Logistisk regression
|
|
- Pernille Clausen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet Kursushjemmeside: maj 2012
2 Dagens program Chi-i-anden (χ 2 )-testet Sandsynligheder, odds og odds-ratio Logistisk regression: En binær forklarende variabel En kategorisk forklarende variabel To binære forklarende variable En kvantitativ forklarende variabel Flere forklarende variable Prædiktion Kirkwood & Sterne: Kapitel 14, 16, 17, 19 og / 42
3 Regressionsanalyse Formålet med en regressionsanalyse er at beskrive fordelingen af én responsvariabel som en funktion af en eller flere forklarende variable Typen af respons-variablen bestemmer regressionsmodellen Respons Kvantitativ (kontinuert) Binær (0/1) Levetid (> 0, censurering) Model lineær regression logistisk regression Cox (Poisson) regression. og fortolkningen af effekten af en forklarende variabel Regressionsmodel Lineær Logistisk Cox (Poisson) Effect forskelle mellem middelværdier odds-ratio (OR), ln(or) rate / hazard ratio, ln(rate ratio). 3 / 42
4 Logistisk regression Analyse af en binær responsvariabel, e.g. syg/rask, død/levende, højt/lavt blodtryk, etc. ud fra en eller flere forklarende variable behandling, rygning, vægt, alder, køn, etc. For individ i observerer vi: Responsen { 1 hvis i er syg Y i = 0 hvis i ikke er syg og forklarende variable: x i1,..., x ip. Simpel logistisk regression: Én forklarende variabel. Multipel logistisk regression: Flere forklarende variable. 4 / 42
5 Eksempler Hvordan afhænger risikoen for hjertesygdom af køn, alder, rygning og blodtryk? Hvordan afhænger sandsynligheden for menarke af alder? Hvorledes afhænger risikoen for graft-vs-host disease af diverse forhold omkring knoglemarvstransplantationen? 5 / 42
6 χ 2 -testet Benyttes til at evaluere association mellem to kategoriske variable. Lad R and S være kategoriske variable med hhv k og m inddelinger. Uafhængighed er defineret som P(R = r, S = s) = P(R = r)p(s = s) hvorfor svarende til Andel rs Andel r Andel s Observeret rs Total antal Andel r Andel s = Forventet rs χ 2 -testet måler afstanden mellem observerede og forventede værdier. 6 / 42
7 χ 2 -testet (fortsat) Definition: Evaluering: χ 2 = r,s (Observeret rs Forventet rs ) 2 Forventet rs. Store værdier peger på manglende uafhængighed. Hvis de forventede antal alle er større end 5, kan p-værdien bestemmes i en χ 2 fordeling med (k 1) (m 1) frihedsgrader. Dette test kaldes for Pearson s chi-i-anden-test. Hvis nogle af de forventede antal er mindre end 5, benyttes i stedet Fishers eksakte test. 7 / 42
8 Framinghamstudiet Planlagt som 20-årigt kohorte studie af indbyggere i alderen i Framingham Town, Massachusetts, i Vi har data på 1406 indbyggere i alderen år. 13 variable: Baseline: sex, age, frw, sbp, dbp, chol, cig Follow-up: sbp10, chd, yrschd, death, yrsdth, cause 8 / 42
9 Framingham: Kodning af variable sex 1 for mænd, 2 for kvinder age alder (år) ved baseline (45-62) frw Framingham relative weight (pct) ved baseline (52-222) sbp systolisk blodtryk ved baseline (mmhg) (90-300) dbp diastolisk blodtryk ved baseline (mmhg) ) chol kolesterol ved baseline (mg/100ml) (96-430) cig cigaretter per dag ved baseline (0-60) chd 0 hvis ej coronary heart disease i løbet af follow-up, 1 hvis coronary heart disease ved baseline, x=2-10 hvis coronary heart disease blev diagnosticeret ved follow-up no. x. 9 / 42
10 Eksempel 1: køn og CHD Er der forskel på hyppigheden af CHD blandt mænd og kvinder? Køn vs CHD > framing$chdi<-ifelse(framing$chd>0,1,0) > framing$mand<-ifelse(framing$sex==1,1,0) > framingchd<-subset(framing,chd!=1) > attach(framingchd) > table(mand,chdi) chdi mand > chisq.test(mand,chdi) Pearson s Chi-squared test with Yates continuity correction data: mand and chdi X-squared = , df = 1, p-value = 4.175e-07 > fisher.test(mand,chdi) Fisher s Exact Test for Count Data data: mand and chdi p-value = 3.831e-07 alternative hypothesis: true odds ratio is not equal to 1 95 percent confidence interval: sample estimates: odds ratio / 42
11 Beskrivelse af effekten Risikoen for CHD for mænd: p 1 164/643 = 0.26 Risikoen for CHD for kvinder: p 2 104/720 = 0.14 Odds for CHD for mænd: p 1 /(1 p 1 ) 164/479 = 0.34( 1 : 3) Odds for CHD for kvinder: p 2 /(1 p 2 ) 104/616 = 0.17( 1 : 6) Mulige effektmål: Absolut differens i risiko (ARR): p 1 p Relativ risiko (RR) : p 1 /p Odds-ratio (OR): p 1 /(1 p 1 )/(p 2 /(1 p 2 )) Når p 1 og p 2 er små (<0.1) er RR OR. Vi har konstateret, at der er forskel på mænd og kvinder: p 1 p 2 dvs. ARR > 0, RR 1, OR 1 11 / 42
12 Regressionsanalyse for binær respons Formålet er relatere f.eks. Y i = { 1 if i får CHD 0 if i ej får CHD til forklarende variable for det i te individ. Sæt p i = Prob (individ i får CHD) = Prob (Y i = 1) = E(Y i ). Køn som forklarende variabel, dvs. Lineær regression? x i = { 1 hvis i er en mand 0 hvis i er en kvinde p i = a + bx i Potentielt kan denne model tilskrive nogle individer sandsynligheder 12 / 42 uden for [0, 1].
