ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER"

Transkript

1 ESTIMATION AF TURMATRICER UD FRA SNITTÆLLINGER - TO METODER Otto Anker Nielsen, Forskningslektor, Ph.D. Institut for Planlægning (IFP) - Trafikstudier, DTU, Bygning, 28 Lyngby Telefon 2 ; Fax 9 2; INDLEDNING I praktiske modelarbejder er det ofte meget ressourcekrævende at etablere viden om trafikanternes turmønstre i form af turmatricer. Derfor kan der opnås store besparelser ved brug af metoder, der estimerer matricerne ud fra snittællinger. Men de fleste af disse metoder bygger på meget simplificerede forudsætninger, f.eks. simplificerede rutevalgsmodeller eller at tællingerne er fejlfri deterministiske variable (Nielsen, 99a). Uden disse forudsætninger er metoderne så beregningstunge, at de er uanvendelige i praktiske modelarbejder. Artiklen beskriver to metoder til estimation af turmatricer, der ikke har disse problemer. I begge metoder udjævnes inkonsistente tællinger af andre tællinger, hvorved resultatet ikke påvirkes så alvorligt som i de fleste andre matrixestimationsmetoder. Derudover tager rutevalgsmodellerne både hensyn til kapacitetsproblemer, tilfældige forskelle i rutevalg samt forskelle i trafikanters præferencer. Dette giver en mere virkelighedsnær beskrivelse af trafikken, end med mere simplificerede modeller (Nielsen, 99a & b). Den første metode, Single Path Matrix Estimation SPME (Nielsen, 99a & b), er forholdsvis let at implementere og kan i et vist omfang bygge videre på eksisterende modelpakker (er i øvrigt siden blevet indbygget i TransCAD, Caliper 99). SPME udnytter imidlertid kun tællingerne langs de optimale ruter. Den nye metode, Multiple Path Matrix Estimation MPME (Nielsen, 997a), er derimod vanskeligere at implementere, men udnytter alle ruter mellem hvert zone-par til estimationen, og afspejler derved rutevalgsmodellerne bedre end SPME. MPME er benyttet i flere fuldskala trafikmodeller med gode resultater. I nogle af tilfældene blev den sammenlignet med SPME samt ME2-metoden, der ofte benyttes i praktisk modelarbejder. Her gav MPME de laveste afvigelser fra tællinger, samtidig med at konvergerede pænt inden for en rimelig beregningstid. Artiklen indledes i afsnit 2 med en generel diskussion of metoder til estimation af turmatricer og trafikmodeller, mens afsnit præsenterer SPME og afsnit MPME. Derefter beskriver afsnit kort afprøvninger af metoderne, mens afsnit diskuterer deres brug i praksis. Artiklen afsluttes med en konklusion og diskussion af metoderne. 2 ESTIMATIONSGRUNDLAGET FOR TRAFIKMODELLER Rejsevaneundersøgelser er nødvendige for at få en mere grundlæggende viden om rejseadfærd og præferencer, men der er også en række ulemper ved at estimere trafikmodeller direkte ud fra interviews: Omkostningerne er store, fordi det er nødvendigt med en mange interviews for at få en

2 rimelig turmønsterbeskrivelse. Alligevel er der ofte for lidt data til at beskrive lokale karakteristika. Trafikmodeller estimeret ud fra generelle interviews har ofte svært ved at modellere trafikken præcist på strækningsniveau, idet tællinger herfor ikke benyttes direkte til estimationen. Et værdifuldt materiale i ældre turmatricer indgår ikke i estimationen. Derfor er trafikmodeller i de senere år i stigende omfang blevet estimeret ud fra trafiktællinger, der er langt billigere at tilvejebringe. De ustrukturerede estimationsmetoder (Tamin & Willumsen, 989) estimerer turmatricer ud fra trafiktællinger og en udgangsmatrix uden at antage nogen generel sammenhæng (eller struktur) af trafikanternes adfærd. Dog er det i metoderne nødvendigt at inkludere en model for trafikanternes rutevalg. Udgangsmatricen er nødvendig som supplerende information til tællingerne, fordi den ønskede matrix som regel rummer langt flere elementer, end der er tællinger. Den nye matrix kan derefter benyttes som grundlag for estimeringen af en trafikmodel, hvilket derved foretages indirekte i forhold til tællingerne. Ustrukturerede metoder vil i udgangssituationen ofte opnå en næsten perfekt overensstemmelse med trafiktællinger, men kan ikke desto mindre give problemer: Det er ikke nødvendigvis sikkert, at udlagte trafikstrømme svarer til de virkelige, idet estimationsproblemet er stærkt underbestemt (antal matrix-elementer overstiger langt antal tællinger). Data fra ældre trafikanalyser benyttes kun indirekte til estimationen i form af den ældre turmatrix. Matrixestimationsmetoder giver kun en indirekte forklaring af rejsemønstre. Således er de ikke velegnede som grundlag til estimation af mere strategiske eller langsigtede modeller. De strukturerede metoder (Ortúzar & Willumsen, 99; p., Willumsen, 98) estimerer trafikmodeller direkte ud fra tællinger. Herved antages det á priori - at rejsemønstret kan beskrives hensigtsmæssigt med modellens generelle udformning (Tamin & Willumsen, 989) eller struktur. Teknikken deler nogle af ulemperne ved de traditionelle rejsevaneundersøgelser: Der tages ikke hensyn til specielle lokale karakteristika. Eksisterende turmatricer udnyttes ikke til estimationen. Det forudsættes, at hele trafikmodelkomplekset kan estimeres i ét trin fra tællingerne, hvilket kun er muligt for stærkt simplificerede modeller. Ben-Akiva & Morikawa (989) omtaler, at datafusionsmetoder kan udnytte fordele ved datakilder og kompensere for deres ulemper ved at kombinere dem i en fælles database. Et eksempel på en sådan metode er Ben-Akiva (987) der både benytter rejsevaneundersøgelser og tællinger til direkte at estimere en trafikmodel. Imidlertid er det kun lykkedes at estimere forholdsvis simple trafikmodeller v.h.a. datafusionsmetoder. Det er næppe realistisk at datafusionsmetoder vil kunne benyttes til estimation af større modeller, der ikke kan formuleres som et enkelt estimeringsproblem.

3 Således forekommer det i praksis vanskeligt at benytte både tællinger og rejsevaneundersøgelser i den direkte matematiske estimation af modellerne - men nok i en mere ad hoc præget trial-and-error estimation. I stedet for slet ikke at benytte tællingerne til estimationen kan de imidlertid benyttes til at estimere turmatricer, der derefter kan indgå i estimationen af trafikmodellen. Derudover kan de estimerede matricer benyttes som pivotmatricer eller direkte som input til mere simplificerede modeller til evaluering af netændringer på et operationel eller taktisk niveau (Nielsen, 99b). SINGLE PATH MATRIX ESTIMATION - SPME I det følgende gennemgås SPME kort for en mere grundig gennemgang henvises til Nielsen (99a & b). Baggrunden for udviklingen af metoden var, at eksisterende matrixestimationsmetoder har svært ved at håndtere inkonsistente eller stokastiske tællinger. Dette er ofte tilfældet p.g.a. tilfældige variationer i trafikken, i tilfælde hvor tællingerne er indsamlet af forskellige myndigheder eller simpelt hen p.g.a. en simplificeret trafiknet- og zonestruktur. Derudover bygger de eksisterende metoder sjældent på mere avancerede rutevalgsmodeller som anbefalet af Nielsen (99b). Dette er særligt et problem i store eller mellemstore byområder.. Principperne bag SPME SPME estimerer den nye matrix med henblik på at opnå en så god overensstemmelse med tællingerne som muligt. Dette betyder, at udgangsmatricen muligvis ændres mere end i mange andre matrixestimationsmetoder. Dette er ofte rimeligt f.eks. når en ældre matrix ønskes opdateres udfra nyere interviews. Som i alle matrixestimationsmetoder rummer SPME også en netudlægningsmodel (traffic assignment). I SPME kan den være af en hvilken som helst type. SPME estimerer hvert element (zone-par) med henblik på at minimere den gennemsnitlige afvigelse mellem talt og beregnet trafik ad den optimale rute mellem zone-parret (deraf navnet Single Path Matrix Estimation Method). Dette gøres ud fra den forventede trafik for hver strækning med trafiktællinger: V a T (E)ija= tij, () T a T (E)ija er den forventede (expected) trafik mellem zone i og j med hensyn til snittælling V a på strækning a. T a er den udlagte trafik og t ij er et element i udgangsmatrixen eller i matricen fra sidste iteration i SPME. V a /T a er den faktor som T a skulle have været multipliceret med for at reproducere V a. Antagelsen bag SPME er derved, at alle matrix-elementer med hensyn til en tælling bør ændres med samme faktor for at reproducere tællingen. Den simpleste estimationsmetode er derefter at tage gennemsnittet af de forventede trafikmængder for hver rute (se Nielsen, 99a eller Nielsen 997a for en grundigere gennemgang): T ij= T (E)ija, N a ( τ, r) a ( τ, r) τ er mængden af strækninger med talt trafik langs den optimale rute r. N er antal tællinger langs ruten. Hvis rutevalgsmodellen er afhængig af trafikmængderne, vil udlægningen af den nye matrix (2)

