En vurdering af renterisikoen ud fra horisontafkastet

Transkript

1 HA almen 6. Semester Erhvervsøkonomisk institut Bachelorafhandling Forfattere Line Maria Christensen Anne Frøkjær Vejleder Frank Pedersen - Illustreret ved case-virksomheden Fast Ejendom Handelshøjskolen i Århus 2010

2 Summary This thesis aims to analyze the risk exposure of the mediumsized non-financial company, Fast Ejendom. We want to analyze the risk concerning different types of loans, in scenarios with different interest rate movements. By calculating the horizon return, we can compare the different types of loans. In order to do this we need to understand the yield curve and the underlying elements that create its curvature. Based on the yield curve theory, we can conclude that the zero-coupon yield is the correct rate to use when discounting cash flows instead of the effective rate of return. Afterwards the risk measures duration and convexity will be introduced. Duration is a well-known measure of risk, and mainly describes the risk concerning the bond price-fluctuations according to interest rate changes. However there are some assumptions that make this measure imprecise. Therefore the horizon return is calculated since it is based on the zero-coupon yield curve and not the effective rate of return. The analysis concludes that when it comes to the choice of loantype, it all comes down to the riskprofile of the company. If the cash flow exposure is of great importance, the 30 year fixed rate loan is the best alternative. On the other hand, the short rate loan, CIBOR6, has a low duration and therefore low bond price volatility, but high cash flow risk. If Fast Ejendom cares about both these risk, the optimal loantype will instead be to combine the short rate loan with a swap agreement on fixed rate. The horizon return provides an overview of the different loantypes and the interest rate exposure for each scenario. This way Fast Ejendom can evaluate the different loantypes, and choose the one that matches their riskprofile the best. If the company has specific expectations for the yield curve, they can easily assess information about what alternative performs the best in that specific scenario.

3 1. INDLEDNING PROBLEMFORMULERING AFGRÆNSNING METODE OG STRUKTUR 3 2. INDLEDENDE OM RISIKO OG RISIKOSTYRING RENTERISIKO 5 3. RENTESTRUKTUR DE FIRE TEORIER OM RENTESTRUKTUREN FORVENTNINGSTEORIEN: LIKVIDITETSPRÆFERENCETEORIEN SEGMENTERINGSTEORIEN PREFERRED HABITAT TEORIEN DEN EFFEKTIVE RENTE NULKUPONRENTEN FORWARDRENTEN 13 DELKONKLUSION AFKAST- OG RISIKOMÅL EFFEKTIV RENTE VARIGHED KONVEKSITET HORISONTAFKAST DELKONKLUSION TILRETTELÆGGELSE AF LÅNEPORTEFØLJE CASE-VIRKSOMHEDEN FAST EJENDOM AFDRAGSFORMER OG LÅNETYPER KONVERTERBARE OBLIGATIONER SWAP LÅNEALTERNATIVER CIBOR SWAP PÅ TRE ÅR SWAP PÅ SEKS ÅR FASTFORRENTET OBLIGATIONSLÅN 33

4 6. SCENARIEANALYSE ESTIMATION AF NULKUPONRENTESTRUKTUREN VIA METODEN BOOTSTRAPPING BEREGNING AF HORISONTAFKAST CIBOR SWAP 3 ÅR SWAP 6 ÅR FASTFORRENTET OBLIGATIONSLÅN SAMLET OVERSIGT AF AFKAST PÅ HORISONTTIDSPUNKT VARIGHED OG KONVEKSITET DELKONKLUSION KONKLUSION BIBLIOGRAFI 59 BILAGSOVERSIGT

5 1. Indledning Alle virksomheder arbejder som udgangspunkt med et optimeringskriterium. Her vil det oftest betyde en optimering af fremtidige betalingsstrømme, således virksomheden skaber overskud og kan forbedre sin egenkapital. Det er i den forbindelse et nærværende problem at disse betalingsstrømme afhænger af uforudsigelige variable og faktorer. Det er i denne opgave formålet at komme med et bud på forståelse af blot én af disse variable, nemlig renten. Ifølge Phillipe Jorion er den eneste kendte konstant change, som meget paradoksalt netop er det eneste, der ikke kan være konstant. Af samme grund er det derfor bandlyst for selv garvede analytikere, at forsøge sig med forudsigelser omkring finansielle variables fremtidige udvikling. Alligevel er det sund fornuft at forberede sig på fremtiden, og selvom en variabels udfald ikke kendes med sikkerhed, kan det være en god idé af forholde sig til hvad der kan ske og på bedste vis prøve at tilpasse sig diverse risici. I finansiel henseende er det begrebet Risk Management der beskriver denne tilpasning i forhold til usikkerheder. Begrebet er efterhånden blevet mere og mere almindeligt og kan spores tilbage til de volatile markeder i 1970 erne. På dansk kalder vi det risikostyring og metoden bag begrebet er i virkeligheden slet ikke så ny. Helt tilbage i oldtiden sikrede de handlende sig også ved at indgå aftaler for en fremtidig handel. I bund og grund er det blot denne tanke, der er videreudviklet og med tiden blevet langt mere kompliceret. I takt med denne udvikling indenfor risikostyring, er der også gennem tiden udviklet flere forskellige metoder og instrumenter til afdækningen af renterisici. Ingen af disse er ufejlbarlige, og det handler derfor hovedsaligt om at identificere, synliggøre og afdække renterisici, således udfaldet kan kontrolleres indenfor et acceptabelt udfaldsrum. En af de mest almindeligt anvendte metoder til måling af renterisici for en låneportefølje er varigheden. Dette risikomål tager højde for kursfølsomheden på den underliggende obligation, men der er en række antagelser og forudsætninger, der gør målet usikkert. Derfor er der også andre anvendelige metoder til måling af risiko. Én af disse er horisontafkastet, som faktisk har været kendt siden 1980 erne, men aldrig rigtig vundet indpas på de danske kurslister. Det kan skyldes den mere praktiske tilgang netop dette afkast tager, og derfor ikke umiddelbart er lige så let hverken at beregne eller at analysere på. For at have flest aspekter med i risikovurderingen af betalingsstrømmene, er det alligevel nødvendigt, at have begge risikomål med. Derfor vil forsøget i denne afhandling være at forberede case- 1

6 virksomheden Fast Ejendom på deres fremtidige renteeksponering i forhold til varighed og horisontafkast. 1.1 Problemformulering I afhandlingen vil der blive fokuseret på renterisici ved en given låneportefølje. Dette illustreres ved case-virksomheden Fast Ejendom. Det ønskes således undersøgt hvorledes Fast Ejendom finansierer sin passisvside bedst muligt, ud fra forventninger til den fremtidige rentestruktur. I henhold til artiklen Realkreditrådgivning, god skik og afdragsfrie lån Jakobsen 2004, ønskes en alternativ tilgang til kvantificering af risikoen ved forskellige låntyper. Analysen bygges derfor op omkring beregning af horisontafkast for forskellige lånealternativer ved forskellige rentescenarier. Jf. diskussionen i indledningen ønskes undersøgelsen foretaget på baggrund af både varigheden og horisontafkastet, for at tage højde for såvel risikoen i form af udsving i betalingsstrømme, samt risikoen i form af kursfølsomhed. Hovedformålet med denne afhandling er således: at foretage en scenarieanalyse af fire forskellige lånealternativer over en given horisont,ved en række forudsatte scenarier for rentens udvikling over horisontperioden. Dette med udgangspunkt i både varigheden og horisontafkastet som risikomål, og en diskussion af hvordan de adskiller sig fra hinanden og hvorvidt de samtidig kan supplere hinanden. 1.2 Afgrænsning Afhandlingen tager udgangspunkt i risikostyring af finansiel karakter, hvorfor der afgrænses for den operationelle og strategiske håndtering af risiko. Desuden er der kun fokus på renterisici, hvorfor al anden form for finansiel risiko ikke omtales yderligere. Det betyder at risikobilledet belyst i denne afhandling ikke kommer til at dække hele foreningens reelle risici. Således omhandler risikobetragtningen kun balancens passivside. Der tages derfor ikke højde for negativ korrelation mellem aktiv og passivsiden, hvilket ville give et helt andet billede af den samlede risiko. Der afgrænses i yderligere omfang i valget af risikomålings-metode. I Fast Ejendoms årsrapport omtaler de varigheden, og den er derfor valgt som risikomål i denne opgave. Varigheden vil dog stadig blive kritisk diskuteret og i den forbindelse vil konveksiteten og den effektive rente indgå. Som et alternativt risikomål vil horisontafkastet inddrages. 2