13 log-odds Vi ser på ln(odds i ) = logit(p i ) = ln ( pi 1 p i ) som er ubegrænset: logit(p) / 42 p
14 Den logistiske regressionsmodel Model: ( ) pi ln = a + bx i = 1 p i { a kvinder a + b mænd. Det betyder at kønsparameteren b får følgende fortolkning b = (a + b) a = ln (odds for mænd) - ln (odds for kvinder) = ln (OR for mænd vs. kvinder) og tilsvarende b = a (a + b) = ln(or for kvinder vs. mænd). Dermed er OR = exp(b) for mænd vs kvinder. For b > 0 er der øget risiko for mænd: OR > 1. For b < 0 er der lavere risiko for mænd: OR < 1. For b = 0 er der ingen forskel: OR < / 42
15 Estimation af simpel logistisk regression med køn Data er: Y = 0 (ej CHD) Y = 1 (CHD) Z = 0 (kvinder) Z = 1 (mænd) Vi kan selv trylle estimater for regressionsparametrene frem: OR = ( ) = 2.03, b = ln(or) = ln ( ) 104 a = ln(odds for kvinder) = ln = Men hvad med usikkerheden? = / 42
16 Simpel logistisk regression i R Logistisk regression i R laves vha funktionen glm: Estimation > glm1<-glm(chdi~mand,family=binomial) > summary(glm1) Call: glm(formula = chdi ~ mand, family = binomial) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e-16 *** mand e-07 *** -- (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 1362 degrees of freedom Residual deviance: on 1361 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4 16 / 42
17 Test af kønseffekten Nulhypotesen er at sandsynligheden for CHD ikke afhænger af køn: Dette kan testes med et Wald-test: z = estimat SE H 0 : b = 0. N (0, 1). Her er b = , SE = , z=5.073, p < Bemærk at z 2 = = χ 2 (df = 1) stemmer overens med standard χ 2 -testet i 2 2-tabellen: (df = 1). Der er en stærkt signifikant forskel på kønnene mht risikoen for CHD. 17 / 42
18 Kvantificering af kønseffekten OR for CHD for mænd vs kvinder er exp(0.707) = Hvor sikre er vi på dette estimat? Vi kan få et 95% KI for b ved b ± 1.94 SE. Dermed fås et KI for OR ved exp(b ± 1.94 SE). Konfidensinterval for OR > confint(glm1) Waiting for profiling to be done % 97.5 % (Intercept) mand > round( c( exp(glm1$coef[-1]), exp(confint(glm1))[-1,] ),2 ) Waiting for profiling to be done... mand 2.5 % 97.5 % > 18 / 42
19 Logistisk regression i R Logistisk regression laves i R vha funktionen glm (Generaliserede Lineære Modeller). HUSK family=binomial for logistisk regression. På et glm-objekt kan vi benytte de samme funktioner, som vi har benyttet på lm-objekter: summary confint drop1 anova predict 19 / 42
20 Forklarende variable med flere niveauer Spørgsmål: Hvorledes stiger risikoen for CHD med alderen? Inddel alder i 4 grupper: x i = Kategoriseret alder mod responsen: 1 hvis i er år 2 hvis i er år 3 hvis i er år 4 hvis i er år x = 1 x = 2 x = 3 x = Y = Y = / 42
21 Beskrivelse af alderseffekten Alderseffekten kan undersøges ved at se på odds-ratio erne: OR 1 (X = 2 vs. X = 1) = = 1.24 = exp(0.21) OR 2 (X = 3 vs. X = 1) = = exp(0.42) OR 3 (X = 4 vs. X = 1) = = exp(0.86) Vi kan benytte et sædvanligt χ 2 -test til at undersøge om OR 1 = OR 2 = OR 3 = 1: Chi-i-anden test > agegrp<-factor(1+i(age>48)+i(age>52)+i(age>56)) > chisq.test(agegrp,chdi) Pearson s Chi-squared test data: agegrp and chdi X-squared = , df = 3, p-value = 3.515e-05 > 21 / 42
22 Logistisk regression på kategorisk variabel For hver kategori estimeres ln(or) relativt til en referencekategori: ( ) pi ln = 1 p i b 1 = ln(or)(2 vs. 1) = 0.21 b 2 = ln(or)(3 vs. 1) = 0.42 b 3 = ln(or)(4 vs. 1) = 0.86 a hvis i er år a + b 1 hvis i er år a + b 2 hvis i er år a + b 3 hvis i er år. NB: Computerprogrammerne vælger referencekategorien forskelligt. R vælger laveste niveau som reference. Jævnfør ensidet variansanalyse. 22 / 42
23 Logistisk regression på kategorisk variabel i R Estimation > glm2<-glm(chdi~agegrp,family=binomial) > summary(glm2) Call: glm(formula = chdi ~ agegrp, family = binomial) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e-16 *** agegrp agegrp * agegrp e-05 *** -- (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 1362 degrees of freedom Residual deviance: on 1359 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4 > 23 / 42
24 Test af alderseffekten Vi kan også lave et test for effekt af alder vha anova eller drop1. Her skal vi ALTID benytte et chi-i-anden-test (Likelihood Ratio Test): Test af alderseffekt > glm2red<-glm(chdi~1,family=binomial) > anova(glm2,glm2red,test="chisq") Analysis of Deviance Table Model 1: chdi ~ agegrp Model 2: chdi ~ 1 Resid. Df Resid. Dev Df Deviance P(> Chi ) e-05 *** -- > drop1(glm2,test="chisq") Single term deletions Model: chdi ~ agegrp Df Deviance AIC LRT Pr(Chi) <none> agegrp e-05 *** -- > 24 / 42
