JERNBETON CHR. J. THORUP. JUL. GJELLERUPS.FORLAG 'j. KØBENHA\7N Anden fuldstændig omarbejdede Udgave.

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "JERNBETON CHR. J. THORUP. JUL. GJELLERUPS.FORLAG 'j. KØBENHA\7N Anden fuldstændig omarbejdede Udgave."

Transkript

1

2 CHR. J. THORUP JERNBETON VLEJL"EDNING TIL BRUG VED STATI'KUNDERVISNINGEN I DE. TEKNISKE'.DAGSKOLER FOR BYGNINGSHAANDVÆRKERE Anden fuldstændig omarbejdede Udgave. JUL. GJELLERUPS.FORLAG 'j. KØBENHA\7N 924

3 FORORD DENNE Vejledning omhandler kun de i almindelig Hus_ bygning forekomuzende simple Jernbeton-Konstruktioner, og da den for disse Konstruktioner her i Landet gældende Grundlov er»normer for Jernbeton-Konstruktioner, udgivet af Dansk Ingeniørforening«,er disse Normer lagt til Grund for Udarbejdelsen. Ved Undervisningen tænke_jeg mig da disse Normer læste jævntløbende med. det følgende, og har søgt at undgua 'at gentage, hvad der er nævnt deri. (Disse Normer betegnes i det følgende»<normerne«). Ligeledes tænker jeg mig ved Undervisningen benyttet Nornzer for Beregning af Husbygnings-Konstruklipner, udgivet af Dansk Ingeniørforeninge. (I det følgende betegnet 7> Husbygningsnormerne«). I Rundjernstabellener. kun medtaget de Dimensioner, SOln findes i»dansk Ingeniørforenings Normalmaal for Betonjern«. (At deri Exempel findes anvendt en Dimension, som ikke findes i disse Normalmaal skyldes, al. Exemplet var udarbejdet inden Udgivelsen af nævnte Normalmaal). Hvor Maalenhederne ikke udtrykkeligt er angivne, udtrykkes Belastninger i kg/m for Plader og i kg/m for Bjælker, Spændvidder i m, Bøjningsmomenter i kgm, Plae-, Søjle- og Bjælkedimensioner i cm, Spu;ndinger i kgjcm 2 og Jerntværsnit i cm 2 CHR. J., THORUP. OET HOFFENSBERGSKEETABl.. KBHVN.

4 INDHOLD Side ) Almindeligt o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o 7 2) Konstruktioner, paavirkede til Bøjning: A) Almindeligt o o o o o o o 8 B) Rektangulært Tværsnit: a) Bestemmelse af optrædende Spændilger... o o. o o. 3 b) Dimensionering.. o o o o o o o o o o o o 4 3) Almindeligt om Plader o o o o o o 00 o o o o 9 4) Forskydnings- og Adhæsionsspændinger o o o. o o o o o o. 2 5) Konstruktioner, paavirkede til Bøjning: C) T-formede Tværsnit.. o o o o o o o o o o o o o o o o o. 30 6) Forskydningsspændinger i T-formede Tværsnit. o o o. 37 7) Armering mod Forskydning o o. o o o o.' o;. o o o. o o o. 4 8) Plader med Mellemunderstøtninger (Fortsættelse af 3) 48 9) Krydsarmerede Plader...-0 o o o o o o o o o o o o o o o o o 49 0) Bjælker med Mellemunderstøtllinger o o o o, o o o o o o o o o 53 ) Søjler. o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o.0 o o o o 'o o 57 2) Cirkulære Beholdere o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o. o o o 00 o 60

5 . ALMINDELIGT Hovedprincippet for Jernbeton-Konstruktion er at forene de 2 Materialer Jern og Beton paa en saadan Maade, at Jernet i Konstruktionen anvendes til Optagelse af Trækspændingerne,Betonen til Optagelse af Trykspændingerne.UndtageIsesvis vil man dog ogsaa anvende Jern i den trykkede.del af Konstruktionen, hvor det gælder om at indskrænke de ydre Dimensioner saa meget som muligt. Ligeledes vil man altid i Søjler optage en Del af Trykspændingerne ved Hjælp af Jern. For at kunne anvende de fra Statikken bekendte Metoder ved Beregningen af disse Konstruktioner er Forudsætningen, at der er en saa inderlig Samvirken mellem de 2 Materi ;aler,atde i Virkeligheden kan betragtes som eet homogent Materiale. Praxis viser, at Betingelserne herfor er tilstede, det ) 'femperaturudvidelseskoefficienternefor Beton og Jern praktisk talt er ens. Hvis dette ikke var Tilfældet, vilde Temperaturvariationer bevirke, at der stadig opstod For 'skydningsspænding mellem Betonen og det deri indstøbte.jern med Risiko for, at Jernet efterhaandenvilde komme til at ligge løst i Betonen. 2) Vedhængningell mellem Beton og Jern er ret betydelig. len i Beton indstøbt Jernstang vil almindeligvis ikke kunne trækkes glat ud; der hænger altid nogen Beton ved den. Det er tilfældigt, om Bruddet sker i Betonen eller i Berøringsfladen mellem Jernet og Betonen. For at denne Paa 'stand skal være rigtig, er Forudsætningen dog, at den an-

6 8 vendte Beton er af en vis Godhed. Men ogsaa af andre Grunde vil man i disse Konstruktioner anvende federe Blandingsforhold end ellers almindeligt, idet det er almindeligt at regne med en tilladelig Trykspænding paa 40 il 50 kg/ciil 2 ja undertiden gaar man endog til en Trykspænding pa 60 kg/cm:!. For at opnaa tilsvarende store Trykstyrker anvender nlan almindeligvis ikke magrereblandingsforhold end : 2 / 2 : 3 / 2, ofte : 2: 3, endog : / 2 : 2 eller endnu federe. Selv saadanne Blandingsforhold vilde dog nytte lidet, hvis Jernet ikke forinden Indstøbningen blev renset omhyggeligt for Snavs, Fedt,Maling, løst Hust 0.. Men hvis man iagttager disse Regler,hvis man sørger foren omhyggelig Ud...; førelse, vil Samarbejdet mellem de 2 Materialer være saa... ledes, at man med Rette kan betragte Forbindelsen som eet homogent Materiale. Da man til disse Konstruktioner anvender forholdsvis tynde Jern, vilde et Rustangreb kunne blive skæbnesvangert. Ved almindelige Jernkonstruktioner sikrer man sig mod Rustangreb ved Inalet Jern og vedligeholde Malingen i Tidens Løb. Noget saadant kan ikke finde Sted her, men er heller ikke nødvendigt, idet den onlgivende Betonop træder paa samme Maade som Malingen, saafremt den er tilstrækkeugtæt. Ogsaa denne Omstændighed peger altsaa paa Nødvendigheden af at anvende fede Blandingsforhold og omhyggelig Udførelse. 2. KONSTRUKTIONER PAAVIRKEDE TIL BØJNING A. Almindeligt. Den Konstruktionsclel, som oftest gentager sig i en Husbygningskonstruktion, er den til Bøjning'paavirkede Bjælke..Den simpleste Form er Bjælken med 2 simple Understøtninger, en ved hver.ende.for at.se h'vad der foregaari en saadan Bjælke, naar den - paavirket af en lodret Be- 9 lastning -bøjer sig, vil vi betragte en Bjælke (af et- eller andet Materiale), der bestaar af 2/ ovenpaa hinanden løst lagte Bjælker af samme Dimension. Berøringsfladen mellem de 2 Bjælker tænkes saa glat, at der ingen Gnidningsmodstand findes mellem dem. Under Bøjningen vil dette System antage den i Fig. viste Form, der dog for Tydelighedens.Skylder tegnet stærkt overdrevet. Saaledes som Forholdene Fiå' t. her er fremstillet, vil der ske det, at Bjælkerne virker hver for sig, idet hver af dem bærer den halve Belastning. Der vil i hver af de 2 Bjælker opstaa Trykspændinger i Oversiden og Trækspændillger i Und'ersiden. Under Indflydeiseheraf vil Tryksiden fgrkortes, Træksiden folænges; og da her en Trykside og en Trækside ligger opad hinanden, vil dette medføre, at der sker en Forskydning mellem de 2 Bjælker. Har man afmærket Punkter, som..."... før Belastningen paaførtes - befandt sig lodret over hinanden,. vil man kunne/ iagttage Forskydningens Størrelse. Under Forudsætning af, at Belastningen er jævnt fordelt over hele Bjælkens Længde, vil man da bemærke, at der ikke fore. gaar nogen Forskydning i Bjælkens Midte, og at de ind- byrdes Forskydninger bliver større og større. henimod Understøtningerne. Hvis de2 Bjælker, nu ikke kunde. glide paahinanden, hvis de var fordyblede og sammenboltede eller hvis der kun var en enkelt Bjælke, vilde en saadan Forskydning være forhindret, men der vilde være en Be stræbeise derimod tilstede: der vilde opstaa vandrette Forskydningsspændinger For at gøre os klar, hvorledes. disse Forskydningsspændinger opstaar, vil vi anvende den i statiske Undersøgelser almindelige Metode: Vi lægger et lodret Snit og fjærner

7 0 den Del af Bjælken, som ligger til højre for Snittet, idet vi sanjtidig tilføjer som ydre Kræfter de Paavirkninger: som den fjærnede Del udøvede pa den tilbageblivende..der maa da stadig. være Ligevægt. De Kræfter, som maa tilføjes, er de i "Fig. 2 med F, T og Z betegnede. r p Ifølge. Lige-vægtsligning maa F+R+P_O. F er den fra Statikken. :r kendte lodrette Forskyd Z ningsspænding, og det vil let ses, at den er nedadrettet, hvis Snittet R F er lagt til venstre for Bjælkens Midte (hvor Fi 2. P<R). Ifølge 2. Ligevægtsligning vil T == Z, og endelig vil ifølge 3. Ligevægtsligning Kraftparrets T-Z's Moment være lig Bøjningsmomentet i vedkommende Snit. Ved at betragte Figuren vil man imidlertid strax faa et Indtryk af, at Kræfterne T og Z foruden at holde Ligevægt med Bøjningsmomentet ogsaa vil paavirke Bjælken paa en saadan Maade, at den øverste Del af Bjælken forsøges skudt til venstre, den nederste til højre - ganske tilsvarende det Resultat vi kom til ved Betragtning af Fig.. Jernbetonbjælker har næsten altid enten rektangulært eller T-formet Tværsnit. Det rektangulære Tværsnit er det simpleste. Det fremtræder almindeligvis enten som en Plade, der ligger fra M\lr til Mur eller fra Bjælke til Bjælke - eller som Murbjælke. Ved de i det foregaaendestatik-kursus omtalte Materialer,Træ og Jern, er Elasticitetsl{oefficienten for Tryk og Træk lige store, hvilket som bekendt nledfører at Tvær- snjttets. neutrale Axe vil gaa gennem Tværsnittets Tyngdepunkt. Ved Jernbeton-Konstruktioner er Forholdene ikke saa -simple. Navnlig bliver Forholdene komplicerede derved, at Betonen ikke følger" Hookes Lov: Elasticitetskoefficienten er ikke-nogen konstant Størrelse. Den er ikke alene afhængig< af Betonens Blandingsforhold og Hærdningstid, menogsaaaf Paavirkningens Størrelse. Den er størst ved smaa Spændinger. I Praxis regner man dog med enkon. stanto Værdi af Elasticitetskoefficienten og man regner med den Værdi der findes naar Paavirkningen ligger omtrent ved Brudgrænsen - ca kgjcm 2 Jernets Elasticitetskoefficient er som bekendt ca kgjcm 2 og Forholdet Ej: E b == 5. I Hh. til Normernes 4 skal denne Værdi benyttes ved Beregning af Jernbeton-Konstruktioner.her i Landet. Betonens Evne til at optage Trykspændinger er særdeles paalidelig, hvorimod dens Evne tii at optage Trækspændinger er baade ringe og upaalidelig. Og er Betonen blot een Gang bleven overanstrængt af Trækspændinger, saaledes at den er revnet, vil den derefter intet være værd overfor saadanne Spændinger. Man regner derfor altid - og Nornler nes 4 forlanger udtrykkeligt at man skal regne - at Betonen ingen Trykspændinger kan optage. Den neutrale Axe (ogsaa kaldet Nullinien) i et Tværsnit er som bekendt den Linie, hvor der paa den ene Side optræder Trykspændinger, paa den anden Trækspændinger (hvor Normalspændingerne skifter Fortegn). Ved Jernbetonbjælker, hvor vi altsaa forudsætter, at der ikke findes Trækspændinger i Betonen, maa vi definere den neutrale Axe, som den Linie, hvor Trykspændingen bliver Nul. Og da vi i Hh. til Normernes 4 regner med at ormalspændingerne er proportionale med Afstandene fra den neutrale Axe vil Normalspændingerne i et Snit i en Jernbetonbjælke optræde som skitseret paa Fig. 3.

8 2 3 Betegnelserne er de i Normernes 27 angivne, og x, b, h og h n regnes i em, F j i em, Ob og 0j i kg/em 2. Der findes altsaa i hele l'værsnittets Bredde F. em 2 Jern og Jernspændingen er Gj kg/cm!, saa at hele d:ni Jernet koncentrerede Trækkraft vil være F. a. kg J J. Betragter vi nu den trykkede Del af Tværsnittet ser vi at Spændingsfordelingen fra den neutrale Axe til de Yderst trykkede Fibre vil forme sig som en Trekant, ganske som Forholdene er ved Træ og Jern. Resultanten af samtlige over hele Tværsnittets Bredde 'optrædende Trykkræfter er /2,x'(Jb' b kg og lnaa øjensynligt optræde i Afstanden l/3 x fra de yderste trykkede Fibre. Ifølge det idet foregaaende udviklede maa Ej (Jj == /2 x. (Jb.b og Afstanden ellem Trækeentret (Jernets Tyngdepunkt) ogtrykeentret (Trykspændingernes Resultants Angrebspunkt) maa være h t == h n - x/3. Afstanden, maa efter det tidligere. udviklede være afhængig af Fj, b, h n og Forholdet Ej: E b Dette Forhold betegnes Il og regnes, som tidligere nævnt, lig 5.. Den Opgave, man stilles. overfor ved Beregning '. af en Jernbeton.Konstruktion, vil enten være ) Bestenlmelse af de Spændinger, som optræder. i en given Konstruktion, som paavirkes afgivne vdrev Kræfter,. eller 2) Dimensionering af en Konstruktion saaledes, at givne ydre Kræfter ikke vil fremkalde Spændinger, som overstiger visse givne Grænser. B. Rektangulært Tværsnit. a. Bestemmelse af de optrædende Spændinger. Vi tænker os det i., Fig. 3 givne Tværsnit. Først gælder det at bestemme Beliggenheden af den neutrale Axe. Hertil benyttes Formlen: x= n'fjrl/+'hn-l () b lr n.f j I Hh. til det i det foregaaende udviklede vil Momentet af det Kraftpar der dannes af de samlede Trykkræfter og de samlede Trækkræfter være lig Bøjningsmomentet. Dette Kraftpars Moment er som bekendt lig den ene af Kraftparrets (ligestore) Kræfter nlultiplieeret med Kræfternes Afstand, kan altsaa udtrykkes ved Exempel. En Jernbetonbjælke med Spændvidde 3,7 In er belastet med 500 kg/m inel. Egenvægten. Dens Bredde er 35 em, dens Højde 40 em. Armering 4 ifj 5 mm. Betonens Tykkelse under Jernenes Underkant er 2 cm. Bestem Spæne dingerne. Naar denne Størrelse er fundet kendes ogsaa h t == h n - Fj"Oj.h t eller ved lj2,x,ob b.ht o Da de benyttede Størrelser alle er udtrykt i hhv. em og kg vil disse 2 Størrelser være udtrykt i kgem. Saafremt det i Bllken optrædende største Bøjningsmoment er M kgm altsaa 00 Mkgem haves følgende 2 Ligninger til Bestemmelse af (Jj og Ob :. Heraf fas: 00 M ==,Fj'j' hl 00 M== /2 x ob' b hl' 00 M (Jj=="h.F. ; t J xj M ab::::::-bh"' X. t (2) (3-4)

9 JtI - 4 / ,7 2 == 2570 kgm b-.35; h n ,75==37,25; Fj==7,07 (4if>5mm) x == 5.7,07[/ ,25 J 35. y+ 5.7,07 - =3,03.4,06=2,3cm x/3 == 4,; hf == 37,25-4, == 33, (J k /cm J 33,5.7,07- g ; (Jb -2, ,5-36,Okg/cm 2 b. Dimensionering. Skal man dimensionere en Træ- eller Jerribjælke, gaar man som bekendt frem paa den Maade, at man udregner det største Bøjningsmoment, som under de givne Belastningsforhold kan komme til at optræde i Bjælken. Naar man dividerer dette Bøjningsmoment med den tilladelige Fiberpaavirkning ko-mmer man til det nødvendige Modstands. moment. Nu findes i Handelen baade Træbjælker og Jern. bjælker af ganske bestemte Dimensioner, over hvilke der een Gang for alle er udarbejdet Tabeller,. som bl. a. indeholder de forskellige Tværsnits Modstandsmomenter. I disse Tabeller er man altsaa i Stand til at finde, hvilke Bjælke-numre der vil være passende i hvert enkelt Tilfælde. En lignende Metode lod sig ogsaa meget vel udarbejde for Jernbetonbjælkers Vedkommende, men da der her er 2 forskellige Materialer som samvirke, og disse Materialer have højst forskellige tilladelige Paavirkninger kommer der straks en Vanskelighed. Desuden vil det være upraktisk at binde sig til bestemte Tværsnit. Det er netop en af Jernbetonens store Fordele, at man er i Stand til at variere de ydre Dimensioner saa nogenlunde efter Forgodtbefindende og derefter afpasse den Jernmængde, der. skal anvendes saaledes, at der kommer en økonomisk Konstruktion ud deraf. Man indretter nu sin Dimensioneringstabel saaledes, at man, naar man kender det optrædende Bøjningsmoment, 5 strax kan aflæse de Dimensioner, som svarer til forud opgivne Beton- og Jernspændinger. I den bag i Bogen gengivne Tabel, som er beregnet af Ingeniør K. F. W. Askøe, og som gengives efter «Ingeniørenq: 94 Side 427 findes angivet 3 Konstanter: C l c 2 og p, svarende til J ernspændinger varierende fra 50 kg/cm 2 til 200 kg/cm 2 med Spring paa 50 kgjcm 2 og samtidige Betonspændinger varierende fra 0 kgjcm 2 til 60 kgjcm 2 med Spring paa 2 kg/cm 2. Tabellen er indrettet saaledes, at h n - Cl VM ;. == c 2 VM; x == p. h n (5-7} og den svarer til de Momenter, der optræder i en Bjælkebredde paa m. Hvis der altsaa i en Plade, som er eller tlere Meter bred for hver løbende Meter optræder e Moment paa f.eks. 425 kgm og Pladen skal dimensioneres saaledes at Betonspændingen bliver 40 kgjclu 2 og Jernspændingen 200 kgjcm 2 ses strax af Tabellen, at Cl == 0,4, c 2 == 0,228" P== 0,333, altsaa h n - 0,4 V45 == 8,5 cm; F j == 0,228 V'425 == 4,7 cm2; X == 0,333 8,5 == 2,83 cm. Vi vælger som Armering f. Es. 8 ø 9 mm pr. m, som af Rundjerns-Tabellen ses at have et Tværsnit paa 5,09 cm'" altsaa paa den sikre Side. Da der skal være mindst cm Beton under Jernene bliver Pladens fulde Tykkelse 0 cm. I Retning vinkelret paa Armeringsjernene lægges almindelig-o vis Fordelingsjern med et Tværsnit paa ca. 20 % af Bære- jernenes Areal. Københavns Bygingskommissionforlanger mindst 4 Stk. Fordelingsjerl pr. m. Disse bindes ved Hjælp' af udglødet mm Jern til Bærejernene. For Oversigtens Skyld opskrives Beregningen f. Ex. saa.- ledes: M == 425 kgln 40/200: h n -8,5; F j - 4,7. h ==0,0; 8 ø 9 mm pr. m Fordelingsj. 4 ep 7 mm pr. m.

10 6 Exempel2. En Jrnbetonplade har Spændvidde,65 m. Slidlaget bestaar af 2 cm Terrazzo og den tilfældige Be. lastning er 400 kg/cm 2 Af Hensyn til Brandsikkerhed maa.pladetykkelsen ikke være under 8 cm. Spændingerne maa ikke overstige for Beton og Jern hhv. 40 og 200 kg/cm2 Bestem Dimensionerne. Belastning: Egenvægt 8 24 " 92 kgjm 2 j}f == /8. 636,65 2 ==.2H kgm. Terrazzo 44 Tilfældig Belastning _._4_00 _ 636kg/rn' Da h ikke maa være mindre end 8 og der skal være cm Beton under Jernene maa h n ikke gærne være mindre end 6,6, idet der regnes med at anvende 7 eller 8 mm Rund. jern. Man skal da have 6,6 == Cl V26, hvoraf følger Cl 0,448. Af Dimensioneringstabellen ses, at Spændingerne 36 og 200 svarer til Cl == 0,447 og C 2 == 0,228. Altsaa 36/200;. h n == 6,6; F j == 3,06 h == 8,0; 8 ø 7 mm pr. m Fordelingsj. 4 ø 5 m m pr. m. Exempel3. I en fortløbende / 2 St. Mur skal der være en Muraabning m.ed 2,8 ro Lysvidde. Over Midten af Aabningen, i en Højde af m over Aabningen findes en Enkeltkraft fra, en Bjælke i den ovenover liggende Etageadskillelse. Denne Enkeltkraft er paa 4000 kg. Muraabningen skal overdækkes med en Jernbetonbjælke i hele Murens Tykkelse. Bestem Dimensionerne, naar Spændingerne ikke maa overskride 50 og 200. I Hh. til Normernes 32 regnes den teoretiske Spændvidde større end Lysvidden.Vi antager, at Murbjælken be. høver at ligge 20 cm paa Mur for at det tilladelige Tryk 'paamurværk ikke skal overskrides. Spændvidden, som 7 regnes fra Midte til Midte af Understøtningerne bliver da: 2,8 + 0,2 = 3,0 m. For at kunne medtage Bjælkens Egenvægt i Beregningen 'maa vi paa Forhaand ansiaa Bjælkens Højde. Vi antager h == 50 cm. I Hh. til Husbygningsnormernes 20 skal vi regne Murbjælken belastet af Murværk i,4 ro Højde. Belastningen bliver da: Egenvægt: 0,35 0, kg/m Murværk:, ' kg/m Foruden Enkeltkraften 4000 kg. M -== / ,0 + / ,0 == 4485 kgm Q =:: / ,0 + / == 3980 kg Momentet 4485 kgm optræder i en BJælke paa 35 cm 'Bredde. Da Dimensioneringstabellen er beregnet for ro Bredde kan den ikke umiddelbart benyttes. Vi danner derfor en ny Størrelse, som benævnes M 00, og som er det Mo -ment, der vilde optræde i en Bjælke paa ro Bredde og hvor 'paa Belastningen er tilsvarende større end paa Bjælken paa 35 cm Bredde. Denne Størrele faas ved at dividere det -ovenfor fundne Moment med 0,35. Denne Bjælke dimen 'sioneres efter Dimenioneringstabellen, og det fundne Fj,reduceres' til den givne Bjælkes Bredde ved Multiplikation ;med 0, M 00 == 035 == 2800 kgm, 50/200; h n - 39,0; F j == 0,35 0,277 y2800 ==,0 h == 42,0; 6 ø 6 mm. De 6 Stk. 6 mm Rundjern kan faa Plads i Bjælken i eet 'Lag, og naar Bjælken, som ovenfor angivet, gøres 42 cm høj og der sørges for 2 cm Beton under Jernene bliver h n 39,2 cm, altsaapaa den sikre Side. At Bjælken til Brug for Vægtberegningen er tænkt 50 cm høj er ogsaa paa den sikre Side, men ikke mere end at det er unødvendigt at gøre Beregningen om. Chr. J. Thorup: Jernbeton. 2

