodeller med henblik på dataøkonomi og validitet. Ph.D.-Afhandling. Rapport No. 7, IVTB, DTU. Nielsen, Otto Anker (99). En diskussion af dagens brug af trafikmodeller. Trafikdage på AUC 9. Bind 2, pp.-2. Nielsen, O.A. (99a) Do Stochastic Traffic Assignment Models consider differences in Road Users' Utility Functions? 2th European Transport Forum, Proceedings Seminar D&E, PTRC, London, September. Nielsen, Otto Anker (99b). Nye modeller for rutevalg. Trafikdage på AUC'9. Nielsen, O.A. (997a). Multi-Path OD-Matrix Estimation (MPME) based on Stochastic User Equilibrium Traffic Assignment. TRB-Annual meeting, Washington, January. Pre-prints, Vol. III, 2. Nielsen, O.A. (997b). On the distribution of the stochastic component in SUE traffic assignment models. 2 th European Transport Forum, PTRC, London. Nielsen, O.A., Frederiksen, R.D. & Simonsen, N. (997). Stochastic user equilibrium traffic assignment with turn delays in intersections. Seventh international conference on information systems in logistic and transport, Gothenburg, June. Ortúzar, J.de D. & Willumsen, L.G. (99) Modelling Transport. John Wiley & Sons. Sheffi, Y. (98) Urban Transportation Networks. Prentice Hall, Inc, Englewood Cliffs, NJ. Sheffi, Y. & Powell, W.B (98). A comparison of Stochastic and Deterministic Traffic Assignment over Congested Networks. Transportation Research B, No. (), pp.-. Sheffi, Y. & Powell, W.B (982). An Algorithm, for the Equilibrium Assignment Problem with Random Link Times. Networks, 2(2, pp Slavin, Howard (99) An integrated, dynamic approach to travel demand forecasting. Transportation, Special Issue: A New Generation of Travel Demand Models, No. 2, pp.-. Tamin, O.Z. & Willumsen, L.G. (989). Transport demand model estimation from traffic counts. Transportation, pp.-2. Van Vuren, Tom (99) The trouble with SUE stochastic assignment options in practice. Proceedings PTRC Summer Annual Meeting. England, Seminar H, pp.-2. Van Zuylen, H.J. and Willumsen, L.G. (98). The most likely trip matrix estimated from traffic counts. Transportation Research, Vol. B, No., September 98, pp Vejdirektoratet, ØSA (99). Biltrafikken mod Københavns Lufthavn Kastrup - Analyse og vurdering af konsekvenserne af en Tårnbymotorvej. Udført af Anders Nyvig A/S. Willumsen, L.G. (98) Simplified transport models based on traffic counts. Transportation, pp

NYE MODELLER FOR RUTEVALG

NYE MODELLER FOR RUTEVALG NYE MODELLER FOR RUTEVALG Otto Anker Nielsen Institut for Planlægning (IFP) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45 25 15 14; Fax 45 93 64 12; Email onielsen@ivtb.dtu.dk

Læs mere

SUE - RUTEVALGSMODEL MED KRYDSMODELLERING

SUE - RUTEVALGSMODEL MED KRYDSMODELLERING SUE - RUTEVALGSMODEL MED KRYDSMODELLERING Otto Anker Nielsen Institut for Planlægning (IFP), Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Tlf. 45 25 15 14; Fax 45 93 61 11; E-mail onielsen@ivtb.dtu.dk

Læs mere

Henrik Paag, Havnetunnelgruppen / TetraPlan A/S Henrik Nejst Jensen, Vejdirektoratet, Plan- og telematikafdelingen

Henrik Paag, Havnetunnelgruppen / TetraPlan A/S Henrik Nejst Jensen, Vejdirektoratet, Plan- og telematikafdelingen HAVNETUNNEL I KØBENHAVN Henrik Paag, Havnetunnelgruppen / TetraPlan A/S Henrik Nejst Jensen, Vejdirektoratet, Plan- og telematikafdelingen 1. Baggrund og indledning Vejdirektoratet foretager i øjeblikket

Læs mere

Nye turmatricer for Hovedstadsområdet

Nye turmatricer for Hovedstadsområdet Nye turmatricer for Hovedstadsområdet Otto Anker Nielsen, oan@ctt.dtu.dk Christian Overgård Hansen, coh@ctt.dtu.dk (CTT) Disposition Justering af zonestruktur Fremgangsmåde Datagrundlag Justering af bilmatricer

Læs mere

EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER

EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER Otto Anker Nielsen. Center for Trafik og Transportforskning, DTU Rasmus Dyhr Frederiksen TetraPlan A/S 1 INDLEDNING

Læs mere

ET EKSPERTSYSTEM TIL ETABLERING AF KRYDSDATA

ET EKSPERTSYSTEM TIL ETABLERING AF KRYDSDATA ET EKSPERTSYSTEM TIL ETABLERING AF KRYDSDATA Otto Anker Nielsen Institut for Planlægning (IFP), Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 800 Lyngby Tlf. 45 5 15 14; Fax 45 93 61 11; Email onielsen@ivtb.dtu.dk

Læs mere

2 Teoretisk baggrund for rutevalgsmodeller

2 Teoretisk baggrund for rutevalgsmodeller VEJFORBINDELSE MELLEM LYNGBYVEJ OG GITTERVEJ ET EKSEMPEL PÅ BRAESS PARADOX Otto Anker Nielsen, Professor, oan@ctt.dtu.dk Alex Landex, Civilingeniør, al@ctt.dtu.dk Center for Trafik og Transport (CTT),

Læs mere

BRUG AF GIS TIL KOMMUNAL TRAFIKPLANLÆGNING OG BESLUTNINGS- STØTTE

BRUG AF GIS TIL KOMMUNAL TRAFIKPLANLÆGNING OG BESLUTNINGS- STØTTE BRUG AF GIS TIL KOMMUNAL TRAFIKPLANLÆGNING OG BESLUTNINGS- STØTTE Otto Anker Nielsen & Claus Rehfeld Jacobsen Instituttet for Veje, Trafik & Byplan (IVTB) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115,

Læs mere

Modellering af multimodale turkæder

Modellering af multimodale turkæder Modellering af multimodale turkæder Af Camilla Riff Brems Med stigende trafikmængder og stadig større udnyttelse af trafiknettenes kapaciteter er der i de seneste år kommet fokus på turkæder, hvor forskellige

Læs mere

ACTUM. Path-baseret dynamisk bil-assignment. Rasmus Dyhr Frederiksen

ACTUM. Path-baseret dynamisk bil-assignment. Rasmus Dyhr Frederiksen ACTUM Path-baseret dynamisk bil-assignment Rasmus Dyhr Frederiksen rdf@rapidis.com Lidt baggrund Modellering af rutevalg for biltrafik Basis: Tur-mønstre (hvorfra, hvortil) Model af vejnet Beskrivelse

Læs mere

EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI

EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI Otto Anker Nielsen Instituttet for Veje, Trafik & Byplan (IVTB) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45

Læs mere

Behandling af kollektiv trafik i trafikmodeller

Behandling af kollektiv trafik i trafikmodeller Behandling af kollektiv trafik i trafikmodeller Camilla Riff Brems, Institut for Planlægning, DTU 1 Introduktion En række egenskaber ved det kollektive trafiktilbud adskiller dette fra den individuelle

Læs mere

LTM 1.1. Modelkørsler

LTM 1.1. Modelkørsler LTM 1.1 Modelkørsler Stephen Cochrane Januar 2016 Agenda Beregningsgang og konfigurationsmuligheder Start beregninger fra LTM Manager Opret konfigurationer Opret beregningsscenarie (main scenarie) Import

Læs mere

Udvikling og vurdering af en dataindsamlingsmetode for rutevalg i kollektiv trafik. Marie K. Larsen, DTU Transport,

Udvikling og vurdering af en dataindsamlingsmetode for rutevalg i kollektiv trafik. Marie K. Larsen, DTU Transport, Udvikling og vurdering af en dataindsamlingsmetode for rutevalg i kollektiv trafik Marie K. Larsen, DTU Transport, mkl@transport.dtu.dk Baggrund Ønske om at få et større indblik i rutevalget i kollektiv

Læs mere

Simuleringsmodel for livsforløb

Simuleringsmodel for livsforløb Simuleringsmodel for livsforløb Implementering af indkomststokastik i modellen 9. november 2009 Sune Sabiers sep@dreammodel.dk Indledning I forbindelse med EPRN projektet Livsforløbsanalyse for karakteristiske

Læs mere

Opdatering af model for Hovedstadsregionen

Opdatering af model for Hovedstadsregionen Opdatering af model for Hovedstadsregionen Christian Overgård Hansen Center for Trafik and Transport (CTT), DTU coh@ctt.dtu.dk Trafikdage på AUC 22-23.8.2005 Copyright CTT 2005 Disposition Baggrund Formål

Læs mere

KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN

KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN KØBENHAVN-RINGSTED TRAFIKMODELLEN Otto Anker Nielsen, Dorte Filges, Majken Vildrik Sørensen, Banestyrelsen Rådgivning Jens Brix, Banestyrelsen Plan & Miljø 1. INDLEDNING I 1998 gennemførte Banestyrelsen

Læs mere

Køretider, belastningsgrader og forsinkelser i kryds beregnet ud fra Floating Car Data

