2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
|
|
- Christian Ulrik Henningsen
- 2 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Gevinst u P(u) 0,75 0,15 0,06 0,03 0,01 Bestem sandsynligheden for følgende hændelser: A: gevinsten er mindst 100 kr B: gevinsten er under 100 kr C: gevinsten er 100 kr eller 500 kr D: gevinsten er højst 100 kr Bestem den gennemsnitlige gevinst man kan forvente at få, hvis man spiller mange gange. 3. En sandsynlighedsfordeling er angivet i følgende stolpediagram: Bestem P(3), P(5) og middelværdien. 4. En sandsynlighedsfordeling er angivet i følgende skema u 1 4 x 10 P(u) 0,3 y 0,1 0,2 Middelværdien er 4,6. Bestem x og y. # Tegn et stolpediagram af fordelingen. 5. Et eksperiment består i at kaste to symmetriske terninger og aflæse det største øjental. Udfyld tabellen (brug en opstilling som figur 1 side 248 i noten Sandsynlighed ): u P(u) Bestem middelværdien og forklar betydningen af tallet. 1/6
2 6. Man kan bruge CAS til bestemmelse af fakultet [!] og kombinationer [K(n,r) = ncr]: K(n,r) kaldes ofte for Binomial-koefficient. Det vil her føre for vidt at beskrive for flere CAS-værktøjer, men da betegnelser og fremgangsmåde er ret ensartede i de forskellige CAS-værktøjer, så lad dig inspirere af forklaringen nedenfor og kig i vejledningen til dit eget CAS-værktøj. Her vises hvordan det gøres med TI-89. Tast 2nd 5, så kommer math-menuen frem, tast 7 for Probability. Vælg herefter 1 for! eller 3 for ncr (ell. Binomial-koefficient) Bestem: 5! 8! 12! Bestem: K(8,2) K(8,6) K(8,0) K(8,1) K(8,7) 7. I en klasse med 24 elever skal udvælges 5 elever. Hvor mange forskellige kombinationer er der? 8. I en binomialfordeling er antalsparameteren n = 6 og sandsynlighedsparameteren p = 0,8. Beregn P(0) K(6,0) 0,8 P(1) P(2) P(3) P(4) P(5) P(6) 0 0,2 6 Denne binomialfordeling betegnes også b(6, 0.8) [altså b(n, p) ] 9. I et spil er sandsynligheden for at få gevinst 0,25. Der spilles 3 gange. Bestem sandsynlighederne for at få gevinst hhv 0, 1, 2 og 3 gange. Tegn stolpediagram over fordelingen. Bestem middelværdien. 10. Et binomialforsøg hvor sandsynligheden for succes er 0,7 gentages 15 gange. X betegner antallet af succeser ved de 15 gentagelser. Bestem følgende sandsynligheder ved hjælp af CAS: a) P ( X 6) b) P ( X 6) c) P ( 2 X 10) d) P ( 2 X 10) e) P ( X 8) f) P ( X 8) 11. I et stort vareparti er 10% af enhederne defekte. Der udtages en stikprøve på 50 enheder. Bestem sandsynligheden for 2/6
3 A: Der er højst 5 defekte i stikprøven. B: Der er mindst 6 defekte i stikprøven. C Der er mellem 10 og 12 defekte i stikprøven Bestem middelværdien. 12. X betegner antal succeser i en binomialfordeling med antalsparameteren n og sandsynlighedsparameteren p = 0,4. Bestem P ( X 1), når n =10 Bestem P ( X 5), når n =13 Bestem P ( X 4), når n =13 Hvad skal n mindst være for at P ( X 4) bliver større end 0,95? 13. I en meningsmåling 10.november 2007 baseret på 980 vælgere foretaget af Epinion er fordelingen på politiske partier følgende: peger på Helle Thorning-Schmidt som statsminister Socialdemokraterne Radikale venstre SF Kristendemokraterne Enhedslisten (0,4% ved ikke) 26,2% 5,9 % 12,3% 1,2% 2,1% peger på Anders Fogh-Rasmussen som statsminister Konservative Dansk Folkeparti Venstre Ny alliance 9,3% 12,0% 27,2% 3,4% Bestem med 95% sikkerhed i hvilket interval den procentvise støtte til Helle Thorning-Schmidt er. Hvem grinede højest efter folketingsvalget d. 13. november 2007? 14. 3/6
4 Varighed i år Antal ialt I 2005 blev ægtepar skilt i Danmark. Tabellen til venstre viser hvor længe ægteskaberne havde varet. a) Udregn de kumulerede frekvenser, og tegn en sumkurve over fordelingen. b) Bestem kvartilsættet, og forklar hvad det fortæller om skilsmisserne i /6
5 Se tabellen side 300 i noten Statistik. Brug normalfordelingspapiret til at påvise at vægtene med god tilnærmelse er normalfordelte. Aflæs herefter på papiret middelværdi og spredning for fordelingen. 20. Løs først opgaven ved brug af normalfordelingspapir og herefter ved brug af CAS /6
6 23. Et kaffemærke leverer i 500grams pakninger. For en sikkerhedsskyld indstiller man påfyldningsmaskinen til at hælde 510gram kaffe i pakken. Det antages, at den påfyldte vægt er normalfordelt med middelværdi 510 og spredning 10. Bestem sandsynligheden for, at en tilfældig valgt pakke 1) vejer under 500gram. # 2) vejer mellem 500 og 520gram. # Vink til 4: Udnyt at summen af sandsynlighederne skal give 1 og bestem herved y # Vink til 23: 1) Udnyt at 500 netop er en spredning fra middelværdien. Så kan opgaven besvares ud fra kendskab til de særlige egenskaber ved en normalfordeling. 2) Samme princip kan bruges Facit: 1. x = 0,2 P(lige tal) = 0,4 2. P(A) = 0,10 P(B) = 0,90 P(C) = 0,09 P(D) = 0,96 32,5 3. P(3) = 0,20 P( 5) = 0,12 3,01 4. x = 7 y = 0,4 5. u P(u) = ~ 4, , ,0015 0,015 0, , , , , , , , =0, , , , , , , , , ,02353 = , , ,83142 n = mellem 44,5% og 50,9% 14. nedre kvartil: 6 median: 8 øvre kvartil: fordelingerne er nummereret i læseretningen og spredningen for den første fordeling betegnes s 1 osv. Så er s6 s1 s3 s2 s5 s4 og s 4 = middelværdien er 91,875 og s=34,5 18. Intervalfrekvenserne fås til interval Osv. intervalfrekvens 0,05 0,2-0,05=0,15 0,25-0.2=0,05 Herefter kan histogrammet tegnes og middelværdien udregnes som tidligere prøvet. 19. De kumulerede frekvenser afsættet i normalfordelingspapiret og den bedste rette linie tegnes. Da punkterne med god tilnærmelse ligger på linien er vægtene med god tilnærmelse normalfordelte. 70 kg og 10 kg. 20. a) 55,8 % (fundet ved TIStat.normCdf( 90, 110, 100, 13) ) b) 6,2 % 21. a) 0,21 % b) 34,6 % 22. a) 4,78 % (fundet ved TIStat.normCdf( -, 0.40, 0.50, 0.06) ) b) 20,23 % 23. a) 2,4%+13,6%=16,0% b) 34,1%+34,1%=68,2% 6/6
Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Definition. Definitioner
Definition Landmålingens fejlteori Lektion Diskrete stokastiske variable En reel funktion defineret på et udfaldsrum (med sandsynlighedsfordeling) kaldes en stokastisk variabel. - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/
Temaopgave i statistik for
Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering...
Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 4: Diskrete fordelinger Afsnit 4.1-4.2, 4.7: Bernoulli fordeling Binomial fordeling Store Tals Lov (Laws of Averages, Laws of Large Numbers) 1 Bernoulli fordeling Kvantitative Metoder
Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)
Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider
Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 4: Diskrete fordelinger Hypergeometrisk fordeling, Afsnit 4.3 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Geometrisk fordeling og Negativ binomialfordeling (Inverse Sampling), Afsnit 4.4 Approksimation
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab. Statistisk Model
Statistik ved Bachelor-uddannelsen i folkesundhedsvidenskab Statistisk Model Indhold Binomialfordeling Sandsynlighedsfunktion Middelværdi og spredning 1 Aalen: Innføring i statistik med medisinske eksempler
Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Negativ binomialfordeling, Afsnit 4.4 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte
Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.
Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært
Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 9, 2015 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Statistik (deskriptiv)
Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken
Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136
Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 11, 2016 1/22 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
for gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Antal timer 19 5 7 10 0 6 6 3 7 6 4 14 6 5 12 10 Køn k m k m m k m k m k k k m k k k
Statistik 5 Statistik er en meget omfattende matematisk disciplin, og den anvendes i meget stor udstrækning i vores moderne samfund. Den handler om at analysere et (ofte meget stort) talmateriale. Det
Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg.
Noter til Biomat, 005. Kombinatorik. - eller kunsten at tælle. Alle tal i kombinatorik-afsnittet er hele og ikke-negative. Additionsprincippet enten - eller : Antag vi enten skal lave et valg med m muligheder
Vrede vestjyder afviser Løkkes stemmefiskeri
Vrede vestjyder afviser Løkkes stemmefiskeri På trods af VK-regeringens hjælpepakke til peger kun hver 11. vestjyde på Venstre som partiet, der vil løse udkantsdanmarks problemer. Kan koste venstre sejren
5. Statistik. Hayati Balo,AAMS. 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime
5. Statistik Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Carstensen, Frandsen og Studsgaard, stx mat B2, systime 1. Ugrupperede Observationer Hvis der foreligger et antal målinger eller observationer
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Løsninger til kapitel 5
1 Løsninger til kapitel 5 Opgave 51 Det nemmeste er her at omskrive alle sandsynlighederne til differenser mellem kumulerede sandsynligheder, dvs af sandsynligheder af formen, og derefter beregne disse
Statistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Oversigt over nyttige fordelinger
Oversigt over nyttige fordelinger Helene Regitze Lund Wandsøe November 14, 2011 1 Bernoulli-fordelingen 1 Når et eksperiment har to mulige udfald: succes eller fiasko. X er en stokastisk variabel med følgende
Statistiske modeller
Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder
Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Dansk Folkeparti står foran en krise
Dansk Folkeparti står foran en krise To ud af tre vælgere - og over halvdelen af Venstres vælgere - ønsker mindre til Dansk Folkeparti. Kun inden for ældreplitik vurderer flertallet at DF har positiv.
Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Elementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Et sandsynlighedsmål er en
Løsninger til kapitel 1
Opgave. a) observation hyppighed frekvens kum. frekvens 2,25,25 3,875,325 2 3,875,5 3 3,875,6875 4,625,75 5,625,825 6,,825 7 2,25,9375 8,,9375 9,625, Frekvenser illustreres i et pindediagram,2,8,6,4,2,,8,6,4,2
Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul
Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem
Danskerne ønsker valg om sundhed
Danskerne ønsker valg om sundhed Sundhedsvæsenet er det vigtigste tema for vælgerne, når de skal stemme ved det kommende folketingsvalg. Derefter følger skattepolitik og beskæftigelses- og arbejdsmarkedspolitik.
U L I G H E D I D A N M A R K
D E N N I S P I P E N B R I N G U L I G H E D I D A N M A R K M AT X. D K Copyright 2013 Dennis Pipenbring offentliggjort på matx.dk layout af tufte-latex.googlecode.com Materialet er til fri afbenyttelse
Løsning til eksamen d.27 Maj 2010
DTU informatic 02402 Introduktion til Statistik Løsning til eksamen d.27 Maj 2010 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition, 7th edition]. Opgave I.1
Statistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Nanostatistik: Opgavebesvarelser
Nanostatistik: Opgavebesvarelser JLJ Nanostatistik: Opgavebesvarelser p. 1/16 Pakkemaskine En producent hævder at poserne indeholder i gennemsnit 16 ounces sukker. Data: 10 pakker sukker: 16.1, 15.8, 15.8,
Danskerne kræver bogligt stærke børn
Danskerne kræver bogligt stærke børn Hver anden dansker kræver at folkeskolen stiller større krav til eleverne i de boglige fag som dansk, matematik og sprog, mens kreativitet og fantasi er mindst vigtigt.
Under 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :
1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 92%
Elementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Den hændelse, der ikke indeholder
SF er vælgernes reservehold
SF er vælgernes reservehold Hvis vælgerne skulle på et andet parti end deres foretrukne, ville flest 14 procent - vælge SF. Alle SF s potentielle r kommer fra partier i rød blok (R, S og EL). 12 procent
Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau. 9. Sandsynlighedsregning
Matematikkens mysterier - på et obligatorisk niveau af Kenneth Hansen 9. Sandsynlighedsregning Hvad er den typiske størrelse af et nittehoved? 9. Statistik og sandsynlighedsregning Indhold 9.0 Indledning
Færre vil give en hånd til Afrika
Færre vil give en hånd til Afrika Næsten hver tredje synes Danmark giver for meget i ulandsbistand i 2005 var det kun hver sjette. Skepsissen skyldes mistillid til støttens virkning og hensynet til den
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding
[PJ] QuickGuide.dfw QuickGuide
[PJ] QuickGuide.dfw 07-04-003 QuickGuide Derives resultater Husk at Derive angiver decimalbrøker uden at forhøje sidste ciffer. Så når du udregner fx /3 får du 0.66666 og ikke 0.66667. Du kan altså ikke
Sandsynlighedsregning
Sandsynlighedsregning En note om sandsynlighedsregning. Den er tænkt som supplement til Vejen til Matematik B2. Henrik S. Hansen, Sct. Knud Version 2.0 Indhold Indledning... 1 Sandsynlighedsregning...
for matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 75 50 5 016 Karsten Juul GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.1 Eksempel pä ugrupperede data...1 1. Eksempel
Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur
Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet
Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen
Bernoulli og binomial fordelingerne Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition Lov om total sandsynlighed Bayes sætning P( B A) = P(A) = P(AI B) + P(AI P( A B) P( B) P( A B) P( B) +
statistik og sandsynlighed
brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Danskerne må give op før pensionsalderen
Danskerne må give op før pensionsalderen De fleste under 45 år regner ikke med at kunne arbejde så længe, som det bliver nødvendigt, hvis efterlønnen afskaffes. Det viser undersøgelse foretaget for Ugebrevet
for matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl
Danskerne tror ikke på Løkke som statsminister
Danskerne tror ikke på Løkke som statsminister Helle Thorning-Schmidt (S) er storfavorit til at vinde næste valg. 42 procent af vælgerne - og hver femte VKO vælger - tror mest på Thorning, mens kun 29
Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken
Borgerlige vælgere sender blå blok på bænken 43 procent af de vælgere, der ved seneste valg stemte borgerligt, mener, at blå blok trænger til at komme i opposition. Det fremgår af en meningsmåling, som
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider. Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : (navn) (underskrift) (bord nr)
CIVILINGENIØREKSAMEN Side 1 af 18 sider Skriftlig prøve, den: XY. december 200Z Kursus nr : 02405 Kursus navn: Sandsynlighedsregning Tilladte hjælpemidler: Alle Dette sæt er besvaret af: (navn) (underskrift)
Sandsynlighedregning
MOGENS ODDERSHEDE LARSEN Sandsynlighedregning + = - P(A B) P(A) P(B) P(A B). 1. udgave 2016 FORORD Dette notat giver en kort gennemgang af de grundlæggende begreber i sandsynlighedsregning. Det forudsættes,
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 22 Generalisering fra stikprøve til population Idé: Opstil en model for populationen
Lars Løkke kan halvere Venstre
Lars Løkke kan halvere Venstre Kun hver fjerde vælger forventer, at Anders Fogh Rasmussen står i spidsen for Venstre ved næste Folketingsvalg. Hvis kronprins Lars Løkke Rasmussen overtager, vil kun hver
Sandsynlighedsregning
Mogens Bladt www2.imm.dtu.dk/courses/02405 21. September, 2007 Lidt om binomialkoefficienter n størrelsen af en mængde/population. Vi ønsker at udtage en sub population af størrelse r. To sub populationer
Mrs. 11 procent ANALYSE-BUREAU I ANALYSE DANMARK PUBLICERET I UGEBREVET A4 I NR.: 18/2009 DATO: 18.05.2009 LINK TIL ARTIKEL I
Mrs. 11 procent Effekten af Lene Espersen som formand for de konservative er begrænset udenfor V og K s egen vælgerskare. Og her er opbakningen til hende som eventuel ny statsminister halveret på 3 måneder.
TNS Gallup - Public Tema: SR udspil om asylpolitik FOLKETINGSVALG 13. NOVEMBER 2007. Public
TNS Gallup - Public Tema: SR udspil om asylpolitik FOLKETINGSVALG 13. NOVEMBER 2007 Public Socialdemokraterne og De Radikale er netop blevet enige om, at alle asylansøgere også de afviste skal have mulighed
Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser
Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004
Sandsynligheder. Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder
Sandsynligheder Mængder Hændelser Sandsynligheder Regler for sandsynligheder Sandsynligheder En sandsynlighed er et kvantitativt mål for usikkerhed et mål der udtrykker styrken af vores tro på forekomsten
Repetition. Diskrete stokastiske variable. Kontinuerte stokastiske variable
Normal fordelingen Normal fordelingen Egenskaber ved normalfordelingen Standard normal fordelingen Find sandsynligheder ud fra tabel Transformation af normal fordelte variable Invers transformation Repetition
Hvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau
Hvad skal vi lave? 1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ. Teststatistik P-værdi Signifikansniveau 2 t-test for middelværdi Tosidet t-test for middelværdi Ensidet t-test for middelværdi
statistik og sandsynlighed E+D
brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed E+D ISBN: 978-87-92488-20-6 1. udgave som E-bog til tablets
Binomialfordelingen. Binomialfordelingen. Binomialfordelingen
Statistik og Sandsynlighedsregning 1 MS kapitel 3 Susanne Ditlevsen Institut for Matematiske Fag Email: susanne@math.ku.dk http://math.ku.dk/ susanne Definition 3.2.1 Lad X 1, X 2,..., X n være uafhængige
Statistisk beskrivelse og test
Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid
Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger. Per Bruun Brockhoff.
Kursus 242 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik Bygning 35/324 Danmarks Tekniske Universitet 28 Lyngby Danmark e-mail:
Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 8.7, 8.8 og 8.10 Momenter af gennemsnit og andele kap. 8.7 Eksempel med simulationer Den centrale grænseværdisætning (Central Limit Theorem) kap. 8.8 Simulationer Normalfordelte
Nanostatistik: Opgaver
Nanostatistik: Opgaver Jens Ledet Jensen, 19/01/05 Opgaver 1 Opgaver fra Indblik i Statistik 5 Eksamensopgaver fra tidligere år 11 i ii NANOSTATISTIK: OPGAVER Opgaver Opgave 1 God opgaveskik: Når I regner
Efterlønsudspil skubber svingvælgerne væk
Efterlønsudspil skubber svingvælgerne væk Svingvælgerne begyndte at hælde til efterlønsbevarende er, da statsministeren i sin nytårstale lancerede en afskaffelse af efterlønnen, viser en Analyse Danmark-måling
Vejledende løsninger til opgaver i kapitel 6
Vejledende løsninger til opgaver i kapitel Opgave 1: a) Den stokastiske variabel, X, der angiver, om en elev består, X = 1, eller dumper, X =, sin eksamen i statistik. b) En binomialfordelt variabel fremkommer
Normalfordelingen. Erik Vestergaard
Normalfordelingen Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard, 008. Billeder: Forside: jakobkramer.dk/jakob Kramer Side 7: istock.com/elenathewise Side 8: istock.com/jaroon
Sandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen
Sandsynlighedsregning 2. forelæsning Bo Friis Nielsen Anvendt Matematik og Computer Science Danmarks Tekniske Universitet 2800 Kgs. Lyngby Danmark Email: bfni@dtu.dk Vigtigste nye emner i 2.1, 2.2 og 2.5
9.1 I en klasse blev alle elevernes højde målt. Det gav følgende resultater:
9. 9.1 I en klasse blev alle elevernes højde målt. Det gav følgende resultater: 1,70 1,56 1,61 1,75 1,69 1,70 1,84 1,72 1,79 1,67 1,63 1,69 1,83 1,73 1,52 1,61 1,86 1,64 1,72 1,81 Find mindsteværdi, størsteværdi,
SANDSYNLIGHED FACIT SIDE 154-155
SIDE 154-155 Opgave 1 A. Data (x) h(x) f(x) 2 1 0,042 3 3 0,125 4 6 0,25 5 3 0,125 6 4 0,16 7 1 0,042 8 2 0,0833 9 1 0,042 10 2 0,0833 11 1 0,042 B. C. Diagrammet (et søjlediagram) er lavet ud fra hyppigheden,
Statistik Lektion 2. Betinget sandsynlighed Bayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV Binomialfordelingen
Statistik Lektion etinget sandsynlighed ayes regel Diskrete stokastiske variable Middelværdi og varians for diskret SV inomialfordelingen Repetition Udfaldsrum S Hændelse S Simpel hændelse O i 1, 3 4,
Grupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot
Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401
Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Under 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :
1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 88%
Noter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave
Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale
Landmålingens fejlteori - Sandsynlighedsregning - Lektion 1
Landmålingens fejlteori Sandsynlighedsregning Lektion 1 - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/ kkb/undervisning/lf10 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet 23. april 2009 1/28 Landmålingens
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger
Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger
Grundlæggende statistik Lektion 2 Indhold Diskrete fordelinger Binomial fordelingen Poisson fordelingen Hypergeometrisk fordeling Data typer el. typer af tilfældige variable Diskrete variable > Kategoriseres
Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul
Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Efterår 2016 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau B Peter Harremoës GSK hold: t16gymabu1o1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
5.11 Middelværdi og varians Kugler Ydelse for byg [Obligatorisk opgave 2, 2005]... 14
Module 5: Exercises 5.1 ph i blod.......................... 1 5.2 Medikamenters effektivitet............... 2 5.3 Reaktionstid........................ 3 5.4 Alkohol i blodet...................... 3 5.5
Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable
Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Løsning til eksaminen d. 14. december 2009
DTU Informatik 02402 Introduktion til Statistik 200-2-0 LFF/lff Løsning til eksaminen d. 4. december 2009 Referencer til Probability and Statistics for Engineers er angivet i rækkefølgen [8th edition,
NOTAT. Bilag med udgåede spørgsmål fra spørgerammen 2008
NOTAT Bilag med udgåede spørgsmål fra spørgerammen 2008 Den 9. marts 2012 Sagsnr.: 2012/0004537 Dok.nr.: 2012/0004537-2 Ledelsesstaben Af dette bilag fremgår, hvilke spørgsmål der er udeladt i den kommende
2011.09.20 lth@campus.dk
2011.09.20 lth@campus.dk Intro Læseplan Beskrivende Statistik Sandsynligheder Ordet kommer fra Latin.: statisticum (statsrådgiver) Italiensk.: statistica (statsmand / politiker) Hvorfor statistik? Træk
Matematik B. Højere handelseksamen
Matematik B Højere handelseksamen hhx132-mat/b-16082013 Fredag den 16. august 2013 kl. 9.00-13.00 Matematik B Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt
statistik og sandsynlighed F+E+D bernitt-matematik.dk Demo
F+E+D 1 brikkerne statistik og sandsynlighed F+E+D 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2010 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale med bernitt-matematik.dk Læs
Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)
; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians
Statistik Lektion 3. Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen
Statistik Lektion 3 Simultan fordelte stokastiske variable Kontinuerte stokastiske variable Normalfordelingen Repetition En stokastisk variabel er en funktion defineret på S (udfaldsrummet, der antager
9 Statistik og sandsynlighed
9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte