Temaopgave i statistik for

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Temaopgave i statistik for"

Transkript

1 Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering... 4 Opgave 4. Kast med 12 terninger 1000 gange simulering... 5 Opgave 5. Spørgeskema til 50 personer simulering... 5 Opgave 6. Usikkerheden på en undersøgelse med 50 adspurgte... 8 Opgave 7. Usikkerheden og antallet af adspurgte... 9 Opgave 8. Usikkerheden og antallet af adspurgte teoretisk... 9 Opgave 9. Binomialfordelingens konfidensinterval teoretisk... 9 Opgave 10. Skal naturvidenskab styrkes? Tastevejledning til Excel Side 1 af 13

2 Temaopgave i statistik matematik B og A Denne temaopgave tager udgangspunkt i opgaver om terningekast og meningsmålinger med omdrejningspunkt i binomialfordelingen. Målet med opgaven er at føre dig gennem stoffet og at ruste dig til den mundtlige eksamen. Temaopgaven består i at besvare de 10 opgaver der står i dette materiale. Kapitlet Statistik s i Matema10k for B niveau danner grundlag for rapporten. Vi anbefaler at du anvender kapitlet ved at slå begreber m.m. op når du støder på noget ubekendt i rapporten. Undervejs får du bl.a. brug for nogle Excel ark som du finder færdiglavede i vores Fronterrum. For at kunne lave rapporten skal du derfor kunne arbejde med Excel på din computer. God fornøjelse. Introduktion: Hvad er en binomialfordeling? Binomialfordelingen er i statistik en måde at beregne den teoretiske fordeling af antallet af udfald i et eksperiment der opfylder: 1. Der skal være hvad man betegner som et basiseksperiment. 2. Basiseksperimentet skal kunne fortolkes som havende præcis to udfald (som man kan betegne som succes og fiasko ). 3. Man kender sandsynligheden for succes (og dermed også for fiasko fordi summen af de to sandsynligheder giver 1). 4. Man gentager basiseksperimentet et antal gange. Et klassisk eksempel på en binomialfordeling er at beregne fordelingen af sandsynligheden for antal 6 ere hvis man kaster fx 10 gange med en terning. Vi ved at sandsynligheden for at få en 6 er er ved kast med en regulær terning. Vi kan kalde udfaldet en 6 er for succes. Dermed er det fiasko at få 1, 2, 3, 4 eller 5. Man kan fx tegne et søjlediagram over hvor stor sandsynligheden er for at få 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eller 10 seksere hvis man kaster 10 gange med en terning. Med søjlediagrammet anskueliggør man fordelingen af succeser (se nedenfor). Fordi fordelingen kun gælder hele antal kast, kalder vi det en diskret fordeling. En kontinuert fordeling vil kræve at udfaldene udgøres af alle reelle tal. Hvis man har mange gentagelser, betragter man hyppigt fordelinger som kontinuerte på trods af at de egentlig er diskrete. Ved at betragte dem som kontinuerte kan man opskrive en funktionsforskrift for fordelingsfunktionen, og det giver store fordele i bearbejdningen. Sandsynlighederne for de forskellige antal 6 ere hvis man kaster 10 gange med en regulær terning, bliver: Side 2 af 13

3 Teoretisk sandsynlighed 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Antal af 6'ere i 10 kast Følgende figur viser en fordeling for en anden binomialfordeling: 0,07 Fordeling for sandsynligheder ved binomialfordeling med 200 gentagelse og sandsynlighed for succes på 0,3 0,06 Teoretisk sandsynlighed 0,05 0,04 0,03 0,02 0, Antal af succeser (sandsynlighed for succes er 0,3) Her er søjlerne placeret så tæt så det nærmest ser ud som om der er en kurve. Hvad der egentlig er en diskret fordeling, tager sig nærmest ud som en kontinuert fordeling. Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis Find 12 (rigtige) terninger, og kast dem på en gang. Tæl 1 ere og 2 ere. Hvis du kun har én terning, så kast den 12 gange efter hinanden. a) Hvor mange 1 ere og 2 ere (tilsammen) vil du forvente, der er ud af de 12 terninger? Begrund svaret. b) Vil du få det samme antal 1 ere og 2 ere (tilsammen) hver gang du kaster de 12 terninger? c) Kast de 12 terninger 20 gange i alt, og tæl op hver gang hvor mange 1 ere og 2 ere du opnår. Side 3 af 13

4 d) Lav en tabel i et regneark (Excel) over hyppigheden for de enkelte mulige tilfælde. e) Udarbejd dernæst et histogram som kopieres over i den egentlige rapport. Kommentér histogrammets udseende. Er du førstegangsbruger af regneark, er der bagerst i rapportformuleringen vedlagt en tastevejledning og i Fronter ligger flere vejledninger til Excel. Sandsynligheder Intuitivt kender vi sandsynligheder. Vi ved intuitivt at sandsynligheden for at få en 1 er ved at kaste en almindelig terning er 16,7%. Tilsvarende ved vi at sandsynligheden for at trække et billedkort fra et almindeligt kortspil uden jokere er 23,1%, mens sandsynligheden for at trække en spar er 25%. En sandsynlighed er en teoretisk størrelse. Sandsynligheden er et bud på hvad resultatet af en hændelse vil blive. Derfor skelner vi i materialet her mellem statistiske resultater af forsøg eller simuleringer teoretiske sandsynligheder. Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk I denne opgave skal du undersøge et kast med 12 terninger hvor man spørger om hvor mange 1 ere og 2 ere der tilsammen forventes teoretisk set. a) Forsøget kan beskrives ved binomialfordelingen b(12,1/3). Forklar hvorfor det er binomialfordelingen med sandsynligheden 1/3 der skal anvendes. b) Åbn Excelark til illustration af binomialsandsynligheder, sæt parameterværdierne til n=12 og p=1/3. Kopier det pindediagram som du får frem, ind i din besvarelse. Kommentér diagrammet. c) Alle de forskellige sandsynligheder kan beregnes ved hjælp af binomialformlen!!! 1. Brug formlen til at eftervise at P(2) = 0,1272 og P(3) = 0,212 (disse værdier fremkommer af regnearket). Beregn den teoretiske middelværdi og spredning. (Bemærk at der er en trykfejl i binomialformlen i bogen s. 194) d) Forklar hvad der skal forstås ved: forventes teoretisk set? Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering Hvis man skulle kaste med flere terninger eller lave mange flere gentagelser end blot 20 som i opgave 1, er det en fordel at have en tilfældighedsgenerator som kan generere tilfældige hele tal mellem 1 og 6. Dette gøres her ved hjælp af en simulering i Excel. Åbn regnearket 20 kast det ligger i Fronter. Vælg den udgave der passer til din udgave af Excel. Hvis du åbner arket med Excel 2003, bliver du spurgt om en bestemt makro skal aktiveres, og du skal svare ja (der kan opstå problemer pga. sikkerhedsniveauet på din pc spørg i så fald). Hvis du åbner med Excel 2007, skal du først svare Ja til at åbne filen. Derefter skal du klikke på Indstillinger over regnearket. Her skal du vælge Aktiver indholdet. Når du har åbnet Excelarket, skal du vælge Gem som og gemme arket på din egen pc (fx med navnet Opgave 3 ). Side 4 af 13

5 a) Orienter dig i regnearkets konstruktion, og besvar følgende spørgsmål: Hvorfor er der 20 tal i søjle D? Hvad betyder tallet i celle D7? Hvad betyder tallene i søjle H? Hvordan er frekvenserne i søjle J beregnet? b) Lad regnearket finde gennemsnittet af de 20 kast se tastevejledningen bagerst. Noter resultatet. c) Lav nu 10 simuleringer. En simulering køres ved at skrive et tilfældigt tal i cellen B5 og trykke ENTER. For hver simulering skal du notere gennemsnittet. Beregn i alle tilfælde hvor mange procent gennemsnittet afviger fra den sande (teoretiske) middelværdi. Her benyttes formlen 100% hvor er det beregnede gennemsnit. Lav en tabel over de procentvise afvigelser. d) Klip to (gerne vidt forskellige) pindediagrammer for simuleringer ind i besvarelsen, og kommentér forskellen mellem disse og det teoretiske pindediagram fra opgave 2. Opgave 4. Kast med 12 terninger 1000 gange simulering Åbn regnearket 1000 kast. a) Kør simuleringen 10 gange. For hver simulering skal du notere gennemsnittet. b) Beregn i alle tilfælde hvor mange procent gennemsnittet afviger fra den sande middelværdi. c) Kommentér disse værdier og sammenhold med resultatet fra opgave 3c. d) Udvælg vilkårligt to af pindediagrammerne for simuleringerne ind i besvarelsen, og kommentér forskellen mellem disse og det teoretiske pindediagram. Kommentér endvidere forskellen mellem disse og simuleringerne med de 20 kast. Opgave 5. Spørgeskema til 50 personer simulering I denne opgave (og i opgave 6) skal du undersøge et spørgeskema til 50 personer. Det kunne eksempelvis være at man spurgte 50 elever på et gymnasium om de kunne tænke sig at der blev spillet livemusik til den næste fest. Svarene kan være interessante i sig selv, men matematisk set er det mest interessante om de adspurgte i virkeligheden svarer i overensstemmelse med hele populationens mening. Populationen er samtlige elever på det pågældende gymnasium. Opgaven går derfor ud på at finde svar på spørgsmålet: Med hvilken sikkerhed er det forsvarligt kun at adspørge et lille udsnit af populationen? Da spørgeskemaet kun rummer svarmulighederne ja eller nej, er dette problem matematisk set det samme problem som kast af de 12 terninger hvor vi talte 1 ere og 2 ere (jf. opgave 3 og 4). I denne opgave skal vi se på hvordan svarene kan variere fra én meningsmåling til en anden. Bemærk at vi i regnearket der omtales nedenfor, spørger 50 personer i alt 1000 gange. Åbn regnearket Spørgeskema til 50 personer, og orienter dig i regnearkets konstruktion. a) Hvad forstås der ved tallene i celle D11, H11 og J11? b) Tegn et pindediagram (se tastevejledningen bagerst i denne rapport) som viser hyppigheden af de forskellige antal ja svar. Kør simuleringen to gange, og kopier de to pindediagrammer over i din besvarelse. Kommentér diagrammerne. Side 5 af 13

6 c) Beregn den matematiske middelværdi, og sammenlign gennemsnittene med middelværdien i de to simuleringer i b (samme fremgangsmåde som i opgave 4). d) Gør rede for hvad skal der laves om i regnearket hvis du skal simulere en situation hvor 20 % af befolkningen svarer ja. Foretag ændringen, og kør simuleringen to gange. Kopier et pindediagram for hver simulering ind i din besvarelse, og kommentér kort resultaterne. e) Hvordan vil det se ud hvis kun 4 % svarer ja? Her skal du igen ændre i regnearket, og du skal derefter køre simuleringen to gange. Kopier et pindediagram for hver simulering ind i din besvarelse, og kommentér kort resultaterne. Vurdering af data I opgave 3 og 4 har du forhåbentlig kunnet konkludere at man får en mere sikker vurdering af middelværdien (og dermed også af sandsynligheden for at slå en 1 er eller en 2 er) når man gennemfører forsøget 1000 gange end hvis man gennemfører det 20 gange. I det ene tilfælde har man kastet terninger og i det andet = 240 terninger. Jo flere kast, jo mere vil de tilfældige udsving udligne hinanden, og jo tættere vil man dermed komme på den sande middelværdi. I det følgende skal vi se på hvordan usikkerheden i bestemmelse af sandsynligheder ud fra stikprøver knytter sig til antal stikprøver og spredningen. Boks 1: Beregning af spredning Som du har set i ovenstående øvelser, får man ikke det samme antal 1 ere og 2 ere hver gang man kaster med tolv terninger. Vi skulle forvente fire 1 ere eller 2 ere. For at angive hvor langt væk fra gennemsnittet vore resultater kan forventes at ligge, definerer man en størrelse der hedder spredningen. Denne betegnes med det græske bogstav (sigma) og beregnes ved 1 hvor n her er antallet af terninger og p er sandsynligheden (i decimaltal, eksempelvis 33 % = 0,33) for at få det ønskede resultat. Denne formel gælder altid for en binomialfordeling. Side 6 af 13

7 Boks 2: 95% konfidensinterval Lad os antage at vi udfører et binomialforsøg som et terningekast. Ud fra dette forsøg bestemmes et gennemsnit og spredning. Hvis man har tilstrækkeligt mange observationer (tilstrækkeligt mange kast), gælder med god tilnærmelse at 95 % af observationerne vil ligge i intervallet 2 ; 2 Med andre ord er det 95 % sikkert at den sande middelværdi ligger i 2 ; 2. Dette interval kaldes 95% konfidensintervallet for. Man præciserer ikke hvad man mener med tilstrækkeligt mange men det viser sig at være en rimelig tilnærmelse når 30, forudsat at ikke er for tæt på 0 eller 1. De grønne områder er de 5% man så at sige sorterer fra, dvs. 2,5% i hver side. middelværdien 95% af fordelingen (det røde felt) Boks 4: Usikkerheden på p Usikkerheden på sandsynlighedsparameteren p er defineret som Δ. Konfidensintervallet for sandsynlighedsparameteren er direkte knyttet til konfidensintervallet for idet. Dermed kan med 95 % sikkerhed siges at ligge i intervallet 2 2, 2Δ, 2Δ, Side 7 af 13

8 Eksempel Ved en gallupundersøgelse spørges 1500 mennesker om de ser alt kongestof på TV rødmer dybt og indrømmer. Her har vi 1500, og det bedste bud på middelværdien er netop 300. Det bedste bud på antal ja sigere i hele befolkningen er derfor 0,220%. For at finde usikkerheden på p beregner vi først spredningen: ,2 0,8 15,5. Usikkerheden er da Δ, 0, % sikkerhedsintervallet er [0,20 20,0103;0,20 20,0103] [0,18;0,22]. Vi kan med 95% sikkerhed konkludere at mellem ca. 18% og 22% af befolkningen ser alt kongestof på Tv 2. Meningsmålinger hvor stikprøven er repræsentativ for populationen, er et binomialforsøg ligesom terningekastene. Antallet af adspurgte svarer til antallet af terninger ved kast. Ja procenten svarer til sandsynligheden for at få det ønskede. Boks 5: Gallupundersøgelser Dette er netop det en Gallupundersøgelse af befolkningens holdning til de politiske partier (og mange andre forhold) går ud på. Gallup udspørger en repræsentativ gruppe af befolkningen, udregner gennemsnitssvaret og beregner intervallet 2 ; 2 for svarene. Man kan nu forvente at hvis hele befolkningen blev spurgt om det samme, så ville man få et svar som ligger inden for det beregnede interval med 95% sikkerhed. Opgave 6. Usikkerheden på en undersøgelse med 50 adspurgte Vi ser nu på situationen hvor 50 elever på et gymnasium bliver adspurgt om de kunne tænke sig livemusik til næste fest (se opgave 5). a) Forklar med ord hvad skal der gælde om udvælgelsen af de 50 elever? Vi antager nu at de 50 udspurgte er repræsentative for hele gymnasiet med hensyn til spørgsmålet. Antag endvidere at 10 elever svarer ja til spørgsmålet. b) Da eleverne netop er repræsentative, hvor mange procent af skolens elever ville da svare ja? Spørgsmålet er nu hvor nøjagtigt vores bud er på at hele skolen vil svare dette. Antag derfor at japrocenten er 20%. c) Beregn usikkerheden på antal ja sigere, og beregn konfidensintervallet. Undersøg om 20 positive svar ligger i 95% konfidensintervallet. Side 8 af 13

9 Opgave 7. Usikkerheden og antallet af adspurgte I forlængelse af debatten om unges sundhed udvælges 12 gymnasier på Sjælland hvor man spørger eleverne om de er tilfredse med kantinens mad set ud fra et sundhedsmæssigt synspunkt. Vi antager at der på alle 12 gymnasier tilsammen går elever. Fra 2 af de 12 gymnasier udvælges 1000 studerende hvor 250 i alt svarer positivt til spørgsmålet. a) Forklar med ord hvad der skal gælde om udvælgelsen af de 1000 elever. b) Beregn usikkerheden på ja procenten idet vi antager at de udvalgte er repræsentative. c) Nu spørges 2000 elever og ja procenten er stadigvæk den samme. Beregn usikkerheden på japrocenten. d) Samme spørgsmål som i c) med henholdsvis 4000 og 8000 elever. e) Er der et system i hvordan usikkerheden formindskes? Prøv at beskrive det så præcist muligt med ord. Opgave 8. Usikkerheden og antallet af adspurgte teoretisk a) Brug formlen for spredningen og formlen for usikkerheden, og vis at usikkerheden kan beskrives ved Δ. b) Hvis man ønsker at halvere usikkerheden, hvor mange flere skal man spørge? c) Passer dette med de opnåede resultater i opgave 7? Opgave 9. Binomialfordelingens konfidensinterval teoretisk En binomialfordeling b(n,p) vil for store værdier af n ligne en normalfordeling meget. I det foregående har vi anvendt at 95% konfidensintervallet for middelværdien er givet ved 2 ; 2. Et relevant spørgsmål at stille sig selv er hvorfor konfidensintervallet egentlig ser sådan ud? Hvorfor er konfidensintervallet for eksempel ikke defineret direkte ud fra standardafvigelsen som ;? Fortsættes næste side Side 9 af 13

10 P ( a x b) f ( x) dx b a N a) Vis ved beregning at frekvensfunktionen er symmetrisk om 2. aksen. Vink: en funktion f er lige (dvs. symmetrisk omkring 2. aksen) hvis. b) Eftervis f N ( x) dx 1 på din grafregner, og fortolk betydningen heraf. Forklar hvordan du bestemmer integralet på din grafregner. c) Kommentér ud fra velvalgte pindediagrammer fra de tidligere besvarede opgaver hvorfor denne (i form) ligner frekvensfunktionen for normalfordelingen. d) Bestem for N(0,1) e) Redegør dernæst for hvorfor 95% konfidensintervallet for binomialfordelingen (for store n) ser ud som 2 ; 2. Side 10 af 13

11 Da standardnormalfordelingen er defineret symmetrisk om 2. aksen, kan det synes mystisk at binomialfordelingen y kan tilnærmes normalfordelin gen. Men normalfordelingen kan modificeres ved at vælge spredningen og middelværdien. Når middelværdien er og spredningen er, er frekvensfunktionen for normalfordelingen givet ved x På figuren ovenfor ses at frekvensfunktionen har flyttet sig en smule ved den lille justering på spredningen og middelværdien. Opgave 10. Skal naturvidenskab styrkes? Materialet til opgaven er udklippene på næste side fra Jyllands Posten a) Find fejlen i artiklen om undersøgelsen (nærlæs lagkagediagrammerne). b) Kan man forvente at det er en repræsentativ undersøgelse? c) Hvor mange elever har svaret ja/nej til spørgsmålet om hvorvidt det er nødvendigt at styrke de naturvidenskabelige fag i gymnasiet? d) Udregn usikkerheden og konfidensintervallet for både ja og nej. e) Redegør for at kvinder udgør 62,5 % og mænd udgør 37,5 % af de adspurgte. Vink: Lad x repræsentere brøkdelen af kvinder og y repræsentere brøkdelen af mænd. På baggrund af informationerne (overvej selv) kan man opstille to ligninger 0,55 0,58 x 0, 50 y og 0,45 0,42 x 0, 50 y (løs de to ligninger). f) Hvor mange procent udgør hhv. sproglige og matematiske studerende? g) Hvad kan man konkludere på baggrund af undersøgelsen? Side 11 af 13

12 Side 12 af 13

13 Tastevejledning til Excel Gennemsnit Skal man beregne gennemsnit af alle tal i en kolonne, fx fra E2 til E20, markeres en tom celle, fx nedenunder, og der skrives =middel(e2:e20) Kopiering af formel Marker cellen hvor din formel står. Sæt markøren i nederste højre hjørne på cellen og markøren bliver til et plus tegn. Klik med musens venstre knap og hold knappen nede mens du trækker musen ned til alle de celler der skal indeholde formlen og slip så museknappen. Nu beregnes formlen i alle cellerne. Diagram histogram Når du skal indsætte et histogram (stolpediagram) i et regneark skal du have to de kolonner med x erne og y erne stående i regnearket. I nedenstående eksempel står tallene i kolonne G3 til 15 og H3 til 15. Placer markøren i en celle til venstre for dine måledata og tast følgende - vælg Indsæt - vælg Diagram - Vælg diagramtype søjle og den øverste til venstre som undertype - Vælg Næste - Som dataområde markeres H3 til H15 - Øverst i diagramvinduet vælges fanen Serie - I feltet Navn skrives Hyppighed - Som Kategoriakseetiketter markeres G3 til G15 - Vælg Næste - Som diagramtitel skrives Spørgeskema til 50 personer - Vælg Udfør Side 13 af 13

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser

Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004

Læs mere

Løs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp.

Løs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp. Udarbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Indhold Introduktion til materialet. s. 2 Introduktion til chi i anden test. s. 4 Et eksempel hastighed og ulykker på motorveje s. 8 Sådan udregnes

Læs mere

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Dig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17 Dig og din puls Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17

Læs mere

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:

2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema: Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Simulering af stokastiske fænomener med Excel

Simulering af stokastiske fænomener med Excel Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen

Læs mere

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()

Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol

Læs mere

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136

Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136 Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man

Læs mere

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag

SPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte

Læs mere

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4

Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i

Læs mere

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning

For at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk

Læs mere

Oversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger

Oversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger Introduktion til Statistik Forelæsning 2: og diskrete fordelinger Oversigt 1 2 3 Fordelingsfunktion 4 Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 017 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Dig og din puls Lærervejleding

Dig og din puls Lærervejleding Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet

Læs mere

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling

Spørgeskemaundersøgelser og databehandling DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag

Læs mere

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING

Mini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program

Kvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Negativ binomialfordeling, Afsnit 4.4 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte

Læs mere

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1 Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke

Læs mere

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16

Tak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak

Læs mere

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller

Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 22 Generalisering fra stikprøve til population Idé: Opstil en model for populationen

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.

2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900. 2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske

Læs mere

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.

Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium

Deskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

Statistik i GeoGebra

Statistik i GeoGebra Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik

Læs mere

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008

Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere

Læs mere

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007 Dagens program Kapitel 4: Diskrete fordelinger Hypergeometrisk fordeling, Afsnit 4.3 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Geometrisk fordeling og Negativ binomialfordeling (Inverse Sampling), Afsnit 4.4 Approksimation

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag

Microsoft Excel - en kort introduktion. Grundlag Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i

Læs mere

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul

for gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION

SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige

Læs mere

Diagrammer visualiser dine tal

Diagrammer visualiser dine tal Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og

Læs mere

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1

Mikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering

Læs mere

Statistik viden eller tilfældighed

Statistik viden eller tilfældighed MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår

Læs mere

Regneark Excel fortsat

Regneark Excel fortsat Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer

Læs mere

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?

Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.

Læs mere

Excel for nybegyndere

Excel for nybegyndere cm Excel for nybegyndere 2007-2010 Indhold: Kolonner Rækker Celler Formellinjen Regnefunktioner (de 4 regningsarter) Kolonnebredde Værktøjslinjen Startside Søjlediagram. Udskrivning Hvor høje er vi? 185

Læs mere

Statistiske modeller

Statistiske modeller Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Normalfordelingen. Erik Vestergaard

Normalfordelingen. Erik Vestergaard Normalfordelingen Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard, 008. Billeder: Forside: jakobkramer.dk/jakob Kramer Side 7: istock.com/elenathewise Side 8: istock.com/jaroon

Læs mere

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul

Statistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem

Læs mere

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012

Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Henrik L. Pedersen Institut for Matematiske Fag henrikp@life.ku.dk 1 Forberedelsesopgaverne Dat-D-1 og Dat-D-2 2 Regnearks grundprincipper

Læs mere

Installa on af Analysis Toolpak og KeHaTools

Installa on af Analysis Toolpak og KeHaTools Installa on af Analysis Toolpak og KeHaTools Installa on af Analysis Toolpak Denne er nødvendig for at kunne lave optællinger, variansanalyse (kap. 12) og regressionsanalyser (kap. 15 pg 16). Analysis

Læs mere

Pivottabeller, diagrammer og databehandling. Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil

Pivottabeller, diagrammer og databehandling. Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil Pivottabeller, diagrammer og databehandling Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil 21 48 65 16 E-mail: ns@teamcrm.dk Emner: Excel Pivottabeller/diagrammer og databehandling Brugerfladen Import af data

Læs mere

Tilpas: Hurtig adgang

Tilpas: Hurtig adgang Tilpas: Hurtig adgang Genveje, Se skærmtips Se tips Hold alt tasten nede. Og brug bogstaver Word Fanen Filer PDF dokument Brug skabelon Visninger Husk Luk ved fuldskærmsvisning Brug zoom skyder Marker,

Læs mere

Elementær sandsynlighedsregning

Elementær sandsynlighedsregning Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Den hændelse, der ikke indeholder

Læs mere

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger. Per Bruun Brockhoff. Stokastiske Variable Kursus 02402 Introduktion til Statistik Forelæsning 2: Kapitel 4, Diskrete fordelinger Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Bygning 324, Rum 220 Danmarks Tekniske Universitet 2800

Læs mere

Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg.

Kombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg. Noter til Biomat, 005. Kombinatorik. - eller kunsten at tælle. Alle tal i kombinatorik-afsnittet er hele og ikke-negative. Additionsprincippet enten - eller : Antag vi enten skal lave et valg med m muligheder

Læs mere

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik Huskesedler Anvendelse af regneark til statistik August 2013 2 Indholdsfortegnelse Aktivere Analysis Toolpak... 4 Dataudtræk fra Danmarks Statistik... 4 Kopiering af formler... 4 Målsøgning... 5 Normalfordeling...

Læs mere

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon

Filtyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret

Læs mere

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)

Billedbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1) ; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians

Læs mere

Excel-5: Formler, diagrammer og tips

Excel-5: Formler, diagrammer og tips Excel-5: Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg i menulinjen: Formater Celler Fanebladet

Læs mere

Excel-2: Videre med formler

Excel-2: Videre med formler Excel-2: Videre med formler Tips: Du kan bruge Fortryd-knappen ligesom i Word! Du kan markere flere celler, som ikke ligger ved siden af hinanden ved at holde CONTROL-knappen nede Du kan slette indholdet

Læs mere

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik

Matematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi

Læs mere

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL

INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL INTRODUKTION TIL DIAGRAMFUNKTIONER I EXCEL I denne og yderligere at par artikler vil jeg se nærmere på diagramfunktionerne i Excel, men der er desværre ikke plads at gennemgå disse i alle detaljer, dertil

Læs mere

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2.

C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b2. C) Perspektiv jeres kommunes resultater vha. jeres svar på spørgsmål b1 og b. 5.000 4.800 4.600 4.400 4.00 4.000 3.800 3.600 3.400 3.00 3.000 1.19% 14.9% 7.38% 40.48% 53.57% 66.67% 79.76% 9.86% 010 011

Læs mere

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...

Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,

Læs mere

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur

Huskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet

Læs mere

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.

Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test. Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt

Læs mere

Vejledning i brugen af regneark til TOP-CUP, Vest

Vejledning i brugen af regneark til TOP-CUP, Vest Vejledning i brugen af regneark til TOP-CUP, Vest Formål med regnearket At tilbyde et enkelt system til oprettelse af stævner og registrering af stamoplysninger og indtastning af data, samt til udskrift

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips

Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips Excel 2007 (5): Formler, diagrammer og tips HUSK AT: Man kan godt skrive flere linjer under hinanden i den samme celle. Marker den pågældende celle (evt. flere celler) og vælg "Ombryd tekst" på fanebladet

Læs mere

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet

Læs mere

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.

Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Huskesedler. Microsoft Excel 2010

Huskesedler. Microsoft Excel 2010 Huskesedler Indhold Absolutte cellereferencer... 2 Beskyttelse... 3 Fejlkontrol... 5 Flyt og kopiér... 6 Flyt og kopier med musen... 7 Formatering... 8 Formatering - Placering... 9 Formatering Kanter og

Læs mere

Få navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview

Få navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview Få navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview Opret en excel-fil med analysenr. og navn. Gemt som dataliste_til_pivottabeller Analysenr. skal stå i nr. orden, og cellen skal

Læs mere

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.

Ved et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer. Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge

Læs mere

EXCEL 2011 TIL MAC GODT I GANG MED PETER JENSEN GUIDE VISUEL

EXCEL 2011 TIL MAC GODT I GANG MED PETER JENSEN GUIDE VISUEL PETER JENSEN EXCEL 2011 TIL MAC GODT I GANG MED EXCEL 2011 TIL MAC VISUEL GUIDE 59 guides der får dig videre med Excel En instruktion på hver side - nemt og overskueligt Opslagsværk med letforståelig gennemgang

Læs mere

Regnearket Excel - en introduktion

Regnearket Excel - en introduktion Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning

Læs mere

Om at finde bedste rette linie med Excel

Om at finde bedste rette linie med Excel Om at finde bedste rette linie med Excel Det er en vigtig og interessant opgave at beskrive fænomener i naturen eller i samfundet matematisk. Dels for at få en forståelse af sammenhængende indenfor det

Læs mere

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows.

Indledning. På de følgende sider vises, primært i tegneserieform, lidt om mulighederne i PC-AXIS for Windows. Indledning PC-AXIS for Windows er et talbehandlingsprogram, der kan håndtere store mængder statistisk materiale. PC-AXIS giver mulighed for at arbejde videre med det statistiske materiale i egne programmer

Læs mere

c) For, er, hvorefter. Forklar.

c) For, er, hvorefter. Forklar. 1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

Information om de forskellige nøgletal i modellerne findes i skrivelsen Varedeklaration.

Information om de forskellige nøgletal i modellerne findes i skrivelsen Varedeklaration. Introduktion til KL s benchmarkingmodel for voksenhandicapområdet Denne skrivelse hjælper dig i gang med at bruge KL s benchmarkingmodel for voksenhandicap. Den viser, hvordan man udvælger sammenligningskommuner,

Læs mere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere

Indholdsfortegnelse. Regneark for matematiklærere Indholdsfortegnelse Forord... 3 Diskettens indhold... 4 Grafer i koordinatsystemet... 5 Brug af guiden diagram... 5 Indret regnearket fornuftigt... 9 Regneark hentet på Internettet... 15 Læsevenlige tal

Læs mere

Excel-4: Diagrammer og udskrift

Excel-4: Diagrammer og udskrift Excel-4: Diagrammer og udskrift Udfra indtastede tal og formler kan Excel oprette forskellige typer meget flotte diagrammer: grafer, kurver, søjler og cirkeldiagrammer. OPGAVE: Men der skal være nogle

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Grundlæggende statistik Lektion 2 Indhold Diskrete fordelinger Binomial fordelingen Poisson fordelingen Hypergeometrisk fordeling Data typer el. typer af tilfældige variable Diskrete variable > Kategoriseres

Læs mere

statistik og sandsynlighed

statistik og sandsynlighed brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger

Oversigt. Course 02402/02323 Introducerende Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger Course 02402/02323 Introducerende Statistik Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger Klaus K. Andersen og Per Bruun Brockhoff DTU Compute, Statistik og Dataanalyse Danmarks Tekniske Universitet

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk matematik excel F+E+D bernitt-matematik.dk 1 excel 2+ 2004 by bernitt-matematik.dk brikkerne til regning &matematik excel F+E+D 3. udgave som E-bog 978-87-92488-23-7 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering

Læs mere

Løsninger til kapitel 5

Løsninger til kapitel 5 1 Løsninger til kapitel 5 Opgave 51 Det nemmeste er her at omskrive alle sandsynlighederne til differenser mellem kumulerede sandsynligheder, dvs af sandsynligheder af formen, og derefter beregne disse

Læs mere

for matematik pä B-niveau i hf

for matematik pä B-niveau i hf for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl

Læs mere

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger Normalfordelingen Standard Normal Fordelingen Sandsynligheder for Normalfordelingen Transformation af Normalfordelte Stok.Var. Stikprøver og Stikprøvefordelinger

Læs mere

Hvad siger statistikken?

Hvad siger statistikken? Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes

Læs mere

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Statistik Lektion 1 Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning Introduktion Kasper K. Berthelsen, Inst f. Matematiske Fag Omfang: 8 Kursusgang I fremtiden

Læs mere

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.

Der er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder. Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette

Læs mere

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed

Mattip om. Statistik 2. Tilhørende kopier: Statistik 3, 4 og 5. Du skal lære om: Faglig læsning. Chance og risiko. Sandsynlighed Mattip om Statistik Du skal lære om: Faglig læsning Kan ikke Kan næsten Kan Chance og risiko Sandsynlighed Observationer, hyppighed og frekvens Gennemsnit Tilhørende kopier: Statistik, og mattip.dk Statistik

Læs mere

Kursusmappen Kommuniker: På Tryk 2 (med ordforslag fra CD-ORD)

Kursusmappen Kommuniker: På Tryk 2 (med ordforslag fra CD-ORD) Kursusmappen Kommuniker: På Tryk 2 (med ordforslag fra CD-ORD) Øvelser Indhold Indhold... 2 Øvelse 1... 3 Start Kommuniker: På Tryk 2 og åbn nogle af de medfølgende dokumenter... 3 Øvelse 2... 4 Grundfunktioner

Læs mere