Køretider, belastningsgrader og forsinkelser i kryds beregnet ud fra Floating Car Data Køretider, belastningsgrader og forsinkelser i kryds beregnet ud fra Floating Car Data Kristian Torp torp@cs.aau.dk Institut for Datalogi Aalborg Universitet Harry Lahrmann lahrmann@plan.aau.dk Trafikforskningsgruppen

Læs mere

Evaluering af Københavns Amts adaptive styresystem MOTION i Lyngby

Evaluering af Københavns Amts adaptive styresystem MOTION i Lyngby Evaluering af Københavns Amts adaptive styresystem MOTION i Lyngby Københavns Amt har etableret flere områder med adaptiv styring inden for de seneste 3 år, heraf 3-4 områder med MOTION omfattende i alt

Læs mere

Rutevalg. - Otto Anker Nielsen

Rutevalg. - Otto Anker Nielsen Rutevalg - Otto Anker Nielsen Overblik Generel sammenhæng med resten af modellen Zonestruktur og modelniveauer Vejvalgsmodellen Kollektiv rutevalg Kort om cykel 2 DTU Transport Landstrafikmodellens struktur

Læs mere

LTM Vejvalgsmodel. - Otto Anker Nielsen

LTM Vejvalgsmodel. - Otto Anker Nielsen LTM 0.1 - Vejvalgsmodel - Otto Anker Nielsen Aggregeringsniveauer - Zonestruktur, vejnet og zoneophæng 2 DTU Transport Kommuneniveau 98 Zoner 3 DTU Transport Zoneniveau 1 - Strategisk model 176 Zoner 21000

Læs mere

OTM 5 og dens anvendelse til VVM for udbygning af Køge Bugt motorvejen

OTM 5 og dens anvendelse til VVM for udbygning af Køge Bugt motorvejen OTM 5 og dens anvendelse til VVM for udbygning af Køge Bugt motorvejen Af Goran Vuk, Vejdirektoratet, og Henrik Paag, Tetraplan A/S Vejdirektoratet har anvendt trafikmodellen OTM til vurderinger af de

Læs mere

Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen

Vægte motiverende eksempel. Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl. Vægtet model. Vægtrelationen Vægte motiverende eksempel Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@mathaaudk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Højdeforskellen mellem punkterne P

Læs mere

Øvelse: Beregningsscenarier i LTM 1.1

Øvelse: Beregningsscenarier i LTM 1.1 24-01-2016 Øvelse: Beregningsscenarier i LTM 1.1 Et beregningsscenarie (Main Scenario) er betegnelsen for en kombination af diverse datascenarier (Sub Scenarios) og en konfiguration (Configurations). Beregningsscenariet

Læs mere

OVERVURDERES TIDSBENEFIT AF VEJPROJEKTER?

OVERVURDERES TIDSBENEFIT AF VEJPROJEKTER? OVERVURDERES TIDSBENEFIT AF VEJPROJEKTER? Otto Anker Nielsen, Professor, Ph.D. Center for Trafik og Transport (CTT), Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, st.tv. Bygningstorvet, 2800 Lyngby

Læs mere

Michael Bruhn Barfod 1*, Claus Rehfeldt Moshøj +, Rune Larsen *, Jacob Kronbak *, Britta Lyager Degn +

Michael Bruhn Barfod 1*, Claus Rehfeldt Moshøj +, Rune Larsen *, Jacob Kronbak *, Britta Lyager Degn + Potentialemodel for kvantificering af effekterne af Aarhus Letbane Michael Bruhn Barfod 1*, Claus Rehfeldt Moshøj +, Rune Larsen *, Jacob Kronbak *, Britta Lyager Degn + * Danmarks Tekniske Universitet,

Læs mere

Trafikdage på Aalborg Universitet 2014 ISSN 1603-9696 1

Trafikdage på Aalborg Universitet 2014 ISSN 1603-9696 1 Modellering af kø-opstuvning i en statisk rutevalgsmodel Christian Overgård Hansen, COH ApS, coh_aps@mail.dk Dorte Filges, Vejdirektoratet, dorf@vd.dk HenningSørensen, Vejdirektoratet, has@vd.dk Bjarke

Læs mere

Sikkerhedseffekter af trafiksanering og signalregulering i København

Sikkerhedseffekter af trafiksanering og signalregulering i København Sikkerhedseffekter af trafiksanering og signalregulering i København Af Søren Underlien Jensen, Trafitec, suj@trafitec.dk Evalueringerne af trafiksanering af veje og signalregulering af fodgængerovergange

Læs mere

To nye S-banespor gennem København. Indledning. Projektforslaget. Linieføring. Af: Civilingeniør, Alex Landex, CTT DTU

To nye S-banespor gennem København. Indledning. Projektforslaget. Linieføring. Af: Civilingeniør, Alex Landex, CTT DTU To nye S-banespor gennem København Af: Civilingeniør, Alex Landex, CTT DTU Indledning Det overordnede kollektive transportnet i hovedstadsområdet er i dag bygget op over S-banen og Metroen. S-banens struktur

Læs mere

Effektivisering af kollektiv trafik i Sankt Petersborg

Effektivisering af kollektiv trafik i Sankt Petersborg Effektivisering af kollektiv trafik i Sankt Petersborg Jan Kragerup, civ. ing., Ph.D., NIRAS Indledning NIRAS med franske Systra som underrådgiver løser for Udenrigsministeriet (Naboskabsprogrammet) en

Læs mere

Faktorer til opdeling af turmatricer for kollektiv trafik efter tidsbånd

Faktorer til opdeling af turmatricer for kollektiv trafik efter tidsbånd LT VERS. 1.0.8.3 Titel: Faktorer til opdeling af turmatricer for kollektiv trafik efter tidsbånd Dok. nr.: 35243-003 Rev.: 0 Udarbejdet: Christian Overgård Hansen 26. februar 2015 Kontrolleret: COH Godkendt:

Læs mere

Logistik og optimering

Logistik og optimering Logistik og optimering JENS LYSGAARD Professor Institut for Økonomi Aarhus Universitet Forskningscentret CORAL v. Institut for Økonomi Logistik og optimering CORAL: Cluster for Operations Research And

Læs mere

Landstrafikmodellen set fra Jylland. Onsdag d. 30. maj 2012

Landstrafikmodellen set fra Jylland. Onsdag d. 30. maj 2012 Landstrafikmodellen set fra Jylland Onsdag d. 30. maj 2012 Program Introduktion Rammer, versioner, eksempler på anvendelse Datagrundlag Fra dataindsamling til rejsemønstre Pause Modellens struktur Hovedkomponenterne

Læs mere

Serviceniveau for fodgængere og cyklister

Serviceniveau for fodgængere og cyklister VEJFORUM Serviceniveau for fodgængere og cyklister Trafikanters oplevelser i trafikken er en særdeles væsentlig parameter i trafikpolitik, både lokalt, regionalt og nationalt. I faglige kredse benævnes

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/36 Estimation af varians/spredning Antag X 1,...,X n stokastiske

Læs mere

Svensk model for bibliometri i et norsk og dansk perspektiv

Svensk model for bibliometri i et norsk og dansk perspektiv Notat Svensk model for bibliometri i et norsk og dansk perspektiv 1. Indledning og sammenfatning I Sverige har Statens Offentlige Udredninger netop offentliggjort et forslag til en kvalitetsfinansieringsmodel

Læs mere

High-Performance Data Mining med SAS Enterprise Miner 14.1

High-Performance Data Mining med SAS Enterprise Miner 14.1 High-Performance Data Mining med SAS Enterprise Miner 14.1 nye procedurer til en mere effektiv modeludviklingsproces Kristina Birch, Advisory Analytical Consultant, SAS Institute Indhold Hvad er High-Performance

Læs mere

Landstrafikmodellen. - Otto Anker Nielsen

Landstrafikmodellen. - Otto Anker Nielsen Kollektiv trafik i Landstrafikmodellen - Otto Anker Nielsen Hvorfor en Landstrafikmodel? Forbedret beslutningsgrundlag Samme beslutningsgrundlag Sammenligning af projekter Fokus på projekterne Understøtter

Læs mere

Modellering 'State of the future'

Modellering 'State of the future' Modellering 'State of the future' Henrik Madsen DTU Informatics 26. maj, 2011 Baggrund Stigende fokus på sikker drift af afløbssystemer dvs maximal sikkerhed for overløb, slamflugt mv. Målingerne (eksempelvis

Læs mere

Køreplansbaseret rutevalgsmodel og matricer for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen v1.1. -Otto Anker Nielsen

Køreplansbaseret rutevalgsmodel og matricer for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen v1.1. -Otto Anker Nielsen Køreplansbaseret rutevalgsmodel og matricer for kollektiv trafik i Landstrafikmodellen v1.1 - Overblik Generel baggrund Netværk/køreplan Tællinger Tidsværdier og turformål Kalibrering af modellen Rutevalg

Læs mere

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden

Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden d. 6.10.2016 De Økonomiske Råds Sekretariat Test for strukturelle ændringer i investeringsadfærden Dette notat redegør for de stabilitetstest af forskellige tidsserier vedrørende investeringsadfærden i

Læs mere

Byggeriets Evaluerings Center

Byggeriets Evaluerings Center Byggeriets Evaluerings Center Bygge Rating Notat om pointsystem til faktablade og karakterbøger for entreprenører og bygherrer Version 2015 Indholdsfortegnelse 1 Bygge Rating... 3 2 Bygge Rating for entreprenører...

Læs mere

1 Metode og modelgrundlag 1. 3 Prognoseforudsætninger 6. 4 Trafikberegninger 2025 og 2035 8. 5 Trafikarbejde og trafikantbesparelser 17

1 Metode og modelgrundlag 1. 3 Prognoseforudsætninger 6. 4 Trafikberegninger 2025 og 2035 8. 5 Trafikarbejde og trafikantbesparelser 17 VEJDIREKTORATET TRAFIKBEREGNINGER FORUNDERSØGELSE AF RUTE 22 SLAGELSE-NÆSTVED ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk TEKNISK HOVEDRAPPORT

Læs mere

Seminaropgave: Præsentation af idé

Seminaropgave: Præsentation af idé Seminaropgave: Præsentation af idé Erik Gahner Larsen Kausalanalyse i offentlig politik Dagsorden Opsamling på kausalmodeller Seminaropgaven: Praktisk info Præsentation Seminaropgaven: Ideer og råd Kausalmodeller

Læs mere

Newton-Raphsons metode

Newton-Raphsons metode Newton-Raphsons metode af John V. Petersen Indhold Indledning: Numerisk analyse og Newton-Raphsons metode... 2 Udlede Newtons iterations formel... 2 Sætning 1 Newtons metode... 4 Eksempel 1 konvergens...

Læs mere

Special session: Hvad er vejtrængsel? En diskussion af hvordan vejtrængsel defineres og opgøres Trafikdage 29. august 2013

Special session: Hvad er vejtrængsel? En diskussion af hvordan vejtrængsel defineres og opgøres Trafikdage 29. august 2013 Special session: Hvad er vejtrængsel? En diskussion af hvordan vejtrængsel defineres og opgøres Trafikdage 29. august 2013 Hvad er vejtrængsel? Formålet med sessionen er at præsentere den nuværende praksis

Læs mere

Trafikmodeller til brug for analyse af transport i Øresundsregionen

Trafikmodeller til brug for analyse af transport i Øresundsregionen Trafikmodeller til brug for analyse af transport i Øresundsregionen Af Christian Overgård Hansen (coh_aps@mail.dk), COH ApS, Toldbodgade 7A, 1253 København K Carsten Sachse (carsten.sachse@vv.se), Vägverket

Læs mere

Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner

Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner Alex Landex Otto Anker Nielsen Simulering af passagerforsinkelser på jernbaner Trafikdage 2006 Forskelle på passager og togforsinkelser Antal passagerer

Læs mere

Estimat over fremtidig trafik til IKEA

Estimat over fremtidig trafik til IKEA BILAG Estimat over fremtidig trafik til IKEA Estimat af fremtidig trafik til IKEA For at estimere den fremtidige trafik til IKEA tages der udgangspunkt i en tælling af trafikken i IKEA Århus og i antallet

Læs mere

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober 200315:24 p.1/17 nalysestrategi Vælg statistisk model. Estimere parametre i model. fx. lineær regression Udføre modelkontrol beskriver modellen data tilstrækkelig godt og er modellens antagelser opfyldte fx. vha. residualanalyse

Læs mere

EN DISKUSSION AF MODELLER FOR TRANSPORTMIDDELVALG

EN DISKUSSION AF MODELLER FOR TRANSPORTMIDDELVALG EN DISKUSSION AF MODELLER FOR TRANSPORTMIDDELVALG Otto Anker Nielsen Instituttet for Planlægning (IFP) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45 25 15 14; Fax 45 93 64 12;

Læs mere

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16

Matematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 16 Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 16 Morten Grud Rasmussen 6. november, 2013 1 Interpolation [Bogens afsnit 19.3 side 805] 1.1 Interpolationspolynomier Enhver kontinuert funktion f på

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Hypoteser: kap: 10.1-10.2 Eksempler på Maximum likelihood analyser kap 9.10 Test Hypoteser kap. 10.1 Testprocedure kap 10.2 Teststørrelsen Testsandsynlighed 1 Estimationsmetoder Kvantitative

Læs mere

Risikostyring i Asset Allocation. 25. september 2014 Jan Bo Jakobsen

Risikostyring i Asset Allocation. 25. september 2014 Jan Bo Jakobsen Risikostyring i Asset Allocation 25. september 2014 Jan Bo Jakobsen Agenda Faglig profil: Jan Bo Jakobsen Introduktion Paradigmer Asset Allocation & Risikostyring Afslutning 2 Jan Bo Jakobsen, cand.oecon.,

Læs mere

temaanalyse 2000-2009

temaanalyse 2000-2009 temaanalyse DRÆBTE I Norden -29 DATO: December 211 FOTO: Vejdirektoratet ISBN NR: 97887766554 (netversion) COPYRIGHT: Vejdirektoratet, 211 2 dræbte i norden -29 Dette notat handler om ulykker med dræbte