7 Til analysen anvendes bootstrapping-metoden til beregning af forwardrenter. Denne metode er en simpel måde at beregne disse renter, men da fokus i afhandlingen ikke er det korrekte forecast af rentescenarier, men selve risikostyringen, afgrænses der altså i forhold til mere komplekse statistiske modeller. I analysen er der udvalgt en række rentescenarier og lånealternativer. Rentescenarierne er valgt med et rimeligt spænd i forhold til den nuværende rente. Lånealternativerne er valgt ud fra kriteriet om at have muligheden for at sammenligne på tværs af låntype, løbetid og rente. De fire alternativer adskiller sig derfor fra hinanden på alle disse punkter. Analysen er således afgrænset til kun at omfatte disse fire låntyper, og alternativerne er derfor også valgt med henblik på at de skulle være det bedste bud på et repræsentativt udpluk af lånemulighederne. Der afgrænses yderligere for transaktionsomkostninger og skatteforhold. Det betyder at beregningerne er forenklede i forhold til virkeligheden, men estimaterne antages at være præcise nok til en analyse. 1.3 Metode og struktur I afhandlingen er der anvendt bøger, tidsskrifter og internetsider til indsamlingen af viden. Det teoretiske grundlag er hovedsaligt hentet via bøger og tidsskrifter, mens internetsider er anvendt til dataindsamling før videre bearbejdning. Her er der desuden anvendt Microsoft Excel som regneværktøj og til tabelopstilling. Afhandlingen bygger således på en teoretisk tilgang til emnet og der foretages ingen empirisk undersøgelse. Indledningsvis defineres begrebet risiko og afhandlingen afgrænses til kun at omhandle renterisici. Efterfølgende foretages en gennemgang af rentestrukturen, herunder den effektive rente, nulkuponrenten og fowardrenten, samt de klassiske teorier for rentekurvens dannelse. Ligeledes gennemgås teorien bag den effektive rente som afkastmål, riskomålet varighed og konveksitet, samt horisontafkastet. Her fokuseres der på faldgruberne ved anvendelsen af de enkelte afkast- og risikomål. Denne gennemgang vil danne det teoretiske grundlag for de videre beregninger og vurderinger, som selve scenarieanalysen bygger på. Forud for scenarieanalysen gennemgås de fire lånealternativer hver især, samt fordele og ulemper herved. Ligeledes uddybes metoden bootstrapping som ligger til grund for udledningen af nulkuponrentestrukturen og de dertil hørende forwardrenter. Udledningen foretages med udgangspunkt i CIBOR 12 renten og par-swaprenter genereret fra Nationalbankens officielle oversigt. Herpå fore- 3

8 tages analysen af horisontafkastet med udgangspunkt i de forskellige låntyper og de fem scenarier for rentens udvikling. Beregningerne foretages på grundlag af de forwardrenter, der er beregnet via bootstrapping metoden. Herpå kan de fire låntypers horisontafkast sammenlignes for de forskellige scenarier Til sidst beregnes varighed og konveksitet for hver enkelt lånealternativ, med henblik på at vurdere de enkelte lånealternativer ud fra både varigheden og horisontafkastet. Konklusionen vil således bygge på alternativernes præstation i forhold til både varighed og horisontafkast. 2. Indledende om risiko og risikostyring Risiko, er et begreb, der i den finansielle teori, betegner den spredning af uventede udfald, der forekommer som følge af udsving i finansielle variable. Det er derfor både positive og negative afvigelser, der anses for at være risici. Risikoen på et uventet udfald beskrives ofte ved standardafvigelsen, som angiver den volatilitet der er omkring et forventet udfald. (Jorion, 2007) Nogle virksomheder vælger at være passive overfor de risici, de er eksponeret overfor, mens andre aktivt forsøger at styre i hvilken grad, de er eksponeret. Selve risikostyringen, også kendt som Risk Management, er den proces, hvor en virksomhed identificerer, måler og styrer de risici, som den enkelte virksomhed er eksponeret overfor. Den første og vigtigste proces i fastlæggelsen af en strategi for en virksomheds risikostyring, er identificeringen af de risici, der ønskes afdækket. Et klart sæt mål for hvilke positioner, der ønskes afdækket og en strategi for hvilke derivater, der skal anvendes er altafgørende for en effektiv risikostyring. Ligeledes bør der fra starten fastlægges en risikoprofil for virksomheden; hvor megen risiko er man villig til påtage sig og i hvilken grad ønsker man at sikre sig imod diverse risici? Her bør risikovilligheden samt tidshorisonten tages i betragtning. Det skal overvejes hvor langt ud i fremtiden, man ønsker at sikre sig, og hvorledes det rent faktisk er muligt, uden det påvirker virksomhedens likviditet i større grad. I samme henseende er det vigtigt at understrege, at risikostyringen er et tradeoff. Det koster penge at styre risici, og det er derfor en sondring mellem at betale for aktiv risikostyring eller villigheden til at påtage sig risikoen. Begge muligheder kan i sidste ende vise sig at være bedst for virksomheden, men mange vælger også en strategi, hvor der fx bliver hedget mod 50% af eksponeringen overfor den pågældende risiko. I forhold til grænser for risikoen kan der med 4

9 fordel fastlægges intervaller for eksempelvis et prisniveau eller renteniveau indenfor hvilke, man tolererer den givne risiko. Efter målsætningen for risikostyringen er lagt fast, kan relevante risici kortlægges, og virksomhedens eksponering overfor risiciene nu og i fremtiden estimeres. For at kunne afdække risici er det nødvendigt at kunne måle i hvilken grad virksomheden er eksponeret. Hertil findes der forskellige risikomål, der kan danne grundlaget for videre tilrettelæggelse af risikostyringen ud fra forventninger til fremtiden. Et forventet udfald er en individuel vurdering af fremtiden indenfor en bestemt ramme. Det er derfor den pågældende virksomhed, der selv fastsætter sin ramme for risikovurdering. Dette er et forventet scenarie, der ikke nødvendigvis er det mest profitable for virksomheden, men derimod det der anses for at være mest sandsynligt. Da det er umuligt med sikkerhed at forudsige præcist, hvordan markedet vil agere for en given fremtidig periode, er det nødvendigt at anvende risikostyring, hvis man som virksomhed ønsker at reducere diverse risici. Det sidste led i processen er at styre sine risici. Dette gøres ved hjælp af finansielle instrumenter (derivater), som op gennem tiden er blevet udviklet i den finansielle teori. Der findes mange aspekter indenfor styring af risiko, og det rette valg af derivat afhænger i høj grad af de to øvrige processer i risikostyringen. Ens for derivaterne er, at de er instrumenter specielt designet til at styre finansielle risici så effektivt som muligt. De kan betragtes som en privat kontrakt mellem to parter på et underliggende aktiv. 2.1 Renterisiko Det er nu specificeret, hvad risiko er og hvordan den kan styres, med henblik på at reducere eksponeringen overfor den givne risiko. Denne afhandling omhandler udelukkende afdækning af renterisici. En virksomheds renterisiko består i risikoen for at få et tab som følge af en given ændring i en enkelt rentesats eller i hele rentestrukturen. Den hovedsagelige risiko for en virksomhed ligger her i påvirkningen af de rentebærende passiver. Alt efter hvilke former for lån virksomheden har optaget sin gæld i, påvirkes rentebetalingerne af det aktuelle renteniveau. Hvis man, som nævnt i ovenstående afsnit, udøver aktiv risikostyring, mindsker man således både sin upside og downside risiko. Der afdækkes således for at undgå en stigning i rentebetalingen, men samtidig mindsker det også chancen for at betale en rente, der er lavere end det generelle niveau. Der er således tale om et trade-off. Hvis man ønsker at nedbringe sin down-side risiko, må man også opgive sin upside-risiko. 5

10 Rentens volatilitet påvirkes i stor grad af makroøkonomiske variable. Herunder den økonomiske politik, der føres i det enkelte land samt eventuelle økonomiske samarbejder landet indgår i. For Danmarks vedkommende påvirkes renteniveauet betydeligt af ØMU-samarbejdet med de øvrige Euro-lande. Således er renten låst fast til at følge renten, fastsat af den Europæiske Centralbank, indenfor et fastsat rentespænd. Ligeledes påvirkes renten selvfølgelig af de generelle konjunkturer i samfundsøkonomien. Den økonomiske krise har eksempelvis medført, at vi i skrivende stund er vidner til en historisk lav rente her i Danmark. Modsat er Grækenland også præget af økonomisk uro, og den korte rente ligger her på et meget højt niveau tæt på 20%. For yderligere at forstå hvilke mekanismer, der påvirker rentestrukturen, berøres i næste afsnit de forskellige teorier omkring dannelsen af renten samt generel teori om rentestrukturen og dens udseende. 3. Rentestruktur Renten defineres ifølge Hassager og Møller(1994) som den leje, der skal betales for at kunne disponere over én krone i én periode. Overordnet set er rentens funktion at sikre ligevægt mellem udbud og efterspørgsel efter likviditet på de finansielle markeder. Alle finansielle instrumenter har renten som enten underliggende aktiv eller som en afgørende faktor for prisfastsættelsen. For optimal anvendelse af finansielle instrumenter, er det nødvendigt at inddrage rentestrukturen med henblik på at vurdere den fremtidige renterisiko. Rentestrukturen baseres på sammenhængen mellem løbetiden og renteniveauet, givet ved spotrenten, på en given homogen gruppe af rentebaserede fordringer. Der eksisterer altså flere forskellige rentestrukturer alt afhængig af det underliggende element, eksempelvis statsobligationer, swaps eller realkreditobligationer.(christensen, 2009) Senere i afhandlingen vil horisontafkastet blive beregnet, på baggrund af antagelser om ultimorentestrukturen. Det forventede afkast bygger således på en forudsætning om en given renteudvikling. Såfremt denne forudsætning ikke opfyldes vil det have stor indflydelse på det beregnede afkast. Derfor redegøres der i dette afsnit for rentestrukturen samt de klassiske teorier for rentedannelsen. En stigende rentestruktur ses, hvor renter for værdipapirer med kort løbetid er lavere end renten på papirer med længere løbetid. Dette betegnes som den normale form på rentekurven. Er rente- 6

