Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel
|
|
- Alfred Clemmensen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Forbrugerteori: Optimale valg og efterspørgsel Jesper Breinbjerg Department of Business and Economics University of Southern Denmark Akademiet for Talentfulde Unge, 20. marts 2014 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 1 / 18
2 Agenda : Præsentation af Jesper Breinbjerg, SDU : Frokost : Workshop : Opsamling på opgaver Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 2 / 18
3 Introduktion Pris Udbud p Efterspørgsel q Mængde Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 3 / 18
4 Introduktion Workshop: Hvordan bestemmes efterspørgslen? Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 4 / 18
5 Introduktion Workshop: Hvordan bestemmes efterspørgslen? Hvad bestemmer en forbrugers efterspurgte mængde af varer: Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 4 / 18
6 Introduktion Workshop: Hvordan bestemmes efterspørgslen? Hvad bestemmer en forbrugers efterspurgte mængde af varer: Præferencer (hvad foretrækker forbrugeren) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 4 / 18
7 Introduktion Workshop: Hvordan bestemmes efterspørgslen? Hvad bestemmer en forbrugers efterspurgte mængde af varer: Præferencer (hvad foretrækker forbrugeren) Budgetrestriktioner (hvilke ressourcer har forbrugeren til at få det hun foretrækker) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 4 / 18
8 Introduktion Workshop: Hvordan bestemmes efterspørgslen? Hvad bestemmer en forbrugers efterspurgte mængde af varer: Præferencer (hvad foretrækker forbrugeren) Budgetrestriktioner (hvilke ressourcer har forbrugeren til at få det hun foretrækker) Givet præferencer og underlagt budget, hvad efterspørger forbrugeren? Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 4 / 18
9 Introduktion Workshop: Hvordan bestemmes efterspørgslen? Hvad bestemmer en forbrugers efterspurgte mængde af varer: Præferencer (hvad foretrækker forbrugeren) Budgetrestriktioner (hvilke ressourcer har forbrugeren til at få det hun foretrækker) Givet præferencer og underlagt budget, hvad efterspørger forbrugeren? Plan of attack for at besvare dette: 1 Hvad er præferencer og hvad antager vi? 2 Nyttefunktioner 3 Budgetbetingelser Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 4 / 18
10 Forbrugerpræferencer En forbruger efterspørger et varebundt som består af to varer: x 1 angiver mængden af den ene vare og x 2 mængden af den anden Det komplete varebundt er angivet ved (x 1, x 2 ) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 5 / 18
11 Forbrugerpræferencer En forbruger efterspørger et varebundt som består af to varer: x 1 angiver mængden af den ene vare og x 2 mængden af den anden Det komplete varebundt er angivet ved (x 1, x 2 ) For ethvert af to varebundter (x 1, x 2 ) og (y 1, y 2 ), forestil jer at en forbruger har præferencer ift. hvilken hun foretrækker Hvis (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) (x 1, x 2 ) er strengt fortrukket ift. (y 1, y 2 ) Hvis (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) (x 1, x 2 ) er svagt fortrukket ift. (y 1, y 2 ) Hvis (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) indifferent imellem (x 1, x 2 ) og (y 1, y 2 ) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 5 / 18
12 Antagelser om præferencer Økonomer antager 3 nødvendige betingelser for at sikre konsistente præferencer (forbrugerteoretiske axiomer) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 6 / 18
13 Antagelser om præferencer Økonomer antager 3 nødvendige betingelser for at sikre konsistente præferencer (forbrugerteoretiske axiomer) Komplete. Ethvert varebundt kan sammenlignes Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 6 / 18
14 Antagelser om præferencer Økonomer antager 3 nødvendige betingelser for at sikre konsistente præferencer (forbrugerteoretiske axiomer) Komplete. Reflektive. Ethvert varebundt kan sammenlignes Ethvert varebundt er mindst ligså foretrukket som sig selv, dvs. (x 1, x 2 ) (x 1, x 2 ) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 6 / 18
15 Antagelser om præferencer Økonomer antager 3 nødvendige betingelser for at sikre konsistente præferencer (forbrugerteoretiske axiomer) Komplete. Reflektive. Transitive. Ethvert varebundt kan sammenlignes Ethvert varebundt er mindst ligså foretrukket som sig selv, dvs. (x 1, x 2 ) (x 1, x 2 ) Hvis (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) og (y 1, y 2 ) (z 1, z 2 ), (x 1, x 2 ) (z 1, z 2 ) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 6 / 18
16 Antagelser om præferencer Økonomer antager 3 nødvendige betingelser for at sikre konsistente præferencer (forbrugerteoretiske axiomer) Komplete. Reflektive. Transitive. Ethvert varebundt kan sammenlignes Ethvert varebundt er mindst ligså foretrukket som sig selv, dvs. (x 1, x 2 ) (x 1, x 2 ) Hvis (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) og (y 1, y 2 ) (z 1, z 2 ), (x 1, x 2 ) (z 1, z 2 ) Derudover antager vi ofte pæne præferencer Monotonicitet. Mere er bedre, f.eks. antag x 1 > x 1 så følger (x 1, x 2 ) (x 1, x 2) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 6 / 18
17 Antagelser om præferencer Økonomer antager 3 nødvendige betingelser for at sikre konsistente præferencer (forbrugerteoretiske axiomer) Komplete. Reflektive. Transitive. Ethvert varebundt kan sammenlignes Ethvert varebundt er mindst ligså foretrukket som sig selv, dvs. (x 1, x 2 ) (x 1, x 2 ) Hvis (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) og (y 1, y 2 ) (z 1, z 2 ), (x 1, x 2 ) (z 1, z 2 ) Derudover antager vi ofte pæne præferencer Monotonicitet. Konveksitet. Mere er bedre, f.eks. antag x 1 > x 1 så følger (x 1, x 2 ) (x 1, x 2) Kombinationer er bedre end ekstremer Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 6 / 18
18 Antagelser om præferencer Økonomer antager 3 nødvendige betingelser for at sikre konsistente præferencer (forbrugerteoretiske axiomer) Komplete. Reflektive. Transitive. Ethvert varebundt kan sammenlignes Ethvert varebundt er mindst ligså foretrukket som sig selv, dvs. (x 1, x 2 ) (x 1, x 2 ) Hvis (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) og (y 1, y 2 ) (z 1, z 2 ), (x 1, x 2 ) (z 1, z 2 ) Denne Derudover antagelseantager mereviproblematisk. ofte pæne præferencer Følger ikke rent logisk, men en hypotese om valgadfærd. Monotonicitet. Er det enmere rimelig er bedre, antagelse? (x 1, x 2 ) (x 1, x 2) f.eks. antag x 1 > x 1 så følger Konveksitet. Kombinationer er bedre end ekstremer Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 6 / 18
19 Antagelser om præferencer Økonomer antager 3 nødvendige betingelser for at sikre konsistente præferencer (forbrugerteoretiske axiomer) Komplete. Reflektive. Transitive. Ethvert varebundt kan sammenlignes Ethvert varebundt er mindst ligså foretrukket som sig selv, dvs. (x 1, x 2 ) (x 1, x 2 ) Hvis (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) og (y 1, y 2 ) (z 1, z 2 ), (x 1, x 2 ) (z 1, z 2 ) Derudover antager vi ofte pæne præferencer Monotonicitet. Konveksitet. Mere er bedre, f.eks. antag x 1 > x 1 så følger (x 1, x 2 ) (x 1, x 2) Kombinationer er bedre end ekstremer Hvorfor? Fordi vi ofte forbruger mere end en vare. Der eksisterer et trade-off hvor vi opgiver noget af vare 1 for at få mere af vare 2 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 6 / 18
20 (Pæne) indifferenskurver Indifferenskurven er en grafisk repræsentation af underliggende præferencer Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 7 / 18
21 (Pæne) indifferenskurver Indifferenskurven er en grafisk repræsentation af underliggende præferencer Viser alle kombinationer af varebundter EXAMPLES for hvilke OF PREFERENCES forbrugeren 37 er indifferent x 2 Weakly preferred set: bundles weakly preferred to (x 1, x 2) x 2 Indifference curve: bundles indifferent to (x 1, x 2) x 1 x 1 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 7 / 18
22 (Pæne) indifferenskurver Indifferenskurven er en grafisk repræsentation af underliggende præferencer Egenskaber giver antagelser: Viser alle kombinationer af varebundter Højere EXAMPLES for indifferenskurver hvilke OF PREFERENCES forbrugeren 37er er bedre og indifferent vice versa (pga. monotonicitet) x 2 Indifferenskurve altid nedadgående (pga. monotonicitet) Weakly preferred set: bundles weakly preferred to (x 1, x 2) Ikke krydsende eller tangerende (pga. monotonicitet og transivitet) Konveks (pga. konveksitet) x 2 Indifference curve: bundles indifferent to (x 1, x 2) x 1 x 1 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 7 / 18
23 Marginale substitutionsforhold Marginal Rate of Substitution (MRS) MRS er hældningen på indifferenskurve i et givent punkt Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 8 / 18
24 Marginale substitutionsforhold Marginal Rate of Substitution (MRS) MRS er hældningen på indifferenskurve i et givent punkt Fortolkning: Raten for hvilken THEenMARGINAL forbruger RATE erof villig SUBSTITUTION til at opgive49en vare for en anden. x2 Indifference curve x2 2 Slope = x x 1 = marginal rate of substitution x1 x1
25 Marginale substitutionsforhold Marginal Rate of Substitution (MRS) MRS er hældningen på indifferenskurve i et givent punkt Fortolkning: Raten for hvilken THEenMARGINAL forbruger Observationer: RATE OF villig SUBSTITUTION til at opgive49en vare for en anden. Monotonicitet medfører negativ hældning af MRS, dvs. vi x2 opgiver noget for at få noget andet x2 Indifference curve x1 Slope = x 2 = marginal rate x 1 of substitution Konveksitet medfører aftagende marginal substitutionsforhold, dvs. jo mere du har af en vare, desto mere er du villig til at opgive for en anden vare x1 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 8 / 18
26 Nyttefunktionen En nyttefunktion er en matematisk repræsentation af en forbrugers underligende præferencer Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 9 / 18
27 Nyttefunktionen En nyttefunktion er en matematisk repræsentation af en forbrugers underligende præferencer En nyttefunktion u tildeler en numerisk værdi til alle mulige varebundter sådan at foretrukne bundter har en højere værdi end de mindre foretrukne bundter. Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 9 / 18
28 Nyttefunktionen En nyttefunktion er en matematisk repræsentation af en forbrugers underligende præferencer En nyttefunktion u tildeler en numerisk værdi til alle mulige varebundter sådan at foretrukne bundter har en højere værdi end de mindre foretrukne bundter. Dvs. måler den ordinale værdi af en forbrugers glæde Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 9 / 18
29 Nyttefunktionen En nyttefunktion er en matematisk repræsentation af en forbrugers underligende præferencer En nyttefunktion u tildeler en numerisk værdi til alle mulige varebundter sådan at foretrukne bundter har en højere værdi end de mindre foretrukne bundter. Dvs. måler den ordinale værdi af en forbrugers glæde Matematisk: u(x1, x 2) > u(y 1, y 2) iff. (x 1, x 2) (y 1, y 2) u(x1, x 2) < u(y 1, y 2) iff. (x 1, x 2) (y 1, y 2) u(x1, x 2) = u(y 1, y 2) iff. (x 1, x 2) (y 1, y 2) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 9 / 18
30 Nyttefunktionen En nyttefunktion er en matematisk repræsentation af en forbrugers underligende præferencer En nyttefunktion u tildeler en numerisk værdi til alle mulige varebundter sådan at foretrukne bundter har en højere værdi end de mindre foretrukne bundter. Dvs. måler den ordinale værdi af en forbrugers glæde Matematisk: u(x1, x 2) > u(y 1, y 2) iff. (x 1, x 2) (y 1, y 2) u(x1, x 2) < u(y 1, y 2) iff. (x 1, x 2) (y 1, y 2) u(x1, x 2) = u(y 1, y 2) iff. (x 1, x 2) (y 1, y 2) Vi kan derfor forudsige det optimale valg af varebundt (x 1, x 2 ) som maksimerer nyttefunktionen for alle mulige varebundter: arg max (x 1,x 2) u(x 1, x 2 ) := {(x 1, x 2 ) (x 1, x 2 ) : u(x 1, x 2 ) u(x 1, x 2 )} Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 9 / 18
31 Nyttefunktionen eksempler Eksempler på pæne nyttefunktioner som opfylder monotonicitet og konveksitet af præferencer: Lineær nytte: u(x 1, x 2 ) = ax 1 + bx 2 hvor a, b > 0 Kvadratrodsnytte: u(x 1, x 2 ) = x 1 x 2 Cobb-Douglas nytte: u(x 1, x 2 ) = x c 1 x d 2 hvor c, d > 0 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 10 / 18
32 Nyttefunktionen Marginal nytte Interessant at undersøge hvor meget nytten ændrer sig ved en lille ændring af mængden af en vare. Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 11 / 18
33 Nyttefunktionen Marginal nytte Interessant at undersøge hvor meget nytten ændrer sig ved en lille ændring af mængden af en vare. Denne ændring kaldes for den marginale nytte mht. en vare. MU 1 = U x 1 = u(x 1 + x 1, x 2 ) u(x 1, x 2 ) x 1 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 11 / 18
34 Nyttefunktionen Marginal nytte Interessant at undersøge hvor meget nytten ændrer sig ved en lille ændring af mængden af en vare. Denne ændring kaldes for den marginale nytte mht. en vare. MU 1 = U x 1 = u(x 1 + x 1, x 2 ) u(x 1, x 2 ) x 1 Hvis x 1, x 2 R + er kontinuere, så er nyttefunktionen u(x 1, x 2 ) kontinuert differentiabel, dvs. MU i = δu δx i for alle i {1, 2} Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 11 / 18
35 Nyttefunktionen Marginal nytte Interessant at undersøge hvor meget nytten ændrer sig ved en lille ændring af mængden af en vare. Denne ændring kaldes for den marginale nytte mht. en vare. MU 1 = U x 1 = u(x 1 + x 1, x 2 ) u(x 1, x 2 ) x 1 Hvis x 1, x 2 R + er kontinuere, så er nyttefunktionen u(x 1, x 2 ) kontinuert differentiabel, dvs. MU i = δu δx i for alle i {1, 2} Hvis en nyttefunktion u skal opfylde kravet om monotonicitet af de underliggende præferencer, så skal det gælde at MU i > 0 for alle i {1, 2} Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 11 / 18
36 Marginal nytte og MRS En nyttefunktion kan beregne MRS gennem marginal nytte. Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 12 / 18
37 Marginal nytte og MRS En nyttefunktion kan beregne MRS gennem marginal nytte. Betragt en ændring i varebundt ( x1, x 2) som holder nytten konstant (indifferent) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 12 / 18
38 Marginal nytte og MRS En nyttefunktion kan beregne MRS gennem marginal nytte. Betragt en ændring i varebundt ( x1, x 2) som holder nytten konstant (indifferent) Dvs. MU1 x 1 + MU 2 x 2 = U = 0 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 12 / 18
39 Marginal nytte og MRS En nyttefunktion kan beregne MRS gennem marginal nytte. Betragt en ændring i varebundt ( x1, x 2) som holder nytten konstant (indifferent) Dvs. MU1 x 1 + MU 2 x 2 = U = 0 Rearranger udtrykket: MRS = x 2 x 1 = MU 1 MU 2 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 12 / 18
40 Marginal nytte og MRS En nyttefunktion kan beregne MRS gennem marginal nytte. Betragt en ændring i varebundt ( x1, x 2) som holder nytten konstant (indifferent) Dvs. MU1 x 1 + MU 2 x 2 = U = 0 Rearranger udtrykket: MRS = x 2 x 1 = MU 1 MU 2 Negativt fortegn: hvis du får mere af en vare, opgiver du noget af den anden. Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 12 / 18
41 Marginal nytte og MRS En nyttefunktion kan beregne MRS gennem marginal nytte. Betragt en ændring i varebundt ( x1, x 2) som holder nytten konstant (indifferent) Dvs. MU1 x 1 + MU 2 x 2 = U = 0 Rearranger udtrykket: MRS = x 2 x 1 = MU 1 MU 2 Negativt fortegn: hvis du får mere af en vare, opgiver du noget af den anden. HUSK: Konveksitet er gældende for de underliggende præferencer hvis MRS er aftagende over x 1 (aftagende marginal subsitutionsforhold) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 12 / 18
42 Budgetrestriktioner I den virkelige verden er forbrugeren begænset af hans budget Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 13 / 18
43 Budgetrestriktioner I den virkelige verden er forbrugeren begænset af hans budget En forbruger har en indkomst m > 0 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 13 / 18
44 Budgetrestriktioner I den virkelige verden er forbrugeren begænset af hans budget En forbruger har en indkomst m > 0 Varene (x 1, x 2 ) koster (p 1, p 2 ) for hver enhed Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 13 / 18
45 Budgetrestriktioner I den virkelige verden er forbrugeren begænset af hans budget En forbruger har en indkomst m > 0 Varene (x 1, x 2 ) koster (p 1, p 2 ) for hver enhed Forbrugerens budget: p 1 x 1 + p 2 x 2 m Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 13 / 18
46 Budgetrestriktioner I den virkelige verden er forbrugeren begænset af hans budget En forbruger har en indkomst m > 0 Varene (x 1, x 2 ) koster (p 1, p 2 ) for hver enhed Forbrugerens budget: p 1 x 1 + p 2 x 2 m Budgetrestriktionen kan repræsenteres grafisk ved rearrangering: x 2 m p 2 p 1 p 2 x 1 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 13 / 18
47 line the bundles that cost exactly m and the bundles below this line are those that cost strictly less than m. Budgetrestriktioner egenskaber x2 Vertical intercept = m/p 2 Budget line; slope = p /p 1 2 Budget set Horizontal intercept = m/p1 x 1 igure 1 The budget set. The budget set consists of all bundles that are affordable at the given prices and income. Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 14 / 18
48 line the bundles that cost exactly m and the bundles below this line are those that cost strictly less than m. Budgetrestriktioner egenskaber x2 Vertical intercept = m/p 2 Budget line; slope = p /p 1 2 Budgetlinien hvor alle rescourcer bliver udnyttet p 1 x 1 + p 2 x 2 = m Budget set Horizontal intercept = m/p1 x 1 igure 1 The budget set. The budget set consists of all bundles that are affordable at the given prices and income. Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 14 / 18
49 Optimale valg nyttemaksimering Forbrugerens problem: hvad er det optimale valg af varebundt? max u(x 1, x 2 ) u.b.b p 1 x 1 + p 2 x 2 m (x 1,x 2) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 15 / 18
50 Optimale valg nyttemaksimering Forbrugerens problem: hvad er det optimale valg af varebundt? max u(x 1, x 2 ) u.b.b p 1 x 1 + p 2 x 2 m (x 1,x 2) (Et Kuhn-Tucker maksimeringsproblem det har i ikke lært endnu) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 15 / 18
51 Optimale valg nyttemaksimering Forbrugerens problem: hvad er det optimale valg af varebundt? max u(x 1, x 2 ) u.b.b p 1 x 1 + p 2 x 2 m (x 1,x 2) (Et Kuhn-Tucker maksimeringsproblem det har i ikke lært endnu) Men, men, men... givet monotonicitet i forbrugerens præferencer vil hun udnytte hele sit budget, dvs. max u(x 1, x 2 ) u.b.b p 1 x 1 + p 2 x 2 = m (x 1,x 2) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 15 / 18
52 Optimale valg nyttemaksimering Forbrugerens problem: hvad er det optimale valg af varebundt? max u(x 1, x 2 ) u.b.b p 1 x 1 + p 2 x 2 m (x 1,x 2) (Et Kuhn-Tucker maksimeringsproblem det har i ikke lært endnu) Men, men, men... givet monotonicitet i forbrugerens præferencer vil hun udnytte hele sit budget, dvs. max u(x 1, x 2 ) u.b.b p 1 x 1 + p 2 x 2 = m (x 1,x 2) (Et Lagrange maksimeringsproblem det har i lært!!) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 15 / 18
53 ure Optimal Jesper Breinbjergchoice. The optimal consumption Optimale valg og forbrugerefterspørgsel position is where16 / 18 Nyttemaksimering illustration x 2 Indifference curves Optimal choice x* 2 x* x 1 1
54 Nyttemaksimering illustration x 2 Indifference curves Optimal choice (x1, x 2 ) er forbrugerens optimale valg. Optimum hvor budgetlinen tangerer den højest beliggende indifferenskurve, dvs. MRS = p1 p 2 x* 2 x* x 1 1 ure Optimal choice. The optimal consumption position is where Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 16 / 18
55 Nyttemaksimering illustration x 2 x* 2 Men men men... dette er ikke altid tilfældet! Indifference curves ikke-monotone præferencer Lagrange duer ikke nødvendigvis ikke-konvekse præferencer Optimal måske problemer med anden-ordensbetingelser choice ikke-strengt konvekse præferencer der kan være flere løsninger ikke-differentiable præferencer MRS er ikke altid veldefineret HUSK disse overvejser ikke noget hjernedød FOC. x* x 1 1 ure Optimal choice. The optimal consumption position is where Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 16 / 18
56 Nyttemaksimering Lagrange Givet maksimeringsproblemet max u(x 1, x 2 ) u.b.b p 1 x 1 + p 2 x 2 = m (x 1,x 2) Kan Lagrange multiplikatorfunktionen skrives som L(x 1, x 2, λ) = u(x 1, x 2 ) λ(p 1 x 1 + p 2 x 2 m) hvor λ er en konstant (fortolkning: skyggeprisen) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 17 / 18
57 Nyttemaksimering Lagrange Givet maksimeringsproblemet max u(x 1, x 2 ) u.b.b p 1 x 1 + p 2 x 2 = m (x 1,x 2) Kan Lagrange multiplikatorfunktionen skrives som L(x 1, x 2, λ) = u(x 1, x 2 ) λ(p 1 x 1 + p 2 x 2 m) hvor λ er en konstant (fortolkning: skyggeprisen) Differentier L partielt mht. x 1, x 2, λ sæt alle lig med 0 (første ordensbetingelsen for maksimering) δl = δl = δl δx 1 δx 2 δλ = 0 Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 17 / 18
58 Nyttemaksimering Lagrange Givet maksimeringsproblemet max u(x 1, x 2 ) u.b.b p 1 x 1 + p 2 x 2 = m (x 1,x 2) Kan Lagrange multiplikatorfunktionen skrives som L(x 1, x 2, λ) = u(x 1, x 2 ) λ(p 1 x 1 + p 2 x 2 m) hvor λ er en konstant (fortolkning: skyggeprisen) Differentier L partielt mht. x 1, x 2, λ sæt alle lig med 0 (første ordensbetingelsen for maksimering) δl = δl = δl δx 1 δx 2 δλ = 0 Løs herefter de tre ligninger med tre ubekendte. Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 17 / 18
59 Nyttemaksimering Lagrange Givet maksimeringsproblemet max u(x 1, x 2 ) u.b.b p 1 x 1 + p 2 x 2 = m (x 1,x 2) Kan Lagrange multiplikatorfunktionen skrives som L(x 1, x 2, λ) = u(x 1, x 2 ) λ(p 1 x 1 + p 2 x 2 m) hvor λ er en konstant (fortolkning: skyggeprisen) Differentier L partielt mht. x 1, x 2, λ sæt alle lig med 0 (første ordensbetingelsen for maksimering) δl = δl = δl δx 1 δx 2 δλ = 0 Løs herefter de tre ligninger med tre ubekendte. Hvis præferencer er monotone, strengt konvekse og kontinuert differentiable, så eksisterer der en unik indre løsning. Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 17 / 18
60 Reference For interesserede kan jeg anbefale Varians bog: Hal R. Varian Intermediate Microeconomics: A Modern Approach (8th ed.) W. W. Norton & Company, (Præsenterede figurer i slides er fra denne) Jesper Breinbjerg Optimale valg og forbrugerefterspørgsel 18 / 18
Institut for virksomhedsledelse og økonomi, Syddansk Universitet. Workshop. Opgave 1. = = 3x 2
Institut for virksomhedsledelse og økonomi, Syddansk Universitet Workshop Opgave 1 Antag at en forbrugers nyttefunktion er givet ved u(, x ) x 3 1 x. Forbrugeren har derudover følgende budgetbetingelse:
Læs mereKapitel 3 Forbrugeradfærd
Emner Kapitel 3 orbrugeradfærd Præferencer udgetbegrænsning orbrugsvalg hapter 3: onsumer ehavior Slide Introduktion Virksomheder har brug for at kende forbrugeradfærd, når de prisfastsætter et produkt.
Læs mere1 Kapitel 5: Forbrugervalg
1 Kapitel 5: Forbrugervalg Vi har set på: 1. Budgetbegrænsninger. 2. Præferencer og nyttefunktioner. Nu stykker vi det hele sammen og studerer forbrugerens valg. 1 2 Optimalt forbrug - gra sk fremstilling
Læs mereKapitel 4: Nyttefunktioner
Kapitel 4: Nyttefunktioner Hvad er nytte? - det gamle syn: 1. Nytte betragtet som en indikator for et individs overordnede velfærd. 2. Nytten er kardinal: Størrelsen på nyttedifferencer har betydning.
Læs mereKapitel 4: Nyttefunktioner. Hvad er nytte? - det gamle syn:
Kapitel 4: Nyttefunktioner Hvad er nytte? - det gamle syn: 1. Nytte er en indikator for et individs overordnede velfærd. 2. Nytten måles for eksempel på en skala fra 0 til 100. 3. Skalaen er kardinal:
Læs mere1 Kapitel 5: Forbrugervalg
1 Kapitel 5: Forbrugervalg Vi har set på: 1. budgetbegrænsninger 2. præferencer og nyttefunktioner. Nu stykker vi det hele sammen og studerer forbrugerens optimale valg. 2 Optimalt forbrug - grafisk fremstilling
Læs mereKapitel 3: Præferencer. Hvordan skal vi modellere
Kapitel 3: Præferencer Hvordan skal vi modellere præferencer? 1. Paradigme (husk fra forrige kapitel): Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 2. Vi har set på hvordan man kan
Læs mereSubstitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer
Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer Erik Bennike 14. november 2009 Denne note giver en beskrivelse af de relevante begreber omkring substitutions- og indkomsteffekter i mikroøkonomi. 1 Introduktion
Læs mere1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)
1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. "Produktionsteori" har til formål at beskrive de teknologiske begrænsninger en virksomhed er underlagt. 2. Dette gøres ved "produktionsfunktioner". 3. Visse ligheder
Læs mereKapitel 3: Præferencer. Hvordan skal vi modellere præferencer?
Kapitel 3: Præferencer Hvordan skal vi modellere præferencer? 1. Paradigme (husk fra forrige kapitel): Forbrugeren vælger det bedste varebundt som han/hun har råd til. 2. Vi har set på hvordan man kan
Læs mereVejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi
Vejledende opgavebesvarelse Økonomisk kandidateksamen 2005I 1. årsprøve, Mikroøkonomi Claus Thustrup Kreiner OPGAVE 1 1.1 Forkert. En isokvant angiver de kombinationer af inputs, som resulterer i en given
Læs mereKapitel 18: Virksomheders teknologi
December 9, 2008 Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. Vi har set på forbrugerteorien: Valg Præferencer/Nyttefunktioner: Valgkriterium Budgetmængden: Valgmuligheder
Læs mereRettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi
Rettevejledning til eksamen i Introduktion til økonomi 3 timers prøve med hjælpemidler, d. 1. Januar 009 Samtlige spørgsmål ønskes besvaret. Opgavens vægt i karaktergivningen er angivet ved hver opgave.
Læs merematematik-økonomi-studerende
matematik-økonomi-studerende Første studieår Introduktion til matematiske metoder i økonomi Skriftlig prøveeksamen december 2012 med korte svar Dato: selvvalgt Tidspunkt: varighed 4 timer Tilladte hjælpemidler:
Læs mere1 Bytteøkonomier (kapitel 30)
1 Bytteøkonomier (kapitel 30) 1. Setup: Vi har en række forbrugere med hver deres initialbeholdning af en række goder. (a) Ren bytteøkonomi - ingen virksomheder - ingen produktion! 2. Typiske spørgsmål:
Læs mere1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)
1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. 2. Vi har set på nyttefunktioner indenfor forbrugerteorien. 3. Nu ser vi på "produktionsfunktioner".
Læs mereForbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer
Forbrugeroverskud, ækvivalerende og kompenserende variationer Introduktion Undervisningsnote til Mikro A, af Ole Kveiborg og Michael Teit Nielsen Vi har kigget en hel del på, hvordan forbrugeren reagerer
Læs mere1 Virksomheders teknologi (kapitel 18)
1 Virksomheders teknologi (kapitel 18) 1. Vi ønsker at beskrive de teknologiske begrænsninger som en virksomhed har. 2. Vi har set på nyttefunktioner indenfor forbrugerteorien. 3. Nu ser vi på "produktionsfunktioner".
Læs mere1 Bytteøkonomier (kapitel 31)
1 Bytteøkonomier (kapitel 31) 1. Setup: Vi har en række forbrugere med hver deres initialbeholdning af en række goder. (a) Ren bytteøkonomi - ingen virksomheder - ingen produktion! (b) Vi har en "generel
Læs mereKap Introduktion 4. februar :19
Kap 1+2 - Introduktion 4. februar 2013 14:19 Definitioner og introduktion Økonomi er baseret på makro og mikro. Mikro økonomi er det enkelte marked Makro er aggregering over alle markeder inden for et
Læs mereMASO Uge 9 Eksempler på Eksamensopgaver
MASO Uge 9 Eksempler på Eksamensopgaver Martin Søndergaard Christensen Eksamen 2013B Eksamen 2013B Opgave 2 Findes der komplekse tal z 1 og z 2 så z 1 + z 2 = 2, z 1 z 2 = 3 Eksamen 2013B Opgave 2 Findes
Læs mereUgeseddel - uge
Ugeseddel - uge 50 + 51 Tobias Markeprand 19. december 2008 Forelæsninger Vi har indtil videre analseret forbrugeren og hvordan denne træffer sit valg på markedet. Dette gav os efterspørgselskurven der
Læs mereMikroøkonomi opgavebesvarelse - Efterår 2009
Mikroøkonomi opgavebesvarelse - Efterår 2009 Jonas Sveistrup Hansen - stud.merc.it 18. november 2009 1 Indhold 1 Opgavesæt 1 3 1.1 1.................................. 3 1.2 2..................................
Læs mereKonjunkturteori I: Den statiske model. Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet
Konjunkturteori I: Den statiske model Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut Københavns Universitet 1 Agenda Lidt rammeantagelser Husholdningerne (den repræsentative husholdning) Nyttemax. valg af fritid
Læs mereMich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet
Mich Tvede 29. januar 2003. Økonomisk Institut Københavns Universitet Lars Peter Østerdal 2. November 2004. 1 Forbrugere Opgave 1.1 1. Illustrer følgende budgetrestriktioner grafisk: a) p 1 =1,p 2 =1ogm
Læs mereHovedpointer fra undervisningen i Mikro I
Hovedpointer fra undervisningen i Mikro I Martin Nørgaard Petersen 15. december 2017 Følgende gennemgår udvalgte begreber fra Microeconomics (2. udgave) af T.J. Nechyba og undervisningen i Mikroøkonomi
Læs mereMich Tvede 29. december 2007 Økonomisk Institut Københavns Universitet. En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde:
Mich Tvede 29. december 2007 Økonomisk Institut Københavns Universitet 1 Produktion Opgave 1.1 En virksomhed har følgende produktionsmulighedsområde: Y = {(x, y) x, y 0ogy ax}, hvor x er input/produktionsfaktoren,
Læs mereOrdbog Økonomi. Kapitel 1. Kapitel 2. Kapitel 3. Kapitel 4. Competitive market: Fuldkommen konkurrence. Commodity: en vare.
Ordbog Økonomi Kapitel 1 Competitive market: Fuldkommen konkurrence Commodity: en vare Good: et gode Excess demand: overskudsefterspørgsel Pareto efficient: Paretoefficient Kapitel 2 Consumption bundle:
Læs mereMat H /05 Note 2 10/11-04 Gerd Grubb
Mat H 1 2004/05 Note 2 10/11-04 Gerd Grubb Nødvendige og tilstrækkelige betingelser for ekstremum, konkave og konvekse funktioner. Fremstillingen i Kapitel 13.1 2 af Sydsæters bog [MA1] suppleres her med
Læs mereIKKE-LINEÆR OPTIMERING
IKKE-LINEÆR OPTIMERING JESPER MICHAEL MØLLER Indhold 1 Konvekse funktioner 1 2 Optimering uden bibetingelser 1 3 Optimering under bibetingelser givet ved ligheder 2 4 Optimering under bibetingelser givet
Læs mereNote om interior point metoder
MØK 2016, Operationsanalyse Interior point algoritmer, side 1 Note om interior point metoder Som det er nævnt i bogen, var simplex-metoden til løsning af LP-algoritmer nærmest enerådende i de første 50
Læs mere2 Risikoaversion og nytteteori
2 Risikoaversion og nytteteori 2.1 Typer af risikoholdninger: Normalt foretages alle investeringskalkuler under forudsætningen om fuld sikkerhed om de fremtidige betalingsstrømme. I virkelighedens verden
Læs mereInvestering og den intertemporale konjunkturmodel. Økonomisk Institut, Københavns Universitet. Konjunkturteori II: Carl-Johan Dalgaard
Konjunkturteori II: Investering og den intertemporale konjunkturmodel Carl-Johan Dalgaard Økonomisk Institut, Københavns Universitet OVERBLIK OVER GENNEMGANGEN 1. Den repræsentative virksomheds problem
Læs mereKapitel 12: Valg under usikkerhed
1 November 25, 2008 2 Usikkerhed Usikre faktorer: Fremtidige priser Fremtidig (real)indkomst Vejret Andre agenters handlinger (strategisk interaktion).... Håndtering af usikkerhed: Forsikring (sundhed,
Læs mereKapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel.
Kapitel 1: Markedet for lejeboliger - et eksempel. November 8, 2008 Kapitel 1 er et introducerende kapitel. Ved hjælp af et eksempel illustreres nogle af de begreber og ideer som vil blive undersøgt mere
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder
Matematisk modellering og numeriske metoder Morten Grud Rasmussen 5. september 2016 1 Ordinære differentialligninger ODE er 1.1 ODE er helt grundlæggende Definition 1.1 (Ordinære differentialligninger).
Læs mereKapitel 8: Slutsky ligningen
November 25, 2008 Forbrugerens valg: Vælg dets bedste mulige varebundt Efterspørgselsfunktion: x 1 (p 1, p 2, m) og x 2 (p 1, p 2, m) Kapitel 6: hvordan ændres efterspørgselsfunktionen med p 1, p 2 og
Læs mereMikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed
Mikroøkonomi Projektopgave: Valg Under Usikkerhed Peter Norman Sørensen, Økonomisk Institut Forår 2003 1. Formalia [10 minutter] Denne obligatoriske projektopgave er en guide til selvstudium af kapitel
Læs mereDet danske boligmarked
HA-almen, 6. Semester Bacheloropgave Nationaløkonomisk institut Forfatter: Anders Krog Vejleder: Anna Piil Damm Det danske boligmarked Handelshøjskolen i Århus Maj 2011 Executive summery The title of this
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen. Vejledende opgave 1
Matematik B Højere handelseksamen Vejledende opgave 1 Efterår 011 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve
Læs mereEksogenisering i forbrugssystemet
Danmarks Statistik MODELGRUPPEN Arbejdspapir* Edith Madsen 7. juli 1997 Eksogenisering i forbrugssystemet Resumé: Papiret giver en metode til eksogenisering af forbrugskomponenter i det nye DLU og indeholder
Læs mereMASO Uge 7. Differentiable funktioner. Jesper Michael Møller. Uge 7. Formålet med MASO. Department of Mathematics University of Copenhagen
MASO Uge 7 Differentiable funktioner Jesper Michael Møller Department of Mathematics University of Copenhagen Uge 7 Formålet med MASO Oversigt Differentiable funktioner f : R R En funktion f : R R er differentiabel
Læs mereBetydningen af præferencer for valg af teenage-partner
Betydningen af præferencer for valg af teenage-partner En kortlæggelse og mikroøkonomisk analyse af teenageres præferencer og valg i romantiske anliggender af Baltazar Bondo Dydensborg, v. Gregers Nytoft
Læs mereNoter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ
Noter til kursusgang 8, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 25. oktober 2013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang
Læs mereØkonometri 1. Den simple regressionsmodel 11. september Økonometri 1: F2
Økonometri 1 Den simple regressionsmodel 11. september 2006 Dagens program Den simple regressionsmodel SLR : Én forklarende variabel (Wooldridge kap. 2.1-2.4) Motivation for gennemgangen af SLR Definition
Læs mere1 Oligopoler (kapitel 27)
1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation med mange "små" aktører. (b) Monopol. Kun
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER II
ØKONOMISKE PRINCIPPER II 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 2 Pensum: Mankiw & Taylor kapitel 18 Claus Thustrup Kreiner www.econ.ku.dk/ctk/principperii Introduktion Kapitel 18: Markederne for produktionsfaktorer
Læs mereIntroduktion til differentialregning 1. Jens Siegstad og Annegrethe Bak
Introduktion til differentialregning 1 Jens Siegstad og Annegrete Bak 16. juli 2008 1 Indledning I denne note vil vi kort introduktion til differentilregning, idet vi skal bruge teorien i et emne, Matematisk
Læs mereMASO Uge 7. Differentiable funktioner. Jesper Michael Møller. Uge 7. Formålet med MASO. Department of Mathematics University of Copenhagen
MASO Uge 7 Differentiable funktioner Jesper Michael Møller Department of Mathematics University of Copenhagen Uge 7 Formålet med MASO Oversigt Differentiable funktioner R n R m Differentiable funktioner
Læs mereGamle eksamensopgaver (DOK)
EO 1 Gamle eksamensopgaver ) Opgave 1. sommer 1994, opgave 1) a) Find den fuldstændige løsning til differentialligningen x 6x + 9x =. b) Find den fuldstændige løsning til differentialligningen Opgave 2.
Læs mereUnified Growth Theory
Unified Growth Theory Forelæsningsnoter Efteråret 2009 Web: www.econ.ku.dk/okojwe/ugt.htm Stiliseret billede Unified Growth Theory Malthus-modellen Solow-modellen Stiliseret billede (Galor 2005) pc income
Læs mereMASO Uge 11. Lineær optimering. Jesper Michael Møller. Uge 46, 2010. Formålet med MASO. Department of Mathematics University of Copenhagen
MASO Uge 11 Lineær optimering Jesper Michael Møller Department of Mathematics University of Copenhagen Uge 46, 2010 Formålet med MASO Oversigt 1 Generelle lineære programmer 2 Definition Et generelt lineært
Læs mereGamle eksamensopgaver (MASO)
EO 1 Gamle eksamensopgaver (MASO) Opgave 1. (Vinteren 1990 91, opgave 1) a) Vis, at rækken er divergent. b) Vis, at rækken er konvergent. Opgave 2. (Vinteren 1990 91, opgave 2) Gør rede for at ligningssystemet
Læs mereFinansøkonom 2009/11 Globaløkonomi Mikroteori
Finansøkonom 2009/11 Globaløkonomi Mikroteori Opgaver til kapitel 1 og 2 Opgave 1 I lærebogen på side 15 nævnes begrebet cost benefit analyse. Giv et forslag til, hvilke elementer der skal inddrages i
Læs mereegkjk.kk izrki ih-th- dkyst] taxy /kwlm+] xksj[kiqj
02.08.14 1 Purushottam Pandey I Definition, Nature & Scope Defintion of Economics of Economics 04.08.14 2 Purushottam Pandey I Definition, Nature & Scope Defintion of Economics of Economics 05.08.14 3
Læs mereVismandsspillet og makroøkonomi
Vismandsspillet og makroøkonomi Dette notat om makroøkonomi er skrevet af Henrik Adrian, Helge Gram Christensen, Morten Gjeddebæk og Ernst Jensen på et udviklingsseminar mellem matematik og samfundsfag
Læs mere1 Monopoler (kapitel 24)
Monopoler (kapitel 24). Et monopol de neres som et marked hvor kun én virksomhed opererer. (a) Virksomheden bestemmer prisen p for godet. Herefter beslutter forbrugerne hvor meget de efterspørger og output
Læs mereKapitel 6 Produktion. Overblik over emner. Introduktion. The Technology of Production. The Technology of Production. The Technology of Production
Overblik over emner Kapitel 6 Produktion Teknologien Isokvanter Produktion med et variabelt input Produktion med to variable Inputs Returns to Scale Chapter 6 Slide 2 Introduktion The Technology of Production
Læs merePointen med Differentiation
Pointen med Differentiation Frank Nasser 20. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:
Læs mere1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked.
1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedseftersspørgselskurven: Sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 2 Fra forbrugerefterspørgsel til markedsefterspørgsel 1. For enhver
Læs mereMAKROØKONOMI ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT. Mankiw kap. 3, 6, 7 & årsprøve, 2. semester
MAKROØKONOMI 1. årsprøve, 2. semester Forelæsning 2 Pensum: Mankiw kapitel 3 ØKONOMIEN PÅ LANGT SIGT Mankiw kap. 3, 6, 7 & 8. Husk grundlæggende forudsætning vedr. langt sigt: Priserne er fleksible. Statiske
Læs mereEfterspørgsel og udbud
J.Andersen og H.Keiding: Introduktion til Nationaløkonomi Kapitel 2, side 1 Kapitel 2 Efterspørgsel og udbud 1. Efterspørgsel og hvad der ligger bag Prisdannelsen og markedsmekanismens funktion er et af
Læs merePlanen idag. Fin1 (mandag 16/2 2009) 1
Planen idag Porteføljeteori; kapitel 9 Noterne Moralen: Diversificer! Algebra: Portefølje- og lineær. Nogenlunde konsistens med forventet nyttemaksimering Middelværdi/varians-analyse Fin1 (mandag 16/2
Læs mereMikro II, Øvelser 3. ) er mindre eller lig i begge koordinater, da er (u, 1 u 2
Mikro II 208I Øvelser 3, side Mikro II, Øvelser 3. To individer har i fællesskab opnået ret til 00 enheder af en vare, under den betingelse at de kan blive enige om en fordeling, ellers mistes denne ret.
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 1
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 1 Morten Grud Rasmussen 4. september, 2013 1 Ordinære differentialligninger ODE er 1.1 ODE er helt grundlæggende Definition 1.1 (Ordinære differentialligninger).
Læs mereVelkommen til Økonomi 1!!!!
Velkommen til Økonomi 1!!!! Mikro-delen Foråret 2004. Lars Østerdal Mail: lars.p.osterdal@econ.ku.dk Tlf: 35 32 35 61 Kontor: Økonomisk Institut, Nørregade 7A, 1. sal. www.econ.ku.dk/lpo Introduktion til
Læs mereDifferentialregning Infinitesimalregning
Udgave 2.1 Differentialregning Infinitesimalregning Noterne gennemgår begreberne differentialregning, og anskuer dette som et derligere redskab til vækst og funktioner. Noterne er supplement til kapitel
Læs mere1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15)
1 Markedsefterspørgsel (kapitel 15) 1. Markedsefterspørgselskurven: Viser sammenhængen mellem markedspris og samlet efterspørgsel på et marked. 1 2 Fra forbrugerefterspørgsel til markedsefterspørgsel 1.
Læs mereOpgave 1: Mikro (20 point)
Københavns Universitet Det Naturvidenskablige Fakultet Økonomi 1, Matematik-Økonomi Studiet 4 timers prøve med hjælpemidler, 29. januar 2003. Alle opgaver skal besvares. Ved bedømmelsen vægtes alle spørgsmål
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Læs mereMere om differentiabilitet
Mere om differentiabilitet En uddybning af side 57 i Spor - Komplekse tal Kompleks funktionsteori er et af de vigtigste emner i matematikken og samtidig et af de smukkeste I bogen har vi primært beskæftiget
Læs merematx.dk Mikroøkonomi
matx.dk Mikroøkonomi Dennis Pipenbring 31. august 2011 Indold 1 Udbuds- og efterspørgselskurver 3 1.1 Lineær.............................. 4 1.2 Eksponentiel........................... 5 1.3 Potens..............................
Læs mereMM502+4 forelæsningsslides. uge 6, 2009
MM502+4 forelæsningsslides uge 6, 2009 1 Definition partielle afledede: De (første) partielle afledede af en funktion f(x, y) af to variable er f(x + h, y) f(x, y) f 1 (x, y) := lim h 0 h f(x, y + k) f(x,
Læs mereOm Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation
Makroøkonomi 1, 25/11 2003 Henrik Jensen Om Inflation and Unemployment : Nærmere detaljer vedr. pris- og lønfastsættelsen og deres relation Prisfastsættelsen Modelantagelser: Monopolistisk konkurrence
Læs mereModel til beskrivelse af markedet for lægemidler
1 af 7 21-08-2013 12:52 Model til beskrivelse af markedet for lægemidler Juni 2005 Af Peder Kongsted CHRISTIANSEN* Abstract Using a simple model we study the effects from deregulating the Danish market
Læs mere1 Oligopoler (kapitel 27)
1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Indtil nu har vi undersøgt to markedsformer (a) Fuldkommen konkurrence: Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation med mange "små" aktører. (b) Monopol:
Læs mereKapitel 7 Produktionsomkostninger. omkostninger. Introduktion. Emner. Omkostningsbegreber. Måling af produktionsomkostninger. Omkostningsbegreber
Introduktion Kapitel 7 Produktionsomkostninger Produktionsteknologi (kap.6) angiver, hvordan inputs kan omdannes til output Produktionsomkostninger (kap.7) kombinerer viden om produktionsteknologi og inputpriser.
Læs merez + w z + w z w = z 2 w z w = z w z 2 = z z = a 2 + b 2 z w
Komplekse tal Hvis z = a + ib og w = c + id gælder z + w = (a + c) + i(b + d) z w = (a c) + i(b d) z w = (ac bd) + i(ad bc) z w = a+ib c+id = ac+bd + i bc ad, w 0 c +d c +d z a b = i a +b a +b Konjugation
Læs mereIP-Telefoni. Mikkel Friis-Olsen. Internet-økonomi, forår 2004 Økonomisk Institut Københavns Universitet Onsdag d. 5. maj 2004
IP-Telefoni af Mikkel Friis-Olsen Internet-økonomi, forår 2004 Økonomisk Institut Københavns Universitet Onsdag d. 5. maj 2004 1 Indholdsfortegnelse: 1. Indledning side 3 2.1 Efterspørgsel efter telekommunikation
Læs mereNATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI. 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/
NATURVIDENSKABELIG KANDIDATEKSAMEN VED KØBENHAVNS UNIVERSITET INVESTERINGS- OG FINANSIERINGSTEORI 4 timers skriftlig eksamen, 9-13 torsdag 6/6 2002 VEJLEDENDE BESVARELSE OG KOMMENTARER Opgave 1 Spg 1a
Læs mereOversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Oversigt 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt 2 Korrelation 3 Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse
Læs mereTaylors formel. Kapitel Klassiske sætninger i en dimension
Kapitel 3 Taylors formel 3.1 Klassiske sætninger i en dimension Sætning 3.1 (Rolles sætning) Lad f : [a, b] R være kontinuert, og antag at f er differentiabel i det åbne interval (a, b). Hvis f (a) = f
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER B
ØKONOMISKE PRINCIPPER B Forelæsning til studiepraktik baseret på Mankiw kap. 3: National Income: Where It Comes From and Where It Goes Jesper Linaa De Økonomiske Råd / Københavns Universitet Oktober 2016
Læs mere1 Oligopoler (kapitel 27)
1 Oligopoler (kapitel 27) 1. Vi har set på to vigtige markedsformer: (a) Fuldkommen konkurrence. Alle virksomheder pristagere - en rimelig antagelse i situation mange små konkurrenter. (b) Monopol. Kun
Læs mereUGESEDDEL 10 LØSNINGER. = f
UGESEDDEL 10 LØSNINGER Theorem 1. Algoritme for løsning af max f(x, y) når g(x, y) c. Dan Lagrange-funktionen: L (x, y) = f(x, y) λ(g(x, y) c). Beregn de partielle afledte af L og kræv at de begge er nul:
Læs mereStatisk Optimering. Jesper Michael Møller
Statisk Optimering Jesper Michael Møller Matematisk Institut, Universitetsparken 5, DK 2100 København E-mail address: moller@mathkudk URL: http://wwwmathkudk/~moller Indhold Kapitel 1 Ikke-lineær optimering
Læs merematx.dk Differentialregning Dennis Pipenbring
mat.dk Differentialregning Dennis Pipenbring 0. december 00 Indold Differentialregning 3. Grænseværdi............................. 3. Kontinuitet.............................. 8 Differentialkvotienten
Læs mereStatisk Optimering. Jesper Michael Møller
Statisk Optimering Jesper Michael Møller Matematisk Institut, Universitetsparken 5, DK 2100 København E-mail address: moller@mathkudk URL: http://wwwmathkudk/~moller Indhold Kapitel 1 Ikke-lineær optimering
Læs mereForelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs mere1 Monopoler (kapitel 24)
Monopoler (kapitel 24). Vi har indtil nu fokusret på markeder med fuldkommen konkurrence: Virksomheder tager prisen for given. 2. Vi ser nu på et marked med én virksomhed. (a) Virksomheden sætter prisen
Læs mereKapitel 15: Markedsefterspørgsel
November 29, 2008 Indledning individuel efterspørgsel: maximering af nytte under budgetbegrænsning Ligevægt: udbud er lig efterspørgsel afgørende: den samlede efterspørgsel Centralt: hvordan afhænger efterspørgslen
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 11
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 11 Morten Grud Rasmussen 17. oktober, 2013 1 Partielle differentialligninger 1.1 D Alemberts løsning af bølgeligningen [Bogens sektion 12.4 på side 553]
Læs mereØKONOMISKE PRINCIPPER B
ØKONOMISKE PRINCIPPER B 1. årsprøve, 2. semester Mankiw kap. 11: Aggregate Demand I: Building the IS-LM Model Jesper Linaa Fra kapitel 10: Lang sigt vs. kort sigt P LRAS SRAS AD Side 2 Lang sigt vs. kort
Læs mereMatematisk modellering og numeriske metoder. Lektion 10
Matematisk modellering og numeriske metoder Lektion 10 Morten Grud Rasmussen 2. november 2016 1 Partielle differentialligninger 1.1 Det grundlæggende om PDE er Definition 1.1 Partielle differentialligninger
Læs mereKapitel 6 Produktion. Overblik over emner. Introduktion. The Technology of Production. The Technology of Production. The Technology of Production
Overblik over emner Kapitel 6 Produktion Teknologien Isokvanter Produktion med et variabelt input Produktion med to variable Inputs Returns to Scale Chapter 1Chapter 6 Slide 2 Introduktion The Technology
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Kapitel 1
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 1 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 01
Læs mere1 Monopoler (kapitel 24)
Monopoler (kapitel 24). Vi ser nu på et marked med én virksomhed. (a) Virksomheden sætter prisen p. Forbrugere tager derefter pris for givet og output bestemmes ved efterspørgselsfunktion D(p). (b) - eller
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Afsnit 3.1-3.2 Middelværdi -Definition - Regneregler Betinget middelværdi Middelværdier af funktioner af stokastiske variable Loven om den itererede middelværdi Eksempler 1 Beskrivelse af
Læs mereRettevejledning til 1. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi
Rettevejledning til. obligatoriske opgave Beslutninger og strategi Christian S. Liebing og Tobias N. Thygesen Forår 00. version. Opgave Betragter en agent med vnm-præferencer. Vi får oplyst, at agenten
Læs mere