Læs mere

HÅNDTERING AF TRAFIKMODELNET I GIS; KONFLIKTER, LØSNINGER OG ANVENDELSER

HÅNDTERING AF TRAFIKMODELNET I GIS; KONFLIKTER, LØSNINGER OG ANVENDELSER HÅNDTERING AF TRAFIKMODELNET I GIS; KONFLIKTER, LØSNINGER OG ANVENDELSER Otto Anker Nielsen, Forskningslektor, Ph.D. Tlf. 45 25 5 4. Fax. 45 93 4 2. Email: onielsen@ivtb.dtu.dk Institut for Planlægning

Læs mere

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl Landmålingens fejlteori Lektion 4 Vægtet gennemsnit Fordeling af slutfejl - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf13 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 1/1 Vægtet

Læs mere

Bilag 7. SFA-modellen

Bilag 7. SFA-modellen Bilag 7 SFA-modellen November 2016 Bilag 7 Konkurrence- og Forbrugerstyrelsen Forsyningssekretariatet Carl Jacobsens Vej 35 2500 Valby Tlf.: +45 41 71 50 00 E-mail: kfst@kfst.dk Online ISBN 978-87-7029-650-2

Læs mere

Indførelse og integrering af usabilityarbejde i en IT-virksomhed

Indførelse og integrering af usabilityarbejde i en IT-virksomhed Indførelse og integrering af usabilityarbejde i en IT-virksomhed Jan Stage Human-Computer Interaction (HCI) Aalborg Universitet, Institut for Datalogi jans@cs.aau.dk Oversigt Betydningen af usability-arbejde

Læs mere

Metoder til detektering og vurdering af trafiksikkerhedsproblemer i vejnettet

Metoder til detektering og vurdering af trafiksikkerhedsproblemer i vejnettet Metoder til detektering og vurdering af trafiksikkerhedsproblemer i vejnettet Dorte Vistisen Carl Bro as, IMM/CTT på DTU M.Sc., PhD studerende 1 Indledning Selvom der årligt anvendes mange millioner på

Læs mere

Supplerende notat om kommunale kontrakter

Supplerende notat om kommunale kontrakter Supplerende notat om kommunale kontrakter En sammenligning af kommunernes brug af forvaltningskontrakter og institutionskontrakter KREVI Dette notat indeholder en kortlægning af kommunernes brug af forvaltningskontrakter

Læs mere

Økonomisk analyse af forskellige strategier for drægtighedsundersøgelser

Økonomisk analyse af forskellige strategier for drægtighedsundersøgelser Økonomisk analyse af forskellige strategier for drægtighedsundersøgelser Jehan Ettema, SimHerd A/S, 28-10-15 Indholdsfortegnelse Metoden... 2 Design af scenarierne... 2 Strategier for drægtighedsundersøgelser...

Læs mere

Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer

Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer Benefitmodel togpassagerers tidsgevinster ved regularitetsforbedringer Trafikplanlægger Jane Ildensborg-Hansen, TetraPlan A/S, København (jih@tetraplan.dk) Indledning Banedanmark arbejder pt. på at tilvejebringe

Læs mere

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse Skoleåret

Læring af test. Rapport for. Aarhus Analyse  Skoleåret Læring af test Rapport for Skoleåret 2016 2017 Aarhus Analyse www.aarhus-analyse.dk Introduktion Skoleledere har adgang til masser af data på deres elever. Udfordringen er derfor ikke at skaffe adgang

Læs mere

Der er foretaget 8 maskinelle ugetællinger og 13 manuelle tællinger á 4 eller 12 timer i et tidsrum, hvor spidstimen er dækket.

Der er foretaget 8 maskinelle ugetællinger og 13 manuelle tællinger á 4 eller 12 timer i et tidsrum, hvor spidstimen er dækket. Af Malene Kofod Nielsen Cowi A/S mkni@cowi.dk Carsten Krogh Aalborg Kommune ckj-teknik@aalborg.dk Nye turrater i Aalborg Kommune Kommuner, projektudviklere og andre, der planlægger ny- eller ombygning

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Indholdsfortegnelse. 2 Køretidsmålinger og tavlevisninger. Køretiderne er målt i begge retninger.

Indholdsfortegnelse. 2 Køretidsmålinger og tavlevisninger. Køretiderne er målt i begge retninger. Aalborg Kommune, VIKING Fremkommelighed på vejnettet - Aktivitet ATI 7 Analyse af trafik på Vesterbro mm. Rådgivende Ingeniører AS Parallelvej 15 2800 Lyngby Telefon 45 97 22 11 Telefax 45 97 22 12 www.cowi.dk

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model

Reminder: Hypotesetest for én parameter. Økonometri: Lektion 4. F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater. En god model Reminder: Hypotesetest for én parameter Antag vi har model Økonometri: Lektion 4 F -test Justeret R 2 Aymptotiske resultater y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi ønsker at teste hypotesen H

Læs mere

Kundeundersøgelse uge 40 2012

Kundeundersøgelse uge 40 2012 Kundeundersøgelse uge 40 5 Vejledende kvalitetsindeks - Lokalbanen 4 3,75 3,78 3,79 3,95 3,99 4,09 4,07 4,08 4,09 3 2 1 2003 2004 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Indholdsfortegnelse Baggrund for undersøgelse...

Læs mere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere

Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere DET ØKONOMISKE RÅD S E K R E T A R I A T E T d. 20. maj 2005 SG Betydningen af konjunktur og regelændringer for udviklingen i sygedagpengemodtagere Baggrundsnotat vedr. Dansk Økonomi, forår 2005, kapitel

Læs mere

Planlægning af transportkorridorer med GIS

Planlægning af transportkorridorer med GIS Planlægning af transportkorridorer med GIS Prioritering mellem miljø og anlægsomkostninger (CODE-TEN) Af Jacob Kronbak, Claus Rehfeld, Bo Grevy & Steen Leleur Institut for Planlægning (IFP), (DTU) 1 Indledning

Læs mere

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009 DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

STORT ER POTENTIALET?

STORT ER POTENTIALET? ARBEJDSPLADSLOKALISERING - HVOR Baggrund STORT ER POTENTIALET? - En analyse af pendlertrafik i Frederiksborg Amt Af Civilingeniør Morten Agerlin, Anders Nyvig A/S Blandt de langsigtede midler til påvirkning

Læs mere

Den landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU)

Den landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU) Den landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU) Af Torfinn Larsen Vejdirektoratet 1. Indledning Den løbende, landsdækkende rejsevaneundersøgelse (TU) startede i sin nuværende form i august 1992. Tidligere

Læs mere

Passagerforsinkelsesmodellens anvendelighed i samfundsøkonomiske analyser. Mikkel Thorhauge

Passagerforsinkelsesmodellens anvendelighed i samfundsøkonomiske analyser. Mikkel Thorhauge Passagerforsinkelsesmodellens anvendelighed i samfundsøkonomiske analyser Mikkel Thorhauge Dagsorden Formål & problemformulering Kort om passagerforsinkelsesmodellen Problemstillinger vedrørende prissættelse

Læs mere

1 Projektets baggrund og formål

1 Projektets baggrund og formål MEMO TITEL Rejsetid og forsinkelser igennem Ribe DATO 29. oktober 2013 TIL Vejforum 2013 FRA Ole Svendsen, Vejdirektoratet og Jonas Olesen, COWI ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby TLF +45

Læs mere

Connie Nielsen Peter Thisted Dinesen Lars Benjaminsen Jens Bonke INTRODUKTION TIL EFFEKT- MÅLING AF SATSPULJEPROJEKTER

Connie Nielsen Peter Thisted Dinesen Lars Benjaminsen Jens Bonke INTRODUKTION TIL EFFEKT- MÅLING AF SATSPULJEPROJEKTER Connie Nielsen Peter Thisted Dinesen Lars Benjaminsen Jens Bonke INTRODUKTION TIL EFFEKT- MÅLING AF SATSPULJEPROJEKTER INTRODUKTION TIL EFFEKTMÅLING AF SATSPULJEPROJEKTER Peter Thisted Dinesen Connie Nielsen

Læs mere

Fra Allan Larsen, Anders Vedsted Nørrelund og Allan Larsen 15. maj 2012 AVN

Fra Allan Larsen, Anders Vedsted Nørrelund og Allan Larsen 15. maj 2012 AVN NOTAT Til Projektleder Tanja Ballhorn Provstgaard Københavns Kommune Teknik- og Miljøforvaltningen Center for Trafik Islands Brygge 37 23 København S Vedr. Effekter af Citylogistikservice i København Fra

Læs mere

Forskning om usability-arbejde i praksis. Kasper Hornbæk Datalogisk Institut, Københavns Universitet

Forskning om usability-arbejde i praksis. Kasper Hornbæk Datalogisk Institut, Københavns Universitet Forskning om usability-arbejde i praksis Kasper Hornbæk Datalogisk Institut, Københavns Universitet Udfordringer i forskningen Mange forskningsstudier fokuserer på at generere rapporter som beskriver

Læs mere

Vejdirektoratet har 16. januar 2012 sendt miljøundersøgelse om trængselsafgift i hovedstaden i høring.

Vejdirektoratet har 16. januar 2012 sendt miljøundersøgelse om trængselsafgift i hovedstaden i høring. Hovedpunkter fra miljøundersøgelse om trængselsafgift i hovedstaden Vejdirektoratet har 16. januar 2012 sendt miljøundersøgelse om trængselsafgift i hovedstaden i høring. Miljøundersøgelsen er tilgængelig

Læs mere

Module 4: Ensidig variansanalyse

Module 4: Ensidig variansanalyse Module 4: Ensidig variansanalyse 4.1 Analyse af én stikprøve................. 1 4.1.1 Estimation.................... 3 4.1.2 Modelkontrol................... 4 4.1.3 Hypotesetest................... 6 4.2

Læs mere

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts

Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts Århus 27. februar 2011 Morten Frydenberg Epidemiologi og Biostatistik Opgaver i Biostatistik Uge 4: 2. marts Epibasic er nu opdateret til version 2.02 (obs. der er ikke ændret ved arket C-risk) Start med

Læs mere

Sikkerhedseffekter af trafiksanering og signalregulering

Sikkerhedseffekter af trafiksanering og signalregulering 40 TEKNIK & MILJØ I VEJE OG TRAFIK Sikkerhedseffekter af trafiksanering og signalregulering i København Evalueringer viser, at trafiksanering og signalregulering giver sikkerhedsmæssige gevinster. Stilleveje

Læs mere

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j

Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA. k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) gælder også for k 2! : i j Hypoteser om mere end to stikprøver ANOVA k stikprøver: (ikke ordinale eller højere) H 0 : 1 2... k gælder også for k 2! H 0ij : i j H 0ij : i j simpelt forslag: k k 1 2 t-tests: i j DUER IKKE! Bonferroni!!

Læs mere

Kapitel 13 Reliabilitet og enighed

Kapitel 13 Reliabilitet og enighed Kapitel 13 Reliabilitet og enighed Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 Version 11. april 2011 1 / 23 Indledning En observation er sammensat af en sand værdi og en målefejl

Læs mere

Intelligent signalprioritering for busser og udrykningskøretøjer i Vejle

Intelligent signalprioritering for busser og udrykningskøretøjer i Vejle Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Nummeriske Metoder. 1 Indledning. 2 Davidson metoden. Bo Thomsen, juni 2009

Nummeriske Metoder. 1 Indledning. 2 Davidson metoden. Bo Thomsen, juni 2009 Nummeriske Metoder Bo Thomsen, 20050885 25. juni 2009 1 Indledning I denne opgave søges løsninger på et relativt stort egenværdiproblem. I mit tilfælde er dette fremkommet ved at konstruere hamilton matricen

Læs mere

Maple 11 - Chi-i-anden test

Maple 11 - Chi-i-anden test Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.

Læs mere

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring

Læs mere

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser

Læs mere

Er trafikanterne tilfredse med ITS på motorveje?

Er trafikanterne tilfredse med ITS på motorveje? Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

NOTAT. Definition af trængsel. Trængselskommissionen CAB

NOTAT. Definition af trængsel. Trængselskommissionen CAB NOTAT Til Trængselskommissionen Vedr. Definition af trængsel Fra DTU Transport 7. oktober 2012 CAB En definition af trængsel skal sikre en ensartet forståelse af, hvad der menes med trængsel, hvad enten

Læs mere

Hvornår kan man anvende zone-modellering og hvornår skal der bruges CFD til brandsimulering i forbindelse med funktionsbaserede brandkrav

Hvornår kan man anvende zone-modellering og hvornår skal der bruges CFD til brandsimulering i forbindelse med funktionsbaserede brandkrav Dansk Brand- og sikringsteknisk Institut Hvornår kan man anvende zone-modellering og hvornår skal der bruges CFD til brandsimulering i forbindelse med funktionsbaserede brandkrav Erhvervsforsker, Civilingeniør

Læs mere

Bluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken

Bluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken Bluetooth detektorer som ny cost efffektiv sensor i vejtrafikken Forfattere: Harry Lahrmann Aalborg Universitet lahrmann@plan.aau.dk Kristian Skoven Pedersen Grontmij-Carl Bro KristianSkoven.Pedersen@grontmij-carlbro.dk

Læs mere

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT

Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Naturstyrelsens Referencelaboratorium for Kemiske og Mikrobiologiske Miljømålinger NOTAT Til: Følgegruppen for Naturstyrelsens Referencelaboratorium cc: Fra: Anders Svaneborg Dato: 6. oktober 2014 QA:

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Hvor meget kan den daglige transport mellem bolig og arbejde påvirkes?

Hvor meget kan den daglige transport mellem bolig og arbejde påvirkes? Hvor meget kan den daglige transport mellem bolig og arbejde påvirkes? Af Per Thost RAMBØLL NYVIG a/s RAMBØLL er en rådgivende koncern med ca. 2.000 ansatte, hvoraf ca. 1.0 arbejder på 4 adresser i Hovedstadsområdet:

Læs mere

National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler

National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler National kvælstofmodel Oplandsmodel til belastning og virkemidler Kortleverancer Anker Lajer Højberg, Jørgen Windolf, Christen Duus Børgesen, Lars Troldborg, Henrik Tornbjerg, Gitte Blicher-Mathiesen,

Læs mere