11 strukturen faldende, betegnes den som invers, der modsat den normale rentestruktur indikerer at renten på korte fordringer er højere end renten på lange.(unibank, 1999) Figur 1: Rentekurve Rente Rente Løbetid Løbetid Kilde: egen tilvirkning På ovenstående figur 1 ses til venstre en invers rentekurve mens der forekommer et parallelt skift i rentestrukturen, derved ændrer den korte og den lange rente sig lige meget. Ligeledes ses på figuren til højre en normal rentekurve hvor der forekommer et hældningsskift, hvilket vil sige at den korte og den lange rente ikke ændrer sig simultant. Herved bliver rentekurven enten fladere eller mere stejl. Ligeledes kan der også optræde en krumningsændring i rentestrukturen. Såfremt enkelte punkter på kurven ændrer sig, får rentekurven en anden hældning. Den korte rente bevæger sig typisk med større volatilitet end den lange rente. Af samme grund forekommer der sjældent parallelle renteskift, hvor den lange og den korte rente ændres lige meget.(campbell, 1993) 3.1 De fire teorier om rentestrukturen Da rentekurven dannes på baggrund af mange elementer og desuden hverken har entydig retning eller krumning, findes der også flere forskellige teorier omkring dannelsen af dens udseende. Herunder vil de fire mest almindelige teorier blive gennemgået Forventningsteorien: Forventningsteorien er givet ved sammenhængen mellem nulkuponrenterne og forwardrenterne. Grundlæggende antages det i teorien, at de beregnede forwardrenter vil afspejle markedets forventninger til de fremtidige 1-årige spotrenter. Forventningerne til fremtiden er hermed afgørende for rentestrukturens udseende. Er formen på kurven eksempelvis invers, som det illustreres i figur 7

12 1, indikerer det ifølge forventningsteorien, at markedet forventer et fremtidigt rentefald i de korte renter. Her ønsker man derfor som investor at investere i de lange løbetider, i kraft af genplaceringsrisikoen ved at investere i de korte løbetider. Modsat, hvis rentestrukturen er stigende med løbetiden, forventes der stigende korte spotrenter, og en investor vil her foretrække at investere i korte løbetider for at udnytte de fremtidige rentestigninger.(christensen, 2009) En væsentlig forudsætning for forventningsteorien er, at alle investorer, både låntagere og långivere, er risikoneutrale. Man er altså indifferent imellem at investere i en lang obligation i forhold til på hinanden efterfølgende genplaceringer i forskellige korte obligationer. Ligeledes antages det, at obligationer med forskellig løbetid vil kunne forventes at substituere hinanden. Såfremt investor i stedet er risikoavers og har præferencer overfor hvilke løbetider, der ønskes, må forventningsteorien modificeres. I de følgende afsnit forklares teorier, der tager højde for disse forhold.(campbell, 1993) Likviditetspræferenceteorien Udgangspunktet i denne teori er, at låntagere og investorer har forskellige præferencer for et obligationslåns løbetid. Hovedargumentet i denne teori er, at låntagere foretrækker at låne over så lang en periode som muligt, hvorimod långivere foretrækker at investere deres formue over forholdsvise korte perioder. For långiverne er argumentet, at jo længere løbetiden er, jo større er usikkerheden om det beløb, man har til gode. Set fra låntagers synspunkt er sandsynligheden for, at man ikke kan opfylde sine afdragsforpligtigelser, mindre jo længere løbetiden er på lånet. Grundet disse forskelle i præferencer, argumenterer teorien for, at låntager må betale långiver en likviditetspræmie for at opnå lån over en længere periode. Denne likviditetspræmie eller risikopræmie vil selvfølgelig stige i takt med løbetiden. Hermed implicerer likviditets-præferenceteorien, at de forventede fremtidige spotrenter er lavere end forwardrenterne i kraft af de risikoaverse långivere. Der er en vis sandsynlighed for, at rentestrukturen er stigende, idet likviditetspræmien vil være stigende med løbetiden. Dette gælder kun såfremt, likviditetspræmien ikke overskygges af en tilstrækkelig stor forventning i markedet om, at de korte spotrenter vil falde. 8

13 Figur 2: Likviditetspræferenceteorien Rente Med Likviditets-præmie Likviditets-præmie Forventninger alene Løbetid Kilde: Egen tilvirkning Segmenteringsteorien Grundlæggende bygger segmenteringsteorien på en antagelse om, at de forskellige markedsdeltagere har præferencer overfor bestemte løbetider. Banker har eksempelvis præferencer overfor korte løbetider for deres obligationsporteføljer, mens pensions- og forsikringsselskaber sædvanligvis foretrækker en obligationsportefølje med en længere løbetid. Den grundlæggende faktor for rentestrukturens udseende er derfor givet ved udbuds- og efterspørgselsforholdene for de enkelte løbetidssegmenter. Forventningerne til renten på andre løbetider er uden betydning, og rentedannelsen bygger ifølge segmenteringsteorien altså alene på udbud og efterspørgsel for den enkelte løbetid Preferred Habitat teorien Denne teori udspringer af førnævnte segmenteringsteori. Her antages det, at de enkelte investorers ellers foretrukne løbetid ændres, såfremt de forventer at opnå et betydeligt merafkast på en anden løbetid. Preferred Habitat teorien bygger altså på at rentestrukturen afhænger af både efterspørgsels- og udbudsforhold, samt forventningerne til fremtidige spotrenter. Der er altså forskellige teorier omkring rentedannelsen, og det er i den forbindelse også meget vigtigt at forstå, at alle elementerne i rentestrukturen hænger sammen. De tre vigtigste begreber set i relation hertil, er den effektive rente, nulkuponrenten og forwardrenten, som alle beskrives i de følgende afsnit. 9

