Temaopgave i statistik for

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Temaopgave i statistik for"

Transkript

1 Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering... 4 Opgave 4. Kast med 12 terninger 1000 gange simulering... 5 Opgave 5. Spørgeskema til 50 personer simulering... 5 Opgave 6. Usikkerheden på en undersøgelse med 50 adspurgte... 8 Opgave 7. Usikkerheden og antallet af adspurgte... 9 Opgave 8. Usikkerheden og antallet af adspurgte teoretisk... 9 Opgave 9. Binomialfordelingens konfidensinterval teoretisk... 9 Opgave 10. Skal naturvidenskab styrkes? Tastevejledning til Excel Side 1 af 13

2 Temaopgave i statistik matematik B og A Denne temaopgave tager udgangspunkt i opgaver om terningekast og meningsmålinger med omdrejningspunkt i binomialfordelingen. Målet med opgaven er at føre dig gennem stoffet og at ruste dig til den mundtlige eksamen. Temaopgaven består i at besvare de 10 opgaver der står i dette materiale. Kapitlet Statistik s i Matema10k for B niveau danner grundlag for rapporten. Vi anbefaler at du anvender kapitlet ved at slå begreber m.m. op når du støder på noget ubekendt i rapporten. Undervejs får du bl.a. brug for nogle Excel ark som du finder færdiglavede i vores Fronterrum. For at kunne lave rapporten skal du derfor kunne arbejde med Excel på din computer. God fornøjelse. Introduktion: Hvad er en binomialfordeling? Binomialfordelingen er i statistik en måde at beregne den teoretiske fordeling af antallet af udfald i et eksperiment der opfylder: 1. Der skal være hvad man betegner som et basiseksperiment. 2. Basiseksperimentet skal kunne fortolkes som havende præcis to udfald (som man kan betegne som succes og fiasko ). 3. Man kender sandsynligheden for succes (og dermed også for fiasko fordi summen af de to sandsynligheder giver 1). 4. Man gentager basiseksperimentet et antal gange. Et klassisk eksempel på en binomialfordeling er at beregne fordelingen af sandsynligheden for antal 6 ere hvis man kaster fx 10 gange med en terning. Vi ved at sandsynligheden for at få en 6 er er ved kast med en regulær terning. Vi kan kalde udfaldet en 6 er for succes. Dermed er det fiasko at få 1, 2, 3, 4 eller 5. Man kan fx tegne et søjlediagram over hvor stor sandsynligheden er for at få 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eller 10 seksere hvis man kaster 10 gange med en terning. Med søjlediagrammet anskueliggør man fordelingen af succeser (se nedenfor). Fordi fordelingen kun gælder hele antal kast, kalder vi det en diskret fordeling. En kontinuert fordeling vil kræve at udfaldene udgøres af alle reelle tal. Hvis man har mange gentagelser, betragter man hyppigt fordelinger som kontinuerte på trods af at de egentlig er diskrete. Ved at betragte dem som kontinuerte kan man opskrive en funktionsforskrift for fordelingsfunktionen, og det giver store fordele i bearbejdningen. Sandsynlighederne for de forskellige antal 6 ere hvis man kaster 10 gange med en regulær terning, bliver: Side 2 af 13

3 Teoretisk sandsynlighed 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Antal af 6'ere i 10 kast Følgende figur viser en fordeling for en anden binomialfordeling: 0,07 Fordeling for sandsynligheder ved binomialfordeling med 200 gentagelse og sandsynlighed for succes på 0,3 0,06 Teoretisk sandsynlighed 0,05 0,04 0,03 0,02 0, Antal af succeser (sandsynlighed for succes er 0,3) Her er søjlerne placeret så tæt så det nærmest ser ud som om der er en kurve. Hvad der egentlig er en diskret fordeling, tager sig nærmest ud som en kontinuert fordeling. Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis Find 12 (rigtige) terninger, og kast dem på en gang. Tæl 1 ere og 2 ere. Hvis du kun har én terning, så kast den 12 gange efter hinanden. a) Hvor mange 1 ere og 2 ere (tilsammen) vil du forvente, der er ud af de 12 terninger? Begrund svaret. b) Vil du få det samme antal 1 ere og 2 ere (tilsammen) hver gang du kaster de 12 terninger? c) Kast de 12 terninger 20 gange i alt, og tæl op hver gang hvor mange 1 ere og 2 ere du opnår. Side 3 af 13

4 d) Lav en tabel i et regneark (Excel) over hyppigheden for de enkelte mulige tilfælde. e) Udarbejd dernæst et histogram som kopieres over i den egentlige rapport. Kommentér histogrammets udseende. Er du førstegangsbruger af regneark, er der bagerst i rapportformuleringen vedlagt en tastevejledning og i Fronter ligger flere vejledninger til Excel. Sandsynligheder Intuitivt kender vi sandsynligheder. Vi ved intuitivt at sandsynligheden for at få en 1 er ved at kaste en almindelig terning er 16,7%. Tilsvarende ved vi at sandsynligheden for at trække et billedkort fra et almindeligt kortspil uden jokere er 23,1%, mens sandsynligheden for at trække en spar er 25%. En sandsynlighed er en teoretisk størrelse. Sandsynligheden er et bud på hvad resultatet af en hændelse vil blive. Derfor skelner vi i materialet her mellem statistiske resultater af forsøg eller simuleringer teoretiske sandsynligheder. Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk I denne opgave skal du undersøge et kast med 12 terninger hvor man spørger om hvor mange 1 ere og 2 ere der tilsammen forventes teoretisk set. a) Forsøget kan beskrives ved binomialfordelingen b(12,1/3). Forklar hvorfor det er binomialfordelingen med sandsynligheden 1/3 der skal anvendes. b) Åbn Excelark til illustration af binomialsandsynligheder, sæt parameterværdierne til n=12 og p=1/3. Kopier det pindediagram som du får frem, ind i din besvarelse. Kommentér diagrammet. c) Alle de forskellige sandsynligheder kan beregnes ved hjælp af binomialformlen!!! 1. Brug formlen til at eftervise at P(2) = 0,1272 og P(3) = 0,212 (disse værdier fremkommer af regnearket). Beregn den teoretiske middelværdi og spredning. (Bemærk at der er en trykfejl i binomialformlen i bogen s. 194) d) Forklar hvad der skal forstås ved: forventes teoretisk set? Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering Hvis man skulle kaste med flere terninger eller lave mange flere gentagelser end blot 20 som i opgave 1, er det en fordel at have en tilfældighedsgenerator som kan generere tilfældige hele tal mellem 1 og 6. Dette gøres her ved hjælp af en simulering i Excel. Åbn regnearket 20 kast det ligger i Fronter. Vælg den udgave der passer til din udgave af Excel. Hvis du åbner arket med Excel 2003, bliver du spurgt om en bestemt makro skal aktiveres, og du skal svare ja (der kan opstå problemer pga. sikkerhedsniveauet på din pc spørg i så fald). Hvis du åbner med Excel 2007, skal du først svare Ja til at åbne filen. Derefter skal du klikke på Indstillinger over regnearket. Her skal du vælge Aktiver indholdet. Når du har åbnet Excelarket, skal du vælge Gem som og gemme arket på din egen pc (fx med navnet Opgave 3 ). Side 4 af 13

5 a) Orienter dig i regnearkets konstruktion, og besvar følgende spørgsmål: Hvorfor er der 20 tal i søjle D? Hvad betyder tallet i celle D7? Hvad betyder tallene i søjle H? Hvordan er frekvenserne i søjle J beregnet? b) Lad regnearket finde gennemsnittet af de 20 kast se tastevejledningen bagerst. Noter resultatet. c) Lav nu 10 simuleringer. En simulering køres ved at skrive et tilfældigt tal i cellen B5 og trykke ENTER. For hver simulering skal du notere gennemsnittet. Beregn i alle tilfælde hvor mange procent gennemsnittet afviger fra den sande (teoretiske) middelværdi. Her benyttes formlen 100% hvor er det beregnede gennemsnit. Lav en tabel over de procentvise afvigelser. d) Klip to (gerne vidt forskellige) pindediagrammer for simuleringer ind i besvarelsen, og kommentér forskellen mellem disse og det teoretiske pindediagram fra opgave 2. Opgave 4. Kast med 12 terninger 1000 gange simulering Åbn regnearket 1000 kast. a) Kør simuleringen 10 gange. For hver simulering skal du notere gennemsnittet. b) Beregn i alle tilfælde hvor mange procent gennemsnittet afviger fra den sande middelværdi. c) Kommentér disse værdier og sammenhold med resultatet fra opgave 3c. d) Udvælg vilkårligt to af pindediagrammerne for simuleringerne ind i besvarelsen, og kommentér forskellen mellem disse og det teoretiske pindediagram. Kommentér endvidere forskellen mellem disse og simuleringerne med de 20 kast. Opgave 5. Spørgeskema til 50 personer simulering I denne opgave (og i opgave 6) skal du undersøge et spørgeskema til 50 personer. Det kunne eksempelvis være at man spurgte 50 elever på et gymnasium om de kunne tænke sig at der blev spillet livemusik til den næste fest. Svarene kan være interessante i sig selv, men matematisk set er det mest interessante om de adspurgte i virkeligheden svarer i overensstemmelse med hele populationens mening. Populationen er samtlige elever på det pågældende gymnasium. Opgaven går derfor ud på at finde svar på spørgsmålet: Med hvilken sikkerhed er det forsvarligt kun at adspørge et lille udsnit af populationen? Da spørgeskemaet kun rummer svarmulighederne ja eller nej, er dette problem matematisk set det samme problem som kast af de 12 terninger hvor vi talte 1 ere og 2 ere (jf. opgave 3 og 4). I denne opgave skal vi se på hvordan svarene kan variere fra én meningsmåling til en anden. Bemærk at vi i regnearket der omtales nedenfor, spørger 50 personer i alt 1000 gange. Åbn regnearket Spørgeskema til 50 personer, og orienter dig i regnearkets konstruktion. a) Hvad forstås der ved tallene i celle D11, H11 og J11? b) Tegn et pindediagram (se tastevejledningen bagerst i denne rapport) som viser hyppigheden af de forskellige antal ja svar. Kør simuleringen to gange, og kopier de to pindediagrammer over i din besvarelse. Kommentér diagrammerne. Side 5 af 13

6 c) Beregn den matematiske middelværdi, og sammenlign gennemsnittene med middelværdien i de to simuleringer i b (samme fremgangsmåde som i opgave 4). d) Gør rede for hvad skal der laves om i regnearket hvis du skal simulere en situation hvor 20 % af befolkningen svarer ja. Foretag ændringen, og kør simuleringen to gange. Kopier et pindediagram for hver simulering ind i din besvarelse, og kommentér kort resultaterne. e) Hvordan vil det se ud hvis kun 4 % svarer ja? Her skal du igen ændre i regnearket, og du skal derefter køre simuleringen to gange. Kopier et pindediagram for hver simulering ind i din besvarelse, og kommentér kort resultaterne. Vurdering af data I opgave 3 og 4 har du forhåbentlig kunnet konkludere at man får en mere sikker vurdering af middelværdien (og dermed også af sandsynligheden for at slå en 1 er eller en 2 er) når man gennemfører forsøget 1000 gange end hvis man gennemfører det 20 gange. I det ene tilfælde har man kastet terninger og i det andet = 240 terninger. Jo flere kast, jo mere vil de tilfældige udsving udligne hinanden, og jo tættere vil man dermed komme på den sande middelværdi. I det følgende skal vi se på hvordan usikkerheden i bestemmelse af sandsynligheder ud fra stikprøver knytter sig til antal stikprøver og spredningen. Boks 1: Beregning af spredning Som du har set i ovenstående øvelser, får man ikke det samme antal 1 ere og 2 ere hver gang man kaster med tolv terninger. Vi skulle forvente fire 1 ere eller 2 ere. For at angive hvor langt væk fra gennemsnittet vore resultater kan forventes at ligge, definerer man en størrelse der hedder spredningen. Denne betegnes med det græske bogstav (sigma) og beregnes ved 1 hvor n her er antallet af terninger og p er sandsynligheden (i decimaltal, eksempelvis 33 % = 0,33) for at få det ønskede resultat. Denne formel gælder altid for en binomialfordeling. Side 6 af 13

7 Boks 2: 95% konfidensinterval Lad os antage at vi udfører et binomialforsøg som et terningekast. Ud fra dette forsøg bestemmes et gennemsnit og spredning. Hvis man har tilstrækkeligt mange observationer (tilstrækkeligt mange kast), gælder med god tilnærmelse at 95 % af observationerne vil ligge i intervallet 2 ; 2 Med andre ord er det 95 % sikkert at den sande middelværdi ligger i 2 ; 2. Dette interval kaldes 95% konfidensintervallet for. Man præciserer ikke hvad man mener med tilstrækkeligt mange men det viser sig at være en rimelig tilnærmelse når 30, forudsat at ikke er for tæt på 0 eller 1. De grønne områder er de 5% man så at sige sorterer fra, dvs. 2,5% i hver side. middelværdien 95% af fordelingen (det røde felt) Boks 4: Usikkerheden på p Usikkerheden på sandsynlighedsparameteren p er defineret som Δ. Konfidensintervallet for sandsynlighedsparameteren er direkte knyttet til konfidensintervallet for idet. Dermed kan med 95 % sikkerhed siges at ligge i intervallet 2 2, 2Δ, 2Δ, Side 7 af 13

8 Eksempel Ved en gallupundersøgelse spørges 1500 mennesker om de ser alt kongestof på TV rødmer dybt og indrømmer. Her har vi 1500, og det bedste bud på middelværdien er netop 300. Det bedste bud på antal ja sigere i hele befolkningen er derfor 0,220%. For at finde usikkerheden på p beregner vi først spredningen: ,2 0,8 15,5. Usikkerheden er da Δ, 0, % sikkerhedsintervallet er [0,20 20,0103;0,20 20,0103] [0,18;0,22]. Vi kan med 95% sikkerhed konkludere at mellem ca. 18% og 22% af befolkningen ser alt kongestof på Tv 2. Meningsmålinger hvor stikprøven er repræsentativ for populationen, er et binomialforsøg ligesom terningekastene. Antallet af adspurgte svarer til antallet af terninger ved kast. Ja procenten svarer til sandsynligheden for at få det ønskede. Boks 5: Gallupundersøgelser Dette er netop det en Gallupundersøgelse af befolkningens holdning til de politiske partier (og mange andre forhold) går ud på. Gallup udspørger en repræsentativ gruppe af befolkningen, udregner gennemsnitssvaret og beregner intervallet 2 ; 2 for svarene. Man kan nu forvente at hvis hele befolkningen blev spurgt om det samme, så ville man få et svar som ligger inden for det beregnede interval med 95% sikkerhed. Opgave 6. Usikkerheden på en undersøgelse med 50 adspurgte Vi ser nu på situationen hvor 50 elever på et gymnasium bliver adspurgt om de kunne tænke sig livemusik til næste fest (se opgave 5). a) Forklar med ord hvad skal der gælde om udvælgelsen af de 50 elever? Vi antager nu at de 50 udspurgte er repræsentative for hele gymnasiet med hensyn til spørgsmålet. Antag endvidere at 10 elever svarer ja til spørgsmålet. b) Da eleverne netop er repræsentative, hvor mange procent af skolens elever ville da svare ja? Spørgsmålet er nu hvor nøjagtigt vores bud er på at hele skolen vil svare dette. Antag derfor at japrocenten er 20%. c) Beregn usikkerheden på antal ja sigere, og beregn konfidensintervallet. Undersøg om 20 positive svar ligger i 95% konfidensintervallet. Side 8 af 13

9 Opgave 7. Usikkerheden og antallet af adspurgte I forlængelse af debatten om unges sundhed udvælges 12 gymnasier på Sjælland hvor man spørger eleverne om de er tilfredse med kantinens mad set ud fra et sundhedsmæssigt synspunkt. Vi antager at der på alle 12 gymnasier tilsammen går elever. Fra 2 af de 12 gymnasier udvælges 1000 studerende hvor 250 i alt svarer positivt til spørgsmålet. a) Forklar med ord hvad der skal gælde om udvælgelsen af de 1000 elever. b) Beregn usikkerheden på ja procenten idet vi antager at de udvalgte er repræsentative. c) Nu spørges 2000 elever og ja procenten er stadigvæk den samme. Beregn usikkerheden på japrocenten. d) Samme spørgsmål som i c) med henholdsvis 4000 og 8000 elever. e) Er der et system i hvordan usikkerheden formindskes? Prøv at beskrive det så præcist muligt med ord. Opgave 8. Usikkerheden og antallet af adspurgte teoretisk a) Brug formlen for spredningen og formlen for usikkerheden, og vis at usikkerheden kan beskrives ved Δ. b) Hvis man ønsker at halvere usikkerheden, hvor mange flere skal man spørge? c) Passer dette med de opnåede resultater i opgave 7? Opgave 9. Binomialfordelingens konfidensinterval teoretisk En binomialfordeling b(n,p) vil for store værdier af n ligne en normalfordeling meget. I det foregående har vi anvendt at 95% konfidensintervallet for middelværdien er givet ved 2 ; 2. Et relevant spørgsmål at stille sig selv er hvorfor konfidensintervallet egentlig ser sådan ud? Hvorfor er konfidensintervallet for eksempel ikke defineret direkte ud fra standardafvigelsen som ;? Fortsættes næste side Side 9 af 13

10 P ( a x b) f ( x) dx b a N a) Vis ved beregning at frekvensfunktionen er symmetrisk om 2. aksen. Vink: en funktion f er lige (dvs. symmetrisk omkring 2. aksen) hvis. b) Eftervis f N ( x) dx 1 på din grafregner, og fortolk betydningen heraf. Forklar hvordan du bestemmer integralet på din grafregner. c) Kommentér ud fra velvalgte pindediagrammer fra de tidligere besvarede opgaver hvorfor denne (i form) ligner frekvensfunktionen for normalfordelingen. d) Bestem for N(0,1) e) Redegør dernæst for hvorfor 95% konfidensintervallet for binomialfordelingen (for store n) ser ud som 2 ; 2. Side 10 af 13

11 Da standardnormalfordelingen er defineret symmetrisk om 2. aksen, kan det synes mystisk at binomialfordelingen y kan tilnærmes normalfordelin gen. Men normalfordelingen kan modificeres ved at vælge spredningen og middelværdien. Når middelværdien er og spredningen er, er frekvensfunktionen for normalfordelingen givet ved x På figuren ovenfor ses at frekvensfunktionen har flyttet sig en smule ved den lille justering på spredningen og middelværdien. Opgave 10. Skal naturvidenskab styrkes? Materialet til opgaven er udklippene på næste side fra Jyllands Posten a) Find fejlen i artiklen om undersøgelsen (nærlæs lagkagediagrammerne). b) Kan man forvente at det er en repræsentativ undersøgelse? c) Hvor mange elever har svaret ja/nej til spørgsmålet om hvorvidt det er nødvendigt at styrke de naturvidenskabelige fag i gymnasiet? d) Udregn usikkerheden og konfidensintervallet for både ja og nej. e) Redegør for at kvinder udgør 62,5 % og mænd udgør 37,5 % af de adspurgte. Vink: Lad x repræsentere brøkdelen af kvinder og y repræsentere brøkdelen af mænd. På baggrund af informationerne (overvej selv) kan man opstille to ligninger 0,55 0,58 x 0, 50 y og 0,45 0,42 x 0, 50 y (løs de to ligninger). f) Hvor mange procent udgør hhv. sproglige og matematiske studerende? g) Hvad kan man konkludere på baggrund af undersøgelsen? Side 11 af 13

12 Side 12 af 13

13 Tastevejledning til Excel Gennemsnit Skal man beregne gennemsnit af alle tal i en kolonne, fx fra E2 til E20, markeres en tom celle, fx nedenunder, og der skrives =middel(e2:e20) Kopiering af formel Marker cellen hvor din formel står. Sæt markøren i nederste højre hjørne på cellen og markøren bliver til et plus tegn. Klik med musens venstre knap og hold knappen nede mens du trækker musen ned til alle de celler der skal indeholde formlen og slip så museknappen. Nu beregnes formlen i alle cellerne. Diagram histogram Når du skal indsætte et histogram (stolpediagram) i et regneark skal du have to de kolonner med x erne og y erne stående i regnearket. I nedenstående eksempel står tallene i kolonne G3 til 15 og H3 til 15. Placer markøren i en celle til venstre for dine måledata og tast følgende - vælg Indsæt - vælg Diagram - Vælg diagramtype søjle og den øverste til venstre som undertype - Vælg Næste - Som dataområde markeres H3 til H15 - Øverst i diagramvinduet vælges fanen Serie - I feltet Navn skrives Hyppighed - Som Kategoriakseetiketter markeres G3 til G15 - Vælg Næste - Som diagramtitel skrives Spørgeskema til 50 personer - Vælg Udfør Side 13 af 13

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Løs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp.

Løs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp. Udarbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Indhold Introduktion til materialet. s. 2 Introduktion til chi i anden test. s. 4 Et eksempel hastighed og ulykker på motorveje s. 8 Sådan udregnes

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Normalfordelingen. Erik Vestergaard

Normalfordelingen. Erik Vestergaard Normalfordelingen Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard, 008. Billeder: Forside: jakobkramer.dk/jakob Kramer Side 7: istock.com/elenathewise Side 8: istock.com/jaroon

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i

Læs mere

Diagrammer visualiser dine tal

Diagrammer visualiser dine tal Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Tilpas: Hurtig adgang

Tilpas: Hurtig adgang Tilpas: Hurtig adgang Genveje, Se skærmtips Se tips Hold alt tasten nede. Og brug bogstaver Word Fanen Filer PDF dokument Brug skabelon Visninger Husk Luk ved fuldskærmsvisning Brug zoom skyder Marker,

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Regnearket Excel - en introduktion

Regnearket Excel - en introduktion Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Statistisk beskrivelse og test

Statistisk beskrivelse og test Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid

Læs mere

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL I denne og yderligere at par artikler vil jeg se nærmere på diagramfunktionerne i Excel, men der er desværre ikke plads at gennemgå disse i alle detaljer, dertil

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet

Læs mere

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L

F I N N H. K R I S T I A N S E N KUGLE SIMULATIONER MÅLSCORE I HÅNDBOLD G Y L D E N D A L RÆSONNEMENT & 1BE V I S F I N N H. K R I S T I A N S E N GNING 2 EGNEARK KUGLE 5 MÅLING SIMULATIONER 3 G Y L D E N D A L MÅLSCORE I HÅNDBOLD Faglige mål: Håndtere simple modeller til beskrivelse af sammenhænge

Læs mere

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm.

Schweynoch, 2003. Se eventuelt http://www.mathematik.uni-kassel.de/~fathom/projekt.htm. Projekt 8.5 Hypotesetest med anvendelse af t-test (Dette materiale har været anvendt som forberedelsesmateriale til den skriftlige prøve 01 for netforsøget) Indhold Indledning... 1 χ -test... Numeriske

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk matematik excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk brikkerne til regning &matematik excel F+E+D 3. udgave som E-bog 978-87-92488-23-7 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Excel light. Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik

Excel light. Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik Excel light Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik Forfatter: Thorkil S. Hansen, CFV Redigeret af Claus Larsen, VUC Århus Version til Windows Vista LEKTION 1 I denne lektion skal du: - have

Læs mere

Information om de forskellige nøgletal i modellerne findes i skrivelsen Varedeklaration.

Information om de forskellige nøgletal i modellerne findes i skrivelsen Varedeklaration. Introduktion til KL s benchmarkingmodel for voksenhandicapområdet Denne skrivelse hjælper dig i gang med at bruge KL s benchmarkingmodel for voksenhandicap. Den viser, hvordan man udvælger sammenligningskommuner,

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

Grupperede observationer

Grupperede observationer Grupperede observationer Tallene i den følgende tabel viser antallet af personer på Læsø 1.januar 2012, opdelt i 10-års intervaller. alder antal 0 131 10 181 20 66 30 139 40 251 50 318 60 421 70 246 80

Læs mere

Introduktion til EXCEL med øvelser

Introduktion til EXCEL med øvelser Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,

Læs mere

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave]

Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2. Bjørn Felsager September 2012. [Fjerde udgave] Statistik med TI-Nspire CAS version 3.2 Bjørn Felsager September 2012 [Fjerde udgave] Indholdsfortegnelse Forord Beskrivende statistik 1 Grundlæggende TI-Nspire CAS-teknikker... 4 1.2 Lister og regneark...

Læs mere

Excel 2007. Indhold UNI C

Excel 2007. Indhold UNI C Excel 2007 Indhold Kom i gang med Excel... 3 Excel-vinduets opbygning... 3 Faner og bånd... 3 Formellinjen... 5 Regnearket... 6 Markering af celler, rækker og kolonner... 6 Skrive og rette indhold i celler...

Læs mere

Kom i gang med regneark:

Kom i gang med regneark: Kendte og nye værktøjs ikoner på værktøjslinien. Det er de samme værktøjs ikoner der går igen i mange af programmerne, men der er dog også nogle nye. Autosum Formel regner Sortering Diagrammer Flet og

Læs mere

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Henrik L. Pedersen Institut for Matematiske Fag henrikp@life.ku.dk 1 Forberedelsesopgaverne Dat-D-1 og Dat-D-2 2 Regnearks grundprincipper

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows. Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014

Manual til regneark anvendt i bogen. René Vitting 2014 Manual til regneark anvendt i bogen René Vitting 2014 Introduktion. Dette er en manual til de regneark, som du har downloadet sammen med bogen Ind i Gambling. Manualen beskriver, hvordan hvert regneark

Læs mere

Et CAS program til Word.

Et CAS program til Word. Et CAS program til Word. 1 WordMat WordMat er et CAS-program (computer algebra system) som man kan downloade gratis fra hjemmesiden www.eduap.com/wordmat/. Programmet fungerer kun i Word 2007 og 2010.

Læs mere

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne

INDHOLDSFORTEGNELSE. INDLEDNING... Indledning. KAPITEL ET... Kom videre med Excel. KAPITEL TO... 27 Referencer og navne INDHOLDSFORTEGNELSE INDLEDNING... Indledning KAPITEL ET... Kom videre med Excel Flyt markering efter Enter... 8 Undgå redigering direkte i cellen... 9 Markering ved hjælp af tastaturet... 10 Gå til en

Læs mere

EXCEL 2011 TIL MAC GODT I GANG MED PETER JENSEN GUIDE VISUEL

EXCEL 2011 TIL MAC GODT I GANG MED PETER JENSEN GUIDE VISUEL PETER JENSEN EXCEL 2011 TIL MAC GODT I GANG MED EXCEL 2011 TIL MAC VISUEL GUIDE 59 guides der får dig videre med Excel En instruktion på hver side - nemt og overskueligt Opslagsværk med letforståelig gennemgang

Læs mere

Statistik (deskriptiv)

Statistik (deskriptiv) Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken

Læs mere

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE

APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE APPENDIX A INTRODUKTION TIL DERIVE z x y z=exp( x^2 0.5y^2) CAS er en fællesbetegnelse for matematikprogrammer, som foruden numeriske beregninger også kan regne med symboler og formler. Det betyder: Computer

Læs mere

Ideer til Excel regneark. i matematikundervisningen

Ideer til Excel regneark. i matematikundervisningen Ideer til Excel regneark i matematikundervisningen Inge B. Larsen INFA 2000 Indhold Side Forord 4 Talrækker (1) 5 De naturlige tal 5 De positive lige tal 5 og 7-8 De positive ulige tal 5 og 7-8 De naturlige

Læs mere

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Indblik i statistik - for samfundsvidenskab Læs mere om nye titler fra Academica på www.academica.dk Nikolaj Malchow-Møller og Allan H. Würtz Indblik i statistik for samfundsvidenskab Academica Indblik

Læs mere

AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice. AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice

AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice. AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice AluData: Regneark og brevfletning i LibreOffice Indholdsfortegnelse 1. Indledning...2 2. LibreOffice Calc...2 2.1. Vi lægger et simpelt budget i Calc...2 2.2. Afslutning...12 3. Brevfletning...12 3.1.

Læs mere

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.

Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært

Læs mere

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/

Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ Nanostatistik: sandsynligheder Kursushjemmeside: http://www.imf.au.dk/ kurser/nanostatistik/ JLJ Nanostatistik: sandsynlighederkursushjemmeside:http://www.imf.au.dk/kurser/nanostatistik/ p. 1/16 Højder

Læs mere

Søren Christian Nissen

Søren Christian Nissen Fraværsprotokol Søren Christian Nissen www.sc-nissen.dk e-mail: sc.nissen@sc-nissen.dk Fraværsprotokol version 5.5-22-08-2010 Adobe InDesign CS4 2 Indholdsfortegnelse Makroer...3 Ændre makrosikkerhed...3

Læs mere

Arbejd videre med statistik

Arbejd videre med statistik Danmarks Statistik databanker@dst.dk Arbejd videre med statistik Vejledning i PC-AXIS og Statistikbanken Danmarks Statistik juni 2003 1 www.dst.dk www.statistikbanken.dk Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE...2

Læs mere

Introduktion til Calc Open Office med øvelser

Introduktion til Calc Open Office med øvelser Side 1 af 8 Introduktion til Calc Open Office med øvelser Introduktion til Calc Open Office... 2 Indtastning i celler... 2 Formler... 3 Decimaler... 4 Skrifttype... 5 Skrifteffekter... 6 Justering... 6

Læs mere

Skifte til Excel 2010

Skifte til Excel 2010 I denne vejledning Microsoft Excel 2010 ser meget anderledes ud end Excel 2003, og vi har derfor oprettet denne vejledning, så du hurtigere kan komme i gang med at bruge programmet. Læs videre for at få

Læs mere

Fra Blåt Medlem til Open Office regneark.

Fra Blåt Medlem til Open Office regneark. Fra Blåt Medlem til Open Office regneark. Kopi fra Blåt Medlem til Open Office regneark 1 Eksport fra Blåt Medlem til Open Office regneark 2 Hvad kan du bruge det til 4 Eksempler: Medlemsdelen: Afdelingsopdelt

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Regneark for begyndere

Regneark for begyndere Regneark for begyndere Regneark i Open- og LibreOffice Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er et regneark?...4 Grundlæggende opbygning...4 Kast dig ud i det!...5 Du arbejder med: Din første

Læs mere

Dagens program. Velkommen og præsentation.

Dagens program. Velkommen og præsentation. Dagens program Velkommen og præsentation. Evt. udveksling af mailadresser. Forenklede Fælles Mål om geometri og dynamiske programmer. Screencast, hvordan og hvorfor? Opgave om polygoner i GeoGebra, løst

Læs mere

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne

Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Undersøgelse af GVU og EUD for voksne Forslag til beregning af tal til undersøgelse udsendt af Danmarks Evalueringsinstitut (EVA) sendt i mail til alle skoler 9. oktober 2012 09:45 EASY-P konsulenterne

Læs mere

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau)

En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Matematik i WordMat En lille vejledning til lærere og elever i at bruge matematikprogrammet WordMat (begynderniveau) Indholdsfortegnelse 1. Introduktion... 3 2. Beregning... 4 3. Beregning med brøker...

Læs mere

Disposition for kursus i Excel2007

Disposition for kursus i Excel2007 Disposition for kursus i Excel2007 Analyse af data (1) Demo Øvelser Målsøgning o evt. opgave 11 Scenariestyring o evt. opgave 12 Datatabel o evt. opgave 13 Evt. Graf og tendens o evt. opgave 10 Subtotaler

Læs mere

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb

IT/Regneark Microsoft Excel 2010 Grundforløb Januar 2014 Indhold Opbygning af et regneark... 3 Kolonner, rækker... 3 Celler... 3 Indtastning af tekst og tal... 4 Tekst... 4 Tal... 4 Værdier... 4 Opbygning af formler... 5 Indtastning af formler...

Læs mere

Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference)

Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) Excel-opgaver - 1 - opgave: overnatningstal Tilretning af regneark med autosum, formatering af tekst og tal samt oprettelse og kopiering af formel (relativ reference) A. Åbn råfil til nedenstående regneark

Læs mere

At kommunikere i diagrammer

At kommunikere i diagrammer At kommunikere i diagrammer Statistik formidles grafisk i kurver, søjler, cirkler og tabeller, målet er at formidle data i form af tal på en let og overskuelig måde, så læseren hurtigt kan danne sig et

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2014 Institution Campus Vejle Uddannelse HHX Fag og niveau Matematik B ( Valghold ) Lærer(e) LSP (

Læs mere

Excel-6: HVIS-funktionen

Excel-6: HVIS-funktionen Excel-6: HVIS-funktionen Regnearket Excel indeholder et væld af "funktioner" som kan bruges til forskellige ting indenfor f.eks. finans, statistik, logiske beregninger, beregninger med datoer og meget

Læs mere

Evaluering af matematikundervisningen december 2014

Evaluering af matematikundervisningen december 2014 Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen

Læs mere

Opret CFU-kursusevaluering i Survey Xact

Opret CFU-kursusevaluering i Survey Xact Printvenlig side for Forsidetekst Opret CFU-kursusevaluering i Survey Xact www.survey-xact.dk Oprettelsen af en kursusevaluering består af flg. trin: 1. Oprettelse af spørgeskema ud fra en skabelon 2.

Læs mere

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler

Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Lektion 9s Statistik - supplerende eksempler Middelværdi for grupperede observationer... Summeret frekvens og sumkurver... Indekstal... Lektion 9s Side 1 Grupperede observationer Hvis man stiller et spørgsmål,

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 108 Side 1. Lave visitkort i dankort størelse med eget foto

Vejledning til Photofiltre nr. 108 Side 1. Lave visitkort i dankort størelse med eget foto Side 1 I denne vejledning vises hvordan man kan lave visitkort, på samme måde som der blev lavet bordkort. Vi vil her som baggrund bruge et af vores egne foto. Opsætningen foregår i LibreOffice Draw og

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj / juni 2015 Institution Vejen Business College Uddannelse Fag og niveau HHX Matematik niveau B Lærer(e)

Læs mere

Finanstilsynets indberetningssystem. Vejledning til Regnearksskabelonerne

Finanstilsynets indberetningssystem. Vejledning til Regnearksskabelonerne Finanstilsynets indberetningssystem Vejledning til Regnearksskabelonerne Finanstilsynet - 2. udgave oktober 2009 Indholdsfortegnelse 1 INDLEDNING... 2 2 FORUDSÆTNINGER... 3 3 TRIN FOR TRIN... 4 3.1 Hent

Læs mere

Introduktion til SPSS

Introduktion til SPSS Introduktion til SPSS Øvelserne på dette statistikkursus skal gennemføres ved hjælp af det såkaldte SPSS program. Det er erfaringsmæssigt sådan, at man i forbindelse af øvelserne på statistikkurser bruger

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

Indhold. Selandia-CEU Side 2

Indhold. Selandia-CEU Side 2 Excel 2007 Indhold Excel 2007... 4 Start Excel... 4 Luk Excel... 4 Skærmbilledet i Excel 2007... 5 Titellinjen... 5 Båndet... 5 Formellinjen... 6 Celler... 6 Ark... 7 Mus og markør... 7 Fyldhåndtaget...

Læs mere

Fra Blåt Medlem til Excel.

Fra Blåt Medlem til Excel. Fra Blåt Medlem til Excel. Kopi fra Blåt Medlem til Excel 1 Eksport fra Blåt Medlem til Excel 2 Hvad kan du bruge det til 5 Eksempler: Medlemsdelen: Afdelingsopdelt liste med spejderne 5 Fødselsdage og

Læs mere

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007

Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Vejledning i at tegne boksplot i Excel 2007 Indhold Tegning af boksplot. Man kan ikke tegne flere boksplot på samme figur i Excel 2007, men man kan sammenligne to boksplot ved at tegne dem hver for sig

Læs mere

Matematik C. Højere forberedelseseksamen

Matematik C. Højere forberedelseseksamen Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf132-MAT/C-29082013 Torsdag den 29. august 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed Side til side-vejledning 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Deskriptorer: kunne gennemføre og beskrive en statistisk

Læs mere

Sammenknytning af listedata fra MUD til tabel i MapInfo (SVM-eksempel)

Sammenknytning af listedata fra MUD til tabel i MapInfo (SVM-eksempel) Sammenknytning af listedata fra MUD til tabel i MapInfo (SVM-eksempel) Indhold Introduktion...1 Eksport og tilpasning af tabeldata MUD...1 Direkte til Excel...1 Via Rapport i Word-format til Excel...1

Læs mere

Vejledning KPK Online Prøverum

Vejledning KPK Online Prøverum Vejledning KPK Online Prøverum INDHOLD Introduktion side 2 Funktionsliste side 2 Få adgang til systemet side 3 Opload dine billeder side 4 Sådan bruges systemet side 5 Gem dine eksempler side 7 Side 1/7

Læs mere

Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende

Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende Som regel kan alle Apps ikke vises på en side du kan derfor skyde frem og tilbage på skyderen. For at se alle dine Apps - klik på den nedadvendende pil (gælder kun i Windows 8,1) 1 Siden Apps. Ved at klikke

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold IBC Aabenraa HHX Matematik C Lars Erik Henriksen 1HHI 1 Funktioner og polynomier a) Lave en grafisk funktionsanalyse. 1. Definitionsmængde.

Læs mere

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF

Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Juni 2013 Roskilde

Læs mere