11 8 9 Bjælkens Tryk paa Murværk: 3;9.8O= 5,7 kg/cm 2 Den samme Tabel kan forøvrigt ogsaa bruges til at finde de Spændinger, SOlD optræder i en given Konstruktion, som paavirkes af givne ydre Kræfter. Exempel 4. En Jernbetonplade har Spændvidde 2 m og er belastet med 500 kg/m 2 (inel. l Egenvægten). Pladen er 3 cm tyk og er armeret med 0 ø 9 mm pr. m. Find Spændingerne. Da h == 3, og der skal være cm Beton under Jernene, er h n ==,5 cm, F j == 0 ø 9 mm == 6,36 em 2 M == / == 750 kgm h n ==,5==c V750;. Cl == 0,420. F j - 6,36 == C 2 V750; C 2 -== 0,232. I Dimensioneringstabellen opsøges et Spændingssæt, som svarer til Cl == 0,420 og C 2-0,232. Dette ses - praktisk taget - at være Tilfældet for ab == 38 og aj = 50. Exempel 5. I en Murbjælke med Dimensioner b == 23 cm; h n == 75 cm; F j - 5,30 (3 ø 5 mm) optræder et Bøjningsmoment M == 3720 kgn}. Bestem Spændingerne. Vi begynder med at tænke os en tilsvarende Bjælke paa m Bredde. Altsaa: 5,30 2 FjlOO == O23 == M loo == 023 = 660 kgld, h n == 75 == c l V660; Cl == 0,590. "F j == 23==c 2 V660; C t ==0,8. Ved at søge det Spændingssæt,der Svarer til disse Værdier af Cl og C 2, ses, at det findes i den Del af Tabellen,, som omfatter Jernspændinger 050, beliggende mellem Be tonspændingerne 24 og 26. Praktisk taget er "Spændingerne da ab == 25; af == 050. u 3. ALMINDELIGT OM PLADER De i Exemplerne 2 og 4 omhandlede Plader er tænkt understøttede paa Mur ved begge UnderstøtniIiger, hvorfor Bøjningsmomenterne i Hh. til Normernes 33 er beregnet efter Formlen for Bjælker med 2 simple Understøtninger M == /8 q. [2. Kun i de færreste Tilfælde vil en Plade inlidlertid hvile paa Mur. I de allerfleste Tilfælde vil den være sammensiøbt med Jernbetonbjælker, idet et Snit i en Jernbeton-Konstruktion almindeligvis vil fremtræde saaledes som vist i Fig. 4. u Under en lodret Belastning vil Pladen bøje sig, og Nedbøjningslinien vil antage Form, som Fig. 5 viser (stærkt overdrevet). Naar en Bjælke bøjes, vil Trækspændingerne altid optræde i den konvexe Side, Trykspændingerne i den konkave Side af den bøjede Bjælke. Ved Betragtning af Fig. 5 ses da, at de i den midterste Del af Pladerne kommer Træk i Undersiden og Tryk i Oversiden, medens Forholdet bliver omvendt over Mellemunderstøtningerne og i disses Nærhed. (Udtrykkes saaledes: Der opstaar positive Momenter i Pladernes Midterparti, negative over Mellemunderstøtnin,gerne). 2* u u

12 20 De negative Momenter over Mellemunderstøtningerne opstaar øjensynligt som Følge af Pladernes Nedbøjning, idet Pladernes Sammenstøbning med det mod Vridning særdeles stive Konstruktionselement, som dannes af Bjælken og den næste Plade, vil modsætte sig Pladens Nedbøjning: vil aflaste det positive Bøjningsmoment i Pladen. Forudsætningen herfor er selvfølgelig, at Pladen er konstrueret saaledes, at den kan optage det negativ e Moment, der op staar over Mellemunderstøtningen. Det er derfor den almindelige Konstruktionsmetode, at Armeringsjernene, som i Midten af Pladen lægges i Undersiden, henimod Understøtningerne bøjes op i Pladens Overside. Almindeligvis vil man lade Halvdelen af Jernene løbe retliniet igennem og bøje hvert andet J ern op i Oversiden i en Afsland af ca. /5 af Spændvidden fra Understøtningen. Endefagene hviler jo almindeligvis paa Mur. En saadan Understøtning skal i Hh. til Normernes 33 regnes s<?m simpel, og det skulde derfor være unødvendigt at bøje Jern op i Oversiden der. Saafremt man dog bøjer Halvdelen op, bør Afstanden fra Understøtning til Opbøjning højst være /7 af Spændvidden og Jernenes Ender bør forsynes med Kroge. Et Snit i en saadan Koustruktion vil altsaa vise Jernene anordnet som vist i Fig. 6. :C4i's'eUc.Yo e' ".."to)f---- F'-J 6 Ifølge Normernes 32 skal som i Exempel 3 omtalt, Spændvidden regnes større end Lysvidden. For Pladers Vedkommende regnes dog almindeligvis Spændvidde - Lysvidde, idet den teoretisk nødvendige Anlægsflades Dybde for Plader kun behøver at være saa lille, at det ingen nævneværdig Indflydelse faar paa Momentet. 2 Af det ovenfor udviklede fremgaar, at lnan kan beregne saadanne Plader for mindre Bøjningsmomenter end simpelt understøttede Plader. Forholdet er behandlet i Normernes 34. Vi vil først betragte et Mellemfag. Idet Halvdelen af Jernene er bøjet op i Oversiden, vil Pladen over Mellemunderstøtningen kunne optage et negativt Moment, der nummerisk er halvt saa stort som det Moment, der kan optages i Plademidten. Kaldes dette Moment for red. M, medens det simple Bøjningsmoment for samme Belastning og Spændvidde kaldes M, faas i IIh. til Normernes 34: red. M == M - (/3./2.red. M +/3 /2 red. M) red. J! == 3/4.M == 3/4./S.q 2 - ca. ljlo q 2. Vi betragter derefter et Endefag. Det ene Understøtningsmoment skal regnes lig Nul. Vi faar da: red. M - M - (/3 /2. red. M + O) red. M == 6/7.M - 6/7 /8.q.2 == ca. /9 q 2. De 3 Hovedtyper af Plader: med 2 simple Understøtninger, 'med simpel Understøtning og delvis Indspænding og med 2 delvise Indspændinger skal altsaa, naar de er belastet med en jævnt fordelt Belastning, konstrueres til Optagelse af Momenterne hhv.: /S.q.2; /9 q 2; /0.q I'J. Hvis Belastningen ikke er jævnt fordelt; men en hvilkensomhelst anden: Trekantbelastning, Enkeltkræfter e. a. kan der anlægges ganske lignende Betragtninger. 4. FORSKYDNINGS- OG ADHÆSIONS SPÆNDINGER Ved Hjælp af det nu udviklede vil et være muligt at faa et noget dybere Indblik i de. tidligere omtalte vandrette Forskydningsspændillger i bøjede Konstruktioner.

13 I.- iuulrj!!..tj _ 22 Vi vil betragte den i Exempel behandlede Bjælke. Dens Spændvidde var 3,7 ID, og den var belastet med 500 kg/m. Dens Bredde var 35 cm, dens Højde 40 cm. Armering 4 ø 5. Det blev beregnet, at hi == 33,5 cm. Vi anvender igen den i statiske Undersøgelser" almindelige Metode: at lægge et Snit. Vi vil dog i dette Tilfælde lægge 2 Snit med ganske ringe (f. Eks. lem) indbyrdes Afstand og 2, Fij.7. fjærne de Dele af Bjælken, som ligger hhv. til højre og til venstre for disse Snit, idet vi tilføjer som ydre Kræfter de Paavirkninger, som de fjærnede Dele-udøvede paa det tilbageblevne. Der maa da stadig være Ligevægt. Forholdene bliver som i Fig. 7, (hvor vi dog har udeladt de i Fig. 2 med ]? betegnede lodrette Forskydninger). -Finder vi nu Bøjningsmomenteti det ene (r. Ex. det længst tilhøjre liggende) Snit, og dividerer vi dette Bøjningsnloment med hi' vil vi faa Størrelserne af de lige store Kræfter T 2 og Z2' idet disse Kræfter jo danner et Kraftpar, hvis Moment skal være lige saa stort og modsat rettet Bøjningsmomentet i Snittet. Derefter foretages den samme Undersøgelse for det andet Snit, hvorved vi finder Størrelserne T t og Zl' Lad os tænke os de 2 Snit lagt i den ovennævnte Bjælke i Afstandene hhv. m og 99 cm fra den venstre Understøtning. Vi vil ikke - som ellers almindeligt - nøjes med den Nøjagtighed, som Regnestokken giver, rnen udføre Beregningerne med fuld Nøjagtighed. I det følgende betegnes Bøjningsmomentet i Afstanden a cm fra den venstre Understøtning: M(a)' Idet Bjælkens Reaktion er: Heraf følger, at For disse 2 Snits Vedkommende faas altsaa: T2 == Z2 == --æ, 5 Z kg ,75 k, T == == 33 5 g Den Del af det lille Bjælkestykke i Fig. 7, som ligger over den neutrale Axe vil altsaa paavirkes af Resultanten af de 2 modsat rettede Kræfter T 2 0g T t D. v. s. at en Kraft T 2 -T vil søge at bevæge dette Stykke mod venstre. Den under den neutrale Axe liggende Del vil blive fastholdt af Kraften Z - Z' som vil søge at bevæge dette Stykke mod højre. Der vil altsaa, i et vandret Snit i dette Bjælkestykke, i den neutrale Axe opstaa en vandret Forskydningsspænding. Dette vandrette Snits Areal er 35 cm 2, og Forskydningsspændingen vil - idet vi tænker os den jævnt fordelt over hele det vandrette 'Snit - være: _ T 2 - T _ ,5 == 2825 _ == 0 kgjcm2 7: b - 3;) - 33, ,5.3n' Vi vil nu udføre den samme Beregning for en Del andre Snit og se, hvorledes Forskydningsspændingen varierer i Bjælken. For Sni-r i hhv. 50 cm og 49crn Afstand fra Understøtningen faas: M(50) == ,5 - Q == / ,7 == 2775 kg faas: M _ == 2025 kgm (00) - 2 M(99) =2775 0,99 _500O,99'=202,75 kgm 500.0, == 200 kgm M ) ,49 2 == 79,675 kgnl (49 -, T _ 7967,5 T 2 == 33,5 ; - 33,5.

14 24 25 _ T! - Ti _ ,5 _ 2032,5-75 k I 2 Tb , ,5.35-, g cm For Snit i hhv. 0 cm og 9 cm Afstand fra Understøtningen faas: 500-0,' M(lO) == , - 2 = 270 kgm Hvoraf igen: M(9) = ,09-50 ;,09 2 = 243,675 kgm _ T 2 -- T _ _ 2632,5 _ 2 27 k I 2 Tb , ,5.35-' g cm Endelig for Snit i hhv. lem og Ocm Afstand fra Under støtningen: 500.0, 2 M(l) == , == 27,675 kgnl I det ovenfor udviklede har vi lagt 4 Snitpar, hvis Middelafstand fra venstre Understøtning er hhv.: 99,5 cm; 49,5 cm; 9,5 cm; 0,5 cm og har fundet de tilsvarende Forskydningsspændinger: 282,5 kg;,75 kg/cm 2 ; 2032,5 kg; M(O) == O.. f - T2 - Ti ,5-2 38k / 2 Hvora: T b ' gem, 2,27 kg/cm 2 ; Vi ser heraf, at Forskydningsspændingen voxer efterhaan.. den som vi nærmer os Understøtningen. Dette Resultat. stemmer ganske med hvad vi sluttede os til ved Betragtning af Fig., men ved det her anlagte Ræsonnement har vi naaet at faa det angivet ved Talstørrelser. Imidlertid kan Beregningen simplificeres en Del. Beregner vi nemlig Transversalkraften i de 4. ovenfor nævnte.middelafstande fra. Understøtningen faas: 2632,5 kg; 2767,5 kg. Vi ser ved Sammenligning med de 4 ovenfor foretagne Ud regninger af Tb at disse Tal netop er de samme, som findes i Tælleren i de Brøker, som giver Forskydningsspændingerne. Vi slutter heraf, at det gælder som almengyldig Re gel, at Fprskydningsspændingen i et hvilketsomhelst Snit er bestemt ved: Q Tb==h b (8) t Ovenfor har vi tænkt os det vandrette Snit lagt i den neutrale Axe. Da det jo forudsættes, at samtlige Trækspændinger optages af Jernindlægget, og at Betonen slet ikke optager saadanne Spændinger vil man se, at det for saa vidt var ligegyldigt, om Snittet lagdes netop der. Et vandret Snit paa et hvilketsomhelst Sted mellem den neutrale Axe og Jernet vilde Tise samme Forhold som ovenfor beskrevet: De vandrette Forskydningsspændinger.er lige store i alle lodret under hinanden liggende Punkter mellem den neutrale Axe og Jernet. Helt anderledes stiller Forholdet sig derimod, hvis vi lægger Snittet over den neutrale Axe. Betragter vi Fig. 7 maa vi gøre os klar, at Kræfterne Ti og T 2 ikke er Enkelt. kræfter, men Resultanten af en Samling Kræfter (Spændinger), der voxer fra Nul ved den neutrale Axe til (ib ved de yderste trykkede Fibre, saaledes som fremstillet i Fig. 3. Lægges Snittet altsaa over den neutrale Axe vil en Del af I{ræfterne T og T, komme til at ligge under Snittet og modvirke Kraftdifferensen Z2 - Z/s Bestræbelse for at bevæge det underste Stykke til højre. Paa samme Maade bliver Te2 - T 's Bestræbelse for at bevæge. det øverste Stykke til venstre formindsket i samme Grad. Og denne Formindskelse vil blive større og større jo højere Snittet lægges. Det følger heraf, at de vandrette Forskydningsspændinger har deres største Værdi i og under den neutrale Axe, og at de over den neutrale Axe aftager saa de bliver Nu ved Bjælkens Overside.

15 26 27 Men nu Overgangen mellem Beton og Jern? Ja, hele Trækkraften Z forudsættes, som vi ved, koncentreret i Jernet. For at den med Trykkraften T skal danne et Kraftpar er det ikke nok, at disse 2 Kræfter er lige store og modsat rettet; de skal ogsaa virke paa samine Momentarm. Og denne Momentarm er jo netop det mellemliggende Betonlegeme. Hele denne Kraft skal altsaa gennem Adhæsionen mellem Jern og Beton overføres til Betonen. Heraf følger, at vi finder Adhæsionsspændingen ved i ovennævnte Udtryk for Forskydningsspændingen at indføre Jernets Omkreds i Stedet for Bjælkebredden b. Kaldes Jernets Omkreds O faas: Q. 7:bj == h. O' i Som i Afsnit 3 omtalt er det almindeligt at bøje Halvdelen af Armeringsjernene op i Pladens Overside henimod Understøtningerne (Det samme gøres - omend af andre Grund,e, som senere omtales - ogsaa for Bjælkers Vedkommende). I Hh. til det ovenfor om Forskydningsspændingerudviklede skulde man altsaa i denne Formel som Værdi for O indsætte Omkredsen af de Jern, som gaa retliniet igennem til Understøtningen. Imidlertid viser Forsøg, som er, udført af den tyske Professor Bach, at man skal indføre Omkredsen af samtlige Jern (or at faa den Værdi af 7: b j' der er bestemmende for Brud som Følge af.jernet Gliden. Under disse Omstændigheder kan man paa Forhaand bestemme den største Jerndiameter, der maabenyttes for at 7: bj ikke skal overstige den tilladelige Værdi. Dette gøres ved Hjælp af Formlen d :bj Q.(Jj Undertiden kan det volde Vanskeligheder at overholde den Dimension, man derved kommer til, hvilket altsaa fører (9) (0) til større Adhæsionsspænding end tilladeligt. I Hh. til Normernes 44 kan en Overskridelse dog tillades, naar man sørger for tilstrækkelg Forankringslængde. I Hh. til Normernes skal denne, Forankringslængde fra et vilkaarligt Snit være (J. l > -.L. d () (Jb hvor (J. betyder den Jernspænding, som optræder i Jernet J i vedkommendesnit ob derimod den tilladelige Betonspænding. Dette gælder dog kun, hvis Jernene er forsynet med Kroge. Saafremt der ikke anvendes Kroge skal Forankringslængden være 2 / 2 Gange saa stor. Hvad de lodrette Forskydningsspændinger angaar ligger det nær at antage dem jævnt fordelt over' hele Tværsnittet. Dette er dog ikke Tilfældet, idet man - ved et Ræsonnement, som vi ikke her skal komme ind paa - kan paavi at den vandrette og den lodrette Forskydningsspænding i ethvert Punkt er lige store. D,ette vil altsaa sige, at den lodrette Forskydning i et Tværsnit væsentligst optages af den under den neutrale Axe liggende Del af Tværsnittet. Og dens Størrelse, udtrykt i Tat faas af samme Formel som den vandrette Forskydningsspænding. Exempel 6. Undersøg Forskydnings- og Adhæsionsspændingerne i den i. Exempel omhandlede Jernbetonbjælke, idet den antages at ligge 20 cm paa Mur, og 'de 2 af Jernene er bøjet op i Oversiden 35 cm fra Murkanten Vi fandt: hi == 33,5 cm; ' Q == / ,7 == 2775 l{g _ 27_ 44k / 2 7:b == == 2,39 kg/cm, 7: bj , g cm., Regnes den tilladelige Betontrykspænding til 40 kg/cm 2 maa 7:b og 7: b j højst blive 4 kgjcm 2 For Forskydningsspændingens Vedkommende er vi paa den sikre Side, hvorimod Adhæsionsspændingener for stor.

16 28 At dette sidste vilde være Tilfældet kunde vi have vidst paa Forhaand, thi den største Jerndiameter, der vilde give bbj < 4 findes af Formel 0 at være: d== ==,35 cm. For at undersøge, hvor stor Forankringslængden skal være for at tolerere den for store Adhæsionsspænding "lægger vi et Snit ved de opbøjede Jern (altsaa i 45 cm Afstand fra teoretisk Understøtningspunkt) og et Snit i 0 cm Afstand fra teoretisk Understøtningspunkt. M(Mi) = ,45-500;0,45 2 = 096 kgm, Fra dette Punkt og til Understøtningen findes kun 2 ø 5 mm med Tværsnit 3,53 cm 2 Jernspændingen i dette Snit bliver altsaa r- k / 2 (lj - 33,5.3,53 - a g cm. I Hh. til Formel skal Forankringslængden fra dette Punkt være, saafremt Jernene 935.,5 har Kroge: >40==35, cm 'ikke har Kroge: >35, 2,5==88 cm. M(lO) = , , kgm (lj == == 23 kg/cm,, Fra dette Punkt skal Forankringslængden være: d K =23,5 87 me roge: >40==, cm uden' Kroge: l > 8,7.2,5 == 22 cm. Heraf ses, at Snittet i 45 cm Atstand er bestemmende for Forankringslængden, saafremt Jernene ikke er forsynede med Kroge. Fra Murens Forkant til Enden af Jernene skal der være == 53 cm, saaledes at Bjælken mindst skal ligge 55 cm paa Mur. 29 Forsynes Jernene derimod med Kroge (og det bør de i Hh. til Normernes 0 - bemærk Krogenes Form i Normernes I) er Snittet i 0 cm Afstand bestemmende for Forankringslængden. Fra Murens Forkant til Krogenes Nakke skal Afstanden mindst være 8,7 cm, hvilket let naas ved at lægge Bjælken 20 cm paa l\fur som forudsat. Exempel7. Undersøg Forskydnings- og Adhæsionsspændingerne i den i Exempel 2 olnhandlede Plade. M == 26 kgm; Q == /2.636,65 == 525 kg d < == 0,55 ern. Da der er anvendt 7 mm Jern bliver Adhæsionsspændingen større end tilladelig. I Afstanden,5=0,23 m fra Understøtningen er Halvdelen af Jernene bøjet op. Paa dette Sted er M = 525.0, ,232 = 04 kgm. Vi fandt i Exempel 2 med Spændingerne 36/200, at h n = 6,6; af Dimensioneringstabellen faas nu 204 x == 0,3 6,6 == 2,04; hf 6,6 - T == 5,92. Jernspændingen i 23 cm Afstand fra Understøtningen bliver (idet der her kun findes 4 ø 7 lnln',54 cm 2 ) _ 0400 _ 2 O'j kg/em,, skal For Da den tilladelige Betonspænding er 40 kgjcm 2, ankringslængden i Hh. til Formel være 40.0,7 20 cm, saafremt Jernene forsynes med Kroge. Hvis Jernene ikke forsynes med Kroge skal Forankringslængden være 20 2,5

17 30 3 :=: 50 cm, hvilket kun kan opnaas ved at lægge Pladen ca. 30 cm paa Mur. Saafremt man lader alle Jernene løbe retliniet igennem til Understøtningen vil Jernspændingen kun blive halv saa stor som ovenfor beregnet, altsaa 570 kgfcm 2 Forsynes Jernene ikke med Kroge skal Forankringslængden altsaa være l > 5:.0,7.2,5 = 25 cm. Da en Plade altid lægges /2 Sten paa Mur kan dette et opnaas. Forskydningsspændingen bliver 7:b =!> 900 = 0,89 kg/cm 2, Man vil se, at dette stemmer med hvad der er meddelt i 3 om Jernenes Opbøjning i Endefag. For Plader, so'm strækker sig kontinuerligt over en Række Understøtninger vil Forankringslængden ved Mellemunderstøtningerne altid være rigelig, idet Jernerne selvfølgelig fortsætter ubrudte over Mellemunderstøtningerne. 5. KONSTRUKTIONER PAAVIRKEDE TIL BØJNING c. T-formede TV.ærsnit. Som i 3 omtalt vil et Snit i en Jernbeton-Konstruktion almindeligvis fremtræde som vist i Fig. 4. Bjælkerne er sammenstøbt med de Plader, som forbin-' der dem, og den Trykspænding, som fremkommer i Bjælkernes Overside, vil naturligvis ikke begrænses til Bjælkekroppen, men fordele sig ud i Pladerne. Disse kommer til at virke paa 2 Maader: ) dels som selvstændige, bærende Konstruktioner fra Bjælke til Bjælke, 2) dels som Trykflanger for Bjælkerne. I hvor høj Grad man tør anvende Pladerne som Tryk- flanger for Bjælkerne afhænger af forskellige Forhold og fremgaar af Normernes 39. Det vil heraf fremgaa, at T-formede Bjælker i Virkeligheden ikke er andet end tykke Plader fra hvilke er fjærnet en væsentlig Del af den Beton, som ligger i den underste Del af Pladen, saaledes at den tiloversblevne Beton er samlet i Ribber, i hvilke igen er samlet det Jern, som skulde have ligget i den fjærnede Beton. Hvis der kun "er fjærnet Beton under den neutrale Axe, er der beregningsnlæssigt ikke noge Forskel paa en saadan Bjælke og en Plade - hvad Tryk-, Træk og Adhæsionsspændinger angaar; derimod bliver der en væsentlig Forskel m. H. til Forskydningsspændinger. Men dette Forhold omtales i et senere Afsnit. Imidlertid vil man jo altid først beregne Pladerne, som skal bære fra Bjælke til Bjælke; og hvis deres Tykkelse vi.. ser sig at blive mindre end Afstanden x fra Bjælkens Overside til den neutrale Axe, vil det sige, at noget af den trykkede Beton er fjærnel, hvorfor Trykspændingen i den tijoversblevne Del voxer. Vi faar altsaa for T-fornlede Bjælker 2 væsentlig forskel. lige Tilfælde: ) x <t. Til Beregningen benyttes de for Plader og rektangulære Bjælker tidligere omtalte Formler, saavel til Spændingsbestemmelse som til Dimensionering. 2) x > t. Til Beregningen maa anvendes nye Formler, som onltales nærmere nedenfor. Spændingsforholdene bliver som skitseret i Fig. 8. Formlerne er udregnet under Forudsætning af, at man

18 32 ikke tager Hensyn til de Trykspændinger, der optræder i Bjælkekroppen mellem Pladeunderkanten og den neutrale Axe (det groft skraverede Areal paa Fig. 8), men tænker alle Trykspændinger optagne af Flangen (Pladen) - det tæt skraverede Areal. Man vil se, at Trykket her ikke er fordelt efter en Trekant, men derimod efte et Trapez. Den teoretiske Høide, hf' er altsaa lig Afstanden niellem Jernets Tyngdepunkt og Trapezets Tyngdepunkt. Kaldes, som sædvanligt, Afstanden fra de yderste trykkede Fibre til den neutrale Axe x, Afstanden fra den neutrale Akse til Trapezets Tyngdeunkty, bliver hf == h n - x + y. x og y findes af Formlerne: Spændingerne findes af Formlerne: b t -+n.f.. 2 h x _ 2 J n - b.t+n.f j (2) t [ (2x-t) (3) 00. M (J X 0j = hf. P j ; ab = n(h x) (4-5) Da ved Tilfældet x > t, det bortskaarne Spændingsareal bliver saa forsvindende lille, plejer man i Praxis at benytte Formlerne for Plader saa længe x ikke er større end 5/4.[. Den Fejl, man derved begaar, andrager for Trykspændingernes Vedkommende højst 4 % Side for Trækspændingernes Vedkommende. Hvis x> t er h f == h n - og er paa den sikre Hvis x = t bliver hf= h n (6) x + y, og hvis nlan heri indsætter ovenstaaende Udtryk (3) for y faar man: t t 2 hf==h n (2x t). (7) Jo mere x voxer des mindre bliver den sidste Størrelse i dette Udtryk, og hf nærmer sig mere og mere til h n 33 uden dog ngensinde at kunne naa denne Størrelse. Naar den neutrale Axe ligger under Pladen har man altsaa: t t hn-3>ht>hn-2 Som det senere (i Exempel 0) vil blive vist kan dette bruges til en hurtig Bestemmelse af et passende Jernindlæg. Exempel 8. En Bjælke med Spændvidde 5,85 m (Lyse vidde 5,6 m) er støbt i Forbindelse med Plader af 8 em Tykkelse. Bjælkeafstanden er 2 m fra Midte til Midte Bjælke, og Ribbebredden bo - 22 em. Belastningen er 735 kg/m inel. Egenvægt. Bjælken er 43 em høj (inel. Pladen) og arineret med 7 ø 8 mm. Find Spændingerne. M == / ,85 2 == 7425 kgln. I Hh. til Norm.ernes 39 maa der som Trykflange højst regnes med den mindste af følgende 3 Værdier: j3 585=: 95 em; ==50 cm; 200 em. Vi begynder med at forudsætte x <t (L Tilfælde). har da: b-50; h==43; h n ==38; Fj==7, (7 ø 8). 5. 7,8 [/ ] x == 5O-V ,8 - == 9)96 cm. Da t == 8 er x > t, og vi har skønnet forkert. Da x imidlertid er mindre end 5/4 t, er Fejlen, i Hh. til det ovenfor angivne, betydningsløs, hvorfor vi fortsætter Beregningen. x/3 == 3,32; hl == 34,68. _ _ Gj kg/cm,,, Ob == == 28,6 kg/cm,, Vi vil nu se, hvilke Spændinger vi var kommen til ved at benytte de Formler, som refererer si!{ til Tilfældet x > t Vi har da: b -50; t -- 8; h == 43; h n =: 3'8; F j == 7,8 (7 ø 8). Chr. J. Thorup: Jernbeton. 3 Vi

19 , x:=:: ,8 == == 467-0,2. 64 Y == 0, == 7,06., h n - x -- 27,8; hl ==34, C) 0, k / 2 Gj == 7,8.34,86 == 95 kg/em-; ob == 5.27,8 == g cm. Som vi heraf ser, kom vi ved Benyttelsen af de forkerte Formler til en større Jernspænding (altsaa paa den sikre Side) og til en Betonspænding, der kun var ca. % / 2 for lav. Exempel 9. En Bjælke med 5, m Spændvidde er støbt i Forbindelse med' Plader af 2 cm Tykkelse. Bjælkeafstanden er 2,5 m fra Midte til Midte Bjælke 'og Ribbebredden er b o ==25'cm. Belastningen er 3040 kg/m inel. Egenvægt. Bestem Bjælkens Dimensioner, naar Betonspændingen skal holdes paa ca. 26 kgjem 2 og Jernspændingen ikke maa overstige 200 kg/em 2 ' M == / , kgm. Trykflangen maa højst regnes lig den mindste af følgende 3 Værdier: /3 50==70 cm; ==27 cm; 250 cm., 9880 b ==,7 m; M 00 ==7 == 580 kgm ; h n == 0,585Y580 == 44,6; F j ==,7.0,55Y580 == 20,. h == 50; 8 Ø8 mm. Da Pladetykkelsen t == 2 er større end x, er de benyttede x == 44,6.0,245 == 0,9. Formler de rigtige., 35 ligge omkril!g 32 kgjem 2 og Jernspændingen ikke maa overskride 200 kg/cmi. M == kgnl; b == 2,38 m; jlf kgm. 32/200; h n ' 58; x ==58 0,286 == 6,6 cm. Da t == 3 er x>5/4. t, og vi maa ikke benytte Formlerne for. Tilfælde. Regner vi, at vi vil benytte et' h n - det ovenfor meddelte, at ca. 58, ved vi, efter h, bliver mindre end h n - = 58 - = 53,67 cm h, bliver større end h n - = ,5 cm. Skal Jernspændingen blive 200 kg/cm 2, _ 2 Fj større end 53, ,3 cm maa vi altsaa have F, ' 2 j mindre end == 53,4 cm., Af Jerntabellen ses, at der ikke godt kan blive Tale om anden Armering end 0 Ø26, som giver F j ==53,09cm 2 Hvis h gøres 64 cm, sættes h n til 58, cm. Vi har da: b == 238; t == 3; h == 64; h n == 58,;. == 53,09 (0 ø 26) ,09 58, x== ,09 == 369 ==7,0 cm 69 y = 7,0-6, =,84 cm, h n -x==4,; h t == 52, _ 75 k / 2 7, '2 Gj - 52,94.53,09 - g cm; Ob - 5.4, -,4 kg/cm. Exempel 0. En Bjælke er støbt i Forbindelse med,plader af 3 cm Tykkelse. Bjælken paavirkes af" et.bøjningsmom'ent paa' kgm. b == 238 cm. bo == 30 cm Bestem Bjælkens Dinlensioner, naar Betonspændingen skal Man vil hve bemærket, at Betonspændingen i disse 3 sidste, Exempler,har været. forholdsvis lav - beliggende mellem 26 og 33kgjem 2, til Trods for, at der i Indledningen blev angivet, at man almindeligvis regner med en tilladelig 3*

20 36 Fiberpaavirkning paa 40 a 50, ja undertiden helt op til 60 kg/cm 2 Dette hænger sammen med den økonomiske Side af Sagen. Jo større Konstruktionshøjde man benytter for det samme Bøjningsmoment, des mindre Betonspænding faar man, og des mindre Jernindlæg behøver man for at faa samme Jernspænding. Det vil med andre Ord sige, at man kan reducere sit Jernindlæg ved at benytte større Konstruktionshøjde - altsaa mindre Betonspænding. Men samtidig forøger man sit Betonvolumen. Det vil altsaa være økononlisk at forøge Konstruktionshøjden, saalænge Jernbesparelsen er større end Merudgiften til Beton og Forskalling. For Pladers og rektangulære Bjælkers Vedkommende forøges Konstruktionshøjden i hele Konstruktionsbredden, hvorfor der bliver en forholdsvis stor Betonforøgelse. Ved T formede Bjælker er der derimod kun 'Tale om en Forøgelse af Ribbehøjden, altsaa en forholdsvis ringe Betonforøgelse. Ved Plader bliver Forskallingen den samme, hvad enten Pladen er ty.k eller tynd, hvorimod den lodrette Forskalling forøges sammen med Højden baade ved rektangulære og T-formede Bjælker. Der er udregnet Formler, ved Hjælp af hvilke man er i Stand til, for hvert Konstruktionselements Vedkommende, at finde den mest økonoliske Konstruktionshøjde. Disse Formler er imidlertid ikke særligt egnede til praktisk Brug, idet de bl. a. forudsætter, at man er i Stand til at indlægge netop det Jernareal, som fører til den størst tilladelige J ernspænding. I Praxis kan dette imidlertid sjældent lade sig gøre, idet man er bundet til visse Jerndimensioner og maa vælge det Jernareal, SOlTI er nærmest større end det beregnede. Desuden er det jo heller ikke altid muligt at anvende netop den mest økonomiske Højde, idet mange andre Forhold end netop det økonomiske gør sig gældende. NaarBjælkerne er synlige, vil man f. Ex. næppe ønske at se forskellige Bjælkedimensioner i samme Rum. 37 Imidlertid kan man som fast Regel regne med, at man for Pladers og rektangulære Bjælkers Vedkomnlende faar den mest økonomiske Konsruktionshøjde ved at udnytte begge Materialer saa meget som muligt, altsaa konstruere saaledes, at saavel Jern- som Betonspændingen kommer saa nær de tilladelige som muligt. For T-formede Bjælkers Vedkommende afhænger den.mest økonomiske Konstruktionshøjde ikke alene af de forskellige Materialpriser, men bl. a. ogsaa af Bjælkeafstanden og Forholdet niellem Trykflangens Bredde b og Ribbebredden bo. Ved de i almindelig Husbygning og Fabrikbygning almindeligt anvendte Dimensioner vil man passende kunne anvende h n == ca. 3Vl0. M 00, naar (Jb herved ikke overstiger den tilladelige VærdL 6. FORSKYDNINGSSPÆNDINGER I T-FORMEDE BJÆLKER Ved T-forlnedeBjælker kan man anlægge samme Betragtning, som i 4 blev gennemført for rektangulære Tværsnit. Men medens man for disse Tværsnits Vedkommende havde hele Konstruktionsbredden til Optagelse af Forskydningen, har man ved T-for,mede Tværsnit kun Ribbebredden bo' saaledes at Fornllen her bliver: 7: '- Q (8) b - hf.b o Det er jo indlysende, at det at indføre b i Stedet for b vil forøge 7: b i en ganske overvældende rad. Ser man f. Ex. paa Bjælken i Exempel 9, hvor b -== 250, medens bo = 25, vil man se, at det fører til et 'lb' der er o= 0 Gange saa stort, som hvis man indførte b. Medens for Plader og rektangulære Bjælker Tb næsten altid ligger bet:rdeligt under den tilladelige Værdi, vil ved T-formede

21 38 39 Bjælker7: ' b praktisk talt altid ligge over den tilladelige Værdi. Dette Forhold er omtalt i Normernes 46. Man ser der, at man, naar 7: b overskrider 0, Gange den til..ladelige Betontrykspænding, skal armere for disse Forskydningsspændinger, idet lan dog kun anerkender en saadan Armerings Tilstrækkelighed, saafremt 7: b er mindre end 0,3 Gange den tilladelige Betontrykspænding. Hvis Betonens Brudstyrke overfor Tryk er 200 kg/cm 2, er, i Hh. til Normernes 45, den tilladelige Trykspænding 40 kg/cm 2 Hvis 7: b altsaa bliver mindre end 0,.40-4 kg/cm 2 behøves ingen Armering'; bliver 7: b > 4: kg/cm 2, skal der armeres for Forskydning ved Opbøjning af det strakte Jern, Indlægning af Bøjler eller begge Dele. Bliver > 7: b 0,3 40 == 2 kgjcm2, lnaa Bjælken dimensioneres om, idet man enten skal gøre den højere eller bredere - eller eventuelt begge ele. Foruden i Ribben vil der opstaa Forskydningsspændinger, hvor Pladen er sammenstøbt med Ribben. Lad os betragte et Tværsnit i en almindelig T-formet Bjælke (Fig. 9). Som tidligere omtalt --' frernkommer Forskyd ningsspændingerneved, o le- Fij,9. at den Trykkraft, som er koncentreret i den trykkede Del af Bjælken, vil søge at skyde denne Del af Bjælken i den ene Retning, medens Trækkraften, som er koncentreret i J ernet, vil søge at drage den anden Del af Bjælken i den anden Retning. Som antydet i Fig. 9 vil Trykkraften i et Tformet Tværsnit kunne opfattes som bestaaende af 3 selvstændige Kræfter: een Kraft, som optræder i den Del af Flangen Gange saa stor som Trykkraften i hele Flangen; og til at optage den deraf følgende Forskydningskraft i Snit a-a haves Pladetykelsen t. Forskydningsspændingen i dette Snit vil altsaa blive: b-b ---ry-bo. Q (b-b) Q, 6-J. o 7: b== h(t - 2.b.h(t. (9) Exempell. Find Forskydnings- og Adhæsionsspændingerne i den i Ex. 8 omhandlede Bjælke.. Q == / ,85 == 5075 k Vi har b.=: 50; bo == 22; t == 8, og fandt hl == 34, , 6 65 k I 2' k 2 7:b==346.22==' gcm; 7: b == ==7,8 g/cm,, _ 5075 ' :bj - 34,68.7.5,66-3,7 kg/cm. Adhæsionsspændingen er allsaa under Grænsen for det tilladelige. Dog bør Jernenderne, i Hh. til Normernes 0, forsynes med Kroge. Hverken 7: b eller- 7:'b naar den yderst tilladelige Værdi 2kg/cm 2, men er dog saa store, at der skal armeres. Hvorledes denne Armering beregnes og udføres vil Q, r r ,.l som ligger lige over Ribben og een Kraft i hver af Fligene. Disse Kræfter i FUgene skal jo 'ogsaa overføres til Ribben, og der vil da nødvendigvis'opstaa Forskydninger i Snittene a-u. b-b Den Trykkraft, sorn opstaar i en Flig, vil være 2.-r-.-r :t-

Kl. 57 a - BESKRIVELSE MED TILHØRENDE TEGNING. DAN.lVlARK. 2s,01. PATENT Nr. 56524. VALSTS ELEKTROTECHNISK.Å FABRIKA,

Kl. 57 a - BESKRIVELSE MED TILHØRENDE TEGNING. DAN.lVlARK. 2s,01. PATENT Nr. 56524. VALSTS ELEKTROTECHNISK.Å FABRIKA, Kl. 57 a - 2s,01 DAN.lVlARK PATENT Nr. 56524. BESKRIVELSE MED TILHØRENDE TEGNING OFFENTLIGGJORT DEN 7. AUGUST 1939 AF DIREKTORATET FOR PATENT- OG VAREM.ÆRKEV.ÆSENlTIT. VALSTS ELEKTROTECHNISK.Å FABRIKA,

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke.

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING. Input Betondæk Her angives tykkelsen på dækket samt den aktuelle karakteristiske trykstyrke. pdc/jnk/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ FLERE LAG TRYKFAST ISOLERING Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for Plastindustrien i Danmark udført dette projekt vedrørende bestemmelse af bæreevne for tunge

Læs mere

Aarhus byråds journalsager (J. Nr )

Aarhus byråds journalsager (J. Nr ) Aarhus byråds journalsager Originalt emne Politibetjentes Lønforhold Rets- og Politivæsen Indholdsfortegnelse 1) Byrådsmødet den 12. december 1901 2) Byrådsmødet den 10. april 1902 Uddrag fra byrådsmødet

Læs mere

Forblad. Staaltegldæk. Peter Hartmann. Tidsskrifter. Arkitekten 1948, Ugehæfte

Forblad. Staaltegldæk. Peter Hartmann. Tidsskrifter. Arkitekten 1948, Ugehæfte Forblad Staaltegldæk Peter Hartmann Tidsskrifter Arkitekten 1948, Ugehæfte 1948 Staaltegldæk Af civilingeni01 Pete1 Hartmann En ny type etageadskillelse bestaaende af a) fabriksforarbejdede elementer af

Læs mere

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1

MURVÆRKSPROJEKTERING VER. 4.0 SBI - MUC 01.10.06 DOKUMENTATION Side 1 DOKUMENTATION Side 1 Beregning af murbuer Indledning. Dette notat beskriver den numeriske model til beregning af stik og skjulte buer. Indhold Forkortelser Definitioner Forudsætninger Beregningsforløb

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

Noter om Bærende konstruktioner. Membraner. Finn Bach, december 2009. Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole

Noter om Bærende konstruktioner. Membraner. Finn Bach, december 2009. Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole Noter om Bærende konstruktioner Membraner Finn Bach, december 2009 Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole Statisk virkemåde En membran er et fladedannende konstruktionselement, der i lighed

Læs mere

Forblad. Ydervægges vanddamptransmission. Ellis ishøy. Tidsskrifter. Arkitekten 1941, Ugehæfte

Forblad. Ydervægges vanddamptransmission. Ellis ishøy. Tidsskrifter. Arkitekten 1941, Ugehæfte Forblad Ydervægges vanddamptransmission Ellis ishøy Tidsskrifter Arkitekten 1941, Ugehæfte 1941 Ydervægges Va11ddamptransmiss:i.011 Af Civiling eniør Fer :Brask Foruden den Fugtighed, der udefra tilføres

Læs mere

DE DANSKE STATSBANER BANEAFDELINGEN PALLAASEN DENS INDBYGNING OG VEDLIGEHOLDELSE KØBENHAVN S. L. MØLLERS BOGTRYKKERI 1942

DE DANSKE STATSBANER BANEAFDELINGEN PALLAASEN DENS INDBYGNING OG VEDLIGEHOLDELSE KØBENHAVN S. L. MØLLERS BOGTRYKKERI 1942 1 DE DANSKE STATSBANER BANEAFDELINGEN PALLAASEN DENS INDBYGNING OG VEDLIGEHOLDELSE KØBENHAVN S. L. MØLLERS BOGTRYKKERI 1942 2 Forord til reproduktionen Dette er en gengivelse af en beskrivelse af pallåsen

Læs mere

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B?

Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1. Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen Side 1 Armeringsstål Klasse A eller klasse B? Bjarne Chr. Jensen 13. august 2007 Bjarne Chr. Jensen Side 2 Introduktion Nærværende lille notat er blevet til på initiativ af direktør

Læs mere

Eftervisning af bygningens stabilitet

Eftervisning af bygningens stabilitet Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.

Læs mere

Beregningsopgave om bærende konstruktioner

Beregningsopgave om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af

Læs mere

Staalbuen teknisk set

Staalbuen teknisk set Fra BUEskydning 1948, nr 10, 11 og 12 Staalbuen teknisk set Af TOMAS BOLLE, Sandviken Fra vor Kollega hinsides Kattegat har vi haft den Glæde at modtage følgende meget interessante Artikel om det evige

Læs mere

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber

Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15

Sag nr.: 12-0600. Matrikel nr.: Udført af: Renovering 2013-02-15 STATISKE BEREGNINGER R RENOVERING AF SVALEGANG Maglegårds Allé 65 - Buddinge Sag nr.: Matrikel nr.: Udført af: 12-0600 2d Buddinge Jesper Sørensen : JSO Kontrolleret af: Finn Nielsen : FNI Renovering 2013-02-15

Læs mere

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)

Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering

Læs mere

Hensigten med en Bygning, der skal tjene til Bolig og Ophold, er den,

Hensigten med en Bygning, der skal tjene til Bolig og Ophold, er den, VARMEGENNEMGANG GENNEM BYGNINGSKONSTRUKTIONER Af Professor J. T. Lundbye. Hensigten med en Bygning, der skal tjene til Bolig og Ophold, er den, at den skal yde Beskyttelse mod Vejr og Vind; men da Klimaet

Læs mere

10 DETAILSTATIK 1. 10 Detailstatik

10 DETAILSTATIK 1. 10 Detailstatik 10 Detailstatik 10 DETAILSTATIK 1 10.1 Detailberegning ved gitteranalogien 3 10.1.1 Gitterløsninger med lukkede bøjler 7 10.1.2 Gitterløsninger med U-bøjler 11 10.1.3 Gitterløsninger med sædvanlig forankring

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler

Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler M. P. Nielsen Thomas Hansen Lars Z. Hansen Elementsamlinger med Pfeifer-boxe Beregningseksempler DANMARKS TEKNISKE UNIVERSITET Rapport BYG DTU R-113 005 ISSN 1601-917 ISBN 87-7877-180-3 Forord Nærværende

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll

Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning

Læs mere

Forblad. Murværk af teglsten og klinkerbetonsten. Ernst Ishøy. Tidsskrifter. Arkitekten 1941, Ugehæfte

Forblad. Murværk af teglsten og klinkerbetonsten. Ernst Ishøy. Tidsskrifter. Arkitekten 1941, Ugehæfte Forblad Murværk af teglsten og klinkerbetonsten Ernst Ishøy Tidsskrifter Arkitekten 1941, Ugehæfte 1941 Murværk af 'l'eg Isten og Klinkerbetonsten Af Civiling-eniøi :Ei nst Ishøy Civilingeniør Ernst Ishøy

Læs mere

Dimensionering af samling

Dimensionering af samling Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Noter om Bærende konstruktioner. Skaller. Finn Bach, december 2009. Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole

Noter om Bærende konstruktioner. Skaller. Finn Bach, december 2009. Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole Noter om Bærende konstruktioner Skaller Finn Bach, december 2009 Institut for Teknologi Kunstakademiets Arkitektskole Statisk virkemåde En skal er et fladedannende konstruktionselement, som kan optage

Læs mere

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på.

Murskive. En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m. L: 3,5 m. t: 108 mm. og er påvirket af en vandret og lodret last på. Murskive En stabiliserende muret væg har dimensionerne: H: 2,8 m L: 3,5 m t: 108 mm og er påvirket af en vandret og lodret last på P v: 22 kn P L: 0 kn Figur 1. Illustration af stabiliserende skive 1 Bemærk,

Læs mere

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori

Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med

Læs mere

Deformation af stålbjælker

Deformation af stålbjælker Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann

Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Enkeltspændte, kontinuerte bjælker statisk ubestemte. Per Goltermann Lektionens indhold 1. Kontinuerte bjælker 2. Bøjning og flydeled 3. Indspændingseffekt 4. Skrårevner og trækkræfter 5. Momentkapacitet

Læs mere

I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles

I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles 2. Skitseprojektering af bygningens statiske system KONSTRUKTION I dette kapitel behandles udvalgte dele af bygningens bærende konstruktioner. Følgende emner behandles : Totalstabilitet af bygningen i

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)

Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)

Læs mere

Projekteringsprincipper for Betonelementer

Projekteringsprincipper for Betonelementer CRH Concrete Vestergade 25 DK-4130 Viby Sjælland T. + 45 7010 3510 F. +45 7637 7001 info@crhconcrete.dk www.crhconcrete.dk Projekteringsprincipper for Betonelementer Dato: 08.09.2014 Udarbejdet af: TMA

Læs mere

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011

π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion

Læs mere

Beregningstabel - juni 2009. - en verden af limtræ

Beregningstabel - juni 2009. - en verden af limtræ Beregningstabel - juni 2009 - en verden af limtræ Facadebjælke for gitterspær / fladt tag Facadebjælke for hanebåndspær Facadebjælke for hanebåndspær side 4 u/ midterbjælke, side 6 m/ midterbjælke, side

Læs mere

Lodret belastet muret væg efter EC6

Lodret belastet muret væg efter EC6 Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan

Læs mere

Menn. har i sig en Trang til Sandhed, til at vide, hvordan det egentlig forholder sig.

Menn. har i sig en Trang til Sandhed, til at vide, hvordan det egentlig forholder sig. Menn. har i sig en Trang til Sandhed, til at vide, hvordan det egentlig forholder sig. En prædiken af Kaj Munk Kaj Munk Forskningscentret, Aalborg Universitet 1 Udgivet i 2015 Udgivet i 2015. Teksten må

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST

NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat

Læs mere

Afstand mellem konsoller/understøtning ved opmuring på tegloverliggere

Afstand mellem konsoller/understøtning ved opmuring på tegloverliggere Afstand mellem konsoller/understøtning ved opmuring på tegloverliggere Rekvirent: Kalk og Teglværksforeningen af 1893 Nørre Voldgade 48 1358 København K Att.: Tommy Bisgaard Udført af civilingeniør Poul

Læs mere

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.

Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske

Læs mere

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik.

Dynamik. 1. Kræfter i ligevægt. Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. M4 Dynamik 1. Kræfter i ligevægt Overvejelser over kræfter i ligevægt er meget vigtige i den moderne fysik. Fx har nøglen til forståelsen af hvad der foregår i det indre af en stjerne været betragtninger

Læs mere

Schöck Isokorb type KS

Schöck Isokorb type KS Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:

Læs mere

Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9

Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 Dokument: SASAK-RAP-DE-AKS-FI-0003-01 Dimensionering af statisk belastede svejste samlinger efter EUROCODE No. 9 SASAK Projekt 1 - Designregler Lars Tofte Johansen FORCE Instituttet, september 2001 Dimensionering

Læs mere

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul

Bogstavregning. En indledning for stx og hf. 2008 Karsten Juul Bogstavregning En indledning for stx og hf 2008 Karsten Juul Dette hæfte træner elever i den mest grundlæggende bogstavregning (som omtrent springes over i lærebøger for stx og hf). Når elever har lært

Læs mere

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov

Tryk. Tryk i væsker. Arkimedes lov Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov 1/6 Tryk. Tryk i væsker. rkimedes lov Indhold 1. Definition af tryk...2 2. Tryk i væsker...3 3. Enheder for tryk...4 4. rkimedes lov...5 Ole Witt-Hansen 1975 (2015) Tryk.

Læs mere

Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK.

Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Konstruktion af SEGMENTBUE I MURVÆRK. Murerviden.dk - 1 - RE Forudsætninger. Segmentbuens endepunkt i overkant sten Stander Overkant segmentbue i lejefuge Vederlag Pilhøjde Det er nødvendigt at kende visse

Læs mere

DS/EN 15512 DK NA:2011

DS/EN 15512 DK NA:2011 DS/EN 15512 DK NA:2011 Nationalt anneks til Stationære opbevaringssystemer af stål Justerbare pallereolsystemer Principper for dimensionering. Forord Dette nationale anneks (NA) er det første danske NA

Læs mere

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag

Beton- konstruktioner. Beton- konstruktioner. efter DS/EN 1992-1-1. efter DS/EN 1992-1-1. Bjarne Chr. Jensen. 2. udgave. Nyt Teknisk Forlag 2. UDGAVE ISBN 978-87-571-2766-9 9 788757 127669 varenr. 84016-1 konstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1 behandler beregninger af betonkonstruktioner efter den nye

Læs mere

Aarhus byråds journalsager (J. Nr )

Aarhus byråds journalsager (J. Nr ) Aarhus byråds journalsager (J. Nr. 798-1919) Originalt emne Boligforhold Kommunale Beboelseshuse Uddrag fra byrådsmødet den 27. marts 1920 - side 2 Klik her for at åbne den oprindelige kilde (J. Nr. 798-1919)

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej

Læs mere

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion

Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion VVS-branchens efteruddannelse Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Beregning til brug for opmåling, udfoldning og konstruktion Med de trigonometriske funktioner, kan der foretages

Læs mere

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold

Beregninger Microsoft Excel 2010 Grundforløb Indhold Indhold Arealberegning... 2 Kvadrat/rektangulær... 2 Rektangel... 2 Kvadrat... 2 Cirkel... 2 Omkredsberegning... 3 Kvadrat/rektangulær... 3 Rektangel... 3 Kvadrat... 3 Cirkel... 3 Rumfangsberegning...

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt.

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt. Statik og bygningskonstruktion Program lektion 6 8.30-9.15 Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15. 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning

Læs mere

I denne opgave arbejder vi med følgende matematiske begreber:

I denne opgave arbejder vi med følgende matematiske begreber: I denne opgave arbejder vi med følgende matematiske begreber: En meter: 1 m. En kvadratmeter: 1 m. 1 m 2 1 m. En kubikmeter: 1 m 3 Radius-beregning af træet Find omkredsen af træet, mål i brysthøjde. Ca.

Læs mere

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2

Affine rum. a 1 u 1 + a 2 u 2 + a 3 u 3 = a 1 u 1 + (1 a 1 )( u 2 + a 3. + a 3. u 3 ) 1 a 1. Da a 2 Affine rum I denne note behandles kun rum over R. Alt kan imidlertid gennemføres på samme måde over C eller ethvert andet legeme. Et underrum U R n er karakteriseret ved at det er en delmængde som er lukket

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Forblad. Kalk- og cementmørtel. H.P. Bonde. Tidsskrifter. Architekten, Afd B, 22 aug 1902

Forblad. Kalk- og cementmørtel. H.P. Bonde. Tidsskrifter. Architekten, Afd B, 22 aug 1902 Forblad Kalk- og cementmørtel H.P. Bonde Tidsskrifter Architekten, Afd B, 22 aug 1902 1902 KALK- OG CEMENTMØRTEL. "Architekten" af 8. August cl. A. findes en Artikel, betitlet: "En Sammenligning mellem

Læs mere

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger

11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger Statik og bygningskonstruktion rogram lektion 9 8.30-9.15 Tøjninger og spændinger 9.15 9.30 ause 9.30 10.15 Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke 10.15 10.45 ause 10.45 1.00 Opgaveregning

Læs mere

AFSTØBNINGER AF BERTEL THORVALDSENS ANSIGT

AFSTØBNINGER AF BERTEL THORVALDSENS ANSIGT AFSTØBNINGER AF BERTEL THORVALDSENS ANSIGT De mennesker, der har interesse for vor store billedhugger Bertel T h o r valdsen, kender sandsynligvis hans dødsmaske. Den viser os et kraftigt, fyldigt fysiognomi,

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller

Læs mere

C 08 Bindende norm Side 1 af 6. Kobling

C 08 Bindende norm Side 1 af 6. Kobling Bindende norm Side 1 af 6 Denne standard gælder kun for materiel, der også i virkeligheden er udstyret med puffere. Denne standard skal ses i sammenhæng med standard C 07 Puffere og standard B 09 Afkoblingsrampe

Læs mere

Aarhus byråds journalsager (J. Nr. 185-1926)

Aarhus byråds journalsager (J. Nr. 185-1926) Aarhus byråds journalsager Originalt emne Jorder Udleje af Jorder Indholdsfortegnelse 1) Byrådsmødet den 3. juni 1926 2) Byrådsmødet den 9. september 1926 3) Byrådsmødet den 30. september 1926 Uddrag fra

Læs mere

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple

NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l

Læs mere

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner)

Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Betonkonstruktioner, 6 (Spændbetonkonstruktioner) Førspændt/efterspændt beton Statisk virkning af spændarmeringen Beregning i anvendelsesgrænsetilstanden Beregning i brudgrænsetilstanden Kabelkrafttab

Læs mere

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)

Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier

Læs mere

Schöck Isokorb type Q, QP, Q+Q, QP+QP,

Schöck Isokorb type Q, QP, Q+Q, QP+QP, Schöck Isokorb type, P, +, P+P, Schöck Isokorb type 10 Armeret armeret Indhold Side Eksempler på elementplacering/tværsnit 60 Produktbeskrivelse/bæreevnetabeller og tværsnit type 61 Planvisninger type

Læs mere

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit

Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne

Læs mere

Flokit. En ny Zeolith fra Island. Karen Callisen. Meddelelser fra Dansk geologisk Forening. Bd. 5. Nr. 9. 1917.

Flokit. En ny Zeolith fra Island. Karen Callisen. Meddelelser fra Dansk geologisk Forening. Bd. 5. Nr. 9. 1917. Flokit. En ny Zeolith fra Island. Af Karen Callisen. Meddelelser fra Dansk geologisk Forening. Bd. 5. Nr. 9. 1917. JDlandt de islandske Zeolither, som fra gammel Tid har været henlagt i Mineralogisk Museum

Læs mere

Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader)

Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Christian Frier Aalborg Universitet 003 Konstrktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader

Læs mere

Arkivnr Bærende konstruktioner Udgivet Dec Revideret Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5

Arkivnr Bærende konstruktioner Udgivet Dec Revideret Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5 Landbrugets Byggeblade Konstruktioner Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-21 Bærende konstruktioner Udgivet Dec. 1990 Revideret 13.11.2002 Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Side 1 af 5 Dette

Læs mere

Eksempel på inddatering i Dæk.

Eksempel på inddatering i Dæk. Brugervejledning til programmerne Dæk&Bjælker samt Stabilitet Nærværende brugervejledning er udarbejdet i forbindelse med et konkret projekt, og gennemgår således ikke alle muligheder i programmerne; men

Læs mere

Mjølner Verk. - Moduler. Endeprofiler

Mjølner Verk. - Moduler. Endeprofiler Endeprofiler bestaar at 4 moduler, og det er kun de 2 yderste ende profiler der skal være kompatibel med FREMO. De 6 interne ende profiler fremstilles saa de passer til sporforløbet og landskabet paa Mjölner

Læs mere

Båndsavsklingens tandformer Båndsavsklingens tandformer begrænses i hovedsagen inden for maskinsnedkeriet

Båndsavsklingens tandformer Båndsavsklingens tandformer begrænses i hovedsagen inden for maskinsnedkeriet Båndsavsklingens tandformer Båndsavsklingens tandformer begrænses i hovedsagen inden for maskinsnedkeriet til to typer: Hvertandsklinge til almindelig skæring Fig. 50a Hvertandsklinge Hverandentandsklinge

Læs mere

Aarhus byråds journalsager (J. Nr. 88-1918)

Aarhus byråds journalsager (J. Nr. 88-1918) Aarhus byråds journalsager Originalt emne Boligforeninger Boligforhold Foreninger Jorder Kommunens Jorder i Almindelighed Private Beboelseshuse Salg og Afstaaelse af Grunde Indholdsfortegnelse 1) Byrådsmødet

Læs mere

Studieretningsopgave

Studieretningsopgave Virum Gymnasium Studieretningsopgave Harmoniske svingninger i matematik og fysik Vejledere: Christian Holst Hansen (matematik) og Bodil Dam Heiselberg (fysik) 30-01-2014 Indholdsfortegnelse Indledning...

Læs mere

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL

PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL PRAKTISK PROJEKTERING EKSEMPEL FORUDSÆTNINGER Dette eksempel er tilrettet fra et kursus afholdt i 2014: Fra arkitekten fås: Plantegning, opstalt, snit (og detaljer). Tegninger fra HusCompagniet anvendes

Læs mere

Yderligere oplysninger om DSK samt tilsluttede leverandører, kan fås ved henvendelse til:

Yderligere oplysninger om DSK samt tilsluttede leverandører, kan fås ved henvendelse til: Landbrugets Byggeblade Konstruktioner Bærende konstruktioner Produktkrav for spaltegulvselementer af beton Bygninger Teknik Miljø Arkivnr. 102.09-21 Udgivet Dec. 1990 Revideret 19.06.2009 Side 1 af 5 Dette

Læs mere

Jordskælvs svingninger i bygninger.

Jordskælvs svingninger i bygninger. Jordsælvssvingninger side 1 Institut for Matemati, DTU: Gymnasieopgave Jordsælvs svingninger i bygninger. Jordsælv. Figur 1. Forlaring på de tetonise bevægelser. Jordsælv udløses når de tetonise plader

Læs mere

Forslag til en Forandring i Vedtægten for den kommunale Styrelse i Vejle Kjøbstad, dens

Forslag til en Forandring i Vedtægten for den kommunale Styrelse i Vejle Kjøbstad, dens Ark No 26/1880 Forslag til en Forandring i Vedtægten for den kommunale Styrelse i Vejle Kjøbstad, dens 17 19. 17 Ligningskommissionen bestaar af 9 Medlemmer. Den vælger selv sin Formand og Næstformand.

Læs mere

5 SKIVESTATIK 1. 5.1 Dækskiver 2 5.1.1 Homogen huldækskive 4 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden 8 5.1.2.1 Eksempel 15

5 SKIVESTATIK 1. 5.1 Dækskiver 2 5.1.1 Homogen huldækskive 4 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden 8 5.1.2.1 Eksempel 15 5 Skivestatik 5 SKIVESTATIK 1 5.1 Dækskiver 2 5.1.1 Homogen huldækskive 4 5.1.2 Huldækskive beregnet ved stringermetoden 8 5.1.2.1 Eksempel 15 5.2 Vægskiver 21 5.2.1 Vægopstalter 22 5.2.2 Enkeltelementers

Læs mere

Kapitel 1. Planintegraler

Kapitel 1. Planintegraler Kapitel Planintegraler Denne tekst er en omarbejdet version af kapitel 7 i Gunnar Mohrs noter til faget DiploMat 2, og opgaverne er et lille udpluk af opgaver fra Mogens Oddershede Larsens bog Matematik

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation KART Rådgivende Ingeniører ApS Korskildelund 6 2670 Greve Redegørelse for den statiske dokumentation Privatejendom Dybbølsgade 27. 4th. 1760 København V Matr. nr. 1211 Side 2 INDHOLD Contents A1 Projektgrundlag...

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Dilatationsfuger En nødvendighed

Dilatationsfuger En nødvendighed Dilatationsfuger En nødvendighed En bekymrende stor del af Teknologisk instituts besigtigelser handler om revner i formuren, der opstår, fordi muren ikke har tilstrækkelig mulighed for at arbejde (dilatationsrevner).

Læs mere

1 Praktisk Statik. Kraften på et legeme er lig med dets masse ganget med dets acceleration Isaac Newton

1 Praktisk Statik. Kraften på et legeme er lig med dets masse ganget med dets acceleration Isaac Newton 1 Praktisk Statik Kraften på et legeme er lig med dets masse ganget med dets acceleration Isaac Newton 1 Generel Information Historien bag Statikken Statik er læren om kræfter i ligevægt. Går man ud fra

Læs mere

Uddrag af bygningsreglementet af 2010 (BR10) herunder Eksempelsamling om brandsikring af byggeri.

Uddrag af bygningsreglementet af 2010 (BR10) herunder Eksempelsamling om brandsikring af byggeri. Myndighedskrav: BR10 Trapper der skal godkendes af Teknisk forvaltning Uddrag af bygningsreglementet af 2010 (BR10) herunder Eksempelsamling om brandsikring af byggeri. Fri bredde: Fælles adgangsveje og

Læs mere

Aarhus byråds journalsager (J. Nr. 243-1923)

Aarhus byråds journalsager (J. Nr. 243-1923) Aarhus byråds journalsager (J. Nr. 243-1923) Originalt emne Belysningsvæsen Belysningsvæsen i Almindelighed Gasværket, Anlæg og Drift Indholdsfortegnelse 1) Byrådsmødet den 14. juni 1923 2) Byrådsmødet

Læs mere

4. Søndag efter Hellig 3 Konger

4. Søndag efter Hellig 3 Konger En prædiken af Kaj Munk Kaj Munk Forskningscentret, Aalborg Universitet 1 Udgivet i 2015 Udgivet i 2015. Teksten må i denne form frit benyttes med angivelse af Kaj Munk Forskningscentret, Aalborg Universitet,

Læs mere

Aarhus byråds journalsager (J. Nr. 390-1910)

Aarhus byråds journalsager (J. Nr. 390-1910) Aarhus byråds journalsager Originalt emne Biografteater Teater Indholdsfortegnelse 1) Byrådsmødet den 20. oktober 1910 2) Byrådsmødet den 8. december 1910 Uddrag fra byrådsmødet den 20. oktober 1910 -

Læs mere

Afskrift ad JK 97/MA 1910 ad 2' J.D. 2' B.D. Nr. 48-85 / 1913 Pakke 8 Dato 10/2 HOVEDPLAN. for ETABLERINGEN AF FÆSTNINGSOVERSVØMMELSEN KØBENHAVN

Afskrift ad JK 97/MA 1910 ad 2' J.D. 2' B.D. Nr. 48-85 / 1913 Pakke 8 Dato 10/2 HOVEDPLAN. for ETABLERINGEN AF FÆSTNINGSOVERSVØMMELSEN KØBENHAVN Afskrift ad JK 97/MA 1910 ad 2' J.D. 2' B.D. Nr. 48-85 / 1913 Pakke 8 Dato 10/2 Den kommanderende General 1' Generalkommandodistrikt København den 27/7 1910 Fortroligt D. Nr. 197 HOVEDPLAN for ETABLERINGEN

Læs mere

11 TVANGSDEFORMATIONER 1

11 TVANGSDEFORMATIONER 1 11 TVANGSDEFORMATIONER 11 TVANGSDEFORMATIONER 1 11.1 Tvangsdeformationer 2 11.1.1 Luftfugtighedens betydning 2 11.1.2 Temperaturens betydning 3 11.1.3 Lastens betydning 4 11.1.3.1 Eksempel Fuge i indervæg

Læs mere

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz

Vejledning til LKdaekW.exe 1. Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 1 Vejledning til programmet LKdaekW.exe Kristian Hertz Vejledning til LKdaekW.exe 2 Ansvar Programmet anvendes helt på eget ansvar, og hverken programmør eller distributør kan

Læs mere

Danmarks Tekniske Universitet

Danmarks Tekniske Universitet Danmarks Tekniske Universitet Side af 7 Skriftlig prøve, tirsdag den 6. december, 008, kl. 9:00-3:00 Kursus navn: ysik Kursus nr. 00 Tilladte hjælpemidler: Alle hjælpemidler er tilladt. "Vægtning": Besvarelsen

Læs mere

Aarhus byråds journalsager (J. Nr )

Aarhus byråds journalsager (J. Nr ) Aarhus byråds journalsager Originalt emne Kommunelæger Sct. Josephs Hospital Sundhedsvæsen Sygehuse Indholdsfortegnelse 1) Byrådsmødet den 21. juni 1917 2) Byrådsmødet den 13. december 1917 Uddrag fra

Læs mere

Athena DIMENSION Tværsnit 2

Athena DIMENSION Tværsnit 2 Athena DIMENSION Tværsnit 2 Januar 2002 Indhold 1 Introduktion.................................. 2 2 Programmets opbygning........................... 2 2.1 Menuer og værktøjslinier............................

Læs mere