25 Kvantificering af alderseffekten OR incl konfidensintervaller > confint(glm2) Waiting for profiling to be done % 97.5 % (Intercept) agegrp agegrp agegrp > round( cbind( exp(glm2$coef[-1]), exp(confint(glm2))[-1,] ),2 ) Waiting for profiling to be done % 97.5 % agegrp agegrp agegrp > Risikoen for CHD stiger med alderen. De ældste har mere end dobbelt så stor odds for CHD end de yngste (OR=2.4, 95% CI ). 25 / 42
26 Valg af anden referencekategori Nogle gange ønsker vi sammenligningen en anden vej, f.eks. kunne vi sammenligne de yngre ifht de ældre. I R kan vi ændre referencekategorien vha relevel: Ny referencekategori > agegrpny<-relevel(agegrp,ref=4) > table(agegrpny) agegrpny > ref=4 specificerer at kategori nummer 4 skal være referencen (ikke værdien 4). 26 / 42
27 Kvantificering af alderseffekten OR incl konfidensintervaller > glm3<-glm(chdi~agegrpny,family=binomial) > summary(glm3) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) e-14 *** agegrpny e-05 *** agegrpny *** agegrpny * -- (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 1362 degrees of freedom Residual deviance: on 1359 degrees of freedom AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4 > round( cbind( exp(glm3$coef[-1]), exp(confint(glm3))[-1,] ),2 ) Waiting for profiling to be done % 97.5 % agegrpny agegrpny agegrpny > 27 / 42
28 Logistisk regression med to kategoriske variable Spørgsmål: Hvorledes afhænger sandsynligheden for CHD af køn og aldersgruppe? ln ( pi 1 p i ) = a + b 1 mand i + b 2 ryger i a K ikke-ryger a + b = 1 M ikke-ryger a + b 2 K ryger a + b 1 + b 2 M ryger. Bemærk: b 1 = (a + b 1 ) a = (a + b 1 + b 2 ) (a + b 2 ) = ln OR (mænd vs. kvinder for givet rygestatus), b 2 = (a + b 2 ) a = (a + b 1 + b 2 ) (a + b 1 ) = ln OR (rygere vs. ikke-rygere for givet køn) NB: Dette er en additiv model / ingen interaktion. Jævnfør tosidet variansanalyse 28 / 42
29 To kategoriske variable i R Estimation > ryger<-factor(ifelse(cig>=1,1,0)) > table(ryger) ryger > glm5<-glm(chdi~mand+ryger,family=binomial) > summary(glm5) Call: glm(formula = chdi ~ mand + ryger, family = binomial) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e-16 *** mand e-06 *** ryger (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 1361 degrees of freedom Residual deviance: on 1359 degrees of freedom (1 observation deleted due to missingness) AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 4 29 / 42
30 OR er med to forklarende variable I den logistiske regressionsmodel med to forklarende variable, er de estimerede ln(or) er indbyrdes justeret. De estimeres begge med det laveste niveau som referencekategori. OR er incl konfidensintervaller > round( cbind( exp(glm5$coef[-1]), exp(confint(glm5))[-1,] ),2 ) Waiting for profiling to be done % 97.5 % mand ryger > OR for CHD for mænd vs kvinder er 2.0 ( ). OR for rygere vs ikke-rygere er 1.03 ( ). 30 / 42
31 Kvantitativ forklarende variabel Eksempel 2: juul-datasættet i ISwR-pakken. Spørgsmål: Hvordan afhænger sandsynligheden for menarke af alder? Respons: Menarke (ja/nej) Forklarende variabel: alder. Alder vs menarke > install.packages("iswr") > library(iswr) > data(juul) > > juul2<-subset(juul,age>8 &age<=18) > juul2$agegrp<-cut(juul2$age,c(8,10,12,13,14,15,16,18)) > juul2$menarke<-ifelse(juul2$menarche==2,1,0) > attach(juul2) > table(agegrp,menarke) menarke agegrp 0 1 (8,10] (10,12] 97 4 (12,13] (13,14] (14,15] 5 36 (15,16] 0 31 (16,18] > 31 / 42
32 Plot af hyppighederne Sandsynlighed for menarke Linien angiver den estimerede regressionslinie fra en lineær model. 32 / 42 Alder
33 En kvantitativ forklarende variabel Model med alder som kvantitativ: ( ) pi ln 1 p i = a + bage i Her er b øgningen / reduktionen i log-odds per år. Hvad er forskellen i log-odds for to piger med alder a 1 og a 2? svarende til ( ) ( ) p1 p2 ln ln 1 p 1 1 p 2 = a + ba 1 (a + ba 2 ) = b(a 1 a 2 ) = log(or). OR = exp(b(a 1 a 2 )) = exp(b) (a 1 a 2 ) 33 / 42
34 Kvantitativ forklarende variabel i R Estimation > glm1a<-glm(menarke~age,family="binomial") > summary(glm1a) Call: glm(formula = menarke ~ age, family = "binomial") Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) <2e-16 *** age <2e-16 *** -- (Dispersion parameter for binomial family taken to be 1) Null deviance: on 472 degrees of freedom Residual deviance: on 471 degrees of freedom (389 observations deleted due to missingness) AIC: Number of Fisher Scoring iterations: 7 > 34 / 42
35 Beskrivelse af alderseffekten Konfidensintervaller > glm1a$coef (Intercept) age > confint(glm1) Waiting for profiling to be done % 97.5 % (Intercept) age > # OR incl CI > round( c(exp(glm1a$coef[-1]), exp(confint(glm1a)[-1,])),2 ) Waiting for profiling to be done... age 2.5 % 97.5 % > Når alderen øges med et år, stiger log-odds med 1.51 ( ). Når alderen øges med et år, øges odds med en faktor 4.55 ( ). Interceptet a = er log-odds for en pige på 0 år (!). 35 / 42
36 Sandsynlighed for menarke som funktion af alder Sandsynlighed for menarke Alder Kurven er baseret på den logistiske regressionsmodel. 36 / 42
37 Multipel logistisk regression Hvordan afhænger risikoen for CHD af køn, alder, rygning og SBP? ( ) pi ln 1 p i = a + b 1 mand i + b 2 ryger i + b 3 alder i + b 4 log 2 (SBP i ) Estimation > glm6<-glm(chdi~mand+ryger+age+i(log2(sbp)),family=binomial) > summary(glm6) Call: glm(formula = chdi ~ mand + ryger + age + I(log2(sbp)), family = binomial) Deviance Residuals: Min 1Q Median 3Q Max Coefficients: Estimate Std. Error z value Pr(> z ) (Intercept) < 2e-16 *** mand e-08 *** ryger age *** I(log2(sbp)) e-13 *** > 37 / 42
38 Kvantificering af effekterne ( ) pi ln 1 p i = a + b 1 mand i + b 2 ryger i + b 3 alder i + b 4 log 2 (SBP i ) Her er a=log-odds for et individ med værdi 0 af alle kovariater. OR er incl konfidensintervaller > round( cbind( exp(glm6$coef[-1]), exp(confint(glm6))[-1,] ),2 ) Waiting for profiling to be done % 97.5 % mand ryger age I(log2(sbp)) > Odds for CHD er mere end dobbelt så stor for mænd. Der er ingen øget risiko for rygere (OR=1.2, CI= ). Risikoen stiger med alder, OR=1.06 per år (CI= ). Odds 8-dobles ved en fordobling af SBP (OR=7.9, CI= ). 38 / 42
39 Den logistiske regressionsmodel på odds-skala Modellen er lineær på log-odds-skala: ( ) pi ln 1 p i = a + b 1 mand i + b 2 ryger i + b 3 alder i + b 4 log 2 (SBP i ) og derfor multiplikativ på odds-skala: p i 1 p i = exp(a + b 1 mand i + b 2 ryger i + b 3 alder i + b 4 log 2 (SBP i )) = exp(a) exp(b 1 mand i ) exp(b 2 ryger i ) exp(b 3 alder i ) exp(b 4 log 2 (SBP i )) = exp(a) OR mandi mand ORryger i rygning ORalderi alder OR log 2 (SBPi) SBP 39 / 42
40 Fra regressionsmodel til prædiktion Den generelle model er ( ) pi ln 1 p i = a + b 1 x i1 + + b p x ip Der er en én-til-én relation mellem log-odds og sandsynlighed: p i = exp(a + b 1 x i1 + + b p x ip ) 1 + exp(a + b 1 x i1 + + b p x ip ) 40 / 42
41 Prædiktion Vi ønsker at sammenligne sandsynligheden for CHD for en ikke-rygende mand på 50 år med sandsynligheden for en ikke-rygende kvinde på 50 år som funktion af SBP. Prædiktion i R > Mdata<-data.frame(mand=1,ryger="0",age=50,sbp=90:300) > head(mdata,3) mand ryger age sbp > pm<-predict(glm6,mdata,type="response") > head(pm) > > Kdata<-data.frame(mand=0,ryger="0",age=50,sbp=90:300) > pk<-predict(glm6,kdata,type="response") > > plot(90:300,pm,xlab="sbp",ylab="sandsynlighed for CHD",ylim=c(0,1),col="blue",type="l") > lines(90:300,pk,col="red") > legend(100,1,c("mand, ikke-ryger, 50 aar","kvinde, ikke-ryger, 50 aar"), > col=c("blue","red"),lty=1) > 41 / 42
42 Sandsynlighed for CHD som funktion af SBP Sandsynlighed for CHD Mand, ikke ryger, 50 aar Kvinde, ikke ryger, 50 aar SBP 42 / 42
Logistisk regression
Logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk 21. marts 2013 Dagens program Chi-i-anden (χ 2 )-testet Sandsynligheder,
Læs mereLineær og logistisk regression
Faculty of Health Sciences Lineær og logistisk regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Dagens program Lineær regression
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. IH kapitel 12. Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 IH kapitel 12 Overheads til forelæsninger, mandag 6. uge 1 Fordelingen af én (1): Regressionsanalyse udfaldsvariabel responsvariabel afhængig variabel Y variabel 2
Læs mereFaculty of Health Sciences. Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable
Faculty of Health Sciences Logistisk regression: Kvantitative forklarende variable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Sammenhæng
Læs mereDet kunne godt se ud til at ikke-rygere er ældre. Spredningen ser ud til at være nogenlunde ens i de to grupper.
1. Indlæs data. * HUSK at angive din egen placering af filen; data framing; infile '/home/sro00/mph2016/framing.txt' firstobs=2; input id sex age frw sbp sbp10 dbp chol cig chd yrschd death yrsdth cause;
Læs mereAnalyse af binære responsvariable
Analyse af binære responsvariable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet 23. november 2012 Har mænd lettere ved at komme ind på Berkeley? UC Berkeley
Læs mereMorten Frydenberg 26. april 2004
Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg, Inst. f. Biostatistik RESUME: 2 2. gang: 2002 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH. studieår Specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen.
Læs mereMorten Frydenberg 25. april 2006
. gang: Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg 26 Afdeling for Biostatistik, Århus Universitet MPH. studieår specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen. studieår Hvorfor logistisk regression
Læs mereTræningsaktiviteter dag 3
Træningsaktiviteter dag 3 I træningsaktiviteterne skal I arbejde videre med Framingham data og risikoen for hjertesygdom. I skal dels lave MH-analyser som vi gjorde i timerne og dels lave en multipel logistisk
Læs mereMPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik
MPH specialmodul Epidemiologi og Biostatistik Kvantitative udfaldsvariable 23. maj 2011 www.biostat.ku.dk/~sr/mphspec11 Susanne Rosthøj (Per Kragh Andersen) 1 Kapitelhenvisninger Andersen & Skovgaard:
Læs mere25. april Probability of Developing Coronary Heart Disease in 6 years. Women (Aged 35-70) 160 No Yes
25. april 2. gang: Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg 22 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH. studieår specialmodul Cand. San. uddannelsen. studieår Hvorfor logistisk
Læs mereLogistisk regression. Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008
Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc
Læs mereProgram. Logistisk regression. Eksempel: pesticider og møl. Odds og odds-ratios (igen)
Faculty of Life Sciences Program Logistisk regression Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Odds og odds-ratios igen Logistisk regression Estimation og inferens Modelkontrol Slide 2 Statistisk Dataanalyse
Læs mereMorten Frydenberg 14. marts 2006
Introduktion til Logistisk Regression Morten Frydenberg, Inst. f. Biostatistik 1 RESUME: 2 2. gang: 2006 Institut for Biostatistik, Århus Universitet MPH 1. studieår Specialmodul 4 Cand. San. uddannelsen
Læs mereLogistisk regression. Statistik Kandidatuddannelsen i Folkesundhedsvidenskab
Logistis regression Statisti Kandidatuddannelsen i Folesundhedsvidensab Multipel logistis regression Antagelser: Binære observationer (Y i, i=,.,n) f.es Ja/Nej Høj/Lav Død/Levende Kodet: / 0 Y i uafhængige
Læs merePostoperative komplikationer
Løsninger til øvelser i kategoriske data, oktober 2008 1 Postoperative komplikationer Udgangspunktet for vurdering af den ny metode må være en nulhypotese om at der er samme komplikationshyppighed, 20%.
Læs mereVi vil analysere effekten af rygning og alkohol på chancen for at blive gravid ved at benytte forskellige Cox regressions modeller.
Løsning til øvelse i TTP dag 3 Denne øvelse omhandler tid til graviditet. Et studie vedrørende tid til graviditet (Time To Pregnancy = TTP) inkluderede 423 par i alderen 20-35 år. Parrene blev fulgt i
Læs mereLøsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9
Løsning til øvelsesopgaver dag 4 spg 5-9 5: Den multiple model Vi tilføjer nu yderligere to variable til vores model : Køn og kolesterol SBP = a + b*age + c*chol + d*mand hvor mand er 1 for mænd, 0 for
Læs mereSimpel og multipel logistisk regression
Faculty of Health Sciences Logistisk regression Simpel og multipel logistisk regression 16. Maj 2012 Analyse af en binær responsvariabel. syg/rask, død/levende, ja/nej... Ud fra en eller flere forklarende
Læs mereDag 6: Interaktion. Overlevelsesanalyse
Dag 6: Interaktion. Overlevelsesanalyse How does CHD depend on gender and hypertension? Males: hypertension chd01 Females: Frequency Row Pct 0 1 Total ---------+--------+--------+ 0 352 95 447 78.75 21.25
Læs mereLogistisk Regression - fortsat
Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative
Læs mereOverlevelse efter AMI. Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Køn og alder betragtes som confoundere.
Overlevelse efter AMI Hvilken betydning har følgende faktorer for risikoen for ikke at overleve: Diabetes VF (Venticular fibrillation) WMI (Wall motion index) CHF (Cardiac Heart Failure) Køn og alder betragtes
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression Regressionsanalyse Regressionsanalyser
Læs mereStatistik II Lektion 3. Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable
Statistik II Lektion 3 Logistisk Regression Kategoriske og Kontinuerte Forklarende Variable Setup: To binære variable X og Y. Statistisk model: Konsekvens: Logistisk regression: 2 binære var. e e X Y P
Læs mereIntroduktion til overlevelsesanalyse
Faculty of Health Sciences Introduktion til overlevelsesanalyse Kaplan-Meier estimatoren Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk
Læs mere9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression.
Biostatistik - Cand.Scient.San. 2. semester Karl Bang Christensen Biostatististisk afdeling, KU kach@biostat.ku.dk, 35327491 9. Chi-i-anden test, case-control data, logistisk regression. http://biostat.ku.dk/~kach/css2014/
Læs mereLineær regression. Simpel regression. Model. ofte bruges følgende notation:
Lineær regression Simpel regression Model Y i X i i ofte bruges følgende notation: Y i 0 1 X 1i i n i 1 i 0 Findes der en linie, der passer bedst? Metode - Generel! least squares (mindste kvadrater) til
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereMultipel Lineær Regression
Multipel Lineær Regression Trin i opbygningen af en statistisk model Repetition af MLR fra sidst Modelkontrol Prædiktion Kategoriske forklarende variable og MLR Opbygning af statistisk model Specificer
Læs mereStatikstik II 2. Lektion. Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression
Statikstik II 2. Lektion Lidt sandsynlighedsregning Lidt mere om signifikanstest Logistisk regression Sandsynlighedsregningsrepetition Antag at Svar kan være Ja og Nej. Sandsynligheden for at Svar Ja skrives
Læs mere12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse
. september 5 Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning Uge, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Lineær regressionsanalyse - Simpel lineær regression - Multipel lineær regression
Læs mereNormalfordelingen. Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Normalfordelingen Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange variable, blandt andet tilfældige fejl på
Læs mereMultipel regression. M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model
Multipel regression M variable En afhængig (Y) M-1 m uafhængige / forklarende / prædikterende (X 1 til X m ) Model Y j 1 X 1j 2 X 2j... m X mj j eller m Y j 0 i 1 i X ij j BEMÆRK! j svarer til individ
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mereEpidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk
Eksempel: Systolisk blodtryk Udgangspunkt: Vi ønsker at prædiktere det systoliske blodtryk hos en gruppe af personer. Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik.
Læs mereMorten Frydenberg Biostatistik version dato:
Caerphilly studiet Design og Data Biostatistik uge 14 mandag Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik Poisson regression En primær tidsakse og ikke stykkevise konstante rater Cox proportional hazard
Læs mereOpgave 1: Graft vs. Host disease
Opgave 1: Graft vs. Host disease Denne opgave er baseret på opgave 12.3 fra DG Altman, p. 361. Data omhandler knoglemarvstransplantation af 37 leukæmipatienter, og outcome er forekomst af graft versus
Læs mereRegressionsanalyser. Hvad er det statistiske problem? Primære og sekundære problemer. Metodeproblemer.
Regressionsanalyser Hvad er det statistiske problem? Primære og sekundære problemer. Metodeproblemer. Hvilke faglige problemer kan man løse vha. regressionsanalyser? 1 Regressionsanalyser Det primære problem
Læs mereMantel-Haenszel analyser. Stratificerede epidemiologiske analyser
Mantel-Haensel analyser Stratificerede epidemiologiske analyser 1 Den epidemiologiske synsvinkel: 1) Oftest asymmetriske (kausale) sammenhænge (Eksposition Sygdom/død) 2) Risikoen vurderes bedst ved hjælp
Læs mereEpidemiologiske associationsmål
Epidemiologiske associationsmål Mads Kamper-Jørgensen, lektor, maka@sund.ku.dk Afdeling for Social Medicin, Institut for Folkesundhedsvidenskab It og sundhed l 16. april 2015 l Dias nummer 1 Sidste gang
Læs mereStatistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004
Statistikøvelse Kandidatstudiet i Folkesundhedsvidenskab 28. September 2004 Formål med Øvelsen: Formålet med øvelsen er at analysere om risikoen for død er forbundet med to forskellige vacciner BCG (mod
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Eksamensopgave E05. Socialklasse og kronisk sygdom
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Eksamensopgave E05 Socialklasse og kronisk sygdom Data: Tværsnitsundersøgelse fra 1986 Datamaterialet indeholder: Køn, alder, Højest opnåede
Læs mereStatistik II 4. Lektion. Logistisk regression
Statistik II 4. Lektion Logistisk regression Logistisk regression: Motivation Generelt setup: Dikotom(binær) afhængig variabel Kontinuerte og kategoriske forklarende variable (som i lineær reg.) Eksempel:
Læs mereGenerelle lineære modeller
Generelle lineære modeller Regressionsmodeller med én uafhængig intervalskala variabel: Y en eller flere uafhængige variable: X 1,..,X k Den betingede fordeling af Y givet X 1,..,X k antages at være normal
Læs mereOverlevelsesanalyse. Faculty of Health Sciences
Faculty of Health Sciences Overlevelsesanalyse Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Program Overlevelsesdata Kaplan-Meier estimatoren
Læs mereFaculty of Health Sciences. Logistisk regression: Interaktion Kvantitative responsvariable
Faculty of Health Sciences Logistisk regression: Interaktion Kvantitative responsvariable Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk
Læs mereReeksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering. Eksamensdato: Tid: kl
Reeksamen 2018 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 13-08-2018 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereMultipel Linear Regression. Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression
Multipel Linear Regression Repetition Partiel F-test Modelsøgning Logistisk Regression Test for en eller alle parametre I jagten på en god statistisk model har vi set på følgende to hypoteser og tilhørende
Læs mereEksamen Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering
Eksamen 2016 Titel på kursus: Uddannelse: Semester: Forsøgsdesign og metoder Bacheloruddannelsen i Medicin med industriel specialisering 6. semester Eksamensdato: 17-02-2015 Tid: kl. 09.00-11.00 Bedømmelsesform
Læs mereLog-lineære modeller. Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres.
Log-lineære modeller Analyse af symmetriske sammenhænge mellem kategoriske variable. Ordinal information ignoreres. Kontingenstabel Contingency: mulighed/tilfælde Kontingenstabel: antal observationer (frekvenser)
Læs mereKursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 13: Summary. Per Bruun Brockhoff
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 13: Summary Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800 Lyngby Danmark e-mail:
Læs mere2 Logaritme- og eksponentialfunktion 6
Indhold 1 Kontingenstabeller 2 1.1 Krydstabeller....................................... 2 1.2 Forventede under nulhypotesen............................. 4 1.3 Ki-kvadrat test......................................
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereMPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS. Introduktion til SAS. Eksempel: Blodtryk og fedme
MPH specialmodul i epidemiologi og biostatistik. SAS Introduktion til SAS. Display manager (programmering) Vinduer: program editor (med syntaks-check) log output reproducerbart (program teksten kan gemmes
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)
Anvendt Statistik Lektion 9 Variansanalyse (ANOVA) 1 Undersøge sammenhæng Undersøge sammenhænge mellem kategoriske variable: χ 2 -test i kontingenstabeller Undersøge sammenhæng mellem kontinuerte variable:
Læs mereOpgavebesvarelse, logistisk regression
Opgavebesvarelse, logistisk regression Data ligger i rop.xls på kursushjemmesiden: http://staff.pubhealth.ku.dk/ jufo/courses/logistic/ Når du har gemt data på din computer, kan det indlæses i SAS med
Læs mereResumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se
Epidemiologi og biostatistik. Uge, torsdag 5. februar 00 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. Type og type fejl Statistisk styrke Nogle speciale metoder: Normalfordelte data : t-test eksakte sikkerhedsintervaller
Læs mereBesvarelse af vitcap -opgaven
Besvarelse af -opgaven Spørgsmål 1 Indlæs data Dette gøres fra Analyst med File/Open, som sædvanlig. Spørgsmål 2 Beskriv fordelingen af vital capacity og i de 3 grupper ved hjælp af summary statistics.
Læs mereEpidemiologi og Biostatistik
Kapitel 1, Kliniske målinger Epidemiologi og Biostatistik Introduktion til skilder (varianskomponenter) måleusikkerhed sammenligning af målemetoder Mogens Erlandsen, Institut for Biostatistik Uge, torsdag
Læs mereKrydstabeller Forventede under nulhypotesen Ki-kvadrat test Residualanalyse Eksakt test
1 Kontingenstabeller Krydstabeller Forventede under nulhypotesen Ki-kvadrat test Residualanalyse Eksakt test 2 Logaritme- og eksponentialfunktion 3 Logistisk regression Sammenligning af odds for 2 grupper
Læs mereLogistisk regression
Logistisk regression http://biostat.ku.dk/ kach/css2 Thomas A Gerds & Karl B Christensen 1 / 18 Logistisk regression I dag 1 Binær outcome variable død : i live syg : rask gravid : ikke gravid etc 1 prædiktor
Læs mereIntroduktion til overlevelsesanalyse
Faculty of Health Sciences Introduktion til overlevelsesanalyse Cox regression Susanne Rosthøj Biostatistisk Afdeling Institut for Folkesundhedsvidenskab Københavns Universitet sr@biostat.ku.dk Kursushjemmeside:
Læs mereKlasseøvelser dag 2 Opgave 1
Klasseøvelser dag 2 Opgave 1 1.1. Vi sætter først working directory og data indlæses: library( foreign ) d
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs meremen nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller
Type I og type II fejl Type I fejl: forkast når hypotese sand. α = signifikansniveau= P(type I fejl) Program (8.15-10): Hvis vi forkaster når Z < 2.58 eller Z > 2.58 er α = P(Z < 2.58) + P(Z > 2.58) =
Læs mereVejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014
Vejledende besvarelse af hjemmeopgave i Basal Statistik, forår 2014 Garvey et al. interesserer sig for sammenhængen mellem anæstesi og allergiske reaktioner (se f.eks. nedenstående reference, der dog ikke
Læs mereOpgavebesvarelse, brain weight
Opgavebesvarelse, brain weight (Matthews & Farewell: Using and Understanding Medical Statistics, 2nd. ed.) For 20 nyfødte mus er der i tabellen nedenfor anført oplysning om kuldstørrelsen (fra 3 til 12
Læs mereIndhold. 2 Tosidet variansanalyse Additive virkninger Vekselvirkning... 9
Indhold 1 Ensidet variansanalyse 2 1.1 Estimation af middelværdier............................... 3 1.2 Estimation af standardafvigelse............................. 3 1.3 F-test for ens middelværdier...............................
Læs mereØkonometri: Lektion 5. Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol
Økonometri: Lektion 5 Multipel Lineær Regression: Interaktion, log-transformerede data, kategoriske forklarende variable, modelkontrol 1 / 35 Veksekvirkning: Motivation Vi har set på modeller som Price
Læs mere1 Regressionsproblemet 2
Indhold 1 Regressionsproblemet 2 2 Simpel lineær regression 3 2.1 Mindste kvadraters tilpasning.............................. 3 2.2 Prædiktion og residualer................................. 5 2.3 Estimation
Læs mereStatistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Repetition og eksamen Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge 1 Normalfordelingen Erfaringsmæssigt er normalfordelingen velegnet til at beskrive variationen i mange
Læs mereMultipel regression 22. Maj, 2012
Data: Det færøske kviksølv-studie Simpel linær regression Confounding Multipel lineær regression Fortolkning af parametre Vekselvirkning Kollinearitet Modelkontrol Multipel regression 22. Maj, 2012 Esben
Læs mereMindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning
1 Regressionsproblemet 2 Simpel lineær regression Mindste kvadraters tilpasning Prædiktion og residualer Estimation af betinget standardafvigelse Test for uafhængighed Konfidensinterval for hældning 3
Læs mereKommentarer til spørgsmålene til artikel 1: Ethnic differences in mortality from sudden death syndrome in New Zealand, Mitchell et al., BMJ 1993.
Kommentarer til spørgsmålene til artikel 1: Ethnic differences in mortality from sudden death syndrome in New Zealand, Mitchell et al., BMJ 1993. 1. Det anføres, at OR for maorier vs. ikke-maorier er 3.81.
Læs mereBasal statistik. 30. oktober 2007
Basal statistik 30. oktober 2007 Den generelle lineære model Repetition af variansanalyse og multipel regression Interaktion Kovariansanalyse Parametriseringer Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling
Læs mereBasal statistik. 30. oktober Den generelle lineære model
Basal statistik 30. oktober 2007 Den generelle lineære model Repetition af variansanalyse og multipel regression Interaktion Kovariansanalyse Parametriseringer Lene Theil Skovgaard, Biostatistisk Afdeling
Læs mereEksempel: PEFR. Epidemiologi og biostatistik. Uge 1, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik.
Epidemiologi og biostatistik. Uge, tirsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Generelt om statistik Dataanalysen - Deskriptiv statistik - Statistisk inferens Sammenligning af to grupper med kontinuerte
Læs mereNormalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ
Normalfordelingen Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: f(x) = ( ) 1 exp (x µ)2 2πσ 2 σ 2 Frekvensen af observationer i intervallet
Læs mereIkke-parametriske tests
Ikke-parametriske tests 2 Dagens menu t testen Hvordan var det nu lige det var? Wilcoxson Mann Whitney U Kruskall Wallis Friedman Kendalls og Spearmans correlation 3 t-testen Patient Drug Placebo difference
Læs mereProgram. Modelkontrol og prædiktion. Multiple sammenligninger. Opgave 5.2: fosforkoncentration
Faculty of Life Sciences Program Modelkontrol og prædiktion Claus Ekstrøm E-mail: ekstrom@life.ku.dk Test af hypotese i ensidet variansanalyse F -tests og F -fordelingen. Multiple sammenligninger. Bonferroni-korrektion
Læs mereOR stiger eksponentielt med forskellen i BMI komplicet model svær at forstå og analysere simpel model
Epidemiologi og biostatistik. Uge 5, torsdag. marts 1 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. 1 Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Censurering (højre + andet) Kaplan-Meyer kurver Det statistiske
Læs mereMorten Frydenberg Biostatistik version dato:
Tye og Tye 2 fejl Statistisk styrke Biostatistik uge 2 mandag Morten Frydenberg, Afdeling for Biostatistik Styrkeovervejelser i lanlægning af et studie Logistisk regression Præterm fødsel, rygning, alder,
Læs mereLøsning til opgave i logistisk regression
Løsning til øvelser i logistisk regression, november 2008 1 Løsning til opgave i logistisk regression 1. Først indlæses data, og vi kan lige sørge for at danne en dummy-variable for cml, som indikator
Læs mereLøsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)
Afdeling for Biostatistik Bo Martin Bibby 23. november 2006 Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06) Vi betragter 4699 personer fra Framingham-studiet. Der er oplysninger om follow-up
Læs mereStatistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS
Statistiske Modeller 1: Kontingenstabeller i SAS Jens Ledet Jensen October 31, 2005 1 Indledning Som vist i Notat 1 afsnit 13 er 2 log Q for et test i en multinomialmodel ækvivalent med et test i en poissonmodel.
Læs mereOpgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3
Opgavebesvarelse, Basalkursus, uge 3 Opgave 1: Udskrivning af astma patienter (DGA s. 273) I en randomiseret undersøgelse foretaget af Storr et. al. (Lancet, i, 1987) sammenlignes effekten af en enkelt
Læs mereBasal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008
Logistisk regression Basal Statistik for medicinske PhD-studerende November 2008 Bendix Carstensen Steno Diabetes Center, Gentofte & Biostatististisk afdeling, Københavns Universitet bxc@steno.dk www.biostat.ku.dk/~bxc
Læs mereFaculty of Health Sciences. Miscellaneous: Styrkeberegninger Overlevelsesanalyse Analyse af matchede studier
Faculty of Health Sciences Miscellaneous: Styrkeberegninger Overlevelsesanalyse Analyse af matchede studier Forsøgsplanlægning Sammenligning af to grupper : Hvor mange personer skal vi bruge? Det kommer
Læs mereOR stiger eksponentielt med forskellen i BMI. kompliceret model svær at forstå og analysere
Epidemiologi og biostatistik. Uge 5, torsdag 5. september 003 Morten Frydenberg, Institut for Biostatistik. 1 Analyse af overlevelsesdata (ventetidsdata) Censurering (højre + andet) Kaplan-Meyer kurver
Læs mereStatistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test
Statistik Lektion 0 Ikkeparametriske metoder Repetition KruskalWallis Test Friedman Test Chiianden Test Run Test Er sekvensen opstået tilfældigt? PPPKKKPPPKKKPPKKKPPP Et run er en sekvens af ens elementer,
Læs mereMan indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer:
1 IHD-Lexis 1.1 Spørgsmål 1 Man indlæser en såkaldt frequency-table i SAS ved følgende kommandoer: data ihdfreq; input eksp alder pyrs cases; lpyrs=log(pyrs); cards; 0 2 346.87 2 0 1 979.34 12 0 0 699.14
Læs mereBasal Statistik Logistisk Regression. Dagens Tekst E Sædvanlig Linear Regression (Repetition) Basal Statistik - Logistisk regression 1
Basal Statistik Logistisk Regression Judith L. Jacobsen, PhD. Lene Theil Skovgaard http://staff.pubhealth.ku.dk/~lts/basal13_ jlj@statcon.dk Dagens Tekst Logistisk regression Binære data Logit transformation
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]
Anvendt Statistik Lektion 6 Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test] Kontingenstabel Formål: Illustrere/finde sammenhænge mellem to kategoriske variable Opbygning: En celle for hver kombination af
Læs mere1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ
Indhold 1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ exposure) 2 1.1 Variation indenfor og mellem grupper.......................... 2 1.2 F-test for ingen
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression
Anvendt Statistik Lektion 8 Multipel Lineær Regression 1 Simpel Lineær Regression (SLR) y Sammenhængen mellem den afhængige variabel (y) og den forklarende variabel (x) beskrives vha. en SLR: ligger ikke
Læs mereEpidemiologiske associationsmål
Epidemiologiske associationsmål Mads Kamper-Jørgensen, lektor, maka@sund.ku.dk Afdeling for Social Medicin, Institut for Folkesundhedsvidenskab It og sundhed l 21. april 2016 l Dias nummer 1 Sidste gang
Læs mereReeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009
Københavns Universitet Det Naturvidenskabelige Fakultet Reeksamen i Statistik for Biokemikere 6. april 2009 Alle hjælpemidler er tilladt, og besvarelsen må gerne skrives med blyant. Opgavesættet er på
Læs mereProgram. Indhold af kursus i overskrifter. Farlighed af GM-majs? (Ingeniøren Generel lineær model/multipel regression
Program Indhold af kursus i overskrifter 1. overblik over kursus (opgaver fra sidst samt huspriser som eksempler). 2. p-værdi 3. uformel evaluering 1. sandsynlighedsregning sandsynlighedsfordelinger (normal,
Læs mereChi-i-anden Test. Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller
Chi-i-anden Test Repetition Goodness of Fit Uafhængighed i Kontingenstabeller Chi-i-anden Test Chi-i-anden test omhandler data, der har form af antal eller frekvenser. Antag, at n observationer kan inddeles
Læs mereStatistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Uafhængighedstestet
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Uafhængighedstestet Eksempel: Bissau data Data kommer fra Guinea-Bissau i Vestafrika: 5273 børn blev undersøgt da de var yngre end 7 mdr og blev
Læs mere