INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF POPULATIONEN... 4

Transkript

1 Indholdsfortegnelse INDLEDNING...2 DATAMATERIALET... 2 KARAKTERISTIK AF OULATIONEN... 4 DELOGAVE BEGREBSVALIDITET... 6 Differentiel item funktionsanalyser...7 Differentiel item effekt...10 Lokal afhængighed...10 KRITERIEVALIDITET RELIABILITET DELOGAVE GENERELLE LINEÆRE MODELLER INDLEDENDE ANALYSER Marginale sammenhænge...12 Indledende grafisk analyse af den kontinuerte anciennitetsvariabel...13 Startmodellen...14 TRINVIS MODELSØGNING MODELKONTROL Normalfordelte residualer...15 Varianshomogenitet...15 Linearitet...16 BESKRIVELSE AF DEN ENDELIGE MODEL Interaktionen mellem anciennitet og køn...17 Interaktionen mellem ansættelsesforhold og overarbejde...18 DISKUSSION

2 Indledning Udarbejdelsen af denne synopsis giver mulighed for at afprøve nogle af de statistiske metoder, som vi er blevet introduceret til i løbet af undervisningen i statistik. I denne opgave vil vi berøre emnerne skalavalidering og generelle lineære modeller, hvor en række statistiske principper anvendes. I den første delopgave vil vi definere en sumskala på baggrund af fem givne items. For at sikre skalaens validitet undersøges reliabilitet og begrebsvaliditet, herunder lokal afhængighed og differentiel item funktion mellem items og seks givne baggrundsvariable. Den fundne sumskala definerer motivationsgraden for socialrådgivere og kommunale sagsbehandlere, som i den sidste delopgave anvendes til at undersøge om og i givet fald hvorledes, graden af motivation afhænger af baggrundsvariablerne kommune, køn, alder, anciennitet, ansættelsesforhold og mængden af overarbejde. Datamaterialet Det anvendte datamateriale indeholder oplysninger fra en spørgeskemaundersøgelse af arbejdsmiljøet blandt 895 socialrådgivere og kommunale sagsbehandlere i 12 forskellige kommuner. Der er i eksamensopgaven angivet fem udsagn, som skal danne udgangspunkt for en motivationsskala. Studiepopulationen har angivet i hvilken grad udsagnet passer for dem. I vores analyser er items navngivet jf. tabel 1, hvor det første og det sidste item er omkodet således, at samtlige svarkategorier har samme retning. Det vil sige, at svarkategorierne går fra ringe motivationsgrad til høj motivationsgrad. Tabel 1: Navngivning af items inkluderet i motivationsskalaen Oprindelig variabel Ny variabel V71: Jeg har et godt arbejde Godt arb. (8 missing) S72: Det er kun lønnen, der betyder Løn vigt. (6 missing) noget S73: Jeg ville stoppe, hvis jeg havde engestop (5 missing) penge nok S74: Jeg ville vælge noget mere Ej int. (5 missing) interessant, hvis jeg havde mulighed for det V75: Jeg er stolt over mit arbejde Stolt arb. (5 missing) 2

3 I alt har 885 individer svaret på alle items vedrørende motivation og 872 individer har data på samtlige baggrundsvariable. Vi har derfor i efterfølgende databehandling lavet et filter, som inddrager de individer, der har oplysninger på samtlige items og baggrundsvariable (n=863). Det er væsentlig for de efterfølgende sammenligninger af de forskellige modeller, at modellerne indeholder de samme individer. Hvis dette ikke er tilfældet kan variationer modellerne imellem ikke nødvendigvis forklares af, at den ene model er bedre end den anden, men kan være et udtryk for, at individerne i modellerne er forskellige. Tabel 2 angiver respondenternes svarfordeling på de respektive items. Tabel 2: opulationens fordeling på svarkategorier Item Godt arb: Nej, passer slet ikke Nej, passer ikke Ja, passer i nogen grad Ja, passer I høj gra Løn vigt. Ja, passer i høj grad Ja, passer i nogen grad Nej, passer ikke Nej passer slet ikke Antal (%) 22 (2,5%) 129 (14,6%) 565 (63,8%) 169 (19,1%) 4 (0,5%) 52 (5,9%) 352 (39,8%) 169 (19,1%) engestop Ja, passer i høj grad Ja, passer i nogen grad Nej, passer ikke Nej passer slet ikke Ej int. Ja, passer i høj grad Ja, passer i nogen grad Nej, passer ikke Nej passer slet ikke Stolt arb. Nej, passer slet ikke Nej, passer ikke Ja, passer i nogen grad Ja, passer I høj gra 76 (8,6%) 192 (21,7%) 353(39,8%) 264 (29,8%) 70 (7,9%) 180 (20,3%) 372 (42,1%) 362 (29,6%) 9 (1%) 93 (10,5%) 554 (62,6%) 229 (25,9%) Overordnet ser det ud som om studiepopulationen er tilfredse med deres arbejde, idet forekomsten af svar i den positive ende af svarkategorierne er højere end i den negative ende af svarkategorierne. 3

