2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:"

Transkript

1 Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Gevinst u P(u) 0,75 0,15 0,06 0,03 0,01 Bestem sandsynligheden for følgende hændelser: A: gevinsten er mindst 100 kr B: gevinsten er under 100 kr C: gevinsten er 100 kr eller 500 kr D: gevinsten er højst 100 kr Bestem den gennemsnitlige gevinst man kan forvente at få, hvis man spiller mange gange. 3. En sandsynlighedsfordeling er angivet i følgende stolpediagram: Bestem P(3), P(5) og middelværdien. 4. En sandsynlighedsfordeling er angivet i følgende skema u 1 4 x 10 P(u) 0,3 y 0,1 0,2 Middelværdien er 4,6. Bestem x og y. # Tegn et stolpediagram af fordelingen. 5. Et eksperiment består i at kaste to symmetriske terninger og aflæse det største øjental. Udfyld tabellen (brug en opstilling som figur 1 side 248 i noten Sandsynlighed ): u P(u) Bestem middelværdien og forklar betydningen af tallet. 1/6

2 6. Man kan bruge CAS til bestemmelse af fakultet [!] og kombinationer [K(n,r) = ncr]: K(n,r) kaldes ofte for Binomial-koefficient. Det vil her føre for vidt at beskrive for flere CAS-værktøjer, men da betegnelser og fremgangsmåde er ret ensartede i de forskellige CAS-værktøjer, så lad dig inspirere af forklaringen nedenfor og kig i vejledningen til dit eget CAS-værktøj. Her vises hvordan det gøres med TI-89. Tast 2nd 5, så kommer math-menuen frem, tast 7 for Probability. Vælg herefter 1 for! eller 3 for ncr (ell. Binomial-koefficient) Bestem: 5! 8! 12! Bestem: K(8,2) K(8,6) K(8,0) K(8,1) K(8,7) 7. I en klasse med 24 elever skal udvælges 5 elever. Hvor mange forskellige kombinationer er der? 8. I en binomialfordeling er antalsparameteren n = 6 og sandsynlighedsparameteren p = 0,8. Beregn P(0) K(6,0) 0,8 P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) 0 0,2 6 Denne binomialfordeling betegnes også b(6, 0.8) [altså b(n, p) ] 9. I et spil er sandsynligheden for at få gevinst 0,25. Der spilles 3 gange. Bestem sandsynlighederne for at få gevinst hhv 0, 1, 2 og 3 gange. Tegn stolpediagram over fordelingen. Bestem middelværdien. 10. Et binomialforsøg hvor sandsynligheden for succes er 0,7 gentages 15 gange. X betegner antallet af succeser ved de 15 gentagelser. Bestem følgende sandsynligheder ved hjælp af CAS: a) P ( X 6) b) P ( X 6) c) P ( 2 X 10) d) P ( 2 X 10) e) P ( X 8) f) P ( X 8) 11. I et stort vareparti er 10% af enhederne defekte. Der udtages en stikprøve på 50 enheder. Bestem sandsynligheden for 2/6

3 A: Der er højst 5 defekte i stikprøven. B: Der er mindst 6 defekte i stikprøven. C Der er mellem 10 og 12 defekte i stikprøven Bestem middelværdien. 12. X betegner antal succeser i en binomialfordeling med antalsparameteren n og sandsynlighedsparameteren p = 0,4. Bestem P ( X 1), når n =10 Bestem P ( X 5), når n =13 Bestem P ( X 4), når n =13 Hvad skal n mindst være for at P ( X 4) bliver større end 0,95? 13. I en meningsmåling 10.november 2007 baseret på 980 vælgere foretaget af Epinion er fordelingen på politiske partier følgende: peger på Helle Thorning-Schmidt som statsminister Socialdemokraterne Radikale venstre SF Kristendemokraterne Enhedslisten (0,4% ved ikke) 26,2% 5,9 % 12,3% 1,2% 2,1% peger på Anders Fogh-Rasmussen som statsminister Konservative Dansk Folkeparti Venstre Ny alliance 9,3% 12,0% 27,2% 3,4% Bestem med 95% sikkerhed i hvilket interval den procentvise støtte til Helle Thorning-Schmidt er. Hvem grinede højest efter folketingsvalget d. 13. november 2007? 14. 3/6

4 Varighed i år Antal ialt I 2005 blev ægtepar skilt i Danmark. Tabellen til venstre viser hvor længe ægteskaberne havde varet. a) Udregn de kumulerede frekvenser, og tegn en sumkurve over fordelingen. b) Bestem kvartilsættet, og forklar hvad det fortæller om skilsmisserne i /6

5 Se tabellen side 300 i noten Statistik. Brug normalfordelingspapiret til at påvise at vægtene med god tilnærmelse er normalfordelte. Aflæs herefter på papiret middelværdi og spredning for fordelingen. 20. Løs først opgaven ved brug af normalfordelingspapir og herefter ved brug af CAS /6

6 23. Et kaffemærke leverer i 500grams pakninger. For en sikkerhedsskyld indstiller man påfyldningsmaskinen til at hælde 510gram kaffe i pakken. Det antages, at den påfyldte vægt er normalfordelt med middelværdi 510 og spredning 10. Bestem sandsynligheden for, at en tilfældig valgt pakke 1) vejer under 500gram. # 2) vejer mellem 500 og 520gram. # Vink til 4: Udnyt at summen af sandsynlighederne skal give 1 og bestem herved y # Vink til 23: 1) Udnyt at 500 netop er en spredning fra middelværdien. Så kan opgaven besvares ud fra kendskab til de særlige egenskaber ved en normalfordeling. 2) Samme princip kan bruges Facit: 1. x = 0,2 P(lige tal) = 0,4 2. P(A) = 0,10 P(B) = 0,90 P(C) = 0,09 P(D) = 0,96 32,5 3. P(3) = 0,20 P( 5) = 0,12 3,01 4. x = 7 y = 0,4 5. u P(u) = ~ 4, , ,0015 0,015 0, , , , , , , , =0, , , , , , , , , ,02353 = , , ,83142 n = mellem 44,5% og 50,9% 14. nedre kvartil: 6 median: 8 øvre kvartil: fordelingerne er nummereret i læseretningen og spredningen for den første fordeling betegnes s 1 osv. Så er s6 s1 s3 s2 s5 s4 og s 4 = middelværdien er 91,875 og s=34,5 18. Intervalfrekvenserne fås til interval Osv. intervalfrekvens 0,05 0,2-0,05=0,15 0,25-0.2=0,05 Herefter kan histogrammet tegnes og middelværdien udregnes som tidligere prøvet. 19. De kumulerede frekvenser afsættet i normalfordelingspapiret og den bedste rette linie tegnes. Da punkterne med god tilnærmelse ligger på linien er vægtene med god tilnærmelse normalfordelte. 70 kg og 10 kg. 20. a) 55,8 % (fundet ved TIStat.normCdf( 90, 110, 100, 13) ) b) 6,2 % 21. a) 0,21 % b) 34,6 % 22. a) 4,78 % (fundet ved TIStat.normCdf( -, 0.40, 0.50, 0.06) ) b) 20,23 % 23. a) 2,4%+13,6%=16,0% b) 34,1%+34,1%=68,2% 6/6

Temaopgave i statistik for

Temaopgave i statistik for Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...

Læs mere

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)

Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M. Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Negativ binomialfordeling, Afsnit 4.4 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg.

Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg. Noter til Biomat, 005. Kombinatorik. - eller kunsten at tælle. Alle tal i kombinatorik-afsnittet er hele og ikke-negative. Additionsprincippet enten - eller : Antag vi enten skal lave et valg med m muligheder

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Vrede vestjyder afviser Løkkes stemmefiskeri

Vrede vestjyder afviser Løkkes stemmefiskeri Vrede vestjyder afviser Løkkes stemmefiskeri På trods af VK-regeringens hjælpepakke til peger kun hver 11. vestjyde på Venstre som partiet, der vil løse udkantsdanmarks problemer. Kan koste venstre sejren

Læs mere

Statistik viden eller tilfældighed

Statistik viden eller tilfældighed MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår

Læs mere

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k

Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det

Læs mere

Dansk Folkeparti står foran en krise

Dansk Folkeparti står foran en krise Dansk Folkeparti står foran en krise To ud af tre vælgere - og over halvdelen af Venstres vælgere - ønsker mindre til Dansk Folkeparti. Kun inden for ældreplitik vurderer flertallet at DF har positiv.

Læs mere

Statistiske modeller

Statistiske modeller Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Danskerne ønsker valg om sundhed

Danskerne ønsker valg om sundhed Danskerne ønsker valg om sundhed Sundhedsvæsenet er det vigtigste tema for vælgerne, når de skal stemme ved det kommende folketingsvalg. Derefter følger skattepolitik og beskæftigelses- og arbejdsmarkedspolitik.

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.

Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer. Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Sandsynlighedsregning

Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsregning En note om sandsynlighedsregning. Den er tænkt som supplement til Vejen til Matematik B2. Henrik S. Hansen, Sct. Knud Version 2.0 Indhold Indledning... 1 Sandsynlighedsregning...

Læs mere

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 9. Sandsynlighedsregning

Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 9. Sandsynlighedsregning Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 9. Sandsynlighedsregning Hvad er den typiske størrelse af et nittehoved? 9. Statistik og sandsynlighedsregning Indhold 9.0 Indledning

Læs mere

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 92%

Læs mere

Færre vil give en hånd til Afrika

Færre vil give en hånd til Afrika Færre vil give en hånd til Afrika Næsten hver tredje synes Danmark giver for meget i ulandsbistand i 2005 var det kun hver sjette. Skepsissen skyldes mistillid til støttens virkning og hensynet til den

Læs mere

SF er vælgernes reservehold

SF er vælgernes reservehold SF er vælgernes reservehold Hvis vælgerne skulle på et andet parti end deres foretrukne, ville flest 14 procent - vælge SF. Alle SF s potentielle r kommer fra partier i rød blok (R, S og EL). 12 procent

Læs mere

U L I G H E D I D A N M A R K

U L I G H E D I D A N M A R K D E N N I S P I P E N B R I N G U L I G H E D I D A N M A R K M AT X. D K Copyright 2013 Dennis Pipenbring offentliggjort på matx.dk layout af tufte-latex.googlecode.com Materialet er til fri afbenyttelse

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Lars Løkke kan halvere Venstre

Lars Løkke kan halvere Venstre Lars Løkke kan halvere Venstre Kun hver fjerde vælger forventer, at Anders Fogh Rasmussen står i spidsen for Venstre ved næste Folketingsvalg. Hvis kronprins Lars Løkke Rasmussen overtager, vil kun hver

Læs mere

Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken

Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken 43 procent af de vælgere, der ved seneste valg stemte borgerligt, mener, at blå blok trænger til at komme i opposition. Det fremgår af en meningsmåling, som

Læs mere

Danskerne må give op før pensionsalderen

Danskerne må give op før pensionsalderen Danskerne må give op før pensionsalderen De fleste under 45 år regner ikke med at kunne arbejde så længe, som det bliver nødvendigt, hvis efterlønnen afskaffes. Det viser undersøgelse foretaget for Ugebrevet

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Danskerne tror ikke på Løkke som statsminister

Danskerne tror ikke på Løkke som statsminister Danskerne tror ikke på Løkke som statsminister Helle Thorning-Schmidt (S) er storfavorit til at vinde næste valg. 42 procent af vælgerne - og hver femte VKO vælger - tror mest på Thorning, mens kun 29

Læs mere

TNS Gallup - Public Tema: SR udspil om asylpolitik FOLKETINGSVALG 13. NOVEMBER 2007. Public

TNS Gallup - Public Tema: SR udspil om asylpolitik FOLKETINGSVALG 13. NOVEMBER 2007. Public TNS Gallup - Public Tema: SR udspil om asylpolitik FOLKETINGSVALG 13. NOVEMBER 2007 Public Socialdemokraterne og De Radikale er netop blevet enige om, at alle asylansøgere også de afviste skal have mulighed

Læs mere

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Mrs. 11 procent ANALYSE-BUREAU I ANALYSE DANMARK PUBLICERET I UGEBREVET A4 I NR.: 18/2009 DATO: 18.05.2009 LINK TIL ARTIKEL I

Mrs. 11 procent ANALYSE-BUREAU I ANALYSE DANMARK PUBLICERET I UGEBREVET A4 I NR.: 18/2009 DATO: 18.05.2009 LINK TIL ARTIKEL I Mrs. 11 procent Effekten af Lene Espersen som formand for de konservative er begrænset udenfor V og K s egen vælgerskare. Og her er opbakningen til hende som eventuel ny statsminister halveret på 3 måneder.

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder

Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder En sandsynlighed er et kvantitativt mål for usikkerhed et mål der udtrykker styrken af vores tro på forekomsten

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

NOTAT. Bilag med udgåede spørgsmål fra spørgerammen 2008

NOTAT. Bilag med udgåede spørgsmål fra spørgerammen 2008 NOTAT Bilag med udgåede spørgsmål fra spørgerammen 2008 Den 9. marts 2012 Sagsnr.: 2012/0004537 Dok.nr.: 2012/0004537-2 Ledelsesstaben Af dette bilag fremgår, hvilke spørgsmål der er udeladt i den kommende

Læs mere

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :

Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år : 1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 88%

Læs mere

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot

Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401

Læs mere

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave

Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

Grundlæggende statistik Lektion 2 Indhold Diskrete fordelinger Binomial fordelingen Poisson fordelingen Hypergeometrisk fordeling Data typer el. typer af tilfældige variable Diskrete variable > Kategoriseres

Læs mere

SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155

SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155 SIDE 154-155 Opgave 1 A. Data (x) h(x) f(x) 2 1 0,042 3 3 0,125 4 6 0,25 5 3 0,125 6 4 0,16 7 1 0,042 8 2 0,0833 9 1 0,042 10 2 0,0833 11 1 0,042 B. C. Diagrammet (et søjlediagram) er lavet ud fra hyppigheden,

Læs mere

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo

statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo F+E+D 1 brikkerne statistik og sandsynlighed F+E+D 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

statistik og sandsynlighed E+D

statistik og sandsynlighed E+D brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed E+D ISBN: 978-87-92488-20-6 1. udgave som E-bog til tablets

Læs mere

Vælgerne er langt fra farveblinde

Vælgerne er langt fra farveblinde Vælgerne er langt fra farveblinde 8 ud af 10 vælgere mener, det gør en forskel, hvem som har regeringsmagten. Regeringens farve er især afgørende for skatter og den økonomiske politik. ANALYSE-BUREAU I

Læs mere

TNS Gallup - Public Præsidentvalg 2007

TNS Gallup - Public Præsidentvalg 2007 TNS Gallup - Public Præsidentvalg 07 Anders Fogh Rasmussen vs. Helle Thorning Smith Public Metode Feltperiode: 2. november 07 Tema: Præsidentvalg: Anders eller Helle Målgruppe: Alle vælgere landet over

Læs mere

Normalfordelingen. Erik Vestergaard

Normalfordelingen. Erik Vestergaard Normalfordelingen Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard, 008. Billeder: Forside: jakobkramer.dk/jakob Kramer Side 7: istock.com/elenathewise Side 8: istock.com/jaroon

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Renoveringsmilliard spildt

Renoveringsmilliard spildt Renoveringsmilliard spildt Halvdelen af renoveringspuljens 1,5 mia. kr. skaber ikke job. Boligejerne, hvoraf flertallet er velstillet, ville alligevel have gjort og betalt arbejdet. Puljen skabte 1.500

Læs mere

Monotoniforhold Der gælder følgende sætninger om en differentiabel funktions monotoniforhold:

Monotoniforhold Der gælder følgende sætninger om en differentiabel funktions monotoniforhold: Side 21 Oversigt over undervisningen i matematik - 2x 05/06 Der undervises efter: Claus Jessen, Peter Møller og Flemming Mørk : Tal, Geometri og funktioner. Gyldendal 1997 Claus Jessen, Peter Møller og

Læs mere

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul

Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede

Læs mere

Vælgerne bryder sig ikke om dobbeltmandater

Vælgerne bryder sig ikke om dobbeltmandater Vælgerne bryder sig ikke om dobbeltmandater To ud af tre vælgere mener, at dobbeltmandater gør det stort set umuligt at passe det politiske arbejde ordentligt, mens kun hver sjette ser det som en styrke.

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007. Dagens program Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte fordelinger, Afsnit 5.1-5.2: - Fordelingsfunktion - Tæthedsfunktion - Eksempel:

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt

brikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne

Læs mere

2011.09.20 lth@campus.dk

2011.09.20 lth@campus.dk 2011.09.20 lth@campus.dk Intro Læseplan Beskrivende Statistik Sandsynligheder Ordet kommer fra Latin.: statisticum (statsrådgiver) Italiensk.: statistica (statsmand / politiker) Hvorfor statistik? Træk

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Sundhedsforsikringer ANALYSE-BUREAU I ANALYSE DANMARK PUBLICERET I UGEBREVET A4 I NR.: 10/2008, 11/2008, 12/2008

Sundhedsforsikringer ANALYSE-BUREAU I ANALYSE DANMARK PUBLICERET I UGEBREVET A4 I NR.: 10/2008, 11/2008, 12/2008 Sundhedsforsikringer Undersøgelsen er foretaget blandt 2.264 personer og danner baggrund for denne række af artikler: - Kun 18 % ser det ikke som et problem, at nogle kan springe over andre i køen til

Læs mere

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner

I. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER

STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 2009 2009-8-2 MATEMATISK LINJE 2-ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER STUDENTEREKSAMEN MAJ-JUNI 009 009-8- MATEMATISK LINJE -ÅRIGT FORLØB TIL B-NIVEAU MATEMATIK DELPRØVEN UDEN HJÆLPEMIDLER Mandag den 11. maj 009 kl. 9.00-10.00 BESVARELSEN AFLEVERES KL. 10.00 Der tildeles

Læs mere

Krise skaber modstand mod frihandel

Krise skaber modstand mod frihandel Krise skaber modstand mod frihandel 42 % ønsker at regeringen beskytter danske virksomheder mod konkurrence fra udlandet og 58 % går ind for statslån til danske virksomheder. Som forbrugere har det betydning

Læs mere

Oversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger

Oversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 2: og diskrete fordelinger Oversigt 1 2 3 Fordelingsfunktion 4 Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 017 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-14.00. hhx143-mat/a-15122014

Matematik A. Højere handelseksamen. Mandag den 15. december 2014 kl. 9.00-14.00. hhx143-mat/a-15122014 Matematik A Højere handelseksamen hh143-mat/a-151014 Mandag den 15. december 014 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt

Læs mere

Online-appendiks til. Hvordan påvirkes vælgerne af meningsmålinger? Effekten af meningsmålinger på danskernes stemmeadfærd og sympati for partierne

Online-appendiks til. Hvordan påvirkes vælgerne af meningsmålinger? Effekten af meningsmålinger på danskernes stemmeadfærd og sympati for partierne Online-appendiks til Hvordan påvirkes vælgerne af meningsmålinger? Effekten af meningsmålinger på danskernes stemmeadfærd og sympati for partierne Jens Olav Dahlgaard, Jonas H. Hansen, Kasper Møller Hansen

Læs mere

Borgerlige vælgere vilde med Obama

Borgerlige vælgere vilde med Obama Borgerlige vælgere vilde med Obama Kun hver 4. danske vælger mener valget mellem Obama og McCain er uden betydning for Danmark og langt de fleste også borgerlige ville stemme på Obama. Kun 6 % synes Bush

Læs mere

Statistik med GeoGebra

Statistik med GeoGebra Statistik med GeoGebra Hayati Balo, AAMS, marts 2012 1 Observationssæt Det talmateriale, som man gerne vil undersøge, kaldes et observationssæt. Det talsæt som fremgår i tabel 5.1 kan indsættes i GeoGebra

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf132-MAT/C-29082013 Torsdag den 29. august 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Sandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen

Sandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen Vigtigste nye emner i.,. og.5 Sandsynlighedsregning. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Siene Danmarks Tekniske Universitet 800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Binomialfordelingen

Læs mere

Eksempel I. Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter.

Eksempel I. Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter. Eksempel I Tiden mellem kundeankomster på et posthus er eksponential fordelt med middelværdi µ =2minutter. Per Bruun Brockhoff IMM DTU 02402 Eksempler 1 Eksempel I Tiden mellem kundeankomster på et posthus

Læs mere

Torben Rønne. Statistik. med TI InterActive

Torben Rønne. Statistik. med TI InterActive Torben Rønne Statistik med TI InterActive Indholdsfortegnelse 1 Beskrivende statistik... 3 1.1 Middelværdi, kvartilsæt og boksplot... 3 1. Histogram og sumkurve... 5 1.3 Varians og spredning... 9 Normalfordelingen...

Læs mere

Kønsproportion og familiemønstre.

Kønsproportion og familiemønstre. Københavns Universitet Afdeling for Anvendt Matematik og Statistik Projektopgave forår 2005 Kønsproportion og familiemønstre. Matematik 2SS Inge Henningsen februar 2005 Indledning I denne opgave undersøges,

Læs mere

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger.

Grupperet materiale kan f.eks. være befolkningsdata eller indkomstfordelinger. Thomas Jensen & Morten Overgård Nielsen At bestemme kvartilsæt Indhold - At finde kvartilsæt i ikke-grupperet datamateriale (link til dokumentet her) - At bestemme kvartilsæt ved hjælp af Excel (link til

Læs mere

Eksempler fra bogen Statistiske Grundbegreber løst ved anvendelse af Excel.

Eksempler fra bogen Statistiske Grundbegreber løst ved anvendelse af Excel. Eksempler fra bogen Statistiske Grundbegreber løst ved anvendelse af Excel. Kapitel Deskriptiv statistik Indhold 1. Generelle forhold... 1 Kapitel : Deskriptiv Statistik... 1 Kapitel 4: Normalfordelingen...

Læs mere

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014

Løsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014 Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen

Læs mere

En lille introduktion til WordMat og statistik.

En lille introduktion til WordMat og statistik. En lille introduktion til WordMat og statistik. WordMat er et gratis program som kan arbejde sammen med word 2007 og 2010. Man kan downloade programmet fra nettet. Se hvordan på linket: http://www.youtube.com/watch?v=rqsn8aakb-a

Læs mere

Danskerne elsker Obama

Danskerne elsker Obama Danskerne elsker Obama Danskernes forventer meget af USA s nyvalgte præsident Barack Obama. To ud af tre forventer at han vil gøre verden fredeligere, forbedre forholdet mellem Europa og USA og mellem

Læs mere

Ni ud af ti danskere er dybt bekymrede for Islamisk Stat

Ni ud af ti danskere er dybt bekymrede for Islamisk Stat Ni ud af ti danskere er dybt bekymrede for Islamisk Stat Islamisk Stats fremfærd i Irak er den katastrofe/konflikt danskerne anser for at være mest alvorlig. Herefter følger ebolas udbredelse i Afrika

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf113-MAT/C-09122011 Fredag den 9. december 2011 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

Matematik B. Højere handelseksamen

Matematik B. Højere handelseksamen Matematik B Højere handelseksamen hh141-mat/b-23052014 Fredag den 23. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5

Læs mere

Fordomme mod efterlønnere lever

Fordomme mod efterlønnere lever Fordomme mod efterlønnere lever Befolkningens syn på hvor nedslidte efterlønnere er, afhænger af deres holdning til efterlønnen. Således tror kun 2 % af de som stemmer på K, R eller Liberal Alliance at

Læs mere

Holstebro Kommune. Kommunalvalg 2013. Holstebro Kommune. TNS November 2013 Projekt: 59557

Holstebro Kommune. Kommunalvalg 2013. Holstebro Kommune. TNS November 2013 Projekt: 59557 Kommunalvalg 2013 TNS November 2013 Projekt: 59557 Gallup om kommunalvalg i 2013 Feltperiode: Den 1.-10. November 2013 Målgruppe: Repræsentativt udvalgte vælgere fra Holstebro kommune på 18 eller derover

Læs mere

Ringkøbing-Skjern Kommune. Kommunalvalg. TNS November 2013 Projekt: 59557

Ringkøbing-Skjern Kommune. Kommunalvalg. TNS November 2013 Projekt: 59557 Kommunalvalg TNS November 2013 Projekt: 59557 Gallup om kommunalvalg i 2013 Feltperiode: Den 1.-10. november 2013 Målgruppe: Repræsentativt udvalgte vælgere landet over på 18 eller derover Metode: En kombination

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Kapitel 2: Statistik og Sandsynlighed

Kapitel 2: Statistik og Sandsynlighed Kapitel : Statistik og Sandsynlighed.1 Middelværdi og spredning Hvis man foretager eksperimenter i laboratoriet eller går ud og gør observationer i naturen eller samfundet, vil resultaterne af disse eksperimenter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2015 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold CampusVejle, Boulevarden 48, 7100 Vejle HHX Matematik

Læs mere

Valgkampens og valgets matematik

Valgkampens og valgets matematik Ungdommens Naturvidenskabelige Forening: Valgkampens og valgets matematik Rune Stubager, ph.d., lektor, Institut for Statskundskab, Aarhus Universitet Disposition Meningsmålinger Hvorfor kan vi stole på

Læs mere

Matematik A. Højere handelseksamen

Matematik A. Højere handelseksamen Matematik A Højere handelseksamen hhx141-mat/a-305014 Fredag den 3. maj 014 kl. 9.00-14.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål. Besvarelsen

Læs mere

Sandsynlighedregning

Sandsynlighedregning MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sandsynlighedregning + = - P(A B) = P(A) + P(B) P(A B). 1. udgave 2007 FORORD Dette notat giver en kort gennemgang af de grundlæggende begreber i sandsynlighedsregning. Det forudsættes,

Læs mere

Sandsynlighedsregning og statistik

Sandsynlighedsregning og statistik og statistik Jakob G. Rasmussen, Institut for Matematiske Fag jgr@math.aau.dk Litteratur: Walpole, Myers, Myers & Ye: Probability and Statistics for Engineers and Scientists, Prentice Hall, 8th ed. Slides

Læs mere

Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)

Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition) Program: 1. Repetition: sandsynlighedsregning 2. Sandsynlighedsregning fortsat: stokastisk variabel, sandsynlighedsfunktion/tæthed, fordelingsfunktion. 1/16 Sandsynlighedsregning: endeligt udfaldsrum (repetition)

Læs mere

Brugen af RiBAY er typisk en iterativ proces, hvor trin 4-6 gentages et antal gange for at kortlægge og forstå risiko.

Brugen af RiBAY er typisk en iterativ proces, hvor trin 4-6 gentages et antal gange for at kortlægge og forstå risiko. Kom godt i gang med RiBAY Risikostyring ved hjælp af RiBAY består af følgende seks trin: 1. Indtastning af systemvariable og budgettal 2. Indtastning af Køb og salg 3. Kalibrering af udgangspunktet for

Læs mere