14 3.2 Den effektive rente Grundlæggende om kuponrentestrukturen er, at den illustrerer forholdet mellem den effektive rente og løbetiden. Den effektive rente for en obligation defineres som værende den kalkulationsrente, der sikrer, at nutidsværdien af obligationens betalinger er lig med det investerede beløb. Den effektive rente afhænger af både betalingernes størrelse samt deres tidsmæssige fordeling. Af samme grund vil obligationer med samme løbetid, men forskellige betalingsrækker alt andet lige have forskellige effektive renter. (Unibank, 1999) Der er dog en række ulemper ved brug af den effektive rente, idet den forudsætter, at alle betalingerne fra obligationen kan geninvesteres til den effektive rente. Ligeledes er den effektive rente den samme, uanset forfaldstidspunktet, for alle obligationens betalinger, hvilket bygger på en implicit antagelse om, at rentestrukturen er flad. Den afgørende svaghed ved brug af den effektive rente som afkastmål er, at man fra obligation til obligation diskonterer identiske betalinger med forskellige rentesatser, og for samme obligation diskonterer forskellige betalinger med den samme rentesats. Derfor er det kun for en nulkuponobligation, en obligation uden løbende rentebetalinger, at den effektive rente giver et entydigt mål for det realiserede afkast. For alle andre obligationer vil brug af den effektive rente som vurderingskriterium føre til fejlkonklusioner, og bør derfor holdes op mod andre nøgletal. Forholdene omkring den effektive rente som afkastmål, vil blive nærmere forklaret i afsnittet omhandlende afkast- og risikomål. Faldgruberne ved brug af den effektive rente undgås ved i stedet at arbejde med nulkuponrentestrukturen, som efterfølgende vil blive forklaret. 3.3 Nulkuponrenten Nulkuponrentestrukturen viser renten på enkeltbetalinger med forskellige løbetider. En nulkuponobligation er en finansiel fordring, der karakteriseres ved kun at have én betaling, nemlig afdragsbetalingen. Kuponbetalingen er per definition nul, og der forekommer derfor ingen løbende kuponbetalinger. Nulkuponrentestrukturen er umiddelbart ikke mulig at beregne på baggrund af markedspriser, da der ikke forekommer nulkuponobligationer på det danske marked. Dog er det muligt eksempelvis ved hjælp af metoden bootstrapping at generere syntetiske nulkuponobligationer, ved at opspalte almindelige obligationer i nulkuponobligationer. Eksempelvis kan betalingsrækken for et 2-årigt stående lån med en kuponrente på 4 % spaltes op i to nulkuponobligationer. Den første har 10

15 en betaling på kr. 4 efter første termin, mens den anden har en betaling på kr. 104 efter to terminer, hvilket illustreres i nedenstående figur. Figur Illustration af en nulkuponobligation = Kilde: Egen tilvirkning Nulkuponrenten kan her defineres som, hver af de to nulkuponrenters effektive rente. Denne effektive rente kan anvendes ved frem- eller tilbagediskontering af en betaling. Uanset, hvilken obligation der er tale om, er nulkuponrenten den samme for alle betalinger, der forfalder på den samme termin. Modsat den effektive rente, der er ens for alle obligationens betalinger, men til gengæld forskellig fra obligation til obligation. Nulkuponrenten beregnes ud fra et bestemt tidspunkt, og der kan dermed beregnes en nulkuponrente for alle betalingstidspunkter, der optræder på obligationsmarkedet. Nulkuponrentestrukturen kan imidlertid opfattes som den grundlæggende prisliste på markedet, idet ligevægtskursen på en obligation fremkommer som en sum af kurserne på de underliggende nulkuponobligationer. (Jakobsen & Grosen, Nulkupon-rentestruktur og horisontafkast, 1989) Kursen på en nulkuponobligation angiver, hvilken faktor en fremtidig betaling skal ganges med for at opnå nutidsværdien heraf. Kursen på en nulkuponobligation udtrykkes altså ved en diskonteringsfaktor(hassager & Møller, 1994). I nedenstående eksempel illustreres udregningen af nulkuponrenter på baggrund af givne kuponobligationer, med udgangspunkt i dagskursen på tre stående lån d. 3. Marts

16 Tabel Løbetid Kupon Kurs Eff. rente Nulkuponrente 1 år 2 % 100,45 1,45% 1,54 % 2 år 4 % 103,71 1,90 % 2,10 % 3 år 4 % 104,51 2,33 % 2,44 % Kilde: Egen tilvirkning og M. Christensen 09 Der resterer kun en betaling på den første kuponobligation, og denne rente danner derfor grundlag for udregningen af renterne for de resterende år. Hermed kan nulkuponrenten for år 1 bestemmes således: 100,45 = = 1,54% Med udgangspunkt i den 1-årige nulkuponrente er det nu muligt at beregne den 2-årige nulkuponrente. Den første betaling, der forfalder efter 1 år diskonteres med den beregnede 1-årige nulkuponrente. Den 2-årige nulkuponrente bliver således: 103,71 = 4 1, = 2,10% Hermed kan den 3-årige nulkuponrente nu beregnes ud fra den 3-årige kuponobligation, idet de to første betalinger diskonteres med de to nulkuponrenter som beregnet ovenfor. Den 3-årige nulkuponrente bliver således: 104,51 = 4 1, , = 2,44% Ovenstående udregning påviser således, at prisen på en obligation kan opfattes som en sum af kurserne på de underliggende nulkuponobligationer. Senere i denne afhandling vil nulkuponrentestrukturen, på baggrund af dette argument blive udledt for den ønskede horisontperiode. Nulkuponrenten er altså et rent teoretisk instrument, og er som tidligere nævnt ikke mulig at observere direkte i markedet. Ønsker man således at finde værdien af en fremtidig betaling, bør de fremtidige betalinger tilbagediskonteres med nulkuponrenten i stedet for den effektive rente. Den effektive rente er, som nævnt, den samme for alle obligationens betalinger, hvorimod nulkuponrenten er den samme for alle betalinger, der forfalder på samme tidspunkt uafhængigt af hvilken obligation, der er tale om. Herved diskonteres alle betalinger med den samme rente, og et mere retvisende resultat opnås. 12

17 Ligeledes bør betalinger fremdiskonteres med nulkuponrenten frem for den effektive rente, hvis man ønsker at beregne afkastet for en obligation. Efterfølgende vil forwardrentestrukturen, der angiver de fremtidige renter, der ligger implicit i spotrentestrukturen, blive gennemgået. 3.4 Forwardrenten Forwardrenten er den rente, der gælder i den enkelte periode mellem to terminer. Den fastsættes ud fra den aktuelle rentestruktur, og er den rente, der kan låses fast i dag for et lån i en fremtidig periode. Forwardrentestrukturen anvendes bl.a. til prisfastsættelse af derivater som swaps, FRA er og futures. Med udgangspunkt i de tidligere udregnede nulkuponrenter kan forwardrenten ligeledes bestemmes. Forwardrenten mellem periode 1 og 2 kan beregnes på grundlag af nulkuponrenterne for henholdsvis periode 1 og 2: , = 1 + 1, , = (1,021), = 2,66% Ligeledes kan forwardrenten mellem periode 2 og 3 udregnes på baggrund af nulkuponrenterne fra periode 1 og 3 samt den netop udregnede forwardrente mellem periode 1 og 2: , 1 +, = , = 1 + 1, , = 1,0244, = 3,12% Her ses det, at de to første led, nulkuponrenten fra periode 1 og forwardrenten mellem periode 1 og 2, svarer til nulkuponrenten for periode 2. Herfra kan det matematisk udledes, at nulkuponrenten for en given termin kan beregnes som et geometrisk gennemsnit af alle forwardrenter fra den første termin til termin t. Hvilket også kan illustreres ud fra de konkrete beregninger, der netop er foretaget: 1,021 = 1,0154 1,0266 1,0244 = 1,0154 1,0266 (1,0312 Desuden gælder det om forwardrenten, at den ligger over nulkuponrentestrukturen såfremt denne er stigende, og modsat ligger forwardrenten under nulkuponrenten ved en invers rentestruktur. Dette er en logisk sammenhæng, idet forwardrentekurven netop bygger på renteforventningerne jævnfør nulkuponrenterne. For så vidt der er en forventning om en stigende spotrente, vil forward- 13

18 renten ligeledes være stigende og omvendt ved en forventning om faldende spotrente. Ligeledes vil forwardrentekurven skære nulkuponrentekurven i dennes maksimum eller minimum, når rentestrukturen ændres fra normal til invers eller omvendt. Såfremt rentestrukturen er flad, vil den effektive rente og forwardrenten også være det. Til grund for denne sammenhæng mellem nulkuponrenterne og forwardrenterne ligger et væsentligt arbitrageargument. Nemlig at afkastet for en investering i en 2-års obligation der beholdes til udløb, skal være det samme som afkastet for en investering i en 1-årig obligation, hvor der efter udløb geninvesteres i en ny 1-årig obligation. Dette for at der ikke kan opnås en arbitragegevinst ved at opsplitte en mellemlang investering i en kort og en lang obligation. Forwardrenterne afspejler som sagt forventningerne til den fremtidige renteudvikling. Disse forventninger er allerede indregnet i nulkuponrenterne. Afkastet af de to investeringer skal således være ens for at sikre ligevægt på markedet, ellers ville der opstå arbitragemuligheder. På nedenstående figur ses hvordan de tre begreber effektiv rente, nulkuponrente og forwardrente illustreres på en betalingsrække. Figur Nulkupon-, forward- og effektiv rente illustreret på en betalingsrække Kilde: Christensen 09 14

