5 Ligninger og uligheder

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "5 Ligninger og uligheder"

Transkript

1 5 Ligninger og uligheder Faglige mål Kapitlet Ligninger og uligheder tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Regler for løsning af ligninger og uligheder: kende reglerne for ligningsløsning og uligheder samt kunne anvende reglerne. Ligningsløsning: Kunne anvende CAS som løsningsværktøj til ligningsløsning samt ved substitutionsmetoden at beregne løsningen for x-værdien. Ligninger og uligheder med to ubekendte: Kunne finde to rette linjers skæringspunkt grafisk ved anvendelse af CAS og kombinationsdiagrammer. Anvendelse: Kunne opstille ligninger og uligheder, som strategi til at løse matematiske problemstillinger fra hverdagen. I kapitlet arbejdes der videre med den viden, som eleverne fik i kapitlet Logik fra 6. klasse. Kapitlet repeterer og bygger videre på elevernes forståelse af ligninger og uligheder. Hvor der i 6. klasse blev anvendt gæt til ligningsløsning, er der i 7. klasse større fokus på generalisering af regler. Ligninger og uligheder bliver koblet til en hverdagskontekst. Regler for løsning af ligninger og uligheder Ligevægtsprincippet har tidligere været udgangspunktet for eleverne i 6. klasse, og dette bygges der videre på. Eleverne skal arbejde med regnereglerne for ligninger og selv prøve at formulere reglerne for løsning af uligheder. I dette arbejde skal eleverne lære hvilken betydning, det har for en ulighed, når der multipliceres eller divideres med et negativt tal. Ligningsløsning Eleverne skal anvende it i arbejdet med ligningsløsning, så de kan bruge CAS til løsning af ligninger samt isolering af ubekendte i formler. Desuden løses ligninger grafisk ved brug af GeoGebra. Skæringspunkter mellem to rette linjer blev introduceret i kapitel 4, men nu er fokus på sammenhængen mellem løsning af to ligninger med to ubekendte og de tilhørende grafers skæring. Ligninger og uligheder med to ubekendte Kombinationsdiagrammer bliver anvendt i ligningsløsningen for at skabe overblik. Eleverne skal desuden løse ligninger og uligheder med to ubekendte grafisk og ved brug af CAS, og de skal tage stilling til, hvilken metode de foretrækker. Anvendelse Det faglige indhold fra de foregående sider anvendes nu i hverdagskontekster. Der er en kombination af opgaver, hvor eleverne hjælpes meget på vej i valg af løsningsstrategier, og opgaver, hvor eleverne selv skal vælge strategier for på den måde at anvende det lærte stof. Der er fokus på modelleringskompetencen i flere af opgaverne, hvor eleverne selv vælger nogle parametre, som har betydning for deres matematiske model og dermed deres resultater.

2 Side til side-vejledning Regler for løsning af ligninger og uligheder Intro 1 Superliga (klasseaktivitet) og kopiark 5.01 Kopiarkene kopieres og forstørres. Brikkerne klippes ud og alle elever får udleveret to blanke brikker, som udfyldes med et spørgsmål og svar. Eleverne stiller sig op parvis som beskrevet i bogen. Det er ligegyldigt, hvem de er sammen med, da de hele tiden får nye makkere. Brikkerne fordeles i bunker, en til hvert par. Den ene ende er Superliga og den anden Serie 5. Når der siges begynd, skiftes eleverne til at spørge hinanden. Rigtigt svar er lig med et point. Kortet lægges nederst i bunken og kan således dukke op igen i samme runde. Når tiden er gået, rykkes der op eller ned. Sten, saks papir afgør hurtigt de uafgjorte kampe. Antal af runder og hvor lang tid tilpasses behov og stemning. Det er dog ofte bedst, at de fleste når en del spørgsmål i de første runder. Inden aktiviteten er det en fordel at huske eleverne på, at de hurtigt og roligt skal finde deres nye plads, når runden er slut, så den nye runde kan komme i gang. Hvis elevgruppen er præget af usikkerhed på den ene eller anden måde, kan man lade dem spille parvis uden at rykke op eller ned. Overvej betydningen af, at nogle elever starter i Serie 5 og ikke får muligheden for at spille sig i Superligaen pga. for få runder. 2 Firkort (gruppeaktivitet) og kopiark 5.02 og 5.03 Brikkerne fra kopiark 5.02 lægges på bordet. Gruppen får udleveret 3 kopier af kopiark 5.03, så de har 36 blanke brikker i alt. Eleverne udfylder i fællesskab de tomme brikker, så der til hver brik med en historie dannes tilsvarende brikker med en ligning, en tegning samt løsningen på ligningen. Arbejdet i gruppen kan struktureres på flere måder. Lad evt. eleverne arbejde sammen i par, så de har mulighed for at hjælpe hinanden. Når brikkerne er udfyldt, fordeles de 48 brikker mellem spillerne. På skift spørger en elev en anden elev, om vedkommende har brikker, der passer til egne brikker. Når man har et stik bestående af 4 kort, lægges stikket ned på bordet. De andre kontrollerer. Spørgsmålene kan af eleverne formuleres på mange forskellige måder, så vær opmærksom på, om det er spørgeren eller modtageren, der skal være præcis. 3 Rundbordsligning (gruppeaktivitet) Eleverne konstruerer ligninger, som passer til en bestemt løsning. Efterfølgende skriver de en historie, som passer til en af de ligninger, som de tre andre i gruppen har skrevet på papiret. Papirerne kan også sendes rundt i klassen eller i flere grupper, så der bliver udarbejdet endnu flere ligninger til samme løsning. 4 Ligninger og løsninger I opgaven kobles ligninger og løsninger sammen. 5 Uligheder (paraktivitet) Alle elever skriver en historie, som passer til hver ulighed. På skift læser en elev en historie op. Makkeren udpeger uligheden i bogen, og gætter på løsningen. Efterfølgende arbejder eleverne sammen om at løse opgaverne ved at udskifte ulighedstegnet med et lighedstegn. 6 Taxa (gruppeaktivitet) og kopiark 5.04 Hver gruppe får udleveret brikkerne fra kopiarket. Brikkerne lægges med bagsiden opad spredt ud på bordet. Eleverne spiller vendespil, hvor der vendes 3 brikker ad gangen. Et stik består af 3 brikker: et beløb, en vejstrækning og en sammenhæng. Vinderen er den med flest stik. 7 Ligningsløsning (paraktivitet) og kopiark 5.05

3 Brikkerne fra kopiarket udleveres til hvert par. Hvert kopiark indeholder løsningen på 5 ligninger, og eleverne skal finde de tre brikker som hører til hver ligningsløsning. Brikkerne lægges i rækkefølge, så de trinvis viser løsningen. 8 Regler (paraktivitet) og kopiark 5.06 Eleverne efterprøver reglerne i bogen på udsagnet 10 = 10. De finder frem til de regler som gælder for ligningsløsning. Kopiarket udleveres til hver elev. Parvis løses ligningerne på kopiarket. Det er vigtigt, at eleverne løser ligningerne trin for trin. Regnereglerne for ligninger står i den grå boks i elevbogen. 9 Find og byt (klasseaktivitet) og kopiark 5.07 Alle elever får en brik udleveret. Eleverne skal finde sammen i grupper af tre om den samme ligning. I gruppen skiftes eleverne til at omskrive sin briks udtryk til en af de andres udtryk. Regnereglerne for ligninger benyttes i forklaringerne. 10 Omskriv Det er en god ide at indlede med en gennemgang af et eksempel. Det kan være et kvadrat med omkredsen 64, hvor sidelængden skal findes. O = 4 * s s = O : 4 Opgaverne i bogen løses ved at opstille ligninger, som løses. Vær opmærksom på, hvilke regneregler for ligninger, der anvendes. 11 Afprøv (paraktivitet) Alle reglerne i den grå boks afprøves på ulighederne i opgave 5. Eleverne bliver ledt hen mod afprøvning af negative tal. Her opdager de sammenhængen mellem multiplikation og division med negative tal, og at ulighedstegnet skal vendes. 12 Løs uligheder Eleverne løser uligheder ved brug af reglerne. Det bør sikres, at alle elever er nået frem til brugbare regler i opgave 11, inden de går i gang med denne opgave. 13 Ligning- og ulighedspillet (gruppeaktivitet) og kopiark 5.08 Brikkerne fra kopiarket lægges i en bunke med bagsiden opad. Gruppen deler sig i to par, som spiller mod hinanden. På skift trækker eleverne en brik. Hvis der er en ligning eller en ulighed på brikken, skal den løses, og der skal fortælles en historie, som passer til. Hvis der er en historie på brikken, skal det afgøres, om den repræsenterer en ligning, ulighed eller ingen af delene. Ligningen/uligheden skrives ned og løses. Er der ikke enighed om besvarelsen, kan der hentes hjælp udefra. Der skal være fokus på, hvad en ligning hhv. ulighed er, og hvad en løsning til en ligning hhv. ulighed er. 14 Ligninger i CAS (paraktivitet) Eleverne løser ligningerne fra opgave 4 i CAS i GeoGebra. Andre CAS-værktøjer kan også bruges. Eleverne konstruerer ligninger til hinanden, som de løser med CAS-værktøj. 15 Uligheder i CAS Ved brug af CAS løser eleverne ulighederne fra opgave 5 og 12. Desuden indtastes en af løsningerne i inputfeltet i GeoGebra. Eleverne får samme grafiske repræsentation, uanset om det er løsningen eller uligheden, som tastes ind i inputfeltet. 16 Rundbordsligning med CAS (gruppeaktivitet) Alle har et A4-ark, hvorpå de skriver en ligningshistorie. I gruppen sendes arket til venstre. Den næste elev, som får papiret, skriver ligningen for historien på arket. Arket videresendes til venstre. Den næste elev løser ligningen i CAS, og skriver løsningen på arket. Arket sendes videre til venstre. Den sidste elev tjekker at den anførte løsning passer til ligningshistorien. 17 Tættest på - spillet (gruppeaktivitet) og kopiark 5.09 Gruppen deler sig i to par, som spiller mod hinanden. De 6 brikker med ligninger lægges på bordet med bagsiden opad. Hvert par vender på skift en brik og lægger den på bordet, så begge par kan se den. Begge par

4 skriver et overslag over løsningen, og løser opgaven i CAS. Vinderen af brikken er det par, hvis overslag kom tættest på. Der spilles til alle 6 ligninger er løst. I næste runde spilles der med ligningshistorierne. Gruppen oversætter ligningshistorien til en ligning, og skriver den på en tom brik. Begge par skriver et overslag over løsningen, og løser opgaven i CAS. Vinderen af brikken er det par, som kom tættest på. Der spilles til alle 6 ligningshistorier er løst. I opgave c skal eleverne parvis skrive 4 ligninger på brikker, som de giver til det andet par. Kopier evt. et ekstra kopiark pr. par, så de alle får 4 tomme brikker. Eleverne laver overslag, og tjekker løsninger i CAS. Arbejdet forklares for parret, der har skrevet brikkerne. 18 Gæt og løs (paraktivitet) Eleverne oversætter ligningerne til ligningshistorier. De gætter på løsningen og tjekker ved at lade CAS beregne svaret. Illustrationen viser, hvad der skal indtastes, når en bestemt variabel ønskes fundet. 19 Æbler (paraktivitet) og kopiark 5.10 Tal om illustrationen i hele klassen. Alle skal have en forståelse for, hvad skæringen mellem de to linjer betyder, og hvorfor man kan opstille to funktioner for at finde stk.-prisen. Eleverne løser opgaverne på kopiarket ved at opstille ligninger og finde grafernes skæring i GeoGebra. 20 Grafisk løsning Eleverne indtaster ligningerne i GeoGebra, og finder skæringen mellem linjerne ved brug af skæringsværktøjet. 21 Historie og ligning (klasseaktivitet) og kopiark 5.11 og 5.12 Der kopieres et passende antal af kopiark 5.11, så eleverne kan trække 4 brikker hver. Brikkerne kan godt genbruges undervejs, så eleverne på skift trækker fra bunken og lægger brikkerne tilbage igen. Alle elever får udleveret en kopi af kopiark Hver brik indeholder to funktioner, som skrives på kopiarket, som illustreret i elevbogen. Eleverne går rundt mellem hinanden, og finder sammen i par på et signal. Eleverne hjælper hinanden med at udfylde et af de manglende felter på kopiarket. Derefter finder de sammen i nye par, som igen hjælper hinanden. Aktiviteten fortsætter, indtil alle elever er færdige med at udfylde kopiarket. Hvis nogle elever er hurtigere end andre, kan de stadig deltage i aktiviteten ved at hjælpe de andre. På kopiarket skrives en ligning ved at sætte de to funktionsudtryk lig hinanden. 22 Find funktioner (paraktivitet) og kopiark 5.13 De 16 brikker på kopiarket samles til 8 par, hvor der i hvert par er en ligning, en ulighed eller en ligningshistorie. Disse passer sammen med en grafisk afbildning. Løsningerne aflæses. 23 Funktionsudtryk og kopiark 5.14 Funktionsudtrykkene skrives til alle de lineære sammenhænge, som er vist grafisk på kopiarket. Linjer med samme linjetypografi omskrives til en ligning. Eleverne løser ligningen og kontrollerer, at det passer med x- værdien til grafernes skæringspunkt. Dette gentages for de to andre funktionspar. En udfordring kan være at lade eleverne arbejde med to tilfældige linjer, som ikke skærer hinanden i hele eller halve x-værdier. 24 Spilleaften (paraktivitet) Eleverne opstiller uligheden, som passer til historien. De kan med fordel anvende CAS i GeoGebra, da forudsætningerne for uligheden ændres undervejs i opgaven. Eleverne kan derfor ændre i udtrykket i GeoGebra undervejs for at finde resultaterne. Hermed ser de også det dynamiske ved CAS. I opgave e kan eleverne selv vurdere kvalitet og kvantitet og evt. beregne forskellen på den mængde sodavand, hver elev kan få med de forskellige tilbud. 25 Teatertur

5 Opgaven handler om flere parametre, som eleverne skifter imellem gennem opgaverne. De opstiller ligninger for prisen pr. elev i opgave a. I en klasse med 24 elever og et bidrag på 500 kr. kan ligningerne opstilles: x = og x = I opgave c opstilles ligninger for klassekassens bidrag. I opgave e opstilles uligheden for mindsteprisen pr. elev. Ligninger og uligheder med to ubekendte 26 Køb frugt (paraktivitet) og kopiark 5.15 Kombinationsdiagrammet på kopiarket udfyldes. Eleverne kan vælge at beregne alle kombinationerne eller kun de kombinationer, som giver 75 kr. eller derunder. Der er 3 muligheder for at bruge præcis 75 kr.: Ved køb af 0 poser æbler og 5 poser pærer. Ved køb af 3 poser æbler og 3 poser pærer. Ved køb af 6 poser æbler og 1 pose pærer. Ligningen kan skrives som 10x + 15y = 75. Denne løsning benyttes i opgave Fredagsslik Opgaven er af samme slags som opgave 26. I denne opgave får eleverne ikke så meget støtte undervejs i opgaven. De må finde støtte i opgaven, de lige har løst. 28 Kanoturen Eleverne udfylder kombinationsdiagram, og finder de muligheder, der er for klassen, når alle kanoer skal være fyldt. Kombinationsdiagrammet benyttes i opgave Tegn grafen Ligningen fra opgave c i opgave 26 indtastes i GeoGebra. De 3 muligheder, som eleverne fandt i opgave 26, ses grafisk ved punkter på linjen. Eleverne generaliserer ved at indtaste ligningerne fra opgave 27 og 28 på samme måde. 30 Fritidsjob (paraktivitet) Eleverne opstiller to ligninger med to ubekendte. De finder linjernes skæring i GeoGebra ved at indtaste ligningerne i inputfeltet. 31 Grafisk løsning Ved brug af af GeoGebra løser eleverne ligninger med to ubekendte ved grafisk ligningsløsning. 32 CAS Eleverne arbejder med løsning af ligninger med to ubekendte ved brug af CAS. Eleverne vurderer, om de foretrækker at løse ligningerne grafisk eller i CAS. For at blive fortrolige med indtastning af ligninger i CAS skal det prøves mange gange. Hvis eleverne trykker på det forkerte værktøj, så de ikke får et resultat, kan de klikke med cursoren på det indtastede udtryk og endnu en gang klikke på et af værktøjerne. 33 Skriv historien (paraktivitet) og kopiark 5.16 På kopiarket er der afbildet 6 grafiske løsninger af to ligninger med to ubekendte. Eleverne skriver en ligningshistorie til hvert billede og skriver ligningerne. 34 Kapløb Eleverne løser opgaven grafisk eller ved brug af CAS og vurderer efterfølgende valg af metode. 35 Aviser og reklamer (paraktivitet) Ud fra tabeller og tilhørende tekst opstiller eleverne ligninger for de to pigers løn. De to ligninger med to ubekendte løses enten grafisk eller ved brug af CAS. Valget af strategi begrundes og vurderes efterfølgende.

6 Anvendelse 36 Sms Eleverne opstiller ligninger for de tre forskellige produkter og vælger egen løsningsstrategi. Derfor nævnes CAS, grafisk, GeoGebra eller andet ikke i opgaven. 37 Vælg løsningsmåde (gruppeaktivitet) og kopiark 5.17 Brikkerne fra kopiarket lægges på bordet med bagsiden opad. Eleverne trækker på skift en brik, skriver ligningerne og løser dem. De kan anvende kombinationsdiagram, CAS eller løser ligningerne grafisk i GeoGebra. Hvis eleverne har svært ved opgaven, kan de inddeles i par, som spiller mod hinanden. 38 Din løsningsmetode Opgaven handler om ligningsløsning, hvor eleverne selv vælger løsningsmetode. Eleverne formidler denne løsningsmetode ved lydoptagelse eller skærmoptagelse. 39 Fodboldkamp (paraktivitet) Eleverne skriver ligninger for to forskellige indkøb, og løser ligningerne ved brug af GeoGebra. De finder selv på ligninger, som passer til varerne på illustrationen. De udvælger to varer, prissætter dem og skriver to forskellige ligninger, som passer til nogle af disse varers indkøb. 40 Pris for kanoturen (paraktivitet) Uligheden for kanoerne skrives og indtastes i inputlinjen i GeoGebra. Kombinationsdiagrammet fra opgave 28 inddrages, så eleverne ser sammenhængen mellem kombinationsdiagrammer og grafisk ligningsløsning. 41 Superligafodbold Eleverne finder uligheden: x + y > 30 Denne indtastes i inputfeltet i Geogebra. I opgave b finder eleverne punkterne, hvor Viborg indhenter FC Midtjylland med 1 point, fx (2,5), som betyder, at Viborg har vundet 2 kampe og spillet 5 uafgjorte. Punkterne kan findes ved at indtaste ligningen: x + y = Bilferie (gruppeaktivitet) Parvis vælger eleverne nogle parametre omkring en ferie i Danmark. Parametrene benyttes efterfølgende til opstilling af en ulighed. Sæt evt. tid på elevernes arbejde med valg af parametre, så de hurtigt ledes over i opgaveløsningen. 43 Skolernes motionsdag (paraktivitet) Opgaven handler om planlægning af cykelruter til motionsdagen. Arbejdet udstilles i klassen. 44 Fødselsdagen Eleverne vælger nogle parametre omkring en fødselsdagsfest. Parametrene benyttes efterfølgende til opstilling af en ulighed. Sæt evt. tid på elevernes arbejde med valg af parametre, så de hurtigt ledes over i opgaveløsningen. 45 Konfirmation (paraktivitet) Opgaven har fokus på modelleringskompetencen, hvor eleverne opstiller en matematisk model ud fra en hverdagskontekst. De undersøger, om det kan betale sig at købe vin og sodavand i Tyskland ud fra parametre, som de selv vælger. 46 Fodboldstævne Prisen på forskellige transportmuligheder sammenlignes. 47 Lineære ligninger (gruppeaktivitet) og kopiark 5.18

7 Brikkerne på kopiarket lægges på bordet med bagsiden opad. Hver elev trækker en brik, skriver de to sætninger øverst på et A4-ark og omskriver dem til regneudtryk, som sættes lig hinanden. Næste elev løser ligningen og tredje elev tjekker resultatet ved at indsætte løsningen i ligningen. Spillet fortsætter til alle brikkerne er brugt. 48 Find ligninger De grafiske repræsentationer af rette linjer omskrives til ligninger, som løses. Løsningerne kontrolleres ved aflæsning af grafernes skæringspunkt 49 Find og byt (gruppeaktivitet) og kopiark 5.19 Hver elev trækker 4 brikker fra kopiarket, så de får en ligning/ulighed, en løsning, en historie og et billede. Der er brikker til 8 elever pr. kopiark. Eleverne går rundt mellem hinanden, og bytter brikker, så de får et samlet stik med 4 brikker. Skriftlig problemløsning 1 Værksted Eleverne arbejder med forskellige problemstillinger, som løses ved brug af de værktøjer, de har erhvervet ved arbejdet med kapitlet.

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder

3 Algebra. Faglige mål. Variable og brøker. Den distributive lov. Potenser og rødder 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Variable og brøker: kende enkle algebraiske udtryk med brøker og kunne behandle disse ved at finde fællesnævner. Den distributive

Læs mere

10 Medier. Faglige mål. Side til side-vejledning. Sociale medier. Gadgets. Økonomi. Spil

10 Medier. Faglige mål. Side til side-vejledning. Sociale medier. Gadgets. Økonomi. Spil 10 Medier Faglige mål Kapitlet Medier tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Sociale medier: kunne oversætte tekstuddrag, som er skrevet på baggrund af statistiske undersøgelser til matematikkens sprog

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Enkeltobservationer: kunne skabe overblik over statistisk materiale og anvende udvalgte

Læs mere

Side til side-vejledning. 1 Tal. Faglige mål. Division. Potenser. Talfølger

Side til side-vejledning. 1 Tal. Faglige mål. Division. Potenser. Talfølger Side til side-vejledning 1 Tal Faglige mål Kapitlet Tal tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Division: kunne regne division med decimaltal og negative tal samt kende til anvendelsen af division i

Læs mere

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing

10 Skitur til Østrig. Faglige mål. Side til side-vejledning. Budget og opsparing. Klubfest. Opsparing til skituren. Penge. Budget og opsparing 10 Skitur til Østrig Faglige mål Kapitlet Skitur til Østrig tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Budget og opsparing: kunne udarbejde budget og regnskab, kende forskel på de to begreber samt vide

Læs mere

4 Funktioner. Faglige mål. Lineære sammenhænge. Forskrifter og grafer. Den rette linjes ligning

4 Funktioner. Faglige mål. Lineære sammenhænge. Forskrifter og grafer. Den rette linjes ligning 4 Funktioner Faglige mål Kapitlet Funktioner tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Lineære sammenhænge: vide hvad der kendetegner lineære sammenhænge samt kende de forskellige repræsentationsformer

Læs mere

2 Brøker, decimaltal og procent

2 Brøker, decimaltal og procent 2 Brøker, decimaltal og procent Faglige mål Kapitlet Brøker, decimaltal og procent tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Brøker: kunne opstille brøker efter størrelse samt finde det antal af en helhed,

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed

6 Geometri. Faglige mål. Geometriske begreber. Vinkler. Modeller. Kongruens og ligedannethed 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Geometriske begreber: kunne sætte matematiske begreber ind i en matematisk kontekst samt kende den visuelle betydning

Læs mere

Funktioner og ligninger

Funktioner og ligninger Eleverne har både i Kolorit på mellemtrinnet og i Kolorit 7 matematik grundbog arbejdet med funktioner. I 7. klasse blev funktionsbegrebet defineret, og eleverne arbejdede med forskellige måder at beskrive

Læs mere

30 = 2 + x. Svar: x = 28. 10 x = 6. 3x 12 = 0. Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar:

30 = 2 + x. Svar: x = 28. 10 x = 6. 3x 12 = 0. Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: Svar: . Superliga Forstør kopiarkene til A-format og klip sæt brikker af kopiarket. Alle stiller sig parvis overfor hinanden omkring et langt bord. De udklippede brikker deles ud så hvert par har en lille bunke

Læs mere

Farfar Anders Farmor Agnes Morfar Carl Mormor Oda. Mor Anita Hunden Kimber Katten Panter Killingen Misser

Farfar Anders Farmor Agnes Morfar Carl Mormor Oda. Mor Anita Hunden Kimber Katten Panter Killingen Misser Hvem tænkes der på? Nr. 42 Farfar Anders Farmor Agnes Morfar Carl Mormor Oda Mor Anita Hunden Kimber Katten Panter Killingen Misser Faster Lillian Moster Gurli Farbror Frede Morbror Frank Far Jens Storesøster

Læs mere

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet.

dynamisk geometriprogram regneark Fælles mål På MULTIs hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. Algebra og ligninger - Facitliste Om kapitlet I dette kapitel om algebra og ligninger skal eleverne lære at regne med variable, få erfaringer med at benytte variable Elevmål for kapitlet Målet er, at eleverne:

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri

7 Trekanter. Faglige mål. Linjer i trekanter. Ligedannethed. Pythagoras. Trigonometri 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Linjer i trekanter: kende til højde, vinkelhalveringslinje, midtnormal og median, kunne tegne indskrevne og omskrevne

Læs mere

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion

6 Geometri. Faglige mål. Areal og overflade. Cirkler og ellipser. Konstruktion 6 Geometri Faglige mål Kapitlet Geometri tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Areal og overflade: kunne foretage beregninger af sammensatte arealer og sammensætte formler til beregning af disse.

Læs mere

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2

fx 8 Sandsynligheden for at slå en 4 er med en 6-sidet 1 terning 2 Logik Udsagn Reduktion Ligninger Uligheder Regnehistorier I en trekant er den største vinkel 0 større end den næststørste og denne igen 0 større end den mindste. Find vinklernes gradtal. = og Lig med og

Læs mere

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal

7 Trekanter. Faglige mål. Trekanter. Linjer i trekanter. Pythagoras. Areal 7 Trekanter Faglige mål Kapitlet Trekanter tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Trekanter: kende navne for sider og vinkelspidser i trekanter, kunne konstruere bestemte trekanter ud fra givne betingelser

Læs mere

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1

-9-8 -7-6 -5-4 -3-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9. f(x)=2x-1 Serie 1 En funktion beskriver en sammenhæng mellem elementer fra to mængder - en definitionsmængde = Dm(f) består af -værdier og en værdimængde = Vm(f) består af -værdier. Til hvert element i Dm(f) knttes netop

Læs mere

Ligningsløsning som det at løse gåder

Ligningsløsning som det at løse gåder Ligningsløsning som det at løse gåder Nedenstående er et skærmklip fra en TI-Nspirefil. Vi ser at tre kræmmerhuse og fem bolsjer balancerer med to kræmmerhuse og 10 bolsjer. Spørgsmålet er hvor mange bolsjer,

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Isolere en ubekendt... 3 Hvis x står i første brilleglas...

Læs mere

9 Statistik og sandsynlighed

9 Statistik og sandsynlighed Side til side-vejledning 9 Statistik og sandsynlighed Faglige mål Kapitlet Statistik og sandsynlighed tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Deskriptorer: kunne gennemføre og beskrive en statistisk

Læs mere

3 Algebra. Faglige mål. Led og faktorer. Reduktion

3 Algebra. Faglige mål. Led og faktorer. Reduktion 3 Algebra Faglige mål Kapitlet Algebra tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Led og faktorer: kende opbygningen af regneudtryk i led og faktorer, kende og anvende regnearternes hierarki ved reduktion,

Læs mere

Graph brugermanual til matematik C

Graph brugermanual til matematik C Graph brugermanual til matematik C Forord Efterfølgende er en guide til programmet GRAPH. Programmet kan downloades gratis fra nettet og gemmes på computeren/et usb-stik. Det betyder, det også kan anvendes

Læs mere

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER

ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C FORMLER OG LIGNINGER INDHOLDSFORTEGNELSE 0. FORMELSAMLING TIL FORMLER OG LIGNINGER... 2 Tal, regneoperationer og ligninger... 2 Ligning med + - / hvor x optræder 1 gang... 3 IT-programmer

Læs mere

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering:

Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: Emneopgave: Lineær- og kvadratisk programmering: LINEÆR PROGRAMMERING I lineær programmering løser man problemer hvor man for en bestemt funktion ønsker at finde enten en maksimering eller en minimering

Læs mere

Rettevejledning, FP10, endelig version

Rettevejledning, FP10, endelig version Rettevejledning, FP10, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. I forbindelse med FP10 fremstiller opgavekommissionen

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Uafhængig og afhængig variabel

Uafhængig og afhængig variabel Uddrag fra http://www.emu.dk/gym/fag/ma/undervisningsforloeb/hf-mat-c/introduktion.doc ved Hans Vestergaard, Morten Overgaard Nielsen, Peter Trautner Brander Variable og sammenhænge... 1 Uafhængig og afhængig

Læs mere

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8

Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Lineær Programmering i GeoGebra Side 1 af 8 Grundlæggende find selv flere funktioner, fx i GG s indbyggede hjælpefunktion. Vær opmærksom på at grænsefladen i GeoGebra ændrer sig med tiden, da værktøjet

Læs mere

2.kapitel Vi skal i dette kapitel arbejde med emnet figurer. Eleverne skal i denne periode lære om:

2.kapitel Vi skal i dette kapitel arbejde med emnet figurer. Eleverne skal i denne periode lære om: Til 4.klasses forældre: Her er nogle gode ideer til hvordan I hjemme, kan hjælpe Jeres barn med de enkelte emner i matematik. 1.kapitel Vi skal i dette kapitel arbejde med emnet tal. Eleverne skal i denne

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og funktioner Elevmateriale 30-01-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Opgaver GeoGebra Om at genkende

Læs mere

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014

Matematik. 1 Matematiske symboler. Hayati Balo,AAMS. August, 2014 Matematik Hayati Balo,AAMS August, 2014 1 Matematiske symboler For at udtrykke de verbale udsagn matematisk korrekt, så det bliver lettere og hurtigere at skrive, indføres en række matematiske symboler.

Læs mere

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:

Algebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler

Læs mere

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt.

Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Introduktion til mat i 5/6 klasse Vejle Privatskole 13/14: Klassen er sammenlæst, altså 5 og 6 klasse på en og samme tid. Samtidig er klassen pt på ca 11 elever ialt. Udgangspunktet bliver en blød screening,

Læs mere

8 Måling. Faglige mål. Side til side-vejledning. Længde. Areal. Rumfang og massefylde. Tid og hastighed

8 Måling. Faglige mål. Side til side-vejledning. Længde. Areal. Rumfang og massefylde. Tid og hastighed 8 Måling Faglige mål Kapitlet Måling tager udgangspunkt i følgende faglige mål: Længde: kunne omskrive enheder for længdemål og anvende øjemål, kropsmål og måling ved hjælp af måleredskaber. Areal: kunne

Læs mere

Mattip om. Division 1. Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Dividend og divisor.

Mattip om. Division 1. Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3. Du skal lære om: De vigtigste begreber. Dividend og divisor. Mattip om Division 1 Du skal lære om: De vigtigste begreber Kan ikke Kan næsten Kan Dividend og divisor Divisionsmanden Division med rest Tilhørende kopier: Division 1, 2 og 3 2016 mattip.dk 1 Division

Læs mere

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer.

Elevbog s. 14-25 Vi opsummerer hvad vi ved i. kendskab til geometriske begreber og figurer. Årsplan 5. LH. Matematik Lærer Pernille Holst Overgaard (PHO) Lærebogsmateriale. Format 5 Tid og fagligt Aktivitet område Uge 33-37 Tal Uge 38-41 (efterårsferie uge 42) Figurer Elevbog s. 1-13 Vi opsummerer

Læs mere

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger

Eleven kan handle med overblik i sammensatte situationer med matematik. Eleven kan anvende rationale tal og variable i beskrivelser og beregninger Kompetenceområde Efter klassetrin Efter 6. klassetrin Efter 9. klassetrin Matematiske kompetencer handle hensigtsmæssigt i situationer med handle med overblik i sammensatte situationer med handle med dømmekraft

Læs mere

Matematik - undervisningsplan

Matematik - undervisningsplan I 4. klasse starter man på andet forløb i matematik, der skal lede frem mod at eleverne kan opfylde fagets trinmål efter 6. klasse. Det er dermed det som undervisningen tilrettelægges ud fra og målsættes

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul

Lineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær

Læs mere

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet?

Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks nye værelser - maling eller tapet? Emmas og Frederiks familie skal flytte til et nyt hus. De har fået lov til at bestemme, hvordan væggene på deres værelser skal se ud. Emma og Frederik

Læs mere

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET

Tal og algebra. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber: algebra variable. Huskeliste: Tændstikker (til side 146) FRA FAGHÆFTET I kapitlet skal eleverne arbejde med fire forskellige vinkler på algebra de præsenteres på kapitlets første mundtlige opslag. De fire vinkler er algebra som et redskab til at løse matematiske problemer.

Læs mere

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m

8 cm 0,7 m 3,1 m 0,25 km. 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm. 527.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,37 m. 47,25 km 45,27 m 0,875 km 767,215 m 8.01 Enheder 8 cm 0, m 3,1 m 0,25 km 38 mm 84 dm 24,8 km 35.660 cm 52.125 mm 32,1 m 0,2 cm 84,3 m 4,25 km 45,2 m 0,85 km 6,215 m 2.500 dm 2 48 m 2 2 km 2 56.000 cm 2 0,45 km 2 6,2 ha 96.000 cm 2 125.000.000

Læs mere

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.

Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler. Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 8. klasse handler om tal og regning. Kapitlet indledes med, at vores titalssystem som positionssystem sættes i en historisk sammenhæng. Gennem arbejdet med

Læs mere

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version

Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

Matematik Grundforløbet

Matematik Grundforløbet Matematik Grundforløbet Mike Auerbach (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Matematik: Grundforløbet 2. udgave, 2015 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Matricer og lineære ligningssystemer

Matricer og lineære ligningssystemer Matricer og lineære ligningssystemer Grete Ridder Ebbesen Virum Gymnasium Indhold 1 Matricer 11 Grundlæggende begreber 1 Regning med matricer 3 13 Kvadratiske matricer og determinant 9 14 Invers matrix

Læs mere

Årsplan for 5. klasse, matematik

Årsplan for 5. klasse, matematik Årsplan for 5. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet så det

Læs mere

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2

Matematik. Grundforløbet. Mike Auerbach (2) Q 1. y 2. y 1 (1) x 1 x 2 Matematik Grundforløbet (2) y 2 Q 1 a y 1 P b x 1 x 2 (1) Mike Auerbach Matematik: Grundforløbet 1. udgave, 2014 Disse noter er skrevet til matematikundervisning i grundforløbet på stx og kan frit anvendes

Læs mere

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010

Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk

Læs mere

1gma_tændstikopgave.docx

1gma_tændstikopgave.docx ulbh 1gma_tændstikopgave.docx En lille simpel opgave med tændstikker Læg 10 tændstikker op på en række som vist Du skal nu danne 5 krydser med de 10 tændstikker, men du skal overholde 3 regler: 1) når

Læs mere

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80)

Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Forslag til løsning af Opgaver til afsnittet om de naturlige tal (side 80) Opgave 1 Vi skal tegne alle de linjestykker, der forbinder vilkårligt valgte punkter blandt de 4 punkter. Gennem forsøg finder

Læs mere

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012

Geogebra. Dynamisk matematik. Version: August 2012 Geogebra Dynamisk matematik Version: August 2012 Indholdsfortegnelse Hvad er Geogebra?...4 Denne manual...4 Hent og installer programmet...4 Geogebra gennemgang og praktiske eksempler...4 Menuerne...5

Læs mere

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje.

Maple. Skærmbilledet. Vi starter med at se lidt nærmere på opstartsbilledet i Maple. Værktøjslinje til indtastningsområdet. Menulinje. Maple Dette kapitel giver en kort introduktion til hvordan Maple 12 kan benyttes til at løse mange af de opgaver, som man bliver mødt med i matematiktimerne på HHX. Skærmbilledet Vi starter med at se lidt

Læs mere

Algebra - Teori og problemløsning

Algebra - Teori og problemløsning Algebra - Teori og problemløsning, januar 05, Kirsten Rosenkilde. Algebra - Teori og problemløsning Kapitel -3 giver en grundlæggende introduktion til at omskrive udtryk, faktorisere og løse ligningssystemer.

Læs mere

Årsplan for 7. klasse, matematik

Årsplan for 7. klasse, matematik Årsplan for 7. klasse, matematik I matematik bruger vi bogsystemet Sigma som grundmateriale. I systemet er der, ud over grundbogen, også kopiark og tests tilknyttet de enkelte kapitler. Systemet er udarbejdet

Læs mere

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring

Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring Foreløbig udgave af læringsmål til: Kapitel 1 Regn med store tal Fælles Mål Læringsmål Forslag til tegn på læring udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger

Læs mere

Løsning af simple Ligninger

Løsning af simple Ligninger Løsning af simple Ligninger Frank Nasser 19. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk:

Læs mere

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra

Undersøgelse af funktioner i GeoGebra Undersøgelse af funktioner i GeoGebra GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, men det kan også anvendes til undersøgelser og opdagelser omkring funktioner. Eksempel Tegn linjen med ligningen:

Læs mere

Oprids over grundforløbet i matematik

Oprids over grundforløbet i matematik Oprids over grundforløbet i matematik Dette oprids er tænkt som en meget kort gennemgang af de vigtigste hovedpointer vi har gennemgået i grundforløbet i matematik. Det er en kombination af at repetere

Læs mere

ALGEBRA OG LIGNINGER. Opgave 11

ALGEBRA OG LIGNINGER. Opgave 11 A. 12 B. 40 2 4 2 C. 8 x 416 A. 9,5a B. 2a + 5b A. 0 A. B. Elevforklaring 1 A. B. Elevforklaring 2 A. Omkreds: 2 3a + 2 a = 8a B. Areal: a 3a =3a 2 B. = 4 cm 3 A. Fx A. 4x = 120 m B. 30 m C. D. 245,92

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 1.2. semester 2011-2012 Institution Grenaa Tekniske Gymnasium Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik

Læs mere

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket:

Når eleverne skal opdage betydningen af koefficienterne i udtrykket: Den rette linje og parablen GeoGebra er tænkt som et dynamisk geometriprogram, som både kan anvendes til euklidisk og analytisk geometri Eksempel Tegn linjen med ligningen: Indtast ligningen i Input-feltet.

Læs mere

Faglig læsning i matematik

Faglig læsning i matematik Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2019 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Det Naturvidenskabelige Gymnasium på Hotel- og

Læs mere

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant.

FP9. 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet af en firkant. FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2014 Et svarark er vedlagt til dette opgavesæt 1 Esters fritidsjob 2 Katrine maler 3 Backgammon 4 Halvmaratonløb 5 Babyloniernes formel for arealet

Læs mere

matx.dk Enkle modeller

matx.dk Enkle modeller matx.dk Enkle modeller Dennis Pipenbring 28. juni 2011 Indhold 1 Indledning 4 2 Funktionsbegrebet 4 3 Lineære funktioner 8 3.1 Bestemmelse af funktionsværdien................. 9 3.2 Grafen for en lineær

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj 2011 Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HHX Matematik C Trine Rasmussen

Læs mere

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering

Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI. Problembehandling. Modellering MULTI 4 Forenklede Fælles Mål Oversigt over Forenklede Fælles Mål i forbindelse med kapitlerne i MULTI Kapitel 1 Faglig læsning undersøgende arbejde Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik

Læs mere

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression.

Eksaminanderne på hf tilvalg forventes ikke at kunne udnytte grafregnerens muligheder for regression. Bilag 3: Uddrag af Matematik 1999. Skriftlig eksamen og større skriftlig opgave ved studentereksamen og hf. Kommentarer på baggrund af censorernes tilbagemeldinger HF-tilvalgsfag (opgavesæt HF 99-8-1)

Læs mere

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15

Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Årsplan for matematik 4. klasse 14/15 Status: 4.b er en klasse der består af ca. 20 elever. Der er en god fordeling mellem piger og drenge i klasser. Klassen har 5 matematiktimer om ugen. Vi fortsætter

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2012 (denne beskrivelse dækker efterår 2011 og forår 2012) Institution Roskilde Handelsskole Uddannelse

Læs mere

fortsætte høj retning mellem mindre over større

fortsætte høj retning mellem mindre over større cirka (ca) omtrent overslag fortsætte stoppe gentage gentage det samme igen mønster glat ru kantet høj lav bakke lav høj regel formel lov retning højre nedad finde rundt rod orden nøjagtig præcis cirka

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde

Spilstrategier. 1 Vindermængde og tabermængde Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende type: Spil der spilles af to spillere A og B som skiftes til at trække, A starter, og hvis man ikke kan trække har man tabt. Der

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Matematikbanken.dk WORDMAT - VEJLEDNING - TILRETTET 6. KLASSE.

Matematikbanken.dk WORDMAT - VEJLEDNING - TILRETTET 6. KLASSE. WordMat er en udvidelse til Microsoft Word, som kan køre både på Windows og Mac. Windows-versionen kræver mindst Office 2007, og mac-versionen kræver mindst Office 2011. Du downloader WordMat her: http://goo.gl/wubvvo

Læs mere

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer

Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Lektion 7 Funktioner og koordinatsystemer Brug af grafer og koordinatsystemer Lineære funktioner Andre funktioner lignnger med ubekendte Lektion 7 Side 1 Pris i kr Matematik på Åbent VUC Brug af grafer

Læs mere

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål

MATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig

Læs mere

Mattip om. Ligninger 1. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Hvad en ligning er. Hvordan du kan genkende en ligning

Mattip om. Ligninger 1. Du skal lære: Kan ikke Kan næsten Kan. Hvad en ligning er. Hvordan du kan genkende en ligning Mattip om Ligninger 1 Du skal lære: Hvad en ligning er Kan ikke Kan næsten Kan Hvordan du kan genkende en ligning Ligningsløsning ved gæt og kontrol Reducering og løsning af ligninger 2016 mattip.dk 1

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012.

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012. MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 Kapitel 6 Differentialregning og modellering med f 2016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver

Læs mere

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen.

Tavleundervisning og samarbejde 2 og 2. Eleverne arbejder selvstændigt med opgaver. Løbende opsamling ved tavlen. Fag: Matematik Hold: 21 Lærer: ASH 33-34 35-36 lære at læse og forstå en lønseddel samt vide hvordan deres skat bliver beregnet. Se i øvrigt fælles mål Arbejde med regnehieraki og regneregler. 36-38 Elevere

Læs mere

LÆRERVEJLEDNING Cooperative Learning til matematik i overbygningen

LÆRERVEJLEDNING Cooperative Learning til matematik i overbygningen LÆRERVEJLEDNING Cooperative Learning til matematik i overbygningen Learnhow v/rikke Josiasen Dygtige elever, aktive elever, engagerede elever, sociale elever eller ikke Ved at bruge strukturerne fra cooperative

Læs mere

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer

REELLE TAL. Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog. Vejledende sværhedsgrad. Indhold og kommentarer LÆRERVEJLEDNING REELLE TAL Kopiark Indhold og kommentarer Vejledende sværhedsgrad Tilknytning til Kolorit 9 matematik grundbog Danskerne og ketchup Medieforbrug Decimaltal, brøker og procent og 2 Procentregning

Læs mere

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik

Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33 Årsprøven i matematik Årsplan 9. klasse matematik 2013-2014 33 Årsprøven i matematik Årsprøve og rettevejledledning 34-35 36 og løbe nde Talmængder og regnemetoder Mundtlig matematik 37 Fordybelses uge 38-39 Procent - Gennemgå

Læs mere

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4

Spilstrategier. Indhold. Georg Mohr-Konkurrencen. 1 Vindermængde og tabermængde 2. 2 Kopier modpartens træk 4 Indhold 1 Vindermængde og tabermængde 2 2 Kopier modpartens træk 4 3 Udnyt modpartens træk 5 4 Strategityveri 6 5 Løsningsskitser 7 Spilstrategier De spiltyper vi skal se på her, er primært spil af følgende

Læs mere

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1

Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Ib Michelsen Vejledende løsning stxb 101 1 Opgave 1 Løs ligningen: 3(2 x+1)=4 x+9 Løsning 3(2 x+1)=4 x+9 6 x+3=4 x+9 6 x+3 3=4 x+9 3 6 x=4 x+6 6x 4 x=4 x+6 4 x 2 x=6 2 x 2 = 6 2 x=3 Opgave 2 P(3,1) er

Læs mere

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive.

Brug af brøker. Men brøker kan også bruges til at beskrive andet end størrelser Kapitlet handler om noget af det, brøker kan bruges til at beskrive. Brug af brøker Brøker er tal ligesom de hele tal. På tallinjen er der uendelig mange brøker imellem de hele tal. Vi kan beskrive mange af de størrelser vi har brug for med brøker - fx længder og rumfang.

Læs mere

Kropsliggørelse af uendelighed og lineære funktioner

Kropsliggørelse af uendelighed og lineære funktioner Kropsliggørelse af uendelighed og lineære funktioner Herunder er beskrevet tre øvelser der knytter sig til materialet om Matematik og Uendelighed. Formålet med øvelserne har været at kropsliggøre abstrakte

Læs mere

Kapitel 3 Lineære sammenhænge

Kapitel 3 Lineære sammenhænge Matematik C (må anvendes på Ørestad Gymnasium) Lineære sammenhænge Det sker tit, at man har flere variable, der beskriver en situation, og at der en sammenhæng mellem de variable. Enhver formel er faktisk

Læs mere

Funktioner. Funktioner Side 150

Funktioner. Funktioner Side 150 Funktioner Brug af grafer koordinatsystemer... 151 Lineære funktioner ligefrem proportionalitet... 157 Andre funktioner... 163 Kært barn har mange navne... 165 Funktioner Side 15 Brug af grafer koordinatsystemer

Læs mere

BØJ UDSAGNSORD MED CITIBOIS

BØJ UDSAGNSORD MED CITIBOIS BØJ UDSAGNSORD MED CITIBOIS Lektionsplan 1-2 Start: Læreren introducerer læringsmålene for undervisningsforløbet og sikrer sig elevernes forståelse af disse måske skal nogle af dem omformuleres, hvis eleverne

Læs mere

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012

MATEMATIK A-NIVEAU. Anders Jørgensen & Mark Kddafi. Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 2012 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver i matematik, 01 Kapitel 3 Ligninger & formler 016 MATEMATIK A-NIVEAU Vejledende eksempler på eksamensopgaver og eksamensopgaver

Læs mere

Lad os prøve GeoGebra.

Lad os prøve GeoGebra. Brug af Geogebra i matematik Programmet Geogebra er et matematisk tegneprogram. Det findes i øjeblikket i flere versioner. Direkte på nettet uden download. http://www.geogebra.org/cms/ Klik på billedet.!

Læs mere

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal

Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Læringsmiddel Geogebra: Rombens sammen mellem omkreds og areal Link Mål Kompetence mål: Modellering Færdighedsmål Eleven kan vurdere egne og andres modelleringsprocesser Videns mål Eleven har viden om

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere