Temaopgave i statistik for
|
|
- Valdemar Kjærgaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Temaopgave i statistik for matematik B og A Indhold Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis... 3 Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk... 4 Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering... 4 Opgave 4. Kast med 12 terninger 1000 gange simulering... 5 Opgave 5. Spørgeskema til 50 personer simulering... 5 Opgave 6. Usikkerheden på en undersøgelse med 50 adspurgte... 8 Opgave 7. Usikkerheden og antallet af adspurgte... 9 Opgave 8. Usikkerheden og antallet af adspurgte teoretisk... 9 Opgave 9. Binomialfordelingens konfidensinterval teoretisk... 9 Opgave 10. Skal naturvidenskab styrkes? Tastevejledning til Excel Side 1 af 13
2 Temaopgave i statistik matematik B og A Denne temaopgave tager udgangspunkt i opgaver om terningekast og meningsmålinger med omdrejningspunkt i binomialfordelingen. Målet med opgaven er at føre dig gennem stoffet og at ruste dig til den mundtlige eksamen. Temaopgaven består i at besvare de 10 opgaver der står i dette materiale. Kapitlet Statistik s i Matema10k for B niveau danner grundlag for rapporten. Vi anbefaler at du anvender kapitlet ved at slå begreber m.m. op når du støder på noget ubekendt i rapporten. Undervejs får du bl.a. brug for nogle Excel ark som du finder færdiglavede i vores Fronterrum. For at kunne lave rapporten skal du derfor kunne arbejde med Excel på din computer. God fornøjelse. Introduktion: Hvad er en binomialfordeling? Binomialfordelingen er i statistik en måde at beregne den teoretiske fordeling af antallet af udfald i et eksperiment der opfylder: 1. Der skal være hvad man betegner som et basiseksperiment. 2. Basiseksperimentet skal kunne fortolkes som havende præcis to udfald (som man kan betegne som succes og fiasko ). 3. Man kender sandsynligheden for succes (og dermed også for fiasko fordi summen af de to sandsynligheder giver 1). 4. Man gentager basiseksperimentet et antal gange. Et klassisk eksempel på en binomialfordeling er at beregne fordelingen af sandsynligheden for antal 6 ere hvis man kaster fx 10 gange med en terning. Vi ved at sandsynligheden for at få en 6 er er ved kast med en regulær terning. Vi kan kalde udfaldet en 6 er for succes. Dermed er det fiasko at få 1, 2, 3, 4 eller 5. Man kan fx tegne et søjlediagram over hvor stor sandsynligheden er for at få 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 eller 10 seksere hvis man kaster 10 gange med en terning. Med søjlediagrammet anskueliggør man fordelingen af succeser (se nedenfor). Fordi fordelingen kun gælder hele antal kast, kalder vi det en diskret fordeling. En kontinuert fordeling vil kræve at udfaldene udgøres af alle reelle tal. Hvis man har mange gentagelser, betragter man hyppigt fordelinger som kontinuerte på trods af at de egentlig er diskrete. Ved at betragte dem som kontinuerte kan man opskrive en funktionsforskrift for fordelingsfunktionen, og det giver store fordele i bearbejdningen. Sandsynlighederne for de forskellige antal 6 ere hvis man kaster 10 gange med en regulær terning, bliver: Side 2 af 13
3 Teoretisk sandsynlighed 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0, Antal af 6'ere i 10 kast Følgende figur viser en fordeling for en anden binomialfordeling: 0,07 Fordeling for sandsynligheder ved binomialfordeling med 200 gentagelse og sandsynlighed for succes på 0,3 0,06 Teoretisk sandsynlighed 0,05 0,04 0,03 0,02 0, Antal af succeser (sandsynlighed for succes er 0,3) Her er søjlerne placeret så tæt så det nærmest ser ud som om der er en kurve. Hvad der egentlig er en diskret fordeling, tager sig nærmest ud som en kontinuert fordeling. Opgave 1. Kast med 12 terninger 20 gange i praksis Find 12 (rigtige) terninger, og kast dem på en gang. Tæl 1 ere og 2 ere. Hvis du kun har én terning, så kast den 12 gange efter hinanden. a) Hvor mange 1 ere og 2 ere (tilsammen) vil du forvente, der er ud af de 12 terninger? Begrund svaret. b) Vil du få det samme antal 1 ere og 2 ere (tilsammen) hver gang du kaster de 12 terninger? c) Kast de 12 terninger 20 gange i alt, og tæl op hver gang hvor mange 1 ere og 2 ere du opnår. Side 3 af 13
