for matematik pä B-niveau i hf
|
|
- Marianne Damgaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 for matematik pä B-niveau i hf Karsten Juul
2 GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik? Hvad er grupperede og ugrupperede data? Eksempel pä ugrupperede data Eksempel pä grupperede data Hvordan tegner vi et histogram?...1. Et grupperet datasåt er en model af virkeligheden der er meget forenklet Hvordan tegner vi en sumkurve? Kumuleret frekvens og sumkurve Hvis der er oplyst procent for hvert interval Hvis der er oplyst antal for hvert interval Hvis start-tal og/eller slut-tal mangler Hvordan aflåser vi pä en sumkurve? Hvor mange procent af rçrene er UNDER 3,7 meter? Hvor mange procent af rçrene er OVER 5,5 meter? Hvor mange procent af rçrene er MELLEM 3,7 og 5,5 meter? Hvor mange procent af rçrene er LIG 3,7 meter ELLER DERUNDER? Hvordan finder vi medianen for grupperede data? Hvordan finder vi kvartilsåttet for grupperede data? Nedre kvartil Évre kvartil KvartilsÅt Middeltal for grupperede data när antal (hyppighed) er oplyst Middeltal for grupperede data när procent (frekvens) er oplyst...6 TEST 3 StikprÇver Hvad er populationen? Hvad er stikprçven? Systematiske fejl ved valg af stikprçven TilfÅldige fejl ved valg af stikprçven Er der skjulte variable? Hvad er sandsynlighed? Eksempel Eksempel Test af hypotese Signifikansniveau HvornÄr har vi vist noget med en test? Tankegangen bag det at forkaste eller ikke forkaste en hypotese Test for uafhångighed i tabel SÄdan udregner vi FORVENTEDE TAL SÄdan udregner vi SÄdan udregner vi p SÄdan skriver vi konklusionen MisforstÄ ikke procenterne Nulhypotese Fordeling af teststçrrelse...1 Tidligere udgaver af dette håfte (med et andet indhold) har skiftet adresser til statistik for matematik pä b-niveau i hf _013.pdf statistik for matematik pä b-niveau i hf _014.pdf Statistik for matematik pä B-niveau i hf Ñ 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra HÅftet mä benyttes i undervisningen hvis låreren med det samme sender en til kj@mat1.dk som oplyser at dette håfte benyttes (angiv fulde titel og Ärstal), og oplyser hold, niveau, lårer og skole.
3 GRUPPEREDE DATA 1.1 Hvad er deskriptiv statistik? Deskriptiv statistik er metoder til at fä overblik over tal vi har indsamlet. De tal vi har indsamlet, kalder vi data. Der er to slags deskriptiv statistik: Ugrupperede data og Grupperede data. 1. Hvad er grupperede og ugrupperede data? Hvis der er mange forskellige data, sä grupperer vi dem i intervaller. (Hvis vi kaster en terning 1000 gange, er der mange data, men kun 6 forskellige, sä disse skal ikke grupperes). 1.1 Eksempel pä ugrupperede data. Vi har talt antallet af bår i 15 pakker. Antal bår i en pakke: Eksempel pä grupperede data. Vi har vejet 00 frugter: Mellem 100 og 110 gram: 16 frugter Mellem 110 og 10 gram: 68 frugter Mellem 10 og 130 gram: 90 frugter Mellem 130 og 140 gram: 6 frugter.1 Hvordan tegner vi et histogram? Tabellen viser fordelingen af nogle frugters vågt. VÅgt i gram Procent Histogrammet til hçjre viser oplysningerne i tabellen. Rektanglet over intervallet har hçjden hçjden 8 %. Dette viser at 8 % af frugterne vejer mellem 100 og 110 gram. BemÅrk: Denne mäde at tegne et histogram pä kan kun bruges fordi intervallerne , osv. er lige lange. Du skal kun kende denne mäde. Advarsel: Den vandrette akse skal tegnes som en sådvanlig tallinje. % gram RIGTIGT: FORKERT: FORKERT: Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
4 . Et grupperet datasåt er en model af virkeligheden der er meget forenklet. Ovenfor har vi set pä fçlgende grupperede datasåt: VÅgt i gram Procent Da dette datasåt er grupperet, skal vi regne som om de 8 % i fçrste interval er helt jåvnt fordelt i dette interval de 34 % er helt jåvnt fordelt i andet interval osv. Dette betyder bl.a. et vi f.eks. skal regne som om 0 % af dataene er pråcis lig 110. Dette er ikke i modstrid med virkeligheden, for när vi siger at noget vejer 110 g, mener vi ca. 110 g. Hvis vi hermed mener mellem 109 g og 111 g, sä er der ifçlge tabellen 4, % der vejer ca. 110 g. Til eksamen plejer man ikke at spçrge om sädan noget. Der gålder altsä: Den procentdel af dataene der er 110 eller mindre, er lig den procentdel der er mindre end 110. Det giver ingen mening at spçrge om 110 er talt med i intervallet eller i intervallet Dette spçrgsmäl giver mening i en opgave hvor du selv skal gruppere nogle data. Se afsnit 4.1 side 9. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side 016 Karsten Juul
5 .3 Hvordan tegner vi en sumkurve?.31 Kumuleret frekvens og sumkurve Den kumulerede frekvens af et tal t er den procentdel af dataene der er af stçrrelse t eller derunder. Sumkurven er grafen for den kumulerede frekvens..3 Hvis der er oplyst procent for hvert interval. VÅgt i gram Frekvens 8 % 34 % 45 % 13 % For at tegne en sumkurve, udregner vi kumulerede frekvenser. Vi har skrevet dem i tabellen, og vi har udregnet dem sädan: 8% 34% 4%, 4% 45% 87%, osv. Et intervals frekvens, er den procentdel af dataene som intervallet indeholder. Ordet kumuleret betyder ophobet. VÅgt i gram Kumuleret frekvens 0 % 8 % 4 % 87 % 100 % For at tegne sumkurven gçr vi sädan: 0 % er mindre end 100, sä ved x 100 afsåtter vi et punkt ud for 0 % pä y-aksen. 8 % er mindre end 110, sä ved x 110 afsåtter vi et punkt ud for 8 % pä y-aksen. 4 % er mindre end 10, sä ved x 10 afsåtter vi et punkt ud for 4 % pä y-aksen. Osv. Da dataene er jåvnt fordelt i hvert interval, skal vi forbinde punkterne med rette linjestykker. (Se evt. begrundelse for dette i afsnit 5 pä side 10)..33 Hvis der er oplyst antal for hvert interval. I tabellen stär antal i stedet for procent. SÄ mä vi omregne til procent for at kunne tegne sumkurven. LÅngde (m) 0, Antal rçr Nedenfor lågger vi sammen fçr vi omregner til procent. Det er for at undgä mellemfacitter med mange cifre. Antal data er Kumuleret hyppighed udregner vi sädan: , , osv. Kumuleret frekvens udregner vi sädan: 34 0,10567, 9 0, 3641, osv. 8 8 % I tabellen kan vi skrive hyppighed i stedet for antal rçr. Det har vi gjort i tabellen nederst. gram LÅngde i meter 0, Kumuleret hyppighed Kumuleret frekvens 0 % 1,1 % 3,6 % 64,9 % 90,4 % 100,0 %.34 Hvis start-tal og/eller slut-tal mangler. LÅngde (m) Hyppighed I denne tabel mangler start-tal og slut-tal. SÄ skal vi kun tegne kurven i de andre intervaller. Kurven bestär altsä af tre linjestykker. SpÇrgsmÄlene i opgaven vil kunne besvares ved hjålp af den del af kurven vi har tegnet. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
6 .4 Hvordan aflåser vi pä en sumkurve? Figuren viser sumkurven for rçrene fra tabellen pä foregäende side. % 9% 55% 3,7 m 5,5 m m.41 Hvor mange procent af rçrene er UNDER 3,7 meter? Svar: Som vist pä figuren aflåser vi at 55% af rçrene er under 3,7 meter..4 Hvor mange procent af rçrene er OVER 5,5 meter? Svar: Som vist pä figuren aflåser vi at 9 % af rçrene er under 5,5 meter. Da 100% 9% 8%, er 8% af rçrene over 5,5 meter..43 Hvor mange procent af rçrene er MELLEM 3,7 og 5,5 meter? Svar: Fra de 9 % der er under 5,5 meter, skal fraregnes de 55 % der er under 3,7 meter. Da 9% 55% 37%, er 37% af rçrene mellem 3,7 og 5,5 meter..44 Hvor mange procent af rçrene er LIG 3,7 meter ELLER DERUNDER? Svar: Det er samme spçrgsmäl som spçrgsmälet 3.41 ovenfor da 0 % af rçrene er pråcis lig 3,70000 meter. Det at der pä sumkurven er 0 % der er lig 3,7 meter, er ikke i modstrid med at nogle af rçrene er mält til 3,7 meter. (LÅs evt. forklaringen pä dette i afsnit 3. pä side 5 ). Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
7 .5 Hvordan finder vi medianen for grupperede data? For ugrupperede data skal vi gçre noget helt andet. Se afsnit. pä side. For at finde medianen skal vi bruge sumkurven när det er grupperede data. Vi starter i 50 % pä y-aksen, gär vandret hen til sumkurven, gär lodret ned pä x-aksen, og aflåser x-vårdien. Denne x-vårdi er medianen. At et tal er median, betyder altsä at 50 % af dataene er mindre end dette tal og 50 % af dataene er stçrre end dette tal. PÄ figuren er medianen Hvordan finder vi kvartilsåttet for grupperede data? For ugrupperede data skal vi gçre noget helt andet. Se afsnit.3 pä side 3. For at finde kvartilsåttet skal vi bruge sumkurven när det er grupperede data..61 Nedre kvartil. Vi starter i 5 % pä y-aksen, gär vandret hen til sumkurven, gär lodret ned pä x-aksen, og aflåser x-vårdien. Denne x-vårdi er nedre kvartil. At et tal er nedre kvartil, betyder altsä at 5 % af dataene er mindre end dette tal og 75 % af dataene er stçrre end dette tal. PÄ figuren er nedre kvartil 33,5..6 Évre kvartil. Vi starter i 75 % pä y-aksen, gär vandret hen til sumkurven, gär lodret ned pä x-aksen, og aflåser x-vårdien. Denne x-vårdi er Çvre kvartil. At et tal er Çvre kvartil, betyder altsä at 75 % af dataene er mindre end dette tal og 5 % af dataene er stçrre end dette tal. PÄ figuren er Çvre kvartil KvartilsÅt. 50% 10% Dette har du brug for at vide när du har fundet medianen og skal svare pä hvad dette tal fortéller. I dit svar skal du i stedet for data skrive det ord der stär i opgaven, f.eks. léngde, og i stedet for dette tal skal du skrive det tal du har fundet, f.eks % 50% 5% 10% NÄr vi taler om kvartilsåttet for nogle tal, sä mener vi de tre tal nedre kvartil, median, Çvre kvartil, dvs. kvartilsåttet er de tre tal 33,5, 43, , Dette har du brug for at vide när du har fundet nedre kvartil og skal svare pä hvad dette tal fortéller. I dit svar skal du i stedet for data skrive det ord der stär i opgaven, f.eks. léngde, og i stedet for dette tal skal du skrive det tal du har fundet, f.eks. 33,5. Dette har du brug for at vide när du har fundet Çvre kvartil og skal svare pä hvad dette tal fortéller. I dit svar skal du i stedet for data skrive det ord der stär i opgaven, f.eks. léngde, og i stedet for dette tal skal du skrive det tal du har fundet, f.eks Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
8 .7 Middeltal for grupperede data när antal (hyppighed) er oplyst Vi vil udregne middeltallet for fçlgende grupperede datasåt: LÅngde i meter 0, Antal rçr For at udregne middeltallet forestiller vi os at de 34 tal i fçrste interval alle er lig tallet i midten af dette interval, de 58 tal i andet interval alle er lig tallet i midten af dette interval, osv. Dette Åndrer ikke middeltallet da tallene er jåvnt fordelt i hvert interval. 0,5 3 Tallet i midten af intervallet udregner vi sädan: 1, 5,, 5, osv. Tal i midten af intervallet 1,5,5 3,5 4,5 6,5 Hyppighed Antal data er Middeltallet udregnes sädan: 1,5 34,5 58 3,5 91 4,5 7 6,5 7 3,56560 Middeltal for rçrs långde er 3,57cm. 8 Det er nemmere at gange med 7 end 7 gange at skrive 6,5..8 Middeltal for grupperede data när procent (frekvens) er oplyst Vi vil udregne middeltallet for fçlgende grupperede datasåt: LÅngde i meter 0, Frekvens 1 % 18 % 35 % 5 % 10 % For at udregne middeltallet forestiller vi os at de 1 % i fçrste interval alle er lig tallet i midten af dette interval, de 18 % i andet interval alle er lig tallet i midten af dette interval, osv. Dette Åndrer ikke middeltallet da tallene er jåvnt fordelt i hvert interval. 0,5 3 Tallet i midten af intervallet udregner vi sädan: 1, 5,, 5, osv. Tal i midten af intervallet 1,5,5 3,5 4,5 6,5 Frekvens 1 % 18 % 35 % 5 % 10 % Middeltallet udregnes sädan: 1,5 1,5 18 3,5 35 4,5 5 6, ,6 Middeltal for rçrs långde er 3,6cm. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
9 TEST 3 StikprÇver. Nogen pä et gymnasium mener at der er forskel pä hvad piger og drenge mener om et bestemt spçrgsmäl. For at undesçge denne hypotese, spçrger vi nogle piger og drenge. 3.1 Hvad er populationen? De ting eller personer som vi vil pästä noget om, kaldes populationen. Er det alle personer i europa som nu er mellem 10 og 0 Är? Er det alle elever pä vores gymnasium? Eller? NÄr vi laver en statistisk undersçgelse, skal vi skrive en pråcisering af hvad det er for en population vi vil pästä noget om. 3. Hvad er stikprçven? Vi undersçger kun en lille del af hele populationen. De personer vi fär et svar fra (eller de ting vi undersçger), kaldes stikprçven. NÄr vi laver en statistisk undersçgelse, skal vi skrive en pråcisering af hvordan vi har valgt stikprçven. Det er IKKE nok at skrive: Vi har spurgt 47 elever pä vores gymnasium. Det er nok at skrive Den 0. februar mellem kl. 8:50 og 9:10 spurgte vi de 47 elever der sad pä gangen, og vi fik svar fra dem alle. 10 af drengene og 8 af pigerne var fra 3g FY, 13 af drengene og 16 af pigerne var fra 3g Fy. eller Den 0. februar kl. 8:50 sendte vi en besked til alle elever pä skolen. StikprÇven er de 47 elever der svarede inden kl. 10:00 den. februar. Disse to beskrivelser af en indsamling af stikprçve er sä grundige at låseren kan se om der er grund til tro at der kan våre systematiske fejl. 3.3 Systematiske fejl ved valg af stikprçven. Eksempel 1 Population: Eleverne pä vores gymnasium. StikprÇve: Eleverne i en sproglig klase. Her kan vi have lavet en systematisk fejl ved valg af stikprçven, for det kan våre at en bestemt holdning oftere er blandt sproglige end blandt andre. Eksempel Hvis vi spçrger elever pr. , og mange ikke svarer, sä kan vi have lavet en systematisk fejl, for det er mäske isår elever med en bestemt holdning der svarer. 3.4 TilfÅldige fejl ved valg af stikprçven. Selv om vi vålger stikprçven tilfåldigt blandt hele populationen, er det ikke helt sikkert at den ligner populationen. Det kan f.eks. våre at vi tilfåldigt har fäet for mange ja-sigere med i stikprçven. Det er muligheden for tilfåldige fejl vi beskåftiger os med när vi udregner tallet p. (se afsnit 9.3 og 13.4). Afsnit 3 fortsätter på näste side. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
10 3.5 Er der skjulte variable? En skjult variabel er noget der kan ÇdelÅgge resultatet selv om stikprçven er udvalgt tilfåldigt blandt hele populationen. Eksempel: Der er flere der overlever pä hospital A end pä hospital B. Man slutter at behandlingen er bedre pä A end pä B. Men forskellen skyldes at B har flere Åldre patienter. Patienternes alder er en skjult variabel der pävirker resultatet. 4 Hvad er sandsynlighed? 4.1 Eksempel. At sandsynligheden for at vinde = 5% betyder at vi vinder 5% af gangene. 4. Eksempel. At sandsynligheden for at en pose har 3 eller flere defekte = 4 % betyder at 4 % af poserne har 3 eller flere defekte. 5 Test af hypotese. 5.1 Signifikansniveau. Hypotese: Halvdelen af brikkerne er gule. Vi tager en stikprçve for at teste hypotesen. Vi fär en stikprçve der ligger langt fra hypotesen. Vi udregner at hvis hypotesen er rigtig, sä er sandsynligheden kun 3 % for at fä en stikprçve der ligger sä langt eller långere fra hypotesen, Hvis 3 % er mindre end det valgte signifikansniveau, sä forkaster vi hypotesen. Hvis vi har valgt signifikansniveau = 5 %, sä forkaster vi da 3 % < 5 %. Hvis vi har valgt signifikansniveau = 1 %, sä forkaster vi ikke da 3 % 1%. 5. HvornÄr har vi vist noget med en test? Kun när vi forkaster en hypotese, har vi vist noget. NÄr vi ikke forkaster hypotesen, har vi IKKE vist at hypotesen sandsynligvis er rigtig. Mange (ogsä lårere og lårebçger) tror at när vi ikke kan forkaste hypotesen, sä er det sandsynligt at hypotesen er rigtig. Dette er en katastrofal misforstäelse. Det har ingen forbindelse med virkeligheden. I nogle eksamensopgaver og vejledende opgaver spçrges om der er belåg for uafhångighed. At spçrge sädan er en grov fejl da testen aldrig kan give belåg for uafhångighed. 5.3 Tankegangen bag det at forkaste eller ikke forkaste en hypotese. Antag at vi har fundet ud af fçlgende: Hvis det hypotese A siger, er rigtigt, sä er det usandsynligt at fä en stikprçve der ser ud som den vi har fäet. SÄ tror vi ikke at det hypotese A siger, er rigtigt. Vi forkaster hypotese A. Antag at vi har fundet ud af fçlgende: Hvis det hypotese A siger, er rigtigt, sä er det IKKE usandsynligt at fä en stikprçve der ser ud som den vi har fäet. SÄ forkaster vi ikke A. Hvis vi ikke forkaster A, er det sä sandsynligt at A er rigtig? NEJ, for der er altid flere hypoteser B, C, D... hvorom der gålder: Hvis det hypotesen siger, er rigtigt, sä er det IKKE usandsynligt at fä en stikprçve der ser ud som den vi har fäet. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
11 6. Test for uafhångighed i tabel. Vi vil teste om piger og drenge har samme holdning til et spçrgsmäl. Populationen er alle danskere hvis alder er 16 til 18 Är. Hypotese: Andelen der siger ja, er ens for piger og drenge. Hypotesen er altsä at svaret er uafhångigt af om det er en pige eller en dreng. I den slags test vi laver her, gålder altid: Hypotesen er at noget er ens. Vi vålger: signifikansniveau = 5% Nogle tilfåldigt udvalgte piger og drenge fär stillet samme spçrgsmäl. StikprÇven er de piger og drenge som svarede. De svarede sädan: Faktiske tal ja nej piger drenge SÄdan udregner vi FORVENTEDE TAL. For at teste hypotesen, udregner vi fçrst noget vi kalder de forventede tal, dvs. hvordan svarene skulle våre fordelt mellem de fire felter hvis ja-andelen i tabellen skulle våre ens for piger og drenge. For at kunne udregne de forventede tal udregner vi fçrst fçlgende tal: Antal piger: Antal drenge: Antal ja-sigere: Antal nej-sigere: Antal piger og drenge: Disse tal skriver vi i et skema: ja nej i alt piger 133 drenge 9 i alt I tabellen med forventede tal skal andelen af ja-sigere våre den samme for piger og drenge, sä da 158 af de 5 elever svarede ja, skal vi i denne tabel skrive at af de 133 piger svarede ja: forventet antal ja-svar fra piger: 93, 40 forventet antal nej-svar fra piger: ,40 39, 60 forventet antal ja-svar fra drenge: ,40 64, 60 forventet antal nej-svar fra drenge: 9 64,60 7, 40 Her er de fire forventede tal skrevet ind i skemaet: Forventet ja nej i alt piger 93,40 39, drenge 64,60 7,40 9 i alt Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
12 6. SÄdan udregner vi. Symbolet låses sädan: ki i anden For hvert af de fire felter udregner vi ( faktisk forventet) forventet Ved at lågge disse fire tal sammen fär vi tallet : χ (87 93,40) 93,40 χ 3,60 (46 39,60) 39,60 (71 64,60) 64,60 (1 7,40) 7,40 TeststÇrrelsen 3,60 er afstanden mellem de faktiske tal og de forventede tal. 6.3 SÄdan udregner vi p. Ovenfor udregnede vi at afstanden mellem faktiske og forventede tal er χ 3, 60. I beregningsmenuen vålger vi Statistik / Fordelinger / Cdf... og udfylder sädan: Vi kan skrive: Nspire: Dvs. p = 5,8 % hvor p er sandsynligheden hvis hypotesen er rigtig, for at afstanden er 3,60 eller stçrre när antal frihedsgrader er 1. Antal frihedsgrader er altid 1 i den slags test vi behandler her. 6.4 SÄdan skriver vi konklusionen. Da sigifikansniveauet er 5 %, og p ikke er mindre end 5 %, kan vi ikke forkaste hypotesen. StikprÇven giver ikke belåg for at håvde at andelen der siger ja, er forskellig for piger og drenge. 6.5 MisforstÄ ikke procenterne. 5,8 % er IKKE sandsynligheden for at hypotesen er rigtig. 5,8 % er IKKE sandsynligheden for at hypotesen er forkert. 94, % er IKKE sandsynligheden for at hypotesen er rigtig. 94, % er IKKE sandsynligheden for at hypotesen er forkert. De 5,8 % er udregnet under den forudsåtning at hypotesen er rigtig og er sandsynligheden for at fä en stikprçve hvis afvigelse fra hypotesen er sä stor som eller stçrre end afvigelsen i den stikprçve vi fik. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
13 7 Nulhypotese. NÄr vi udfçrer en test, sä undersçger vi om en bestemt hypotese kan forkastes. Denne hypotese kaldes nulhypotesen. Nulhypotesen skal pästä at noget er ens. Dette kan udtrykkes pä flere mäder. FÇlgende fire såtninger er samme hypotese: Der er ikke forskel pä pigers og drenges holdning til spçrgsmälet. Pigers og drenges holdning til spçrgsmälet er ens. Elevers holdning til spçrgsmälet er uafhångig af kçn. Elevers kçn har ikke betydning for deres holdning til spçrgsmälet. Der er ikke sammenhång mellem kçn og holdning til spçrgsmälet. Den alternative hypotese er den hypotese som vi har belåg for at håvde hvis testen forkaster nulhypotesen. Hvis vi vil undersçge om der er forskel pä pigers og drenges holdning til et spçrgsmäl, sä skal vi skrive fçlgende nulhypotese: Nulhypotese: Pigers og drenges holdning er ens. Alternativ hypotese: Pigers og drenges holdning er forskellig. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
14 8 Fordeling af teststçrrelse I skemaet er nogle elever inddelt pä to mäder: mäde 1: pige eller dreng mäde : svarer ja eller nej De to inddelinger er uafhångige af hinanden hvis H 0 : sandsynlighed for ja er ens for pige og drenge dvs. hvis H 0 : brçkdel af piger der siger ja = brçkdel af drenge der siger ja. Man vålger tilfåldigt en stikprçve blandt eleverne og udfylder skemaet ovenfor. Selv om populationen opfylder brçkdel af piger der siger ja = brçkdel af drenge der siger ja, kan vi ikke forvente at dette gålder stikprçven (skemaet). Hvis skemaet er meget langt fra at opfylde dette, sä gåtter vi pä at H 0 er forert. Vi siger at vi forkaster nulhypotesen. Ud fra stikprçven (skemaet) udregner vi et tal (teststçrrelsen ) som er et udtryk fra stikprçves afstand fra hypotese. (Tallet udregnes ved at bruge formlen i afsnit 9.). Hvis hypotesen er rigtig og vi mange gange tager en stikprçve og udregner tallet, sä fär vi tal der er fordelt som kurven viser. 1 x 1 f ( x) x e, x 0. π Forskriften for f skal du IKKE huske! Eksempel: Areal mellem graf og x-akse i intervallet 1 x er 0,16. Det betyder at 16% af tallene ligger i intervallet. Hele arealet mellem graf og x-akse mä våre 1 (100 %). 1 f ( x) dx 0,16. Hvis vi fär en stikprçve med =,5, sä er p lig sandsynligheden hvis hypotesen er rigtig, for at fä en stikprçve hvor er,5 eller stçrre. PÄ sidste figur ser vi at p er 0,1, altsä 10 %, sä vi forkaster ikke hypotesen hvis signifikansniveau er 5 %..5 f ( x) dx 0,1. Statistik for matematik pä B-niveau i hf Side Karsten Juul
15
16 Stikordsregister # -test for uafhångighed...9 A alternativ hypotese...11 D data...1 deskriptiv statistik...1 F faktiske tal i test for uafhångighed...9 forkaste hypotese...8, 10 forventede tal i test for uafhångighed...9 frekvens...3 G grupperede data...1, H histogram...1 hypotese...8, 9 I intervals frekvens...3 K kumuleret frekvens...3 kumuleret hyppighed...3 kvartilsåt for grupperede data...5 M median for grupperede data...5 middeltal for grupperede data...6 middelvårdi for grupperede data...6 N nedre kvartil for grupperede data...5 nulhypotese...11 P p...7, 10 population...7, 9 S sandsynlighed...8 signifikansniveau...8 skjult variabel...8 stikprçve...7, 9 sumkurve, aflås...4, 5 sumkurve, tegn när antal oplyst...3 sumkurve, tegn när procent oplyst...3 systematisk fejl...7 T test af hypotese...8 test for uafhångighed...9 teststçrrelse...10 tilfåldig fejl...7 U uafhångig...11 ugrupperede data...1 Ä Çvre kvartil for grupperede data...5
Deskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul
Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl
Læs merefor gymnasiet og hf 2017 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 017 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf 017 Karsten Juul 5/11-017 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm Hæftet må benyttes i undervisningen
Læs mereDeskriptiv statistik for hf-matc
Deskriptiv statistik for hf-matc 75 50 25 2018 Karsten Juul Deskriptiv statistik for hf-matc Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...
Læs mereDeskriptiv statistik for matc i stx og hf
Deskriptiv statistik for matc i stx og hf 75 50 25 2019 Karsten Juul Deskriptiv statistik for matc i stx og hf Hvad er deskriptiv statistik? 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?... 1 1.2 Hvad er grupperede
Læs merefor C-niveau i stx 2017 Karsten Juul
for C-niveau i stx 75 50 25 2017 Karsten Juul Indholdsfortegnelse Indledning 1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 Ugrupperede data 3 Hvordan udregner vi middeltal
Læs merefor gymnasiet og hf 2015 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 015 Karsten Juul I dette häfte er der lagt vägt på at det skal väre egnet til at slå op i når elever léser opgaver at tvivlstilfälde bliver afklaret at det er muligt på forskellige
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 03 Karsten Juul TEST StikprÅver.... Hvad er populationen?.... Hvad er stikpråven?....3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.....4 TilfÇldige fejl ved valg af stikpråven...
Læs merefor gymnasiet og hf 2013 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 013 Karsten Juul I dette häfte er der lagt vägt på at det skal väre egnet til at slå op i når elever léser opgaver at tvivlstilfälde bliver afklaret at det er muligt på forskellige
Læs mereNogle emner fra. Deskriptiv Statistik. 2011 Karsten Juul
Nogle emner fra Deskriptiv Statistik 75 50 25 2011 Karsten Juul Indhold Hvad er deskriptiv statistik?... 1 UGRUPPEREDE OBSERVATIONER Hyppigheder... 1 Det samlede antal observationer... 1 Middeltallet...
Læs merefor gymnasiet og hf 2011 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 011 Karsten Juul I dette häfte er der lagt vägt på at det skal väre egnet til at slå op i når elever léser opgaver at tvivlstilfälde bliver afklaret at det er muligt på forskellige
Læs merefor matematik på C-niveau i stx og hf
VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereStatistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereStatistik. Kvartiler og middeltal defineres forskelligt ved grupperede observationer og ved ikke grupperede observationer.
Statistik Formålet... 1 Mindsteværdi... 1 Størsteværdi... 1 Ikke grupperede observationer... 2 Median og kvartiler defineres ved ikke grupperede observationer således:... 2 Middeltal defineres ved ikke
Læs mereDeskriptiv statistik. Version 2.1. Noterne er et supplement til Vejen til matematik AB1. Henrik S. Hansen, Sct. Knuds Gymnasium
Deskriptiv (beskrivende) statistik er den disciplin, der trækker de væsentligste oplysninger ud af et ofte uoverskueligt materiale. Det sker f.eks. ved at konstruere forskellige deskriptorer, d.v.s. regnestørrelser,
Læs mereStatistik. Deskriptiv statistik, normalfordeling og test. Karsten Juul
Statistik Deskriptiv statistik, normalfordeling og test Karsten Juul Intervalhyppigheder En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid det tager dem
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereStatistisk beskrivelse og test
Statistisk beskrivelse og test 005 Karsten Juul Kapitel 1. Intervalhyppigheder Afsnit 1.1: Histogram En elevgruppe på et gymnasium har spurgt 100 tilfældigt valgte elever på gymnasiet om hvor lang tid
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.
Læs mereMatematik C. Højere forberedelseseksamen
Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf102-MAT/C-31082010 Tirsdag den 31. august 2010 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 9 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved
Læs mereStatistik. Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal.
Statistik Statistik er analyse af indsamlet data. Det vil sige at man bearbejder et datamateriale som i matematik næsten altid er tal. Derved får man et samlet overblik over talmaterialet, og man kan konkludere
Læs mereUnder 63 år : 92% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :
1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 92%
Læs mereSandsynlighed. for matc i stx og hf Karsten Juul
Sandsynlighed for matc i stx og hf 209 Karsten Juul . Udfald Vi drejer den gule skive om dens centrum og ser hvilket af de fem felter der standser ud for den røde pil. Da skiven sidst blev drejet, var
Læs merec) For, er, hvorefter. Forklar.
1 af 13 MATEMATIK B hhx Udskriv siden FACITLISTE TIL KAPITEL 7 ØVELSER ØVELSE 1 c) ØVELSE 2 og. Forklar. c) For, er, hvorefter. Forklar. ØVELSE 3 c) ØVELSE 4 90 % konfidensinterval: 99 % konfidensinterval:
Læs meresammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem
Læs mereBilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen
Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen Microsoft Excel har en del standard anvendelsesmuligheder i forhold til den beskrivende statistik og statistisk
Læs mereMATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012
MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 4 Statistik & sandsynlighedsregning 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver
Læs mere1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014
1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser
Læs mereUnder 63 år : 88% Under 55 år : 55% Ved at trække den nederste fra den øverste af de to grupper fås: Melllem 55 og 63 år :
1 501 Sumkurven viser aldersfordelingen for lærerne på et gymnasium. a) Hvor mange procent af lærerne er mellem 55 og 63 år? (Benyt gerne bilaget til at dokumentere svaret.) Løsning: Under 63 år : 88%
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.
Læs mereLars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ 2 -test og Goodness of Fit test.
Lars Andersen: Anvendelse af statistik. Notat om deskriptiv statistik, χ -test og Goodness of Fit test. Anvendelser af statistik Statistik er et levende og fascinerende emne, men at læse om det er alt
Læs merePotensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i
Læs mereI. Deskriptiv analyse af kroppens proportioner
Projektet er delt i to, og man kan vælge kun at gennemføre den ene del. Man kan vælge selv at frembringe data, fx gennem et samarbejde med idræt eller biologi, eller man kan anvende de foreliggende data,
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs merePersonlig stemmeafgivning
Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt
Læs mereEksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereNoter til Statistik. Lisbeth Tavs Gregersen. 1. udgave
Noter til Statistik Lisbeth Tavs Gregersen 1. udgave 1 Indhold 1 Intro 3 1.1 HF Bekendtgørelsen........................ 3 1.2 Deskriptiv statistik......................... 3 2 Ikke-grupperet Talmateriale
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi
Læs mereStatistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå.
Statistik er at behandle en stor mængde af tal, så de bliver lettere at overskue og forstå. Hvis man fx samler de karakterer, der er givet til en eksamen i én stor bunke (se herunder), kan det være svært
Læs mere2 -test. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske formler. 2 -test blev opfundet af Pearson omkring år 1900.
2 -fordeling og 2 -test Generelt om 2 -fordelingen 2 -fordelingen er en kontinuert fordeling, modsat binomialfordelingen som er en diskret fordeling. Fordelingen er særdeles kompleks at beskrive med matematiske
Læs mereFagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF
Fagligt samspil mellem Ma-B og SA-A Lisbeth Basballe, Mariagerfjord Gymnasium og Marianne Kesselhahn, Egedal Gymnasium og HF Vi ønskede at planlægge og afprøve et undervisningsforløb, hvor anvendelse af
Læs mereVed et folketingsvalg eller en folkeafstemning spørger man alle stemmeberettigede, og kun en del af dem stemmer.
Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Statistik Statistik er bearbejdning af talmaterialer, der ofte indeholderstore mængder af tal. De indsamles og registreres i mange forskellige sammenhænge
Læs mereTERMINSPRØVE APRIL u Ma MATEMATIK. onsdag den 11. april Kl
TERMINSPRØVE APRIL 2018 2u Ma MATEMATIK onsdag den 11. april 2018 Kl. 09.00 13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven med hjælpemidler
Læs mereVejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A)
Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A) Opgave 1 I nedenstående tabel ses resultaterne af samtlige hjerteklapoperationer i 007-08 ved Odense Universitetshospital (OUH) sammenlignet
Læs mereLøsning til opgave 7, 9, 10 og 11C Matematik B Sommer 2014
Vejledning til udvalgte opgave fra Matematik B, sommer 2014 Opgave 7 Størrelsen og udbudsprisen på 100 fritidshuse på Rømø er indsamlet via boligsiden.dk. a) Grafisk præsentation, der beskriver fordelingen
Læs mereHuskeliste Printark. U4 Tastetider U5 Hvor hurtigt regner du? E4 Begreber og fagord - Statistik. Materialer. Mobiltelefon Stopur
Statistik - Lærervejledning Om kapitlet I dette kapitel om statistik skal eleverne arbejde med statistik og lære at indsamle, beskrive, bearbejde og præsentere store mængder af tal og data. I kapitlet
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN GUX MAJ MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform a. Kl GUX-MAA
STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform a 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Prøven består af opgaverne 1 til 10 med i alt 5 spørgsmål. De 5 spørgsmål
Læs mere2. Ved et roulettespil kan man vinde 0,10,100, 500 og 1000 kr. Sandsynligheden for gevinsterne ses af følgende skema:
Der er hjælp til opgaver med # og facit på side 6 1. Et eksperiment kan beskrives med følgende skema: u 1 2 3 4 5 P(u) 0,3 0,2 0,1 0,2 x Bestem x og sandsynligheden for at udfaldet er et lige tal.. 2.
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA
STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereKort om Eksponentielle Sammenhænge
Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.
Læs mereHvad siger statistikken?
Eleverne har tidligere (fx i Kolorit 7, matematik grundbog) arbejdet med især beskrivende statistik (deskriptiv statistik). I dette kapitel fokuseres i højere grad på, hvordan datamateriale kan tolkes
Læs mereGL. MATEMATIK B-NIVEAU
GL. MATEMATIK B-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik 29. maj 2013 2016 Opgave 1 Opgave 2 Opgave 3 Opgave 4 Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver
Læs mereMaple 11 - Chi-i-anden test
Maple 11 - Chi-i-anden test Erik Vestergaard 2014 Indledning I dette dokument skal vi se hvordan Maple kan bruges til at løse opgaver indenfor χ 2 tests: χ 2 - Goodness of fit test samt χ 2 -uafhængighedstest.
Læs mereForklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.
1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,
Læs mereSupplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.
48-50. Side 1 af 7 Statistik og sandsynlighedsregning ( 48-50) Opgaverne med svar starter på side 5, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 6 med
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januer-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereMatematik C. Højere forberedelseseksamen
Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf132-MAT/C-29082013 Torsdag den 29. august 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved
Læs meresammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er
Læs mereSammenhæng mellem variable
Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2015 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Kasper Jønsson
Læs mereIntegralregning. for B-niveau i stx. 2015 Karsten Juul
Integralregning or B-niveau i st 05 Karsten Juul Stikordsregister A areal mellem gra og -akse6, 7, 8, 9 areal mellem to graer0, arealunktion, 5, 6 B bestemt integral 5 bestemt integral med Nspire5 bestemt
Læs mereLøsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015
Løsninger til eksamensopgaver på B-niveau 2015 22. maj 2015: Delprøven UDEN hjælpemidler Opgave 1: Ligningen løses ved at isolere x i det åbne udsagn: 4 x 7 81 4 x 88 88 x 22 4 Opgave 2: y 87 0,45 x Det
Læs mereGrupperede observationssæt Deskriptiv statistik: Middelværdi, frekvensfordeling, sumkurve, kvartilsæt, boxplot
Grupperede datasæt: Middelværdi, intervalfrekvens og kumuleret frekvens. Bilbestandens alder i 2005 fremgår af følgende tabel. Alder i år ]0;4] ]4;8] ]8;12] ]12;16] ]16;20] ]20;24] Antal i tusinde 401
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 2016 Institution Vestegnen hf og VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hf Matematik C Nicolai
Læs mereVelkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode
Velkommen til Flemmings store Maplekursus 1. lektion. Skift mellem tekst- og matematikmode Man kan skifte mellem tekst- og matemamatikmode ved at trykke på F5. I øjeblikket er jeg i tekstmode.. 2. lektion.
Læs merebrikkerne til regning & matematik statistik preben bernitt
brikkerne til regning & matematik statistik 2+ preben bernitt brikkerne til regning & matematik statistik 2+ 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-33-6 2009 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne
Læs mereVariabelsammenhænge og grafer
Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...
Læs mereDig og din puls Lærervejleding
Dig og din puls Lærervejleding Indledning I det efterfølgende materiale beskrives et forløb til matematik C, hvori eleverne skal måle hvilepuls og arbejdspuls og beskrive observationerne matematisk. Materialet
Læs mere1q + 1qs Ikast-Brande Gymnasium maj 2015. 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det.
Emne: procent og rente: 1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet
Læs mere3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.
PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 1, onsdag den 6. september 2006 Eksempel: Sammenhæng mellem moderens alder og fødselsvægt I dag: Introduktion til statistik gennem analyse af en stikprøve
Læs mereMatematik B. Højere handelseksamen
Matematik B Højere handelseksamen hhx122-mat/b-17082012 Fredag den 17. august 2012 kl. 9.00-13.00 Prøven består af to delprøver. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1 til 5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs merestatistik og sandsynlighed
brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 2 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 2 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-20-6 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Januar-maj 15 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik C Glenn Aarhus
Læs mereAllan C. Malmberg. Terningkast
Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig
Læs mereOpgave 1 - Rentesregning. Opgave a)
Matematik C, HF 7. december 2016 Løses af www.matematikhfsvar.page.tl NB: Når du læser løsningerne, så satser vi på du selv sidder med sættet. Figurer mv. bliver ikke indsat. Løsningerne nedenfor er løst
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December-januar 15/16 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hfe Matematik C
Læs mereH Å N D B O G M A T E M A T I K 2. U D G A V E
H Å N D B O G M A T E M A T I K C 2. U D G A V E ÁÒ ÓÐ Indhold 1 1 Procentregning 3 1.1 Delingsprocent.............................. 3 1.2 Vækstprocent.............................. 4 1.3 Renteformlen..............................
Læs mereProjekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt?
Projekt 8.3 Hvordan undersøges om et talmateriale normalfordelt? Projektet drejer sig om at udvikle en metode, til at undersøge om et givet talmateriale med rimelighed kan siges at være normalfordelt.
Læs mereDifferentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P
Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 2014 Institution Frederiksberg HF Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HF Matematik C Susanne Hansen
Læs merec. Radius for hver sekter er målt i cm og angivet i følgende tabel. Desuden er arealet af hvert område beregnet.
Kapitel 2 Øvelse 2.2 Cirklen er inddelt i 12 sektorer, én for hver måned. Antallet af dødsfald vokser kraftigt i juli og august og er højt flere måneder, men stiger yderligere hen over vintermånederne.
Læs mereMaple-oversigt til matematik B-niveau: Rungsted Gymnasium Definer en funktion og funktionsværdier. Tegn grafen for en funktion.
Maple-oversigt til matematik B-niveau: Rungsted Gymnasium 2011 Definer en funktion og funktionsværdier (1.1) 32 (1.2) (1.3) Tegn grafen for en funktion (2.1) 250 200 150 100 50 0 5 10 8 6 4 2 0 1 2 0 y
Læs mereOpstilling af model ved hjælp af differentialkvotient
Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der
Læs meresammenhänge 2008 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge y x 3 3 008 Karsten Juul Dette häfte er en fortsättelse af häftet "VariabelsammenhÄnge, 008". Indhold 8. Hvad er en lineär sammenhäng?... 3 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng?...
Læs mere(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE)
(VIDENSKABSTEORI) STATISTIK (EKSPERIMENTELT ARBEJDE) x-klasserne Gammel Hellerup Gymnasium Indholdsfortegnelse INDLEDNING... 3 DESKRIPTIV STATISTIK... 3 Eksempler inden for deskriptiv statistik... 12 Normalfordelingskurver...
Læs mereMatematik B. Studentereksamen. Tirsdag den 27. maj 2014 kl stx141-MAT/B
Matematik B Studentereksamen 2stx141-MAT/B-27052014 Tirsdag den 27. maj 2014 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereIndhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4
BH Test for normalfordeling i WordMat Indhold Grupperede observationer... 1 Ugrupperede observationer... 3 Analyse af normalfordelt observationssæt... 4 Grupperede observationer Vi tager udgangspunkt i
Læs mereMatematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1
Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: Maj-juni, 14. Denne
Læs mereVejledning i brug af Gym-pakken til Maple
Vejledning i brug af Gym-pakken til Maple Gym-pakken vil automatisk være installeret på din pc eller mac, hvis du benytter cd'en Maple 16 - Til danske Gymnasier eller en af de tilsvarende installere. Det
Læs mereMatematik C. Højere forberedelseseksamen
Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf131-MAT/C-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen.
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2013 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B Henrik Laursen
Læs merestatistik og sandsynlighed
brikkerne til regning & matematik statistik og sandsynlighed trin 1 preben bernitt brikkerne statistik og sandsynlighed 1 1. udgave som E-bog ISBN: 978-87-92488-19-0 2004 by bernitt-matematik.dk Kopiering
Læs mereGrupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres)
Grupperede observationer et eksempel. (begreber fra MatC genopfriskes og varians og spredning indføres) Til Gribskovløbet 006 gennemførte 118 kvinder 1,4 km distancen. Fordelingen af kvindernes løbstider
Læs mereStatistik (deskriptiv)
Statistik (deskriptiv) Ikke-grupperede data For at behandle ikke-grupperede data i TI, skal data tastes ind i en liste. Dette kan gøres ved brug af List, hvis ikon er nr. 5 fra venstre på værktøjsbjælken
Læs mere