4 give et andet rutemønster end det, der blev benyttet til estimationen. Derfor må estimationen foretages efter en iterativ fremgangsmåde: ) Initialisering: Sæt iterationsnummer n:= og turmatricen lig udgangsmatricen. 2) Udlæg turmatricen på trafiknettet og gem resultatet på strækningsniveau. ) Estimer en ny matrix efter formel 2. ) Stopkriterium: Stop jvf. ét eller flere stopkriterier Ellers gå til trin 2. Algoritmen er ret effektiv, idet trin 2 kan følge en hvilken som helst rutevalgsmodel (inkl. standardsoftware), mens trin bygger på en simpelt alt-eller-intet algoritme..2 Beregningseksempler Tabel viser brugen af SPME på figur s Talt trafik: Estimeret trafik: trafiknet. Udgangsmatricen rummer to 2 2 elementer T = og T 2 =, men 7 7 løsningen er uafhængig heraf, fordi der er flere tællinger end matrix-elementer. 2 2 Rutevalget er fast; T 2 vælger 2-- og med sandsynlighederne 2/ og /. I hver iteration udregnes den forventede Figur Trafiknet med inkonsistente tællinger trafik for hvert matrix-element (f.eks. T ) ud fra elementet fra den foregående iteration (f.eks. fra første) multipliceret forholdet mellem talt og udlagt trafik (f.eks. en forventede trafik på 2/ =2 for strækning -). Hvert element estimeres da som gennemsnittet af de forventede trafikmængder langs ruten mellem det tilhørende zone-par. Efter iterationer ændrer resultatet for hhv. T og T 2 kun på anden decimal og resultatet er 2, og 7,8. Ydre løkke Rute Netudlægning og forventet trafik på strækningsniveau: Matrixestimation: a - a - a 2- a 2- a - T (n-) T 2(n-) Trafiktælling, V a 2 2 og udgangsmatrix T ij() Netudlægning Matrix estimation Netudlægning Matrix estimation r r r T a() T (E)-- T (E)2-- 2, , r -- 28,7 28, r , 28, - - r ,7,7 T a() 28,7 7 28,,7,7 T (E)-- 2, ,88-2

5 Figur 2 viser et andet eksempel på et Talt trafik: Estimeret trafik: trafiknet med inkonsistente tællinger Udgangsmatricen har i dette tilfælde tre 2, 2, 8 elementer T 2, T 2 og T - hver med 2 ture. Efter iterationer ændres resultatet kun på anden decimal og er hhv. 28,, ,9 og 79,2. Til sammenligning giver Figur 2 Trafiknet med inkonsistente tællinger. den analytiske løsning ved minimering af den vægtede kvadratafvigelse mellem talt og udlagt trafik hhv. 28,, 272, og 77, (se også afsnit.2). Figur viser derimod et eksempel på et Talt trafik: trafiknet med konsistente tællinger, hvilke per definition vil blive reproduceret eksakt 2 af SPME. Udgangsmatricen har her tre, zone-par T 2 =2, T =2 og T = Efter iterationer ændres elementerne kun på anden decimal og løsningen er hhv. 8,2,,9 og 8,. Til Figur Trafiknet med konsistente trafiktællinger. sammenligning er den analytiske løsning på minimering af den vægtede kvadratafvigelse mellem udgangsmatricen og den estimerede matrix hhv. 8,7,,29 og 8,29.. Valg af rutevalgsmodel og netudlægning i SPME Rutevalgsmodeller og netudlægning diskuteres ofte i litteraturen (se f.eks. Nielsen, 99b). De tidligere Logit-baserede modeller byggede på en antagelse om at forskellige ruter er uafhængige (f.eks. Dial, 97), hvorved de gav problemer i trafiknet med overlappende ruter (Sheffi, 98, pp ). Dette er næsten altid tilfældet i virkelige trafiknet - i særlig grad i byområder. Daganzo & Sheffi (977) foreslog at benytte Probit-baserede modeller for at undgå dette problem, og Sheffi & Powell (98) formulerede en løsningsalgoritme herfor. Et lignende princip ligger bag Stokastisk Bruger Equilibrium modellen (Stochastic User Equilibrium, SUE), der også tager hensyn til kapacitetsproblemer i nettet. SUE blev foreslået af Daganzo & Sheffi (977), mens Sheffi & Powell (982) formulerede en operationel løsningsalgoritme. Det diskuteres ofte, hvornår man bør benytte en Probit-baseret netudlægning, en deterministisk kapacitetsafhængig (bruger equilibrium - User Equilibrium, UE) eller en kombination heraf. Probit-baserede modeller kan benyttes i trafiknet uden kapacitetsproblemer, UE i stærkt belastede net, mens SUE bør benyttes i medium belastede net (Sheffi, 98, p.-9). Imidlertid optræder alle tre belastningsniveauer i de fleste Danske byområder, hvorfor det generelt frarådes, at benytte andre netudlægningsprincipper end SUE (Nielsen, 99a & b). Også van Vuren (99) og Slavin (99) anbefaler SUE. I Nielsen (99a) blev SUE forbedret for også at tage hensyn til forskelle i trafikanters præferencer, Nielsen (997b) diskuterer mere teoretiske aspekter af SUE, mens Nielsen et.al.

6 (997) anbefaler at inkludere modellering af krydsforsinkelser i netudlægningen.

7 . Diskussion af SPME SPME benytter som nævnt kun tællingerne langs den optimale rute mellem hvert zone-par. Begrundelsen er, at de relative afvigelser mellem talt og udlagt trafik ad denne rute giver et rimeligt bud på matrixelementet. Denne simplificering blev taget for at sikre en rimelig beregningskompleksitet af SPME. Praktiske erfaringer i Danmark såvel som i udlandet (SPME er nu implementeret i TransCAD. af Caliper, 99) viser at SPME som regel konvergerer hurtigt og at den giver rimelige resultater i praksis. Imidlertid udnytter SPME ikke fuldt ud rutemønstret fra netudlægningen og den konvergerer ikke altid helt pænt. Dette er især tilfældet i trafiknet med mange ruter med sammenlignelige rejsemodstande. Figur viser et simplificeret trafiknet (også gengivet Nielsen 99b), hvor resultater sammenlignes med den ofte benyttede ME2-metode (Maximum Entropy matrix estimation, Van Zuylen & Willumsen, 98 og Ortúzar & Willumsen, 99), SPME og MPME (se afsnit ). Figuren viser hvor mange tællinger, der påvirker det endelige resultat (den midterste søjle) og den herfor udlagte trafik (den højre søjle). Trafikken blev for SPME og MPME udlagt på nettet efter en stokastisk model. 22 Talt trafik: Tællinger benyttet af ME2: 2 Udlagt trafik, ME2, Ny matrix Alt-eller-intet udlægning, udgangsmatricen: 2,, Tællinger benyttet af SPME: 2 8 Udlagt trafik, SPME, Ny matrix: Stokastisk rutevalgsmodel, udgangsmatricen: Tællinger benyttet af MPME: Udlagt trafik, MPME, Ny matrix: Figur Sammenligning af ME2, SPME og MPME for trafik mellem knude og. 292 I ME2, svarer den estimerede trafik for zone par - til den sidst benyttede tælling i algoritmen, f.eks. strækning - svarende til biler. Således afhænger resultatet stærkt af den tilfældige rækkefølge som strækningernes ID er optræder med i databasen. I SPME er de relative afvigelse ad den optimale rute (-8)/8 = - 2 % og (8-8)/8 = %, hvilket