19 Delkonklusion Som tidligere nævnt bygger den effektive rente på den antagelse at rentestrukturen er flad, hvorfor dette ikke anses som noget velegnet afkastmål. Den effektive rente bygger på en gennemsnitsberegning og vurderer dermed ikke obligationens enkelte betalinger ud fra deres tidsmæssige placering. Nulkuponrenten er derimod den samme for alle betalinger, der falder på samme tidspunkt, ligegyldigt hvilken obligation der er tale om, og er dermed den rigtige rente at anvende til frem- og tilbagediskontering af betalinger. Forwardrenterne udledes af nulkuponrenterne og som det illustreres af ovenstående figur er det den rente der ligger imellem to perioder. Dog er det den effektive rente, der anvendes senere til beregning af risikomålene varighed og konveksitet grundet simplificeringsprincip. 4. Afkast- og risikomål I det følgende gennemgås afkastmålet den effektive rente samt forholdene omkring varighed og konveksitet som risikomål. Derefter gennemgås de grundlæggende principper angående horisontafkastet, der kan anvendes som et alternativ til såvel afkastmålet effektiv rente samt varigheden og konveksiteten som risikomål. 4.1 Effektiv rente Traditionelt set har den effektive rente været det mest anvendte redskab til måling af afkast på obligationer. Den effektive rente fremgår ligeledes af den officielle kursliste, hvilket gør oplysningerne meget nemt tilgængelige for alle investorer. Som investor behøver man dermed ikke selv foretage komplicerede afkastberegninger, og kan nemt samle sig et overblik over alternative investeringsobjekter blot ved at kaste et blik på den officielle kursliste. Den effektive rente, er den rente, der sætter betalingsrækkens nutidsværdi lig med den aktuelle kurs. Der benyttes typisk et software program som f.eks. Excel målsøgning til at finde frem til denne rente. Som tidligere nævnt i afsnittet om rentestrukturen, er der en del faldgrupper ved brugen af effektiv rente som afkastmål, idet der er en del specifikke forudsætninger, der skal opfyldes for, at det realiserede afkast rent faktisk svarer til den effektive rente. Den effektive rente bygger på en række forudsætninger, der reelt aldrig er opfyldt i virkeligheden. Uanset forfaldstidspunkt er den 15

20 effektive rente den samme for alle obligationens betalinger, dog er den effektive rente for samme forfaldstidspunkt forskellig fra obligation til obligation. En anden forudsætning for den effektive rente er, at alle de løbende kuponbetalinger på obligationen kan geninvesteres til samme effektive rente. Beregningsmæssigt ville geninvesteringen af beløb fra to forskellige obligationer på samme tidspunkt ske til to forskellige renter, hvilket selvfølgelig også afhænger af, om der placeres langt eller kort(jakobsen & Grosen, Nulkupon-rentestruktur og horisontafkast, 1989). Den fremtidige genplaceringsrente kendes ikke med sikkerhed, hvorfor den effektive rente ikke er noget entydigt afkastmål. Begge disse forudsætninger bygger på en implicit antagelse om, at rentestrukturen er flad. Der forekommer kun undtagelsesvist en flad rentestruktur, hvorfor brug af den effektive rente ved sammenligning af to obligationer ofte vil føre til fejlkonklusioner. Den eneste form for obligation, der rent faktisk realiserer sin effektive rente, er en nulkuponobligation. Samtidig skal den effektive rente ses i sammenhæng med investeringen eller låntagningens varighed. Den effektive rente opnås kun såfremt obligationen beholdes til udløb og ikke indfries før tid. Der tages således ikke højde for, at investeringens løbetid ikke altid svarer til obligationens løbetid. Konklusionen er således, at den effektive rente ikke kan betragtes som et brugbart afkastmål grundet forudsætningerne, der med meget stor sandsynlighed ikke holder. Kun for nulkuponobligationer bliver den effektive rente realiseret. Derfor ønskes der et alternativt afkastmål i form af horisontafkastet. Det er langt fra tilstrækkeligt at vurdere en obligation kun på dens afkast, også risikoen bør tages i betragtning. Af samme grund gennemgås efterfølgende risikomålene varighed og konveksitet. 4.2 Varighed Selvom risiko ikke er en umiddelbar målbar størrelse, så findes der alligevel mange teorier, der beskæftiger sig med begrebet. Det absolut mest almindeligt anvendte risikomål er varighed. Dette risikomål fremgår af den officielle kursliste, og er dermed meget let tilgængeligt for både investor og låntager. Varigheden beskriver en obligations kursfølsomhed overfor renteændringer, og er samtidig et udtryk for den gennemsnitlige restløbetid på betalingerne(christensen, 2009). Dette risikomål kan således anvendes til vurdering af renterisikoen på obligationer, og nøgletallet udtrykker det forventede procentvise kurstab ved en rentestigning på en procent, og omvendt kursgevinsten ved et rentefald. En nulkuponobligation har per definition en varighed på obligationens restløbetid. En kuponbetalende obligation har derimod en varighed mindre end restløbetiden, da en del af betalingen falder før udløbsdatoen(hull, 1997). Varigheden afhænger da af kuponbetalingernes størrelse 16