4 d) Lav en tabel i et regneark (Excel) over hyppigheden for de enkelte mulige tilfælde. e) Udarbejd dernæst et histogram som kopieres over i den egentlige rapport. Kommentér histogrammets udseende. Er du førstegangsbruger af regneark, er der bagerst i rapportformuleringen vedlagt en tastevejledning og i Fronter ligger flere vejledninger til Excel. Sandsynligheder Intuitivt kender vi sandsynligheder. Vi ved intuitivt at sandsynligheden for at få en 1 er ved at kaste en almindelig terning er 16,7%. Tilsvarende ved vi at sandsynligheden for at trække et billedkort fra et almindeligt kortspil uden jokere er 23,1%, mens sandsynligheden for at trække en spar er 25%. En sandsynlighed er en teoretisk størrelse. Sandsynligheden er et bud på hvad resultatet af en hændelse vil blive. Derfor skelner vi i materialet her mellem statistiske resultater af forsøg eller simuleringer teoretiske sandsynligheder. Opgave 2. Kast med 12 terninger teoretisk I denne opgave skal du undersøge et kast med 12 terninger hvor man spørger om hvor mange 1 ere og 2 ere der tilsammen forventes teoretisk set. a) Forsøget kan beskrives ved binomialfordelingen b(12,1/3). Forklar hvorfor det er binomialfordelingen med sandsynligheden 1/3 der skal anvendes. b) Åbn Excelark til illustration af binomialsandsynligheder, sæt parameterværdierne til n=12 og p=1/3. Kopier det pindediagram som du får frem, ind i din besvarelse. Kommentér diagrammet. c) Alle de forskellige sandsynligheder kan beregnes ved hjælp af binomialformlen!!! 1. Brug formlen til at eftervise at P(2) = 0,1272 og P(3) = 0,212 (disse værdier fremkommer af regnearket). Beregn den teoretiske middelværdi og spredning. (Bemærk at der er en trykfejl i binomialformlen i bogen s. 194) d) Forklar hvad der skal forstås ved: forventes teoretisk set? Opgave 3. Kast med 12 terninger 20 gange simulering Hvis man skulle kaste med flere terninger eller lave mange flere gentagelser end blot 20 som i opgave 1, er det en fordel at have en tilfældighedsgenerator som kan generere tilfældige hele tal mellem 1 og 6. Dette gøres her ved hjælp af en simulering i Excel. Åbn regnearket 20 kast det ligger i Fronter. Vælg den udgave der passer til din udgave af Excel. Hvis du åbner arket med Excel 2003, bliver du spurgt om en bestemt makro skal aktiveres, og du skal svare ja (der kan opstå problemer pga. sikkerhedsniveauet på din pc spørg i så fald). Hvis du åbner med Excel 2007, skal du først svare Ja til at åbne filen. Derefter skal du klikke på Indstillinger over regnearket. Her skal du vælge Aktiver indholdet. Når du har åbnet Excelarket, skal du vælge Gem som og gemme arket på din egen pc (fx med navnet Opgave 3 ). Side 4 af 13
5 a) Orienter dig i regnearkets konstruktion, og besvar følgende spørgsmål: Hvorfor er der 20 tal i søjle D? Hvad betyder tallet i celle D7? Hvad betyder tallene i søjle H? Hvordan er frekvenserne i søjle J beregnet? b) Lad regnearket finde gennemsnittet af de 20 kast se tastevejledningen bagerst. Noter resultatet. c) Lav nu 10 simuleringer. En simulering køres ved at skrive et tilfældigt tal i cellen B5 og trykke ENTER. For hver simulering skal du notere gennemsnittet. Beregn i alle tilfælde hvor mange procent gennemsnittet afviger fra den sande (teoretiske) middelværdi. Her benyttes formlen 100% hvor er det beregnede gennemsnit. Lav en tabel over de procentvise afvigelser. d) Klip to (gerne vidt forskellige) pindediagrammer for simuleringer ind i besvarelsen, og kommentér forskellen mellem disse og det teoretiske pindediagram fra opgave 2. Opgave 4. Kast med 12 terninger 1000 gange simulering Åbn regnearket 1000 kast. a) Kør simuleringen 10 gange. For hver simulering skal du notere gennemsnittet. b) Beregn i alle tilfælde hvor mange procent gennemsnittet afviger fra den sande middelværdi. c) Kommentér disse værdier og sammenhold med resultatet fra opgave 3c. d) Udvælg vilkårligt to af pindediagrammerne for simuleringerne ind i besvarelsen, og kommentér forskellen mellem disse og det teoretiske pindediagram. Kommentér endvidere forskellen mellem disse og simuleringerne med de 20 kast. Opgave 5. Spørgeskema til 50 personer simulering I denne opgave (og i opgave 6) skal du undersøge et spørgeskema til 50 personer. Det kunne eksempelvis være at man spurgte 50 elever på et gymnasium om de kunne tænke sig at der blev spillet livemusik til den næste fest. Svarene kan være interessante i sig selv, men matematisk set er det mest interessante om de adspurgte i virkeligheden svarer i overensstemmelse med hele populationens mening. Populationen er samtlige elever på det pågældende gymnasium. Opgaven går derfor ud på at finde svar på spørgsmålet: Med hvilken sikkerhed er det forsvarligt kun at adspørge et lille udsnit af populationen? Da spørgeskemaet kun rummer svarmulighederne ja eller nej, er dette problem matematisk set det samme problem som kast af de 12 terninger hvor vi talte 1 ere og 2 ere (jf. opgave 3 og 4). I denne opgave skal vi se på hvordan svarene kan variere fra én meningsmåling til en anden. Bemærk at vi i regnearket der omtales nedenfor, spørger 50 personer i alt 1000 gange. Åbn regnearket Spørgeskema til 50 personer, og orienter dig i regnearkets konstruktion. a) Hvad forstås der ved tallene i celle D11, H11 og J11? b) Tegn et pindediagram (se tastevejledningen bagerst i denne rapport) som viser hyppigheden af de forskellige antal ja svar. Kør simuleringen to gange, og kopier de to pindediagrammer over i din besvarelse. Kommentér diagrammerne. Side 5 af 13
