N 0 3gleord og begreber 7 0 Dobbelt integral 7 0 Fubinis s 0 3tning 7 0 Generelle omr 0 2der. 7 0 Regneregler 7 0 Nem ulighed
|
|
|
- Gabriel Skaarup
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 1 3Oversigt 7 4 [S] 12.1, 12.2, 12.3 N 0 3gleord og begreber 7 0 obbelt integral 7 0 Fubinis s 0 3tning 7 0 Generelle omr 0 2der 7 0 Type I 7 0 Type II 7 0 Regneregler 7 0 Nem ulighed Calculus Uge
2 1 3Inddelinger i to retninger 7 4 [S] 12.1 ouble integrals over rectangles Figur y d (x 6с5 ij, y 6с5 ij ) c a b x Inddelt rektangel R = [a,b] а [c,d] Calculus Uge
3 1 3Integralet i to variable 7 4 [S] 12.1 ouble integrals over rect... efinition Givet rektanglet R = [a,b] а [c,d]. obbelt integralet af en funktion f : R З R er 5 R f(x,y)da = lim m,n З ч N 0 2r gr 0 3nsev 0 3rdien eksisterer. m ф i=1 n ф f(x 6с5 ij,y 6с5 ij ) 6р2A j=1 Calculus Uge
4 1 3Fubini: Alle veje f 0 3rer til Rom 7 4 [S] 12.2 Iterated integrals 4 S 0 3tning (Fubinis s 0 3tning) Lad R = [a,b] а [c,d] og antag f : R З R er kontinuert. S 0 2 er dobbeltintegralet lig de itererede integraler og R R f(x,y)da = f(x,y)da = р b a р d c р d c р b a f(x,y)dydx f(x,y)dxdy Calculus Uge
5 1 3Generelle omr 0 2der Figur y d c a b x 6ш3 [a,b] а [c,d] Calculus Uge
6 1 3Generelle omr 0 2der efinition Givet 6ш3 [a,b] а [c,d] og f : З R en funktion. 1 F(x,y) = { f(x,y) hvis (x,y) й 0 hvis (x,y) й [a,b] а [c,d]\ obbeltintegralet er 2 f(x,y)da = R F(x,y)dA Calculus Uge
7 1 3Volumen Bem 0 3rkning Givet et omr 0 2de og en positiv f : З R. Legemet i R 3 E = {(x,y,z) (x,y) й, 0 э z э f(x,y)} har volumen V givet ved dobbeltintegralet V = f(x,y)da Calculus Uge
8 1 3Type I Figur y y = g 2 (x) y = g 1 (x) a b x Omr 0 2de af Type I = {(x,y) a э x э b,g 1 (x) э y э g 2 (x)} Calculus Uge
9 1 3Type I Type I integral 3 For f givet p 0 2 = {(x,y) a э x э b,g 1 (x) э y э g 2 (x)} er integralet et itereret integral Calculus Uge
10 1 3Type I Type I integral 3 For f givet p 0 2 = {(x,y) a э x э b,g 1 (x) э y э g 2 (x)} er integralet et itereret integral f(x,y)da = р b a р g2 (x) g 1 (x) f(x,y)dy dx Calculus Uge
11 1 3Type I Eksempel 1 Givet funktionen p 0 2 Type I m 0 3ngden f(x,y) = x + 2y = {(x,y) 6с1 1 э x э 1, 2x 2 э y э 1 + x 2 } Calculus Uge
12 1 3Type I Eksempel 1 Givet funktionen p 0 2 Type I m 0 3ngden f(x,y) = x + 2y = {(x,y) 6с1 1 э x э 1, 2x 2 э y э 1 + x 2 } obbelt integralet beregnes itereret f(x,y)da = р 1 р 1+x 2 6с11 2x 2 (x + 2y)dy dx Calculus Uge
13 1 3Type I Eksempel 1 - figur y 2 y = 1 + x 2 y = 2x 2 6с11 1 x = {(x,y) 6с1 1 э x э 1, 2x 2 э y э 1 + x 2 } Calculus Uge
14 1 3Type I Eksempel 1 - fortsat (x + 2y)dA = р 1 6с11 р 1+x 2 2x 2 (x + 2y)dy dx Calculus Uge
15 1 3Type I Eksempel 1 - fortsat (x + 2y)dA = = р 1 6с11 р 1 р 1+x 2 6с11 2x 2 [ xy + y 2 ] y=1+x 2 y=2x 2 (x + 2y)dy dx dx Calculus Uge
16 1 3Type I Eksempel 1 - fortsat (x + 2y)dA = = = р 1 6с11 р 1 6с11 р 1 р 1+x 2 6с11 2x 2 [ xy + y 2 ] y=1+x 2 y=2x 2 (x + 2y)dy dx dx (x(1 + x 2 ) + (1 + x 2 ) 2 6с1 x(2x 2 ) 6с1 (2x 2 ) 2 )dx Calculus Uge
17 1 3Type I Eksempel 1 - fortsat (x + 2y)dA = = = = р 1 6с11 р 1 6с11 р 1 6с11 р 1 р 1+x 2 6с11 2x 2 [ xy + y 2 ] y=1+x 2 y=2x 2 (x + 2y)dy dx dx (x(1 + x 2 ) + (1 + x 2 ) 2 6с1 x(2x 2 ) 6с1 (2x 2 ) 2 )dx ( 6с13x 4 6с1 x 3 + 2x 2 + x + 1)dx Calculus Uge
18 1 3Type I Eksempel 1 - fortsat (x + 2y)dA = = = = = р 1 6с11 р 1 6с11 р 1 6с11 р 1 6с11 р 1+x 2 2x 2 [ xy + y 2 ] y=1+x 2 y=2x 2 (x + 2y)dy dx dx (x(1 + x 2 ) + (1 + x 2 ) 2 6с1 x(2x 2 ) 6с1 (2x 2 ) 2 )dx ( 6с13x 4 6с1 x 3 + 2x 2 + x + 1)dx [ 6с13 x5 5 6с1 x x3 3 + x2 2 + x = Calculus Uge ] 1 6с11
19 1 3Type II Figur y d x = h 1 (y) c x = h 2 (y) x Omr 0 2de af Type II = {(x,y) c э y э d,h 1 (y) э x э h 2 (y)} Calculus Uge
20 1 3Type II Type II integral For f givet p = {(x,y) c э y э d,h 1 (y) э x э h 2 (y)} er integralet et itereret integral Calculus Uge
21 1 3Type II Type II integral For f givet p = {(x,y) c э y э d,h 1 (y) э x э h 2 (y)} er integralet et itereret integral 5 f(x,y)da = р d c р h2 (y) h 1 (y) f(x,y)dxdy Calculus Uge
22 1 3Type II Eksempel 2 Givet funktionen p 0 2 Type II m 0 3ngden f(x,y) = x 2 + y 2 = {(x,y) 0 э y э 4, 1 2 y э x э л y} Calculus Uge
23 1 3Type II Eksempel 2 Givet funktionen p 0 2 Type II m 0 3ngden f(x,y) = x 2 + y 2 = {(x,y) 0 э y э 4, 1 2 y э x э л y} obbelt integralet beregnes itereret f(x,y)da = р 4 0 р л y (x 2 + y 2 )dxdy 1 2 y Calculus Uge
24 1 3Type II Eksempel 2 - figur y 4 x = 1 2 y x = л y 2 x = {(x,y) 0 э y э 4, 1 2 y э x э л y} Calculus Uge
25 1 3Type II Eksempel 2 - fortsat (x 2 + y 2 )da = = = = р 4 0 р 4 [ x 3 р xy2 р л y 0 ] л x= y x= y 2 (x 2 + y 2 )dxdy 1 2 y dy ( y3/2 + y 5/2 6с y3 6с1 1 2 y3 )dy [ 2 15 y5/ y7/2 6с1 13 ] 4 96 y4 = Calculus Uge
26 1 3Type I Eksempel 2 Givet funktionen p 0 2 Type I m 0 3ngden f(x,y) = x 2 + y 2 = {(x,y) 0 э x э 2,x 2 э y э 2x} Calculus Uge
27 1 3Type I Eksempel 2 Givet funktionen p 0 2 Type I m 0 3ngden f(x,y) = x 2 + y 2 = {(x,y) 0 э x э 2,x 2 э y э 2x} obbelt integralet beregnes itereret f(x,y)da = р 2 р 2x 0 x 2 (x 2 + y 2 )dy dx Calculus Uge
28 1 3Type I Eksempel 2 - figur y 4 y = 2x y = x 2 2 x = {(x,y) 0 э x э 2,x 2 э y э 2x} Calculus Uge
29 1 3Type I Eksempel 2 - fortsat р 2 р 2x (x 2 + y 2 )da = (x 2 + y 2 )dy dx 0 x р 2 2 = [x 2 y + 13 ] y=2x y3 = = 0 р 2 0 y=x 2 dx (x 2 (2x) (2x)3 6с1 x 2 (x 2 ) 6с1 1 3 (x2 ) 3 )dx [ 6с x7 6с1 1 5 x x4 ] 2 0 = Calculus Uge
30 1 3Type II Eksempel 3 Givet funktionen p 0 2 Type II m 0 3ngden f(x,y) = xy = {(x,y) 6с1 2 э y э 4, 1 2 y2 6с1 3 э x э y + 1} Calculus Uge
31 1 3Type II Eksempel 3 Givet funktionen p 0 2 Type II m 0 3ngden f(x,y) = xy = {(x,y) 6с1 2 э y э 4, 1 2 y2 6с1 3 э x э y + 1} obbelt integralet beregnes itereret f(x,y)da = р 4 6с12 р y y2 6с13 xy dxdy Calculus Uge
32 1 3Type II Eksempel 3 - figur y 4 x = 1 2 y3 6с1 3 x = y x = {(x,y) 6с1 2 э y э 4, 1 2 y2 6с1 3 э x э y + 1} Calculus Uge
33 1 3Type II Eksempel 3 - fortsat xy da = = = = р 4 6с12 р 4 6с12 р 4 6с12 р y y2 6с13 [ 1 2 x2 y xy dxdy ] x=y+1 x= 1 2 y2 6с13 dy ( 6с1 1 8 y5 + 2y 3 + y 2 6с1 4y)dy [ 6с y y y3 6с1 2y 2 ] 4 6с12 = 36 Calculus Uge
34 1 3Volumen af hj 0 3rne Hj 0 3rne (Se ogs 0 2 eksempel 4) Givet trekanten = {(x,y) 0 э x э a, 0 э y э b 6с1 b a x} Et hj 0 3rne med kantl 0 3ngder a,b,c > 0 er givet ved E = {(x,y,z) (x,y) й, 0 э z э c 6с1 c a x 6с1 c b y} Vis at volumenet V = abc 6 Calculus Uge
35 1 3Hj 0 3rne Hj 0 3rne - figur z c x a b y = {(x,y) 0 э x э a, 0 э y э b 6с1 b a x} E = {(x,y,z) (x,y) й, 0 э z э c 6с1 c a x 6с1 c b y} Calculus Uge
36 1 3Volumen af hj 0 3rne Hj 0 3rne - fortsat er en Type I m 0 3ngde. = {(x,y) 0 э x э a, 0 э y э b 6с1 b a x} Calculus Uge
37 1 3Volumen af hj 0 3rne Hj 0 3rne - fortsat = {(x,y) 0 э x э a, 0 э y э b 6с1 b a x} er en Type I m 0 3ngde. Volumenet af hj 0 3rnet er V = (c 6с1 c a x 6с1 c b y)da = р a 0 р b 6с1 b a x 0 (c 6с1 c a x 6с1 c y)dy dx b Calculus Uge
38 1 3Type I Hj 0 3rne - fortsat V = = c = bc 2 р a = abc 6 = abc 6 0 р a (c 6с1 c a x 6с1 c b y)da = р a 0 [ y 6с1 xy a 6с1 y2 2b (1 6с1 x a )2 dx [ 6с1(1 6с1 x a )3 ] a 0 0 ] y=b 6с1 b a x y=0 dx р b 6с1 b a x 0 (c 6с1 c a x 6с1 c y)dy dx b Calculus Uge
39 1 3Volumen af kile Kile (Se ogs 0 2 opgave 24) Givet halvcirklen = {(x,y) 6с1 2 э x э 2, 0 э y э л 4 6с1 x 2 } En kile er givet ved Find volumenet V. E = {(x,y,z) (x,y) й, 0 э z э 1 2 y} Calculus Uge
40 1 3Kile Kile - figur z 6с12 x 2 2 y = {(x,y) 6с1 2 э x э 2, 0 э y э л 4 6с1 x 2 } E = {(x,y,z) (x,y) й, 0 э z э 1 2 y} Calculus Uge
41 1 3Volumen af kile Kile - fortsat = {(x,y) 6с1 2 э x э 2, 0 э y э л 4 6с1 x 2 } er en Type I m 0 3ngde. Calculus Uge
42 1 3Volumen af kile Kile - fortsat = {(x,y) 6с1 2 э x э 2, 0 э y э л 4 6с1 x 2 } er en Type I m 0 3ngde. Volumenet af kilen er V = 1 2 y da = р 2 6с12 р л 4 6с1x y dy dx 2 Calculus Uge
43 1 3Type I Kile - fortsat V = = = = р 2 6с12 р 2 6с yda = [ 1 4 y2 р 2 6с12 л ] y= 4 6с1x 2 y=0 1 4 (4 6с1 x2 )dx [ x 6с x3 ] 2 6с12 р л 4 6с1x 2 0 dx 1 ydy dx 2 = 8 3 Calculus Uge
44 1 3Regneregler Regneregler for dobbeltintegral 6 (f(x,y) + g(x,y))da = f(x,y)da + g(x, y)da Calculus Uge
45 1 3Regneregler Regneregler for dobbeltintegral 6 (f(x,y) + g(x,y))da = f(x,y)da + g(x, y)da 7 cf(x,y)da = c f(x,y)da Calculus Uge
46 1 3Regneregler Regneregler for dobbeltintegral 6 (f(x,y) + g(x,y))da = f(x,y)da + g(x, y)da 7 cf(x,y)da = c f(x,y)da Hvis f(x,y) щ g(x,y), s 0 2 er 8 f(x,y)da щ g(x, y)da Calculus Uge
47 1 3Opdelt omr 0 2de [S] 12.3 ouble integrals over general regions Regneregler for dobbeltintegral Hvis omr 0 2det er opdelt i 1, 2, s 0 2 er 9 f(x,y)da = f(x,y)da + f(x,y)da Calculus Uge
48 1 3Opdelt omr 0 2de Figur y y Cirkelring opdelt som to Type I omr 0 2der x Cirkelring opdelt som to Type II omr 0 2der x Calculus Uge
49 1 3Areal efinition (Areal som dobbeltintegral) Arealet af et omr 0 2de er 10 A() = 1dA Calculus Uge
50 1 3Areal efinition (Areal som dobbeltintegral) Arealet af et omr 0 2de er 10 A() = 1dA Bem 0 3rk A() ж ф (x 6с5 i,y 6с5 j ) й 6р2A ж da Calculus Uge
51 1 3Nyttig ulighed S 0 3tning (Ulighed om areal) Hvis m э f(x,y) э M s 0 2 er 11 ma() э f(x,y)da э MA() Calculus Uge
52 1 3Nyttig ulighed S 0 3tning (Ulighed om areal) Hvis m э f(x,y) э M s 0 2 er 11 ma() э f(x,y)da э MA() Bem 0 3rk F 0 3lger af regneregler for integral og arealformlen ovenfor. Calculus Uge
53 1 3Et slag p 0 2 tasken Eksempel 6 Givet funktionen p 0 2 cirkelskiven sin(x) cos(y) f(x,y) = e = {(x,y) x 2 + y 2 э 4} Calculus Uge
54 1 3Et slag p 0 2 tasken Eksempel 6 Givet funktionen p 0 2 cirkelskiven sin(x) cos(y) f(x,y) = e Funktionen vurderes = {(x,y) x 2 + y 2 э 4} e 6с11 э e sin(x)cos(y) э e Calculus Uge
55 1 3Et slag p 0 2 tasken Eksempel 6 Givet funktionen p 0 2 cirkelskiven sin(x) cos(y) f(x,y) = e Funktionen vurderes = {(x,y) x 2 + y 2 э 4} e 6с11 э e sin(x)cos(y) э e obbelt integralet vurderes e 6с11 4 п э e sin(x) cos(y) da э e4 п Calculus Uge
Oversigt [S] 5.2, 5.4, 12.1
![Oversigt [S] 5.2, 5.4, 12.1](/thumbs/49/20647678.jpg "Oversigt [S] 5.2, 5.4, 12.1")
Oversigt [S] 5.2, 5.4, 12.1 Nøgleord og begreber Bestemt integral Areal iemann summer Volumen Dobbelt integral Test dobbelt integral iemann dobbeltsummer Nyttige regneregler for integral Test integral
Nøgleord og begreber Analysens hovedsætning Stamfunktioner Itereret integral Test itereret integral Fubinis sætning Test Fubini Eksempler Test produkt
Oversigt [S] 5.2, 5.3, 5.4, 2., 2.2 Nøgleord og begreber Analysens hovedsætning Stamfunktioner Itereret integral Test itereret integral Fubinis sætning Test Fubini Eksempler Test produkt Calculus - 26
Oversigt [S] 5.2, 5.4, 12.1
![Oversigt [S] 5.2, 5.4, 12.1](/thumbs/48/24452097.jpg "Oversigt [S] 5.2, 5.4, 12.1")
Oversigt [S] 5.2, 5.4, 12.1 Nøgleord og begreber Bestemt integral Areal iemann summer Volumen Dobbelt integral Test dobbelt integral iemann dobbeltsummer Nyttige regneregler for integral Test integral
Nøgleord og begreber Analysens hovedsætning Stamfunktioner Itereret integral Test itereret integral Fubinis sætning Test Fubini Eksempler Test produkt
Oversigt [S] 5., 5.3, 5.4,.,. Nøgleord og begreber Analysens hovedsætning Stamfunktioner Itereret integral Test itereret integral Fubinis sætning Test Fubini Eksempler Test produkt Calculus - 6 Uge 39.
Definition Givet D [a, b] [c, d] og f : D R en funktion. 1. Figur
![Definition Givet D [a, b] [c, d] og f : D R en funktion. 1. Figur](/thumbs/72/66680666.jpg "Definition Givet D [a, b] [c, d] og f : D R en funktion. 1. Figur")
Oversigt S].,.,.3 Inddelinger i to retninger S]. oule integrls over retngles Nøgleord og egreer oelt integrl Figur Fuinis sætning Generelle områder Tpe I Tpe II Regneregler Nem ulighed d ( ij, ij ) Inddelt
EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) AUGUST 2006 AARHUS UNIVERSITET
EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) AUGUST 2006 AARHUS UNIVERSITET H.A. NIELSEN & H.A. SALOMONSEN Opgave. Lad f betegne funktionen f(x,y) = x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3. ) Angiv gradienten f. 2) Angiv
Oversigt Matematik Alfa 1, Januar 2003
Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave. Arealmomenter
Arealmomenter af. og. orden side Institut for Matematik, DTU: Gymnasieopgave Arealmomenter Teori: Se lærebøgerne i faget Statiske konstruktionsmodeller og EDB. Se også H&OL bind,., samt bind appendix.3,
Givet D [a, b] [c, d] og f : D R en funktion. 1
![Givet D [a, b] [c, d] og f : D R en funktion. 1](/thumbs/63/49896864.jpg "Givet D [a, b] [c, d] og f : D R en funktion. 1")
Oversigt S].,.,.3 Inelinger i to retninger S]. oule integrls over retngles Nøgleor og egreer oelt integrl Fuinis sætning Generelle områer Tpe I Tpe II egneregler Nem ulighe ( ij, ij ) Inelt rektngel, ],
Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4
![Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4](/thumbs/48/24213798.jpg "Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4")
Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4 Nøgleord og begreber Tangentlinje for graf Tangentplan for graf Test tangentplan Lineær approximation i en og flere variable Test approximation Differentiabilitet i flere variable
MM502+4 forelæsningsslides
MM502+4 forelæsningsslides uge 9, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm, delvis på baggrund af lignende materiale udarbejdet af Mikael ørdam 1 Egentlige og uegentlige dobbeltintegraler: efinition (Egentlige
Calculus Uge
Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET.. Beregn den retningsafledede D u f(0, 0).
EKSAMENSOPGAVELØSNINGER CALCULUS 2 (2005) JANUAR 2006 AARHUS UNIVERSITET H.A. NIELSEN & H.A. SALOMONSEN Opgave. Lad f betegne funktionen f(x, y) = x cos(y) + y sin(x). ) Angiv gradienten f. 2) Lad u betegne
Prøveeksamen MR1 januar 2008
Skriftlig eksamen Matematik 1A Prøveeksamen MR1 januar 2008 Tilladte hjælpemidler Alle sædvanlige hjælpemidler er tilladt (lærebøger, notater, osv.), og også elektroniske hjælpemidler som lommeregner og
Nøgleord og begreber Lagranges metode i to variable Lagranges metode i tre variable Flere bindinger August 2000, opgave 7
Oversigt [S] 11.8 Nøgleord og begreber Lagranges metode i to variable Lagranges metode i tre variable Flere bindinger August 2000, opgave 7 Calculus 2-2006 Uge 47.2-1 Skitse [S] 11.8 Niveaukurver y f(x,y)=1
Eksamen i Mat F, april 2006
Eksamen i Mat F, april 26 Opgave Lad F være et vektorfelt, givet i retvinklede koordinater som: Udregn F og F: F x F = F x i + F y j + F z k = F y = z 2 F z xz y 2 F = F x + F y + F z = + + x. F = F z
Vejledende besvarelse på august 2009-sættet 2. december 2009
Vejledende besvarelse på august 29-sættet 2. december 29 Det følgende er en vejledende besvarelse på eksamenssættet i kurset Calculus, som det så ud i august 29. Den tjener primært til illustration af,
x 2 + y 2 dx dy. f(x, y) = ln(x 2 + y 2 ) + 2 1) Angiv en ligning for tangentplanen til fladen z = f(x, y) i punktet
Eksamensopgaver fra Matematik Alfa 1 Naturvidenskabelig Kandidateksamen August 1999. Matematik Alfa 1 Opgave 1. Udregn integralet 1 1 y 2 (Vink: skift til polære koordinater.) Opgave 2. Betragt funktionen
Oversigt Matematik Alfa 1, August 2002
Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4
![Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4](/thumbs/40/21809007.jpg "Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4")
Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11.4 Nøgleord og begreber Tangentlinje for graf Tangentplan for graf Test tangentplan Lineær approximation i en og flere variable Test approximation Differentiabilitet i flere variable
Sandsynlighedsregning Stokastisk variabel
Sandsynlighedsregning Stokastisk variabel I eksperimenter knyttes ofte en talværdi til hvert udfald. S s X(s) R Definition: En stokastisk variabel X er en funktion defineret på S, der antager værdier på
Oversigt [S] 4.5, 5.10
![Oversigt [S] 4.5, 5.10](/thumbs/20/426063.jpg "Oversigt [S] 4.5, 5.10")
Oversigt [S] 4.5, 5.0 Nøgleord og begreber Ubestemte udtryk l Hospitals regel l Hospitals regel 2 Test l Hospitals regel Uegentlige integraler Test uegentlige integraler Uegentlige integraler 2 Test uegentlige
Kvantitative Metoder 1 - Forår Dagens program
Dagens program Kontinuerte fordelinger Simultane fordelinger Kovarians og korrelation Uafhængighed Betingede fordelinger - Middelværdi og varians - Sammenhæng med uafhængighed 1 Figur 1: En tæthedsfunktion
Epistel E2 Partiel differentiation
Epistel E2 Partiel differentiation Benny Lautrup 19 februar 24 Funktioner af flere variable kan differentieres efter hver enkelt, med de øvrige variable fasthol Definitionen er f(x, y) x f(x, y) f(x +
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1
![Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1](/thumbs/62/47252518.jpg "Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1")
Oversigt [S] 9.6, 11.1, 11.2, App. H.1 Her skal du lære om 1. Funktioner i flere variable 2. Grafen og niveaukurver 3. Grænseovergange og grænseværdier 4. Kontinuitet i flere variable 5. Polære koordinater
INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI. TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM01 Juni 1993 marts 2006
INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM01 Juni 1993 marts 2006 i Forord Denne opgavesamling skal bruges med den forståelse, at pensumbeskrivelsen for kurset har undergået en række
Repetition Stokastisk variabel
Repetition Stokastisk variabel Diskret stokastisk variabel Udfaldsrum endelige eller tællelige mange antal elementer Sandsynlighedsfunktion f(x) er ofte tabellagt Udregning af sandsynligheder P( a < X
Mat H 2 Øvelsesopgaver
Mat H 2 Øvelsesopgaver 18. marts 1998 1) dx dt + 2t 1+t x = 1 2 1+t, fuldstændig løsning. 2 2) ẋ + t 2 x = t 2, fuldstændig løsning. 3) ẋ 2tx = t, x() = 1. 4) ẋ + 1 t x = 1 t 2, t >, undersøg løsningen
Test grafisk afledede Højere partielle afledede Differentiationsordenen er ligegyldig Partielle differentialligninger Test Laplaces ligning
Oversigt [S] 2.7, 3.1, 3.4, 11.3 Nøgleord og begreber Differentiabel funktion i en variabel Partielle afledede i flere variable Notation og regneregler for partielle afledede Test partielle afledede Grafisk
Differentiabilitet. f(h) = f(x 0 +h) f(x 0 ). y = f(x) f(h) df(h) Figur 1: Tangent, tilvækst og differential. lim. df(h) = f (x 0 )h.
Differentiabilitet 1 Funktioner af én reel variabel Tilvækstfunktionen f med udgangspunkt i x 0 er en reel funktion af tilvæksten : f() = f(x 0 +) f(x 0 ). y = f(x) Tangent (x 0,f(x 0 )) df() f() x 0 x
б
3 0 6 0 8 0 0 0 0 0 0 6 а 0 3 0 5 0 8 0 6 0 7 0 4 0 7 0 4 0 0 8 0 9 0 0 0 0 6 0 00 5 0 9 0 3 0 8 0 0 0 6 0 0 0 0 4 0 3 0 6 0 0 0 3 0 6 0 0 0 6 а 0 3 0 5 0 8 0 6 0 3 0 0 0 8 0 6 0 3 0 4 0 6 0 8 0 9 0 4
Sandsynlighedsregning 9. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 9. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner afsnit 5.3 og 5.4 Simultane kontinuerte
Sætning (Kædereglen) For f(u), u = g(x) differentiable er den sammensatte funktion F = f g differentiabel med
Oversigt [S] 3.5, 11.5 Nøgleord og begreber Kædereglen i en variabel Kædereglen to variable Test kædereglen Kædereglen i tre eller flere variable Jacobimatricen Kædereglen på matrixform Test matrixform
To find the English version of the exam, please read from the other end! Eksamen i Calculus
To find the English version of the exam, please read from the other end! Se venligst bort fra den engelske version på bagsiden hvis du følger denne danske version af prøven. Eksamen i Calculus Første Studieår
Nøgleord og begreber Eksistens og entydighed Retningsfelt Eulers metode Hastighedsfelt Stabilitet
Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 17, 18 Nøgleord og begreber Eksistens og entydighed Retningsfelt Eulers metode Hastighedsfelt Stabilitet Calculus 2-2005 Uge 49.2-1 Ligning og løsning [LA] 17 Generel ligning
Tonelli light. Eksistensbeviset for µ ν gav målet. for G E K ved succesiv integration. Alternativ definition:
Tonelli light Eksistensbeviset for µ ν gav målet ( ) λ(g) = G (x, y)dν(y) dµ(x) for G E K ved succesiv integration. Alternativ definition: ( ) λ(g) = G (x, y)dµ(x) dν(y). Som λ(a B) = µ(a)ν(b) gælder λ(a
Figur y. Nøgleord og begreber Tangentlinje for graf Tangentplan for graf
Oversigt [S] 2.7, 2.9, 11. Tangentlinje [S] 2.7 Derivatives Nøgleord og begreber Tangentlinje for graf Tangentplan for graf Figur y y = f(a) + f (a)( a) Test tangentplan Lineær approimation i en og flere
Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 28 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner 5.1 og 5.2 Ligefordeling med to
Partielle afledede og retningsafledede
Partielle afledede og retningsafledede 1 Partielle afledede, definitioner og notationer Bertragt en funktion af to reelle variable f : D R, hvor D R 2 er et åbent område Med benyttelse af tilvækstfunktionen
Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 8. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Dagens emner 5.1 og 5.2 Ligefordeling med to
Oversigt [S] 8.7, 8.8, 8.9
![Oversigt [S] 8.7, 8.8, 8.9](/thumbs/63/48531538.jpg "Oversigt [S] 8.7, 8.8, 8.9")
Oversigt [S] 8.7, 8.8, 8.9 Nøgleord og begreber Binomialformlen Binomialkoefficienter Binomialrækken Taylor polynomier Vurdering af Taylor s restled Eksponentialrækken konvereger mod eksponentialfunktionen
Sandsynlighedsregning 11. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 11. forelæsning Bo Friis Nielsen Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 28 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@imm.dtu.dk Dagens nye emner afsnit 6.3 (og 6.4 Betingede
Reeksamen 2014/2015 Mål- og integralteori
Reeksamen 4/5 Mål- og integralteori Københavns Universitet Institut for Matematiske Fag Formalia Eksamensopgaven består af 4 opgaver med ialt spørgsmål. Ved bedømmelsen indgår de spørgsmål med samme vægt.
Opgave 1 - løsning 1) De partielle afledede beregnes. Opgave 1 Betragt funktionen. x + y for x > 0, y > 0. f x = y 1 (x + y) 2.
Oversigt Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
Reeksamen i Calculus
Reeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet. februar 08 Dette eksamenssæt består af 8 nummererede sider med afkrydsningsopgaver.
INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI. TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM501 Calculus I, MM502 Calculus II Januar 2006 juni 2010
INSTITUT FOR MATEMATIK OG DATALOGI TIDLIGERE EKSAMENSOPGAVER MM501 Calculus I, MM502 Calculus II Januar 2006 juni 2010 Forord Denne opgavesamling indeholder samtlige eksamensopgaver, der har været stillet
Bemærkning Den dobbelte Riemannsum af en funktion f : R R er. 2 Sætning (Polært koordinatskift) For f kontinuert på det polære rektangel
Oversigt [S].4,.5,.7 Pol og sigtelinje [S] Appendi H. Polr coordintes Nøgleord og egreer epetition: Polære koordinter Lgkgestkker Koordintskift Tpe II vrinten August, opgve Populære nvendelser Flv højere...
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen Juni 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Juni 08 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
MATEMATIK 11 Eksamensopgaver Juni 1995 Juni 2001, 3. fjerdedel
MATEMATIK Eksamensopgaver Juni 995 Juni 200, 3. fjerdedel August 998 Opgave. Lad f : R \ {0} R betegne funktionen givet ved f(x) = ex x for x 0. (a) Find eventuelle lokale maksimums- og minimumspunkter
Opgave nr. 1. Find det fjerde Taylorpolynomium. (nul). Opgave nr Lad der være givet et sædvanligt retvinklet koordinatsystem
\ De reelle tal betegnes i det følgende med m og de komplekse tal med
Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1
Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme
Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 18, 19
![Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 18, 19](/thumbs/63/49989105.jpg "Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 18, 19")
Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 18, 19 Nøgleord og begreber Eksistens og entydighed Elementære funktioner Eksponential af matrix Retningsfelt Eulers metode Hastighedsfelt for system Eulers metode for
Elementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Den hændelse, der ikke indeholder
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 2017
Løsninger til eksamensopgaver på A-niveau 017 18. maj 017: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Alle funktionerne f, g og h er lineære funktioner (og ingen er mere lineære end andre) og kan skrives på
Oversigt [S] 8.7, 8.8, 8.9
![Oversigt [S] 8.7, 8.8, 8.9](/thumbs/62/47922248.jpg "Oversigt [S] 8.7, 8.8, 8.9")
Oversigt [S] 8.7, 8.8, 8.9 Nøgleord og begreber Potensrækker og opgaver Binomialformlen Binomialkoefficienter Binomialrækken Taylor polynomier Vurdering af Taylor s restled Eksponentialrækken konvereger
Test grafisk afledede Højere partielle afledede Differentiationsordenen er ligegyldig Partielle differentialligninger Test Laplaces ligning
Oversigt [S] 2.7, 3.1, 3.4, 11.3 Nøgleor og begreber Differentiabel funktion i en variabel Partielle afleee i flere variable Notation og regneregler for partielle afleee Test partielle afleee Grafisk afleee
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 2018
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 5. Januar 18 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
J. JASKOLD GABSZEWICZ, J.-F. THISSE ON THE NATURE OF COMPETITION WITH DIFFERENTIATED PRODUCTS. ( 0 9. Shaked, Sutton, 1985).
3 0 0 6 0 8 0 8 0 3 0 4 0 3 0 0 0 0 6 0 8 0 0 0 6 0 8 0 3 0 4 0 0 0 7 0 8 0 6 0 8 0 6 0 4 0 3 0 8 0 9 0 8 0 0 0 8 0 4 0 8 0 9 0 6 0 5 0 0 0 3 0 0 9 б 0 4-0 8 0 6 0 9 0 9 0 0 0 3 0 4 0 6 0 4 0 0 0 3 0 8
Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. Hele rummet uden z aksen
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 14. juni 019 Opgave 1 (6 point) En
Eksamen i Calculus. 14. juni f (x, y, z) = 1 + x 2 + y 2. x 2 + y 2 1 Hele rummet uden z aksen
Eksamen i Calculus Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design, Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 14. juni 19 Opgave 1 (6 point) En funktion
Nøgleord og begreber Separable ligninger 1. ordens lineær ligning August 2002, opgave 7 Rovdyr-Byttedyr system 1. ordens lineært system Opgave
Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [LA] 14, 15 Nøgleord og begreber Separable ligninger 1. ordens lineær ligning August 2002, opgave 7 Rovdyr-Byttedyr system 1. ordens lineært system Opgave Calculus 2-2005
Statistik og Sandsynlighedsregning 2
Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Middelværdi og varians Helle Sørensen Uge 6, onsdag SaSt2 (Uge 6, onsdag) Middelværdi og varians 1 / 18 Program I formiddag: Tætheder og fordelingsfunktioner kort resume
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 2017
Besvarelser til Calculus Ordinær Eksamen - 3. Januar 17 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
Eksamen i Mat F, april 2006
Eksamen i Mat F, april 26 Opgave 1 Lad F være et vektorfelt, givet i retvinklede koordinater som: F x x F = F x i + F y j + F z k = F y = 2z F z y Udregn F og F: F = F x + F y + F z = 1 + +. F = F z F
Ugesedler til sommerkursus
Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12 Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag
Supplerende opgaver. S1.3.1 Lad A, B og C være delmængder af X. Vis at
Supplerende opgaver Analyse Jørgen Vesterstrøm Forår 2004 S.3. Lad A, B og C være delmængder af X. Vis at (A B C) (A B C) (A B) C og find en nødvendig og tilstrækkelig betingelse for at der gælder lighedstegn
Oversigt [S] 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5
![Oversigt [S] 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5](/thumbs/58/42578746.jpg "Oversigt [S] 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5")
Oversigt [S] 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5 Nøgleord og begreber Vækstmodel Bevægelsesligninger Retningsfelt Eulers metode Separable ligninger Logistisk ligning Eksponentiel vækst Begyndelsesværdiproblem Calculus
MM502+4 forelæsningsslides. uge 6, 2009
MM502+4 forelæsningsslides uge 6, 2009 1 Definition partielle afledede: De (første) partielle afledede af en funktion f(x, y) af to variable er f(x + h, y) f(x, y) f 1 (x, y) := lim h 0 h f(x, y + k) f(x,
Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [DL] 1, 2
![Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [DL] 1, 2](/thumbs/82/86922880.jpg "Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [DL] 1, 2")
Oversigt [S] 7.3, 7.4, 7.5, 7.6; [DL] 1, 2 Her skal du lære om Separable ligninger Logistisk ligning og eksponentiel vækst 1. ordens lineær ligning August 2002, opgave 7 Rovdyr-Byttedyr system 1. ordens
Opgave 1 Betragt funktionen. x + y for x > 0, y > 0. 3) Angiv en enhedsvektor u så at den retningsafledede D u f(5, 2) er 0.
Oversigt [S], [LA] Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
TALTEORI Ligninger og det der ligner.
Ligninger og det der ligner, december 006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Ligninger og det der ligner. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan få i Marianne Terps og Peter
Opgave 1 - løsning 1) De partielle afledede beregnes. Opgave 1 Betragt funktionen. x + y for x > 0, y > 0. f x = y 1 (x + y) 2.
Oversigt Nøgleord og begreber Egenvektorer, egenværdier og diagonalisering Dobbelt integral og polært koordinatskift Ortogonal projektion og mindste afstand Retningsafledt og gradient Maksimum/minimums
MASO Uge 8. Invers funktion sætning og Implicit given funktion sætning. Jesper Michael Møller. Department of Mathematics University of Copenhagen
MASO Uge 8 Invers funktion sætning og Implicit given funktion sætning Jesper Michael Møller Department of Mathematics University of Copenhagen Uge 43 Formålet med MASO Oversigt Invertible og lokalt invertible
Nøgleord og begreber Eksistens og entydighed Retningsfelt Eulers metode Hastighedsfelt Stabilitet
Oversigt [S] 7.2, 7.5, 7.6; [LA] 17, 18 Nøgleord og begreber Eksistens og entydighed Retningsfelt Eulers metode Hastighedsfelt Stabilitet Calculus 2-2004 Uge 49.2-1 Ligning og løsning [LA] 17 Generel ligning
International matematikkonkurrence
Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af
Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 2016
Besvarelser til Calculus Ordinær eksamen - Forår - 6. Juni 16 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende
GEOMETRI-TØ, UGE 6. . x 1 x 1. = x 1 x 2. x 2. k f
GEOMETRI-TØ, UGE 6 Hvis I falder over tryk- eller regne-fejl i nedenstående, må I meget gerne sende rettelser til fuglede@imfaudk Opvarmningsopgave 1 Lad f : R 2 R være tre gange kontinuert differentierbar
Indhold. Litteratur 11
Indhold Forord ii 00-sættet 1 Opgave 1....................................... 1 Spørgsmål (a).................................. 1 Spørgsmål (b).................................. 1 Spørgsmål (c)..................................
Største- og mindsteværdi Uge 11
Uge 11 : Definitioner Efterår 2009 : Definitioner Lad A R n og f : A R en reel funktion af n. : Definitioner : Definitioner Lad A R n og f : A R en reel funktion af n. Punktet a = (a 1, a 2,..., a n )
Prøveeksamen i Calculus
Prøveeksamen i Calculus Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Marts 6 Dette eksamenssæt består af 9 nummererede sider med 4 afkrydsningsopgaver.
Manual til TI-89. Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen. Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter.
Manual til TI-89 Af: Martin Kyhl og Andreas Kristansen Med denne i hånden til eksamen burde de fleste opgaver kunne løses på få minutter. Indholdsfortegnelse 0 Indledning...3 0.1 Forord...3 0.2 Syntax
Oversigt [LA] 3, 4, 5
![Oversigt [LA] 3, 4, 5](/thumbs/55/37584246.jpg "Oversigt [LA] 3, 4, 5")
Oversigt [LA] 3, 4, 5 Nøgleord og begreber Matrix multiplikation Identitetsmatricen Transponering Fra matrix til afbildning Fra afbildning til matrix Test matrix-afbildning Inverse matricer Test invers
Reeksamen i Calculus
Reeksamen i Calculus Torsdag den 11. august 2011 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 8 nummererede sider
Matematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen 1stx111-MAT/B-18052011 Onsdag den 18. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU. Mandag den 11. maj 2009. Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA. Undervisningsministeriet
STUDENTEREKSAMEN MAJ 2009 MATEMATIK A-NIVEAU Mandag den 11. maj 2009 Kl. 09.00 14.00 STX091-MAA Undervisningsministeriet Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5
Aalborg Universitet - Adgangskursus. Eksamensopgaver. Matematik B til A
Aalborg Universitet - Adgangskursus Eksamensopgaver Matematik B til A Undervisningsministeriet Universitetsafdelingen ADGANGSEKSAMEN Til ingeniøruddannelserne Matematik A xxdag den y.juni 00z kl. 9.00
Kalkulus 1 - Opgaver. Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis. 20. januar 2015
Kalkulus 1 - Opgaver Anne Ryelund, Anders Friis og Mads Friis 20. januar 2015 Mængder Opgave 1 Opskriv følgende mængder med korrekt mængdenotation. a) En mængde A indeholder alle hele tal fra og med 1
Nanostatistik: Stokastisk variabel
Nanostatistik: Stokastisk variabel JLJ Nanostatistik: Stokastisk variabel p. 1/29 Repetition Ω: udfaldsrummet: alle de mulige udfald af et experiment P(A): ss for hændelsen A = frekvens i uafhængige gentagelser
Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011
Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation
Program. Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Middelværdi og varians. Eksempler fra sidst. Sandsynlighedstæthed og sandsynlighedsmål
Program Statistik og Sandsynlighedsregning 2 Middelværdi og varians Helle Sørensen Uge 6, onsdag I formiddag: Tætheder og fordelingsfunktioner kort resume fra i mandags og et par eksempler mere om sammenhængen
Teoretisk Statistik, 16. februar Generel teori,repetition
1 Uge 8 Teoretisk Statistik, 16. februar 2004 1. Generel teori, repetition 2. Diskret udfaldsrum punktssh. 3. Fordelingsfunktionen 4. Tæthed 5. Transformationer 6. Diskrete vs. Kontinuerte stokastiske
Matematik A. Studentereksamen
Matematik A Studentereksamen stx103-mat/a-101010 Fredag den 10. december 010 kl. 9.00-14.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Matematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen stx13-mat/b-1408013 Onsdag den 14. august 013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
SYMBOLBEHANDLING OG OVERGANGSPROBLEMER - ERFARINGER FRA SOS-PROJEKTET
- ERFARINGER FRA SOS-PROJEKTET (TOMAS@EDU.AU.DK) DPU, AARHUS OPLÆG PÅ SEMINARDAG I FIP-PROJEKTET ODENSE, VERSITET UNI DISPOSITION 11.15: Om symbolbeh.kompetence og overgangsproblemer. Pause. Gruppearbejde:
MM501 forelæsningsslides
MM50 forelæsningsslides uge 36, 2009 Produceret af Hans J. Munkholm Nogle talmængder s. 3 N = {, 2, 3, } omtales som de naturlige tal eller de positive heltal. Z = {0, ±, ±2, ±3, } omtales som de hele
Eksamen 2014/2015 Mål- og integralteori
Eksamen 4/5 Mål- og integralteori Københavns Universitet Institut for Matematiske Fag Formalia Eksamensopgaven består af 4 opgaver med ialt spørgsmål Ved bedømmelsen indgår de spørgsmål med samme vægt
11. Funktionsundersøgelse
11. Funktionsundersøgelse Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen,Matematik for adgangskursus, B-niveau 2, 2. udg. 11.1 Generelt om funktionsundersøgelse Formålet med
MM501 forelæsningsslides
MM501 forelæsningsslides uge 40, 2010 Produceret af Hans J. Munkholm bearbejdet af JC 1 Separabel 1. ordens differentialligning En generel 1. ordens differentialligning har formen s.445-8 dx Eksempler
Eksamen i Calculus. Onsdag den 1. juni Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet
Eksamen i Calculus Onsdag den 1. juni 211 Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og Det Sundhedsvidenskabelige Fakultet Nærværende eksamenssæt består af 7 nummererede sider med ialt
Opgaver i matematik. Opgaver i Modul A 2. Facits til opgaver i Modul A 10. Opgaver i Modul B 12. Facits til opgaver i Modul B 20. Opgaver i Modul C 22
0 16 14 12 10 10 8 6 x 5 4 2 Matematik og databehandling 2014 t 10 12 2 4 6 8 Opgaver i matematik Dette opgavesæt indeholder alle de opgaver i matematik, der stilles i kurset i 2014 Vi er i gang med at