4 Karakteristik af populationen En undersøgelse af frekvensfordelinger af baggrundsvariablene 1 giver et indtryk af populationens karakteristika. Vores datamateriale består af 16,1% mænd, hvilket indikerer en meget ulige kønsfordeling i data. Derudover er 79,6% af individerne ansat på heltid. Figur 1 viser de resterende frekvensfordelinger. Figur 1: Frekvensfordelinger fordelt på aldersgrupper, overarbejde, kommuner og anciennitet For aldersvariablen gjorde det sig gældende, at der blot var et individ i den oprindelige yngste aldersgruppe 18 år og yngre. Dette individ blev derfor ekskluderet fra analyserne idet vi mener, at en 18årig trolig adskiller sig fra en 29årig på flere parametre. Vi har derfor 5 aldersgrupper i vores analyse, hvor der er flest individer i de tre mellemste aldersgrupper. Der skal desuden bemærkes, at der er stor forskel på antal deltagere fra de forskellige kommuner. 1 For de forskellige benyttede baggrundsvariable er svarprocenten som følger: køn=99,8%, kommune=100%, alder=99,7%, ancienitet=98,4%, ansættelsesforhold=99,3% og overarbejde=99,3%. 4

5 I den kommune med færrest deltagere er der 34 individer, mens kommunen med flest deltagere har 145 individer. Anciennitet spænder fra 0-45 år, med et gennemsnitlig antal år på nuværende arbejdsplads på 9,5 år. Medianen er 5, hvilket indikerer, at fordelingen er venstreskæv inden for intervallet idet 50% af individerne har været 5 eller færre antal år på nuværende arbejdsplads. Vi vælger således at inddrage anciennitet som en kontinuert variabel, da vi ikke kan finde en rimelig måde at kategorisere variablen på. Delopgave 1 Den første opgave er en skalavalideringsopgave, som skal udmunde i en skala, som kan bruges som afhængig variabel i den generelle lineær model (GLM) i opgave 2. En valid sumskala, bør leve op til krav om begrebsvaliditet, hvilket indebærer at skalaen er endimensional, monoton, at items er lokalt uafhængige og uden differentiel item funktion og effekt. Derudover skal skalaen også være reliabel. Som udgangspunkt er motivationsskalaen givet ved: MOTIVATION=V71+S72+S73+S74+V75 Vi vil først undersøge denne skalas validitet, og hvis vi finder svagheder ved skalaen, vil vi undersøge, om der findes en reduceret skala, der fungerer bedre. Indledningsvis kigger vi på frekvensfordelingen af den oprindelige sumskala. Fordelingen fremgår af figur 2. Figur 2: Frekvensfordeling af motivationsskalaen (5 items) 5

6 Der ses en tilnærmelsesvis normalfordelt fordeling. Det er dog tilsyneladende flere der scorer højt på motivationsskalaen, end individer der scorer lavt. Den gennemsnitlige score er 10,4 (SD: 2,7) point og medianen er på 11. Grundet den skæve fordeling af køn og ansættelsesforhold undersøgte vi frekvensfordelingen af skalaen fordelt på henholdsvis køn og ansættelsesforhold (resultater ikke vist). Kvinderne scorede generelt lidt højere på motivationsskalaen end mænd. En lignende tendens gjorde sig gældende for de heltidsansatte som overordnet set scorede lidt højere end deltidsansatte. Da der ikke var tale om markante forskelle valgte vi at gennemføre analyserne samlet for hele studiepopulationen, for på denne måde at optimere den statistiske styrke, når der efterfølgende skal gennemføres en række test i forskellige strata. Begrebsvaliditet Vi begynder skalavalideringen med en undersøgelse af, hvorledes skalaen korrelerer med de enkelte baggrundsvariable, samt om de enkelte items korrelerer med baggrundsvariablerne på samme vis som skalaen. Hvis skalaen korrelerer positivt med en baggrunds variabel, skal alle items korrelere positivt med denne baggrundsvariabel. Ved at anvende γ- koefficienten til dette formål opnås en undersøgelse af i hvilken retning, de undersøgte variable hænger sammen, og γ- koefficienten giver et mål for styrken af sammenhæng. Tabel 3: Korrelation mellem items, skala og baggrundsvariable Godt arb. Løn vigt. engestop Ej int. Stolt arb. Kommune Køn Aldersgrupper Overarbejde Anciennitet Ansættelsesforhold 0,073 0,072 0,198 0,02 0,068 0,143-0,010 0,839 0,051 0,201-0,063 0,410 0,025 0,522 0,250 0,003 0,105 0,024-0,022 0,648 0,015 0,698 0,030 0,703 0,130 0,198 0,006 0,054 0,165-0,63 0,126 0,016 0,619-0,085 0,193 0,128 0,197 0,005 0,141-0,48 0,254 0,124-0,119 0,072-0,008 0,038-0,058 0,492 0,027 0,555-0,042 0,392 0,007 0,864-0,136 0,080 0,094 0,001 0,191 0,001 0,083 0,010-0,043 0,204 0,050 0,067-0,085 0,114 6

