Bygningskonstruktør UCN Aalborg 5. semester speciale efterår 2014

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Bygningskonstruktør UCN Aalborg 5. semester speciale efterår 2014"

Transkript

1

2

3 1.1 FORORD Denne rapport omhandler dimensionering af bjælker og søjler i stål, hvor metoderne bliver gennemgået, derudover bliver der også regnet på en case. På konstruktøruddannelsen bliver studerende undervist i dimensioneringsprincipperne, som også gennemgås i specialet her, men specialet gå ind og dækker området vindlast også, som der ikke bliver gjort så meget ud af på uddannelsen. Udregningerne i specialet er udført, som håndberegninger, der er ikke anvendt specielle programmer, eller software, som kan dimensionere bjælker og søjler, håndberegningerne er prioriteret, fordi specialet skal være med til, at give en bedre og bredere forståelse for, hvad der sker ved metoderne til statiske beregninger. Baggrund for emnevalget er 5. semesters renoveringsprojekt, hvor en del af det tværfaglige projektforløb indeholder krav om en tilbygning i stål, som skal opføres, så for, at få gennemgået beregningerne på denne tilbygning er Case beskrivelsen stillet op omkring dette tværfaglige projekt. 1.2 LÆSEVEJLEDNING Speciale i stålkonstruktioner er et speciale, som beskriver metoder inden for dimensionering af stål. Det anbefales at kapitlet problemstilling læses, fordi det er her læseren gøres opmærksom på problemet, der behandles i specialet. Specialet er opdelt i tre grundlæggende dele, indledning, hoveddel samt referencedel. Indledningen indeholder fakta omkring, hvem der har udarbejdet opgaven. Hoveddelen er ydereligere opdelt i tre dele en indledning, som indeholder problemstilling og problemformulering, som belyser et problem. Hovedteksten vil være alt analyse, teori og diskussioner, som er blevet undersøgt og bearbejdet, for at kunne udfærdige en konklusion på problemstillingen. Sidste del er konklusionen, hvor der bliver samlet op på den viden, som er anvendt til specialet, det vil også være her der kommer et svar til problemformuleringen. Referencedelen er oversigter på anvendte kilder, billeder, bilag og anden henvisning, som er blevet anvendt igennem specialet. Når der anvendes citater i specialet, vil kendetegnet være, at citatet er skrevet med kursiv, kilden til citatet vil være skrevet umiddelbart efter, og vil følge princippet fra Harvard-metoden. Side 3 40

4 2 INDHOLDSFORTEGNELSE 1 Titelblad Forord Læsevejledning Indledning Problemstilling Problemformulering Hypotese Afgrænsning Metode Case på Stålbyggeri Case beskrivelse Teori afsnit Teorien bag laster på og i konstruktioner Understøttelser i konstruktioner Elementer, samlinger og konstruktionen Materialeegenskaber teori til simple understøttede bjælkeberegninger Teorien bag ved vindberegninger på bygninger Søjledimensionering Teori anvendt i Praksis Lastberegninger Etagedæk Beregning af nedbøjning i stålkonstruktionen Søjledimensionering Konklusion Perspektivering Bibliografi Figur liste Bilagsliste Side 4 40

5 3 INDLEDNING På 5. semester bygningskonstruktøruddannelsen skal der skrives et speciale og her er valgt at tage udgangspunkt i det tværfaglige projektforløb, som omhandler en renoveringsopgave af Carit Etlars Gade 8, 9000, Aalborg, hvor der er krav om, at der skal opføres en stålkonstruktion. 3.1 PROBLEMSTILLING Problemstillingen ligger til grund for specialet og problemformuleringen. Problemstillingen tager fat i problemer, som igennem studiet, litteratur og erfaringer er lagt vægt på. Emnet som problemstillingen beskriver omhandler bæreevnen i stålkonstruktioner, med fokus på statisk dimensionering. Igennem studiet Bygningskonstruktør på UCN Aalborg, bliver studerende ofte stillet over for opgaver, hvor det er nødvendigt at anvende stål, fordi der kan forekomme svære situationer, som kræver at f.eks. et etagedæk skal have en understøttende bjælke. Denne bjælke kræver en dimensionering, som skal udføres af rådgiverne i et bygningsprojekt og hvordan er det nu lige, at sådan en beregningen skal foretages og hvad er det nu lige en forskydningskraft er og hvad gør den? Når der arbejdes med stålkonstruktioner er der mange hensyn, at tage med i beregningerne for, hvordan konstruktion skal opbygges. Der kan blandt andet nævnes problemstillingerne med hensyn til brandsikkerheden, idet stål er meget sårbar overfor høje temperaturer, som gør at stålet mister sin bæreevne og derfor byder sammen. Hvordan kan man sikre at stålet kan holde til en højere temperatur længe nok til at evakuere alle, som bor eller opholder sig i bygningen inden der sker et brud i konstruktionen. En løsning ville være, at pakke stålet ind i isolering og gips eller male stålet i brandmaling, som op svulmer og forkuller ved høje temperature, dette er bare en af mange problemstillinger som projekterende rådgivere bliver stillet overfor, ved opførelse af en bygning i stål. En anden opgave er, at beregne bæreevnen af stålet, f.eks. kan det være nødvendigt for en Ingeniør eller Konstruktør at beregne stålets bæreevne for, at finde frem til en stålbjælkes dimension eller søjle for den sags skyld. Denne bæreevne skal beregnes ud fra nogle egenlaster, som findes i bygningen og her skal der igen regnes på tallene. Fremgangsmåden vil være, at finde frem til komponenterne der er i konstruktioner, som lægger af på f.eks. en stålbjælke, hvorefter der kan anvendes et opslag til at finde frem til hvad elementerne denne konstruktionerne vejer. Herved er det muligt igennem beregninger at finde frem til stålbjælkens nedbøjning, denne nedbøjning vil i mange tilfælde være dimensionsgivende, fordi der skal meget last til før der kommer et brud i stål, men en stålbjælke kan godt nedbøje uden at der sker yderligere. Men der er ikke nok bare at have egenlasterne med i beregningerne, der findes også naturlaster som er yderst vigtige, at tage hensyn til ved en beregning, naturlige eller variable laster vil være sne, vind og nyttelaster. Nyttelast er den variable last, som fastlægges efter hvad bygningen anvendes til, bolig, erhverv, forsamlingssteder osv. nyttelasten fortæller altså, hvor mange personer der opholder sig i rummet. Der er også dynamiske laster, som der skal tages hensyn til, hvor nyttelasten fortæller, hvor mange der står stille i et rum, vil en dynamisk last være en last som opstår ved en bevægelse, f.eks. hvis en hopper på etagedækket, så vil denne last være dynamisk. Der er altså en hel del statiske hensyn, der skal tages i det, der vælges at arbejde med stål i bygningerne, men, hvordan dimensioneres sådan en stålbjælke eller stålsøjle, for at komme mere i bunds og finde en metode til at Side 5 40

6 dimensionere et stålbjælke og stålsøjle, startes der med at undersøge teorien bag ved beregningsteknikkerne, for at få alle principperne på plads inden påbegyndelsen af dimensioneringen af en bjælke og søjle. Der bliver også ofte stillet spørgsmålstegn ved forskellige udtryk, som der anvendes ved dimensioneringsopgaver, som nævnt tidligere er der et udtryk der hedder forskydningskraft men hvad var det nu lige at det betød og hvilken indvirkning har denne kraft på stålbjælken? 3.2 PROBLEMFORMULERING Hvorledes dimensioneres en stålbjælke og stålsøjle igennem diverse beregninger? 3.3 HYPOTESE For at give en mere konkret besvarelse på problemformuleringen vil dette speciale tage udgangspunkt i en case beskrivelse, som nævnt øverst i Indledningskapitlet. Casen kommer til at omhandle et projekt, hvor der skal opføres en tilbygning i stål og derfor vil det være nødvendigt at udføre detaljerede dimensioneringsberegninger, som skal danne grundlag for en videre projektering af tilbygningen. 3.4 AFGRÆNSNING Specialeprojektet til være afgrænset således, at det tager udgangspunkt i bygningskonstruktør uddannelsen renoveringsopgave på 5. semester, hvor der skal laves projektmateriale til opførelsen af en tilbygning i stålkonstruktioner. Specialet vil komme omkring områderne lastberegning i bygninger, for at finde frem til lasterne til bjælkedimensionering. Ud fra disse lastberegninger vil specialet bearbejde dimensioneringen af en stålbjælke og søjle, som er simplet understøttet, hvor der forefindes variable laster ud over egen lasterne, derfor vil specialet også gå i dybden med, at forklarer hvad variable laster er. Specialet vil ende ud i en konkret beregning på en simplet understøttet bjælke med udgangspunkt i lasterne, som er fundet ud fra en case beskrivelse, denne beregning vil indeholde beskrivelser af forskydningskraften, nedbøjningen, momentet osv. inden for området dimensionering i stål. 3.5 METODE For at belyse problemformuleringen i dette speciale vil opgaven tage udgangspunkt i en case beskrivelse, som kan læses i afsnittet Case beskrivelse. Det vil altså blive en konkret opgave som kan løses ved beregninger og forklaringer på metoderne, som anvendes til en bjælkedimensionering. Specialet kommer omkring laster, både egen-, variable- og vindlaster for at komme med en konkret vurdering på dimensioneringen, som skal anvendes i projektet. For at finde frem til lasterne, er det nødvendigt i case beskrivelsen, at beskrive alle forskellige konstruktioner der har indvirkning på stålkonstruktion, så det er muligt at fastlægge lasterne og derved finde linjelasterne, som påvirker stålet. Som litteratur til specialet vil Teknisk Ståbi udgave 21. være anvendt i stor stil, fordi det er et professionelt redskab som anvendes af Ingeniør og konstruktører til dimensioneringsopgaver. Side 6 40