6 c) Beregn den matematiske middelværdi, og sammenlign gennemsnittene med middelværdien i de to simuleringer i b (samme fremgangsmåde som i opgave 4). d) Gør rede for hvad skal der laves om i regnearket hvis du skal simulere en situation hvor 20 % af befolkningen svarer ja. Foretag ændringen, og kør simuleringen to gange. Kopier et pindediagram for hver simulering ind i din besvarelse, og kommentér kort resultaterne. e) Hvordan vil det se ud hvis kun 4 % svarer ja? Her skal du igen ændre i regnearket, og du skal derefter køre simuleringen to gange. Kopier et pindediagram for hver simulering ind i din besvarelse, og kommentér kort resultaterne. Vurdering af data I opgave 3 og 4 har du forhåbentlig kunnet konkludere at man får en mere sikker vurdering af middelværdien (og dermed også af sandsynligheden for at slå en 1 er eller en 2 er) når man gennemfører forsøget 1000 gange end hvis man gennemfører det 20 gange. I det ene tilfælde har man kastet terninger og i det andet = 240 terninger. Jo flere kast, jo mere vil de tilfældige udsving udligne hinanden, og jo tættere vil man dermed komme på den sande middelværdi. I det følgende skal vi se på hvordan usikkerheden i bestemmelse af sandsynligheder ud fra stikprøver knytter sig til antal stikprøver og spredningen. Boks 1: Beregning af spredning Som du har set i ovenstående øvelser, får man ikke det samme antal 1 ere og 2 ere hver gang man kaster med tolv terninger. Vi skulle forvente fire 1 ere eller 2 ere. For at angive hvor langt væk fra gennemsnittet vore resultater kan forventes at ligge, definerer man en størrelse der hedder spredningen. Denne betegnes med det græske bogstav (sigma) og beregnes ved 1 hvor n her er antallet af terninger og p er sandsynligheden (i decimaltal, eksempelvis 33 % = 0,33) for at få det ønskede resultat. Denne formel gælder altid for en binomialfordeling. Side 6 af 13
7 Boks 2: 95% konfidensinterval Lad os antage at vi udfører et binomialforsøg som et terningekast. Ud fra dette forsøg bestemmes et gennemsnit og spredning. Hvis man har tilstrækkeligt mange observationer (tilstrækkeligt mange kast), gælder med god tilnærmelse at 95 % af observationerne vil ligge i intervallet 2 ; 2 Med andre ord er det 95 % sikkert at den sande middelværdi ligger i 2 ; 2. Dette interval kaldes 95% konfidensintervallet for. Man præciserer ikke hvad man mener med tilstrækkeligt mange men det viser sig at være en rimelig tilnærmelse når 30, forudsat at ikke er for tæt på 0 eller 1. De grønne områder er de 5% man så at sige sorterer fra, dvs. 2,5% i hver side. middelværdien 95% af fordelingen (det røde felt) Boks 4: Usikkerheden på p Usikkerheden på sandsynlighedsparameteren p er defineret som Δ. Konfidensintervallet for sandsynlighedsparameteren er direkte knyttet til konfidensintervallet for idet. Dermed kan med 95 % sikkerhed siges at ligge i intervallet 2 2, 2Δ, 2Δ, Side 7 af 13
8 Eksempel Ved en gallupundersøgelse spørges 1500 mennesker om de ser alt kongestof på TV rødmer dybt og indrømmer. Her har vi 1500, og det bedste bud på middelværdien er netop 300. Det bedste bud på antal ja sigere i hele befolkningen er derfor 0,220%. For at finde usikkerheden på p beregner vi først spredningen: ,2 0,8 15,5. Usikkerheden er da Δ, 0, % sikkerhedsintervallet er [0,20 20,0103;0,20 20,0103] [0,18;0,22]. Vi kan med 95% sikkerhed konkludere at mellem ca. 18% og 22% af befolkningen ser alt kongestof på Tv 2. Meningsmålinger hvor stikprøven er repræsentativ for populationen, er et binomialforsøg ligesom terningekastene. Antallet af adspurgte svarer til antallet af terninger ved kast. Ja procenten svarer til sandsynligheden for at få det ønskede. Boks 5: Gallupundersøgelser Dette er netop det en Gallupundersøgelse af befolkningens holdning til de politiske partier (og mange andre forhold) går ud på. Gallup udspørger en repræsentativ gruppe af befolkningen, udregner gennemsnitssvaret og beregner intervallet 2 ; 2 for svarene. Man kan nu forvente at hvis hele befolkningen blev spurgt om det samme, så ville man få et svar som ligger inden for det beregnede interval med 95% sikkerhed. Opgave 6. Usikkerheden på en undersøgelse med 50 adspurgte Vi ser nu på situationen hvor 50 elever på et gymnasium bliver adspurgt om de kunne tænke sig livemusik til næste fest (se opgave 5). a) Forklar med ord hvad skal der gælde om udvælgelsen af de 50 elever? Vi antager nu at de 50 udspurgte er repræsentative for hele gymnasiet med hensyn til spørgsmålet. Antag endvidere at 10 elever svarer ja til spørgsmålet. b) Da eleverne netop er repræsentative, hvor mange procent af skolens elever ville da svare ja? Spørgsmålet er nu hvor nøjagtigt vores bud er på at hele skolen vil svare dette. Antag derfor at japrocenten er 20%. c) Beregn usikkerheden på antal ja sigere, og beregn konfidensintervallet. Undersøg om 20 positive svar ligger i 95% konfidensintervallet. Side 8 af 13
9 Opgave 7. Usikkerheden og antallet af adspurgte I forlængelse af debatten om unges sundhed udvælges 12 gymnasier på Sjælland hvor man spørger eleverne om de er tilfredse med kantinens mad set ud fra et sundhedsmæssigt synspunkt. Vi antager at der på alle 12 gymnasier tilsammen går elever. Fra 2 af de 12 gymnasier udvælges 1000 studerende hvor 250 i alt svarer positivt til spørgsmålet. a) Forklar med ord hvad der skal gælde om udvælgelsen af de 1000 elever. b) Beregn usikkerheden på ja procenten idet vi antager at de udvalgte er repræsentative. c) Nu spørges 2000 elever og ja procenten er stadigvæk den samme. Beregn usikkerheden på japrocenten. d) Samme spørgsmål som i c) med henholdsvis 4000 og 8000 elever. e) Er der et system i hvordan usikkerheden formindskes? Prøv at beskrive det så præcist muligt med ord. Opgave 8. Usikkerheden og antallet af adspurgte teoretisk a) Brug formlen for spredningen og formlen for usikkerheden, og vis at usikkerheden kan beskrives ved Δ. b) Hvis man ønsker at halvere usikkerheden, hvor mange flere skal man spørge? c) Passer dette med de opnåede resultater i opgave 7? Opgave 9. Binomialfordelingens konfidensinterval teoretisk En binomialfordeling b(n,p) vil for store værdier af n ligne en normalfordeling meget. I det foregående har vi anvendt at 95% konfidensintervallet for middelværdien er givet ved 2 ; 2. Et relevant spørgsmål at stille sig selv er hvorfor konfidensintervallet egentlig ser sådan ud? Hvorfor er konfidensintervallet for eksempel ikke defineret direkte ud fra standardafvigelsen som ;? Fortsættes næste side Side 9 af 13
10 P ( a x b) f ( x) dx b a N a) Vis ved beregning at frekvensfunktionen er symmetrisk om 2. aksen. Vink: en funktion f er lige (dvs. symmetrisk omkring 2. aksen) hvis. b) Eftervis f N ( x) dx 1 på din grafregner, og fortolk betydningen heraf. Forklar hvordan du bestemmer integralet på din grafregner. c) Kommentér ud fra velvalgte pindediagrammer fra de tidligere besvarede opgaver hvorfor denne (i form) ligner frekvensfunktionen for normalfordelingen. d) Bestem for N(0,1) e) Redegør dernæst for hvorfor 95% konfidensintervallet for binomialfordelingen (for store n) ser ud som 2 ; 2. Side 10 af 13
11 Da standardnormalfordelingen er defineret symmetrisk om 2. aksen, kan det synes mystisk at binomialfordelingen y kan tilnærmes normalfordelin gen. Men normalfordelingen kan modificeres ved at vælge spredningen og middelværdien. Når middelværdien er og spredningen er, er frekvensfunktionen for normalfordelingen givet ved x På figuren ovenfor ses at frekvensfunktionen har flyttet sig en smule ved den lille justering på spredningen og middelværdien. Opgave 10. Skal naturvidenskab styrkes? Materialet til opgaven er udklippene på næste side fra Jyllands Posten a) Find fejlen i artiklen om undersøgelsen (nærlæs lagkagediagrammerne). b) Kan man forvente at det er en repræsentativ undersøgelse? c) Hvor mange elever har svaret ja/nej til spørgsmålet om hvorvidt det er nødvendigt at styrke de naturvidenskabelige fag i gymnasiet? d) Udregn usikkerheden og konfidensintervallet for både ja og nej. e) Redegør for at kvinder udgør 62,5 % og mænd udgør 37,5 % af de adspurgte. Vink: Lad x repræsentere brøkdelen af kvinder og y repræsentere brøkdelen af mænd. På baggrund af informationerne (overvej selv) kan man opstille to ligninger 0,55 0,58 x 0, 50 y og 0,45 0,42 x 0, 50 y (løs de to ligninger). f) Hvor mange procent udgør hhv. sproglige og matematiske studerende? g) Hvad kan man konkludere på baggrund af undersøgelsen? Side 11 af 13
12 Side 12 af 13
13 Tastevejledning til Excel Gennemsnit Skal man beregne gennemsnit af alle tal i en kolonne, fx fra E2 til E20, markeres en tom celle, fx nedenunder, og der skrives =middel(e2:e20) Kopiering af formel Marker cellen hvor din formel står. Sæt markøren i nederste højre hjørne på cellen og markøren bliver til et plus tegn. Klik med musens venstre knap og hold knappen nede mens du trækker musen ned til alle de celler der skal indeholde formlen og slip så museknappen. Nu beregnes formlen i alle cellerne. Diagram histogram Når du skal indsætte et histogram (stolpediagram) i et regneark skal du have to de kolonner med x erne og y erne stående i regnearket. I nedenstående eksempel står tallene i kolonne G3 til 15 og H3 til 15. Placer markøren i en celle til venstre for dine måledata og tast følgende - vælg Indsæt - vælg Diagram - Vælg diagramtype søjle og den øverste til venstre som undertype - Vælg Næste - Som dataområde markeres H3 til H15 - Øverst i diagramvinduet vælges fanen Serie - I feltet Navn skrives Hyppighed - Som Kategoriakseetiketter markeres G3 til G15 - Vælg Næste - Som diagramtitel skrives Spørgeskema til 50 personer - Vælg Udfør Side 13 af 13
Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser
Hvad er meningen? Et forløb om opinionsundersøgelser Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004
Læs mereLøs nu opgaverne i a) brug alt materialet her samt evt. regnearkene i Fronter som hjælp.
Udarbejdet af Thomas Jensen og Morten Overgård Nielsen Indhold Introduktion til materialet. s. 2 Introduktion til chi i anden test. s. 4 Et eksempel hastighed og ulykker på motorveje s. 8 Sådan udregnes
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereDig og din puls. 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17
Dig og din puls Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Dig og din puls Side 1 af 17
Læs mere2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.
Læs mereSimulering af stokastiske fænomener med Excel
Simulering af stokastiske fænomener med Excel John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Det kan være en ret krævende læreproces at udvikle fornemmelse for mange begreber fra sandsynlighedsregningen
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereProdukt og marked - matematiske og statistiske metoder
Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet February 19, 2016 1/26 Kursusindhold: Sandsynlighedsregning og lagerstyring
Læs mereKursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen og Monte
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 Indledning 2 Sandsynlighed i binomialfordelingen 3 Normalfordelingen 4 Modelkontrol
Læs mereGennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP()
Gennemsnit og normalfordeling illustreret med terningkast, simulering og SLUMP() John Andersen, Læreruddannelsen i Aarhus, VIA Et kast med 10 terninger gav følgende udfald Fig. 1 Result of rolling 10 dices
Læs mereFor at få tegnet en graf trykkes på knappen for graftegning. Knap for graftegning
Graftegning på regneark. Ved hjælp af Excel regneark kan man nemt tegne grafer. Man åbner for regnearket ligger under Microsoft Office. Så indtaster man tallene fra tabellen i regnearkets celler i en vandret
Læs mereExcel regneark. I dette kapitel skal I arbejde med noget af det, Excel regneark kan bruges til. INTRO EXCEL REGNEARK
Excel regneark Et regneark er et computerprogram, der bl.a. kan regne, tegne grafer og lave diagrammer. Regnearket kan bruges i mange forskellige sammenhænge, når I arbejder med matematik. Det kan gøre
Læs mereFig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Læs mereSPAM-mails. ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010. Køber varer via spam-mails. Læser spam-mails. Modtager over 40 spam-mails pr. dag. Modtager spam hver dag
SPAM-mails Køber varer via spam-mails Læser spam-mails Modtager over 40 spam-mails pr. dag Modtager spam hver dag 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 ERFA & Søren Noah s A4-Ark 2010 Datapræsentation: lav flotte
Læs mereJ E T T E V E S T E R G A A R D
BINOMIALT EST J E T T E V E S T E R G A A R D F I P B I O L O G I M A R S E L I S B O R G G Y M N A S I U M D. 1 3. M A R T S 2 0 1 9 K A L U N D B O R G G Y M N A S I U M D. 1 4. M A R T S 2 0 1 9 HVEM
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs mereMicrosoft Excel - en kort introduktion. Grundlag
Microsoft Excel - en kort introduktion Grundlag Udover menuer og knapper - i princippet som du kender det fra Words eller andre tekstbehandlingsprogrammer - er der to grundlæggende vigtige størrelser i
Læs mereStatistik. Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal.
Statistik Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over talmaterialet, og man kan konkludere
Læs mereIndhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4
BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i
Læs mereAnalyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi
Analyse af en lineær regression med lav R 2 -værdi Denne gennemgang omhandler figur 13 i Regn med biologi. Man kan sagtens lave beregninger på egne data. Forsøgsmæssigt kræver det bare en tommestok tapet
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mere1. Opbygning af et regneark
1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes
Læs mereSpørgeskemaundersøgelser og databehandling
DASG. Nye veje i statistik og sandsynlighedsregning. side 1 af 12 Spørgeskemaundersøgelser og databehandling Disse noter er udarbejdet i forbindelse med et tværfagligt samarbejde mellem matematik og samfundsfag
Læs mereSupplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 136
Supplement til kapitel 7: Approksimationen til normalfordelingen, s. 36 Det er besværligt at regne med binomialfordelingen, og man vælger derfor ofte at bruge en approksimation med normalfordeling. Man
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereKapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Læs mereExcel - begynderkursus
Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under
Læs mereMini AT-forløb om kommunalvalg: Mandatfordeling og Retfærdighed 1.x og 1.y 2009 ved Ringsted Gymnasium MANDATFORDELING
MANDATFORDELING Dette materiale er lavet som supplement til Erik Vestergaards hjemmeside om samme emne. 1 http://www.matematiksider.dk/mandatfordelinger.html I dette materiale er en række øvelser der knytter
Læs mereMODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN
MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mereExcel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008
Excel tutorial om indekstal og samfundsfag 2008 I denne note skal vi behandle data fra CD-rommen Samfundsstatistik 2008, som indeholder en mængde data, som er relevant i samfundsfag. Vi skal specielt analysere
Læs mereKapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller
Kapitel 4 Sandsynlighed og statistiske modeller Peter Tibert Stoltze stat@peterstoltze.dk Elementær statistik F2011 1 / 22 Generalisering fra stikprøve til population Idé: Opstil en model for populationen
Læs mereDig og din puls Lærervejleding
Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet
Læs mereAllan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Læs mereOversigt. Introduktion til Statistik. Forelæsning 2: Stokastisk variabel og diskrete fordelinger
Introduktion til Statistik Forelæsning 2: og diskrete fordelinger Oversigt 1 2 3 Fordelingsfunktion 4 Peder Bacher DTU Compute, Dynamiske Systemer Bygning 303B, Rum 017 Danmarks Tekniske Universitet 2800
Læs merematematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk
matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Efterår Dagens program
Dagens program Approksimation af binomialsandsynligheder, Afsnit 4.5 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Negativ binomialfordeling, Afsnit 4.4 Poisson fordeling og Poisson process, Afsnit 4.6 Kontinuerte
Læs mereStatistik og sandsynlighed
Statistik og sandsynlighed Statistik handler om at beskrive og analysere en stor mængde data. som I eller andre har indsamlet. Det kan fx være tal, der fortæller om, hvor mange lynnedslag der er i Danmark
Læs mereHuskesedler. Præsentation af tal i regneark. Microsoft Excel 2010
Huskesedler Præsentation af tal i regneark Microsoft Excel 2010 Februar 2013 Indholdsfortegnelse Betinget formatering... 3 Celletypografi... 5 Diagram... 6 Diagram elementer... 8 Diagram grafik... 9 Diagram
Læs mereTaldata 1. Chancer gennem eksperimenter
Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.
Læs mereKursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.
Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder Rasmus Waagepetersen Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet March 1, 2013 Sandsynlighedsregning og lagerstyring Normalfordelingen
Læs mereDiagrammer visualiser dine tal
Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for nye måder at arbejde med Diagrammer på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og
Læs mereTak for kaffe! 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16
Tak for kaffe! Jette Rygaard Poulsen, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Hans Vestergaard, Frederikshavn Gymnasium og HF-kursus Søren Lundbye-Christensen, AAU 17-10-2004 Tak for kaffe! Side 1 af 16 Tak
Læs mereStatistik i GeoGebra
Statistik i GeoGebra Peter Harremoës 13. maj 2015 Jeg vil her beskrive hvordan man kan lave forskellige statistiske analyser ved hjælp af GeoGebra 4.2.60.0. De statistiske analyser svarer til pensum Matematik
Læs mereStatistik viden eller tilfældighed
MATEMATIK i perspektiv Side 1 af 9 DNA-analyser 1 Sandsynligheden for at en uskyldig anklages Følgende histogram viser, hvordan fragmentlængden for et DNA-område varierer inden for befolkningen. Der indgår
Læs mereMatematik i Word. En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links. Kom godt i gang med Word Matematik. At regne i Word Matematik
Matematik i Word En manual til elever og andet godtfolk. Indhold med hurtig-links Kom godt i gang med Word Matematik At regne i Word Matematik Kom godt i gang med WordMat Opsætning, redigering og kommunikationsværdi
Læs merematematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk
matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mered Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.
KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre
Læs mereMikro-kursus i statistik 1. del. 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1
Mikro-kursus i statistik 1. del 24-11-2002 Mikrokursus i biostatistik 1 Hvad er statistik? Det systematiske studium af tilfældighedernes spil!dyrkes af biostatistikere Anvendes som redskab til vurdering
Læs mereDefinition. Definitioner
Definition Landmålingens fejlteori Lektion Diskrete stokastiske variable En reel funktion defineret på et udfaldsrum (med sandsynlighedsfordeling) kaldes en stokastisk variabel. - kkb@math.aau.dk http://people.math.aau.dk/
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs mereTilpas: Hurtig adgang
Tilpas: Hurtig adgang Genveje, Se skærmtips Se tips Hold alt tasten nede. Og brug bogstaver Word Fanen Filer PDF dokument Brug skabelon Visninger Husk Luk ved fuldskærmsvisning Brug zoom skyder Marker,
Læs mere9 Statistik og sandsynlighed
9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte
Læs mereMatematik og samfundsfag Gini-koefficienten
Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Matematik og samfundsfag Gini-koefficienten Den såkaldte Gini-koefficient, introduceret i 92 i en artikel af den italienske statistiker, demograf og sociolog Corrado
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereSÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION
SÅDAN BRUGER DU REGNEARK INTRODUKTION I vejledningen bruger vi det gratis program Calc fra OpenOffice som eksempel til at vise, hvordan man bruger nogle helt grundlæggende funktioner i regneark. De øvrige
Læs mereÅbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word.
75 Paint & Print Screen (Skærmbillede med beskæring) Åbn Paint, som er et lille tegne- og billedbehandlingsprogram der findes under Programmer i mappen Tilbehør. Åbn også Word. 1. Minimer straks begge
Læs merePivottabeller, diagrammer og databehandling. Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil
Pivottabeller, diagrammer og databehandling Underviser: Nina Kirkegaard Schou Mobil 21 48 65 16 E-mail: ns@teamcrm.dk Emner: Excel Pivottabeller/diagrammer og databehandling Brugerfladen Import af data
Læs mereProjekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?
Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.
Læs mereStatistiske modeller
Statistiske modeller Statistisk model Datamatrice Variabelmatrice Hændelse Sandsynligheder Data Statistiske modeller indeholder: Variable Hændelser defineret ved mulige variabel værdier Sandsynligheder
Læs mereStatistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul
Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem
Læs mereFormler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP
Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592
Læs mereKvantitative Metoder 1 - Forår 2007
Dagens program Kapitel 4: Diskrete fordelinger Hypergeometrisk fordeling, Afsnit 4.3 Multinomial fordeling, Afsnit 4.8 Geometrisk fordeling og Negativ binomialfordeling (Inverse Sampling), Afsnit 4.4 Approksimation
Læs mereBilledbehandling og mønstergenkendelse: Lidt elementær statistik (version 1)
; C ED 6 > Billedbehandling og mønstergenkendelse Lidt elementær statistik (version 1) Klaus Hansen 24 september 2003 1 Elementære empiriske mål Hvis vi har observationer kan vi udregne gennemsnit og varians
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereJørn Blok og GeGe Forlag ISBN B o x p l o t Side 1
B o x p l o t Side B o x p l o t Side Det er yderst vigtigt, at I læser de næste tre sider med huskeregler grundigt igennem, inden I går i gang med at lave diagrammet Værd at vide om Boxplot Hvis I flytter
Læs mereIndhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012
Indhold Forelæsning Dat-D1: Regneark Matematik og databehandling 2012 Henrik L. Pedersen Institut for Matematiske Fag henrikp@life.ku.dk 1 Forberedelsesopgaverne Dat-D-1 og Dat-D-2 2 Regnearks grundprincipper
Læs merec) For, er, hvorefter. Forklar.
1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:
Læs mereMiddelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer...
Statistik Middelværdi med mere... 76 Hyppighed og frekvens... 77 Diagrammer... 78 Hvilket diagram er bedst?... 80 Grupperede observationer... 81 Statistik Side 75 Når man skal holde styr på mange oplysninger,
Læs mereLineære sammenhænge, residualplot og regression
Lineære sammenhænge, residualplot og regression Opgave 1: Er der en bagvedliggende lineær sammenhæng? I mange sammenhænge indsamler man data som man ønsker at undersøge og afdække eventuelle sammenhænge
Læs mereTalrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side
VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet
Læs mereNote om Monte Carlo metoden
Note om Monte Carlo metoden Kasper K. Berthelsen Version 1.2 25. marts 2014 1 Introduktion Betegnelsen Monte Carlo dækker over en lang række metoder. Fælles for disse metoder er, at de anvendes til at
Læs mereAnvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger
Anvendt Statistik Lektion 2 Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger Sandsynlighed: Opvarmning Udfald Resultatet af et eksperiment kaldes et udfald. Eksempler:
Læs mereIntroduktion til EXCEL med øvelser
Side 1 af 10 Introduktion til EXCEL med øvelser Du kender en almindelig regnemaskine, som kan være til stort hjælp, når man skal beregne resultater med store tal. Et regneark er en anden form for regnemaskine,
Læs mereRegneark Excel fortsat
Regneark Excel fortsat Indhold SÅDAN TEGNES GRAFER I REGNEARK EXCEL... 1 i Excel 97-2003... 1 I Excel 2007... 1 ØVELSE... 2 I Excel 97-2003:... 2 I Excel 2007... 3 OM E-OPGAVER 12A... 4 Sådan tegnes grafer
Læs mereOpret og vedligehold af favoritliste på markedspladsen
Opret og vedligehold af på markedspladsen Hvad Kommentar Tast Opret på markedspladsen Åben markedspladsen. I venstre side findes r, når du står i fanen Varesøgning Stå i fanen Mine, og tryk på Tilføj Tryk
Læs mereExcel tutorial om lineær regression
Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.
Læs mereExcel light. Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik
Excel light Grundlæggende talbehandling med Excel til matematik Forfatter: Thorkil S. Hansen, CFV Redigeret af Claus Larsen, VUC Århus Version til Windows Vista LEKTION 1 I denne lektion skal du: - have
Læs mereNormalfordelingen. Erik Vestergaard
Normalfordelingen Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematiksider.dk Erik Vestergaard, 008. Billeder: Forside: jakobkramer.dk/jakob Kramer Side 7: istock.com/elenathewise Side 8: istock.com/jaroon
Læs mereSeriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc
Seriediagrammer - Guide til konstruktion i LibreOffice Calc På forbedringsvejlederuddannelsen anvender vi seriediagrammer til at skelne mellem tilfældig og ikketilfældig variation. Med et seriediagram
Læs mereExcel for nybegyndere
cm Excel for nybegyndere 2007-2010 Indhold: Kolonner Rækker Celler Formellinjen Regnefunktioner (de 4 regningsarter) Kolonnebredde Værktøjslinjen Startside Søjlediagram. Udskrivning Hvor høje er vi? 185
Læs mereHuskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur
Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet
Læs mereHuskesedler. Anvendelse af regneark til statistik
Huskesedler Anvendelse af regneark til statistik August 2013 2 Indholdsfortegnelse Aktivere Analysis Toolpak... 4 Dataudtræk fra Danmarks Statistik... 4 Kopiering af formler... 4 Målsøgning... 5 Normalfordeling...
Læs mereExcel-2: Videre med formler
Excel-2: Videre med formler Tips: Du kan bruge Fortryd-knappen ligesom i Word! Du kan markere flere celler, som ikke ligger ved siden af hinanden ved at holde CONTROL-knappen nede Du kan slette indholdet
Læs mereKombinatorik. Eksempel 2: En mand har 7 par bukser og 10 skjorter. Skal han både vælge en skjorte og et par bukser, så har han 10. 7=70 mulige valg.
Noter til Biomat, 005. Kombinatorik. - eller kunsten at tælle. Alle tal i kombinatorik-afsnittet er hele og ikke-negative. Additionsprincippet enten - eller : Antag vi enten skal lave et valg med m muligheder
Læs mereDer er ikke væsentlig niveauforskel i opgaverne inden for de fire emner, men der er fokus på forskellige matematiske områder.
Dette tema lægger forskellige vinkler på temaet biografen. Udgangspunktet er således ikke et bestemt matematisk område, men et stykke virkelighed, der bl.a. kan beskrives ved hjælp af matematik. I dette
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl
Læs mereREDIGERING AF REGNEARK
REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i
Læs mereElementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Den hændelse, der ikke indeholder
Læs mereFiltyper, filformat og skabelon. Tabel. Tekstombrydning. Demo Fremstil, gem og brug en skabelon. Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon
Disposition for kursus i Word 2007 Filtyper, filformat og skabelon Demo Fremstil, gem og brug en skabelon Øvelser Fremstil, gem og brug en skabelon Tabel Demo Opret en tabel ud fra en tekst Øvelser Opret
Læs mere1/41. 2/41 Landmålingens fejlteori - Lektion 1 - Kontinuerte stokastiske variable
Landmålingens fejlteori - lidt om kurset Landmålingens fejlteori Lektion 1 Det matematiske fundament Kontinuerte stokastiske variable - rw@math.aau.dk Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kursusholder
Læs mereElementær sandsynlighedsregning
Elementær sandsynlighedsregning Sandsynlighedsbegrebet Et udfaldsrum S er mængden af alle de mulige udfald af et eksperiment. En hændelse A er en delmængde af udfaldsrummet S. Et sandsynlighedsmål er en
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mereExcel-4: Diagrammer og udskrift
Excel-4: Diagrammer og udskrift Udfra indtastede tal og formler kan Excel oprette forskellige typer meget flotte diagrammer: grafer, kurver, søjler og cirkeldiagrammer. OPGAVE: Men der skal være nogle
Læs mereFå navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview
Få navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview Opret en excel-fil med analysenr. og navn. Gemt som dataliste_til_pivottabeller Analysenr. skal stå i nr. orden, og cellen skal
Læs mere