7 Tabel 3 viser, at for de fleste baggrundsvariable korrelerer skala og items på samme måde, da gammas fortegn er det samme for skala og item. Der er et par værdier der afviger fra den generelle tendens, men vi vurderer dog, at korrelationerne er konsistente og, at der altså ikke er betydelig evidens mod begrebsvaliditeten. Herefter undersøges om items korrelerer med hinanden på samme vis. Tabel 4 viser, at alle items er positivt korrelerede. Det betyder, at hvis du scorer højt på et item vil du også score højt på de andre items. Disse fund styrker ligeledes skalaens begrebsvaliditet. Tabel 4: Korrelation internt mellem items Godt arb. Løn vigt. engestop Ej int. Stolt arb. Godt arb. Løn vigt. engestop Ej int. Stolt arb. 0,599 0,518 0,689 0,663 0,599 0,617 0,607 0,483 0,518 0,617 0,579 0,333 0,689 0,607 0,579 0,505 0,663 0,483 0,333 0,505 Differentiel item funktionsanalyser Vores motivationsskala, som er en sumskala, baseres på en hypotese om, at items og baggrundsvariable er betinget uafhængige givet skalaen. Det betyder således, at der ikke er sammenhæng mellem det enkelte item og baggrundsvariablerne når der tages højde for skalaen. Item Baggrundsvariabel Denne hypotese efterprøves i nedenstående differentiel item funktionsanalyser (DIF- analyser), hvor vi laver en undersøgelse af hvorvidt et item fungerer differentielt i undergrupper af respondenterne. Hvis der er DIF mellem et item og en baggrundsvariabel, er den måde man besvarer det pågældende item på forskellig alt efter hvilken kategori man tilhører for baggrundsvariablen. Det er 7

8 vigtigt at undersøge disse forhold, idet en skala med DIF vil føre til confoundede resultater. Vi anvender logistiske regressions analyser til at undersøge eventuel DIF, hvorfor vi omkoder svarkategorierne for motivationsitems til dikotome variable, hvor 0 = passer dårligere (tidligere kategori 1 og 2) og 1 = passer bedre (tidligere kategori 3 og 4). Vi laver en trinvis baglæns modelsøgning, hvor vi i hvert trin undersøger om der er DIF i den aktuelle version af skalaen. Vi vurderer DIF ud fra signifikansniveauet på likelihood ratio testet. Da der gennemføres en lang række analyser stiger risikoen for type 1 fejl, hvorfor vi nedsætter signifikansniveauet til 1%. Vi gennemfører DIF analyser ved to metoder. I den ene metode anvendes de dikotomiserede items som afhængig variabel én ad gangen, hvor den kategoriske skala inddrages sammen med enkeltvis inklusion af baggrundsvariablene. I den anden metode inddrages skala og samtlige baggrundsvariable simultant. Tabel 5: p- værdier for test for differentiel item funktion ved to metoder Godt arb. Løn vigt. engestop Ej int. Stolt arb. Metode 1: Kommune Køn 0,976 0,070 0,395 0,705 0,186 0,982 0,366 0,587 0,205 0,033 Aldersgrupper 0,669 0,333 0,060 0,558 0,508 Overarbejde 0,219 0,614 0,817 0,235 0,772 Anciennitet 0,304 0,988 0,107 0,019 0,925 Ansættelsesforhold 0,338 0,885 0,219 0,973 0,423 Metode 2: Kommune 0,989 0,258 0,209 0,434 0,182 Køn 0,079 0,248 0,994 0,614 0,077 Aldersgrupper 0,757 0,254 0,224 0,914 0,272 Overarbejde 0,312 0,583 0,834 0,391 0,959 Anciennitet 0,520 0,949 0,584 0,057 0,341 Ansættelsesforhold 0,428 0,776 0,304 0,815 0,528 8

9 Af tabel 5 fremgår, at ingen af items fungerer differentielt i forhold til baggrundsvariablerne på et 1% signifikansniveau. Vi bemærker dog, at itemet ej int og baggrundsvariablen Anciennitet udviser en sammenhæng med signifikansniveau på p=0,019 til trods for, at der tages højde for skalaen. Vi argumenterer for, at der kan være tale om DIF mellem item og baggrundsvariabel. Vi finder det plausibelt, at måden man besvarer itemet ej int på varierer alt efter, hvor længe respondenten har været på nuværende arbejdsplads. Som en konsekvens af denne vurdering, uddrages ej int fra skalaen og DIF- analyserne gentages for de resterende items. Resultaterne fremgår af tabel 6. Tabel 6: p- værdier for test for differentiel item funktion med den modificerede skala ved to metoder Godt arb. Løn vigt. engestop Stolt arb. Metode 1: Kommune Køn 0,962 0,092 0,467 0,774 0,079 0,844 0,310 0,031 Aldergrupper 0,902 0,362 0,084 0,703 Overarbjede 0,496 0,297 0,693 0,613 Anciennitet 0,805 0,530 0,383 0,593 Ansættelsesforhold 0,672 0,902 0,176 0,470 Metode 2: Kommune 0,988 0,316 0,106 0,300 Køn 0,098 0,222 0,899 0,068 Aldersgrupper 0,902 0,214 0,188 0,424 Overarbejde 0,670 0,297 0,670 0,879 Anciennitet 0,981 0,606 0,926 0,207 Ansættelsesforhold 0,773 0,900 0,237 0,572 Som der fremgår af tabellen, er der ikke længere indikation for DIF mellem items og baggrundsvariable givet skala. 9

10 Differentiel item effekt I forbindelse med skalavalidering ville det have været relevant at undersøge om der også er tale om differentiel item effekt (DIE). Der opstår DIE når et item har en særlig effekt på udfald, ud over dets effekt gennem skalaen. DIE indikerer problemer med skalaen, idet hensigten med at anvende en sumskala er, at den skal kunne bruges som erstatning for effekterne af samtlige items. Datamaterialet indeholder ikke et udfald som vi kan undersøge effekten af skalaen og de specifikke items på, hvorfor disse analyser ikke er gennemført. Lokal afhængighed Lokal afhængighed er et andet element, der kan påvirke skalaens validitet negativt. Lokal afhængighed opstår når en eventuel sammenhæng mellem items ikke blot kan forklares ved at begge er associeret med skalaen. Vi vurderer, at der muligvis kunne være tale om lokal afhængighed mellem de to items løn vigt. og pengestop, idet de to spørgsmål vedrører økonomiske incitamenter for at være motiveret for at arbejde. Dermed er det muligt, at ens svar på det ene item ikke er uafhængigt af, hvad man svarer på det andet. Vi undersøger denne mulige lokale afhængighed ved at ekskludere løn vigt. fra skalaen og bruge det dikotomiserede item som afhængig variabel i en logistisk regressions analyse. Herved testes det udtrukne item mod skalaen for at se, om dette item virker differentielt på de andre items. Hvis dette gør sig gældende er der tale om lokal afhængighed. Hypotesen om lokal afhængighed forkastes idet p- værdien for likelihood estimatet er insignifikant (p=0,134). Kriterievaliditet For at gennemføre en grundig skalavalidering er det ydermere en god ide at undersøge skalaens korrelation med en eksisterende standard. å denne måde kan det undersøges om skalaen rent faktisk måler dét, man tror, den måler. Da vi ikke har en ekstern standard for motivationsgrad, kan vi ikke undersøge kriterievaliditeten. Reliabilitet Et yderligere relevant aspekt for skalavalidering er en undersøgelse af skalaens reliabilitet. Dette indebærer blandt andet at teste hvor godt forskellige items i en sumskala korrelerer. Den interne reliabilitet kan undersøges ved Cronbach s alfa 10

11 som er en funktion af gennemsnittet af korrelationerne mellem items og som kan fungere som et brugbart mål, når forskellige skalaer skal vurderes mod hinanden. Vi beregnede Cronbach s alfa for den oprindelige motivationsskala og items til 0,75, hvilket anses som værende en udtryk for god reliabilitet. Cronbach s alfa for vores modificerede motivationsskala er 0,667, som er et udtryk for en lavere reliabilitet. Vi vil dog alligevel argumentere for anvendelse af den modificerede skala, da vores DIF- analyser viste, at den oprindelige skala indeholdt differentiel item funktion. Ved at anvende den modificerede skala har vi udelukket en mulig kilde til confounding af resultaterne i de efterfølgende analyser. Følgende ligning definerer vores modificerede motivationsskala, og denne vil blive brugt i analyserne i delopgave 2: MOTIVATION=V71+S72+S73+V75 Delopgave 2 I det følgende vil vi lave en model for hvorledes medarbejdernes motivationsgrad (12 grupper) påvirkes af de oplyste faktorer: kommune (12 grupper), køn (binær), alder (5 grupper), anciennitet (kontinuert), ansættelsesforhold (binær) og overarbejde (4 grupper). Dette gøres i det følgende ved hjælp af en generel lineær analyse, hvor den modificerede motivationsskala fungerer som afhængig variabel og baggrundsvariablene inddrages som uafhængige kontrolvariable. Generelle lineære modeller I den følgende generel lineær analyse kombineres den flersidede variansanalyse med multiple lineær regression, hvilket gør os i stand til at analysere én afhængig intervalskala variabel og flere uafhængige variable, som kan være både kategori- og intervalskalavariable og disses vekselvirkninger. Imidlertid forudsætter gennemførelsen af en sådan analyse nogle vigtige antagelser om data. Den betingede middelværdi af den afhængige variabel givet de uafhængige variable forudsættes at være lineær. Ydermere skal residualerne af den betingede fordeling af motivationsgraden givet baggrundsvariablene være normalfordelte og varianshomogene. 11

12 Vi benytter en analysestrategi, hvor vi indledningsvist kigger på de enkelte variables sammenhæng med motivationsgrad for at få indikatorer for, hvorledes vi kan lave en model. Herefter bygger vi modellen og reviderer den gennem en modelsøgning, hvorefter en modelkontrol gennemføres for at sikre, at antagelserne er opfyldt. Afslutningsvist tolker vi modellens parametre. Indledende analyser Marginale sammenhænge Et nærmere kendskab til den marginale sammenhæng mellem motivationsgrad og baggrundsvariablene fås ved hjælp af t- tests og ensidede variansanalyser. Disse tests er specialtilfælde af den flersidede variansanalyse, som afprøver om den teoretiske middelværdi i de forskellige grupper er ens. Sådanne tests forudsætter antagelser om betinget normalfordeling af den afhængige variabel givet de uafhængige variable og at der er varianshomogenitet i de forskellige grupper. Ved t- test af køns sammenhæng med motivationsgrad er der varianshomogenitet blandt mænd og kvinder (Levenes, p=0,410) og signifikant forskel mellem middelværdierne blandt køn (p=0,004), hvor kvinder gennemsnitligt er mere motiverede end mænd. Ved test af ansættelsesforhold finder vi ligeledes varianshomogenitet blandt heltids- og deltidsansattes motivation (p=0,893), men ingen signifikant forskel mellem middelværdier for motivationsgraden i de to grupper (p=0,213). Ved en ensidet variansanalyse findes ingen sammenhæng mellem motivationsgrad og kommune, da nulhypotesen om at kommune ikke har betydning for gennemsnittet af motivationsgraden i de forskellige grupper accepteres (p=0.208). For de resterende kategoriske baggrundsvariable, overarbejde og alder, findes ligeledes ingen signifikant forskel mellem middelværdierne. Overarbejde, kommune og alder er alle varianshomogene. Hvis vi ikke havde fundet varianshomogenitet, kunne et Welch- test have været brugt til sammenligning mellem middelværdier i stedet for ANOVA testet, eftersom Welch er mere robust over for variansheterogenitet. Alle p- værdierne for ANOVA F- test estimater er Bonferroni- korrigeret grundet øget risiko for type 1 fejl ved multiple parvise sammenligninger mellem kategorivariablenes grupper. 12

13 Grundet anciennitetsvariablens kontinuerte form undersøges den marginale sammenhæng mellem denne og motivationsgraden ved en lineær regressions analyse. Sammenhængen er ikke signifikant (p=0,273). Ovenstående fund tyder det på, at den eneste baggrundsvariabel, som ubetinget har betydning for motivationsgraden, er køn. Indledende grafisk analyse af den kontinuerte anciennitetsvariabel Inden inklusion i startmodellen er det relevant at undersøge hvorvidt effekten af anciennitet på motivationsgrad bedst beskrives ved en lineær funktion og ikke en kvadratisk eller kubisk. Figur 3: unktdiagram med bedste lineære, kvadratiske og kubiske funktion af anciennitet og motivationsgrad Ved at få SSS til at tegne den bedste lineære, kvadratiske og kubiske funktion med tilhørende konfidensintervaller, afsløredes det, at de tre funktioner ikke afviger synderligt fra hinanden med hensyn til forklaringseffekt. Alle tre determinationskoefficienter R 2 er 0.002, og kurverne samt konfidensintervaller falder omtrent identisk i de tre figurer. Den lineære model er derfor tilstrækkelig til at beskrive sammenhængen mellem anciennitet og motivationsgrad. Scatterplottet indikerer, at motivationsgraden stiger lineært med antallet af år, som medarbejderen har været på samme arbejdsplads. 13

14 Startmodellen Vi er nu klar til at definere analysemodellen. Den modificerede motivationsskala bruges som afhængig variabel i en startmodel med samtlige baggrundsvariable som hovedeffekter og disses tovejsinteraktioner. Inden gennemførelse af analyserne ændres referencegruppen for overarbejde, ansættelsesforhold og alder, således at denne repræsenterer den normale endekategori, hvor de fleste individer er placeret. Dette har kun betydning for størrelsen og tolkningen af de endelige parameterestimaterne, ikke for modellens endelige struktur. Resultaterne fra startmodellen viser, at antagelsen om varianshomogenitet kan accepteres (Levenes, p=0.223), hvorfor variansen af motivationsgraden er ens over alle grupper. Dette skal dog undersøges endnu engang, når vi har fundet vores endelige model. De standardiserede residualer og de ustandardiserede forventede værdier gemmes til senere brug ved kontrol af modellens forudsætninger. Vi gennemfører nu en modelsøgning, hvor vi på baggrund af F- testets signifikansniveau vurderer hvilke led i modellen, som skal udgå. Trinvis modelsøgning En manuel baglæns modelsøgning foretages ifølge det hierarkiske princip med trinvis elimination af ikke signifikante led. Dette resulterer i en kompleks slutmodel, hvor alle variable indgår med signifikant effekt. Kommune, alder, ansættelsesforhold og overarbejde har signifikante hovedeffekter på motivationsgraden, mens køn og anciennitet blot indgår i signifikante interaktioner uden signifikante egeneffekter. Variablen overarbejde indgår i tre ud af de fire interaktioner. Tabel 7: F- test estimater med tilhørende p- værdi for slutmodellen for sammenhængen mellem motivationsgrad, kommune, køn, alder, ansættelsesforhold, overarbejde og anciennitet F- test p- værdi Kommune 2,564 0,003 Køn 1,749 0,186 Aldersgrupper 2,542 0,039 Ansættelsesforhold 16,221 Overarbejde 3,723 0,021 Anciennitet 1,876 0,172 Køn*Anciennitet 5,837 0,016 Ansættelsesforhold*Overarbejde 4,646 0,003 Kommune*Overarbejde 2,215 Alder*Overarbejde 1,871 0,035 14

15 Modelkontrol En modelkontrol gennemføres for at undersøge om variablene lever op til forudsætningerne for GLM. Normalfordelte residualer Antagelsen om normalfordelte residualer af den betingede fordeling af motivationsgraden givet de uafhængige baggrundsvariable kan afprøves på forskellige vis. Som udgangspunkt undersøges residualerne grafisk med både - plots og histogrammer med normalfordelingskurver. Ved denne grafiske fremgangsmåde fandt vi det imidlertid svært at bedømme, hvor store afvigelserne fra trendlinjen må være, før der er tale om bekymrende tendenser. I tillæg til den grafiske fremstilling benytter vi derfor et Kolmogorov Smirnov test. Til testet benyttes de standardiserede residualer af den afhængige variabel, som vi gemte ved den indledende analyse af modellen. Kolmogorov Smirnov testet viser, at nulhypotesen om normalfordelte residualer kan accepteres (p=0.083), hvorfor denne af modellens tre antagelser holder. Varianshomogenitet Antagelsen om varianshomogenitet for den betingede fordeling af motivationsgrad givet baggrundsvariablene undersøges ligeledes både grafisk og med et test. Levene s testet er stærkt insignifikant, hvorfor vi accepterer nulhypotesen om varianshomogenitet i fordelingen af den afhængige variable mellem grupperne inden for køn, alder, overarbejde, ansættelsesforhold og kommune (Levenes, p=0.326). Dette fund støttes af nedenstående plot, hvor den forventede motivationsgrad er plottet mod standardafvigelsen på motivationsgraden, for at kunne belyse eventuelle andre former for variansheterogenitet. 15

16 Figur 4: Sammenhæng mellem forventede værdier og estimater af standard afvigelsen inden for hver gruppe unkterne i diagrammet repræsenterer hver en gruppe defineret ved kategorivariablene. Af plottet fremstår ingen systematisk sammenhæng mellem middelværdierne for motivationsskalaen og standardafvigelser. Slutteligt kigger vi på et scatterplot mellem motivationsgradens standardiserede forventede værdier plottet mod de standardiserede residualer. Dette giver heller ikke anledning til bekymring for variansheterogenitet. Linearitet Allerede inden modelsøgningen, testede vi den antagne lineære sammenhæng mellem motivationsgraden og anciennitetsvariablen. Som et yderligere tjek for dette, inddrager vi den lineære effekt sammen med den kvadratiske og kubiske effekt i vores model. Hverken den lineære, kvadratiske eller kubiske variabel har signifikant effekt på motivationsgraden. Interaktionen mellem anciennitet og køn påvirkes desuden heller ikke af inddragelse af den kvadratiske eller kubiske effekt idet der var den samme p- værdi i alle modeller (p=0.016). Modellens antagelse om lineære effekter accepteres. Overordnet lever vores model op til de vigtigste antagelser for den generelle lineære model. 16

17 Beskrivelse af den endelige model Eftersom samtlige baggrundsvariable indgår i interaktioner med signifikant effekt på motivationsgraden, er det nødvendigt at kigge på den samlede effekt af både interaktion og hovedeffekt, ved tolkning af modellens parametre. Modellen indeholder fire interaktioner, hvor overarbejde indgår i tre af dem. å trods af, at effekten af overarbejde modificeres af kommune, mener vi ikke, at det giver mening at komme med en uddybende analyse af denne interaktion, da vi ikke har noget nærmere kendskab til kommunerne. Vi ved ikke, hvor mange ansatte, der er i hver kommune eller om de er lige store befolkningsmæssigt. I stedet fokuserer vi i det følgende på de andre interaktioner for at få et indtryk af effekten af de forskellige variable på motivationsskalaen. Interaktionen mellem anciennitet og køn Hverken køn eller anciennitet har signifikant hovedeffekt på motivationsgraden, og er derfor kun betydende via deres interagerende effekt. Vi vælger at vise denne effekt grafisk, da anciennitet er kontinuert. Vi opskriver ligninger for de to funktioner for mænd og kvinder som gælder for referencegrupperne i de resterende baggrundsvariable. Det betyder at den viste effekt gælder for 19+20årige i kommune 12, som arbejder heltid og sjældent har overarbejde. Kvinder: Mænd: y= x y= x Figur 5: Grafisk fremstilling af interaktionen mellem anciennitet og køn for referencegrupperne 17

18 Det fremgår således, at kvinderne er mere motiverede end mændene og at motivationsgraden vokser med stigende anciennitet. Interaktionen mellem ansættelsesforhold og overarbejde Nu beregnes den samlede effekt af ansættelsesforhold og overarbejde. Effekterne fremgår af tabel 8 og gør sig gældende for respondenterne i referencekategorierne på de andre parametre: dvs. De 19+20årige, kvinder, som bor i kommune 12, med en anciennitet på 0 år. Tabel 8: De samlede effekter af ansættelsesforhold og overarbejde Overarbejde Næsten dagligt Overarbejde 2-3/uge Overarbejde 2-3/mnd. Overarbejde Sjældent Deltid Heltid , Effekterne er beregnet i forhold til heltidsansatte, der sjældent har overarbejde. Det fremgår således at deltidsansatte generelt scorer lavere på motivationsskalaen end heltidsansatte, men at graden af motivation varierer i henhold til mængden af overarbejde. Tendenserne er dog noget uklare. Tilsyneladende scorer heltidsansatte med overarbejde 2-3 gange om måneden dårligere på motivationsskalaen end både dem med næsten dagligt overarbejde eller respondenter med overarbejde 2-3 gange om ugen i forhold til referencekategorien. Man kunne formode at motivationsgraden ville påvirkes på samme måde efterhånden som graden af overarbejde voksede. Den dårligste motivationsgrad findes blandt deltidsansatte respondenter med næsten dagligt overarbejde, som scorer 3,7 point dårligere på motivationsskalaen end referencekategorien. 18

19 Interaktionen mellem alder og overarbejde Vi beregner nu den samlede effekt af alder og overarbejde på motivationsgraden. Resultaterne fremgår af tabel 9. Tabel 9: Den samlede effekt af alder og overarbejde på motivationsgraden Aldersgruppe 60+årige Aldersgruppe 50årige Aldersgruppe 40årige Aldersgruppe 30årige Aldersgruppe 19-20årige Overarbejde Næsten dagligt Overarbejde 2-3/uge Overarbejde 2-3/mnd. Overarbejde Sjældent Effekten af denne interaktion på motivationsgraden er ligesom effekten af interaktionen mellem overarbejde og ansættelsesforhold ganske uklar. Én tendens, som synes at fremgå, er imidlertid, at respondenterne, som har overarbejde 2-3 gange om måneden, er mindst motiverede i forhold til referencegruppen. En del af forklaringen på de uklare tendenser er troligt, at der er få individer i hver gruppe til sammenligning med referencekategorien, som er 19+20årige heltidsansatte kvinder fra kommune 12 uden anciennitet, der sjældent overarbejder. De bedst motiverede respondenter i forhold til referencekategorien er dem over 60 år, som overarbejder dagligt. De dårligst motiverede er de 19+20årige, som overarbejder 2-3 gange om måneden. Diskussion Ved skalavalideringen i den første del af opgaven var målet at konstruere en valid sumskala, som skulle repræsentere kommunale medarbejderes motivation for at gå på arbejde. Vi fandt et enkelt problem med den oprindelige skala, for hvilken vi vurderer, at der er DIF mellem baggrundsvariablen anciennitet og item ej int., hvorfor vi trak det pågældende item ud af skalaen. Dette sikrer en stærkere begrebsvaliditet, og vi sikrer således, at alle spørgsmål fungerer på samme måde for alle, som udfylder det pågældende spørgeskema. Vi vurderer, at dette er vigtigere end dét faktum, at reliabiliteten svækkes målt ved Cronbach s alfa. 19

20 I den anden delopgave ville vi undersøge baggrundsvariablenes effekt på motivationsgraden. Vores undersøgelse resulterede i en kompliceret model inklusiv fire interaktioner. Interaktionen mellem køn og anciennitet viste, at anciennitet har forskellig effekt på motivationsgraden afhængigt af køn. Tendensen var, at kvinder med højere anciennitet var mest motiverede. Ved beregninger af de samlede effekter for de resterende interaktioner fandt vi ingen klare tendenser i interaktionernes effekt på motivationsgrad. En mulig forklaring herpå er det utilstrækkelige antal individer i nogle af grupperne. Ved at tage dette til efterretning, er det rimeligt, at interaktionerne skal behandles med en vis skepsis. Dette kunne tale for at sætte signifikansniveauet ned. Interaktionen mellem alder og overarbejde har en p- værdi på i vores slutmodel, hvorfor denne kunne ekskluderes. Hermed ville modellen forenkles og inkludere færre parametre, hvorfor det ville være nemmere at forstå disses tolkning. Dette er centralt, eftersom vi ønsker at klarlægge, hvorledes baggrundsvariablene påvirker motivationsgraden. I en model med mange parametre, kunne man desuden forestille sig, at vigtige tendenser går tabt til fordel for fit. I forhold til at skulle vurdere baggrundsvariablenes effekt på motivationen er det vigtigt at påpege at det kan være problematisk både at inddrage alder og anciennitet simultant. Variablene hører ganske givet sammen og derfor udvisker de troligt en del af hinandens effekt på motivationsgraden. En mulig yderligere kontrol af vores model kunne gennemføres, hvis vi havde haft et udfaldsmål, som påvirkedes markant af motivationsgrad. Et sådant udfaldsmål kunne være årlige sygedage. Med information herom, kunne vi have sammenholdt den simplere slutmodel med den mættede startmodel, for at kunne vurdere om denne er tilstrækkelig god til at beskrive effekten af motivationsgraden på udfaldsmålet. 20