7 4 CASE PÅ STÅLBYGGERI Casen vil som nævnt tage udgangspunkt i det tværfaglige projektforløb for konstruktør uddannelsens 5. semester, som omhandler en renoveringsopgave, på et selv valgt etagebolig, hvor der igennem renoveringen skal optimeres på klimaskærmen for, at bringen bygningens energiforbrug ned til et BR10 niveau. Men i opgaven er der også krav til, at der skal opføres en tilbygning med stålkonstruktioner og lette vægge (Larsen, 2014), det er her dette speciale vil gå i dybden, fordi det er muligt, at foretage detaljerede beregninger på dimensioneringen af netop denne stålkonstruktion. Casen er fiktion, men med reel baggrund. 4.1 CASE BESKRIVELSE En bygherre Ejerforeningen Grønnegade ønsker en registrering af Carit Etlars Gade 8, 9000, Aalborg med henblik på en renoveringsopgave. Renoveringen skal forestå i en projektmateriale, som er udført til konstruktionsfasen Hovedprojekts niveau, det vil altså være muligt herefter, at sende projektmaterialet i udbud. Men inden projektet kommer så langt har bygherre nogle ønsker, som skal opfyldes, blandt andet vil bygherre gerne have, at bygningen bliver optimeret i forhold til gældende klimaskærmsværdier og derved blive optimeret til gældende energiforbrugskrav. Ydermere ønsker bygherren, at der opføres en tilbygning, som består af en stålkonstruktion med lette væge. Stålkonstruktionen vil komme i forlængelse af det nuværende køkken, så der bliver mulighed for at etablere spiseplads i køkkenet med direkte adgang til stue og altan. Etagebygningen er på tre etager og der ønskes, at tagetagen renoveres så den kan udnyttes, som bolig for, at give flere lejemål, mens tagetagen bliver til bolig, skal stuen gennemgå en anvendelses ændring, så der her i stedet for bolig bliver let erhvervslokaler, efter renoveringen bliver der i alt 7 lejemål. Imens der bliver udført et projektforslag fra arkitekten til bygherre, skal arkitekten have en Ingeniør eller konstruktør til, at udføre nogle statiske beregninger på projektet, specifikt på den nye tilbygning, derfor har arkitekten sendt tegningsmateriale afsted til Ingeniøren på projektet, så der er mulighed for, at foretage alle nødvendige beregninger. Se bilag 1 Tegningsmateriale. Bilag 1 Tegningsmateriale danner grundlag for den efterfølgende beregning. Som det kan ses i bilag 1. fortæller bygningsdelsjournalen, hvordan konstruktionerne er opbygget, der er både ydervægskonstruktion, tagkonstruktion og etagedæk i journalen. Side 7 40

8 Ydervæg Beskrivelse Opbygning Vægt Illustration Den nye konstruktion 5mm Puds 0,689kN/m 2 bliver lavet som en stålkonstruktion med facadebat på ydersiden og en 95mm isolering påforet på indersiden som afsluttes med gips for at få den samme afslutning som i resten af ejendommen 80mm Facadebat 22mm Vindgips 195mm Isolering 95mm på foring 15mm Fibergips Tabel 4-1 Opbygning af Ydervæg Etagedæk Beskrivelse Opbygning Vægt Illustration Alt gulv vil blive 8mm Gulvbelægning 0,787kN/m 2 kasseret og indskud udgravet af bygningen. Efterfølgende vil 50mm gulvisolering 22mm gulvspånplade 195mm Isolering 195 x 45 bjælkelag beskadige bjælker 2 x 19mm krydsforskalling erstattes samt 2 x 13mm gips indlægning af nye bjælker for at konstruktionen bliver dimensioneret korrekt. Loftet er rørpuds og bliver erstattet af gips Tabel 4-2 Opbygning af Etagedæk Side 8 40

9 Tag Beskrivelse Opbygning Vægt Illustration Tagsten og lægter 8mm teglsten med 0,986kN/m 2 kasseres. Spær undertag forstærkes og øger 38mm taglægter konstruktionens tykkelse for at overholde 350mm tagspær 2 x 19mm krydsforskalling 2 x 13mm gips gældende regler for isolering. Taget bliver mellem 35 og 45 grader med nye teglsten Tabel 4-3 Opbygning af Tag Kælderdæk Beskrivelse Opbygning Vægt Illustration Dækket over 8mm Gulvbelægning 5,229kN/m 2 kælder er udført i insitu. Der skal i tilbygningen også være et beton gulv mod kælder, fordi der her er skærpede brandkrav 200mm in situ 195mm på foring 5mm puds Tabel 4-4 Opbygning af Kælderdæk I det materiale som arkitekten har udsendt til ingeniøren, findes også en plantegning og snittegning som illustrerer hvorhenne de forskellige konstruktioner er at finde i bygningen, det er muligt på hovedtegningerne at finde henvisninger til detaljemateriale, som også er ved lagt i bilag 1, derud over er der desuden vedlagt opstalter så det er nemt for ingeniøren at tage højderne på de stål søjler som indgår i bygningen. Plantegning Snittegning Detaljetegninger K09_T(2) _H1_1 Stålkonstruktion Grundplan Stue K09_T(2) _H3_1 Længdesnit i Stålkonstruktion K09_T(2) _H5_N1 - Detalje Stålkonstruktion Samlingsdetalje K09_T(2) _H5_N2- Detalje Stålkonstruktion tolerance detalje mod ydervæg K09_T(2) _H5_N3- Stålkonstruktion i Ydervæg Opstalter K09_T(28) _H2_1 Opstalt af Stålkonstruktion Grid 2 3 K09_T(28) _H2_2 Opstalt af Stålkonstruktion Grid B C Side 9 40

10 5 TEORI AFSNIT Dette afsnit vil belyse den teoretiske side ved dimensionering, herved vil teorien beskrevet i dette afsnit være grundlaget for den efterfølgende beregningsmetode til dimensioneringen af bjælkerne og søjlerne, som er beskrevet i case materialet. Afsnittene i teorien vil tage udgangspunkt i bogen Structures theory and analysis, som er skrevet af M S Williams & J D Todd. 5.1 TEORIEN BAG LASTER PÅ OG I KONSTRUKTIO IONER Når der nævnes laster i bygninger så er der forskellige typer for laster, der er egenlast, variabel last, dynamisk last, den sidste nævnte vil blive gennemgået meget overfladisk, hvor specialet vil koncentrere sig mere om egenlaster og variable laster. Hvad forstås ved en egenlast? Det er en last, som udelukkende er pålagt bygningen igennem vægten af selve konstruktion og kan i mange tilfælde estimeres meget præcist i forhold til variable laster. En variable last, er som navnet hentyder variabel, det er en sum af alle andre laster som har indflydelse på strukturen, den kan opstå igennem mange forskellige kilder, det er ofte en last som der kun kan gættes på. Et eksempel på en variable last vil f.eks. være vægten af biler, som passere en bro, vind lasten der påvirker siden af en bygning eller vægten af sne på bygningstaget. Der er mange af disse variable laster, som altså kan komme og gå samt svinge i størrelse. Det er derfor vigtigt, at undersøge mange forskellige situationer eller lastkombinationer for, at finde frem til det mest kritiske last design. For at det kan sikres igennem beregninger, er det nødvendigt, at tilføre en sikkerhed på lastberegningerne, derfor er lastkombinationer ofte ganget med en sikkerhedsfaktor, på grund af den usikkerhed der findes ved variable laster vil sikkerhedsfaktoren være større her end ved egenlaster. (Todd, 2000) Dynamiske laster, bliver gennemgået kort, hvad forstås ved en dynamisk last? Det er en last som påvirker en konstruktion meget kortvarigt, mange læsere vil nok være bekendt med eksemplet med en hær der marchere over en bro, hvis denne march er tæt på broens naturlige vibrations frekvens kan der forekomme meget kraftige bevægelser i brodækket, derfor er soldater beordret til, at forlade rytmen når der skal krydses en let bro. (Todd, 2000). En last kan altså defineres, som en størrelse, som har en retning den påvirker, retningen kan både være op, ned til siden osv. samt et areal der påvirkes. Det er nu fastlagt, at der findes forskellige typer for laster, men der er også forskellige måder og kombinationer lasterne påvirker en konstruktion. En last kan f.eks. være en koncentreret last, en koncentreret last er kaldt Punklast, hvor symbolerne W og P ofte er brugt. Punktlasten påvirker en konstruktion i et punkt, det er selvfølgelig ikke muligt for punktlasten at reagere i et enkelt punkt, det vil altid være over et areal, men for analytiske årsager er det en fordel, at beregningerne på punktlaster kun reagere i et enkelt punkt. Se Figure 5-1 Eksempel på et lasttilfælde. Side 10 40

11 Figure 5-1 Eksempel på et lasttilfælde Som det kan ses på figuren overover så er der placeret en bil på en bjælke, denne bil virker som en vertikal last på bjælke, men bilen påvirker kun bjælken der, hvor hjulene er placeret, i praktisk vil hjule røre i et lille areal af bjælken, men som en analyse af lasten, vil hjulene fungere som en punktlast, dette er vist med pile i lastensretning og er vist på Figure 5-2 Punktlast. Figure 5-2 Punktlast En anden definition på last er en linjelast ofte benævnt w, linjelasten er, som navnet antyder en last, der er fordelt over en længde eller pr. kvadratmeter. Det kunne for eksempel være konstruktionens egenlast der vil være en linjelast og på Figure 5-3 Linjelast, vil der være et eksempel på en linjelast. Side 11 40

12 Figure 5-3 Linjelast Det er selvfølgelig muligt, at der forekommer flere laster af forskellige størrelser end laster der er vist i figurerne i dette afsnit, derfor skal det også kun tages som et eksempel. (Todd, 2000) 5.2 UNDERSTØTTELSER I KONSTRUKTIONER Hvis der i en bygning skal være en bjælke til at holde en last, er det ydervigtigt at undersøge, hvordan denne bjælke er placeret i konstruktionen, mere specifikt hvordan denne bjælke hviler af på en underliggen konstruktion, hvor den kan viderefører lasterne til f.eks. et fundament. Kontaktpunkterne hvor bjælken hviler bliver kaldt understøtninger og det spiller en vigtig rolle i beregningerne, hvordan understøtningerne er udført. Der findes forskellige typer understøtninger, som anvendes i praktisk og specialet vil gennemgå en simple understøtning samt en indspændt. En simple understøtning vil sige, at der er en bjælke, som har to understøttende punkter, f.eks. som bjælken der er anvendt, som eksempel i Teorien bag laster på og i konstruktioner. Når der påbegyndesen beregning af Side 12 40

13 bjælken vil det være en fordel at skitsere et mere overskueligt afbildning af konstruktionen, et diagram, som kun viser det allermest nødvendige. Der kan ses et eksempel på sådan et diagram på Figure 5-4 Bjælkediagram. Figure 5-4 Bjælkediagram Den understøtning som er vist på figuren herover til venstre viser en bjælke, som ligger på en trekant med stå steger under, dette betyder at konstruktionen her er fastholdt og derved forhindre understøtningen bjælken i at flytte sig i nogen retning, men den giver ikke modstand mod rotationer. For at se en illustration af en fastholdt understøtning se Figure 5-5 Linjediagram for fastholdt understøtning. Figure 5-5 Linjediagram for fastholdt understøtning Hvis blikket rettes mod Figure 5-4 Bjælkediagrammet igen, men denne gang er det understøtningen til højre der tages i betragtning, så kan det her ses at understøtningen minder meget om den der er på Figure 5-5 Linjediagram for fastholdt understøtning, men nu er der hjul under understøtningen, hvilket betyder, at understøtningen har mulighed for, at bevæge sig i horisontal retning, der påpeges at bjælken er fastholdt i vertikal retning. Se Figure 5-6 Rullenden understøtning. Figure 5-6 Rullenden understøtning Side 13 40

14 Den sidste understøtning dette speciale vil dække er en indspændt, hvis en bjælke er indspændt betyder dette at denne understøtning forhindre alle bevægelser i konstruktionen, hvor understøtningen er, det er altså både horisontalt men også rotationer. Der kan opnås en indspændt understøtning ved f.eks. at støbe en søjle ned i armeret beton. Hvis blikket rettes mod Figure 5-7 Indspændt bjælke, kan det ses at denne figur symbolisere et eksempel på en indspændt bjælke, det er også muligt, at se hvordan bjælke opføre sig hvis der kommer en nedbøjning i den, ud fra linjediagrammet. Figure 5-7 Indspændt bjælke Det skal selvfølgelig nævnes, at alle ovenstående tilfælde for understøtninger er alle ideale og teoretiske tilfælde, men det er muligt, at få en konstruktion til, at opføre sig meget tæt på tilfældene, som er beskrevet ovenover. 5.3 ELEMENTER LEMENTER, SAMLINGER OG KONSTRUKTIONEN KTIONEN Eftersom det er blevet undersøgt, hvordan lasterne og understøtningerne opfører sig, er det nu muligt, at tage selve konstruktionen i øjesyn. Hvis en konstruktion undersøge nøje vil det blive klart, at konstruktionen bestå af en eller flere elementer, det kan også siges at en konstruktion bestå af flere medlemmer, altså bjælker og søjler. Disse elementer vil være sammensat, via forbindelser, som boltesamlinger og svejsesamlinger og elementerne vil være placeret på understøtninger. Det kan siges, at formen for elementerne, samlingerne og understøtningerne vil være af forskellige typer alt efter hvilken last konstruktionen skal bære. Når konstruktionen skal bære en last, f.eks. hvis en bjælke skal bære et etagedæk, så vil lasten fra dækket have en effekt på bjælken, som får bjælken til at bøje, men efterhånden som bjælken bøjer vil der kommer ligevægt. the basic principle of how a member carries a load is very similar to that of a simple spring. The force in the spring is related to its extension by the spring constant k. When a load is hung from the spring, it extends by an amount x such that the spring force kx exactly balances the load, so that the system is in equilibrium. So it is with structural elements for each possible mode of deformation it is possible to determine a spring constant or stiffness coefficient relating the amount of deformation to the force within the member. (Todd, 2000). Det vil altså sige, at hvis der tilføjes en last på konstruktionen og der sker en forandring I nedbøjning så vil deformationen samt stivhedskoefficient balancere lasterne og derved skabe en ligevægt. 5.4 MATERIALEEGENSKABER Når der arbejdes med bærende elementer i byggeriet er det vigtigt, at tage højde for hvad der skal bæres og hvordan. Efter det er faststået, er det muligt, at finde et materiale, som kan opfylde kravene der bliver stillet. Side 14 40

15 Lad os igen sige, at en bjælke skal aflaste et bjælkelag, herved fås en egenlast samt en variable last, som skal bæres af bjælken. Det er åbenlyst, at hvis denne last bliver for stor så vil der ske et brud i bjælken, dette kan vises på en graf, Figure 5-8 Brudkurve. Figure 5-8 Brudkurve Når der arbejdes med en stålbjælke så vil grafen være indledningsvis være lineær til punktet yield eller det punkt som hedder flydespændingen [fy] (flydespændingen er den kræft stålet kan optage inden den går over i en plastisk tilstand), herop til vil bjælken have en meget høj stivhed og bjælke betegnes, som elastisk, hvorefter denne stivhed reduceres kraftigt, som gør at stålet vil opnå en meget stor forlængelse ved en lille lastforøgelse, indtil der sker et brud, dette er kendt som plastisk opførelse. Ved at stål har denne plastiske evne, så er det også muligt, at reducere risikoen for katastrofisk kollaps af bygninger, fordi stål giver en advarsel inden kollapset sker, ved det meget kraftige deformation. Forskellen på elastisk og plastisk tilstand er at hvis en last tilføjes ved elastisk tilstand og derefter fjernes igen, så vil bjælken deformation vende tilbage til sin oprindelige form, hvor ved plastisk tilstand vil bjælke ikke vende tilbage til sin oprindelige from, det er derfor en vedblivende deformation. Alle materialer har en værdi, som betegnes Elasticitetsmodulet E og det er et tal for hvor stort et tryk et materiale kan holde, stål kan f.eks. holde til et tryk på 0, Hertil kommer også at alle materialer har et inertimoment I men denne værdi afhænger af materialets form og størrelse, det beskriver et roterende legemes modstand mod at få ændret sin rotationsbevægelse. (Hugh D. Young, 2008) 5.5 TEORI TIL SIMPLE UNDERSTØTTEDE BJÆLKEBEREGNINGER EGNINGER Som tidligere nævnt så skal lasterne, der findes på og i konstruktionen medtages i beregningen for bjælker, det er også slået fast, at lasterne kan stamme fra mange forskellige kilder, egenlast og variable laster. Lasterne anses, som værende en kraft der har både en størrelse men også en retning. En kraft vil have enheden Newton [N] og består altså af en størrelse [kg] samt en retning f.eks. vil retningen være bestemt af tyngdekraften, som i Danmark er 9.81 m/s 2, det giver altså, at = /. Side 15 40

16 Som det tidligere er nævnt i dette speciale så vil et statisk system, som er pålagt en last, så vil alle reaktionerne, som virker i systemet være i ligevægt, det vil altså sige, at alle kræfter og momenter, der virker i det statiske system vil være lig med nul, ellers vil der ikke være ligevægt og reaktionerne vil danne en acceleration, systemet vil ikke længere opføre sig statisk. Men eftersom der skal være ligevægt så kan det antages at reaktionerne, Σ =0, Σ =0 og Σ =0. Det er også tidligere nævnt at det er vigtigt at lave en illustration over det problem, som ønskes løst, denne illustration skal være et diagram, en simple tegning, hvor alle elementer, reaktioner, laster er vist med retningsbestemte pile. It is extremely important always to draw a free body diagram prior to commencing an analysis, and to ensure that all the forces acting on the structure are shown on the diagram. (Todd, 2000) et eksempel på sådan et diagram kan ses på Figure 5-9 Reaktionsdiagram. Figure 5-9 Reaktionsdiagram Der er ofte ønske om, at fastsætte et moment omkring et punkt eller akse og for en punktlast er dette meget simplet, et moment er givet ved størrelsen af den kraft, som påvirker konstruktionen, kraften ganges med distancen fra punktet til momentet, det sted hvor kraften påvirker konstruktionen. For at gøre det meget tydeligt hvad der menes, så vil der blive gennemgået et eksempel på reaktionsberegninger. Eksempel 5.5 a Find reaktionerne i bjælken, som er vist på Figure 5-10 Eksempel til at finde reaktioner. Side 16 40

17 Figure 5-10 Eksempel til at finde reaktioner På figuren kan det ses, at bjælken har to understøtninger, og kan betegnes som simplet understøttet, der er en fastholdt og rullende understøtning. Der er på denne konstruktion tre ukendte reaktioner, som er nødvendige, at finde frem til, hvis der startes med, at finde reaktionerne i det horisontale plan, hvor der ikke er nogle kræfter som virker, derfor vil reaktionen være =0. Herefter vil det være momentet i punkt A, som ønskes fundet og som tidligere beskrevet er moment en størrelse ganget med afstanden, det giver at Σ =5 4052,5 607,5=0 =190, det er altså en størrelse, som reagere i en nedadgående retning i form af linjelasten og denne last har en længde, men yderligere er der en punktlast som reagere i modsat retning og derfor skal denne trækkes fra, det afhænger af, hvordan momentetsretning er defineret. Vedhjælp af simple regneregler for ligninger er det nu muligt, at finde frem til det sidste reaktion, som er =0 =70 (Todd, 2000). Eksemplet fortæller altså, at understøtningerne til denne bjælker skal bære en vægt af 190 kn i punkt b og 70 kn i punkt a. Ud fra det overstående er det muligt, at finde reaktionerne i et statisk system, men der er også nogle interne kræfter i elementerne (bjælken), som skal afklares. Igen tages der udgangspunkt i et eksempel. Eksempel 5.5 b Find reaktionerne i bjælken, som er vist på Figure 5-11 Eksempel til at finde interne reaktioner. Side 17 40

18 Figure 5-11 Eksempel til at finde interne reaktioner I eksemplet er reaktionerne fundet på forhånd ved hjælp af principperne fra Figure 5-10 Eksempel til at finde reaktioner, og kan aflæses på figuren herover. Denne gang er der en horisontal kræft som påvirker bjælken derfor fås en normalkraft der hedder &+30= 0 &= 30. Kræfterne i bjælkens vertikale retning forskydningskraften ( 2067, =0 (= 73,3 Momentet i bjælken bliver herefter +*20 +, 7,36 186,01 = 130,2, grunden til, at der bliver et negativt resultalt er at kræfterne virker i nedadgående retning. For at gøre det nemmere for fremtidige Ingeniører og Konstruktører, at beregne en bjælke, er der i Teknisk Ståbi en række metoder til, at regne forskellige tilfælde for et statisk system og det er derfor ikke nødvendigt at gennemgå beregningerne, som det er blevet gjort i eksemplerne herover, det er bare vigtigt, at have en forståelse for hvad det er, der sker inden der påbegyndes beregninger af statiske systemer. Ligningen for det interne moment er grundlag for, at finde frem til en bjælkes nedbøjning, men det vil ikke blive gennemgået i specialet her, fordi det høre til på et ingeniørs matematiske niveau og er derfor ikke til målrettet konstruktøren, her anvendes i stedet formlerne, som er angivet i Teknisk Ståbi. 5.6 TEORIEN BAG VED VINDBEREGNINGER PÅ BYGNINGER GER Alle basale ting ved bjælke dimensionering er blevet dækket nu, og det er faktisk muligt, at dimensionere en bjælke ud fra det information, der findes allerede i specialet, men det bliver stadig ikke 100 % men det er fint til et parcelhus, hvis det derimod er et større byggeri er det altså også nødvendigt, at tage vindtryk med i beregningerne og den kloge læser er allerede opmærksom på at vindlasten også er variable, fordi den kommer og går samt variere i størrelse. Side 18 40

19 Vind er dertil også den mest besværlige last at beregne, her er rigtig mange faktorer, som spiller ind, terrænkategori, form på bygningen osv. Til at bestemme vind anvendes Teknisk Ståbi, som grundlag, derfor vil der forekomme mange henvisninger til bogen i det følgende. Inden der begyndes på noget med hensyn til vind skal det først afgøres hvilken terrænklasse byggeriet befinder sig i, værdierne findes i Teknisk ståbi s. 169 Tabel 4.9. Vindlasten er defineret ud fra formlen - =. / 0. Hvor A er arealet af facaden, som vinden påvirker, c vil være formfaktoren og q er Peakhastigheden. Peakhastigheden eller q aflæses i grafen på side 169 i teknisk ståbi Fig 4.2 eller i grafen herunder Figure 5-12 illustration til aflæsning af q for fladt terræn. Grafen aflæses så z [m] er højden på bygningen og herefter føres en linie vandret ind til den terrænkategori, som er valgt, tallet der fremkommer af x-aksen lodret ned, vil være peakhastigheden. Figure 5-12 illustration til aflæsning af q for fladt terræn Herefter skal c fra formlen overover findes, altså formfaktoren, her kan Teknisk ståbi også anvendes, hvor der på side 170, er angivet forskellige typer bygninger, som udgangspunkt er der en grundplan, hvor længde og bredde er defineret som d og b. Igen aflæses værdierne, som skal anvendes, denne gang er det Tabel 4.10 i Teknisk Ståbi, værdierne som skal anvendes vil være C, D, og E i det tilfælde, der regnes på efterfølgende. For at komme frem til den rigtige aflæsning, skal værdien for Zone findes, dette gøres ved, at tage bygningshøjden divideret med d. Resterende for, at kunne regne vindtrykket er, at finde arealet af den facade, som er påvirket af vinden, herefter er alle faktorerne kendt for, at gå videre med beregningen. Side 19 40

20 Der er hertil også en formfaktorer for sadeltage, igen henvises der til Teknisk Ståbi denne gang på side 171. men princippet er det samme, det skal dog huskes, at vindtryk vil være en vinkelret last på taget, som derfor kræves opløst i komposanter til en videre beregning. 5.7 SØJLEDIMENSIONERING Dette speciale vil tage hånd om en tværbelastet søjle. Når der regnes på en søjle, er det først og fremmest nødvendigt, at finde den kritiske søjlekraft, som benævnes N cr og findes ved hjælp af følgende formel 12 = hvor l s er den frie søjlelængde og kan findes ved, at anvende formelen for det gældende tilfælde, som vist i Teknisk Ståbi side 134. For at forklarer principper bag en søjle dimensionering vil specialet tage udgangspunkt i Figure 5-13 Eksempel på søjleberegning fra Teknisk Ståbi s Eksempel Momentpåvirket trykstang. Figure 5-13 Eksempel på søjleberegning For at dimensionere søjlen er det nødvendigt, at finde snitkræfterne der findes i søjlen. Last Regningsmæssige normalkraft N Ed = 360 kn Regningsmæssige tværlast r = 12 kn/m Side 20 40

21 Eftersom lasterne nu er defineret kan momentkræfterne findes, som. 8 = 49 =360 0,35=12 = 1 8 : ; ,35= 213 < = 1 8 : ; =150 = 8 = 3 8 : ; ; =26,1 I snittet hvor momentet er max, vil være hvor V = 0 kn, dvs. i afstanden x fra toppen af søjlen. : == 8 Ved simple regneregler kan x findes som = >?,8 =2,175, hvilket giver mulighed for at finde Mmax. 2 == ,1 2, , ,175 2 =154 Sikkerheden eller partialkoefficienten for søjler er C D8 =1,2 og findes i teknisk ståbi tabel 6.1. Bestemmelse af tværsnitsklasse søjlen som anvendes i eksemplet er en HE300B i styrkeklasse S235 og heraf kan det ses i tabel 6.25 at bjælken er i tværsnitsklasse 1. Konstanterne for tværsnitskonstanter. 0 =11,2 10 E F G = E E F H6 = E E I G =127 Herefter kan den frie søjlehøjde findes ved ; J =0, =7000. Ved at anvende den fri søjlehøjde kan normalkraften i bjælken findes. C G = tilfælde b. K7 OPPP L =?+O ME,M N ME,M 8 =0,587 det kan nu findes i tabel 6.32 hvilket tilfælde der skal benyttes, her vil det være Q er den relative materialeparameter og findes i tabel 6.31 teknisk ståbi. Fra tabel 6.30 fås R G =0,844. Heraf fås trykstangens bæreevne S,>9 = T U V W U X Y? Herefter kendes _ G = E< 8Z\8 =0,194 <,Z[[ 88<< E\ 8<]^ 8,< =1851 Side 21 40

22 Bestemmelse af momentudnyttelse m y. G = 49 F H6 `G C D8 = E 235 =0,786 1,20 Bestemmelse af faktor for konstant ækvivalent moment af tabel 6.47 fås værdierne. a = = 213 J =154 b = = 0,592 c J = J a = =0,723 =0,11 b 0,8c J =0,1e1 0,592f+0,8 0,723=0,738>0,4 Bestemmelse af k yy, som er interaktionsfaktorer fra tabel GG e1+eh G 0,2f _ G f=0,7381+0,587 0,2 0,194=0,793 Herefter kan bæreevnen eftervises ved formlen på side 288, fordi bjælken er fastholdt mod udknækning om den svage akse og kipningsfastholdt, kan formlen simplificeres til. 49 R G >i C D8 + GG G,49 G,>i C D8 =_ G + GG G 1 0,194+0,793 0,738=0,78 1,0 Eftersom der i dette eksempel er en k yy værdi, som er mindre end 1 er det nødvendigt med en supplerende spændingseftervisning for tværsnittene. Side 22 40

23 6 TEORI ANVENDT I PRAKSIS 6.1 LASTBEREGNINGER Lastberegningerne bliver udført ud fra detaljerne omkring bygningsdelene, som er angivet i afsnittet Case Beskrivelse. For at lette arbejdsgangen vil beregningerne være udført i matematik programmet Mathcad, som er et program, der gør det muligt, at definere lasterne og formler på forhånd. Programmet er som Microsoft Excel bare mere avanceret, at give sig i kast med, men dertil også mere effektiv efter noget øvelse. For at det er muligt, at definere lasterne fra bygningsdelene er det nødvendigt, at finde frem til hvad alle komponenterne i konstruktionen vejer, her anvendes bilag 2, Uddrag af Eurocode 1 last på bærende konstruktioner samt DS 410 Last på konstruktioner, som indeholder tabeloversigter over hvad forskellige byggematerialer vejer pr. kubikmeter, f.eks. vejer teglsten kn/m 3. Der vil i dette speciale bliver gennemgået en enkel lastberegning, hvor alle resterende beregninger vil være at finde i bilag 3 Lastberegninger. For at lastberegningen kan anvendes i den videre bjælkedimensionering er det nødvendigt, at regne alle laster om fra kn/m 3 til fladelaster som er i kn/m 2. Hvis der eksempelvis regnes på lasterne til et etagedæk så vil beregning kunne se sådan ud Etagedæk :klm;n =5 E 0,013 =0,065 om;nip;k:i_ =0,3 E 0,050 =0,015 (qå_sq;sk =7,5 E 0,022 =0,165 tuæ;k; = 0,031 w 0,6 =0,052 xp;k:i_ =0,3 E 0,25 =0,075 yp:;;i_ =5 E 0,038=0,19 oiq =9 E 0,025 =0,225 Σzlksæ =0,787 Etagedækket har altså en samlet lastpåvirkning på stålkonstruktionen med en Egenlast på 0,787 kn/m 2. Denne last kan anvendes i den videre beregning af stålkonstruktionen, hvor der skal beregnes nedbøjninger osv., for at der kan blive en relevant dimensionering af konstruktionen. Side 23 40

24 6.2 BERE EREGNING AF NEDBØJNING I STÅLKONSTRUKTIONEN Når det kommer til selve dimensioneringen af det statiske system, er det først og fremmest at få visualiseret, hvordan det statiske system er opbygget, her til kan bilag 1 tegningsmateriale anvendes. Det er muligt herigennem, at optegne alle elementerne i konstruktionen, det vil sige, søjler og bjælker, denne illustration kan ses på Figure 6-1 Optegning af det statiske system. Figure 6-1 Optegning af det statiske system Igennem granskning af tegningsmaterialet fra bilag 1, kan det fastslås, at der er tale om bolte samlinger og derfor kan det antages at samlingerne ikke er momentfaste, altså bjælkerne er ikke indspændt, det efterlader så bjælkerne til, at være simplet understøttet (understøtningerne er gennemgået i teoriafsnittet), det næste skridt vil herefter være, at få optegnet reaktionsdiagrammerne over det statiske tilfælde, som der skal regnes på Figure 6-2 reaktionsdiagram over bjælken Sb1. Side 24 40

25 Figure 6-2 reaktionsdiagram over bjælken Sb1 Ud fra diagrammet er det muligt at se, hvordan alle reaktionerne samt lasterne, som påvirker bjælken er. Det gør det nu mere overskueligt, at skulle påbegynde en beregning. Til beregningen anvendes Teknisk Ståbi, som grundlag for formler og materiale værdier. Udregning af bjælken Sb1. For at dimensionere bjælken er det nødvendigt, at finde frem til bjælken nedbøjning, fordi det vil være nedbøjningen der er dimensionsgivende, efter Eurocode standarterne. Eftersom det er et tag der reagere som last på (Sb1), er det fastslået, at bjælken maksimum må have en nedbøjning, som svare til 1/700 af bjælkens længde. En måde at starte beregningen på er at nedskrive alt som er kendt på forhånd. 1) Materialeklasse Konsekvensklasse dd2 Anvendelsesklasse 1 Materialekvalitet (235 Flydespænding ` =275 Elasticitetsmodul z =0,21 10 Sikkerhedsfaktor C0=1,1 Regningsmæssige flydespænding `s =` { C0 =250 2) Belastning Her anvendes lasten, som er fundet under lastberegningen og fordi det er taget som giver en last til bjælken (Sb1) vil den last, som skal anvendes være 0,986kN/m 2, det er her vigtigt at huske, at denne beregning ikke indeholder egenlasten af (Sb1), denne skal selvfølgelig også med i beregning. Side 25 40

26 Bjælkens egenlast z100t =35 J + =0,343/ Det er her vigtigt, at der lægges mærke til bjælkens enhed, fordi den er i meter hvor alle resterende laster er i kvadratmeter, derfor er det ikke muligt at summere værdierne sammen i første omgang. Tagets egenlast 0,986/ 3) Variable laster Fordi det er en tagkonstruktion der arbejdes med, så vil der naturligvis være en variable last bestående af sne, fordi sne kommer og går, sne er også kendt som en naturlast. Snelasten er beregnet ud fra formlen i Teknisk Ståbi 21. udgave formel (4.1), som lyder, =} ~ d d i, værdierne findes ligeledes i Teknisk Ståbi. Formfaktor } ~ = 0, { 30 =1,584 Eksponeringsfaktoren d =1 Termiske faktor d =1 Karakteristiske terrænværdi i =1 =1, =1,584 + Ud fra formlen fås værdien 1,584kN/m 2 dette vil være den snelast, som påvirker bygningens tag, fordi det er et tag, hvor der ikke er direkte adgang til, så vil der ikke skulle være en nyttelast på taget, derimod har taget en last fra vindens påvirkning. Vindlast Når der skal findes en vindlast, så vil det første skidt på vejen være, at bestemme hvilken terrænkategori byggeriet befinder sig i. I dette tilfælde vil det være kategori 3, definitionen på kategorierne kan findes på side 169 Teknisk Ståbi. Herefter kan peakhastighedstrykket q p(z) findes ved, at en simpel aflæsning af grafen på side 169 i Teknisk Ståbi. Figure 6-3 graf til aflæsning af q for fladt terræn Side 26 40

27 Figure 6-3 graf til aflæsning af q for fladt terræn I denne opgave er bygningen 12,5 meter høj og deraf fås en q p(z)=0,69 kn/m 2. Næste skridt vil være at finde bygningensformfaktor på facaden, hertil anvendes metoden på side 170 Teknisk Ståbi. Men først optegnes en grundplan af bygningen, som der ønskes at regne på Figure 6-4 Grundplan til vindlast. Figure 6-4 Grundplan til vindlast Formfaktoren kan findes i tabel 4.10 på samme side, for at finde frem til den rigtige formfaktor er det nødvendigt at finde en Zone = h / d, a 9 = 8,\ [,Z =2,6. Nu er det muligt at aflæse formfaktorværdierne, D = +0,8 og E = -0,55 eftersom at der er et minus foran betyder det, at der her er et sug på bygningen. Side 27 40

28 Det var formfaktoren for facaden, så mangler formfaktoren for sadeltaget. Figure 6-5 Zoner for sadeltag Hvis blikket rettes mod Figure 6-5 Zoner for sadeltag så er det nødvendigt at tage stilling til alle fladerne, F, G, H, I og J. Igen anvendes Teknisk Ståbi, på side 171 tabel y = k 4 + k =0,7 p 0,5 10 o =0,7 p 0,5 =0,4 p 0,2 ƒ =0,0 p 0,5 x =0,0 p 0,4 Formfaktoren benævnes c pe.10 Tilbage til beregningen, fordi alle formfaktore er kendte, det er nu nødvendigt, at tage højde for den forskel der er på vind og læ side af bygningen, derfor foretages en korrektion ved hjælp af en korrektionsfaktor so er 0,87. Formfaktorene på facaden bliver herefter 0,87 0,8=0,69 0,87 +0,55= 0,47 Nu er det muligt at finde vindtrykket på bygningen ved hjælp af formlen - =. / 0, q = Peakhastighedstrykket c = Formfaktor A = arealet af facaden 12,5 * 2 = 25m 2 Ud fra overstående formel, fås en punktlast på bygningen, men for den fortsatte beregning, skal der anvendes en fladelast og derfor multipliceres der ikke med arealet. Vindtryk på facaden Side 28 40

29 - 2Gi =0,69 0,69=0,476 / - 2Gi =0,69 0,47= 0,324 / Vindtryk på taget Der er til beregningen anvendt den samme formfaktor på taget, her er der taget den største værdi som er gældende i denne udregning. Normalt ville beregningen bestå af alle fundne formfaktor, og anvendt på deres respektive områder af taget. l 2Gi =0,69 0,7=0,48 / l J =0,69 0,5= 0,35 / Det er yderstvigtigt at huske, når der beregnes vindtryk på taget, så vil det være en last, som er vinkelret på taget, så derfor skal lasten opdeles i komposanter til dimensioneringen af eventuelle bjælker og søjler. Dette gøres ved, at dividere værdierne med sinus og cosinus til taget hældning for, at få lasterne over i horisontale og vertikale laster. For at finde horisontale laster anvendes sinus. l 2Gi = l 2Gi =0,84 / sinc l J = l J = 0,60 / sinc Herefter findes alle vertikale laster, som kommer af lasten på taget. l 2Gi = l 2Gi = 0,42 / cosc l 2Gi = l 2Gi =0,59 / cosc 4) Linjelaster Næste skridt mod en dimension af bjælken (Sb1) er, at finde frem til linjelasterne bjælken påvirkes af. Det er kendt fra tidligere i opgaven, at bjælken bære taget og ved at undersøge tegningsmaterialet fra bilag 1, er det muligt, at definere et lastopland. Lastopland er den længden af lasten som bjælken skal bære. Lastopland Œ A =2,4 A =0,3 Højden af facaden h f = 12,5meter Herefter kan lastoplandet ganges med egenlasten af taget. Side 29 40

30 q A =Σ ŽA Œ A +Σ ŽA A +Σ Œ48<< q A =2,61 Det er vigtigt at det ikke kun er egenlasten der tages med her, men også den variable last, fordi det er taget der arbejdes med i denne beregning vil variable laster være Sne og Vind.. J = Œ A + A. J =4,28 = Œ A 2Gi + A 2Gi + Œ A l- 2Gi + A l- 2Gi. =2,90 = Œ A 2Gi + A 2Gi a +- 2Gi h W. =2,51 Det giver altså en egenlast på 2,61 kn/m samt en variable last sne på 4,28 kn/m og vind 2,90 samt 2,51, som har en indvirkning på taget. 5) Lastfigur Efter at linjelasterne er fundne, er det en god idé at optegne en figur hvor alle lasterne er indtegnet på, herved kan det hurtigt afgøres hvilke laster der skal anvendes for at finde frem til dimensioneringen af en bestemt bjælke. Dette gøres også fordi det næste skridt i beregningen vil være at opstille lastkombinationerne og her er det vigtigt at lastkombinationerne ikke summeres sammen. Lastkombinationerne må ikke summeres, fordi de indeholder en sikkerhedsfaktor, partialkoefficienten. Side 30 40

31 6) Lastkombinationer Hvorfor regnes der en lastkombination, det er fordi det er nødvendigt, at samle lasterne fra punkt 4, det er også ifølge Eurocode standarterne nødvendigt at multiplicere lasterne med en sikkerhedsfaktor, Side 31 40

32 herved bliver lastkombinationen det der kaldes en regningsmæssig værdi, der er simpelthen kommet en sikkerhed faktor med i udregningen og herved kan lasten anvendes i det videre dimensioneringsprincip. Sikkerhedsfaktoren som også hedder partialkoefficienten er C =1,0 for egenlast og C =1,5 for variable laster, hertil skal det siges, at partialkoefficienten kun multipliceres med den variable last. I bygninger vil der mange gange være flere variable laster og det er derfor nødvendigt at undersøge alle tilfældene for, at finde frem til den største og dermed det dimensionsgivende tilfælde. Når der undersøges flere tilfælde skal der påregnes en reduktionsfaktor på værdierne som i tilfældet ikke ønskes værende dimensionsgivende. Reduktionsfaktoren findes i Teknisk Ståbi. Sne som dominerende zs JS8 =q A +C. J +C. b zs JS8 =2,61+1,5 4,28+1,5 2,90 0,3 zs JS8 =10,33 Vind som dominerende zs JS8 =q A +C. J b+c. zs JS8 =2,61+1,5 4,28 0,5+1,5 2,90 zs JS8 =10,16 Der bliver to lastkombination, fordi der er sne og vind med i udregningen, havde nyttelasten også været en del af udregningen ville der skulle laves tre tilfælde. Men som det kan ses ud fra beregningen af lastkombinationerne så vil sne være den dominerende og derfor også være den værdi, som skal anvendes i det videre forløb. 7) Snitkræfter Inden snitkræfterne kan bestemmes skal længden af bjælken defineres som spændviden, (Sb1) er 2,4 meter lang. Når der skrives, at snitkræfterne skal findes så er det alle interne kræfter, som er beskrevet i teori til simple understøttede bjælkeberegninger. Her anvendes Teknisk Ståbi. Her anvendes formlen til forskydningskræfterne og formlen for momentkræfter = V == = 8. = 8 Z. ; Ved anvendelse af disse to formler findes værdierne for forskydning og moment. = 8 zs JS8 ; = 8 10,33 =12,39 = 8 Z zs JS8 = 8 Z 10,33 =7,44 Side 32 40

33 8) Nødvendigt modstandsmoment For at finde det nødvendige modstandsmoment anvendes formlen F ø9 D W U For bjælken Sb1 vil det nødvendige modstandsmoment blive F ø9,[[ \< =29,77 10E E Nu kan der ved opslag i Teknisk Ståbi findes en bjælke, som har et større modstandsmoment end det nødvendige. For HEB bjælker se side 240. For en HE100B vil modstandsmomentet være E E og kan derfor roligt anvendes til dette statiske system. 9) Nedbøjningen Men som oftest vil det være nedbøjningen, som er dimensionsgivende, det er derfor også vigtigt at beregne bjælkensnedbøjning. For bjælkenedbøjningen anvendes formlen \ š 6 EZ[ 4 5 Elasticitetsmodulet er, som beskrevet i teoriafsnittet 0,21 10 Inertimomentet for en HE100B er x G =4,50 10 [ Sb1 s nedbøjning herefter = \ EZ[,8,\ <,8 8< [,\< 8< Sb1 s nedbøjning herefter = \ EZ[ [,Z,\ <,8 8< [,\< 8< Sb1 s nedbøjning herefter = \ EZ[,M<,\ <,8 8< [,\< 8< =1,19 nedbøjning for egenlast. =1,96 nedbøjning for snelast. =1,32 nedbøjning for snelast. Nedbøjningen for den dominerende variable laster bliver 1,96. Fra teoriafsnittet kendes det, at en maksimal nedbøjning i taget må være længden / 700 det giver altså en tilladt nedbøjning på,[ =3,43 p sk k k: hk: pnk:hp;sl. << Det kan være nødvendigt, at undersøge den samlede nedbøjning og konsekvenserne som kan opstå heraf, men der er ikke nogen krav til den samlede nedbøjning. 1,19,+1,96=3,15, det er vigtigt at undersøge om der skulle være nogle elementer som kan tage skade af denne nedbøjning. 10) Vurdering på nedbøjningen Der er på bjælken Sb1 ikke nogle problemer i forhold til nedbøjningen 11) Bøjningsspænding Bøjningsspændingen for bjælken bliver med formlem `G9 > D ž ŸK Side 33 40

34 7,45 F H6Œ48<< E =71,50 Bøjningsspændingen er her overholdt. 12) Forskydningsspænding Forskydningsspændingen beregnes ved hjælp af formlen 1>9 = V W U E 49 1>9 = 0 `G9 3 0 =0 2 W +l +2 : l W 0 =2,60 10 E = >9 = =129,90 12,39 3 Forskydningsspændingen er hermed også overholdt og dermed er bjælken dimensioneret til en HE100B. Forskydningsspændingen er den kraft, som skal til for at klippe bjælken ved understøtningen. 6.3 SØJLEDIMENSIONERING Til søjledimensionering regnes der på søjle S2, som er vist i Figure 6-1 Optegning af det statiske system, og teorien fra teoriafsnittet søjledimensionering anvendes. Søjle længden for S2 er 2,8m c =8 som er parameteren svarende til krumningskurvens form Til beregningen af søjler skal den frie søjlelængde defineres ud fra formlerne der er, at finde i Teknisk Ståbi s Det giver en værdi som hedder. ; J. =; 8 <,ZZ 8,ZZ =5,83 Den regningsmæssige normalkraft 49 JS8 =12,39. Den regningsmæssige tværlast : =*`- 2Gi ; + 2Gi Gi 6 ^,=5,37/. Herefter findes snitkræfterne. M 0 er momentet fra tværbelastningen. N er tryknormalkræften N E er Eularkræften bestemt ved 4 = U ª+PP«=1,49 10 [ + + Dette giver muligheden for at anvende formlen for momentet i søjlen. Side 34 40

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner

Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende

Læs mere

Beregningsopgave om bærende konstruktioner

Beregningsopgave om bærende konstruktioner OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation

Redegørelse for den statiske dokumentation KART Rådgivende Ingeniører ApS Korskildelund 6 2670 Greve Redegørelse for den statiske dokumentation Privatejendom Dybbølsgade 27. 4th. 1760 København V Matr. nr. 1211 Side 2 INDHOLD Contents A1 Projektgrundlag...

Læs mere

Statikrapport. Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013

Statikrapport. Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013 Statikrapport Projektnavn: Kildeagervænget 182 Klasse: 13BK1C Gruppe nr. 2 Dato: 11.10.2013 Simon Hansen, Mikkel Busk, Esben Hansen & Simon Enevoldsen Udarbejdet af: Kontrolleret af: Godkendt af: Indholdsfortegnelse

Læs mere

A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit

A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit A1. Projektgrundlag A2.2 Statiske beregninger -konstruktionsafsnit Erhvervsakademiet, Århus Bygningskonstruktøruddannelsen, 2. semester Projektnavn: Statik rapport Klasse: 12bk1d Gruppe nr.: 2 Dato:09/10/12

Læs mere

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th

Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Tullinsgade 6 3.th Dato: 10. april 2014 Byggepladsens adresse: Tullinsgade 6, 3.th 1618 København V. Matr. nr. 667 AB Clausen A/S

Læs mere

Statiske beregninger. Børnehaven Troldebo

Statiske beregninger. Børnehaven Troldebo Statiske beregninger Børnehaven Troldebo Juni 2011 Bygherre: Byggeplads: Projekterende: Byggesag: Silkeborg kommune, Søvej 3, 8600 Silkeborg Engesvangvej 38, Kragelund, 8600 Silkeborg KLH Architects, Valdemar

Læs mere

4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2

4 HOVEDSTABILITET 1. 4.1 Generelt 2 4 HOVEDSTABILITET 4 HOVEDSTABILITET 1 4.1 Generelt 2 4.2 Vandret lastfordeling 4 4.2.1.1 Eksempel - Hal efter kassesystemet 7 4.2.2 Lokale vindkræfter 10 4.2.2.1 Eksempel Hal efter skeletsystemet 11 4.2.2.2

Læs mere

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER

TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER pdc/sol TUNGE SKILLEVÆGGE PÅ TRYKFAST ISOLERING BEREGNINGSMODELLER Indledning Teknologisk Institut, byggeri har for EPS sektionen under Plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast

Læs mere

RENOVERING AF LØGET BY AFDELING 42

RENOVERING AF LØGET BY AFDELING 42 APRIL 2013 AAB VEJLE RENOVERING AF LØGET BY AFDELING 42 A1 PROJEKTGRUNDLAG ADRESSE COWI A/S Havneparken 1 7100 Vejle TLF +45 56 40 00 00 FAX +45 56 40 99 99 WWW cowi.dk APRIL 2013 AAB VEJLE RENOVERING

Læs mere

Tingene er ikke, som vi plejer!

Tingene er ikke, som vi plejer! Tingene er ikke, som vi plejer! Dimensionering del af bærende konstruktion Mandag den 11. november 2013, Byggecentrum Middelfart Lars G. H. Jørgensen mobil 4045 3799 LGJ@ogjoergensen.dk Hvorfor dimensionering?

Læs mere

Beregningstabel - juni 2009. - en verden af limtræ

Beregningstabel - juni 2009. - en verden af limtræ Beregningstabel - juni 2009 - en verden af limtræ Facadebjælke for gitterspær / fladt tag Facadebjælke for hanebåndspær Facadebjælke for hanebåndspær side 4 u/ midterbjælke, side 6 m/ midterbjælke, side

Læs mere

Når du skal fjerne en væg

Når du skal fjerne en væg Når du skal fjerne en væg Der skal både undersøgelser og ofte beregninger til, før du må fjerne en væg Før du fjerner en væg er det altid en god idé at rådføre dig med en bygningskyndig. Mange af væggene

Læs mere

STATISKE BEREGNINGER. A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Dato: 15.05.2014 20140513#1_A164_Ørkildskolen Øst_Statik

STATISKE BEREGNINGER. A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Dato: 15.05.2014 20140513#1_A164_Ørkildskolen Øst_Statik STATISKE BEREGNINGER Sag: A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Dato: 15.05.2014 Filnavn: 20140513#1_A164_Ørkildskolen Øst_Statik Status: UDGIVET Sag: A164 - Ørkildskolen Øst - Statik solceller Side:

Læs mere

Bilag A: Beregning af lodret last

Bilag A: Beregning af lodret last Bilag : Beregning af lodret last dette bilag vil de lodrette laster, der virker på de respektive etagers bærende vægge, blive bestemt. De lodrette laster hidrører fra etagedækkernes egenvægt, de bærende

Læs mere

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN

DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN DIPLOM PROJEKT AF KASPER NIELSEN Titelblad Tema: Afgangsprojekt. Projektperiode: 27/10 2008-8/1 2009. Studerende: Fagvejleder: Kasper Nielsen. Sven Krabbenhøft. Kasper Nielsen Synopsis Dette projekt omhandler

Læs mere

Murprojekteringsrapport

Murprojekteringsrapport Side 1 af 6 Dato: Specifikke forudsætninger Væggen er udført af: Murværk Væggens (regningsmæssige) dimensioner: Længde = 6,000 m Højde = 2,800 m Tykkelse = 108 mm Understøtningsforhold og evt. randmomenter

Læs mere

Schöck Isokorb type KS

Schöck Isokorb type KS Schöck Isokorb type 20 1VV 1 Schöck Isokorb type Indhold Side Tilslutningsskitser 13-135 Dimensioner 136-137 Bæreevnetabel 138 Bemærkninger 139 Beregningseksempel/bemærkninger 10 Konstruktionsovervejelser:

Læs mere

Funktionsanalyser Bygningsdele ETAGEBOLIGER BORGERGADE

Funktionsanalyser Bygningsdele ETAGEBOLIGER BORGERGADE sanalyser Bygningsdele Indhold YDER FUNDAMENTER... 8 SKITSER... 8 UDSEENDE... 8 FUNKTION... 8 STYRKE / STIVHED... 8 BRAND... 8 ISOLERING... 8 LYD... 8 FUGT... 8 ØVRIGE KRAV... 9 INDER FUNDAMENTER... 10

Læs mere

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer det er størrelsen, der gør det Det er de store ting, man først lægger mærke til, men

Læs mere

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge

A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge A2.05/A2.06 Stabiliserende vægge Anvendelsesområde Denne håndbog gælder både for A2.05win og A2.06win. Med A2.05win beregner man kun system af enkelte separate vægge. Man får som resultat horisontalkraftsfordelingen

Læs mere

Beregningsprogrammer til byggeriet

Beregningsprogrammer til byggeriet Beregningsprogrammer til byggeriet StruSoft Dimension er en serie af beregningsprogrammer til byggebranchen, hvor hvert program fokuserer på bestemmelsen, udnyttelsen og dimensioneringen af forskellige

Læs mere

Schöck Isokorb type KS. For tilslutning af udkragede stålbjælker. til armeret beton. Armeret beton-stål. Schöck Isokorb type QS

Schöck Isokorb type KS. For tilslutning af udkragede stålbjælker. til armeret beton. Armeret beton-stål. Schöck Isokorb type QS 130 Schöck Isokorb type Side 132 For tilslutning af udkragede stålbjælker til armeret beton. Schöck Isokorb type QS Side 153 For tilslutning af understøttede stålbjælker til armeret beton. 131 Schöck Isokorb

Læs mere

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet

SkanDek tagelementer. - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer - nye normer for fremtidens byggeri, når det gælder tid, pris og kvalitet SkanDek tagelementer det er størrelsen, der gør det Det er de store ting, man først lægger mærke til, men

Læs mere

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen, Jørgen Nielsen & Niels-Jørgen Aagaard, SBi, 21. jan. 2007

Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen, Jørgen Nielsen & Niels-Jørgen Aagaard, SBi, 21. jan. 2007 Notat Om sikkerheden af højhuse i Rødovre Jørgen Munch-Andersen, Jørgen Nielsen & Niels-Jørgen Aagaard, SBi, 21. jan. 2007 Indledning Dette notat omhandler sikkerheden under vindpåvirkning af 2 højhuse

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

BEF Bulletin No 2 August 2013

BEF Bulletin No 2 August 2013 Betonelement- Foreningen BEF Bulletin No 2 August 2013 Wirebokse i elementsamlinger Rev. B, 2013-08-22 Udarbejdet af Civilingeniør Ph.D. Lars Z. Hansen ALECTIA A/S i samarbejde med Betonelement- Foreningen

Læs mere

Nedstyrtning af gavl Gennemgang af skadesårsag

Nedstyrtning af gavl Gennemgang af skadesårsag , Frederikshavn Nedstyrtning af gavl 2014-11-28, Rambøll & John D. Sørensen, Aalborg Universitet 1/10 1. Afgrænsning Søndag d. 9/11 mellem kl. 11 og 12 styrtede en gavl ned i Mølleparken i Frederikshavn.

Læs mere

BÆREEVNE UNDER UDFØRELSE

BÆREEVNE UNDER UDFØRELSE 2015-03-09 2002051 EUDP. Efterisolering af murede huse pdc/aek/sol ver 5 BÆREEVNE UNDER UDFØRELSE 1. Indledning Teknologisk Institut, Murværk har i forbindelse med EUDP-projektet Efterisolering af murede

Læs mere

Bella Hotel. Agenda. Betonelementer udnyttet til grænsen

Bella Hotel. Agenda. Betonelementer udnyttet til grænsen Image size: 7,94 cm x 25,4 cm Betonelementer udnyttet til grænsen Kaare K.B. Dahl Agenda Nøgletal og generel opbygning Hovedstatikken for lodret last Stål eller beton? Lidt om beregningerne Stabilitet

Læs mere

På de følgende sider har vi beskrevet nogle forslag til projektopgaver. Har du andre ideer er du altid velkommen til at kontakte os.

På de følgende sider har vi beskrevet nogle forslag til projektopgaver. Har du andre ideer er du altid velkommen til at kontakte os. Rambøll Danmark er toneangivende på det danske marked for teknisk rådgivning. Vi leverer videnbaserede helhedsløsninger inden for hovedområderne: byggeri, transport og trafik, vand og miljø, energi, Olie/Gas,

Læs mere

Ekspedition: Erhvervsskolernes Forlag, +45 63 15 17 00

Ekspedition: Erhvervsskolernes Forlag, +45 63 15 17 00 Statik og styrkelære 2. udgave, 1. oplag 2013 Nyt Teknisk Forlag 2013 Forlagsredaktør: Karen Agerbæk, ka@ef.dk Omslag: Henrik Stig Møller Omslagsfoto: forestiller ARoS, Århus: Adam Mørk og schmidt/hammer/lassen/architects

Læs mere

Udnyttelse af tagetagen på Birkeparken i Åbyhøj

Udnyttelse af tagetagen på Birkeparken i Åbyhøj Udnyttelse af tagetagen på Birkeparken i Åbyhøj Rapport projekt uge 40-41 Mette Vriborg Nielsen Mette Vriborg Nielsen, TD uddannelsen, Århus Tekniske Skole, 2009 Side 1 INDHOLD Opgavedefinition... 3 Udnyttelse

Læs mere

OPSVEJSTE KONSOLBJÆLKER

OPSVEJSTE KONSOLBJÆLKER Stålkvalitet S355 Kan evt. dimensioneres til R60 uden isolering på undersiden Lavet i henhold til Eurocodes Opsvejste konsolbjælker - Stålkvalitet S355 - Kan evt. dimensioneres til R60 uden isolering på

Læs mere

STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK

STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK pdc/sol STATISKE BEREGNINGER AF ÆLDRE MURVÆRK 1. Indledning En stor del af den gamle bygningsmasse i Danmark er opført af teglstenmurværk, hvor den anvendte opmuringsmørtel er kalkmørtel. I byggerier fra

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

Projektopgave 3. semester Bygningskonstruktøruddannelsen - Erhvervsakademi Aarhus. Multihal Aarhus. 3 semester opgave E2014 1

Projektopgave 3. semester Bygningskonstruktøruddannelsen - Erhvervsakademi Aarhus. Multihal Aarhus. 3 semester opgave E2014 1 Projektopgave 3. semester Bygningskonstruktøruddannelsen - Erhvervsakademi Aarhus Multihal Aarhus 1 INDHOLDSFORTEGNELSE Indhold 1. GRUPPENS ROLLE..3 1.a PROJEKTGRUPPENS FOKUSOMRÅDE... 3 1.b AFTALE OM TEKNISK

Læs mere

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion

Kennedy Arkaden 23. maj 2003 B6-projekt 2003, gruppe C208. Konstruktion Konstruktion 1 2 Bilag K1: Laster på konstruktion Bygningen, der projekteres, dimensioneres for følgende laster: Egen-, nytte-, vind- og snelast. Enkelte bygningsdele er dimensioneret for påkørsels- og

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

Statisk dokumentation

Statisk dokumentation Slagelse Boligselskab Renovering af Grønningen, afd. 10 Entreprise 1-5 Statisk dokumentation 2.060 B1 Statisk projekteringsrapport Totalrådgiver: Danneskiold-Samsøes Allé 28 1434 København K Ingeniører:

Læs mere

3. Semester Projekt Konstruktion Større husbyggeri Udarbejdet af Gruppe 2 17. juni 2010 SEMESTERPROJEKT 3 KONSTRUKTION STØRRE HUSBYGGERI

3. Semester Projekt Konstruktion Større husbyggeri Udarbejdet af Gruppe 2 17. juni 2010 SEMESTERPROJEKT 3 KONSTRUKTION STØRRE HUSBYGGERI SEMESTERPROJEKT 3 KONSTRUKTION STØRRE HUSBYGGERI Udarbejdet af Mohammed Ibrahim, Jeppe Felletoft, Jacob Palmelund og Kirsten Christensen Gruppe 2: Mohammed Ibrahim Jeppe Felletoft Jacob Palmelund Kirsten

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Isokorb referencer WE KNOWHOW

Isokorb referencer WE KNOWHOW Isokorb referencer KNOWHOW WE Lighthouse Lighthouse er et byggeprojekt egnet til beboelse og erhverv, opført på Aarhus havnefront. Byggeriet består af 3 faser. Fase 1 og 2 omfatter almene boliger samt

Læs mere

A. Konstruktionsdokumentation

A. Konstruktionsdokumentation Side : 1 af 27 MBJ A/S, RÅDGIVENDE INGENIØRER A. Konstruktionsdokumentation A 1. Projektgrundlag Status: Projektnavn: Adresse Projekt nr.: Udgivet GULDLYST, FREDERICIA HAVN - GULDREGNEN A University College

Læs mere

Højisolerede funderingselementer. Den bedste måde at opnå lavenergi på

Højisolerede funderingselementer. Den bedste måde at opnå lavenergi på Højisolerede funderingselementer Den bedste måde at opnå lavenergi på Højisolerede funderingselementer Da der blev indført nye og strammere Regler for varmetab i BR10, blev det unægteligt vanskeligere

Læs mere

Jackon AS, Postboks 1410, N-1602 Frederiksstad, Norge. Projekteringsrapport. EPS/XPS-sokkelelement til det danske marked.

Jackon AS, Postboks 1410, N-1602 Frederiksstad, Norge. Projekteringsrapport. EPS/XPS-sokkelelement til det danske marked. Jackon AS, Postboks 1410, N-1602 Frederiksstad, Norge EPS/XPS-sokkelelement til det danske marked Januar 2007 ù Jackon AS, Postboks 1410, N-1602 Frederiksstad, Norge EPS/XPS-sokkelelement til det danske

Læs mere

Variabel- sammenhænge

Variabel- sammenhænge Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.

Læs mere

fermacell Drift og vedligehold Fibergips Juni 2015

fermacell Drift og vedligehold Fibergips Juni 2015 fermacell Drift og vedligehold Juni 2015 222 Information IHA, Aarhus, Danmark Bygherre Arkitekt Entreprenør Ingeniør Underentreprenører Forskningsfondens Ejendomsselskab A/S Arkitektfirmaet C. F. Møller

Læs mere

BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER

BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER BEREGNING AF VANDRET- OG LODRET BELASTEDE, MUREDE VÆGFELTER MED ÅBNINGER 1. Indledning Murværksnormen DS 414:005 giver ikke specifikke beregningsmetoder for en række praktisk forekomne konstruktioner som

Læs mere

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd

Additiv Decke - beregningseksempel. Blivende tyndpladeforskalling til store spænd MUNCHOLM A/S TOLSAGERVEJ 4 DK-8370 HADSTEN T: 8621-5055 F: 8621-3399 www.muncholm.dk Additiv Decke - beregningseksempel Indholdsfortegnelse: Side 1: Forudsætninger Side 2: Spændvidde under udstøbning Side

Læs mere

Betonplader. august 2011

Betonplader. august 2011 Betonplader august 2011 Indhold 1... 4 Indledning 2... 4 Beregningsgrundlag 2.1 Beregning... 4 - beton 2.1.1 Beregning... af isotroppe plader 4 2.1.2 Beregning... af anisotroppe plader 6 2.1.3 Beregning...

Læs mere

Systembeskrivelser og Funktionsnøgler / Etagedæk og Lofter / System Gyproc TCA Etagedæk. System Gyproc TCA Etagedæk 2.3.1.

Systembeskrivelser og Funktionsnøgler / Etagedæk og Lofter / System Gyproc TCA Etagedæk. System Gyproc TCA Etagedæk 2.3.1. Systembeskrivelser og Funktionsnøgler / Etagedæk og Lofter / System Gyproc TCA Etagedæk System Gyproc TCA Etagedæk 63 Systembeskrivelse System TCA-Etagedæk omfatter etagedæk med C-profiler i stål som de

Læs mere

FULDGLASVÆGGE VEJLEDNING. Valg af glas til indvendige fuldglasvægge. Udarbejdet af Glasindustrien Februar 2009

FULDGLASVÆGGE VEJLEDNING. Valg af glas til indvendige fuldglasvægge. Udarbejdet af Glasindustrien Februar 2009 FULDGLASVÆGGE Valg af glas til indvendige fuldglasvægge Udarbejdet af Glasindustrien Februar 2009 VEJLEDNING 1. Indledning Denne vejledning giver en oversigt over vigtige emner, som indgår i valg af indvendige

Læs mere

BANG BEENFELDT A/S. Bygningsrenovering. Rådgivende ingeniørfirma

BANG BEENFELDT A/S. Bygningsrenovering. Rådgivende ingeniørfirma BANG BEENFELDT A/S Rådgivende ingeniørfirma Bygningsrenovering En af Bang og Beenfeldt A/S spidskompetencer er renoveringssager. Vi løser typisk opgaver for andels- og ejerforeninger - alt fra de helt

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Haderslev Andels Boligforening Blok 4 Renovering og ombygning

Haderslev Andels Boligforening Blok 4 Renovering og ombygning RÅDGIVENDE INGENIØRER Haderslev Andels Boligforening Blok 4 Renovering og ombygning Hovedentreprise Arbejdsbeskrivelse A.2.1 - Nedbrydningsarbejde ing. blok 4 2013-11-14 Blok 4 Renovering og ombygning

Læs mere

Integralregning Infinitesimalregning

Integralregning Infinitesimalregning Udgave 2.1 Integralregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne integral og stamfunktion, og anskuer dette som et redskab til bestemmelse af arealer under funktioner. Noterne er supplement

Læs mere

SvømmeTagets markante indgang er en hyldest til såvel den eksisterende bygning med sin bølgende tagform, men også det fysiske svømmetag og derved

SvømmeTagets markante indgang er en hyldest til såvel den eksisterende bygning med sin bølgende tagform, men også det fysiske svømmetag og derved SvømmeTagets markante indgang er en hyldest til såvel den eksisterende bygning med sin bølgende tagform, men også det fysiske svømmetag og derved brugen af bygningen... TEAM : Entreprenør Arkitekt Ingeniør

Læs mere

Helvægge og dæk af letbeton. Bæreevne og stabilitet

Helvægge og dæk af letbeton. Bæreevne og stabilitet Helvægge og dæk af letbeton Bæreevne og stabilitet HÆFTE NR. OKT. 009 LetbetonELEMENTgruppen - BIH Indholdsfortegnelse / Forord Indholdsfortegnelse. Generelle oplysninger... 3-7. Forudsætninger... 3. Varedeklaration...

Læs mere

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter

Emne Tema Materiale r - - - - - aktiviteter Fag: Matematik Hold: 24 Lærer: TON Undervisningsmål Læringsmål 9 klasse 32-34 Introforløb: række tests, som viser eleverne faglighed og læringsstil. Faglige aktiviteter Emne Tema Materiale r IT-inddragelse

Læs mere

LægteDIM - Version 1.0 - Brugervejledning

LægteDIM - Version 1.0 - Brugervejledning Træinformation LægteDIM - Version 1.0 - Brugervejledning PC-program til dimensionering af taglægter og deres fastgørelser Senest revideret 2008-04-25 Indhold Start 2 Inddata 2 Indtastning af tal... 2 Boksen

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

FERMACELL fibergips. Konstruktionsoversigt

FERMACELL fibergips. Konstruktionsoversigt FERMACELL fibergips Konstruktionsoversigt Fastgørelse af genstande af genstande på væg og loft på væg og loft Fastgørelse af af genstande på på væg og og loft Enkeltgenstande på væg Enkeltgenstande på

Læs mere

Forord. De tre hovedområder for afslutningsprojektet er vægtet med 60 % konstruktioner, 20 % installationer og 20 % husbygning.

Forord. De tre hovedområder for afslutningsprojektet er vægtet med 60 % konstruktioner, 20 % installationer og 20 % husbygning. Forord Denne rapport er udarbejdet af gruppe 8 på 7. semester ved Ingeniørhøjskolen i København. Det overordnede tema for afslutningsprojektet er projektering af byggekonstruktioner, hvor det er valgt

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Møller & Rådgivende Ingeniører

Møller & Rådgivende Ingeniører Side 1 Statiske beregninger Tilbygning til 2 plans villa Byggeri: Tilbygning til 2 plans villa Engdalsvej 34 8220 Brabrand Arkitekt: Nørkær + Poulsen Arkitekter maa ApS Danmarksgade 33 9000 Aalborg Rekvirent:

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Forord. De tre hovedområder for afslutningsprojektet er vægtet med 60 % konstruktioner, 20 % installationer og 20 % husbygning.

Forord. De tre hovedområder for afslutningsprojektet er vægtet med 60 % konstruktioner, 20 % installationer og 20 % husbygning. Forord Denne rapport er udarbejdet af gruppe 8 på 7. semester ved Ingeniørhøjskolen i København. Det overordnede tema for afslutningsprojektet er projektering af byggekonstruktioner, hvor det er valgt

Læs mere

Matematik B. Studentereksamen

Matematik B. Studentereksamen Matematik B Studentereksamen 2stx111-MAT/B-24052011 Tirsdag den 24. maj 2011 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

OVER BÆKKEN, STØVRING 28 moderne rækkehus boliger, udført som Passivhus lavenergibyggeri.

OVER BÆKKEN, STØVRING 28 moderne rækkehus boliger, udført som Passivhus lavenergibyggeri. OVER BÆKKEN, STØVRING 28 moderne rækkehus boliger, udført som Passivhus lavenergibyggeri. Skitseforslag til Skema A maj 2015 Situationsplan OVER BÆKKEN, STØVRING /DISPOSITIONSPLAN FOR GRUNDEN OVER BÆKKEN,

Læs mere

Haderslev Andels Boligforening Blok 5, 6, 7 Renovering og ombygning

Haderslev Andels Boligforening Blok 5, 6, 7 Renovering og ombygning RÅDGIVENDE INGENIØRER Haderslev Andels Boligforening Blok 5, 6, 7 Renovering og ombygning Hovedentreprise Arbejdsbeskrivelse A.2.2 - Nedbrydningsarbejde ing. blok 5, 6, 7 2013-11-14 Blok 5, 6, 7 Renovering

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011

Mujtaba og Farid Integralregning 06-08-2011 Indholdsfortegnelse Integral regning:... 2 Ubestemt integral:... 2 Integrationsprøven:... 3 1) Integration af potensfunktioner:... 3 2) Integration af sum og Differens:... 3 3) Integration ved Multiplikation

Læs mere

Fig. 6.11.5 Kile type D - Triangulært areal tykkest med forskellig tykkelse ved toppunkterne

Fig. 6.11.5 Kile type D - Triangulært areal tykkest med forskellig tykkelse ved toppunkterne U D R = 2 min R mid R ln R min mid R R ln R + R ( R R )( R R )( R R ) min mid min R max min max min max mid mid R max max R ln R mid max Fig. 6.11.5 Kile type D - Triangulært areal tykkest med forskellig

Læs mere

Store termoruder og andre problemer med vinduer

Store termoruder og andre problemer med vinduer Store termoruder og andre problemer med vinduer Revnede termoruder: Termiske revner Kantskader fra produktion eller montage Svigt i opklodsning af ruden Svigt i montage af karme Konstruktive forhold i

Læs mere

Sådan gør du, når du skal færdigmelde byggearbejdet...

Sådan gør du, når du skal færdigmelde byggearbejdet... Vejledning 5 Sådan gør du, når du skal færdigmelde byggearbejdet... Byggeri hvor der er søgt byggetilladelse. Enfamiliehus/parcelhus/dobbelthus/sommerhus Rækkehus Udestue Tilbygning til ovenstående Ændre

Læs mere

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard

Kompendium i faget. Matematik. Tømrerafdelingen. 2. Hovedforløb. Y = ax 2 + bx + c. (x,y) Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Kompendium i faget Matematik Tømrerafdelingen 2. Hovedforløb. Y Y = ax 2 + bx + c (x,y) X Svendborg Erhvervsskole Tømrerafdelingen Niels Mark Aagaard Indholdsfortegnelse for H2: Undervisningens indhold...

Læs mere

Skadesag: Sejlhuset i Ørestaden. Termoruder revner, ofte samme rude flere gange

Skadesag: Sejlhuset i Ørestaden. Termoruder revner, ofte samme rude flere gange Facader og tag Skadesag: Sejlhuset i Ørestaden. Termoruder revner, ofte samme rude flere gange Mulige årsager til revnede termoruder Termisk last Termoruden opklodset forkert Mangelfuld fastgørelse af

Læs mere

[UDESTUE / VINTERHAVE TIL SATURNVEJ, HADSTEN]

[UDESTUE / VINTERHAVE TIL SATURNVEJ, HADSTEN] Afslutningsprojekt Hovedforløb 1, December 2009 Mette Vriborg Nielsen i samarbejde med: [UDESTUE / VINTERHAVE TIL SATURNVEJ, HADSTEN] Teknisk Designer Uddannelsen, Århus Tekniske Skole, 2009 INDHOLD Opgavedefinition...

Læs mere

East Harbour Project---

East Harbour Project--- East Harbour Project--- Concert and Conference Centre, Reykjavik Baggrund East Harbour Project har været diskuteret i Island i 15-20 år. Primært mål: At sætte Island/Reykjavik på det kulturelle verdenskort.

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Håndtering af bygningsdele arkitekt- og konstruktionsområdet

Håndtering af bygningsdele arkitekt- og konstruktionsområdet Håndtering af bygningsdele arkitekt- og konstruktionsområdet Gunnar Friborg, bips bips konference 16. september 2013, Nyborg Strand Agenda for gennemgangen arkitekt og konstruktion Hvorfor CCS klassifikation

Læs mere

Eksamen BKAR71b, Allan Eiriksson, 06.01.2014, VIA University College, Aarhus

Eksamen BKAR71b, Allan Eiriksson, 06.01.2014, VIA University College, Aarhus Dispositionsforslag Projektforslag Forprojektet Hovedprojektet Konkurrence Materiale: Arkitekt Planche Tegninger Program Skole Dokumenter: Logbog Speciale - LYDGENER Tegnestue: Kontrakt Entreprise Organisation

Læs mere

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring

matx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten

Læs mere

Træelementer. Dagsorden Thomas Larsen Produktion af tegninger Produktion af træelementer Kvalitetssikring Spørgsmål stilles gerne undervejs

Træelementer. Dagsorden Thomas Larsen Produktion af tegninger Produktion af træelementer Kvalitetssikring Spørgsmål stilles gerne undervejs Træelementer Dagsorden Thomas Larsen Produktion af tegninger Produktion af træelementer Kvalitetssikring Spørgsmål stilles gerne undervejs Thomas Larsen Uddannelser 1990-96 Teknonom Ledelsesteknisk linje

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling

EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling EN 1993-5 DK NA:2014 Nationalt Anneks til Eurocode 3: Design of steel structures Del 5: Piling Forord I forbindelse med implementeringen af Eurocodes er der udarbejdet: Nationale Annekser til de brospecifikke

Læs mere

Tilstandsrapport Faaborg Museum Side 1

Tilstandsrapport Faaborg Museum Side 1 TILSTANDSRAPPORT Faaborg Museum for Fynsk Malerkunst 1.udgave Maj 2014 Udført for: Fåborg Museum Grønnegade 75-5600 Faaborg Tilstandsrapport Faaborg Museum Side 1 INDHOLDSFORTEGNELSE: INDLEDNING... 3 BESKRIVELSE

Læs mere

Svigt og skader i træbyggeri. Planlægning, disponering Projektering Udførelsesfejl

Svigt og skader i træbyggeri. Planlægning, disponering Projektering Udførelsesfejl Træbyggeri Elementbyggeri, samlet på byggepladsen Traditionelt opbygget på byggepladsen Traditionelt opbyggede vægge med tagkassetter Fabriksfærdige huse Elementbyggeri Uventilerede konstruktioner med

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

KONCEPT MED TTS-ELEMENTER MATCHER ELEMENTER DER BREDDEN PÅ EN PARKERINGSBÅS TTS. KONCEPT: Føtex Parkeringshus, Herning. P-dæk forskudt en halv etage.

KONCEPT MED TTS-ELEMENTER MATCHER ELEMENTER DER BREDDEN PÅ EN PARKERINGSBÅS TTS. KONCEPT: Føtex Parkeringshus, Herning. P-dæk forskudt en halv etage. -HUS KONCEPT MED TTS-ELEMENTER 2 ELEMENTER DER MATCHER BREDDEN PÅ EN PARKERINGSBÅS Nyt koncept med TTS-elementer Nogle af de væsentligste krav til et parkeringshus er en hensigtsmæssig indretning, lavt

Læs mere

fermacell Konstruktionsoversigt REI 60 EI 60 EI 30 -s1, d0 A 1 A 2 (BD 60) (BS 60)

fermacell Konstruktionsoversigt REI 60 EI 60 EI 30 -s1, d0 A 1 A 2 (BD 60) (BS 60) Konstruktionsoversigt REI 60 K 60 2 K 10 1 (BD 60) (BS 60) EI 60 EI 30 A 2 -s1, d0 A 1 2 Indhold Fastgørelse af genstande på væg og loft Enkeltgenstande på væg 3 Enkeltgenstande i loft 3 Tabel A: Lette

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni 2015 VUC

Læs mere

Ny fabrikationshal i Kjersing for KH Smede- og Maskinfabrik A/S. Præsentationsrapport

Ny fabrikationshal i Kjersing for KH Smede- og Maskinfabrik A/S. Præsentationsrapport Ny fabrikationshal i Kjersing for KH Smede- og Maskinfabrik A/S Præsentationsrapport B4-2-F11-H111 [Skriv firmaets navn] 27-05-2011 Titelblad Titel: Præsentationsrapport Ny fabrikationshal i Kjersing for

Læs mere