8 resulterer i forventede trafikmængder på. 8 % =. og. % =,. Trafikken estimeres da til (. +.)/2 =.2. MPME estimerer trafikken til.2 som vist i tabel 2. Selv for dette meget simple eksempel ses, Estimat at SPME og MPME giver et langt bedre Tabel 2 MPME benyttet på eksemplet i figur. resultat end ME2, mens MPME kun giver en lille forbedring i forhold til SPME. Som det vil fremgå af afsnit giver MPME imidlertid større forbedringer på større trafiknet, fordi der her er flere parallelruter. MULTIPLE PATH MATRIX ESTIMATION - MPME Trafikken mellem hvert zone-par estimeres i MPME som summen af forventet trafik ad hver rute multipliceret sandsynligheden for at vælge den pågældende rute (formel a). Den forventede trafik for hver rute beregnes som gennemsnittet af de forventede trafikmængder beregnet ud fra de enkelte tællinger langs ruten (formel b). Beregning heraf (formel c) bygger på samme princip som formel for SPME (i det meget simple tilfælde, hvor der kun er én rute mellem hvert zone-par giver de to metoder derfor samme resultat). T T ij(n) (E)ijr = = ( T (E)ijr p ) ijr r N a ( τ,r) ( T (E)ija ) a ( τ,r) Rute Sum Forventet trafik per strækning -2: 22 -: 2 -: 2-: 9 -: 9 -: 8 -: 22 hvor og ( a) ( b) () V T a T = (E)ija T ij(n -) a(n-) ( c) Hvor T (E)ija er den forventede trafik mellem zone i og j på strækning a. τ er mængden af strækninger med talt trafik. p ijr er sandsynligheden for at rute r benyttes mellem zone i og j. n er iterationsnummeret. Formel kan i meget simple tilfælde løses i ét trin (som eksemplet i afsnit.), men i de fleste tilfælde afhænger p ijr ad trafikbelastningen og T a(n-) afhænger af andre matrix-elementer end T ij(n-). Her er det derfor nødvendigt med en iterativ fremgangsmåde. Hvis denne konvergerer (hvilket let kan påvises i praksis som vist i afsnit ), er antagelsen bag formlen samtidig opfyldt.. Et lille beregningseksempel Tabel viser brugen af MPME på det samme trafiknet som i figur. Resultatet heraf er vist i figur. T og T 2 ændres kun på anden decimal efter iterationer og giver hhv. 2,82 og 8,8. Til sammenligning giver en minimering af den vægtede kvadratafvigelse mellem talt og udlagt trafik hhv. 2,28 og,. Dette er et bedre resultat end med SPME (jvf. afsnit.2). 2 Estimeret trafik: Figur Trafiknet med inkonsistente tællinger

9 Med hensyn til de andre eksempler med SPME (figur 2 og ) giver MPME det samme resultat, Ydre løkke (matrixestimation) Resultat af indre løkke (netudlægning) Tabel MPME benyttet på eksemplet i figur. fordi der kun er én rute mellem hvert zone-par..2 Egenskaber ved MPME Netudlægning: Udlagt og forventet trafik på strækningsniveau Matrixestimation: Forventet trafik ad ruter og estimerede matrix-elementer a - a - a 2- a 2- a - T (e)ijr T (n-) T 2(n-) Trafiktællinger, V a og udgangsmatrix T ij() Netudlægning Matrix estimation Netudlægning Matrix estimation r r r T a() T (E)-- 2, ,7 28,7 - T (E) , , - T (E) r ,7 r , 27-, 28, r ,78 7,78 T a() 28-,7 2,22 27-, 7,78 7,78, T (E)-- 2, ,9 272,9 - T (E) , , - T (E) , Hovedvægten i MPME lægges på tællingerne. Hvis estimationsproblemet er overbestemt (det sjældne tilfælde, hvor der er flere tællinger end matrix-elementer) vil det betyde at løsningen er uafhængig af udgangsmatricen. Hvis tællingerne er konsistente med den givne zone- og trafiknetsrepresentation samt rutevalgsmodel, vil MPME blive ved med at modificere matricen indtil der er fuld overensstemmelse med tællingerne. Ud over disse egenskaber har praktiske test (inkl. figur 2 og ) vist at løsningen er tæt på at minimere den vægtede kvadratafvigelse mellem talt- og beregnet trafik: 2 ( T ) a Va min () a Va I tilfælde med flere matrix-elementer end tællinger, ændres alle elementer med samme forhold med hensyn til den enkelte tælling. Dette vil dog blive udjævnet p.g.a. andre tællinger. Praktiske test har vist (inkl. figur ), at løsningen er tæt på at minimere den vægtede kvadratafvigelse mellem udgangsmatricen og den estimerede matrix:

10 min i, j 2 ( T t ) ij t a ij ()

11 . Håndtering af rutevalg og netudlægning For større trafiknet er det primære problem i MPME at håndtere rutevalget givet ved p ijar. Nielsen (997a) viste, at dette kan gøres ved at udnytte nogle af egenskaberne i løsningsalgoritmen i SUE, hvorved MPME for første gang kunne benyttes på fuldskala net (som vist i afsnit ). Da gennemgangen af løsningsalgoritmen er forholdsvis omfattende henvises til Nielsen (997a). PRAKTISKE ERFARINGER Både MPME og SPME er benyttet i forbindelse med flere store modelarbejder. SPME blev implementeret tidligere end MPME. Derfor kan metoderne ikke umiddelbart sammenlignes m.h.t. beregningstid, men derimod godt m.h.t. deres faglige resultater. Fire trafikmodeller er benyttet i forbindelse med de praktiske afprøvninger af MPME: Den mindste model beskriver trafikken til og fra Kastrup Lufthavn. Modellen har kun 2 zoner og 2 strækninger, men udmærker sig ved at bygge på en grundig analyse af bilisters rutevalg (Vejdirektoratet, 99). Således blev dette grundlag benyttet i forbindelse med vurdering af Hovedstadsmodellernes resultater (se punkt ). Den mellemstore model dækker Næstved med omegn og foreligge i både en mindre og større version (med hhv. og strækninger samt og zoner). Sidstnævnte havde en langt bedre sammenhæng mellem zone- og trafiknetstrukturen. Udgangsmatricerne bedømmes til at have en rimelig kvalitet. Den tredie model dækker byen Bandung i Indonesien med omkring mio. indb. Modellen har 8 zoner og 98 strækninger og udgangsmatricen er af ringe kvalitet. Den største model dækker København. Også denne model har to versioner med hhv. 97 og 29 zoner samt 2.22 og 2.7 strækninger (sidstnævnte for at forbedre en dårlig overensstemmelse mellem net- og zonestruktur). Udgangsmatricen er god i den mindste version og rimelig i den større. Det bemærkes at de to modeller ikke i fuldt omfang svarer til de gængse versioner af Hovedstadstrafikmodellen.. Metoder til analyse og kvalitetssikring af resultaterne Der er benyttet en række metoder til analyse og kvalitetsikring af resultaterne. F.eks. blev afvigelser mellem talt- og udlagt trafik analyseret på forskellig vis herunder ved brug af temakort. Resultater vedrørende rutevalgsmodellen blev derudover vurderet ved at vise udvalgte rutebundter, neg af ruter samt kombinationer heraf. Disse analyser blev foretaget v.h.a. forskellige GIS-værktøjer. Derudover blev matricerne også analyseret og sammenlignet. SPME blev implementeret af forfatteren i 992 som et C-program forbundet med TransCAD 2. (Caliper, 99). MPME blev implementeret Frederiksen (99) som et selvstændigt C-program, hvor der blev gjort meget ud af at optimere koden. Idet Caliper Corp. har ændret dataformatet i TransCAD, har det ikke været muligt at opdatere SPME siden 992, hvorfor implementeringen heraf er ret langsom.

12 .2 Evaluering af SPME SPME blev testet på Næstved- og Hovedstadsmodellerne. Figur viser et eksempel på konvergens tests (iteration er resultatet, når udgangsmatricen udlæges på nettet). Udgangsmatricen i de to gamle modeller blev estimeret v.h.a. ME2. I alle tilfælde forbedrer SPME resultaterne på et aggregeret niveau, ligesom algoritmen konvergerer rimeligt hurtigt (på grund af det gamle software blev SPME kun kørt med få iterationer). For at supplere de aggregerede konvergensmål, blev de forskellige metoder omtalt i afsnit. benyttet. Som konklusion heraf kan nævnes: SPME forbedrede de generelle resultater. Problematiske zone-par blev estimeret med mindre afvigelser, fordi SPME bygger på en mere avanceret rutevalgsmodel end de fleste matrixestimationsmetoder. Effekten af inkonsistente tællinger blev reduceret. Dette forbedrede resultaterne for kritiske vejstrækninger typisk nær grænsen mellem forskellige Vejmyndigheder. Trafikken ad konkurrerende ruter blev beskrevet bedre. Trafikken i områder og strækninger med kapacitetsproblemer blev bedre beskrevet.. Evaluering af MPME MPME baseret på SUE rutevalg blev testet på de samme cases som SPME, og derudover også på Bandung-modellen. I de sammenlignelige cases, Gennemsnitlige relative afvigelser fra tællinger Relative afvigelser (i%). Bandung Bandung Udgangsmatricen stammer fra ME2 Den gamle Næstved-model, Alt-eller-intet Den nye Næstved-model, SUE Den gamle Hovedstadsmodel, SUE (med kø-modellering) Den nye Hovedstadsmodel, SUE (med kø-modelleing) Den nye Hovedstadsmodel Den gamle Hovedstadsmodel Den nye Næstvedmodel Den gamle Næstvedmodel Bandung Den nye Hovedstadsmodel Iteration Figur Gennemsnitlige relative afvigelser mellem talt og beregnet trafik som funktion af antal iterationer in MPME. Den gamle Hovedstadsmodel Den gamle Næstvedmodel Den nye Næstvedmodel Ydre løkke Figur 7 Gennemsnitlige relative afvigelser mellem talt og beregnet trafik som funktion af antal iterationer i MPME.

13 gav MPME mindre afvigelser fra tællinger og en bedre overensstemmelse med SUE. MPME konvergerede pænt i alle cases (figur 7 viser et eksempel herpå). Bemærk at udgangsmatricerne i de forskellige cases havde meget varierende kvalitet (den var specielt dårlig i Bandungmodellen). De større afvigelser i de gamle Næstved- og Hovedstadsmodeller sammenlignet med de nye skyldes de gamle modellers simplificerede net- og zonestruktur. PRAKTISKE OVERVEJELSER VED BRUG AF MATRIXESTIMATIONS- METODER I det følgende gives forskelle praktiske overvejelser og råd vedrørende brug af matrixestimationsmetoder herunder SPME og MPME.. Ændringer for at håndtere zone-intern trafik Den zone-interne trafik er problematisk ved brug af matrixestimationsmetoder, idet denne trafik ikke udlægges på trafiknettet og derved slet ikke indgår i estimationen. En simpel måde til at estimere den zone-interne trafik er at antage, at de relative ændringer af den zone-interne trafik er proportional med ændringerne af de tilsvarende rækker og søjler i matricen (Nielsen 997a gennemgår beregningerne efter denne forudsætning). Denne antagelse har ingen generel gyldighed, idet ændringer i turfordeling, turlængder etc. ofte ikke er proportionale på zoneniveau, men antagelsen er dog bedre end helt at se bort fra problemet..2 Ændringer for at håndtere ruter uden tællinger Et andet problem er, hvis der ikke er tællinger langs nogle af ruterne i modellen, idet de tilhørende matrix-elementer da ikke kan opdateres. I MPME bør dette betragtes for hver iteration i den indre løkke, idet ruterne ændres fra iteration til iteration (i SPME er det kun nødvendigt for de optimale ruter). En måde at reducere dette problem kan være at benytte princippet i afsnit. (se Nielsen 997a for en grundigere gennemgang). Problemet var størst i Bandung-modellen, hvor en korrektion for manglende tællinger forbedrede modelresultatet markant (se Nielsen og Israelsen, 99). Imidlertid skjuler en korrektion for manglende tællinger til en vis grad problemerne hermed. Det anbefales derfor at indbygge et flag δij i algoritmen, der for hvert zone-par viser, hvor stor en andel af ruterne, der ikke indeholdt tællinger. Herved kan der efterfølgende bedre tages højde herfor.. Ruter med én eller få tællinger Et tredie problem ved matrixestimationsmetoder er, hvis elementer kun estimeres ud fra én eller få tællinger. Dette kan forekomme ved korte ruter, ved en uhensigtsmæssig fordeling af tællingerne i nettet eller ved generelle problemer vedrørende trafiknet- og zonestrukturen. I dette tilfælde kan SPME og MPME ændre zone-parret til at opnå perfekt overensstemmelse med tællingen, skønt denne måske er inkonsistent i forhold til andre tællinger. Hvis matricen benyttes som pivot-matrix eller i skitsemæssige modeller, betyder det blot, at der til en vis grad tages højde for problemerne med modellens datagrundlag (eller at de skjules). Hvis matricen derimod benyttes som grundlag for estimationen af en egentlig trafikmodel (f.eks. dens turlængdefordeling), vil det derimod kunne lede til en fejlestimeret model. En praktisk måde at

14 teste for svage matrix-elementer er at beregne det gennemsnitlige antal snitællinger langs ruter mellem hvert zone-par ηij. Derefter vil matrix-elementer med store ændringer i forhold til udgangsmatricen og med små ηij'er kunne undersøges manuelt.. Kvaliteten af tællingerne Generelt vægtes alle tællinger ens i matrixestimationsmetoder. Imidlertid kan metoderne sagtens justeres, så tællingerne vægtes efter hvor stor kvalitet de antages at have; f.eks. om de er talt af en fast tællestation eller blot i et kortere tidsrum. Tællingerne kan også vægtes efter strækningernes længder.. Validiteten af resultaterne Mange forskellige turmatricer vil rent matematisk kunne reproducere de samme trafiktællinger. Således er der en risiko for, at den estimerede matrix vil give en lille afvigelse fra den talte trafik, selvom den ikke svarer til det virkelige turmønster. Dette kan bl.a. skyldes, at:. Turmønstret i virkeligheden er ændret signifikant i forhold til udgangsmatricen. I dette tilfælde bør modellen i stedet estimeres ud fra rejsevaneundersøgelser. 2. Turlængdefordelingen er systematisk anderledes end i matricen. Dette kan eksempelvis forekomme, hvis udgangsmatricen er frembragt ved brug af en gravitationsmodel.. Rutevalgsmodellerne er uhensigtsmæssige, hvorved matricen fejlagtigt tvinges til at afspejle disse modeller.. Der er problemer med repræsentationen af trafiknet og zonestruktur i modellen. Sidstnævnte problem kan reduceres ved brug af følgende praktiske råd: Check trafiknet og zonestrukturen grundigt, herunder om tællingerne er fornuftigt fordelt i området. Brug δij'erne og ηij'erne som indikatorer herpå som anbefalet i afsnit.2 og.. Check at ingen tællinger omfatter nævneværdig zone-intern trafik (tællingerne placeres mest hensigtsmæssigt på zonegrænser). Søg efter matrix-elementer med store absolutte og/eller relative afvigelser i forhold til udgangsmatricen, og bedøm disse ud fra lokalkendskab eller supplerende data. Check de enkelte zoners turproduktioner (matricens række- og søjlesummer) og sammenlign dem med rejsevaneundersøgelser eller modelresultater. Sammenlign udlagt og talt trafik på netniveau. Vurder rutevalgsmodellen ved at vise ruter, rutebundter og neg af ruter over specifikke strækninger.

15 7 KONKLUSIONER OG PERSPEKTIVER FOR BRUG AF METODERNE Trafikmodeller kan ofte estimeres langt billigere ud fra matricer end ved brug af rejsevaneundersøgelser. Artiklen har præsenteret to metoder der estimerer turmatricer ud fra trafiktællinger kombineret med ældre udgangsmatricer. Begge metoder er i stand til at håndtere inkonsistente og usikre tællinger. De to metoder bygger derudover på avancerede stokastiske og kapacitetsafhængige rutevalgsmodeller som anbefalet af Nielsen (99b). Den første metode, SPME (Single Path Matrix Estimation) er lettest at implementere, men har også en mere heuristisk natur end den anden metode, MPME (Multiple Path Matrix Estimation). MPME benytter nemlig alle tællinger langs alle ruter til estimation af det enkelte matrix-element, mens SPME kun benytter tællingerne langs den optimale rute. I de praktiske modelafprøvninger betød det, at MPME konvergerede pænere end SPME og at løsningen gav en bedre overensstemmelse med tællingerne. Det bemærkes dog, at begge metoder gav en markant forbedring i forhold til udgangsmatricerne hvoraf nogle i øvrigt var estimeret v.h.a. den ofte brugte ME2-metode. SPME og MPME giver særligt store forbedringer i trafiknet med konkurrerende ruter, hvilket er tilfældet i de fleste store og mellemstore byområder. Det vigtigste perspektiv for praktikere er, at metoderne virker på fuldskala trafikmodeller. Dette er opnået ved, at de bygger på forholdsvist simple heuristiske antagelser i stedet på matematiske programmer hvilket fra et teoretisk synspunkt dog ville være at foretrække. Både SPME og MPME afhænger af turmønsterbeskrivelsen i udgangsmatricen, men kan ændre en del herpå for at reproducere tællingerne. Dette er en fordel i mere skitsemæssige modelarbejder, hvor en eksisterende matrix ønskes opdateret som grundlag for selve trafikmodellen, som pivot-matrix eller direkte til brug i en model, der kun omfatter rutevalg (til vurdering af konsekvenser af mindre ændringer af trafiknettet). Da metoderne afhænger af udgangsmatricen er det imidlertid nødvendigt at opdatere informationen heri fra tid til anden med mere omfattende rejsevaneundersøgelser. I mere ambitiøse modelarbejder er matrixestimationsmetoder for upræcise, og bør i det mindste suppleres med nye rejsevaneundersøgelser. Rasmus Dyhr Frederiksen takkes for hjælp med at implementere MPME og for hjælp til testkørsler hermed. Thomas Israelsen og Erik Rude Nielsen takkes for testkørslerne med Bandungmodellen. Transportrådet takkes for økonomisk støtte til projektet. REFERENCER Ben-Akiva, M. (987) Methods to Combine Different Data Sources and Estimate Origin-Destination Matrices Elsevier Science Publishing Co., Transportation and Traffic Theory, pp.9-8. Ben-Akiva, M. and Morikawa, T. (989) Data Fusion Methods and their Applications to Origin-Destination Trip Tables WCTR Proceedings 989. Caliper Corporation (99) TransCAD Reference Manual, Version 2.. Newton, Massachusetts. Caliper Corporation (99). Travel Demand Modelling with TransCAD.. Newton, Massachusetts. Daganzo, C.F. & Sheffi, Y (977). On Stochastic Models of Traffic Assignment. Transportation Science, No. (), pp Dial, R.B (97). A probabilistic Multipath Traffic Assignment Algorithm which obviates Path Enumeration. Transportation Research. No. (2), pp.8-.

16 Frederiksen, Rasmus Dyhr (997). MPME - Implementering og test af en metode til turmatrix estimation, baseret på Stokastisk Bruge Equilibrium. Journal over arbejde og resultater. Kursusarbejde, IFP/DTU, Januar. Nielsen, Erik Rude & Israelsen, Thomas (99). Implementing a Traffic Model for Bandung using GIS. Eksamensprojekt, IFP/DTU. Nielsen, O.A. (99a) A new method for estimating trip matrices from traffic counts. Seventh International Conference on Travel Behaviour, Chile, Pre-prints, pp.2-. Nielsen, Otto Anker (99b). Optimal brug af Persontrafikmodeller - En analyse af Persontrafikmodeller med henblik på dataøkonomi og validitet. Ph.D.-Afhandling. Rapport No. 7, IVTB, DTU. Nielsen, Otto Anker (99). En diskussion af dagens brug af trafikmodeller. Trafikdage på AUC 9. Bind 2, pp.-2. Nielsen, O.A. (99a) Do Stochastic Traffic Assignment Models consider differences in Road Users' Utility Functions? 2th European Transport Forum, Proceedings Seminar D&E, PTRC, London, September. Nielsen, Otto Anker (99b). Nye modeller for rutevalg. Trafikdage på AUC'9. Nielsen, O.A. (997a). Multi-Path OD-Matrix Estimation (MPME) based on Stochastic User Equilibrium Traffic Assignment. TRB-Annual meeting, Washington, January. Pre-prints, Vol. III, 2. Nielsen, O.A. (997b). On the distribution of the stochastic component in SUE traffic assignment models. 2 th European Transport Forum, PTRC, London. Nielsen, O.A., Frederiksen, R.D. & Simonsen, N. (997). Stochastic user equilibrium traffic assignment with turn delays in intersections. Seventh international conference on information systems in logistic and transport, Gothenburg, June. Ortúzar, J.de D. & Willumsen, L.G. (99) Modelling Transport. John Wiley & Sons. Sheffi, Y. (98) Urban Transportation Networks. Prentice Hall, Inc, Englewood Cliffs, NJ. Sheffi, Y. & Powell, W.B (98). A comparison of Stochastic and Deterministic Traffic Assignment over Congested Networks. Transportation Research B, No. (), pp.-. Sheffi, Y. & Powell, W.B (982). An Algorithm, for the Equilibrium Assignment Problem with Random Link Times. Networks, 2(2, pp Slavin, Howard (99) An integrated, dynamic approach to travel demand forecasting. Transportation, Special Issue: A New Generation of Travel Demand Models, No. 2, pp.-. Tamin, O.Z. & Willumsen, L.G. (989). Transport demand model estimation from traffic counts. Transportation, pp.-2. Van Vuren, Tom (99) The trouble with SUE stochastic assignment options in practice. Proceedings PTRC Summer Annual Meeting. England, Seminar H, pp.-2. Van Zuylen, H.J. and Willumsen, L.G. (98). The most likely trip matrix estimated from traffic counts. Transportation Research, Vol. B, No., September 98, pp Vejdirektoratet, ØSA (99). Biltrafikken mod Københavns Lufthavn Kastrup - Analyse og vurdering af konsekvenserne af en Tårnbymotorvej. Udført af Anders Nyvig A/S. Willumsen, L.G. (98) Simplified transport models based on traffic counts. Transportation, pp

NYE MODELLER FOR RUTEVALG

NYE MODELLER FOR RUTEVALG NYE MODELLER FOR RUTEVALG Otto Anker Nielsen Institut for Planlægning (IFP) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45 25 15 14; Fax 45 93 64 12; Email onielsen@ivtb.dtu.dk

Læs mere

EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER

EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER EN STOKASTISK FLERKLASSE VEJVALGSMODEL MED FORDELTE KOEFFICIENTER FOR TIDER OG OMKOSTNINGER Otto Anker Nielsen. Center for Trafik og Transportforskning, DTU Rasmus Dyhr Frederiksen TetraPlan A/S 1 INDLEDNING

Læs mere

EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI

EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI EN DISKUSSION AF DAGENS BRUG AF TRAFIKMODELLER - TEORI OG EMPIRI Otto Anker Nielsen Instituttet for Veje, Trafik & Byplan (IVTB) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) Bygning 115, 2800 Lyngby Telefon 45

Læs mere

Simuleringsmodel for livsforløb

Simuleringsmodel for livsforløb Simuleringsmodel for livsforløb Implementering af indkomststokastik i modellen 9. november 2009 Sune Sabiers sep@dreammodel.dk Indledning I forbindelse med EPRN projektet Livsforløbsanalyse for karakteristiske

Læs mere

HÅNDTERING AF TRAFIKMODELNET I GIS; KONFLIKTER, LØSNINGER OG ANVENDELSER

HÅNDTERING AF TRAFIKMODELNET I GIS; KONFLIKTER, LØSNINGER OG ANVENDELSER HÅNDTERING AF TRAFIKMODELNET I GIS; KONFLIKTER, LØSNINGER OG ANVENDELSER Otto Anker Nielsen, Forskningslektor, Ph.D. Tlf. 45 25 5 4. Fax. 45 93 4 2. Email: onielsen@ivtb.dtu.dk Institut for Planlægning

Læs mere

Estimat over fremtidig trafik til IKEA

Estimat over fremtidig trafik til IKEA BILAG Estimat over fremtidig trafik til IKEA Estimat af fremtidig trafik til IKEA For at estimere den fremtidige trafik til IKEA tages der udgangspunkt i en tælling af trafikken i IKEA Århus og i antallet

Læs mere

Opdatering af model for Hovedstadsregionen

Opdatering af model for Hovedstadsregionen Opdatering af model for Hovedstadsregionen Christian Overgård Hansen Center for Trafik and Transport (CTT), DTU coh@ctt.dtu.dk Trafikdage på AUC 22-23.8.2005 Copyright CTT 2005 Disposition Baggrund Formål

Læs mere

Serviceniveau for fodgængere og cyklister

Serviceniveau for fodgængere og cyklister VEJFORUM Serviceniveau for fodgængere og cyklister Trafikanters oplevelser i trafikken er en særdeles væsentlig parameter i trafikpolitik, både lokalt, regionalt og nationalt. I faglige kredse benævnes

Læs mere

Trafikdage på AUC 95 Side 1 Ørestadsselskabets trafikmodel

Trafikdage på AUC 95 Side 1 Ørestadsselskabets trafikmodel Trafikdage på AUC 95 Side 1 Af Carsten Fich, Christian Overgård Hansen, TetraPlan ApS Hans-Ole Skovgaard, Carl Bro Anlæg as 1 INTRODUKTION OG BAGGRUND Ørestadsselskabet, som ejes af Københavns Kommune

Læs mere

Samfundsøkonomisk vurdering af ITS

Samfundsøkonomisk vurdering af ITS Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Estimering og anvendelse af modeller ved brug af PROC MODEL

Estimering og anvendelse af modeller ved brug af PROC MODEL Estimering og anvendelse af modeller ved brug af PROC MODEL Anders Ebert-Petersen Business Advisor Risk Intelligence Agenda 1. Indledning 2. Overordnet information om PROC MODEL 3. Eksempel med anvendelse

Læs mere

Trafikafvikling vælg det bedste alternativ

Trafikafvikling vælg det bedste alternativ Trafikafvikling vælg det bedste alternativ Inspirationsmøde om trafikafvikling og hvordan man vælger det bedste alternativ. Torsdag den 13. november 2014 1 Program Velkomst Karen Marie Lei, COWI Indledning

Læs mere

Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen

Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen Hvordan finder man en god skala vha. Raschmetoden? Svend Kreiner & Tine Nielsen 1 Svaret: Man spørger en, der har forstand på det, som man gerne vil måle 2 Eksempel: Spiritualitet Peter A., Peter G. &

Læs mere

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0 Hypotesetest Hypotesetest generelt Ingredienserne i en hypotesetest: Statistisk model, f.eks. X 1,,X n uafhængige fra bestemt fordeling. Parameter med estimat. Nulhypotese, f.eks. at antager en bestemt

Læs mere

Tilgængelighed i Danmark

Tilgængelighed i Danmark Institut for Veje, Trafik og Byplan Danmarks Tekniske Universitet Tilgængelighed i Danmark Af Civilingeniør, Ph.D.-stud. Jacob Kronbak INDLEDNING I forbindelse med den nye landsplanredegørelse har Miljø-

Læs mere

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker

En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker En håndbog om tælling af biblioteksbesøg i de danske folkebiblioteker Udarbejdet af DIOS A/S December 2001 INDHOLDSFORTEGNELSE REGISTRERING AF ANTAL BIBLIOTEKSBESØG...1 BAGGRUNDEN FOR METODENS UDVIKLING...1

Læs mere

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe

Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Projekt - Visual Basic for Applications N på stribe Mikkel Kaas og Troels Henriksen - 03x 3. november 2005 1 Introduktion Spillet tager udgangspunkt i det gamle kendte 4 på stribe, dog med den ændring,

Læs mere

Introduktion til GLIMMIX

Introduktion til GLIMMIX Introduktion til GLIMMIX Af Jens Dick-Nielsen jens.dick-nielsen@haxholdt-company.com 21.08.2008 Proc GLIMMIX GLIMMIX kan bruges til modeller, hvor de enkelte observationer ikke nødvendigvis er uafhængige.

Læs mere

Dansk strategi for ITS

Dansk strategi for ITS Dansk strategi for ITS ITS udviklingsforum marts 2011 Indledning Trafikken er de senere årtier steget markant. På de overordnede veje er trafikken fordoblet de seneste 30 år, og den øgede trængsel på vejnettet

Læs mere

GPS data til undersøgelse af trængsel

GPS data til undersøgelse af trængsel GPS data til undersøgelse af trængsel Ove Andersen Benjamin B. Krogh Kristian Torp Institut for Datalogi, Aalborg Universitet {xcalibur, bkrogh, torp}@cs.aau.dk Introduktion GPS data fra køretøjer er i

Læs mere

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater

Økonometri: Lektion 4. Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater Økonometri: Lektion 4 Multipel Lineær Regression: F -test, justeret R 2 og aymptotiske resultater 1 / 35 Hypotesetest for én parameter Antag vi har model y = β 0 + β 1 x 2 + β 2 x 2 + + β k x k + u. Vi

Læs mere

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau

Roskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau Roskilde Tekniske Gymnasium Eksamensprojekt Programmering C niveau Andreas Sode 09-05-2014 Indhold Eksamensprojekt Programmering C niveau... 2 Forord... 2 Indledning... 2 Problemformulering... 2 Krav til

Læs mere

De nye kapitaldækningsregler ( Basel II ) - Baggrund og overblik

De nye kapitaldækningsregler ( Basel II ) - Baggrund og overblik De nye kapitaldækningsregler ( Basel II ) - Baggrund og overblik Baggrund Historisk udvikling Landespecifikke regler, Passiv/Gearings fokus -> 1988 Baselkomiteen, The Capital Accord, Basel I 1988 CAD I

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode

GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode GPS stiller meget præcise krav til valg af målemetode 1 Måleteknisk er vi på flere måder i en ny og ændret situation. Det er forhold, som påvirker betydningen af valget af målemetoder. - Der er en stadig

Læs mere

Udbygning af den kollektive trafik i København

Udbygning af den kollektive trafik i København Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

PID2000 Archive Service

PID2000 Archive Service PROLON CONTROL SYSTEMS Herstedvesterstræde 56 DK-2620 Albertslund Danmark Tlf.: (+45) 43620625 Fax: (+45) 43623125 PID2000 Archive Service Bruger vejledning Juni 2002 Denne manual beskriver brugen af softwaren

Læs mere

Luftfart og turisme i Grønland

Luftfart og turisme i Grønland Luftfart og turisme i Grønland Polit Case Competition Copenhagen Economics 14. marts 2015 Introduktion I det følgende præsenteres tre cases. Alle handler om luftfart i Grønland, men adresserer forskellige

Læs mere

Viden om ruter Efterspørgselsdrivere Hvilke faktorer vil gøre København attraktiv for flere flyruter?

Viden om ruter Efterspørgselsdrivere Hvilke faktorer vil gøre København attraktiv for flere flyruter? Viden om ruter Efterspørgselsdrivere Hvilke faktorer vil gøre København attraktiv for flere flyruter? SANKT ANNÆ PLADS 13, 2. 1250 KØBENHAVN K TELEFON: 2333 1810 FAX: 7027 0741 WWW.COPENHAGENECONOMICS.COM

Læs mere

Modtagelse af svært tilskadekomne.

Modtagelse af svært tilskadekomne. Modtagelse af svært tilskadekomne. Siden 1996 har vi på Odense Universitetshospital haft en særlig registrering af svært tilskadekomne, både fra trafikuheld og fra øvrige ulykker. Disse registreringer

Læs mere

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter

Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Kvadratrodsberegning ved hjælp af de fire regningsarter Tidligt i historien opstod et behov for at beregne kvadratrødder med stor nøjagtighed. Kvadratrødder optræder i forbindelse med retvinklede trekanter,

Læs mere

EVIDENSBASERET COACHING

EVIDENSBASERET COACHING EVIDENSBASERET COACHING - SAMTALER BASERET PÅ DEN BEDST TILGÆNGELIGE VIDEN VED FORMAND FOR SEBC, EBBE LAVENDT STIFTER@SEBC.DK, WWW.EVIDENSBASERETCOACHING.DK Der vil være en times forelæsning efterfulgt

Læs mere

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder

Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel. - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Spar Nord Banks ansøgningsscoremodel - et ekspertbaseret ratingsystem for nye udlånskunder Mål for ansøgningsscoremodel Rating af nye udlånskunder som beskrives vha. en række variable: alder, boligform,

Læs mere

Kollektiv transport, bilrejser, rejsetid, kombineret transport, trængsel, miljø

Kollektiv transport, bilrejser, rejsetid, kombineret transport, trængsel, miljø Titel: Bilrejseplanen Forfattere: Birgitte Lomholt Woolridge, Rejseplanen. Sine Dyreborg, Vejdirektoratet Nøgleord: Kollektiv transport, bilrejser, rejsetid, kombineret transport, trængsel, miljø Abstract:

Læs mere

Bedre Bus til Nørre Campus

Bedre Bus til Nørre Campus Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

- projekter i Hovedstadsområdet. Alex Landex, CTT-DTU

- projekter i Hovedstadsområdet. Alex Landex, CTT-DTU Er letbaner en god forretning for samfundet? - projekter i Hovedstadsområdet Alex Landex, CTT-DTU Er letbaner en god forretning for samfundet? 5. oktober 2005 Baggrund udenlandske succeser Letbaner er

Læs mere

Anvendelse af ufuldstændige blokforsøg

Anvendelse af ufuldstændige blokforsøg Anvendelse af ufuldstændige blokforsøg Kristian Kristensen 1, Jakob Willas 2, Lise Nistrup Jørgensen 3 og Rene Gislum 4 1 Forskergruppe for Biometri, Afd. for Husdyravl og Genetik, DJF 2 Afd. for Sortsafprøvning,

Læs mere

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005

µ = κ (θ); Kanonisk link, θ = g(µ) Poul Thyregod, 9. maj Specialkursus vid.stat. foraar 2005 Hierarkiske generaliserede lineære modeller Lee og Nelder, Biometrika (21) 88, pp 987-16 Dagens program: Mandag den 2. maj Hierarkiske generaliserede lineære modeller - Afslutning Hierarkisk generaliseret

Læs mere

Lær med cases. Checkliste til individuel forberedelse

Lær med cases. Checkliste til individuel forberedelse Denne checkliste er tænkt som en guide til studerende som skal i gang med at bruge cases i undervisningen. Den indeholder en oversigt over aktiviteter du med fordel kan benytte under forberedelsen, så

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case. Ph.d.-studerende Rikke Brinkø, CFM, DTU Januar 2015

Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case. Ph.d.-studerende Rikke Brinkø, CFM, DTU Januar 2015 Shared space - mellem vision og realitet. - Lyngby Idrætsby som case. Ph.d.-studerende Rikke Brinkø, CFM, DTU Januar 2015 Mig Rikke Brinkø Civilingeniør, PhD studerende PhD projekt: Sharing space in the

Læs mere

COSIMA-VEJ SOFTWARE TIL PROJEKTVURDEIRNG I DEN DANSKE VEJSEKTOR

COSIMA-VEJ SOFTWARE TIL PROJEKTVURDEIRNG I DEN DANSKE VEJSEKTOR COSIMA-VEJ SOFTWARE TIL PROJEKTVURDEIRNG I DEN DANSKE VEJSEKTOR Af Kim Bang Salling, Anders Vestergaard Jensen & Steen Leleur Center for Trafik & Transport (CTT) Danmarks Tekniske Universitet (DTU) kbs@ctt.dtu.dk,

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster

Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster Udbud af offentlige opgaver giver økonomiske gevinster AF MARKEDSCHEF JAKOB SCHARFF, CAND. SCIENT. ADM. OG ANALYSECHEF GEERT LAIER CHRISTENSEN, CAND. SCIENT. POL. RESUMÉ Dansk Erhverv kan på baggrund af

Læs mere

Simpel Lineær Regression

Simpel Lineær Regression Simpel Lineær Regression Mål: Forklare variablen y vha. variablen x. Fx forklare Salg (y) vha. Reklamebudget (x). Vi antager at sammenhængen mellem y og x er beskrevet ved y = β 0 + β 1 x + u. y: Afhængige

Læs mere

Sådan kommer du igennem din blogs 5 stadier i opstartsfase

Sådan kommer du igennem din blogs 5 stadier i opstartsfase Sådan kommer du igennem din blogs 5 stadier i opstartsfase Nogle af de absolut skarpeste bloggere tjener over 100.000 i måneden, men det er typisk på den internationale scene, men her i Danmark har vi

Læs mere

Skolesektionen på www.ballerup.dk

Skolesektionen på www.ballerup.dk Skolesektionen på www.ballerup.dk Louise Callisen Dyhr (ldyh) Marie Louise Gottlieb Frederiksen (mgfr) Janus Askø Madsen (jaam) Nanna Petersen (nshy) Antal tegn: 28319 Afleveringsdato: 21. maj 2014 1 Indledning...

Læs mere

Cykelregnskab for Region Hovedstaden

Cykelregnskab for Region Hovedstaden Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet

Eksamen ved. Københavns Universitet i. Kvantitative forskningsmetoder. Det Samfundsvidenskabelige Fakultet Eksamen ved Københavns Universitet i Kvantitative forskningsmetoder Det Samfundsvidenskabelige Fakultet 14. december 2011 Eksamensnummer: 5 14. december 2011 Side 1 af 6 1) Af boxplottet kan man aflæse,

Læs mere

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable

Statistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P

Læs mere

Ny karakterskala nye mål?

Ny karakterskala nye mål? Ny karakterskala nye mål? Workshop Camilla Rump Lene Møller Madsen Mål for workshoppen Efter workshoppen skal deltagerne kunne Lave en operationel mål- og kriteriebeskrivelse af 12-tallet og 2-tallet for

Læs mere

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x)

Regneregler for middelværdier M(X+Y) = M X +M Y. Spredning varians og standardafvigelse. 1 n VAR(X) Y = a + bx VAR(Y) = VAR(a+bX) = b²var(x) Formelsamlingen 1 Regneregler for middelværdier M(a + bx) a + bm X M(X+Y) M X +M Y Spredning varians og standardafvigelse VAR(X) 1 n n i1 ( X i - M x ) 2 Y a + bx VAR(Y) VAR(a+bX) b²var(x) 2 Kovariansen

Læs mere

PS102: Den menneskelige faktor og patientsikkerhed

PS102: Den menneskelige faktor og patientsikkerhed IHI Open School www.ihi.org/patientsikkerhed PS102: Den menneskelige faktor og patientsikkerhed (1 time) Dette modul er en introduktion til emnet "menneskelige faktorer": Hvordan indarbejdes viden om menneskelig

Læs mere

TEMA (Transporters EMissioner under Alternative forudsætninger) 2015

TEMA (Transporters EMissioner under Alternative forudsætninger) 2015 Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000

Kapitel 9. Optimering i Microsoft Excel 97/2000 Kapitel 9 Optimering i Microsoft Excel 97/2000 9.1 Indledning... 164 9.2 Numerisk løsning af ligninger... 164 9.3 Optimering under bibetingelser... 164 9.4 Modelformulering... 165 9.5 Gode råd ommodellering...

Læs mere

Beslutningsstøtte og Beslutningstagen i England Vurderingsmetoder brugt i går, i dag og i morgen.

Beslutningsstøtte og Beslutningstagen i England Vurderingsmetoder brugt i går, i dag og i morgen. Beslutningsstøtte og Beslutningstagen i England Vurderingsmetoder brugt i går, i dag og i morgen. Decision Support and Decision Making in England Appraisal methods used yesterday, today and tomorrow Maj-Britt

Læs mere

JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION

JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING AF TRAFIKINFORMATION ADRESSE COWI A/S Parallelvej 2 2800 Kongens Lyngby Danmark TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk JUNI 2013 VEJDIREKTORATET VÆRDISÆTNING

Læs mere

Skatteregler for udbytte hæmmer risikovilligheden

Skatteregler for udbytte hæmmer risikovilligheden Skatteregler for udbytte hæmmer risikovilligheden Denne analyse sammenligner afkastet ved en investering på en halv million kroner i risikobehæftede aktiver fremfor i mere sikre aktiver. De danske beskatningsregler

Læs mere

Fodgængeres og cyklisters serviceniveau i kryds

Fodgængeres og cyklisters serviceniveau i kryds Fodgængeres og cyklisters serviceniveau i kryds Af civilingeniør Søren Underlien Jensen Trafitec, suj@trafitec.dk Trafikanters oplevelser i trafikken er en vigtig parameter. I faglige kredse benævnes denne

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Trafikplan Ringsted Syd -Trafiktællinger - dokumentation Ringsted Syd 24-10-2013 Ringsted Kommune

Trafikplan Ringsted Syd -Trafiktællinger - dokumentation Ringsted Syd 24-10-2013 Ringsted Kommune NOTAT Projekt Trafikplan Ringsted Syd -Trafiktællinger - dokumentation Kunde Ringsted Syd Notat nr. Dato 24-10-2013 Til Ringsted Kommune Dato 24-10-2013 Rambøll Hannemanns Allé 53 DK-2300 København S T

Læs mere

Grafer og graf-gennemløb

Grafer og graf-gennemløb Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Figur: Terminologi: n = V, m = E (eller V og E (mis)bruges som V og E ).

Læs mere

Karrierekvinder og -mænd

Karrierekvinder og -mænd Rockwool Fondens Forskningsenhed Arbejdspapir 35 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Jens Bonke København 2015 Karrierekvinder og -mænd Hvem er de? Og hvor travlt har de? Arbejdspapir

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Om at konvertere PDF - den gode, den dårlige og den forfærdelige metode

Om at konvertere PDF - den gode, den dårlige og den forfærdelige metode Dokumentation Om at konvertere PDF - den gode, den dårlige og den forfærdelige metode Forfatter Leonard Rosenthal PDF Standards Architect, Adobe Inc. Oversættelse Søren Frederiksen / Søren Winsløw DDPFF

Læs mere

DE BEAR TECHNOLOGY. o Processer, metoder & værktøjer. e-mail: info@dbtechnology.dk WWW.DBTECHNOLOGY.DK

DE BEAR TECHNOLOGY. o Processer, metoder & værktøjer. e-mail: info@dbtechnology.dk WWW.DBTECHNOLOGY.DK Mission Critical o Projekt Information management o Processer, metoder & værktøjer. Side 1 of 11 Projekt information Projekt information management inkluderer alle de processer, som er nødvendige for at

Læs mere

Efficient Position Updating

Efficient Position Updating Efficient Position Updating Pervasive Positioning, Q3 2010 Lasse H. Rasmussen, 20097778 Christian Jensen, 20097781 12-03-2010 1 Introduktion Denne rapport har til formål at beskrive implementeringen og

Læs mere

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard

Mandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard Mandags Chancen En optimal spilstrategi Erik Vestergaard Spilleregler denne note skal vi studere en optimal spilstrategi i det spil, som i fjernsynet går under navnet Mandags Chancen. Spillets regler er

Læs mere

Effektiv søgning på web-steder

Effektiv søgning på web-steder Effektiv søgning på web-steder 7. maj 1998 Udarbejdet af DialogDesign ved Rolf Molich, Skovkrogen 3, 3660 Stenløse Indhold 1. Indledning 3 1.1. Model for søgning 3 2. Forskellige former for søgning 4 2.1.

Læs mere

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag

At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Kapitel 5 At udvikle og evaluere praktisk arbejde i naturfag Robin Millar Praktisk arbejde er en væsentlig del af undervisningen i naturfag. I naturfag forsøger vi at udvikle elevernes kendskab til naturen

Læs mere

Projektledelse i praksis

Projektledelse i praksis Projektledelse i praksis - Hvordan skaber man (grundlaget) for gode beslutninger? Martin Malis Business Consulting, NNIT mtmi@nnit.com 20. maj, 2010 Agenda Project Governance Portfolio Management Project

Læs mere

2 nye bøger om Facilities Management

2 nye bøger om Facilities Management Artikel til Facilities 2 nye bøger om Facilities Management Per Anker Jensen Lektor, Civilingeniør, PhD, MBA Leder af Center for Facilities Management Realdania Forskning DTU Management, Danmarks Tekniske

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

Uddannelsesmodul for undervisere at vurdere læsefærdigheder. MODEVAL2 LdV TOI 2008 FR 117044

Uddannelsesmodul for undervisere at vurdere læsefærdigheder. MODEVAL2 LdV TOI 2008 FR 117044 Uddannelsesmodul for undervisere at vurdere læsefærdigheder MODEVAL2 LdV TOI 2008 FR 117044 Modeval2 er et Leonardo da Vinci innovation overførsel projekt, der henvises til i koden n LLP-LDV-toi-2008-FR-117.044.

Læs mere

Rejsevaneundersøgelser med fokus på trafikanttyper og transportmiddelvalg

Rejsevaneundersøgelser med fokus på trafikanttyper og transportmiddelvalg Rejsevaneundersøgelser med fokus på trafikanttyper og transportmiddelvalg Af Lone Marie Holm Jensen, Betina Kjerulf og Camilla Stegsted Rasmussen Afgangsstuderende i Trafikplanlægning ved Aalborg Universitet

Læs mere

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3

Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Bilag 1: Prisudvikling, generelt effektiviseringskrav og robusthedsanalyser FORSYNINGSSEKRETARIATET AUGUST 2014 VERSION 3 Indholdsfortegnelse Indledning Prisudvikling 2.1 Prisudviklingen fra 2014 til

Læs mere

Model til fremkommelighedsprognose på veje

Model til fremkommelighedsprognose på veje Model til fremkommelighedsprognose på veje Henning Sørensen, Vejdirektoratet 1. Baggrund Ved trafikinvesteringer og i andre tilfælde hvor fremtidige forhold ønskes kortlagt, gennemføres en trafikprognose

Læs mere

IMADAs Fagråd. Evalueringsrapport. Matematik & Datalogi. 2. juni 2011. Kontaktpersoner

IMADAs Fagråd. Evalueringsrapport. Matematik & Datalogi. 2. juni 2011. Kontaktpersoner Evalueringsrapport Matematik & Datalogi 2. juni 2011 Kontaktpersoner Christian Kudahl - chkud08@student.sdu.dk Maria Buhl Hansen - marih09@student.sdu.dk Indhold Indhold 2 1 Indledning 4 1.1 Matematik-økonomi.......................

Læs mere

Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen

Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Side 1 af 5 Kap4: Velfærdseffekten af prisdiskriminering i flybranchen Når flyselskaberne opdeler flysæderne i flere klasser og sælger billetterne til flysæderne med forskellige restriktioner, er det 2.

Læs mere

Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København

Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Sparede eksterne omkostninger for luftforurening ved en geografisk udvidelse af ren-luftzone i København Notat fra DCE - Nationalt Center for Miljø og Energi Dato: 11-06-2014 Forfatter: Steen Solvang Jensen

Læs mere

Abstrakt. Landstrafikmodellen og valideringsprocessen. Trafikberegninger

Abstrakt. Landstrafikmodellen og valideringsprocessen. Trafikberegninger Denne artikel er publiceret i det elektroniske tidsskrift Artikler fra Trafikdage på Aalborg Universitet (Proceedings from the Annual Transport Conference at Aalborg University) ISSN 1603-9696 www.trafikdage.dk/artikelarkiv

Læs mere

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland

Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland Kobling af to modelkoder: Integrerede HIRHAM og MIKE SHE simuleringer på et dansk opland PhD studerende Morten Andreas Dahl Larsen (afsluttes i forsommeren 2013) KU (Karsten Høgh Jensen) GEUS (Jens Christian

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Matematik og spil. Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014

Matematik og spil. Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014 Enhedens navn Matematik og spil Rolf Poulsen rolf@math.ku.dk Institut for Matematiske Fag, Kbh. Uni. Mød MATH på KU (måske sidste chance), november 2014 På disse slides skal spil læses som væddemål. Hvorfor

Læs mere

Det vigtigste først! Dette er måske den vigtigste bog der nogensinde er skrevet om agile vs. vandfald. Muligvis fordi det vel stadig er den eneste

Det vigtigste først! Dette er måske den vigtigste bog der nogensinde er skrevet om agile vs. vandfald. Muligvis fordi det vel stadig er den eneste WTF? Thomas Schou-Moldt, Miracle A/S (siden 2008) Arkitekt, udvikler, teknisk projektleder, mv. Indtil videre afsonet lidt over 20 år i branchen, ingen udsigt til prøveløsladelse tsm@miracleas.dk, 5374

Læs mere

Dynamisk programmering. Flere eksempler

Dynamisk programmering. Flere eksempler Dynamisk programmering Flere eksempler Eksempel 1: Længste fælles delstreng Alfabet = mængde af tegn: {a,b,c,...,z}, {A,C,G,T}, {,1} Streng = sekvens x 1 x 2 x 3... x n af tegn fra et alfabet: helloworld

Læs mere

REGISTRERING AF TRÆNGSEL

REGISTRERING AF TRÆNGSEL REGISTRERING AF TRÆNGSEL MED BLUETOOTH Finn Normann Pedersen Jens Peder Kristensen Management Konsulent, KeyResearch Direktør, KeyResearch fnp@keyresearch.dk jpk@keyresearch.dk +45 29 89 31 16 +45 22 23

Læs mere

De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU. Info-møde INS 240907 tbk@learning.aau.dk

De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU. Info-møde INS 240907 tbk@learning.aau.dk De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter, AAU 1 Hvorfor en ny karakterskala? Baggrund Væk fra undtagelseskarakteren 13 Færre trin omkring middelkarakteren (7,8,9) Væk fra pr. automatik

Læs mere

A K A D E M I E T SVENDSEN & KJÆR. Målstyring Enkelt og effektivt. Ann Møller Svendsen

A K A D E M I E T SVENDSEN & KJÆR. Målstyring Enkelt og effektivt. Ann Møller Svendsen A K A D E M I E T SVENDSEN & KJÆR Målstyring Enkelt og effektivt Ann Møller Svendsen Forord I en verden, der til stadighed er i forandring, er det af afgørende betydning at have en klar vision, en præcis

Læs mere

Evaluering af minirundkørsler i Odense

Evaluering af minirundkørsler i Odense Før-og-efter uheldsstudie af fem 3-benede vigepligtskryds, der blev ombygget til minirundkørsler Søren Underlien Jensen Juni 2007 Forskerparken Scion-DTU Diplomvej, Bygning 376 2800 Kgs. Lyngby www.trafitec.dk

Læs mere

PED/15.10.2007 Auditorhåndbog for OTS Version 1

PED/15.10.2007 Auditorhåndbog for OTS Version 1 PED/15.10.2007 Auditorhåndbog for OTS Version 1 Side 1/10 Indhold 1. Forord 2. Hvad er audit? 3. Hvor ofte skal auditor gennemføre audit og med hvilken funktion? 4. Rollen som auditor 5. Planlægning Indkaldelse

Læs mere

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark

ISCC. IMM Statistical Consulting Center. Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect. Technical University of Denmark IMM Statistical Consulting Center Technical University of Denmark ISCC Brugervejledning til beregningsmodul til robust estimation af nugget effect Endelig udgave til Eurofins af Christian Dehlendorff 15.

Læs mere

Uge 5.3: (Search,) Select & implement and development methods

Uge 5.3: (Search,) Select & implement and development methods Innovationsprocesser Uge 5.3: (Search,) Select & implement and development methods A A R H U S U N I V E R S I T E T Department of Computer Science 1 Innovation & ICT development *** Innovation *** * ***

Læs mere

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression

Statikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

Effektprognose for programmer i Væksthus Syddanmark en gennemgang og validering af den anvendte metode.

Effektprognose for programmer i Væksthus Syddanmark en gennemgang og validering af den anvendte metode. 24. marts 2015 Effektprognose for programmer i Væksthus Syddanmark en gennemgang og validering af den anvendte metode. 1. BAGGRUND FOR ARBEJDET Væksthus Syddanmark er operatør på programmerne Lån en leder,

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere